ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

755 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 13:04:37.18 ID:hWSy8C+R.net] >>586 (引用開始) 自然数の定義 整数の定義 有理数の定義 そして 実数の定義 その結果 有理コーシー列の収束先は実数 ということになる (引用終り) ＜蛇足＞ 5ch便所板 おミソのスレ主です Terence Taoの intuition, and the “big picture”（下記）の視点から書く 下記 尾畑研 第16章整数・有理数・実数 および 実数の構成に関するノート∗原隆 から 1）自然数、整数、有理数は、尾畑研を ご参照 2）ここで、有理数が 普通の絶対値の距離で 稠密であることが肝なのです 3）有理数が稠密なので、有理数によるコーシー列 を作ると 　有理数によるコーシー列は、有理数集合Q内に収束することもあれば、Q外に収束することもある 　有理数Qによる全てのコーシー列の収束点を集めた集合が、実数Rです 4）有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する 　そうすると 対応が 全射になる。これを全単射（1対1対応）にしたい 　そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて 同値類とする 　同値類と収束点との対応は、全単射（1対1対応）です 　こうすると、万人で同じ対応付けができる 5）別に、デデキントは切断を考えた 　これは、原隆にある 6）原隆「5実数の一意性」で、コーシー列と デデキント 切断とが 数学的には 実数Rとして一意になる 7）実数Rのコーシー列は、R内で収束する。実数の連続性という（完備性とも） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%A0%E5%AF%86%E9%9B%86%E5%90%88 稠密集合 位相空間 X の部分集合 A が X において稠密（ちゅうみつ、英: dense）であるとは、X の各点 x が、A の元であるか、さもなくば A の集積点であるときにいう[1]。イメージで言えば、X の各点が A の中か、さもなくば A の元の「どれほどでも近く」にあるということを表している。例えば、有理数は実数の稠密集合である https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7 実数の連続性 実数の完備性 (completeness of the real numbers) とも言われる ここで言う連続性は、関数の連続性とは別の概念である つづく

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef