- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/02 23:37]
- えーと、object A及びarrowとしてid_Aのみを加えたとして。
もしあるD×D^op の形と圏同値だったとすると、Aに対応するある
(a1, a2) （a1, a2はDのobject）が存在する。
x≠a1, y≠a2とする。(a1, y)≠(x, y)かつ(x, a2)≠(a1, a2)
なので、Sets×Sets^opのobject P, Q（≠A）がそれぞれ
(a1, y)及び(x, a2)に対応する。
Sets×Sets^opのarrow f: P→Q及びg: Q→Pが存在するので、
Dのarrow a1→x, a2→y及びx→a1, y→a2が存在する。つまり
D×D^op のarrow h: (a1, a2)→(x, y)が存在する。
これはarrowとしてid_Aのみを加えたことに反するので、
そもそもD×D^op の形と圏同値ではない。
