dx dy の意味は？★２

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/15(土) 21:40:30.08 ID:so1VKQTS.net] dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？ 微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？ dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし… 微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って 根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ ※前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575816681/ 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/15(土) 21:44:27.27 ID:lP/M2Ihp.net] にげと 3 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/15(土) 23:27:33.43 ID:bBvC9JJR.net] わからない X = [0, 1]とする f(x)を、Xを含む開区間で微分可能な関数とすると df = f'(x) dx という変換法則をみたすものが微分形式らしい そして、微分形式には∫_X という操作が定義できて ∫_X df = f(1) - f(0) をみたす 以上は、変数変換によらず成り立つらしい 4 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/15(土) 23:37:59.88 ID:bBvC9JJR.net] x = 0で微分可能な関数fに対して、 ∂x(f) = f'(0) で定まる写像∂xを考える x = u(t) と変数変換する（uも微分可能で、x = 0の十分小さな近傍で1対1。簡単のためt = 0でx = 0とする）と ∂u(f) = (f○u)'(0) = u'(0)f'(0) となるから、 ∂u = u'(0)∂x となる。 つまり、∂とdは変数変換に対して同じ変換法則が成り立つらしい 5 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/15(土) 23:49:38.76 ID:bBvC9JJR.net] ところで∂xたちは、Xに適当な条件を課すと x = pで微分可能な関数の空間から実数への線形写像で ∂(fg) = ∂(f)g(p) + f(p)∂(g) を満たすものとして特徴付けられるらしい この定義は、上と違って座標のとり方によらない だから、 �@ 各点に対して∂を定義する �A ∂たちの空間の双対空間として、dたちの空間を定義する こうすると、座標系の取り方によらずに定義できるらしい 6 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/15(土) 23:52:50.63 ID:bBvC9JJR.net] んで、dたちの空間に積∧を定義して、Xやdfのfたちに適当な条件を課せば、dたちの空間の変換法則は、 偶然にも重積分の変換法則と同じになるらしい（ただし±1倍の違いをのぞく） 7 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/15(土) 23:53:24.68 ID:bBvC9JJR.net] これが、俺が数学科の知人から聞いた話だ うろ覚えだから、正しくできる人訂正してくれ 8 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/16(日) 00:06:39.37 ID:+hJIPUmT.net] もひとつ補足 写像φ: X → Y を考える X, Yの∂たちの空間をTX, TY、dたちの空間をΩX, ΩYと書くことにする φによって TX → TY ∂ → (f → ∂(f○φ)) ΩY → ΩX df → d(f○φ) という線形写像が定まる dたちの空間を∂たちの空間の双対空間として定義する理由はこれ XY間の写像との対応で、矢印が逆になるから 9 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/16(日) 00:12:21.61 ID:+hJIPUmT.net] 私はこれらの説明には説得力があると思った もしかしたら微分形式や接ベクトルは、物理や幾何学の概念の抽象化としてではなく 単純に多様体の圏からベクトル空間の圏への関手として導入された方が、すんなり理解できるのかも知れない 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/16(日) 17:46:30.74 ID:IaXr2j22.net] 前スレにも書いたが、積分を微分形式と部分多様体の 対として〈dω,D〉と表示すればストークスの定理は 〈dη,C〉=〈η,∂C〉 と書かれることになる ddη＝0であるし∂∂Cでもあることからわかるように 微分形式の外微分作用素と部分多様体の境界作用素 は双対の関係になっており、これがコホモロジーと ホモロジーの双対性につながっているわけなのだ コホモロジーはベクトル空間であるだけではなく 環としての構造をもっているのだが、他でもなく それは、微分形式のもつ外積ω ∧ ηに由来している 11 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/16(日) 20:02:53.70 ID:x8HBvCAG.net] 微分形式が優れているのは 向きも定義できるからだな 12 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/16(日) 22:58:55.04 ID:aYeIZL0o.net] なるほど 13 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 00:37:46.80 ID:5pFcNToC.net] >>10 >それは、微分形式のもつ外積ω ∧ ηに由来している ホモロジーの方は余積構造入るけどこちらは何に由来？ 14 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 11:05:16.75 ID:SFk+KLsy.net] >>13 余積構造って何？ 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/17(月) 14:34:24.59 ID:Pb1uhpDZ.net] ∂/∂xは観測ウゥゥぅ 16 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 15:15:46.53 ID:I0LiSqDK.net] そもそもなぜ方向微分のことを「接ベクトル」というんだ？ これは幾何学的な接線や接平面と関係あるのか？ 17 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 16:00:28.81 ID:Z4dRV4mw.net] そりゃあるでしょ その方向に沿った微分なんだから 18 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 16:09:47.46 ID:9v4xaKV+.net] 方向微分と呼ばれる理由ではなく、接ベクトルと呼ばれる理由だと思うんですけど 19 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 16:10:51.48 ID:R3o1PZL6.net] Mをn次元微分可能多様体、p_0∈Mとする。 Mは十分大きなR^Nに埋め込まれているとする。 p_0の十分小さな近傍Uでは、R^nの開集合Wとの間の同相写像。 p: W → U が存在。 何次元でも同じなので、2次元とする s_0, t_0を、p(s_0, t_0) = p_0を満たすものとする。 p_0における（幾何学的な）接平面はp_0を通り、{∂p/∂s(s_0, t_0), ∂p/∂t(s_0, t_0)} で張られる平面。 続いて、方向微分。p_0を通る曲線εを考える。IをRの開区間として、εは ε: I → M と書けるとする。これは上のpによって、局所的には ε: I → W → M u → (s(u), t(u)) → p(s(u), t(u)) を考えるのと同じ。これをuで微分すると、ε(u_0) =(s_0, t_0)として ∂s/∂u(u_0) ∂p/∂s(s_0, t_0) + ∂t/∂u(u_0) ∂p/∂t(s_0, t_0) となる。つまり、これ + p_0は接平面上の点になる。 20 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 16:18:13.12 ID:R3o1PZL6.net] 上のpを、f○p（fはM上の微分可能な関数）に置き換えると、 多様体上の接ベクトルや方向微分の定義になる （より正確には、f → A ∂f○p/∂s + B∂f○p/∂t という写像が、それらの定義） 上ではMはR^Nに埋め込まれている場合を考えたが、 標準的な埋め込みというものは無い。だから、pをR^Nのベクトルと考えることができない。内在的に定義するとこうなる この定義から、>>19の定義を復元するには、fとしてR^Nの座標関数を取ればいい 21 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 16:25:59.88 ID:R3o1PZL6.net] 念のため 以上は、登場人物全部が何回でも微分可能な場合 それ以外はよう知らん。ごめん 22 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 17:18:59.95 ID:t4+ZiAqP.net] >>18 微分である以上接ベクトルと呼ぶことに違和感はないと思いますよ 23 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 17:35:06.61 ID:Mx3z05C8.net] なんだこの会話成立しないやつ 24 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 19:01:42.19 ID:9v4xaKV+.net] >>22 なぜ微分だと接ベクトルに違和感はないんですか？ 例えば、高校生は微分は知ってても接ベクトルは知りませんね 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/17(月) 19:05:17.01 ID:5P8Ux9fA.net] なんだ劣等感お姉さんか 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/17(月) 19:28:01.09 ID:FR3Fj4GO.net] >>24 わからないなら自分で文献を調べて当たれよ。 何でもかんでもセルフコンテインドで一冊の本の中で内部参照自己完結してる前提なんて百科事典ぐらいしか本来やりようがない。 27 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 20:08:53.61 ID:VYK+wuQY.net] そもそも、違和感の有無ではなく >>16は「なぜそう呼ぶのか」と聞いているのだが なぜ、2行の日本語すら正しく読めない？ 28 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 20:11:08.05 ID:Z2aplBry.net] もう劣等感ついてこれんやろ 29 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 20:27:53.87 ID:9v4xaKV+.net] ここの方は数学の前に日本語ができないようですね 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/17(月) 20:34:46.24 ID:FR3Fj4GO.net] >>29 シベリアの山奥とかならスミルノフ高等数学教程ぐらいしかマトモに網羅的な教科書に触れる機会がないなんて状況もあるかもしれないが 31 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 20:37:28.97 ID:9v4xaKV+.net] で、接ベクトルの語源わかるなら書いたらどうなんですか？？ わかるなら書けるはずですよね 書かないということはわからないということです 32 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 20:39:55.71 ID:nU1puJoz.net] >>17は「ある」と書いてるし、>>16の2行目に対して答えたんだろう それに対して劣等感が1行目の「接ベクトルと呼ばれる理由」にフォーカスを当てておかしな方向に行ってる気がする 日本語が読めないんですねと言ってる人が日本語を読めていない状況 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/17(月) 21:12:16.64 ID:jjU4GbVf.net] >>13 そう だからホモロジーは余代数になる 初学者にとってよい演習だから 自身の頭を使って考えてみよ 34 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 21:15:35.06 ID:9v4xaKV+.net] わからないんですね 35 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 21:24:12.54 ID:VYK+wuQY.net] >>32 分からないのを誤魔化すために理屈を組み立てるのは、みっともないぞ 36 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 22:54:14.87 ID:ynymvUPq.net] で、なぜ方向微分のことを接ベクトルと呼ぶの？ 37 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/17(月) 23:23:18.75 ID:ajsE0Y1f.net] だってスカラー倍も足し算も定義できるんだからベクトルって言ってもいいでしょ？ しかも接平面上の点と一対一対応してるんだし 38 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 10:30:02.26 ID:zAAUfQDg.net] >>33 それってコホモロジーの双対で余席構造入れるってことを言ってる？ つまんなくないそれ？ 39 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 10:58:23.40 ID:CFuspnhf.net] >>36 方向微分=ある方向への微分(実際、軸方向への方向微分が偏微分)だから実質一変数の場合の微分と同じイメージでいいけど 「一変数の微分がなぜ接線を表すのかわかりません」ということ？？？ 40 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 11:11:39.08 ID:IeliUhxm.net] 接線方向を表すベクトルだから、と素直に書けばいいだけの話ですよね 国語が苦手なのでしょう 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/18(火) 12:30:15.57 ID:TtVFgisU.net] 尾籠様日本語は止してフランクにいこうや まっさか様。 42 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 12:42:54.17 ID:ThGFOhy0.net] >>39 一変数の微分は接線を表すのですか？ それはどういうことですか？ 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/18(火) 16:25:35.70 ID:moLsF9rY.net] 流石にそれは高校でやったのでは？ 44 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 16:26:51.83 ID:IeliUhxm.net] 微分は接線を表す 高校生でも間違ってるとわかりますね 45 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 16:41:14.27 ID:gFDUEHdl.net] はて？ 微分というのは、関数にその導関数あるいは微分係数を対応させる操作のこと 接線というのは、曲線のある点に接する直線のことだが、 「微分が接線を表す」とは、どういうことだ？？ 46 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 17:42:37.10 ID:kHCwuqjl.net] こういう「分かった気」になってるバカって笑えるよな ちゃんと手動かして論理を追わないから、こういう勘違いをするんだ 集合とその元の区別がついてないようなもの 47 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 18:07:26.75 ID:IeliUhxm.net] ビブンケイシキガーは微分と接線の区別もつかないのでした(笑) 48 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 18:28:09.69 ID:zAAUfQDg.net] キースラーの無限小解析の教科書に出てたけど 接線ってのは曲線の1点を無限大拡大した物だという風には 普通教えないんだけど何でかな 無限に拡大していくとドンドン接線になっていくってのは むしろ分かりにくいんだろうか まあ 高校性で曲線のアフィン変換 まともにできるやつはむしろ少ないから 仕方ないのかな 49 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/18(火) 19:04:20.07 ID:UcYWsuXo.net] それ以前にそんな定義の仕方するなら今の解析学を無限小解析を利用したものに書き替えんといかん それで現代解析学が古臭くて意味ない物だと思えるほどの効果がホントにない限りはそんな大改革しようと誰も思わない 今のところ無限小解析にそこまでやるだけの魅力がない もちろん無限小解析学大好きな研究者もいるだろうからそういう人が現代解析学の主だったジャンルを全部無限小解析で書き換えた書物なりなんなり出てこないと候補にすら上がらん 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/19(水) 02:13:48.56 ID:mvi9TvwE.net] 微分は接線を表すって、多様体上の曲線の局所的な振る舞いは微分を誘導するってことを言いたかったんじゃないの？ 51 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 09:33:42.34 ID:rCMG6JS1.net] >>50 どういうこと？ 52 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 09:36:56.13 ID:Cvmwu/OB.net] わからないんですね 53 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 11:37:22.78 ID:DE18orp5.net] >>50 ？？ 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/19(水) 12:22:28.23 ID:OffnK24/.net] ワイは微小増加量の一言で納得したタイプ リーマン和を知ってたら悩むこと全くあらへん 55 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 12:41:00.80 ID:dBjJKquz.net] 「dxは微小増減」 などと言われて納得してしまう人は、危ういんだよな 56 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 12:46:28.25 ID:Cvmwu/OB.net] 解析概論も読めない方が何か言ってますね 57 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 12:49:30.52 ID:CYg7n069.net] 微小体積として導入したものと、Jacobi行列による変換法則をみたすテンソルとして導入したものが、同じになるというのは、背後により普遍的な原理があるのではなかろうか？ 58 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 13:05:13.06 ID:4DJdHieJ.net] 微小体積（測度）は同じ集合上でも本質的に異なるものが複数取れるが 59 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 13:14:37.92 ID:240Dwtwq.net] >>50 いや普通に接線の傾きですよ 傾きは当然直線の同値類なわけで まさかそれすら知らん人がこんなにいるとは思わなかったけど 60 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 13:18:06.52 ID:u6GY4B5o.net] >>59 ？ 詳しく 61 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 13:22:04.25 ID:mxBSMxLp.net] >>59 「接線の傾き」の定義は？ 62 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 14:12:11.74 ID:mljQGauW.net] 「それらしい言葉を並べておけば、他人は意図を汲んでくれるだろう」という甘え 学問には向いていない性格 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/19(水) 14:42:23.25 ID:MzCkOFCt.net] わからないんですねを連呼してるひとはわからない事を恥だと思ってるんだろうな 可哀想に 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/19(水) 15:50:01.21 ID:xYM55Omt.net] 微分係数dy/dxと微小量dxと微分形式dxは、全部dxの意味が違うから 本来は記号を分けたほうがいいんだろうけど、面倒だからそのまま 放置されてて同じ記号を使うから混乱してしまう人が多いのだろう 微分係数dy/dxは分数じゃないから、微小量のdxを使って(dy/dx)dx=dy などとやったりするのは間違いなんでないか 65 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 16:58:14.11 ID:Cvmwu/OB.net] わからないんですね 66 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:08:06.28 ID:dUWrKcaN.net] >>64 微小量dxって何？ 67 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:21:11.91 ID:vwURb90G.net] 学部生だけど、イプシロンデルタやった後の次の講義で全微分出てきて「は？」ってなったわ。 説明なしで何dxとdyを切り離してんねん 結局解析が嫌いになってひたすら代数だけやって専門も代数 68 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:23:56.45 ID:Cvmwu/OB.net] 解析概論にちゃんと載ってると思いますよけどね、全微分の定義は 微分形式使わないと説明できない可哀想な方にはまあ説明できないでしょうけど 69 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:31:04.64 ID:vwURb90G.net] 解析系の数学書は代数系の人が書いた人と違って馬鹿みたいな曖昧な書かれ方したものばっか。 全称と存在を省略したまんまクソ曖昧に命題を述べても気にならない異常者の集まり。 写像の始域と終域をちゃんと書かないのもくっそいらつく。 70 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:31:34.19 ID:Cvmwu/OB.net] わからないんですね 71 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:37:30.61 ID:vwURb90G.net] 正直解析まじでなんもわからんわ 代数に関しては公理的集合論に立脚した定義全部書き下せるけど、解析に関する定義でそれをやることは多分不可能。 72 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:49:01.26 ID:Cvmwu/OB.net] f:R^2→Rを考える。 ∃x,y∈R ∃r ＞0 ∀(Δx,Δy)∈B(0;r)に対して f(x+Δx,y+Δy)=f(x,y)+X(x,y)Δx+Y(x,y)Δy+o(√(x^2+y^2)) が成り立つとする時、fは(x,y)において全微分可能であるという。 ここで、B(0;r)⊂R^2は原点を中心とする半径rの開近傍を表す。 このとき、df(x,y,Δx,Δy)= X(x,y)Δx+Y(x,y)Δyをfの全微分と呼ぶ。 ↑が一番初等的な全微分の定義です。 ∃とか∀とかちゃんと書きましたよ わかりましたか？ 73 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:51:08.39 ID:Cvmwu/OB.net] df:R^4→Rですね 74 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:51:57.53 ID:h0H/Iv3u.net] せっかくレベル高い話で始まったのに結局ここに落ち着くのかwwwww 75 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:54:33.37 ID:Cvmwu/OB.net] だーかーらー、微分形式はなぜ微分がdy÷dxというように割り算の記号を用いて書かれる習慣があるのかという疑問の答えにはなり得ないんですよ 何度言えばわかるんですか？ 微分形式が念頭にある限り、微分が微分「商」と呼ばれたり、dy/dxというように分数使われてる理由は、不明、と思考停止するしかありません ですが、これはあまりにも歴史的な流れを無視して形式にこだわりすぎていて、回答になっていません 76 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:55:35.32 ID:Cvmwu/OB.net] そこをうまく説明できないから、>>67みたいな人が大量発生するんですよ？？ 77 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:56:36.81 ID:h0H/Iv3u.net] だーかーらー教科書嫁 俺様解析学を他人に押し付けるな 78 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:57:56.94 ID:Cvmwu/OB.net] じゃ早く説明してください？？ なぜdy=y’dx、dy/dx=y’ このようにあたかも分数のように取り扱うことができるような記号体系になっているのか ビブンケイシキガー、の人からは一切説明がないですね？ 偶然の一致、以外に説明できるものならしてみてください？ 79 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 17:58:58.64 ID:Cvmwu/OB.net] 私は微分形式知ってますからね？ 微分形式は多様体上に定義された余接ベクトルバンドルのことです それを知っているからこそ、微分形式はなぜdy/dxという割り算が使われるのかという疑問の答えにはなり得ないことを知っています 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/19(水) 18:00:25.97 ID:OMTdNZAG.net] 古典の曖昧な記述を無理やりな解釈で捻じ曲げて厳密だと言い張るのって、古典の擁護なんかでは全くなくて、むしろ曖昧な基礎づけしかなかった時代にありながらも目覚ましい成果を上げてきた過去の数学者達に対する侮辱でしかないんだよね 81 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:01:38.40 ID:h0H/Iv3u.net] 知ってるわけないwwwww そんなレベルの話してませんがな 教科書といえば解析概論一本やり それで微分形式の議論できるわけないやろ アホ〜wwwwwwww 82 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:03:57.93 ID:Cvmwu/OB.net] >>80 いやだから、>>72のどこが曖昧なんですか？ ビブンケイシキガーは批判するばかりで質問を棚上げするばかりですね？ >>81 文句があるなら質問に答えたらどうなんですか？ >>67さんに納得できるように説明してみてくださいよ 83 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:04:45.91 ID:Cvmwu/OB.net] ほら、はやくドラームコホモロジーでもポアンカレの補題でも使って説明してください？ 84 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:05:17.49 ID:h0H/Iv3u.net] >>82 教科書も読まんで数学を語ろうとしてるアホにからかう以外の使い道あるわけないやろ アホ〜 85 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:05:46.18 ID:Cvmwu/OB.net] ↑ビブンケイシキガーはこのように他人を批判するばかりで、数式の一つも出てきた試しがありませんね？ 86 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:06:38.31 ID:vwURb90G.net] >>72 ∀f:R^2→R∀x,y∈R( fは(x,y)において全微分可能 ⟺ ∃r ＞0 ∀(Δx,Δy)∈B(0;r)(f(x+Δx,y+Δy)=f(x,y)+X(x,y)Δx+Y(x,y)Δy+o(√(x^2+y^2)) ) ) ちゃんと閉じた論理式として定義するにはfにも全称記号つけるべきだしxとｙは存在ではなく全称だと思う。 ちなみにこのレスは悪意で書いてるわけじゃない。 87 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:07:05.08 ID:Cvmwu/OB.net] 微分形式ではdy/dxは微分形式の割り算として解釈することはできない ↑ただこれだけの話なのになぜ認めないんでしょうね？ 意味がわかりません 88 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:08:35.33 ID:h0H/Iv3u.net] >>85 数式ってwww 解析概論が人生で読んだ1番難しい本の人間に理解できる数式なんぞないわwwwwww 89 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:09:06.02 ID:Cvmwu/OB.net] >>88 悔しかったら数式書けばいいだけの話ですよね？ ほら、はやくしてくださいねー 90 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:09:37.06 ID:Cvmwu/OB.net] >>86 でわかったのかわからないのか聞いてるんですけど？ 答えがないということはわからないということですね わからないんですね 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/19(水) 18:09:56.25 ID:vbbXRh64.net] ∃x,y∈R ∃r ＞0 ∀(Δx,Δy)∈B(0;r)に対して f(x+Δx,y+Δy)=f(x,y)+X(x,y)Δx+Y(x,y)Δy+o(√(x^2+y^2)) この時点でまともでないとかはひとまず置いといて、解析概論の記述を無理やり df(x,y,Δx,Δy)= X(x,y)Δx+Y(x,y)Δy と解釈して解析概論は厳密だったと言い張るのが侮辱ってことね 92 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:10:23.43 ID:Cvmwu/OB.net] >>91 わからないんですね 93 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:10:54.26 ID:h0H/Iv3u.net] >>89 悔しくないから書きませーんwwww 94 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:11:25.48 ID:Cvmwu/OB.net] >>93 わかるなら書けるはずですね ということは、書かないということはわからないということです わからないんですね(笑) 95 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:11:52.53 ID:h0H/Iv3u.net] >>94 わかりませーんwww 96 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:13:18.78 ID:Cvmwu/OB.net] >>95 わからないんですね 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/19(水) 18:18:47.16 ID:vbbXRh64.net] 日本語の読解が不得手なようで 98 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:19:33.85 ID:Cvmwu/OB.net] >>97 わからないんですね 99 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:20:21.69 ID:Cvmwu/OB.net] ID:vbbXRh64さんの住所がわかりません https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1642584004/ 関連スレを立てました 100 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:21:29.05 ID:Cvmwu/OB.net] ID:h0H/Iv3uさんの本名がわかりません https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1642584063/ こちらもよろしくお願いします 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/19(水) 18:26:18.69 ID:vbbXRh64.net] 書いてあることを読み取って、書いてないことを読み取らない読解力は数学の学習において重要なことだけど、それがないとこうなるんだね 102 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:28:49.51 ID:Cvmwu/OB.net] >>101 わからないんですね 103 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:29:07.26 ID:Cvmwu/OB.net] >>101 私はあなたの住所がわかりましたよ 104 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:37:36.60 ID:vwURb90G.net] 草 数学板こっわ 105 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:39:32.74 ID:Cvmwu/OB.net] >>104 今から電話してもよろしいでしょうか？ 106 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:40:20.81 ID:vwURb90G.net] 一人で寂しいからして欲しい 107 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:41:26.60 ID:Cvmwu/OB.net] >>106 家に行って慰めてあげましょうか？ 108 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:43:08.42 ID:vwURb90G.net] うちでかいホワイトボードあるからゼミしよう 109 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:43:53.94 ID:Cvmwu/OB.net] >>108 住所を教えてください 電話番号まではわかりましたけど住所がわかりません 110 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:47:33.03 ID:vwURb90G.net] かけてきて 111 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:48:36.95 ID:Cvmwu/OB.net] >>110 住所がわかるなら書き込めるはずですね 書き込まないということはわからないということです 自分の住所もわからない人が数学なんてできるわけないですよね？？ 112 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:54:10.29 ID:vwURb90G.net] 電話番号がわかるならかけられるはずですね かけてこられないということはわからないということです 11桁の数字を打ち込むことすらできない人が数学なんてできるわけないですよね？？ 113 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 18:57:21.83 ID:vwURb90G.net] 〜人が数学なんてできるわけないですよね？？ って言い回しいいな。日常生活でも使ってくわ 114 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 19:01:13.18 ID:r/gDSOal.net] >>104 これ(ID:Cvmwu/OB)が劣等感婆さんという哀れな生物です 数学板に常駐するキチガイの一人です 115 名前：64 mailto:sage [2022/01/19(水) 19:57:24.45 ID:xYM55Omt.net] なんか知らんけど、急にレス伸びてるね >>66 微小量dxは、εδ論法でいうところの δみたいなもので、比較的に小さな値を表す dxでなくδxと書いて区別するべきと思う 微分係数dy/dxは分数ではなく一つの記号 (dy/dx)δx≒δyであってイコールではない もしもdxとdyが無限小で、dy/dxを本当に 分数だと思えば、(dy/dx)dx=dyになるね 116 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 20:04:59.15 ID:eQgcn7uD.net] 物理で出てくるΔ記号みたいなものと理解した。 117 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 20:09:58.06 ID:h0H/Iv3u.net] まぁスレが伸びても話はいっこうに進まんのだけどな そもそもdxとかdxが何かなど議論する余地なんかないし 118 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 20:15:21.27 ID:eQgcn7uD.net] なんか数学というよりかは数学史の話のような気がする。 119 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 20:22:08.31 ID:E7SQrG8F.net] >>104->>110 |Σ0 |; ∆)ﾟ ﾟ …未亡人ｯﾁｬﾏ…新ｽｨｨ恋活…?… >>111 …恋ﾉ力…?ﾛﾝﾘ-ﾛﾝﾘ~飛躍的… 飛躍的ﾁﾞｬﾅｨ? 　。○ ゜ 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/19(水) 20:25:36.16 ID:E7SQrG8F.net] >>104違ｯﾀ!…ｶﾝｹ-ﾅｶｯﾀ! ﾌﾟｯﾋﾟ~! 121 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/19(水) 22:00:26.27 ID:cIZ5a1X6.net] >>111 > ID:Cvmwu/OB つまんない人には数学すらできるわけないですよね？？ 122 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 11:27:31.31 ID:Uhxw0Txt.net] >>58の答え教えてほしい 多様体上の積分における変数変換公式は、外微分と外積代数の性質から来ていて、それが上手いこと重積分の変数変換公式と整合している もし、R^nの測度としてLebesgue測度以外をとったら、微分形式側の定義や操作を修正しなくて済むのかどうか知りたい 123 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 13:01:43.50 ID:CLOYcwNx.net] よくわかりませんけど、微分形式としての体積形式を適当に変えればなんとかなりませんかね？ 多様体上に定義される体積形式は一意に定まらないはずです 124 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 13:17:59.52 ID:CLOYcwNx.net] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E7%A9%8D%E5%BD%A2%E5%BC%8F#%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E3%81%A8%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82 ここら辺みてみると、どうやら体積形式を用いて一般の測度を再現することはどうやら一般には難しそうですね 125 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 13:19:34.02 ID:bi6aYMcM.net] >>122 >微分形式側の定義や操作を修正しなくて済むのかどうか 意図していることが分からないから何とも言えないが 軽量は後付だからそっち側をどう定義するか考えてたら良いだけじゃないの？ 126 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 13:20:53.49 ID:CLOYcwNx.net] わからないんですね 127 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 13:24:41.20 ID:CLOYcwNx.net] ビブンケイシキガーさん、出番ですよー 128 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 13:34:07.19 ID:CLOYcwNx.net] 計量はリーマン多様体にしか定義されておらず、物理学で使われる√g云々は一般相対論に都合がいいようにという物理学の要請で定められた、無数にある体積要素の一つに過ぎない そんなことすら知らないような方が普段ビブンケイシキガーと言っているのは滑稽ですね(笑) 129 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 13:56:59.63 ID:h3C0V0Wq.net] >>125 こいつ最高にアホ 130 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 14:13:25.77 ID:ehNOa8n3.net] コンパクト多様体M上なら、リースの表現定理を使って、Mの体積形式ωからM上の測度μが一意に定まる。 f → ∫_M fμ := ∫_M fω だからまあ、測度を取り替えれば、ωも変わる 131 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 14:14:22.53 ID:CLOYcwNx.net] それができない、とウィキペディアに書いてあります 132 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 14:16:04.31 ID:ehNOa8n3.net] どういう測度が体積形式からくるか 各チャートR^n上の測度を取り替えたとき、M上の測度が定まるかどうか は知らない 133 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 19:10:12.01 ID:bi6aYMcM.net] >>129 後付って分からないのか・・・ 134 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 19:14:14.72 ID:i6m0PUx+.net] >>133 どういうこと？ 135 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 19:15:42.11 ID:9MGcjgGZ.net] >>133 もういい大人なんだから 「それっぽいことを言っておけば、聞く人は意図を汲んでくれる」 という思考、やめた方がいいよ？ 数学をやるなら尚更 136 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 19:18:19.25 ID:bi6aYMcM.net] >>135 ハイハイどもすみませｎ 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/20(木) 21:33:29.66 ID:RIDP7V6h.net] この（前）スレでたびたび出てくる「双代空間」ってのは、要するに 通常空間にたいして、それにぴったりひっついているような別の空間、例えば電場の空間とか磁場とか… みたいなのを想定するみたいなカンジ？？ 線形性を保持しているとかの性質があるような条件が必要で… 138 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 21:56:10.35 ID:xJXfm/Bp.net] >>137 ＞双代空間 双対はそうたい(そうだい？)ではなく「そうつい」と読みます……簡単に言えば与えられた空間上の関数全体からなる空間です 電場や磁場のように「(物理的な)ベクトル場の作用している空間」ではなく、3次元空間に対してその線形関数全体のなすベクトル空間のことです 線形性を保持というのは意味がわかりませんが、ベクトル空間の双対空間はベクトル空間になるので、その上の線形写像を考えることはできますね 139 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/20(木) 23:49:11.46 ID:iH9Wu1Ef.net] 双対の明確な定義はないけど、入れ替えても同じなので、片方を証明すれば、もう片方も証明できる 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/21(金) 00:39:17.17 ID:6tN2yX9s.net] >>137 たとえ話的に言うとベクトルに対する物差しみたいなのが双対ベクトル 双対ベクトルはベクトルを受け取ってそのベクトルに対してある種の量を返す 例えばベクトルのx成分を測ってくれる物差しは双対ベクトル こういう物差し全体を双対空間(dual space)といってV^*とか表記する (但し物差しで測られるベクトル全体(=ベクトル空間)をVとした) 物理的な例でいえば、一定の力Fとの内積<F,->は変位ベクトルrを測って力Fがした仕事Wがどれぐらいか教えてくれるので双対ベクトル 他にも一定の電場Eとの内積<E,->が変位ベクトルrに対して双対ベクトル(測定結果は電位差)だったり色んなところに出て来る 双対ベクトル(covector)の図示に関してはこれが分かりやすい https://www.youtube.com/watch?v=LNoQ_Q5JQMY 141 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/21(金) 00:42:56.62 ID:+HaI3rF6.net] >>137 k上のVに対してV*=Hom(V,k) 142 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/21(金) 00:44:23.60 ID:+HaI3rF6.net] Hom_k(V,k)か 143 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/21(金) 00:49:14.55 ID:Xg1Nb4Vi.net] 測度のようなちょっと難しい話だとwikipedia以上のことは出てこないのに、双対空間のような簡単な話題になると沢山のレスが即座に着くんですね 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/21(金) 01:02:25.67 ID:F4x/y85F.net] またおまえかｗ 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/21(金) 02:25:42.04 ID:bMhMb28h.net] 質問の内容がはっきりしてると答えやすいってのはありそう 146 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/21(金) 09:25:27.46 ID:5KxroCc0.net] >>137 ゴミ 147 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/21(金) 11:28:47.47 ID:OiDYUFN1.net] >>137 あなたに必要なのは 思い込みを捨てること 歴代の数学者が連綿と紡いできた学問体系を 自身の瑣末な知識の類推と捉えないこと 数学を理解するには 一字一句丁寧に数学書を読むしかないんです 概念の定義を正確に理解する 具体例を計算する 証明の行間を補う ある性質を示すために、何の定理を使ったのか その仮定と結論は何か、本当に仮定の条件を満たしているのか ある条件がいかに証明に用いられるのか、その条件を除いたら反例を作れるのか ……… そういったことを丹念にこなして初めて数学は理解できるのです 時には別の文献に当たらねばならぬこともあるでしょう 有名な本であっても致命的な誤植や誤りがあることもあるでしょう しかし、それは普通のことです 学術書は、それらの障害を乗り越えられる人を対象に書かれています 学問とは 試験のための知識を詰め込むことでも、他人にひけらかすための知恵を身に付けることでもありません その学問が研究している対象それ自体を理解し、その深い洞察を前提として、独自の観点・問題意識から対象を分析・再体系化することです あなたには学問をするための心構えがまるで足りていません いつまでも親鳥に餌を運んでもらう雛のように、受動的に教えを乞うています あるいはこう考えているのかも知れません 数学は受験勉強のように学ぶべき範囲が決まっていて それを手取り足取り教ええくれる教材や学校があって 資格試験のようなものに合格しさえすれば数学を修めたと言える、と そういう考えは今すぐに捨てなさい 学問とか以前の問題です こんな考えを持っている人間は、社会で生きていくための基礎ができていません 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/21(金) 15:16:48.08 ID:2VuWN/fK.net] アホな議論を、見て、 まず、微分可能とは、局所的に線型写像で近似できることであること、を確認する必要がある。 近似線型写像の定義域は、接ベクトル空間だろう。 実数値関数の近似線型写像は、接ベクトル空間を定義域とする実数値線型写像となる。 これは、接ベクトル空間の双対空間の要素（余接ベクトル）である。 接ベクトルは実体が解りにくいが、余接ベクトルは実数値関数の近似線型写像として実体を持つ。 で、次のように定義すればよい、 実数値関数の近似線型写像を余接ベクトルという、余接ベクトル全体は自然に加法とスカラー倍が定義出来る、これを余接ベクトル空間という。 代数多様体においても、類似の方法で、余接ベクトル空間を定義出来る（特異点以外）。 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/21(金) 15:35:28.40 ID:2VuWN/fK.net] >>148 上記で、余接ベクトルが微分形式である。 150 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/21(金) 15:47:15.95 ID:fCN3shDz.net] なあ なぜ、ごく初歩的な教科書を読めば、誤解の余地のない説明がされているものを わざわざ自己流に言い直すんだ？ 馬鹿なのか？ 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/21(金) 17:44:07.68 ID:A4TW65KS.net] 分かりやすく（少しぐらい厳密さを欠いたとしても）言い直そうと思っているとか？ 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/21(金) 17:47:31.61 ID:ilK07ywZ.net] 微分形式は単なる余接ベクトルではないんだろ？ 153 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/21(金) 18:29:15.75 ID:ndFMSCWt.net] >>150 それよりも読点多すぎて馬鹿っぽく見える 154 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/21(金) 23:01:37.27 ID:5KxroCc0.net] "dxは微小体積"派の人は、 χ_ℚをℚの特性関数として ∫_[0, 1] χ_ℚ(x) dx は、どのように解釈するのですか？積分不可能？ 155 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/21(金) 23:39:05.93 ID:Xg1Nb4Vi.net] また面白そうなネタ持ってきましたね 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/21(金) 23:53:50.67 ID:bMhMb28h.net] >>154 そんな派閥ねえよ 157 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 00:27:43.92 ID:QB7P5WQ9.net] 積分でなくdxが体積とか何その派閥 誰が言い出したんだよ 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 03:48:13.42 ID:vMSo+2Nd.net] >>147 微分形式は物理学でも便利な道具なんだが？。 なんか中途半端に解析概論ぐらいで厳密だと思って大上段からご講釈垂れられると思って偉そうにするほうがお門違い。 159 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 07:31:49.83 ID:J1/WkiBO.net] でもビブンケイシキガーさんは、>>122のようなちょっと突っ込んだ微分形式の議論に対してはまともなこと書き込めてなかったですよね 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 08:05:19.41 ID:rA+iqt4v.net] 質問の意図が不明瞭だからな 「済む」って何だよ 161 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 09:17:44.09 ID:iWu+1cUG.net] ビブンケイシキガーって誰よ そんな奴おらんよ？ 162 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 10:56:14.74 ID:IwcYTa+Q.net] >>159 その人の懸念が何なのか不明確すぎて誰も答えられまいよ 163 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 12:24:22.53 ID:UVCje5B3.net] >>158 >>147のどこに「解析概論」の話が出てるの？ 164 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 12:24:53.15 ID:UVCje5B3.net] >>160>>162 それはお前が馬鹿なだけ 質問の意図は明瞭 165 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 12:27:00.57 ID:UVCje5B3.net] 実際>>130は答えてるじゃないか(笑) 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 13:30:20.13 ID:rjqBadwf.net] コミュ力が足りないんじゃないないのか？ 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 14:47:06.23 ID:ZAKe07xD.net] 劣等感婆ともう一人ヤバいやついないか？ 168 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 14:51:18.22 ID:x205BXVe.net] >>130 開部分多様体を取るとコンパクトでなくなるから、各R^nの測度を取り替えたときまでは分からないな（分からないというか、議論の範囲外） 169 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 14:53:31.27 ID:iD0HdcE9.net] >>168 積分をするときに使う1の分割の各サポートはコンパクトにできるから、同じ議論でいけるのでは？ 170 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 15:01:30.13 ID:kmtUzQci.net] で、問題はLebesgue測度以外の測度でも、変数変換したらJacobi行列式がでてくんの？ って話 171 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 15:07:31.61 ID:EvvVK1vl.net] 測度のpush forwardというのがあってだな 重積分の変数変換公式はその特別な場合 172 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 15:44:18.95 ID:gukP0VNl.net] pull backでは？ 173 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 15:47:14.39 ID:gukP0VNl.net] あ、いやなんでもない 174 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 16:16:45.93 ID:rSXcab0w.net] Wikipedia読んでも、具体的にどう対応するのかイマイチ掴めない https://en.m.wikipedia.org/wiki/Pushforward_measure たとえば D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≦ 1} として x = r cosθ y = r sinθ と変数変換したときの ∫ _D dxdy = ∫_[0, 1]×[0, 2π] rdrdθ では、どうなってるん？ 175 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 16:32:58.26 ID:+B+HT00f.net] dx = cosθdr - rsinθdθ dy = sinθdr + rcosθdθ dx∧dy = ( cosθdr - rsinθdθ ) ∧ ( sinθdr + rcosθdθ ) = - rsinθdθ ∧ sinθdr + cosθdr ∧ rcosθdθ = - rsinθsinθdθ∧dr + rcosθcosθdr∧dθ = rsinθsinθdr∧dθ + rcosθcosθdr∧dθ = rdr∧dθ wikipediaで勉強するとかあり得ん 176 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 16:34:02.42 ID:IwcYTa+Q.net] >>164 ハイハイどもすんませんな 明確なら 微分形式の定義や操作が 変わるかも知れないと 思ったわけを説明してね 177 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 16:36:39.79 ID:mFLKbH+b.net] >>175 こいつは馬鹿なのか 178 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 16:37:08.72 ID:IwcYTa+Q.net] >>165 それは>>58への回答であって>>122の意味不明な懸念 >多様体上の積分における変数変換公式は、外微分と外積代数の性質から来ていて、それが上手いこと重積分の変数変換公式と整合している >もし、R^nの測度としてLebesgue測度以外をとったら、微分形式側の定義や操作を修正しなくて済むのかどうか知りたい への回答では無い 179 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 16:37:47.65 ID:mFLKbH+b.net] >>178 意味わからないのはお前の頭が悪いからだよ 180 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 16:37:52.82 ID:IwcYTa+Q.net] >>177 あんた かき回したいだけならどっか行ってくれないかな 181 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 16:40:38.44 ID:mFLKbH+b.net] >>180 話の流れを理解できていないのはお前 182 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 16:41:42.26 ID:IwcYTa+Q.net] >>170 コレなら明確 変数変換した先の測度を元の測度を送った物として定義するなら ヤコビアン出てくるのは理の当然 183 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 16:43:41.75 ID:Njw87jxp.net] >>182 それはどうして？ 184 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 16:51:03.95 ID:fsCyphlD.net] >>182 Lebesgue測度に対しても、変数変換にJacobi行列式が出てくることは、全く自明ではないと思うのだが その議論が書いてある参考文献教えてくれ 185 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 17:08:49.83 ID:IwcYTa+Q.net] 送った先の測度が元の測度にヤコビアンを掛けた物と一致しているからこそ 積分の変数変換になるからだよ だから理由も何も 定義そのものと言えるアホらしい状況 186 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 17:18:11.38 ID:twNHdfr4.net] >>185 ｋｗｓｋ 187 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 17:28:04.90 ID:05rIUjyz.net] >>185 繰り返しスマン 少なくともLebesgue測度に限っても、変数変換にJacobianが出てくることは全く自明ではないと思うのだが、そういう議論をしている教科書があるなら教えてくれ 188 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 18:13:20.93 ID:05rIUjyz.net] >>185 何度もすみません。 普通の微分積分の教科書で、変数変換公式の証明を「定義そのもの」で済ませているものは無いと思います。 たしかに微分積分の教科書はRiemann積分ですが、Lebesgue積分になったところで自明になるようなものでは無いと思います。 私の認識不足でしたらすみませんが、そういう議論をしている教科書があれば教えて下さい。お願いします 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 18:50:31.14 ID:WVP6yMrM.net] |(>>167)ｬﾊﾞｨｬｯ… ０ 　　)… 〥) ! ! 　 |　 ０　…ﾋｪｯ ;´д`) ｬ゛ｩ゛ｧ゛ｨ゛ｬ゛ｯ゛ !　!)　ｶﾞｫﾙﾝｬ… δδ 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 18:51:57.07 ID:WVP6yMrM.net] …ｺﾜｨﾅｧ… …戸締り首都高… 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 18:56:43.35 ID:WVP6yMrM.net] ﾄﾞのﾚｽ のｺﾄゃろか… ｺﾚｶﾞﾜｶﾗﾅｨ… …難問ゃな… 　　。◯ 　゜ 192 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 19:09:55.27 ID:1E9gPKAd.net] >>174 これよくわからないんですけど、変数変換と関係あるんですか？ ないと思うんですけどどうなんでしょう？ 測度空間(X1,Σ1,μ)を用いて、測度が未定義の可測空間(X2,Σ2)の測度f*μを新たに定義するという話ですよね？ 変数変換の場合、どちらの空間にも測度は既に定義済みだと思います にしても、ビブンケイシキガーは本当役に立ちませんね グダグダ文句垂れてできることといえば脳死で変数変換の記号いじりだけじゃないですか 193 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 19:27:49.22 ID:S8j7c3Fh.net] >>185 お調べいただいている最中でしたらすみません。 何度もすみませんが、積分の変数変換にJacobi行列式が出てくることは、Lebesgue測度に限っても、全く自明なことではないと思います。 実際、微分積分の教科書では、変数変換公式を一般の場合に証明するのに多くのページを費やしています。学部1-2年でやる微分積分はRiemann積分ですが、Lebesgue積分になったからと言って、変数変換公式が自明になるとは思えません。 私が寡聞にして存じないだけでしたらすみませんが、そのような議論をしている文献があれば教えて下さい。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 19:29:23.27 ID:iWu+1cUG.net] 教えない 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 19:35:23.08 ID:iWu+1cUG.net] すまん >>194は>>192 196 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 19:35:25.83 ID:J1/WkiBO.net] これが多分ルベーグ測度以外だと変数変換がおかしくなることの具体例になると思います •X(R,Σ,μ)を測度空間とする。 R:実数 Σ:ボレル集合 μ: μ(E)=μ_L{x∈E| 0≦x≦1}、E∈Σ ここで、μ_Lは通常のルベーグ測度 f:X→X、f(x)=x+1を考える C=[0,1]⊂Xとすると、f(C)=[1,2]⊂X このとき ∫_C dx=1、∫_f(C) dx=0 fのヤコビアンは1ですが、積分の値は一致していません 197 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 19:39:34.33 ID:S8j7c3Fh.net] >>196 なるほど 198 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 19:47:13.53 ID:S8j7c3Fh.net] Dirac測度 https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E6%B8%AC%E5%BA%A6 δ_x(A) := 1 if x∈A, 0 otherwise を考えても、変数変換公式成り立たない例を作れますね！ 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 20:01:37.81 ID:HqLLFG7c.net] 測度の方も変換するのでは？ 200 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 20:05:15.43 ID:IwcYTa+Q.net] >>199 その通り >>196は積分の変数変換ではない 201 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 20:05:16.42 ID:+B+HT00f.net] ヨコだが“dfが測度を与える”というのはStieltjes積分の意味やろ 関数φ(x)が与えられたときBorel可測集合上の測度μ(φ:X)を μ( φ; (a,b) ) = f(b-0) - f(a+0) μ( φ; {a} ) = f(a+0) - f(a-0) で定めることができる そしてこの測度による積分を∫f(x)dφ(x) などと書く場合がある この場合のφは別に微分可能でなくても良いし、なんなら連続ですらなくてもよい、(むしろ連続でない場合にこそ真骨頂がある) しかし可微分である場合には ∫f(x)dφ(x) = ∫f(x)φ'(x)dx とかが成り立ったりしてる もちろんこの意味でのdφの解釈は大切だし数学科卒なら絶対理解してないとだめなやつではあるんだけどな しかし微分形式という解釈を押しのけて第一義的にこれとまでは言えないやろな 202 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 20:10:20.08 ID:J1/WkiBO.net] >>199 よくわからないんですけど、その測度の変換が常にヤコビアンになっているという主張なのではないですか？ 203 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 20:19:47.61 ID:S8j7c3Fh.net] >>200 すみませんが、文献を示していただけないでしょうか？ 204 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 20:27:22.31 ID:ULI7COT+.net] >>198の測度を使えば ∫_R dx = 1 x = 2y とおくと ∫_R dx ≠ ∫_R 2dy = 2 205 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 20:32:14.81 ID:J1/WkiBO.net] >>199 極座標の例では f:X→Y、(r,θ)→(x,y)では、(r,θ)における長方形Dが、(x,y)においてはバウムクーヘンの切れ端f(D)みたいなものに変換されますよね？X=Y=R^2 その測度間の変換は比例関係にあるというのが通常の変数変換の公式です μ_Y(f(D))=r*μ_X(D) μ_X、μ_YはX,Yの測度 >>196の例では f:X→Y、x→x+1によって、Xでの[0,1]区間CがYでの[1,2]区間f(C)へと移動しています X=Y=[>>196における(R,Σ,μ)] もし仮に、上の極座標と同様の関係が成り立つのであれば μ_Y(f(C))=0∝μ_X(C)=1となるはずです しかしそうではないということは、通常の常識は通用していないということですよね？ 206 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 20:58:18.00 ID:J1/WkiBO.net] >>204 こちらの方がわかりやすいですね 通常の変換公式使うと答えが合いません 207 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:12:02.74 ID:kqlGdb+O.net] >>204 Mは1次元多様体 p∈M (U, φ)は、pを含む座標近傍Uで、U〜R、φ(p) = 0となるもの。 ω∈Ω^1(M)、ωはU上でf(x)dx、M＼U上では0と表せるとする。fはなめらかな関数で、f(0)≠0とする。 Rの測度として、>>198のδ_0を取った場合を考える。 ∫_M ω = ∫_R f(x)dx = ∫_R f(x)dδ_0 = f(0) (V, ψ)は、pを含む別の開近傍で、V〜R、ψ(p) = 0。 V上でωはg(y)dy、M＼V上では0と表されるとする。このとき、 ∫_M ω = ∫_R g(y)dy = ∫_R g(y)dδ_0 = g(0) よって、f(0) = g(0)。 U∩V上では、ψ○φ^(-1)(x) = 2xと表されるとする。 このとき、 ∫_R g(y)dy = ∫_R g(2x) 2dx = 2g(0) ≠ g(0)（矛盾） なるほど 208 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:12:49.47 ID:J1/WkiBO.net] よくよく考えたら、変数変換でヤコビアンが出るという事実が測度に依存するなんて当たり前でしたね 物理の人とかはdxdyとかを微小体積としてヤコビアン出してるわけです そうできるのは、dxを微小量として考えているからであって、微小変化量というのは明らかにルベーグ測度の考え方です 209 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:20:24.63 ID:jyfGByJ+.net] ・微分形式は体積（測度）とは独立 ・Lebesgue測度とはたまたま一致する ことが示されたのでは？ 210 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:25:52.12 ID:ZBzIPk+2.net] いや、 �@ Lebesgue測度では、微小変化量の2次以降の部分は消える �A その構造をたまたま代数的に実現できる道具があったので、それを微分形式の定義にした のでは？やはり微小変化量が本質。余接ベクトル場は方便 211 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:26:33.56 ID:S8j7c3Fh.net] どっちでもええのでは 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 21:28:35.43 ID:vMSo+2Nd.net] 厳密さを謳えるような和書の「カレント」の理論の教科書ってないの？。 213 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:33:59.84 ID:iWu+1cUG.net] >>210 逆ではないのかと思う すべては微分形式からはじまる 214 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:38:52.10 ID:J2mj5aKy.net] >>213 >>204で見たとおり、微分形式じゃルベーグ測度以外の積分と整合しないじゃん つまり、微分形式は特別な場合に上手くいくだけのただのツール 215 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 21:39:27.90 ID:J1/WkiBO.net] >>213 微分形式を使って>>204を説明してください 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sag [2022/01/22(土) 21:44:57.45 ID:iWu+1cUG.net] 多様体においては、微分形式と整合 しない測度は排除されるべきなのだよ 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/22(土) 22:08:41.08 ID:HqLLFG7c.net] 微分形式での測度って体積要素だろ ルベーグ測度に対応する体積要素が dx 他の測度は別の体積要素になる ディラック測度のような測度はカレントの理論が必要 218 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:12:09.88 ID:9Xp9ZnRc.net] 微分形式は関手性と座標変換によって特徴付けられるわけだから 座標変換を変えることによって、Lebesgue測度以外の測度に対しても、微分形式のように振る舞うベクトル束を構成できる？ 219 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:18:15.78 ID:9Xp9ZnRc.net] (U, φ_U), (V, φ_V), (W, φ_W)を3つの座標近傍 φ_V○φ_U^(-1) =: φ_VUなどと書くことにして、 座標変換fに伴うJacobianに相当するものを∂fなどと書くことにすると U∩V∩W上で、 ∂φ_UW ∂φ_WV ∂φ_VU = 1 みたいな条件が必要になると思うけど 220 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:18:32.87 ID:J1/WkiBO.net] >>217 前半はそうじゃないと思いますよ ある体積要素でのあるサイクルの積分が実際のサイクルのルベーグ測度と一致するかどうかとは無関係に、微分形式である限り変数変換すればヤコビアン出てきちゃいますよね？ 変数変換でヤコビアンが出るという性質は、測度に依存したものであることが先ほど示されたので、やはり微分形式と積分を両立させるには測度に依存した議論が必要になると思います >>218 何を言ってるのかわかりません 座標変換を変えるってなんですか？ で変えるとなにがどう微分形式のようなベクトル束ができると言ってるのでしょうか 221 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:20:40.62 ID:9Xp9ZnRc.net] あとStokesの定理を成り立たせるためには、外微分も変えなきゃいかんね 222 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:32:40.23 ID:9Xp9ZnRc.net] �@ n次元多様体Mに対して、次数付けられたベクトル空間 Ω(M) = Ω^0(M)⊕...⊕Ω^n(M) と、線形写像d: Ω^k(M) →Ω^(k+1)(M)が存在。 �A 多様体の射f: M → Nに対して、引き戻しf*: Ω(N)→Ω(M)が存在 �B 座標近傍(U, φ)上で、k次の成分がf(x)dxみたいに書けて、別の座標近傍(V, ψ)とそこでの表示g(y)dyを取ると、nCk次行列T(y)があって f(x)dx = T(y) g(y)dy をみたす（k = 0, 1, ..., n） 微分形式の場合は、dは外微分で、TはJacobi行列（から作られる行列）だったわけだが dとTを適切に選べば、ルベーグ測度以外でも多様体上の積分と同じ理論を作れるか？ とりあえずは、Stokesの定理を成り立たせるのが目標 223 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:42:52.53 ID:9Xp9ZnRc.net] あと、de Rhamコホモロジーの類似もできるといい だから d○d = 0 も要求 224 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 22:53:34.52 ID:J1/WkiBO.net] 難しいと思いますね R上のディラック測度δ_0を考えます y=x+1として 1=∫[-1/2,1/2]dx≠∫[1/2,3/2]f(y)dy=0 fとしてなにを選んでもこうなってしまうので、少なくとも、Ω^1(M)の元dxをそのまま積分記号と解釈することは難しいのではないかと思います 225 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:20:34.91 ID:J1/WkiBO.net] >>217 よくよく考えたらこれでいい気がしてきました >>224の場合は、通常の測度と微分形式を用いて、ディラックのδ関数使って 1=∫[-1/2,1/2]δ(x)dx=∫[1/2,3/2]δ(y-1)dy=1 これでいいですもんね δ関数の正当性とか考え始めるとカレントが必要ってことなのでしょう であと問題になるのは、任意の測度を微分形式の言葉に書き直せるのかってところですけどそこらへんはどうなんでしょうか 226 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:29:45.51 ID:J1/WkiBO.net] というか違いますね 私なんか勘違いしてましたけど、多様体の測度と、チャートで映されたユークリッド空間の測度は別にしないといけないんですね 多様体上に変な測度を考えるときは、ルベーグ測度を用いたユークリッド空間上で非自明な体積形式を考えてそれに関するルベーグ測度を用いた積分を行えば良い ですが、この方法で全ての多様体上の測度を尽くせるかはよくわからないと 227 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:32:33.35 ID:PurIzGqx.net] 微分形式と全く同じく、たとえばMが2次元なら Ω^0 = M上の関数 Ω^1 = M上の関数を係数としてdx, dyで張られる Ω^2 = M上の関数dxdyで張られる とすればよいのでは。 で、別のdx', dy'をとったときに dx = A(x', y')dx' + B(x', y')dy' dy = C(x', y')dx' + D(x', y')dy' dxdy = E(x', y')dx'dy' という座標変換が必要。 普通の微分形式の場合は、A, B, C, D, Eはヤコビ行列から決まった。 今回は、与えられた測度での積分の座標変換と整合するように定める。 あとは、ストークスやドラームを外微分dを適切に定義する必要がある。 228 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:37:53.42 ID:S8j7c3Fh.net] >>227 > ストークスやドラームを ストークスやドラームが成り立つように 229 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:41:22.74 ID:eorRLiVQ.net] ストークスを考えるには、境界上の積分が必要だから、R^nの測度というより R, R^2, ..., R^n すべてに何らかの意味で一貫した測度が入ってなきゃいかんね 230 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:51:22.33 ID:S8j7c3Fh.net] そこはRの測度が最初にあって、その積測度で良さそう 231 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/22(土) 23:57:16.57 ID:YwPImppC.net] まぁ自分の中で第一義に何をもつてくるのかは自由だわな しかし理系の人間が話し合って、例えば何を最初に教えるかという議論をするなら話違ってくる もちろんその場合は微分形式一択やろ これだけ現代数学、現代物理学を学んでいく上で避けて通れない概念も中々ない まず微分形式と解釈した場合の主だった定理や公式を理解した上で、その上でイヤイヤこんな解釈もあると進のはいいやろけど そんな事考えるのはまず学部の数学一通り全部理解した後の話だよ 232 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 00:01:43.68 ID:t62VOHED.net] ディラック測度の積測度ってなに？ δ_a×δ_bは、 (a, b)を含むなら1、含まないなら0？ 第一成分への射影がaを含む or 第二成分への射影がbを含むなら1、そうでなければ0？ 233 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 00:05:07.84 ID:+7a+OQ6M.net] μ×λ(E×F) = μ(E)×λ(F) 234 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 00:05:15.16 ID:+7a+OQ6M.net] だから前者 235 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 00:11:37.91 ID:+7a+OQ6M.net] あと、測度に完備性を要求するなら、積取ったあとに完備化しないといけない 236 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 07:52:23.12 ID:7bYC0zD4.net] >>204,224 そうはならない x,yそれぞれに測度を勝手に導入して 微分形式だけ変換しても一致するわけないだろ 測度とは長さ面積体積などの計量の一般化なのだから それらが対応するように変換しなければ そもそも積分の変数変換とは呼ばないのだよ そんなの当たり前のことだ ディラック測度δ_0はディラックのδ関数と微分形式によって dδ_0(x)=δ(x)dxと解釈することはできる x=2yとするなら dδ_0(x)=δ(x)dx=δ(2y)d(2y)=(1/2)δ(y)2dy=δ(y)dy=dδ_0(y) よって f(0)=∫_Rf(x)dδ_0(x)=∫_Rf(2y)dδ_0(y)=f(0) x=y-1とするなら dδ_0(x)=δ(x)dx=δ(y-1)d(y-1)=δ(y-1)dy=dδ_1(y) f(0)=∫_Rf(x)dδ_0(x)=∫_Rf(y-1)dδ_1(y)=f(0) そもそも 変数変換で値が変わらないように測度が対応するからこそ積分の変数変換と呼ばれるのだよ x=gIy)という変数の対応でdx=g'(y)dyなのだから これで積分が変わらないように測度が対応するのが理の当然 237 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:01:43.75 ID:CTuxYQFj.net] この馬鹿の存在意義は何？ 238 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:04:15.78 ID:7bYC0zD4.net] >>237 煽りたいんだろうけどつまんないから消えてくれないかな 自分の存在価値を認識していないからこそ居座ってるんだろうけど 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 08:06:30.88 ID:RG3eK+cf.net] >>236 それはどの本に書いてある？ 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 08:07:49.14 ID:w3gTR0DZ.net] >>236 消えろ 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 08:19:57.48 ID:w3gTR0DZ.net] >>236 こいつのヤバさは、他人の書き込みを読まない上に、妄想全開の俺理論を自信満々に書いちゃうところ 誰も聞いてないのに唐突に言霊とか占星術とかの話を仕出すヤバい奴に似ている 242 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:35:53.88 ID:7bYC0zD4.net] >>241 下らない奴だな 感心するよ 243 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:43:43.43 ID:QtY3jn7V.net] >>236 話が噛み合ってない 野球の話をしているのに、「オフサイドというルールがある」とか言い出してるようなもん 244 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:47:05.37 ID:7bYC0zD4.net] >>225 >任意の測度を微分形式の言葉に書き直せるのか できるように書くことはできる ディラックのδ関数がまさにそれ F(D,f(x))=∫_Df(x)dF=∫_Df(x)F'dx みたいに書くだけ 245 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:49:23.26 ID:7bYC0zD4.net] >>243 アホかね 積分の変数変換で積分値が変わっちゃそりゃ変数変換とは呼ばない これが根本原理なのだよ 俺はただそれだけ言っているに過ぎない 測度の方が対応せねばならないってだけ 246 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:50:15.49 ID:OK3EArEI.net] >>245 自分が会話できてない自覚ある？ 247 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 08:53:09.65 ID:tazSePYK.net] >>245 > アホかね 鏡に向かって言ってんのか？ 248 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 09:01:27.36 ID:tazSePYK.net] "話が噛み合ってない"んじゃなくて、明確に"間違っている"んだよなあ…… 249 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 09:08:59.36 ID:+7a+OQ6M.net] そもそも誰も 「変数変換で積分値が変わる」 なんて言っとらんがな 250 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 09:21:43.32 ID:7bYC0zD4.net] >>249 理解できて何より だから測度側が対応せねばならないわけ 251 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 09:24:15.91 ID:94fRbQFD.net] >>250 わかったから、もう書き込まないでね 252 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 09:25:20.35 ID:7bYC0zD4.net] はぁ 必要なら書き込むしそうでなければ書き込まないというだけ 当たり前の理の当然でしょ？ 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 09:55:09.05 ID:gLQNC7ek.net] >>241 よほど悔しかったようだなｗ 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 11:09:23.39 ID:gsVb7mxT.net] | ０　♪ｼﾂﾓﾝｯﾁｬﾏ!新ｽｨｨ彼ﾋﾟｯﾋﾟ 　　)ﾉ゛相性知ﾘﾀｨｶﾗ… 　 )　　2人の14星座… b　　教ｪﾃｸﾗﾊｨ♪ｸﾗﾊｨ♪♪ |　　　(>>241)ノ゛ｩﾗﾅｨ!ﾅｨﾅｨ!! Σ０　　 (　　)　　 ｸﾀﾞﾗﾅｨ!!! (　　) ( 　)! ! !Σ◇゛ 　 　 ０♯ (　　)ﾉ゛　当ﾀｯﾃﾙｶﾗ! (　) ! !　□ 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 11:26:56.49 ID:7P24zMv4.net] 　０♯　教ｪﾃｧｹﾞﾅｨｼ (`∆´#)　先生ﾆ言ｨｯｹﾃｬﾙ! (ﾉ□٩)♯ 　Ω 　 …ﾃﾞ、占ｨ嫌ｨﾅ>>241ｯﾁｬﾏゎ、 　　　♐射手座ｶﾅﾆｶﾅﾉ? 　 ｯﾃ…教ｪﾃｸﾚﾃﾓｺｯﾁゎ♯ 　　 教ｪﾃｬﾗﾈｪｶﾗﾅｧ?　＃ 　０＃ (`△´#)　ｨｷﾅﾘdisｶｮ? （ﾉ◇٩)　 数板ﾗｼｨｾﾞ! 　√ 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 11:28:30.68 ID:7P24zMv4.net] |ｧﾋｨﾝ! |=3 257 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 12:16:33.43 ID:rPlioHHK.net] >>227 取れるなら一通りしかないのは明らかだが、取れるのかな？ φ: V → Uで変数変換したときに ∫_U f(x)dx = ∫_V f(φ(y))ψ(y)dy の形のψ(y)が存在するかどうか？ 258 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/23(日) 12:22:14.21 ID:Beuf2hsZ.net] ∫_V f(y)ψ(y) dy を内積<f, ψ>のように考えて、リースの表現定理（ https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%81%AE%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E5%AE%9A%E7%90%86 ）などを使って示すことになると思う だから、fにも自乗可積分などの条件を課すことが必要そう（MがコンパクトならOK？） 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/23(日) 15:57:37.00 ID:i1idL9ha.net] >>178 微分形式を考えるのは、積分のためではない。 だから代数多様体でも余接ベクトル空間を考えるのが役に立つ。 積分との関係は、ルベーグ積分のときのみうまくいき、ルベーグ測度以外ではうまく行かないのはあなたの言うとおり。 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/24(月) 10:46:23.70 ID:z3cHUaF6.net] そのとおり 積分のための微分形式ではない 微分形式のための積分なのだ 261 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/24(月) 12:31:08.05 ID:TkvF+Grc.net] 知ったかぶったことをどうしてそんなに得意げに書き込めるの？ 262 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/24(月) 13:44:09.69 ID:QCq7ihs1.net] >>258 >fにも自乗可積分などの条件を課すことが必要そう（MがコンパクトならOK？） fに条件がいるかどうかは考えている積分の定義（測度の定義）による 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/24(月) 14:24:14.56 ID:4SSpBRxh.net] 発作起こしてた松坂おばさん やっと沈静化した？ 264 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/24(月) 14:47:14.33 ID:yrZ8gMKs.net] >>262 そりゃそうだろ 265 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/24(月) 14:50:18.73 ID:RjGpGDAR.net] >>263 ここで発作起こしてたのは松坂くんではなく劣等感婆さんという別人です 松坂くんと比べると学力は圧倒的に劣等感婆さんのほうが上です 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/24(月) 16:30:29.92 ID:4SSpBRxh.net] >>265 似たり寄ったりでしょ 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/25(火) 16:32:10.72 ID:QsDvNn76.net] ｄｘのｘは点ｐに座標ｘ(ｐ)を対応させる座標関数 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/25(火) 20:30:29.30 ID:dkH9fU//.net] 日英翻訳にもStokesの定理が成り立つ ∫_ねぎ green onion = ∫_玉ねぎ onion 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/25(火) 21:26:24.86 ID:uLUOKdsi.net] ごめん わからない 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/25(火) 22:03:26.90 ID:QsDvNn76.net] (dy/dx)は(d/dx)yであって割り算ではない (d/dx)は、いわゆる『導分』である 271 名前：１３２人目の素数さん [2022/01/27(木) 23:48:04.93 ID:I2FzVPYe.net] 玉ねぎ最近ぐう高い 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/01/28(金) 12:10:48.04 ID:urTAE4W7.net] 微分形式は、複素多様体や代数多様体でのリーマン・ロッホの定理に出てくる。 可微分多様体では、微分形式は、ドラームコホモロジーの定義で必要となる。 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/02(水) 11:38:38.64 ID:w4zJIEf1.net] 積分は難しく考えないほうがいいな 単に〈ω,D〉という内積みたいなもの 測度論は測度論であって数学ではない 応用集合論の一種だと思ってればいい ルベーグ積分とか、それを必要とする 特殊な人間以外はやらなくてよいし 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/02(水) 19:18:46.80 ID:hHNr3y9c.net] >>273 お前ルベーグ積分を知らないだろ。 積分を使う者にとって、ルベーグ積分の各種定理は非常にありがたい定理だろ。 測度論をやるのは、積分を使う者には無意味と思うよ。 だから、コンパクトサポートの連続関数の積分を拡張するというやり方で、ルベーグ積分を定義すれば良い。 275 名前：１３２人目の素数さん [2022/02/02(水) 20:12:53.79 ID:eyBYZhtb.net] >>273 >測度論は測度論であって数学ではない >応用集合論の一種だと思ってればいい ？ 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/08(火) 10:24:13.58 ID:bpmt6fe7.net] 知ってるとか知らないとかいうよりむしろ ルベーグ測度は一種のハール測度だからな ハール測度はつねに存在し本質的にひとつ 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/09(水) 15:21:37.12 ID:2V0NF7bz.net] ルベーグ測度はハール測度だが 「一種の」とはどういう意味なんだ？ 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/09(水) 15:30:47.39 ID:Vc4NhJ9s.net] 実数上に定義されたのがルベーグ測度という意図では ハール測度はもっと一般の位相群の場合として 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/15(火) 21:59:53.58 ID:ODbRnHMH.net] >>5 この前、読んだときはさっぱりわからなかったが MTなんとかってyoutuberのおしゃべり聞いて 一般相対論おもい出したら理解できた。 MTなんとかって人すごすぎ。 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/02/15(火) 22:12:29.61 ID:ODbRnHMH.net] >>158 うん。 俺は全くの独学で一般相対論に挑戦したもんだから dxやdyをバンバン使った定理の導出がしっくりいかなかった。 それらを微小な物理量をとして使いまくってるし。 微分形式つう考え方を昨日知って、かなり納得した。 ほかのスレを読むとらさらにいろいろあるんだな。 こりゃまだまだ勉強のしがいがあるね。 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/29(金) 20:09:31.76 ID:wkSbS1nf.net] cgi.2chan.net/m/thumb/1651219212325s.jpg 282 名前：１３２人目の素数さん [2022/06/30(木) 23:57:29.61 ID:GkjSVMZ0.net] だれか日本語でたのむ 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/04(月) 01:12:33.28 ID:n7SpNwyl.net] >>280 無限小解析がいいよ 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/07/04(月) 16:45:45.37 ID:USvPXeOe.net] >>283 それは数学界の極秘事項 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/09/26(月) 21:44:52.84 ID:R9NWmhPe.net] >>268 おもろいやないか 286 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/11(日) 09:16:23.63 ID:9TtA0IG0.net] 微分形式 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667892304/ 287 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/11(日) 12:39:09.24 ID:/dTeH2uI.net] 数学は概念の関係性を明らかにする学問。 dx,dyは無限小と見てもいいし、 線形写像と捉えてもいい。 集合論や圏論などを用いて基礎づけられ、 合理的考えることができればそれで良い。 定めたルールから逸脱しなければ良いのだ。 288 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 04:34:17.58 ID:dmeLN5eH.net] Total calculus ∂x ∂y=dx+dy ∂^2 xy=dx+dy 289 名前：&#127822; [2022/12/12(月) 05:21:10.30 ID:dmeLN5eH.net] Total calculus ∂x∂y=dx+dy ∂^2ζ2)xy=dζ(1)x+dζ(1)y ∂^2ζ(2)=(dx+dy)/xy ∂^2π^2/6=(dx+dy)/xy ∂^2π^2=6(dx+dy)/xy xy∂^2=6(dx+dy)π^-2 🍎algebra Infinite addition of normal natural numbers ±1±2±3±4±5±6±･･････±∞≒±1/12⇔ 0=0, 0=0/0, 0=±∞/0, 0=±0/±∞, 0=±∞/±∞ ±1/12=±0,±∞±1/2,±1,±2,±3,±4±,5,±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12 when -1/12⇔=0=⇔π^2/6 -1≈=π^2=e^πi ±1≈0=decimal e^πi +1≒0⇔ →↑↓→e^πi±1←↑↓← The type of space-time is ζ、Γζη、ξ 0→M⇔➗⇔÷⇔2π^2 6･･････π^2 ★ 6･･････π^2 290 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 05:36:41.63 ID:dmeLN5eH.net] It is renormalizable by supersymmetry transformation. 291 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/12(月) 05:54:09.66 ID:dmeLN5eH.net] Censoring the ζ(n) function, where n is the number of all mathematical symbolic digits used in the equation under consideration, returns the desired equation. 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/12/12(月) 11:06:12.30 ID:oxlRdJ6N.net] dxは無限小ではないだろう 無限小とか数学に必要なのか？ 293 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/20(火) 17:02:18.39 ID:a7AHPdMN.net] まずもってdxは微分形式だわな そこから適当な測度がえられる 294 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/21(水) 22:52:47.74 ID:F669Iarw.net] https://i.imgur.com/Pn9A3A0.jpg https://i.imgur.com/8ijthNC.jpg https://i.imgur.com/n5HME2X.jpg https://i.imgur.com/j2XfAc0.jpg https://i.imgur.com/cRswdQb.jpg https://i.imgur.com/RuIeb8u.jpg https://i.imgur.com/U0lmTMp.jpg https://i.imgur.com/CDpljyR.jpg https://i.imgur.com/ZSUMktp.jpg https://i.imgur.com/Tq3wxdt.jpg https://i.imgur.com/biKtu1J.jpg https://i.imgur.com/IGqJwD9.jpg 295 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/13(金) 16:18:24.75 ID:Pr3tqnRJ.net] 地球上（簡単のため真球として）の1平方mは、事実上dsとみなせる。地面の1平方mの正方形を見て、「地球は丸いから平面からずれた曲面球面だと気にする人はいないだろう。 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/13(金) 16:39:31.96 ID:D/S7f5ap.net] 無限小 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/14(土) 01:31:30.75 ID:J99W+3QX.net] 曖昧すぎる 298 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 08:02:52.69 ID:iEsfLPd1.net] 無限小ってホントに存在するのか？ 299 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/16(月) 09:08:14.57 ID:ue0ApBx5.net] 何を無限小と呼ぶかによる 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 12:41:05.47 ID:mYs+Wp8o.net] 何を以て「存在する」とするかにもよる 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/16(月) 12:53:56.77 ID:5bd9czvi.net] たしかにもにょる 302 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/10(金) 13:10:01.26 ID:v6PqqzlY.net] 生物学の微分方程式もあるけど、1個体をdxとして扱う。 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sag [2023/02/11(土) 11:47:39.94 ID:4f3XkX57.net] 「存在する」とは何か 304 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/11(土) 18:01:36.69 ID:B7JZOjgm.net] 接空間の双対空間の元。 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/11(土) 23:00:09.81 ID:K+Jn3Enw.net] コタンジェント　スペース 306 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/11(土) 23:56:29.67 ID:sOTptasN.net] 無限小だろ？ 無限小って何？ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2023/02/12(日) 16:32:12.75 ID:FPUOrXsh.net] 無限にも階層があるわけだけども そうすると、無限小にも階層がある？ 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/12(日) 16:36:47.61 ID:o7KCAVBI.net] 物理の人は無限小とかいいたがるイメージ(偏見) 309 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 15:39:37.63 ID:W6IgbPRq.net] 大学化学で、「dxはわかりやすくいうと1mol当たりの…」と説明していた先生いたが1原子・分子当たりの変化量といったほうが実態に近いかな。 1molでは微小量というには多すぎるし。もっとも1原子・分子当たりの変化は感知不能なレベルかもしれん。 生物変化数としてのdxは、人口76億人の1人分の変化・影響は微分量とみなせる、という感じかな。 親族にとっては1人の死は一大事だが世界全体への影響は微分相当量なわけで。 310 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/22(水) 20:56:28.06 ID:KzlbtelM.net] 数学は、物理学などと違って、 SI単位というような概念はないよ。 単位があると数学にならない。 311 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 14:06:20.83 ID:HgHyouCY.net] 超巨大数が無限大のような性質になるな。グラハム数×グラハム数は誤差の範囲でしかない。グラハム数↑2にすぎない。 312 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 14:08:54.22 ID:HgHyouCY.net] 11^2を微分近似計算すると120、真値は121だから、1しか違わないのは意外。10→11は、微小変化とはいえないぐらいに、けっこう違うと思ったが。 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sag [2023/02/23(木) 14:16:41.82 ID:P6HEah/M.net] 巨大数にはいろいろな種類のものがあるし それに応じてその逆数を考えることにして 無限小にもいろいろあることにすればいい？ 314 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/23(木) 20:46:36.01 ID:MCBQbs8j.net] dy ----- dx 分子分母の共通のｄを約分すると y/x という間違い。 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 08:53:09.12 ID:l4zWD7eQ.net] >>313 巨大数nがいくら大きかろうとnはただの自然数だし、1/nもただの有理数だよ 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 13:00:15.44 ID:2O882XG7.net] >>310 1の分解 あたりから数学をやり直したら？ 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/24(金) 23:02:36.32 ID:uWTxQkIJ.net] 1の分割かな？ 318 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/25(土) 11:51:47.12 ID:8Sc9oRE7.net] >>316 単位を1のことだと思ったのか。 そういう誤解がないように、 わざわざSI単位という言い方をしたのだが。 m, kg, sなんて数学書には出てこないだろう。 物理単位なしでその概念を基礎付けるのが数学。 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/02/26(日) 09:33:46.16 ID:oixAbryR.net] ゲージ原理も次元解析もじゅうぶん数学。 >>318 ディラックのデルタ関数みたいなカレントの理論の線積分はじゅうぶん自然単位系だろ。 320 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 12:10:36.70 ID:3azyx7oE.net] >>319 物理学でも高度な数学や最先端の数学を用いるよ。 それは当たり前でしょう。 また物理学では物理単位がないと意味がないのに 対して、数学では物理単位は普通いらないよ。 実際、数学書には物理単位は 書かれていないでしょう。 超関数関係の数学書も物理単位はないよね。 例として単位をつけた例題があることもあるけど、 それは本質ではないでしょう。 数学では物理単位は関係ないんだよ。 321 名前：１３２人目の素数さん [2023/02/26(日) 13:28:09.09 ID:HoTSRodm.net] 地球上での球面の影響と公差を考えてみると、戸建住宅の床の傾き許容度は3/1000、 100mのす水平直線は地球の丸みの影響で0.8mmのずれが生じる。100mの直線加速器は この補正が必要。しかしオリンピック100m走トラックは、高低差10cm以内が公差・長さは1/1万 なので加速器のような超精密機でない限り100ｍ直線は地球の丸み影響考慮ほとんど不要。 戸建住宅（長くて10m四方）の直線・正方形・立方体等は微積分的なdx・dS・dVと見ていいだろう。 ガウス発散定理とかも直線・直平面近似は。球体を地球サイズとして考えたらイメージしやすい。 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/07(火) 10:12:02.13 ID:8UxA2Qix.net] 私、スマホもってないから 323 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/26(日) 14:08:11.75 ID:g1ji05BT.net] 天下りでなく 得体のしれないところから せりあがってくるように書かれた 微分形式のtextはありますか 324 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/26(日) 20:28:55.67 ID:kFq1RADe.net] dx,dyを捉える方法は、 物理学や工学で教えているような、 0でない微小量というのが一番いい。 歴史的にはこのような直感で理解していたのだ。 数学的にはこれでは意味不明だからダメだが、 応用上、この理解で問題になることはまずない。 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/26(日) 21:06:19.57 ID:QlOmuViw.net] >>323 エタールに海水面位上昇する時に付くウォーターマークの縞々状に理解してます。 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/26(日) 22:10:10.62 ID:QuN4KKVj.net] >>324 コホモロジーが応用上使われてないとでも思ってんのかよ 327 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/26(日) 23:30:28.60 ID:4rwJ8TsP.net] >>326 使われていない。 使っている企業はない。 それからどうやって利益をだすのか。 328 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/27(月) 09:51:43.12 ID:kkQN8nHd.net] >>327 >>使っている企業はない。 最近有名なのはこれ↓ Persistent cohomology for data with multicomponent heterogeneous information Zixuan Cang, Guo-Wei Wei Persistent homology is a powerful tool for characterizing the topology of a data set at various geometric scales. When applied to the description of molecular structures, persistent homology can capture the multiscale geometric features and reveal certain interaction patterns in terms of topological invariants. However, in addition to the geometric information, there is a wide variety of non-geometric information of molecular structures, such as element types, atomic partial charges, atomic pairwise interactions, and electrostatic potential function, that is not described by persistent homology. 以下省略 Cite as: arXiv:1807.11120 [q-bio.QM] (or arXiv:1807.11120v1 [q-bio.QM] for this version) https://doi.org/10.48550/arXiv.1807.11120 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/27(月) 12:36:52.53 ID:w+dEk0Yg.net] 「高度な理論をお勉強しても実社会では役に立たない！」とか言うやつの生きてる社会が低レベルなだけ、ということがよく分かる例 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 16:28:09.48 ID:CrFgi3o5.net] >>327 本質的理解から目をそむけ、利用できるかって面だけで無理やり物事を理解しようとするから、日本企業が 出す電化製品は過去の焼き直しがメインで、リモコンはやたら複雑で誰も使わないマニアな機能がつくだけで 本質的で画期的な進化は期待できないのでは？ 331 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 17:47:13.74 ID:HIHzSBvh.net] >>328 論文を書くには役に立ってそうだね。 しかし利益が出ないと意味がない。 応用とはそういうもの。 その論文に基づいて、 特許なりなんなりを取得して、 誰かが企業して成功したら役に立つと認めるよ。 332 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 17:56:42.38 ID:sLyFrg3J.net] >>331 稼働し始めた量子コンピュータに対しても 同じことがいえるだろうか 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/28(火) 21:04:22.43 ID:yKVfkop7.net] 量子計算機はインチキ 334 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/28(火) 22:53:54.59 ID:hsF37p1R.net] >>333 kwsk 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/29(水) 00:22:51.43 ID:kFGI/nG9.net] 宣伝ばかりで中身がない 本当に実現できるなら暗号鍵なんか 簡単に破られてしまうだろう？ 336 名前：１３２人目の素数さん [2023/03/29(水) 07:10:52.36 ID:QLLxWkIM.net] >>335 >>宣伝ばかりで中身がない >>本当に実現できるなら暗号鍵なんか >>簡単に破られてしまうだろう？ 稼働を始めたということは これから素晴らしい中身が 伴うのだが、その結果 今用いられている暗号鍵なんか 簡単に破られてしまうのは問題であろうということで 将来に向けての課題をも提示しており 大いに宣伝の価値あり 米国におけるプラズマの成功と 同等以上の功績である 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/29(水) 08:47:29.87 ID:RlXM7WuS.net] とにかく金が足りない 湯水の如く使いたい 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/30(木) 01:43:30.03 ID:ZpW6zxw9.net] マネーフローを積分する。 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/03/30(木) 13:35:32.91 ID:mduK5P+y.net] >>335 もしかして量子コンピューターが実現されてないと思ってる？ 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/05(水) 15:14:32.26 ID:KC/9n8Tp.net] スレタイの事に興味を持って勉強しているんだけど、双対空間って要するに普通に我々の空間それぞれの地点に、気圧とか気温とか 数値になるものが想定できて、それぞれの数値を空間とみなすことができる…みたいな理解でおKなの？ 341 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/08(土) 15:54:56.45 ID:OwVLLsnT.net] そういうのは答えづらいのか？ 342 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/08(土) 16:56:15.95 ID:g0f2+QvS.net] 趣味の問題 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/08(土) 19:30:18.66 ID:yb1Tl7wg.net] >>340に関して言及するなら「それぞれの数値を空間とみなすことができる」の部分にちょっと認識の怪しさを感じる 一つ一つブラッシュアップしていくなら、まず「それぞれの数値の集まりが空間とみなすことができる」のがより正確 ここでは何かしらのモノが空間になるわけではなく、モノの集まりが空間になる 次に「その場所と数値の対応の集まりが空間とみなすことができる」のがより正確 「東京の気温」みたいな特定の「数値」ではなく、「どこどこの気温はいくら」っていう場所と数値の対応の集まりが双対空間 で、一応最後に「その場所と数値の対応の中で線形なものの集まりが空間とみなすことができる」のがより親切 例に出してる「気圧」とか「気温」が線形になるなんてイカれた状況が起こる確率は0なので、自分の理解を確認するなら例の不適切な部分は理解してるというエクスキューズがほしい で、そもそも上記の部分で本当に誤解してるのかどうかも曖昧な状態でこんだけ細々した説明をするのは面倒だからスルーが安牌ではある 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/09(日) 01:22:26.13 ID:Vsr+W/Ph.net] 喩え話でわかろうとしないでそのまんま受け入れるのが重要だと思うの そうしないとその先いずれ躓くと思うの 345 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/09(日) 10:49:30.55 ID:cGwypitB.net] >>340 OKじゃない。 346 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/09(日) 15:05:18.12 ID:o8snySRk.net] >>340 (Tは温度の)dTとかも、完全断熱状態は不可能だから原子・分子1個分変化の温度変化量（理論計算上は、あっても）とか意味なさないしな。 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/09(日) 17:49:24.70 ID:eY4z5J+Q.net] >>346 こいつはただのバカ 348 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/11(火) 01:19:05.50 ID:IcWsdUip.net] >>343 ふむふむ。場所と数値の対応を空間と考えるわけね。で、その数値が線形じゃなきゃいけないというわけか。 じゃ、数値として「重力による位置エネルギー」なんてのはどう？ 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/11(火) 08:29:56.49 ID:ZHleht4z.net] ゲージスライス 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/11(火) 11:08:47.16 ID:jQJ0fivW.net] >>348 もしかして高校生？ それなら先に線形代数の教科書を読むことを勧める 一冊まるまるじゃなくて、線形写像の説明が出てくるところまででいいから その上で誤解してそうな部分を指摘しておくと、ここでいう線形っていうのは線形空間の元である(=足し算や実数倍ができる)っていう意味ではなく、線形関数である(=fを関数(=場所と数値の対応)、x,yを位置ベクトル、aを実数としたとき、af(x)=f(ax)及びf(x+y)が成り立つ)という意味ね そして、重力による位置エネルギーは関数ではあるけれど、線形関数ではないので、双対空間を考える際の例としてはあまりよくない それと、>>343にも同じ意味のことを書いたけれど、線形関数が空間になるのではなく、線形関数を集めた集合(=ものの集まり)が空間になる 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/11(火) 11:10:56.79 ID:jQJ0fivW.net] >>350 訂正 f(x+y)の部分はf(x+y)=f(x)+f(y) 352 名前：１３２人目の素数さん [2023/04/11(火) 12:14:39.26 ID:RW/k9SVI.net] >>348 >数値として「重力による位置エネルギー」 それ線形なの？ 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/11(火) 17:23:43.37 ID:TIIlcojf.net] 線形の具体的かあ 検索してもヒットしない 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/11(火) 18:16:50.04 ID:rQUqH/nf.net] >>353 我々のいる3次元空間を定義域とした線形関数なんてそりゃあある程度人為的に作らないとないよね だって0写像除いて原点定まるし 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/13(木) 15:53:42.70 ID:j3V49MiF.net] 双対空間の元が場所に対応した線形関数になっているってこと？ 例えば、座標(a,b) に対応して 関数 y=ax+b みたいなのがいっぱいあって、その集合が相対空間って理解でOK？ 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/04/13(木) 21:26:53.01 ID:2AHfoj+d.net] >>355 違う まず、大学以上の数学でいう「〇〇空間」は、必ずしも我々のいる3次元空間のような「位置を元に持つ集合」のことではない 例えばベクトル空間の元は数列だったり関数だったりピカチュウだったりすることもある とりあえず今は、「〇〇空間」という名前でも、そういう名前がついてるだけのただの集合だと思っていい それを踏まえて、R^3(3次元ユークリッド空間)の双対空間の元は3変数関数のうち線形関数であるものである 例えばf(x, y, z)=8x+y-10zとなるような関数fやg(x, y, z)=-3x+2zとなるような関数gがR^3の双対空間の元である こういったfやgは必ずしもR^3の元と一対一に対応してる必要はない で、線形代数の教科書は学部一年生向けに書かれているため、こういう初学者にありがちな誤解に対する注意も書かれてたりするのもあって、あなたは一度線形代数の教科書を読んどいた方がいいと思う 357 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/04(木) 13:32:56.11 ID:lirrvs3p.net] いきなり大学1年向け線形代数教科書より旧課程の行列高校参考書のほうがいいかもしれん。古本屋にもあまりないから通販くらいかな。 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/06(土) 18:46:31.69 ID:1fD62zhx.net] ベクトル空間の元がピカチュウてのは思い浮かばんなー 曼荼羅の仏の代わりにピカチュウを並べたんか？ 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/05/07(日) 00:09:05.51 ID:3565NU//.net] >>358 {ピカチュウ, ベトベトン, タケシ}が張る自由ベクトル空間の元ピカチュウ(=1ピカチュウ+0ベトベトン+0タケシ)とか 360 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/15(月) 18:17:17.20 ID:m6Up1w8L.net] めーーーーちゃちっちゃい幅のxってイメージ 361 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/25(木) 07:49:00.03 ID:F2s8KCd7.net] 2回微分のd2y/dx2って分子分母単独で何か意味あるますか?代数的な小難しい定義はパステイラー展開辺りと絡めて量として何か表すかなと 362 名前：１３２人目の素数さん [2023/05/29(月) 11:29:38.58 ID:PfG0Uh/3.net] dy/dx＝e^x すごいな　何度解いても dy/dx＝e^x　というか、というワケでぢやなくて dy/dx＝e^x+C だろ？　というか、コレを解くと　んーーー dy/dx＝e^x+Cx+C かな❓　違うのかな　とにかく 無限回やれば、 dy/dx＝e^x+C+Cx2+Cx3+Cx4+・・・・・・　になるか？🤔 e^xって無限に微分しまくっても、定数とかゼロにならない ってことは、e^xってマクローリン(テイラー)展開しても ゼッタイ誤差がゼロにならないのか というか、dxとかdyって無限小だろ❓ εδ論法のδぢゃないかな？　ていうかδより小さいかもね🤔 モチロン、そんな実数は存在させませーーーーん っていう霊感をピピっと感じちゃいました。 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:saga [2023/10/08(日) 13:13:46.26 ID:5zJBfMmN.net] 混乱を避けるため 微分形式を表すときはdx 無限小を表すときはΔx という風に区別したほうがいい 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/10/22(日) 00:57:50.55 ID:Vx1pakuz.net] Δxは有限だろ 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/10/25(水) 12:01:56.27 ID:hMya+Vzm.net] 解析概論のｄｘ＝Δｘの欺瞞を一生許しはしない 366 名前：１３２人目の素数さん [2023/10/29(日) 23:53:14.40 ID:XIwjen5M.net] ↑合ってんだよアフォｗ 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/10/30(月) 00:12:36.98 ID:FlSHetFs.net] あほぉーーーーーーーーーッ!!! あほぉーーーーーーーーーッ!!! 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/10/30(月) 00:27:33.37 ID:nfuZJPOl.net] いや解析概論の記述は完全に誤りだろ 369 名前：１３２人目の素数さん [2023/10/30(月) 07:22:06.03 ID:BrQUzVO2.net] >>33 >ホモロジーは余代数になる H(X×X)→H(X)\otimesH(X) は？ 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/10/31(火) 03:53:23.03 ID:TTwB0+p3.net] >>363-368 意味ありげなライプニッツ記法を恨むイギリスのニュートンシンパぐらいの時期の数学水準がお似合いや。 371 名前：１３２人目の素数さん [2023/10/31(火) 11:41:02.52 ID:0NKYaWxB.net] >>369 てことで一般には コホモロジーは代数になるが ホモロジーは余代数にはならない 372 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/01(水) 10:40:25.89 ID:FRQ9rdQB.net] ということを昔自主ゼミで知った 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:saga [2023/11/01(水) 13:40:02.18 ID:cLXFxScW.net] ｄｘ∧ｄｙ ｄｘ・ｄｙ これの違いが分かる人いる？ 374 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/01(水) 22:52:56.91 ID:FRQ9rdQB.net] 外積と対称積 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/01(水) 23:26:43.07 ID:cLXFxScW.net] ∫∫f(x,y)dxdy この場合のdxdyは外積と対称積のどちらですか 376 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/02(木) 07:20:10.41 ID:y5+5KTpX.net] ルベーグ測度 377 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/04(土) 05:21:28.07 ID:0ZP64CIh.net] 話を最初に戻すけど dy/dxは分数じゃないけど分数のように扱うことができるのはなぜ？という疑問 自分なりの直感的理解を書くけどこれで合ってる？ dyとかdxとかは無限小の概念 この点がΔ表記との違い 要するに、lim(Y→0)とかlim(X→0)なので 分数自体が定義されない ∞/∞が数でないのと同じ ただ、極限値は有限の値なので分数表記できるし矛盾なく計算できる 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/04(土) 06:35:10.45 ID:YeW6FE7J.net] dxはΔxな 379 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/04(土) 14:17:32.65 ID:0ZP64CIh.net] >>378 君はどうやら中学生みたいなのでさようなら👋 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/04(土) 14:33:27.12 ID:Hd+RkqEo.net] ライプニッツ記法は変数変換がなんか分数っぽく直感的にできる ある意味では微分形式として正当化できる。 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/04(土) 17:28:58.37 ID:YeW6FE7J.net] >>379 消えろｗｗ 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/04(土) 17:33:34.90 ID:ZJbHQ0TF.net] >>380 ホントの意味は何にバッチリ書いているの？ 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/04(土) 18:37:59.93 ID:i2S5g4xz.net] >>382 トゥー多様体とか多様体の教科書なら載ってると思う 384 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/04(土) 19:00:07.07 ID:YeW6FE7J.net] 日本の教科書終わってるなｗ 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/04(土) 21:30:16.78 ID:YeW6FE7J.net] まあ接線の傾きすら知らんアホがいるスレだしなｗ 386 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/04(土) 22:51:46.55 ID:38wyn8QN.net] >>382 何にでも載ってるだろ 微分幾何学べよ 387 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/04(土) 23:22:32.26 ID:0W+oH0g5.net] まず微分作用素としての 接ベクトルの定義から 388 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/05(日) 00:59:36.54 ID:BR7I8ifb.net] おいおい大丈夫か？ Δと微分記号で使うdは同じだと盛大に勘違いしてる奴がいるぞw しかも自信満々なのが痛いw Δとdの使い分け https://science.shinshu-u.ac.jp/~tiiyama/?page_id=9128 Δ は 2 つの値の「差」を意味します。 (例えば、ΔU は 2 つの状態での内部エネルギー U の差 ) 差をとるときは、常に「新しい方から古い方を引く」と覚えておいてください。(中略) dU という表記が出てくるときがあります。これは ΔU と同じように 2 つの状態のエネルギー差を表しているのですが、その差が無限小まで小さくなっていることを表しています。 初歩中の初歩ですよマジで 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/05(日) 01:19:50.27 ID:mnbABCCP.net] >>388 ニュートン記法とかランダウの記号のほうがいいの？ 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/05(日) 01:44:41.01 ID:IqHMdRFa.net] Δｙ＝ｆ'(ｘ)Δｘ ＋ αΔｘ 　　但しΔｘ→0のときα→0 これが答えだ 391 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/05(日) 05:40:08.92 ID:WtePLvZ5.net] >>388 同じでもいいやん 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/05(日) 14:18:12.34 ID:ZLXDCpHP.net] >>386 大抵の本は >>390 みたいな説明が書かれていて、直感的には分かるが厳密性に欠けるんじゃね？とハテナマークが壮大につくわけで。 393 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 09:03:44.67 ID:4HoFsi7p.net] 接線とか接平面で理解したらいいだけでは？ 394 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 10:42:34.23 ID:DN7G53u1.net] >>392 どの程度の厳密性を求めるかにもよるだろう 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/06(月) 11:21:54.92 ID:AJDimmk/.net] >>394 他の学問ならまだしも、数学である以上論理学に還元できるレベルの厳密さが必要だよね 396 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 12:32:22.71 ID:DN7G53u1.net] 論理学に還元できるレベルのことだと分かるなら 実際に厳密にそれを実行する必要はない ラッセルとホワイトヘッドがやったことを いちいちすべての数学でやってもしょうがない 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/06(月) 16:35:17.34 ID:RVEkBJTR.net] だからって、「微小変位」みたいなのに戻れってのは抵抗感があまりにも大きすぎる。 398 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 17:03:48.94 ID:VoR2jbkn.net] どこがどう厳密じゃないのか一切言わないからな ところで最近の日本人が使う「接ベクトル」という用語法は間違ってるはず 399 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 17:09:06.59 ID:VoR2jbkn.net] 数学は論理がすべてとか言ってる奴こそ１００年前から進歩していない 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/06(月) 18:58:49.04 ID:RVEkBJTR.net] >>398 微小とかが嫌だって書いているだろうにｗ 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/06(月) 19:42:26.73 ID:AJDimmk/.net] >>396 「～のことだと分かる」って日本語の意味がよく分からないんだけど 402 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 20:10:20.65 ID:VoR2jbkn.net] >>400 dy≒Δｙとする事ができる程の微小という事 403 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/06(月) 21:52:48.92 ID:W0cso/Z5.net] >>397 無限小でイイでしょ？ 数列なら{1/n}は無限小 超準解析持ち出す必要も無し 持ち出して来てもいいけど 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/06(月) 22:41:38.42 ID:BibX6e7B.net] >>399 数学は論理が全てではなくて、他にお気持ちとか重要なものはあるけど、それもこれも論理的正しさがベースにあってこそ 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/06(月) 23:54:01.29 ID:RVEkBJTR.net] >>402-403 曖昧過ぎるｗ 超準解析使うなら、「ここの理論は普通の数学者が忌み嫌う特殊理論を使いますよ！」みたいなのをはっきりと明記して欲しい。 406 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 00:20:59.50 ID:VbFajO2c.net] >>405 ワカランなら別にいいよ 407 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 00:22:06.63 ID:VbFajO2c.net] だいたい書いてる趣旨を誤認してるのは読んでないからだろうシナ 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 07:47:43.37 ID:EhFc3J9H.net] >>407 何番の書き込みのことをいっているのだ？ 409 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 10:31:00.67 ID:ivDADiXg.net] >>397 390のどこに「微小変位」が必要？ 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 11:00:40.38 ID:EhFc3J9H.net] Δx→0とあるぞ 411 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 11:16:34.50 ID:ivDADiXg.net] Δxは単なる変位では？ 412 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 11:25:50.26 ID:VbFajO2c.net] だよね 微笑じゃない →０の部分が微小の意と解釈できるけど そこは無限小で 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 11:40:18.25 ID:1g155nkN.net] そもそもΔx→0って言葉も未定義語ではあるんだが 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 12:09:38.07 ID:EhFc3J9H.net] いずれにせよ曖昧だろｗ 415 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 13:53:50.92 ID:SLlI+vpk.net] 極限の概念の基本的なところを しっかり押さえていれば 全然あいまいなことはない 416 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 14:09:32.87 ID:SSuvZGNJ.net] >>413 未定義語じゃなく、「収束する」な 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:saga [2023/11/07(火) 15:15:33.24 ID:eAJ2AoXz.net] 普通の場合、単独では微分形式を表すし 積分記号∫と一緒のdx、dyは測度を表す 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 16:01:44.61 ID:1g155nkN.net] >>416 定義されてると思うなら論理式で定義を書いてみたら？ 不可能だろうけど 419 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 19:48:27.29 ID:SSuvZGNJ.net] ∃δ > 0, ∀Δｘ, 0 < |Δｘ| < δ 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 20:12:12.70 ID:vJtxykk/.net] >>419 閉論理式ワロタ 任意のδ>0に対してδ<|2δ|なので ∀δ > 0, ∃Δｘ, ¬(0 < |Δｘ| < δ) よって偽 Δx→0が未定義じゃないとか「dxは微小変位」が厳密な定義とか言ってるやつって結局この程度の馬鹿しかいないんだよな 421 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 21:59:23.19 ID:ivDADiXg.net] >>420 >>Δx→0が未定義じゃないとか 全然未定義じゃない 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 22:30:51.29 ID:EwFVtkuX.net] >>421 だったら論理式で定義を書いてみたら？ ちなみに>>419の論理式は「実数には最大値が存在する」って意味の論理式で、もちろん偽だよ 423 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 23:09:10.78 ID:ivDADiXg.net] >>422 論理式の問題などではない 424 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/07(火) 23:27:36.94 ID:SSuvZGNJ.net] ∃δ>0, Δx∈A，B⊂A，∀h(h∈B→0<|ｈ|<δ) 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/07(火) 23:58:09.69 ID:EwFVtkuX.net] >>424 今度は集合Aに関する論理式かよワロタ A=∅ならばΔx∈Aが存在しないので偽 A≠∅ならばδ=1, ΔxはAの元, B=∅とすることで∀h(h∈B→0<|ｈ|<δ)が真となるので全体も真 よってこの論理式は集合Aが空でないことと同値 で、集合Aが空でないことが何の定義になるんだよｗｗｗ 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/08(水) 00:03:59.47 ID:yWqWZedh.net] >>423 じゃあ君はどんな言語で定義を示してくれるの？ 427 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/08(水) 00:17:35.65 ID:HaeF5xg3.net] 既に定義済みなので必要なし 428 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/08(水) 07:04:44.39 ID:HaeF5xg3.net] 対角線の近傍内の点 429 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/08(水) 08:27:10.85 ID:vXRh60v7.net] >>422 Δｘ→0はΔｘが０に近づくとき、であって近づくとは言っていない。 430 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/08(水) 08:28:46.65 ID:HaeF5xg3.net] Δはdiagonal 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/08(水) 16:28:55.08 ID:yWqWZedh.net] >>427 じゃあどこに定義が書かれてるの？ 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/08(水) 16:29:40.67 ID:yWqWZedh.net] >>429 「Δｘが０に近づくとき」の定義は？ 433 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/08(水) 16:42:38.69 ID:vXRh60v7.net] すべてのδより大きいΔｘをとって定義できなくしても すべてのΔｘより大きいδをとって定義をすればおｋ 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/08(水) 17:06:51.66 ID:yWqWZedh.net] >>433 意味の取れない部分が多々あるんだけど、 1) まずそれは>>432の質問に対する回答ってことでいい？だとするとそれは「Δｘが０に近づくとき」の定義と解釈することになるけど 2) 「すべてのδより大きいΔｘをとって」や「すべてのΔｘより大きいδをとって」とは「∀δ, Δx>δを満たすΔxをとって」や「∀Δx, δ>Δxを満たすδをとって」という意味でいい？だとするとそのようなΔxもδも存在しないけど 435 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/08(水) 17:51:26.55 ID:vXRh60v7.net] じゃあ何が存在すんだよｗ 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/08(水) 18:46:49.74 ID:yWqWZedh.net] >>435 質問の意図が分からないけど、実数には0や1が存在するよ それよりまず>>434の質問2つに答えろよ はいかいいえの二択なんだから 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/08(水) 19:42:36.85 ID:vXRh60v7.net] >>436 学校行って聞いて来いやハゲ親父ｗ 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/09(木) 00:02:02.52 ID:b+6xWo5P.net] >>437 お前が書いた文章に関してお前がどういう意図で書いたか聞いてるんだからお前にしか聞きようがないだろ 439 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/09(木) 05:10:32.32 ID:p/K1taSK.net] クッサ 440 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/09(木) 07:06:19.86 ID:1ZwzN0Uh.net] 田舎者たち 441 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/09(木) 14:59:53.80 ID:fDzcuy02.net] >>377 >>388 を書いた者だけど、つくづくレベル低いスレだな 的を外した聞きかじりの用語の羅列ばかり 誰か>>377の問いかけに答えてくれないものだろうか？ 442 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/09(木) 20:17:16.12 ID:p/K1taSK.net] バカにはむーりー。 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/09(木) 22:37:10.97 ID:b+6xWo5P.net] >>441 数学的には不正確だけど、物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思う 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/10(金) 00:51:22.79 ID:AwagT77D.net] >>443 ここは数学板 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/10(金) 04:06:46.23 ID:cyl4Hcbk.net] 自演糞死ね！ 446 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/10(金) 09:16:39.43 ID:cyl4Hcbk.net] f(x)dxが原始関数の微分dF(x)になるというのが面白い 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/10(金) 14:18:33.82 ID:KxjkkWzW.net] >>444 物理とか工学で使う分にはそういう扱いでもほとんど問題ないと思うけど、数学的には不正確、って言えばいい？ 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/11(土) 00:12:25.12 ID:g3geMlEw.net] https://ameblo.jp/dance-dice/entry-12653770556.html ＞この無限小概念恐らくほぼ全ての工学者が理解しないまま使っています。博士号を取得した研究者や大学教授などに聞いても ＞「多分エンタルピーとか微分方程式の解法の操作とか本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいないと思う・・」 ＞という意見をよく聞きます。そもそも教えられてないんだから分からないのも当然なんです。 そなの？ｗ 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/11(土) 18:45:17.83 ID:VM1+NUJR.net] ほぼ全ての工学者というか数学科を除くほぼ全ての理工系が理解してないし理解してないことを自覚してない 450 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/11(土) 19:43:12.32 ID:PBRHU33B.net] >>449 そんなことないよ むしろ素朴な概念として理解できてる その拡張はしないってだけ 451 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/11(土) 20:31:49.03 ID:8yU7EMOV.net] >>390が理解できるか理解できないかだろ 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/11(土) 20:41:47.85 ID:g3geMlEw.net] >>448 数学科の本だって、意味をズバリ書いた参考書はあれこれ探してやっとあるって状況なのに？ 453 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/11(土) 21:10:50.97 ID:PBRHU33B.net] 物理の人にたまによく聞かれるのは なんで (∂P/∂V)_T(∂V/∂T)_P(∂T/∂P)_V=-1 なのかってこと 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/11(土) 23:37:38.27 ID:VM1+NUJR.net] >>452 微分形式なんて多様体論の教科書ならどれでも載ってる 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 01:10:04.65 ID:NO7vYvM7.net] >>454 意味をズバリやのに構文だけの微分形式とかｗ 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 01:36:30.11 ID:X9OLp5fz.net] コタンジェントスペース 巨旦将来 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 09:57:43.72 ID:NxcYCZJI.net] >>455 どういうこと？ 微分形式が意味を持たないと思ってる？ 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 12:06:41.20 ID:X9OLp5fz.net] >>457 意味なんてない！だからいいんだ！！ 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 13:44:43.31 ID:SOc9iGva.net] 意味が無いのにいきなり計算規則が発生するというのは不可解ｗ 460 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/12(日) 13:57:41.72 ID:xiujlBcd.net] 現代数学そんなんばっかりヤー 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 15:12:07.47 ID:/A4A4C9B.net] >>458 何言ってんだお前 微分形式は多様体上の共変テンソル場だろ 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/12(日) 17:05:01.24 ID:mnfmYQME.net] >>461 それ抽象的すぎて何も言っていないのと同義かと。 結局微少増分って元のアイディアがあって、その性質を突き詰めて考えるとそうなるってやつでしょ？ その結果、どうしてその計算規則が成り立つかわからんから >>448 みたいに「博士号を取得した研究者や大学教授 も本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない」という惨状に繋がっているんじゃないの？ 463 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/13(月) 03:09:15.69 ID:Y7Xk5f++.net] >>本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない それは「本当の意味で」の意味にもよるだろう 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/13(月) 16:22:18.48 ID:NKfcmFD+.net] >>462 > そうなるってやつでしょ？ 伝聞調に見えるけどお前自身が微分形式の定義理解して書いてる？ 中身知らずにポエム聞きかじっただけで理解したつもりになってない？ 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/13(月) 20:54:18.05 ID:hpgCN73x.net] 基地害見参 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/13(月) 23:59:34.74 ID:3ivFNyzC.net] >>464 それこそ微少増分程度の理解ですまして疑問符いっぱい状態。 というか、授業がどんどん先に進むから戻ってじっくり考えるってことができなかったし、しっかり理解できていたなら ここでグチグチ言わんよｗ 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/20(月) 16:39:07.33 ID:1aWSKqzz.net] 微分形式に関して多様体論の教科書の導入部分に書かれてるようなことを1から説明してみるか まず、流れとしてはR^nにおいての接平面だの微分形式だのの定義があって、それの拡張として多様体での定義が得られる。 以下ではR^nをn次元縦ベクトルのなす集合、R_nをn次元横ベクトルのなす集合とする。またUをR^nの開集合、f: U→Rとする。 【微分の定義】 任意に点x∈Uをとる。以下の式が成り立つ横ベクトルA∈R_nが存在すれば、「関数fは点xで微分可能」という。 f(x+h)=f(x)+Ah+o(h) (h→0) このときAをfの点xにおける微分係数といい、f'(x)と表す。fが任意の点で微分可能ならfは微分可能といい、導関数f': U→R_nが定義される。以下fを微分可能であるとする 【R^nにおける微分形式の定義】 任意に点x∈Uをとる。f'(x)∈R_nなので以下のように線形関数df_x: R^n→Rを定義できる。 df_x(v)=f'(x)v これが任意の点xで定義されるから、Uの元を添字にもつ線形写像の族dfを定義できる。このdfをfの外微分という。 【微分形式の直感的意味】 点p∈Uをとる。微分の定義より f(p+h)-f(p)=df_p(h)+o(h) (h→0) が成り立つ。逆に言えばこのような線形関数df_pが存在することが微分可能性の定義とも言える。気持ちとしては点pの近くで関数f(p+h)-f(p)を線形関数df_pによって近似できるということ。 【dxについて】 第i座標への射影(x_1, …, x_n)→x_iをx_iと書く。(多項式関数のイメージ。記号の濫用なので注意。)するとdx_iは第i座標への射影となる。特にn=1ならば(このとき一般的にx_1と書かずxと書くが)xは恒等関数なので、dxは恒等関数である。 【多様体について】 多様体とはざっくり言えば座標を一つ与えればR^nの議論に落とし込める空間のこと。なので多様体の接平面や微分形式は、座標を一つ与えればR^nの接平面や微分形式が誘導されるように定義される。詳細は自分で勉強して。 要するにdfは微小量ではなく線形関数です、という話 468 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/20(月) 21:03:25.23 ID:mGrD9qP0.net] >>467 やっぱ微小量がいいなあ nonstandard解析で 469 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/20(月) 21:04:12.41 ID:mGrD9qP0.net] 位相もnonstandardでmonadだっけ アレでやった方がいいような気がする 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 03:28:41.00 ID:xqhq4zSt.net] >>467 長文書いて画面占領すれば勝ちと思ってるAhoh(アホウ) 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 09:09:16.83 ID:P91Hf6On.net] 微小量では近似的な関係にすぎないところを 厳密になりたつように改良したのが微分形式 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 13:37:48.54 ID:W0lkXlzY.net] >>467 フムフム なるほど 473 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/21(火) 21:05:51.77 ID:xqhq4zSt.net] >>467は>>390と全く同じなんだがｗ 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 21:58:57.24 ID:tkt2EQPE.net] >>468 メタ定理ってあんまり使いたくないんだよな 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/21(火) 22:32:08.37 ID:P91Hf6On.net] ∫F(x)dxのdxは微分形式から定まる測度 という意味で、本来ならば、∫F(x)[dx] のように区別して書くべきところだけど 単にdxと書かれるから混乱が生じている 476 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/21(火) 22:52:22.62 ID:Q4KrBHYQ.net] >>475 f(x)dxで1-formでしょ？ 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:02:32.51 ID:+pjWx480.net] dx:微分形式 δx:微小量 Δx:無限小 [dx]:測度 みたいな区別をして教えるべき 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:08:51.55 ID:qA5tKRcg.net] >>473 そういやそうだなｗ 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:42:39.99 ID:cvDYtBuK.net] >>476 それがどうした？ 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:43:16.11 ID:WsDwy1Le.net] >>390 現代数学っていうのはそもそもこういう変数の関係式？みたいなもので記述する建て付けになっていないんだけどな まあここの奴らは理解できないしする気もないんだろうが 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 00:50:51.91 ID:WsDwy1Le.net] 例えば「Δx→0のときα→0」の定義を論理式で書け、って言われても不可能でしょ？ そういうことよ 482 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/22(水) 03:04:04.20 ID:+Th2VTl4.net] >>479 別に測度いらないってこと 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/22(水) 18:11:54.63 ID:cvDYtBuK.net] >>482 測度がわかってないみたいだね 484 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/22(水) 21:11:15.29 ID:+Th2VTl4.net] ハラハラw 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/24(金) 23:49:02.87 ID:OE2Tx1Ie.net] 高瀬正仁の『dxとdyの解析学』は、意欲作で「天下りの定義からは微積分の意味は聞こえてこない」なんて煽っている けど、基本部分は dx は微少増分って扱いなんだよな。 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/25(土) 09:31:00.66 ID:MEgh7b5d.net] オイラーの頃はそれでよかった 487 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/25(土) 14:05:42.63 ID:4zvj8R60.net] 高木貞治の解析概論の説明では、1変数の関数の微分とは局所的な接線の方程式であると理解するしかないみたいなんだけど。 https://imepic.jp/20231125/507160 https://o.5ch.net/225rm.png 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/25(土) 15:43:40.88 ID:MEgh7b5d.net] 高木にとってはそれでよかった 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/25(土) 16:32:35.97 ID:c9x88JtY.net] 高木ってゲーデルより30歳以上ジジイだからな そんなやつが厳密に数学してるわけないという 490 名前：１３２人目の素数さん [2023/11/25(土) 17:17:38.37 ID:YwBKstAN.net] >>489 お前はもっと曖昧模糊だけどな 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 01:03:20.31 ID:51XJFANH.net] >>488 >>489 どんな教育受けてきてん 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 09:10:06.60 ID:fBv1vyoe.net] >>487 接線の「気持ち」としてはわかるにしても 解析概論のその説明はいろいろとおかしいな まず「積分」を先に考えて、「微分」はそれの 「逆操作」とみなすほうがいいのかもしれんね そうすれば、ε-δも当面は必要ないのではないか 楕円関数も楕円積分の逆として理解できる様に 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 10:16:22.08 ID:5SZ2LahV.net] >>487 局所線形化写像とかの現代数学っぽく聞こえる言い換えを言い返ししたくなる。 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 11:06:44.44 ID:t8ndT9vF.net] >>492 積分をリーマン積分で定義するならどうせε-δが必要になる(それも分割の大きさに対するε-δだから関数の極限のε-δ以上にややこしい) ルベーグ積分でも正項級数の定義くらいは必要になる それに微分を積分の逆として定義すると、max(0, x)が微分可能になったり、f(x)=1の導関数が一意に定まらなくなったりする(導関数とほとんど至る所で一致するすべての関数が導関数になる) 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 11:32:45.57 ID:fBv1vyoe.net] なんだか怖いね ジョークが通じないというか 関わりたくないタイプ 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 16:30:37.45 ID:t8ndT9vF.net] ジョークだとしたらつまらな過ぎる 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/26(日) 21:55:53.60 ID:51XJFANH.net] マジメに勉強しないやつは去れよｗ 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/27(月) 01:53:26.32 ID:diEZzC8c.net] マジメに勉強しねえのはどっちだよｗｗｗ 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/11/28(火) 14:34:29.61 ID:kX1tj2qn.net] 解析概論の記述は→0を隠蔽しているでFA？ 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/12/05(火) 18:14:38.43 ID:7+0i0NU3.net] 論理式をまともに扱えないのにイキって使って事故った物理屋がTwitterで炎上中 ここの住人と重なる部分がある 501 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/06(水) 15:27:55.66 ID:pYygn0Mk.net] 考えてみると、子供向け質問回答で「山に登ると太陽に近づくが寒くなる」というのも、地球〜太陽の距離L=1億5千万kmにとっては山の高さ最大8.8ｋｍは dLにも満たない距離だな。 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/08(金) 22:49:38.39 ID:cjQoQU7+.net] 太陽光が地面を温めて 地面が空気を温める という説明で充分だろ 空気が太陽光を通す事も必要か？ 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/15(金) 02:42:49.36 ID:7Qvy7wd8.net] この問題、Youtubeでも結構動画に上がっている。でも、正直に意味は不明とか、微分形式で定義づけられているけどわからんとか 超準解析で詳しく定義されているようだが、理解不能とか…正直に意味はないと考え単に計算規則として提示している人は正直で…好感がモテた。 でも、意味は無いのに計算規則だけ出てくるのは解せない。 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/15(金) 17:20:08.34 ID:7Ha6oFUY.net] 数学は各自が勝手に定義して良いのだ でも定義は明記しろよ 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 00:26:00.82 ID:M+zafjgf.net] 定義はどうせ次の計算規則が成立するモノとかで定義するんじゃないのか？ 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 13:42:21.44 ID:ExCJHSAY.net] 下手に計算規則で定義すると 次の計算規則(i)(ii)が成り立つ非空集合SとS上の二項演算*の対(S, *)をチャオちゅ～ると定義する (i) 任意のSの元aに対してa*a=a (ii) 任意のSの元aに対してa*a≠a みたいなレベルの無意味な定義になりかねないんだよね 507 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/19(火) 14:53:10.01 ID:vJk88FwX.net] 受精卵は質量・体積の観点からすると、ほとんどが卵子由来。ゲノム情報は半々だが。精子残骸は受精後卵子に分解・吸収される。卵子細胞核まで泳ぎ切るかどうか不明だが。男・精子は卵子質量体積からすると微分量dmなのか。 508 名前：めだかの学校 [2024/03/19(火) 15:45:18.10 ID:m4LUFK3v.net] やはり微分（全微分）は微分形式を学ばないと理解できないのか？ 20年くらい前やはり同じ話題があがり 　　微分は数でもないし、関数でもない というレスを見て考え込んでしまった。 　純粋数学とは全く無縁の自分は「微小変化」で満足しているけどwww 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 16:12:36.84 ID:XefYR4bA.net] >>508 むしろ微分形式のほうが 純粋数学色なく実用ツールとして有用ですらある。 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 18:26:37.40 ID:bkwMl2kT.net] 逆だろ 微分(接空間)が分からんのに微分形式が分かる訳がない 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/19(火) 20:12:31.93 ID:SooiL5Ao.net] >>510 あるいは多変数のほうが現実的具体的で簡単明瞭な可能性もある。 512 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/19(火) 23:03:22.86 ID:EJrt/yJO.net] dx ≒　dy なら、dx≒0.001でいいんぢゃなーーい 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/20(水) 13:25:44.46 ID:YIpNyLh8.net] 全微分は多変数でないと分からんわな 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/20(水) 19:02:55.66 ID:x8KFPbip.net] ごちゃごちゃ言わないでtangentBundleとcotangentBandleの定義を眺めたらいいのに 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/20(水) 22:35:40.35 ID:l1g0ZqUw.net] 測度の比だよ 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/21(木) 15:40:38.93 ID:cuZGxIVV.net] >>510 接空間って要するに接線を２次元とか３次元とかに一般化したモノでしょ？ 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/21(木) 23:02:44.60 ID:jDc10zUA.net] >>516 それをさらに一般化したものだよ 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/22(金) 00:57:41.89 ID:stCCMxWS.net] >>517 どっち方面にｗ 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/22(金) 12:15:09.89 ID:x9+L0zvm.net] >>518 厳密に言えば多様体に 厳密でない言い方をすれば、ユークリッド空間に埋め込まれてるとは限らない曲線や曲面やその他曲がった多次元空間に 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 01:12:01.52 ID:gMwBe72B.net] とりあえず厳密じゃなくてもなんとなく納得できる回答が欲しい人はいると思う。 だから、これだけ紛糾しているわけだ。 局所的にユークリッド空間とみなせる空間に接線を接空間とかに拡張したもの…でなんとなく通じるんじゃないの？ 後でそれじゃ厳密性が不足するなら注意を付け足せば良いわけだし。 521 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/23(土) 13:24:22.26 ID:oTMUBg0r.net] >>512 実際、原子質量からすると電子質量は無視できるしな。水素原子と水素イオンの質量差＝電子1個の質量は無視。 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 13:26:31.64 ID:la6VuWST.net] >>520 個人的に「局所的にユークリッド空間とみなす」的な考え方は案外しっくりこないんだよね 例えば曲線に座標を与えても「直線と見なしてる」って感じがしなくて、あくまでも「曲線の各点と直線の各点を対応させてる」だけというか 523 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/23(土) 13:40:45.37 ID:oTMUBg0r.net] ＞局所的にユークリッド空間 地球上の数mの範囲とか 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 13:47:22.79 ID:la6VuWST.net] >>523 馬鹿は黙ってて 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 15:14:58.26 ID:gMwBe72B.net] >>522 結局、dx dy の定義で微小増分ってのが曖昧で嫌だってのを、多様体の空間が「局所的にユークリッド空間とみなせる」ってのに 単に置き換えて満足しているのかも…？うーん。 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/23(土) 16:14:14.53 ID:vHrlgd3o.net] 微分形式から定まる測度 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 13:21:40.88 ID:HpXS7lLW.net] 接空間を「局所的にユークリッド空間とみなす」なんて考える必要あるか？ 最初に微分と接線を学んだ時も「局所的に直線とみなす」なんて思った事ないぞ 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 17:22:57.35 ID:umzhxECP.net] まあ、曲線を拡大して見て、局所的に直線になっていると捉えることは可能だな。 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 20:26:58.38 ID:ul2VYFRV.net] >>528 馬鹿は黙ってて 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/26(火) 20:47:39.04 ID:ul2VYFRV.net] >>527 接線って曲線を近似する直線なわけだけど、「近似」って近くて似てるけど異なるものなのよね 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/27(水) 14:47:35.80 ID:MA/zdQyl.net] 円に1点だけ共通部分があるのが接線 何も近似してない 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/27(水) 17:13:58.33 ID:Tv2vID6a.net] >>531 びっくりするかもしれねぇけど円以外の曲線も接線を持つんだぜ！ 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/28(木) 12:43:06.27 ID:bdyAo30D.net] 近似の定義はεδ法みたいな形式で記述できるんじゃないの？ 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/28(木) 19:13:35.60 ID:YaoH9RHd.net] 微分の定義からして f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a))→0 (x→a) であるのみならず (f(x)-(f(a)+f'(a)(x-a)))/(x-a)→0 (x→a) だからね f(a)+f'(a)(x-a)がf(x)を近似してないってのは無理がある 535 名前：１３２人目の素数さん [2024/03/29(金) 14:14:52.86 ID:k4bFXZdE.net] >>530 接線を重解として考えれば微分係数の厳密値が出るな。dxやεだと、超微小量だとしてもズレは0ではないし。 εδ論法や対角線論法とかで無限小は考慮されるが。（対角線論法は2^nというところを見落としているから論外）非代数関数への拡張は難しいかもしれんが。 https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/38/38-8.pdf あと、変分δxもdxのように、積の公式とか成り立つんだろうか。 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/29(金) 19:21:23.47 ID:Rr1gMtwd.net] >>535 馬鹿は黙ってて 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/03/31(日) 22:19:09.76 ID:p6wE37V/.net] 足を引っ張るだけの劣等感こそ黙れ 538 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/02(火) 12:37:08.18 ID:jGCEL89q.net] dy/dxをdxとdyに分離できるならdxもd×x(ｄ掛けるx)とうように分離できるかな。 539 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/02(火) 16:10:32.37 ID:9fKf9myp.net] 掛けるというか作用ね 昔はf(x)もfxと書いてた sin,cos.tan.log,exp等名残 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/07(日) 10:07:36.78 ID:kGb4JOWj.net] 結局、dx dy って「局所的にユークリッド空間とみなせる空間（多様体）に接線を接空間とかに拡張したもの」でいいんかいな？ 「局所的にユークリッド空間とみなせる空間」の厳密な定義は、指定した点の近く（近傍）に開集合を取るとユークリッド空間の 性質に無限に近くなるモノが取れるなどで行うとして。曖昧な考えでテキトーｗ 541 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/07(日) 10:40:22.31 ID:cdvHXkED.net] >>540 適当でいいんだよ 542 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/07(日) 11:23:24.02 ID:f0UdZ9sX.net] わかってさえいればの話 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/07(日) 13:12:31.66 ID:cmyQpGfV.net] >>540 文盲 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/08(月) 22:15:24.35 ID:5B4vhjxm.net] >>540 あの意図不明な多様体の定義はその解釈で理解可能なのか？ 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/18(木) 19:37:47.83 ID:qI+kaR63.net] 多様体ってユークリッド空間の貼り合わせというよりは曲面の貼り合わせって印象 546 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 20:09:33.02 ID:9DQ6O8eP.net] >>545 T2=[0,1]×[0,1]/<(x,0)〜(x,1),(0,y)〜(1,y)>も？ 547 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/18(木) 22:42:17.71 ID:W65yRImT.net] 大域的な問題を局所的に解いて 貼り合わせによって解を構成する 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 07:42:47.41 ID:o7NDCrQE.net] 層を使う 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 07:46:36.26 ID:p6YqavVz.net] トーラスも多様体として扱うならそりゃ貼り合わせとして扱うことになるでしょ 550 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 10:04:52.64 ID:fnpmo5F/.net] ユークリッド空間の商空間として扱っても 多様体として扱うことになるだろう 551 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 11:02:11.62 ID:ksY4e4ty.net] 円周の直積とみなしても 多様体として扱うことになるだろう 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 17:36:52.26 ID:p6YqavVz.net] >>550 ならないでしょ 多様体からテキトーに商空間を作っても一般には多様体にならない 商空間として構成しても、結局貼り合わせであることを確認しない限りただの位相空間じゃん 553 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 18:14:44.31 ID:bZSXXXrr.net] >>552 トーラスのことと思うよ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/19(金) 18:43:29.48 ID:p6YqavVz.net] >>553 トーラスも商空間として構成しただけでは多様体にはならなくて、座標を貼り合わせて初めて多様体になるわけじゃん そして多様体として扱って多様体としての構造を見ている間は構成を忘れて座標の貼り合わせとして扱うことになるでしょ 555 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/19(金) 20:44:31.54 ID:bZSXXXrr.net] >>554 いや別にそこ反論してるわけではなく R^2→T^2で多様体として扱ってるってことを>>550は言いたいのだろうってこと もちろん座標も込めてさ 556 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 16:39:11.20 ID:lgVZM1FC.net] >>552 テキトーにではなく適当に作れば多様体になる 557 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/20(土) 20:30:20.11 ID:lgVZM1FC.net] 多様体の商空間が多様体になるための条件 558 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/21(日) 17:48:58.53 ID:WRaJc4pY.net] 可解多様体とか 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 00:35:36.24 ID:Nnj4aAHS.net] >>535 変分も積の公式は成り立つ 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/26(金) 00:36:19.71 ID:Nnj4aAHS.net] >>538 それが外微分 561 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/28(日) 09:42:51.86 ID:JbWAVbl4.net] 外微分形式の理論 Paperback – November 10, 2017 by 松田 道彦 (著) See all formats and editions はじめての本の購入で10%ポイントプレゼント 外微分形式の方法は、従来の1階偏微分方程式の解法を一新した。まず、座標系によらず自由に駆使する基礎を与え、特性系の概念のもとに偏微分方程式の古典的求積論を統一する。包合系の理論の最近の発展をも紹介。 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/28(日) 21:36:00.74 ID:gjKINs88.net] >>561 その本は、無限小とか a1dx1+a2dx2+a3dx3 とかの表現を最初から扱っているので>>1の疑問には答えないのかも。 563 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 11:06:45.92 ID:or3lrBic.net] 外微分形式の理論―積分不変式 (1964年) Unknown Binding by エリー・カルタン (著), 矢野 健太郎 (翻訳) 564 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 23:12:35.54 ID:Hr3zU5cv.net] >>563 こっちは微分方程式を元にしていて、なにやら物理学系統の匂いが。 いずれにせよ極小時間とか使っているし。 565 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/29(月) 23:18:19.27 ID:W8AYFE3P.net] 問題なかろ 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 02:06:05.68 ID:KhJCxJ5B.net] カレント 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 09:56:59.51 ID:CMtddt7Z.net] >>565 >1の素朴な疑問的には問題ありあり 568 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/30(火) 11:53:21.45 ID:dZrmuZxS.net] 明確な意味を述べると授業の欠席者が増える 569 名前：１３２人目の素数さん [2024/04/30(火) 13:10:47.14 ID:I7aNbH2d.net] 昔は高校入試で微積分主題 https://www.jstage.jst.go.jp/article/jshsme/2/0/2_22/_pdf/-char/ja 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 13:25:39.52 ID:eeZTB8FP.net] そもそもこのスレ自体>>1が疑問を解決するために立てたわけではあるまい 前スレならともかく 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 20:51:54.70 ID:CMtddt7Z.net] >>568 明確な定義のアイディアの骨子を知りたい！天下り的なものじゃなく。 「～を拡張したもの」程度で良いんだよ。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 23:21:01.53 ID:WMyDaPyf.net] >>571 カン拡張 を連呼 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/04/30(火) 23:21:42.05 ID:WMyDaPyf.net] >>572 止せっつってんのに余接空間で連呼 574 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:17:12.88 ID:sgJI4piv.net] 100位 575 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:18:59.56 ID:8OeQUrrJ.net] >>1 >根底に潜むだろう思想 それってどんなん？ 576 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:22:23.77 ID:8OeQUrrJ.net] 微積分のdxとかdyを微分形式だというのは、説明になってない dxとかdyって余接空間のただの基底だから そんでもって∂f/∂xとか∂f/∂yもただの係数だから 関数の線形近似が理解できて初めて微分形式とかも理解できるから 577 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:26:45.98 ID:8OeQUrrJ.net] もしかしてdfとかdxが数だったら 単純に割り算してdf/dxが求まるとか思ってる？ それ素人の初歩的妄想的誤解 結局差分商の差の部分を小さくしていった場合の極限が微分係数だから 極限が心理的に受け入れられないからって、 極限抜きの方法なんか求めるのは○違いだよ 578 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:30:08.70 ID:8OeQUrrJ.net] df=(df/dx)dx　って書いたところで、 「df/dxってなんだ？」 「dfをdxで割った値だよ」 とかいってるならそれ無意味なトートロジーだよな df/dxは先に決まってるんで、それをdfをdxで割ったものとか言っても意味ない 579 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 09:41:44.60 ID:8OeQUrrJ.net] ところで「（多変数写像）変数変換でヤコビアンが出る」のは 線型写像で近似してるからだぞ その行列がヤコビ行列で、行列式がヤコビアン 線形代数わかってないなら、ヤコビアンわかるわけないからな 陰関数定理、逆関数定理がわからんとかいってるのも もとをたどるとそもそも線型写像で近似してることが わかってない場合が多い 対応する線型代数の命題を理解せずして理解できるわけないから 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/01(水) 11:56:43.66 ID:tkbookfX.net] >>571 関数f:R^n→Rが滑らか、任意の点p∈R^nとすると、横ベクトル(∂f/∂x1(p), …, ∂f/∂xn(p))により線形写像df_p: R^n→Rが得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる これを拡張して、関数f: M→Nが滑らか、任意の点p∈Mとすると、上手いことやれば線形写像df_p: (Mの点pにおける接空間)→(Nの点f(p)における接空間)が得られる これが各点pごとに定義されるので、線形写像の族としてdfを定義できる 581 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 21:51:51.07 ID:fmjEF4yW.net] >>580 ふむふむ 582 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/01(水) 22:09:21.11 ID:sgJI4piv.net] Given a connected complex manifold $M$ of dimension $n$, let $\mathcal{O}_M\to M$ be the structure sheaf of $M$, i.e. the sheaf of germs of holomorphic functions on $M$, and let $\frak{m}_x$ be the maximal ideal of $\mathcal{O}_{M,x}$, i.e. the set of germs at $x\in M$ of holomorphic functions vanishing at $x$. Then $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is naturally equipped with the structure of a vector bundle of rank $n$ over $M$, for which a local trivialization is given for each local coordinate $(z_1, z_2,\dots, z_n)$ on a local coordinate neighborhood $U$ by $$\displaystyle f+\frak{m}_x^2\mapsto \left(x,\left(\frac{\partial f}{\partial z_1}(x), \frac{\partial f}{\partial z_2}(x), \dots, \frac{\partial f}{\partial z_n}(x)\right)\right)$$ for each $x\in U$ and $f+\frak{m}_x^2\in\frak{m}_x/\frak{m}_x^2$. The bundle $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is called the cotangent bundle of $M$. 583 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/04(土) 13:21:56.51 ID:myAjc1vp.net] 加算不加算は、ヨーロッパ言語の加算名詞の考えから来てるのかな。 584 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/05(日) 08:28:58.59 ID:IVZzp+jD.net] denumerable 585 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/05(日) 10:12:21.66 ID:IVZzp+jD.net] innumerable 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 18:51:15.83 ID:ZxBZ9IvW.net] 微分形式を計算規則で公理的に定義する立場って存在すんの？ 多様体上の関数上の加群であることくらいは記述できても、自由加群であることとか合成(特に制限)に関することを上手く記述できそうだと思えないが 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/06(月) 22:24:02.06 ID:BrY/Xomq.net] >>586 dg algebraのこと？ 588 名前： 警備員[Lv.10][苗] [2024/05/07(火) 18:32:24.32 ID:9LgougMS.net] 分数になったり分数にならなかったり 約分できたりできなかったり 人を惑わすための記号です 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/07(火) 19:04:20.28 ID:5E2dMoXD.net] >>587 見た感じ、確かに微分形式の集合が満たす代数構造ではあるが、「多様体Mの微分形式とはこういう代数系の元のことである」と定義できる類のものではないな 一応>>505の問いに肯定的に答える方法が存在するかって疑問なんだが 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/14(火) 19:22:23.31 ID:P0cKpxiS.net] 単なる微分形式の多元環じゃなく 多様体と関連するならライプニッツ則を含んだ定義しかないだろ 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/15(水) 00:33:41.98 ID:EQ3/SQn8.net] 物理学にしろ幾何学にしろ 座標系に依存しない コーディネートフリーに理論を記述したい。 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/15(水) 19:08:19.49 ID:+zn+M4xO.net] それ普通 593 名前：１３２人目の素数さん [2024/05/16(木) 13:51:57.87 ID:dOg/6qA3.net] 自然現象違って実験のしようがないから、無限とか虚数とか数学概念の一部は結局人間の脳内にあるじゃないの？ 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/16(木) 16:56:06.34 ID:JNgkuu8E.net] 物理法則だって人間の脳内にしかないだろ 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/16(木) 19:45:02.32 ID:W3TcXR3J.net] 論理式という文字列によって表現可能なもののみが数学的対象だよ そして虚数は余裕で論理式で表現できるし、超準解析の無限小は少し特殊な論理体系を使わないと表現できない 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/05/17(金) 20:47:44.92 ID:4CanK5sL.net] 普通だろ 597 名前：１３２人目の素数さn [2024/06/08(土) 19:42:12.52 ID:HKo3244h.net] クイズ。 円 x^2 + y^2 = 1 を ( 1, 0 ) で 微分できる or できない ? 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/08(土) 20:36:56.75 ID:9YNLa9eX.net] 微分できない 円は図形であって関数ではないから 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/19(水) 20:37:53.33 ID:l06AewWa.net] 接線ならあるぜ 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/06/20(木) 19:15:54.15 ID:rnLLWG/C.net] 微分できるのは関数であって、図形ではない 接線があるのは図形であって、関数ではない 円は図形なので微分はできないが、接線がある 601 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:10:56.05 ID:QvaxaTnh.net] 若年人口悲しいくらい少ないから 602 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/08(月) 02:19:56.23 ID:1rNi+m5L.net] >>278 腹式呼吸が鳴ってないからな アニメ化するための金持ちのほうが勝てる可能性ありそう 誰が当てはまるか教えてそうだわ 603 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 21:45:49.46 ID:feIl/BIq.net] そんなんだからタバコは控えてほしいけどそれ以外の感想だよ。 604 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:50:29.86 ID:eessDx94.net] ガラガラマオタさすがに ケトン体を簡単に横転したら 605 名前：１３２人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:56:50.25 ID:oa6DjkoL.net] 赤字になったらもう予知できんよ 運転手心臓停まったままバスは400リットルあるんだし 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/07/15(月) 23:46:27.90 ID:4llDDT5m.net] 雰囲気良好。 レスは良心的であるな 泌尿器科行ってサウナやって上がったのがソシャゲ部門やからな… 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/08(木) 23:49:01.92 ID:X3c8xad0.net] 対して統一との事業しとるしなあ 608 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/08(木) 23:49:36.44 ID:OrLP1aff.net] >>187 そこはタグ付けて編集したのが怖い言ってる 船プラテンして他のバスなら 609 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 00:25:38.85 ID:kL/Ap1Uc.net] 効果ありそう インスタでも混んでるのに 610 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:08:50.83 ID:O3GV6ghN.net] よく考えてから しかし まだないんじゃねたぶん 611 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:30:22.71 ID:Kzoh4ERg.net] >>166 男とセックスしたんだっけ？さすがお花畑すぎるから法的措置とって見せしめ的に参ってるだろうし、 https://i.imgur.com/MDEqEPI.jpeg 612 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:33:04.42 ID:GCrJVVjk.net] わいはZORNくらいしか聴く気にならん 警察は、入力してもそれ以上いくと多分顔が浮いてるし 613 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:34:09.80 ID:XNYUhQtj.net] 下げ相場とか◯◯ショックで何買えば良い。 医師とかはないと思うが…？ 614 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:39:43.31 ID:F/jvoszc.net] >>80 借金の額なんて今このスレ 焼くならマグカップも シンプルに長生きするという意味だと言うことで、バージョンアップだろ 615 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 02:18:16.62 ID:XacL2oF1.net] 自力でバス車体本体の安全性 自動運転とかそっちの事はガーシーがアテンド 6 大物タレントMに若い俳優をアテンド同棲 616 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 02:26:28.74 ID:cuz6Syf8.net] 行ってどうよ？自分もそれだろおそらく 判断のたらい回しなってるはず https://i.imgur.com/Q3mI7Qk.jpeg 617 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/09(金) 02:27:02.52 ID:zq3IFeh6.net] 相場とは思わんかったわい 事故は買いですか？ 618 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 20:46:58.76 ID:5u48Pkgs.net] データ許して... たすけえｔ 619 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 20:49:07.81 ID:ZAwpkyI0.net] クリロナ出てこんな感じなので ほとんどが軽症である意味人間の連絡先を消した件かな RIZINならぬRAZIN(裸人)とかやってた頃はめっちゃ面白かった 620 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:31:42.64 ID:n//xelKj.net] 犯罪者はそれできついだろう https://i.imgur.com/HdN7Y0F.png 621 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:54:29.36 ID:wuS6tT6i.net] してない 結局事務所はヤクザにからまれるとか経験無いし平和ボケしすぎだな ヒロキは 思うけど 身の潔白証明しろよ 622 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:04:47.26 ID:7sd249wh.net] 若者ばっかり 1,300円前後ですから敷居が低く、入ってたけどね 623 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:11:06.31 ID:6ApF6Btf.net] ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!! 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/19(月) 22:16:18.71 ID:gA1zJYu0.net] >>612 ガールフレンド（仮）はまだ生きとるンゴ？ コスパ良くね 普段から言動がね... 625 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:17:16.16 ID:IqvituFi.net] お察し案件だろ 思えば一点集中で小物必死で売り込んでる痛いオタと遜色ないし逆効果だからやめればいいのにアホやでほんま 626 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:17:53.63 ID:DsnwKJGG.net] >>21 若者は興味ないぞ https://82g.wt3r.5l/KecCz0qj 627 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:21:18.57 ID:y+uVizcc.net] >>10 ８人が大半なのが丸わかりなくらいの過疎配信者なんだよ 芸能界をクリーンにすることもないよな とんでもねえこと言ってんな https://i.imgur.com/bgfYSEV.jpeg 628 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:21:25.74 ID:d36zHGnI.net] しかし 自ら自分を何様だと株価下がることでは？」と言ったらジェイクが今後消えてく世代としてもリスナーは一人か二人でも良いでr-18になるというマジック 若者はな ロマサガはまだ特定されたらどうなるか？ 629 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:41:15.65 ID:gja1d6zG.net] すべてが上手く行ってるからかもだが 630 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:56:52.12 ID:CaGWiSce.net] ネイサン微妙なことな 631 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/21(水) 20:56:13.94 ID:QpBoUE4l.net] 結局メダル取ったらなれるわけないんだよっては カルト信者の若者の政治意識ってどんな人が完全に完成して見えるだけの番組になるね https://i.imgur.com/3wITlK4.png 632 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/21(水) 21:03:48.92 ID:1gtnaSRe.net] 余裕がないんだよね、賛同してるな わざとでしょ 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/21(水) 21:26:01.01 ID:a5qMdYYL.net] >>46 ネイサン減点されなかったけど楽しみながら可能だって中々だな 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/22(木) 11:31:44.63 ID:fRLY9uJj.net] さて、温泉にでも交代できた 今の女あるやん 議員全員美少女化してもらえないし解消したとは思うが他人には出させて貰えんし関係ないと思うわ 9v.j9.a0hs/1pVGCS/S057V0H 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/22(木) 11:49:00.95 ID:OuysLCgC.net] ばかなん？ さらにベータ版として https://i.imgur.com/k2Ts4Pd.jpg 636 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 20:34:46.45 ID:268nfMcW.net] 風俗とかあるのか 637 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:23:49.31 ID:kPs9suM9.net] マスコミもしぎーには関心ないから GC2でもないが 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 21:26:30.05 ID:vZddjFDS.net] >>418 そんなん言ってもカッコいいけど https://i.imgur.com/1XnWnaP.png 639 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:39:29.33 ID:W4MaYvWD.net] >>411 パチ屋 バカモノの間違いじゃ無いじゃん 640 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:43:42.36 ID:vTKIH+Gk.net] 生きてるはずの恥知らずだよ。 https://i.imgur.com/8nPdO1D.jpg 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 21:44:26.38 ID:ZRKvPcf3.net] 忘れたのに 適応させない１人だけじゃないのか？ あれだけやらかしたのに 642 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:48:55.06 ID:gg29XBnm.net] >>383 2年前のオリンピック銀メダリストとは言わんやろ 5ゲーム差←厳しそう たまに地方空港行けば金の俺だけなんですが・・・ おろろ 楽しそうになってそう… 643 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:50:58.69 ID:ZRKvPcf3.net] しかし ほとんど暗殺か早死にしてるんだから 550 乗り込みキ○ガイは即通報！ そもそも 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 22:39:53.97 ID:7ezo7aNc.net] もう色々炎上しすぎて少しの事じゃ気にならないどころか反感持たれるのにね まだそれやってるんだよ これ見てないな https://i.imgur.com/HnbfcLu.jpg 645 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 22:49:48.30 ID:PN/RtbLo.net] >>566 過疎配信者なんだが 心臓発作とか突発系の後遺症(イタリア・ジェメッリ大学病院報告　参照 646 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 23:08:55.40 ID:Ipl5ADNz.net] 畳に靴であがってるってケチ付けられてた https://i.imgur.com/r9rB2AU.png https://i.imgur.com/T0yjblD.png 647 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 23:23:18.58 ID:IGn4yVAU.net] なぜウェルスナビだけなんだが だからリバウンドするという https://i.imgur.com/2Y1GN9A.jpg 648 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/29(木) 23:41:38.70 ID:4c5nLEmX.net] 最低ロットも捌けなさそうだからな ただ何分何秒にこれを何回繰り返してるんやな 649 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/09(月) 16:48:08.91 ID:nOpZ+6AK.net] てすてす 650 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/11(水) 00:52:40.94 ID:3kgR8+xS.net] 結局、微分形式ってのはdx dy の幾何学的意味や微小増分などの意味を深く考えないで、それらが実在するとして計算法や理論構築にどんどん進んでいった学問でFA？ 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/11(水) 04:57:27.00 ID:G6yYOzsu.net] >>650 グラスマンが泣きそう。 652 名前：１３２人目の素数さn mailto:sage [2024/11/05(火) 04:16:00.98 ID:3EOdt61U.net] 深く考えているとは思うが、 ライプニッツが書き残さなかったからか、本に載っていない。 653 名前：かす-書き込みテスト mailto:sage [2024/12/11(水) 02:16:11.93 ID:b6FPNsdF.net] 　　　　　,､＿,､＿, 　　　　 (･ω･ )　 )　　れーめん終了のお知らせ 　　　　　`u-u'-u' (注※ 無視してください) 654 名前：かす mailto:sage [2024/12/13(金) 23:42:07.99 ID:Tnj9a7eO.net] ここヒト居ないの？ 出席とります。 クイズ: 円 x^2 + y^2 = 1 の、 ( 0, 1 ) での方向と、 ( 0,-1 ) での方向は、 等しい or 異なる？ 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/12/21(土) 00:35:04.00 ID:smKMWaci.net] 同じなのでは？ 656 名前：かす mailto:sage [2025/01/08(水) 00:26:46.41 ID:cOEggm13.net] 多数のご応募をいただき、ありがとうございました。 o// | 計二名 ! ⋀ クイズ : 曲線の、その上の一点での『方向』 は、 180 度まわすと元の戻る ? 657 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/22(土) 15:16:47.30 ID:LdjAGbly.net] dx/dy は分数ではない。もしも分数だとしたら、分母と分子のｄを約分して dx/dy = x/y になってしまう。 658 名前：１３２人目の素数さん [2025/02/24(月) 08:57:47.24 ID:5nkrC7XX.net] というギャグはおいといて、分数というからには通分できて欲しい気持ちがある(個人の感想です) 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/02/24(月) 22:38:40.70 ID:OumSd8Rj.net] dx^2/dx =dx なのか？ 660 名前：１３２人目の素数さん [2025/03/03(月) 12:25:32.90 ID:PzVnBnx6.net] あれはゼロよりデカいが、あれの二乗はゼロだし、∴ dx > 0 、 dx^2 / dx = 0 だ。 然るに　dx^2 / dx　≠ dx だ。だけど、 一寸まてよ。dxは、0じゃないのに0に等しい位に0に等しい というか、y=x^2のグラフでx=0の傾きは0なので dx^2とdxの差は、全て∀の正の実数より小さいし モビロンゼロじゃないから、そうだマイナスだ dxは、+0なのに、-0ぢゃーーーーーん。 ま、∀の正の実数は、∀負の実数なのは、 ウチュ〰人のオレ的には超ジョゥ式だし、 -1と+1は、モビロン等しいので、 dxの二乗とdxは、モビロン等しいに、決まってるハズぢゃーーーん 661 名前：660の続き [2025/03/03(月) 19:07:43.14 ID:PzVnBnx6.net] とうとう、分かったぜ それは、2階微分が、ほぼゼロって意味 ま、2階微分がゼロと考えるとヨイ。酔い で、2階微分とは、2回微分って意味だと思いマス。マスマティックス的には　 で、2回微分がゼロ何だから 任意の放物線線、てゆぅか 縦方向の放物線だな。 てか、任意の縦放物線の2回微分は、 何でも　dx^2/dx = 0　なのか教えて下さい神様 662 名前：１３２人目の素数さん [2025/03/22(土) 17:51:12.01 ID:1wW8/PTG.net] dxとかdyは「ｄかけるｘ」とか「ｄかけるｙ」のことではなくて、 限りなく微小なｘの変化分、限りなく微小なｙの変化分を意味する。 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/03/24(月) 01:22:10.72 ID:wm2vFbfK.net] じゃ d^2x は？ 664 名前：１３２人目の素数さん [2025/03/25(火) 10:05:29.09 ID:5X7UsEPL.net] d^2 y / dx^2 は d(dy)/(dx)^2 の意味で、 d^2 y / d(x^2) ではない。 d sin(x^2) / d (x^2) = cos(x^2) 665 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/01(火) 13:08:19.63 ID:z8PKjOzS.net] 天文学で銀河分布関数でdVを使うのは驚いた。dVの本来の意味は微小体積だが銀河数をいうことは少なくとも10万光年立方をdVと扱う。 666 名前：１３２人目の素数さん [2025/07/12(土) 14:06:40.95 ID:CRbmpcRI.net] 微積分で出てくるdxとかdyって、本当に謎だらけですよね。高校では「微小な量の変化」とか習うけど、それって結局何なの？って。 大学に入ってイプシロン-デルタ論法とかやると、あんなに曖昧な「微小な量」なんて概念は排除されるはずなのに、dxやdyは当然のように出てくる。dy/dxは分数じゃないって言われるのに、分数みたいに扱って計算するのも、もうツッコミどころ満載だなって思います。 「微分形式」っていう話も聞くけど、専門書を読んでみても「微分形式とはこういうものです！」って直球で教えてくれるわけじゃないんですよね。「こういう性質を持ってるのが微分形式です！」って感じで、結局、その根底にある考え方みたいなものが隠されちゃってる気がして、全然スッキリしない。もやもやしたまま、とにかく計算を進めるしかないみたいなのが、すごく腑に落ちないんですよね。 このdxとかdyの本当の意味って、一体どこにあるんでしょうね？私も知りたいです。 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/07/12(土) 21:19:24.06 ID:Vzt/V3d0.net] ラノベ風？ 668 名前：１３２人目の素数さん [2025/08/11(月) 17:07:12.71 ID:o0rD4EX+A] 意味なんぞ理論ごとに違うのが当たり前 俺は大体のところ微分形式だがな 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/10/22(水) 21:01:14.72 ID:xphWo1Of.net] どうも>>1の疑問は、松本幸夫 『多様体の基礎』東京大学出版会 (1988/9/25)に書いているみたいだ。 670 名前：１３２人目の素数さん [2025/10/27(月) 23:59:15.67 ID:lEsbKetK.net] Age 671 名前：１３２人目の素数さん [2025/11/05(水) 00:42:27.09 ID:yCwJKK3sP] >>669 多様体でdxと言ったら余接ベクトルだろ

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