- 167 名前：１３２人目の素数さん [04/09/29 16:52:21]
- 一般に二つの対象の直和と直積が常に同型なのは Ab, Ab×Ab だけだから、
これらは他者と区別出来る。
Ab, Grp では、部分対象が同値を除いて 2 個しかないのは、素数位数の巡回群である。
この様な対象 X, Y が同型であるための必要十分条件は
Hom(X, X) と Hom(Y, Y) の濃度が一致することだが、
Ab×Ab, Ab×Grp, Grp×Grp はその様な性質を満たさないから、
これらは Ab, Grp と圏同値でない。
Ab×Grp と Grp×Grp が圏同値でないことをどなたかどうぞ。
