圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2

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1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:13]: 　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　＼　　とて
　とて　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　圏論についてなんでもどうぞ♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて
⌒ヽ　　,く._ '　　　　　_ >
　　人　　｀ヽ｀二二二´'´
Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

■前スレ
　なんで圏論なんてもんがあんのよ？
　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1057731708/

■関連スレ
　大好き★代数幾何 Part 2
　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/
　集合論なぜなにスレッド
　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/
　非古典論理について語るスレ
　science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/

■関連過去スレ
　層
　science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/　（dat落ち中）
　シットサイトトポスシャンモチーフ
　science.2ch.net/math/kako/1007/10076/1007625226.html
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:14]: 2ｹﾞﾄはにゃーん
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:49]: 「はにゃーん」だなんてロリ漫画の読みすぎだ
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 00:50]: おまえもなー>>3
5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 03:35]: 米田たんヽ(´ー`)ﾉ
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 11:32]: 6
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 11:33]: 変なAAを>>1に入れんなよ・・・
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 11:50]: 刷れたてに免じて許そう。
9 名前：１３２人目の素数さん [04/07/13 13:26]: >>5
米田たんの下の名前おしえて
10 名前：１３２人目の素数さん [04/07/13 13:49]: 信夫
だったか？
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 14:02]: 教養の頃、情報基礎論だか何だかいう授業うけたぜ。
何言ってんだかまったく理解できなかったが。
12 名前：１３２人目の素数さん [04/07/13 14:45]: お前東大か？
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/13 18:44]: 東江戸川大学とばかだ大学ってもしかして姉妹校でつか？
14 名前：１３２人目の素数さん [04/07/14 18:08]: 圏論演習 (6) （前スレからの続き）

Sets を集合の圏、 C を下向きにフィルターづけられた small category, F ： C → Sets を函手とする
。任意の x ∈ Ob(C) に対し、C(x) が空でない有限集合なら、（逆系） F の逆極限（射影的極限）は空でない。

（注）C を下向きにフィルターづけられた：
(1) 任意の x, y ∈ Ob(C) に対して、Hom(z, x), Hom(z, y) が共に空でないような z が存在。
(2) 任意の x, y ∈ Ob(C), a, b ∈ Hom(x, y) に対して、或る z ∈ Ob(C) と、 c ∈ Hom(z, x) で、
a・c= b・c なる物が存在。
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/14 18:24]: >>14
～であることを示せ？
16 名前：１３２人目の素数さん [04/07/14 18:34]: >>15
その通りです。
17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/14 19:00]: >>14
だいぶはしょったけどこんなもん？
順序数γについてCγ=[0,γ)にC(i,j)={<j,i>} (if i≧j) φ (otherwise)、<j,k>･<i,j>=<i,k>で
圏の構造をいれる。>>14のCはCγとして一般性を失わない。
Fの部分関手GをG(j)={x∈F(j)|∀i≧j x∈im F(<i,j>)}とさだめる。G(j)≠φは容易に
わかる。このときi≧jに対しG(<i,j>)は全射。列(xi)⊂∪Giで
(i)xi∈G(i)　(ii)xi=G(<j,i>)(xj) (j≧i)をみたすものを超限帰納法で構成する。
I)x1∈G(1)は好きにとる。
II)xiまでとれたとしてG(<i+1,i>)は全射なのでG(<i+1,i>)(y)=xiなるy∈G(i+1)がとれる。
これをx(i+1)とする。
III)極限数l未満のiについてxiが構成できたとする。もし任意のy∈G(l)についてある
i(y)=i<lが存在してxi≠G(<l,i>)(y)とするとi=max{i(y)}に対しxiはimG(<c,i>)の元で
なくなるのでG(<l,i>)の全射性に矛盾。よってy∈G(l)をxi=G(<c,i>)(y) (∀i<l)
ととれる。このyをxにする。
んな感じ。
18 名前：１３２人目の素数さん [04/07/14 19:39]: >>17
＞CはCγとして一般性を失わない。
が少しはしょりすぎで、
フィルター付けの仮定を何処で使っているか良く分からんが、
まあ良しとしておこう。
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/14 20:01]: >>18
たしかに･･･ちとはしょりスギですた･･･大目にみてもろえてよかたよ。
20 名前：１３２人目の素数さん [04/07/14 21:11]: C (= Htp) を、位相空間と連続写像のホモトピー類のなす圏とする。
この圏では push out, pull back は一般に存在しないことを示せ。

今日のネタはここまでにしておくが、ここまで全部解いた人は
圏論の通だな。
21 名前：１３２人目の素数さん [04/07/14 21:15]: ↑ 圏論演習 (7)
22 名前：１３２人目の素数さん [04/07/15 07:32]: algebraic set theory のサイトができてます。

ttp://www.phil.cmu.edu/projects/ast/
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/15 15:29]: >>22
哲学科のページですか。
24 名前：１３２人目の素数さん [04/07/15 16:10]: 圏
25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/15 16:18]: 前スレ973に対する解答978の、どの辺りが987言うところの
米田の補助定理と関係してくるのですか。
26 名前：１３２人目の素数さん [04/07/15 16:31]: 論
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/15 23:17]: >>20
答えおながいします。
28 名前：１３２人目の素数さん [04/07/16 18:48]: >>20
答えおしえろage
29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/16 21:01]: >>20は有限集合に適当に位相を入れて作ればできるんでは（ホンマに適当
30 名前：１３２人目の素数さん [04/07/17 21:05]: って何。
31 名前：683 mailto:sage [04/07/17 21:22]: 成層圏
32 名前：１３２人目の素数さん [04/07/18 01:01]: >>20
圏論演習 (7) の解答。

これらは少々位相幾何の知識を要する。簡単のため pull back が存在しない事のみ示す。

K(π, n) をEilenberg-MacLane とする。圏 Htp において
A =K(Z, 64), B = K(Z, 32), C = K(Z, 16), D = K(Z, 8) とし、
f ： B → A, g ： C → A をそれぞれ基本コホモロジー類の自乗、四乗から導かれる写像とする。
もしこれらの pull back

Ａ←Ｂ
↑　↑
Ｃ←Ｘ

が有ったとすると、 X のホモトピー群は 16, 32次元を残して消滅するが、
一方 h ： D → B, k ： D → C をそれぞれ基本コホモロジー類の
四乗、自乗から導かれる写像とすると、 X からの射は、

Ａ←Ｂ
↑　↑
Ｃ←Ｄ

となる自明でない可換図式を経由する事になり、Hopf invariant 1 に関する定理に矛盾。
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/18 01:14]: そういう例を持ち出す必然性（存在のための有効な十分条件）はあるの？
34 名前：１３２人目の素数さん [04/07/18 01:21]: >>33
必然性（存在のための有効な十分条件）という意味は？
もっと簡単な（反）例がないかと言う事？
35 名前：１３２人目の素数さん [04/07/18 01:40]: >>33
A が終対称の時、即ち直積は常に存在する。一般に任意個数の直出来・直和は常に存在する。
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/18 01:49]: >>34
pull backなんか無いのが普通なんじゃ？
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/18 01:52]: それとも特別な例で証明したということは、
ありきたりな例では存在するわけですか？
38 名前：１３２人目の素数さん [04/07/18 02:15]: >>36 >>37
確かに多くの場合 pull back は存在しない。
しかし証明するには或る程度のトポロジーの知識は必要だろうと思う。
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/19 02:53]: >>32
＞四乗、自乗から導かれる写像とすると、 X からの射は、
＞
＞Ａ←Ｂ
＞↑　↑
＞Ｃ←Ｄ
＞
＞となる自明でない可換図式を経由する事になり、Hopf invariant 1 に関する定理に矛盾。
　
↑これ逆じゃないの？D→BとD→CがそれぞれX→？を通過するんじゃないの？
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/19 04:36]: ＞Hopf invariant 1 に関する定理に矛盾。
これは何?具体的にどうゆうステートメントに矛盾するの？
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/19 20:34]: 原生計算と存在論的観測って本に圏論の解説が出てるね。
42 名前：１３２人目の素数さん [04/07/20 18:10]: >>39
失礼 ! 逆でした。
X が pull back だから、D → X → B → A と D → X → C → A
>>40
X がこの次元では、
X → B → A の表すコホモロジー類の自乗が
X → C → A の表すコホモロジー類の偶数倍となり、
D → X → B → A と D → X → C → A が可換となることに
（共にコホモロジー類の生成元となることに）矛盾する。
43 名前：１３２人目の素数さん [04/07/20 19:55]: 圏論演習 (8)
今度は標準的な問題にしよう。

X を位相空間、その上の環層 O_X の上の加群層の圏を C とする。
(i) C には十分多くの injective object が存在する。（これは易しいから答えなくとも良い）
(ii) C の対象は injective hull を持つ。
(iii) C は十分多くの projective object を持つ。
44 名前：１３２人目の素数さん [04/07/26 23:46]: >>43
私の勘違いだった

(iii) C は十分多くの projective object を持たない。

が正しい
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/27 09:27]: カキゴリー
46 名前：１３２人目の素数さん [04/07/27 19:31]: 圏論演習も、段々と加群の圏、層の圏、アーベル圏、局所化圏、導来圏などに
シフトしようと思っていたが、最初で躓いてしまった。

又一般論：順序集合と順序写像(広義単調増加写像)の圏など良くある圏に話を戻して、
随伴関手・極限等の問題にしようか？
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/27 20:52]: もし可能なら、ステップアップする際に定義やなんかの説明をして
頂けないでしょうか。

スペース的&手間的に、無理っすかねー？
48 名前：１３２人目の素数さん [04/07/28 04:47]: >>47
定義がやたら長いのが abstract nonsense の特徴
49 名前：１３２人目の素数さん [04/08/01 12:21]: FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ
50 名前：１３２人目の素数さん [04/08/01 12:22]: FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/01 18:37]: と言うことで夏休みに入りました（＾＾；；；
52 名前：１３２人目の素数さん [04/08/01 19:03]: >>51
あなた誰
私は圏論演習の出題者だが、近々易しい問題を出す予定。
その前に Tor の問題を1題だけ出してみたいのだが、
皆さん Tor はご存知かな?
説明しろといわれても長くなり杉
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/01 19:13]: 出して味噌。興味が湧けば、考えよう。
54 名前：１３２人目の素数さん [04/08/01 20:20]: それでは。
圏論演習 (9)
有限アーベル群の圏 C において、
F (X) = X (恒等函手）、G (X) = Tor(Q/Z, X) は、各 X に付いて F (X) と G (X) は同形であるが、
函手として同値(同形)出ないことを示せ。

(日本語入力が急にバカになったので暇がかかった.)
55 名前：１３２人目の素数さん [04/08/01 23:23]: >>54失礼、又、ボケていた。
｢同値｣でした。
書こうとしたのは、
有限アーベル郡の圏において、A と B のテンソル籍は、Tor(A, B) の、同形であるが、函手として同形でない、でした失礼。
56 名前：１３２人目の素数さん [04/08/03 15:41]: 問題がぐちゃぐちゃでわけがわかんねーよ
57 名前：１３２人目の素数さん [04/08/03 23:45]: 失礼
又書き直します
58 名前：１３２人目の素数さん [04/08/12 15:12]: 255
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/12 15:38]: Z/4 ->> Z/2
で考えるよし
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/12 16:07]: >>59
相方はZ/2
61 名前：１３２人目の素数さん [04/08/17 09:27]: >>59 >>60
ご明察
62 名前：１３２人目の素数さん [04/08/17 16:16]: 次からは自作の演習問題を考えるから待って炉。
考えた末に既出という場合もあるがな。
63 名前：１３２人目の素数さん [04/08/24 01:24]: 971
64 名前：１３２人目の素数さん [04/08/24 18:35]: 9月になったら作るから待って炉
65 名前：１３２人目の素数さん [04/08/31 23:30]: 400
66 名前：１３２人目の素数さん [04/09/02 18:54]: ９月になったので約束通り圏論演習の続きを始めよう。
第(10)題目になるな。
久々だからごく易しい問題から始める。

圏 C で次の三条件を満たす物を具体的に一つ構成せよ。

(i) C は small category に圏同値でない。
(ii) C は任意のタイプの帰納的極限・射影的極限について閉じている、
(iii) C はその双対圏 C^op と圏同値である。
67 名前：１３２人目の素数さん [04/09/02 19:23]: Sets \times Sets^op
68 名前：１３２人目の素数さん [04/09/02 19:37]: >>67
ご明察。
簡単すぎたな。
69 名前：１３２人目の素数さん [04/09/02 20:00]: 圏論演習 (11)

ではひと味変えて、

圏 C で次の三条件を満たす物を具体的に一つ構成せよ。

(i) C は small category に圏同値でない。
(ii) C はその双対圏 C^op と圏同値である。
(iii) C は、D×D^op の形の圏に圏同値でない。
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/02 20:22]: Sets x Sets^op に更に object A 及び A^op を付け加えたものは。
・当然smallってこたあないやね
・自分の双対圏と同値だあね
・で、D×D^op の形の圏に圏同値でないように思うのだが
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/02 20:26]: A 及び A^opって言い方、変だな。スマソ。
72 名前：１３２人目の素数さん [04/09/02 22:37]: >>70 >>71
もう少し整理してから書き込んでください。
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/02 23:37]: えーと、object A及びarrowとしてid_Aのみを加えたとして。
もしあるD×D^op の形と圏同値だったとすると、Aに対応するある
(a1, a2) （a1, a2はDのobject）が存在する。

x≠a1, y≠a2とする。(a1, y)≠(x, y)かつ(x, a2)≠(a1, a2)
なので、Sets×Sets^opのobject P, Q（≠A）がそれぞれ
(a1, y)及び(x, a2)に対応する。

Sets×Sets^opのarrow f: P→Q及びg: Q→Pが存在するので、
Dのarrow a1→x, a2→y及びx→a1, y→a2が存在する。つまり
D×D^op のarrow h: (a1, a2)→(x, y)が存在する。

これはarrowとしてid_Aのみを加えたことに反するので、
そもそもD×D^op の形と圏同値ではない。
74 名前：１３２人目の素数さん [04/09/03 00:03]: >>73
ご明察
次はもう少し難しくしよう。
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/03 08:53]: すんません、4行目の「(a1, y)≠(x, y)」は「(a1, y)≠(a1, a2)」の
間違いです。

はじめは>>69の「ひと味変えて」の意味がよく分からなかったのだが、
>>73の構成だといわゆる帰納的極限・射影的極限を持たないのだから、
確かにひと味変わってるんだな・・・。
76 名前：１３２人目の素数さん [04/09/03 19:09]: 圏論演習 (12)

R を環、圏 C を左 R - 加群の圏とする。
C の充満部分圏 D で、

(i) 包含関手 C ⊂ D は左随伴関手を持つ。
(ii) Ob(D) に属する加群の剰余加群（に同型な加群）も Ob(D) に属する。

なる二性質を満たす物全体は集合になる事を示せ。
77 名前：１３２人目の素数さん [04/09/03 20:39]: >>76
訂正

（誤）(i) 包含関手 C ⊂ D は左随伴関手を持つ。
（正）(i) 包含関手 D ⊂ C は左随伴関手を持つ。
78 名前：１３２人目の素数さん [04/09/05 17:51]: ちょっと難しかったかな。
回答は別の機会にして、
次は又易しめのにしよう。
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/06 22:46]: >>76
ならないだろ？
Vをヴァーサスクラスとして各x∈Vにたいし
R加群Mx=(S,A,B) (Sは底集合、Aは加法を定義するグラフS×S→S、BはR倍を定義する
グラフS×R→S)をS={x}、A(x,x)=x、B(x,r)=xと定義すればMxはR加群。
さらにCの充満部分圏Dxを{Mx}だけで構成されるものとすれば条件をみたす。
Dxの全体は集合にならない。
80 名前：１３２人目の素数さん [04/09/06 23:39]: >>79
＞Vをヴァーサスクラス
って何?

その後の意味も良く解らないんだけど
(出題者)
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/06 23:44]: >>80
＞＞Vをヴァーサスクラス
＞って何?
ヴァーサスクラス＝全ての集合を含むクラス。当然集合でない。
　
＞その後の意味も良く解らないんだけど
＞(出題者)
　
つまり条件(i)(ii)をみたす充満部分圏のなすクラスと一対一に対応する集合は
存在しないということ。
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/06 23:51]: >>80
あ、すまん。同型な加群もいれるのか。よく読んでなかった。吊ってくる。
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 00:07]: 死ぬな、イキロ。

ところでヴァーサスクラスって言い方、初めて聞くけど。
英語は「versus」なの？　それは、proper class全部を指すの？
84 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 00:10]: >>出題者
ネタ本かお勧めの書籍教えて
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 00:14]: >>83
＞ところでヴァーサスクラスって言い方、初めて聞くけど。
　
そう？すくなくとも２つの教科書でよんだとおもう。岩波の公理論的集合論と
AlgebraIって本。
　
＞英語は「versus」なの？
　
だったかな？自信ないからカタカナで書いた。
　
＞proper class全部を指すの？
　
∀x(∃y x∈y⇒x∈V)
を満足する唯一のクラスと定義していたはず。
86 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 00:23]: >>84
＞ネタ本かお勧めの書籍教えて
ヴァーサスクラスも知らなかった私が余り大きな事は言えないな。
87 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 00:27]: 教えたくないのですか？
88 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 00:47]: >>87
別に教えたくないわけではないが、
純粋な圏論関係はずいぶん昔に読んだ
(著者、書名も正確には覚えていないが)
Pareigis, Categories ang Functors,
Freyd, Abelian Categories などで、
最新知識は代数やトポロジーの本から得ている。
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0691086850/qid=1094485536/sr=1-9/ref=sr_1_10_9/249-4472161-4287522
など。
89 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 10:19]: >>87
つまりネタ本は今手にはいるかどうか分らないような古い本で、
最新のお薦め本は知らないと言う事。

ではもう少しやさしくして
圏論演習 (13)

任意のタイプの帰納的極限・射影的極限について閉じた
small category を特徴付けよ。
90 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 13:06]: >>88-89
ありがとう。結構定番だね。
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 13:33]: 射影的極限を持つならば、
・終対象
・Ob(C)の任意の部分集合の直積
・equalizer
を持っている。逆にこの３つを持てば、射影的極限を持つ。
……くらいでどや？
92 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 13:58]: >>91
特徴づけだからもっと簡単な言葉で述べてくれ。
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 14:04]: >>85
普通はそれを universal class とか universe と呼ぶのだが。
岩波の公理論的集合論などという本は存在しないし。
94 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 14:39]: >>91
＞終対象
終対象は 0 個の直積だから、任意の直積に付いて閉じていれば
終対象も存在する。

＞Ob(C)の任意の部分集合の直積
では重複が許されないから、
射影的極限を持つとはすぐには結論できない。
95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 17:40]: ・・・あ、そうか。部分集合つったら、確かにそうなってしまうな。
96 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 19:55]: >>89
それより>>76の証明は？
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 20:00]: >>93
＞岩波の公理論的集合論などという本は存在しないし。
　
あれ？そうだっけかな？たしか岩波だったとおもったが。日本語でBG集合論の解説してる
数すくない本の一冊だったんだけど。
　
＞普通はそれを universal class とか universe と呼ぶのだが。
　
universeともいうかもしれないけどuniverseというと本来のヴァーサスクラスのもつ
性質のいくつかを公理化してそれを満足するクラスのことをさす場合もあるんじゃ
なかったっけ？すくなくともAlgebraIではそのような解説がしてあったとおもうけど。
98 名前：97 mailto:sage [04/09/07 22:12]: どうも岩波じゃなくて共立のようだ。大学いって図書館いかないと確認できないけど。
99 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 23:10]: >>96
兎に角
>>89
を次の>>100で解いてくれ。
ヒント: small category が任意の直積に付いて閉じているか
或いは、任意の直和に付いて閉じているか、いずれかならば
Hom (A, B) は常に高々一個の元からなる。
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 23:13]: >>99
｢特徴づけよ｣なんて設問に答えようがあるか。こんな設問なら
　
Cが任意のタイプの帰納的極限・射影的極限について閉じた
small category であるための必要十分条件は
Cが任意のタイプの帰納的極限・射影的極限について閉じた
small category であることである。
　
だってこたえだろが？
101 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 23:15]: そこらへんは多めに見てあげたら？
彼の出題、独善的なものも多いけど、なかなか面白いよ。
個人的に>>100はハズレ。
102 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 23:16]: >>100じゃなくて>>89な。
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 23:18]: 多めにみるったって答えようないじゃん。
たとえばpullback、pushout、帰納的極限、射影的極限について閉じてるちいさい圏
とかも答えになるだろうがこれだって唯一のこたえじゃないし。受験数学じゃあるまいし
こんな設問答えようがない。
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 23:26]: それこそ受験数学じゃないんだからさ、
いくらでもある同値条件の中から、
ぱっと見もっとも簡単なもの挙げろ、って事だろ。
>>99よく見てみ。
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 23:30]: だいたい任意の直積についてるって意味もよくわからん。
おそらく>>99の解釈でいえば｢任意の直積｣とかいうやつは
｢任意のクラスでラベルされた対象の族の直積｣
を意味してるみたいだけど普通に圏論やったことがある人間なら
そんな風には解釈しないだろ？こんな解釈なら
｢Setsは任意の対象の族の直積について閉じてる。｣
みたいな命題もまちがってることになる。
106 名前：105 mailto:sage [04/09/07 23:34]: ああ、しまった。そういう意味か。つまりすべての対象が始対象かつ終対象
になってる圏って答えろって意味か。しかしやっぱり設問としてはいかんと思う。
問題がおもしろくなくなっても｢～をしめせ｣みたいにすべきだ。
107 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 23:56]: >>106
まだ違ってるな。
始対象であり、かつ終対象であるような object が存在するとは限らないよ。
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/08 00:04]: >>107
え？Aが始対象⇔Hom(A,B)が任意のBに対し１元集合
じゃないのか？>>89の問題は集合Iに対し圏C(I)をC(i,j)=1i (i=j) φ(i≠j)
と定義したときCが任意の集合Iに対し関手Δ:C→fun(C(I),C)
(Δ(X)i=X)が左右の随伴をもつが仮定なんだよな？
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/08 00:04]: >>105
つまらんor気に入らん問題は放置すれば良いだけだろ。
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/08 00:05]: >>109
そうだな。そうするよ。
111 名前：１３２人目の素数さん [04/09/08 00:07]: >>108
高々一個という事は空集合と言う事もあるということだよ。
112 名前：１３２人目の素数さん [04/09/08 00:09]: >>106
＞設問としてはいかんと思う。
大学院入試で出たら>>100の様に答えるのか?
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/08 00:11]: >>112
大学院入試で>>89のようなバカな設問する大学はない。
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/08 02:11]: ○○を特徴づけよというのは、日本語として読んだとき理解しにくいとは思う。
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/08 07:57]: うん、確かにそうなんですけどね。

でも、結果として提示される答え（のリスト）をつらつらと眺める
ことは、初学者には結構勉強になりますよぅ。
116 名前：１３２人目の素数さん [04/09/08 12:16]: 圏論演習 (13) が設問として不適当というなら
私が解答「例」を述べよう。

族 A_λ, ∈ Λ の直積を Π_λ A_λ と書こう。
もし Hom (A, B) が二つ以上の元を持ったとすると、
Hom (A, Π_λ B) = Π_λ Hom (A, B) となって、
Λ を大きくしてやれば、 Hom (A, Π_λ B) = Π_λ Hom (A, B) が
幾らでも大きくなり、 small と言う仮定に反する。
よって Hom (A, B) の元は高々一個。
さて、 small と言う仮定から、（この仮定はなくても良いか）
圏同値を除けば、集合 X = Ob(C) 異なるる元は同型でないと仮定して良い。
X = Ob(C) の二元 a, b に、 Hom (a, b) が空でない時、 a ≦ b としてやれば
半順序集合が得られる。逆に半順序集合 Y が与えられた時、圏 D を、
Ob(D) = Y, Hom (a, b) は、 a ≦ b の時のみ只一個の元からなり、
それ以外の場合は空集合とすると圏になる。

よって条件を満たす圏を調べる事は、（圏同値を除いて）
半順序集合を調べる事に帰着する。 a ∈ Ob(C) 自身の（任意個数の）直積は
a だから、 Ob(C) の部分集合の存在が言えれば、任意の直積が存在する。
（半）順序集合の言葉で言えば、直積は部分集合の下限となる。
（空集合の下限は定義より最大元となり、これは終対象）
よって下限が常に存在すれば任意の直積は存在する。
又 Hom (a, b) は高々一個の元からなるから、equalizer は常に存在。
よって下限が常に存在すれば、射影的極限について閉じている。
同様に上限が常に存在すれば、帰納的極限について閉じている。
よって必要条件は上限・下限が常に存在する（半）順序集合と言う事になる。
（これを完備束という）
逆にこれが十分条件である事を言うのは難しくない。

よって、完備束から上記の方法で定義された圏に
圏同値である small category と言うのが一つの特徴付けである。
117 名前：１３２人目の素数さん [04/09/08 12:23]: 訂正
（誤）族 A_λ, ∈ Λ
（正）族 A_λ, λ ∈ Λ

（誤）（この仮定はなくても良いか）
（正）仮定は必要
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/08 12:40]: 不適当とは言わないが、今までの中では駄問くさい。
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/08 14:36]: Hom (A, Π_λ B) = Π_λ Hom (A, B) が幾らでも大きくなると、
何故「 small と言う仮定に反する」ことになるのでしょうか。

smallって、Ob(C)が集合って意味ですよね？
解説お願いしますです。
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/08 15:30]: 同型類が集合なら、同型類を走らせた\cup_{A,B}Hom(A,B)も集合なので、
Homの濃度の上限が存在する。
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/08 16:41]: おお、そうやって考えるものなのですね。
解説thx.
122 名前：哲屑はウザイ [04/09/08 23:06]: www010.upp.so-net.ne.jp/intruder/books.htm
哲くずが数学について偉そうにコメントしている。
哲クズって、なんでこうも数学に粘着するんだ?

例)
松坂和夫『集合・位相入門』、岩波書店、1968
集合論はやはり古さを感じる。素朴集合論だし。
位相空間論の方はとても面白かった。
最初のinformalな動機づけの方がむしろ私には分かりにくかったりした
（これは前に志賀浩二を読んでいたので、informalな考えは少し身に付いていたからかもしれない）。
この本の位相空間論の読書は、日々の読書の中でもっとも楽しい時間だった。
123 名前：１３２人目の素数さん [04/09/08 23:18]: >>122
マルチの上にスレ違い
124 名前：１３２人目の素数さん [04/09/08 23:23]: ここは良スレですね
125 名前：１３２人目の素数さん [04/09/09 19:54]: >>124
何で
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/09 23:35]: >>125
スレの死亡宣告だよ。
127 名前：１３２人目の素数さん [04/09/10 13:18]: 圏論演習 (14)

今度は初学者向けのにしよう。
Grp ：群の圏、 C ：半群の圏
（或はモノイドと単位元を保つ準同型の圏にしても良い）
この時包含関手 F ： Grp ⊂ C は随伴関手を持つ
（右か左かは分るよねー）

この関手は○○○○と言われている。

所で容易問題なら幾らでも出来るが、難易度・中程度で、
面白くて、出題も適切で、勉強にもなる演習問題となると、
こちらのネタにも限りがある。
他の人、出題の応援を求む。

別に出題でなくても、圏論の話題提供してくれ。
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/10 17:30:23]: えーと、これはＣのobjectをbase setとした自由生成を、
左随伴関手として持つんじゃないかな。

呼び名は知らんなぁ。
129 名前：１３２人目の素数さん [04/09/10 20:52:16]: >>128
答案の文章としては分かりにくい点もあるが
まあよしとしておこう。

本当は初学者の方にもう少しきっちりした物を書いてほしかったのだが、

随伴関手は group completion という。
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/10 21:17:01]: あ、すいません。じゃあ、時間があったら、も少しコリコリと
書いて出します。ちゃんと書いたら間違ってたりするかもしれ
ませんし。
（ていうか私は初学者の範疇に入るハズ）
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/14 21:35:18]: 包含函手F: Grp→Cに対して、左随伴函手G: C→Grpを構成する
ことを考える。つまりunit ηを使った三角図式をηX: X→FGX、
f: X→FA、Fg: FGX→FAとし、この図式が可換となるような唯一
のg: GX→Aが任意のfに対して存在することを示す。X, FA, FGX
ﾎ Ob (C)であり、A, GX ﾎ Ob (Grp)である。もちろん上のηX, f, Fg
は半群の準同型写像であり、gは群の準同型写像である。

以下の点を示す必要がある。
i) 半群Xに対して群GXを構成する
ii) Gが函手であることを示す
iii) η: 1→FGが自然変換であることを示す
iv) gのwell-definedness及びuniqueness、gが準同型であること
を示す
v) 図式が可換であることを示す
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/14 21:37:46]: X = {x, y, z, ﾉ}としたときに、Z = {e, x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...}
とする。Zに以下の2項演算による構造を入れる。

0. a, b, c ∈ Zに対してa (b c) = (a b) c
1. a ∈ Zに対してe a = a（Xが単位元を持つ場合はそれとeを
同一視する）
2. x ∈ X ⊂ Zに対して、x^(-1) x = x x^(-1) = e
3. その他、半群Xにおける規則を{x, y, z, ...}に入れる

明らかにZは群であり、特に「3.」により導入された規則が、
その他の規則の反復適用によって{x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...}の部分
にも適切に浸透する。
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/14 21:39:28]: ZはXの構造を「比較的」よく保っている群であるが、忠実な
表現という訳ではなくて、縛りとしてはよりきつくなっている。
例えばXが単位元を持つ半群の場合、x y = eだからと言って
y x = eとは限らない（反例は簡単に作れる）が、Zにおいては
y x = eが強制される。つまり、縛りがきつくなった分というのは、
群の構造を要請する限りは必ず強制される「同一視」によって
もたらされるものである。

Zを改めてGXと置く。明らかにGXは群である。
半群準同型h: X→Yとする。Gh: GX→GYを以下のように定義
する。a ∈ GXとする。
Gh (a) = h (a) （a ∈ Xのとき）
Gh (a) = (h (a^(-1)))^(-1) （a^(-1) ∈ Xのとき）
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/14 21:40:36]: GXにおいてa = bならばa^(-1) = b^(-1)であり、たとえXにおい
てa ≠ b（あるいはa^(-1) ≠ b^(-1)）であったとしても、上記の理由
により（GYが群である限りは）GYにおいては再びh(a) = h(b)で
あり、Ghはwell-definedである。またhが半群準同型なので、
Ghは群準同型である。
明らかにGhk = Gh Gk, G id_X = id_GXなので、結局Gは函手
である。

ηX: X→FGXを自然な包含とする。ηX: X→FGX、ηY: Y→FGY、
h: X→Y、FGh: FGX→FGYという図式を考えると、上のGhの定義
から、FGh (ηX (x)) = FGh (x) = Gh (x) = h(x) = ηY (h (x))となるので、
この図式は可換になる。よって、η: 1→FGは自然変換である。
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/14 21:43:01]: a ∈ GXとする。f: X→FAに対して、g: GX→Aを
g (a) = f (a) （a ∈ Xのとき）
g (a) = (f (a^(-1)))^(-1) （a^(-1) ∈ Xのとき）
と定義する。半群としてのFAは本来Aとして群の構造を持って
いるので、上記のGhと同様にgがwell-definedであること、及び
群準同型であることが分かる。またgの定義よりFg (ηX (x)) =
Fg (x) = g (x) = f(x)となるので、目的の図式が可換であることが
示された。

g' ≠ gであるとすると、あるa ∈ GXが存在してg' (a) ≠ g(a)とな
る。Aは群なのでg' (a)^(-1) ≠ g(a)^(-1)でもあるので、始めから
そのようなa ∈ Xが存在するとして良い。つまりf (a) = g (a) =
Fg (a) = Fg (ηX (a)) ≠ g' (a) = Fg' (a) = Fg' (ηX (a))となるので、
g'は目的の図式を可換にしない。よってgのuniquenessが示さ
れたことになる。

結局、Gは包含函手Fの左随伴函手である。
136 名前：１３２人目の素数さん [04/09/17 19:28:11]: おぉー
解答が出来ていましたね。

大筋では正解と言えますが、
細かい点
＞Z = {e, x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...}
→ Z ： {x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...} から生成されたモノイド？

Z が良く分からないので、以下の
＞Zに以下の2項演算による構造を入れる。
も良く分かりません。単に
＞Z = {e, x, y, z, ..., x^(-1), y^(-1), z^(-1), ...}
とする場合は
x*y^(-1) が何になるのか良く分かりません。
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/17 23:03:56]: あ、そうか、そうですね。
Z = 云々、という書き方だと駄目ですね。おっしゃる通り、そこから
生成する、というつもりでした。御指摘ありがとうございます。

あと、文字化けスマソ(^^;
138 名前：１３２人目の素数さん [04/09/18 00:52:21]: >>137
ご明察
としておきましょう。
では次の問題の準備をしておこう。
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 01:17:49]: 日本の圏論の第一人者って誰？
140 名前：１３２人目の素数さん [04/09/18 01:24:25]: 純粋な圏論という人はいないと思うよ
外国まで含めても少数。
皆何かと絡ませているね。
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 04:38:12]: 絡ませてる人では？
東大にはいないの？
142 名前：１３２人目の素数さん [04/09/18 08:11:22]: 大体東大に圏論がメインという人がいるわけ無いよ
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 08:34:03]: 情報の方を探せば…
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 14:14:10]: 第一人者どころか圏論が専門の人すら稀なのかー
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 18:57:38]: ペギオ
146 名前：１３２人目の素数さん [04/09/18 19:29:10]: セミナーでカテゴリーの話をすると先輩が『またか』みたいな顔をするのはなぜ？
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 19:48:44]: >>146
それは
＞カテゴリーの話
の内容にもよると思う。
基本的なことなら、ああ又かと思うかも知らないし、
それ以外だったら、自分にわからん抽象的な長話はよしてくれ
だったりする。
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 20:03:31]: >>146
てか専攻はなに。専攻によるんじゃないの？代数幾何とかだったらもはや昨今
圏論的議論はさけられないし、代数的位相幾何とかいわずもがなだし。
できればそんな話はやりたくないってジャンルもあるだろうし。
どういうジャンルの人はいやがるんだろう？
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 20:08:42]: では代数幾何と代数トポロジー以外だな。
基礎論とか
複雑系に出てくる高次圏とか
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 20:21:48]: >>149
＞基礎論とか
＞複雑系に出てくる高次圏とか
　
こういうのに出てくる圏論ってどっちかってとウザイ議論は避けたいとかいって
敬遠される対象なのかな？全然しらないけど。計算論で圏論つかうってのは聞いたことあるけど。
やっぱりけむたがられてんのかな？
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 21:04:04]: www.google.co.jp/search?q=cache:On2PSNvJlEwJ:www.kobe-u.ac.jp/~nlinear/gunji/bookpaper.html+%22%E5%9C%8F%E8%AB%96%22&hl=ja
152 名前：１３２人目の素数さん [04/09/19 00:01:25]: >>151
こっちの方がｳｻﾞｲな
153 名前：ちょっとｽﾏﾝがおれのスレはどのカテゴリに定義すべき？ [04/09/19 00:13:46]: タイトル：　おれが萌え萌え彼女とｾｯｸﾙ出来るようになるスレ

ｵﾆｬﾆｮｺに話しかけるテク教えてください！
まずは大学で萌え萌え彼女を発見した場合はどのようにしたらいいんでしょうか？
シュチュエーション別にテク教えて頂けるとありがたいです。
教えてもらってアタックして２０日たっても萌え萌え彼女とｾｯｸﾙ出来なかった場合、
おれの魅力が無いのだと思います。そしたら潔くﾁﾝﾎﾟ切り落とそうと思います。
おれの特徴：
・口べたです
・童貞です
・ｵﾆｬﾆｮｺをデートに誘ったことないです
頑張ります！よろしくおねがいします。
154 名前：１３２人目の素数さん [04/09/19 00:15:54]: ここで問題なし。
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/22 17:46:04]: 圏論演習 (15)

適当な問題を作るまでの場つなぎに。
問題が全部で 91 個出来るが、自明でない物を各自選んで答えよ。

Set : 集合の圏、 Ab : アーベル群の圏、 Grp : 群の圏、 Ring : 単位元を有する可換環と単位元を保つ環準同型の圏とする。

これら四つの圏、これらの内二つの直積として出来る 10 個の圏、合計 14 個の圏は、どの二つも圏同値でない。
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/22 18:09:02]: うはー(^^;
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/23 18:30:48]: Wikiで作る圏論まとめサイトって需要ある？
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/23 22:37:29]: 中味が濃く、十分噛み砕かれていれば需要は大きい。これが難しい。

やってくりゃれ。
159 名前：１３２人目の素数さん [04/09/24 14:47:29]: >>155
すべて自明なので選べない。
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/24 15:54:57]: 自明なのなんて、１組でもあるんすか
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/24 21:43:09]: あるよ。
始対象と終対象が同型な場合と同型で無い場合など。
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/24 23:17:18]: なるへそ。
163 名前：１３２人目の素数さん [04/09/29 00:59:33]: 次は正しい？

圏の直積分解は一意的である。
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/29 01:05:17]: >>163
ぁゃιぃ。だってたとえばモノイド(単位元をもつ半群)は対象を一つしかもたない
圏と同一視できるけどモノイドの直積分解なんかおもいっきり一意じゃなさそう。
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/29 16:24:01]: レスが少ないので若干の解答例を述べよう。これら
>>155の圏では始対象と終対象が同型で無いかあるかすぐ分るから、二類に分かれる。
Set, Ring は前者、 Ab, Grp は後者。
Set の始対象は空集合だから、二つの始対象の直積は始対象。 Ring の始対象は有理整数環
Z なので、その二つの直積 Z×Z は零因子を持つから Z に同型でない。
因ってこの二つは圏同値にならない。
Ab では二つの対象の直和と直積は常に同型だが、
Grp ではそうならないから、これらは圏同値でない。
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/29 16:24:51]: 次に Set と Set×Set が圏同値でないこと。
Set の終対象は濃度 1 の集合、例えば {1} で、
二つの対象 X, Y が同型となるための必要十分条件は、
Hom ({1}, X) と Hom ({1}, Y) の濃度が一致することである。
ところが Set×Set では ({1}, {1, 2}) と ({1, 2}, {1}) は
共に終対象からの射が 2 個であるが同型でない。因ってこれらは圏同値ではない。
167 名前：１３２人目の素数さん [04/09/29 16:52:21]: 一般に二つの対象の直和と直積が常に同型なのは Ab, Ab×Ab だけだから、
これらは他者と区別出来る。
Ab, Grp では、部分対象が同値を除いて 2 個しかないのは、素数位数の巡回群である。
この様な対象 X, Y が同型であるための必要十分条件は　
Hom(X, X) と Hom(Y, Y) の濃度が一致することだが、
Ab×Ab, Ab×Grp, Grp×Grp はその様な性質を満たさないから、
これらは Ab, Grp と圏同値でない。
Ab×Grp と Grp×Grp が圏同値でないことをどなたかどうぞ。
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/29 17:06:30]: ＞一般に二つの対象の直和と直積が常に同型なのは Ab, Ab×Ab だけだから、
　
Rを多元環としてmodRの圏も有限直和と有限直積同型だと思うけど？
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/29 17:24:47]: >>168
>>155
の中で。
170 名前：１３２人目の素数さん [04/10/05 11:48:26]: 590
171 名前：１３２人目の素数さん [04/10/05 15:21:04]: >>167
Ab×Grp と Grp×Grpでは、部分対象が同値を除いて 2 個しかないのは、
　　(Z/pZ,{1}), ({1}, Z/pZ) p は素数
この様な対象 X, Y が同型であるための必要十分条件は　
Hom(X, X) と Hom(Y, Y) の濃度が一致すること、、、ではないな。

あとはよろしく。
172 名前：１３２人目の素数さん [04/10/06 18:44:47]: >>171
何を言いたいのか・・・
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/09 15:42:51]: 荒らしを防ぐためsage進行で行こう
174 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 22:21:42]: 158
175 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]: あぼーん
176 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/14 22:29:34]: Re:>175 捏造すんな。
177 名前：１３２人目の素数さん [04/10/15 09:02:29]: mail okuttemo ii?
178 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/15 12:01:30]: Re:>177 それでどうする気だ？
179 名前：初学者 mailto:sage [04/10/16 12:07:47]: Mac Lane の本で、metacategoryってのが出てくるけど、
これは普通のcategoryの定義と何が違うんだろう？
それに対して、categoryの定義では「Oを対象の集合」として
グラフがどうとかこうとか言ってるけど、
metacategoryが（大きい）圏で、
categoryは小さい圏に限るということなのだろうか？

どうなんでしょう？
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/24 00:03:02]: 767
181 名前：１３２人目の素数さん [04/10/27 05:13:50]: >>179

metacategory の定義の書けばかやろう
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/27 15:42:28]: 圏論やってる人でMac Lane持ってない人っているんだ・・・
183 名前：１３２人目の素数さん [04/10/27 23:51:34]: 定義書けよ。ばかやろう
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/10/28 00:40:09]: 定義だ，定義だ！
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/28 16:42:39]: locally smallじゃないってんじゃなかったっけー
186 名前：１３２人目の素数さん [04/10/28 19:29:15]: 質問になっとらん！
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/10/29 00:43:40]: 定義書けーーーーー！！！！！！
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/29 00:47:32]: 何であがるんだよ
私は数学兼業の労働者じゃないよ
189 名前：１３２人目の素数さん [04/10/29 00:55:46]: 私はworking woman 何でも答えてあげるわよ
190 名前：working woman [04/10/29 01:07:32]: Ob = 圏全体
Mor = 関手の自然同値類全体

は、locally small にならないのです。
191 名前：１３２人目の素数さん [04/10/29 01:12:32]: 定義書けーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！
192 名前：１３２人目の素数さん [04/10/29 07:41:01]: 定義厨ｳｻﾞｰ．
マクレーンのp10までに完全に定義済みだよ．
ごちゃごちゃ言わないで参照汁！でもレスしなくていいよ．
図書館で借りる香具師はモグリ．
193 名前：１３２人目の素数さん [04/10/29 19:44:29]: 定義書けーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！ーーーーーーーーーー！！！！！！！！！！！！
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/29 21:24:37]: 位相幾何か代数幾何でつかうために覚えるのが普通なんかな
他の用途で圏論覚えようと思った奴いるか？
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/29 21:31:26]: 計算機科学では別の用途でしょ
196 名前：１３２人目の素数さん [04/10/29 21:45:30]: >>189

女は風俗で働いてろクソ
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/10/29 22:45:13]: 定義や！定義や！
198 名前：working woman [04/10/30 10:32:44]: >>196
女性差別はよして
199 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 13:19:42]: >>198

だまれ腐れマンコが

てめーなんか死ねよ
200 名前：working woman [04/10/30 13:33:08]: このスレひどいスレね。
ほかのスレに行こーっと。
201 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 13:36:57]: >>198

てめえボコボコにしてやろうか？
202 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 13:37:43]: >>200

2度とくんなヴァカ

ついでに自殺しろ
203 名前：working woman [04/10/30 13:43:10]: 崩れ博士は自殺して
204 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 13:43:54]: >>203

だまれクソ女

フェラチオでもしてろ
205 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 13:45:10]: >>200
ぼくのお家へおいで！
206 名前：working woman mailto:sage [04/10/30 14:43:02]: 何がありますの? AV 撮影はいやよ
207 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 18:38:51]: 圏論って何だよ？３行以内で説明しろ。
208 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 18:45:11]: 数学って何だよ？３行以内で説明しろ。
209 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 18:45:43]: 代数って何だよ？３行以内で説明しろ。
210 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 18:55:17]: 幾何って何だよ？２行以内で説明しろ。
211 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 18:55:21]: >>207
数学で
　圏を論じる
　　一分野
212 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 19:10:39]: けんはけんでも
　　志村では無い
213 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 19:30:07]: >>194
何となく面白そうだったから
214 名前：working woman mailto:sage [04/10/30 19:30:14]: 私の守備範囲ね。
215 名前：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw [04/10/31 11:04:33]: Re:>214 君はどんな仕事をしているの？それと、主語と述語をはっきりさせましょう。

圏とは、準同型の概念を拡張したものと言える。
写像でないものの集合もまた圏になりうる。
(しかし、それはどんなものだろう？)
216 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 11:08:47]: >>215

キチガイネカマと会話しないように
217 名前：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw [04/10/31 11:39:51]: Re:>216 三行目からは会話ではないよ。
218 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 12:18:56]: _,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　　 ,　'´　　　　　 ╋　　ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　　　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　　　　 , '/〈∨〉’‐'´ 　　　　　｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽヽ　＼
　　　｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　　　ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下　　｢ﾊﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　｀）ﾉﾉ＼　　　　ｔﾉ　／(（.　　　＜　うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　（(　(ｒ个　 . ___. イヽ））)　　　 |　他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　）／ゝ､,,_o]lム` ｰ- ､　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　＼　　ｆ　 ,. '´／　　　　　 o　..:::　＼
　　　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　　:::.　　＼_::　ヽ
　　　　 | 　 .|:::/::|　 ',:::::　　　　　 ::'､::　ヾ::　 ,〉、
219 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 13:06:35]: >>圏とは、準同型の概念を拡張したものと言える。
意味わかんないんだけど．
220 名前：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw [04/10/31 13:12:57]: Re:>219 準同型全体のなす類も圏になる。
221 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 13:18:57]: Kingさん使ってください。

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222 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 13:26:40]: >>220
それは拡張じゃないでしょ
223 名前：working woman [04/10/31 13:28:50]: >>215さん
>>216とは会話しないように
224 名前：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw [04/10/31 13:31:14]: Re:>216,223 あーもう。
225 名前：working woman mailto:sage [04/10/31 19:37:47]: みなさんったら、もう話題ないの？
私が作ってさしあげてもよろしくてよ
226 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 20:32:01]: >>225

黙れブタ

なんで圏論スレにいついてんだ？
227 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 20:40:42]: Kingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
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228 名前：king768 mailto:sage [04/10/31 20:42:20]: お前が使え
229 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 20:45:40]: Kingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
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230 名前：kin352 mailto:sage [04/10/31 20:50:04]: お前が使えよ
231 名前：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw [04/10/31 20:54:27]: Re:>230 どうせなら圏352 にしてくれよ。
232 名前：King009 [04/10/31 20:56:20]: もう1人逝った
　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　Λ|Λ　　　　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　（ / ⌒ヽ　　　　　
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　| |　　 |　← 人間のクズ kingのなれの果て
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　∪ 亅|　　　　　　
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233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/31 21:04:10]: 番号書いとけよ
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/31 22:16:00]: working woman←あぼーんマジお薦め。
235 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 22:27:14]: >>231
>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。
236 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 22:28:08]: Kingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
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　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　人　　　　　　 | |
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（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
237 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 22:36:28]: >ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。
238 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 22:51:13]: Kingさん使ってください。

　　　　　　　　　　　　　|二二二二二二二二二二二二二
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　　|　　　　　　　| |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　　人　　　　　　 | |
　　　　　　　　　　　　　| |　　　　　　　 .（　）　　　　　 | |　
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（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
239 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 22:56:36]: >ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。
240 名前：１３２人目の素数さん [04/10/31 23:53:07]: 　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　～（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は～い、先生。
　　　　　　～（＿(　　,,)～（＿(　　,,)～（＿(　　,,)
　　　　　　　　～（＿__ﾉ　　～（＿__ﾉ　　～（＿__ﾉ
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/01 21:54:42]: 　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　～（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は～い、先生。
　　　　　　～（＿(´･ω･`)～（_（　　,,)～（＿(　　,,)
　　　　　　　　～（＿__ﾉ　　～（＿__ﾉ　　～（＿__ﾉ

（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣
242 名前：１３２人目の素数さん [04/11/01 23:32:23]: カテゴリー
243 名前：１３２人目の素数さん [04/11/01 23:32:46]: 　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　／　　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ／　　　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　　　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　　　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　　　　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘｻi ｻi　 |
　　　　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　　,ｶi
　　　　　　　　,;ｻ,　　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
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244 名前：１３２人目の素数さん [04/11/02 16:47:58]: 　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　＼　(ﾟ,Дﾟ,,)　ｷﾎﾝ,ｷﾎﾝ,ｺﾞﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　～（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は～い、先生。
　　　　　　～（＿(´･ω･`)～（_（　　,,)～（＿(´･ω･`)　
　　　　　　　　～（＿__ﾉ　　～（＿__ﾉ　　～（＿__ﾉ　　　　　又誰か書いてるよ

（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/02 16:51:18]: お前が一番過剰反応してるのだが、、、。
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/05 15:58:45]: 圏って何ですか？何に使うんですか？
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/05 16:36:09]: 一言で圏と言ってもいろいろあるわけだが。
蛇圏、酔圏、蛇鶴八圏などなど
248 名前：１３２人目の素数さん [04/11/05 22:38:48]: カテゴリスト
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/06 12:02:18]: 野球圏
250 名前：１３２人目の素数さん [04/11/06 16:12:46]: そういやトポスってデパートが昔あったような気がするけど、今でもそれはあるの？
251 名前：１３２人目の素数さん [04/11/06 16:45:25]: >>250

あります
北千住に
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/06 17:14:46]: デパートに限らずどこにでもあるよ。
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/06 19:38:04]: www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/techterm/topos.html
ダイエー系のディスカウントストアなのか。今度こそ消えるのかね
254 名前：working woman [04/11/07 14:57:33]: 今の時間帯人小杉
私が話題提供してあげましょうか?
255 名前：１３２人目の素数さん [04/11/07 18:45:55]: みんなサザエさんみてるんだよ。
256 名前：１３２人目の素数さん [04/11/07 19:10:32]: 今は両さん
257 名前：１３２人目の素数さん [04/11/07 20:41:35]: 今は暴れん坊将軍(Matsudaira category)
258 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 05:11:05]: science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/563
259 名前：１３２人目の素数さん [04/11/13 12:23:51]: 圏論演習はまだか
260 名前：１３２人目の素数さん [04/11/17 12:17:48]: 872
261 名前：１３２人目の素数さん [04/11/22 22:20:18]: 188
262 名前：１３２人目の素数さん [04/11/29 22:52:13]: 555
263 名前：１３２人目の素数さん [04/12/07 04:57:47]: 470
264 名前：１３２人目の素数さん [04/12/14 03:55:25]: 575
265 名前：１３２人目の素数さん [04/12/21 08:25:43]: 244
266 名前：１３２人目の素数さん [04/12/26 15:24:35]: 185
267 名前：１３２人目の素数さん [04/12/29 02:35:04]: >>260-266
カウント厨必死だな
268 名前：１３２人目の素数さん [05/01/02 07:25:30]: 124
269 名前：伊丹公理 [05/01/07 03:31:03]: C を small category とする。このとき、アーベル圏 D と函手 F : C → D で、
次の条件を満たすものが存在する。

(i) アーベル圏 D' と、函手 F' ： C → D' が与えられたとき、
完全加法的函手 G ： D → D' で、 F' と G'・F 函手として
自然同値になるようなもの G が、自然同値を除いて一意に存在する。
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/08 23:42:08]: 高次元圏論についての和書ありますか？
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/09 01:59:19]: ないと思う。
Lambek&Scottのカテゴリーでも読むのがベターかと。
272 名前：１３２人目の素数さん [05/02/01 00:03:22 ]: >>269
Mitchellの定理？
273 名前：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko [05/02/01 00:11:12 ]: >>272
Mitchellの定理は
small abelian category が環上の加群の圏に
完全関手によって埋め込めるという定理
274 名前：１３２人目の素数さん [05/02/01 15:19:48 ]: 269はsmallCategoryのabelian化の意味だな。
これって当たり前っぽく見えるが、証明するとすると何か難しいところはある？
275 名前：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko mailto:sage [05/02/01 18:22:09 ]: >>274
＞smallCategoryのabelian化の意味だな
その通り、特に難しいところはありません。自明な人には自明。
只、通常の代数系などと違って、関手の自然同値を取るところが
初心者にとっては一つのポイント。

自明でない問題を考えておこう。
276 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 02:28:35 ]: グロタンディーク位相について教えて
277 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 17:45:34 ]: nan ni demo kaiteru. jibun de sagasite, jibun de yome. Boke
278 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 20:06:45 ]: >>277
は日本語も分からない奴だから気にするな。
279 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 21:41:17 ]: >>278
kinisuru mo nanimo nihonngo de nai nara iminmowakaranai no daro? kinisuru taisyou ha naniwo imisurunoka?
280 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 22:07:04 ]: >>278
はアホ
281 名前：１３２人目の素数さん [05/02/03 01:44:12 ]: グロタンディーク位相ってカテゴリーの話題になるの？
282 名前：１３２人目の素数さん [05/02/03 10:52:12 ]: なるきもする
283 名前：１３２人目の素数さん [05/02/03 17:06:33 ]: シーフのカテゴリーでの話みたいね　グロタン位相
トポスとかもいっしょにのってた　百科事典にて
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/04 20:33:06 ]: 佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が
何か及ぶのかどうかは不透明。
期待している人は多いようだけどね。

岡本和夫と佐々木力
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/17
285 名前：１３２人目の素数さん [05/02/04 21:29:04 ]: 志村圏
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/10 00:55:09 ]: Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categoriesってどう？
287 名前：１３２人目の素数さん [05/02/14 02:17:54 ]: ＞＞伊丹さん

伊丹さんは何でカテゴリーを勉強したんですか？
またおすすめの本はありますか？
288 名前：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko mailto:sage [05/02/14 21:46:04 ]: >>287
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090800616/387
のように、コテハンだからといって、余りプライバシーに立ち入らないでほしいな。
あちこちで聞かれる。大体このスレに余り書き込んでないのに。
何でみんな14歳の萌え萌え中学生に興味があるのだろう。
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/14 23:12:56 ]: 問題出してたのお前じゃないのか？＞＞萌え萌え中学生
290 名前：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko mailto:sage [05/02/15 00:54:59 ]: >>289
何で分かった?
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/15 09:11:51 ]: あれだけ書き込んでりゃ特徴も出るし知識にも傾向性がある。
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/15 12:19:55 ]: >>290
ﾊﾞﾚﾊﾞﾚなのに・・・
ｶﾜｲｲな(*´∀｀*)
293 名前：１３２人目の素数さん [05/02/19 13:39:58 ]: 727
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/19 14:36:04 ]: >>290
みっともなさ過ぎなんだよ。荒らしのくせに。
295 名前：１３２人目の素数さん [05/02/28 13:36:37 ]: 844
296 名前：１３２人目の素数さん [05/03/10 12:39:09 ]: 855
297 名前：１３２人目の素数さん [05/03/10 20:26:00 ]: 404
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/12 16:46:53 ]: なんか書けよ
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/12 18:47:06 ]: なんか
300 名前：１３２人目の素数さん [05/03/14 16:06:53 ]: age
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/20 06:02:04 ]: アイーン
302 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/21(月) 18:45:26 ]: age
303 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/21(月) 19:53:53 ]: 津川光太郎＝ＰｅｔｅｒＤ．Ｌａｘ：アーベル賞
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/03/21(月) 20:13:16 ]: afo
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 13:29:43 ]: Cartesian Closed Categoryとオートマトンの関係について知りたいのだけどいい文献ある？
306 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/02(土) 22:14:36 ]: 519
307 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/04(月) 14:39:22 ]: derived category
308 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/18(月) 12:58:54 ]: 伊藤圏
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/18(月) 23:48:35 ]: 伊藤園？
310 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/20(水) 03:18:13 ]: Mac Lane しぼんぬ（´・ω・`）
www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/MacLane.html
311 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/21(木) 00:32:31 ]: ご冥福を祈ります
312 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/21(木) 01:45:10 ]: 311だが、
若かりしころ「Homology」を１５０ページまで読んだ。
群のコホモロジーを簡単のため可換群で考えるというところで、
非可換に拡張しようとして挫折して、中断した。
本のとおりに素直に読んでいくべきだった
313 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/25(月) 21:56:15 ]: それは良い経験だ。
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/26(火) 19:35:15 ]: 最近の新刊で圏論の本はこれを読めってのはある？
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:BlackLightOfStar ◇NAhRXZEGks [2005/04/27(水) 11:32:50 ]: Model Categories (Hovey)

koreyome!! soshite shinzuiini furero!!!
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/27(水) 12:37:51 ]: 真髄s
新随意
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:BlackLightOfStar ◇NAhRXZEGks [2005/04/27(水) 12:57:15 ]: 　　　　　　　　　　　　ﾉ
　　　　　　 __　　　　　/
　　　　　 /⌒ ヽ　／　　　　　　　／
　　　　（　　　）'ﾞヽ.　　　　　_／
.　　　　／iｰ-‐'"i　　 ,;　　／
　 i !　（　ヽ.　　）　ﾉ/ .:／
　　　（＼.ﾞヽ＿（_／,ｲ／
　 i !　（＼＼＿,＿）' ﾉ
　　　（＼＼＿,＿,）'
　 i !　 l　,i＼ヽ､ !　　ｸﾞﾁｭｯｸﾞﾁｭｯ
　　　　l　}!　ヽ､）
　　　し'

ウフフ、可愛い坊や、いつまで耐えることができるかしら
318 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 02:00:47 ]: ていうか、圏論って誰が最初に考えたんだ？
319 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 02:16:56 ]: アリストテレス
320 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 02:27:46 ]: >>318
俺もそれ知りたい。Grothendieckじゃないの？
321 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 04:14:19 ]: じゃない。グロタンディークは応用しただけ。

Categories, functors and natural transformations were
introduced by Samuel Eilenberg and Saunders MacLane in 1945.
en.wikipedia.org/wiki/Category_theory
322 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 05:42:44 ]: そういやこういう本があった
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4627018304
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/04(水) 07:18:45 ]: MacLaneって密かにすごい数学者だったんだな。
324 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 15:39:20 ]: >>318
数学の圏論に関してはMacLaneとEilenbergです。
彼らの1942年の論文に圏・関手・自然変換ははじめて出現した。
1945年の共著論文で圏論が公式に誕生したと言われることがある。
"Categories for the Working Mathematician"にも経緯が若干書かれている。
なお、categoryという用語はアリストテレスからとった模様。
哲学の『カテゴリー論』はアリストテレスの著作。
325 名前：324 [2005/05/04(水) 15:44:02 ]: 訂正：
マクレーン曰く、カテゴリーという言葉は
アリストテレスとカントからとったそうです。
前掲書第２版ｐｐ.29-30参照。
326 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 18:46:56 ]: 特異コホモロジーと定数層のコホモロジーとが同型であることの
証明が知りたいです。良い文献を教えて下さい。
327 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 23:12:21 ]: >>326
空間に何か条件が付かなければ同型でない。
328 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/12(木) 13:34:05 ]: ＣｈａｐｍａｎとＲｏｗｂｏｔｔｏｍの本は評判よくないね。
329 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/12(木) 15:21:01 ]: 前にも書いたけどSaunders Mac Laneのサインのある本を持っている。
Weilのケーラー多様体のドイツでの講義録(ドイツ語)。
薄い古ぼけた本。サインのインクも古い。amazon.comで買った
と思うが、裏表紙の内側に店員らしき者の筆記でMac Laneの書庫より
と書いてあった。因みにMac Laneと離して書くのが正しい。
330 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/12(木) 15:24:01 ]: >>329
すげー
本物じゃん
まあ数オタにしか価値がわからんけど

鑑定団にだしても
「はあ？誰？マクレイン？」
331 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/14(土) 20:14:24 ]: マクレイン警部補です。
332 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/03(金) 07:51:49 ]: 246
333 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/03(金) 10:04:05 ]: 【ついに立つ】上野健爾スレッド【親玉・本丸】
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117714255
334 名前：素人 mailto:age [2005/06/09(木) 16:25:18 ]: モデルカテゴリーはただのカテゴリーと何が違うんですか？
335 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 16:29:39 ]: >>334
そんなことは本富士警察署の上野警部補にでも聞きなさい。
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117834146/562
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/09(木) 18:15:56 ]: >>334
モデルカテゴリーは特別なカテゴリーのこと。
ホモロジー代数→アーベリアンカテゴリー
ホモトピー代数→モデルカテゴリー
337 名前：素人2 [2005/06/09(木) 20:08:39 ]: >>336
ということはモデルカテゴリーはアーベリアンカテゴリーよりも
基本的というか一般的なんですか？（ホモトピーの方がホモロジー
よりも基本的な気がするので）
338 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 20:31:17 ]: 藤原さん。この状況から、間違いの修正に成功して大論文を完成させれば
加藤、望月と並び称される「数論幾何大好き！」の数ヲタ達の憧れに必ず
なれますよ。がんばってくださいね！

science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103291936/506
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/09(木) 21:04:21 ]: >337
とりあえず、ホモトピーの方が遙かに難しい。
ただし、ホモトピー代数は、失敗作だという人は少なくない。
もちろん、ホモロジー代数は、大成功の例。

ホモトピー代数の目的（と俺が思っているの）は、
幾何学の代数化にあるのだが、
平たく言って、
位相空間　　→　　ホモロジー群
というのが、ホモロジー関手
この中間を埋めるという意味で、
位相空間　→　ホモトピー代数　→　ホモロジー代数　→　ホモロジー群
という順になっている。

で、現在数学としては、例えば
層　→　ホモロジー代数　→　ホモロジー群
といった応用がある訳だが、こうしたのを
？？？　→　ホモトピー代数　→　ホモロジー代数　→　ホモロジー群
という？？？に対して行うということ。（これを見つければ大発見かも？）
上に書いたように、失敗作と思われてもいるのだが・・・
340 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 21:42:43 ]: マクレーンの「数学」をもってる。
341 名前：素人 mailto:sage [2005/06/09(木) 21:58:56 ]: >>336

レスありがとうございます。
今週からカテゴリー論に参戦いたします。
素人ですが、よろしくお願いします。
342 名前：解析若手№１ mailto:ageage [2005/06/10(金) 15:53:48 ]: 津川光太郎（名大多元数理・助教授）

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa
343 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/10(金) 15:56:06 ]: >>341
圏論に変なロマンもってる馬鹿
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/10(金) 16:53:12 ]: まさに馬鹿の一つ覚え
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 09:28:32 ]: 確かに（笑い
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 17:00:10 ]: 圏論には、なんというかロマンがあるからなぁ。

少し勉強すれば、ジェネラルナンセンスというのに気づくのだが・・・
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 21:14:00 ]: >>346
知ったか乙
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 22:02:35 ]: >>347
夜な夜な煽りカキコかい落ちこぼれ君（藁
349 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/12(日) 22:57:36 ]: >>348
別に煽るつもりなんかないんだがね。
例えば高次元圏論などは当初アブストラクトナンセンスなどと
非難を浴びていたわけだが、非可換幾何学の進展により
現在では注目されるに至っている。
そういう状況を知ってて言ってるのかい？
350 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/12(日) 23:10:14 ]: 少し勉強すれば、圏論が現代数学に必要不可欠なものだと気づくのだが・・・
351 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/13(月) 00:18:46 ]: 高次元圏論?説明してみ
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/13(月) 00:56:07 ]: >>344
自分と一緒にするなよｗ
353 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/13(月) 14:10:14 ]: 圏論というのは集合論と同じように現代数学の枠組として重要。
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/13(月) 14:35:37 ]: 高次元つーくらいだからお前らみたいな低次元のやつは聞いても分かんねーんじゃねぇの？
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/14(火) 00:18:59 ]: >>354
自分と一緒にするなよｗ
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/15(水) 06:52:51 ]: 高次元健論でぐぐったら、複雑系とのカップリングのドキュメントがヒット！
何かきな臭いものを感じますた
357 名前：Tohoku翻訳進行中！ mailto:sage [2005/06/15(水) 17:19:18 ]: Tohoku･EGA翻訳進行中！
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117523095/50
358 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/15(水) 19:29:47 ]: さっき論理関連のメーリングリストで、MacLaneが翻訳されて、
『圏論の基礎』とかいう題名でシュプリンガーから出る予定
という話が流れてた。
359 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/15(水) 19:37:30 ]: 翻訳するならドイツ語のたとえばKategorienとかいう本にしてくれ。
圏論やるくらいなら英語は読めるだろう。
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/15(水) 20:31:36 ]: >358
圏論には、日本語訳の本が少ないから
こういうのは朗報だね。

なんだかんだいっても名著なんだから
初学者が勉強しやすい本というのはうれしい
361 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/15(水) 20:44:58 ]: >>360
こら、シュプリガーの工作員め
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/15(水) 21:30:03 ]: 正直なところ、数学書なんて日本語でも英語でもそんなに変わらない気が。
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/15(水) 22:13:18 ]: >>358
買おうと思うから詳しく
364 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/15(水) 23:27:17 ]: >>359
正論

>>368
メーリングリストを転載できないからかいつまんで話すと、
・Google Groupで日本人向けの圏論メーリングリストをつくった
・訳者は複数
・タイトルは『圏論の基礎』
というような内容のメールだった。
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/15(水) 23:37:06 ]: 自分はプログラミングのMLで知ったよ。
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/16(木) 01:37:00 ]: 圏論∩計算機の話をする香具師の中の人が
俺と同じ研究室の人間としか思えない件について

ってか日本全体で何人くらいいるんだろ。
367 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/16(木) 01:50:04 ]: >>366
うちの研究室にも圏論で計算機の人間いるけど、
実際そういうことやらせてる研究室って日本にいくつあるんだろうか？
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/16(木) 02:39:47 ]: 「"圏論" "計算機科学"」でぐぐると結構引っかかるな。
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/16(木) 08:00:38 ]: 圏論∩計算機ってそんなに突飛な話でもないでしょ
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/16(木) 18:24:22 ]: n-圏て役に立つんですか？
371 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/19(日) 23:48:55 ]: プログラムの表示的意味論で圏論を使うからフツーに出てくると思う。
もちろんモデル論同様、数学と計算機ではほとんど別モノですけど。

ここでもやってます。産業総研システム検証研究センター
unit.aist.go.jp/cvs/

「計算機言語談話会」も圏の話題がいっぱい。
unit.aist.go.jp/cvs/CLC/CLC-detail.html
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/06/23(木) 14:31:56 ]: 導来関手で定義できないコホモロジーってあるんですか？
373 名前：gaga mailto:ohsawa@math.nagoya-u.ac.jp [2005/06/23(木) 14:39:13 ]: たとえばL^2条件というのはfunctorialではないので、いわゆるL^2cohomologyはderived functor
ではない。こういうものとabstractに定義されたcohomologyが実は一致するという結果をだすと
すごい。
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/23(木) 15:04:45 ]: >>373
レスありがとうございます。なるほど、L^2cohomology
なんていうのがあるんですね。勉強になりました。
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/24(金) 07:48:21 ]: >>373
大沢の定理
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/06/24(金) 22:18:14 ]: >>375
って何ですか？
377 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 01:25:42 ]: 圏って名前しかきいた事ないけど、どんな分野？
378 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 01:30:24 ]: ∈よりも→に(;´Д`)ﾊｱﾊｱする分野。
379 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 02:40:03 ]: 写像について詳しく学ぶ感じか？
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 02:59:11 ]: >>379
集合とか写像をもっと一般化した概念
381 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 03:34:05 ]: じゃーあまり整数論とか代数幾何には関係ない?
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 03:46:24 ]: は？
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 04:17:07 ]: 代数幾何には関係おおあり．

〉〉380
だいぶ違うだろ
384 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 05:01:01 ]: >>377
圏に変なロマンもってんじゃねえよ馬鹿
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 05:07:29 ]: 「変なロマン」はNGword推奨．
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 06:25:15 ]: 不可思議な期待をするんじゃねえよ
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 06:54:31 ]: 何も期待してないが、整数論や代数幾何に必要なら勉強せねばとおもただけ
388 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 07:47:13 ]: >>387
アインシュタインロマン見て
変なロマンもっちゃったかな坊や

ぷぷぷw
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 09:44:55 ]: >>388

基地外？（ｐ
390 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 11:42:54 ]: >>387
いわゆる「少年の心」ってやつ？ぷw

いいね
馬鹿だと夢があって
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 12:40:03 ]: >>387
こんな日にレスを返すと泥沼
392 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 12:53:12 ]: >>390
いいね。暇だから相手してやろう！
ほら、夢知らずで「ロマンコンプ」のアホ。
何か気の利いたことしゃべってみな。ムリだろうがなwww
393 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 13:19:43 ]: >>376
複素射影空間内の射影代数多様体(特異点付き)Xの
フビニ-ストゥディ計量に関するL^2コホモロジー群は
Xの特異点が孤立集合なら(特異点が一般のときは未解決)
middle perversityのL^2コホモロジー群に同形である。
394 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 16:27:12 ]: >>387
圏を「整数論や代数幾何」に応用して
フィールズ賞でも夢見てんのか？

おめでてー頭だな
馬鹿はうらやましい
395 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 16:50:23 ]: 公理をゆるくすると対象が広がるからヒットすることもアル
396 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 20:40:05 ]: >>387 = 典型的なハ虫類脳
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 21:16:28 ]: 何か訳の判らないやつが出てきたな
まあ別に類の概念をあまり過大評価することもないと思うけど．
398 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 21:20:21 ]: 俺の事を異様に嫌ってる椰子がいるなwwどうやらここでは整数論やら代数幾何は禁句のようだ
399 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 21:32:51 ]: >>398
はあ？

おまえ整数論やら代数幾何をどれくらい知ってんだよ？？
>>377 みたいな質問してて整数論？代数幾何？

たんに変なロマンもってるだけじゃねーの？
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 21:40:34 ]: 圏を名前しか聞いたことないのに，代数幾何も何もないだろ．
まあ何かと変なロマンがどうの，という妙な人がいるのも事実だけど．
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 21:51:04 ]: 何にも知らない高校生が、
2chで代数幾何という言葉を聞いて「代数幾何」という
言葉を知ったかぶりしているとしたら
>>399に同意してやっても良いｶﾞ

代数学を環論ぐらいまでやった大学生が背伸びをして
「代数幾何」という言葉を無理して使っているとしたら
「代数幾何にﾛﾏﾝをもつ」に賛成する

微妙なﾗｲﾝではある
402 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 21:57:58 ]: おまえら釣りに決まってんだろ、まんまと釣られんなよww
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 22:04:54 ]: (　´_ゝ`)ﾌｰﾝ釣りなんだ。微妙でつまんないね。
404 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 22:09:57 ]: >>398 の将来の夢はアインシュタイン

聞きかじった整数論・代数幾何って言葉に
陶酔している

圏って言葉にもなんとなくあこがれてる
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/06/26(日) 00:27:09 ]: 数学ってのはロマンなんだよ（ｗ
406 名前：BlackLightOfStar [2005/06/26(日) 00:28:23 ]: kingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingkingking
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407 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 00:40:58 ]: >>405
それって普通はオナニー、自己満足、電波、バカ、ゴミ、役立たず、とかいうんだけど。

「普通、オナニー…の定義は？」とかほざき出すのが、オナニー数学クオリティ。
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/06/26(日) 00:42:35 ]: >>407
何言ってんのおまえ？
409 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 00:44:45 ]: と、クズ数ヲタが申しております。
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/06/26(日) 00:45:48 ]: と、神聖クズが書いてるなｗ
411 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 00:48:59 ]: 何でわざわざsageてんの？
ゴミはゴミなりに分をわきまえているとでも言いたいの？
412 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 00:50:47 ]: あ、ageてたかｗ
413 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 01:58:53 ]: ロマンま
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 06:08:11 ]: 数学ってのはロ（くち）マンなんだよ（ｗ
415 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 08:15:57 ]: >>398
代数幾何に口マンもってんじゃえねよ
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 09:48:28 ]: プログラム意味論には使えますか
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 10:42:51 ]: あんまりつかえません。プログラミング意味論自体が。
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 12:42:00 ]: 意味論なんて意味ない
419 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 12:44:20 ]: 圏論なんてロマン以外の何者でもないだろ？
420 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 13:57:23 ]: 数学なんてロマン以外の何者でもないだろ。
421 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 15:22:24 ]: クリはマロン以外の何者でもないだろ。
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 15:23:18 ]: 一瞬下ネタに走ってるのかと思っ。
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 15:52:04 ]: 数学自体あまり使えないといえば使えないけどな．
424 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 16:48:19 ]: じゃ、使えるかどうかより美しいかどうか。
圏論の美しいところは？
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 17:39:32 ]
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/06/26(日) 18:07:22 ]: 圏論にロマンを抱けないヤシは去れ。
427 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/06/26(日) 18:31:27 ]: Re:>>406 お前誰だよ？
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 22:16:05 ]: ☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～
　　　　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　『圏論の基礎』　まだ～？
　　　　　　＼＿／⊂　⊂＿ )　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　／￣￣￣￣￣￣／|
　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　|　　マクレーン　 |／
429 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 23:51:36 ]: 数学ってのはマロンなんだよ。開けるにはトゲがあるが、中はおいしくゆでられるんだ。
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/27(月) 14:36:19 ]: プログラム意味論はなぜあんまり使えないのですか
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/27(月) 14:40:48 ]: 意味がないからじゃないですかね。
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/27(月) 22:40:05 ]: では何のために人はプログラム意味論を学ぶのでありませう
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/27(月) 22:57:44 ]: 目的がないということも重要なことだと思います。
434 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/28(火) 00:56:34 ]: >>429に座布団一枚
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/29(水) 01:50:38 ]: ここで言う意味論ってのは表示的意味論のことだよね？
少なくとも操作的意味論がないプログラム言語なんて有り得んからな。
（Prologとか？）
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/30(木) 05:53:56 ]: 意味論はこの80年代の感想からいくらか進歩したの？
nicosia.is.s.u-tokyo.ac.jp/pub/essay/hagiya/7bits/saredo
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/30(木) 14:49:25 ]: 表示的意味論には、どのような教育的効果がありますか。
438 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/02(土) 23:56:17 ]: 圏論の基礎
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431708723/
英語版より安い！
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/02(土) 23:57:16 ]: 珍しいな．
というか，GTMはハードカバーだからか高いからな．
440 名前：363 mailto:sage [2005/07/03(日) 18:35:19 ]: 買ったよ！
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/03(日) 18:48:22 ]: レビューきぼん。
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/03(日) 19:17:57 ]: 三好さんが自分で訳してるのかな？
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/03(日) 19:19:32 ]: 買っただけだろｗ
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/03(日) 19:26:38 ]: >>443
これから読むんだよ！ｗ
マクレーンﾀﾝ(；´Д｀)ﾊｧﾊｧ
445 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 01:50:45 ]: 圏論の日本語書籍はたぶん初めてだから，専門用語の日本語訳は責任重大だな．
どっかの本みたいに，equalizerとかpullbackとか，いいかげんに用語の直輸
入はやめてほしいなー．
adjointとかmonadも，そろそろ日本語にしてほしい．
近所に実物置いてないんで，レポよろ．
昔の先生たちは，関手だの導来圏だの，頑張ってくれたんだし．
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 01:53:40 ]: おれも今日買ったよ、買っただけだけれどw
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 01:54:57 ]: いや圏論の本は少数だけどあるよ．
>どっかの本みたいに
Tさんの本とかだろうかｗ
monadは単子としか訳しようが無い気がしますけどね
448 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 04:57:37 ]: >>445
俺も数学用語のカタカナ語は大嫌いだね
ならば原文で読んだ方がいい
なんのための翻訳かわからない

昔の本はなんとか漢語に直したから
読んでもここち良い
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 09:20:16 ]: pullbackはまんま引き戻しが多いんじゃねーの？
450 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 10:30:48 ]: Mac Laneの本って記号が少し気に入らない。普通とちょっと違ってるだろ。
圏の対象を小文字で書くのも嫌いだ。記号は広く使われているのを使うのが
いい。たとえそれがすこし不合理であっても。
451 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 10:34:07 ]: >>450
> 圏の対象を小文字で書く

普通じゃないかもしれないけど
気持ちはわかる

圏を集合みたいにおもうと
対象はその元みたいなものだから
452 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 10:38:18 ]: >>451

だけど、なんと言っても圏の具体例というのは集合の部分圏が多い
んだから違和感がある。
453 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 10:40:32 ]: >>452
うん
だから「普通」は対象を大文字で書くんでしょ
で圏はカリグラフィック体で書く
それはそれで理にかなってる
454 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 11:01:56 ]: 圏をドイツ文字で書く流儀もあるけど、あれはやめてほしい。
ドイツ文字なんて手で書けないよ。
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 11:17:29 ]: ならアラビア語で(ry
456 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 11:31:25 ]: 公理的集合論の立場からみれば
集合を小文字で書いてもまったくかまわないんだよね
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 14:37:40 ]: 公理的集合論とかと大文字小文字はあまり関係ないかと
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 14:58:52 ]: あれは「カリグラフィック体」って呼ぶのか。
うーん勉強になるな。
459 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 15:04:55 ]: 関係ないけど
物理または工学の人はベクトルをボールドで書くよね
数学の人は普通体で書くから違和感を感じる
物理さんたちからみればベクトルを普通体で
書くのは異様に見えるらしいが
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 15:26:30 ]: 互いにいいところを取り入れる、とかそういう文化的交流はないのか？
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 15:36:43 ]: 別にどっちがいいということも無いでしょ
462 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 15:55:58 ]: そう、どっちがいいとかという問題ではない。
既に広まっているのをわざわざ変えるのが問題。
こういうことする奴ってたまにいるけど迷惑なんだよ。
463 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 15:58:52 ]: ちょっと聞きたいんだが、「アーベル圏に値を取る層」について
書いてある教科書（なければ論文でも）があれば教えて！
464 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 15:59:47 ]: >>463 「アーベル圏に値を取る層」
465 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 16:14:13 ]: >>464
何かおかしいか？
466 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 16:35:12 ]: >>465
いや、おかしくはないけど。
そんな論文ある？
467 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 18:21:33 ]: アーベル群に値を持つ層、ではないのか？
468 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 21:43:44 ]: アーベル群全体のクラスは一つのアーベル圏をなす。
Ｒ可群全体のクラスは一つのアーベル圏をなす。

そこで、「アーベル圏に値を取る層」なわけだが…
うんなことやってる論文、教科書ある？

やっぱできんのかな
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 22:34:35 ]: >>468

極端に言えば「何でも」出来るが、
数学では幾つかの具体例から共通する枠組みが把握されて、
それらの整理統一と延長とから、良い見通しを得易い様に纏めたのが
圏論、層理論の様な抽象論である。具体例に適用できる様な理解を
していない抽象論の勉強はすぐ行き詰まる。

抽象論の上に形式上の抽象論を構築しようとしても内実が伴わない。
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 22:52:43 ]: アーベル圏に値をとる層と前層はどうちがうの？
471 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 22:53:00 ]: >>468-469
だから、内実を大きく失わずにできるか？という問いなわけで…

やっぱ、この場合はそれが出来ないんでそんな教科書はない！と
いうことか…
472 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 22:54:21 ]: >>470
そうか。前層は定義できても
層の定義はどうするんだい？
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 23:05:37 ]: どうせだから、トポロジーもぐろたんトポロジー入れて考えようぜ。
474 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 23:07:13 ]: >>473
そうだ。

で、できるの？
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 23:08:43 ]: presheafはなんとでもなるだろうけど、sheafはねえ。
476 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 23:09:38 ]: >>475
ショボーン
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 02:02:49 ]: >>459
雑談になってしまうけど，電気関係の人は虚数単位にjを使うよね．
iは電流を表すという予約済みなので．
やっぱり最初にそういう記法を使い出したのはドイツ人なのかなあ？
彼らはiとjとをあまり区別しないらしいし．
478 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 09:41:42 ]: >>472
アーベル圏でなくても単に圏としてもいい。C を任意の圏、X を
位相空間として、F を C に値を持つ X 上の前層とする。
つまり、F は自然変換 Top(X)^op → C である。ここで、Top(X) は
X の開集合のなす順序集合のなす圏。T を C の対象としたとき、
自然変換 Hom(T, -) : C → Sets と F の合成は X 上の集合に値を
とる前層となる。これが任意の T に対して層となるとき F を C に
値を持つ層と定義する。
479 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 09:53:23 ]: >>469
内実が伴わないかどうかどうしてわかる？
アーベル圏とは限らないが位相加群に値を持つ層なら形式スキームという
応用例がある。
480 名前：478 [2005/07/06(水) 09:59:26 ]: >>478
自然変換でなく関手だった。
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 10:21:18 ]: >>479

＞形式スキームという応用例

それには如何なる内実があるのか？
形式論の延長例以上の物なのか？
482 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 10:58:36 ]: >>481
形式(フォーマル)スキームを知らないと説明しにくい。
具体的かつ重要な応用があることを信じてもらうしかないな。
ちなみに形式というのは形式的べき級数などのときの形式と同じ意味。
483 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 13:45:18 ]: >>478
元々の圏がアーベル圏だったとき、層の全体が作る圏もアーベル圏になりますか？
それと、層係数コホモロジーもできる？

教科書とか、なければ論文を教えてー！キボン
484 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 13:47:51 ]: >>483
キボン！キボン！キボン！
485 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 14:04:48 ]: >>483
>元々の圏がアーベル圏だったとき、層の全体が作る圏もアーベル圏になりますか？

元のアーベル圏に無限直積が存在しないとならないと思う。
486 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 14:08:29 ]: 崩れ博士・PD PART3【コネの造りしもの】
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 16:26:14 ]: シュプリンガーの訳本で圏論の奴出たけど
あれどう？
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 22:19:08 ]: >>478

そんな定義があったのか。なるほろなるほろ。
489 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 22:52:30 ]: >>487
お前、子供の頃によく「人の話を聞きなさい」って
言われただろ。

>>438 およびその後のレス参照
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 23:13:41 ]: >>489
親切すぎるよアナタ．感動．
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 23:14:54 ]: >>487
お前、小学生の頃によく「過去ログ嫁」って
言われただろ。
492 名前：４８７ mailto:sage [2005/07/06(水) 23:16:36 ]: いやスマンかった
でも言い訳だが子供のころに
よくアドバイスしてくれる人いなかったんです・・・
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/07(木) 06:25:29 ]: 嫁いじめ
494 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/07(木) 09:28:18 ]: 漏れは兄弟Ｂコース生。常々、思ってたこと書いちゃいます

The 数学者
給料安い、雑用多い、キモイ
すなわち、人生の負組み代表
495 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/07(木) 20:04:10 ]: >>494
２ちゃんでそんなこと言ってるほうが負け(ry
496 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/07(木) 21:26:03 ]: www.mym-hp.com/user-cgi-bin/himabbs/tinies.cgi?room=13579
あげ
497 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/08(金) 13:16:33 ]: >>494
お前、うざいよ。誰が数学者が勝ち組だと言った？　そんなこと思ってる
奴いるかよ。お前、数学者に妙な幻想を持ってるんだろ。だから彼らが
気になってしょうがない。情けないやっちゃ。
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/08(金) 13:56:41 ]: こぴぺにま
499 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/08(金) 14:49:48 ]: わかってるって。だからうざいんだよ。
500 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/08(金) 15:51:41 ]: >>497-499 ｗｗｗ
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/08(金) 20:58:36 ]: このコピペ、数学者ってとこを物理学者や化学者や生物学者に
代えても、あんまし違和感ないですナー・・・
502 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/09(土) 02:13:34 ]: The 科学者
給料安い、雑用多い、キモイ
すなわち、人生の負組み代表
503 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/16(土) 14:00:57 ]: d
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/16(土) 17:28:15 ]: エピ射！！　喪に射！！
505 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/16(土) 21:36:35 ]: 顔射
506 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/16(土) 23:43:07 ]: 全射と顔射
注射と官庁
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/05(金) 13:10:36 ]: 0
508 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 00:34:09 ]: 集合の基礎も知らないのですが、圏論を勉強したいです。
初学者が圏論に至るまでには、どのような勉強をしていけばいいでしょうか？
良書、良サイトなどを紹介していただけないでしょうか。
（オンライン・オフライン問わず）講師がついてくれればベストですが、そのような制度はあるでしょうか？
大学へ行くという選択肢は無いものとして、お願いいたします。
509 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 01:00:05 ]: 最近シュプリンガーから翻訳が出たマックレーンの本はどうなんだろうか？
510 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 04:44:31 ]: >>508
だから集合知らずになんで圏論やりたいんだよ？
なんとなくカッチョいいからか？
トレンディだからか？
511 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 04:46:46 ]: >>508
おまえ金もはらわず
人様に講師になってもらおうなんて
乞食根性だよ
512 名前：ロマン君ナカスwwww mailto:sage [2005/08/10(水) 04:54:20 ]: 275 ：１３２人目の素数さん：2005/08/10(水) 04:43:07
RIMS関係者は
うすきたない佐々木とそのマヌケな信ぽう者たちが
RIMSの施設を使うことに反対するデモを起こせ！
513 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 05:02:53 ]: >>508
はあ？
「そのような制度」ってなんだよ？
世の中の人がおまえのために働いてくれる制度か？
おまえが王様になれる制度か？

そんなもんはねーよ

ヴァーーーーーーーーーーーーーーカ

死ねよ
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/10(水) 05:23:25 ]: 言葉は悪いが言ってる事は正しい。
515 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 05:59:27 ]: >>509
お前、子供の頃によく「人の話を聞きなさい」って
言われただろ。

>>438 およびその後のレス参照
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/10(水) 06:00:37 ]: 釣りとしか思えん
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/10(水) 06:09:05 ]: どっちが？
”大学へ行くという選択肢は無いものとして”
この部分が個人的におもしろかった。
518 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 06:09:36 ]: >>508
圏論を勉強したいなら，代数系（群，環，体，加群など）や複素解析や
一般位相などの基本的な数学概念をまず修得しなければならぬ。具体例
が頭に描けないと無意味。まずこれらを勉強してから。
519 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 07:14:46 ]: >>508 のセンス

集合は地味で幼稚でダサい
だから勉強したくない

圏論は今風でトレンディでカッコいい
大人になった気分
これで隣の奴を見下せる

だから圏論おしえて
520 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 09:18:53 ]: >>508
>>518の言うとおりだと思う。
漏れも前スレで似たような質問をして、同じような回答をもらった。
漏れは物理系なんで、解析力学と関連の深い微分幾何をきっちり（かどうか自信ないが）やってみた。
その後圏論の文献読むと全然わかりかたが違った。
計算機科学系ならプログラム意味論なんかもあると思うけど。いずれにしても具体的なイメージ持たずに圏論やるのはキツイよ。
あの時アドバイスしてくれた人にはホント感謝してる。
２ｃｈに来てよかったと思う、数少ない思い出の一つだ。
521 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 09:50:34 ]: 圏論やるなら代数トポロジーの基礎くらい知らないとまずいだろ。
代数トポロジーから圏論が発生したんだし、圏論を応用する場と
しての意味もある。代数幾何も同様の役目をするかもしれないけど、
結局、代数幾何でも代数トポロジーが必要になってくる。
まあ、代数トポロジーは現代数学やる上での常識みたいなものだし。
522 名前：508 [2005/08/10(水) 10:13:59 ]: >>521
その代数トポなんとかというのは
集合を知らないでできますか？

集合はカッコわるいので
どうしてもイヤなんです
523 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 10:33:34 ]: 集合もなんにもいらないよ。ついでに君自身もいらない
524 名前：508 mailto:sage [2005/08/11(木) 17:00:44 ]: とりあえず、これ以前に出現している508は偽者ですので。

>>510
>>519
集合を勉強せずに圏論をやりたいとは言っていません。
まず集合を勉強して、それから何を勉強すれば、圏論に至れるのかをお聞きしたいのです。

>>511
安いに越したことはありませんが、金を払わないとも言ってません。
ただ、大学に何年か通うような金はないので、もうちょっと安い方法があれば教えていただきたいのです。

>>518
>>520
ありがとうございます。
できれば、それらの個々を学ぶ上での手がかり（参考書、サイト等）をご教示頂けませんでしょうか、というのが、質問の趣旨です。

>>521
ありがとうございます。
が、数学初心者なので、代数トポロジーとは何なのかもわかっていません。
自分でも調べてはみますが、そういった「圏論へ至るまでに、まず、何をどうやって学べばいいか」が知りたいのです。
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/11(木) 17:56:48 ]: >>524
まあ代数学をやるんであれば、岩波書店の代数系入門あたりが無難じゃないかと思う。
他には現代数学の基礎シリーズ等、色々あるから本屋や図書館で見てみるといい。
こちらがいくら薦めても、読む人のレベルに合ったものじゃないと読んでてわけわかんないという
状態になりかねない。

あと圏論関係の本だと、個人的に面白いと思った本は「コホモロジーのこころ」。これは圏論の基礎から結構代数的に書いてある。
でも結局最後はマクレーンの｢圏論の基礎」読むことになるだろう。
とりあえず一冊買って圏論がどんな感じか雰囲気をつかんでみればいいんじゃない？

数学はサイトなんかじゃ学べませんよ。しっかり本を読みましょう。
526 名前：508 mailto:sage [2005/08/11(木) 19:16:22 ]: >>525
ありがとうございます。
岩波の「代数系入門」、「コホモロジーのこころ」、マクレーンの｢圏論の基礎」
上記３冊について調べてみます。

ところで、圏論を学ぶのに集合論はいらないんでしょうか？
集合論というよりも、「集合」という概念ですが。
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/11(木) 19:43:34 ]: >>526
集合論は圏論に限らず数学を学ぶ上では必須。
集合論やらないとその三冊ほとんど読めないと思うよ。
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/11(木) 22:02:42 ]: ていうか、「『集合』という概念」を理解せずに学ぶことのできる
数学の分野があるのなら、教えて貰いたいくらいのもんですよ(^^;
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/12(金) 00:50:06 ]: 集合論って言っても多分ものすごい基礎的なこと言ってるんだろうな
とりあえず代数系入門しか読めないに1票
530 名前：508 [2005/08/12(金) 04:47:28 ]: 圏論を知りたいとおもったのは
実は合コンのためなんです

中沢新一きどって読めもしない
現代数学の専門書を小脇にかかえて
合コンの席で圏論の言葉でも使えば
モテるんじゃないかなと
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/12(金) 07:02:42 ]: ｗｗｗｗ
532 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 08:58:59 ]: 代数トポロジーも知らないで圏論なんてやらないほうがいいよ。
圏論の何がうれしいのかさっぱりわからないことになる。
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/12(金) 09:09:29 ]: >>508
「集合論」といっても幅広い。一般数学者でも専門的なことは知らない。
位相の勉強をしようと思って書店に行くと「集合と位相」のような本が
多いがこのように位相を学ぶための基礎として軽く学べば良く深入りする
必要なし。ただし位相はしっかり勉強すべし。
534 名前：ブソゲソ [2005/08/12(金) 20:50:04 ]: 圏論を学習するためによい本はなんですか？
535 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 21:01:00 ]: >>534
>>508 を含めこの手の馬鹿な質問をする馬鹿が
多くて困るのだが，圏論なんてものは
普通の数学をまじめにやってりゃ
自然に勝手に身につくもので
何を読めばいいかも他人に聞かなくてもわかるのである

箸にも棒にもひっかからないやつが
>>508 みたいな馬鹿な質問をするのである
536 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 21:08:00 ]: だけど数学者で圏論をバカにしてるの結構多いよ。
無知なだけなんだけどね。
537 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 21:10:35 ]: >>536
それは解析屋でしょ？
あいつら馬鹿だもん
538 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 21:17:54 ]: 俺は幾何的トポロジー(geometric topology)の専門家で圏論をバカにしてる
奴を知っていた。
俺がさとして改心させたけど。
539 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 21:19:29 ]: 圏論の重要性っていうのは目からウロコの経験がないと分からないんだよ。
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/12(金) 21:21:38 ]: category theoryをgeneral nonsenseだと評したのって
Steenrodだっけ
541 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/12(金) 21:22:29 ]: Steenrodは圏論の信奉者。
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/12(金) 23:07:19 ]: F. William Lawvere , Stephen H. Schanuel ,[Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories]
はどうなの？面白いでしょうか？
543 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/13(土) 11:28:12 ]: おまいらキジか
544 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/14(日) 07:44:35 ]: >>542
カテゴリーの一冊目にはいいと思う．
写像の単射全射あたりから図解で，平易に説明してある．
値段も良心的だ．
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/14(日) 16:36:41 ]: >>540,>>541
どっちも正しい。
general nonsenseって言葉が一人歩きしてるがSteenrodは肯定的な意味で言った。
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/14(日) 19:15:32 ]: general nonsenseって一般的過ぎて無意味ってことじゃ
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/14(日) 20:10:22 ]: abstract nonsense
548 名前：545 mailto:sage [2005/08/14(日) 22:52:37 ]: >>547
それだ
549 名前：508 mailto:sage [2005/08/15(月) 13:56:58 ]: >>529
ものすごい基礎的なこと言ってます。
集合同士の演算子（Uみたいなやつ）の意味も知りません。
とりあえず代数系入門読んでみることにします。

>>533
位相ですか。位相ってなんだか知らないんですが、易しそうな本を探してみます。

>>535
専門学校卒で、数学は高校レベルまでしか知らないと、こんなもんです。
高校数学でも集合についてもうちょっと知ってる人はいるでしょうが、圏論まではたどり着きませんて。

>>539
是非とも目から鱗を落としてみたいものです。

では、この辺りで去ります。
皆様、ありがとうございました。
550 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/15(月) 17:26:04 ]: 圏論やんのに解析の知識ってどのくらいいんの？
俺解析殆どわかんなかったんだけど大丈夫かな？
551 名前：数論屋 mailto:sage [2005/08/15(月) 18:13:11 ]: アーベル圏も知らんのか？
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/15(月) 18:33:04 ]: >>549
そこまで何も知らずに圏論をやりたいのはなぜ？
圏論って言葉をどこで聞いたの？
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/15(月) 20:06:54 ]: もう去るらしいのでスルーでも良いのでは？
554 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/18(木) 19:35:22 ]: 猿らしいのでスルーでも良いのでは？
555 名前：５５５ mailto:sage [2005/08/19(金) 07:42:12 ]: グロタンディーク圏というのもある。
556 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/19(金) 09:10:51 ]: 中学生に集合論教えても意味ないように(一頃、new mathにかぶれたバカな奴が
導入したらしいが)、数学の基礎的なことを知らない人間が圏論を学ぶのは意味ないだろ。
557 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/19(金) 12:47:37 ]: >>549
>専門学校卒で、数学は高校レベルまでしか知らないと、こんなもんです。
>高校数学でも集合についてもうちょっと知ってる人はいるでしょうが、圏論まではたどり着きませんて。

だからそんなヤツがなんで
突然に圏論なんだよ？！

「アインシュタインロマン」見て
アインシュタインアインシュタインって言ってる馬鹿と同じか？
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/19(金) 13:31:11 ]: >>557
いいじゃねーか。若いうちに思い切り背伸びするくらい。
それに、高いところから見れば低いところはよく見える。

ただ、自分で本を探す事もせずに得意げに2chに書き込むのは馬鹿だと思うがな。
559 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/19(金) 14:20:33 ]: 背伸びするのはいいけど圏論ってのは方向性が違うような。
圏論なんてものは数学やっていくうちに自然に必要性を感じるんで
(誤解のないように言うと、自発的に感じるんではなく引用されたり
予備知識として要求されたりするから)、
必要もないのにやっても訳分からず嫌気がさすのが落ち。
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/19(金) 15:32:43 ]: 集合論は素朴すぎてダサいから圏論がいい、ていうヘンな信仰みたいなのがあるよね。
それを言ったら圏論は抽象的すぎてダメみたいになるから、どちらも極端なんだ。
561 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/19(金) 16:40:54 ]: >>560
意味がわからない。
ちゃんと日本語で書け
562 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/19(金) 20:37:15 ]: アーベル圏でexact functorはleft exact functor かつ right exact functorか？
half exact functor なんてのもあってよくわからない
すまん
563 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/19(金) 22:52:54 ]: 集合論に似たようなもので型理論というのがあるらしいんだが、どうちがうの？

型理論と圏論って関係あるの？
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/19(金) 23:11:19 ]: type理論はRusselとかが始祖の理論、のはず
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/19(金) 23:13:46 ]: ＞アーベル圏でexact functorはleft exact functor かつ right exact functorか？
　
そりゃそうじゃね？
　
＞half exact functor なんてのもあってよくわからない
　
んなのあるんだ。(　･∀･)つ〃∩ ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪ
566 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/19(金) 23:21:07 ]: 現代数学は集合論ではなく型理論で記述した方が自然だ、
数学で集合論が根付いたのは単に歴史的事情にすぎないと
書いてある本があるんだが。
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/19(金) 23:24:55 ]: 型理論よく知らんから一寸判断できないや
ただその本多分哲学か基礎論関係の本だと思う

Logicはたまに役に立つけどね
Non-standard analysisはもともと型理論の用語で書かれていたらしいし
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/19(金) 23:32:56 ]: 現代数学は集合で表現できることが知られてはいるが、
基本的にいわゆる普通の数学は型理論に基づいているような気がする
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/19(金) 23:38:44 ]: 実は数学者の頭にあるのは集合概念ではなくて名辞概念だ、
とか唯名論しちゃってる人もいるけどね。
Lesniewski系の人とか。
570 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/21(日) 06:54:45 ]: >>549
はっきりいって
おまえは人格が卑しい

それがにじみでている
571 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/21(日) 13:14:29 ]: Fをアーベル圏Aからアーベル圏Bへのadditive funcctor
0->X->Y->Z->0をshort exact sequence in Aとするとき

Fが left excat functor であるとは、0->FX->FY->FZがexactであること
Fが rihgt excat functor であるとは、FX->FY->FZ->0がexactであること
Fが excat functor であるとは、FX->FY->FZがexactであること

この定義間違ってる？もしかしたら

Fが excat functor であるとは、0->FX->FY->FZ->0がexactであること
Fが half excat functor であるとは、FX->FY->FZがexactであること
Fが left excat functor であるとは、0->FX->FYがexactであること
Fが rihgt excat functor であるとは、FY->FZ->0がexactであること

が正しい？
572 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/21(日) 13:29:32 ]: Fをアーベル圏Aからアーベル圏Bへのadditive functor
0->X->Y->Z->0をshort exact sequence in Aとするとき

Fが left exact functor であるとは、0->FX->FY->FZがexactであること
Fが rihgt exact functor であるとは、FX->FY->FZ->0がexactであること
Fが exact functor であるとは、0->FX->FY->FZ->0がexactであること
573 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/22(月) 11:25:46 ]: >>569
＞実は数学者の頭にあるのは集合概念ではなくて名辞概念だ

ばれたか（ｗ
574 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/22(月) 11:34:36 ]: 圏だけなら計算機科学にも出てくるけど
Ｒ大のＴ山先生によると、計算機科学の
圏論の議論は群が出てこないから
”ツマンナイ”らしい。
575 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/22(月) 11:39:07 ]: >>574
> 圏論の議論は群が出てこないから
> ”ツマンナイ”らしい。

群がでてきて「おもしろい」という場合は
どんななの？
具体的に例示してみて
576 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/22(月) 13:43:10 ]: >>575
群云々という文章は見つかりませんでしたが･･･
www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/MathEssays/soft.html
「・・・例えば、ソフトウエアサイエンスでも
　トポスや層(シーフ)の理論を使っているではないか、
　と言うかも知れないが、ソフトウエアサイエンスで
　使っている層は、層の抜け殻のようなものでしかない。
　(コホモロジーを使わずして何の層ぞ！？)」
577 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/22(月) 13:51:21 ]: 計算機科学だのソフトウェアサイエンスだので
圏やら層やらトポスだの使うのは聞いたことはあるのだが
どんなふうに使っているのだろうか？
ここにわかりやすいのを示してほしい
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/22(月) 18:24:12 ]: >>574
まあ彼の言うことだから話半分に、、
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/22(月) 19:00:41 ]: 要は層じゃなくてコホモロジーが大事だ、ってだけじゃんそれ
580 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/23(火) 11:44:24 ]: >>579
御意_(_　_)_
581 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/23(火) 11:59:50 ]: >>579

そのことを認識するのはかなり経験が必要だし重要だと思うぞ。
だから「だけ」というのは不適切だろうな。
582 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/23(火) 14:24:03 ]: >>581
いや、経験より好みの問題だと思う。
583 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/23(火) 14:53:21 ]: また、ｘｘが現れましたｗ
層の理論からコホモロジーとったらもぬけの殻だろうが
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/23(火) 15:12:20 ]: デカルト閉圏
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/23(火) 18:20:23 ]: 群の概念も昔はそんな風に言われてたっけね
586 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/23(火) 19:27:36 ]: 意味不明
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/23(火) 19:53:02 ]: ガロアを黙殺して死に追いやったのも
>>583みたいな逆毛厨だったのかな。
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 05:47:31 ]: 電波数学史家はどこへ誘導すればいいんだ？
589 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 09:46:57 ]: >>587
＞層の理論からコホモロジーとったらもぬけの殻だろうが

１９世紀の、とある数学者（？）曰く
「群の理論から置換をとったらもぬけの殻だろうが」
590 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 09:50:42 ]: 群は、置換操作の集まりが持つ性質の抽象化である。
・群の元：置換操作
・単位元：何も置換しない操作
・逆元：もとに戻す置換操作
591 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 09:58:05 ]: >>589

まるで比較にならないだろ。その二つのどこが似てるんだよ。

因みに、その数学者の意見は一理ある。
群の重要な例というのは殆ど(90%以上)置換群だからな。
592 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 12:11:04 ]: >>591
相違点を具体的に挙げてみて
593 名前：591 [2005/08/24(水) 12:14:39 ]: >>592

こっちの質問に最初に答えろよ
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 14:11:38 ]: >>593
いや、俺は589じゃないから分からん。

しかしお前には分かったんだろ？
だから似てない！って断言したんだろ？
だったら相違点を挙げられるだろ？
それで貴様一人勝ちじゃん。
勝てよ。まさかここで
「御免、口から出任せでした」
といって一人負けか？（ｗ
595 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 15:32:40 ]: >>594

ｘｘを相手するのは疲れるなｗ
群論の中で置換群論というのは調べる群の対象を置換群という具体的なものに
絞ったわけだろ。
層理論の中でコホモロジー論というのは調べる層の対象をコホモロジー群という
具体的なものに絞ったわけじゃない。
コホモロジー群は層じゃないんだよｗ
596 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 17:21:14 ]: 589=595
はまた208ですか
597 名前：581 [2005/08/24(水) 17:58:11 ]: >>596

589は俺(581=583=591=595)じゃない
598 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 18:07:49 ]: あ　さようで
それは大変失礼いたしました
599 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 18:23:51 ]: >>572
さんきゅ　やっぱそれが自然だよね
600 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/26(金) 11:08:31 ]: >>595
その理屈はちょっと変だな。
というのは、>>589は置換といったのであって置換群といったわけではない。
つまり「コホモロジー群は層じゃないんだよ」というなら
「置換は群じゃない」ともいえるわけで。
ということで、顔あらって出直せ　＞595
601 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/26(金) 11:23:28 ]: xxはすぐ揚げ足をとるｗ
文脈から置換群論を意味してるのは明らかだろが。
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/26(金) 14:28:12 ]: >>601
勝手な文脈を想定する601はxx
そもそも置換群論なんてものはない。
603 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/26(金) 14:40:44 ]: >そもそも置換群論なんてものはない。

とんでもないｘｘが現れました
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/26(金) 17:23:39 ]: >>603
おやおや聞きかじりの知ったかぶりxxがでたよ。
じゃ、置換群論って具体的に何やるのかいってごらん。
605 名前：595 [2005/08/26(金) 18:20:14 ]: 置換群を調べる群論の一部門にきまってる。
１９世紀は群論といえばもっぱらこれ。
ジョルダンの置換群論が有名。
マシュー群という散発型単純群の最初の例の発見も置換群論から得られた。
606 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/26(金) 18:48:45 ]: >そもそも置換群論なんてものはない。

ないということを証明するのは難しいよ　おお
いまのうちにあやまっとけば　ああ

でも　うふふ
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/27(土) 14:13:12 ]: ごまんなさい
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 08:51:19 ]: >>605
つーか、それって群論じゃん(プ
それより
>>591
群の重要な例というのは殆ど(90%以上)置換群だからな。

そもそもなんらかの集合の元の置換の集合として
解釈することができない群があると思ってるのか？
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 09:11:44 ]: なんらかの集合の元の置換の集合として
解釈することが出来れば全て置換群論なのか？
違うだろ
610 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 11:11:40 ]: >>608

イデアル類群なんか置換群と解釈するのは無理があるだろ。
611 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 11:13:53 ]: >つーか、それって群論じゃん(プ

群論の一部に置換群論があるんだよ。

ｘｘは疲れる、ほんと疲れる。
誰かなんとかしろよ
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 11:29:00 ]: >>609
違わんだろ。
>>611
では、置換群論でない群論とは何か
具体的に例をあげていってごらん。
例えば610のイデアル類群は
置換を否定しているのかい？
613 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 11:52:25 ]: >>612

めんどくせえな。無知な高校生を相手してるヒマはないんだよ。
数学辞典で置換群論をみろよ。
614 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 15:09:21 ]: >>613
なんだ知ったかぶりな工房の口から出任せって奴か。
615 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 15:40:55 ]: >>614

お前、煽ってただで人にものを教わろうって魂胆だろ。
googleれよ。置換群論なり"theory of permutation groups"なりで
英語は読めないだろうがなｗ
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 15:44:29 ]: >>615
余計な煽りはやめとけ。
まともな工房なら専門書の英語くらいは読める。
617 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 15:56:19 ]: どうだか。２ｃｈ見る限り読めない(または読みたくない)やつ多いよ。
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 16:31:20 ]: ＞読みたくない
のはまあ工房に限ったことじゃないな。

専門書は文法的に凝った文がないから辞書さえあれば読めると思うよ。
古典文学はムズい。
漏れは高2のときにドン・キホーテの英訳本に挑戦したが1/4でやめた。

...って圏論と全然関係ないなこりゃw
619 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 16:46:50 ]: >>618
つか、群論とも関係ない。厨房でも書ける。
620 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 16:58:11 ]: >辞書さえあれば読めると思うよ。

悪いけど辞書片手に本を読むのは読むとは言わない。
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 17:13:38 ]: >>620
今日見た２ちゃんのレスの中で一番意味不明
622 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 17:23:21 ]: それはあんたの問題
暗号解読じゃないんだから辞書ないと本が読めないんじゃ
実際問題数学どころじゃない。俺はフランス語だって辞書なしで
読むよ(数学書)。ドイツ語は辞書がないとダメだがな。
だから俺はドイツ語が読めるとは言わない。
623 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/29(月) 17:41:09 ]: 208警報発令中
208警報発令中
208警報発令中

みなさんご注意ください。
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/29(月) 22:00:52 ]: コホモロジーを意識しない層の理論はどの程度意味があると「思う」か?
置換を意識しない群の理論はどの程度意味があると「思う」か?
なお、任意の群はある集合の全単射全体の成す群(置換群と呼ぶ)の
部分群と見なせる事に注意せよ。

なんだか荒れてるけど、今のこのスレの議題はそれだけでしょ。
あと、比喩や一般論は、
論点がぼけて他人に正確に意図が伝わらない可能性があるから、
なるべく避けた方が良いよ、という一般論を言ってみる。
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 02:36:54 ]: コホモロジーを意識しない層の理論はどの程度意味があると思う、
直観論理の集合像として。

置換を意識しない群の理論はどの程度意味があると「思う」か?
準同形射を中心として考えるかどうかによって違う。
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 03:07:13 ]: >>612
あんたの言い方で言うと
例えば実数体は可換環の一種だが、じゃ実数論は可換環論の一部か？
整数論は、有理整数環が群だから群論の一部だなｗ

もっと一般に数学は集合論だと言ってもいいかｗ
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 03:11:26 ]: 全ての群が置換群の部分群なのと
全ての群論が置換群論なのは違うでしょ
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 03:15:28 ]: >>620 >>622
それもあんたの個人的問題
別に多少辞書引きながら読んだって出来る人には出来る
629 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 09:01:40 ]: >>628

そんなの読めることの定義しだいで当たり前じゃないか。
スレの流れを考えろよ。局所的に俺のレスを取り出して反論しても意味ないだろ。
２ｃｈを読む限り英語を読めない（または読みたくない）やつは多いと言ったんだよ。
そしたら高校生でも辞書あれば読めるだろと反論してきた奴がいた。
それに対する返事が>>620だよ。
630 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 09:12:02 ]: （数学やってるやつが）英語は読めるけど読みたくないだけっていうのは、
（女性と）やれるけどやりたくないだけというのと同じようなもんだろｗ
結局モテないだけだろｗ
見栄張るんじゃないよ
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 10:02:58 ]: たまに現れる素晴らしい名無しさんがいますね
632 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 10:46:06 ]: >>626
＞例えば実数体は可換環の一種だが、じゃ実数論は可換環論の一部か？
実数論は実数体の代数的理論ではあるまい。
＞整数論は、有理整数環が群だから群論の一部だなｗ
加法だけでは、素数すら論じられまい。

厨房のいいがかりは実に低レベル。
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 10:51:12 ]: ＞コホモロジーを意識しない層の理論はどの程度意味があると「思う」か?

ホモロジー以前の位相空間論程度には意味があるかな？
634 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 10:58:06 ]: ＞＞群の重要な例というのは殆ど(90%以上)置換群だからな。
↑こんなこという電波は相手にしちゃだめだよ。群なんてものはもう空気みたいな
もんで，これが出てこない分野なんてないだろ。だから「群の重要な例」なんて
言葉使うやつは自分の思い込みで電波撒き散らしてるか，あるいはマジで群を
勉強し始めたばかりの超スーパー初心者。みんなもこういう電波はマジで相手
しないように気をつけような。
635 名前：583 [2005/08/30(火) 11:09:44 ]: ここに出入りしてる高校生の君たち、悪いけど圏論は君達には早い。
どっか他に行ってくれ。置換群論を知らないとか、コホモロジー論の
重要性を知らないとか、話にならない。
636 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 11:10:57 ]: そうそう。
至るところに群が出てくるからどれどれが重要とか考えないよね。
にも関わらず置換群とやらは群の90%を統括しているのかえ？

で，置換群ってなによ？群の集合への作用のことかえ？
637 名前：583 [2005/08/30(火) 11:20:09 ]: だから他行けって行ってるだろ。話が低次元で相手してられないんだよ
638 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 11:24:00 ]: じゃあお前さんが考える高次元の置換群の話題を3つ挙げてくれよ。
639 名前：583 [2005/08/30(火) 11:27:15 ]: やだ
640 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 11:31:27 ]: 結局お前は何も分かってないってことだな。数学辞典で難しそうな
言葉見つけて知ったかで書き込んでるだけだろ。
641 名前：583 [2005/08/30(火) 11:54:09 ]: 煽ったって教えないよ。あっち行け。もう返事しないよ
642 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 12:13:03 ]: >>641
＞あっち行け。
お前が逝け(w
643 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 12:35:49 ]: 煽るもなにも，数学的には君の書き込みおもしろさゼロだよ。
君に数学のトピックスを出してもらうの期待してるんじゃなくて
おとなしくしてもらいたいんだよ。もうみんな大したことないやつだって
知ってるんだから背伸びした書き込みやめたら？
またガロアスレみたいに大恥かくよ。
644 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 12:42:57 ]: また次世代のワイルズが降臨してんのか
645 名前：583 [2005/08/30(火) 12:45:14 ]: 誤解のないように言うと無知な高校生はあっち行けというのは俺が居座りたいからという意味じゃない。
646 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 12:51:41 ]: スレタイ見りゃ無知な高校生がここに常駐してるわけないだろ。
それより早く>>638に答えてくれよ。答えられないなら二度と他人を
不用意に無知だなどと言わないことだな。
647 名前：583 [2005/08/30(火) 12:56:54 ]: 高校生というのは比喩。無知というのは比喩じゃないが
648 名前：583 [2005/08/30(火) 13:03:03 ]: しかしなんで置換群論にこだわってんのかな。
群論の初歩でもやるだろ。可遷置換群とか。
Zassenhausの２重可遷群の理論とか。
649 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 15:27:54 ]: 次世代君はもう暴れないの？
650 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 15:30:35 ]: 誰のこと言ってるの？
651 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 15:57:18 ]: >>648
＞しかしなんで置換群論にこだわってんのかな。
なんで置換群論にこだわってんのかな。君は（ｗ

要するにただの群論だろ？
わざわざ「置換群論」というほどのこともない。
652 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 15:59:57 ]: 馬鹿が
怪物も月光もみんな置換群だろうが
653 名前：583 [2005/08/30(火) 16:07:15 ]: >>651
>要するにただの群論だろ？
>わざわざ「置換群論」というほどのこともない。

"Theory of permutation groups"でgoogleれって言っただろ。
お前は検索の仕方も知らないのか？
因みに英語版のgoogleだ。
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 16:18:21 ]: >>653
日本語版でも全然問題ないと思うが
655 名前：583 [2005/08/30(火) 16:47:36 ]: これで、奴(>>646)の無知は決定だな。っていうか初めから決定してたがｗ
656 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 17:56:18 ]: >>653
アホにできるのはググることだけか（ｗ
657 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 17:58:43 ]: で，可遷置換群の例を挙げてくれよ。それとその可遷置換群が応用されて
いる分野と重要な結果も挙げてもらえるとうれしい。
658 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 18:04:12 ]: それとお前さんが「置換群」を勉強したという「群論の初歩」の
教科書を教えてくれ。明日図書館で借りてきてあんたに質問するから。
間違っても数学辞典などとは言わないように。
659 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 18:18:01 ]: >>658
数学辞典
660 名前：583 [2005/08/30(火) 18:34:13 ]: なにムキになってんだよ。

>そもそも置換群論なんてものはない。

というお前のｘｘなレスがこの騒ぎの発端だろ。
お前の負けが決定したんだからこの件はこれで終わりなんだよ。
別の場所に論点をずらそうたって、もう勝負は決まってんだよ。
諦めろ。
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 18:40:15 ]: お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
お前らスレタイ読めお前らスレタイ読めお前らスレタイ読め
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662 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 18:41:51 ]: ええとスレタイは…

圏論 / カテゴリー論 / Category Theory / 置換群 2
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 18:54:21 ]: ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
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なにか見えてこないかい？
664 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 18:59:43 ]: >>583
場所を移すぞ。どこでもいいから指定しろ。
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 19:03:20 ]: >>664
必死だなwwww
↓お前のために煽っといたからさっさと来いよ。
∬　京都大学数学教室＠３号館　dxdy
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108737470/
666 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/30(火) 19:05:48 ]: 余計迷惑かけるだろ。京大の人なんか全然関係ないんだし。
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 19:09:37 ]: ＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
＞どこでもいいから指定しろ。
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 20:07:42 ]: >>662
ﾜﾛﾀ
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 20:46:41 ]: 魔性の圏論
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/30(火) 23:44:05 ]: ここはどう？
ワカラナイ問題はここに書いてね
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125407590/
削除まちの重複スレ。ここならだれも文句いわないんじゃね？いつ削除されるかわからんけど。
671 名前：583 [2005/08/31(水) 09:31:59 ]: >>667

なにトチ狂ってんだよ。お前の負けが決定したんだから終わりなんだよ。
これ以上どうしょうってんだ。
672 名前：& ◆Jx3uuDAUoo [2005/08/31(水) 09:40:17 ]: (((( T ))))
電波にご注意
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 10:00:57 ]: >>648って群論の初歩なの？
院生とかでも知らない人のほうが多いと思うけど、いつの時代のカリキュラム？
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 10:03:24 ]: >>629
文脈考えてもあんたの考えが特殊なだけに見える
数学の本なんて高校生の語彙力、文法力で基本的には読める
（数学的な素養とかはもちろん度外視）

仏語の数学書なんて大学一年夏学期の知識で読めるわけで、、
675 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 10:14:47 ]: >>674

読めるなら何故(学部学生で)読むやつが少ないんだよ。
読めるっていっても程度が問題だろ(>>629はその程度を問題にしてるんだよ)
英語で書かれた数学の良書のほうが日本語のそれよりはるかに
多いんだよ。２ｃｈのスレを見ても解析概論がどうの杉浦がどうの
と圧倒的に日本語の本を問題にしてるじゃないか。
それに、翻訳のニーズがあるからSpringerも出してるんだろ。
読めるなら翻訳より原書のほうがいいに決まってるだろ。
676 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 10:19:53 ]: >>673

可遷置換群くらいやるだろ。今はやらないのか？
例えば、秋月、鈴木の高等代数学Ｉ
Hallの群論
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 10:39:23 ]: >>676
ただの用語の違いじゃないの？置換群って集合に作用する群のことを
言ってんじゃないの？「置換群」より「群の作用」の方が一般的な
用語だと思うが。
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 10:45:29 ]: >>674
言うは易し行うは難し
679 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 10:45:41 ]: ということは今の数学科の若いやつらのほとんどは置換群というとハァなのか？
680 名前：677 mailto:sage [2005/08/31(水) 10:48:45 ]: 置換群という言葉が使われないだけで概念は余裕で分かってるよ。
ただし「置換群」が>>677の意味ならね。
681 名前：583 [2005/08/31(水) 10:54:33 ]: 置換群というのは対称群の部分群のことだよ。
だから群の作用といっても忠実な作用を考えることになる。
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 10:56:02 ]: おまいらおちける
683 名前：583 [2005/08/31(水) 10:56:54 ]: 置換群論は今の学生は何っていうんだ？
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 11:02:00 ]: >>681の意味で置換群という言葉を使われて分かる人すげえ少ないんじゃない？
最初から「対称群の部分群」って言えばよかったのに。
あなたがこのスレで置換群と言い出した人なの？違ったらごめん。
685 名前：583 [2005/08/31(水) 11:03:37 ]: とにかく置換群論なんてものは無いといばっているようじゃ、
圏論なんてまだ早いっての。修行が足りん。
686 名前：583 [2005/08/31(水) 11:06:55 ]: >>684

お前が無知なだけなんだよ。じゃあ何か置換群論なんてものはないけど
「対称群の部分群論」ならあるってのかｗ
そんな風に言うやつはいねえよ
687 名前：684 mailto:sage [2005/08/31(水) 11:13:47 ]: >>685 >>686
どうして>>684読んでそういうレスになるんかね。怒るポイントが
分からんね。前の方のスレ読んでも正確に他人の文章読み取れてない
みたいだし人の質問にトンチンカンな回答ばかりしてるみたいだし，
あんたとろくなやり取りする自信ないから俺は消えるよ。
688 名前：583 [2005/08/31(水) 11:20:02 ]: 俺は全然怒ちゃいないよ。
置換群を知らないからあきれてるだけ。
無知を指摘されて消えるだけなのにカッコつけるなよｗ
689 名前：583 [2005/08/31(水) 11:32:01 ]: 無知なこと自体が問題なんじゃない。誰でも初めは無知なんだから。
問題なのはそれを自覚しないこと。自分はそれを知らない、
だからそんなものは存在しないと考えるのはおかしいだろう。
っていうか気が確かか疑ったほうがいい。
690 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 11:58:36 ]: またお前か。やれやれ。
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 11:59:40 ]: >>675
取り敢えず河東先生によると読めるらしいので
お前メールで文句言って来いｗ
話はそれからだｗ
www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/zensem2.htm
＞数学フランス語は簡単です．フランス語選択の人なら
＞1年生でも読めるでしょう.)
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 12:02:17 ]: >>676
やらないんじゃない？
kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~gakubu/syllabus.html
言っとくけど群論専攻の院生とかの話してるんじゃないからね
693 名前：583 [2005/08/31(水) 12:29:38 ]: >>692

学部の授業でやらないから知りませんと。ママがうなぎの蒲焼を作って
くれなかったからそれは食べたことがありませんと。なるほど。
理屈は合う。
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 12:36:40 ]: 知らなくても全く困らんだろ
他分野で知らないと困る分野とかそうあるわけでも無し、
学部生が学んでおくべきことはもっと他にある
695 名前：583 [2005/08/31(水) 12:58:08 ]: >>694
誰も困るなんて言ってないだろ。>>689を読んだ？
>>602のように無知を自覚しないのが困ると言ってるんだよ。
前にも書いたけど俺は置換群にこだわってるわけじゃない。
話がそっちに流れたから付き合ってるだけだ。
置換群に思いきりこだわってるのは他のやつだ。
696 名前：583 [2005/08/31(水) 13:04:11 ]: だけど可遷置換群くらい知らないとやっぱりまずいだろ。
分野にもよるけど、少なくとも代数系の学生は。
697 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 13:14:41 ]: >>696
それって推移的な群の作用（等質空間）のこと？
698 名前：583 [2005/08/31(水) 13:29:05 ]: まあそうだな。それと固定化群（stabilizer）とか軌道(orbit)
とかな。
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 13:29:39 ]: >>695
例えば極端な話俺が整数論やる奴が帰納函数論の
Turing degreeの定義も知らないなんて教養不足だ、
無知を自覚しろとか言ったって
それはただのお前の趣味だろ、って思うでしょ？

そこまで酷くないけど、同じだと思うんだが、、、
700 名前：583 [2005/08/31(水) 13:32:53 ]: ↑
>>602を見た？
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 13:34:35 ]: ん？見たけど何か？
必須の教養でも無いのに知らない人間を無知扱いするのはどうか、
と言ってるだけだよ
702 名前：583 [2005/08/31(水) 13:39:15 ]: >>699

俺は基礎論とか数理論理なんて興味もないし良く知らないよ。
だからそれらに関して無知だということは自覚してる。
だから>>602のように自分の知らないことに関してだいそれたことは言わない。
703 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 13:45:48 ]: >>697
こいつの言っている置換群とは対称群の部分群のことらしいっす。>>681

こいつは自分から>>591
＞＞因みに、その数学者の意見は一理ある。
＞＞群の重要な例というのは殆ど(90%以上)置換群だからな。
などと言い出しておいて（本人は数学を達観しているつもりなのだろう），
当然湧き起こる「置換群って何」という質問には「ぐぐれ」とまともに
答えず，質問者を無能だ何だと馬鹿にする不愉快な人間っす。

こいつはガロア理論スレで叩きのめされた「ナンチャッテ類体論」親父で
他にもいろいろなスレでシッタカをばら撒いている有名なおっさんだから
相手にすると時間損するよ。
704 名前：583 [2005/08/31(水) 13:46:05 ]: >>701

知らないなら黙ってろということ。少なくとも嘘を言うな。
705 名前：701 mailto:sage [2005/08/31(水) 13:50:45 ]: 俺がいつ嘘を言った？
706 名前：583 [2005/08/31(水) 13:56:40 ]: >>705

>>602のことを話してるんだろ。違うか？
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 13:58:29 ]: なんだかよくわからんが何が問題になってんだ？
ちなみに「可遷置換群」って言葉は初めて聞いたが一般的なのか？
群の作用や固定化群や軌道が基本的ってのは同意
708 名前：701 mailto:sage [2005/08/31(水) 14:01:17 ]: >>706
よく分からんがそれ俺のレスじゃないぞ

>>707
群論の本には良く出てくるかと
ぐぐったらこんなページがヒット
homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm
709 名前：583 [2005/08/31(水) 14:04:55 ]: >>707

"transitive permutation group" をなんて呼ぶ？
英語じゃこれは一般的だろ。googleってみ。
710 名前：583 [2005/08/31(水) 14:26:31 ]: だけど数学科の学部学生で群論とガロワ理論を勉強しておいて
置換群という言葉を知らないって嘘だろ？
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 16:02:16 ]: >>681
＞置換群というのは対称群の部分群のことだよ。

Lie群も置換の集合とみなせなくはないが･･･
もっとも普通は置換といわず変換というけど･･･
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 16:06:34 ]: >>703
漏れなら群は100％"置換の集合"とみなせるというがな（ｗ
置換を有限集合に限定するのは本質的じゃない。
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 16:19:50 ]: だからお前らスレタイ読め。
圏論から外れすぎ
714 名前：583 [2005/08/31(水) 16:26:03 ]: >>712

置換群であるということと置換群とみなせるというのは違うだろ。
他の例でいうと、任意のコンパクトなリーマン面は射影曲線（を複素多様体と
と見たもの）とみなせるが、一般にリーマン面は射影曲線と同じではない。
715 名前：583 [2005/08/31(水) 16:29:02 ]: >>711

当然そうだけど、だから何？
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 16:32:54 ]: >>714,715
だからお前らスレ違い
群論
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099840004/
717 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 17:26:38 ]: MacLaneの邦訳ってどこの書店に売ってんの？まだ見たことないんだが。
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 17:30:20 ]: >>717
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431708723/
719 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 17:37:47 ]: >>718
ありがとう。随分安いな。

でも俺原著持ってるから邦訳買いたいわけじゃなくてぱらぱら立ち読み
したいだけです。大阪市内で置いてあるとこ誰か知りませんか？
720 名前：583 [2005/08/31(水) 18:06:21 ]: >>713

じゃあ圏論の言葉で置換群を定義してみよう。

G をただ一個の対象を持つ圏で、そのすべての射が同型であるとする。
Setを集合の圏として G から Set への関手のなす圏 Set^G を考える。
Set^G の対象で忠実な関手 F を考える。このとき、G を集合 F(G) の
置換群と言う。

どうだ、スレ違いどころかぴったりオンスレだろｗ
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/31(水) 18:08:00 ]: >>719
常備書店
www.springer-tokyo.co.jp/cgi-bin/svtjoubi.pl?KENCD=27
もちろんあるとは限らないけど新刊だから普通は置いてるんじゃない?
722 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/31(水) 18:17:47 ]: >>719
梅田のジュンク堂にあった．
723 名前：583 [2005/09/01(木) 17:39:12 ]: お前等、俺が圏論の言葉で置換群を定義したとたんにだんまりになったな。
ひょっとして分からないとかｗ
724 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/01(木) 17:47:50 ]: みなさん置換群の定義し過ぎに注意しましょう
とくに妊婦のみなさんは一日の摂取量を守りましょう
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/01(木) 19:24:39 ]: >>721 >>722
情報ありがとうございます。
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/01(木) 21:23:40 ]: おまえら、きっと倫理学に関心があるだろ。
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/01(木) 21:41:28 ]: >>723
みなアフォに関らないオリコウサンだから（ｗ
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 08:42:37 ]: ♪君が、嘘を、ついた／オフコース
729 名前：SpecＺ mailto:sage [2005/09/02(金) 08:59:02 ]: Ｚが整数環のとき、SpecＺはだいたい素数の集まりからなる
空間であるわけですが、このSpecＺに作用するような群を
圏論的な方法でなにか構成できないでしょうか？
730 名前：583 [2005/09/02(金) 09:15:08 ]: >>727

だから何で俺が圏論の話をしたとたんにだんまり(君の言葉でいうと、オリコウサン)になるんだよ。
731 名前：583 [2005/09/02(金) 09:23:04 ]: >>610で（代数体の）イデアル類群について書いたけど、イデアル類群は
置換群として定義されたものではない。ところが、ある神秘的ともいうべき
同型射により、その代数体のあるガロワ拡大体のガロワ群と同型になる。
これが類体論の主定理(の特別な場合)である。
ガロワ群というのはガロワ拡大体の自己同型群だから置換群の一種である。
732 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/02(金) 11:32:57 ]: >>731
なんか強引だなあ
733 名前：583 [2005/09/02(金) 11:40:55 ]: はあ？
置換群に関連した事実を述べただけで、特に何かを主張してるわけではない。
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 11:50:10 ]: つける薬なし
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 12:02:02 ]: ガロア理論 Part 2
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089611846/
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 12:22:46 ]: >>729
Aut_scheme(SpecZ) = Aut_ring(Z) = {id}。
737 名前：583 [2005/09/02(金) 12:40:03 ]: アフィンでないスキームＸの自己同型群 Aut(X) は、必ずしも、
自然に置換群とみなされないんじゃないか？
もしそうだとすると、(標準的に)置換群ではない非可換群の例となる。
738 名前：kaim [2005/09/02(金) 12:41:46 ]: 太い蝋燭と細い蝋燭がありまんがなー
��太いのは１５時間後、細いのは６時間後に燃え尽きるまんがなー
��同時に火つけた時、細い蝋燭が大きい蝋燭の半分になるのはいつまんがなー？
739 名前：583 [2005/09/02(金) 12:44:33 ]: >>732

強引というのはガロワ群を置換群ということが？
もしそうなら、強引でもなんでもない。置換群というのは、
集合の自己同型群（対称群）の部分群ことだから、
ガロワ群は、当然、置換群だ。
740 名前：583 [2005/09/02(金) 13:31:12 ]: >>720を解説しよう(解説の不要な人はスルーしてくれ)。

Gを群とする。G を対象として、G の元xを射 x: G → G とみなすと、
ただ一個の対象を持つ圏が得られる。この圏を同じ記号Gであらわす。
G から Setへの関手 F を考える。
F(G) = X とおくと、射 f:G → X が f(x) = F(x) で定まる。
関手の定義から f(xy) = f(x)f(y) となる。つまり f は G から
Aut(X) への準同型である。Fが忠実というのは、この準同型が単射
であることを意味する。つまり G ⊂ Aut(X) とみなされる。
これは、G が集合X上の置換群であることを意味する。
741 名前：583 [2005/09/02(金) 13:43:29 ]: >>740
>射 f:G → X が f(x) = F(x) で定まる。

射 f:G → Aut(X) が f(x) = F(x) で定まる。
742 名前：SpecＺ mailto:sage [2005/09/02(金) 19:06:43 ]: 絶対数学の立場からなんとか Aut(SpecＺ) を構成したいのですが。
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 19:21:17 ]: あーオレ良く分かんねーや。

xを圏Gの射として、F(x)ってのは、Setsにおける対象XからXへの射だろ？
F(x)∈Sets(X,X)ってのは、F(x)∈Aut(X)ってことなの？　別に全単射と
は限らない気がするんだが。

うーむ、オレの頭がわりーのかな（苦笑
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 23:11:14 ]: >>740
バカバカしいからもうその話題はやめれ
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/02(金) 23:14:18 ]: >>742
Aut(SpecZ)を「構成」して何がしたいの？
746 名前：SpecZ mailto:sage [2005/09/02(金) 23:48:45 ]: >>745

絶対数学の存在を確認したいのと絶対数学の基礎を築くのがその動機です。
747 名前：583 [2005/09/04(日) 12:01:38 ]: >>743

xを圏Gの射とする。xy = yx = 1 となるＧの射yがあるよね。
F(1) = F(xy) = F(x)F(y) = 1 となるよね。
同様に F(y)F(x) = 1 となるよね。
だから F(x) は全単射になるよね。
おれって丁寧すぎるほど丁寧だよね（苦笑
748 名前：583 [2005/09/04(日) 12:04:35 ]: >>732

>>731のなにが強引なのかじっくりと聞かせてもらおうじゃないか
君の勘違いならあやまれ。
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/04(日) 12:24:12 ]: ＞あやまれ

・・・（苦笑
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/09/04(日) 22:19:08 ]: >>747

整数環Ｚは加法について無限巡回群であるわけですが、
Ｇ＝Ｚとすると集合Ｘは何になるんですか？
751 名前：583 mailto:sage [2005/09/04(日) 22:24:18 ]: :.,' . : : ; .::i'ﾒ､,_　　i.::l　';:.: l '､:.:::! l::!　: :'､:i'､: : !, : : : : : :l:.'､: :
'! ,' . : i .;'l;'　_,,ﾆ';､,iｿ　'; :l　,';.::! i:.!　　: '､!:';:. :!:. : : : :.; i : :'､:
i:.i､: :｡:!.i.:',r'ﾞ,rf"`'iﾐ,`'' ﾞ ';.i　`Ｎ,_i;i＿__,,_,'､-';‐l'i'':':':':‐!: i : : '、
i:.!:'､: :.:!l :'ﾞ iﾞ:;i{igil};:;l' 　ヾ!　 'i : l',r',ﾃr'‐ミ;‐ﾐ';i:'i::. : i i i : : :i
:!!ﾟ:i.'､o:'、　ﾞ､::ﾞ''".::ﾉ　　　　　　　　iﾞ:;:li,__,ﾉ;:'.､'､ :'i:::. i. !! : : !:
.' :,'. :ﾞ>;::'､⊂‐ﾆ;;'´　　　　　　　　 '､';{|llll!: :;ﾉ　! : !::i. : : : : i :
: :,'　/. :iヾ､　　　｀　　　　　　　､._. ミ;;--‐'´.　　/.:i;!o: : : :i :
: ; : ,' : : i.:　　　　　　<_　　　　　　｀ ' ' ｀｀'‐⊃./. :,: : : O: i. :
: i ,'. .　: :',　　　　､,,＿　　　　　　　　　　　,.:': ,r'. :　, : : !: :　　　　　　　　あやまれ!!
:,'/. : : . :;::'､　　　ﾞ|llllllllllllF':-.､　　　　　 ,r';､r':　. : :,i. : ;i : :　　　　　俺にあやまれ!!
i,': : : :.::;.'.:::;`､　　　 |llllH". : : : :｀､　　 ,rシｲ...: : ; : :/:i : i:!::i:
;'. : :..:::;':::::;':::::`.､　　|ｿ/. : : : : : : ;,!　,／'ﾞ. /.:::: :,:': :./',:!: j:;:i;!;
i. : .:::;:'i::::;':::::::::i::`:.、;ﾞ､';‐ ､,;__;,／ﾉ　　. :,/.:::: :/. : :/.:::i. j:;;;;;;;;
l .:::;:'::;':::;':::::::::::i::::i::`:,`'-二'‐-‐''ﾞ_,､-.':ﾞ/.:::: ;ｨ': : :/.:::::i: j､;;;;;;;
.:::;:':::;':::;'::::::::::::::i:::i:::::..｀'‐､､､-＜ﾞ.::::::::/.::: ://. : /.:::::::i :j::.'､:;;;

定番ですがｗｗｗ
>>583の中の人は女の子だ、うんそういうことにしよう
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/04(日) 23:14:20 ]: >>583は腐女子なw
753 名前：583 [2005/09/05(月) 09:26:52 ]: >>750

Ｘの例はいくらでもある。
つまらない例だとＺ自身。Ｚの置換 x → x + 1 をｇとして、
F(n) = g^n と定義する。
754 名前：583 [2005/09/05(月) 09:33:58 ]: 置換群でない非可換群の例として位相空間の基本群をあげようと
思ったけど、これは被覆空間の置換群なんだよな。
誰か置換群でない非可換群の例を上げてくれないかな。
有限群だともっと嬉しい。
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 09:57:04 ]: ＞753　Danke!

＞754　有元体上の行列群はどうですか？
756 名前：583 [2005/09/05(月) 10:12:09 ]: >>755

有元体上の行列群は、もろ置換群だよ。
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 12:17:26 ]: >>754
「置換群でない」の意味が不明。
758 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 12:43:28 ]: >>757

例えば代数体のイデアル群。これは置換群ではない。
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 12:54:48 ]: Cayleyの定理って何ですか
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 12:55:54 ]: >>747
教えてくれて、どうもありがとうございます。

>>757
今までの話の流れの通り、対称群の部分群と同型にならない、という
ほどの意味ではないでしょうか・・・。
761 名前：583 [2005/09/05(月) 13:24:53 ]: どんな群も正則置換表現により置換群とみなせるけど、
こういうのは当然除く
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 15:16:58 ]: Cayleyの定理によって、任意の群 G はある X 上の
置換群と同型になるのじゃないですか？
763 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 15:45:52 ]: >>762

Cayleyの定理って具体的にどういう定理？
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 15:59:24 ]: いつの間にか群論スレになっている件について
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 16:05:32 ]: >>763
そのままです。
定理：任意の群 G はある X 上の置換群と同型になる。
766 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 16:06:55 ]: >>765
証明してもらえますでしょうか？
767 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 16:13:30 ]: >>765

>>761の正則表現のことか？
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 16:27:30 ]: >>766
ここにのっていました。
www.prefield.com/diary/20050320.html

>>767
分からないです。
769 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 16:32:42 ]: >>768

正則表現のことだろ。そういうのは除外。
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 17:52:29 ]: >>758
イデアル群てイデアル類群のことですよね？
771 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 18:07:23 ]: そう、イデアル類群だった
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 19:17:56 ]: >>754
非アーベル拡大体のイデアル類群をとれば
置換群でない非可換群の例になりませんか？
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 20:29:03 ]: 少し説明を加えさせてもらいますと、
>>731にも書かれてありますが、類体論によりますと
代数体のイデアル類群はその代数体のあるガロア拡大
のガロア群と同型になるということでした。これは
最大不分岐アーベル拡大と呼ばれていますが、もし
非可換類体論にも最大不分岐アーベル拡大に対応する
ような拡大（アーベルとは限らない）が存在するなら、
そのような拡大体を持つような代数体を取ってくれば、
そのイデアル類群が置換群でない非可換群の例になる
のではないかと妄想したしだいです。
774 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/05(月) 21:20:26 ]: opposite categoryについて詳しく調べてる論文とか本知らない？
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/05(月) 22:04:56 ]: >>761
なら除かれるもの全体は何?
どこまでを除くの?

言いたい事は、置換と見なす事が「自然」で「重要」でないものは除くって事でしょ。
「自然」とか「重要」かどうかはその人の感じ方の問題だろうし、
文脈によっても変わるだろう。

極端な例で、微積分において実数全体Rが体を成す事、
より弱く非零元全体が乗法で群を成す事は重要だけど、
これを置換と見なす事はあんまり無いだろうし(皆無とは言わない)、
微積分では多くの場合重要じゃないだろう(重要性0とは言わない)。
感じ方の問題だけど。

ただ、単に「群作用は重要」とかいう主張だったら、深く考えずに同意するな。

意味ある議論をしたいんなら、もっと話題を限定した方が良いよ。
あと群がメインの話は群論スレでやらないと嫌がられるよ。
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 00:39:54 ]: そろそろ置換群のはなし止めてくれんかね．
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 08:15:37 ]: 583に家
778 名前：583 [2005/09/06(火) 09:12:55 ]: 群の話を嫌ってるやつがいるけど圏論にとっても群は重要だし、
群作用も重要。これが分かってないと結構恥ずかしいよ。
群は前にも書いたけど圏なんだよ。これを一般にすると亜群(groupoid)
といって重要な圏だ。その他に一般の圏における群対象というのもあるし、
これを双対圏で考えるとホモトピー論で役立つ。
他にちょっと面白いものとしては群関手というのもある。これは圏CからGrpへの
関手のこと。Grpは群のなす圏。群関手の例を考えると面白い。

置換群でない群の例にしても具象圏（つまりSetの部分圏）でない圏の
対象XのAut(X)はそのような例(必ずしも全てではないが)を与える
可能性がある。
779 名前：583 [2005/09/06(火) 09:15:57 ]: 置換群Gの非自明な正規部分群Hによる剰余群G/Hは例として
つまらないから除く。
780 名前：583 [2005/09/06(火) 09:24:38 ]: >>775

この問題がつまらない問題だとどうしてわかる？
結局つまらないと判明するのかもしれないが、
それはある程度調べて見なくちゃわからないだろう。
初めからつまらないと決めることはない。

それとキチンと定式化できる問題だけがよい問題とは限らないだろう。
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 09:32:52 ]: それはつまり、「置換群Gの非自明な正規部分群Hによる
剰余群G/Hは置換群ではない」という意味なのですか？
782 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/06(火) 09:37:51 ]: >>781
それは Cayly の定理に反しないか？
これで一本論文が書ける
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 12:03:23 ]: >>780
このスレは「圏に重点を置く」話題を扱うスレ。
「群に重点を置く」話題をこのスレで取り上げても
あまり活発に議論されない。
今までのレスがそれを如実に表している。

>>780が良い議論を望むのであれば
群論
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1099840004/
群論の星 part2
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097066589/
でやる事。
その方が「双方にとって」利益がある。
そうでなければ、
「>>780が敢えてこのスレでこの話題を引っ張り続けるのは
>>780は煽り合いをしたいだけだから」と受け止められても仕方がない。
784 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/06(火) 12:59:46 ]: もともとこのスレは活発でないの。１０日くらいのブランクはざら。
スレ違いの話題だとすぐ文句言うやつがいるけど、そういう奴に
限って自分から話題を振らない。面白い話題なら誰か飛びつくって
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 13:02:56 ]: どうして一般にlocally smallが仮定されるのですか
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 13:44:28 ]: >> 778
> 群の話を嫌ってるやつがいるけど圏論にとっても群は重要だし、
> 群作用も重要。これが分かってないと結構恥ずかしいよ。

分かってないんじゃなくて、あなたの（置換群についての）話がつまらんので嫌がっている。
787 名前：583 [2005/09/06(火) 14:00:25 ]: >>786

君達にとってつまらないというのは、俺の責任じゃない。
大体関心なければスルーすればいい

群と圏の関係というのは面白いはずなんだけどな。
置換群も圏論的に考えれば面白いはず。
といっても、面白さというのは個人差があるけど
それをいったら数学なんて普通の人にとっちゃ...
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 14:09:12 ]: >>787
あなたの話は普段は結構おもしろいのに、今回の置換群の話はつまらんということ。
789 名前：583 [2005/09/06(火) 14:19:32 ]: 別にいいけどな。無視すれば

Xを圏の対象としたときAut(X)で置換群でないものの例ってあれば面白い。
前にも書いたけどアフィンでないスキームXのAut(X)なんか。
またはある空間の層FのAut(F)とか。
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 14:34:04 ]: 置換群だけじゃなくて置換環や置換体もあるんですか。
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 14:35:28 ]: 自分で専用スレ立てろや
792 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/06(火) 15:18:07 ]: Maclane dounano??
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/06(火) 15:30:12 ]: >>790 何を言ってるんだい？
794 名前：583 [2005/09/06(火) 15:47:09 ]: 確かＳＧＡ３で群の作用を圏論的に展開していた。
ちょっとムズイというか面倒だったような。
795 名前：７７３ mailto:sage [2005/09/07(水) 00:21:13 ]: グロタンディークはガロア群をガロア・カテゴリーと呼ばれる
ある種のファイバー関手付きの圏の隠れた対称性として記述して
いるみたいですね。群の概念と圏には深い関係があるようです。
よく分かりませんが、自分もグロタンディーク流ガロア理論には
興味あります。遠アーベル幾何とも何か関係あるんでしょうか？
796 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/07(水) 00:52:51 ]: >君達にとってつまらないというのは、俺の責任じゃない。
いや，お前の話がつまらないのはお前の責任だろw
797 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/07(水) 09:10:28 ]: >>796

俺を芸人かなにかと勘違いしてるな
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/07(水) 12:28:00 ]: 以下鬼のようにスルー
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/07(水) 16:56:43 ]: >>797
てっきり芸人だと思ってました．
もっと芸をみがかないとだめだと思ってました．
800 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/07(水) 18:12:40 ]: それなら金よこせよ
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 13:17:05 ]: どこへ送ったらいいですか
802 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/09(金) 14:23:02 ]: >>801
明日の午後５時、渋谷のハチ公のところに金をもってきてくれ。
最低でも３万以上(それ以下だと出かけるのが面倒)。
こちらがわかるように、白いハンカチを目立つように手に持って立っているように。
ハチ公の１メートル以内に立っていてくれ。
803 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/09(金) 14:28:11 ]: >>802
振りこませりゃいいのに
口座もってないのかな坊やww
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 14:53:51 ]: 寧ろ黄色いハンカチを洗濯物干しに
沢山干しておいてくれ
805 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/09(金) 15:03:06 ]: >>804
運動会の万国旗のように1枚どころか
無数の黄色いハンカチを吊るしていてくれたら
おまえ泣いてくれるか？
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 16:39:14 ]: 不器用っすから
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/10(土) 02:55:46 ]: >>800
芸をみがかないとだめの後で「それなら金」のつながりが論理的じゃないw
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/10(土) 13:20:56 ]: 馬鹿だなぁ、583が本当に求めているものは、金なんかじゃない。
本当は奴は、「愛」に飢えているのさ。そんなことも分からんの
かこのボケが！（笑
809 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/10(土) 15:25:01 ]: Verdierってなんで亡くなったんだっけ？
810 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう [2005/09/10(土) 20:12:11 ]: >>809
謀殺説が有力
オカマバーで女性用下着いっちょで死んでいた
811 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう [2005/09/11(日) 13:57:28 ]: >>809　アルプスへのドライブの途中、車ごと夫婦で転落死。
812 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/12(月) 01:39:23 ]: >>811
車に爆弾が仕掛けられた跡があったらしいな
現場に「サバイバル」誌がなぜかあったとか

それらに気がついた刑事に上から圧力がかかって
事故ということで無理に処理されたとか
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/12(月) 08:24:52 ]: ﾂﾏﾝﾈ
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/14(水) 06:19:16 ]: 【宇宙の鍵】グロタンディークⅣ【Motifs】
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126626669/l50
815 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/16(金) 09:58:18 ]: direct limitのことを詳しく書いているサイトとかありますか？
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/19(月) 11:30:23 ]: >>815
>direct limit
は加群の短完全系列を保つのに対して、
inverse limit は必ずしも保たない。

このくらいは分かっているよね。
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/19(月) 23:36:43 ]: 極限、逆極限どっちも加群、環のレベルで知ってればいいと思うんだが
圏のレベルで定義しておくことに意味はあるんだろうか
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/20(火) 09:36:29 ]: >>817

ガロアカテゴリーとかで使うじゃん pro-object
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/20(火) 10:02:10 ]: 計算機では順序集合の極限を使うよ
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 05:18:18 ]: >>816
いや、そもそも定義がよく分からないのです。
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 06:41:44 ]: >>820
何がわからんの？定義は対角函手への普遍射をdirect limit，
対角函手からの普遍射をinverse limitという，だけど．
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 07:30:26 ]: >>820
その対角函手と普遍射とは何ですか？　何も知らなくてすいません。
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 07:38:54 ]: >>822
あっ、ずれました。>>821です。
824 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/21(水) 08:44:09 ]: c ∈ C から函手 S: D → C への普遍射とは r ∈ D と u: c → S r の対 <r, u> で，
任意の d ∈ D と射 f: c → S d の対 <d, f> に対して f': r → d が一意に存在して
f = (S f') u と分解できるものをいう．S からの普遍射はこの双対で定義．

C^J を圏 J から圏 C への函手の圏とするとき，対角函手 Δ: C → C^J とは
c ∈ C を，Δc: ∀j → c に写す函手．J が普通の集合だったら，j を添字と思って
c を添字の分だけコピーする函手と思って大丈夫．

……ってか何でこのあたりから説明が必要なのに direct lim. なんて知りたくなったんだ？
自分で本を読むか，もっとストレートに知りたいことを聞いたほうが早いと思うが．
825 名前：821 mailto:sage [2005/09/21(水) 08:45:05 ]: sage忘れたし名前入れ忘れたし……吊ってくる
826 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/21(水) 09:40:21 ]: 極限は対角関手の随伴関手として定義してもいい。
このように考えたほうがむしろいいだろう。
これから逆極限の左完全性が自動的に出る。
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 10:56:34 ]: >>824
わざわざ、どうもありがとうございました。なぜ、知りたくなったのかというと、
代数幾何の本を読んでて、層の茎を定義するときに、direct limitが登場するでしょ、
一応、そこには群論的な定義（セクションの直和をある同値関係で割る）が書いてあったんだけど、
圏論的な定義が書いてなかったので、ちょっと知りたくなったのです。
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 11:48:35 ]: >群論的な定義（セクションの直和をある同値関係で割る）

（）内のどこが群論的なのか？
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 11:52:27 ]: 群論的っつーか集合論的だろ
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 21:09:28 ]: >>273
＞Mitchellの定理は
＞small abelian category が環上の加群の圏に
＞完全関手によって埋め込めるという定理
この定理の証明ってどうやるんでしょうか？もしWeb上で読めるところがあったら
どなたかお教え願いないでしょうか。できれば日本語か、英語だといいのですが。
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 22:28:02 ]: >>830
Aをsmall abelian categoryとしてAdfun(C,ModZ)をCからModZへのadditive functorのなす
アーベル圏としcovariant fully faithful embedding h:C^op→Adfun(C,ModZ)を
h(X)=C(X,-)でさだめる。このままでは残念ながらexactではないのでAdfun(C,ModZ)上の
torsion theory TをT={Cok C(-,f) | f:X→Yはepi}で生成されるtorsion theoryとしてさだめる。
Q:Adfun(C,ModZ)→Adfun(C,ModZ)/TをlocallizationとするとQ･hがexact fully faithful contravariant
になることがしめせる。さらにAdfun(C,ModZ)/Tはenough injectiveになるのでE=Π[X∈C]Q･h(X)、
R=End(E)とおきcovariant functor G:Adfun(C,ModZ)/T→Mod RをG=Adfun(C,ModZ)/T(-,E)で
さだめる。するとF=GQhがfully faithful exact additive functorになることが示せる。
｢Algebra I｣って教科書に載ってたはずなんだけど。著者名おもいだせん。orz。
832 名前：831 mailto:sage [2005/09/22(木) 23:42:45 ]: 訂正
×torsion theory TをT={Cok C(-,f) | f:X→Yはepi}で生成されるtorsion theoryとしてさだめる。
○torsion theory TをT={Cok C(f,-) | f:X→Yはmono}で生成されるtorsion theoryとしてさだめる。
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/23(金) 08:52:26 ]: >>831
すんげー感謝！！！まだtorson theoryとか知らないんで時間はかかるかも
しれないけど何とか解読に挑戦します。

｢Algebra I｣の著者ってもしかしてCarl Faith？だとしたらアマゾンで在庫切れなんだなあ。
恐ろしく残念。
834 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/25(日) 18:30:53 ]: (hereditary) torson theory 等勉強する必要なし。
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/25(日) 18:31:17 ]: 　　　（.:::.:::.:::.:::.:::.:::.:::.:::.:;:､;:;∠二:.ヽ｀ヽ.:.:.:.:.:.:.:∟、
　　　　）:.:::.:::.:::.:::.:::.;　'´　／／〈.:.:.:.:＼＼.:.:.:.:.:.:.::ヽ-へ
　　ｒ''".:::.:::.:::.:::.:::／　/ /　/ ハ `ｰ‐┐＼ヽ:.:.:.:.:.:.:ﾉ=ﾆ):＼
　　{ ::.:::.:::.:::.:::.; ′　　/ 　　　|　　　{_:.:.:.ヽヽ:.:.:.(二｀V/＾):､
　　￣つ.:::.::/ 　 /　,′　　　　| 　　| ￣ヽﾊ. i.:.:.:.:.｀i!ヽ.!_/:./
　　　（:.:::.:::.::!l!　 l 　i　　　　　 |l!　　 |　　ノ:.:.| |:.:.:.:.:.:||:.ﾄ､;:ノ
　　　　｀７:.::|l| 　|　ﾊ　　　　　 ;'|　　　　し-､| |:.:..:_ノ.|.:| |
　　　　　ヽ|H　 |　| l__,　　　 / |　　/　 /　ノ|/:.:ん. l |:.| |
　　　　　　 |ｌ!ヽ. 代「ヽ.　 , / `ト､/!　,ｲ. く:.:/:.; -┘| L｣ !
　　　　　 |　 l Ｎ.--ミヽ/ｿ　_ﾚ'´ lメ /／ |／　 |　|　　 |
　　　　　 |　 ! |l,ｨ^h.､　　　 ´￣ヽ　1　　| 　　 |　|　　 | 　ちんちん
　　　　　　 | ！（ { { | |　' ＿,　"""　ﾉ!| 　 |　　　 |　|　　 | 　ちっちゃいね
　　　　　　！.| |_＼　ヽ、　　 _,. ＜._| !　 |ヽ.　　 |　|　　 |
　　　　　 !/〈.:.:.Y_>､　}､￣´;:;:;:;:;:;://| 　|:.:.::',　　ｌ　l 　　|
　　　　　　ム-レく.:.:.:_}ﾉ:@;:ニ、;:;:;//;:;! ､|:.:.:.:.:L_　!　!　　|
　　　 _,.∠=ﾆ〈:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/ﾆ　 V;〈〈_;/|　ヽ:.:.:.:.:.:L_l　!　　|
　　　 `ｰﾆ二_‐ﾍ.:.:.:.:.:.:.:.:(ﾞこ　/'^ﾍ V:.:＼　＼:.:.:.:.:{! |　　 !
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　　　　　　|_＞'７.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:Y.:.:.:.:.:.:.:.::.:>'"　　／:.:r‐'´〉、　　i
836 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/09/25(日) 19:30:07 ]: 圏の巨大さに比べれば。
837 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/25(日) 20:43:44 ]: おっぱい
ぺったんこね
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/27(火) 22:38:45 ]: >>828
アーベル群の層を考えていたので・・・

>>829
まあ、集合論的と言った方がいいでしょうが・・・
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/08(土) 15:50:18 ]: 903
840 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/10(月) 21:42:15 ]: Grothendieck位相学ぶには何読めばいいですか
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 05:45:25 ]: 全部の圏を集めたような圏てあるんですか？
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 07:41:13 ]: 小さい圏の圏ならある
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 10:46:09 ]: 名前とかあるんですか？
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 10:52:08 ]: Cat
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 11:19:08 ]: Thx
846 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/11(火) 12:43:42 ]: Hand book of K-theory , Springer (Eric Friedlander & Dan Grayson)

kore yondahitoiru??
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/12(水) 02:26:16 ]: muzukasii. wakaranakatta.
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/12(水) 08:25:20 ]: Mitifs daro ?
849 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/27(木) 15:46:07 ]: Theory汐留支店
こちらの方もよろしく！！
www.shiodome-theory.com/
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/18(金) 10:49:45 ]: 968
851 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/20(日) 18:40:41 ]: Wikipediaに圏論の項目が出来てるので、訂正・加筆よろ

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
852 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/26(土) 06:34:57 ]: ローヴェルの不動点定理とヴァレラのオートポイエーシスについて。
853 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/26(土) 06:45:07 ]: >>852
意味が分かりません
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/26(土) 07:38:24 ]: ペギオの内部観測について。
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 00:38:37 ]: 902
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 16:00:42 ]: あやうくdat落ちするところだったのか
まさかカウント厨に救われるとは・・・
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 16:02:42 ]: >>856
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/928
狙っての事でしょ。
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 16:04:39 ]: うんそれを読んだから856を書いたの
859 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/02(月) 17:28:38 ]: age
860 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/02(月) 17:31:20 ]: 今年の建部崩れの主要な受賞業績の一つは
既に2003年に刊行されているから、成果に
無関係に退場命令が出た例だ。まあ、彼の
場合は風営法違反で排除勧告が出たのかも
しれん。ヘルスの行き杉には気を付けよう

science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128350775/451-460
861 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/03(火) 07:35:35 ]: Borceaux

Handbook of categorical algebra.

kore iino??
862 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/03(火) 11:30:59 ]: ヘルス男
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/08(日) 14:52:34 ]: >>861
厚すぎる
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/08(日) 18:46:36 ]: 確かに、あれは全部読もうと思ったらかなり大変そうだよなー
かなり詳しい事まで書いてあるみたいだから目的によってはいいんじゃない
865 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/10(火) 10:15:49 ]: age
866 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/10(火) 10:39:04 ]: 確かに、あれは全部読もうと思ったらかなり大変そうだよなー
かなり詳しい事まで書いてあるみたいだから目的によってはいいんじゃない

Thanks!!
867 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/12(木) 05:07:08 ]: Weibel,

osusume!!
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/05(日) 06:10:36 ]: 245
869 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/15(水) 11:25:48 ]: 圏論ってのは、これまでの数学で研究されてきたものを統合して一般化する
ためにつくられたものなんですか？すみません。しろーとなんで分かりません。
870 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/15(水) 22:17:01 ]: 独断と偏見を込めて述べるなら層論とコホモロジーの要請からじゃないか
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/15(水) 23:00:07 ]: >>869
ちがいます

以上
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 18:10:21 ]: 489
873 名前：中川泰秀 ◆.lNDtOTQWY mailto:sage [2006/03/13(月) 15:39:03 ]: 以下
874 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/14(火) 04:38:09 ]: age
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 14:23:40 ]
876 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/28(火) 17:43:19 ]: どっちだ
877 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/14(金) 21:01:07 ]: ﾄﾃﾄﾃ
878 名前：878 mailto:sage [2006/04/14(金) 21:08:28 ]: 8!/7!=8
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/16(日) 01:00:23 ]
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/23(日) 10:13:14 ]: 三角圏とAble圏の違いって短完全列に関するところだけですか？
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/23(日) 21:42:26 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌-―ー-';
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882 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/23(日) 22:47:42 ]: talk:>>881 私の城を用意してくれるのか？
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/23(日) 23:11:16 ]: すぐ落ちそうな城だな。
884 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/24(月) 08:09:24 ]: talk:>>883 では落ちそうでない城を考案してみろ。
885 名前：中川秀泰 [2006/04/24(月) 10:04:11 ]: そうしろ
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/24(月) 13:00:01 ]: kingの文字を取ればよい。
887 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/24(月) 13:11:40 ]: talk:>>886 何考えてんだよ？
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/24(月) 13:28:29 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|(´･ω･`)ﾉ知らんがな
　　　　　　　　＿＿＿＿　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
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889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/24(月) 13:29:36 ]: 　　　　　　　　　　＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
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890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/24(月) 13:30:25 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ!!!!!lllllllliiiii|　　　　　　　　　　　　　　|
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891 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/24(月) 14:58:59 ]: talk:>>890 お前に何が分かるというのか？
892 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/24(月) 16:34:36 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|(´･ω･`)ﾉ知らんがな
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893 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/24(月) 17:17:30 ]: talk:>>892 私を呼んだか？
894 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/05(金) 17:21:52 ]: ブルバキスタイルの欠点について教えてくれ。
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/05(金) 18:26:09 ]: じゃあまずそのブルバキスタイルとやらの定義を述べてくれ。
896 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/05(金) 19:34:47 ]: >>895
ブルバキスタイルを知らんで、俺より圏論が語れるとは思えんな。
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/05(金) 20:20:50 ]: ブルバキひとつ、って言っても普通にプルコギ持ってくるし
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/05(金) 20:52:41 ]: >>896
お前が何もわかってなさそうだったから聞いたんだよ。
899 名前：み ◆..MI..L.nU mailto:sage [2006/05/05(金) 20:55:57 ]: >>892パソから見たけど、凄い～AA作るの大変そう
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 02:47:41 ]: ブルバキのスタイルって言っても色々あるし
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 05:42:29 ]: >>897
お前が何もわかってなさそうだったから出したんだよ。
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 06:18:36 ]: ブル履きを調べてたんだが、やっぱり散見的なんだよ。
ぶっちゃけ相対論以後に、数学を再定義しようとした試みだろ。
もちろん、若気の至るジョークがらみだったけど。
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 06:24:23 ]: 日本語でおｋ
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 16:35:02 ]: ページ欄外にやわらかなZ記号、これぞブルバキスタイル。
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 20:41:22 ]: ☡
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 21:03:09 ]: ブルバキベキボキ☆※○△
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/08(月) 00:39:50 ]: 危険な曲がり角マークですな
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/08(月) 01:13:23 ]: これで俺様も今日からブルバキ☡
909 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/13(土) 09:30:34 ]: age
910 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/13(土) 12:05:22 ]: ケンロンだけでは、何を目指しているのかよくわからない。
そこでブル履きスタイル。
ブル履きスタイルには夢がある。
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/26(金) 11:36:47 ]: 162
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/29(月) 04:21:09 ]: Topoi: The Categorial Analysis of Logic
by Robert Goldblatt
A classic exposition of a branch of mathematical logic that uses category theory, this text is suitable for advanced undergraduates and graduate students and accessible to both philosophically and mathematically oriented readers.

Doverからでてたよ。NHのを買っていた。
913 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/06(火) 03:42:48 ]: age
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/15(木) 14:13:30 ]: トポイ？
915 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/15(木) 19:00:59 ]: age
916 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/15(木) 21:36:18 ]: lawvereってなんて読むの？
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/16(金) 21:28:06 ]: >>916
ローヴェルじゃないの？
918 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/04(火) 15:30:49 ]: なんで圏論は難しくなったの
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/04(火) 15:34:04 ]: 難しくならない分野って浅くてつまらなさそう
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/13(木) 00:13:30 ]: 二年。
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/13(木) 11:02:48 ]: 圏論ってどこから勉強すればいいか、判らない。　東京近郊の大学で輪読している
グループはないかな？
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/13(木) 21:49:50 ]: 他大でも乗り込もうというその熱意に嫉妬・・・

俺は同じ学科の人何人かかき集めて働く数学者輪読したよ
923 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/17(月) 20:18:03 ]: age
924 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 16:33:56 ]: 圏論を使って証明された圏論とは直接関係ない定理ってどんなのがありますか？
925 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 16:34:45 ]: 米田たんヽ(´ー`)ﾉ
926 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/07/23(日) 16:57:36 ]: カテゴリーで、同型であるオブジェクトを同一視したものもカテゴリーになると思うけど、同型名objectを区別する意味が分からないけど、区別する意味はあるの？誰か教えて。
927 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 07:49:34 ]: 具体的にはどうやって同一視するの？
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 08:42:37 ]: 圏Cを同型≡で同値分割しようにもCは一般にはクラスだから
任意のa∈Cであるaで{x∈C|x≡a}はすでに小さくは（集合では)なく、
C/≡が意図した性質を示さない｡　　ということだろうか
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 08:50:29 ]: 「意図した性質」とは？

例えば、schemeX上のsheafの全体は集合だが、同型なscheafを区別できない気がするのだが、俺が間違っているのだろうか？
930 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 09:30:27 ]: 乳輪 / メコスジー論 / Mecosuzy Theory 2
931 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 10:58:08 ]: 例えば有限生成アーベル群の圏 C を考える。
C の対象全体は集合でなく類である。
しかし、この対象の同型類全体は集合となる。
このような C を小さい骨格を持つ圏(skeletally small category)
という。
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 11:05:13 ]: 同型なscheafを区別できない気がするのだが、俺が間違っているのだろうか？誰か教えてくれ
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 11:08:08 ]: 分かった気がした。２ZはZの部分だけどZ-moduleとして同型だな。そういう意味で区別されるのか。
934 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/24(月) 12:31:38 ]: >同型なscheafを区別できない気がするのだが、

区別できないって、同じっていう意味か？
つまり同型なものは全部同じ気がする？
それなら、気は確かか？
そんなことは有り得ない。
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 15:18:37 ]: ↑おまえの「区別する」の正確な定義を書いて見れ
936 名前：934 [2006/07/24(月) 15:30:55 ]: >>935

なんで俺に聞くんだよ。
お門違い。
奴に聞け。
937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 03:16:13 ]: そうお門違いでもなさそうだけど
938 名前：934 [2006/07/25(火) 08:46:37 ]: >>937

>区別できないって、同じっていう意味か？

これは質問なの、分かる？
俺の意見じゃないの、分かる？
だから、>>935　の質問は言い出しッぺの>>932に聞くのが筋なの、分かる？
939 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 13:25:19 ]: ↑じゃ、あんたの「同じ」という意味を書いてくれ。それの返事であんたがわかってないことがわかる気がする。
940 名前：934 [2006/07/25(火) 14:53:35 ]: ↑
位相空間 X 上のアーベル群の層 F, G が同じとは
F(U) = G(U) が X の任意の開集合 U で成立ち、
U ⊃ V のとき制限写像 F(U) → F(V) と G(U) → G(V) が一致
するとき。
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 16:20:00 ]: アーベル群が一致する　F(U)＝G(U)　とは如何いう意味ですか。
942 名前：934 [2006/07/25(火) 16:42:33 ]: ↑
集合として F(U)＝G(U) で、演算写像 F(U)×F(U) → F(U) と
G(U)×G(U) → G(U) が一致する。
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 16:51:32 ]: >集合として一致

これが曖昧だな。

違う記号を付けただけでも、違う物と考える事も出来る。

数直線上の整数点、と整「数」のの様な違いもあり得る。
944 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 16:55:42 ]: 943がキチガイだということが良くわかったｗ
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 17:01:32 ]: おれは、むしろ９４３がまともだと思うけどね。
946 名前：934 [2006/07/25(火) 17:07:15 ]: >>934
>それなら、気は確かか？

俺の勘は当っていたなｗ
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 18:23:48 ]: ↑　集合として一致することをどうやって判断するのか説明してくれ。
948 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 18:27:41 ]: 947 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/07/25(火) 18:23:48
　↑　集合として一致することをどうやって判断するのか説明してくれ。
　
949 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 19:28:56 ]: >>947

集合 A と B は A ⊂ B かつ B ⊂ A のとき同じ集合と言う。
初めて知った？それならあんたはここにくるのは１０年早い。
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 20:48:36 ]: 圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。
このとき、C/≡とCはカテゴリー同値である。

従って、全てのカテゴリーは同値分類したC/≡と考えてよい。

どこか違うのだろうか？
951 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/25(火) 21:44:38 ]: >>950
もう答えは出ている。
>圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする
それだけでは圏になっていない。
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/25(火) 22:02:16 ]: ↑すまん。理由が良く分からんのだが。Ａの同型類を[Ａ]とかくことにすると、Hom（[Ａ]，[Ｂ]）も定義できると思うのだが。
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 00:13:53 ]: 二年十三日。
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 00:32:57 ]: >>949
あんたが圏論スレに来るのが10年早いと思うけど
955 名前：949 [2006/07/26(水) 08:45:41 ]: >>954

何故、俺が圏論スレに来るのが10年早いと思うんだ？
正常人がわかるように説明してくれ。無理かもしれないが。
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 11:44:17 ]: Categoryの勉強するのに完璧な本をいくつか教えて
957 名前：934=949 [2006/07/26(水) 15:24:07 ]: 二つの集合 A と B が与えられたときに A = B かどうかを判定するのは
可能とは限らない。もっと基本的な例でいうと集合 X の部分集合 A
と X の元 x が与えれたとき x が A に属すかどうかを判定するのは
可能とは限らない。例えば、X として実数体、 A として有理数体
を考えればいい。

しかし、以上のことが必ずしも判定出来ないからといって集合概念が
あいまいなものというわけではない。判定アルゴリズムが存在するか
どうかは集合概念とは別のはなし。
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 16:16:59 ]: 圏論ぅて解析の人間が勉強しても役に立つかな？
名前のかっこよさに憧れます。
959 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/26(水) 16:19:28 ]: >>958
やめとけ
どうせなら普通の代数勉強しとけ
960 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/26(水) 16:23:45 ]: どうしても必要になったら勉強する。
この泥縄式が一番いい。
前もってあれもこれもとやってると準備だけで一生を終る。
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/26(水) 17:08:48 ]: Ｈｏｍ（Ａ，Ｂ）とＨｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）は同じにならないね。
だからC/≡とCはカテゴリー同値にならないね。
実際、Ｈｏｍ（［Ａ］，［Ｂ］）はＨｏｍ（Ａ，Ｂ）を左からＩｓｏ（Ａ）で割り、右からＩｓｏ（Ｂ）で割ったものみたいだ。
962 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 08:51:43 ]: >>950
>圏Cを同型≡で同値分割したカテゴリーをC/≡とする。

同値分割した各同値類から代表オブジェクトを取りだせば、もとの圏と
カテゴリー同値になる圏になる。
簡単な演習問題。ただしクラスにおける選択公理を認めるとする。
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 10:54:02 ]: 圏論で同型でなく「対象A=対象B」という関係にこだわっても何もいいことないような…
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 11:14:17 ]: 知ったかが暴れてるだけですから
965 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 11:16:06 ]: >>932 は同型ということと同一視を混同してるようだな。
はっきりしたことは分からないが。
なんせ説明能力がないみたいなんでｗ

同型なものはいつも同一視出来るとは限らない。
前にもどっかで書いたが、有限次ベクトル空間とその双対空間は
同型だが同一視はできない。ただし、もとの空間はその双対空間の双対と
同一視出来る。
966 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 11:30:15 ]: >>963

それならskeleton、つまり>>962で定義した圏だけ考えればよさそうだが、
それだと窮屈になる。拘る必要はないが、違いを認識するのは大事。
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 11:55:28 ]: 内容：
skeletonからなるsubcategoryと　もとのcategoryが同値なら、理論的にはskeletonで考えても何もかわらない？
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 14:04:01 ]: >有限次ベクトル空間とその双対空間は同型だが同一視はできない。

どのレベルで考えるかによって変わるんじゃない？
969 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:02:01 ]: >>968

同一視するレベルって例えば？

標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 15:05:34 ]: だからcanonicalを考えているってことはcategoryのレベルで考えているということで。
categoricalに証明できないけどcategorical名結果てのもあるんじゃないかな。その証明では同一視することもあるんじゃない？おそらく
971 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:21:47 ]: categorical名結果って意味不明。

とにかく、具体的な例を見つけてくれ。話はそれから。
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 15:44:33 ]: ＞標準同型が存在しないから普通は同一視はしない。

何処から普通かは人に依る。

内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。
973 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:48:00 ]: くだらねぇ
974 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/27(木) 15:53:57 ]: >内積のある有限次元ベクトル空間では、同一視が自然。

特殊な構造を入れれば話は別。
その場合は標準同型があるから同一視出来る。
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 17:19:11 ]: >>974

＞標準

と云うのは気分次第。
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/27(木) 17:56:34 ]: ところで、canonical isomorphism とstandard isomorphism の違いはある？

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