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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/17(木) 23:15:42.72 ID:a3KzsPE4.net]
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741617540/1-
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ15

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

331 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 13:32:51.20 ID:UtW8eIc+.net]
>>316
>“rigorous”の初歩レベルから脱することができなかった
>数学科１年でオチコボレさんで 詰んだ人がいます
おサルの場合「非厳密」ではなく「初歩的間違い」だけどな
つまり“rigorous”の初歩レベルにすら辿り着けなかったのがおサル

332 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 13:38:00.70 ID:UtW8eIc+.net]
無限集合の存在は公理だからNzの存在証明は不要　←非厳密ではなく初歩的間違い
ツェルメロの無限公理は集合{{・・・{}・・・}}の存在を主張している　←非厳密ではなく初歩的間違い

333 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 13:58:01.81 ID:y1JRbL0Q.net]
間違いを理解できないのではなく認めないのだということが
理解できないことが
理解できない

334 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/28(月) 14:24:20.60 ID:heJunuWl.net]
>>308 補足
>>179
(引用開始)
ツェルメロの自然数が大好きなおサルへの問題
{},{{}},{{{}}},・・・をツェルメロの自然数と呼ぶ。以下を証明せよ。
略
６．ZFにおいて集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない。
(引用終り)

全く素人くさいよね、おサルさん>>7

素人は、まず 下記の 東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第14章順序数と第15章 自然数 とを、百回音読しなｗ ；ｐ）

その上で、下記の
上島晟宏 神戸大学 ”Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性”
2023年 すうがく徒のつどい 第4回
を、99回写経しなよ

分からないところは、上島晟宏へ質問しろ！ｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_14.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第14章順序数
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_15.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第15章 自然数
15.1 ペアノの公理
P234
要は空集合Φから始めて後続順序数を次々に考えることで自然数が次々に得られるのである7)
注
7)このアイデアは順序数の定義第節とともにフォン・ノイマンによる

https://math-tsudoi.jp/4/
すうがく徒のつどい 第4回
2023年9月16日(土)および9月17日(日)に開催。
https://math-tsudoi.jp/4/schedule
9月17日
301教室「Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性」 (一般枠)
上島晟宏 (Abstract, スライド)
https://math-tsudoi.jp/4/slides/ikotondo.pdf
Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性
上島晟宏 神戸大学大学院システム情報学研究科研究生
目次
1.歴史と無限公理の意味
2. von Neumann 流の無限公理が「改良」足り得る理由
3. 証明の概略
　von Neumann 流 =⇒ Zermelo 流
　Zermelo 流 =⇒ von Neumann 流

335 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/28(月) 15:02:32.44 ID:heJunuWl.net]
>>319
>間違いを理解できないのではなく認めないのだということが
>理解できないことが
>理解できない

これは御大か
巡回ご苦労様です

いやね おサルさん>>7 石の強弱が分かっていない

Zermeloの >>12 0 := {}, suc(a) := {a} （後者関数定義）
で、Zermeloが自然数の定義に失敗しているとか バカなことを言ってきたけど
上島晟宏氏 神戸大学 が、>>320のように発表しているし

>>179で、『{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない』とかいうが
論の立て方がおかしい
Zermeloは、Zermelo流の無限公理を採用しているので、まずは そこからがスタートです
そもそも ”無限” とは >>303で 御大が ご指摘された ごとくデデキントなど（カントールも）が
ZFCの公理化のずっと前に 考察を進めていたのです

”葦（よし）の髄（ずい）から天井をのぞく”
デデキント、カントール以前にも
ガウス、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラスらが ”無限”（の概念）を縦横につかって
数学を展開していた

その一つに、数列の収束と発散があります
　>>12より
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
つまり
・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
これを、否定することはできない！

ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ

とすれば、ゲーデルの不完全性定理の示すところ
”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在を公理として認めれば それで終わり！ です （＾＾

まあ、目あり目無し の攻め合いみたいなものですねｗ ；ｐ）

336 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 15:50:16.64 ID:UtW8eIc+.net]
>>321
>　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！
>ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
いいえ、簡単にできます。
ZFにおいて集合{・・・{}・・・}（無限重括弧）:=Xが存在すると仮定。
Xの元は一番外側の括弧を外したものでありそれはX自身、すなわちX∈X、すなわち正則性公理と矛盾。よって仮定は間違い。

>即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ
いいえ、何歩譲ろうが ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在はZFと矛盾します。独立していません。

>無限集合の存在は公理だからNzの存在証明は不要　←非厳密ではなく初歩的間違い
>ツェルメロの無限公理は集合{{・・・{}・・・}}の存在を主張している　←非厳密ではなく初歩的間違い
集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFから独立　←非厳密ではなく初歩的間違い New!

口を開けば初歩的間違いを犯すおサルさんでしたとさ

337 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 16:10:55.04 ID:y1JRbL0Q.net]
大数学者たちも初歩的間違いはしょっちゅう犯す

338 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 16:54:08.88 ID:UtW8eIc+.net]
おサルは初歩的間違いしか犯さない

339 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 18:42:01.73 ID:y1JRbL0Q.net]
コピペ自体は初歩的間違いとは言えない



340 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 18:54:56.37 ID:UtW8eIc+.net]
誰がコピペが間違いと言ったの？幻聴が聞こえるなら病院へ

341 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 19:37:25.88 ID:Yvr3RDW/.net]
ならコピペを批判するのは筋違い

342 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 19:39:25.23 ID:UtW8eIc+.net]
なぜ？

343 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 20:10:25.10 ID:Yvr3RDW/.net]
幻聴が聞こえるなら病院へ

344 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 20:30:36.72 ID:UtW8eIc+.net]
頭イカレテるなら病院へ

345 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/28(月) 20:51:25.51 ID:JYnUNKou.net]
>>322
(引用開始)
　>>321より
>・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
>　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！
>ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
いいえ、簡単にできます。
ZFにおいて集合{・・・{}・・・}（無限重括弧）:=Xが存在すると仮定。
Xの元は一番外側の括弧を外したものでありそれはX自身、すなわちX∈X、すなわち正則性公理と矛盾。よって仮定は間違い。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
　つまり、有理数からなる コーシー列の収束先は、有理数に限る必要がない
　と同様に、有限範囲で 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が持つ性質について
　その極限の集合が 全てを引き継ぐ必要ない
２）また、スレタイ 箱入り無数目 で 時枝氏は ”箱の可算無限個”を考える
　ならば、”棒の可算無限個”も可能だろう。例えば、||||・・・と棒が可算あるとする
　この棒を |→} (右カッコ)に置き換えると }}}}・・・ となる
　この鏡映で 無限の左カッコ ・・・{{{{ ができる
　間に空を入れて ・・・{{{{ }}}}・・・ ができる
　一番外のカッコ ｛ or } は存在しない とできる
　なぜならば、極限順序数だから。（如何なる前者も存在しない。下記の”極限順序数”wikipedia をご参照）
３）類似で、”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}”を、下記 無限遠点と考えることもできる
４）言いたいことは、{・・・{}・・・}については、自ら定義していいので、辻褄の合うようにすれば良いだけです
　『一番外側の括弧を外したもの』とか、考える必要がない
　というか、Zermeloのシングルトンの極限は 自ら適当に定義していいのであって、「こいつだけ 正則性公理の例外」と定義してもいいし
　他にも 適当な処理を考えれば済むだけのことですよ

「正則性公理と矛盾」なんて、全くアホのパッパラパーｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://mathlandscape.com/cauchy-seq/
数学の景色
【微分積分学】コーシー列とは～定義と収束性の証明～
2022.09.25
コーシー列(基本列)は，大学1年生の微分積分学において，収束値は分からないが収束することが分かる，収束判定の道具といえます。これについて，定義と収束性の証明を行いましょう。

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/1
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある
以下略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
極限順序数は、0 でなく、直前の順序数を持たない順序数だから、例えば、 ω や ω2 などがそうである。

つづく

346 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/28(月) 20:51:54.08 ID:JYnUNKou.net]
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
K はいわばXのに「点を付け加えて」コンパクト化したものとみなす事ができる。実応用上、こうした「付け加えた点」
（すなわちK∖i(X)の点）は直観的には無限の彼方にあるとみなせるケースが多いので、
K∖i(X) をコンパクト化 (K,i) の無限遠境界といい、無限遠境界上の点を無限遠点という事がある。
著名なコンパクト化の方法として、アレクサンドロフの一点コンパクト化とストーン・チェックのコンパクト化という両極端なものがある。
(引用終り)
以上

347 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 21:07:02.83 ID:Yvr3RDW/.net]
>>330
頭イカレテるなら病院へ

348 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 21:10:16.06 ID:UtW8eIc+.net]
>>331
>１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
はい、大間違いです。
有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）収束しません。収束しないものの収束先？？？

やれやれ、また初歩的間違いですか。おサルさん、口を開けば間違いばかりですね。

349 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 21:14:22.42 ID:UtW8eIc+.net]
>>331
>列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が持つ性質についてその極限の集合が 全てを引き継ぐ必要ない
寝言いう前に、まず列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・の極限なるものの定義を示して下さいね



350 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 21:32:09.60 ID:UtW8eIc+.net]
>>331
>例えば、||||・・・と棒が可算あるとする
>この棒を |→} (右カッコ)に置き換えると }}}}・・・ となる
>この鏡映で 無限の左カッコ ・・・{{{{ ができる
>間に空を入れて ・・・{{{{ }}}}・・・ ができる
あのー、括弧じゃなく集合の話をしてるんですけど。

>一番外のカッコ ｛ or } は存在しない とできる
一番外の括弧が無ければ集合じゃないんですけど。

>　なぜならば、極限順序数だから。（如何なる前者も存在しない。下記の”極限順序数”wikipedia をご参照）
いや順序数どころか集合ですらないんですけど。

やれやれ、また初歩的間違いですか。おサルさん、口を開けば間違いばかりですね。

351 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 21:44:59.02 ID:UtW8eIc+.net]
>>331
>類似で、”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}”を、下記 無限遠点と考えることもできる
いみふ

>４）言いたいことは、{・・・{}・・・}については、自ら定義していいので、辻褄の合うようにすれば良いだけです
いやZFでは正則性公理との辻褄が合わないからダメです。

>　『一番外側の括弧を外したもの』とか、考える必要がない
ありますよ。集合の一番外側の括弧を外したものがその要素ですから。

>　というか、Zermeloのシングルトンの極限は 自ら適当に定義していいのであって、「こいつだけ 正則性公理の例外」と定義してもいいし
>　他にも 適当な処理を考えれば済むだけのことですよ
>「正則性公理と矛盾」なんて、全くアホのパッパラパーｗｗ ；ｐ）
つまりおサルさんはZFと無関係な独自数学をやりたいと？　それ、チラシの裏でやって。ここは数学板であっておサル数学板ではないから。

352 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 21:47:17.46 ID:UtW8eIc+.net]
むかし哀れな素人は無限集合は存在しないと言っていた。
トンデモさんは独自数学がお好きなようで。

353 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/28(月) 22:11:27.03 ID:JYnUNKou.net]
>>334
(引用開始)
>１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
はい、大間違いです。
有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列�

354 名前：ﾍ（一般に）収束しません。収束しないものの収束先？？？
やれやれ、また初歩的間違いですか。おサルさん、口を開けば間違いばかりですね。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
初歩的間違いは、ど ち ら？？ ｗｗｗ

下記の 高校数学の美しい物語 コーシー列
を百回音読してねｗｗ

数学科に入ったのはいいが
冷や水をあびせられて
学部1年で 詰んだ男か？ｗ ；ｐ）

(参考)
https://manabitimes.jp/math/2844
高校数学の美しい物語
コーシー列
更新 2023/08/31

目次
・実数のコーシー列
・コーシー列の応用
・有理数のコーシー列
・展望～距離空間への一般化

有理数のコーシー列
コーシー列はどのような数列にも適用できる概念です。
そこで，有理数からなるコーシー列
{an} を考えましょう。有理数は実数なので，
{an} は実数の範囲では収束値を持ちます。
では，その収束値は必ず有理数でしょうか？
答えは実はNoです。 []
[ここ壊れてます]

355 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:11:46.38 ID:UtW8eIc+.net]
>>331
>１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
これ、エスパーすると、実数空間における有理コーシー列のことを言ってるのでしょうね。
でもそれって実数を定義するためには実数が必要ってことですよね。バカですね。

356 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:23:20.79 ID:UtW8eIc+.net]
>>339
>有理数からなるコーシー列{an} を考えましょう。有理数は実数なので，{an} は実数の範囲では収束値を持ちます。
まったくトンチンカンですよ？
なぜなら実数を定義する手段として有理コーシー列を持ち出したはずなのに、「実数の範囲では収束値を持つ」は実数の存在を前提としてますから。
実数の定義で実数を使っちゃダメって分からないんですか？　バカなんですか？

357 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:23:27.26 ID:Yvr3RDW/.net]
>有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）収束しません。
有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）有理数には収束しません。

358 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/28(月) 22:28:18.19 ID:JYnUNKou.net]
>>337
>つまりおサルさんはZFと無関係な独自数学をやりたいと？　それ、チラシの裏でやって。ここは数学板であっておサル数学板ではないから。

前世紀（20世紀）の学部で詰んだ 数学科生よ 哀れだな
下記 数学セミナー 　2025年3月号 池上大祐
「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？」があって
興味深く読みました

池上大祐氏の答えは、「分らない」だが
実のところ ZFCを拡張した 「グロタンディーク宇宙/到達不可能基数」で フェルマーの最終定理は 証明された
また、望月氏の宇宙際タイヒミュラー理論もまた 「グロタンディーク宇宙/到達不可能基数」で ABC予想が証明されたのです

21世紀は、ZFだのZFCだのに、固執する必要は
ありません！ ｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/9438.html
数学セミナー 　2025年3月号
集合論の雑学――無限についてのおはなし
フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数
　　……池上大祐　60

https://ja.ｙｏｕｒpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
提供: Yourpedia
宇宙際理論の計算の精密化により、フェルマーの最終定理の初等証明を与える強いABC予想も容易に証明できるという。
グロタンディーク宇宙
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。
圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。

359 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:32:27.24 ID:UtW8eIc+.net]
まあ、この完全にトンチンカンな書き込みからおサルさんは実数がまったく分かってないことが分かりました。
集合もまったく分かってないし大学数学の初歩の初歩からダメダメですね。
なんで数学板なんかに居るんです？



360 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:35:38.23 ID:UtW8eIc+.net]
>>342
そんな訂正は不要
なぜなら実数を定義するコンテキストでの発言だから
実数が未定義なんだから「収束しない」でまったく正しい

頭だいじょうぶ？

361 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:40:27.41 ID:UtW8eIc+.net]
>>343
>21世紀は、ZFだのZFCだのに、固執する必要はありません！ ｗｗｗ ；ｐ）
だからといっておサル数学に数学的価値が有ることにはならないね　残念！

362 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 22:59:42.49 ID:Yvr3RDW/.net]
>有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）収束しません。
有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）有理数には収束しません。
そこで、実数というものを有理コーシー列の同値類として導入することにより
有理数の集合の完備化を構成します。

363 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 23:02:40.32 ID:UtW8eIc+.net]
訂正が無くても「そこで」以降が通じる
つまり訂正は不要

364 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 23:06:32.69 ID:Yvr3RDW/.net]
収束先を作ってあげるというニュアンスが伝わるように
「（一般に）」を入れたのではなかったのか

365 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 23:09:11.91 ID:UtW8eIc+.net]
そもそも実数が存在しない前提なんだから収束しないんだよ
「有理数には」なんて余計な言葉を入れてしまうのは暗に実数の存在を前提としてしまっているから
存在しないはずのものを存在する前提にするのはおかしい

366 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/28(月) 23:11:34.00 ID:UtW8eIc+.net]
>>349
まったく見当違い
反例が存在するからだよ　例えば 0,0,0,・・・

367 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 03:27:01.41 ID:1aHDdtT3.net]
線型代数ダメ
実数論ダメ
集合論ダメ
そりゃ大学一年で落ちこぼれる訳だわ

368 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 05:13:17.30 ID:Me+lStdg.net]
大学一年は人当たりが弱いと成績が落ちるけど最終学年まで誰でも成績は上がっていってたはずだ。

369 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 05:14:59.60 ID:Me+lStdg.net]
振り返ってみて好きな数学をしてみればきっとこれからは結果が出るさ。



370 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 05:17:04.55 ID:Me+lStdg.net]
ガロアでも否定が多いけど素直に肯定してみれば。それに実数とか関係ある。

371 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 05:19:30.00 ID:Me+lStdg.net]
わからないことをわからないで語るうちにレアな結果になって少しづつわかってくると思う。

372 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 05:27:22.10 ID:xdl50vM5.net]
>実数が存在しない前提なんだから
実数がまだ存在していないという前提なのだから

373 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 06:12:49.40 ID:xdl50vM5.net]
>有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）収束しません。
有理コーシー列である1, 1/(1+1), 1/(1+(1+1)), 1+/(1+(1+(1+1))), ・・・は
有理数には収束しません。

374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 06:32:50.93 ID:ISHhaCpk.net]
>>331
> 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
> つまり、有理数からなる コーシー列の収束先は、有理数に限る必要がない
> 有限範囲で 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が持つ性質について
> その極限の集合が 全てを引き継ぐ必要ない
　
　例え方が間違ってるよ　正しい例え方はこう
> 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が集合だからといって
> その極限が集合に限る必要ない

つまり、君のいう「無限重括弧」は集合とは限らんし、実際にそう
君だけがそれを理解せず、いや集合だ！俺の直感がそういってる！俺の直感は正しい！と吠えてる
でも君の直感は正則性公理と矛盾するから、背理法で否定される

高卒素人の直感、また負ける　
「正方行列ならば逆行列を持つ」
「完備距離空間はコンパクト」
につづく三敗目
スリーアウトで試合終了
君は現代数学に負けました
ということで、どうしてもこの板に書きたいなら顔洗って出直してね
ＨＮはなし　コピペもなしで　全部自分の言葉で書ききってね

じゃあね　バイバーイ

375 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 06:42:10.16 ID:ISHhaCpk.net]
>>344
> 完全にトンチンカンな書き込みから
> おサルさんは実数がまったく分かってないこと
> が分かりました。
> 集合もまったく分かってないし
> 大学数学の初歩の初歩からダメダメですね。

　まあ、はじめからわかってましたけど
　高校までは、数も定義しないし、行列も関数も定義しないので
　計算方法だけ覚えりゃ、サルでも秀才にはなれる
　でも、そういうサルが大学に行って、大学数学を学ぶとだいたい落伍する
　理工系大学の恒例の風景ですね　昭和も�

376 名前：ｽ成もそして令和も

> なんで数学板なんかに居るんです？
　悔しいんでしょう　大学１年の一般教養の数学で落ちこぼれたことが
　でも、なんで落ちこぼれたかも正しく反省できてないので、
　「検索結果をコピペすれば利口ぶれるだろ」とたかをくくって
　全然マジメに学習しない　案の上、大学１年前期課程のレベルのことがことごとく誤解だらけ
　まあ、死ぬまでこのままでしょう　別に数学嫌いなら勉強しなくていいですよ
　死ぬまでの間、好きな囲碁将棋でもして遊んでてくださいな
　大学以前の数学で落ちこぼれた一般人もみんなそうしてるし
　人間なんて９割９分おサルさんですよ　食ってクソして○ックスするだけ
　ああ、おもしれぇ []
[ここ壊れてます]

377 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 07:42:44.67 ID:5VXcC4Ro.net]
例えば慶應の経済学部に行ったとして優秀な人が集まるキャンパスでそうは目立った数学はできない。一部のエリートにも差はあるし首席でいることもたまたま偶然で意味ない、いわゆる偏差値の下の大学も伸びてくるし大学一年で時間が止まるのも恋愛がうまくいかないからじゃないかな。時間が止まらないように愛するべきでなかったか。恋人も変遷していけば成績は伸びる。

378 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 07:44:43.41 ID:5VXcC4Ro.net]
勉強ができなくても恋愛できれば成長で成績が上がるしあまり心配はいらない。

379 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 07:47:41.66 ID:5VXcC4Ro.net]
カリキュラムと恋愛同棲結婚は一体だしうまくいかなかったら恋愛運は残っていただろうしそう学問で差をつけることに意味はない。



380 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 07:52:05.07 ID:5VXcC4Ro.net]
高校から比べて人の多さは人間の限界を超えるストレスになるので回避して成績が落ちていても全然大丈夫。成績が良い人間など僕みたいにちょっと狂っておかしいものさ。

381 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 07:52:32.99 ID:5VXcC4Ro.net]
高校から比べて人の多さは人間の限界を超えるストレスになるので回避して成績が落ちていても全然大丈夫。成績が良い人間など僕みたいにちょっと狂っておかしいものさ。

382 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 08:25:24.44 ID:xdl50vM5.net]
真理の本質は変容する

383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 09:29:42.94 ID:ISHhaCpk.net]
恋愛と学業は無関係、つまり以下の４タイプの割合は以下の通り

１　恋愛○学業○　　　　　　　　ｐｑ
２　恋愛○学業×　　　　　　　　ｐ（１－ｑ）
３　恋愛×学業×　　　　　（１－ｐ）（１－ｑ）
４　恋愛×学業○　　　　　（１－ｐ）ｑ

ｐ　恋愛の成功率
ｑ　学業の成功率

とはいえ、数学科卒の独身率は有意に高い気が・・・

384 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 09:45:54.68 ID:R0QaAHkm.net]
>>359
>つまり、君のいう「無限重括弧」は集合とは限らんし、実際にそう

ふっふ、ほっほ
さすが、数学科の学部１年で詰んだ男だね
論旨が グダグダだよ

まず、下記の 謎の数学者 層（sheaf）って何？ を見てね
”学部レベルの数学を学んでると基本的にですね
出てくる概念っていうのは集合であるとか
写像であるとかそういったものに限定されるんですけれど
シーフというのは基本的
に集合ではないんですね集合でもなければ
ば集合から集合への写像といったもので
もなくていわゆるですね関手
ファンクター ですね”ｗ

君は 上記『集合とは限らんし』で何が言いたかったの？ｗｗ

https://youtu.be/mpCQ6a0jBP8?t=10
層（sheaf）って何？ 関手（functor）の一種です。超ザックリ解説。
謎の数学者 2021/12/08
文字起こし
2:03
初めてこういった概念を見るとですね
ちょっととっつきにくいところがあってですね
まあそんなに難しいものでもないんですね
ただこの基本的になぜ
とっつきにくいかというとですね学部
レベルの数学を学んでると基本的にですね
出てくる概念っていうのは集合であるとか
写像であるとかそういったものに限定さ
れるんですけれど
シーフというのは基本的
に集合ではないんですね集合でもなければ
ば集合から集合への写像といったもので
もなくていわゆるですね関手
ファンクター ですねそういったものと
して捉えるのがまあ一つの捉え方なんです


385 名前：(引用終り)

また
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層（そう、英: sheaf[注 1], 仏: faisceau）
歴史
アンリ・カルタンをはじめとするフランスの数学者達の層の解明は、岡潔が見出した不定域イデアルという概念をも基にしている。岡の複素関数論のイデアの不定域イデアルが基本内容を構成しそれを取り出し形式化したものが連接層の内容とされる。
(引用終り)

岡先生の考えた”不定域イデアル”は、多分 本質的に すでに 集合論を超えていたのでは？
つづく []
[ここ壊れてます]

386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 09:45:57.38 ID:ISHhaCpk.net]
https://news.yahoo.co.jp/articles/75b52f994045f60d935dcd6ba0fa6be37bf193c1

Q.なぜ算数や数学を勉強する必要があるのか

A.算数、もっといえば自然数の加減乗除ができる、というのは
　ぶっちゃけ金勘定ができるということなので、商売には必須です
　つまり金儲けをしたいなら算数はできたほうがいいでしょう
　世の中金の計算をせずに儲かる方法なんてそうありませんから

　なんで国家が算数のできる人間を役人として雇うか
　なんで会社が算数のできる人間を社員として雇うか
　本質はそこにあります

　逆にいうと、それ以上のことはあまり意味がありません
　自然数の素因数分解なんてのは金儲けに直結しません
　分数の計算は自然数が素数の積として一意的に分解されることを
　理解してないとうまくいかないですが、そういうことは
　機械の設計で歯車の比（※）を考えるとかいうことでもないかぎり
　一般人レベルではどうでもいいです
　（※２つの歯車の数の共通の因数があると特定の歯だけすり減るので避ける）
　二次方程式とか三角関数とかいらないというのも同様です
　指数・対数は金儲けでも重要ですが、あくまで実数を底とする場合です
　なんなら実数自体、金儲けには直結しないのでどうでもいいです
　πが３でもいいとかいうのは、まさに算数が金儲けのためのものという
　拝金主義の極致といってもいいでしょう

　ということで結論は
　「算数は必要だが、数学は（理系の）マニアックな仕事につくのでない限り要らない
　　さらにいえば、素数がどう分布してるかなんていうのは、
　　数学ヲタク以外の一般人にとってはどうでもいい
　　まあ、数学ヲタクがこのことに関心を持つのはいいセンスだが
　　それは音楽や絵画のセンスと同様の話なので、やっぱり一般人にはどうでもいい」

387 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 09:47:55.93 ID:R0QaAHkm.net]
つづき
>スリーアウトで試合終了

ほんに 君は”ディベート”頭 だね
数学には向かないね。ロジカルな思考ができず、ロジックが 無意識のうちに 議論にあわせて ねじ曲がっていくね

そもそも 野球では、スリーアウトは 試合終了では無く ”チェンジ”です

以前、君は 数学の歴史は ”概念の拡張だ”と言ったよね
なのに、なんで 旧来の集合の概念に 固執するのだ？

数学の歴史は ”概念の拡張”だよ
旧来の集合の概念を拡張して、何が悪い？
例えば、下記の”グロタンディーク宇宙”

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
Grothendieck universe
Grothendieck universes and inaccessible cardinals
Since the existence of strongly inaccessible cardinals cannot be proved from the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), the existence of universes other than the empty set and Vω cannot be proved from ZFC either.
However, strongly inaccessible cardinals are on the lower end of the list of large cardinals; thus, most set theories that use large cardinals (such as "ZFC plus there is a measurable cardinal", "ZFC plus there are infinitely many Woodin cardinals") will prove that Grothendieck universes exist.
(引用終り)

到達不能基数は、集合かい？ｗ
一つの比喩として、ZFCの宇宙を思いっきり拡大した
その極限が 到達不能基数であって（到達不能基数は 極限なので ZFC内では到達できない）
つまり Grothendieck universe は、ZFCの宇宙より 真に大きいのです

フェルマーと同じだね
証明を書くには、ZFCでは 余白が狭い！
よって、グロタンディーク宇宙 まで 拡張しよう ってことだ

Zermeloのシングルトンの極限(>>331)
無くても困らんが、あっても困らんとしたら？
画竜点睛の 竜の目として 一つ付け加えてあげれば 絵としては その方が 整っているでしょ？ｗ ；ｐ）
以上

388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 09:48:35.06 ID:ISHhaCpk.net]
>>368
無限の取り扱いの話で、いきなり層の話を持ち出す奴を初めてみた
素人のトンチンカンぶりも、ここまでくると完全な病気ですな

389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 09:54:29.32 ID:ISHhaCpk.net]
>>370
> Zermeloのシングルトンの極限
> 無くても困らんが、あっても困らんとしたら？

　有無とかいう以前に、極限をどう定義するつもりか？
　君は全く定義できてないけど、自覚してる？

　単に・・・を書いただけじゃ定義になんないよ

> 画竜点睛の 竜の目として 一つ付け加えてあげれば
> 絵としては その方が 整っているでしょ？
　
　駄目だね
　蛇足って言葉知ってる？
「ヘビに足を書き足したせいで、すべてが台無しになる」ってことよ

　まあ、実際にはヘビの祖先は足があったし、骨を調べると足の痕跡がわかる
　といわれてるがね　ここでいいたいのはそういう話ではないｗ



390 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 09:58:03.62 ID:1aHDdtT3.net]
>有理コーシー列である1, 1/(1+1), 1/(1+(1+1)), 1+/(1+(1+(1+1))), ・・・は
>有理数には収束しません。
有理コーシー列である1, 1/(1+1), 1/(1+(1+1)), 1/(1+(1+(1+1))), ・・・=1/1,1/2,1/3,1/4,・・・={1/(n+1)}は
有理数0に収束します。

391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 09:58:20.55 ID:ISHhaCpk.net]
素人君が粋がっていいそうな言葉

「正則行列の（乗法）群に零因子行列（注：零行列を含む）を追加した
　正方行列の環のほうが整っているでしょ？」

正真正銘の馬鹿
そして馬鹿は自分の発言のどこがどう馬鹿か気づけない

精神病者が自分が精神病だと自覚しないのと同じこと

392 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 10:00:48.31 ID:1aHDdtT3.net]
>>368
集合論の初歩が分からんアホが圏論を持ち出す愚

393 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 10:03:20.79 ID:1aHDdtT3.net]
>>370
>旧来の集合の概念を拡張して、何が悪い？
何も悪くない
悪いのは、集合論の初歩で間違えること

394 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:07:37.97 ID:5VXcC4Ro.net]
病期は人を病気だとしてるけど、それは実は転移した状況精神障害はそれを癒やし守る。

395 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:10:19.39 ID:5VXcC4Ro.net]
病気は。

396 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:11:58.67 ID:5VXcC4Ro.net]
対象に自己投影して尊敬し、プライドを持つと病的でなくなる。

397 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:13:43.82 ID:5VXcC4Ro.net]
人に迷惑をかけて自己内省し自分に傷つくくらいならそんなことに良心の呵責がいらない。

398 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 10:14:10.29 ID:R0QaAHkm.net]
>>359
(引用開始)
　例え方が間違ってるよ　正しい例え方はこう
> 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が集合だからといって
> その極限が集合に限る必要ない
つまり、君のいう「無限重括弧」は集合とは限らんし、実際にそう
君だけがそれを理解せず、いや集合だ！俺の直感がそういってる！俺の直感は正しい！と吠えてる
でも君の直感は正則性公理と矛盾するから、背理法で否定される
(引用終り)

ここ 正則性公理 は、大事だから 血祭りに上げるとｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
略す
以下の3つの主張はいずれもZF公理系の他の公理の元で同値であり、どれを正則性公理として採用しても差し支えない[1]。
・∀x ≠ ∅ に対して、∃y∈x; x ∩ y = ∅
・∀xについて、∈ が x 上 整礎関係
・V = WF
ここで、V は集合論の宇宙を指し、WF は整礎的集合全体のクラス（フォン・ノイマン宇宙）を指す。
(引用終り)

上記で 二番目の”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]
(引用終り)

おサルさんは、ここの”真の無限降下列をもたないことである”を 誤読して
”無限降下列をもたない”と思い込んでいるんだろう （過去に おサルと別の数学科生との論争で おサルはコテンパンにされたよね）

つまり、自然数Nで
0<1<2<3・・・<ω （ωは極限順序数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0）
これは、無限列だが 無限上昇列であって、上記の”真の無限降下列”とは、意味が違う

0>-1>-2>-3・・・
これは、”真の無限降下列”だね
（0が空集合 <が∈ と思え）

つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で 空集合 ∅ より 下を禁止している ってことです
（正則性公理によって、∈ による 二項関係は 上昇列のみになり ”真の無限降下列”は 存在しえないのです）
おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのですｗｗ ；ｐ）

399 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 10:16:58.35 ID:1aHDdtT3.net]
>>370
到達不能基数なりGrothendieck universeなりを持ち出したところで、集合に関するおサルの初歩的間違いが正しくなることは無い



400 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 10:24:13.19 ID:R0QaAHkm.net]
>>381 補足
>でも君の直感は正則性公理と矛盾するから、背理法で否定される

Zermeloのシングルトンの極限は、正則性公理には反しない
ZFCの中では 構成できないかもしれないが

ZFCの外の 日常の数学の極限で考えれば
Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる
（再度強調するが、”正則性公理と矛盾する”は、オチコボレさんの勘違い！ｗ）

401 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 10:29:48.94 ID:1aHDdtT3.net]
>>370
>Zermeloのシングルトンの極限(>>331)
定義を書けと言ったのになんで書かんの？
ちなみに数列 0,1,2,・・・が極限を持たないことは高校生でも分かるが、君、分かってる？

402 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:46:33.08 ID:5VXcC4Ro.net]
ブッダのお教だって東日本大震災のときやその後間違っていたし、傷つくことを恐れたらサイズが小さい。量な今ならロシアやガザよりミャンマーに対して合致するか、という世界性や他者性の方が大事だ。地震の他界のその先のコネクト災害に強い建築や補強ライフスタイル。例えば数学の公理なら内戦の混乱や物資や人材の不足、精神的貧困からの改宗のために他国の領土を侵略していいはずだ。神戸を思い出すと数学の書き物の方程式が精神的にずれていて暗唱を伝えるテレパシーの進化が必要。

403 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:48:00.62 ID:5VXcC4Ro.net]
お経。

404 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 10:50:44.93 ID:5VXcC4Ro.net]
災害復興を先導する数理など過去にない。つまらぬ人生哲学より平等でお金の裏がある。

405 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 10:54:57.78 ID:1aHDdtT3.net]
>>381
>上記で 二番目の”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう
>二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）:=Xが存在すると仮定。
真の無限降下列X∋X∋・・・が存在するからX上の∈は整礎でない。
正則性公理と矛盾するので仮定は偽。

>つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で 空集合 より 下を禁止している ってことです
x∈{}なるxが存在しないこと、すなわち空集合

406 名前：が元を持たないことは空集合の定義であって正則性公理は無関係。

>おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのですｗｗ ；ｐ）
それが君。 []
[ここ壊れてます]

407 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 10:58:11.06 ID:1aHDdtT3.net]
>>383
>Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる
じゃあ定義を示して

408 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 12:17:23.47 ID:R0QaAHkm.net]
　>>321より再録
”葦（よし）の髄（ずい）から天井をのぞく”
デデキント、カントール以前にも
ガウス、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラスらが ”無限”（の概念）を縦横につかって
数学を展開していた

その一つに、数列の収束と発散があります
　>>12より
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
つまり
・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
これを、否定することはできない！

ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ

とすれば、ゲーデルの不完全性定理の示すところ
”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在を公理として認めれば それで終わり！ です （＾＾

まあ、目あり目無し の攻め合いみたいなものですねｗ ；ｐ）

409 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 12:24:07.50 ID:R0QaAHkm.net]
シングルトン
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88
単集合（英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。
例えば、{0} という集合は単集合である。
性質
ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {∅} は 空集合 ∅ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。
単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。自然数の集合論的構成において、自然数の 1 とは単集合 {0} のことと定義される。
公理的集合論において、対の公理からの帰結として単元集合の存在が導かれる。即ち、任意の集合 A に対して、A と A に対して対の公理を適用すれば {A, A} なる集合の存在が保証されるが、これは A のみを元に持ちそれ以外の元は持たないから、単元集合 {A} に他ならない。ここで A は任意の集合でよい、といっても集合がそもそもまったく存在しない場合には意味がないが、空集合の公理があれば少なくとも空集合 ∅ は集合になるから、A = ∅ ととって先の議論は正当化できる。
任意の集合 A と単集合 S に対し、A から S への写像はちょうど一つだけ存在する（それは A の各元を S の唯一の元へ写すものである）。従って任意の単元集合は集合の圏にける終対象である。
応用
位相空間論において、ある空間の全ての単集合が閉集合であることと、その空間が T1-空間であることは同値である。
単集合を台として構築される構造が、様々な圏における終対象や零対象を与えることがしばしばある。例えば、
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Singleton_(mathematics)
Singleton (mathematics)



410 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 12:29:16.78 ID:1aHDdtT3.net]
>>390
>・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
>　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！
そもそも∞は極限じゃないんですけど　高校生でも知ってますけど
まーた初歩的間違いを犯すおサルさん

411 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 12:31:14.05 ID:1aHDdtT3.net]
>>390
>即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ
はい、また初歩的間違い
正則性公理に反するから独立ではありません

412 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 12:32:37.52 ID:1aHDdtT3.net]
おサルさん、口を開けば初歩的間違いなんだから口閉じれば？　バカ自慢はほどほどに

413 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 16:04:08.99 ID:R0QaAHkm.net]
>>381
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
>正則性公理

正則性公理について 下記を補足
有名な alg-d さん
あと
筑波大 坪井先生：「a∈aは成立しない」（下記）ご参照

ここを、ちょっと裏から解説すると
二項関係の∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない
（これと対比で、包含関係 ⊂は、（大学では）しばしば ⊆と同じ意味で使われていて ≦類似です*)（下記の尾畑研 ”第2章 集合”））

つまり、正則性公理は 表では ZFC公理で生成される集合を規定しているのだが
裏の意味として、”記号∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない”ということ
この両方を覚えておくと、理解が深まると思います

*)⊂は、下記”(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B”成立ですが、∈では不成立です！

(参考)
https://youtu.be/EuwnQWZzDmo?t=1
【集合論】基礎の公理(正則性公理)とは
alg-d
2023/05/16
いつもは選択公理の話ばかりしてますが、今回は「基礎の公理」という謎の公理の解説をします。

@橋本理-c5l
1 年前（編集済み）
ありがとうございました。とても分かりやすかったです。6分36秒辺りを手元にある田中尚夫先生の書いた現代数学レクチャーズの公理論的集合論で調べて納得しました。

@鬮Nあ
1 年前
基礎の公理ぱっと見よくわかんなかったけど否定したらなんとなくわかった。
極小元持たないような無限マトリョーシカみたいな集合は存在しないってことかあ(0:45をいいかえただけ…)。

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
Akito Tsuboi 筑波大
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
数理論理学II
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ
1.1.10基礎の公理（正則性公理） p9
定義式略す
空でない集合xには∈に関して極小となる元があること を直観的には意味している．
注意 8. a∈aを満たす集合は存在しない：そのようなaがあったとする．x={a}として，基礎の公理を適用すると，aはxの中で∈に関する極小元なので，a∈aは成立しないはずである（矛盾）．
例9. a∈b∈aとなる集合は存在しないことを示せ．

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_02.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第2章 集合
2.2集合の包含関係
P30
定理2.3(包含関係に関する基本法則)集合A,B,Cに対して次が成り立つ
(1)反射律 A⊂A
(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B
(3)推移律 A⊂B かつB⊃C → A⊂C

414 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 16:05:25.87 ID:R0QaAHkm.net]
>>395 タイポ訂正

(3)推移律 A⊂B かつB⊃C → A⊂C
　↓
(3)推移律 A⊂B かつB⊂C → A⊂C

415 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 16:15:58.14 ID:1aHDdtT3.net]
>>395
>つまり、正則性公理は 表では ZFC公理で生成される集合を規定しているのだが
>裏の意味として、”記号∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない”ということ
はい、またまた初歩的間違いです。
∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。
口を開けば初歩的間違いを犯すおサルさん、もう口閉じればいいのになぜか口開いてバカ自慢。

416 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 16:21:49.06 ID:1aHDdtT3.net]
>>395
>*)⊂は、下記”(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B”成立ですが、∈では不成立です！
⊂は等号を含むが∈は含まないのだから当たり前　バカですねえ
A∈B かつ B∈A なら A�

417 名前：ｹB∋A∋B∋・・・ でありこれは∈無限降下列、よって正則性公理違反 []
[ここ壊れてます]

418 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 16:28:09.27 ID:R0QaAHkm.net]
>>393
>正則性公理に反するから独立ではありません

ふっふ、ほっほ
ド素人がｗ

下記の Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ
向井国昭 慶應義塾大学湘南藤沢 を 百回音読してねｗ

ド素人が、正則性公理を振り回す
滑稽だよｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://pssj.info/program_ver1/program_data_ver1/35/ws/mukai.pdf
超集合論—circularityの論理の現在—
(ワークショップ資料)
向井国昭 慶應義塾大学湘南藤沢2002/11/10
Ｐ3
2 超集合論ZFC－/AFA
Ｐ4
超集合論は,ZFCのFA(基礎の公理)をAFA(反基礎の公理,Anti-Foundation Axiom)に置き換えて得られる集合論である．

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/36/2/36_2_65/_pdf/-char/ja
科学哲学36-2(2003)
超集合論
circularityの論理の現在
向井国昭
Ｐ68
2 超集合論ZFA
2.1反基礎の公理

419 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 16:30:51.69 ID:1aHDdtT3.net]
口閉じて勉強すればいいのに、口閉じることも勉強することもできない困ったおサルさん



420 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 16:35:28.68 ID:1aHDdtT3.net]
>>399
>下記の Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ
まったくトンチンカン
いかなる集合論を持ち出したところで、「集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFと独立」が正しくなることは無いので

バカ自慢がとまらないおサルさんにも困ったものだ

421 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 16:47:02.48 ID:R0QaAHkm.net]
>>397
>∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。

基礎論ド素人ｗ
違うよ

正則性公理がなければ、”a∈a”を 否定できない
（cf >>395 「注意 8. a∈aを満たす集合は存在しない」 by Akito Tsuboi 筑波大 数理論理学ＩＩ 1.1.10基礎の公理（正則性公理））

もっと言えば、公理系では （∈の）グダグダとした説明は 避けるべき
つまり、公理系で グダグダとした説明をすると
その説明に使った用語を すべて 定義しなければならなくなる
さらに その定義の用語を説明しなければならなくなる・・・（これが無定義用語まで続くのです）

よって
”∈の定義”は、グダグダと書かないのが 公理系の記述としては 正しい態度なのですよ
基礎論ド素人さん ｗｗ

422 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 16:49:12.05 ID:R0QaAHkm.net]
>>401
>いかなる集合論を持ち出したところで、「集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFと独立」が正しくなることは無いので

ふっふ、ほっほ
正則性公理を持ち出したのは だれだ？
基礎論ド素人さん ｗ

423 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 18:10:17.23 ID:1aHDdtT3.net]
>>402
>>∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。
>基礎論ド素人ｗ
おサルの君がね

>違うよ
違わないよ

>正則性公理がなければ、”a∈a”を 否定できない
なぜそれが「∈が等号を含まないのは正則性公理と無関係」の反論になるの？　君はバカなのかい？

>もっと言えば、公理系では （∈の）グダグダとした説明は 避けるべき
>つまり、公理系で グダグダとした説明をすると
>その説明に使った用語を すべて 定義しなければならなくなる
>さらに その定義の用語を説明しなければならなくなる・・・（これが無定義用語まで続くのです）
>よって
>”∈の定義”は、グダグダと書かないのが 公理系の記述としては 正しい態度なのですよ
グダグダも何もZF公理系において∈の定義なんてしてませんけど

>基礎論ド素人さん ｗｗ
おサルの君がね

424 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 18:14:28.78 ID:1aHDdtT3.net]
>>403
>正則性公理を持ち出したのは だれだ？
「集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFと独立」と言った君だけど？
正則性公理はZF公理系の構成要素な？　分かるかい？　おサルさん

>基礎論ド素人さん ｗ
おサルの君がね

425 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 18:19:47.03 ID:1aHDdtT3.net]
おサルさん、どうにもバカ自慢がとまりませんね
病院行った方が良いのでは？

426 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 18:48:42.05 ID:5VXcC4Ro.net]
マアマア看護婦さんも大変だから忙しいし。

427 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 18:51:24.86 ID:ISHhaCpk.net]
>>381
>ここ 正則性公理 は、大事だから 血祭りに上げると
　キモコテハン君自身を、かい？

>”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう
>自然数Nで
>0<1<2<3・・・<ω （ωは極限順序数）
>これは、無限列だが 無限上昇列であって、”真の無限降下列”とは、意味が違う
>0>-1>-2>-3・・・
>これは、”真の無限降下列”だね
>（0が空集合 <が∈ と思え）
>つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で
>空集合 ∅ より 下を禁止している ってことです

　はい、キモコテハン君、さっそくギロチンで自分の首を切断する血祭かい

　ωから降下する無限列はない
　これが無限降下列が存在しないという意味
　
　ωより小さい順序数はみな有限順序数（つまり自然数）である
　だからそこから下に下る列はかならず有限回で０にいたる
　ωだけでなく任意の無限順序数は自分より小さい順序数をとっていくと
　必ず有限回で０に至ってしまう　これが整列順序

> おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのです
　
　キモコテハン君は、整列順序を、盛大に誤解＆誤読して自爆、と

　線形代数・位相につづき順序でも初歩から自爆
　ブルバキのいう「代数・位相・順序」の三部門で全部落第って
　大層な”逆三冠王”だね、キモコテハン君

428 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 18:52:46.96 ID:5VXcC4Ro.net]
囲碁もいいけど三国志ガチャポン戦士魔神転生ポピュリスなどゲームの現代囲碁チェスがこれからの時代は大事かも。

429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 18:54:51.47 ID:ISHhaCpk.net]
>>383
> Zermeloのシングルトンの極限は、正則性公理には反しない
> ZFCの中では 構成できないかもしれないが

ZFCの中で構成できないんなら、そもそも集合ではないんで、無意味だな
キモコテハン君、またまた自爆ですか　自爆が止まらないね

> ZFCの外の 日常の数学の極限で考えれば、Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる
　日常の数学の極限ってなんすか？
　キモコテハン君の妄想ですか？



430 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 18:56:23.16 ID:5VXcC4Ro.net]
人を殺しても永遠の生の平和の鬼になり人もはけて孤立するだけさ。生き残りをかけてもな。

431 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 18:57:50.15 ID:5VXcC4Ro.net]
死ぬきっかけや死の傷がミーハーな殺し合い。

432 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 19:01:11.29 ID:5VXcC4Ro.net]
傷を与える死を与える傷を癒やす、界をナビる。魔神や魔王ほど間違いがない。俺みたいな死神は下っ端のテイスト。

433 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 19:02:37.22 ID:5VXcC4Ro.net]
魔王も鬼神も太陽も一撃で沈めるがな。

434 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 19:03:19.44 ID:5VXcC4Ro.net]
太陽神に聞いてみれば。

435 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 19:04:33.82 ID:5VXcC4Ro.net]
天文神話に殺しもかすむな、てんぶんがく。

436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 19:07:43.67 ID:ISHhaCpk.net]
>>384
>>Zermeloのシングルトンの極限
> 定義を書けと言ったのになんで書かんの？

>>390
>・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
>　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！

　否定する以前に肯定すらできない
　これは定義でもなんでもない　ただの妄想　
　・・・がある時点で何も記述できてない

>ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、
>否定することは 絶対にできないだろう
>即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、
>ZermeloなりZF公理から 独立だ

{・・・{}・・・}の要素は、{・・・{}・・・}自身ですか？
Yesなら、正則性公理に反するので矛盾　ハイ、死んだ！
Noの場合
・・・{}・・・は集合ですか？
Yesなら、集合でないものを要素とするので、集合でない　ハイ、また死んだ！
Noの場合
・・・{}・・・はどういう集合か定義できてますか？
できてませんね　ハイ、三度死んだ！　ゲームセット！

キモコテハン君は三度死んだので、もう数学板には書き込めません！
残りの人生は囲碁将棋でもやって楽しく暮らしてくださいね～
バイバーイ(@^^)/~~~

437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 19:15:08.43 ID:ISHhaCpk.net]
>>399
>ド素人が
>Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ

Aczel の 反基礎の公理による 超集合論は
ZFCに公理を追加したものではありませんが
ドドド素人のキモコテハン君は
ZFCと「ZFCから基礎の公理を除いた理論」の違いもわからんかな？
ユークリッド幾何学と「ユークリッド幾何学から平行線公準を除いた理論」と同様
全然違いますよ

>ド素人が、正則性公理を振り回す 滑稽だよ

ドドド素人のキモコテハン君は
ZFCと「ZFCから基礎の公理を除いた理論」を同一視して
「Aczelの反基礎の公理による超集合論がぁぁぁぁ」と
白目剥きだして泡吹いて絶叫する　

ヤバいよ、キモコテハン君　てんかんの発作？

438 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 19:15:36.80 ID:5VXcC4Ro.net]
剣を捨てて爆弾を持っても次元が遅い低い。仮にも武士ならば。

439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 19:19:43.77 ID:ISHhaCpk.net]
>>402
＞正則性公理がなければ
　ZFに正則性公理あるけど
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96

　残念でした、キモコテハン君　君の完全敗北　君はギロチンで首●り落とされて●にました
　今度生まれてくるときは、文章が読める人として生まれてくるんだよ

　アーメン



440 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 19:21:09.46 ID:5VXcC4Ro.net]
数学の暗唱は呪文より怖くない遅い。呪殺とか。

441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/29(火) 19:22:56.07 ID:ISHhaCpk.net]
そもそも
{}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・
の「極限」としての集合Xがあるとしたところで
X＞{}、X＞{{}}、X>{{{}}}
であることはどうやって証明するつもりですか？
高校数学を公式の丸暗記でごまかした数学薄知のキモコテハン君

442 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 19:25:17.65 ID:5VXcC4Ro.net]
しかし恐怖を盾に囲っていても相手は遅

443 名前：いし自分も遅い不自由。殺人の結果の劫罰を与えよう。救済したら君は地獄に落ちる下界の。 []
[ここ壊れてます]

444 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 19:26:44.63 ID:5VXcC4Ro.net]
恋と恨みは違う。恨みには害があるから負け。

445 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 19:30:00.24 ID:ISHhaCpk.net]
>>373
多分以下の有理コーシー列の誤りですね
1,1/(1+1),1/(1+1/(1+1)),1/(1+1/(1+1/(1+1))),…

446 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 19:30:11.35 ID:5VXcC4Ro.net]
その低度だと先が見えたな永遠の。昔から決まっていた事だよ。出会った不幸。先に生きてるから堕落すると勝ち目はないな。時間論で。

447 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 19:31:27.52 ID:5VXcC4Ro.net]
人間の低種族の心はキモいな。

448 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 19:35:54.02 ID:5VXcC4Ro.net]
俺は魔術師で修道士さ、その時間が止まった止まってくる駄文以外に自信があることある？

449 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 19:36:53.61 ID:5VXcC4Ro.net]
それじゃみんな自閉過ぎる。



450 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 19:38:12.70 ID:R0QaAHkm.net]
>>420
>＞正則性公理がなければ
>　ZFに正則性公理あるけど

ド素人くんへ、ホイヨｗ ；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Aczel%27s_anti-foundation_axiom
Aczel's anti-foundation axiom
（google訳）
アクツェルの反基礎公理
アチェルの反基礎公理は、ツェルメロ-フランケル集合論における基礎公理の代替として、ピーター・アチェル （1988 ）によって提唱された公理である

https://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory
Non-well-founded set theory
（google訳）
非基礎集合論
非基礎集合論は、公理的集合論の変種であり、集合が自身の要素となることを許容し、それ以外は整集合性の規則に違反する。非整集合論では、ZFCの基礎公理は、その否定を暗示する公理に置き換えられる。
非基礎集合論は、計算機科学（プロセス代数と最終意味論）、言語学と自然言語意味論（状況理論）、哲学（嘘つきパラドックスの研究）、そして異なる設定である非標準解析における 非停止計算プロセスの論理モデル化に応用されてきた。[ 4 ]
この文脈において、正則性公理に矛盾する公理は反基礎公理として知られ、必ずしも整基礎ではない集合は超集合と呼ばれます。

451 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/29(火) 19:38:52.09 ID:5VXcC4Ro.net]
死を恐れる人はいないが殺したことを恐れる人は多い。

452 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 19:40:55.19 ID:R0QaAHkm.net]
>>429
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん レスありがとうございます
今後ともどうかよろしくお願いいたします。

453 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/29(火) 20:49:29.42 ID:R0QaAHkm.net]
>>422
(引用開始)
そもそも
{}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・
の「極限」としての集合Xがあるとしたところで
X＞{}、X＞{{}}、X>{{{}}}
であることはどうやって証明するつもりですか？
(引用終り)

うん
そこは 他の人にも 参考になると思うので書く

以前 "なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？"スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/
で書いたので、覚えているのだが

Well-ordering theorem https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
で、Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
があってね
[9] Jech, Thomas (2002). Set Theory (Third Millennium ed.). Springer. p. 48. ISBN 978-3-540-44085-7.
で この Jech, Thomasの海賊版PDFが ネットにあって 読んだんだ
ほぼ Well-ordering theorem en.wikipedia と ほぼ同じだった

さて
Well-ordering theorem en.wikipedia にあるように
選択公理 → Well-ordering theorem （整列可能定理）を示すときに
”For every ordinal α, define an element aα that is in A ・・・ ”
とやっている
aα は、集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けするんだね
で
”Then the order < on A defined by aα < aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired”
となる

つまり、”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”が、手筋ってことですね ；ｐ）
この筋を、上記でも そのまま適用すれば いいっぺよｗ
（ordinal α は、和語では 順序数αだな。分ると思うが）
初歩の手筋だね

454 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 20:53:57.83 ID:R0QaAHkm.net]
>>433 タイポ訂正

ほぼ Well-ordering theorem en.wikipedia と ほぼ同じだった
　↓
Well-ordering theorem en.wikipedia と ほぼ同じだった

分ると思うが

455 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 20:55:48.32 ID:1aHDdtT3.net]
>>430
君は言葉が分からないのかい？　数学以前だよそれ

456 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/29(火) 21:00:48.29 ID:1aHDdtT3.net]
>>433
>この筋を、上記でも そのまま適用すれば いいっぺよｗ
回答になってないことすら分からないバカ

457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 06:34:45.88 ID:Rs9Gubfl.net]
>>433
>> そもそも
>> {}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・
>> の「極限」としての集合Xがあるとしたところで
>> X＞{}、X＞{{}}、X>{{{}}}
>> であることはどうやって証明するつもりですか？
> うん そこは 他の人にも 参考になると思うので書く
> ”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”
> が、手筋ってことですね
> この筋を、上記でも そのまま適用すれば いいっぺよ
>（ordinal α は、和語では 順序数αだな。分ると思うが）
> 初歩の手筋だね

「・・・っぺ」で君はWNを●●なしで●して
ついでに●首噛み千切ったという噂のNMかい

Xは要素が１つしかないシングルトンじゃないんかい
集合Xの唯一の要素に順序数を添字付けしたらX0で終わりだろ
XωどころかX1にも行きゃしない
初歩で詰んで自爆してどうすんだ

そりゃ強●で訴えられてもしゃあないな
写真集でも出そうかしらｗ
https://www.shueisha.co.jp/books/items/contents.html?isbn=978-4-08-790196-2

458 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 08:43:28.76 ID:7TXAtwS4.net]
犬笛ではないようだ

459 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 11:11:09.83 ID:EQ9Kz6Ml.net]
>>438
>犬笛ではないようだ

巡回ご苦労様です
三四郎を読む教養人のカキコは難しい
下記 ”犬笛を吹く”が二つヒットしたので ご参考まで（これ初見でした）

さて、犬に数学を説明するのは、難しいですね ；ｐ）
　>>433 より再録
Well-ordering theorem en.wikipedia にあるように
選択公理 → Well-ordering theorem （整列可能定理）を示すときに
”For every ordinal α, define an element aα that is in A ・・・ ”
とやっている
aα は、集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けするんだね
で
”Then the order < on A defined by aα < aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired”
となる
つまり、”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”が、手筋ってことですね ；ｐ）
この筋を、上記でも そのまま適用すれば いいっぺよｗ
（ordinal α は、和語では 順序数αだな。分ると思うが）
初歩の手筋だね
(引用終り)

これを簡単な例示で説明する
アルファベット 26文字で 先頭の10字 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J
これに 順序数0～9 を 添え字して A0<B1<C2<D3<E4<F5<G6<H7<I8<J9 とできる (平場では下付きの小さい添え字。ここ便所板では使えないが)
さて、整列可能定理によりｗ、この10字 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J を任意順序に倣え替えができる
例えば、B,C,D,A,H,J,I,G,F,E など
順序数0～9 を 添え字して B<C<D<A<H<J<I<G<F<E となる

これ サルなら分かりそうだが
”Xは要素が１つしかないシングルトンじゃないんかい”？ >>437
イヌは、整列可能定理を知らないようだね ；ｐ）

(参考)
weblio.jp/content/%E7%8A%AC%E7%AC%9B%E3%82%92%E5%90%B9%E3%81%8F
Weblio 日本語表現辞典
犬笛を吹く
俗に、「分かる人にだけ分かる秘密の言い回しを使って、支持者に指示したり意思疎通したりすること」を意味する表現。定の相手が非難や排斥の対象であることを暗に示し、支持者による排斥活動を間接的に促す（いわゆる「ファンネルを飛ばす」）こと、という意味で用いられる場合もある。犬笛を吹く本人は、決して直接的に差別的な発言をしたり排斥的行動を命じたりするわけではない。そうした「聞こえないメッセージ」を、犬笛が発する「不可聴音」になぞらえた表現（2021年8月20日更新）

https://www.nikkan-gendai.com/articles/view/geino/279686
日刊ゲンダイ ラサール石井 東憤西笑 2020/10/08
「犬笛」を吹いてあとは知らんぷり…絶対に謝らない人たち
「 犬笛 笛を吹く」という言葉がある。「犬笛」とは特定の周波数で犬にだけ聞こえる音を出し、犬を操る時に使う。その意味から選挙戦などで政治家が自分の支持者にだけわかる言葉や表現で差別的なニュアンスを伝えることを「犬笛」と表現する。
　例えば、前回のバイデン氏との討論会で、司会者が「白人至上主義者の武装過激集団について」質問した時、トランプ大統領は“Ｓｔａｎｄ　ｂａｃｋ　ａｎｄ　ｓｔａｎｄ　ｂｙ”（後方で備えて攻撃の構えを取れ）と述べて、デモ隊に対する暴力を挑発し、一部過激派は狂喜した。つまり「犬笛を吹いた」のだ



460 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 11:15:45.48 ID:EQ9Kz6Ml.net]
>>439 タイポ誤変換訂正

さて、整列可能定理によりｗ、この10字 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J を任意順序に倣え替えができる
　↓
さて、整列可能定理によりｗ、この10字 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J を任意順序に並べ替えができる

461 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 11:19:16.52 ID:c+RD8KOY.net]
アホだねぇ

462 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 11:29:19.51 ID:c+RD8KOY.net]
おサルは分かってないのに分かってると自己欺瞞するから進歩が無い。だから毎年新入生に追い抜かれる。
自分が分かっていないことを認めること、自分で自分に嘘を付かないこと。それができるようにならなければ永遠にヒトになれないぞおサル

463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 12:01:06.53 ID:Q/UFadZ+.net]
test

464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 12:09:25.29 ID:Q/UFadZ+.net]
OT氏へ
γが有理数であるとする。
仮定から或る互いに素な2つの整数p、qが存在して γ＝q/p と表されるから、γの定義式
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－log(n)) から
lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n－q/p－log(n))＝0 である
しかし q/p は 57/＜q/p＜58/100 を満たす有理数だから、任意の n≧8 なる整数nに対して
1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋…＋1/n－q/p－log(n)
＞1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7－58/100＋1/8＋…＋1/n－log(n)
＝1＋(1/2＋1/3＋1/6)＋(1/4＋1/5＋1/7)－58/100＋1/8＋…＋1/n－log(n)
＝2＋83/140－58/100＋1/8＋…＋1/n－log(n)＝2＋415/700－406/700＋1/8＋…＋1/n－log(n)
＝2＋9/700＋1/8＋…＋1/n－log(n)＞0
である。また、e^2＞(19/7)^2＝361/49＞7 (e^2＞729/100＞7) だから
1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7－q/p－log(7)
＞1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7－58/100－log(7)＝2＋9/700－log(7)＞9/700
である。任意の正の整数nに対して定義される第n項 a_n が a_n＝1＋…＋1/n－log(n) なる
実数列 {a_n} は n→+∞ のとき γ＝q/p に収束する単調減少列だから、
lim_{n→+∞}(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋…＋1/n－q/p－log(n))
≧lim_{n→+∞}(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7－58/100＋1/8＋…＋1/n－log(n))
＝lim_{n→+∞}(2＋9/700＋1/8＋…＋1/n－log(n))＞0
である。よって、矛盾が生じる。この矛盾はγが有理数と仮定したことから生じたから、
背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、γは無理数である

465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 12:18:47.06 ID:Q/UFadZ+.net]
オイラーの定数γは代数的無理数ではないから、γはリウビル数ではない超越数ではある
γがリウビル数ではないことから推測すれば、γが周期に属さない実数であるという予想は真であろう
それにしても、γが有理数ではなかったというのが不思議だ

466 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 12:20:14.32 ID:EQ9Kz6Ml.net]
>>357
>>実数が存在しない前提なんだから
>実数がまだ存在していないという前提なのだから

昔、落合理先生 https://researchmap.jp/TadashiOchiai/misc researchmap が
阪大の助教授時代に 実数の構成のファイルがあったのだが
東工大（科学大）の教授に移られるときに （他の面白そうな資料もあった）ホームページごと無くなったのは残念です
代わりに下記など

(参考)
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート∗原　隆　（九州大学数理学研究院）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足

https://www.gakushuin.ac.jp/~881791/indexJ.html
https://www.gakushuin.ac.jp/~881791/modphys/11/RealNote1105.pdf
2011年5月8日 実数の構成について 田崎晴明

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第16章整数・有理数・実数
前章では順序数を用いて自然数を定義しペアノの公理によって自然数を特徴づけたさらに自然数に加法・乗法・順序を導入して代数系としての基本的な性質を証明した本章では代数系の観点から自然数を拡大して整数と有理数を導入しデデキントの切断を用いて実数を構成する

467 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 12:29:25.25 ID:c+RD8KOY.net]
>>446
理解してないものをコピペすんなよサル
理解してたら
>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる(>>331)
なんてアホなこと言わないはずだぞ

468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 12:37:09.39 ID:Q/UFadZ+.net]
連分数を使えば、元のγが有理数なる部分の証明をγの無理性の証明に書き換えても、書き換えた証明は通用する
だが、元のγが有理数なる部分の証明は、γの無理数度が2以上であると仮定したことを使って
γが無理数であると仮定して矛盾を導く証明だから、そのような書き換えは出来ず、上の証明は間違っている可能性もある
やはり、γの無理数度は1でγは有理数だろう

469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 12:54:14.90 ID:Q/UFadZ+.net]
各 a＞－1 なる実数aに対して定義される、任意の正の整数nに対して定義される第n項が
b_(n,a)＝1＋…＋1/n－log(n＋a)
なる実数列 {b_(n,a)} が n→+∞ のときγに収束する様子について
a＞－1 なる実数a全体の n→+∞ のときγに収束する実数列 {b(n,a)} 全体のγへの収束の様子を同時に考えると
非線形振動子の同期現象に似た或る種の同期現象が見られる



470 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 12:58:11.87 ID:EQ9Kz6Ml.net]
>>444-445
おっちゃんか
お元気そうで何よりです。 （＾＾

471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 13:11:34.11 ID:Q/UFadZ+.net]
>>450
各 a＞－1 なる実数aに対して定義される、任意の正の整数nに対して定義される第n項が
b_(n,a)＝1＋…＋1/n－log(n＋a)
なる実数列 {b_(n,a)} の n→+∞ のときγに収束する様子について、
蔵本モデルに似た離散版の同期現象を見い出せる
このことに感動した
元のγが有理数なる証明の部分を、連分数でγの無理性の証明に書き換えることは出来ても、
γの無理数度が1であると仮定して矛盾を導くようなγの無理性の証明に書き換えることが出来ない
やはりγは有理数である

472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 14:30:04.93 ID:n3CUq3kn.net]
OTの吹いた犬笛にトンデモが反応ｗ

473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 14:34:55.58 ID:n3CUq3kn.net]
OTがおっちゃんを相手にするわけないだろ。
他スレにOTとおぼしきひとが書いてたが
ドイツにいた頃だったかに、フェルマーとかの「証明」を
大学に送ってくるひとには、「日本語が分かりません」
と返答すればいいからラクだったとか書いてたのにｗ

474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 14:45:50.07 ID:n3CUq3kn.net]
数学者はおっちゃんの「腐った証明」に触れるだけでも
人生を少し損した気分になるだろう。

475 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 15:23:50.67 ID:Rs9Gubfl.net]
>>438
> 「・・・っぺ」って、君はWNを●●なしで●して
> ついでに●首噛み千切ったという噂のNMかい
> そりゃ強●で訴えられてもしゃあないな
> 写真集でも出そうかしらｗ

ここは、本題と無関係の脱線

> Xは要素が１つしかないシングルトンじゃないんかい
> 集合Xの唯一の要素に順序数を添字付けしたらX0で終わりだろ
> XωどころかX1にも行きゃしない
> 初歩で詰んで自爆してどうすんだ

ここが本筋　ま、大学1年前期レベルの常識だな
サルは大学1年前期で落第したから全く知らんだろうがな

フハハハハハハ！！！

476 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 15:26:46.16 ID:c+RD8KOY.net]
>>455
何を？ []
[ここ壊れてます]

478 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 15:27:22.11 ID:c+RD8KOY.net]
>>455
>サルは大学1年前期で落第した
自己紹介乙

479 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 15:28:15.37 ID:Rs9Gubfl.net]
>>439
>”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”が、手筋ってことですね
> この筋を、上記でも そのまま適用すれば いい・・・

上記の集合Xはシングルトンだっぺよｗ
シングルトンなら整列定理なんかなくても整列できるっぺよ

大学１年の前期で落ちこぼれたニワトリにはわかんねぇか
ケッコー、ケッコー、コケッコー



480 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 15:30:11.41 ID:c+RD8KOY.net]
線型代数ダメ
実数論ダメ
集合論ダメ

大学一年前期で落第しても全然不思議じゃなかったけどやはりそうだったんですね

481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 16:28:08.87 ID:Q/UFadZ+.net]
あ～、一応他の方法で、オイラーの定数γの無理数度が1と仮定して
矛盾を導く形でγの無理数度が2以上であることの証明は出来た
どうやら、γはリウビル数ではない超越数どころかγは無理数度が2の超越数のようだ

482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 16:31:17.33 ID:Q/UFadZ+.net]
>>453
>>454
君は思い込みが激し過ぎる

483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 16:54:49.49 ID:Q/UFadZ+.net]
>>453
フェルマーの大定理の証明が難しくて長いことは常識

484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 17:15:49.22 ID:Q/UFadZ+.net]
それにしても、当初のγが有理数であるという予想が外れたのは残念だ
もしかしたら、γが周期に属さないという予想は正しいかも知れない

485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 17:21:38.63 ID:Q/UFadZ+.net]
γが有理数であるという予想が外れた → γが有理数であるということの証明が正しくなかった

486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 17:39:54.70 ID:Q/UFadZ+.net]
まあ、間違った証明の間違った部分を修正することで
却って大きな結果を得られてしまったことは、
当初は想定していなく何とも不思議としかいいようがない

次はγが周期に属するかどうかだ

487 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/04/30(水) 17:52:38.20 ID:EQ9Kz6Ml.net]
>>460
>あ～、一応他の方法で、オイラーの定数γの無理数度が1と仮定して
>矛盾を導く形でγの無理数度が2以上であることの証明は出来た
>どうやら、γはリウビル数ではない超越数どころかγは無理数度が2の超越数のようだ

おっちゃん
ご苦労様です

(参考)
https://math-tsudoi.jp/5/schedule
すうがく徒のつどい 第5回 2024年3月30日(土)および3月31日(日)
https://math-tsudoi.jp/5/slides/sakuma.pdf
無理数度の周辺知識と関連する未解決問題
佐久間雄大 スライド

488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 18:03:48.22 ID:Q/UFadZ+.net]
>>466
それには、フランスで使われていて塩川宇賢が訳した数論の本が役立った
γが周期に属するかどうかは知らないが、これは一筋縄では行かない

489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 18:21:09.20 ID:Q/UFadZ+.net]
まあ、数論にどっぷりハマると危険な目に合うということは経験出来てよかった



490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 18:21:10.07 ID:Q/UFadZ+.net]
まあ、数論にどっぷりハマると危険な目に合うということは経験出来てよかった

491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/04/30(水) 18:23:47.65 ID:Q/UFadZ+.net]
あれ？　何故か立て続けに2回同じレスしてしまっている
それじゃ、おっちゃんもう寝る

492 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/30(水) 18:24:00.58 ID:C+Io7Rd8.net]
大学一年で退却しても連関などはそうはないから研究者の道が閉ざされる人なんていないじゃん。ライバルを蹴落としてきたからそういう発想じゃん。

493 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/30(水) 18:26:06.30 ID:C+Io7Rd8.net]
損害が学費からも出るし誰も勉強の機会権利を奪うことは原理的にはしてはならない。

494 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/30(水) 18:26:53.69 ID:C+Io7Rd8.net]
あとから成績が伸びた人も多いし。

495 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/04/30(水) 18:28:03.98 ID:C+Io7Rd8.net]
大学一年にこだわるのがあやしい。

496 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 18:59:04.96 ID:wI2s7d0s.net]
いずれにせよ、本当に伸びるのは研究者の卵になってから

497 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/30(水) 19:09:44.45 ID:wI2s7d0s.net]
というか、自分が研究者の卵であると
意識できるようになってから

498 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 00:04:44.85 ID:CF0szZUA.net]
>>447
>>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる(>>331)
>なんてアホなこと言わないはずだぞ

何を言いたいのか 意味が分らんぞｗ
有理数 → 有限小数 と言い換えて
「任意実数は 有限小数からなる コーシー列の収束先として定義できる」
と言ったら なんか 文句ある？ ｗ

有限小数 ⊂ 有理数
だよね

例えば
円周率 π＝3.14159265・・・
つまり
3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよね
そう 言ったら 文句あるか？ ｗ

そして、この数列で 有限小数 → 無限小数（有限小数の極限）だと考えたのがカントールさん
カントールは、これで 対角線論法を 考え出したことは 有名だね（下記 en.wikipedia ご参照）
但し、10進小数でなく 2進小数だったそうな

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument
Cantor's diagonal argument

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Diagonal_argument_01_svg.svg/375px-Diagonal_argument_01_svg.svg.png
An illustration of Cantor's diagonal argument (in base 2) for the existence of uncountable sets. The sequence at the bottom cannot occur anywhere in the enumeration of sequences above.

Uncountable set
Cantor considered the set T of all infinite sequences of binary digits (i.e. each digit is zero or one).[note 2] He begins with a constructive proof of the following lemma:

If s1, s2, ... , sn, ... is any enumeration of elements from T,[note 3] then an element s of T can be constructed that doesn't correspond to any sn in the enumeration.
The proof starts with an enumeration of elements from T, for example
s1 =(0,0,0,0,0,0,0,...)
s2 =(1,1,1,1,1,1,1,...)
s3 =(0,1,0,1,0,1,0,...)
s4 =(1,0,1,0,1,0,1,...)
s5 =(1,1,0,1,0,1,1,...)
s6 =(0,0,1,1,0,1,1,...)
s7 =(1,0,0,0,1,0,0,...)
...

Next, a sequence s is constructed by choosing the 1st digit as complementary to the 1st digit of s1 (swapping 0s for 1s and vice versa), the 2nd digit as complementary to the 2nd digit of s2, the 3rd digit as complementary to the 3rd digit of s3, and generally for every n, the n-th digit as complementary to the n-th digit of sn. For the example above, this yields

s1=(0,0,0,0,0,0,0,...)
s2=(1,1,1,1,1,1,1,...)
s3=(0,1,0,1,0,1,0,...)
s4=(1,0,1,0,1,0,1,...)
s5=(1,1,0,1,0,1,1,...)
s6=(0,0,1,1,0,1,1,...)
s7=(1,0,0,0,1,0,0,...)
...
s=(1,0,1,1,1,0,1,...)
By construction, s is a member of T that differs from each sn, since their n-th digits differ (highlighted in the example). Hence, s cannot occur in the enumeration.

499 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 00:56:46.11 ID:OARgC/YG.net]
>>477
>何を言いたいのか 意味が分らんぞｗ
分からないのは君がバカだから

>有理数 → 有限小数 と言い換えて
>「任意実数は 有限小数からなる コーシー列の収束先として定義できる」
>と言ったら なんか 文句ある？ ｗ
ある。
実数が未定義なら有限小数のコーシー列は一般に収束しない（有理数を完備化したものが実数なんだから当たり前）ので「収束先」が意味を為さない。

>3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
>と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよね
>そう 言ったら 文句あるか？ ｗ
ある。
Πに収束する有限小数列が作れるのはΠが定義済みだからであって未定義なら収束せず「収束先」が意味を為さない。

>そして、この数列で 有限小数 → 無限小数（有限小数の極限）だと考えたのがカントールさん
はい、大間違い。
一般に有限小数列が極限を持つためには無限小数が定義済みである必要がある。よって有限小数列の極限で無限小数を定義することはできない。

と、教えてやったにもかかわらず未だに理解できないのは君がどうしようもないバカだから。そのようなバカに数学は無理なので諦めるがよろしかろう。



500 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 01:01:41.23 ID:OARgC/YG.net]
おサルさんさあ、君は何も分かってないんだから口閉じて勉強しなよ
何を？
君がコピペしたやつでええんちゃう？　なんかいっぱいコピペしてたやん君

501 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 01:18:08.82 ID:OARgC/YG.net]
おサルさんはまだ分かってないかもしれないから平易に言ってあげるね。
君は実数で実数を定義しているんだよ。
な？それってバカだろ？

502 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 06:40:57.21 ID:Kv5Uzwc1.net]
>有限小数列の極限で無限小数を定義することはできない。
有限小数列の極限というものを定義して
それらを実数と呼ぶことはできる。

503 名前：Cレのうんち [2025/05/01(木) 06:48:55.51 ID:j5SrOL/s.net]
>>471
> 大学一年で退却しても連関などはそうはないから
　いやいや関連大あり
　どうでもいいけど連関じゃないから
　日本語覚えような　君、どこの人？
> 研究者の道が閉ざされる人なんていないじゃん。
　いや、大学一年で落ちこぼれるようじゃ研究者は無理よ
　退却したまま乗り越えられないんじゃ
　研究者になれる人なんていないじゃん、
　と断言できるレベル
> ライバルを蹴落としてきたからそういう発想じゃん。
　ライバル？そんなものはいないよ
　自分が全て　他人と比べるのは馬鹿のすることよ
　君が社会に適応できなかったのは他人と比べる馬鹿な真似をしたから
　みんなそんな馬鹿なことしないよ　発●するから

504 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 06:55:32.92 ID:j5SrOL/s.net]
>>474
> 大学一年にこだわるのがあやしい。
　別にこだわってるわけじゃないんだな
　ただ、”げんだいすうがくのけいふ　ざつだん”とかいう
　クソ生意気なHNをつけていきがる六甲山のエテ公の間違いが
　ことごと大学１年の前期レベルなのと、
　大学の数学が、計算でなくその背後の理論を学ぶ最初の機会だから
　大学１年って言葉が頻出するだけのこと
　九九でミスったら小学２年だし
　分数でミスったら小学何年かしらんけど、とにかく小学校だし
　ってそういう話よ

　いっとくけど、結果としての数学を理解したからって
　数学の研究者になれるわけではないよ
　数学の研究者というのは研究で成果をだした人だから
　だせない人は永遠に研究者になれないってこと
　研究で成果を出す壁の高さは、大学数学の学習の壁よりも断然高いね
　だから学習の壁も乗り越えられないヘタレが
　研究成果の壁なんか乗り越えられるわけないじゃん

505 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 07:07:53.52 ID:j5SrOL/s.net]
>>477
> 「任意実数は 有限小数からなる コーシー列の収束先として定義できる」
> と言ったら なんか 文句ある？

ある（ニターリ）

> 例えば
> 円周率 π＝3.14159265・・・
> つまり
> 3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
> と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよね
> そう 言ったら 文句あるか？

だから、任意の異なる無限小数はそれぞれ”異なる”実数に対応する
君、そう、いったらこういうよ

「異議あり！」

問題は二番目に現れた”異なる”の箇所

いわゆる1=0.999…問題

大抵の初心者は見た目の違いに惑わされて
「両者は異なる！　0.999…は1よりわずかに小さい」
と”直感”で断言してしまう

しかし、それは任意の有限小数の点で実数が不連結になる残念な事態をもたらす
しかも、１０進法を任意のｎ進法に変えると、有限小数の点が変わるから
ある進法では連結なのに、別の進法では不連結という、さらに残念な事態ともたらす

だから、カントールは「有理数のコーシー列」そのものではなく
「有理数のコーシー列の同値類」を実数とした
この場合1と0.999…は同値だから、同じ実数となる

素人は定義をまったく読まずに
見た目だけで「分かった！」と脊髄反射するから
最初の一歩でつまづく

余因子行列を行列式で割った逆行列の公理を見て
「わかった！正方行列なら行列式が定義できるから、必ず逆行列が求まる！」
と脊髄反射して、最初の一歩でつまづく

あのさ、考えようよ　脳みそで
脊髄反射で分かるほど、数学は易しくないよ

506 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/01(木) 08:20:52.98 ID:nhha+ECf.net]
財界、財団、公務員経済、実業界、ビル経営、店舗経営、工場経営、企業、学歴じゃない数学も多いけど。

507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 08:27:10.45 ID:osGwRbJ7.net]
γはリウビル数ではない超越数どころかγは無理数度が2の超越数であるという昨日の結果は取り消し
やはり当初のγは有理数であるという可能性が払拭出来ない

508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 08:28:32.96 ID:osGwRbJ7.net]
可能性 → 予想

509 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 08:31:36.92 ID:Kv5Uzwc1.net]
>>484
君は相手が何がわかっていないかを分かっていない



510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 08:42:38.69 ID:osGwRbJ7.net]
実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限
lim_{n→+∞}(農{k＝1,…,n}(1/(p_k))－log(p_n))
はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題や
もし収束するならその極限はγのときと同様に有理数(または無理数)なのかという問題もある
そういったγに似た幾つかの極限の中に何らかの秩序を見い出せる可能性がある

511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 08:48:05.47 ID:osGwRbJ7.net]
lim_{n→+∞}(農{k＝1,…,n}(1/(p_k))－log(p_n))
という式は
lim_{n→+∞}(1/(p_1)＋…＋1/(p_n)－log(p_n))
という式のつもりで書いた
シグマの大文字が文字化けしている

512 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 08:49:24.22 ID:Kv5Uzwc1.net]
>>489
logはloglog?

513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 08:52:11.95 ID:osGwRbJ7.net]
>>491
全く違う
普通のlog

514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 08:58:25.04 ID:osGwRbJ7.net]
>>491
素数列 {p_n} は n→+∞ のとき正の無限大+∞に発散する
から log を loglog にしても問題は成立するが、
或る本に従って考えると余り面白くないとは思う

515 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 08:58:29.40 ID:OARgC/YG.net]
>>481
当たり前すぎて語るに及ばず

516 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 09:04:16.25 ID:OARgC/YG.net]
>>488
分かる必要が無い
その相手に、分かってないことを分からせれば十分
あとは相手が勝手に勉強すればよいこと

517 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 09:12:56.59 ID:j5SrOL/s.net]
>>488
> 君は相手が何がわかっていないかを分かっていない
　そうなんだぁ　

　で、キモコテハン君がわかってないとこは具体的にどこ？
　僕はキモコテハン君が実数の連続性（完備性）について何も述べてないから
　ああ、そこがわかってないんだと判断したけど、
　君が考える（キモコテハン君の）わかってないとこって、そこじゃないならどこ？
　僕には想像もつかないから、教えてくれるとうれしいな（わくわくてかてか）

518 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 09:22:57.53 ID:OARgC/YG.net]
収束列はコーシー列だがコーシー列は収束列とは限らない。実際、有理数全体の集合上で一般にコーシー列は収束列ではない。
有理コーシー列全体の集合X上にa～b⇔lim[n→∞](a-b)=0なる二項関係～を定義したとき～は同値関係である。
lim[n→∞]a:=[a]∈X/～で定義したとき有理コーシー列はX/～上で収束列となる。
このような”構成”無しに有理コーシー列の極限とか言ったらバカ。おサルはバカ。

519 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 09:23:53.96 ID:j5SrOL/s.net]
まあ、キモコテハン君は、書き込みの中身ではなく著者でしか真偽を判断できないから
ID:Kv5Uzwc1の他の書き込みをみて、「・・・は・・・か」と勝手に判断して
”偉い人”なら鵜呑みにし、そうでないなら馬鹿にしてマウントするって
スネ夫モードで返すんだよな

僕は別に●●大学の名誉教授でもないし博士号もないし数学の論文も書いてないから
「ただの人」だけどさ、ただの人にもいろいろあって

１．数学がどういうものかわかってる人
２．算数はわかってるけど、数学がどういうものかわかってない人
３．算数がわかってない人

の３つがあって、世の中を見ると

１．数学科の出身者もしくはそれ相当で、そこそこ成績がいい人
２．理工系学部の出身者もしくはそれ相当
３．文系もしくば非大卒の一般人

という感じ

でキモコテハン君は２かもしれんけど１ではないね、って話
世間的には２と３の差が大きいかもしんないけど
大学的には１と２の差も大きい　つまり２以下は一般人
さらに、学界的には
０　数学で成果を上げてる
１　数学がどういうものかはわかってるけど数学は成果を上げてない
の０と１の差も大きい
０に入らないかぎり１なんて一般人と同じ



520 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 09:28:35.05 ID:j5SrOL/s.net]
>>497
有理数の完備化として実数を定義する必要がある
で、そのとき、直感的な似非完備化をやると
１つの収束点が２つに分裂したりするから
そこんとこちゃんと意識してパッチ当てないよ

521 名前：ダメよ
そのパッチが”同値関係”なんだけど、
キモコテハン君、わかってる？って話

彼、式は読めるけど文章は全然読めないみたいなんで
文章で書かれてるところはことごとく抜け落ちてるんだよね
それじゃ数学書は読めないよね []
[ここ壊れてます]

522 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 09:49:24.32 ID:o3yqBDUr.net]
>>492,493
logやlogloglogにすると主張は偽だが
loglogでもそうか

523 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 09:50:28.68 ID:o3yqBDUr.net]
>それじゃ数学書は読めないよね
誰が数学者を読みたいと言った？

524 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 10:02:38.65 ID:OARgC/YG.net]
誰も言ってない
そもそも数学者は読み物ではない

525 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 10:16:53.69 ID:o3yqBDUr.net]
>僕はキモコテハン君が実数の連続性（完備性）について何も述べてないから
>　ああ、そこがわかってないんだと判断したけど、

僕はキモコテハン君が実数の連続性（完備性）について何も述べてないから
そこの正確な述べ方が身についていないのかもしれないと判断したけど、

526 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 11:42:42.92 ID:D1rwPzBB.net]
>>484
>いわゆる1=0.999…問題

ふっふ、ほっほ
おサルさん>>7は、常識がない アンポンタン だねｗ ；ｐ）

下記 ja.wikipedia に書いてあることくらいは、常識として 前提としようよ
さて「いわゆる1=0.999…問題」は、繰上がりの問題だよ（下記）

いま、下記 wikipedia コーシー列を用いた構成 で
有理数Q を 有限小数(いまこの集合をUとする)に置き換える
そして、>>477に示したように
円周率 π＝3.14159265・・・で
3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ

この場合の利点は、下記『絶対値として定義される距離 d(a, b) = |a － b|』で
小数点の桁が１つ増えるごとに、収束点に およそ 1/10^n ずつ 近づくってこと
（例えば、3.14159→3.141592 で、d(a, b) = 0.000002 ≒1/10^6 だ）

この視点で
i)有限小数は、ある小数m位から先が全て0の数(集合U内)
ii)一般の有理数Qは、ある小数m位から先が循環節を持つ数
　（循環節で 3333・・のように繰り返されるものもある。0000・・ の場合は有限小数で、9999・・ の場合は 繰上がりで、一つ上位の小数の桁に1を加えた数に等しくなる。よって 繰上がりは、有理数内の問題です）
iii)無理数は、循環節を持たない 無限小数
と特徴づけできる

よって、実数Rは、10進無限小数と考えて良い（下記の”実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]”を満たすだろう。証明を書くには余白が狭い by フェルマー。思いつくであろう by ガロアｗ ；ｐ）

さて、カントールは、対角線論法>>477 で 2進無限小数展開を考えたらしい
つまり 2^N (Nは 自然数の集合 小数点以下 可算無限の桁が取れることを意味する)
これにより カントールは、『連続体である実数Rの濃度は、2^N だっぺ』と主張したというｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
概要
実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
実数（real number）とは、連続な量を表すために有理数を拡張した数の体系である。
実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性と呼ばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。
実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。
定義
実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という

つづく

527 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 11:43:12.97 ID:D1rwPzBB.net]
つづき

また位相的特徴付けである次を定義として採用することも出来よう：非自明な順序体であって順序位相に関して連結なものは唯一つに定まる（アルキメデス的順序群に関するHölderの定理による）。これを実数体と呼ぶ。実数体の元（＝要素）を実数という。
これで実数（体）の概念は定まったがこれだけではまだ実数（体）というものが存在するかどうかは分からない。しかし#構成節で述べるようにそのようなものは実際に存在する、即ちこのような性質を満たす順序体が構成できることが分かる。またその構成方法は複数ある。また本記事では言及されていないが本来存在するならば、それがある意味で一意的なものであるかを確かめる必要があるが、実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]。
実数の表示
現代数学の体系において実数が構成されるときは#構成節で述べるような、数の表示に直接依存しない方法が用いられるが、個々の実数を表すときは －1.13 や 3.14159... のような（有限とは限らない）小数表示がよく用いられる。
また、実数の集まりを幾何学的に表示する方法として数直線があげられる。これは実数 0 に対応する原点とよばれる点を持った一つの直線で、直線上のそれぞれの点と原点との向きをこめた位置関係が各実数に対応している。
実数の様々な構成
→詳細は「en:Construction of the real numbers」を参照
コーシー列を用いた構成
→詳細は「コーシー列 § 実数の構成」を参照
実数の構成は有理数の空間 Q の完備化とよばれる手続きによる方法が一般的である。 有理数の空間には二つの数の差の絶対値として定義される距離 d(a, b) = |a － b| から定まる点の近さを考えることができる。これについてのコーシー列たちを適当な同値関係によって同一視した空間として R が得られる。
完備化による定義の変種として、コーシー列たちの空間のかわりに長さがどんどん小さくなっていくような閉区間の列たちを適当な同値関係によって同一視したものを考えてもやはり実数を得ることができる。この考え方はより一般的で強力な手法であるフィルターの特別な例と見なすことができる。
参考文献
高木貞治『数の概念』岩波書店、1970年

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E6%BF%83%E5%BA%A6
連続体濃度
(引用終り)
以上

528 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 12:35:01.39 ID:OARgC/YG.net]
>>504
>3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
>と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ
Πが存在しなければ作れないよ
Πを定義したいのにΠの存在を前提にするバカ

>さて「いわゆる1=0.999…問題」は、繰上がりの問題だよ
小数第何位が繰り上がると？

人の話を聞けないとヒトになれないぞおサル

529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 12:39:33.40 ID:osGwRbJ7.net]
>>500
そういうことを考えているのではなく、
何らかの実数を極限に割り当てることが出来るかという問題を考えている



530 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 12:43:28.50 ID:o3yqBDUr.net]
その場合、
「極限」の定義が大きな問題になるだろう

531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 12:51:39.30 ID:osGwRbJ7.net]
>>508
正の無限大+∞に発散する調和級数から
素数の逆数の総和 1/(p_1)＋1/(p_2)＋… を引いたもの
に何らかの実数を割り当てることが出来れば、
極限の定義の問題は自動的に解消される

532 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 16:06:21.69 ID:D1rwPzBB.net]
>>503 >>506
>僕はキモコテハン君が実数の連続性（完備性）について何も述べてないから
>そこの正確な述べ方が身についていないのかもしれないと判断したけど、

巡回ご苦労様です
キモコテハン君です

「正確な述べ方が身についていない」は、全く正しいが （＾＾
検索すれば、すぐ見つかることを書いていると、ここに転写する必要もないし ヒマもないしｗ

おっと 院試を受ける人は、基本的な事項で 口頭試問で ツッコミありそうなことは、正確な述べ方を身につけるべし！

さて 例えば Construction of the real numbers https://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers
Explicit constructions of models
抜粋
Construction from Cauchy sequences
A standard procedure to force all Cauchy sequences in a metric space to converge is adding new points to the metric space in a process called completion.
R is defined as the completion of the set Q of the rational numbers with respect to the metric |x － y| Normally, metrics are defined with real numbers as values, but this does not make the construction/definition circular, since all numbers that are implied (even implicitly) are rational numbers.[5]
Let R be the set of Cauchy sequences of rational numbers. That is, sequences
(x1, x2, x3,...)
of rational numbers such that for every rational ε > 0, there exists an integer N such that for all natural numbers m, n > N, one has |xm － xn| < ε. Here the vertical bars denote the absolute value.
略す
there exists an integer N such that for all natural numbers n > N, one has |xn － yn| < ε.
略す
The usual decimal notation can be translated to Cauchy sequences in a natural way. For example, the notation π = 3.1415... means that π is the equivalence class of the Cauchy sequence (3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...). The equation 0.999... = 1 states that the sequences (0, 0.9, 0.99, 0.999,...) and (1, 1, 1, 1,...) are equivalent, i.e., their difference converges to 0.

An advantage of constructing
R as the completion of Q is that this construction can be used for every other metric space.
(引用終り)

>Πが存在しなければ作れないよ

作れるよ
上記の英文の通りで ”π = 3.1415...”は あくまで ”For example”です

533 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 16:11:47.74 ID:o3yqBDUr.net]
>何らかの実数を割り当てることが出来れば、
何らかの極限操作によって一つの実数を割り当てることができれば
という意味であれば
その「極限操作」を発見できるかどうかが問題

534 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 16:26:09.69 ID:OARgC/YG.net]
>>510
>>Πが存在しなければ作れないよ
>作れるよ
Πが無ければ如何なる列もΠに収束する訳ないだろ
もう数学どうこう以前に頭イカレてるね

>上記の英文の通りで ”π = 3.1415...”は あくまで ”For example”です
バカかおサルは
Πをいかなる無理数に置き換えても同じ議論になるだろ

535 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 16:30:07.56 ID:OARgC/YG.net]
Πが存在しなくてもΠに収束する列を作れるとか言っちゃうおサルは頭が完全にイカれてる
そんなクルクルパーに数学なんて到底無理

536 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 16:41:46.86 ID:D1rwPzBB.net]
>>510
余談ですが 昔々 高校時代に大学への数学で、数学小話のようなコラムで
非アルキメデス付値（三角不等式が成り立たない云々）について書いてあった記憶が

実数のデデキント切断を最初に聞いたのは 多分中一で、当時訳本が出たのだと思うが
突然 ”デデキント切断”をしゃべりだして、口をあんぐり。そのときは、「へー」とだけ思いました

大学に入学して１～2年で、図書館で 数学セミナー、数理科学、bit誌のバックナンバー10年分を読みました
実数の構成など 毎年のように 数学セミナーに書いてあった気がします。コーシー列によるが主だった気がする

非アルキメデス付値は、下記のp進付値で Ostrowski's theorem とか
あるそうですね （加藤文元、中井保行『天に向かって続く数』）

以上 雑談でした （＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ostrowski%27s_theorem
Ostrowski's theorem
In number theory, Ostrowski's theorem, due to Alexander Ostrowski (1916), states that every non-trivial absolute value on the rational numbers
Q is equivalent to either the usual real absolute value or a p-adic absolute value.[1]
略す
Another Ostrowski's theorem
Another theorem states that any field, complete with respect to an Archimedean absolute value, is (algebraically and topologically) isomorphic to either the real numbers or the complex numbers. This is sometimes also referred to as Ostrowski's theorem.[3]
google訳
別の定理は、アルキメデスの絶対値に関して完備な任意の体は、（代数的および位相的に）実数または複素数のいずれかと同型であると述べています。これはオストロフスキーの定理と呼ばれることもあります。[ 3 ]

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E4%BB%98%E5%80%A4
p進付値
非アルキメデス距離

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p 進数（p-adic number）とは、1897年に始まるクルト・ヘンゼルの一連の研究の中で導入された[1]、数の体系の一つである。文脈によっては、その体系の個々の数を指して p 進数と呼ぶこともある。有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方法で、各素数 p に対して p 進数の体系が構成される
概要
有理数体 Q から実数体 R を構成するには、通常の絶対値の定める距離 d∞(x, y) = | x － y | に関して有理数体を完備化する必要がある。それに対し、p 進付値より定まる距離（p 進距離）dp によって有理数体を完備化したものが p 進数体 Qp である
有理数から実数を構成する過程は、小数展開に循環しない可算無限桁を許すことを意味する
p 進数体 Qp における小数展開の類似物は p 進展開である
関連文献
加藤文元、中井保行『天に向かって続く数』日本評論社、2016年9月。ISBN 978-4-535-79806-9。 - p進数の入門書

537 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 16:44:45.61 ID:OARgC/YG.net]
>>514
クルクルパーは黙ろうね　発言権無いから

538 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 16:45:40.88 ID:OARgC/YG.net]
存在しないものにどうしたら収束するんだよｗ
クルクルパーは病院へ

539 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 16:57:37.21 ID:D1rwPzBB.net]
>>513
>Πが存在しなくてもΠに収束する列を作れるとか言っちゃうおサルは頭が完全にイカれてる

意味わからん
Πは、そもそも エジプトや古代ギリシャの数学から始まっている
その時代に、超越数だとか、コーシー列とかの概念は無かった

いま、Πの小数展開（＝コーシー列の具体的構成）は、ギネス（世界記録）だろうね
Π ほど 多くの小数桁が計算されている 無理数はありません！

だから、コーシー列の具体的構成の例示に使われるのです
”Πが存在しなくても”とか、イミフｗ

世の中、知られて名前のついている超越数は、可算だろう（下記）
だが、超越数は非可算集合です

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率
円周率（英: Pi、独: Kreiszahl、中: 圓周率）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい[1]、数学定数の一つである。通常、円周率はギリシア文字である π[注 1]で表される。円の直径から円周の長さや円の面積を求めるときに用いる[1]。
円周率は無理数であり、超越数でもある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
代数的数 α, β≠0 に対する、e^(απ+β)。（ベイカー）



540 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 17:03:15.87 ID:j5SrOL/s.net]
>>503
KKK＝キモコテハン君（KimoKotehanKun）

>>僕はKKKが実数の連続性（完備性）について何も述べてないから
>>そこがわかってないんだと判断したけど、
> 僕はKKKが実数の連続性（完備性）について何も述べてないから
> そこの正確な述べ方が身についていないのかもしれないと判断したけど、

分かってるが正確な述べ方が身についてないだけ、と思うか
正確な述べ方が身についてないから分かってない、と思うか
それが問題

541 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 17:03:39.62 ID:o3yqBDUr.net]
>Πは、そもそも エジプトや古代ギリシャの数学から始まっている
聖書には円周率が３であるという記述がある

542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:05:01.71 ID:osGwRbJ7.net]
>>511
実際は正の無限大+∞に発散する調和級数から
素数の逆数の総和 1/(p_1)＋1/(p_2)＋… を引いたもの
は正の無限大に発散するから
それに何らかの実数を割り当てることは不可能だけど、
元々 1!－3!＋5!＋7!－9!＋… のように通常の意味では収束しない級数に
何らかの実数を割り当てるということから思い付いた問題に過ぎない

543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:08:50.90 ID:osGwRbJ7.net]
>>511
その「極限操作」が存在するかどうかはまだ分からないが、

544 名前：もしかしたらあるかもは知れない []
[ここ壊れてます]

545 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 17:10:42.65 ID:o3yqBDUr.net]
「正確な言い方があることはかつて学んだので知っているが
実際に何も見ずにその言い方で表現することはしたくない」
というのが平均的なレベルではないか。
この程度の理解に大学の単位は出せないとなると大変かもしれない

546 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 17:11:43.44 ID:o3yqBDUr.net]
>もしかしたらあるかもは知れない
日本語が変

547 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 17:15:30.46 ID:j5SrOL/s.net]
>>517
有理数しか存在しないと思うピタゴラス君にとって、
√２もπも存在しない
πにいくらでも近い有理数が存在するとしても、
それは有理数としてのπの存在を意味しない

エウクレイデスは原論の中の比例論で、
いくらでも近い有理数が存在するなら、
「数」として存在するとしてもいいだろう
と思われるようなことをいってはいるが
もちろんこれは独断である

要は、何をどう独断したか、それを明確に述べることが必要
これを数学では公理という　要するに議論の前提

548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:20:36.47 ID:osGwRbJ7.net]
>>523
>存在する可能性はある
でよろしいかい？

549 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 17:21:10.61 ID:j5SrOL/s.net]
>>522
＞「正確な言い方があることはかつて学んだので知っているが
＞　実際に何も見ずにその言い方で表現することはしたくない」
＞というのが平均的なレベルではないか。

平均かどうかは知らないが
「その言い方はしたくない」というのは実際は
「その言い方の意味するところが分かってないからしたくない」なので
そんな人間が数学分かってるとはいえない

単位を出すかどうかはまた別の問題
九九を覚えてないとか割り算ができないとか分数の計算ができないとか
そういう人間でも小学校を卒業している現実からすると
大学で計算だけできれば理屈は全然わかってない奴でも
単位を出して卒業させてどこぞの会社に社奴として押し込む
というのはまあ致し方ないかもしれん

社奴に理屈は無用だからなぁ



550 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 17:24:33.58 ID:OARgC/YG.net]
>>517
>意味わからん
君がバカだから

>Πは、そもそも エジプトや古代ギリシャの数学から始まっている
>その時代に、超越数だとか、コーシー列とかの概念は無かった
>いま、Πの小数展開（＝コーシー列の具体的構成）は、ギネス（世界記録）だろうね
>Π ほど 多くの小数桁が計算されている 無理数はありません！
>だから、コーシー列の具体的構成の例示に使われるのです
>”Πが存在しなくても”とか、イミフｗ
>世の中、知られて名前のついている超越数は、可算だろう（下記）
>だが、超越数は非可算集合です
無理数の定義に無理数を使うおバカさんに数学は無理なので諦めましょう

551 名前：トイレのうんち [2025/05/01(木) 17:27:21.96 ID:j5SrOL/s.net]
議論を始めるにあたって、兎にも角にも、何かの前提を立てるしかない
その覚悟というものが、学問には必要だ

そういう覚悟なくして、とにかく他人の立てた前提に
わけのわからんケチつけるだけの奴は学者にはなれない

552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:29:49.54 ID:t71U7aGU.net]
>>489,>>491はシュールな会話だな。
「loglogじゃないか」というツッコミは鋭いが、「loglogの何か？」
が示されていない。
正確に何を引けばいいかはメルテンスの定理から分かる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
収束する数は、Meissel–Mertens定数として知られる。

553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:30:19.43 ID:t71U7aGU.net]
おっちゃんが考える程度のことは、既に誰かが考えている。
世界中で「おっちゃんしか考えないこと」は、当然間違っている。

554 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 17:30:33.37 ID:OARgC/YG.net]
>>527
>”Πが存在しなくても”とか、イミフｗ
存在するならそもそも定義不要ということが分からないおバカさんに数学は無理なので諦めましょう

555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:37:03.15 ID:osGwRbJ7.net]
>>529
>>530
数論を持ち込んで考えれば当たり前の話で考える価値がない

556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:46:59.18 ID:t71U7aGU.net]
ちなみに、双子素数(p,p+2)に対して
すべての双子素数に渡る逆数和
Σ(1/p+1/(p+2))
は収束することが知られている。
ブルンはこのことを「ブルンの篩」という
素朴な（しかし誰も思いつかなかった）手段によって証明した。

557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:57:48.36 ID:osGwRbJ7.net]
>>533
そういう数論の話ではなくて昔は何の裏付けも

558 名前：なく、
数論やフーリエ級数に対しても発散級数の操作が
根拠や理論がない状態で取り扱われていて、
それらに対する様々な理論的操作の裏付けを与えることに意味がある
だから、数論の理論をモロに持ち込んだら意味がなくなるといっている []
[ここ壊れてます]

559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:58:23.80 ID:osGwRbJ7.net]
>>533
そういう数論の話ではなくて昔は何の裏付けもなく、
数論やフーリエ級数に対しても発散級数の操作が
根拠や理論がない状態で取り扱われていて、
それらに対する様々な理論的操作の裏付けを与えることに意味がある
だから、数論の理論をモロに持ち込んだら意味がなくなるといっている



560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 17:59:40.59 ID:osGwRbJ7.net]
あ、どういう訳か2回同じレスしてる

561 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 18:08:11.73 ID:o3yqBDUr.net]
>>529
loglogではないかというツッコミは
何のloglogかがわかる者にしか意味をなさない

562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 18:13:11.13 ID:t71U7aGU.net]
「Divergent Series（発散級数） 」という本を書いたのはハーディですが。
「任意の正数εで命題が成立するなら、ε=0でも成立だろう」
と惚けたことを言っていた（つまり解析の初歩から間違えている）
おっちゃんには、（級数に関する）「アーベルの定理」は理解できないだろう。
アーベルの定理の逆を考えることから「タウバー型の定理」というものが生まれ
それが発散級数論の主題の一つである。

563 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 18:16:21.65 ID:o3yqBDUr.net]
>根拠や理論がない状態で
個別に、直接的な根拠以外の一般的な理論がない状態で

564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 18:18:23.73 ID:osGwRbJ7.net]
>>538
>アーベルの定理の逆を考えることから「タウバー型の定理」というものが生まれ
>それが発散級数論の主題の一つである。
フーリエ解析の礎を気付いたウィーナーはそれに貢献しているが

565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 18:21:59.88 ID:osGwRbJ7.net]
>>539
オイラーなど昔の人はそういう危険な操作をしていたが、正しい結果を出した

566 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 18:30:24.22 ID:o3yqBDUr.net]
>>541
いつの時代にも本物の数学者がいて
そういう仕事を残してきた

567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 18:34:40.41 ID:t71U7aGU.net]
>>541
生存バイアスがないとは言えないだろう。
「生存バイアスとは、成功した事例や生き残ったものに注目し、失敗や脱落した事例を無視する認知バイアスです。成功事例だけを見ることによって、全体像を誤って認識するリスクを伴います。」

もっともヴェイユによると、「オイラーが級数の発散・収束など気にせずに
まったく形式的に考えていたというのは大嘘」だという。
が、それは大数学者の話。

今日解析学があっても、初歩から間違えているのが おっちゃん。

568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 18:50:40.09 ID:osGwRbJ7.net]
>>543
私の批判しか出来ない君の話は聞いてもムダだから聞かないことにする
ま、数論関係者などに悪いイメージを与えかねない
から他人の批判とかそういうことは止めとけ

569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/01(木) 18:51:53.84 ID:osGwRbJ7.net]
それじゃ、おっちゃんもう寝る



570 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 20:40:52.65 ID:CF0szZUA.net]
>>506
(引用開始)
>3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
>と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ
Πが存在しなければ作れないよ
Πを定義したいのにΠの存在を前提にするバカ
(引用終り)

ふっふ、ほっほ 下記の
en.wikipedia Cauchy sequence In real numbers
で ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.”
と 全く同じ記述があるぞｗ

君は、私の書いたことが 理解できていないだけ
”For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.”

について 君が 理解できてないってこと
無理数の小数展開の意味が分ってないのか？
さすが、数学科 １年で詰んだ オチコボレのサル>>7だな

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence
Cauchy sequence
In real numbers
For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう
コーシー数列
無限数列 (xn) について lim n,m→∞|xn－xm|=0

571 名前：
が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ－列である という
実数におけるコーシー列
実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる
実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる
実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる
この場合、コーシー列は必ず収束するので、|xn － xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる

数学史における位置付け
19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである
カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された []
[ここ壊れてます]

572 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/01(木) 20:42:53.63 ID:CF0szZUA.net]
>>545
おっちゃん、ありがとう
スレ主です
また、来てね （＾＾

573 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 20:59:38.09 ID:OARgC/YG.net]
>>546
>と 全く同じ記述があるぞｗ
それ、実数が定義済みの前提ねｗ
実数を定義しようとしてるんだから未定義の前提に立たないとダメだろｗ　頭悪いね君

>無理数の小数展開の意味が分ってないのか？
いや、無理数を定義しようとしてるのになんで存在してる前提なんだよｗ　存在してるなら定義不要じゃんｗ　頭だいじょうぶ？

>君は、私の書いたことが 理解できていないだけ
君の頭が絶望的に悪いだけ
嘘だと思うなら御大に聞いてみ？　彼は最初から分かってるぞ　分かってないのはおサルの君ひとり

574 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/01(木) 21:02:47.18 ID:OARgC/YG.net]
>>546
>と 全く同じ記述があるぞｗ
同じ記述があるから正しいとの思い込みはまさにコピペ癖の弊害
だからコピペ癖は治しなさいと言ってるのに聞く耳持たないサルはヒトになれません

575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/02(金) 03:02:01.12 ID:9gkavRJe.net]
>実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限
>lim_{n→+∞}(1/(p_1)＋…＋1/(p_n)－log(p_n))
>はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題や

改めて見ると、おっちゃんてマジで池沼だな。
log(p_n)というのは、オイラーの定数の定義式において
有限個の最後の数がp_nだったら、と考えれば、同じ大きさの数を
引いているわけで、直感的にも「収束するわけない」ことは明らか。
つまり「引きすぎ」なのである。
これに対して、「loglog(p_n)だろう」と正しい答えで即座にツッコミ
を入れたOTはさすがにボケてはいなかった。

576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/02(金) 03:06:27.05 ID:9gkavRJe.net]
おっちゃんは絶望的に数学センスがない。
そんなおっちゃんとセタは同じ穴の狢。
購入しても目次しか読めてない数学書について
二人で良し悪しを論じる「掛け合い漫才」をやるのが
お似合いであり、二人にとっても幸せなのではなかろうか。

577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/02(金) 07:12:19.61 ID:c0PHcIpZ.net]
>>551
>おっちゃんは絶望的に数学センスがない。
一体どこの誰だか知らないが、仮にそういう感覚が存在するとしてそれが備わっていれば、
>実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限
>lim_{n→+∞}(1/(p_1)＋…＋1/(p_n)－log(p_n))
>はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題
は
>実数列 {p_n} を素数列としたとき、極限
>lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_n)－log(p_n))
>はオイラーの定数γと同様に収束するか？という興味深い問題
に簡単に訂正出来る
訂正した式は形が汚いから、最初は1を加えて考える気はなかったが

578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/02(金) 07:27:19.15 ID:c0PHcIpZ.net]
>>551
数学センスという言葉は高校以下の人がよく使ってた
センスという言葉で一括りにして片付く程、数学は単純でない

579 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 07:43:58.41 ID:/rPcBrOx.net]
>>497
>収束列はコーシー列だがコーシー列は収束列とは限らない。



580 名前：実際、有理数全体の集合上で一般にコーシー列は収束列ではない。

>>506
>>3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
>>と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよ
>Πが存在しなければ作れないよ
>Πを定義したいのにΠの存在を前提にするバカ

スレ主です
赤ペン先生します
2025/05/01のID:OARgC/YG さん、書いていること 全部間違いですね

　>>546より (引用開始)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence
Cauchy sequence
In real numbers
For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう
コーシー数列
無限数列 (xn) について lim n,m→∞|xn－xm|=0
が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ－列である という
実数におけるコーシー列
実数の重要な性質の一つとして、実数全体の集合 R におけるどのようなコーシー列も必ず R 内に極限値を持つことが挙げられる
実数からなるどんなコーシー数列も収束列であるという事実は、歴史的な事情で「実数の連続性」と呼ばれる
実数列あるいは実ユークリッド空間内の点列のみに関して言うならば、それが収束することとコーシー列であることは同値となる
この場合、コーシー列は必ず収束するので、|xn － xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる
(引用終り)

この en.wikipediaと ja.wikipediaとを、百回音読しましょう！ｗ ；ｐ） []
[ここ壊れてます]

581 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 08:13:26.55 ID:D62ALkS8.net]
若い頃は賞にも賞金にも執着があったけれど年取ると育成が大事だと思うようになったな。高校生なんかに文学板読ませてたけど効果は母国語で世界トップ、最低レベルを下げない教育についてきてくれたよ。流石に数学は専門じゃないけど補助的なアシストの役目ぐらいは数学教官室でしたいものだ。付属校に勤務しているからそのへんは自由だ。

582 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 08:14:20.62 ID:D62ALkS8.net]
最低限レベルを下げないという意味ね。

583 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 08:17:39.91 ID:D62ALkS8.net]
数学教育を理論と記述に分けてみるとか。俺はキャリアが大事だから数式は書かないけど経済理論なんかはやると生徒たちが大きい仕事任されるだろう。

584 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 09:43:57.55 ID:s/7BO1KV.net]
>>555-557
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
ありがとうございます
スレ主です
今後ともよろしくね

585 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 09:51:23.20 ID:BylR5fio.net]
>>554
>赤ペン先生します
君は先生ではなくヒトですらなくサル　サルにできるのはコピペという猿回し芸だけ

>2025/05/01のID:OARgC/YG さん、書いていること 全部間違いですね
有理数を完備化したものが実数なんだから実数においてコーシー列が収束列であるのは当たり前　まったく分かってないね君は

で、御大に聞いてみろと言ったのになんで聞かないの？　君が媚びへつらう御大から間違い認定されるのが恐いから？　頭悪いだけでなく根性も捻じ曲がってるね君は

586 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 10:00:31.30 ID:gUNjSKXL.net]
>>559
KKKはトランプ御大に聞く気がない　　数学なんて実は全然興味ないから
トランプ御大はKKKに教える気がない　こいつには理解できないと見下してるから

興味がないなら数学板から失せたほうがいい
検索コピペでマウンティング？この数年間で一度も成功してないだろ　もうあきらめろ
トランプ御大も他人に数学教える気がないなら数学板から失せたほうがいい
自分ではいいこと書いてるとうぬぼれてるようだが、KKKも含めて誰もそうおもってないよｗ

587 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 10:04:10.78 ID:vNHpJXVQ.net]
ヨミが足りないのかもしれない

588 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/02(金) 10:20:09.49 ID:s/7BO1KV.net]
>>559
5ch 数学便所板には
へんなやつがいるなｗ ；ｐ）

こんな場末の便所板で、実数論を白紙の状態から議論する態度がおかしくね？
例えば、>>446より再録

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第16章整数・有理数・実数
前章では順序数を用いて自然数を定義しペアノの公理によって自然数を特徴づけたさらに自然数に加法・乗法・順序を導入して代数系としての基本的な性質を証明した本章では代数系の観点から自然数を拡大して整数と有理数を導入しデデキントの切断を用いて実数を構成する
(引用終り)

ここにあるように、実数論は約150年の歴史がある
歴代のトップの数学者たちがそれぞれ数十年の心血をそそいで
実数とは何かを 論じたのです

その上澄みが 尾畑研 ”第16章整数・有理数・実数”
例えば、これを土台に議論すれば良いだろう
（便所板で、素人同士で 数日ないし数週間限りのヨタった議論をしても 時間の無駄）

さて、尾畑研 ”第16章整数・有理数・実数”
P247 16.3 実数
とあって
・デデキントの切断
P255
・実数の連続性
定理16.20(デデキントの連続性定理)
P256
・極限
定理16.22 (有界な単調列の収束)
定理16.23(区間縮小法の原理)
P258
・実数の無限小数展開
とつづくのです

さて
デデキントの切断 をコーシー列に置き換える議論は
　>>446より
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート∗原　隆　（九州大学数理学研究院）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足
これで
3実数の構成ふたたび（有理数の完備化による）22
3.2コーシー列による実数の定義. . . . . . . 22
4実数の２つの構成法の同等性44
5実数の一意性53

などを補えばいいっぺ
落ちコボレさんは、上記を百回音読してねｗ ；ｐ）

589 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 10:26:42.23 ID:gUNjSKXL.net]
>>562
> 実数論を白紙の状態から議論する態度がおかしくね？
　KKK、全然わかってないんだから、白紙の状態から定義を理解する態度が必要だろ
　何でそこ避ける？君こそおかしくね？



590 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 10:29:28.02 ID:gUNjSKXL.net]
>>562
> 実数論は約150年の歴史がある
> その上澄みが ・・・
> 例えば、これを土台に議論すれば良いだろう

　御託はいいから、土台を具体的にここに書きなよ

　それが、大学１年の微積で落第した君が
　実数を理解するためにまっさきになすべきこと
　ほかにやることなんかないよ　さあ、やりな

591 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 10:30:48.91 ID:s/7BO1KV.net]
>>560
>KKKはトランプ御大に聞く気がない　　数学なんて実は全然興味ないから
>トランプ御大はKKKに教える気がない　こいつには理解できないと見下してるから

KKKとトランプ？
君の連想ゲームは 難しいな
下記かなｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.bbc.com/japanese/54384121
【米大統領選2020】 トランプ氏、白人至上主義団体を一転して全面非難
2020年10月2日 bbc
トランプ氏は1日夜の米フォックスニュースのインタビューで、司会者ショーン・ハニティ氏に対し、「何度も言っているが、改めてはっきりさせる。KKK（白人至上主義団体クー・クラックス・クラン）を非難する。すべての白人至上主義団体を非難する。（白人至上主義団体の）プラウド・ボーイズを非難する」と話した。

https://jp.reuters.com/world/us/KXED5DETQVMQBHYAAZZVT7VFNI-2025-03-31/
米ニューメキシコ州共和党本部に放火、「ＩＣＥ＝ＫＫＫ」と落書き
Andrew Hay
2025年3月31日 ロイター
［３０日　ロイター］ - 米ニューメキシコ州にある共和党本部が３０日朝、何者かに放火され、建物にスプレーで「ＩＣＥ＝ＫＫＫ」と落書きされた。党は「計画的な放火行為」と見なしている。

592 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 10:35:19.25 ID:gUNjSKXL.net]
そもそもデデキントの切断とコーシー列による定義の同値性とかいう以前に
君、ほんとに「コーシー列による定義」を正しく理解してる？

１つの有理コーシー列が１つの実数に対応するわけではないぜ

「そんなこたぁ、いわれなくてもわかってる！」と君はキレるだろうが

じゃ、どういう場合に、２つの異なる有理コーシー列が同じ実数を表すか、正確に言える？

そんな些末なこと、というなら、君には数学は絶対に理解できないから、今この瞬間諦めな
「神は細部に宿る」んだよ　粗雑な精神の持ち主は神を見ることなく死ぬ

593 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 10:41:10.09 ID:BylR5fio.net]
>>562
>こんな場末の便所板で、実数論を白紙の状態から議論する態度がおかしくね？
こんな場末の便所板で、コピペでマウント取ろうとする態度がおかしくね？

>便所板で、素人同士で 数日ないし数週間限りのヨタった議論をしても 時間の無駄
ヨタってるのはおサルの君

>落ちコボレさんは、上記を百回音読してねｗ ；ｐ）
いくら音読しても実数で実数を定義するという君の持論はどこにも書かれてない。残念！

594 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 10:51:31.76 ID:BylR5fio.net]
>>563
>何でそこ避ける？
己の無知から目を背けたいから
自己愛性パーソナリティ障害のおサルは己の無知を直視できない

595 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 10:56:17.50 ID:BylR5fio.net]
>>566
>君、ほんとに「コーシー列による定義」を正しく理解してる？
いいえ、おサルさんは理解してません。
理解してたら「任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる」(>>331)のような大間違いは言いません。

596 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 10:57:34.76 ID:s/7BO1KV.net]
>>559-561
>ヨミが足りないのかもしれない

なるほど
囲碁で、教えてもらうとは・・
実際に一番打ってもらうことを指す

まあ、数学で言えば ゼミをやって 発表にツッコミを入れてもらうってことですかね
別に、大局観がある 下記 Terence Tao ”3.The “post-rigorous” stage”の
”intuition, and the “big picture””ですね
これは、一般にテキストには書かれない場合が多い

どちらにせよ、この便所板で ゼミ風とか ”intuition, and the “big picture””の指導は難しいだろう
ただ、たまに ポロと漏らす プロ数学者の一言に 聞く方が 反応できるかどうかだろう

”ヨミ”は、（数学も囲碁も）普通は自分で鍛えるしかない
詰め碁や 手筋の問題を解く。数学では、テキストの練習問題や、いろんなテキスト（囲碁なら棋譜）を読む

”ヨミ”の力を強くする本 なんてのもあります
強い人の対局を そばで見ているだけでも ”ヨミ”の力があがり、筋が良くなるものですよ
数学も類似では？

なんか、私見だが 初段にもならない オチコボレさんの初級者がグダグダと言っているだけの気がするのは
私だけだろうか？ｗ ；ｐ）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/6
下記を あっちのスレに書いておきましたが
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744330968/77
「マセマはなぜ批判されるのか」
>マセマぐらいのことしかやってないアメリカの学部卒に院であっというまに追い抜かされるのが日本の高等教育。
従来の日本の数学高等教育は、厳密病だった
米では、Terence Taoなどが 「3.The “post-rigorous” stage」を提唱している
「3.The “post-rigorous” stage」を意識して成長するか
それとも レベル2の”厳密”(rigorous”)で成長が止まるか
の違いでは？
(参考)
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
By Terence Tao


597 名前：There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
(引用終り) []
[ここ壊れてます]

598 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 11:00:31.06 ID:gUNjSKXL.net]
>>568
まあ、KKKは単純にこう思ってるんだろうな
「俺が知りたい数学はそれじゃない
　新しい計算方法という”魔法”が知りたいんだ」

数学に対する根本的な誤解があるのだが
数学を真面目に学ばないからその誤解に気づけない

例えば、方程式のガロア群が巡回群の場合の
ラグランジュ分解式を使った方程式のべき根解表示の求め方
はべき根を使うところ以外はただの線形代数である

要するに魔法なんてものはない
既に分かっている方法を使ってどう解くかしかない
だから理屈を理解する必要がある

理屈を理解する気がないんなら、数学なんて意味ないからやめときな
囲碁将棋だけやって勝ち負けに一喜一憂してればいいだろう、と思う

599 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 11:03:26.04 ID:gUNjSKXL.net]
>>570
> 初段にもならない オチコボレさんの初級者がグダグダと言っているだけの気がする

　うん、「初段にもならない オチコボレさんの初級者」の君一匹が
　グダグダと検索結果をコピペして悦に入ってるだけって、
　君以外の全員がそう思ってみてますけど、何か？



600 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 11:05:09.67 ID:BylR5fio.net]
>>570
>なんか、私見だが 初段にもならない オチコボレさんの初級者がグダグダと言っているだけの気がするのは私だけだろうか？ｗ ；ｐ）
はい、おサルだけです
おサル以外は皆おサルの間違いを理解しています

601 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 11:10:23.52 ID:gUNjSKXL.net]
>>570
＞従来の日本の数学高等教育は、厳密病だった
　
　日本だけでなく他のどこでも数学高等教育は厳密
　それは「病」ではなく、必要な段階

１．前厳密段階：計算主体
２．　厳密段階：論理の理解
３．後厳密段階：理解に基づいた試行錯誤

２を経ることなく３に行くことはできない
２は枝刈りなのであって、１から３にいくと
膨大な無駄が生じて有用な結論に辿りつく可能性が激減する

グダグダ言い訳する暇があったら
文章を読む力をつけたほうがいい

KKKは全然文章が読めてない
一つに食いつくと他の条件を全部捨てる
そういう粗雑病を克服しないうちは、大学数学は学べない

602 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 11:18:02.69 ID:gUNjSKXL.net]
KKKがいくら検索結果をコピペして
「私、数学わかってます」とアピールしても
すぐボロがでる

しかもあきれたことに大学１年前期のレベルでもうグダグダ

その理由までもう明らか　結局教科書に書いてある文章が読めてない
１センテンスの中に書かれているすべての条件をそのまま理解するという
簡単なことすらできてない　肝心な条件が次から次へと抜け落ちる
これじゃ大学１年の数学で落第するのも無理ないし
ガロア理論の本をいくら読んでも可解性の条件の意味すら理解できない

いっとくけど別に皆が皆一発で数学書を読めるようになるなんていってないよ
みんな苦労してんだよ　わざわざそんなみっともない黒歴史を口に出さないだけで

君は自分が落ちこぼれた事実を認めず、故に落ちこぼれた理由すら気づかずに
ひたすらそれを回避する邪道ばっかり探してるから、いつまでも数学が分からない

坂道を上ることなく山の頂上に行きつくなんて無理なんだが
君はなぜかそれが可能だと思ってる
そして、高さが変わらない道を延々と彷徨する　実に無駄

真っ先に目の前の坂を上れよ！

603 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 11:20:05.24 ID:gUNjSKXL.net]
まあ、全然進歩がなかった、とは言わない
行列の件も、やっと階数が大事と気づいたらしいから

文章が読めれば、そんなことにもっと早く気づけた筈
急がばまわれ　まず文章の読解力を鍛えな　話はそれからだ

604 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/02(金) 11:21:53.34 ID:gUNjSKXL.net]
＞１．前厳密段階：計算主体
＞２．　厳密段階：論理の理解
＞３．後厳密段階：理解に基づいた試行錯誤
＞１から３にいくと膨大な無駄が生じて有用な結論に辿りつく可能性が激減する

その典型例がおっ・・・

605 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 11:38:03.08 ID:D62ALkS8.net]
俺は痔だからトイレの血だな。仲間。

606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/02(金) 11:48:33.42 ID:9gkavRJe.net]
>>552
1加えても収束性にはまったく関係ないことが分からないから「池沼」と言われる。
こんなことは、高校生でも即座に分かる話。

607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/02(金) 12:02:18.18 ID:9gkavRJe.net]
もともとなぜ log(n)が出てくるかというと
∫[1,n] dx/x=log(n)だからであり
この積分を∫[1,2] dx/x+∫[2,3] dx/x+…+∫[n-1,n] dx/x
と分割して、1+1/2+…+1/(n-1) の各項から引いてやれば
n→∞において、収束級数になるから。

この級数を1/p（素数分の1）の部分級数で考えた場合
各項から ∫[p,p+1]dx/x を引いてやれば収束するはずだが
Σ_{p≦n}}∫[p,p+1]dx/x は簡単な値にはならない。
そこで、xの近くで素数の密度は1/log(x)であることを利用して
∫[c,n] dx/(xlog(x)) （cは適当な定数）としてやればよいのではないか
ということになる。c=1としないのは被積分函数の特異点だからであり
c=e（ネイピア数）とすれば、上記積分値は首尾よく loglog(n)となる。

608 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 12:27:12.19 ID:40u3serF.net]
>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
特に変ではないと思うが

609 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 12:35:13.21 ID:BylR5fio.net]
>>581
有理数空間上でコーシー列は一般に収束しないわけだが、では収束先とは何か？
（言わずもがな実数を定義しようとしているのだから実数の存在は前提できない）
君、頭だいじょうぶ？



610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/02(金) 12:39:51.23 ID:c0PHcIpZ.net]
>>579
私は君が提示したメルテンスの定理の第一定理を基にして考えている

611 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 12:40:23.53 ID:40u3serF.net]
>収束先とは何か？
それに意味を持たせるために実数を定義する

612 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 12:49:52.61 ID:BylR5fio.net]
>>584
堂々巡りって分からん？

613 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 12:52:19.69 ID:40u3serF.net]
自然数の定義
整数の定義
有理数の定義
そして
実数の定義
その結果
有理コーシー列の収束先は実数
ということになる

614 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 12:55:01.01 ID:BylR5fio.net]
>>584
君の持論「「実数を有理コーシー列の収束先として定義する」に意味を持たせるために実数を定義する」
を要約すると
「実数を定義するために実数を定義する」
となる訳だが、いつになったら実数が定義できんの？

615 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 13:43:43.93 ID:BylR5fio.net]
どうせ答えられないだろうからこちらで答えますね

>有理数空間上でコーシー列は一般に収束しないわけだが、では収束先とは何か？
そんなものは無い。だから新たに定義する。

有理コーシー列全体の集合X上にa～b⇔lim[n→∞](a-b)=0なる二項関係～を定義したとき～は同値関係である。
有理コーシー列aの収束先をlim[n→∞]a:=[a]∈X/～で定義すればX/～上で収束列となる。
このような構成無しに�

616 名前：u有理コーシー列の収束先」とか言ったらバカ。

因みに、0.9,0.99,0.999,・・・～1,1,1,・・・だから0.999・・・=1。 []
[ここ壊れてます]

617 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 14:09:56.64 ID:s/7BO1KV.net]
>>581-587
>>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
>特に変ではないと思うが
>君の持論「「実数を有理コーシー列の収束先として定義する」に意味を持たせるために実数を定義する」
>を要約すると
>「実数を定義するために実数を定義する」
>となる訳だが、いつになったら実数が定義できんの？

なんか勘違いしている人がいる
多分 ID:40u3serF は、御大(OT)だよ

プロ数学者に インネンつけるバカがいるｗ ；ｐ）
しかも、そのプロ数学者は、東大に入学して

ワープしてまた京大入学して 二つ目の教養課程を取った 三四郎を読む教養人だよ
その上、囲碁７段格です（ここが一番重要かもしれんｗｗ ；ｐ）

”君の持論”とか
勘違いでしょ？ プロ数学者相手にｗ

618 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 14:22:40.72 ID:BylR5fio.net]
>>589
東大？　京大？　プロ？
だから？

>なんか勘違いしている人がいる
それが君

619 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 14:25:02.94 ID:BylR5fio.net]
>>589
で、おサルはなんで御大に聞かないの？
君、いつも御大に媚びへつらってるからワンチャン聞いてくれるかもよ　聞いてみなよ



620 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 14:50:51.87 ID:yItOT8mJ.net]
>「実数を定義するために実数を定義する」
>となる訳だが

「有理コーシー列の収束先」
というものに意味を持たせるために
「新たに」実数というものを定義する。

621 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 15:01:54.31 ID:gUNjSKXL.net]
>>589
数学の世界に権威は存在しない

622 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 15:04:09.68 ID:yItOT8mJ.net]
>>593
それより、592に対して何か文句は？

623 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:20:57.33 ID:D62ALkS8.net]
京大はプロ　東大はブラッキー。部落率が。

624 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:21:52.21 ID:D62ALkS8.net]
信仰は一つです。

625 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:25:10.62 ID:D62ALkS8.net]
最初の一つは東京専門学校つまり早稲田系プリンストン経由。早稲田政経の政治にも数学が必要。プリンストンより楽しいと評判のキャンパス。

626 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 15:25:19.08 ID:BylR5fio.net]
>>594
「実数」と「有理コーシー列の収束先」の定義が循環してると言ってるのだが分からん？　頭悪いね

627 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:27:57.33 ID:D62ALkS8.net]
政政、経経は慶早三田。経営数学は立教管理研究科。

628 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:28:42.36 ID:D62ALkS8.net]
ソクラテス、セネカの知。

629 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:29:53.72 ID:D62ALkS8.net]
法は選択でいいのに。教職法規の。



630 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 15:30:31.92 ID:D62ALkS8.net]
法看護。

631 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 15:33:11.36 ID:gUNjSKXL.net]
実数＝有理コーシー列の同値類
このとき、有理数もまた実数の中に埋め込む場合「有理コーシー列の同値類」とせねばならない
もちろん大したことではないが、KKKが「細けぇこたぁ、いいんだよ」といってる限り間違いつづける

632 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 15:36:40.30 ID:gUNjSKXL.net]
０に収束する有理コーシー列は、実数としては０という扱いだが
０／０を有理コーシー列の同値類の割り算として実行した場合、
０としてどういう有理コーシー列をとるかで値は全然異なる
したがって０／０はwell-definedでなく、やはり定義できない

633 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 16:05:22.35 ID:s/7BO1KV.net]
>>593
>数学の世界に権威は存在しない

うむ
”数学の世界に権威は存在しない”ね

さて 下記の
ゲーデルの不完全性定理 第二不完全性定理より
"初等的な自然数論"を含む理論 Tが無矛盾ならば，
Tの無矛盾性を表す命題 Con(T) がその体系で証明できない
(引用終り)

つまり 間違いを示すことの方が、簡単な場合が多い
証明や理論が正しいことの証明は、以外と難しいものだ

（正しい場合の）証明の真偽の検証は しばしば 時間が解決するもの(望月IUTとかね)
別に 下記 ”枯れた技術（かれたぎじゅつ）”とか言われる
『広く使われることで信頼性が高くなった技術のこと』だ

御大が正しいことの証明は、難しくてできないがｗ
多変数複素関数論は、１変数複素関数論が使われ、それには複素数が使われ、実解析が使われ、実数が使われる らしいｗ
また 東大での教養課程と京大での教養課程と ２度 基礎数学の単位を取ったろうし

さらに、N大で教鞭をとったそうな
つまりは、プロの御大には”実数の構成”など、”枯れた技術（かれたぎじゅつ）”だってことだろう

そこに突っかかるのは、取れない石を取りかけるみたいな話になるだろうよ
ちょっと、形成判断が狂っている気がするけどねｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの不完全性定理
第二不完全性定理 ―
"初等的な自然数論"を含む理論 Tが無矛盾ならば，
Tの無矛盾性を表す命題 Con(T) がその体系で証明できない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9E%AF%E3%82%8C%E3%81%9F%E6%8A%80%E8%A1%93
枯れた技術（かれたぎじゅつ）は、広く使われることで信頼性が高くなった技術のこと。多くのケースや実用でテストされているため、安心して使用することができる。

634 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:11:23.44 ID:40u3serF.net]
>「実数」と「有理コーシー列の収束先」の定義が循環してると言ってるのだが
実数の定義は何通りかある。
どれをとってもそれらは有理コーシー列の収束先となる。
これのどこが循環している？

635 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:15:54.98 ID:BylR5fio.net]
>>605
>ちょっと、形成判断が狂っている気がするけどねｗｗ ；ｐ）
君の判断はまったく当てにならないから書かなくてよろしい

ところでなんで御大に聞かないの？
君、いつも媚びへつらってるからワンチャン聞いてくれるかもよ　聞いてみなよ

636 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:18:26.44 ID:BylR5fio.net]
>>606
実数を有理コーシー列の収束先で定義してるところ

>１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる(>>331)

637 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:31:56.78 ID:BylR5fio.net]
１．「有理コーシー列の収束先に意味を持たせるために実数を定義する」すなわち「有理コーシー列の収束先は実数が無ければ意味を持たない」
２．「実数を有理コーシー列の収束先で定義する」

これらを統合すると

３．「『実数が無ければ意味を持たないもの』で実数を定義する」

となる。

さて問題です。この定義はいつ終わるでしょうか？

638 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:35:34.99 ID:40u3serF.net]
>１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる

「下記の通り」はさておき
「任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる」
これのどこが循環している？

639 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:36:35.22 ID:gUNjSKXL.net]
>>605
> ゲーデルの不完全性定理 第二不完全性定理より
> "初等的な自然数論"を含む理論 Tが無矛盾ならば，
> Tの無矛盾性を表す命題 Con(T) がその体系で証明できない
> つまり 間違いを示すことの方が、簡単な場合が多い
> 証明や理論が正しいことの証明は、以外と難しいものだ
　全くトンチンカン　頭大丈夫？

　ちなみにゲーデルの第二無矛盾性定理は
「自然数論の無矛盾性って難しいよ」
　っていう主張ではなく
「自然数論の無矛盾性を表す命題が
　自然数論の中で表すことができかつ
　自然数論の中で証明できたとすると
　自然数論から矛盾を証明することができる」
　という主張
　したがってこの対偶は以下
「もし、自然数論から矛盾が証明できないとすると
　自然数論の無矛盾性を表す命題が自然数論で証明できない、もしくはそもそも
　自然数論の無矛盾性を表す命題が自然数論で表現できない」

そもそも第一不完全性定理から以下がいえる
１．自然数論の命題についてそれが自然数論で証明できる場合、
そのことが証明できるような述語は自然数論で表現可能である
２．しかし、逆に自然数論の命題についてそれが自然数論で証明できない場合、
そのことが証明できるような述語は自然数論で表現可能でない
つまり１．の述語は、証明不能命題を入れた場合には証明不能である



640 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:39:05.35 ID:40u3serF.net]
>「有理コーシー列の収束先に意味を持たせるために実数を定義する」すなわち「有理コーシー列の収束先は実数が無ければ意味を持たない」
「有理コーシー列の収束先に意味を持たせるために実数を定義する」すなわち「有理コーシー列の収束先は実数が定義された後で意味が確定する」
これのどこが循環している？

641 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:41:42.26 ID:gUNjSKXL.net]
>>605
> 御●が正しいことの証明は、難しくてできないが
　そもそもできない

　御●の主張
「KKKの主張は、実数論により正当化できる」
　これに対する反論
「KKKの主張は、実数論を理解した上でのものではないので
　実数論による正当化はできない」

> (御●に)突っかかるのは、取れない石を取りかけるみたいな話になるだろうよ
　御●はそもそも存在しない地を守っている
> ちょっと、形成判断が狂っている気がする
　KKKは数学が分かっているはず、という御●の判断は誤っている

642 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:47:04.84 ID:gUNjSKXL.net]
>>610
>>「下記の通り」はさておき

コピペしただけで中身を理解できていない人の主張は
コピペの記載では正当化できない

大学院の口頭試問で
「それは「・・・」の・・・ページに書いてある」
としか言えない人を合格させないだろう？

643 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 16:48:43.29 ID:s/7BO1KV.net]
>>611
(引用開始)
ちなみにゲーデルの第二無矛盾性定理は
「自然数論の無矛盾性って難しいよ」
　っていう主張ではなく
「自然数論の無矛盾性を表す命題が
　自然数論の中で表すことができかつ
　自然数論の中で証明できたとすると
　自然数論から矛盾を証明することができる」
　という主張
(引用終り)

分かっているよ
「風呂屋の湯」だ（いう(湯)だけ只）
単なるダジャレです
ともかく、間違いを指摘するのは簡単で
間違がないことを検証する方が大変 は、正しい

644 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:51:17.20 ID:gUNjSKXL.net]
KKKのやってることは以下の通り

大学１年で習う

645 名前：微分積分と線形代数を
自分の頭で理解することを完全にあきらめて
「それはこのページに書いてある」
「それはＡＩに聞けばいい」
といってごまかす

要するに筆算をあきらめて電卓を使えばいいと嘯く小学生と同じ
電卓がＡＩになり、小学生が大学生もしくは社会人になったと思えばいい

大学で落ちこぼれたKKKが正則行列の定義も言えないのは、
小学校で落ちこぼれた奴が九九の七の段が言えないのと同じ []
[ここ壊れてます]

646 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:51:49.76 ID:40u3serF.net]
>ちょっと、形成判断が狂っている気がする
　>KKKは数学が分かっているはず、という御●の判断は誤っている
形勢判断はしていない
「数学がわかっているはず」ではなく
「有理コーシー列に述べていることは別に変なことではない」
と言っている

647 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 16:53:09.00 ID:40u3serF.net]
訂正
「有理コーシー列に述べていることは別に変なことではない」
ーー＞
「有理コーシー列について述べていることは別に変なことではない」

648 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:54:17.34 ID:gUNjSKXL.net]
電卓を使う小学生が中学高校の数学を理解できるかといえばできない
まあその気もないだろうが

ＡＩを使う大卒が新しい数学の定理を証明できるかといえばできない
まあその気もないだろうが

その気がないなら数学について語るのはやめろよ　みっともないだけだから
別に数学が分からなくても、人間として生きる資格がないなんて　誰もいわんから

649 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 16:56:52.59 ID:gUNjSKXL.net]
>>617-618
＞「有理コーシー列について述べていることは別に変なことではない」
　それは偶然であって、
　「実数の定義について自分の頭で理解せずとも常にAIに聞けばいい」
　というKKKの態度を正当化するものではない

　「筆算を覚えなくとも常に電卓を叩けばいい」
　というオチコボレ小学生の態度が正当化できないのと同じ



650 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:00:40.92 ID:gUNjSKXL.net]
いずれ、こんな時代が来るかもしれん
「定理の証明なんて自分で考えなくてもＡＩに考えさせればいい」
それは数学の終焉である

まあ、人間が考える労苦から解放されたともいっていいが
文章を読む労苦からも計算をする労苦からも解放されたら
思う存分、食ってクソして●●Ｘして寝るんだろう
まあ、人が動物の本態に帰るという意味ではいいかもしれんな　うむ

651 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:05:52.35 ID:D62ALkS8.net]
エレメンタル　デジタル　ラジオ。

652 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:06:24.66 ID:gUNjSKXL.net]
「数学なんて自分で証明しなくてもＡＩに証明させればいい」
「音楽なんて自分で演奏しなくてもロボットに演奏させればいい」
「絵画なんて自分で描かなくてもロボットに描かせればいい」
「スポーツなんて自分でプレイしなくてもロボットにプレイさせればいい」

実におかしな話である
そのうち
「子供なんて親が生まなくても人工子宮に生ませればいい」
「子供なんて親が育てなくてもロボットに育てさせればいい」
「●●Ｘなんてお互いに交わらなくても、それぞれがＶＲの理想の相手と交わればいい」
「食事も排泄も、自動的にできる仕掛けを作ればいい」
恐ろしい時代だ・・・

653 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:06:45.88 ID:D62ALkS8.net]
下水道にミニコミュ局。

654 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 17:09:52.29 ID:s/7BO1KV.net]
>>603
(引用開始)
実数＝有理コーシー列の同値類
このとき、有理数もまた実数の中に埋め込む場合「有理コーシー列の同値類」とせねばならない
もちろん大したことではないが、KKKが「細けぇこたぁ、いいんだよ」といってる限り間違いつづける
(引用終り)

下記 すでに書いたことが理解できていないようだね ；ｐ）

　>>554より (引用開始)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence
Cauchy sequence
In real numbers
For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.
(引用終り)

つまり、有理コーシー列ならば 表現の自由度が大きいから
”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms”
を使おうってことだ

かつ、 (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...) のように 最小の一桁ずつ 桁数が伸びるようにする
そうすれば、the sequence of truncated decimal expansionsで 1桁ずつの小数展開
では、表現は一通りだ

但し、99999・・・の繰上がりだけが

655 名前：問題になる
この場合 99999・・・の始まる直前の9で無い数を一つ繰り上げた数と同一視すれば良い
かつ、99999・・・の繰上がり問題は、有理数の集合内の問題で、無理数に対する表現とは無関係だ

だから、あなたが必死に強調している 「有理コーシー列の同値類」の問題は
1桁ずつの小数展開による コーシー列の構成（上記 en.wikipediaの通り）では、解決済みです

なお、10進は2進とか3進数にしても良い
カントールさんは、おそらく 有理数による一意化には 気づいていたのでは？
実際 下記のカントール集合では 3進数 で議論している

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88
カントール集合（英: Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミス（英語版）により発見され[1][注釈 1][4][5]、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された[6][7]:65。
カントールの三進集合とも呼ばれ[8]、カントル集合、カントルの三進集合とも表記される[9]。

歴史的注意
カントール自身は、カントール集合を一般の抽象的手法によって定義し、三進構成は至る所疎な完全集合というより一般の概念の一例として述べたに過ぎない。原論文ではこの抽象概念の様々に異なる構成が提示されている。
この集合はカントールがそれを発案したときには既に抽象的なものと考えられていた。カントール自身は、三角級数が収束しない点全体の成す集合という実際上の懸案からカントール集合を導き出した。この発見は、カントールを無限集合に関する抽象的一般論の発展へと駆り立てるものであった。 []
[ここ壊れてます]

656 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 17:24:09.10 ID:s/7BO1KV.net]
>>625 タイポ訂正と補足

カントールさんは、おそらく 有理数による一意化には 気づいていたのでは？
　↓
カントールさんは、おそらく 有限小数による一意化には 気づいていたのでは？

657 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:24:48.73 ID:gUNjSKXL.net]
>>625
> 有理コーシー列ならば 表現の自由度が大きいから
> ”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms”
> を使おうってことだ
　完全な一意化はできない、って理解できてる？

> かつ、 (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...) のように 最小の一桁ずつ 桁数が伸びるようにする
> そうすれば、the sequence of truncated decimal expansionsで 1桁ずつの小数展開
> では、表現は一通りだ
　いいやｗ
　反例
(0,0.9,0.99,0.999,…)
(1,1.0,1.00,1.000,…)
　もちろん、同様の反例は無限にある

> 但し、99999・・・の繰上がりだけが問題になる
　Q1.一意化できないのは99999…の場合だけと証明できるかい？
> この場合 99999・・・の始まる直前の9で無い数を一つ繰り上げた数と同一視すれば良い
　それを証明つきで述べないと、分かってないといわれる
> かつ、99999・・・の繰上がり問題は、有理数の集合内の問題で、無理数に対する表現とは無関係だ
　Q2.999…以外では一意化できる、と証明できるかい？
> だから、「有理コーシー列の同値類」の問題は
> 1桁ずつの小数展開による コーシー列の構成では、解決済みです
　どう解決したんだい？
　「10進小数では、一意化できないのは・・・の場合だけでそれは・・・とすればよい」
　とかいうことを君が証明して見せることができるなら、
　君がその問題を解決できたといえるけどね
　ただ他人から聞いただけなら、君は解決できてないよｗ
　ついでにいうとそうやって常に具体的な表現に頼り切るのはおろかだね
　君は「有理数のコーシー列の同値類」の定義の有用性を全く理解してない
　まあ、自分では決して定理の証明を読まず具体的な計算しかしない
　計算奴隷の君には永遠に理解できないだろうねぇ

658 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:28:44.93 ID:gUNjSKXL.net]
＞カントールさんは、おそらく 有理数による一意化には 気づいていたのでは？
　実数を正規連分数で表現した場合、
　無理数は正規連分数の列として一意化できるが
　有理数はそうではない、２つの同値な表現がある　それを示してごらん
（もし、有理数も正規連分数として一意的表現が可能だとすると、実数の連続性が否定される）

659 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:32:17.05 ID:D62ALkS8.net]
うそ。し。



660 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:33:13.15 ID:D62ALkS8.net]
ウシ　憂し。

661 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:33:45.27 ID:D62ALkS8.net]
死。

662 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:34:34. ]
[ここ壊れてます]

663 名前：24 ID:gUNjSKXL.net mailto: 実数に対してどのような表記を用いようとも
実数の連続性を前提する限り
「繰り上がりによる２つの異なる表記を持つ問題」
は必ず発生する

１＞0.999…とかいうナイーブな主張に目くじらを立てるのは
それが実数の連続性の否定につながる破壊行為だからｗ []
[ここ壊れてます]

664 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:36:22.70 ID:D62ALkS8.net]
排便。公式語。を使いなさい。数学の公式もオフィシャルなもの。言語学にあら。

665 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:36:52.48 ID:gUNjSKXL.net]
有理数の正規連分数表現が２つあることの最も簡単な例

１／２　と　１／（１＋１／１）

666 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:37:26.79 ID:D62ALkS8.net]
トレイのカレーが。検閲できる人が減った。

667 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 17:39:25.87 ID:D62ALkS8.net]
と同時にお腹が空いたら。

668 名前：トイレのうんち [2025/05/02(金) 17:51:32.97 ID:gUNjSKXL.net]
実数の定義を学ぶ根本的な意義の一つとして
いかなる表記における一意性の破綻も、個別の失敗でなく
連続性の代償として生じる一般的な現象である
と認識できることがあげられる

こういうことはネットで探したって
そうそう書いてないけど
分かってる人は分かってる

669 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 18:03:38.41 ID:40u3serF.net]
>>632
枝葉末節



670 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 18:08:02.93 ID:s/7BO1KV.net]
>>592
(引用開始)
「有理コーシー列の収束先」
というものに意味を持たせるために
「新たに」実数というものを定義する。
(引用終り)

釈迦に説法だが、昔 零の発見 岩波新書 吉田洋一（下記）
があって、中学１～２年だったか 話題にもなったし 図書館にもあったが
私は読まなかったが 表紙や背表紙は見た記憶がある

さて、分数は 古代エジプトやメソポタミアで 数千年前から使われた
当時の実数とは、分数 即ち有理数だろうが 負数はまだなかったろう

面積（あるいは 直角三角形とか）の問題から、平方数が問題になり √2が 有理数で無いことに気づく
また、体積(立方)の問題から、3乗根が コンパスと定規で 描けないことも 問題とされた

超越数が問題になったのは、代数的数の範囲が明確になってからでしょうね（ガロア以降）
虚数単位i は、三次方程式の解法から

かように、実数の範囲は、数学の発展によって拡張されてきた
カントールやデデキントは、集合論の立場から 実数を定義しようとした

その一つが、カントールの有理コーシー列による 実数の定義
それを一言で言えば、冒頭の表現になるだろう

まあ、これが分からないという人は
零の発見 岩波新書 吉田洋一でも 音読してくれたまえｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.iwanami.co.jp/book/b267041.html
零の発見 岩波新書
吉田洋一 1979/04/20
インドにおける零の発見は，人類文化史上に巨大な一歩をしるしたものといえる．その事実および背景から説き起こし，エジプト，ギリシャ，ローマなどにおける数を書き表わすためのさまざまな工夫，ソロバンや計算尺の意義にもふれながら，数学と計算法の発達の跡をきわめて平明に語った，数の世界への楽しい道案内書．
目次
零の発見 アラビア数字の由来
直線を切る 連続の問題

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%89%E7%94%B0%E6%B4%8B%E4%B8%80
吉田 洋一（1898年〈明治31年〉7月11日 - 1989年〈平成元年〉8月30日）は、日本の数学者
数学教育に関して
・1939年に出版された『零の発見』（岩波新書）は、吉田の名を有名にした本で、数学の読み物として現在でも多くの人に読まれている。しかし内容には間違いが多い。まず標題に基づく内容はあくまで「ゼロ（0）という記号を最初に使用したのはインド人」というのみであって
ゼロを発見・発明したのはインドではない。
本書では触れられていないが中国では紀元前14世紀に十進法を使用開始し、紀元前4世紀にはゼロを空位で表現した位取り記数法を使用していた。また本書では小数の使用は欧州で16世紀に開始されたと書かれているが、中国では紀元前にすでに小数を用いており、現存する最古の小数は紀元5年の日付のある劉歆による体積の標準単位に関する碑文にある「9.5」である。
16世紀欧州の数学者は小数を中国から学んで使用した[1]。本書に記述された内容は戦前の日本における理解であり、現在の常識とはかけ離れている。
・戦前に書かれた『函数論』（岩波全書）も長く読まれた本で、この本は細部にまで気が配ってあり、本の構成方法などが、後の数学書の模範となったとされている

671 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 18:12:45.03 ID:D62ALkS8.net]
人体解剖図。神体解坊主。

672 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 18:13:44.52 ID:40u3serF.net]
小松勇作の「複素数とその函数」（１９５０年　平凡社全書）は
序文がアツイ本らしい

673 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/02(金) 18:14:03.99 ID:D62ALkS8.net]
便秘がちはスルーパスで出る。運動不足は。

674 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 18:22:01.00 ID:40u3serF.net]
吉田洋一と矢野健太郎は
Poincaréの「科学と価値」の訳でも有名

675 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 18:26:07.49 ID:s/7BO1KV.net]
>>627
>　反例
>(0,0.9,0.99,0.999,…)
>(1,1.0,1.00,1.000,…)
>　もちろん、同様の反例は無限にある

反例は、有理数内にしか存在しない
0.999,…＝1 のような問題は あくまで有理数内

無理数内では、繰り上がりにからむ反例は存在しない
（無限小数展開で しっぽに 999,…を持てば それは有理数になるよｗ）

676 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 18:51:09.32 ID:BylR5fio.net]
>>610 >>612
609に正答出来たら答えてあげる

677 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 19:00:25.07 ID:40u3serF.net]
>>645
>「『実数が無ければ意味を持たないもの』で実数を定義する」

>となる。

>さて問題です。この定義はいつ終わるでしょうか？

「この定義」は定義になっていないので
始まりも終わりもしない

678 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 19:25:30.38 ID:BylR5fio.net]
なぜ定義になってないと？

679 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 20:04:52.59 ID:BylR5fio.net]
まあいい
そう、定義になってない　その理由が>>610、>>612の答え



680 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 20:37:25.90 ID:/rPcBrOx.net]
古代ギリシャ 無理数のお話

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%83%91%E3%82%BD%E3%82%B9
ヒッパソス
メタポンティオンのヒッパソス（ギリシア語: Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος, 英語: Hippasus）は、紀元前500年頃、マグナ・グラエキアに住んだとされる古代ギリシャの数学の研究者。無理数を最初に発見した人物であるという伝承が残っている。
彼については、ピタゴラス教団について述べた古い記録の中に、断片的な記述が残るのみである。また記述の内容も食い違っているため、彼の事績については曖昧なことが多い。しかし各史料に共通している点では、彼は古代ギリシャ時代において随一の数学の研究機関だったピタゴラス教団のメンバーであった。そして、教団の教義に反する無理数の研究に手を出したため、教団の粛清にあい死亡した。
https://en.wikipedia.org/wiki/Hippasus
Hippasus
google訳
彼の生涯や信念についてはほとんど知られていないが、無理数の存在を発見したと言われることがある。無理数の発見はピタゴラス派にとって衝撃的だった�

681 名前：ﾆ言われ、ヒッパソスは海で溺死したとされている。これは、彼がこれを漏らし、ピタゴラスではなく自分自身に功績を認めたことに対する神々からの罰であったと考えられている。これはピタゴラス派の社会では常識であった。しかし、この物語を記述する数少ない古代の資料では、ヒッパソスの名前には触れられていない（例えば、パップス）[ 4 ]か、ヒッパソスが球体の中に正十二面体を構築する方法を明らかにしたために溺死したと述べている。[ 5 ]古代の著述家は誰も、無理数の発見をヒッパソスに特に帰していない。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12105146997
chiebukuro.yahoo
nanao-nanacoさん
2013/4/5 ピタゴラスは、何故無理数を数と認めなかったのでしょうか。
私には、循環小数も無理数も大して違わないと思ってしまうのですが、発見した弟子を殺してしまうほど、ゆるせなかったことなんですか。

ベストアンサー
ono********さん
2013/4/7
まず、ピタゴラス学派が無理数を発見した人を弾圧したのは逸話であり、史実とは限らないと言っておきます。
その上で、読んでください。
そもそも、小数って歴史的に分数よりもずっと新しいんです。
ピタゴラス達がいた時代なんてとんでもない。小数なんてだれも口にしませんでした。
代わりにあるのは分数。当時、ピタゴラス学派は、｢全ての物の根元は数であり、数は美しいものである｣という考え方でしたから、分数で表すことのできない無理数の存在は、自分達の｢数は美しい｣という考えに対する冒涜だと感じたのではないでしょうか。

質問者からのお礼コメント
少数が新しいってのはしらなかったです！おふたりともありがとうございました。
お礼日時：2013/4/13 []
[ここ壊れてます]

682 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 20:52:43.61 ID:vNHpJXVQ.net]
>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
特に変ではないと思うが

683 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 20:58:59.19 ID:vNHpJXVQ.net]
任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる

これと

『実数が無ければ意味を持たないもの』で実数を定義する

は全然意味が違うのでは？

684 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:02:44.71 ID:BylR5fio.net]
>>650
大いに変
何が変か分かる？

685 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:09:29.59 ID:vNHpJXVQ.net]
有理数からなるコーシー列の同値類として定義されたものを
実数と呼ぶことにし
実数のコーシー列を定義しておくと
実数の集合の完備性が証明できる
そのうえで
有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に
有理コーシー列が実数に収束するというのは
循環論法ではない

686 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 21:15:58.23 ID:/rPcBrOx.net]
（小話その１）
虚数物語
imaginary number
果たして実在するのか？
空想の産物では？

にせガウス答えて曰く
実数だって、空想でしょ！ コーシー列で定義できるって？ 無限小数だって？
そもそも無限とは何か？ それ空想の産物じゃん（可能無限）！

本物ガウスがこれを聞いたら：
デタラメ言ってんじゃね～！ ごらぁ～！ 無限は実在します（実無限）！（スタップ細胞の のり）
と言ったかどうか、それは神のみぞ知るｗ ；ｐ）

まあ、ガウスは、リーマン面や射影幾何の無限遠点、非ユークリッド幾何などの知識はあるから
実無限は、理解していたのでしょう！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0
虚数（英: imaginary number）とは、実数ではない複素数のことである。すなわち、虚数単位 i = √－1 を用いて表すと、
z = a + bi（a, b は実数、b ≠ 0）
と表される数のことである。
実数直線上にはないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数の対、実二次正方行列、多項式環の剰余環の元として実現できる（複素数#形式的構成を参照）

https://w.atwiki.jp/p_mind/pages/148.html
心の哲学まとめWiki
無限論
１　はじめの一歩
２　無限論と実在論
３　ゼノンのパラドックスの終着点
４　カントによる無限批判
５　形而上学無限の不可能性
６　物理学による形而上学的無限の回避可能性
７　数学的無限と形而上学的無限の不調和
８　結論――実在論の最期
９　無限の派生問題

１　はじめの一歩
無限の概念にはさまざまあるが、以下の五つは無限を論考する際に念頭に置くべき概念である。
[現実的無限]：　無限の何かが現実に存在するとし、加算や分割を無限に続けたものとしての、無限小や無限大の概念に対応する存在があるとする。アリストテレスの用語である。実無限ともいう。可能的無限の概念と対比させられる。

[可能的無限]：　無限とは加算や分割を「無限に続けることが可能である」という意味だと考え、それを現実に無限に続けたものとしての、無限小や無限大の概念に対応する存在はないとする。アリストテレスの用語である。可能無限ともいう。無限とは操作についての概念であり、存在に対応した概念ではないということである。

[数学的無限]：　数学的対象は現実的無限であるとする。A.W.ムーアの用語であるが、カントの無限論を元にした概念である。数学の世界ではカントール以降、可能的無限ではなく現実的無限が優勢である*2。物理的無限や形而上学的無限の概念と対比させられる。

[物理的無限]：　物理的世界は現実的無限であるとする。抽象的な数学的無限に対し、存在論的な無限である。数学的無限を認めても物理的無限を認めることには繋がらない。次の形而上学的無限と類似の意味である。

[形而上学的無限]：　実在は現実的無限であるとする。A.W.ムーアの用語である。物理的無限と類似の意味であるが、形而上学的無限は「実在」を対象としているので形而上学的な含意が強い。物理的無限には形而上学的含意はないが、しかし物理学そのものが形而上学に繋がっているので、両者の境界は曖昧である。

687 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:17:17.93 ID:gUNjSKXL.net]
>>653
でもアレはそういってないよね？

単に「任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる」といってる
この物言いからは同値類という言葉は出てこないから
あなたがアレの「収束先」を勝手に「同値類」と言い換えるのは捏造でしょ

あなた、頭オカシイ？

688 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:18:15.10 ID:gUNjSKXL.net]
>>654　馬鹿は黙れよ

689 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:22:45.96 ID:BylR5fio.net]
>>653
>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
収束しなければ収束先が意味を為さないんだが、有理数からなるコーシー列が収束するのはどの集合上で？



690 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:28:40.83 ID:vNHpJXVQ.net]
＞この物言いからは同値類という言葉は出てこないから
＞収束しなければ収束先が意味を為さないんだが、
＞有理数からなるコーシー列が収束するのはどの集合上で？

収束するのは有理コーシー列の同値類としての実数の集合内で

「有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に」

と断ってあるので、この状況では有理コーシー列の収束先は
実数である

691 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:44:43.81 ID:BylR5fio.net]
>>658
>実数の集合内で
その通り。なら
>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
は、実数の存在を前提にしてるじゃん。
実数を定義するには実数が存在している必要があるということになるが、それ変じゃね？

692 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:48:49.68 ID:vNHpJXVQ.net]
定義の仕方はいろいろだが
結果的に収束先になっているのであれば
「収束先として定義できる」
という言い方は変ではない
こういうところにばかり目くじらを立てるのは
古い考えで、初心者の心を折りかねない。

693 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:52:01.62 ID:vNHpJXVQ.net]
「収束先として」よりも
「収束先になるように」と書いた方が良いとはいえる

694 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 21:59:05.11 ID:BylR5fio.net]
>>660
>結果的に収束先になっているのであれば
収束先になっているのは実数が定義された後の話。
未定義なら収束先は存在しないのだから、
>「収束先として定義できる」
はまったくの間違い。

君みたいにデタラメ教える方がよっぽど初心者の心を折る

695 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 22:09:09.06 ID:BylR5fio.net]
>>661
「収束先として」だと収束先が存在する前提。
「収束先になるように」だとそんな前提は不要。
良し悪しではなくまったく違う。

696 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 22:26:11.46 ID:/rPcBrOx.net]
>>628
>　実数を正規連分数で表現した場合、
>　無理数は正規連分数の列として一意化できるが

まあ、そうかな
そして、その無限正規連分数表現で
連分数の段数を定義すると

つまり、普通の分数 1/n なら

697 名前：1段
1/(n+1/p) なら 2段 ・・など
分数の横棒が増えるほど段が上がるとして

無限正規連分数表現から 有限連分数の列が構成できる
即ち、無限正規連分数表現でn段で打ち切った連分数の次に、n+1段で打ち切った連分数 を並べるとする

これはコーシー列になる n段とn+1段との数列の差は どんどん小さくできて 任意εより小さくできるだろう
無理数が 正規連分数の列の表現で一意化できるならば、それから構成する コーシー列も一意にできる

この正規連分数の一意化表現を使った実数の定義はと n進小数展開による実数の定義とは
「実数体の定義を満たす二つの順序体は順序体として同型（＝順序同型かつ体同型であるような写像が存在する）」（下記）
が言えるでしょう（証明は探せばどこかに落ちているだろう by スレ主ｗ ；ｐ）

(参考)
https://manabitimes.jp/math/919
高校数学の美しい物語2023/08/20
連分数展開とその計算方法
連分数・連分数展開に関する基本的な知識を解説します。連分数を背景とした入試問題もいくつか出題されています。
目次
連分数と正則連分数
有理数の連分数展開の例
連分数展開とユークリッドの互除法
有理数は有限正則連分数で表せる
無理数の連分数展開
より詳しく知りたい方は 実数を分数で近似する【ディリクレのディオファントス近似定理】 をご覧ください。
例えば，2011年東大前期理系問2は，この記事の内容を理解していれば非常に簡単に解けます。
Tag:東大入試数学の良問と背景知識まとめ

https://manabitimes.jp/math/2765
高校数学の美しい物語2023/07/13
実数を分数で近似する【ディリクレのディオファントス近似定理】
目次
分数による実数の良い近似
有理数の良い近似
ディリクレのディオファントス近似定理
連分数展開と良い近似
無理数度
実は，
有理数の無理数度は 1 です。
代数的な無理数の無理数度は 2 です。
超越数の無理数度は 2 以上です。
リウビル数の無理数度は ∞ です。→リウヴィル数の具体例と性質

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0
連分数
正則連分数は、最大公約数を求めるユークリッドの互除法から自然に生ずるものであり、古くからペル方程式の解法にも利用された。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
実数
構成方法は複数ある。また本記事では言及されていないが本来存在するならば、それがある意味で一意的なものであるかを確かめる必要があるが、実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]。
注釈
2.^ これは正確に述べると「実数体の定義を満たす二つの順序体は順序体として同型（＝順序同型かつ体同型であるような写像が存在する）」という意味である。 []
[ここ壊れてます]

698 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 22:30:18.59 ID:/rPcBrOx.net]
>>664 タイポ訂正

この正規連分数の一意化表現を使った実数の定義はと n進小数展開による実数の定義とは
　↓
この正規連分数の一意化表現を使った実数の定義と n進小数展開による実数の定義とは

699 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 22:35:31.11 ID:vNHpJXVQ.net]
>>663
「収束先になるように」の方が意味するところがわかりやすくてよいが
「収束先として」は端折った書き方というだけで
変というほどではない
数学の研究発表ではもっと端折った表現をすることが多い



700 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 23:05:26.82 ID:BylR5fio.net]
意味がまったく変わるから端折りとは言わない
些細な言い方の問題ではない

701 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 23:23:52.85 ID:cpWqh2kD.net]
>>575
最急降下法の双対って感じ

>>553
せめてポリアの本を読むとか数理最適化に学んでメタヒューリスティックになるだけ論点の現実的な整理ぐらい着手したいもんだ。

702 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/02(金) 23:26:01.87 ID:/rPcBrOx.net]
>>643
>吉田洋一と矢野健太郎は
>Poincaréの「科学と価値」の訳でも有名

ありがとうございます。
下記ですね
Poincaréの「科学と価値」ね
なんか、また聞きで ちらっと聞いたことがある気がしてきました
だれかが、なにかで引用していたかも・・・

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC
アンリ・ポアンカレ
日本語訳
『科學の價値』田邊元 訳、岩波書店、1916年6月25日。NDLJP:955170。
『科學の價値』田邊元 訳、岩波書店〈岩波文庫 69-70〉、1927年。
『科学の価値』田辺元 訳（岩波文庫復刻版）、一穂社〈名著/古典籍文庫〉、2005年10月（原著1937年7月25日）。ISBN 4-86181-115-5。岩波書店1927年刊（第3刷）を原本としたオンデマンド版。
『科學の價値』田邊元 訳、岩波書店〈岩波文庫創刊書目復刻〉、2006年12月26日。ISBN 4-00-355022-6。
『科学の価値』矢野健太郎 訳、創元社〈創元科学叢書 第45〉、1951年。NDLJP:1370445。
『科学の価値』吉田洋一 訳、岩波書店〈岩波文庫〉、1977年5月。ISBN 4-00-339023-7。

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
Henri Poincaré
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。

論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。

さらに、この関係は彼にとって科学の進歩と切り離せないものであるように思われ、彼は科学の進歩を科学の枠組みの拡大、つまり古い思考パターンを破壊しながらも以前の理論を組み込んだ新しい理論として提示している。

数理物理学
ポアンカレは著書の第二部で、物理学と数学のつながりを研究しています。歴史的かつ技術的なアプローチによって、前述の一般的な考え方が明確に示されています。

第二の危機

数理物理学の未来

科学の客観的価値
「科学の目的は何か？」という問いは、ポアンカレの著書の中で繰り返し問われている。

Further reading
Wenley, R. M. (1908-03-06). "The Value of Science . By H. Poincaré, Member of the Institute of France. Authorized Translation with an Introduction, by George Bruce Halsted, Ph.D., F.R.A.S. With a Special Prefatory Essay. Pp. iv + 147. New York, The Science Press. 1907" (PDF). Science. 27 (688): 386–389. doi:10.1126/science.27.688.386. ISSN 0036-8075. Retrieved 2025-01-26.

703 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/02(金) 23:28:46.75 ID:cpWqh2kD.net]
工学部卒のガチで無能っぽい奴の自己効能感のために利用される謂れなぞ皆無

704 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/02(金) 23:43:53.17 ID:/rPcBrOx.net]
>>641
>小松勇作の「複素数とその函数」（１９５０年　平凡社全書）は
>序文がアツイ本らしい

へー
小松 勇作先生か、なんか微分方程式の本を見た記憶が・・
平凡社全書か。平凡社の数学書は、めずらしいですね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E

705 名前：5%B0%8F%E6%9D%BE%E5%8B%87%E4%BD%9C
小松 勇作（こまつ ゆうさく、1914年1月2日 - 2004年7月30日）は、日本の数学者。
来歴
石川県金沢市出身。旧制金沢医科大学、東京帝国大学理学部数学科卒業。東京工業大学教授、のち名誉教授。医学博士、理学博士。
人物
はじめ旧制金沢医大にて学び、のち東大数学科に転じる。数学では等角写像論などの研究が名高い。
多くの優れた数学書を執筆し、百科事典の数学項目においても、小松による執筆のものが数多く見られる。
小松は数学者の矢野健太郎の義弟にあたる。
著書
略
他多数。

https://opac.lb.nagasaki-u.ac.jp/opc/xc/search/%2A?ql=1&rows=50&date_df_gap=%2B10YEAR&filter[0]=type%3Amanifestation&filter[1]=language_fc%3A%22Japanese%22&filter[2]=contentType_fc%3A%22Book%22&filter[4]=date_df%3A%5B1900-01-01T00%3A00%3A00Z%20TO%201999-12-31T23%3A59%3A59Z%5D&filter[5]=place_fc%3A%22Central%20Library%22&filter[6]=all_authors_fc%3A%22%E5%B0%8F%E6%9D%BE%2C%20%E5%8B%87%E4%BD%9C%281914-%29%22&remove_facet=1
長崎大 OPAC
微分方程式の解法
小松勇作著
出版情報: 東京 : 廣川書店, 1964
シリーズ名: 広川数学シリーズ / 小松勇作監修 ; 1
所蔵情報:
貸出可, 中央館：図書書庫3層, 413.6||Ko61

https://opac.lb.nagasaki-u.ac.jp/opc/recordID/catalog.bib/BA44781253?hit=41&caller=xc-search
長崎大 OPAC
複素数とその函数
資料種別:
図書
責任表示:
小松勇作著
言語:
日本語
出版情報:
東京 : 平凡社, 1950.5
形態:
2, 4, 260p ; 19cm
著者名:
小松, 勇作(1914-) <DA00591993>
シリーズ名:
平凡社全書 <BN02903651> []
[ここ壊れてます]

706 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 00:12:02.61 ID:hWSy8C+R.net]
>>666-667

「収束先になるように」の方が意味するところがわかりやすくてよいが
「収束先として」は端折った書き方というだけで
変というほどではない
数学の研究発表ではもっと端折った表現をすることが多い
　vs
意味がまったく変わるから端折りとは言わない
些細な言い方の問題ではない

か

まあ、ID:vNHpJXVQ が、御大(OT)で プロ数学者で 論文投稿や学会発表もして N大で4年生、修士、DR生を指導してきた人だよ
対する ID:BylR5fioさんは、あなた なんか査読付きの投稿掲載論文あるの？ 学会発表とかは 何回あるの？
数学理論の中身ならば ともかく 重箱の隅みたいな表現方法で 我を張るって なんだかね。滑稽に思えるけどね

707 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 00:15:27.69 ID:lqfOSGKN.net]
理論の中身の話ってことが分からないサルが何か言っとる

708 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 05:27:09.55 ID:paC8qFS6.net]
>>673
理論の中身の話？
そういうのを大和言葉では「烏滸がましい」という

709 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 05:54:08.77 ID:paC8qFS6.net]
岡潔が「紫の火花」で引用した
ポアンカレの言葉は
「科学の価値」から



710 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 06:58:09.59 ID:57mRMeiU.net]
>>654
>>654
> 偽G「実数だって、空想でしょ！ コーシー列で定義できるって？ 無限小数だって？
> そもそも無限とは何か？ それ空想の産物じゃん（可能無限）！」
> 本G「デタラメ言ってんじゃね〜！ ごらぁ〜！ 無限は実在します（実無限）！」

ガウスは実無限論者ではなかったそうだが

> まあ、ガウスは、
> リーマン面や射影幾何の無限遠点、非ユークリッド幾何などの知識はあるから
> 実無限は、理解していたのでしょう！

ガウスの時代に集合論はなかったんで
彼が直線を点の集合と考えてる証拠はないが

711 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:08:44.14 ID:57mRMeiU.net]
>>658
>>有理数からなるコーシー列が収束するのはどの集合上で？
> 収束するのは有理コーシー列の同値類としての実数の集合内で
>「有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に」と断ってあるので、
> この状況では有理コーシー列の収束先は実数である

さすが、キョージュ
肝心なポイントを外さないね
どこぞのオチコボレ素人とは大違い

肝心なポイント
「有理数をそれで代表される同値類と同一視した時に」

キョージュの説明に補足するのは烏滸がましいが（本心から言ってないけどｗ）
上記の「それ」は正しくは
「すべての項がその有理数になっているコーシー列」
実数が有理数の場合は、同値類の中にそのような列が存在する
実数が無理数の場合は、同値類の中にそのような列は存在しない
つまり、どのような列のどの項にも「収束先」は存在しない

厳密段階を経た玄人にとっては、上記は当たり前なのだが
前厳密段階に留まってる素人にとっては、何もかも新鮮なはずである
（とくに既にある数を使って新しい数を定義した場合
　既にある数もその定義に合わせて変形する必要があることなど
　こんなことは自然数から整数や有理数を作るときにも行うし
　実数を使って複素数を定義する場合も同様であるが）

712 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 07:11:32.66 ID:lqfOSGKN.net]
>>674
定義しようとしている実数の存在を前提にするバカ乙

713 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:13:53.29 ID:57mRMeiU.net]
>>660
> 定義の仕方はいろいろだが
> 結果的に収束先になっているのであれば
>「収束先として定義できる」という言い方は変ではない
> こういうところにばかり目くじらを立てるのは古い考えで、
> 初心者の心を折りかねない。

定義を正しく理解している玄人に対しては
別にそんなイチャモンは必要ないが
定義をネットで検索して「ここに書いてある」というだけで
一度もマジメによまず、結果として全く理解してない素人に対しては
いくらでもしつこくイチャモンつけて「教育」したほうがいいし
それで心折れるなら折れまくって数学への（偽の）興味など捨てたほうが結構だ

数学は点取り馬鹿の自慢のネタではない
あんたも論文書いて教授になった人なら
そんなことは百も承知のはずだかな
なんだあんな点取りマウント野郎をかばうんだ？

714 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:21:13.42 ID:57mRMeiU.net]
>>664
> 正規連分数の一意化表現を使った実数の定義

　「いかなる実数も一意的な正規連分数表示を持つ」というのはウソね
　無理数は一意的だが、有理数はそうではないから

　残念だったねｗ
　
　

715 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:38:12.52 ID:57mRMeiU.net]
>>672
> まあ、ID:vNHpJXVQ は、プロ数学者として論文投稿や学会発表もして N大で教授として4年生、修士、DR生を指導してきた人だよ
> 対する ID:BylR5fioは、査読付きの投稿掲載論文あるの？ 学会発表とかは 何回あるの？

そういうID:hWSy8C+Rは、お情けでとった大学１年の微分積分と線形代数以外に大学でどんな数学の単位取ったの？全部ここに書いてみ？

>数学理論の中身ならば ともかく 重箱の隅みたいな表現方法で 我を張るって 滑稽に思えるけどね

大学１年の微分積分と線形代数を、
計算法の暗記だけでごまかしてやっと単位とって
そこで大学数学全部終わっちゃった工学系ド素人が、
「数学理論の中身」とかほざいちゃうってマジ滑稽じゃね？

716 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:44:06.11 ID:57mRMeiU.net]
>>668
おまえ誰？

まさか理科大をお情けで卒業したあと、
ここで実数の連続性を否定した前提で
オイラーの定数が有理数だとか
トンデモ証明書いた奴？

717 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:47:42.94 ID:57mRMeiU.net]
>>670
＞工学部卒のガチで無能っぽい奴の自己効能感のために利用される謂れなぞ皆無
　そういう貴様も応用数学科卒のガチで無能っぽい奴なんだが
　しかもトンデモ証明で自己効能感アピール？　お笑い種だわ

　無能は無能らしく、食ってクソして●●Xして寝ろ
　有能なんか自慢にもなりゃしねえ
　ここのキョージュ様をみればわかるだろ
　あんなおぞましい奴になりたいか？
　オレはヤだね　ああキョージュなんて社会のフリーライダーにならなくて本当によかった

718 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 07:55:26.10 ID:57mRMeiU.net]
直感を「成功した選択」とするなら、それが有用だというのは、まさに結果論
山ほど間違った末に、初めて成功への道を手にする　それが現実

研究において最も似つかわしくない言葉は効率
研究ほど非効率的なものはない

719 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:19:30.07 ID:OZgKexnx.net]
便を意識させすぎるのはいい内容であるわけがない。更に下水管工もしたことないのね。呪われるわけだ。



720 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:20:45.69 ID:OZgKexnx.net]
さいたまのクソまみれ死な人運がついたよ。

721 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:21:43.45 ID:OZgKexnx.net]
イメージが上がればいいよなそんな人も。

722 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:22:26.76 ID:OZgKexnx.net]
そんな時は数学より文系だよ。

723 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:23:07.26 ID:OZgKexnx.net]
綺麗な地下街作るとか。

724 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:24:18.17 ID:OZgKexnx.net]
数学に限界がある。限界をつくのはいじめ。

725 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:25:12.63 ID:OZgKexnx.net]
下水のその先まで数学も加担するさ。

726 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:26:02.24 ID:OZgKexnx.net]
地下に負担をかけない下水システム。

727 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:27:10.83 ID:OZgKexnx.net]
嫌なものを意識しすぎないが遠ざけもしないほうが。

728 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:41:56.35 ID:OZgKexnx.net]
うんこ自体にも学問もあるしな。

729 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:42:50.79 ID:OZgKexnx.net]
スカトロ文学とかまでいけよ。



730 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:50:00.62 ID:OZgKexnx.net]
愛とか縄張り意識とか匂いづけ、嫌悪。

731 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/03(土) 08:50:59.98 ID:OZgKexnx.net]
動物的でありつつ文明的であるような。

732 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 08:59:58.59 ID:hWSy8C+R.net]
>>676
ありがとね

>ガウスは実無限論者ではなかったそうだが

ガウスは、1801年『整数論の研究』(DA)出版 24才か。原稿は3年前に出来ていたらしい
1796年 19才 コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明
1801年『整数論の研究』(DA)では、レムニスケートの等分も持っていて 余白が狭いので また今度発表すると ほのめかすｗ
このとき、すでに （複素）楕円関数論はもっていたろうと 高木先生は「近世数学史談」で、ガウスの遺稿を参照しながら記している

ガウスの弟子のリーマンは、複素関数論の開祖の一人で、リーマン球面を導入した
リーマン球面には、無限遠点が付いている。だから、幾何的な無限遠点は許容して、かつ 幾何的な無限遠点が 数としては 無限大への発散だと 認識していたろう

実際、無限遠点 ←→ 無限大への発散 と捉えると
複素解析の有理型関数で、無限大の極と 分母の正則関数の零点 とが 綺麗に対応するのです

知ってたんじゃないかな？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9
カール・フリードリヒ・ガウス
略歴と業績
1777年 - ブラウンシュヴァイクに生まれる。
1792年 - 素数定理の成立を予想。
1795年 - 最小二乗法発見。
1796年 - 平方剰余の相互法則の証明。コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明。
1799年 - 代数学の基本定理の証明。
1801年 - 『整数論の研究』出版　複素数表記、現代整数の表記導入。
1801年 - 円周等分多項式の研究。
https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
Carl Friedrich Gauss

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5_(%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90)
極 (複素解析)
無限遠点での極
複素函数は無限遠点で極を持つとして定義することができる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E5%9E%8B%E9%96%A2%E6%95%B0
複素解析において、有理型関数（ meromorphic function）あるいは、関数が有理型（meromorphic）であるとは、（複素数平面あるいは連結）リーマン面のある領域で定義され、その中で極（仮性特異点）以外の特異点を持たない解析関数（特異点以外では正則な関数）であって極全体の集合が

733 名前：離散集合であるような複素関数のことを指す。
有理型関数は正則関数の商として表すことができ、その分母となる正則関数の零点が元の有理型関数の極となる（分母は定数関数 0 ではない）。 []
[ここ壊れてます]

734 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 09:12:07.68 ID:hWSy8C+R.net]
>>676
ありがとね

>ガウスは実無限論者ではなかったそうだが

追加
非ユークリッド幾何学があって、ガウスは自分でも考えていたそうだが、発表しなかった（下記）
別に、無限遠点を考える 射影幾何学（下記）があって、おそらくガウスも知っていたろう
つーか、「言われなくても分っている」状態だったかも
なので、幾何の無限遠点を通して、また 複素関数論を通して、数論ないし解析の無限大は 実感として 認識があったでしょう
但し、現代的な集合論は さすがに 考えてなかったと思われる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
非ユークリッド幾何学

カール・フリードリヒ・ガウスは、1824年11月8日の手紙に於いて、鋭角仮定のもとで整合的な幾何学が成立する可能性を示唆し、そこにはある定数があってこれが大きいほど通常の幾何学に近づくと述べた。

ガウスの言うある定数とは、現代の言葉で言えば空間の曲率 k に対し、 -(1/k) のことである。ガウス個人は非ユークリッド幾何の存在を確信していたと見られるが公表はしていない。

非ユークリッド幾何学の成立
ベルンハルト・リーマンはリーマン球面と呼ばれる楕円幾何学のモデルを構成した。

あわせて4人が3通りの方法を発見した。その結果をまとめると以下のようになる。
略す

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
射影幾何学
19世紀初頭にポンスレー、ラザール・カルノーらの業績が数学の一分野としての射影幾何学を確立する[3]。その厳密な基礎付けは、カール・フォン・シュタウトによって取り組まれ、19世紀の後半にジュゼッペ・ペアノ、マリオ・ピエリ、アレッサンドロ・パドア、ジーノ・ファノらによって完成を見ることになる[4]。射影幾何学は（ユークリッド幾何学やアフィン幾何学と同じく）クラインによるエルランゲンプログラムに従った研究もなされた。これによると、射影幾何学は射影群に属する変換のもとで不変な幾何学的対象によって特徴付けられる。
歴史
ヨハネス・ケプラー (1571–1630) とジラール・デザルグ (1591–1661) はそれぞれ独立に、極めて重要な「無限遠点」の概念を作り上げた[11]。デザルグはまた、消失点の使用をそれらが無限に遠い場合を含めて一般化した投影図法の別な構成も与えている。デザルグは、平行線が真に平行となるユークリッド幾何学を特別な場合として完全に内包するような幾何学的体系を作り上げた。円錐曲線に関するデザルグの研究は、16歳のブレーズ・パスカルの関心を惹き、彼がパスカルの定理を定式化する助けとなった。それに続く射影幾何学の発展に重要な仕事は、18世紀暮れから19世紀初頭にかけてガスパール・モンジュによってなされる。デザルグの業績は1845年のミシェル・シャールによる手書きの写しに突如として現れるまでは見捨てられており、その間の1822年にジャン＝ヴィクトール・ポンスレーが射影幾何学の基礎的な論文を出版している。

735 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 09:14:17.59 ID:s7SDxuwV.net]
整列可能整理を基礎に据えたラッセルの議論を
形式と内容を取り違えているとして批判したポアンカレが
示唆したのがツォルンの補題だったが
結局は両者は同等であった

736 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 09:31:04.45 ID:hWSy8C+R.net]
>>676
>ガウスの時代に集合論はなかったんで
>彼が直線を点の集合と考えてる証拠はないが

下記 数直線＝座標系としては 捉えていたのでは？
下記 In real algebras の項に、”For example, in the complex plane z = x + iy”とある
俗に言う ガウス平面（下記）ですね
複素数 vs ガウス平面
実数 vs 数直線
の認識は あったろう

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Number_line
Number line
（google訳）
数直線
数直線は、数を空間的に表現する直線のグラフィカル表現です。通常は定規のように目盛りが付けられ、特定の原点がゼロを表し、両方向に等間隔の目盛りが整数を表します。数直線上の点と数との関連は、数に対する算術演算と点間の幾何学的関係を結び付け、数学を学ぶための概念的枠組みを提供します
歴史
計算目的で数直線が初めて言及されたのは、ジョン・ウォリスの『代数学の論文』（1685年）です。 [ 2 ]ウォリスは論文の中で、数直線上での加算と減算を、人が歩くという比喩を用いて、前進と後退の観点から説明しています

ジョン・ネイピアの「対数表の記述（1616年） 」には、演算について言及されていないより古い描写があり、1から12までの値が左から右に並んでいる
一般に信じられていることとは異なり、ルネ・デカルトの原著『幾何学』には、座標系は用いられているものの、今日私たちが用いるような数直線は登場しない。特に、デカルトの著作には、線上に写像された具体的な数は含まれておらず、抽象的な量のみが記述されている

数直線を描く
数直線は通常は水平に表されますが、直交座標平面では垂直軸（y軸）も数直線になります。[ 5 ]直線上の矢印は、数が増加する正の方向を示します。[ 5 ]教科書によっては、矢印が継続を示していると示唆するために、両端に矢印を付けていますが、幾何学の規則によれば、端点のない線は正の方向と負の方向に無限に続くため、これは不要です。1つの端点を持つ線は半直線であり、2つの端点を持つ線は線分です

高度な概念
線形連続体として
距離空間として
位相空間として
ベクトル空間として
As a measure space （測度空間）

In real algebras
When A is a unital real algebra, the products of real numbers with 1 is a real line within the algebra.
For example, in the complex plane z = x + iy, the subspace {z : y = 0} is a real line. Similarly, the algebra of quaternions
q = w + x i + y j + z k
has a real line in the subspace {q : x = y = z = 0}.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2
複素平面
1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面とも呼ばれる[3]。一方、それに先立つ1806年に Jean-Robert Argand（英語版）も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram)[4] とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の Caspar Wessel（英語版）の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである[3]。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる

737 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 09:32:45.40 ID:s7SDxuwV.net]
>>679
研究者を目指している者になら
誰でもそういった厳しい指導をすべきであり
実際自分もそうしてきた
0大から来た院生がセミナーの前日になると
腹具合が悪いと言って休むことが多かった時
0大で卒業研究をみたYさんに相談すると
「自分のセミナーもそれほど厳しくすべきだった」
と返された

738 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:35:15.06 ID:57mRMeiU.net]
>>698
>>ガウスは実無限論者ではなかったそうだが
>リーマン球面には、無限遠点が付いている。
>だから、幾何的な無限遠点は許容して、
>かつ 幾何的な無限遠点が 数としては 無限大への発散だ
>と 認識していたろう
>無限遠点 ←→ 無限大への発散 と捉えると
>複素解析の有理型関数で、
>無限大の極と 分母の正則関数の零点 とが
>綺麗に対応するのです

無限遠点（そして∞）が実無限だと嘘連想するド素人　爆誕

こりゃ、数学書は一ページも読めねえわ

739 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:41:23.51 ID:57mRMeiU.net]
>>702
つまり、ここのKimoKoteKunは、
「別に研究者も目指してないしそもそも数学科すら出てないまるっきりド素人」
だから
「数学科の学生にいうようなキチキチした数学書の読み方指導」
などせず、野放しにしとけばいい、つまり
「サルにヒトの言葉なんてわかりようがないから教えても無駄。ほっとけ」
ということですか？

それならそう明言してくだされば、以後KimoKoteKunは
「N大名誉教授公認のおミソ」
ということで何を書こうが黙殺してあげますよ
ええ、プロ数学者公認おミソですからね

彼はおミソということでいいんですね？名誉教授殿
Yes or No



740 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:45:01.96 ID:57mRMeiU.net]
>>701
　実数が直線上の点として表せる　および
複素数が平面上の点として表せる　から
　直線も平面も点の集合
ということは（集合論による直線および平面の構成なしには）導けないが

ガウスはカントール以前の人だから
カントールの集合論創始以降の常識を
ガウスに当てはめるのは滑稽　

741 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 09:45:51.27 ID:hWSy8C+R.net]
>>700
巡回ご苦労さまです
スレ主です
ありがとうございます

むずすぎで、キーワード検索ヒットしませんが
まあ 下記で お茶濁す

https://glim-re.repo.nii.ac.jp/?page=1&size=50&sort=-pyear&search_type=0&q=0
gakushuin_uni_ 学習院
https://glim-re.repo.nii.ac.jp/search?page=1&size=50&sort=-createdate&search_type=0&q=%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96%E8%AB%96%E4%BA%89
検索：現代数学基礎論論争
数学史講義（第14回） : 数学の基礎をめぐって　4 ； 現代数学基礎論論争（その2），ヘルマン・ワイルの数学と思想
数学史講義（第13回）：数学の基礎をめぐって　３：現代数学基礎論論争（その１），ヒルベルトの形式主義
数学史講義 (第1回) : 講義を始めるにあたって

https://glim-re.repo.nii.ac.jp/record/5000/files/kotokakiyo_18_25_80.pdf
現代数学基礎論論争(その 1),ヒルベルト
学習院大学学術成果リポジトリ
PDF
林知宏 著 · 2020 — ヒルベルトが連続体仮説と整列可能性とを関連づけたのは卓見であった．実際，このパリ. 会議の後にこの第 1 問題は多くの取り組みがあり，1934 年にはシェルピンスキー ...

742 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:49:20.61 ID:57mRMeiU.net]
自分は別に集合論原理主義者ではないので
集合論によらない数学の基礎付けがあってもいいと思ってる

また集合論は数学の理論、つまり想像でしかないので
集合論が現実的無限の存在を保証するとか
逆に現実的無限の存在がなければ集合論は誤りとか
いうつもりもない

743 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 09:51:32.04 ID:hWSy8C+R.net]
>>704
>彼はおミソということでいいんですね？名誉教授殿
>Yes or No

”代

744 名前：返” します
Yes～！！ ；ｐ）

５ｃｈ 数学便所板の おミソ
関西風の ノリ です

これから 便所板の おミソのスレ主 を名乗りますかね ；ｐ） []
[ここ壊れてます]

745 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:53:20.15 ID:57mRMeiU.net]
>>706
名誉教授がいってるのは以下だろ

「ZFでは　選択公理⇔整列定理⇔ツォルンの補題」

なぜ？証明を読めよ

ポアンカレは数学の基礎でも物理でも
だいたい見当違いのこといってることが
後世明らかになってるので
ネタとして読んだほうがいいｗ

746 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:53:21.32 ID:57mRMeiU.net]
>>706
名誉教授がいってるのは以下だろ

「ZFでは　選択公理⇔整列定理⇔ツォルンの補題」

なぜ？証明を読めよ

ポアンカレは数学の基礎でも物理でも
だいたい見当違いのこといってることが
後世明らかになってるので
ネタとして読んだほうがいいｗ

747 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:55:06.50 ID:57mRMeiU.net]
>>709
＞これから 便所板の おミソのスレ主 を名乗りますかね
　ぜひ、そうしてください

　なんなら、私のHN、差し上げますよ　いかがですか？

748 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 09:59:01.43 ID:57mRMeiU.net]
おミソがHNで「おミソ」と名乗ったら
その発言すべてに対しておミソ扱いするので
ぜひHNでそう名乗ってくださいね

749 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 10:08:45.28 ID:s7SDxuwV.net]
>>709

>ポアンカレは数学の基礎でも物理でも
>だいたい見当違いのこといってることが
>後世明らかになってるので

ソースは？



750 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 10:11:36.44 ID:hWSy8C+R.net]
>>702
(引用開始)
研究者を目指している者になら
誰でもそういった厳しい指導をすべきであり
実際自分もそうしてきた
0大から来た院生がセミナーの前日になると
腹具合が悪いと言って休むことが多かった時
0大で卒業研究をみたYさんに相談すると
「自分のセミナーもそれほど厳しくすべきだった」
と返された
(引用終り)

便所板 おミソのスレ主です
それ、いまどきなら パワハラ か アカハラで アウトですよ

”腹具合が悪い”が、仮病のときもあるが
しばしば ストレスから来る 症状のときがある（下記）

私のように 鈍感で耐ストレスがあるとか たまに 碁でもやって ストレスを発散するとかできる
私や御大のようにｗ 耐ストレスがある人はともかく いまどきの まじめな若者ほど、ケアが必要なのです（昔の人は あまり知らないようですね）

担当教授は、メンタルのカウンセリングを受けるように 指導すべきですね
メンタルの専門家に診せるべき。重症化して うつ病とかを発症するまえに

(参考)
https://kenko.sawai.co.jp/healthcare/201009.html
健康サイト サワイ健康推進課
2010年9月(2019年改訂)
ストレスに対する身体からのSOS 過敏性腸症候群
原因と症状
腸の知覚過敏とストレスが原因

感情表現が苦手な人ほどなりやすい

治療
薬とストレス・マネジメントの双方向からの治療が有効

ストレスに気づき、自分を許してあげよう
一口にストレス・マネジメントといっても様々な方法がありますが、まずはストレスをはっきり認識することが大切です。 自分の症状が、どういう状況や出来事で酷くなるのかを評価し、その上で、避けられるストレスであれば避ける方法を、また、避けられないストレスであれば、自分が楽になる考え方や発散の仕方を探っていきます。
この過程で「ああ、自分は無理をしていたのだ」と気づく人も多いのですが、実はそれだけでも十分な進歩なのです。

751 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 10:29:34.36 ID:hWSy8C+R.net]
>>707
(引用開始)
集合論によらない数学の基礎付けがあってもいいと思ってる
また集合論は数学の理論、つまり想像でしかないので
集合論が現実的無限の存在を保証するとか
逆に現実的無限の存在がなければ集合論は誤りとか
いうつもりもない
(引用終り)

5ch便所板 おミソのスレ主です
なんか、ニワトリとタマゴの関係が逆転している

下記、”ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された。彼はやがて有理数や代数的数のなす集合が可算であるという結果を得て、それをリヒャルト・デーデキントとの書簡の中で伝えている”

フーリエ級数のよく振る舞わない点で有名なのが 不連続点でのギブズ現象（下記 なお カントールが ギブズ現象を認識していたかどうかは 不明）
こういうものを キチンと解明しようとすると 必然無限集合論の荒野を�

752 名前：J拓することになったのが カントールさんなのでしょう

具体的なターゲット（ニワトリ）があって、集合論（タマゴ）が生まれた

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論
集合論の歴史
ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された。
彼はやがて有理数や代数的数のなす集合が可算であるという結果を得て、それをリヒャルト・デーデキントとの書簡の中で伝えている。
そこでは実数についてもこれが成り立つかという問題に取り組んでいること、どうやらそうではないらしいことが述べられている。

それからわずか数週間で、彼は実数が可算でないということについての証明を得る。その後、彼は数直線 R と平面 R2の間に全単射があるかという問題に取り組んで、3年にわたる研究の結果、それらの集合の間に全単射が存在することを示した。彼はその証明を伝えたデーデキントへの書簡の中で、有名な "Je le vois, mais je ne le crois pas"「私はそれを頭では理解しているが、しかしそれを信じることができない」という言葉を書き残している。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA%E7%8F%BE%E8%B1%A1
ギブズ現象（ギブズげんしょう，英: Gibbs phenomenon）は、区分的連続微分可能な周期関数のフーリエ級数において、その関数が第1種不連続 (discontinuity of the first kind 又は jump discontinuity) となる点付近では、フーリエ級数のn 次部分和が大きく振動して、部分和の最大値が関数自体の最大値より大きくなってしまうことがあるという振る舞いのことを指す（不連続点付近での収束の乱れ）。
ギブズ現象は、アルバート・マイケルソンにより、グラフ作成機において最初に発見された。
1898年に、フーリエ級数を計算・再合成する機械的装置を開発したが、矩形波を装置に入力すると、グラフは、不連続点付近で行ったり来たりしようとするのだった。これは、発生すると、フーリエ係数の個数が無限大に近付いても持続するようだった。
この現象を始めて数学的に説明したのが、ジョシュア・ウィラード・ギブズ[1]だった。 []
[ここ壊れてます]

753 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 10:46:53.56 ID:lqfOSGKN.net]
相変わらずサルは人の話を理解できないな
まあだからサルな訳だが

754 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 12:17:24.83 ID:hWSy8C+R.net]
>>697
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、
スレ主です
ありがとうございます

755 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 13:04:37.18 ID:hWSy8C+R.net]
>>586
(引用開始)
自然数の定義
整数の定義
有理数の定義
そして
実数の定義
その結果
有理コーシー列の収束先は実数
ということになる
(引用終り)

＜蛇足＞
5ch便所板 おミソのスレ主です

Terence Taoの intuition, and the “big picture”（下記）の視点から書く
下記 尾畑研 第16章整数・有理数・実数 および 実数の構成に関するノート∗原隆 から

1）自然数、整数、有理数は、尾畑研を ご参照
2）ここで、有理数が 普通の絶対値の距離で 稠密であることが肝なのです
3）有理数が稠密なので、有理数によるコーシー列 を作ると
　有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある
　有理数Qによる全てのコーシー列の収束点を集めた集合が、実数Rです
4）有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する
　そうすると 対応が 全射になる。これを全単射（1対1対応）にしたい
　そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて 同値類とする
　同値類と収束点との対応は、全単射（1対1対応）です
　こうすると、万人で同じ対応付けができる
5）別に、デデキントは切断を考えた
　これは、原隆にある
6）原隆「5実数の一意性」で、コーシー列と デデキント 切断とが 数学的には 実数Rとして一意になる
7）実数Rのコーシー列は、R内で収束する。実数の連続性という（完備性とも）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%A0%E5%AF%86%E9%9B%86%E5%90%88
稠密集合
位相空間 X の部分集合 A が X において稠密（ちゅうみつ、英: dense）であるとは、X の各点 x が、A の元であるか、さもなくば A の集積点であるときにいう[1]。イメージで言えば、X の各点が A の中か、さもなくば A の元の「どれほどでも近く」にあるということを表している。例えば、有理数は実数の稠密集合である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7
実数の連続性
実数の完備性 (completeness of the real numbers) とも言われる
ここで言う連続性は、関数の連続性とは別の概念である

つづく

756 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 13:05:18.47 ID:hWSy8C+R.net]
つづき

　>>562より
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第16章整数・有理数・実数
前章では順序数を用いて自然数を定義しペアノの公理によって自然数を特徴づけたさらに自然数に加法・乗法・順序を導入して代数系としての基本的な性質を証明した本章では代数系の観点から自然数を拡大して整数と有理数を導入しデデキントの切断を用いて実数を構成する

　>>446より
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート∗原隆（九州大学数理学研究院）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足
これで
3実数の構成ふたたび（有理数の完備化による）22
3.2コーシー列による実数の定義. . . . . . . 22
4実数の２つの構成法の同等性44
5実数の一意性53

　>>316より
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
(google訳)
3. 「ポスト厳密」段階。この段階では、選択した分野の厳密な基礎知識すべてに慣れ、厳密な理論によってしっかりと裏付けられた直感を用いて、その分野における厳密化以前の直感を再検討し、洗練させる準備が整っています。
この段階では、応用、直感、そして「全体像」に重点が置かれます。
(引用終り)
以上

757 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 13:53:04.48 ID:lqfOSGKN.net]
>>718
>有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある
Q外が未定義なら収束しないので収束先が意味を持たない

758 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 13:55:36.24 ID:lqfOSGKN.net]
>>718
よって
>有理数Qによる全てのコーシー列の収束点を集めた集合が、実数Rです
は大間違い。
収束点が意味を持つには実数が定義済みである必要がある。
実数を実数で定義するバカ。

759 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:02:39.82 ID:lqfOSGKN.net]
>>718
>そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて 同値類とする
これも大間違い。
実数が未構成なのに収束することを前提にするバカ。
×同じ収束点に収束するコーシー列をまとめる
〇差の収束点が0となるようなコーシー列をまとめる（0は有理数だから問題無い）



760 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:07:25.81 ID:lqfOSGKN.net]
>>718
>同値類と収束点との対応は、全単射（1対1対応）です
有理コーシー列の収束点をそれが属す同値類と定義したからであって、またそれにより初めて有理コーシー列は商集合上で収束列となる。
やはりおサルは全然分かってないね

761 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:17:03.47 ID:lqfOSGKN.net]
>>718
>3）有理数が稠密なので、有理数によるコーシー列 を作ると
>　有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある
反例「実数は稠密かつ完備」が存在するから、「稠密だと非完備」は大間違い。

762 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:19:48.52 ID:lqfOSGKN.net]
>>718
>これを全単射（1対1対応）にしたい
意味不明。何と何との間の全単射？
まさか実数と有理コーシー列の商集合との間と言ってる？　後者で前者を構成するんだから当たり前だろｗ　バカかよｗ

763 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:21:27.38 ID:lqfOSGKN.net]
はい、おサルズタボロ
だから勉強しろと言ってるのに意地でも勉強しない数学嫌いなサル

764 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 14:29:10.10 ID:paC8qFS6.net]
>>709
>ポアンカレは数学の基礎でも物理でも
>だいたい見当違いのこといってることが
>後世明らかになってるので

ソースは？

765 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 16:43:45.74 ID:57mRMeiU.net]
>>718
まだHNに「おミソ」と書いてないから
自分がおミソだと心から受け入れてないんだなあと思って
悪いが赤ペンいれさせてもらうわ

×１
> 有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある
誤　正解は↓
「有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、収束しないこともある」
Q外というのがダメ　まだQしかないんだから
×２
>有理数Qによる全てのコーシー列の収束点を集めた集合が、実数Rです
誤　正解は↓
有理数Qによる全てのコーシー列を
「２つのコーシー列の差となるコーシー列が０に収束する場合、同値」
という同値関係で類別した同値類を集めた集合が、実数Rです
「」内は必須　ぬかしたら院試不合格　バイバーイ
×３
>有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する
誤　正解は↓
「有理数Qによる全てのコーシー列で、両者の差となるコーシー列が０となるものが複数存在する」
×４
>そうすると 対応が 全射になる。これを全単射（1対1対応）にしたい
誤　正解は↓
「これらを同じ１つの数として取り扱いたい」
×５
>そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて同値類とする
誤　正解は↓
「そこで、そのような関係にあるコーシー列をまとめて同値類とする」
×６
>同値類と収束点との対応は、全単射（1対1対応）です
誤　正解は↓
「１つの同値類が１つの数を表すとする」
×７
>こうすると、万人で同じ対応付けができる
誤　正解は↓
改めて有理数を「有理数に収束するコーシー列の同値類」に対応づけることで
同値類の列である有理コーシー列は、上記の同値類の中のいずれかに収束する
７つも×がつくって相当ひどいわ　大学１年落第だな　おミソ

766 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 16:44:23.45 ID:57mRMeiU.net]
718の誤った文を直した修正文

（正解文）

有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、収束しないこともある
有理数Qによる全てのコーシー列を
「２つのコーシー列の差となるコーシー列が０に収束する場合、同値」
という同値関係で類別した同値類を集めた集合が、実数Rです
有理数Qによる全てのコーシー列で、両者の差となるコーシー列が０となるものが複数存在する
これらを同じ１つの数として取り扱いたい
そこで、そのような関係にあるコーシー列をまとめて同値類とする
１つの同値類が１つの数を表すとする
改めて有理数を「有理数に収束するコーシー列の同値類」に対応づけることで
同値類の列である有理コーシー列は、上記の同値類の中のいずれかに収束する

767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 16:48:15.91 ID:OdX4A/4i.net]
>>682
>>683
昨日の ID:cpWqh2kD は私(>>552、>>553のID:c0PHcIpZ)ではない
オイラーの定数γに似た収束する極限
lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_1)－log(p_i))
をXとするとXは 1－γ≦X≦γ を満たすから、
γのときと同様に正則連分数による
γの有理性の証明が出来ないことが分かった
小数点以下の数値が大事だったってことだよ

768 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 16:51:14.55 ID:lqfOSGKN.net]
>>718
>１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる(>>331)
を（取り様によっては間違いではないと）擁護してた連中もおサルがいかに分かってなかったか分かったであろう

769 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 16:51:57.80 ID:57mRMeiU.net]
さて、無限小数は有限小数の箇所で２つの表現を持つことを除けば
ほぼ１つの実数に１つの表現が対応しているので、
「有理コーシー列の同値類」とかいうめんどくさいことをほぼ回避できる
したがって高校生以下のお子ちゃまが考えなくても扱えるのである

このことに甘えて実数なんて簡単簡単とかいって大学に入ると
実数の定義で地獄の底まで落ちていくのである

もちろん有理コーシー列の同値類と定義することに利点はある
とにかくここに持ち込んでしまえば実数として存在するといえるからである
具体的にどんな無限小数に表現できるかはあとで考えればいい
だいたい数学ではそんなことまで考える必要はない
πが３．１４・・・とかいうことをまず使わないのが数学ｗ



770 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:01:14.69 ID:s7SDxuwV.net]
>>709
>ポアンカレは数学の基礎でも物理でも
>だいたい見当違いのこといってることが
>後世明らかになってるので

ソースは？

771 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:02:23.96 ID:s7SDxuwV.net]
>>732
威張るな

772 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:03:27.75 ID:57mRMeiU.net]
「収束点がないのにあると嘘をついて、
　その嘘を辻褄が合うように誤魔化して
　集めたものが実数」
ということではなく
「収束点がないコーシー列のうち、
　もし収束点があるとしたら同じ点に集まるだろうものを１つにまとめて
　集めたものが実数」

ないのにあると嘘をつくのではなく
ないものをあるように「作り変える」のが定義

この違いが分からん奴が大学で落ちこぼれる

773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 17:05:42.40 ID:OdX4A/4i.net]
>>730
lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_1)－log(p_i)) → lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_n)－log(p_n))

774 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:06:59.29 ID:57mRMeiU.net]
ポアンカレの妄言

数学の基礎：構成的でなければ数学じゃないと言い張ったが、もちろんそんなことはなかった
物理　　　：せっかくローレンツ・ポアンカレ変換までたどり着いたのに、絶対同時に固執して、光速不変性の理念にたどり着けなかった
その他　　：フランス第一にこだわって、ドイツの数学者と大喧嘩した国粋🐎🦌

最後が一番ひどい　だから自分は数学以外ではポアンカレのいうことは全く信用しない　岡潔よりマシだという程度ｗ

775 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:10:52.20 ID:57mRMeiU.net]
数学者も（結果論だが）トンデモなことをいう

ヒルベルト：自然数論は決定可能だと信じていた（まあこれは仮説だから仕方ないけど）
ツェルメロ：ゲーデルが不完全性定理を証明したあとも、それが間違いだと主張しつづけた（これはもうトンデモの域）

776 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:14:22.98 ID:57mRMeiU.net]
AIによる数学の定理の証明が現実に近づいてきたらしい

まあ、証明の文法（と検査法）さえ認識してしまえば
自分が思い付いた証明プランをそこに当てはめて検査すればいいので
原理上は確かにできなくもないし、あとはどれだけまっとうな
証明プランだけに絞り込みできるかだけと思っている

これが実現してしまうと２２世紀には数学者は失業することになるだろう

アーメン

777 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:16:08.28 ID:57mRMeiU.net]
>>739の文中の「自分」はAIを指すｗ

778 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:32:28.27 ID:s7SDxuwV.net]
>>737

>ポアンカレは数学の基礎でも物理でも
>だいたい見当違いのこといってることが
>後世明らかになってるので

この根拠を尋ねたわけだが

>数学の基礎：構成的でなければ数学じゃないと言い張ったが、もちろんそんなことはなかった
>物理　　　：せっかくローレンツ・ポアンカレ変換までたどり着いたのに、
>絶対同時に固執して、光速不変性の理念にたどり着けなかった

>構成的でなければ数学じゃないと言い張った

具体的にはどの論文(または著作)にそう書いてある？

それに、１００歩譲ってそれらがポアンカレの妄言であるとしても、それは後世になって初めて明らかになったことではなかろう

779 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 17:38:57.05 ID:lqfOSGKN.net]
M月：ABC予想を証明したと言い張り続け、認めない数学者を誹謗中傷



780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 17:50:37.31 ID:OdX4A/4i.net]
>>730：
Xは 1－γ≦X≦γ を満たす → Xは －γ＜X＜γ を満たす

781 名前：トイレのうんち mailto:トイレのうんち [2025/05/03(土) 17:58:46.07 ID:57mRMeiU.net]
>>741
＞具体的にはどの論文(または著作)にそう書いてある？
　探してくれる？
＞それは後世になって初めて明らかになったことではなかろう
　ああ、当時から分かっていたと？　
　
　なお�

782 名前：ｫくね？ []
[ここ壊れてます]

783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:12:21.51 ID:RekEltjh.net]
まだ言っている池沼のおっちゃん。
>lim_{n→+∞}(1＋1/(p_1)＋…＋1/(p_n)－log(p_n))
は、-∞に発散することも分からんの？

784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:19:58.07 ID:RekEltjh.net]
-∞に発散するのだから、1を加えてもまったく意味ないって言ってるんだが。
これぞまさに「焼け石に水」ｗ

高校生でも分かる話が分からなくなってるんだから、むしろ知性が退化している。

785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:21:25.33 ID:OdX4A/4i.net]
>>745
メルテンスの定理の第一定理の証明と見比べながら考えれば、Xは －γ＜X＜γ を満たすことが分かる

786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:28:08.25 ID:RekEltjh.net]
「1より大でp_nより小なる合成数の逆数をすべて加えたものは、n→∞において+∞に発散する」

この命題が成立することは分かりますか？

787 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 18:32:21.94 ID:hWSy8C+R.net]
>>728
>悪いが赤ペンいれさせてもらうわ

ふっふ、ほっほ
良いんじゃね？
正しいなら 赤ペンは歓迎だよ
しかし、君のは 青（あほ）ペンだｗ ；ｐ）

(引用開始)
×１
> 有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある
誤　正解は↓
「有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、収束しないこともある」
Q外というのがダメ　まだQしかないんだから
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
君の論だと、コーシー列は カントールか あるいは デデキントが 実数の集合Rを 定義するまで
コーシー列は 収束できないことになるけど？

さて、下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
数学史における位置付け
カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。
(引用終り)

ここに示されるように 1821年に発表されたコーシー列が出て
”カントールがこの成果を発表したのは1872年”だ
君の考えだと
この間 51年間、コーシー列 は殆どが、収束先が無かったんだねｗ ；ｐ）
（収束先が有理数Qなら可算、無理数なら非可算だ。だから、測度論による確率論で 有理数Qの測度は0で確率も0だ）

しかし そもそも、コーシー自身は コーシー列を、解析教程の中で考えたのでは？
えーと、下記 だね。解析教程 (コーシーの著書)。君は、コーシーの「解析教程」に イチャモン付ける気？
おもしろいね
コーシーは、51年間収束しない（できない） コーシー列を考えていたんだねｗ
そんなわけ 無いだろ！！

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy
Augustin-Louis Cauchy
Cours d'analyse
Main article: Cours d'analyse
Cauchy gave an explicit definition of an infinitesimal in terms of a sequence tending to zero. There has been a vast body of literature written about Cauchy's notion of "infinitesimally small quantities", arguing that they lead from everything from the usual "epsilontic" definitions or to the notions of non-standard analysis. The consensus is that Cauchy omitted or left implicit the important ideas to make clear the precise meaning of the infinitely small quantities he used.[24]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%95%99%E7%A8%8B_(%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E8%91%97%E6%9B%B8)
解析教程 (コーシーの著書)
『Cours d'Analyse de l’École Royale Polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique』（『フランス王立工科大学における解析教程 第一部 代数的解析学』）は、1821年に著わされた無限小計算に基づく初等解析学において多大な影響を及ぼした教科書である。しばしば短く、Cours d'Analyse, 『解析教程』と呼ばれる

788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/03(土) 18:33:25.08 ID:OdX4A/4i.net]
>>748
それは当たり前だが
Xは負の無限大 －∞ に発散するな

789 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 18:45:14.38 ID:hWSy8C+R.net]
>>734
>威張るな

巡回ご苦労さまです
全くです
威張る上に、間違っている
救いようがないやつ



790 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 18:52:50.87 ID:lqfOSGKN.net]
>>749
>君の論だと、コーシー列は カントールか あるいは デデキントが 実数の集合Rを 定義するまで
>コーシー列は 収束できないことになるけど？
実数の存在に依存する実数の構成は構成になってないことが分からないバカ
ほんとサルってバカだね

791 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 18:54:12.02 ID:57mRMeiU.net]
>>749
>ふっふ、ほっほ
>君の論だと、
>コーシー列は カントールか あるいは デデキントが 実数の集合Rを 定義するまで
>コーシー列は 収束できないことになるけど？

おやおや？
おミソは
有理コーシー列は、実数が存在しなくても収束する
といってるのかい？　

じゃ、n番目に有理数(1+1/n)^nが入る列はコーシー列だが、その収束先は何だい？
まだ、実数は存在しないから、実数と答えたら地雷踏んで自爆死だぜ

>1821年に発表されたコーシー列が出て
>”カントールがこの成果を発表したのは1872年”だ
>君の考えだとこの間 51年間、コーシー列 は殆どが、収束先が無かったんだね

君、エウクレイデスの「原論」って知ってる？
で、その中に比例論ってあるの知ってる？
で、さらにその中に、実質的に（デデキントの）切断が出てくるの知ってる？
（というかデデキントは原論の記載に基づいて切断を定義しなおしたんだけどね）
https://pisan-dub.jp/doc/2009/20091214001/1_5.html

従って、古代ギリシャ時代に実質的に実数は存在していたわけだ
でないと、アルキメデスの円周率の計算も意味を持たんわな
ということで、古代ギリシャの数学者は、おミソより頭使ってるよ
つまりそこらの工学部の大学１年より賢いってわけだ
そこらの工学部の大学１年は理屈も分からんおミソの同類だもんな
小学校で算数できない奴がクラスの絶対多数だったのと同じく
大学で数学分からん奴が学部の絶対多数っていうわけだ

ふっふー、ほっほー

792 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 18:54:47.12 ID:lqfOSGKN.net]
>>749
論理がおかしいという指摘に歴史を持ち出して反論するバカ
ほんとサルってバカだね

793 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:04:20.02 ID:57mRMeiU.net]
任意の実コーシー列が収束すると証明するには、当然、実数の定義が必要だ

それは必ずしも
デデキントの有理数の切断
カントールの有理コーシー列の同値類
でなくても、それらと同等のものであればいい
（例えばアルキメデスの原理と区間縮小法の原理とか）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7

まあ、こういう話は結局、選択公理と整列定理の関係みたいなことになるわけだが
そうだとしても、実数をナイーブに定義すると失敗するので詳細を詰める必要はある
粗雑なおミソ君には到底無理だろう

ふっふー、ほっほー

794 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 19:07:34.62 ID:paC8qFS6.net]
>>744
>探してくれる？
出せないわけだね
>ああ、当時から分かっていたと？
光速不変性を原理にすべきだと初めて言ったのが
アインシュタインであることは
ポアンカレも認めていただろう

だからと言ってポアンカレが妄言を吐いたことには
なるまい

795 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:08:14.91 ID:57mRMeiU.net]
コーシーは「実コーシー列は収束する」という定理を証明したのか？
証明したとして、どういう「前提」に基づいたのか？
これを語らずして鵜呑みにするのは考える脳ミソのないおミソ

ふっふー、ほっほー

796 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 19:09:13.42 ID:paC8qFS6.net]
>>755
そこでいつまでも止まったままの君こそ
粗雑極まりない

797 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:11:20.74 ID:57mRMeiU.net]
>>756
>>探してくれる？
> 出せないわけだね
君もだせないからおあいこだねｗ

> 光速不変性を原理にすべきだと初めて言ったのが
> アインシュタインであることはポアンカレも認めていただろう
　ローレンツ変換の形を見れば光速不変性は見え見えだは
　ポアンカレがそれを言い出さなかったのは、絶対同時に固執していたからだろう
　それが愚かしいってことさ

　はっはっはっは！！！

798 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:16:46.90 ID:57mRMeiU.net]
>>758
> そこでいつまでも止まったままの君
名誉教授様が、数学で一つも定理を証明したこともない一般人の俺様にケチつけるんなら、
　俺様は、微分積分の教科書に書いてあることも分からん一般人のおミソ�

799 名前：ﾉケチつけていいってこった
　そういうことだよな　名誉教授様

　はっはっはっは！！！ []
[ここ壊れてます]



800 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 19:20:29.17 ID:57mRMeiU.net]
そして
おミソが「数学の教科書が理解できたくらいで大きな顔すんじゃねえ」と俺様にかみつくなら
俺様も「数学の定理を証明したくらいで大きな顔すんじゃねえ」と名誉教授様にかみついていい
そういうことだよな　おミソ

はっはっはっは！！！

801 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 19:48:55.84 ID:hWSy8C+R.net]
>>718 補足
>4）有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する
>　そうすると 対応が 全射になる。これを全単射（1対1対応）にしたい
>　そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて 同値類とする

有理数Qによるコーシー列だから、一つの同じ収束点に、複数のコーシー列が存在するのです
しかし、>>625より
　>>554より (引用開始)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_sequence
Cauchy sequence
In real numbers
For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms a Cauchy sequence. For example, when
r=π, this sequence is (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...). The mth and nth terms differ by at most
10^(1－m) when m < n, and as m grows this becomes smaller than any fixed positive number ε.
(引用終り)

つまり、有理コーシー列ならば 表現の自由度が大きいから
”For any real number r, the sequence of truncated decimal expansions of r forms”
を使おうってことだ

かつ、 (3, 3.1, 3.14, 3.141, ...) のように 最小の一桁ずつ 桁数が伸びるようにする
そうすれば、the sequence of truncated decimal expansionsで 1桁ずつの小数展開
では、表現は一通りだ
(引用終り)

このように、無限小数展開を使えば、ここから コーシー列は一意（但し 9999・・ の繰り上がりは別途処理要）
つまり、コーシー列の工夫で コーシー列の ”同値類”概念は、外せる
即ち、”同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！ｗ ；ｐ）

802 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 20:05:28.81 ID:lqfOSGKN.net]
>>762
実数の存在を仮定しなくても同値類は存在するが収束先は存在しない
本質がまるで分かってないバカ
人の話を聞けるようにならないとヒトになれないぞおサル

803 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 20:08:12.09 ID:paC8qFS6.net]
>>762
>"同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！
数学屋の実感としては
多くの場面で必須であり、本質である。

804 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 20:09:33.82 ID:lqfOSGKN.net]
今日も一日バカ自慢が止まらないおサル
そんなにバカ自慢しなくてもいいよ　既によく分かってるから

805 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 20:20:13.92 ID:hWSy8C+R.net]
>>718 戻る
>>586
(引用開始)
自然数の定義
整数の定義
有理数の定義
そして
実数の定義
その結果
有理コーシー列の収束先は実数
ということになる
(引用終り)

これで 御大(OT) ID:40u3serF 氏が、言わんとしたことは
ステップ バイ ステップで
自然数の定義
　↓
整数の定義
　↓
有理数の定義
　↓
実数の定義（ここに 二つの流儀がある 1)デデキント切断とカントール 2)有理コーシー列 *)）
とできるってことだ

*)　>>446より
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート∗原隆（九州大学数理学研究院）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足
これで
2実数の構成（デデキントの切断による）5
3実数の構成ふたたび（有理数の完備化による）22
3.2コーシー列による実数の定義. . . . . . . 22
3.5実数における極限の定義. . . . . . . . . 36
3.6コーシー列の収束証明. . . . . . . . . . 37
4実数の２つの構成法の同等性44
5実数の一意性53
(引用終り)

こうして、実数の定義 が出来たあかつきには
定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること
それが、上記における”3.6コーシー列の収束証明”です（下記）

なお 上記 3.6 コーシー列の収束証明 より抜粋
『我々の主要目標はこのように定義した「実数のコーシー列」が定義3.5.1の意味で極限をもつこと，つまり，今まで我々が構成してきた「有理数のコーシー列の同値類としての実数の集合」Rのなかで，極限をもつことである．これを正確に書くと次の重要な定理になる：
定理3.6.2 (コーシー列は収束する) 定義3.6.1で定義された実数のコーシー列{x(l)}l=1 ∞は，定義3.5.1の意味で極限をもつ．すなわち，{x(l)}l=1 ∞ に応じて実数αが一つ定まり，(3.5.1)が成立する．』

この 御大(OT)の真意が理解できない オチコボレさんがいる

806 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/03(土) 20:36:54.18 ID:hWSy8C+R.net]
>>764
(引用開始)
>"同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！
数学屋の実感としては
多くの場面で必須であり、本質である。
(引用終り)

なるほど
一般論としては是

一方で、"同値類”で 下記のように 代表として 標準代表 が 取れる場合がしばしばある（下記）
いまの場合、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列ができる
（”標準”のコンセンサスがないので、準標準と表記するものとする）

従って、
"同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！
　↓
"同値類”概念で、準標準代表として n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列が存在する
（最初から、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列 を 使うことで、同値類処理は回避可能）

こんな表現の修正でどうですかね ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類

各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．

ある切断が他の切断よりも「自然」であることがある．
この場合，代表元を標準（英語版）代表元と呼ぶ．
例えば，合同算術において，整数上の同値関係で，a ∼ b を a － b が法と呼ばれる与えられた整数 n の倍数であると定義したものを考える．各類は n 未満の非負整数を唯一つ含み，これらの整数が標準的な代表元である．類とその代表元は多かれ少なかれ同一視され，例えば a mod n という表記は類を表すことも標準的な代表元（a を n で割った余り）を表すこともある．

807 名前：とおりすがり [2025/05/03(土) 20:56:12.08 ID:iqtFJ+Nd.net]
>>762

>同値類”概念は 必須でなく、本質でもない

なるほどIUT信者のコピペ貼りのトンデモ>1らしい。

数学や物理.相対論では同値関係.類別が基本だね。

808 名前：トイレのうんち [2025/05/03(土) 21:03:15.92 ID:57mRMeiU.net]
>>767
おミソ>"同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！
某教授>数学屋の実感としては多くの場面で必須であり、本質である。
おミソ>なるほど、一般論としては是
　表向き屈服するも
おミソ>一方で、"同値類”で 下記のように 代表として 標準代表 が 取れる場合がしばしばある
おミソ>いまの場合、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列ができる

おミソ>従って、
おミソ>同値類の（標準）代表として n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列が存在する
おミソ>（最初から、n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列 を 使うことで、同値類処理は回避可能）
おミソ>こんな表現の修正でどうですかね

よっぽど同値類が理解できないんだね
こりゃ数学は絶対無理だね　おミソには

809 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:07:15.65 ID:lqfOSGKN.net]
>>767
>一方で、"同値類”で 下記のように 代表として 標準代表 が 取れる場合がしばしばある
ダメだこのサル全然分かってない
人の話を聞けない独善ザル



810 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:12:17.53 ID:lqfOSGKN.net]
>>767
>"同値類”概念で、準標準代表として n進(良く使われるのが10進) 小数展開により(1桁ずつ増やすで)一意に定まるコーシー列が存在する
そこじゃねえっつーの
聞く耳持てよサル

811 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:15:02.13 ID:lqfOSGKN.net]
おサルはバカで何も分かってないんだから人の話を聞いて一から勉強し直せ
嫌なら数学板に書き込むな
書き込んでもバカ自慢にしかならんぞよ

812 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:36:35.42 ID:iqtFJ+Nd.net]
>>768
なお相対論と同値関係について論文は
1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」

813 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 21:40:58.21 ID:iqtFJ+Nd.net]
ちくま学芸文庫では「運動物体の電気力学」

814 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 22:11:30.66 ID:lqfOSGKN.net]
>>766
>こうして、実数の定義 が出来たあかつきには
>定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること
じゃあ出来てないあかつきには収束先なんて存在しないってことじゃん
バカ？

815 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/03(土) 22:13:51.32 ID:lqfOSGKN.net]
>>767
>(参考)
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
>同値類
いやいやｗ　同値類は大学数学の常識だから　おまえ以外皆理解してるからｗ

816 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 23:26:50.43 ID:hWSy8C+R.net]
>>767 補足

有理数→実数の構成は、幾通りもある
あたかも、ピタゴラスの定理が 幾通りもあるが如し
まず、実数の構成に関するノート∗原隆 のあらすじを見ておこう

https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート∗原隆（九州大）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足
より
P22
3.2 コーシー列による実数の定義
無限項もある数列が実数だということになったので，事態はより深刻かもしれない．
もちろん，心配するには及ばない．これから段々と，この一見奇妙に見える定義が

817 名前：我々の知っている実数を定義することを見ていく．
この際にキーになるのは「同値類」の概念である．以下ではこの「同値類」のお陰で，この定義がうまく行っている事を見るだろう．
（注）上では実数をコーシー列の同値類と定義したわけだが，この狙いは以下の通りである．いま，α=[{an}]，つまりαとは代表元が{an}というコーシー列であるような「コーシー列の同値類」であるとしよう．実のところ，ここではα “=” lim n→∞ an (3.2.5)を狙っているのである．つまり，「実数は有理コーシー列の同値類」とは言ったけども，実際には「実数はその有理コーシー列の極限」と定義したいのだ．しかし，今は実数を定義している途中であるから，考えているコーシー列は有理数の中に極限を持つとは限らない．（いや，正直，有理数の中に極限を持たないコーシー列の方が濃度の意味で多い．）これでは上の極限を使った定義はできない．仕方ないので，頭の中では「この数列の極限が実数なんだよ」と思いつつ，「この数列の同値類が実数」と言っているのである．実際，以下で実数の四則演算などを定義する際，結局は「この数列の極限」にしか興味のない定義になっている事がわかるだろう．（注）上で用いた同値関係(3.2.3)は何を狙っているのかというと，数列{xn}と数列{yn}の極限が等しい，ことを狙っているのだ．ただし，上に書いたように，有理数の範囲では「極限」が存在しないことがほとんどだから，実数を定義するまでは極限を全面に出す訳には行かない．仕方ないので，このようにややこしい書き方になっている．
Ｐ24
3.2.2 同値類の実際の形
同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく．
略す
3.3 実数の四則演算
P30
3.4 実数の順序（大小）と絶対値
Ｐ36
3.5 実数における極限の定義
以上で実数体を大体構成した．これで漸く，普通の極限の話に戻れる．極限の定義などは通常のように行うのだが，「実数」そのものが「有理数のコーシー列」だと定義されているので，ちょっと変な感じがするかもしれない．少し丁寧に見ていく事にする．
略す
P37
3.6 コーシー列の収束証明
普通の実数の四則演算ができたので，このような普通の定義でかなりの部分の話はうまく進む．うまく進まない可能性があるのは，実数の連続性とコーシー列に関連した話題だ．コーシー列から実数を構成した今の流れでは，まずは「コーシー列の収束性」を示してから「実数の連続性」「上限・下限の存在」などに進むのが良い．コーシー列の定義は今まで通り，
略す
定理3.6.2 (コーシー列は収束する)
略す
(引用終り)

つづく []
[ここ壊れてます]

818 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 23:27:31.78 ID:hWSy8C+R.net]
つづき

この流れを、準標準代表の場合の 1桁ずつの有限小数コーシー列で、極限が 無限小数 になることを示せば良い
そして、1桁ずつの有限小数コーシー列が 準標準代表 たり得ることは、
任意有理コーシー列において その各項で 隣り合う有理数 の 有限小数近似を作って 等価な(近似の) 標準の(小数部が1桁毎増える)有限小数コーシー列が構成できることを言えば良い
近似が適切なことは、εの調整で可能だろう

準標準代表による 1桁ずつの有限小数コーシー列を使う利点は、下記のカントール 対角線論法に直結することだ
2進の 対角線論法から、Rの濃度が2^N(Nは自然数で可算)であること 及び 非可算であることが言えるのです

再録　>>477
(実数を) 有限小数 → 無限小数（有限小数の極限）だと考えたのがカントールさん
カントールは、これで 対角線論法を 考え出したことは 有名だね（下記 en.wikipedia ご参照）
但し、10進小数でなく 2進小数だったそうな

なお、無限小数の 四則演算や極限の扱いは 思いつくであろう by ガロア。ここに記すには余白が狭い by フェルマー ；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument
Cantor's diagonal argument

https://u

819 名前：pload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Diagonal_argument_01_svg.svg/375px-Diagonal_argument_01_svg.svg.png
An illustration of Cantor's diagonal argument (in base 2) for the existence of uncountable sets. The sequence at the bottom cannot occur anywhere in the enumeration of sequences above.

Uncountable set
Cantor considered the set T of all infinite sequences of binary digits (i.e. each digit is zero or one).[note 2] He begins with a constructive proof of the following lemma:

If s1, s2, ... , sn, ... is any enumeration of elements from T,[note 3] then an element s of T can be constructed that doesn't correspond to any sn in the enumeration.
The proof starts with an enumeration of elements from T, for example
s1 =(0,0,0,0,0,0,0,...)
s2 =(1,1,1,1,1,1,1,...)
s3 =(0,1,0,1,0,1,0,...)
s4 =(1,0,1,0,1,0,1,...)
s5 =(1,1,0,1,0,1,1,...)
s6 =(0,0,1,1,0,1,1,...)
s7 =(1,0,0,0,1,0,0,...)
...
(引用終り)
以上 []
[ここ壊れてます]



820 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 23:48:58.86 ID:hWSy8C+R.net]
>>778-776
(引用開始)
>こうして、実数の定義 が出来たあかつきには
>定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること
じゃあ出来てないあかつきには収束先なんて存在しないってことじゃん
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
5ch便所板 おミソのスレ主です
　>>777 実数の構成に関するノート∗原隆 のあらすじ を 百回音読してね！！ｗｗ ；ｐ）

(引用開始)
>(参考)
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
>同値類
いやいやｗ　同値類は大学数学の常識だから　おまえ以外皆理解してるからｗ
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
5ch便所板 おミソのスレ主です
”おまえ以外皆”に、証明がないぞ
さらに 反例が一人、それお前さんｗｗｗ ；ｐ）
数学科 学部1年で 詰んでオチコボレさんになって30年（>>7）の男

821 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 00:10:16.08 ID:GrLmqCpf.net]
>>773-774
5ch便所板 おミソのスレ主です
なるほど
下記ですね
相対性理論：一つの慣性系で （に変換して） 比較すれば、同値関係と順序関係は満たされる
ってことね

”1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」”は、高校時代に読みました
2冊読んで、1冊は岩波文庫の 1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」と その解説
もう一冊は、特殊相対性理論の解説本だった
分ったとは言えないが、面白かった

(参考)
https://www.bun.kyoto-u.ac.jp/archive/jp/projects/projects_completed/hmn/pasta/newsletter04_sugano.pdf
シンポジュウム
アインシュタインの思考をたどる
特殊相対性から一般相対性へ
科学哲学科学史研究室創立 10周年記念行事
コメンテイター菅野礼司 2003/3/16

P2
5.物理量の数量化
物理量は全ての人に普遍的かつ客観的に決められたといえる。
たとえば、長さ1m といえばどこででも通用する。
ところが、相対性理論では、互いに相対運動をしている物体間では、慣性系ごとに時空尺度が異なるので、この関係が崩れる。
等しい長さの棒の長さでも互いに相手の棒の長さは短く観測されるからである。
時間 同時性、遅れなど についても同様。
しかし、一つの慣性系で （に変換して） 比較すれば、同値関係と順序関係は満たされる。
略
それゆえ、客観的数量化はでき、矛盾のない理論が組み立てられる。

822 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 00:46:12.29 ID:8zHFQ9P6.net]
おサル、悔しくてPDFを丸コピペｗ
しかしそれを理解してないのはおサルひとりだったｗ

823 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 04:23:34.47 ID:aS9HeOMD.net]
岩波文庫の「相対性理論」を読んだだけでは
E=mc²とテイラー展開を結びつけることはできなかった

824 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/04(日) 04:52:18.00 ID:E/eWjspp.net]
老廃物なんて時間のはじめでは疲弊し消耗した大事なものだったわけだからそんなものでスレッドは汚せない。下水で困っている土地があるなら集合や分散でそれを解くのが数学でないか。

825 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 05:35:20.82 ID:aS9HeOMD.net]
>>759

>ポアンカレがそれを言い出さなかったのは、絶対同時に固執していたからだろう

1904年のセントルイスでの講演ではそうではない

826 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 05:51:07.75 ID:aS9HeOMD.net]
ちなみに、1904年には
セントルイスでオリンピックも開催された
ICMはハイデルベルクだった

827 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 05:53:14.56 ID:aS9HeOMD.net]
ポアンカレがセントルイスに招かれたのは
万博があったから

828 名前：とおりすがり [2025/05/04(日) 06:12:26.47 ID:lI+DuCyi.net]
>>780

これはひどい。
やはりコピペ脳でコピペ貼りだし、
アインシュタインでなく望月新一監修加藤文元著「宇宙と宇宙をつなぐ数学」の望月新一まえがきがお似合いだ。

768で下記を忠告した。
↓
>同値類”概念は 必須でなく、本質でもない

なるほどIUT信者のコピペ貼りのトンデモ>1らしい。

829 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 06:39:56.93 ID:lI+DuCyi.net]
780
”1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」”は、高校時代に読みました
2冊読んで、1冊は岩波文庫の 1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」と その解説
もう一冊は、特殊相対性理論の解説本だった
分ったとは言えないが、面白かった
↓
同値類”概念は 必須でなく、本質でもない



830 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 07:25:11.07 ID:GrLmqCpf.net]
>>714 補足
>0大から来た院生がセミナーの前日になると
>腹具合が悪いと言って休むことが多かった時
>0大で卒業研究をみたYさんに相談すると
>「自分のセミナーもそれほど厳しくすべきだった」
>と返された

5ch便所板 おミソのスレ主です
補足します

下記の通り
法律によるストレスチェックの義務が
平成27年12月に施行されました（厚生労働省）

これは、労働安全衛生法ですが
要するに、職場のメンタルストレスなどが 社会問題となって 法律が改正されたわけです

大学の学生指導は、法律の範囲外ですが
例えば、厳しくやり過ぎて、相手がメンタルで弱く

うつ病になり 医師の診断書が出て 大学のゼミが問題と書かれたならば・・
訴えられる危険があります
そういう社会情勢になったということです

厳しく指導することと
その後のフォローを組合せないと
まずいってことです（例えば 準教授が フォロー役になって ゼミの後の気配りをするという役割分担を決めておくとか。あるいは 早めにカウンセリングを受けさせるとか）

(参考)
https://service.hope-survey.jp/blog/76
株式会社保健同人フロンティア お役立ちコラム
法律で義務化されているストレスチェックとは？対象の会社や守らなかった場合の罰則
2024-08-13
法律によるストレスチェックの義務
ストレスチェックの実施は義務付けられており、守らなかった場合は罰則を受ける可能性があります。ここでは、ストレスチェックの義務や罰則、検査の対象者について詳しく解説します。
会社がストレスチェックを行う義務
『労働安全衛生法第66条の10』によると、50人以上の従業員を抱える事業場がある会社は、年に1回のストレスチェックが義務付けられています。
実施したストレスチェックの結果は労働基準監督署への報告が必要です。また、従業員が50人未満の場合でも、ストレスチェックを実施する会社も多く見られます。
ストレスチェックは、従業員のストレス状況を把握し、適切な改善策を講じるための取り組みです。従業員のストレスを改善することで、会社の生産性の向上につながります。

https://www.mhlw.go.jp/bunya/roudoukijun/anzeneisei12/index.html
厚生労働省
ストレスチェック等の職場におけるメンタルヘルス対策・過重労働対策等
お知らせ
ストレスチェック制度
ストレスチェック制度は、定期的に労働者のストレスの状況について検査を行い、本人にその結果を通知して自らのストレスの状況について気付きを促し、個人のメンタルヘルス不調のリスクを低減させるとともに、検査結果を集団的に分析し、職場環境の改善につなげることによって、労働者がメンタルヘルス不調になることを未然に防止することを主な目的としたものです。平成27年12月に施行されました。

831 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 07:30:41.08 ID:GcC1BGT2.net]
結局、おミソは普段ペコペコしてる教授の指導すら拒否してオチコボレのまま、でOK？

とんだ●●野郎だなｗ

832 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 07:38:59.43 ID:GrLmqCpf.net]
>>781
>岩波文庫の「相対性理論」を読んだだけでは
>E=mc²とテイラー展開を結びつけることはできなかった

巡回ありがとうございます
5ch便所板 おミソのスレ主です
記憶では、1905年アインシュタイン「運動物体と電気力学」の論文の後の論文で
速度vで運動する物体の質量の増加と 運動エネルギー の関係を考察して
v → 0 の極限で、静止質量について E=mc² という関係を 導いていた記憶がありますね

833 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 07:44:27.57 ID:GcC1BGT2.net]
おミソのレベル

実数　　：無限小数という具体的表現でしか理解できない計算機械
線形代数：消去法、行列式の定義式、クラメールの公式という”プログラム”しか記憶してない計算機械
集合論　：{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}}でも、{}∈{{{}}}ではない、ということすら理解できないテイタラク

結論　　：大学１年前期終了にも達してません　高卒レベル

834 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 07:47:43.20 ID:GrLmqCpf.net]
>>788
>同値類”概念は 必須でなく、本質でもない

レスありがとうございます
5ch便所板 おミソのスレ主です

例えば、下記 ピタゴラスの定理 「この定理には数百通りもの異なる証明がある」
それぞれの証明は、必須でなく、本質でもない かも知れないが
複数の証明を見ておくことは、役に立つ（数学成熟度 MMを上げるのにね）

つまり、ある数学の対象があったとして
複数の証明を見ておくことは
多様な角度、多様な切り口で その数学の対象を深く理解するのには 役に立つ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ピタゴラスの定理
現在の日本では三平方の定理（さんへいほうのていり）とも呼ばれている

ピタゴラスの定理の証明
この定理には数百通りもの異なる証明がある。

835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 08:02:44.38 ID:d9irm4JS.net]
オイラーの定数γが有理数であるとする
ユークリッド平面 R^2 上で原点Oを中心とする
仮定から、γは有理数だから単位円周上の点 (cos(γ)、sin(γ)) は
((1－γ)/(1＋γ^2)、2γ/(1＋γ^2)) の形に表される有理点である
Case1)：或る有理数aが存在して γ＝aπ であるとき
πは超越数だからγは超越数であって矛盾が生じる
Case2)：γ＝1/π であるとき。同様に矛盾が生じる
Case3)：有理数体Q上超越数πと代数的独立な超越数aが存在して γ＝aπ であるとき
このとき a＝γ/π であって、γ/π は体Q上πと代数的独立だから、a≠γ/π
Case1)、Case2)、Case3)から起こり得るすべての場合について矛盾が生じる
この矛盾はγを有理数と仮定したことから生じたから背理法が適用出来る
そこで、背理法を適用すればγは無理数である

あれ？　γは周期に属し、かつ有理数ではなく
リウビル数ではない超越数であることは確信出来た

836 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 08:04:36.86 ID:GrLmqCpf.net]
>>790
>結局、おミソは普段ペコペコしてる教授の指導すら拒否してオチコボレのまま、でOK？

5ch便所板 おミソのスレ主です
御大のカキコは 99％ 正しいと思うけど

たまに 変なのがある
例えば >>789 圧迫ゼミ が 無条件に是とかね

いまどきの学生には、ちょっとそれは危険では ということ
つまり、昔は小学校で 悪いガキは 水を入れたバケツを持たせて 「廊下に立ってろ！」などの体罰があたりまえ
しかし、いまどき 小学校で体罰したら どんなことになるか？
そういう小学校で教育された学生に 昔の圧迫ゼミそのままは、受け取る学生がどう思うかってことです

別の視点で、御大の巡回は 私の個人ゼミで来ているわけではなく
「一言書いておいた方が 大勢のROMのためだ」ってことでしょう

実数の構成に いろんな手法があるってことは ご納得じゃないですか（もともとご存知だろう）
こちらも、九大の原先生のPDFがスタンダードだということは、百も承知
昔、落合理先生が阪大准教授時代の実数の構成のファイルがあって それは旧ガロアスレで取り上げたことがある
切断だのコーシー列だのは、検索すれば すぐ見つかるし、ちょっとした 教科書にはみな書いてあることですよ

教授も ペコペコばかりじゃ、手応えがなく 面白くないだろうしね ；ｐ）

837 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/04(日) 08:19:26.01 ID:E/eWjspp.net]
公務員試験の一般教養試験免除の、一般教養課程、専門教育科目、師範学校より上の文学研究科、研究課程。その教職も取って専修免許もある。今は講談社フェイマーズスクール、などの経歴だけども。現代ビジネスで検索してみてね。スマホとパソコンじゃちょっと違う。数学科にいなきゃならないわけじゃないが。数学するのに。上智中央立教早慶日大専修明治学院などの文学教育を受けてしている。

838 名前：トイレのうんち mailto:トイレのうんち [2025/05/04(日) 08:23:04.32 ID:GcC1BGT2.net]
>>794
> 5ch便所板 おミソのスレ主です
　本文ではなく名前欄に↓って書いてな
　「5ch便所板のおミソ ◆yH25M02vWFhP」
> 同値類”概念は 必須でなく、本質でもない
　それが誤り

　実数を有理コーシー列を使って定義する場合
　同値類は必須の本質である

　さあ、復唱しな

839 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 08:30:19.80 ID:GcC1BGT2.net]
>>795
> 御●のカキコは 99％ 正しいと思うけど たまに 変なのがある
　実数の定義に関しては　名誉教授のいうことは100％正しく、おミソが100％間違ってる　
　おミソは大学１年の４月で数学落ちこぼれた　しかもいまだにその壁を乗り越えられてない
　これがまぎれもない真実

> 例えば 圧迫ゼミ が 無条件に是とかね
　甘やかしても、論文書けなきゃ、結局研究者になれない
　研究者にならないんなら、もっとぬるいゼミに移って
　修士号だけとって、就職すればいい　みんなそうしてる

　オレ様なんざ　大学３年後期のゼミ選択でもう純粋数学はあきらめた
　そもそも数学者になりたいなんておもってなかった
　プログラマーにでもなって就職すりゃいいやと思ってた
　まあ実際はプログラマーにもならなかったが　あれは文字通り奴隷だと知ったから



840 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 08:35:22.14 ID:GcC1BGT2.net]
>>795
> 教授も ペコペコばかりじゃ、
> 手応えがなく 面白くないだろうしね

　実数＝無限小数、でいいじゃん、とほざく🐎🦌は大学にはウジャウジャいる
　そういう🐎🦌は、数学は具体的な計算技法にすぎない、と思い込んでる
　数も具体的な表現としてしか理解したがらない　それ以外の理解ができない

　「有理コーシー列の同値類」というのは、証明に関して融通を利かせる意図がある
　しかし計算🐎🦌は証明なんて読みもしないし、計算できればＯＫと思ってる
　彼らにとって「理論」とは、哲学のような全く無駄なおしゃべりらしい
　
　縁なき衆生は度し難し

841 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 08:39:52.44 ID:GcC1BGT2.net]
まあ、そういう自分も多変数複素関数論なんてものには全く面白みを感じない
自分の大学に、当時そういうものを研究している教授が一人もいなかったせいもあるが

はっきりいって、岡潔がいったいどんなことを証明したかも知らん
知らんことを知ったかぶりして検索してコピペしてドヤる気にもならん
面白くもなんともないから

自分は自分が理解できることだけ理解すればいいと思ってる
みながみなエベレストに上らなけらばならないとも思わんし
エベレストに上ったから偉いとも思わん
そもそも多変数複素関数論がエベレストだとも思わんが
まあ高山だろうとは思ってる　でも別にそんなところに上りたいと思わん

842 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 08:59:03.63 ID:8zHFQ9P6.net]
>>795
>切断だのコーシー列だのは、検索すれば すぐ見つかるし、ちょっとした 教科書にはみな書いてあることですよ
なのに君は大いに間違えた
コピペは勉強ではないといつもアドバイスしてるがその通りだっただろ？

843 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:06:05.79 ID:GcC1BGT2.net]
>>801
> コピペは勉強ではないといつもアドバイスしてるがその通りだっただろ？
　
全面同意！　ていうか同意しない奴は🐎🦌だろ！

数学書のテキストは”お経”ではないから
いくらコピペして音読して唱えたって
自分の頭で考えない限り
書いてあることを理解できるようにはならん

計算は指示された通りにやればいいので
考えない🐒でもできる、というか
考えない🐒ほどできる、というべきかｗ

しかしそういう考えない🐒が大学にいくと
ものの見事に落ちこぼれる
大学は「考えるヒト」を育成する機関だから

「見ざる聞かざる考えざる」
の三🐒は大学には要らない

844 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 09:07:11.33 ID:8zHFQ9P6.net]
>>795
>実数の構成に いろんな手法があるってことは ご納得じゃないですか（もともとご存知だろう）
しかし収束先を用いる手法は存在しない
そもそも実数の存在を仮定できないのだから収束先は存在しない、つまり根本的な間違い
コピペザルの君ひとりだよ　そんな間違いを犯したのは

845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 09:08:10.22 ID:d9irm4JS.net]
Case2)：γ＝1/π であるとき。同様に矛盾が生じる
→ Case2)：或る有理数体Q上超越数πと代数的従属な無理数aが存在して γ＝a/π であるとき
このとき、Case1)、Case3)で行った議論を帰納的に有限回繰り返して考えれば、
仮定から a/π は有理数だから、或るaとは異なる有理数体Q上
πと代数的従属な無理数b、及び或る最小の正の整数nが存在してγは γ＝b/(π^n) と表される
よって、a/π＝b/(π^n) から a＝b/(π^{n－1}) である
しかし n＞n－1 だから、a＝b/(π^{n－1}) が得られたことは、
Case1)、Case3)で行った議論を帰納的に有限回繰り返して考えれば、
aとは異なる有理数体Q上πと代数的従属な無理数b、
及び最小の正の整数nが存在してγが γ＝b/(π^n) と表されたことに反し矛盾する

846 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:12:13.64 ID:GcC1BGT2.net]
ところで、HNはみっともないほうがいいｗ

というのは、みっともないHNがマシなこというと
「みっともないHNのくせにいいこというじゃん」
と評価が↑するが、いきがったHNがクソなこというと
「なんだいきがったHNのくせに全然ダメじゃん」
と評価が↓する

この程度の予測すらできずに「現代数学の系譜」なんて
粋がったHNをつけるのは大🐎🦌野郎ってことさｗ

847 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:17:45.76 ID:GcC1BGT2.net]
>>803
>（実数の構成に）収束先を用いる手法は存在しない

というか、
「任意の有理コーシー列が収束するように、収束先を定義する」
というのは目的だよな
目的をそのまま前提したらダメだよなｗ

「有理コーシー列を差のコーシー列が０に収束するという同値関係で類別する」というのは、
「コーシー列が同じ点に収束するとはどういう性質をもつ場合か？」を考えた結果だよな
そういういちいちの事柄を考えて構成しないとおかしなことになるんだよ

だから粗雑な精神の持ち主には数学は理解できないし　
数学なんて興味持っても無駄だから一切興味もつな
囲碁将棋でもやってな　といってるわけだｗ

848 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:22:52.28 ID:GcC1BGT2.net]
「算数」は、うまくいく理論の中でうまくいく計算法を丸暗記する科目
たとえていえばコンピュータゲームの攻略法を会得するようなもの

「数学」は、うまくいく理論を作ること
たとえていえばコンピュータゲームを作ること

だからできあがったゲームを先取りするのは馬鹿
ゲームを作るのが

849 名前：目的なんだから

このことが分からん🐎🦌が、大学で落ちこぼれる
大学はゲームの上手いプレイヤーばかり試験で選抜するが
そいつらにゲームの作り方を教えても大体適性がないので
落ちこぼれるわけだ　要するに入試がオカシイわけだし
さらにいえば、高校までの教育がオカシイわけだ

日本の教育は完全に失敗例だといっていい []
[ここ壊れてます]



850 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 09:25:22.65 ID:GrLmqCpf.net]
>>777 補足
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート∗原隆（九州大）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足
より
Ｐ2
1はじめに
実数の構成法にはいろいろな方法がある．一つは「デデキントの切断」を用いるやり方，もう一つは「コーシー列の同値類」として構成する方法，
その他にも「区間縮小法」を用いる方法などがある．
このうち，最も簡潔なのはデデキントの切断を用いるやり方だろうから，以下の2章ではこれを解説する．
一方，コーシー列の同値類として定義する方法は実数のみならず，より高度な「完備な関数空間」の定義にも使え，現代解析学の大きな武器の一つとなっている．
そこで，この方法を3章で解説する．
（ただし，読者の大半が数学科ではない１年生である事を考慮し，「ノルム空間の完備化」については一切触れない．）
続いて，この２つの構成が同等なものである（実質的に同じ実数の集合を定義する）ことを4章で解説する.
最後に，実数は本質的に一通りに決まる事，つまり，実数の公理をみたす数の体系は本質的に一つに定まる事を5章で示す．

注
1実際，このノートの大半はできるだけ参考文献を見ないようにして，大学入学時の僕になったつもりで書きおろした．
（もう少し正確に言うと，このノートは高木本[7]，小平本[6]を参考にしてこの２冊を補完するものとして書き始めた．
しかしこれらの本では乗法や除法の前に極限を扱っており，これは講義の進め方とは異なる．
そこで結局，大半は自分で書き下す事になった．2章の前半が小平本に酷似しているのはそのせいである．）
敢えて書下ろした理由は，既存の参考文献があまりに「かっこ良く」まとまり過ぎており，それに影響されて僕のノートも変に「かっこ良く」なってしまうのを恐れたためである——そうなってしまえば，以下のノートの代わりに文献を読んでもらえば良いことになる．
その他に，以下で挙げるような参考書が手に入ったのはこのノートをほとんど書き終えてからだった，という実際的な理由もある

Ｐ24
3.2.2 同値類の実際の形
同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく．
まず，上のお約束に従って，ゼロを表す同値類を考える：
N :=[{0}] :={ {an}n=1∞ | {an}は有理コーシー列で lim n→∞ an =0} (3.2.6)
ある有理コーシー列{bn}と同値な有理コーシー列{b'n}は lim n→∞ |bn －bn| = 0を満たす．
このとき，bn－b'nも有理コーシー列であるので，bn－b'n∈N であると言える．
逆に，{bn}が有理コーシー列の時，{an} ∈ N を持ってきてbn := bn+anを考えると，この{bn}は有理コーシー列でかつ，{bn}は{bn}と同値だと言える．
以上から，ある有理コーシー列{bn}の同値類は[{bn}] = {{bn +an} {an} ∈ N} (3.2.7)
と書ける事がわかる（{an+bn}とは第n項がan+bnである数列を表す）．
つまり，ある代表元にN に入っている数列を足したもの全体が，同値類になっているのだ．
(引用終り)

つづく

851 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 09:25:44.51 ID:GrLmqCpf.net]
つづき

5ch便所板 おミソのスレ主です

上記の原先生にあるように
”実数の構成法にはいろいろな方法がある”
”「区間縮小法」を用いる方法などがある”
”高木本[7]，小平本[6]・・ これらの本では乗法や除法の前に極限を扱っており，これは講義の進め方とは異なる”
また
”3.2.2 同値類の実際の形”で
同値類の代表を使った ”同値類の実際の形”の説明を丁寧にしている
さらに
”コーシー列の同値類として定義する方法は実数のみならず，より高度な「完備な関数空間」の定義にも使え，現代解析学の大きな武器の一つとなっている．
そこで，この方法を3章で解説する．”
とある。つまり、先に行って 別の”より高度な「完備な関数空間」”とか 「ノルム空間の完備化」とか そちらにも使えるように キッチリ書いているってことよ

初学者は、そういうことをしっかり勉強すれば良いんだよ おサルさん>>7
以上

852 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:30:27.63 ID:GcC1BGT2.net]
自然数はどういう形で表現してもいい
そして足し算や掛け算の具体的方法は
その表現に依存する

例えば自然数のunary表現は
単にその個数だけ記号を並べるだけなので
足し算はただ足し合わせるだけだし
掛け算もただその回数コピーするだけ
もうわざわざ教えるまでもない

２進法だったら、九九の表は１×１＝１で終わり
九九を８１も覚える必要はない

１０進法だから面倒だということもある
そして１０進法の筆算法がそっくりそのまま
ｎ進法に転用できるわけではない
覚える九九が違ってしまうから

そういう個別のゲームだけ覚えてドヤっても
自然数の一般論がわかるわけではない
掛け算の交換法則が成り立つことは知っていても
なぜそうなるか証明できる小学生はまあいないだろう
教えてないのはもちろんだが、そもそも証明の意味がわからんだろう
証明するには、自然数の定義という前提が必要
なんもなしに空から証明できるわけがない

853 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 09:34:32.77 ID:8zHFQ9P6.net]
>>809
>”コーシー列の同値類として定義する方法は実数のみならず，より高度な「完備な関数空間」の定義にも使え，現代解析学の大きな武器の一つとなっている．
>そこで，この方法を3章で解説する．”
>とある。つまり、先に行って 別の”より高度な「完備な関数空間」”とか 「ノルム空間の完備化」とか そちらにも使えるように キッチリ書いているってことよ
君の持論「同値類は本質ではない」が完膚無きまでに否定されましたとさ

854 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:35:02.40 ID:GcC1BGT2.net]
>>809
>先に行って 別の
>”より高度な「完備な関数空間」”とか 「ノルム空間の完備化」とか そちらにも使えるように
>キッチリ書いているってことよ
>初学者は、そういうことをしっかり勉強すれば良いんだよ

そういうこと、とは、どういうこと、かい？
そういうこと＝「先にいってやることだから、肝心の方法は今は棚上げ」なら、
「ボクは何も理解できんし理解する気もない正真正銘の🐎🦌でぇす」
って開き直ってるだけなんだが、それでいいか？おミソ

855 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 09:38:47.81 ID:8zHFQ9P6.net]
>>808
>同値類がよく見えないという人もいると思うので，ちょっと余分なことを書いておく．
以前どっかで「商集合が分からない人は大学数学は厳しい」という台詞を聞いたことがある
おサルがまさにそれ

856 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 09:42:36.72 ID:GcC1BGT2.net]
自然数の交換法則を証明するのに、自然数を定義する場合
別に１０進表現法に固執する必要もないし、
むしろそのことで無駄な複雑さが生じることもある

タイルによる表現は実は暗にunary表現を導入してるようなものだが
まだunary表現のほうが扱いやすいからそうしているというのもある

しかし、実はunary表現に固執する必要もない
つまり、いちいち数をその個数だけ並べたものとして表現して考える必要もない
その典型が自然数の帰納的定義と数学的帰納法による証明である

具体的表現に固執する奴には、数学的帰納法はまだるっこしいだけだろうが
逆に自然数の表現に固執する限り、自然数の一般的性質の正当性を
「具体的事例の提示の集積」以外の形で示すことはできないだろう
そして自然数が無限にあると考えるなら「具体的事例の提示の集積」は
根本的に不可能だともわかるだろう

857 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 10:00:50.36 ID:GcC1BGT2.net]
「掛け算の順序」は、
もともと、文章題を解く際に
ただ文章を読んで理解することなく　
数を順番に拾ってそのまま掛けてるだけ
という残念なことをやってる小学生が
多々いるというので、そういうことを防ぐ目的で
導入したと思われる

したがって、順序がどうでも答えが同じというのはその通りだが
それを敷衍すると、文章を読まずに漫然と出てきた順に掛けてもOK
と認めることになり、全然教育にならない

なんか数学者でも頭のオカシイ連中は文章を読んで理解するのが
嫌いなのかなんなのかしらないが、それを全く無視して
「順序を強制

858 名前：するのはオカシイ」と偏狭な正論を吐き散らかす

その正論自体に反論の余地はないが、
じゃあ小学生が文章を読まずに回答する怠慢を
どうやってなくせばいいかというと
「それは算数じゃなく国語」
といって逃げる　

その言い草は馬鹿の極みといっていい []
[ここ壊れてます]

859 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 10:05:09.60 ID:GcC1BGT2.net]
算数で国語を教えてはいけない、という道理はない
というか、算数に限らず他の教科でも国語は大変重要である
ここでいう国語とはズバリ論理であって、
情緒とかそういうものは一切入ってない

小学校・中学校・高校で、論理に基づく理解、を全然教えないから
大学に行っても全然何も分からんことになり、４年間無駄に過ごした上で
会社に社奴として雇われ、会社のいうとおりの機械としてこき使われるのである

人間として必要な知能を得ることがないから
人間としての幸せを得ることができない
実に哀れと言わざるを得ない



860 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 13:04:41.44 ID:GrLmqCpf.net]
>>809
>”「区間縮小法」を用いる方法などがある”

5ch便所板 おミソのスレ主です
「区間縮小法」を検索すると、下記など
『この区間縮小法は解析学でよく使われる定理で,特に方程式の根を数値的に求める場合の基本原理となります.』って （＾＾

(参考)
https://math-note.com/proof-of-method-of-nested-intervals/
数学ノート
数学修士卒会社員による身の回りの数学に関する話
区間縮小法の証明（解析学 第I章 実数と連続5）
2019年9月15日

我々は今,実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,様々な極限操作を論理的に厳密に扱えるようになりました.今回は「区間縮小法」という重要な定理を証明します.
目次【本記事の内容】
区間縮小法と証明
定理のポイント
まとめ（実数の連続性公理）
なお,「東京大学出版　杉浦光夫著　解析入門１」を参考としております.
区間縮小法
定理（区間縮小法）有界な閉区間の列{In}n∈Nが単調減少,つまり,次を満たすとする.
以下略
定理のポイント
区間縮小法の証明には,本質的に次の事実を使いました.
有界な単調増加・減少数列は上限・下限に収束する

これは,実数の連続性公理から導かれる定理でした.無限に小さな話など,想像がつきにくくなる現象の議論には,このような数学的な定義と演繹的な議論が必要です.
この区間縮小法は解析学でよく使われる定理で,特に方程式の根を数値的に求める場合の基本原理となります.
方程式f(x)=0の根αが,an≤α≤bn,　α∈In=[an,bn]で評価できているとき,上下の数列でうまく単調減少列In⊃In+1⊃⋯が作れれば,どんどん根αの近似解が得られます.

まとめ（実数の連続性公理）
Dedekindの切断に関する実数の連続性公理から議論をスタートして,収束の定義によって今まで分かったことを次でまとめておきます.
略す

https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/08/core08.pdf
2008.04.14.数学II （理系コア科目）担当：原　隆（数理学研究院）：

P8
以上の下で，実数の連続性（完備性）の公理を述べることができる．
公理2.1.4 (実数の連続性の公理 I — 収束部分列の存在)
有界な無限数列は必ず，収束する部分列を含む．つまり，有界な無限数列{an}が与えられれば，その部分列{bn}をうまくとって，{bn}が収束するようにできる．

2.1.2 実数の連続性の「公理」その２ — 有界単調列の収束
略す

2.1.3 実数の連続性の「公理」その３ — 上限・下限の存在
略す

以上３つの連続性の公理I, II, IIIが同値であることはこれから証明する．

実はこの他にも連続性の公理の表現はある．大雑把にいうと
•

861 名前：; デデキントの切断を用いて，「実数の切断にはII型かIII型しかない」とやるもの
• 「アルキメデスの公理」＋「区間縮小法の原理」をいうもの
• 「アルキメデスの公理」＋「コーシー列は必ず収束する」とやるもの
などである．

P14
続いて「区間縮小法」について
公理2.1.11 (実数の連続性の公理 IV-区間縮小法)
略す []
[ここ壊れてます]

862 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 13:12:53.35 ID:8zHFQ9P6.net]
>>817
初歩から分かってないおサル、コピペでごまかすの巻

863 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 15:12:31.73 ID:GrLmqCpf.net]
>>818
オチコボレさん、ご苦労さまです
5ch便所板 おミソのスレ主です

下記を百回音読してねｗ ；ｐ）

(参考)
https://math-note.com/category/analysis/introduction-to-analysis%e2%85%a0/
数学ノート
数学修士卒会社員による身の回りの数学に関する話
カテゴリー: 解析入門Ⅰ

https://math-note.com/cauchy-convergence-condition/
コーシーの収束条件（解析学 第I章 実数と連続7）
2019年9月25日
数列が収束する条件があると便利です.極限値は分からなくても,数列がCauchy（コーシー）列であれば,収束することが分かります.今後も使う非常に有用な定理です.今回はCauchy列が収束することを分かりやすく証明します.
目次【本記事の内容】
Cauchy（コーシー）列とは
Cauchyの収束条件
Cauchy列の例
バーゼル問題
証明
まとめ（実数の連続性公理）

https://math-note.com/equivalence-continuity-of-real-numbers-cauchy/
コーシーの収束条件から実数の連続性を証明（解析学 第I章 実数と連続8）
2019年10月1日
我々は今,実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,様々な極限操作を論理的に厳密に扱えるようになりました.
そして,数列の収束を判定するCauchyの収束判定条件を証明しました.
実は,アルキメデスの原理を加えれば,これははじめに仮定した「実数の連続性公理」と同値なのです.
今回はこれを証明します.
目次【本記事の内容】
実数の連続性公理
Cauchyの収束条件から連続性公理を導く
まとめ（実数の連続性公理）
なお,「東京大学出版　杉浦光夫著　解析入門１」を参考としております.

https://math-note.com/summary-of-real-continuity-axioms/
6つの同値な「実数の連続性公理」まとめ（解析学 第I章 実数と連続9）
2019年10月3日

864 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 15:22:58.32 ID:8zHFQ9P6.net]
>>819
オチコボレは有理コーシー列の収束先で実数を定義するとか言ってる君だね
実数を定義したからこそ有理コーシー列の収束先が存在するんだよ　分かったかい？

865 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 15:29:10.23 ID:8zHFQ9P6.net]
>>819
実数が未定義なら有理コーシー列の収束先は存在しないが同値類は存在する
同値類を理解してないからといって本質じゃないとかアホなこと言っちゃダメだよ

866 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 15:34:12.22 ID:8zHFQ9P6.net]
線型代数でワンアウト
実数論でツーアウト
集合論でスリーアウト

入学早々落ちこぼれたコンプレックスで数学板にコピペしまくるおサルさんでしたとさ

867 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 16:50:51.35 ID:GcC1BGT2.net]
>>817
他人が教えた言葉を、自分が思い付いたような顔して、しれっと語る泥棒おミソ
>>819
でも結局自分じゃ全然説明できずに「下記を百回音読」と🐎🦌語で誤魔化すおミソ

ああみっともない　大学数学の初歩からオチコボレた、高卒おミソ

868 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 16:54:19.28 ID:GcC1BGT2.net]
整数の集合 Z 上の2を法とした同値関係を考える，
つまり x ∼ y とはそれらの差 x － y が偶数であることである．
この関係はちょうど2つの同値類を生じる：
1つはすべての偶数からなり，もう1つはすべての奇数からなる．
この関係の下で，[7], [9], [1] はすべて Z/∼ の同じ元を表す．

X を b が 0 でない整数の順序対 (a, b) 全体の集合とし，
X 上の同値関係 ∼ を (a, b) ∼ (c, d) ⇔ ad = bc によって定義する．
すると対 (a, b) の同値類は有理数 a/b と同一視することができ，
この同値関係とその同値類は有理数の形式的な定義に用いることができる．
同じ構成は任意の整域の分数体に一般化することができる．

869 名前：トイレのうんち [2025/05/04(日) 17:39:14.86 ID:GcC1BGT2.net]
>>824
「つまり x ∼ y とはそれらの差 x － y が偶数であることである．」はNG
「つまり x ∼ y とはそれらの差 x － y が２の倍数であることである．」ならまだいいか



870 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 19:46:07.38 ID:mwI+mAiH.net]
実数論は杉浦解析入門でよいでしょうか？

第一章 実数と連続

§1 実数

871 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 19:53:33.17 ID:mwI+mAiH.net]
Rの性質は17個。
四則演算10個、順序6個、連続の公理1個
の3つに分けられる

四則演算

和の交換律、和の結合律
0の存在、逆元の存在
積の交換律、積の結合律
1の存在、
0以外の元について逆元の存在
1≠0、分配率

和と積に対して差と商

Rは体をなすという

872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 20:03:51.28 ID:mwI+mAiH.net]
集合Kに対して和が定義され、
和の交換律、和の結合律、
0の存在、逆元の存在
を満たす時、Kを加群という

Rから0を除いた集合R*に対して積が定義され
積の交換律、積の結合律、
1の存在、逆元の存在
が満たされる時、R*を積に関して加群をなす。可換群と言う

Kに和と積が定義され、
和の結合律、和の交換律、
0の存在、逆元の存在
積の結合律、分配律
が成り立つ時、Kを環という
環Kが
積の交換律
を満たす時、Kを可換環という

Zは可換環である

873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 20:19:14.89 ID:mwI+mAiH.net]
順序
関係「≤」a≤bについて
a≤a 反射律
a≤bかつb≤aならばa=b 反対称律
a≤bかつb≤cならばa≤c 推移律
ここまでを満たす集合を順序集合
a≤bまたはb≤aの少なくとも一方が成り立つ 全順序性
ここまでが成り立つ集合を全順序集合

a≤bならばa+c≤b+c
a≥0かつb≥0ならばab≥0

a≥b⇔b≤a
正または負または0

これら10個+6個を満たす集合を順序体
命題1

874 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 20:24:12.64 ID:GrLmqCpf.net]
>>826-827
>実数論は杉浦解析入門でよいでしょうか？

どうも
5ch便所板 おミソのスレ主です

・杉浦解析入門は、向き不向きがあるらしい
　下記に 杉浦解析入門で、廃人になりかけた わんこら さんの話があるよ 向き不向きな
https://youtu.be/aWPAHRsCU_Q?t=1
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル 2020/05/30
文字起こし
0:11
この解析入門1
これで僕は人生がむちゃくちゃになりました
これで
何回も何回も挫折して
家に引きこもって
そして留年しまくって
0:30
京都大学理学部行ったんですけど
以下略す
(引用終り)

>>Rの性質は17個。

下記だね
https://mathabyss.com/real_number-calculus/
MathAbyss
実数 ～17の公理を徹底解説～ 2024/10/06
実数とは，ある17個の性質が成り立つ数の集合のことです．
実数とは
実数(real number)全体の集合
Rは次の17個の条件を満たす．
略
目次
実数の｢公理｣
R
R上の演算
1～4の解説
5～8の解説
9，10の解説
関連内容
略

さらに＜動画解説（初学者はここらで用語に馴れると良い）＞
https://youtu.be/2ezysyJZacI?t=1200
実数ってどう定義する？カギとなる【実数の連続性公理】を丁寧に説明します！
速習大学数学【山本拓人】 2022/04/22
0:00 この動画のテーマ
2:07 順序体のざっくりとした説明と具体例
4:05 「体」の定義(順序体が満たす性質１)
5:56 「全順序」の定義(順序体が満たす性質２)
7:09 「演算と順序の両立」の定義(順序体が満たす性質３)
8:35 順序体のきちんとした定義
9:22 実数の連続性公理とは
10:14 「上に有界」の定義
12:35 「上限」の定義
15:22 「上限性質」の定義
17:15 「実数」の定義
19:27 実数体の構成方法
20:53 実数体が本質的にただ１つであること

875 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 20:30:50.44 ID:8zHFQ9P6.net]
おサルへ
黙って君がコピペしたもので勉強しなよ
なんで勉強もしないのにしゃべりたがるの？　不勉強に発言権は無いよ

876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 20:31:42.33 ID:mwI+mAiH.net]
Rは稠密順序集合
ある実数の幾らでも近くに実数がある

最大元MaxA、最小元MinA
Rには最小元、最小元は存在しない
絶対値の性質 命題2
実数と数直線、幾何学的
字引式順序

877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 20:54:28.02 ID:mwI+mAiH.net]
上界、下界
上に有界、下に有界
上にも下

878 名前：にも有界の時、有界という

最小上界を上限、最大下界を下限
lub=sup glb=inf

連続の公理
Rの、上に有界な部分集合A≠∅に対してsupAがRの中に存在する
Qだと存在しない場合がある
命題4 下限の存在

終わり []
[ここ壊れてます]

879 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 21:02:16.10 ID:8zHFQ9P6.net]
>Rには最小元、最小元は存在しない
順序依存



880 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 21:11:52.31 ID:GrLmqCpf.net]
>>830
>この解析入門1
>これで僕は人生がむちゃくちゃになりました
>これで
>何回も何回も挫折して
>家に引きこもって
>そして留年しまくって

杉浦解析入門を弁護しておきますが
私も 上記動画を見た後 機会があって 書店で チラ見しましたけど まあ 普通のことしか書いていなかった （＾＾
かつ、わんこらさんは、自宅に引きこもって 自学自習したそうですけど それには向かないかも
（分らないところを 人に聞ける環境があれば 杉浦解析入門でも やれると思います）
加えて、下記の謎の数学者氏 動画 ”数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む”も ご参照
もし 読めれば、杉浦解析入門 は、良い本らしい（下記のアマゾン書評ご参照）

(参考)
https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@nejimakitaro
2 年前（編集済み）
数学書以外でも、専門書を読むときに、少し考えて理解できない時には、その箇所に"？"と記載して、読み進めるようにしています。改めて読み直した時に、初めて読んだ時よりも知恵がついて解決することが多いですね。なぜ"?"にしたのか分からないぐらい自明なときもよくあります。時間をおくことで、理解を阻害する思考のトラップやバイアスが相対的に弱まるのかもしれません。
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。
@デューク-v7s
2 年前
すごくわかる。大学院化学博士だけど、学部の頃は教科書がとても詳しいし平易だからスラスラ読んでいけば良かったが、研究室配属されてから専門書を読む時は、時々出てくる数式は軽く流してとりあえず全体の流れと結論を掴むことが重要だと知った
@nohohoii
2 年前
論文の読み方と同じですね。
AbstractとConclusionから読む。
@まるさんかくしかく-e3c
2 年前
奇しくも「わんこら式」とコンセプトが同じ

アマゾン
解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著) 東京大学出版会
書評 seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させ

881 名前：る事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。 []
[ここ壊れてます]

882 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/04(日) 21:29:27.31 ID:GrLmqCpf.net]
>>831
>おサルへ
>黙って君がコピペしたもので勉強しなよ
>なんで勉強もしないのにしゃべりたがるの？　不勉強に発言権は無いよ

ふっふ、ほっほ
5ch便所板 おミソのスレ主です

おサルさん>>7
それ 君の姿が 君の心の鏡に 君の数学オチコボレの姿が投影されているだけだよｗ ；ｐ）

883 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/04(日) 21:47:42.11 ID:8zHFQ9P6.net]
何をほざいてんの？
実数が未定義なら有理コーシー列は収束しないという初歩の初歩も分かってないおサルが

884 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/05(月) 08:49:55.63 ID:Y7s/vlgi.net]
>>837
>実数が未定義なら有理コーシー列は収束しないという初歩の初歩も分かってないおサルが

やれやれ
下記の ”高校数学の美しい物語 コーシー列”
『有理数の集合に実数の元を追加していくと実数の集合が得られます。このように完備ではない集合に元を追加して完備な集合にする操作を完備化といいます』
を 百回音読してねｗ
これが、下記Terence Taoの 3.The “post-rigorous”、 stage intuition, and the “big picture”

確かに、>>777より https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート∗原隆（九州大） では
『3.2 コーシー列による実数の定義
無限項もある数列が実数だということになったので，事態はより深刻かもしれない．
実のところ，ここではα “=” lim n→∞ an (3.2.5)を狙っているのである．つまり，「実数は有理コーシー列の同値類」とは言ったけども，実際には「実数はその有理コーシー列の極限」と定義したいのだ．しかし，今は実数を定義している途中であるから，考えているコーシー列は有理数の中に極限を持つとは限らない．（いや，正直，有理数の中に極限を持たないコーシー列の方が濃度の意味で多い．）これでは上の極限を使った定義はできない．仕方ないので，頭の中では「この数列の極限が実数なんだよ」と思いつつ，「この数列の同値類が実数」と言っているのである』

ここの 原隆が行っている 一旦 「実数は有理コーシー列の同値類」として → 「この数列の極限が実数なんだよ」を示す
これは、一つの証明の手筋として 覚えておくことではあるだろう、The “rigorous” stage (Tao) としてね
なお、実は有理数を完備化する方法は1通りではありません

(参考)
https://manabitimes.jp/math/2844
高校数学の美しい物語
コーシー列 更新 2023/08/31

展望～距離空間への一般化
有理数の集合に実数の元を追加していくと実数の集合が得られます。このように完備ではない集合に元を追加して完備な集合にする操作を完備化といいます
実は有理数を完備化する方法は1通りではありません！ 興味がある人は
p 進数 で調べてみましょう
また関数列に対してもコーシー列を考えることができます。これはまた次の機会にお話します。

つづく

885 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/05(月) 08:50:51.61 ID:Y7s/vlgi.net]
つづき

　>>316より
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
(google訳)
3. 「ポスト厳密」段階。以下略す
(引用終り)
以上

886 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 09:01:22.64 ID:7KA21O+P.net]
>>838
>>実数が未定義なら有理コーシー列は収束しないという初歩の初歩も分かってないおサルが
>やれやれ
>下記の ”高校数学の美しい物語 コーシー列”
>『有理数の集合に実数の元を追加していくと実数の集合が得られます。このように完備ではない集合に元を追加して完備な集合にする操作を完備化といいます』
>を 百回音読してねｗ
やれやれ
完備ではない集合上での収束先って何？　答えてごらん　おバカさん

887 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 09:06:50.56 ID:7KA21O+P.net]
>>838は典型的おサル構文：コピペ内容は正しいがそれを含むレスは間違い

888 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 09:16:02.20 ID:7KA21O+P.net]
おサルさあ、気付いてるか？
おサルが>>718を書き込み後それまで有ったおサルへの擁護が皆無になったこと
擁護されてたのは単に言葉の解釈違いだっただけ　それが>>718ではっきりしたんだよ
つまり君は最初から落第のオチコボレってことだね

889 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/05(月) 09:35:56.19 ID:Y7s/vlgi.net]
>>838 補足
> ”高校数学の美しい物語 コーシー列”
>『有理数の集合に実数の元を追加していくと実数の集合が得られます。このように完備ではない集合に元を追加して完備な集合にする操作を完備化といいます』

Terence Taoのいう“big picture”は
上記の ”高校数学の美しい物語 コーシー列”のとおりです

有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる
これで、有理数が完備化される（作った実数の集合による コーシー列 の収束は、また実数内となる（完備））

Terence Taoの“big picture”が すっぽりと 抜け落ちている。これ 数学オチコボレさん

下記の謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん>>7ｗ これでしょうね ；ｐ）

(参考)>>835再録
https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

＜文字起こし＞
3:19
この読む際にですねまあ先ほど言いました
ようにやってはいけない読み方というのは
これですねあの一語一句読んでしまうと
いう人がですねいるんですね一語一句
3:31
とりあえず1文1文ですね完璧に
読み進めようとしてしまう人それそういう
人はですね実はなかなか
あの数学とりわけ純粋数学には向かないん
ですね本当にですね
3:45
1文1文をですね完璧に理解して 次に進ん
でそれを完璧に理解しようとしてさらに次
に進むみたいなそういう形そういう読み方
をしているとあの絶対にですね数学書と
いうのは読み終わらないしそうやって読む
ものではないんです

4:42
各節の全体の構造を把握するというのがですね
まず最初に行うべきことであって枝葉部分
はですね思い切ってええまあなんですから
はしょるというかあまり気にしないで
分からないことがあってもですね
とりあえずどんどん進むぐらいのですね
そういう気持ちで数学書というのを読んて
いくそれがですね実はですね正しい数学書
の読み方なんですね

9:51
まあこれたとえですけれど　例えば
ですねこう 絵 を書くことを思い出して
ほしい
例えばこうどっかの風景
を見てですねなんか絵を描くそういう
ところですね



890 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/05(月) 09:45:58.98 ID:Y7s/vlgi.net]
>>842
ご苦労さまです
世界的な数学者のコメントが頂けるのは ありがたいことです
御大もお忙しいのでしょうね

だいたいコメントが付くのは
”これは ちょっと看過できない”って場合でしょう

　>>718についてどう思っているかは 不明
コメントがないのは、だいたい正しいか
あるいは 箸にも棒にもかからないので コメントしようがないかの
どちらかでしょう ；ｐ）

891 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 09:46:06.09 ID:7KA21O+P.net]
>>843
>有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる
>これで、有理数が完備化される（作った実数の集合による コーシー列 の収束は、また実数内となる（完備））
まったくその通り。
しかーーーーーし、「有理数のコーシー列の収束先を元として追加する」とはどこにも書かれていなーーーーいｗ

おサル構文で誤魔化すなｗ　いくらコピペしてもおサルの間違いが正しくなることはないぞｗ

892 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 09:51:32. ]
[ここ壊れてます]

893 名前：00 ID:7KA21O+P.net mailto: >>844
>　>>718についてどう思っているかは 不明
それまで有った擁護が>>718を境にぱったり消えたことで悟れよサル []
[ここ壊れてます]

894 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 09:55:54.20 ID:7KA21O+P.net]
>>718はおサルがなぜ実数論で落ちこぼれたかよく分かる貴重な試料だからテンプレに入れとけ

895 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/05(月) 11:02:31.35 ID:Y7s/vlgi.net]
>>841
>>>838は典型的おサル構文：コピペ内容は正しいがそれを含むレスは間違い

5ch便所板 おミソのスレ主です
いや、だから そのぉ～ｗ

それで 良いんじゃね？
コピペの方を見て貰えれば それで

で、地の文をみて 間違っていれば
そこは 端的に指摘してもらえば ；ｐ）

896 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 11:04:31.75 ID:7KA21O+P.net]
>>848
>で、地の文をみて 間違っていれば
>そこは 端的に指摘してもらえば ；ｐ）
だから
>完備ではない集合上での収束先って何？　答えてごらん　おバカさん
って言ってるのになんで答えないの？　おバカさん

897 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 11:08:40.01 ID:Y7s/vlgi.net]
>>845

a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる
b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる）

この二つの文は数学的に 同値

a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる
　↓↑
b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる）

例えば、端的にいえば b)でデデキントの切断を使って 実数を定義したのちは
a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる
有理数のコーシー列の収束先は、実数となる

898 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:09:01.57 ID:XU9u0tLr.net]
ホーキンスの超弦理論なんかは割合はやってたけども彼は神と対決していたう一つ理系と言えば外科が神だったが殺意への反省付随で成り立つカオスの外科でなく神経内科精神科などの傷への癒やしのロウが反逆して神に対抗する反乱をして神に挑戦するというシナリオはどうだろうか。世界は中和されてニュートラルな新しい人間の価値観が生まれるかもわからん。人間とは。

899 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:09:56.41 ID:XU9u0tLr.net]
神と対決していたもう一つ



900 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:11:49.38 ID:XU9u0tLr.net]
攻撃的なものは当たり前で守備的なものが高く勝つ要素となりはしないか。

901 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:14:09.94 ID:XU9u0tLr.net]
神が法則を決めたのではなく人間の自由意志が制限しあって良い結果を出してきたのでは。

902 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 11:17:44.69 ID:7KA21O+P.net]
>>850
>b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる）
実数の集合が得られる前の有理数のコーシー列の収束先とは何か答えよ

903 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 11:25:54.85 ID:7KA21O+P.net]
>>850
>b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる）
例えば、有理数のコーシー列 3,3.1,3.14,3.141.・・・ の収束先は実数の集合が得られる前に存在しているか？　存在しているならそれは何か？　答えよ

904 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/05(月) 11:34:44.24 ID:Y7s/vlgi.net]
>>850 補足

b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる）

これで、有理数のコーシー列の収束先を元として追加してできる集合をXと名付けるとして
集合をXが、実数Rと数学的に同じであることを言えば良い

そのために、>>838 実数の構成に関するノート∗原隆（九州大） では
有理数のコーシー列の収束先を元 を、一旦 コーシー列の同値類として 考えて
そこから 再度 極限を定義して それが 有理数のコーシー列の収束先を元 だとして
集合Xが、いわゆる実数Rと数学的には 同値であると導いているだけのこと

この原隆の手法は、証明の手筋だね

“big picture”は、”b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる）”で
なんら 不都合はない

905 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:39:10.62 ID:XU9u0tLr.net]
数学を勉強するよりコーランにあるような男性であり女性であるようなアッラーの神格が男女の人格に乗り移ってくるようなことのほうが数学以降の上達が早いのでは。

906 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:40:37.59 ID:XU9u0tLr.net]
信仰とセットなっている数学を信仰と切り離して考えてはならないと思う。

907 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 11:43:26.63 ID:7KA21O+P.net]
>>857
>これで、有理数のコーシー列の収束先を元として追加してできる集合をXと名付けるとして
君は>>855が読めないのかい？　なら小学校の国語からやり直し

908 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 11:45:16.56 ID:7KA21O+P.net]
>>857
小学校の国語もできないサルが何を言っても無駄口にしかならない
口閉じて勉強しなよサル

909 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:45:56.55 ID:XU9u0tLr.net]
学問として文学は神話と切り離せずそれを題材にしているから神の言葉と思考、または予言のような言葉として神の予言のような言葉と数学を繰り返していればいい雰囲気になる。



910 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:50 ]
[ここ壊れてます]

911 名前：:40.31 ID:XU9u0tLr.net mailto: なんのためにどのように数学をするのかならベドウィンのムハンマドとハディージャに教えを請うべきだ。文学者である預言者が旧約聖書のアダムとイヴと交信して生き方を見つけるように。 []
[ここ壊れてます]

912 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 11:52:59.95 ID:XU9u0tLr.net]
そういうはっきりとした信仰や目的がないと夫婦は一神教だが数学も文学も倦んでしまう。

913 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/05(月) 13:57:02.15 ID:Y7s/vlgi.net]
例えば実数の十進小数展開を途中で打ち切ることによりコーシー列を得ることは、対応する同値類に属するコーシー列を一つ選ぶことに相当する

914 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/05(月) 14:05:34.29 ID:Y7s/vlgi.net]
>>857
魔法の呪文”完備化の普遍性”
”そうは言っても、上記と同じくコーシー列の同値類を定義して、その同値類全体の成す集合が有理数の全体を部分体として含む体を成すことを示すのは容易である。この新しい体は完備であり、自然な全順序を備え、同型を除いて唯一の完備全順序体となる。こうして実数全体の成す体が「定義」される（より詳しくは実数の構成法（英語版）の項も参照のこと）。こうして作った実数と普段見慣れた実数とが同一視できるということを実感する一つの方法は、その実数を極限として与える「はず」の有理コーシー数列の同値類を同定することである。例えば実数の十進小数展開を途中で打ち切ることによりコーシー列を得ることは、対応する同値類に属するコーシー列を一つ選ぶことに相当する”
アーメン！ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
完備距離空間
直観的に言えば、空間が完備であるというのは（その内側や境界において）点を追いかけると「空間からはみ出してしまう」ということが起きないということである。例えば、有理数全体の成す集合 ℚ は完備でないが、これは例えば2 の正の平方根は、それに収束する有理コーシー数列が構成できるにも拘らず、有理数ではないので ℚ からははみ出してしまう（後述）。「こういった抜けを全て埋めてしまう」という考えは後述するように、空間の完備化 (completion) として常に可能である。
完備化
任意の距離空間 M に対して、M を稠密部分空間として含む完備距離空間 M′（あるいは M とも書く）を構成することができる
完備化の普遍性
「任意の完備距離空間 N と M から N への一様連続写像が与えられたとき、M′ から N への一様連続写像 f′ で f の延長となるものが一意に存在する」
という普遍性を持つ。空間 M′ は等距変換の違いを除いて、この普遍性によって決まり、M の完備化と呼ばれる。
M の完備化は M 内のコーシー列のある同値類集合として構成することができる。まず M 内の任意の二つのコーシー列 (xn)n と (yn)n に対して、それらの間の距離を
d(x,y)=lim n d(xn,yn) で定める（この極限は、実数直線が完備であることから存在する）。
これは実は擬距離であって距離関数ではない（二つの相異なるコーシー列の間の距離が 0 となることがあり得る）が、「距離が 0 である」というのはコーシー列全体の成す集合上の同値関係で、これで割って得られる同値類集合は距離空間となり、これが M の完備化を与える。もともとの空間 M は各元 x に対して、x に収束するコーシー列の同値類（これはつまり各項が常に x を値に取る定値列を含む同値類である）と x とを同一視することにより、完備化へ埋め込まれる。この埋め込みが所期の通り稠密部分空間の上への等距変換を定める。ただし注意すべき点として、今示した構成法は実数の完備性を明示的に用いているので、有理数の集合 ℚ の完備化については少し異なる扱いが必要になる

つづく

915 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/05(月) 14:06:16.31 ID:Y7s/vlgi.net]
つづき

実数全体の成す集合を、有理数全体の成す集合の通常の絶対値で測った距離に関する完備化として得る、カントールによる実数の構成法は、上記の構成法と同様だが、実数の構成において実数自身の

916 名前：完備性を用いることは論理的に許されないという問題に慎重に取り組まねばならない。そうは言っても、上記と同じくコーシー列の同値類を定義して、その同値類全体の成す集合が有理数の全体を部分体として含む体を成すことを示すのは容易である。この新しい体は完備であり、自然な全順序を備え、同型を除いて唯一の完備全順序体となる。こうして実数全体の成す体が「定義」される（より詳しくは実数の構成法（英語版）の項も参照のこと）。こうして作った実数と普段見慣れた実数とが同一視できるということを実感する一つの方法は、その実数を極限として与える「はず」の有理コーシー数列の同値類を同定することである。例えば実数の十進小数展開を途中で打ち切ることによりコーシー列を得ることは、対応する同値類に属するコーシー列を一つ選ぶことに相当する。

素数 p に対する p-進数は、上記とは異なる距離関数に関して有理数の集合を完備化することによって生じる。
先の完備化の構成法をノルム線型空間に施せばもとの空間を稠密部分空間として含むバナハ空間が得られ、内積空間に施せば元の空間を稠密部分空間として含むヒルベルト空間が得られる。
(引用終り)
以上 []
[ここ壊れてます]

917 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 14:31:22.38 ID:7KA21O+P.net]
>>866
>この新しい体は完備であり、自然な全順序を備え
自然な全順序を示せる？　示してみて

918 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 14:37:31.50 ID:7KA21O+P.net]
>>866
>同型を除いて唯一の完備全順序体となる。
その順序で順序体となることも示してみて

919 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 14:57:18.10 ID:7KA21O+P.net]
>>866
あと君によると「実数の構成には選択公理が必要」だそうだけど、どこで選択公理使ってるのかも示してみて



920 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/05(月) 15:33:09.31 ID:OTieMzkR.net]
>>843
> Terence Taoの“big picture”が すっぽりと 抜け落ちている。これ 数学オチコボレさん
　それ、おミソのことじゃん
　収束先っていったら🐎🦌なんだよ

１．まず、有理数のコーシー列全体を考える
２．その中から、２列の各項の差をとってできる列が、０に収束するコーシー列の場合
　　２列は同値、という同値関係によって、コーシー列を類別する
３．各類同士の和・差・積・商を改めて定義する

これが実数定義の“big picture”

このとき、新たに定義した実数の中での有理数は、元の有理数そのものではなく
元の有理数に収束する有理コーシー列全体からなる同値類、となる
そして、実数のコーシー列は、そういう有理コーシー列の同値類同士の
距離に基づいて新たに定義された、”有理コーシー列”のコーシー列であり
その収束先もまた、実数、すなわち有理コーシー列の同値類である

921 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/05(月) 15:37:58.57 ID:OTieMzkR.net]
おミソ
>「実数の構成には選択公理が必要」

彼は、有理コーシー列の同値類そのものを、実数だと考えることがどうしてもできない
（有理コーシー列の和差積商の定義を真面目に読まず、したがって理解できないからｗ）

その代わり、特定の有理コーシー列そのものを、実数だと考えたがる
（つまり、無限小数として理解可能な、有限小数の列）

そのようなものが同値類の代表としてとれる、というために選択公理が必要、と誤解してる
（そもそも、具体的な選択が可能なんだから選択公理がいらない、ということに思い至らないｗ）

とにかく数が具体的な表記を持っていないと理解できない具体頭のサルに大学数学は理解不能

922 名前：トイレのうんち mailto:sage [2025/05/05(月) 15:40:19.11 ID:OTieMzkR.net]
実数の定義、位相の定義も理解できんサルに
それよりさらに抽象的な層とか圏とかトポスとかの定義が
理解できるわけなかろう

923 名前：トイレのうんち [2025/05/05(月) 15:43:06.71 ID:OTieMzkR.net]
> 魔法の呪文

　数学が理解できない🐎🦌は
　やたらと魔法とか呪文とかお経とか言い出す
　理解すればそんなものはないと分かるんだがなｗ

924 名前：トイレのうんち [2025/05/05(月) 15:44:17.48 ID:OTieMzkR.net]
> Terence Taoの“big picture”が すっぽりと 抜け落ちている。これ 数学オチコボレさん
それ、おミソのことじゃん
収束先っていったら🐎🦌なんだよ

１．まず、有理数のコーシー列全体を考える
２．その中から、２列の各項の差をとってできる列が、０に収束するコーシー列の場合
２列は同値、という同値関係によって、コーシー列を類別する
３．各類同士の和・差・積・商を改めて定義する

これが実数定義の“big picture”

このとき、新たに定義した実数の中での有理数は、元の有理数そのものではなく
元の有理数に収束する有理コーシー列全体からなる同値類、となる
そして、実数のコーシー列は、そういう有理コーシー列の同値類同士の
距離に基づいて新たに定義された、”有理コーシー列”のコーシー列であり
その収束先もまた、実数、すなわち有理コーシー列の同値類で

925 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 15:50:37.15 ID:7KA21O+P.net]
>有理コーシー列の和差積商の定義を・・・
これ実はそう単純ではない。
例えば、同値類に属す列を使って同値類の商を定義するにも、有理コーシー列環には零因子があるからその考慮をしっかり入れないと上手く定義できない。
コピペして分かった気になってるおサルはそんなことまったくお構い無しなのだろう。

926 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/05(月) 15:58:55.81 ID:7KA21O+P.net]
>新たに定義した実数の中での有理数は、元の有理数そのものではなく
自然な埋め込みf:Q→Rが存在して、R上の有理数はq∈Qではなくf(q)∈R
おサルはぜんぜん分かってなさそうだが

927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/05(月) 17:40:29.72 ID:qlB8oNMx.net]
>>794(>>804)の
>γは周期に属し、かつ有理数ではなく
>リウビル数ではない超越数であることは確信出来た
について、γが周期に属するかどうかはまだ分からないので
>γがリウビル数ではない超越数であることは確信出来た
に訂正

まあ、仮にγが本当に有理数であれば、
>>794(>>804)のような形のγの無理性の類推は通用せず、
一体実際にはどうなんだろうかと思っ

928 名前：てしまう []
[ここ壊れてます]

929 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 17:55:09.75 ID:XU9u0tLr.net]
しかし下水の質によって人間の表情や脈動などが決まっていないかスレ主さんには良い趣味を感じるが繊細な意味でいうとハラスメントになるが。隔離するしかないな。他も合わせて。



930 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 17:57:03.69 ID:XU9u0tLr.net]
何か先決なことを忘れて後回しにして惜しいが。

931 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 18:00:03.97 ID:XU9u0tLr.net]
ハンドルネームはそのままでいいのか。性欲優先で汚いものを編集して生活から切り取ることから被害が出てるわけじゃないか。

932 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/05(月) 18:00:39.33 ID:XU9u0tLr.net]
ハンドルネームはそのままでいいのか。性欲優先で汚いものを編集して生活から切り取ることから被害が出てるわけじゃないか。

933 名前：トイレのうんち [2025/05/05(月) 18:04:37.21 ID:OTieMzkR.net]
>>876
商は厄介ですね
まあ、小数の計算しかしないおサルは
理論なんて全く理解する気もないし
だから理解できないんでしょう
大学に行っても無駄な存在
まあそんなの工学部にはザラにいるけどねｗ

934 名前：トイレのうんち [2025/05/05(月) 18:05:59.68 ID:OTieMzkR.net]
＞スレ主さんには良い趣味を感じるが
　典型的な🐎🦌

935 名前：トイレのうんち [2025/05/05(月) 18:07:16.12 ID:OTieMzkR.net]
およそ、おミソは嘘つきである
嘘をいい趣味というのは
嘘を真にうける正真正銘の🐎🦌

936 名前：トイレのうんち [2025/05/05(月) 18:09:38.40 ID:OTieMzkR.net]
やたらもったいぶったHN
露骨な自画自賛
どこぞのHPの文章の丸写し
大学教授だというだけで露骨に諂い
ちょっと誤り指摘されるとムキになって反論
しかも反論できなくなると露骨な人格攻撃

こんな畜生のどこが「いい趣味」か？
笑わせるな🐎🦌

937 名前：トイレのうんち [2025/05/05(月) 18:11:12.33 ID:OTieMzkR.net]
大学数学の理論が分からん社奴は碁でも打ってろ
数学に関わってくるんじゃねえ

938 名前：トイレのうんち [2025/05/05(月) 18:12:12.60 ID:OTieMzkR.net]
ヲタがニワカを嫌うのは、
好きでもないのに好きなふりして
かっこつけたがってる根性が卑しいから

939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/06(火) 08:34:53.06 ID:6vmhzBtF.net]
このスレと純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレって、大して違わないし、
スレ主１と語り合うだけなら、一つでいいから、前者を後者に統合しない？

もちろん、後者を維持するという条件で　
どうよ？



940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/06(火) 08:51:57.88 ID:6vmhzBtF.net]
１．スレ主１は自らが数学を語るスレッドを１つに限って立てる権利を認める
２．スレ主１が自らが建てたスレッドの名称を決める権利を有する
３．スレ主１は自らが建てたスレッドにおいて自らが決めたHNをつけて書き込む権利を有する
４．スレ主１は自らが建てたスレッドにおいてリンクおよびリンク先のコピー・ペーストを書き込む権利を有する

以上４箇条を認める条件で、スレ主１は自らが数学を語るスレッドを１つに絞るよう提案したい

提案の趣旨として、スレ主１と他の読者が語り合うスレッドが２つ以上あると面倒ということがある
１つに絞ることで、スレ主１も集中できると考えるが、如何？

重ねていうが、スレ主が１つスレッドを立てる権利は保証するし
その名称を決める権利、HNを名乗る権利、リンク＆コピーペーストを行う権利を保障する

一方、スレ主の発言が数学的に誤りを含む場合、我々がそれを指摘する権利を有する
我々はその際、スレ主の人格を毀損する発言は行わないし、
また、スレ主は我々への反論に際し、我々の人格を毀損する発言も行わない

スレ主１とスレ主が建てたスレッドに書き込む人の両者が、上記条件を厳守することで、
スレ主１は数学を語る目的で建てるスレッドを１つに限定していただきたいが、如何か？

941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/06(火) 08:57:58.18 ID:6vmhzBtF.net]
スレ主１が>>890の提案を却下することはもちろん可能であるが
その場合、スレ主１と我々の関係が今より改善することは期待できない

つまり、我々がスレ主１のスレッド乱立行為を「数学板に対する迷惑行為」と考える限り
我々とスレ主１の数学板での共存は不可能であり、我々はスレ主１を数学板から排除するため
いかなる手段に出ることも辞さない、ということになる

一方、スレ主１がスレッドを１つに限定するのであれば
我々は、スレ主１のそのスレッド内での自己顕示行為を
数学における明らかな誤りを触れ回らない前提で容認し
両者の関係を「改善」する

942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/06(火) 09:09:26.88 ID:6vmhzBtF.net]
本来、スレッドを立てる数に制限はないが、
それはそれぞれが明確に異なる目的を持ち
実際、異なる目的で使用される場合に限られる

現状は、異なる目的で使用されているとは言えないので
これを１つにまとめることを提案するものである

また、ＨＮの使用、書き込みのスタイルも制限はないが
それはどのスレッドでも同様のスタイルを実施する
「マルチポスト」を推奨するものではない
このような行為は行き過ぎた自己顕示であるので
１スレッドに限定することを提案するものである

943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/06(火) 09:09:44.24 ID:6vmhzBtF.net]
「自由」は無制限に許容されるものでない
公序良俗に反すると判断される場合には制限される
我々としてはスレ主１の自己実現を完全に否定することまでは望まない
しかし同様のスタイルを２スレッド以上で実行されることも望まない
どうかご理解いただきたい

944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/06(火) 09:12:12.07 ID:6vmhzBtF.net]
提案に関する返答はこのスレで行っていただきたい
くれぐれも何の返答もなしに、新スレッドを立てる行為はやめていただきたい

以上

945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/06(火) 14:47:13.74 ID:6vmhzBtF.net]
反応
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1745503590/141

反発は想定内であるが
一月間 自分の書きたいことを書いてこのオレのスレ以上の質と賑わいを実現してみろ
とかいう書き込みを見ると、自分がやってることがただの炎上商法にすぎない
という自覚が決定的に欠如しているようである

946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/06(火) 14:48:55.91 ID:6vmhzBtF.net]
炎上商法（炎上マーケティング）とは、
意図的に批判や非難を浴びるような発言で
注目を集め話題を広げるマーケティング手法。

炎上マーケティングは、短期的な注目度を上げる効果は期待できるが、
イメージの悪化や法的リスクを伴う可能性もあるため、慎重な判断が必要。

947 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/06(火) 15:06:45.03 ID:7F7KbKWJ.net]
>>868-870
やはりオチコボレのおサルには答えられなかったか
数学板で発言したいなら数学勉強すればいいのに、なぜか頑なに勉強しないんだよなあ

948 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/06(火) 16:52:12.05 ID:6vmhzBtF.net]
スレ主１は数学がどういうものか誤解している気がする
彼は数学とは問題の解決方法だと思っているようだが全然違う
彼は数学の専門語で検索して出てきた情報をコピー＆ペーストして
他人に対して知った被ることでマウントしたいようだがうまくいってない
中身について理解してないのがその最大の理由である
大学１年の微分積分と線形代数が理解できてないので
数学のどの分野の情報を読んでも全く理解できないだろうと思われる
勉強しないのではなく勉強したくてもできないというべきか
このままでは数学板で何を発言しても他人から誤りを指摘されるだけなので
当人にとってもちっとも楽しくないと思われる
大学１年の微分積分と線形代数からやり直すのが一番である

949 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/06(火) 16:55:14.97 ID:6vmhzBtF.net]
まず大学数学は高校までの数学とは全く目的が違うことを理解すべきである

そして大学数学の教科書のどんな記載も丁寧に読み、論理的に理解する努力を怠らない覚悟をもつ必要がある

そうしない限り、スレ主１が大学数学を理解することは決してない、と断言する



950 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 00:15:36.91 ID:w2czgs0B.net]
793

>ある数学の対象があったとして
複数の証明を見ておくことは

数学で基本的な同値関係同値類の概念を
理解できず本質的ではないと断言する
>1setaが、複数の証明を見てもただ証明のコピペ貼りで誤魔化すしかない。

951 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 08:21:22.46 ID:j5ktu5Ri.net]
有理数が完備でないから実数を構成するのに、有理コーシー列の収束先で実数を構成するは草
有理数、実数、コーシー列が根本的に分かってないから一から勉強し直せよオチコボレ

952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 08:29:09.79 ID:UuTgToOW.net]
>>901
結論

誤　有理コーシー列の収束先
正　有理コーシー列の同値類

有理数を「すべての項が同じ有理数の列の同値類」として埋め込むことで
有理コーシー列の同値類としての実数の中に有理数が入る

953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 08:53:04.07 ID:UuTgToOW.net]
また、実数を　有理数の切断　としても定義でき、
有理コーシー列の同値類としての定義と一致する

954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 09:46:46.30 ID:UuTgToOW.net]
”スレ主”１は、これだな

機能的非識字
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A9%9F%E8%83%BD%E7%9A%84%E9%9D%9E%E8%AD%98%E5%AD%97

955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 09:48:10.24 ID:UuTgToOW.net]
>>904のリンク先の引用

機能的非識字（きのうてきひしきじ、英: functional illiteracy）とは、
日常生活において、読み書き計算を機能的に満足に使いこなせない、
文字自体を読むことは出来ても、文章の意味や内容が理解出来ない状態を指す。
文章理解して読み書き出来ること、計算を使いこなせる状態である
機能的識字、機能的リテラシーと対義語的に用いられる。
これに対して、簡単な読み書きや計算のみできる状態を識字、
ごく簡単な文章の読み書きや計算もできない状態は非識字という。

956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 09:50:17.92 ID:UuTgToOW.net]
>>905のつづき
通常、知的能力や学習能力に障害があったり（ディスレクシアなど）、
あるいは読み書き学習の機会が与えられなかった為に、
会話はできても簡単な読み書きにも支障をきたすことを非識字という。

対して機能的非識字は、こうした簡単な読み書きに関しては問題なく行うことができ、
日常生活において登場する一定水準以上の文字・文章に対する適切な発音・音読もできるが、
その内容を期待される水準まで（字面を追ってある程度は理解できても）
正しく理解することができないという症状を見せる。

これは単に表音文字などで音読できるが単語の意味はわからないために文章が理解できないということではなく、
個々の単語の意味がわかる場合でも、文章の正確な理解ができないという読解能力の支障を指す。
結果として、機能的非識字者は契約書の理解や、書籍・新聞記事の読解が完全にできておらず、
社会や政治への参加に支障をきたしていたり、酷い場合には日常生活にも問題が生じている。

さらに、周りの人間のみならず、当の本人すらも見かけの識字能力に問題がないがために、
機能的非識字によって支障が出ているということが把握されない（自覚していない）という問題を抱え、
識字率の高い先進国であっても一定以上の機能的非識字者が存在することが指摘されている。

957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 09:52:33.90 ID:UuTgToOW.net]
>>906のつづき
「ビジネス」誌によれば、
アメリカでは1500万人の機能的非識字成人が
21世紀の初めに職についていた。

American Council of Life Insurersの報告では
フォーチュン誌による全米トップ500企業の75%が
自社の労働者に何らかの補習トレーニングを提供していた。

全米で、3000万人（成人の14%）が
単純な日常的識字活動ができない状態である。

958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 09:56:09.16 ID:UuTgToOW.net]
>>907
合衆国教育省教育統計�

959 名前：Zンター（National Center for Education Statistics）はより詳しいデータを提供している。

ここではリテラシーは、
・文章リテラシー（prose literacy）、
・図表リテラシー（document literacy）、
・計算リテラシー（quantitative literacy）
の、3つのパラメータに分けられ、それぞれのパラメータには、
・基礎未満　below basic
・基礎　basic
・中庸　intermediate
・優秀　proficient
の4段階がある。

たとえば、
文章リテラシーの基礎未満の場合は、短い文章を見て簡単な意味を理解するレベル、
計算リテラシーの基礎未満では簡単な加算ができるレベルである。

アメリカでは、成人人口の
14%が文章リテラシー基礎未満、
12%が図表リテラシー基礎未満、
22%が計算リテラシー基礎未満
だった。

この3分野すべてで優秀となったのは、人口のたった13%であった
このグループは、2つの論説の観点を比較し、血圧・年齢・身体活動に関する図表を読み取り、
食品の重量あたりの単価を計算・比較することができるレベルである。 []
[ここ壊れてます]



960 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 09:57:59.70 ID:UuTgToOW.net]
>>908
2006年6月14日付のデイリー・テレグラフによれば、イギリスでは、
「英国成人の6人に一人が、11歳児のリテラシー能力を欠いている」。

2006年のイギリス教育省の報告によれば、学童の
47%が基礎的レベルの機能的計算力も達成することなく16歳で卒業し、
42%が英語を機能的に運用する基礎力を身につけ損なっているという。
つまりイギリスでは毎年、10万人の生徒が、機能的非識字の状態で学校を離れるのである。

961 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 09:58:51.61 ID:UuTgToOW.net]
>>909
2017年の調査によれば、日本の中学生の約15%は平仮名と片仮名は読めるが、新聞や教科書の理解に支障を来しているとしている。

962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 10:01:51.10 ID:UuTgToOW.net]
>>910
2001年にNortheast Instituteが出版した、職場におけるリテラシーについての研究によれば、
基礎的能力の不足による産業損失が1年につき数百万ドルにものぼることが分かった。
これは、機能的非識字による低生産性、エラー、事故に起因する。

社会学的研究によれば、
成人人口中の機能的非識字率が低い国々は
教育の最終段階に近い（nearing the end of their formal academic studies）若年層における
科学的リテラシーのレベルが高い傾向がある。この呼応は、
市民活動に関連する基本的な文書や図表を理解するためには機能的識字が必要であり、
その機能的識字を生徒に獲得させることを保証する学校の力が、
社会の市民リテラシーに寄与する要因となっていること
を示唆している。

963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 10:03:29.93 ID:UuTgToOW.net]
漢字文化圏では
「日常生活でも相当数の漢字を覚えていなければ、
　文章の内容を正しく理解することができない」
と言われることがある。
ジェリー・ノーマンは、中国で機能的非識字状態にならないようにするには
3,000字から4,000字が必要だと主張した。

ただし、相当数の語根と単語を覚えなければならないのはアルファベット圏でも同じである。
英語を流暢に使うには10,000に及ぶ単語が必要であり、
エスペラントでさえ千単位の語彙を覚えなければならない。

964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 10:10:57.55 ID:UuTgToOW.net]
上記を踏まえた上で

機能的非識字の度合いはグラデーションだと思われる

優秀と言われる人でも、数学書を読んで理解できる人とそうでない人がいる
勉学意欲の多寡だという人もいるが、そもそも多寡自体が体質によるかもしれない

東大の理Ⅰの学生でも、８割～９割が工学部に行く
工学部だから数学書が読めないと即断するつもりはないが
真ん中から下の層は大学１年の微分積分と線形代数の理論も覚束ない

数学書に書かれてる定義を理解し、
定義から定理を導く証明を読んで理解できる人は
残念ながら、東大においても少数であろう

計算手順を覚えるのと、証明を理解するのでは、後者のほうが断然困難である

965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 10:21:38.73 ID:UuTgToOW.net]
ということで、こんなスレッド立ててみた

皆さん　正直、数学書って読めますか？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746580795/

966 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 11:19:43.08 ID:Mz4Cy5eB.net]
女性は多少気性が荒いほうが理数に向く。あと歯科まで進んだ権力とか。

967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 11:24:48.07 ID:UuTgToOW.net]
>>915　感想文？

968 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 12:02:43.60 ID:Mz4Cy5eB.net]
随想という言葉もあるけど。

969 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 12:04:53.59 ID:Mz4Cy5eB.net]
教育公務員でも専門だけというふうにはなりたくないなあ。



970 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 12:06:51.45 ID:Mz4Cy5eB.net]
数学が得意な人が数学を必ずしも続けているかどうか。俺は苦手。

971 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 12:07:25.53 ID:Mz4Cy5eB.net]
書くのが嫌いだ。

972 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 12:10:11.20 ID:Mz4Cy5eB.net]
大学一年の数学は慎重にしなければいけないかもしれないがあまり関係ないかもしれない。議論をなぞれば成績が出るくらいか。

973 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 12:12:30.54 ID:Mz4Cy5eB.net]
俺は地学心理学人類学が自然教育科目だったな。落ちこぼれはしてないけど特別いい成績でもないわ。

974 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 12:14:44.23 ID:Mz4Cy5eB.net]
数学を続けるのにも予期せぬストレスがあるのかもな。

975 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 12:15:47.31 ID:Mz4Cy5eB.net]
数学科でないといけないわけでもないだろう。

976 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 12:17:04.43 ID:Mz4Cy5eB.net]
偏ったエリートよりは数学に対してのんびりしていたなあ。

977 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 12:18:24.20 ID:Mz4Cy5eB.net]
数学科で頭に浮かぶことが似たりよったりではなあ。

978 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 12:19:20.29 ID:Mz4Cy5eB.net]
ホンネが人格的でないようなのが落ちこぼれ。

979 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 12:20:50.74 ID:Mz4Cy5eB.net]
哲学に数学が必要だったなら文学にも数学が必要かも。



980 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 12:21:49.90 ID:Mz4Cy5eB.net]
そういう可能性を探ってるぐらいさ。

981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 15:17:42.99 ID:UuTgToOW.net]
>>917-929　大学行ったことある？

982 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/07(水) 15:24:27.31 ID:w6tWvnRz.net]
次スレ立てた
ここを使い切ったら 次スレへ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

983 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/07(水) 15:26:15.66 ID:w6tWvnRz.net]
>>929
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
スレ主です
いつもありがとうございます
今後ともよろしくお願いいたします

984 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/07(水) 15:40:37.24 ID:w6tWvnRz.net]
>>904
(引用開始)
機能的非識字
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A9%9F%E8%83%BD%E7%9A%84%E9%9D%9E%E8%AD%98%E5%AD%97
(引用終り)

落ちコボレのおサルさん 笑えるよ >>7
自虐ギャグおつかれ
学部2年から 数学書がさっぱり読めなくなって 数学科で落ちコボレた 男だね キミは ｗｗｗ ；ｐ）

次スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/8
下記の謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん>>7ｗ これでしょうね ；ｐ）
(参考)
https://youtu.be/(URLが通らないので略す )
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

＜文字

985 名前：起こし＞
3:19
この読む際にですねまあ先ほど言いました
ようにやってはいけない読み方というのは
これですねあの一語一句読んでしまうと
いう人がですねいるんですね一語一句
3:31
とりあえず1文1文ですね完璧に
読み進めようとしてしまう人それそういう
人はですね実はなかなか
あの数学とりわけ純粋数学には向かないん
ですね本当にですね
3:45
1文1文をですね完璧に理解して 次に進ん
でそれを完璧に理解しようとしてさらに次
に進むみたいなそういう形そういう読み方
をしているとあの絶対にですね数学書と
いうのは読み終わらないしそうやって読む
ものではないんです
4:42
各節の全体の構造を把握するというのがですね
まず最初に行うべきことであって枝葉部分
はですね思い切ってええまあなんですから
はしょるというかあまり気にしないで
分からないことがあってもですね
とりあえずどんどん進むぐらいのですね
そういう気持ちで数学書というのを読んて
いくそれがですね実はですね正しい数学書
の読み方なんですね
9:51
まあこれたとえですけれど　例えば
ですねこう 絵 を書くことを思い出して
ほしい
例えばこうどっかの風景
を見てですねなんか絵を描くそういう
ところですね
(引用終り) []
[ここ壊れてます]

986 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 15:42:32.54 ID:Mz4Cy5eB.net]
俺は大学院しかでてない文学研究科卒。

987 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 15:44:18.54 ID:Mz4Cy5eB.net]
たしかに基礎から応用で優れるかどうか、応用から基礎に戻るほうが上達が早いかもしれない。

988 名前：死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ [2025/05/07(水) 15:45:19.88 ID:Mz4Cy5eB.net]
難しいのに興味あったらそればっかりやってていい。

989 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 15:49:08.17 ID:j5ktu5Ri.net]
>>933
実数も分からないサルが何か言っとるな



990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 16:35:29.22 ID:UuTgToOW.net]
>>931　また●●スレ立てたのか　しょうがないなあ
>>933　
＞学部2年から 数学書がさっぱり読めなくなって 数学科で落ちコボレた男
　そういう君こそ
　学部1年から 数学がさっぱりわからなくなって落ちコボレた 男
　だろ？
　自分を誤魔化してはいけないよ
　僕のスレで正直に語りなよ　明日からでいいよ　
　HNなし・コピペなしなら君だとバレないからｗ
>>934　ベンツ氏
> 俺は大学院しかでてない文学研究科卒。
　あ、そうなんだ

991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/07(水) 21:17:29.34 ID:A5cUgU1+.net]
根比べが行われている

992 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/07(水) 21:45:27.08 ID:j5ktu5Ri.net]
イタリア語だとコンクラーベ

993 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/08(木) 08:50:24.27 ID:oCHAtMCu.net]
con chiave

994 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 11:49:36.97 ID:GxA7fqbT.net]
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/usgrad.htm
（引用始）
日本で学部3年生くらいで教えている，
・Lebesgue 積分，
・上級の複素関数論(留数計算とかではなく，Riemann の写像定理とか楕円関数とか)，
・Galois 理論，
・多様体論 (de Rham cohomology とか)，
・種々の (co)homology 理論
などはアメリカでは，学部で必ず習う科目という位置づけではなく，たいてい大学院の科目です．
（引用終）

995 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 11:53:16.80 ID:nyWZji+9.net]
>>942のつづき

（引用始）
大学院に入学してから qualifying examination というものがあります．
Preliminary examination ということもありますが，だいたい
・代数 (線形代数から Galois 理論程度)，
・幾何 (general topology から多様体，(co)homology など)，
・解析 (測度論，複素関数論，関数解析の初歩など)
について日本の大学2～4年生くらいの内容の試験です．
普通にアメリカで学部を出た場合は，大学院に入学してから1～2年，
基礎的な勉強をしてこの試験を受けることになります．
決まった期間内に合格しなければ退学にされてしまいます．
（引用終）

996 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/09(金) 11:55:20.64 ID:ZiEPpixA.net]
>>943のつづき

（引用始）
なおアメリカの大学(院)では reading assignment というのがあって
大量の本を猛スピードで読まされるとか，
それについてみんなで意見を述べて議論しあうとか
いうようなことが，よくあちこちに書いてありますが，
数学ではそんなことは不可能なので
私の知っている限り世界のどこでもやっていません．
(数学で重要な本の読み方は，
5行を10時間かけて読むような読み方で，
500ページを2日で読むようなことをしても
無意味です．)
（引用終）

997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 06:01:00.33 ID:sayP8kgG.net]
ルベーグ積分
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86

リーマン積分による方法
ケーキを切るときのように、山を縦方向に切り分けて細分する。
このとき、各パーツの底面は長方形になるようにする。
次に、各パーツで最も標高が高いところを調べ、底面の面積とその標高を掛け合わせる。
各パーツごとに計算したその値を足したものを、上リーマン和と呼ぶことにする。
同様のことを、最も標高が低いところに対して行い、下リーマン和と呼ぶことにする。
分割を細かくしていったときに、上・下のリーマン和が同じ値に収束するときに、
リーマン積分可能であるといい、その極限値が山の体積になる。

ルベーグ積分による方法
山の等高線を地図にする。
等高線にそって地図を裁断して、地図をいくつかのパーツに分解する。
各パーツは面積を計算できる平面図形なので（測度が分かっているので）、
パーツの面積とそのパーツの最も低い点の標高を掛け合わせる。
各パーツのこの値を足したものを「ルベーグ和」と呼ぶことにする。
この「ルベーグ和」はルベーグ積分の構成にある単関数の積分に相当する。
等高線の間隔を半分にしていったときの「ルベーグ和」の極限値が山の体積になる。

998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 06:06:08.75 ID:sayP8kgG.net]
ルベーグ測度
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
カラテオドリの拡張定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%86%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%BC%B5%E5%AE%9A%E7%90%86
カラテオドリの条件
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%86%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%81%AE%E6%9D%A1%E4%BB%B6

999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 06:10:36.51 ID:sayP8kgG.net]
リーマンの写像定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%86%99%E5%83%8F%E5%AE%9A%E7%90%86

複素解析においてリーマンの写像定理 (英: Riemann mapping theorem) は、
U⊊Cが空でない単連結な開集合（単連結な領域）のとき、
U から単位開円板D={z∈C:|z|<1}への双正則な写像（全単射な正則写像）f
が存在することを言っている定理である。

この写像はリーマンの写像 (英: Riemann mapping) として知られている。

アンリ・ポアンカレ (Henri Poincaré) は、写像 f が本質的に一意的であることを証明した。
z0 を U の元とし、φ を任意の角度とすると、ちょうど一つだけ以下を満たす上記のような f が存在する。
f(z0) = 0 であり、かつ点 z0 における f の微分の偏角が φ に等しくなる。
この一意性はシュワルツの補題より容易に導ける。



1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 06:12:55.33 ID:sayP8kgG.net]
シュワルツの補題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C

1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 06:22:42.42 ID:sayP8kgG.net]
線形代数と関数解析学 — 無限次元の考え方
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0806.pdf

線形代数は線形空間とその上の線形作用素

1002 名前：を取り扱う．
ごく基礎的な部分は線形空間が有限次元でも無限次元でも違いはないが，
線形代数の中心的な話題，すなわち対角化，ジョルダン標準形，ランクの話などは，
線形空間が有限次元でないと話がうまく進まない．
そもそも行列を具体的に書く話が線形代数の中心であり，
無限サイズの行列は最初から話に入っていない．
この意味で通常の線形代数は有限次元の理論であると言ってもさしつかえない．
これを無限次元で考察するのが関数解析学である．

しかし，単に無限次元の線形空間やその上の線形作用素を考えたのでは，
手がかりが少なすぎて，意味のある一般論はほとんど何も展開できない．
そこで新たな手法が必要になる．それが収束の概念である．
これを導入し，位相的な考察を加えた無限次元の線形代数が関数解析学である．

そもそもなぜ「関数」解析というのだろうか．
それはさまざまな関数のなす無限次元空間が基本的な対象だからである．
関数解析学成立の重要な動機を与えたのは，
微分 (あるいは積分) 方程式と量子力学である．
前者については関数が出てくるのは当然であり，
後者についてもさまざまな関数が物理的状態を表すものとして現れることに
注意しておこう． []
[ここ壊れてます]

1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 06:31:30.12 ID:sayP8kgG.net]
線型位相空間
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
有界作用素
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%95%8C%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0

1004 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 11:53:32.58 ID:1ggaEr84.net]
治らないコピペ癖
頭良いと思われるとでも思ってるのだろうか　病気だね

1005 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/10(土) 13:15:58.45 ID:hwkVvexl.net]
>>944
>(数学で重要な本の読み方は，
>5行を10時間かけて読むような読み方で，
>500ページを2日で読むようなことをしても
>無意味です．)

1）
ふっふ、ほっほ
それ 河東さんの文だと思うけど
同一人物の 河東泰之 （下記）私はどうして数学者になったか 数理科学NO.544,OCTOBER 2008
で、矛盾したことを書いているね

2）
つまり 簡単な計算で、”5行を10時間かけて読む”として、1頁30行なら 60時間かかる計算で
500ページ なら 3万時間。一方 1年300日計算で1日10時間で、3000時間だから、10年かかるね
河東氏は、麻布中高6年間で 読めた数学書は 1冊500ページなら 終わらない計算になるよｗ ；ｐ）

3）
むしろ 彼は
興味の赴くまま どんどん読んでいったように思われるな

さて、キミ（ID:ZiEPpixA氏）に問う
キミが ”5行を10時間かけて”じっくり読み通した 数学書を
1冊で良いから挙げてくれるかな？ｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0810.pdf
数理科学NO.544,OCTOBER 2008
特集／私はどうして数学者になったか
河東泰之

麻布中学に入ることになった．中学入試が2月に終わったので，高等数学の代表と思っていた微分積分をぜひ勉強したいと思った．本屋に行って高校用の参考書を適当に選んで，当時数学IIBと呼ばれていた，多項式の微分積分を自分で勉強したところ，中学に入る前にすぐ終わってしまった．その参考書はかなり易しい内容のものだったのだが，どれが易しくてどれが難しいかもよくわからなかったのである．

これらの勉強も始めて，さらに同じ理由でベクトルや行列も飛ばしていたことも気づいたので，やはりこれらも同じ頃勉強した．そして中学1年の夏から秋にかけて，「大学への数学」と「数学セミナー」を見つけて読むようになった．とても熱心にはしからはしまでよく読んだと思う．数学は論理の積み重ねだから順番にきちんと一歩ずつ学んでいかなくてはいけない，などとよく言われるが，この頃は順番などまったく無視していた．「大学への数学」で受験問題を解いたり，「数学セミナー」を読んで「エレガントな解答を求む」をやったり，「解析概論」を読んだり，みな平行してやっていた
(「解析概論」が重要な本であるということは「数学セミナー」で知った．すぐに買ってきて読み始めた．)
さらに群論でも線形代数でも手当たり次第に読んだ．

1006 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 15:15:15.19 ID:1ggaEr84.net]
下らないディベートもどきしてないで勉強したら？
君、未だ無限小数による実数の構成できてないよ

1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 15:34:54.26 ID:sayP8kgG.net]
>>952
> 矛盾したことを書いているね
> …数学は論理の積み重ねだから順番にきちんと一歩ずつ学んでいかなくてはいけない，
> などとよく言われるが，この頃は順番などまったく無視していた．
>…「解析概論」を読んだり，…群論でも線形代数でも手当たり次第に読んだ．

中学高校時代の乱読を推奨してないので矛盾はない
そういうことが分からないからぬっしー１の雑読では数学が理解できない

1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 15:39:05.53 ID:sayP8kgG.net]
> キミが ”5行を10時間かけて”じっくり読み通した 数学書を
> 1冊で良いから挙げてくれるかな？

　そんな馬鹿な質問をする暇があったら
　まず微積か線形代数の教科書を
　”5行を10時間かけて”
　じっくり読み通しなよ

　他人が読んだ話を聞いても自分の理解につながらないから
　自分で読む以外に自分の理解に至らないよ
　悔しがるのは時間の無駄　数学板に書く時間を全部数学書読む時間にあてれば
　ぬっしー１君も数学がわかるかもしれないよ　知らんけど

1009 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 15:47:05.72 ID:sayP8kgG.net]
>>951
コピペってホント馬鹿のすることだって
実際やってみてよくわかったわ
今日は思う存分馬鹿ぬっしーになって
コピペしまくるわｗ



1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 15:55:49.50 ID:sayP8kgG.net]
ガロア理論の基本定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86

体の有限次ガロア拡大 E/F が与えられると、その中間体とガロア群 Gal(E/F) の部分群の間に一対一対応が存在する

対応は次のような有益な性質を持っている。

包含関係を逆にする(inclusion-reversing)。
部分群の包含関係 H1 ⊆ H2 が成り立つことと体の包含関係 EH1 ⊇ EH2 が成り立つこととは同値。

拡大次数は包含関係を逆にするという性質と矛盾しない形で群の位数と関係する。
具体的には H が Gal(E/F) の部分群であれば |H| = [E : EH] であり |Gal(E/F)/H| = [EH : F] である。

体 EH は F の正規拡大（分離拡大の部分拡大は分離的だから、これはガロア拡大というのと同じ）であることと、
H が Gal(E/F) の正規部分群であることとは同値である。
このとき Gal(E/F) の元の EH への制限は、Gal(EH/F) と商群 Gal(E/F)/H の間の群同型を引き起こす。

1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 16:01:17.16 ID:sayP8kgG.net]
ド・ラームコホモロジー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC

ド・ラームコホモロジー（英: de Rham cohomology）とは可微分多様体のひとつの不変量で、
多様体上の微分形式を用いて定まるベクトル空間である。
多様体の位相不変量である特異コホモロジーと
ド・ラームコホモロジーは同型になるという
ド・ラームの定理がある。

1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 16:04:37.21 ID:sayP8kgG.net]
>>958
多様体上の微分形式 ω が
dω = 0 となるとき閉形式、
ω = dη となる η が存在するとき完全形式
と呼ぶ。

ユークリッド空間においてはポアンカレの補題によれば、
閉形式はいつでも完全形式である。
つまり k 次微分形式 ω が dω = 0 なら
ある k － 1 次微分形式 η が存在してω = dη となる。

しかし円周において角測度に対応する 1 次微分形式 ω を考える。
円周は 1 次元の多様体であるから dω = 0 である、すなわち閉形式である。
一方で ω = df となるような円周上全体で定義された微分可能関数 f は存在しない。
なぜならそのような関数にたいし df を円周上で積分すると微積分学の基本定理から 0 になるが
ω を円周上で積分すると 2π になるからである。
このことから ω は閉形式であるが完全形式ではないことがわかる。

このように一般の多様体においては閉形式が完全形式であるとはかぎらない。
閉形式の空間と完全形式の空間の差をはかるのがド・ラームコホモロジーである。

1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 16:14:35.89 ID:sayP8kgG.net]
ぬっしー１が大学１年の微積と線形代数の壁を乗り越えられなかったのと全く同様に
俺、●っきー３は大学３年の代数・幾何・解析のどの壁も乗り越えてねえわ

でも、一つだけ違うことがある
ぬっしーは自分が大学数学わかってないこと自覚してねえけど俺は完全に自覚してるからぁ！（どやぁｗ）

1014 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 16:19:28.28 ID:qxzPvec8.net]
>>840

>完備ではない集合上での収束先って何？

完備化内では収束先は存在する

1015 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 16:38:38.21 ID:1ggaEr84.net]
>>961
は？

1016 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 17:00:18.16 ID:qxzPvec8.net]
完備化は完備

1017 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 17:02:31.95 ID:1ggaEr84.net]
は？

1018 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 17:24:41.30 ID:qxzPvec8.net]
完備空間内のコーシー列は収束列

1019 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 17:26:57.85 ID:1ggaEr84.net]
だから？



1020 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 17:27:48.65 ID:qxzPvec8.net]
完備化内では収束先は存在する

1021 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 17:39:47.81 ID:1ggaEr84.net]
それで？

1022 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 18:02:35.91 ID:hwkVvexl.net]
>>961
>>完備ではない集合上での収束先って何？
>完備化内では収束先は存在する

ご帰還そうそう、巡回ご苦労さまです
全く同意です

推理・ミステリー で、下記『刑事コロンボ』という人気の番組があった
日本版では、『古畑任三郎』

「こいつが犯人だ」と分っているが、コロンボは それを言わない
が、最後には 「あなたが犯人です！」という

同じことですね
コーシー列は、収束する。知る人ぞ知る。というか、皆知っているｗ

でも、まだ言わない。最後まで。外堀埋める。 四則演算や、絶対値を定義したのち、最後に「有理コーシー列は収束する」と宣言する
そうして『定義された 実数の任意コーシー列もまた 収束する。よって 集合実数 R は、完備なり！』と、コロンボが宣言する

めでたし めでたし！ ；ｐ）
結末は、みんな知っているのです（数学レトリックですね。推理・ミステリーと同じ）ｗｗ （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%91%E4%BA%8B%E3%82%B3%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%83%9C
『刑事コロンボ』（けいじコロンボ、原題: Columbo）は、アメリカ合衆国で制作・放映されたサスペンス・テレビ映画シリーズである。全69話。
日本においては、アメリカでの初放映が1968年から1978年までの45本は『刑事コロンボ（けいじコロンボ）』、アメリカでの初放映が1989年から2003年までの24本は『新・刑事コロンボ（しん・けいじコロンボ）』との邦題で放映された[注釈 1]。

作品の特徴
倒叙ミステリー
最初に完全犯罪を企む犯人の周到な犯行を視聴者に見せた後、一見して隙のない犯人が見落としたほんの僅かな手がかりを元にして、コロンボ警部が犯行を突き止める物語となっている。これはもともと「犯人が主役のクライムノベル」であったものを舞台化するにあたって、主人公の犯人と主人公を追い詰める探偵役の構図に再編した経緯による（上記#概要参照）。

これは、ミステリー小説では倒叙物と呼ばれる形式である。倒叙物はイギリスの作家オースティン・フリーマンが「読者が（作中の）犯罪を目撃し、推理に必要な事実を全て読者に提供しておくような探偵小説は書けるだろうか?」と提唱し、実際に執筆したことに始まる。レビンソンとリンクは共著『Stay Tuned: An inside Look at the Making of Prime Time Television』（1982年）で、フリーマンの影響を受けていたことを認めると共に、倒叙物の形式がテレビ番組に使えることをパイロット版制作を経て直観したと語っている[3]。

また、日本においては「倒叙物」の説明を行う際には、日本のテレビドラマ『古畑任三郎』と並んで代表作に挙げられ、「『刑事コロンボ』のような作品」と説明されることも多い[4][5]。

1023 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 18:13:14.59 ID:1ggaEr84.net]
>>969
>『定義された 実数の任意コーシー列もまた 収束する。よって 集合実数 R は、完備なり！』
はい、構成された実数R内でコーシー列は収束します。そうでないなら実数の定義に反しますので。
しかし、Rが未構成なら有理コーシー列は収束しないので収束先なるものは存在しません。存在しないモノで何者も構成できません。

あれほど手取り足取り教えたのに未だに分からないのですか？　あなたはバカなんですか？

1024 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 18:26:25.95 ID:sayP8kgG.net]
>>969
>「有理コーシー列は収束する」と宣言する　そうして
>『定義された 実数の任意コーシー列もまた 収束する。よって 集合実数 R は、完備なり！』
>とコロンボが宣言する

はい、ぬっしー１　×で０点　落第
「有理コーシー列は収束する」から始めた瞬間、×決定

まず、有理コーシー列そのものは、有理数の中では収束しません
次に、実数は有理コーシー列の同値類として定義されます
さらに、その中の有理数は、元の有理数そのものではなく
「すべての項が同じ有理数である有理コーシー列」として実現されます
その上で、「有理コーシー列の同値類」のコーシー列を作ることにより
「有理数を表す有理コーシー列の同値類」のコーシー列が
ある「有理コーシー列の同値類」に収束する、と初めていえるのです

この程度のことを正確に述べられないようでは、大学１年の微分積分は落第
残念でした、ぬっしー１は大学退学決定！！！

1025 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 18:27:55.55 ID:1ggaEr84.net]
>>969
あなたの持論「有理コーシー列の収束先で実数を構成する」は、有理コーシー列が収束する空間すなわち実数の存在を暗に仮定しています。
その仮定は実数を構成するまでは真とは言えません。よってあなたの持論によると、実数を構成する前準備として実数を構成する必要がありますね。
さて問題です。実数はいつ構成し終わるでしょうか？

1026 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 18:53:15.66 ID:qxzPvec8.net]
>>970
バカはあなたです

1027 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 18:56:26.17 ID:1ggaEr84.net]
>>973
理由は？

1028 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 19:03:05.89 ID:1ggaEr84.net]
>>973
利口なあなたなら>>972に答えられますよね？
どうぞ答えて下さい

1029 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 19:15:31.91 ID:qxzPvec8.net]
>>974
胸に聞け



1030 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 19:16:48.61 ID:qxzPvec8.net]
>>975
>利口なあなたなら>>972に答えられますよね？
利口でないので答えられない

1031 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 19:20:39.69 ID:1ggaEr84.net]
>>977
利口でない、つまりバカということですか？
バカなあなたが他人をバカであると判断できるのは何故ですか？

1032 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 19:23:37.65 ID:1ggaEr84.net]
>>976
人をバカ呼ばわりしといてその理由は答えられないと？
あなたは幼稚園児ですか？

1033 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 19:23:56.89 ID:qxzPvec8.net]
>>978
>バカなあなたが他人をバカであると判断できるのは何故ですか？
バカでも他人をバカと判断することはできるし
バカ呼ばわりすることもできる

1034 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 19:25:07.64 ID:qxzPvec8.net]
>>979
>あなたは幼稚園児ですか？
自分の胸に聞けと答えている

1035 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 20:05:45.86 ID:1ggaEr84.net]
>>981
自分の胸があなたは幼稚園児だと答えますた

1036 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 20:11:42.31 ID:sayP8kgG.net]
馬鹿は、広辞苑によると、古くは僧侶の隠語であったものとされており、
おそらく梵語（サンスクリット語）のmoha（「無知」という意味の語）
から転じた語だとされているが、その他にも様々な説がある

1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 20:14:07.53 ID:sayP8kgG.net]
関東では「馬鹿」は罵りの感情を込めずに軽い意味で（時には愛情を込めて）用いられる事が多い
関西では「馬鹿」は強い罵りの感情を込めて用いられる事が多い。

とwikiに書いてあるが[要出典]と注意書がついていた

1038 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 20:16:06.10 ID:qxzPvec8.net]
>>982
それで納得できればよろしい

1039 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 20:16:50.34 ID:qxzPvec8.net]
バカアホ分布図は有名



1040 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 20:17:08.67 ID:sayP8kgG.net]
役に立つ馬鹿（英: useful Idiot）は、政治用語で、
良い活動をしていると信じているが
実際にはそれと気付かずに悪事に荷担している者、
プロパガンダに利用されている者をさす言葉。

1041 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 20:19:50.50 ID:sayP8kgG.net]
役に立つ馬鹿の類語

「買収された聖職者」とは、 19世紀半ばのアメリカの労働新聞で生まれた用語で、
近年ではノーム・チョムスキーのような知識人によって再び普及しました。
これは、テクノクラート、コラムニスト、評論家、大学教授、公共知識人、ビジネスロビイストなど、
政治の現状から利益を得て、自らの地位を利用して現状を守り、支持する集団を指します。

1042 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 20:22:35.27 ID:qxzPvec8.net]
今度のローマ法王は？

1043 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 20:32:32.23 ID:sayP8kgG.net]
>>989　そういうつまらない俗物には興味ない

1044 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 20:53:35.77 ID:qxzPvec8.net]
俗物かどうかはこれからわかることだろう

1045 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 20:54:00.57 ID:1ggaEr84.net]
そもそもカトリック教会とは日常的に非人道的行為が行われている所なり
そんな輩どもの最高権力者がどうしたと？

1046 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 20:58:14.79 ID:qxzPvec8.net]
映画か何かで吹き込まれた？

1047 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:01:21.33 ID:1ggaEr84.net]
「カナダの先住民寄宿学校」で検索

1048 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:03:10.70 ID:sayP8kgG.net]
一神教は「最後の審判」で人を脅迫する悪魔の教えｗ

1049 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:03:45.74 ID:1ggaEr84.net]
カトリック教徒どもが掲げる正義とは彼らにとっての独善正義である
カトリック教徒どもが掲げる自由・平等・博愛とは彼らに対する自由・平等・博愛であって、よそ者に対するものではない



1050 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:04:40.73 ID:sayP8kgG.net]
仏教は輪廻からの解脱を目指すそうだが
そもそも輪廻がそんなに悪いこととも思えんｗ

1051 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:06:38.87 ID:sayP8kgG.net]
荘子なら自然の道のままに、というだろう

1052 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/10(土) 21:08:20.55 ID:1ggaEr84.net]
19世紀北米先住民に対しカトリックが行ったことはホロコーストとまったく同じである
シレっと謝罪で済まそうとしてるけどな

1053 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/10(土) 21:08:24.59 ID:sayP8kgG.net]
以前のこと、わたし荘周は夢の中で胡蝶となった。喜々として胡蝶になりきっていた。
自分でも楽しくて心ゆくばかりにひらひらと舞っていた。荘周であることは全く念頭になかった。はっと目が覚めると、これはしたり、荘周ではないか。
ところで、荘周である私が夢の中で胡蝶となったのか、自分は実は胡蝶であって、いま夢を見て荘周となっているのか、いずれが本当か私にはわからない。
荘周と胡蝶とには確かに、形の上では区別があるはずだ。これが物化（区別すること）というものである。

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