- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/22(日) 16:34:56 ]
- >26
a≧b≧c としても一般性を失わない。
A,B,C を中心とする円を α,β,γ とすれば、
(α∪β∪γ) = α + β + γ - (α∩β) - (β∩γ) - (γ∩α) + (α∩β∩γ),
S(α) = πb^2,
S(β) = S(γ) = πa^2,
S(α∩β) = S(α∩γ) = f(a,b),
S(β∩γ) = f(a,a),
【補題】
0<r≦R とする。半径Rの円をC, その周上の点を中心とする半径rの円をcとすると,
共通部分の面積 S(C∩c) は,
f(R,r) = (π/2)r^2 + (2R^2 -r^2)･arcsin(r/2R) -r√{R^2 -(r/2)^2},
f(R,R) = {(2π/3) - (√3)/2}R^2,
残った S(α∩β∩γ) をどうするかという問題。
