- 818 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/03(土) 23:27:31.78 ID:hWSy8C+R.net]
- つづき
この流れを、準標準代表の場合の 1桁ずつの有限小数コーシー列で、極限が 無限小数 になることを示せば良い
そして、1桁ずつの有限小数コーシー列が 準標準代表 たり得ることは、
任意有理コーシー列において その各項で 隣り合う有理数 の 有限小数近似を作って 等価な(近似の) 標準の(小数部が1桁毎増える)有限小数コーシー列が構成できることを言えば良い
近似が適切なことは、εの調整で可能だろう
準標準代表による 1桁ずつの有限小数コーシー列を使う利点は、下記のカントール 対角線論法に直結することだ
2進の 対角線論法から、Rの濃度が2^N(Nは自然数で可算)であること 及び 非可算であることが言えるのです
再録 >>477
(実数を) 有限小数 → 無限小数（有限小数の極限）だと考えたのがカントールさん
カントールは、これで 対角線論法を 考え出したことは 有名だね（下記 en.wikipedia ご参照）
但し、10進小数でなく 2進小数だったそうな
なお、無限小数の 四則演算や極限の扱いは 思いつくであろう by ガロア。ここに記すには余白が狭い by フェルマー ；ｐ）
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument
Cantor's diagonal argument
https://u
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