- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/04(日) 09:08:10.22 ID:d9irm4JS.net]
- Case2)：γ＝1/π であるとき。同様に矛盾が生じる
→ Case2)：或る有理数体Q上超越数πと代数的従属な無理数aが存在して γ＝a/π であるとき
このとき、Case1)、Case3)で行った議論を帰納的に有限回繰り返して考えれば、
仮定から a/π は有理数だから、或るaとは異なる有理数体Q上
πと代数的従属な無理数b、及び或る最小の正の整数nが存在してγは γ＝b/(π^n) と表される
よって、a/π＝b/(π^n) から a＝b/(π^{n−1}) である
しかし n＞n−1 だから、a＝b/(π^{n−1}) が得られたことは、
Case1)、Case3)で行った議論を帰納的に有限回繰り返して考えれば、
aとは異なる有理数体Q上πと代数的従属な無理数b、
及び最小の正の整数nが存在してγが γ＝b/(π^n) と表されたことに反し矛盾する
