- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/22(木) 22:28:02 ]
- >>830
Aをsmall abelian categoryとしてAdfun(C,ModZ)をCからModZへのadditive functorのなす
アーベル圏としcovariant fully faithful embedding h:C^op→Adfun(C,ModZ)を
h(X)=C(X,-)でさだめる。このままでは残念ながらexactではないのでAdfun(C,ModZ)上の
torsion theory TをT={Cok C(-,f) | f:X→Yはepi}で生成されるtorsion theoryとしてさだめる。
Q:Adfun(C,ModZ)→Adfun(C,ModZ)/TをlocallizationとするとQ･hがexact fully faithful contravariant
になることがしめせる。さらにAdfun(C,ModZ)/Tはenough injectiveになるのでE=Π[X∈C]Q･h(X)、
R=End(E)とおきcovariant functor G:Adfun(C,ModZ)/T→Mod RをG=Adfun(C,ModZ)/T(-,E)で
さだめる。するとF=GQhがfully faithful exact additive functorになることが示せる。
｢Algebra I｣って教科書に載ってたはずなんだけど。著者名おもいだせん。orz。
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