現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/03(土) 18:47:40.27 ID:6Rgz8i9T.net] 小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾； 旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/ 同24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/ 同23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/ 同22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/ 同21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 同20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 同19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 同18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 同17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 同16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 同15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 同14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 同13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 同12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 同11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 同10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 同9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 同8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 同7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 同6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 同5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 同(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 同3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 同2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 同初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/17(土) 23:35:49.50 ID:RaAp9Ge2.net] >>406 超関数は急減少関数空間の連続双対空間の元として定義される そもそも住んでる世界自体が違う デルタ関数も正規分布の密度関数の極限として得られるわけではなく、密度関数を超関数として捉え直したときの極限として得られる 447 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/17(土) 23:38:54.39 ID:sIK9xcpB.net] >>401 >スレ主は極限の順番に無頓着なので、確率を0にする極限と、和をとる極限を同時にとって良いと思ってるがそれが誤り。 >実際は確率の極限をとってから、和を取らなくちゃいけない。 それ間違いだな 極限と和の順番はいろいろ考えられるよ 積分と極限の順番に同じだ これでなければならないという場合もあるが、それは要証明事項だ 448 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/17(土) 23:40:30.09 ID:sIK9xcpB.net] >>408 意味不明 自分が極限分からないと言いたいわけ？ 449 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/17(土) 23:41:43.74 ID:sIK9xcpB.net] >>409 ついでに佐藤先生のデルタ関数も説明してくれよな 450 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/17(土) 23:52:07.60 ID:sIK9xcpB.net] ｙ＝１／ｘという関数で ｘ→∞ なら lim (ｘ→∞ ) １／ｘ＝０だわな ここで、ｘ＝ｎとする lim (ｎ→∞ ) １／ｎ＝０だわな だが、どの時点でも、ｎ・（１／ｎ）＝１　だから、lim (ｎ→∞ ) ｎ・（１／ｎ）＝１ だわな 話はこれだけだ。ただの極限ですよ。 それを、一様分布のときだけは違うだと・・？ 正気か？ 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/17(土) 23:53:04.08 ID:RaAp9Ge2.net] >>410 確率空間の定義にてらすと確率の極限をとってから和の極限をとる 偶然一致する場合もあるかもしれんが、それこそ要証明だわ それこそ>>402の例を実際構成することだ 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/18(日) 00:01:06.53 ID:SfDe2Xje.net] >>413 全く違う 確率分布の極限は何なのか定義を確認してこい 453 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/18(日) 00:27:14.86 ID:l2HBR203.net] Why does he want to be proud of idiot of himself? 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/18(日) 00:50:44.48 ID:8NxamFzp.net] 確率にイチャモンつけてばかりのスレ主が確率論の基礎のキソも分かってないなんてシャレにもならない 455 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 11:17:59.39 ID:TSR5U7zr.net] >>414-147 言いたいことはそれだけ？ 時枝>>4より引用 「現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」(引用終り) ”確率空間の定義にてらすと・・”？ なんだって？？ もともと、時枝が否定していることだろ？　 「確率は数学を越えて広がる生き物なのである」と、時枝はいう そして、現実に、多量発行の宝くじモデルがあるよ、>>390&>>404だ 発行枚数ｎで、ｎ→無限大の極限が考えられる この極限確率分布を「拡張一様分布」と名付けよう。かつ、定義しよう (>>413ご参照) それで終わりだ。「拡張一様分布」は一様分布の外だ。かつ、測度論的解釈に縛られない もちろん、数学の概念を拡張したとき、ZFCなどのもっと基礎の概念と矛盾しないかは、確認要だ しかし、>>413の極限を使うだけだから、極限は既存数学で確立されているから ゆえに、ZFCの範囲内 まあ、関数概念を拡張して、デルタ関数を考えるがごとしだ それくらいの思考の柔軟性は持てよ（＾＾ 追伸 余談だが、現代数学の特徴の一つは、思考の柔軟性だと思うんだよね いろんな概念を公理を基礎にして、抽象化して、現実の人間社会や自然現象に当てはまるように、拡張し変形する ゲームの理論や、ゲーム論的確率などは、この典型例で、現代数学の柔軟性を示していると思うよ（＾＾ さらに余談だが、ニュートンあたりからの数学を俯瞰すると、微積、級数展開、変分法、複素関数、ガロア理論、・・・とまあ、現実社会や自然現象を数理的に解析しようという歴史とも考えられる 都度、数学は拡張されてきた。既存の数学を拡張するのだから、それは新しい概念を入れるってことなんだよ（＾＾ 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/18(日) 11:20:29.26 ID:8NxamFzp.net] トンデモ祭りｗ 457 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 11:21:54.92 ID:TSR5U7zr.net] >>418　補足 前にも紹介したと思うが・・ note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014 数学の勉強法　学部〜修士 ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4 (抜粋) 私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。 趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。 大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。 まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。 そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。） そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。 2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。 （足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ） 院生の人向き 2.2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用でき� 458 名前：ﾜせん。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。 何故かというといつも同じことしか言っていないから。 多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど） (引用終り) 個人的には 知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ） [] [ここ壊れてます] 459 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/18(日) 11:31:21.32 ID:8NxamFzp.net] 間違いを丁寧に指摘してやった人間をコケにする最低男 数学の拡張だのなんだの言い逃れする前に言うことがあるだろクソ野郎 460 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 11:37:36.84 ID:TSR5U7zr.net] >>418 補足 >時枝>>4より引用 >「現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. >だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. >確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」(引用終り) この”現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される”を超えて行けという指摘は、過去￥さんからも出ているし、引用した小島にもある が、時枝の記事の解法やSergiu Hart氏をほじくったところで、あまり有益じゃないと思うよ（個人的には不成立だと思うし） むしろ、もっと自分の興味の持てる、ゲーム論的確率や最近話題の量子エンタグルメントエンタルピーをやった方が良いだろう 量子エンタグルメントエンタルピーなどは、個人的には有望株だと思う。結構楽しめそうだ 461 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 11:38:05.49 ID:TSR5U7zr.net] >>421 知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ） 462 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 11:38:44.29 ID:TSR5U7zr.net] >>422 >時枝の記事の解法やSergiu Hart氏をほじくったところで、あまり有益じゃないと思うよ（個人的には不成立だと思うし） ここを補足しておく >>334 に書いたが、可算無限個の箱から成る数列は、循環小数のロバートソンの方法のアナロジーが使えて 同値類の集合の元は、代表元との差を取ることで Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で r'= Δr +r とできる Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある それは>>188と同じだ かつ、大きな違いは、 循環小数では、箱の数字は０〜９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる 463 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/18(日) 11:39:59.45 ID:8NxamFzp.net] きっちり謝罪しろや 464 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 11:47:30.13 ID:TSR5U7zr.net] 最近、運営乙とかプロ固定とか宣うやつが来ないね ようやく分かったのかな（＾＾； 465 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 11:48:00.40 ID:TSR5U7zr.net] 知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ） 466 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 11:50:14.22 ID:TSR5U7zr.net] >>425 スレを伸ばしてくれてありがとう。だが、sageで頼むよ（＾＾； 467 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 12:02:20.10 ID:TSR5U7zr.net] >>379 補足 >プレプリント：arxiv.org/abs/1412.1879 （arXiv.orgのウェブページ） (抜粋) google翻訳（英文がNGワードではじかれるため） B.まとめと概要 このノートでの私たちの目標は、バルクの局所物理を解明するために、CFTにおけるエンタングルメント、特に相対エントロピーを使用することです。関連する最近の研究では、相対エントロピーの陽性を用いて運動の非線形重力方程式を制約しようとする試みがある[10]、[11]、 非線形バルクアインシュタイン方程式[3,6,12]からCFTの絡み合いを制約する微分方程式を導出するという逆のシナリオがある。 （15）は、CFTのエンタングルメント情報を用いて、AdSに近い領域のバルク応力テンソルをポイントごとに表現するために、逆にすることができることを示す。 論文の概要は以下の通りです。 セクションIIでは、（7）の各量をホログラフィに変換する方法を検討し、一般化されたストークス定理論論[7、14、15]を用いて、絡み合い第1法則から線形化された運動方程式を導出する方法を示す。 セクションIIIでは、CFTにおける小球の相対エントロピーの陽性、単調性および凸性が陽性条件の二重であることを示す セクションIVでは、AdSに近い領域で局所的にバルク応力テンソルを得るために逆変換する方法（15）を示す。セクションVでは、ホログラフィック的に導出された相対エントロピー（15）の凸性を、一般的な量子論的分析からどれだけ回復できるかについて議論する。私たちは第VI章の意味とオープンな問題についてコメントします。 (引用終り) 468 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/18(日) 12:16:39.76 ID:8NxamFzp.net] スレ主以外のみなさんへ： 数学の議論雑談をする別の場を設けてはと思うがどうだろう？ 馬鹿を相手して楽しいというのもわかるが、同じ馬鹿でも 打てば響くマトモな(俺のような)馬鹿を相手にしたほうがいい。 >>418のような呆れた反論に耳を貸すのが趣味ならそれでも良いが。 469 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 12:42:56.52 ID:TSR5U7zr.net] >>429 Google翻訳がAI化されたという 確かに、レベルが上がった ailab.hatenablog.com/entry/google-translate/ Google翻訳が人工知能を活用した翻訳をスタート！その精度は？ - A.I.lab（エー・アイ・ラボ）- 人間の、人間による、人間のための人工知能メディア 2016-11-13 https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:exksFCroEY0J:https://bita.jp/dml/gtransrate_upgrade+&cd=4&hl=ja&ct=clnk&gl=jp 待ってた！ついにGoogle翻訳がニューラルネット機械翻訳を日本語版にも適用。異常に上がった翻訳性能は感動モノ - BITA デジマラボ: 2016-11-12 470 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 12:43:56.36 ID:TSR5U7zr.net] >>430 知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ） 笑える（＾＾； 471 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 12:45:37.43 ID:TSR5U7zr.net] >>430 笑える おまえなんで、ここに、粘着してんだ？ 自分の足下見て見ろよ（＾＾； さっさと行けよ 472 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 12:47:52.42 ID:TSR5U7zr.net] >>430 良いよ、このスレを踏み台というか宣伝に使って貰って もっと、良いスレ立てましたと、PRレス貼りつけりゃ良いでしょ、どうぞ 邪魔はしません そもそも、ここはsage進行。おまえ見たいにageるやつじゃまだよ 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2016/12/18(日) 12:53:42.83 ID:8NxamFzp.net] ここは 　間違いを丁寧に指摘してやった人間をコケにする最低男 　数学の拡張だのなんだの言い逃れする前に言うことがあるだろクソ野郎 が運営するスレだということを知らしめておいたほうがいいに決まってるだろうがｗ 474 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 13:05:40.93 ID:TSR5U7zr.net] >>435 どうぞ >>418は、間違ってはいないよ おまえが理解できないだけだ 過去、一様分布の話は、こちら（私スレ主）からなんども出しているよ 過去レスに残っている。その流れで説明しただけだよ 475 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 13:26:47.25 ID:TSR5U7zr.net] >>429 面白いが 細かいところが分からない（＾＾； AdS/CFT対応を使って、Ryu and Takayanagi公式のエントロピー計算から、アインシュタイン計量テンソルを出そうという論文と見たが・・ 量子エンタグルメントエンタルピーが、重力になる？ 量子エンタグルメントは、フェルミ粒子専用と思っていたが、そうでもないのか・・？ フェルミ粒子専用量子エンタグルメントをもっと拡張して、抽象化しているのか・・？ そのうち何か解説が出るか・・、関連文献が見つかるかも・・？ 量子エンタグルメントから、湯川先生が目指していた非局所場の量子論が出来るかも知れんという気がするね・・ まあ、プロが目指しているのは、量子論と重力理論の統一の方だろうが 476 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 13:37:13.32 ID:TSR5U7zr.net] >>435 補足 余談だが、このスレは、９割以上は、私スレ主の投稿（主にコピペ）と自己レスで進んでいく 他の人のレスで、数学的に意味あるレスは少ない 古くは、メンターさんが共役変換の間違いを指摘してくれた あと、￥さんの数学界裏話や 477 名前：確率論のフォンミーゼスのコレクチーフとか あと、おっちゃんの周期論 おっと、Tさんの時枝記事があったね 最低限、ここはおいらのメモ帳になれば、それでOKだ だから、sage 進行にした （運営だとか、プロ固定だとか、うるさいやつが来たしね） [] [ここ壊れてます] 478 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 13:41:15.64 ID:TSR5U7zr.net] >>435 重箱の隅だが >運営するスレだということを知らしめておいたほうがいいに決まってるだろうがｗ 正規の意味での”運営”は、していない スレ主を勝手に名乗っているがね（＾＾； 479 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 13:42:57.90 ID:TSR5U7zr.net] >>435 ああ、sageで書いてくれたんかい ありがとうよ 480 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 13:56:04.77 ID:TSR5U7zr.net] >>437 関連 ふーん、なるほど・・ planck.exblog.jp/24194484/ 量子もつれ : 大栗博司のブログ: 2015年 06月 01日 (抜粋) 先週はカブリIPMUで、「物性物理学とAdS/CFT」と題した国際会議を開きました。左が会議の集合写真です。 私はオーガナイザーの一人でしたが、他のオーガナイザーの推薦で講演もさせていただきました。講演のタイトルは「量子もつれ不等式」。最近書いた２つの論文の話をしました。 ひとつの論文は、ちょうど今日電子プレプリント・アーカイブの発表されたもので、 arxiv.org/abs/1505.07839 これは「ホログラフィックな量子もつれ錐」と題しました。Caltechとスタンフォード大学の大学院生やポストドクトラル・フェローと書いたものです。 これは、「ホログラフィー原理によって、重力理論と等価になる、共形場の理論の持つべき性質」を明らかにしたものです。 う一つの論文は、数日中にPhysical Review Lettersに掲載される予定で、「共形場の量子もつれから重力系の局所性へ」というタイトルです。もともとは、「量子もつれのトモグラフィー」というタイトルだったのですが、Physical Review Lettersの編集部の希望で変更になりました。 こちらの論文では、上の論文とは逆に、「ホログラフィー原理によって、共形場の理論と等価になる、重力理論の持つべき性質」を明らかにしました。また、重力理論のエネルギー密度のような時空の中の局所データが、共形場の理論の量子もつれを用いて計算できることを示しました こちらの論文は、Physical Review Lettersの注目論文（Editors' Suggestion）に選ばれたので、東京大学の広報部がプレスリリースを出してくださいました。 (引用終り) 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/18(日) 14:22:14.71 ID:SfDe2Xje.net] >>418 「拡張一様分布」が通常の確率分布でないことを認めたな じゃあ通常の確率分布で成り立つような性質をこれからは断りなしに用いるなよ 482 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 14:22:39.03 ID:TSR5U7zr.net] >>351 www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=ISBN4910054700442&YEAR=2014 臨時別冊・数理科学2014年4月 「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳　匡(京都大学教授)　著 より まえがき 　本書は量子エンタングルメントという視点で，量子多体系の理論(場の理論)と重力理論(一設相対性理論や超弦理論)という一見全く異なった物理の理論体系を統一的に理解する新しい考え方を説明することを主目的としている. 　この考え方は，ホログラフイー原理と呼ばれ，特別な場合はAdSjCFT対応ないしゲージ・重力対応とも呼ばれる.ホログラフイー原理の内容を誤解を恐れず一言でまとめると，「量子多体系の理論を時空の幾何学として表現する手法」と言える. 　場の理論は素粒子理論と物性理論の両分野にまたがる基本的で大変重要な道具であるが，ホログラフイー原理� 483 名前：ﾍ理論物理学のほぼすべての分野の理論体系は実はその根源において同一であるという驚くべき関係性を強く示唆する. 　ホログラフィー原理やAdSjCFT対応は超弦理論の分野で発見された考え方であり，最近の超弦理論の研究において最もアクテイブに研究されているテーマと言える. 　しかしながら，本書は読むのに超弦理論の知識は必要としないように書いたつもりである. 　本書で想定している読者は理論物理を専門とする修士課程の大学院生程度であるが，場の理論の初歩と一般相対性理論の初歩を習得していれば，学部学生でも意欲があれば多くの部分を読みこなせるようになっている. 　量子エンタングルメントは量子力学の基本的な性質であり，量子情報理論において極めて重要な役割を果たしてきた. 　その概念を定量化する量がエンタングルメント・エントロビーであり，本書で議論する最も重要な物理量である. 　この量を用いてホログラフイー原理を考察すると見通しが良くなり，多くの新しい知見が得られる. 　なぜならエンタングルメント・エントロピーは， I量子多体系の幾何学を記述する最も基本的な量」のーっといえるからである. つづく [] [ここ壊れてます] 484 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 14:23:23.81 ID:TSR5U7zr.net] >>443 つづき 　本書の最終目標は，量子エンタングルメントの考え方を用いて「ホログラフイー原理とは一体何なのか?Jを理解することにある. 　一方で，エンタングルメント・エントロピーは複雑な量子多体系を数値的に解析する際に大変便利な量であり，基底状態がどのような量子相にあるか識別する量子的秩序パラメーターとして活用されている. 　つまり， 「数値実験における観測量」という側面も持っているのである. 　量子エンタングルメントやエンタングルメント・エントロビーといっキーワードが，素粒子理論や物性物理・量子多体系の研究者に研究対象として興味を持たれ，世界中で活発にこれらの分野で研究されるようになってからまだ10年も経過していない. 　その意味でも量子エンタングルメントの考え方は， 21世紀の理論物理を牽引する原動力となりえると筆者は期待している. (引用終り) 485 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 14:25:57.31 ID:TSR5U7zr.net] >>442 どうぞご勝手に おれは、個人的には、時枝記事不成立で解決済みなんだ 相手にしてもらえると期待しないでくれ 気まぐれなんでな よろしく 追伸 数学的ロジックを外さないようにね あと、定義をしっかりな 486 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 14:31:26.26 ID:TSR5U7zr.net] >>444 　いいね、その意気や良し！ ”量子エンタングルメントという視点で，量子多体系の理論(場の理論)と重力理論(一設相対性理論や超弦理論)という一見全く異なった物理の理論体系を統一的に理解する新しい考え方を説明することを主目的としている. 　この考え方は，ホログラフイー原理と呼ばれ，特別な場合はAdS/CFT対応ないしゲージ・重力対応とも呼ばれる.ホログラフイー原理の内容を誤解を恐れず一言でまとめると，「量子多体系の理論を時空の幾何学として表現する手法」と言える. 　場の理論は素粒子理論と物性理論の両分野にまたがる基本的で大変重要な道具であるが，ホログラフイー原理は理論物理学のほぼすべての分野の理論体系は実はその根源において同一であるという驚くべき関係性を強く示唆する.” www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=ISBN4910054700442&YEAR=2014 臨時別冊・数理科学2014年4月 「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳　匡(京都大学教授)　著 より 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/18(日) 14:35:59.76 ID:reVBejB0.net] >>420 おっちゃんです。 >何故かというといつも同じことしか言っていないから。 大学教員にも毎年同じことをいう人がよくいるから、 これ「だけ」を根拠にして否定する知恵袋の人間も信用出来ないぞ。 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/18(日) 14:52:41.13 ID:reVBejB0.net] >>383 >確率と統計は、数学的にはオーバーラップする部分が多い 予想に反して、オーバーラップする部分は少ない。 確率測度は一応書いてあるが、統計では確率論のように測度論的な議論は余りしない。 そして、統計は、推定法や検定法が主体になってこれらを覚えることが多くなり、 確率論で使われない記号が多く出て来る。これをエクセルなどと併用しつつ 応用することで、現実の色々な場面での統計的手法を使うことが可能になる。 金融工学の方がまだ確率論と数学的にオーバーラップすることは多い。 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/18(日) 15:26:16.53 ID:reVBejB0.net] >>410 rを開区間 (-1,1) を動く実変数としよう。すると、 |r|＜1。だから、 lim_{r→+1-0}(Σ_{k=1,…,+∞}(-r)^{k-1})＝lim_{r→+1-0}(1/(1+r))＝1/2。 しかし、 Σ_{k=1,…,+∞}(lim_{r→+1-0}(-r)^{k-1})＝Σ_{k=1,…,+∞}(-1)^{k-1} であって、Σ_{k=1,…,+∞}(-1)^{k-1} は発散級数で、その総和は意味のある和 の値を振り当てない限り値は定まらず振動するから、一般には lim_{r→+1-0}(Σ_{k=1,…,+∞}(-r)^{k-1})≠Σ_{k=1,…,+∞}(lim_{r→+1-0}(-r)^{k-1}) になる。これは、極限と総和を取る順序を入れ替えることが出来ない一例になる。 490 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 15:31:03.22 ID:TSR5U7zr.net] >>446 関連 >>444 ＜「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳＞ (抜粋) P5 　この AdS/CFT対応は実は，前に述べたホログラフイー原理の一例になっている. 　ここに来てホログラフイー原理は，具体的にそれが成り立つ重要な例を獲得したことになり，それ以後は，ほぼすべての超弦理論の研究者に受け入れられる考え方になった. 1.4 新旧のアイデアの融合:重力のエントロピーとエンタンクルメン卜・エントロピー 　さてホログラフィー原理や AdS/CFT対応という新しく非常に強力なアイテムを手に入れたので，ここで元の問題に戻り，エンタングルメント・エントロピーが重力理論のエントロピーとして解釈できるかどうか考え直してみよう. 　そのためには逆算することを考えて，共形場理論のエンタングルメント・エントロピーが反ドジッタ一時空における重力理論でどのように計算されるのか AdS/CFT対応に基づいて考えてみればよい. 　その結果はシンプルで. (1.1) において，ブラックホールの表面積の代わりに，反ドジッタ一時空の中で面積を最小にする曲面(極小曲面)の面積で置き換えればよいのである. 　この事実は，2006年に笠と著者が発見したもので.ホログラフィックなグルメン卜・工ン卜口ピーと呼ばれる， 　これはベッケンシュタイン・ホーキングの公式をブラックホールの存在しない時空へ拡張したものとも解釈できる. つづく 491 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 15:32:33.19 ID:TSR5U7zr.net] >>450 つづき 　つまり場の理論のエンタングルメント・エントロピーを重力理論の立場で解釈すると，ブラックホールのエントロピーとは一般に異なるが，それを一般化した重力的なエントロピーとなっているのである. 　従って，場の理論のエンタングルメント・エントロピーが与えられると，対応する重力理論の様々な曲面の面積が求められるので，最終的に時空の計量を決定できると期待される. 　つまりホログラフイックなエンタングルメント・エントロピーを用いると，重力理論の計量と場の理論の量子エンタングルメン卜が直接対応するという本質的な原理が明らかになったと言える. 　この事実は，量子重力理論の理解には，量子情報理論の考え方が重要であることを示唆している. 　また，ホログラフイツクなエンタングルメント・エントロピーは，一般に相互作用する場の理論では計算が困難なエンタングルメント・エントロピーを，比較的簡単な幾何学的な計算に帰着できるという長所も持っている.このような最近の発展を解説することが本書の主要なテーマである. www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=ISBN4910054700442&YEAR=2014 臨時別冊・数理科学2014年4月 「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳　匡(京都大学教授)　著 より 492 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 15:34:15.62 ID:TSR5U7zr.net] >>447 おっちゃん、どうも。スレ主です。 レスありがとう 数学以外のレスはまともやね そやから、今後も頼むわ 493 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 15:54:07.97 ID:TSR5U7zr.net] >>451 関連 ”エネルギー、物質および情報の等価性”か・・・、情報が主で、エネルギーと物質が従か。そういう話を聞いたことがあったかも・・・（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%8E%9F%E7%90%86 ホログラフィック原理 (抜粋) より大きなより思弁的な意味では、この理論は、全宇宙は宇宙の地平面上に「描かれた」2次元の情報構造と見なすことができ、我々が観測する3次元は巨視的スケールおよび低エネルギー領域での有効な記述にすぎないことを示唆する。宇宙の地平面は、有限の領域で時間とともに膨張していることもあり、数学的には正確に定義されていない[4][5]。 エネルギー、物質および情報の等価性 例えばEメールメッセージなどに含まれる情報量を定量化するためのシャノンの努力の結果、ボルツマン・エントロピーと同じ公式が予期せず導かれることとなった。 2003年8月号のサイエンティフィック・アメリカンの記事" 494 名前：ホログラフィック宇宙の情報" (Information in the Holographic Universe) において、 ベッケンシュタインは、"熱力学的エントロピーとシャノン・エントロピーは概念的に等価である：ボルツマン・エントロピーによって数え上げられる配置の数は物質とエネルギーの任意の特定の配置を実現するのに必要なシャノン情報量を反映している…"と要約している。 物理の熱力学エントロピーと情報のシャノン・エントロピーの間の唯一の目立った相違は計測単位にある。すなわち、前者はエネルギーを温度で割った単位で表現され、後者は本質的に無次元な情報の"ビット"で表現されるが、これらの相違は単なる慣習の問題である。 ホログラフィック原理は、（ブラックホールだけでなく）通常の物質のエントロピーもまたその体積ではなく表面に比例することを述べる。すなわち、体積自体は幻影であり、宇宙はその境界表面に"刻まれた"情報に同型なホログラムである[13]。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 495 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 16:14:09.40 ID:TSR5U7zr.net] >>453 関連 knyokoyama.blogspot.jp/2013_09_01_archive.html From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence 2013年9月16日月曜日 ブラックホールのファイアウォールについて (抜粋) 1974年にS. HawkingさんがブラックホールのHawking輻射を提案すると同時に情報パラドックス問題を提起しました．2004年頃にこの問題は、おそらくAdS/CFT対応の提案に氏が同意されて、このことから、『賭けに破れた』としたように思われました。 詳細部分はともかく、大筋では情報はブラックホールの事象の地平線に堆積していて、これがHawking輻射となるとの理解でよいと考えていました．ところが、2012年の8月頃に、ブラックホールのFirewallの問題が再び脚光を浴びていることを知りました．しかも、詳細ではなく根本的な問題を提起していると思われますので、記事にしました。 ３、AdS/CFT対応と2004年のHawkingの宣言 おそらく、AdS/CFT対応の主張にHawkingさんが同意したのだと思うが、2004年にHawkingさんは誤りを認めました。[6]Hawking氏の議論も賛否両論があるのだが、宣言が早すぎたのではという専門家もいる。 それは同時から、情報は失われる説の人々からは反対をしていましたし、情報は地平線（拡張された地平線）に堆積するという説の人からも反対が出ていました。 ４、ブラックホールのFirewall説の意味 私は2012年の8月頃に、Polchinskiさんらが新しい議論が始まったことを知りました。 Firewall仮説は、ブラックホール相補性のように、量子重力的である。ブラックホール相補性は（部分的には）一度充分に大きな量のHawking輻射を始めるとブラックホールの混合量子状態が遠くに輻射されたHawking輻射の状態と非常に大きなエンタングルメントとなるという予想から来きます。 つづく 496 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 16:15:05.16 ID:TSR5U7zr.net] >>454 つづき 2012年にAlmheiri, Marolf, Polchinski, とSullyの各氏[9]により、ブラックホールの相補性に中の不整合のように見えることへの解決として、Firewall仮説が提案されました。[9] この提案はしばしば"AMPS" firewallと言われ、2012年の論文の著者の頭文字をとっています。この主張はHawking氏のそれとは、大きくかけ離れています。大栗先生の文章を引用すると、『ブラックホールに近づいた観測者が、事象の地平線を通り越すときに何も特別なことが起きないとすると矛盾が起きる。 それを避けるために、地平線のところが高温になっていて、観測者は焼き尽くされてしまうのではないか。地平線は防火壁なのではないか、というのです。』 また、このFirewallの主張はエンタングルメントエントロピーの仮説と一体化しています。 ５、エンタングルメントエントロピーとの関係 Hawkingの提起した情報パラドックスの論争のときは、遷移行列の純粋性と混合性が問題（ユニタリ性）となったが、もう一つエンタングルメント（量子的もつれ）とそのエントロピーがある。 このエンタングルメントエントロピーのわかりやすい説明は、私のブログにずいぶん前にポストしていた、 『量子エンタングルメントをもった時空の構成』 というMark Van Raamsdonkさんの arxiv:1005.3035 の全訳を掲載しています．この主張が、Firewall仮説と同等の主張ということのようです．[10] このあたりの話題が、この8月に[4][5]に掲載されています． 追記：しかし、量子エンタングルメントを考慮した上でも、Firewallパラドックスは誤っているのではというBraunsteinさんらの意見もあります．[11] 追記：次の参考資料(Scientific American December 21, 2012)も追加します．[12] (引用終り) 497 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/18(日) 16:22:40.13 ID:l2HBR203.net] >>452 Do you mean the >>449 is wrong? If so then you gotta show that explicitly and clearly. 498 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 16:28:43.99 ID:TSR5U7zr.net] >>455 関連 knyokoyama.blogspot.jp/2011/01/blog-post_13.html From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence 2011年1月13日木曜日 ブラックホールのファイアウォールについて (抜粋) 【翻訳】量子エンタングルメントをもった時空の構成 エンタングルメントエントロピーにより時空がどのように出現するのかについて分かりやすいエッセイがありますので【翻訳】しました。一番簡単な事項の説明ではないでしょうか。原文は、arxiv:1005.3035 Building up spacetime with quantum entanglement (in English) arxiv.org/abs/1005.3035 訳は、下記です。 量子エンタングルメントをもった時空の構成 https://docs.google.com/leaf?id=0B8F8b2CCkxYUMWEwZmQyY2UtZjMzZi00MjRmLWFmYWYtNjI0MmY3NGE2MTVm&hl=en 時空が出現(emergence)という意味あいであると理解いたします。 量子重力理論、特にエントロピック重力理論の中で重要な位置を持ってきて、T. JacobsonさんやE. Verlindeさんの理論と関係してくるのではないかと思います。 また、大きくは、Stromingerさんの量子重力理論と関係してくるのだと思います。 12月30日ポスト：ブラックホール-21世紀の調和振動子 knyokoyama.blogspot.com/2010/12/21.html 12月31日ポスト：経緯-ブラックホール-21世紀の調和振動子 knyokoyama.blogspot.com/2010/12/21_31.html (引用終り) 499 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 16:30:06.39 ID:TSR5U7zr.net] >>456 おっさん、ageるな！ 500 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 16:32:30.25 ID:TSR5U7zr.net] こんなバカ板に書いた、ぐしゃぐしゃの数学記号など 特に興味がなければ、読み気がしないし、おれは読まんよ おっちゃんの証明に同じだ 501 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 16:39:09.52 ID:TSR5U7zr.net] なお、自分でも数学の証明は こんな数学記号の不自由なバカ板で書く気はしないし、基本的には書かない 読まされる方もたまらんだろう それに、だれかのように、訂正につぐ訂正があるとすれば余計に そもそも、誤記が皆無なのか？　（だれかに検証してもらているかい？ 苦労して読んだら誤記だったとなると、時間を無駄にしていることになる） こんなバカ板のぐしゃぐしゃの証明もどきを、丹念にフォローするメンターさんには頭が下がるけど、おれはやらんし、おそらくそれは少数派と思う 502 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/18(日) 16:41:32.20 ID:l2HBR203.net] Holy crap! You are idiot absolutely, aintcha? 503 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 17:00:27.25 ID:TSR5U7zr.net] >>457 補足 >量子エンタングルメントをもった時空の構成 https://docs.google.com/leaf?id=0B8F8b2CCkxYUMWEwZmQyY2UtZjMzZi00MjRmLWFmYWYtNjI0MmY3NGE2MTVm&hl=en (抜粋) P3 真空状態からはじめ、エンタングルメントエントロ ピーS(A) を減少させるような方法で、量子状態を変化させるときに双対時空で 何が起きるかを問うてみることができます。 504 名前：最近のRyu とTakayanagi [9] の結 果を使い、何が起きるかについての非常に正確なステートメントを発することが できます： P5 前のサブセクションの結果とあわせると、次の素描を得ます。量子重力の非摂動 的な記述の自由度の2 つの集合間のエンタングルメントがゼロになると、対応す る時空領域の間の固有な距離は無限大になり、他方領域を分離する最小曲面の面 積はゼロに減少します。大まかには、時空の2 つの領域は、Figure 4 に示すよう に、互いに引き離されちぎられます。Figure 5(次ページ) にみるように、これら の量の様子は明白に永久AdS ブラックホールの例にみることができて、逆温度 パラメータ￣ を増加させることで、2 つのCFT の間のエンタングルメントを減 少させることができます。 Conclusions 自由度をエンタングルすることで時空をつなぎ、エンタングルメントを解除 することでそれらを互いに引き離し、分離できることが分かりました。本質的に、 エンタングルメントの量子現象は、古典時空幾何学の出現にとって決定的に思わ れるということは、素晴らしいことです。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 505 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 17:01:35.28 ID:TSR5U7zr.net] >>461 おっさん、ageるなって！ ああ、日本語不自由だったのか？　すまんかった（＾＾ 506 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 17:12:06.48 ID:TSR5U7zr.net] >>457 補足 >Building up spacetime with quantum entanglement (in English) arxiv.org/abs/1005.3035 下記、”Essay written for the Gravity Research Foundation 2010 Awards for Essays on Gravitation”の意味が分からんが おそらく、2010 Awards for Essays on Gravitation の文を、広く大衆のために投稿したんだろう 著者 Mark Van Raamsdonk Department of Physics and Astronomy, University of British Columbia Essay written for the Gravity Research Foundation 2010 Awards for Essays on Gravitation March 31, 2010 https://arxiv.org/abs/1005.3035 Building up spacetime with quantum entanglement Mark Van Raamsdonk (Submitted on 17 May 2010) 507 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 17:18:58.77 ID:TSR5U7zr.net] >>462 補足 ”最近のRyu とTakayanagi [9] の結果を使い”ってところがキーワードか 結局、量子エンタングルメントから時空を構成しようという試みが、2010前から始まっているんだろうね 量子エンタングルメントがいまいちわからん（イメージがわかない）が 物質がなくても、量子エンタングルメントしうるのか？ 情報が主で、物質・エネルギーが従としても、情報があれば、物質がありそうに思うけど・・ そういうのは、全部抽象化している（エントロピーに一本化している）のかね？（＾＾ 508 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 17:42:51.65 ID:TSR5U7zr.net] >>465 ここら、>>451 臨時別冊・数理科学2014年4月 「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳　匡(京都大学教授)　著 の11章 量子エンタングルメントから量子重力理論の再構築 に結構詳しく書いてあるね 509 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/18(日) 17:50:26.71 ID:FVTLpf9/.net] 一方、なんでも実況J板、ニュー速VIP+板、 ニュー速(嫌儲)板、数学版 などに 自己中心で自己満足に張り付いて書き込むのは病気と思われたりする 510 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/18(日) 17:56:18.99 ID:FVTLpf9/.net] www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~ppp.ws/PPP2014/slides/Takayanagi.pdf 511 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 17:56:41.84 ID:TSR5U7zr.net] >>466 引用文献の[112] https://arxiv.org/abs/0910.1130 Renormalization and tensor product states in spin chains and lattices J. I. Cirac, F. Verstraete (Submitted on 6 Oct 2009) We review different descriptions of many--body quantum systems in terms of tensor product states. We introduce several families of such states in terms of known renormalization procedures, and show that they naturally arise in that context. We concentrate on Matrix Product States, T 512 名前：ree Tensor States, Multiscale Entanglement Renormalization Ansatz, and Projected Entangled Pair States. We highlight some of their properties, and show how they can be used to describe a variety of systems. pdf https://arxiv.org/pdf/0910.1130v1 [] [ここ壊れてます] 513 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/18(日) 17:57:28.56 ID:FVTLpf9/.net] 量子エンタングルメントと重力理論における時空のダイナミクス www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~ppp.ws/PPP2014/slides/Takayanagi.pdf 514 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/18(日) 17:58:13.07 ID:l2HBR203.net] Ignoring the truth and going your own way toward never-never land. That's just what you're doing. 515 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 17:58:43.28 ID:TSR5U7zr.net] >>467-468 どうも。スレ主です。 情報ありがとう 516 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 18:00:23.26 ID:TSR5U7zr.net] >>470-471 おいおい、ageるなって！ ああ、日本語不自由だったのか？　すまんかった（＾＾ おまいら、自己中の病気だったのか！ 517 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 18:11:07.73 ID:TSR5U7zr.net] >>466 引用文献の[111] repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/169553/1/KJ00007330962.pdf エンタングルメントで見る時空の幾何学構造とテンソル積波動関数 松枝, 宏明 物性研究 (2011) 近年， 「エンタングルメント(量子もつれ) 」 の概念が，量子情報科学だけではなく，物 性理論・超弦理論・量子重力理論をはじめとした幅広い研究領域において，非常に重要な ものとなっています.この状況を傭服的に眺めると， 「系の持つエントロピーを余剰次元 がうまく吸収してくれる」ということなのですが， 「エントロピー 」に「余剰次元 」って何 だかいきなり怪しい響きですね.本稿ではこの物理的イメージと計算の詳細をできるだけ 丁寧に御紹介したいと，思っています.この概念を理解することで， 「エンタングルメント・ エントロピー 」を媒介に， 「密度行列繰り込み群 」「面積則 」「行列積・テンソル積変分法 」 「エンタングルメント繰り込み群 」「双対性 」「ホログラフィー原理 」「Ad S/CFT対応 」「D ブレーン 」「情報圧縮の上限 」といった各研究領域のホットなキーワードが，実は非常に 密接に結びついていることをご理解いただけると思います.このことは我々の自然認識に 関わる問題であり，エネルギ一階層や対象に依らない普遍性や双対性が存在するという意 味で非常に興味深いことです. つづく 518 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 18:11:50.35 ID:TSR5U7zr.net] >>474 つづき 本稿の全体の流れは以下の通りです:先ずは，座標変換で保存すべき情報量の意味，双 対性やホログラフィー原理など，この先で基本となる重要な概念を整理します.それらの 性質を数学的に取り扱うために「エンタングルメント・エントロピー」が導入されます. エンタングルメント・エントロピーを特徴づけるのは「面積則 」「量子異常 」「量子次元 」 です. 「面積則」からは「テンソル積型変分理論」が派生し，逆にテンソル積変分理論を通 して面積則とその破れに関する知見が得られます.また「量子異常」は，一般座標変換と 量子力学の経路積分表示の視点に立てば「曲がった時空」の特徴ですが，一般に時空の歪 みが認識できるということは，より高次元に内包された部分空間の性質を見ょうとしてい ることを暗に仮定しています.この「余剰次元 」は面積則と非常に深いつながりがあって， 余剰次元方向への歪みの強さがエントロピーの大きさに対応します.変分理論のテンソル 次元もこの余剰次元に対応� 519 名前：ｷるものです.またこの時空のトポロジカルな構造は「量子次 元」を通じて見ることができます.そして以上の結果としての 「AdS/CFT対応 」，その 応用としての「エンタングルメント繰り込み群 」「量子画像処理 」がより深いレベルで理 解できるという全体構造になっています. (引用終り) [] [ここ壊れてます] 520 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 18:17:07.96 ID:TSR5U7zr.net] >>475 関連 引用文献の[111] repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/169553/1/KJ00007330962.pdf エンタングルメントで見る時空の幾何学構造とテンソル積波動関数 松枝, 宏明 物性研究 (2011) (抜粋) 10 最後にちょっとだけ哲学的な自問自答 「余剰次元に意味を見出そうとする働き 」というキーワードで本稿を書きすすめてきた のですが，単なる数学的技巧以上の物理が隠れているようです.序論でも述べたように， 近年の固体電子論で幾何学に関する話題は増加しているのですが，その立場は，問題を見 通しよく解くために元々のヒルベルト空間の部分空間に着目するとその空間は曲がった りねじれたりしていると考えれば都合が宜しいというものでした.このときに空間の次元 そのものが変動するような効果は取り扱われてはいません.従って従来とはまた状況の 違った幾何学観が導入されたことになります. 　テンソル積の次元は，エンタングルメント・エントロビーという量を通して見た場合， いわば系の空間次元と別に量子揺らぎを伝搬させるための隠れた次元です.この次元方向 の空間的広がりの程度χや曲率は，問題に応じて(特に臨界・非臨界の別や元々の空間 次元の大きさ，粒子間相互作用の型などに応じて)柔軟に変化する非常にダイナミカルな ものです.逆に言うと，曲がった時空とその量子化に際しては，物質の存在形態に応じて このような空間次元のダイナミカルな変化が起こることが一般的な特徴なのかもしれま せん.この意味では超弦理論の世界観と相通じるものがあります.プランク・スケールで は時空の概念すら暖昧であるということと，ネットワーク構造自体まで含めての階層的テ ンソル積の自動最適化を施すこと(前節で述べたようにどうすればいいかすぐには分かり ませんが)には何らかのつながりを感じてしまいます.我々の物性物理の問題と超弦理論 の問題ではエネルギー・スケールが果てしなく異なるのですが，それでもなおこのような 類似性が見られることに興味を覚えます. つづく 521 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 18:17:44.64 ID:TSR5U7zr.net] >>476 つづき 　初めてAdS/CFT対応を勉強したときに感じたことは， 「数学的な目線に立てば肯定で きる双対性であっても，あまり常識的ではない場合，やはりそれは物理的実在と言うより は数学的な産物と思うべきなのではないだろうか? 」ということで，自然に高次元時空に 突入する弦理論の見方には懐疑的でした.しかしながら，例えば普通の量子化に立ち戻っ てみると，粒子描像が実在ならばその双対である波動描像もまた実在であるということ は，少なくとも数学的には両者が単純にフーリエ変換で結ぼれているからということに起 因していたはずです.粒子の性質が強く出ているときには波の性質はぼやけていて(色々 な周波数の成分が混ざっていて)，逆に波の性質が強く出ているときには粒子としての個 性は失われているわけです.バルク境界対応も，バルクから境界が切り離せないなら，当 然両者は同じ物理を表わす実在です.ホログラムの場合にも，三次元を伝搬する光とその 情報が転写された二次元面はいずれも確かな物理的実在です.そう思うと，ある数学的な 双対原理が存在して，一方が物理的実在ならば他方も実在といってよいのかもしれないと 次第に考え方を改めるようになりました.この問題はあまり深入りするとホログラフィー の言葉が躍ったSFになってしまいそうなので危険だなと，思っていますが，量子力学の相 補性・双対性には非常な深遠さがあるということを改めて感じております. (引用終り) 522 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 18:19:36.26 ID:TSR5U7zr.net] >>476-477 なるほどね なんとなく分かった気になったよ 松枝宏明先生ありがとう （＾＾； 523 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 18:26:51.20 ID:TSR5U7zr.net] >>441 大栗先生、重箱の隅で悪いが >もともとは、「量子もつれのトモグラフィー」というタイトルだったのですが トモグラフィー → ホログラフィー やね トモグラフィーは断層写真だから（下記） https://matome.na 強制改行 ver.jp/odai/2133442119663577801 切断を意味するギリシャ語 トモス (tomos, ) に由来する言葉 - NAVER まとめ:2012年04月15日 トモグラフィー (tomography) 切って(tomos) + 描く(graphein) = 断面図 cf. CT = Computed Tomography 524 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 18:28:14.14 ID:TSR5U7zr.net] https://matome.na ver がNGワードか 腐った板には困ったもんだ（＾＾； 525 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 19:47:18.92 ID:TSR5U7zr.net] >>469 >>474-477 多体系の繰り込みは、普通の量子力学の繰り込みとは違ったのだが・・ 多体系に経路積分が使えるという論文は見たことがあった それが、普通の量子力学と関連してくるのかな？？ あんまり詳しくないのだが・・（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%86%E5%BA%A6%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%B9%B0%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%81%BF%E7%BE%A4%E6%B3%95 密度行列繰り込み群法 密度行列繰り込み群（みつどぎょうれつくりこみぐんほう 英: density matrix renormalization group; DMRG）は、量子多体系における低エネルギー物理を高精度に計算するために考案された数値変分法である。1992年に Steven R. White により開発された[1]。 目次 1 DMRG の背景にある考え方 2 実装上の技術的詳細 3 応用 4 行列積仮設 5 DMRG の拡張 DMRG の背景にある考え方 量子多体系の物理に関して主に問題となるのは、ヒルベルト空間が指数関数的に大きくなることである。例えば、長さ L のスピン 1/2（英語版） チェインは、2L の自由度をもつ。DMRG法は反復的な変分法であり、問題の量子状態についてもっとも重要な自由度にのみ有効自由度を絞り込むことができる。問題とされるのは基底状態であることが多い。 この手法では、ウォームアップサイクル後に系を（同じサイズとは限らない）二つのブロックと、その間に位置するの二つのサイトに分ける。ウォームアップ中に、各ブロックを「代表する」一連の状態を選定する。左ブロック + 二つのサイト + 右ブロックを合わせてスーパーブロックと呼ばれる。 スーパーブロックは全系よりも自由度が低減しており、基底状態の候補が見付けやすい。その代償として精度は低下するが、下記の反復法により向上させることができる。 つづく 526 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 19:49:04.59 ID:TSR5U7zr.net] >>481 つづき 見付かった基底状態の候補を、名前の通り密度行列を用いて各ブロックに対応する部分空間上に射影する。これにより、各ブロックの「関連する状態」が更新される。 ここで、片方のブロックを大きくし、もう片方を小さくして同じ手続きを繰り返す。大きくしたブロックが最大サイズに到達したら、かわりにもう片方を大きくする。最初の（等しいサイズの）状況に立ち戻ったとき、「スイープ」が完了したという。1 次元格子ならば通常、数回のスイープで 1010 分の 1 の精度を得るのに十分である。 DMRG法は Steven White と R 527 名前：einhard Noack により、1 次元箱内のスピン 0 粒子のスペクトルを求めるというトイモデル（英語版）に対して始めて適用された。 このモデルはケネス・ウィルソンにより、何らかの新しいくりこみ群の方法をテストするために考案された。このような単純な問題でも、正しく解けない方法ばかりだったのである。 DMRG法は従来のくりこみ群の方法にあった問題点を、系を一つのブロックと一つのサイトに分けるのではなく二つのブロックを二つのサイトで繋ぐように分け、さらに各ステップの最後に最も重要で保存するべき状態を密度行列を用いて識別することにより克服している。 このトイモデルを解くことに成功したのち、DRMG法はハイゼンベルグモデル（英語版）にも適用され、成功している。 応用 DMRG法は、横磁場イジングモデルやハイゼンベルグモデル（英語版）など、およびハバードモデルなどのフェルミオン系、近藤効果などの欠陥のある問題、ボソン系、量子ワイヤー（英語版）に接続された量子ドットの物理など、スピンチェインの低エネルギー物性を得るための応用が成功している。 樹状グラフを扱えるよう拡張されたものもあり、デンドリマーの研究に応用されている。片方の次元がもう片方よりも非常に大きいような二次元系も精度よく扱えるため、ラダーの研究にも有用であることが知られている。 二次元系の平衡状態についての統計物理学（英語版）的研究向けや、一次元系の非平衡（英語版）現象の解析向けの拡張も存在する。 量子化学分野においては強相関系を扱うための応用もされている。 つづく [] [ここ壊れてます] 528 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/18(日) 19:50:00.00 ID:TSR5U7zr.net] >>482 つづき DMRG の拡張 2004年、行列積状態の実時間発展向けに時間発展ブロックデシメーション法（英語版）が実装された。このアイデアは量子コンピュータの古典シミュレーションに基いている。続いて、DRMG形式の実時間発展を計算する新手法が考案された。これについては A. Feiguin と S.R. White による論文を参照のこと。 近年、行列積状態の定義を拡張することにより、二次元および三次元へと拡張する提案がなされている。これについては F. Verstraete と I. Cirac による論文を参照のこと。 関連項目 量子モンテカルロ（英語版） ハイゼンベルグモデルにおける密度行列繰り込み群法（英語版） 時間発展ブロックデシメーション法（英語版） 配置間相互作用法 (引用終り) 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/18(日) 21:51:33.40 ID:y2ndyS62.net] >>424 > 無限大の極限を考える必要がある 同値類の定義からΔrの無限数列のシッポは全て0になることは確定しているから 極限を考えた場合の無限数列のシッポは全て0になって決定番号は無限大にはならない 最初にシッポの0をカットして有限数列にしても極限を考えるときに ある番号nから先の「s'n-sn, ...」が再度全て0になる 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/19(月) 21:38:21.58 ID:Nz/IKoyB.net] 時枝記事は自分でネタバラシ>>4でをしていて、 >>1-3の不思議な戦略は既存の測度論的確率論では 正当化されない。これが正当化されるような確率論を 構築してくださいね！というのが、問題提起だった。 それへの答えは、何らかの数学モデルを構築して 初めて意味がある。物理現象などを持ち出して それを成し得たら何が定式化できるかを並べても、 >>4の出題から一歩も踏み出してはいない。 時枝に対して「それホントに解けるといいね」と 相槌を打ったことにしかならない。 例えばデルタ関数は、関数でなく分布と捉えることで 初めて数学的に意味を持ったが、 分布としての意味を与えられた後も依然として デルタ関数が「関数」ではないことに変わりはない。 上のレスに出てきた「拡張一様分布」も、 確率分布でないことは既に決まっているが、 確率分布の概念を拡張して何らかの 531 名前：定式化が可能か が問題になる。誰かが何かの提案をして こんなにスレが続いているのか？を確認しておきたい。 [] [ここ壊れてます] 532 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/19(月) 23:48:42.50 ID:2BMqIuj5.net] No one has ever done such nice things. One person has made a lot of something fuckin' crazy, foolish. As a matter of fact, that's the reason why this thread is so active. Don't overestimate about that. 533 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/20(火) 00:03:14.11 ID:xV6MYIZE.net] >>485 > 誰かが何かの提案をしてこんなにスレが続いているのか？を確認しておきたい。 ・決定番号が有限値でないことがあるから時枝の戦略は成り立たない ・キマイラ数列∈/R^Nが存在するから時枝の戦略は成り立たない ・決定番号の確率分布は裾が重いから時枝の戦略は成り立たない ・決定番号の確率分布では期待値や分散が求まらないから時枝の戦略は成り立たない ・R^Nはヒルベルト空間外だから時枝の戦略は成り立たない ・ヒルベルトのホテルのパラドックスを考えると時枝の戦略は成り立たない ・決定番号は宇宙に存在する原子数よりも大きくなるから時枝の戦略は成り立たない ・エントロピーはほとんど変化しないから時枝の戦略は成り立たない ・"確率の専門家"が疑問を呈したから時枝の戦略は成り立たない ・"院生クラスの誰か"が与太話とコメントしたから時枝の戦略は成り立たない ・なにはともあれ個人的に時枝の戦略は不成立だと思う こういったスレ主のコメントに対して ⇒住人が突っ込む ⇒突っ込みを無視してスレ主がコメント ⇒再度住人が突っ込む ⇒再度突っ込みを無視してスレ主がコメント ⇒再度住人が突っ込む ⇒ ⇒ という無限ループに入っていますｗ なんだかんだ皆スレ主が好きなのかい？ｗｗ 貴重な時間を無駄にするのはやめにしませんか 534 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/20(火) 19:06:20.13 ID:jwR2BCLH.net] ここのスレ主は共立のガロア・アーベルの本読んだの？ 535 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/22(木) 22:42:28.40 ID:VgRjj8BR.net] >>484 ああーあ ”y=f(x)=1/x　R＝(−∞,∞）から0を除いたR−{0}＝(−∞,０)∪(０, ＋∞)で定義された対応は、関数の定義を満たす。 ”（下記） で、区間(−∞,０)と、(０, ＋∞)とは、開。だが、極限としては、−∞,０,＋∞ は、可能だろう？ 分かってる？ 同じだよ www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Function/Hanpirei.htm y=1/xの属性[数学についてのwebノート]: 投稿者 Tirom （2013?） 1変数関数y=1/xの性質　：トピック一覧　　　 (抜粋) y=f(x)=1/x　 ・R＝(−∞,∞）で定義された対応y=f (x)=1/xは、関数の定義を満たさない。 　　　なぜなら、 　　　x＝0∈Rにおいて、 f(0)＝1/0＝φとなる（∵実数体の定義）から。 ・しかし、 　R＝(−∞,∞）から0を除いたR−{0}＝(−∞,０)∪(０, ＋∞)で定義された対応 　　　　y=f (x)=1/x 　は、関数の定義を満たす。 ・したがって、通常、「y=f (x)=1/xの定義域」は、 　０を除く実数全体(−∞,０)∪(０, ＋∞)とされる。 (引用終り) www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/index.htm 数学についてのwebノート: 536 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/22(木) 22:45:01.44 ID:VgRjj8BR.net] >>488 読んだよ まあ、真偽は想像にお任せする 過去ログ見てみな 分かるだろうよ もっとも”読む”がレベルいろいろだろうが 537 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/22(木) 22:56:41.36 ID:VgRjj8BR.net] >>485-487 >>>1-3の不思議な戦略は既存の測度論的確率論では >正当化されない。これが正当化されるような確率論を >構築してくださいね！というのが、問題提起だった。 違うと思うよ 個人的には、どんな理論を持ってきても、「正当化はできない」と思っている だから、時枝記事は完全に不成立だと それこそ、昔￥さんが言ったように、確率を実数から複素数に拡張でもすれば、それは知らないが（直感的にはそれでも無理だと思う） 少なくとも、自分の知る限りの理論では、正当化できない 特に、問題は、「100列で確率99/100」をきちんと数学的に導くことは 538 名前：できない ゲーム論的確率論を使ってもだ。できると思うならどうぞ だから、時枝記事からは、すでに引いて見ているよ [] [ここ壊れてます] 539 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/22(木) 22:59:58.29 ID:VgRjj8BR.net] >>485-487 >という無限ループに入っていますｗ ほとんどのおそらく、大学と繋がりのある人たちは、悟って引いていった 周りを見回してみるがいい 時枝記事を支持するプロ数学者は皆無だ ただ、大学と繋がりのない素人が騒いでいるだけ 覚醒できずに 540 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/22(木) 23:37:41.31 ID:cIndg6/u.net] Are you kidding me? 541 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/22(木) 23:47:13.89 ID:VgRjj8BR.net] ふーむ「ネーターの定理に従って保存量としてのエントロピーを導く対称性は何か？」ですか www.riken.jp/pr/press/2016/20160427_2/ 乱雑さを決める時間の対称性を発見 | 理化学研究所: 2016年4月27日 理化学研究所 京都大学 乱雑さを決める時間の対称性を発見 −100年前の物理と数学の融合が築くミクロとマクロの架け橋− (抜粋) 20世紀末、ブラックホール[3]のエントロピーは、時空の対称性から導出できることが分かりました。この研究に触発され、今回、共同研究チームは、「ネーターの定理に従って保存量としてのエントロピーを導く対称性は何か？」という疑問を追究しました。 具体的には、「ミクロな粒子の運動を記述する時間をずらしても、ずらす前の運動と同じ法則に従う」という対称性があるかを調べました。その結果、量子力学のプランク定数[4]を温度で割った分だけ時間をずらすように選んだときにのみ、そのような対称性が現れることが分かりました。 そして、ネーターの定理をその対称性に適用することで得られる保存量がエントロピーと一致しました。この乱雑さを決める時間の対称性はこれまでにないものであり、どのような物質にも現れうる普遍的なものです。 今後、時間の対称性が導くエントロピーは、乱雑さとしてのエントロピーとは異なる方法でミクロとマクロの世界を結び付けることを可能にし、さまざまな分野に新しい視点を与えると期待できます。 本研究は、米国の科学雑誌『Physical Review Letters』（4月8日号）に掲載され、Editors’ suggestionに選ばれました。 つづく 542 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/22(木) 23:47:47.81 ID:VgRjj8BR.net] >>494 つづき 背景 およそ100年前、熱力学の基本的な量であるエントロピーのミクロな力学による表現が確立され、また、力学における対称性と保存則を一般的に結び付ける数学的定理が発見されました。前者はボルツマンの公式、後者はネーターの定理と呼ばれます。 量子力学のプランク定数を温度で割った分だけ、時間をずらすように選んだときにのみ、そのような対称性が現れました。そして、ネーターの定理をその対称性に適用することで得られる保存量がエントロピーと一致しました。ここでの温度はボルツマンの公式によって決まる量であり、時間に依存して変化します（図）。 これは、これまでにない対称性の発見であり、どのような物質にも現れうる普遍的なものです。ここで興味深いのが、この理論は完全に古典論に基づくにもかかわらず、プランク定数の存在が自然と導かれた点です。これは、エントロピーと量子力学の深い関係を示していると考えられます。 原論文情報 Shin-ichi Sasa and Yuki Yokokura, "Thermodynamic Entropy as a Noether Invariant", Physical Review Letters, doi: 10.1103/PhysRevLett.116.140601 (引用終り) 543 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 00:18:14.28 ID:5O/87XDw.net] 修論にしては、レベルが高いが >>198の笠・高柳公式の後では内容が古くなった が、「熱力学から生じる重力」という視点は新鮮だね www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/ 三好 蕃 (Shigeru J. MIYOSHI)のページ 京都産業大学 www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/astro.html 京都産業大学天文・宇宙天体物理グループ 最近の修士論文 www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/review/sakai.pdf 重力と熱力学 [酒井 啓� 544 名前：ｾ：2005年3月] Abstract この論文ではよくあるBlack Hole のエントロピーの求め方をまず紹介しておい て、その後に物理的解釈からエントロピーを導出した。またBlack Hole だけでな く同様の考え方でΛ 項のある宇宙や一様加速する系についてのエントロピーも導 出し、それらを高次元に展開した。そして別の視点から見るために熱力学から重 力を導出し、情報のパラドックスについて論じた。 (抜粋) 第4 章 熱力学から生じる重力 このように、完全な二次のLagrangian が標準なEinstein-Hilbert Lagrangian だと 分かる。その作用の表面項が単位表面積当たりのエントロピーに比例すべきだと いう仮定によってこの結果を得ることができた。この仮定が重力作用の原理を決 定し、一般に共変な作用が引き起こされ、そして表面項がEinstein Lagrangian の形 を決定することになる。そして表面積が単位面積量当たりの情報を含むという考 えが重力相互作用の性質を決定するのを許している。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 545 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 00:27:24.59 ID:5O/87XDw.net] >>496 そういえば、下記”Ashtekar”なんてのがあるが むかし￥さんが、”Ashtekar”のことを言っていたっけね？ 記憶が定かではないが・・ （＾＾ 参考文献 [40] A. Ashtekar, Gravity and the Quantum, gr-qc/0410054. 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 01:11:56.49 ID:Ue9wXM6X.net] >>489 > 極限としては、−∞,０,＋∞ は、可能だろう？ 分かってる？ 同じだよ 決定番号が＋∞である場合を考えることはもちろん可能であるがこの場合に何が起こるかというと 極限をとると発散するので極限をとって無限数列を作ることはできない Δrの極限の無限数列のシッポが全て0になればある番号nから先の「s'n-sn, ...」においてs'nとsnが全て 一致するので収束することが言える そうでない場合は極限が定まらないので発散する 任意の無限数列を出題することが可能であると仮定している段階で極限をとれば必ずその無限数列のシッポが 確定することを仮定している訳で言い換えるとΔrの極限の無限数列のシッポが全て0になること つまり必ずシッポが全て0になるようにΔrの極限をとることが可能であると仮定している 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 02:29:18.79 ID:06iuOQ6r.net] >>491もちろん、 そのような新しい「確率」を定義し得ないことを 証明すれば、構成して見せること同様に解になる。 数学だから証明が重要で、「無理な気がする」では あまり意味がない。 >>498すでに書いたように、 時枝記事の存在価値は>>1-3の戦略が 標準的な確率論の下で正当化できるかではなく、 あの戦略を正当化できるような新規な確率論を 構築することができるかにある。そのことは 時枝自身が>>4にネタバラシしているので、 そこを外した議論の意義は薄い。 数学者たちが無視しているのは、>>4の意味での 時枝問題が雲をつかむような話で、 特に肯定的なアイディアも無いが 否定するのは悪魔の証明でしかない エンガチョな問いかけだからだよ。 548 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 08:07:17.24 ID:5O/87XDw.net] >>498-499 ID:Ue9wXM6Xさんと、ID:06iuOQ6rとか 同一人物のようでもあり、違うようでもある・・（＾＾； ところで ＜プロ＞ ・大学教員 ・修士から上の学位あり ＜セミプロ＞ ・数学科卒 ＜アマ＞ ・上記以外 と分類して ＜アマ＞認定で良いかな？ 549 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 08:18:38.40 ID:5O/87XDw.net] >>498 >決定番号が＋∞である場合を考えることはもちろん可能であるがこの場合に何が起こるかというと >極限をとると発散するので極限をとって無限数列を作ることはできない ”さくそく-てきり【削足適履】”か？（下記） 「極限をとると発散するので極限をとって無限数列を作ることはできない」？？ 意味わからん そもそも、”無限数列を作る”が前提だろ？ 極限をとると、何が発散するのか？ dictionary.goo.ne.jp/leaf/idiom/%E5%89%8A%E8%B6%B3%E9%81%A9%E5%B1%A5/m0u/ 削足適履の意味 550 名前： - 四字熟語一覧 - goo辞書: さくそく-てきり【削足適履】の意味 新明解四字熟語辞典 本末を取り違えて、無理に物事を行うたとえ。折り合いをつけて、無理に合わせるたとえ。また、目先のことにとらわれて、根本を考えないたとえ。大きな足を削り落として、靴に合わせる意から。▽「適」は合わせること。「履」は靴・はきものの意。「足あしを削けずりて履くつに適てきせしむ」と訓読する。 削足適履の出典 『淮南子えなんじ』説林訓ぜいりんくん [] [ここ壊れてます] 551 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 08:33:11.58 ID:5O/87XDw.net] >>499 >証明すれば、構成して見せること同様に解になる。 >数学だから証明が重要で、「無理な気がする」では >あまり意味がない。 だから？　ここは２ちゃんねる。お気楽な場だよ。学会じゃない 時枝記事を正当化する構成はできないと思っている が、お分かりのように、構成するなら１つでおわりだが、不可能の証明はずっと難しい で、例えばあなたが、「構成した」と称するものがあれば、その穴を見つけてあげましょうという挑戦状と思って貰って結構だ なお、「時枝記事を正当化する構成はできない」の証明を考えることは、時間の無駄で意義が薄いと思っているし まあ、その証明は難しいだろう。世の中のありとあらゆる可能な構成を考慮に入れないといけないからね ただ、「時枝記事を正当化する構成はできない」の説明は、過去なんどか書いたし それは、>>487辺りにだれかまとめてくれている（正確かどうかは別として） >あの戦略を正当化できるような新規な確率論を >構築することができるかにある。そのことは >時枝自身が>>4にネタバラシしているので、 >そこを外した議論の意義は薄い。 それ個人的見解にすぎない >数学者たちが無視しているのは、>>4の意味での >時枝問題が雲をつかむような話で、 >特に肯定的なアイディアも無いが >否定するのは悪魔の証明でしかない >エンガチョな問いかけだからだよ。 それ個人的見解にすぎない 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 08:40:22.68 ID:dNmvLwua.net] アホ相手に解説したって無駄 会話がズレまくってて見てられんわ笑 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 08:56:25.80 ID:YMoiYfRu.net] >>499 証明が大事なら全く証明になってない時枝の議論はゴミじゃん 554 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 09:01:10.11 ID:5O/87XDw.net] >>496 関連 Alain Connes先生 https://arxiv.org/abs/0706.3688 Why the Standard Model Ali H. Chamseddine, Alain Connes (Submitted on 25 Jun 2007) The Standard Model is based on the gauge invariance principle with gauge group U(1)xSU(2)xSU(3) and suitable representations for fermions and bosons, which are begging for a conceptual understanding. We propose a purely gravitational explanation: space-time has a fine structure given as a product of a four dimensional continuum by a finite noncommutative geometry F. The raison d'etre for F is to correct the K-theoretic dimension from four to ten (modulo eight). We classify the irreducible finite noncommutative geometries of K-theoretic dimension six and show that the dimension (per generation) is a square of an integer k. Under an additional hypothesis of quaternion linearity, the geometry which reproduces the Standard Model is singled out (and one gets k=4)with the correct quantum numbers for all fields. The spectral action applied to the product MxF delivers the full Standard Model,with neutrino mixing, coupled to gravity, and makes predictions(the number of generations is still an input). 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 09:06:08.16 ID:dNmvLwua.net] >>499 >>502と>>504を見れば分かるだろ。 数学以前に会話になってないｗ 時間の無駄です 556 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 09:10:41.48 ID:5O/87XDw.net] >>504 どうも。スレ主です。 賛成だな 時枝記事が意味を持つためには １．証明は得ていなくても、（超すその重い分布で）「100列で確率99/100」を強く示唆する数学的根拠を示した記事であること 　（もちろん、確率分布が、すその軽い分布で、大数の法則や中心極限理が成立する場合（典型的には正規分布など）では、「100列で確率99/100」は言える。そして、我々日常では大数の法則が圧倒的に多いから、多くの人は無意識に「100列で確率99/100」が成立するとすり込まれているんだが） ２．新規な確率論のアイデアか方向性を示すこと この２つが無ければ、ゴミじゃん 557 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 09:13:01.61 ID:5O/87XDw.net] >>507 訂正 我々日常では大数の法則が圧倒的に多いから、 　↓ 我々日常では大数の法則が成立する場合が圧倒的に多いから、 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 09:16:17.98 ID:dNmvLwua.net] >>507 > １．証明は得ていなくても、（超すその重い分布で）「100列で確率99/100」を強く示唆する数学的根拠を示した記事であること >　（もちろん、確率分布が、すその軽い分布で、大数の法則や中心極限理が成立する場合（典型的には正規分布など）では、「100列で確率99/100」は言える。 > そして、我々日常では大数の法則が圧倒的に多いから、多くの人は無意識に「100列で確率99/100」が成立するとすり込まれているんだが） 釣り乙ｗ >>487 > ・決定番号が有限値でないことがあるから時枝の戦略は成り立たない > ・キマイラ数列∈/R^Nが存在するから時枝の戦略は成り立たない > ・決定番号の確率分布は裾が重いから時枝の戦略は成り立たない > ・決定番号の確率分布では期待値や分散が求まらないから時枝の戦略は成り立たない > ・R^Nはヒルベルト空間外だから時枝の戦略は成り立たない > ・ヒルベルトのホテルのパラドックスを考えると時枝の戦略は成り立たない > ・決定番号は宇宙に存在する原子数よりも大きくなるから時枝の戦略は成り立たない > ・エントロピーはほとんど変化しないから時枝の戦略は成り立たない > ・"確率の専門家"が疑問を呈したから時枝の戦略は成り立たない > ・"院生クラスの誰か"が与太話とコメントしたから時枝の戦略は成り立たない > ・なにはともあれ個人的に時枝の戦略は不成立だと思う 559 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 09:26:37.22 ID:5O/87XDw.net] >>498 確かに会話が成り立っていない気がするが・・ ”なぜヒルベルト空間なんて出てきたのか意味不明すぎる”>>155 なんて話があったが 普通われわれが関数解析などで、無限次元空間（数列）を扱うとき 前提として、ヒルベルト空間ないし、バナッハ空間を前提としていることが圧倒的に多い（下記参照） ところが時枝記事は、>>2"「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる."だったから ”実数列の集合 R^N”は、ヒルベルトでもバナッハでもないよ だから、時枝記事のR^Nの実数列に収束は要求されていない！ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 (抜粋) ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%E7%A9%BA%E9%96%93 (抜粋) バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。 解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 Lp-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。 560 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 09:44:48.72 ID:5O/87XDw.net] >>505 このAlain Connes先生は、過去よくお世話になった とね日記の紹介なんだ blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d80d021f4fba492bf0e3f47615289422 時間とは何か、空間とは何か： S.マジッド、A.コンヌ、R.ペンローズ他 - とね日記: 2014年04月29日 (抜粋) ロジャー・ペンローズ、アラン・コンヌらが時間と空間の招待についての論点を整理し、宇宙の姿を描く。 本書は2006年9月にケンブリッジ大学のエマニュエル・カレッジで開かれた公開討論会で、「時間とは何か？空間とは何か？」という問いを一流の数学者、物理学者、哲学者、神学者からなるユニークなパネリストに問いかけ、この催しから得られた本だ。英語版は2008年に出版された。 第４章：時空の美しい理解のために：重力と物質の統一 アラン・コンヌ コンヌ博士の理論は素粒子の標準模型と重力を統一するから、統一スケール（プランクスケール）においてニュートン定数の値も予想する。 そしてスペクトル作用は有効作用として用いることができる。MｘFについての非可換幾何学へ応用するスペクトル作用関数からわかる理論は基本理論ではないが、統一スケールで意味を持つところで留まる実質的な理論と考えられる。 （この非可換幾何学によって素粒子の標準理論が導かれることはこの論文 arxiv.org/abs/0706.3688 で示されている。） 561 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 09:46:16.87 ID:5O/87XDw.net] >>509 釣りは、すでに、そこではないよ こっち>>511 562 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 09:57:31.66 ID:5O/87XDw.net] >>505 quaternionは例の四元数か https://arxiv.org/abs/0706.3688 (抜粋) Abstract. We classify the irreducible finite noncommutative geometries of K-theoretic dimension six and show that the dimension (per generation) is a square of an integer k. Under an additional hypothesis of quaternion linearity, the geometry which reproduces the StandardModel is singled out (and one gets k = 4) with the correct quantum numbers for all fields. （略） We can now combine the above discussion with the result of [7] Theorem 4.3 and get, Theorem 4.3. Let M be a Riemannian spin 4-manifold and F the finite noncommutative geometry of K-theoretic dimension 6 described above, but with multiplicity4 3. Let M × F be endowed with the product metric. (1) The unimodular subgroup of the unitary group acting by the adjoint representation Ad(u) in H is the group of gauge transformations of SM. (2) The unimodular inner fluctuations of the metric give the gauge bosons of SM. (3) The full standard model (with neutrino mixing and seesaw mechanism) minimally coupled to Einstein gravity is given in Euclidean form by the action functional https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0 (抜粋) 数学における四元数（しげんすう、英: quaternion（クォターニオン））は複素数を拡張した数体系である。 実は四元数の全体は、最初に発見された非可換多元体である[5]。四元数全体の成すこの代数は、ハミルトンに因んで H（あるいは黒板太文字で Ｈ）と書かれる。 この代数 H は解析学において特別な位置を占めている。というのも、フロベニウスの定理に従えば H は実数の全体 R を真の部分環として含む有限次元可除環の二種類しかないうちの一つ（もう一つは複素数の全体 C）だからである。 563 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 09:59:57.51 ID:5O/87XDw.net] >>513 素粒子論とEinstein gravityの融合 これが２１世紀の数学やね 564 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/23(金) 10:26:04.93 ID:tuUxp9X2.net] >>504 What the fuck? You mean the Riemann hypothesis is crap, dontcha? 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 10:57:37.77 ID:YMoiYfRu.net] >>515 リーマン予想は数学的に定式化されてます。 時枝のは数学の体裁すら整ってません 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 10:58:50.14 ID:YMoiYfRu.net] リーマン予想は数学の言葉を用いて書くことができますが 時枝のはそれすらできてません 567 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:09:28.24 ID:5O/87XDw.net] >>515-517 どうも。スレ主です。 ID:YMoiYfRuさんに 568 名前：賛成だ だから 下記２つの引用は否定される おそらくは、時枝は、すその超重い分布に思い至ってないので、無証明で「100列で確率99/100」成立！ という素人論議にうっかり乗った そう思うよ >>485 ">>>1-3の不思議な戦略は既存の測度論的確率論では >正当化されない。これが正当化されるような確率論を >構築してくださいね！というのが、問題提起だった。" >>499 "時枝記事の存在価値は>>1-3の戦略が 標準的な確率論の下で正当化できるかではなく、 あの戦略を正当化できるような新規な確率論を 構築することができるかにある。そのことは 時枝自身が>>4にネタバラシしているので、 そこを外した議論の意義は薄い。" [] [ここ壊れてます] 569 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:14:32.60 ID:5O/87XDw.net] 戻る >>358 関連 https://www.amazon.co.jp/dp/4627155719 量子系のエンタングルメントと幾何学 ホログラフィー原理に基づく異分野横断の数理 単行本 ? 2016/6/8 松枝 宏明 (著) 第2章　物理的情報とその要素分解：高次元からの俯瞰的視点 P20 2.2.3 に、”Tsallisの非加法的エントロピ−”が出てきて、それが、q-解析（量子解析）と関係しているとある！ その関連資料が、下記小山先生の資料だ （この資料が何年のものか不明（おそらく2000年連載直後か）だが、小山先生早く日付入れた方がいいよ（＾＾ ） www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/ 名古屋大学大学院工学研究科　マテリアル理工学専攻　小山研究室（計算組織学研究グループ）: www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/Calc_Theory.htm 計算理論 　以下は、種々の論文や教科書を勉強した時の覚書です。 熱力学関連 www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/thermodynamics/Tsallis.pdf 非加法的統計力学 [阿部純義 : 数理科学, No.439, (2000), 1月号から連載]の一部に 式のフォローを加えたもの by T.Koyama (抜粋) １．はじめに ほぼ１世紀にわたって大きな成功をおさめてきたBoltzmann-Gibbs統計力学が、現在いくつかの物理的要請にしたがって拡張されようとしている。 このことに関連して最近注目を集めている「Tsallisの非加法的統計力学」について解説する。この研究は現在発展過程にあり、現時点において知られている理論的枠組みが最終的に正しいものか否かはわからない。 しかしおそらくこの方向に何らかの真理が存在することは疑いの無いことであるように思われる。したがって、本稿はすでに確立された分野の解説ではなく、新しい発見への道の途中にある統計力学研究の報告であると考えていただきたい。 つづく 570 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:15:02.71 ID:5O/87XDw.net] つづき ５．Tsallisの非加法的エントロピ− 1988年に発表された論文[C. Tsallis: J. Stat. Phys.,52(1988),479.]において、Tsallisは、「マルチフラクタル系のように確率分布関数がベキ則的振る舞いをする場合に対応する統計力学はどのようなものであろうか」という根本的な問題を考察した。 歴史的には、この型の量は1970年にDaroczyによってすでに考察されていた。しかし、Daroczyの議論は情報数学の枠内に終始しており、最大エントロピ−原理や統計力学との関連については触れていない。Tsallisはまったく別の観点から独立にこの量を考案した。 Tsallisエントロピ−は、というパラメ−タを含んでいる。 ６．Tsallisエントロピ−の一意性に関するコメント ごく最近、(定数)+ΣΦ(Pi)の形をもつ量の内、composabilityを満たすものは、おそらくTsallisエントロピ−のみであろうという議論が展開された。 つづく 571 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:15:50.82 ID:5O/87XDw.net] つづき ７．q-変形理論との関係 数理物理学に、量子群・q-変形理論という分野がある。それに関連するq-解析 572 名前：学は、20世紀初頭に現れた数学であるが、場の量子論や統計力学におけるある種の可解模型がもつ対称性の研究を通じて近年物理学に導入された。この節では、Tsallisエントロピ−とq-変形理論との興味深い関係について紹介する。 ８．q-期待値と非加法的統計力学 式(42)の定義を用いた理論は非常に注目され、驚くほど多岐にわたる問題に応用された。指数関数的でない確率分布が問題になる系に対して、ことごとく適用された感がある。 ここで重要なのは、これらの研究をとおして、Tsallisエントロピ−の適用範囲がその定式化の動機であったマルチフラクタル構造をもつ系に限定されるものではなく、どうやら非加法性をもつ一般的な系の統計力学的性質の解明に有用のようである、ということが次第に明らかになってきたことである。 このように式(42)を拘束条件として用いた理論形式は、まずまずの成功をおさめたといえる。1998年までの非加法的統計力学に関するほとんどすべての議論は、この形式に基づくものであった。しかしながら、式(42)には明らかに不満足な点があった。 上述の困難を解決するために、Tsallis，MendesおよびPlastinoは規格化されたq-期待値 (43) を導入した。 これまで何度か述べたように、Tsallisエントロピ−導入のもともとの動機は、マルチフラクタル系でスケ−ルされる確率分布関数を統計力学的な原理に基づいて記述することにあったのであるが、上で見たように、ベキ則的な振る舞いをする分布関数が実際に得られたわけである。 さて、この理論的枠組みから如何に無矛盾な熱力学的形式が導かれるかを見てみることにしよう。 つづく [] [ここ壊れてます] 573 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:17:10.56 ID:5O/87XDw.net] つづき このように、Boltzmann-Gibbs極限q→1における通常の熱力学的関係式のすべてが、q≠1の場合に自然に移行されるのである。熱力学的Legendre変換構造は、非加法的拡張に対して、実はかくもロバストなのであった。 以上、Tsallisエントロピ−の定義(24)と合わせて式(43)以降の議論が、現時点でもっとも信頼できる理論的枠組みと考えられているものである。Tsallisの非加法的統計力学は、エントロピ−と期待値の定義の拡張に関する二つの仮定からなる理論なのである。 10-1) Levy型ランダム・ウォ−ク 中心極限定理によれば、仮に１回のジャンプが厳密にGauss分布でなくても、２次モ−メントが存在する限り、大きなNで漸近的に分布(83)が実現される。 ところで、数学的には２次モ−メントが存在しない（発散する）分布を考えることができる。そのような分布は、確率変数の大きな値に対してGauss型のように指数関数的に急減少する分布とは異なり、ベキ則的にゆっくりと減少する。 歴史的に最初にベキ則的分布が発見されたのは約１世紀ほど前のことで、それはParetoによる富裕階級の年収に関する統計解析においてであった。数学者Levyは、そのような長く尾を引く分布についての一般的理論を展開した。 今日Levy分布と呼ばれるこの確率分布と、それに関連するランダム・ウォ−ク（Levyフライト）と解釈されるものは、Paretoの統計の他にも、自然現象や社会現象の中に豊富に存在することが知られている。 それらは例えば、ミセル型ポリマ−媒質中の分子の運動、回転同心円環内の層流のカオス的輸送、準反跳レ−ザ−冷却、周期的パルス光照射を受けるセシウム原子の運動量分布則、量子色力学によるハ−ド・プロセスに対する多重度分布、健康人の心臓の鼓動のリズム、 水道の蛇口からもれ落ちる水滴の間隔、経済指数の分布、DNAの塩基配列、アホウドリの餌の漁り方、というように実に多様である。 時間を離散化して考えると 574 名前：、先述のGauss過程というのは単位時間ステップで近接点ヘジャンプする場合になっているが、Levy過程はもっと速くヘジャンプする確率を含んでいる。 つづく [] [ここ壊れてます] 575 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:18:33.66 ID:5O/87XDw.net] つづき 式(85)が示すように、Levy分布は“引き延ばされた指数関数”（stretched exponential function）のFourier変換である。このことから、N回の独立なジャンプをあらわす分布はN^(-1/α)Lα(x/N^(1/α））で与えられることになる。 このように独立な確率変数の和のしたがう分布が、一つの変数に対する分布の変数のスケ−ルを変えたものに等しくなる場合、それは安定分布と呼ばれる。Levy分布やGauss分布は安定分布である。 通常の中心極限定理によれば、有限な２次モ−メントが存在する場合、同一の分布にしたがうN個の互いに独立な確率変数に対応する分布は、Nが大きくなるとGauss分布に近づく。 一方、２次モ−メントが発散するような分布に関しては、Levy-Gnedenkoの一般化された中心極限定理によって、大きなNで収束する分布の収束先はLevy分布の安定クラスのうちのどれかである。 ところで、1980年代に、フラクタルの概念の物理学における意義がさかんに議論された。その関運で、フラクタル的分布であるLevy型の分布を最大エントロピ−原理から理解しようという試みがなされた。 このように非加法的統計力学の枠組みでは、Levy分布をきわめて自然な形で理解できるのである。 10-2) 非線形Fokker-Planck方程式と異常拡散 νμ=のとき以外は、通常の拡散法則(111)と異なり、幅の２乗が単純に時間に比例しない。このような拡散を異常拡散(anomalous diffusion)という。ν/μ>1(ν/μ<1) の場合、通常の拡散よりも遅く（速く）拡散するので、subdiffusion(superdiffusion)と呼ばれる。 異常拡散は、多孔性媒質やランダム媒質巾でよく見られる現象であり、10.1で述べたLevy型ランダム・ウォ−クと密接に関係している。 つづく 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 11:19:05.96 ID:Ue9wXM6X.net] >>501 > ”無限数列を作る”が前提だろ？ 極限をとると、何が発散するのか？ スレ主がやっていることは同じ類に属する数列の差からm+1番号目以降の0をカットしてΔrを作って > r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・) > Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) 極限をとりΔrのm+1番号目以降が0でない無限数列を作っているわけであるが (同じ類に属する)同じ数列の差からm+1番号目以降の0をカットしてΔqを作り極限をとって Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... ) 無限数列を同様に作るとΔqのm+1番号目以降が0でない無限数列を考えることになる 同じ無限数列の差の全ての項が0にならないことから極限は収束しないので発散する 577 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:19:53.71 ID:5O/87XDw.net] つづき おわりに 以上、Tsallisエントロピーに基づく非加法的統計力学の理論的枠組みとその応用について概観してきた。 この解説の冒頭で述べたように、この理論はまだ完成されたものではなく、明らかに発展の途上にある。非常に基本的でありながら理解できていないことがいくつか残っている。例えば、熱力学第ゼロ法則である。 これに関しては、ごく単純な系の場合に限って定式化されているのみであり、一般的な議論が待たれる。また、ごく最近見い出されたBoltzmann-Gibbs極限(と熱力学的極限の交換不可能性という事実も、その物理的意味はまだはっきりしていない。 いわゆるGibbsの定理というものがある。 歴史的には、・・繰り返し証明されてきた事柄なのである。したがって、もしこの主張が正しいならば、論理的問題として、Tsallisエントロピ−などを考える余地はまったくない、ということになる。 しかしながら、この“定理”が実は普遍的ではなく、「ミクロカノニカル集団理諭から導かれるカノニカル集団理論は一意的でない」ことが見い出された。 そして、Boltzmann-Gibbsのカノニカル集団理論以外の理論体系として、Tsallisの非加法的統計力学が確かに導かれることが証明されたのである。 このことは、平衡統一計力学がBoltzmann-Gibbs理論に限定されるものではなく、実はもっと豊かな体系であり 578 名前：うることを示している。したがって、非平衡理論も多様でありうる。 一方、これまでの非平衡統計力学の研究は、主としてBoltzmann-Gibbs下衡理論からのずれのみを取り扱ってきた。しかし、そのようなアプローチでうまく理解できない問題が多々存存することがわかってきた。 Boltzmann-Gibbs理論の非加法的拡張は、統計力学の地平を大きくひろげる可能性を秘めている。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 579 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:25:38.99 ID:5O/87XDw.net] >>524 どうも。スレ主です。 一つ聞くが、あんた”おっちゃん”か？ なら、証明を読む気なないよ 「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」って・・・ なにそれ？ 誤植か？　訂正する気はあるのか？ 580 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:28:38.38 ID:5O/87XDw.net] >>526 訂正 なら、証明を読む気なないよ 　↓ なら、証明を読む気はないよ 追伸 こんな読みにくい板で、なにも好き好んで証明ごっこする必要もあるまい 読まされる方はたまらんぜ 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 11:35:39.08 ID:Ue9wXM6X.net] >>526 おっちゃんじゃないよ > なにそれ？ 何が分からないのかがこちらには理解できない スレ主が使った記号しか使っていないよ 582 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:43:04.33 ID:5O/87XDw.net] >>519 >P20 2.2.3 に、”Tsallisの非加法的エントロピ−”が出てきて、それが、q-解析（量子解析）と関係しているとある！ 関連 https://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/research.html 研究のページ(随時更新中) (抜粋) Soliton 方程式とその変形・拡張 私と共同研究者はこのような観点から、非整数階微積分作用素をもちいた Soliton 方程式系（具体的には KP 階層という非線形方程式集団）の拡張問題を提案しているんだ。 　非整数階微積分とは、歴史的に分数微積分(fractinal calculus)と呼ばれるもので、その名のとおり半端な｢階数｣の微積分で、実は非常に古い研究の歴史を持っている。 　ちょっと前に｢ファインマンさん最後の授業 (by Leonard Mlodinow)｣を読んでたら、Feynman もそれを自力で発見したと書いてあった。 それから工学系の流体力学などでは、それと意識せずに日常的にこの演算を使っているようだ。 さて、では分数微分が普通の微分と一番違う点はなんだろう。それは、一般に分数微積分演算というのは、「被微分関数｣に対する積分変換である、という点だ。 つまり、普通の微分は解析関数のある１点だけの情報で決まるのに対して、分数微分は本質的に関数の非局所的な性質を反映している、ということだ。 場の理論、重力、その周辺 実はこの題材が一番古かったりする。 よく知られているように、量子場の理論と重力場の折り合いは非常に悪いんだけど、現実に重力が存在する以上は、ちゃんとした理論とその記述法があるはず。 趣味的な観点からは、種々の Blackhole 時空、特異点を持つ時空の構造に興味がある。 特に Blackhole Entropy の導出とその起源は、熱・統計力学と一般相対論の接点でもあり、激しく興味をそそられる。 一般に、関係なさそうな分野同士の接点には、財宝が埋まっているような気がするんだけど。 このあたりにも新たなアイデア・ﾅ参入を模索中。 という感じです。 以下は業績リストです。 (April 2004 改訂) https://ja.wikipedia.org/wiki/Q-%E9%A1%9E%E4%BC%BC q-類似（きゅうるいじ、英: q-analog, q-analogue）とは、理論に q → 1 の極限で、元の理論に一致するように径数 q を導入するような拡張のことをいう。q-拡張（英: q-extension）などとも呼ばれる。 583 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:45:29.28 ID:5O/87XDw.net] >>527 Δq= r-r = ｏ ＝(0,0,0,・・・・) 584 名前：以外が導けるのか？ 意味わからん [] [ここ壊れてます] 585 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:46:46.24 ID:5O/87XDw.net] >>530 訂正 >>528 Δq= r-r = ｏ ＝(0,0,0,・・・・) 以外が導けるのか？ 意味わからん 586 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:50:16.94 ID:5O/87XDw.net] >>529 関連 https://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/ 中村 厚のページ 自己紹介 所属： 北里大学 理学部物理学科 非線形物理学講座 Phone & Fax: 042-778-9956 研究室所在地 : 〒252-0373 神奈川県相模原市北里 1-15-1 研究分野: 素粒子論、数理物理学、特に可積分系 587 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 12:00:19.28 ID:5O/87XDw.net] >>519 >P20 2.2.3 に、”Tsallisの非加法的エントロピ−”が出てきて、それが、q-解析（量子解析）と関係しているとある！ 昔、神保 道夫先生の量子群 q変形(q-analog)の記事を読んだときに、「量子群」は単なる命名で、本当に量子力学と関連してくるとは見ていなかったけど・・ こんなに物理の最先端と関係してくるとは予想外だ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A5%9E%E4%BF%9D%E9%81%93%E5%A4%AB 神保 道夫（じんぼう みちお、1951年11月28日 - ）は日本の数学者。立教大学理学部教授。 経歴 佐藤幹夫の弟子で、佐藤の代数解析学を数理物理学に応用。特に可解格子模型、可積分系で多くの業績がある。言語学者の神保格の孫にあたる。 可解格子模型の研究、ヤン・バクスター方程式の代数解析的研究から、ドリンフェルドとは独立に量子群 （カッツ・ムーディ リー代数の普遍包絡環のq変形(q-analog)したもの） を構成した。 三輪哲二と多くの共同研究を発表しており、三輪-神保の τ -関数の構成、XXZ模型に関する貢献、パンルヴェ方程式の可解格子模型の相関函数への応用、楕円型量子群の構成、共形場理論、qKZ方程式、KdV方程式等において業績がある。 学歴 1974年 - 東京大学卒業 1976年 - 京都大学大学院修士課程修了 1986年 - 京都大学論文博士 受賞・講演歴 1987年 - 日本数学会秋季賞：数理物理学に関する代数解析学的研究 （三輪哲二と共同受賞） 1990年 - ICM（京都）招待講演 1993年 - 日本学士院日本学士院研究賞：可解模型と量子群の研究 2000年 - 朝日新聞社朝日賞：可積分系の代数解析的研究 （三輪哲二と共同受賞） 2013年 - ハイネマン賞数理物理学部門：量子群・代数解析学・変形理論を用いた、可積分系と統計物理学・場の理論における相関関数の発展に対する深い研究 （三輪哲二と共同受賞） 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 12:12:46.30 ID:Ue9wXM6X.net] >>531 > Δq= r-r = ｏ ＝(0,0,0,・・・・) 以外が導けるのか？ だったら数列が同じ類に属するということを条件にして > r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・) > Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) からΔrの極限をとって無限数列を作ってもm番目までの項は極限には一切関わらないので 結局m+1番目以降は必ず全て0になるということになるでしょう 589 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 12:47:57.99 ID:5O/87XDw.net] >>533 関連 ”Quest for symmetries in quantum integrable models has led to the discovery of quantum groups. On one hand this opened up rapid mathematical developments in representation theory, combinatorics and other fields. On the other hand it has advanced understanding of correlation functions of lattice models, leading to multiple integral formulas in integrable spin chains. ”か 詳しいLecture資料がないのが残念だね meetings.aps.org/Meeting/MAR13/Session/F1.4 Bulletin of the American Physical Society APS March Meeting 2013 Volume 58, Number 1 Monday?Friday, March 18?22, 2013; Baltimore, Maryland Session F1: Invited 590 名前：Session: Physics from the Laboratory to the Universe: Davisson-Germer/Heineman/Onsager/Lilienfeld Prizes 8:00 AM?11:00 AM, Tuesday, March 19, 2013 Room: Ballroom I Sponsoring Units: DCMP GSNP Chair: Barbara Jones, International Business Machines Abstract ID: BAPS.2013.MAR.F1.4 Abstract: F1.00004 : Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics Prize Lecture: Correlation Functions in Integrable Models II: The Role of Quantum Affine Symmetry 9:48 AM?10:24 AM Author: Michio Jimbo (Rikkyo University) Since the beginning of 1980s, hidden infinite dimensional symmetries have emerged as the origin of integrability: first in soliton theory and then in conformal field theory. Quest for symmetries in quantum integrable models has led to the discovery of quantum groups. On one hand this opened up rapid mathematical developments in representation theory, combinatorics and other fields. On the other hand it has advanced understanding of correlation functions of lattice models, leading to multiple integral formulas in integrable spin chains. We shall review these developments which continue up to the present time. [] [ここ壊れてます] 591 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 12:51:02.99 ID:5O/87XDw.net] >>534 >>526より "「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」って・・・ なにそれ？ 誤植か？　訂正する気はあるのか？" まず、これに答えよ。 Y or N 592 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/23(金) 13:02:00.21 ID:tuUxp9X2.net] >>518 What you said is different from what ID:YMoiYfRu did. Why do you agree with him nevertheless? I don't get what do you think. 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 13:06:09.99 ID:Ue9wXM6X.net] >>536 N >>524にそのまま > (同じ類に属する)同じ数列の差からm+1番号目以降の0をカットしてΔqを作り極限をとって無限数列を同様に作ると と書いてあるが何が分からないの？ 594 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 13:14:40.40 ID:5O/87XDw.net] >>535 柏原 正樹先生（文字化けご容赦） https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/44/4/44_4_330/_article/references/-char/ja/ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/44/4/44_4_330/_pdf 量子群の結晶化 柏原 正樹 京都大学数理解析研究所 数学 Vol. 44 (1992) No. 4 P 330-342 0. 序 量子群UqはDrinfeld及び神保([D],[J］)にょって1985年に導入された.これは, parameter qを含む非可換(ホップ)代数で, q=1においては,半単純リー環の包抱環Uqと なる.彼らは,統計物理学における可解模型を系統的に構成する目的で,この概念を導入したが, そこではパラメーターqは温度のパラメーターとしてあらわれ,q=0は絶対零度にあたる.従っ てq=0においてはUqの現象は簡単化されると期待される.実際,これから述べるように q=0においては,Uqの表現論は非常に単純化されcombinatricsと化してしまう｡ そこで以下,q=0における研究を(物質は絶対零度において結晶となるというナイーブな信念の もとに)結晶化と呼ぼう. 結晶化により何が単純化されるかを簡単に説明しよう.(詳しくは本文参照)｡ §8.結び 著者が結晶基底を導入したのと同時期にG.Lustzigがcanonica1基底の考えを発表した.結晶 基底が,絶対零度9=0における考察から端を発したのに対し,彼は,Ringe1によるquiverと U4(�B)との関係の発見に注目し, quiverに付随した代数的多様体上のconstructible sheavesの K-群がVq(�B)になり, pureかっirreducible sheafが基底をなすことを見出した.全く別の 出発点から同様の結果がえられたことは興味深い.大域結晶基底とLustzigのcanonica1基底は, (symmetric Cartan行列をもつ�B に対して)一致することが彼により証明されている. �D がAffine Lie環の時は,可解模型と関連して, B(λ)がpathで表示できること,1点函数 ,が�D のhighest weightをもつ既約表現の指標であらわされることが知られている.これについ ては文献[7]を参照されたい. 595 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 13:18:54.00 ID:5O/87XDw.net] >>538 わからん r-r =ゼロ（数列の場合も含めて） 以外になりうる？ r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... ) s'(m+1)-s(m+1)≠0 s'(m+2)-s(m+2)≠0 だろ？　「r-r」だよ？ 誤植か？　訂正する気はあるのか？ 596 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 13:36:45.42 ID:5O/87XDw.net] >>539 関係ないが https://www.jstage.jst.go.jp/article/jccj/14/2/14_foreword_14_2/_pdf Comput. Chem. Jpn., Vol. 14, No. 2, p. A11?A11 (2015) @2015 Society of Computer Chemistry, Japan 巻頭言 数理化学雑感 大学院工学系研究科 化学システム工学専攻 山下 晃一 (抜粋) 近頃， 数学と材料科学が蜜月状態であるというようなことを良く耳にする． 数学者の思考実験に材料科学 が何らかの手がかりを与えるようだ． トポロジカルに基づいて全く理論的に， 非自明相の存在が予言され， それが実験的に検証されている． 米国物理学会でトポロジカル絶縁体・ 超伝導体に関連したセッションの多 さに驚いたのも記憶に新しい． より化学に近い材料科学では離散幾何学が活躍する． 炭素はダイヤモンド， グラフェン， カーボンナノチューブ， フラーレンと様々な構造をとるが， 数学的には炭素原子と炭素―炭素 結合のネットワークからなる離散曲面の曲率で分類できる． カーボンナノチューブとフラーレンは非負曲率 炭素構造に対応する． 負曲率炭素構造も予言されているが， これまでそのような構造は発見もされていない し，合成にも成功していないようだが． こんなことを考えていたら， 若き日の数学への憧憬がよみがえってきた． シュレディンガー方程式には 愛(i)があるということで， 複素関数には結構お世話になった． 虚時間発展の経路積分法， 複素回転座標に よる共鳴状態計算， 複素ポテンシャルによる波束の吸収， 複素古典軌道によるトンネル経路の探索, 非平衡グリーン関数法による電子輸送など． もう20年 くらい以前であるが， 量子カオスが盛んに研究されていた当 時， 多次元空間での複素古典軌道について物理の若手研究者と話していたら， それをやるなら， まずヘルマンダー の多変数複素関数論の教科書を読破しないと， と言っていた彼は神田の古本屋で同書の日本語訳を見つけたと喜んでいた． 数年前に英語の改訂版が出版されたので， 懐かしい思いでページをめくってみたが， つづく 597 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 13:37:12.18 ID:5O/87XDw.net] >>541 つづき バリアの高さに， やはり勉強は若い時にやるものだとの反省． それでも定年退職後にはチャレンジしようと 購入． 最近， 多変数複素関数論の日本の生みの親ともいえる岡潔に関する本をよく目にする． 多変数複素関 数論は数学の分野でもブームなのだろうか．2003年 ロシアの数学者ペレルマンが，100年間未解決であった ポ 598 名前：アンカレ予想をインターネット上で公開した論文で解決した． 2006年のフィールズ賞を拒否し， クレイ研究所の100万 ドルの賞金にも興味を示さな かったということで， テレビでも特集が組まれペレルマンの人となりが注目された． ポアンカレ予想は純粋 に数学的問題であるが， ペレルマンの用いた解決法， リッチフロー方程式が統計力学や宇宙論で応用されて いる． リッチフロー方程式は， 多様体のリーマン計量とリッチテンソルで与えられる非線形発展方程式であ るが， これでブラックホールが崩壊する過程が追えるようである． リーマン計量といえば， 学生時代， 福井 謙一先生の極限反応座標に関する研究をしていたことを思い出す． (引用終り) [] [ここ壊れてます] 599 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 13:50:42.57 ID:5O/87XDw.net] >>541 関係ないが www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-yokota.pdf 平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成27年8月3日〜8月6日開催 ポアンカレ予想とリッチフロー 横田巧(京都大学数理解析研究所) 概要 この公開講座では，1904 年のH. Poincare の論文に由来するポアンカレ予想 と呼ばれる幾何学の予想と，2002〜03 年に発表されたG. Perelman による その証明を扱います．ここでは，ポアンカレ予想の歴史やその解決にまつわ るドラマよりも，Perelman の証明の数学的な部分に踏み込み，その雰囲気 が伝わるような解説を試みます． 600 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 14:00:37.32 ID:5O/87XDw.net] >>543 リッチ曲率関連 www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ ENCOUNTERwithMATHEMATICS 第63回　最適輸送理論とリッチ曲率 ~物を運ぶと曲率が分かる~ 2015年2月20日 (金), 21日 (土) 最適輸送理論とリッチ曲率―物を運ぶと曲率が分かる―全体のレジュメ 最適輸送理論とRicci 曲率に関する今後の課題（�纉c和正） www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/EwM63resume.pdf 最適輸送理論とリッチ曲率―物を運ぶと曲率が分かる―全体のレジュメ 第63回　最適輸送理論とリッチ曲率 物を運ぶと曲率が分かる 2015 601 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 14:17:41.42 ID:5O/87XDw.net] >>543-544 関係なくもないか・・・（＾＾ >>542にペレルマンの用いリッチフローがあるから 「リッチフロー方程式は， 多様体のリーマン計量とリッチテンソルで与えられる非線形発展方程式である」>>542のだが >>543 横田巧先生 F-汎関数(エントロピー)、W-汎関数(エントロピー)（”補足26 N(g; u) はShannonエントロピーと呼ばれる．”）など また >>544 "3.1 リッチ曲率の下限の特徴づけ まずリーマン多様体において，リッチ曲率がある定数以上であるという性質が，Wasser- stein 空間上のある汎関数（エントロピー）の凸性で特徴づけられることを述べる．この エントロピーの凸性を曲率次元条件と呼ぶ．" など ペレルマンの証明を読んだときに、「なんでエントロピー」と理解できなかったが・・ >>358 関連 https://www.amazon.co.jp/dp/4627155719 量子系のエンタングルメントと幾何学 ホログラフィー原理に基づく異分野横断の数理 単行本 ? 2016/6/8 松枝 宏明 (著) などを読むと、量子系のエンタングルメント→量子論と重力論との双対→エントロピー vs リーマン計量とリッチテンソル と、エントロピーからリーマン計量（リッチテンソル）へと繋がってくるのか？？ まだ、いまいち理解できないが（＾＾； 602 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 14:20:28.98 ID:5O/87XDw.net] >>545　訂正 >>542にペレルマンの用いリッチフローがあるから 　↓ >>542にペレルマンの用いたリッチフローがあるから 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 14:25:21.10 ID:zmNmHX9F.net] >>541 おっちゃんです。 ヘルマンダーは遥か前に亡くなったんだけど、 今売られているヘルマンダーの多変数複素解析の本って改訂版なのかい？ 604 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 14:28:22.29 ID:5O/87XDw.net] >>547 おっちゃん、どうも。スレ主です。 さあ、ヘルマンダーの多変数複素解析については、おっちゃんの方が詳しいだろう 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 14:46:16.32 ID:zmNmHX9F.net] >>548 まあ、ヘルマンダーが多変数複素解析の本を出したのは、1990年が最後なんだが。 ヘルマンダーは楕円型の境界値 606 名前：問題やシュワルツの超関数、フーリエ変換が 出来ないと間違いなく撃墜する本だ。一松本より難しいが、 解析や複素幾何のお勉強には最適であることには間違いない。 これ1冊で測度論、偏微分方程式、シュワルツの超関数、フーリエ変換、ラプラス変換は学習出来る。 [] [ここ壊れてます] 607 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 15:00:23.81 ID:5O/87XDw.net] >>545 そうそう、熱流・・・ rims.blog.so-net.ne.jp/archive/c2301373139-1 ハミルトンの発想　[大域解析学] 数学セミナー増刊 ミレニアム賞問題 2010年 07月号 [雑誌] 2010-11-07 数学セミナー増刊の「ハミルトンの発想はどのように生じたのか」において ハミルトンが微分幾何の測地線を一般化した調和写像を研究し、熱流の方法を 用いて、リッチテンソルからリッチフローを定義する方法を解説してあるのを発見。 　ハミルトンがリッチフローの発想に至った経緯がわかったのは、ありがたい。 commutative.world.coocan.jp/blog/2008/06/post_751.html ポアンカレ予想 (Commutative Weblog): 投稿者: あやたろう 日時: 2008年6月12日 (抜粋) なぜ、従来のトポロジー本来の手法が、３次元のポアンカレ予想に有効でないのか、本間龍雄「ポアンカレー予想物語」日本評論社　１９８５年によれば、次のとおりである。 すなわち、高次元ポアンカレ予想で有効であったハンドル体の理論は、３次元ではヘゴール分解の理論となるが、ヘゴール分解の与える代数的情報は、生成元と関係式で、解決に十分な情報ではない、というものである。 数学セミナーの上記特集によれば、その他にも、３次元球面中のリンクのデーンの手術として問題を与えるのか、分岐被覆空間として与えるのか、４次元多様体の境界として与えるのか、三角形分割として与えられるのか、３次元球面からの適当なホモトピー同値写像として与えるのか、などいろいろな出発点があるが、 どのトポロジー的な手法から出発しても、いいところまではいくのだが、必ず行き詰るのだそうである。 つづく 608 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 15:01:16.53 ID:5O/87XDw.net] つづき べレルマンの手法は、次のように概説される。単連結３次元閉多様体上に、リーマン計量を与える。そこで、リッチ・フローを走らせれば、本質的に大域的な障害が起こらず、球面の標準計量に収束するのだという。ただ、初期計量では、何度もリッチ・フローが止まるので、そこに現れる特異点を手術し、リッチ・フローを続けさせる工夫が必要であって、そこにべレルマンの苦心がある。 なお、リッチ・フローという手法は、べレルマンのオリジナルではなく、アメリカの数学者、リチャード・ハミルトンによって、熱流の問題を幾何学に応用することによって、発見されたものである。 リッチとは、レヴィ・チビタとならんで、初期のリーマン幾何学の創設者の一人であり、ハミルトンが利用したのは、リッチ・テンソルと呼ばれる縮約された曲率テンソルである。 さらに述べると、べレルマンが利用したのは、リッチ・フローの局所非崩壊性である。この局所非崩壊性によって、単調性が保証され、以ってリッチ・フローを続けさせるため、特異時刻での手術を行うことが可能となる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC (抜粋) グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ（英語版）(Gregorio 609 名前： Ricci-Curbastro)の名前に因むリッチフローは、最初にリチャード・ハミルトン(Richard Hamilton)により1981年に導入され、リッチ・ハミルトンフロー(Ricci?Hamilton flow)とも呼ばれる。 リッチフローは、最初にグリゴリー・ペレルマン(Grigori Perelman)によりポアンカレ予想の証明のために使われ、同様に、サイモン・ブレンデルとリチャード・シェーンによる微分可能球面定理（英語版）(differentiable sphere theorem)の証明に使われた。 https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_theorem Differentiable sphere theorem (引用終り) [] [ここ壊れてます] 610 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 15:03:51.83 ID:5O/87XDw.net] >>550 リッチフローが熱流即ち熱拡散の偏微分方程式と類似だと そこらか、エントロピーという発想にペレルマンはなったのかね？ いまや、エンタングルメントエントロピー VS 重力 なんだよね 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 15:07:00.86 ID:zmNmHX9F.net] >>548 解析集合なら、ヘルマンダーより一松本の方が詳しい。 ヘルマンダーは、複素(解析)幾何の進展の様子が分かる。 シュワルツ自身が書いた超函数の理論とかと一緒に読むといいかも知れない。 これはシュワルツの超関数の原典だ。 612 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 15:11:19.86 ID:5O/87XDw.net] >>549 どうも。スレ主です。 昔、山口 昌哉先生の本にお世話になった 拡散の偏微分方程式の境界値問題で、解析解を求めるのに、いろいろ本を漁って、山口 昌哉先生の本にぴったりの問題と解答が載っていてね それを使わせて貰った いまなら有限要素法か差分で数値解析をするところだろが 解析解は、それが求まれば、見通しがよくなる 数値解析は、何通りも解を求めないと、傾向がつかめない まあ、なにをしたいのかだな 自分がしたいことをしっかり把握することだ 613 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 15:14:37.43 ID:5O/87XDw.net] >>553 おっちゃん、どうも。スレ主です。 おっちゃん、関数解析に詳しいね 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 15:28:21.56 ID:zmNmHX9F.net] >>555 ちなみに、ヘルマンダーはハミルトン・フローを扱っていたことがある。 ハミルトン・フローはヘルマンダーの手法の射程内にあった。 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 15:41:28.05 ID:Ue9wXM6X.net] >>540 >「r-r」だよ？ Yes >>424でスレ主は > Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに > 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある と書いているがそれの変形バージョンだと考えてくれればよいし > r-r =ゼロ（数列の場合も含めて） > 以外になりうる？ という質問は決定番号は有限値以外(つまり無限大)になりうる？という質問の変形バージョンと思えばよい Δrの最初の有限個(m個)の数字をどのような数に変えても属する類は変わらず極限をとって 無限数列を作ってもm+1番目以降の数字に影響は与えないから (Δr)'=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )と書け また(r'-r)と(r-r)つまり(Δr)'と(r-r)は同じ類に属することから (r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )と書ける ある無限数列anがあってそれを出題することは{n番目の箱に入れる数字} - anを全て0にすること であるがこの場合も(r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )と書ける 616 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 18:09:30.10 ID:5O/87XDw.net] >>557 頑固に間違いを認めようとしないんだ（＾＾ 墓穴を掘るの図か？ 悪いが、あまりへんなやつを相手するほど暇じゃないんだが で、一つ質問させてもらっていいかい？ >(r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )と書ける (r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )の s'(m+1)とs'(m+2)の二つは、なんで「s’」なのかね？ どこから出るのかね？ （最初は、>>524だったよね？ そこは良いのか？） 617 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/23(金) 19:07:28.23 ID:tuUxp9X2.net] >>558 "you'll never take an acknowledgement for the wrongness stubbornly." That represents just what are you. 618 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/23(金) 19:14:51.98 ID:YtlmsmUp.net] https://youtu.be/7EekMD3GGHQ https://youtu.be/uH-WO 619 名前：OcNZ0s https://youtu.be/xHx5MbIGEoY [] [ここ壊れてます] 620 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 19:44:14.09 ID:5O/87XDw.net] >>556 ハミルトン・フロー過去ログより下記。リッチフローとは別だな 同14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/228 228 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/18 (抜粋) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%AF%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93 数学におけるシンプレクティック多様体（symplectic manifold）は、シンプレクティック形式と呼ばれる非退化な閉形式である 2-形式を持つ滑らかな多様体である。 シンプレクティック多様体上の微分可能な実数値関数 H はエネルギー函数（英語版）(energy function)を与えることができ、これをハミルトニアンと呼ぶ。 どのようなハミルトニアンに対してもハミルトンベクトル場が対応付けられる。ハミルトンベクトル場の積分曲線（英語版）はハミルトン方程式の解曲線になる。 ハミルトンベクトル場は、シンプレクティック多様体上のフロー（ハミルトンフロー、あるいは、シンプレクティック同相写像と呼ばれる）を定め、リウヴィルの定理によれば、ハミルトンフローは相空間上の体積要素を保存する。 122 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11 (抜粋) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB 歴史 テンソルという言葉は、1846年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって特定の種類の代数系(やがてクリフォード代数として知られるようになる)におけるノルム操作を記述するために導入された。 現在の意味で使われるようになったのは1899年のヴォルデマール・フォークトからである。 テンソルの記法は1890年ごろにグレゴリオ・リッチ＝カルバストロによって絶対微分という名の下に発展させられ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによる1900年の古典的な同名の著作によって多くの数学者たちに知られるようになった。 20世紀に入ってからはこの分野はテンソル解析として知られるようになり、1915年頃のアルベルト・アインシュタインによる一般相対性理論の導入によって広く知られるようになった。 一般相対性理論は完全にテンソルの言葉を用いて定式化される。アインシュタインは苦労の末にマルセル・グロスマンから[1] （あるいはレヴィ＝チビタ自身から） テンソルの理論を学んだとされている。 621 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/23(金) 19:55:55.40 ID:O2bqe8k5.net] ガロアコホモロジーって知ってる？ 622 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 20:01:38.55 ID:5O/87XDw.net] なまえだけ知っている コホモロジーは勉強中だがむずいね 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 20:47:07.38 ID:Ue9wXM6X.net] >>558 > Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) の極限をとって無限数列をつくるときに決定番号を無限大にする極限のとりかたを採用すれば Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となり 決定番号が決して無限大にならない極限のとりかたを採用すれば Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )となる 極限をとるまえに0をm個ならべてまずΔq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0)を作る ΔrとΔqの極限の無限数列は同じ類に属するから上の2種類の極限をそのまま使って 決定番号を無限大にする極限のとりかたを採用すれば Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となりs'が出現する 決定番号が決して無限大にならない極限のとりかたを採用すれば Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, 0, 0, 0, ... )となる スレ主によると > 有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある なので決定番号を無限大にする極限のとりかたを採用すれば Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となる ある無限数列anがあってそれを出題することは{n番目の箱に入れる数字} - anを全て0にすること であるが極限をとるまえに0をm個ならべたΔq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0)を作ることは常に可能であり 極限に関しては上に書いたことそのままで決定番号を無限大にする極限のとりかたを採用すれば Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となりs'が出現する 決定番号が決して無限大にならない極限のとりかたを採用すれば Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, 0, 0, 0, ... )となる しかし任意の無限数列を出題することが可能と仮定すれば決定番号が決して無限大にならない極限のとりかた のみを採用してs'(m+1), s'(m+2)などが出現しないようにしなければならない 624 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 21:43:06.11 ID:5O/87XDw.net] >>564 どうも。スレ主です。 シンプルに二つ質問をさせてもらっていいか？ １．繰り返しになるが、最初（”Δq= r-r”について）は、>>524だったよね？ そこは良いのか？>>558 ２．ｒの定義だが、リンクを辿ると、>>334に行き着く。>>334では、 　　定義：代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) だが、それで良いかい？ 　（因みに、ここで、同じ類の元を一つ取る r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・) しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）だが） 625 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 21:53:21.82 ID:5O/87XDw.net] >>565 まあ、答えを待つまでも無いから、勝手に進めさせて貰うよ １．定義：代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) だ 　 　因みに、ここで、同じ類の元を一つ取る r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・) しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）だ ２．Δq= r-r =(s1-s1，s2-s2，s3-s3 ，・・・，sn-sn ，・・・) 以外の数学をおれは知らない 　 　これ以外の数学をやりたいなら、別のスレ立てなよ ３．Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となりs'が出現する？ 　 　わからん！　分かりたいとは、決して思わん！！　そんなもの、普通の数学ではないだろ？？？ そういう数学なら、確かに時枝の解法も成立するさ・・（＾＾ 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 21:55:12.06 ID:Ue9wXM6X.net] >>565 > そこは良いのか？ そこの指す意味が分からないが基本的にスレ主は内容を読まずになにそれ？とか言い出すので こちらも読むことを待たずに表現は変えたりしますよ 内容は同じです > ｒの定義 任意の無限数列は代表元になりえますよ スレ主流の無限数列ではなくて時枝記事にある一般的な無限数列(s1, s2, ... , sn, ... )です 627 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 22:08:56.89 ID:5O/87XDw.net] >>564 頑固に間違いを認めようとしないんだ！（＾＾ 墓穴を掘るの図か？ 悪いが、あまりへんなやつを相手するほど暇じゃないんだ・・ 頑固に間違いを認めようとしないから、Δq=r-r =ゼロ（数列の場合も含めて）以外になるだと？ Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となりs'が出現する？ わからん。議論にならん。相手にしないようにしよう・・ これから、既読スルーな！（＾＾； be-agent.jp/%E7%B5%90%E5%A9%9A%E3%83%BB%E6%81%8B%E6%84%9B/%E6%97%A2%E8%AA%AD%E3%82%B9%E3%83%AB%E3%83%BC/ 【悲報】男性からの既読スルーは8割の確率で脈ナシなのが判明！ キレイツイキュウ【美・エージェント】〜女性のためのBeauty Hack 更新日：2016.06.15 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 22:14:59.78 ID:Ue9wXM6X.net] >>566 s'が出現するのは間違っているというのがこちらの主張なのだが Δr= r'-rのr'をrに変えればΔq= r-rになるが決定番号が有限か無限大かが問題なので極限のとりかたを変えずに つまり極限以外の部分を変えると Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )は Δq = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )の形までしか変わらないでしょう Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )は極限のとりかたを変えなくても Δq = (0, 0, 0, ... , 0, 0, 0, ... )の形に変えることができる > Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに > 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある (無限大の極限を含めた)決定番号の確率とスレ主が書いているものには Δq = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )のようなありえないものによる結果が 混ざっていることになる 629 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 22:18:05.09 ID:5O/87XDw.net] そこは良いのか？と聞いたのは、最初（”Δq= r-r”について）>>524 から、なにか付け加えることはないのかということだが 分からんという話は、>>526 の”なにそれ？”からだから、後出しどうよ？ という意味で聞いたんだがね だが、もう議論する気はないよ>>568 頑固さと、詭弁だけはよく分かったよ（＾＾ 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 22:27:40.55 ID:Ue9wXM6X.net] >>570 > (r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )の > s'(m+1)とs'(m+2)の二つは、なんで「s’」なのかね？ どこから出るのかね？ >（最初は、>>524だったよね？ そこは良いのか？） >>524は > Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... ) だからs'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... は全く同じなのだが 631 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/23(金) 23:17:29.24 ID:tuUxp9X2.net] >>570 "I understood you being stubborn and a quibbler." That's what to say from we to you. 632 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 23:39:30.72 ID:5O/87XDw.net] ＜独り言＞ １．Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )≠ゼロ これが理解できる人は皆無だろう（私も含め） ２．時枝>>2 決定番号：sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す ｜ 任意の実数列S、同値な(同じファイパーの) 代表r= r(s) 　 　箱は可算無限個だから、dの取り得る値の範囲（値域）は、[1,∞)。つまりは、dに上限はなく、自然数全体。dは有限� 633 名前：ｾが、極限としては∞になる。（[1,∞)は開集合であることにご注意） ３．時枝>>2 に従って、但し表現の都合で>>334のように、代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)としよう 　 　極限もなにも無関係だ。単純に、r-r ＝(0, 0, 0, ・・・0, 0, 0, ・・・) = ゼロ 以外になりようがない。ここは全く議論の余地なし！ ４．ところで、自然数について、任意の元ｎ∈Ｎ（＝自然数の集合）で、ｎは有限。しかし、 card(Ｎ)=可算無限で、ｎ→∞の極限が取れる。これ当然ですよ 　 　ここらが、理解できていない人がいるんだな。そういう人は、下記をご参照ください。”可算濃度とは有限の値を持つ数が無限に存在するときの濃度”がキーワードなんだよ http://sets.cocolog-nifty.com/blog/2011/04/7-17b8.html 無限桁の自然数は自然数か≪無限は実在するか7≫: 独今論者のカップ麺:2011年4月 3日 (日) (抜粋) 可算濃度とは有限の値を持つ数が無限に存在するときの濃度 [] [ここ壊れてます] 634 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/23(金) 23:57:20.82 ID:tuUxp9X2.net] Do you wanna say a real number is not finite? 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/24(土) 01:03:52.95 ID:8MIuJVCA.net] >>573 極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しているかぎりは Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )≠ゼロ とせざるを得ない 数列が属する類が変わらないと仮定していればdの極限として見掛け上は∞になっているように見えるが 実際には数列が属する類が変わり比較する代表元も変わるのでdの極限は有限の値をとることになる 数列が属する類が変わることをs(m+1), s(m+2)などをs'(m+1), s'(m+2)などに変えることで 表せば極限は Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... ) 　　= (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s'(m+1), s'(m+2)-s'(m+2), ... ) 　　= (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... ) の形になり Δq = r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... ) 　　= (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s'(m+1), s'(m+2)-s'(m+2), ... ) 　　= (0, 0, 0, ... , 0, 0, 0, 0, ... ) = ゼロ になるので何の問題も生じない 636 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/24(土) 04:08:42.84 ID:y+S47uPS.net] このスレだけは荒らさない円記号のおっさんベリークルシミマス 637 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 09:07:06.67 ID:fZUC3rLQ.net] ＜独り言２＞ １．なんだか結局、時枝のスタート>>2の”可算無限個の箱”が分かってないみたいだね ２．無限については、下記の「無限は実在するか（実無限・可能無限）」面白いよ sets.cocolog-nifty.com/blog/071.html 無限は実在するか（実無限・可能無限）: 独今論者のカップ麺: 独今論者のカップ麺:2011年 　 　１．実無限と可能無限 　 　２．アキレスは亀と無限遠に到達し得るのか 　 　３．0.999…の「…」は何を意味するか 　 　４．0.999…と区間縮小法 　 　５．「0.999…＜１」がダメなわけ 　 　６．無理数と有理数と対角線論法 　 　７．無限桁の自然数は自然数か　sets.cocolog-nifty.com/blog/2011/04/7-17b8.html ここ>>573で使った 　 　８．「べきべきべき…集合」とカントールパラドクス 　 　９．可能無限は無限なのか 　 　１０．排中律がダメなわけ 　 　１１．おとぎ話としての実無限・懐疑論としての可能無限 ３．あと、定義、前提（仮定）と推論の３つが、ごしゃごしゃ。>>575「極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しているかぎりは」？？？ なんですかそれは？ 　 　その思考法&発想法が理解できない。おそらく、これを見ている他の多くの人も、びっくりする発言だろう 　 　（ああ、一人、日本語の不自由なおっさん>>574が、同類みたいだが・・・？　） ４．見るところ、甘くて大学１年か。極限が分かってない？　高１？ 追伸 自然数について、任意の元ｎ∈Ｎ（＝自然数の集合）で、ｎは有限。しかし、 card(Ｎ)=可算無限で、ｎ→∞の極限が取れる。これ当然ですよ ここらが、理解できていない人がいるんだな 昔Ｔさんがそうだった。決定番号が有限とか・・言っていたね。「決定番号は、元としては有限、集合としては可算無限（自然数の集合＝Ｎ）」が正しい認識です だから、決定番号をd = d(s)という関数として考えるとき（時枝>>2参照）、その値域は（集合として） 638 名前：[1,∞)だよ。（[1,∞)は開集合であることにご注意）>>573 [] [ここ壊れてます] 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/24(土) 09:40:59.90 ID:bo1lMKUf.net] 　 　箱は可算無限個だから、dの取り得る値の範囲（値域）は、[1,∞)。つまりは、dに上限はなく、自然数全体。dは有限だが、極限としては∞になる。（[1,∞)は開集合であることにご注意） どうでもいいんだけどさ 自然数全体を[1,∞)と区間で書くやつは嫌い んでどんな位相を考えてるのか知らんけど自然数全体が開集合ってのも嫌だ 640 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 09:45:27.72 ID:fZUC3rLQ.net] >>577 補足 ”独今論者のカップ麺”さんは、哲学系として書いているんだが ”　 　９．可能無限は無限なのか 　 　１０．排中律がダメなわけ 　 　１１．おとぎ話としての実無限・懐疑論としての可能無限” 辺りは、現代風解釈としては、”可能無限、排中律不可（背理法不可）、・・直観主義”みたいなのは、デジタルコンピュータの内部の世界と見ると分かり易いかなと （圏論見ると、コンピュータの理論に関連してここらが出てくるよ） つまり、デジタルコンピュータの内部の世界は有限で、πなんて無限小数は扱えない。時間も有限で無限ループに入るとリセットしないといけない＝極限は不可 デジタルコンピュータの外に、人間の世界があって。人間の世界も本当は有限だけれど、アナログ的でもある。宇宙は無限だとか、量子力学は無限がないと不便だとか だから人は無限を扱えるように、”選択公理”というブラックボックスを発明した。”選択公理”というサブルーチンを呼び出すと、無限を扱ってくれるんだ 構成主義者（下記）からみると、”ブラックボックスはだめ”となるかも知れないが・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%93%B2%E5%AD%A6 数学の哲学 (抜粋) 数学の哲学（すうがくのてつがく、英: philosophy of mathematics）は、哲学（科学哲学）の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。数理哲学とも言われる。 構成主義 直観主義と同様、構成主義もまた、一定のいみで明白に構成することのできる数学的なものだけが数学的言説において認められるべきであるという規制原理を主張する。この考え方によれば、数学とは人間の直観の営みであって、有意味な記号を用いたゲームなどではない。 そうではなく、数学とは、われわれが心的活動を通じて直接作り出せるものに関係している。また、構成主義の支持者たちの中には、非構成的証明（背理法など）を拒否する者もいる。 641 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 09:53:22.85 ID:fZUC3rLQ.net] >>578 どうも。スレ主です。 まあ、違和感あるよね、確かに（書いていてそう思ったが） だが、よくやる”記号の乱用”（下記）と思って下さい 数直線で、[1,∞) R→Ｎの制限写像で、[[1,∞))⊂Ｎ とでもして、「新しい記号を定義」すれば良いかもしれないが、分かり易さを損ねる面もある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8 記号の濫用 (抜粋) 数学において、記号の濫用（きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる。誤用は避けなければならない。 関連する概念に用語の濫用（英: abuse of language, abuse of terminology, 仏: abus de langage）がある。これは記号ではなく用語が（形式的には）誤って使われることを指す。 記号以外の濫用とほぼ同義である。例えば群 G の表現とは正確には G から GL(V) （ただし V はベクトル空間）への群準同型のことであるが、よく表現空間 642 名前： V のことを「G の表現」という。 用語の濫用は、異なるが自然に同型な対象を同一視する際によく行われる。 例えば、定数関数とその値や、直交座標系の入った 3 次元ユークリッド空間と R3 である。 [] [ここ壊れてます] 643 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 10:11:56.56 ID:fZUC3rLQ.net] >>533 もどる 関連 >昔、神保 道夫先生の量子群 q変形(q-analog)の記事を読んだときに、「量子群」は単なる命名で、本当に量子力学と関連してくるとは見ていなかったけど・・ ご参考。”量子群”は”量子可積分系”から来ているんだね。数学理論は整備されると、実際の物理現象に適用されるようになるということか・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E7%BE%A4 量子群 (抜粋) 数学と理論物理学において、用語量子群（りょうしぐん、英: quantum group）は付加構造を持った様々な種類の非可換代数を指す。一般に、量子群はある種のホップ代数（英語版）である。ただ1つの包括的な定義があるわけではなく、広範に類似した対象の族がある。 用語「量子群」は最初量子可積分系の理論において現れた。ウラジーミル・ドリンフェルト ( Vladimir Drinfeld) と神保道夫によってホップ代数のある特定のクラスとして定義されたのだった。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E7%B3%BB#.E9.87.8F.E5.AD.90.E5.8F.AF.E7.A9.8D.E5.88.86.E7.B3.BB 可積分系 (抜粋) 量子可積分系 量子可積分系(quantum integrable systems)という考え方もある。量子論的な設定では、相空間上の函数がヒルベルト空間上の自己共役作用素に置き換わり、ポアソン可換な函数(Poisson commuting functions)が可換な作用素(commuting operators)へ置き換わる。 量子可積分系を説明するために、自由粒子の設定を考えるとよい。ここに全ての力学は一体（問題）となる。量子系は力学が二体（問題）に還元されるときに積分できると言われる。 ヤン・バクスター方程式（英語版）(Yang-Baxter equation)は、この還元性の結果であり、保存量の無限個の集まりを与えるトレースで同一視することをもたらす。 このアイデアの全ては、明白な解を得る代数的ベーテ仮設（英語版）(Bethe Ansatz)を使うことができる量子逆散乱法（英語版）(Quantum inverse scattering method)の中に組み込まれている。 量子可積分モデルの例は、リーブ・リンガーモデル（英語版）(Lieb-Liniger Model)やハバードモデル(Hubbard model)や、ハイゼンベルグモデル（英語版）(Heisenberg model)のいくつかの変形がる。[1] 644 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 10:20:21.29 ID:fZUC3rLQ.net] >>578 もどる >んでどんな位相を考えてるのか知らんけど自然数全体が開集合ってのも嫌だ 単純な話で、リーマン球を考えて、無限遠点を付け加えて、数直線(-∞、+∞)をループにする。直感的には閉集合。ここから、∞の１点を抜くと開集合。これを開いて、再び数直線(-∞、+∞)に戻り、半直線[1,∞)を作って、あとは自然数の集合に当てはめて、記号の乱用をしただけ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法 645 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 10:26:15.13 ID:fZUC3rLQ.net] >>582 >>んでどんな位相を考えてるのか知らんけど自然数全体が開集合ってのも嫌だ そういえば、位相を入れると、空集合と全体集合は、開かつ閉だったかな？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93 位相空間 (抜粋) X の 646 名前：開集合でも閉集合でもあるような部分集合は X の開かつ閉集合と呼ばれる（定義から明らかに Φ および X は必ず開かつ閉である）。X には、開でも閉でもないような部分集合が存在しうることに留意せよ。 [] [ここ壊れてます] 647 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 10:28:41.94 ID:fZUC3rLQ.net] >>582 まあ、リーマン球から、∞の１点を抜いたと強調するために、開集合（あるいは開区間）としたんだ 648 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 10:51:29.31 ID:fZUC3rLQ.net] >>494 関連 www.cc.kyoto-su.ac.jp/project/MISC/menu/seminar-s/seminar-s-en.html (抜粋) Date: 2 August 2016 Speaker: Shin-ichi Sasa (Kyoto University) Title: ネーター不変量としての熱力学エントロピー Abstract: 「ブラックホールエントロピーはネーター電荷である」というタイトルの論文がある。[1] この研究結果に動機づけられて、熱力学エントロピーをネーター不変量として特徴づけた [2]。 具体的には、時間に関して非一様な変換を考え、対称性が存在する条件を書き下し、それを満たすものがあるかどうかを問うた。 その結果、作用の引数をあるクラスの軌道に制限したときに、（一般化された意味で）対称となる変換があることが分かった。 特に、巨視的な系で示量的なネーター不変量を導く場合には、その変換は本質的に一意に定まり、そのときのネーター不変量はボルツマン公式によって与えられたエントロピーと一致した。 この理論のもっとも驚くべき結果は、古典力学系を解析しているにも関わらず、「作用の次元をもった普遍定数」が時間の非一様変換に現れることである。 [1] R. M. Wald, Phys. Rev. D 48 R3427 (1993). [2] S. Sasa and Y. Yokokura, Phys. Rev. Lett. 116 140601 (2016); Editors' suggestion (arXiv:1509.08943) Slide: PDF www.cc.kyoto-su.ac.jp/project/MISC/slide/seminar-s/2016/160802-Sasa.pdf PDFより (抜粋)2015年７月７日 ３輪車上＠バンガロール 横倉「熱力学エントロピーを対称性から導出する、 という研究はないでしょうか？」 佐々「聞いたことない。いかにも僕が考えそうな 問題なのに、考えたこともなかった。 でも、待てよ、あり得るわ。うん、あるわ。」 背景：ブラックホールエントロピーをネーター電荷として 導出するのは重力業界では有名な話 R. M. Wald, Black hole entropy is the Noether charge, Phys. Rev. D (1993) （一般相対論１００周年 Phys Rev 記念碑論文のひとつに選出） 基本事項 （ネーターの定理） 対称性があれば、解に沿って保存量がある。 （断熱定理） 相空間の点に対してそれを含むエネルギー面で囲まれた 相空間体積は、準静的操作に対するほとんど全ての解に おいて不変である。 649 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 11:28:32.20 ID:fZUC3rLQ.net] >>584 補足 正直、位相論はあまり詳しくないが 「決定番号をd = d(s)という関数として考えるとき（時枝>>2参照）、その値域は（集合として）[1,∞)だよ。（[1,∞)は開集合であることにご注意）>>573」>>577 で、”リーマン球から、∞の１点を抜いた”>>584を理解してもらえれば、終わりで 幾何学的に考えて貰えれば良いんだが・・ そういう意味では、位相の開集合より、普通に決まる距離（と区間と区間の開及び閉）を考えた方が分かりやすいかな 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/24(土) 11:30:07.47 ID:bo1lMKUf.net] >>582,583 つまり通常の位相が入ったRに1点∞を加えてコンパクト位相空間としたR∪{∞}の部分集合として自然数全体が開集合だとおっしゃるのですか？ それとも 651 名前：自然数全体をいわゆる全体集合としてみたときにそこにどんな位相を入れても自然数全体は開集合だろうとおっしゃっているのですか？ [] [ここ壊れてます] 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/24(土) 11:33:35.38 ID:bo1lMKUf.net] >>586 つまりRの通常の距離から定まる位相に対してRの部分集合として自然数全体が開集合だと宣うのですね？ 653 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/24(土) 12:47:28.02 ID:PeRuEEpz.net] You are wrong absolutely. Gotta check out the define of open set. 654 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/24(土) 13:03:17.12 ID:PeRuEEpz.net] Excuse me. I'm telling to ID:fZUC3rLQ. 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/24(土) 15:05:55.98 ID:m4AeGHK+.net] なぜ荒さないんだろうね 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/24(土) 15:13:45.43 ID:Zz02lVF7.net] スレ主が相手してくれるのが嬉しいからだろ 孤独は嫌なのよお互い 657 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 18:35:23.28 ID:fZUC3rLQ.net] >>588 >つまりRの通常の距離から定まる位相に対してRの部分集合として自然数全体が開集合だと宣うのですね？ 正直位相は詳しくないのだが それで良いと思う 幾何学的に言えば、自然数全体が（半）開区間[1,∞)に埋め込めるが、端が無い というか、有限の閉区間[1,n]には収まらないと 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/24(土) 18:48:32.87 ID:LuDpQlj5.net] ようするにスレ主は開とか閉とか有界とかそのレベルの数学用語すら正しく認識できてないってことでおｋ？ 659 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/24(土) 18:53:08.27 ID:PeRuEEpz.net] You clandestinely replaced open set to half-opened interval, dontcha? 660 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/24(土) 18:56:40.65 ID:PeRuEEpz.net] You are not only foolish but also crafty. 661 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 19:13:08.82 ID:fZUC3rLQ.net] >>594 開とか閉とか有界とかそのレベルの数学概念は確かだが 用語で、位相の開とか閉の使い方はいまいちだろうね （全体集合が開かつ閉とか、”へい”？って感じですわ。定義だから、そうなんだけど。そこらは、区間の開と閉の使い方とは微妙に違うよね） まあ、別にそれで困らんけど 院試受けるわけじゃないから・・（＾＾ 662 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/24(土) 19:43:02.59 ID:y0uECYyd.net] … 663 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 19:46:17.32 ID:fZUC3rLQ.net] >>591-592 >なぜ荒さないんだろうね 私スレ主の興味と、￥さんの興味とが、結構重なる部分があるんだろうね おれは、量子力学系や超ひも理論が面白いと思っているから、その系統のメモを記録しているのだが・・ 「孤独は嫌なのよお互い」ということもないだろうと思う（少なくともおれはない。このスレはおれ一人で可だよ！） そもそも、￥さんは、ずっと長い間このスレはいわゆる”見”（”けん”：ばくち用語で見るだけで手を出さない）だった 時枝記事で盛り上がったときに、介入してきたけど また、もとに戻っただけだろう ￥さんでびっくりしたのは、周期の吉永正彦先生の論文を面白がって読んだことかな あのレベルの論文は、なかなか読めないのよね、私は。細部は流して、「要するにこういうことか？」という読み方はできるが・・、まあ時間もないし（＾＾； ￥さんはレベル高いわ ま、￥さんが介入してこんということは、私の言っていることに納得しているんだろう・・（＾＾； 664 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/24(土) 19:55:08.31 ID:PeRuEEpz.net] A hopeless idiot 665 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/24(土) 19:55:18.35 ID:kEm4zZD9.net] いやいや。時々は参考になるpdfとかもあるので、そういうのはちゃんと 落として保存したり読んだりしてます。だから結構楽しめてますわ。 私は基本的には物理は嫌いですが、でも『数学を行う際のネタ』として は物理は極めて重要であり、これはパリの親方の昔からの教えですから。 ￥ 666 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 20:10:14.02 ID:fZUC3rLQ.net] >>593 補足 >幾何学的に言えば、自然数全体が（半）開区間[1,∞)に埋め込めるが、端が無い >というか、有限の閉区間[1,n]には収まらないと 時枝の>>2の決定番号も同様に、d = d(s)という関数として考えるとき、ｄ� 667 名前：ｪ任意の自然数全体を渡るということもすぐ分かること 任意のｎに対して、d >= nになるように、Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ) ここに s'n-sn≠0 とできればいいだけだ >>334に書いてあるが、 代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) ここで、同じ類の元を一つ取る r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'n ，・・・) しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（差を取ると、なくなる部分) と出来れば良い それは簡単に実現できる（∵s'n-sn≠0 となるs'nを選ぶことができるからだ） [] [ここ壊れてます] 668 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 20:21:26.03 ID:fZUC3rLQ.net] >>601 ￥さん、どうも。スレ主です。 私は、物理と数学は同じくらい好きなんで、両方目配りしています というか、いまどきの数学は、物理との境界領域が面白いという感じもあり というか、純数学という分野が非常に狭くなったというか・・ どっかで、数学の外と繋がってしまうというのが、２１世紀の数学の姿かなと思っています 例えば、昔直観主義論理の話を読んで、背理法は不可とかで、そんなもん何の役に立つのかと思ったが、いまどきコンピュータサイエンスでもてはやされるとか・・（＾＾ 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/24(土) 20:51:02.76 ID:8MIuJVCA.net] >>577 > Δr = r'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... ) これを極限について書き直すと m < nとなる全ての自然数nに対して |s'n - sn| = 0 となって時枝記事ではこれが代表元との比較による極限の定義になっている 極限をとって任意の無限数列を出題することが可能であると仮定した段階で極限の存在 つまり任意の無限数列に対して比較すべき代表元が存在してある自然数m+1をとれば m < nとなる全てのnに対して |s'n - sn| = 0となることが仮定されていることになる 例を挙げると r' = (3, 3, ... , 3, 3, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= s'n) r = (2, 2, ... , 2, 2, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= sn) r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2, 0, 0, 0, ... )で決定番号がd0であるとすれば d0より大きいnに対して |s'n - sn| = 0である これで全ての決定番号についてカバーしているはずだがスレ主はわざわざ > Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに > 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある と書いている > 「極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しているかぎりは」 実際はdを無限大にした場合はr'-r = (1, 1, ... , 2, 2, ... , 2, ... )は以下のような別の無限数列になる r' = (3, 3, ... , 3, 3, 3, 3, ... , 3, 3, ... ) r'' = (1, 1, ... , 1, 1, 3, 3, ... , 3, 3, ... ) (新しい別の代表元) r'-r'' = (2, 2, ... , 2, 0, 0, ... , 0, ... ) (数列r'が属する類が変わっているので別の代表元r''で比較している) (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の2を増やしていっても(2, 2, ... , 2, 0, 0, ... , 0, ... )にはならないので 極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しなければr'-r = (1, 1, ... , 2, 2, ... , 2, ... )について 何も言えない r'-r = (1, 1, ... , 2, 2, ... , 2, ... )を書き直せばある自然数m'より大きい全てのnに対して |s'n - sn| = 2 となって代表元との比較による極限が存在せず発散すると解釈するのが一番自然ではあると思うが スレ主にとっては確率を考える上での数学的な意味があるのでしょう？ 670 名前：華厳のサンタ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/24(土) 20:52:28.79 ID:kEm4zZD9.net] 本来の私は『純粋な論理だけで成立する数学』しか好きになれなくて、 だから量子力学の泥臭い計算とか実例とか、そういうのは嫌いで、学生 の時に読んだシッフの教科書に辟易して、そしてフォン・ノイマンに乗 り変えたのが、その後の方向性を暫くは決めました。だから抽象論こそ が数学だっていう原理主義者なんですわ。でもアソコで恭司さんにも接 する機会があったので、ああいう素朴な数学は大好きになりましたね。 実際に抽象論だけでは良い数学にはなりませんよね。つまり『外部に向 かって問題意識が開放的である事』が非常に重要だと思うんです。パリ の親方の教えは正にこういう事だと私は理解しています。 ですが結果の客観性であるとか、或いは主張の根拠に対する客観性の担 保の仕方が数学と物理学では決定的に違いますよね。まあ私は物理学者 式の根拠の付け方は「信用してない」って事です。アイデアのソースに はなりますが。 めりぃ〜、くりすますぅ〜〜〜 ￥ 671 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/24(土) 23:11:56.30 ID:vEx4ikP1.net] 『ガロアを読む』にあるガロア自身による証明を何度も読んでたら気がついた。 ガロアは、有理数体上の多項式環の商環、　 Q[X]/(g(X)) と同型写像と、ほとんど同じことを頭の中ではイメージしてたのではないか。倉田先生は、このことを認めないから、不自然な証明を書いて、変なことを言ってるのではないのか。 672 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 23:12:18.27 ID:fZUC3rLQ.net] >>605 ￥さん、どうも。スレ主です。 いや、面白いね ”『純粋な論理だけで成立する数学』しか好きになれなくて”か 昔ガウスが、整数論が数学の女王だとか言ったとか・・ 典拠を検索したら、へんなもの（下記）がヒットしたね・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%82%E3%82%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%81%AE%E7%94%9F%E6%B6%AF%E3%81%A8%E5%BC%81%E6%98%8E (抜粋) 『ある数学者の生涯と弁明』（あるすうがくしゃのしょうがいとべんめい、原題: A Mathematician's Apology）とは1940年にイギリスの数学者、G・H・ハーディによって書かれた随筆である。 ハーディの数学に対する「美意識」と彼の個人的な内容を含んだもので、一般の人々に対して現役の数学者の心の中がどうなっているかの洞察を提供するものだった。 二つ目の理由として第二次世界大戦が開始され、平和主義を主張するハーディは「応用というよりは、数学は数学そのものの為に追求されるべきである」という主張を正当化したかったことがあった。 この本は応用数学の達成事項に頼ることなしに、純粋数学だけの長所について詳しく説明することによって、内包的な重要性に基づいて数学を正当化した本である。また数学の全体的な重要性を正当化する為に、純粋数学者の未来の世代に対して影響を与えるようなものでもあった。 この本の主要なテーマの一つは数学自身が持っている「美しさ」である。それをハーディは絵画や詩と比較している。彼にとって最も美しい数学というものは、数学以外において何も応用性を持たないものであった。 それを彼は「純粋数学」と位置づけ、それは数論という彼にとって特別な分野をさしていた。ハーディは純粋数学自体が役に立たないという点で、それが誤って使われ、害を及ぼすようなことがない、という主張をすることによって純粋数学の追求を正当化している。他方でハーディは応用数学を醜く、些細なものとして誹謗中傷している。 「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。」というカール・フリードリヒ・ガウスの言葉についてのハーディがしているコメントの中でも強調されている部分である。 つづく 673 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 23:13:29.66 ID:fZUC3rLQ.net] つづき ある人々はガウスにそのような事を言わしめたのは「数論の極端な非応用性」であると言うだろう。しかしながら、ハーディはこれは理由になっていないと指摘している。「もしも数論が応用されている例を見出そうとするならば、その為に数論を『数学の女王』としての座から押しのける事は誰もしないであろう。 ガウスの意図したものは、数論を構成する基礎的概念は数学の他のどの分野と比較してもより深く、より優雅である」とハーディは言っている。 批評 ハーディの意見は第一次世界大戦から第二次世界大戦にかけてのケンブリッジ大学とオックスフォード大学の学究的な文化に多大に影響されているといえる。 ハーディの挙げた例の幾つかは振り返ってみると不運のように思われる。例えば「数の理論や相対性理論によって支えられるような戦争への応用例を発見していない。そして今後もそのような例を見つけるような人間はいないのである。」と彼は書いている。 しかしその後、相対性理論の応用例は核兵器の開発の一部とな� 674 名前：閨A数論は公開鍵暗号の応用例として有名になった[2] 。 数学の概念の応用性そのものは、「応用数学は純粋数学に劣る」というハーディの考えの根拠にはなっていないといえる。ハーディにそのような事を言わせたのは応用数学の単純さである。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 675 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 23:21:44.87 ID:fZUC3rLQ.net] >>607 つづき ハーディ先生も純粋数学好きだったのか？　ガウスは有名だね 一方で、佐藤幹夫先生のように、物理に遊びに行ったりした人もいたり。佐藤数学は、結構物理と数学の境界を狙っていた気がする 小平邦彦先生も、物理に寄り道している（下記）。寄り道が、果たして役立ったのか、無駄だったのか？　私は、それが理解できるほど、小平理論が分からないのが残念だ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E9%82%A6%E5%BD%A6 小平 邦彦（こだいら くにひこ、1915年3月16日 - 1997年7月26日）は、日本の数学者。東京都出身。日本初のフィールズ賞受賞者。 小平は代数幾何に（楕円型微分方程式論など）複素解析的手法を持ち込み、これらの業績を次々と上げていった[1]。これはアンドレ・ヴェイユなどの目指した徹底的な代数化の方向とは趣を異にするものであり、後年のマイケル・アティヤ、サイモン・ドナルドソンらによるヤン＝ミルズ理論のさきがけとも見なせる[2][3]。 略歴 1915年 - 小平権一の長男として東京都に生まれる。 1935年 - 東京帝国大学数学科に入学。 1938年 - 同学科卒業後、同大学物理学科入学。 1944年 - 東京帝国大学物理学科助教授に就任。 1948年 - プリンストン高等研究所に招聘される。 676 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/24(土) 23:34:38.24 ID:vEx4ikP1.net] つまり『ガロアを読む』は、ガロアが時代を超越した天才であることを、できるだけ認めないという方針で書かれた本になってしまってる。 677 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 23:37:37.34 ID:fZUC3rLQ.net] >>607 つづき 私ら、完全にハーディ先生とは対極かな しかし、ニュートンは天体の運動を計算するために微分積分を発展させた オイラーは、万能選手で、数論も応用数学もなんでも膨大に手がけた フーリエ変換で有名なフーリエは、熱伝導方程式を解く過程で、フーリエ変換やフーリエ級数展開を考えたとか 個人的には、数学の力で、自然が解明され 自然が解明されると、もっと高度の数学が必要とされる そういう相互作用が面白いと思っています キリスト教徒ではないが、挨拶として、メリークリスマス ！（＾＾； detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1013752735 クリスマスはなぜメリーというの - 英語 | Yahoo!知恵袋: 2007/12/7 www.about-christmas.info/ クリスマスの由来は？　メリークリスマス: 2016 678 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 23:49:04.38 ID:fZUC3rLQ.net] >>606 >『ガロアを読む』にあるガロア自身による証明を何度も読んでたら ガロア自身による証明を読むなら Coxのガロア本の解説（歴史ノート）も読んだ方が良いとおもうよ。英文の方がいいだろうが・・ あと、Edwards (著) Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) （下記）も。Edwardsは、盛んに倉田先生が引用しているだろ https://www.amazon.co.jp/Galois-Theory-Graduate-Texts-Mathematics/dp/038790980X 679 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/24(土) 23:54:40.99 ID:fZUC3rLQ.net] >>610 >つまり『ガロアを読む』は、ガロアが時代を超越した天才であることを、できるだけ認めないという方針で書かれた本になってしまってる。 "ガロアが時代を超越した天才であること 680 名前："は、いわゆるデフォルト (コンピュータ)なんだ 「いわずもがな」というやつで、そういう本を読む人には常識だから、書かれていないよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%88_(%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF) デフォルト (コンピュータ) コンピュータ・ソフトウェア分野でのデフォルト（英: default）とは、主に「初期設定値、工場出荷時値、標準値」などの意味で使われることが多く、特に説明がなければ「標準（の）」という意味で使われる。 デフォルト値 (英: Default value) は、「何らかの値の入力[1]が必要なプログラム処理において、値が未入力だった場合に対応するためにプログラム側であらかじめ準備された設定値」のこと。 例えばユーザからの入力値を使用して処理を行うプログラムにおいてユーザが値の入力を省略した場合、プログラムはあたかもデフォルト値が入力されたものとみなして動作する。 名称の由来は、幅広い機種やさまざまな環境で動作させるための環境設定が、システム管理者や開発者にとって（特にINIファイルの新規作成においては）面倒な作業であるため、最善な設定値ではないが概ね幅広い環境で動作するであろう暫定的かつ汎用的な設定値を準備することで、環境設定入力作業を一部又は全部省略することが可能となった。 この準備された設定値を「無作為」「怠る（おこたる）」等の意味を持つ「デフォルト」を用いて「デフォルト値」と呼ばれ、システム関係者の間では略して「デフォ値」と呼ぶ事もある。 [] [ここ壊れてます] 681 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/25(日) 00:15:11.83 ID:GO+uQt22.net] 清浄な数学に物理の気配は無いのです 682 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/25(日) 00:17:47.95 ID:QkYh9roQ.net] ＜独り言３＞ >>604って、何を言いたいのか、さっぱりわからん 時枝を擁護している人たちよ こんなやつを野放しで良いのか？ 彼の主張が分かるなら、サポートしてやれよ（＾＾ >>524 で 「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」って・・・ なにそれ？ （r-r =ゼロ 以外になり得ないよ ） だったのだが>>526 これ、やめたのか？ 683 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/25(日) 00:50:46.25 ID:Eq3jVVYd.net] やはり『ガロアを読む』以外の本も読んだ方がいいだろうな。ガロア自身の証明は、実際足りない部分があるが、補って読めばすばらしいものだ。それをなぜか倉田先生は不細工な証明に置き換えようとする。倉田先生の古典研究のやり方はおかしいと思う。 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 02:07:28.26 ID:ycdX0iYo.net] >>615 >>604の例をそのまま使うが r' = (3, 3, ... , 3, 3, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= s'n) r = (2, 2, ... , 2, 2, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= sn) r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2, 0, 0, 0, ... ) 極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定して 比較対象の代表元 r = (2, ... , 2, 1, ... , 1, ... )を固定する スレ主が書いているようにr'-rからシッポの0をなくすとr'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2) このときr' = (3, 3, ... , 3)とr = (2, 2, ... , 2, 1, ... , 1)になる(r'とrの長さは等しい) r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の2を増やしていって極限を考えたとすると r' = (3, 3, ... , 3, ... )とr = (2, 2, ... , 2, 1, ... , 1, ... )になる(rは変化させない) 比較対象の代表元を固定して決定番号(あるいはその極限)を求めることから 元のr' = (3, ... , 3, 1, ... , 1, ... )と決定番号の極限をとるためのr' = (3, 3, ... , 3, ... )は 同じ類に属することになるが同値類の定義よりシッポの部分は同じであるから 上の数列の差(0, 0, 0, ... , 0, 2, 2, ... )のシッポが0であるとみなすことになる 0でない無限数列のシッポを0であるとみなすのならば > 「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」 も0とみなすことになる そのようなありえない仮定をすればある自然数m'より大きい全てのnに対して |s'n - sn| = 2 となってもr'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の代表元との比較による極限が存在することになる 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 02:44:09.42 ID:ycdX0iYo.net] >>615 >>604や>>617などの内容を補足説明すると > Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに > 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある とスレ主が書いているのは時枝戦略が不成立であることは決定番号の極限を考えないと理解できないよ と言� 686 名前：｢たいのでしょう? それに対して極限をとって任意の無限数列を出題することが可能であると仮定するとそもそも決定番号の無限大の極限は 存在しないということです [] [ここ壊れてます] 687 名前：華厳のパンダ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/25(日) 02:45:35.79 ID:O010A8Dr.net] 数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』 という思想ですね。そもそも数学の価値とか意味は： ★★★『人間の都合とか恣意性を完全に排除する理性の象徴としての絶対神』★★★ であり、従ってある特定の数学に応用がアルか否かに関しては客観的な 判定基準なんて当然に存在しません。だから一見して応用がなさそうに 見えるものが後日に有用になったりします。但し甚大な応用がアル理論 は（その妥当性から）「ソコから豊かな構造が取り出せる場合がアル」 というだけの事でしょうね。 でもこれは人間に更に近い物理でさえそうであり、例えば黎明期の電磁 気学に膨大な応用がアルなんて事をFaradayやMaxwellが具体的に予想し たとはとても思えない。そして「点接触型トランジスタ」を最初に発見 したShockley-Bardeen-Brattainが現代社会に於ける膨大な応用（とい うかもはや社会構造の一部でさえある半導体集積回路）を予想した筈は ないでしょう。 初代インテルチップの設計者のおひとりであられる嶋正利先生でさえも、 ご自分の貢献が（生きてるうちに！）神戸の京速計算機の基本構成要素 に使われるなんて、まさかお考えにはなられなかったのではないかと。 だから理学と工学の間の線引きなんて、そもそもナンセンスでしかない。 そういう目先の恣意的な違いに拘泥している場合ではないと、ノーベル 賞の大隅さんも警告なさったのでは？ 学問とは、そして特に数学の場合は： ☆☆☆『非力で無能な人間が、全能の神を前にして平伏して苦悩するその姿そのもの』☆☆☆ という風に私は思って居ます。 ￥ 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:っっｄ [2016/12/25(日) 03:10:34.95 ID:tVUjxg8o.net] Shockleyは、電子管に変わるものとしてトランジスタをつくろうとしていたから 予想していたはずだし、 戦時中のマンハッタン計画のなかで、すでに今日のネットワーク社会は予想していた 人は多い。 千疋なんていみがないのだが、ある一定の哲学で湿られてはたまらない。 689 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/25(日) 03:13:31.00 ID:O010A8Dr.net] ￥ 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 04:28:59.59 ID:fsEGgORH.net] >>607 おっちゃんです。 >”『純粋な論理だけで成立する数学』しか好きになれなくて”か フーリエ級数以降のその数学の発展の歴史から分かるように、 「純粋な論理だけで成立する数学」は存在しない。 選択公理を仮定するかどうかなど、数学でもどこかで恣意的に 人間によって論理について前提となる仮定が行われる。 時枝問題もその1つに入る数学で、選択公理は仮定している。 選択公理を仮定しない数学もあるが、便宜上、通常は選択公理は仮定する。 選択公理を仮定しない数学は、それを仮定する数学に比べ範囲が狭まる。 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 04:57:56.51 ID:fsEGgORH.net] >>607 例えば、リーマンは数論のリーマンのゼーター関数も研究し、 リーマン仮説に関する論文を発表したが、リーマンの主な研究の関心は、 むしろ、解析や幾何にあった。そして、解析ではリーマン積分の概念を編み出し、 これはフーリエ級数に関する定義の問題に貢献した。他には複素解析などもある。 ガウスに絶賛されたのも幾何へ 692 名前：の貢献だった。 リーマン自身はガウスが予想した素数定理を証明しようと試みたが、 生きていた当時は数論には余り関心がなかった。スケッチ風の論文だった。 リーマンは、後の人の貢献によってこそ、今になって数論に絶大な貢献をした ことになっている。ハーディーもそれに貢献した。 [] [ここ壊れてます] 693 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/25(日) 07:16:19.23 ID:QkYh9roQ.net] >>617-618 独り言ではなくコメントするよ（＾＾； １．おそらく、極限が分かってない気がする ２．もし分かっているというなら、lim記号（下記）を使って、>>617-618 に書いていることを表現してほしい。極限が分かっていないあなたには、多分できないだろうが・・・ 　 　なお、この板では２行に書くのは大変だから、>>413のように、lim (ｘ→∞ ) １／ｘ＝０とかlim (ｎ→∞ ) ｎ・（１／ｎ）＝１などで代用してもえればありがたい 　 　limのあと (ｘ→∞ )で、極限を取る変数とどこに近づけるかを表現し、 １／ｘは式ないし極限の対象だ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 (抜粋) 極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。 数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。 極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit、リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。 www24.atpages.jp/venvenkazuya/math3/limit3.php limと=の違い~無限とゼロの問題：ビジュアル数学（数学３：極限）:東大生が教えるビジュアル数学｜受験のための中学高校数学の解説:since 2011 Kazuya, (抜粋) 極限 ?前ページで触れたものは簡単な「lim」の計算ばかりでしたが、より複雑な極限の計算に触れていきます。 特に前のページで触れたlimの問題は「＝（イコール）」の意味と同等でした。しかし勘違いして欲しくないのが ??「lim」と「＝（イコール）」は異なる ということです。 実際には「lim x->3」と書いてもこれは「x=3」とは大きく異なります。極限とはあくまで「近づける」ということです。 極限の計算には慣れましたでしょうか？極限に何かに近づけることで、無限大に飛んだりゼロに収束したりと様々なことが生じます。 さらには正から近づけるか負から近づけるかで結果が異なることまであるのでよく注意して取り組みましょう。 694 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/25(日) 07:20:44.73 ID:QkYh9roQ.net] >>619-623 ￥さん、おっちゃん、みなさん、どうも。スレ主です。 ここらは論じ出すと、非常に興味深いところでね・・、面白いですよね >>614 >清浄な数学に物理の気配は無いのです たまねぎか、らっきょうの皮むき 物理の気配のある数学を排除して、核としてなにが残るのかだな 物理の気配が定義されていないが 695 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/25(日) 07:30:48.48 ID:QkYh9roQ.net] >>616 全く同感。 ”やはり『ガロアを読む』以外の本も読んだ方がいいだろうな。ガロア自身の証明は、実際足りない部分があるが、補って読めばすばらしいものだ。”は、同意 ”それをなぜか倉田先生は不細工な証明に置き換えようとする。”は、不同意。倉田先生オリジナルの証明は少ないと思うよ。 倉田先生の前に、Edwards>>612 、アルティン、ファンデルワルデンなど定評のあるテキストが多数あった。それらに基づいているから、間違いは殆どないよ。 倉田本は、すでに現代数学のガロア理論を学んだ人が、原典を読み歴史を辿るという趣旨の本だよ https://kotobank.jp/word/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%87%E3%83%B3-370627 ファンデルワルデンとは - コトバンク: 大辞林 第三版の解説 ファンデルワルデン【Bartel Leendert van der Waerden】 （1903〜1996） オランダの数学者。代数学・代数幾何学・量子力学など広い範囲で優れた業績をあげる。また、数学史研究でも知られる。著「現代代数学」 出典｜三省堂 696 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/25(日) 11:02:03.18 ID:Eq3jVVYd.net] ガロアは、有理数体上の多項式環の商環、　 Q[X]/(g(X)) と、これから生じる自明な同型写像を使うのと、ほぼ同じことをやってる。だから、そう説明すればよく、わざわざ“古典的”な表現にこだわる必要はないのではないか。と私は言いたいのです。 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 11:40:47.23 ID:ycdX0iYo.net] >>624 まずは記号の導入をする An_{1}{m}で数列a1, a2, ... , amを表しAn_{m+1}{∞}はa(m+1), a(m+2), ... を表す また[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして 0[n]で項が全て0の数列を表すことにする s'n-snで表される数列をAnとすればr'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )は r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる 定義より0[n]が開始する番号が決定番号dであるので0[n]_{m+1}{∞}と書ける場合はd=m+1となる > Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、 > 数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある Δr=An_{1}{m}であって数列の長さmに上限はないので無限大の極限を考えると lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}となるが決定番号を求めるための 数列0nの開始番号が存在しないので決定番号の極限は存在しない 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 11:46:24.37 ID:ycdX0iYo.net] >>628 0[n]の括弧を忘れて0nになった箇所があるが0[n]のことです 699 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/25(日) 12:01:39.27 ID:QkYh9roQ.net] >>627 倉田本の何ページかな？ それと、倉田本の趣旨は、>>626に書いたように、ガロアの原証明に即して解説するところがいのちなんだ 有理数体、多項式環、商環と、あまりガロアの時代にない道具立てにすると、ガロアの原証明から乖離し過ぎるように思うが、どう？ 700 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/25(日) 12:21:38.09 ID:QkYh9roQ.net] >>628-629 いっちゃ悪いが、一目数学の論証を書き慣れてないね 定義と仮定と示したいこと、これ（命題）を最初（冒頭）に提示する。定理ないし、補題（lemma）としてね そのあと,Proof と続けるんだ。大学以上の試験の答案はこのスタイルが必須だろう >0[n]の括弧を忘れて0nになった箇所があるが0[n]のことです "Δr=An_{1}{m}であって数列の長さmに上限はないので無限大の極限を考えると lim_{m→∞}[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}となるが決定番号を求めるための 数列[0n]の開始番号が存在しないので決定番号の極限は存在しない" だね。おっちゃんスタイルかい？　本当は書き直して再投稿すべきと思うよ。手抜きはだめだな・・ lim_{m→∞}[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]で、一度、[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]を、有限のｍの場合に、ｍを含む式に書き下してみなよ！ そしたら、間違いが分かるから それと、 >[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして とあるけど、”分ける”ってなんだ？　それ未定義用語だよ [An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]と関連しているが、未定義だからこちらから手直ししにくいね。おそらくこうだろうと思う点はあるが・・（＾＾； 701 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/25(日) 12:35:33.33 ID:6uLTAzjR.net] Although the specific purpose of that book is to explain Galois's own way, I wonder what does he wanna do. If he wanna learn something like he say then he should read modern Galois theory books based on modern algebra. 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 12:43:56.07 ID:ycdX0iYo.net] >>631 > lim記号（下記）を使って、>>617-618 に書いていることを表現してほしい。 というのがスレ主のリクエストだろ > 定義と仮定と示したいこと、これ（命題）を最初（冒頭）に提示する。定理ないし、補題（lemma）としてね > そのあと,Proof と続けるんだ。大学以上の試験の答案はこのスタイルが必須だろう そういう主張は自分がやってからにしてくれ > 有限のｍの場合に、ｍを含む式に書き下してみなよ lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}が lim_{m→∞}An_{1}{m}=An_{1}{∞}となるだけだから決定番号を求めるための 数列0[n]の開始番号が存在しないので決定番号の極限は存在しない結果は変わらないよ 703 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/25(日) 13:06:59.08 ID:QkYh9roQ.net] >>633 まず、「 704 名前：”分ける”ってなんだ？　それ未定義用語だよ」に答えてくれ [] [ここ壊れてます] 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 13:10:24.05 ID:fIiKg6uJ.net] >>634 アホだろお前 706 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/25(日) 13:13:07.58 ID:6uLTAzjR.net] ＞377 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/11/20(日) 07:25:32.66 ID:G8Unjt5A.net[2/25] ＞>>376 つづき ＞そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう ＞１）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数 ＞２）この数列の長さはｎだ ＞３）当然n→∞の極限を取れる 独り言ではなくコメントするよ（＾＾； １．おそらく、極限が分かってない気がする ２．もし分かっているというなら、lim記号（下記）を使って、上に書いていることを表現してほしい。極限が分かっていないあなたには、多分できないだろうが・・・ 　 　なお、この板では２行に書くのは大変だから、>>413のように、lim (ｘ→∞ ) １／ｘ＝０とかlim (ｎ→∞ ) ｎ・（１／ｎ）＝１などで代用してもえればありがたい 　 　limのあと (ｘ→∞ )で、極限を取る変数とどこに近づけるかを表現し、 １／ｘは式ないし極限の対象だ 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 13:16:29.93 ID:ycdX0iYo.net] >>634 An_{1}{m}とAn_{m+1}{∞}が何を表すかは書いてある >>114の > ここでNの元を奇数と偶数に分ける の分けると同じ意味だよ(定義が見当たらないが) 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 13:17:52.20 ID:cN8xRBwF.net] スレ主大学で数学やったことあるの？ とてもあるとは思えない書き込みばかりだが、、 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 13:26:04.95 ID:1IyI7Vc+.net] ここは馬鹿スレ主をなぶって遊ぶスレです 710 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/25(日) 13:28:38.27 ID:QkYh9roQ.net] >>620 千疋→線引きか >戦時中のマンハッタン計画のなかで、すでに今日のネットワーク社会は予想していた 下記（インターネット ＶＳ 核攻撃）からくる都市伝説だ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88 インターネットは、インターネット・プロトコル・スイートを基盤とした、コンピュータネットワークを相互接続したネットワークである。 (抜粋) 1994年7月、アメリカのタイム誌で、「インターネットは核攻撃下でのコミュニケーションの生き残りを想定して開発された」[13]という記事が掲載される。以降、ARPANETは核戦争時のための軍事ネットであるという俗説が流布するようになる。 https://matome.na ver.jp/odai/2135919178358806701 インターネットは核戦争・核攻撃を想定し開発された軍事ネットワークが起源という間違った俗説について NA VER 2013年02月15日 oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/blog/node/1522 インターネットと核攻撃 | Okumura's Blog: 投稿者：okumura 投稿日時：2007-06-13 09:31 (抜粋) TUGからインタビューを受けたでも書いたが，1967年からARPANET発祥の地BBNに勤めておられたDavid Walden氏とちょっとした文通をする機会があった。 核攻撃とARPANET/インターネットの誕生とはどの程度関係があったと思うかと聞いたところ，Noneというお答え。詳しい説明もしていただいたが，まさにインターネットの起源などで読んだことを裏付ける話であった。 BBNの歴史に関する貴重な文献IEEE Annals of the History of Computing, Vol.28, Nos.1-2を送っていただく（Walden氏がBBN側の編者をされている）。The Dream Machineもぜひ読めと勧められたので注文。 このあたりの話？ 核攻撃との関連はこのあたりの話でしょうかね。 バランの論文がもとになってるって理解でよさそうですね。まあ以降、予算取りの理屈には使われたんじゃないでしょうかね。 electronic-journal.seesaa.net/article/7367498.html で、 electronic-journal.seesaa.net/article/7325626.html 711 名前：によれば、第2代ARPA局長チャールズ・ハーツフェルドに対するロバート・テイラーの以下のようなたった20分の交渉から始まったということになってますね。 [] [ここ壊れてます] 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 13:39:54.12 ID:AL4vc1N8.net] 最後の自然数って偶数なの？奇数なの？ 教えて、スレ主さん！ 713 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/25(日) 13:40:47.80 ID:O010A8Dr.net] ginza-sembikiya.jp/ ￥ 714 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/25(日) 14:08:04.71 ID:QkYh9roQ.net] >>637 分かった >>628で >An_{1}{m}で数列a1, a2, ... , amを表しAn_{m+1}{∞}はa(m+1), a(m+2), ... を表す >また[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして An_{1}{∞}=An_{1}{m}+An_{m+1}{∞}=(a1, a2, ... , am,a(m+1), a(m+2), ... →∞)ってことかな？ ここで、+は、記号の乱用で、二つの数列を、前の数列と後の数列つないで新しい数列を作ることを意味すると なお、 >0[n]で項が全て0の数列を表すことにする のnは無意味だな。nを無意味に使わない方が良いぞ。添え字と区別が付かず、分かり難い で、とすると あなたが書いている通りだよ 「定義より0[n]が開始する番号が決定番号dであるので0[n]_{m+1}{∞}と書ける場合はd=m+1となる」から 「r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる」だな、また「Δr=An_{1}{m}」だな だから、時枝の>>2の記号 ”そこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す”を流用して d = d(r')＝m+1 ですね、仰る通り lim_{m→∞} d(r')＝lim_{m→∞} (m+1)＝∞ だな 決定番号dは、m→∞の極限で、d=m+1→∞に発散する ”lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}”となるかどうかは知らないが＊）、上記の決定番号の極限を考えることはできるし、それは∞に発散する それが、大学レベルの数学だよ 注：＊）>>7 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを熟読してくれ。>>8のデデキント無限もな つまり、大学レベルの数学では普通は「無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。」>>8なんだよ ”lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}”が言えるかも知れないが、別のことも言えるよ 拡張実数では、普通の実数に対してm+1≠m だが、∞＋１＝∞ 成立だよ。ここらが分かってないと見た・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0 (抜粋) 数学における拡張実数は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。 715 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/25(日) 14:09:54.35 ID:QkYh9roQ.net] >>641 自然数って偶数と奇数だよ 小学１年で教えてくれるよ 早く小学校へいきなさい 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 14:13:31.39 ID:gxEHtqhA.net] >>643 未だ何を指摘されてるのか全く分かっていない馬鹿スレ主 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 15:18:08.23 ID:ycdX0iYo.net] >>643 > nを無意味に使わない方が良いぞ。 単に0と書くとたぶんスレ主は高速道路を逆走するがごとく数列じゃないと正反対のクレームをつける 数列だと説明すると「nを使わないといけないぞ。数と区別が付かず、分かり難い」とでも書くのかな > d=m+1→∞に発散する のではなくて極限をとればシッポの0の個数が0になるから決定番号を(∞を含めても)求められないの 718 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/25(日) 17:09:06.32 ID:Eq3jVVYd.net] 『ガロアを読む』の123ページで、「有理関係はガロア群の置換で不変である」と書いてある。これはガロア群の置換を同型写像とすることと、ほとんど同じ。 それなら、以後は同型写像を使って証明してもいいと思う。でも倉田先生は、同型写像を使うことを拒否してる。倉田先生の考え方は理解できないです。 719 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/26(月) 00:37:57.36 ID:RKHfu2V1.net] You didn't answer to >>636. That means the person who truly don't comprehend limit is you. My guess was true indeed. 720 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/26(月) 01:52:13.84 ID:V61rvZt1 ] [ここ壊れてます] 721 名前：.net mailto: このスレは焼かないんだねえ \マークの運営さんよ [] [ここ壊れてます] 722 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/26(月) 13:38:46.83 ID:hmGiKW2J.net] 前に焼いてたよ 723 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/26(月) 13:41:45.43 ID:P+2nuQeL.net] https://youtu.be/7EekMD3GGHQ https://youtu.be/uH-WOOcNZ0s https://youtu.be/xHx5MbIGEoY 724 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/26(月) 17:51:01.94 ID:z9Vsn/H2.net] ガロアの頭の中には、自己同型写像とか商環とか、それに近い概念はあったと思う。だから第一論文を書けたんじゃないかと。現代的な道具を使ったほうが、ガロアのイメージしたものに近いはず。ガロアは、できるはずのないことをやってしまえる天才なんだよね 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/26(月) 21:21:01.40 ID:YO7YemnX.net] >>652 いやいや、時代はもっと前、 アルキメデスの家の近くに住んでた花売り娘の 頭の中にもガロア理論はあったはずだから、 ガロアが何を考えてたかばかり推量してもしかたない。 726 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/29(木) 22:09:02.58 ID:EWbBreXI.net] >>645 そうなんかね？ 分かってないのは、ID:gxEHtqhAさん、あんた自身だろ？ 一度、おっちゃんの見解を聞いてみたい気がする そろそろ覚醒している気もするし、さすがに極限は、 ID:ycdX0iYoさんより分かっているだろう・・（＾＾； おっちゃん、>>628をどう思う？ おれは、>>643のように読んだけど？ 追伸 さすがにＴさんは覚醒したようだね（＾＾； 執拗なカキコが無くなったからね・・ 727 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/29(木) 22:15:18.42 ID:EWbBreXI.net] >>646 >> nを無意味に使わない方が良いぞ。 >単に0と書くとたぶんスレ主は高速道路を逆走するがごとく数列じゃないと正反対のクレームをつける >数列だと説明すると「nを使わないといけないぞ。数と区別が付かず、分かり難い」とでも書くのかな まあ、常識というか、流儀というか、分かり易さというか、自然さというか オイラーあたりの大家が使い出した記号の作法が、現代数学でも結構使われている・・ ｉが純虚数だとか、πが円周率、ｅがネピア数 ｎは自然数を表し、ｘは未知数又は変数で、a,b,cは変数に対する係数だとか それ知らないよと胸を張るか・・（＾＾； ゆとり？ 728 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/29(木) 22:24:23.55 ID:EWbBreXI.net] >>628 重箱の隅をつついて悪いが >また[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして 普通は”分ける”と数学で書くとき 「Aを、BとCに分ける」というんだよね それが、「BとCに分ける」と始めるとさ、「何を」分けるんだ？と 本番試験では、そういう（「何を」を省く）舌足らずの書き方は、やめた方が良いぞ 悪くすると減点されるし さらに「この人は、論証を書き慣れてないのでは？」と不合格の疑念を抱かせるかもしれないからね・・（＾＾ 729 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/29(木) 22:26:16.80 ID:EWbBreXI.net] >>656 補足 考えている無限数列をしっかり定義することだな（＾＾； 730 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/29(木) 23:09:23.72 ID:EWbBreXI.net] >>619 >数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と >いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』 >という思想ですね。 ￥さん、どうも。スレ主です。 ブルバキは、昔大きな書店にいくと、訳本が並んでましたよね 多分年代が近いと思いますが いま、ブルバキは知る限りの書店で見かけないから・・ 読んだことの無い人は、分からないだろうけど（実は私も、一冊も読み通していないんだ。ぱらぱら立ち読みしたが。ブルバキ難しかったよ（＾＾； だが、いっちゃ悪いが、>>628みたいな書き方は気持ち悪くってね（＾＾； 昔は、初等幾何があって、論証は徹底的に鍛えられたんだが・・ 証明すべき命題が、本来 731 名前：冒頭に書かれるべきだと思う。それが論証の目指すゴールでしょ？ で、証明すべき命題の前に、仮定又は前提命題が置かれる、つまり、「ＡならばＢが成り立つ」という形が、冒頭に明示されるべき それが、ブルバキの形式だったと思う そして、仮定命題Ａの前に定義がある で、ブルバキの手本は、ユークリッド原本だったよね・・ まあ、お互い（ID:ycdX0iYoさんも）試験を受ける身じゃないから、それでも良いんだろうが・・（＾＾ [] [ここ壊れてます] 732 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/29(木) 23:41:49.46 ID:EWbBreXI.net] >>647 『ガロアを読む』の123ページで 命題３だね 命題３「（原方程式f=0の根の間に成り立つk上の）有理関係はガロア群の置換で不変である。 　すなわち、k上の有理式φに対し、τをガロア群の置換とするとき、φ（α,α1,・・・,αn-1）=0ならば　(τφ)（α,α1,・・・,αn-1）=0。」とあるよ つまり、倉田先生の命題３の力点は、”φ（α,α1,・・・,αn-1）=0ならば　(τφ)（α,α1,・・・,αn-1）=0”の方にある そして、命題３から命題５、６へと続いていくんだ 命題３は重要ではあるけれども、別の見方をすれば、中間点でもあるんだよ 733 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/29(木) 23:52:07.66 ID:EWbBreXI.net] >>652-653 >>653に同意だね 自己同型写像とか商環とか、それに近い概念はあったとは思うが それを、明確に表現したのはデデキントであり、ネター先生だと言われる 現代数学でもよくあることだが、実にトリビアで ”いわずもがな”を書き漏らして、だれか他人の論文に書かれて、「おれもそれ考えてた・・。ここまで書いたからあとトリビアだぞ・・」と言ってもね 「現実に書いてないあんたの負け」と、存命なら言われるだろう が、天才ガロアに対しては、「きっと彼は考えていたに違いない・・」という人が多数と思う 734 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 00:02:20.47 ID:zFouRTR2.net] >>619 浅はかな人間の目先の応用を物差しにして、数学の価値を判断するなと それはそう思うが、昔ニュートンが、惑星の運動を微分積分を使って解析したとか アインシュタインが、相対性理論で新しい物理を作ったとか あるいは、湯川先生、朝永先生、南部先生が、数学の力でノーベル賞をもらったとか それはそれで、素人なりに素晴らしいことだと思ってます〜（＾＾； 735 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 00:13:20.08 ID:zFouRTR2.net] 下記 酒井 啓太さん、「重力と熱力学」（2005）、検索でかかった修論だけど、力作と思った 熱力学のエントロピーから、重力テンソルを導く試み >>198 笠・高柳公式や、>>375 大栗 「量子もつれが時空を形成する仕組みを解明〜重力を含む究極の統一理論への新しい視点」を先取りしているように思える・・ www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/astro.html 京都産業大学天文・宇宙天体物理グループ Kyoto Sangyo University, Astronomy & Astrophysics Group 最近の修士論文 www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/review/sakai.pdf 重力と熱力学 [酒井 啓太：2005年3月] 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/30(金) 01:38:12.56 ID:DA9ugHgO.net] >>656 > それが、「BとCに分ける」と始めるとさ、「何を」分けるんだ？と > 本番試験では、そういう（「何を」を省く）舌足らずの書き方は、やめた方が良いぞ スレ主はすぐ前に「無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表す」と引用しているじゃないか >>655 実際にスレ主はAnと0[n]を見てAnについては数列と解釈してnについて問題ないみたいだし 0[n] = (a1=0, a2=0, ... , an=0, ... ) = (0[1], 0[2], ... , 0[n], ... )と表すことのどこに問題があるの？ 記号の作法というのなら0[n]_{m+1}{∞}は数列の添字( 737 名前：自然数)に対する操作を表すからむしろnを含めるべき であって0nと書くとスレ主のような人が反射的に0かけるnと解釈することもあるので適当な括弧も使った方がよい >>657 > 考えている無限数列をしっかり定義することだな 記号の説明中に定義までは書かない > s'n-snで表される数列をAnとすればr'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )は > r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる 記号を使用する際に定義しているよ >>654 > おれは、>>643のように読んだけど？ r'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )というのは 1, 2, 3, ... , n, ... と順番に番号をつけることができるように可算無限個の箱が並んでいて それぞれの箱に数字s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... が順番に入っていること スレ主はm+1番目以降の箱の中から数字0を全て取り出して箱を空にしてΔrを作りその極限をとっているが この場合の極限をとることの具体的な内容は 「0を取り出して空にした箱の全てに0以外の数字を入れること」--- (1)である 「そこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び」が定義であって決定番号から先ずっと一致する ということはΔrの極限においては決定番号から先はずっと0が並ぶということであるが上の(1)より ある番号から先にずっと0が並ぶことはないので決定番号自体存在しない [] [ここ壊れてます] 738 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 08:41:41.57 ID:zFouRTR2.net] >>663 どうも。スレ主です。 ID:DA9ugHgOさん、端的に書かせて貰って悪いが あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た もし、外していたら、ごめん だから、数学の論証の書き方や作法の基本が分かっていない感じだね まあ、極限の内容とか数学的な話は、おっちゃんのレスを待ちたい おっちゃんがなんというか楽しみ・・（＾＾； 739 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/30(金) 08:52:50.52 ID:w9LCLLk2.net] Sorry for saying honestly, but you don't seem good at Japanese. 740 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 09:12:28.15 ID:zFouRTR2.net] ずっと以前に戻るが 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/392 392 返信：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/02(土) 13:16:14.27 ID:RoiZVXN2 >>389 ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり ますわ。時々眺めるだけでも、いいモンですわ。数学っちゅうんはそうい うモンですわ。 ￥ 398 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/02(土) 13:24:49.93 ID:6WAr0Pko >>392 どうも。スレ主です。 ホイテカ・ワトソンか それ、かなり古い本で、ホワイトテッカーとかいわなかったっけ？ 記憶が戻ってこないが・・ (引用終り) これやね detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14101617139 (抜粋) Whittaker-WatsonのA Course of Modern Analysisについて- 数学 | Yahoo!知恵袋: yamyameatさん 20130207 この度数学の勉強の過程でWhittaker-Watson著の「A Course of Modern Analysis」使おうと思っている者です。 ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9 いやー、懐かしい本を話題にして呉れたねー！ 私の書棚から、探して来ました。 手垢で汚れています。 A course of Modern Analysis by E.T. Whittaker, Sc.D., F.R.S. and G.N. Watson, Sc.D., F.R.S. FOURTH EDITION (pp. 608 ) Cambridge at the University Press 1935 Tokyo Maruzen Company Ltd. All rights reserved (Hard Cover) です。 (ペーパーバック に非ず！) 先の大戦中の 1942 年に買ったものです。 私は19歳で、旧・帝大の理学部学生でした。 卒業は22歳で、終戦の秋、1945年9月でした。 兎に角、難解な本で、一緒に買った級友も皆、 途中で投げ出したね。 Chapter VI The Theory of Residues 中の p.116 の処に、最後の張り紙があるぞ！ 後年、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間だった けれどもね！ 戦時中の学生の努力は、此処までだったか? まー、平成の若者よ、最後まで、頑張って、読了 して下さいな！ (引用終り) 741 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 09:20:05.70 ID:zFouRTR2.net] >>666 >ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9 >Tokyo Maruzen Company Ltd. >先の大戦中の 1942 年に買ったものです。 >私は19歳で、旧・帝大の理学部学生でした。 >後年、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間だった ふむ 2013で80歳かな お元気ですな・・・（＾＾ 旧・帝大とあるが、Tokyo Maruzen Company Ltd.、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間 などから、東大理学部の可能性が大かな？ 742 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 09:29:13.38 ID:zFouRTR2.net] >>666 >それ、かなり古い本で、ホワイトテッカーとかいわなかったっけ？ 記憶が戻ってこないが・・ 関連 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC (抜粋) エドマンド・テイラー・ホイッテーカー エドマンド・テイラー・ホイッテーカー（英: Edmund Taylor Whittaker、王立協会フェロー(Fellow of the Royal Society)、エディンバラ王立協会フェロー(FRSE)、1873年10月24日 - 1956年3月24日）[1][2][3]はイギリスの数学者である。 応用数学、数理物理学、特殊函数論において幅広い業績がある。さらに数値解析にも興味を示し、天体力学及び物理学史でも業績を残した。 解析教程 ホイッテーカーは1902年に出版された「A Course of Modern Analysis（現代解析学教程）の著者としても有名である。この本はジョージ・ネヴィル・ワトソン（英語版）とともに改訂され、第2版が1915年に出版され、英語圏ではホイッテーカー・アンド・ワトソン(Whittaker and Watson)の通称で親しまれる解析学の有名な教科書となった。 その人気ぶりは一時期数学における必読書となり解析学の教科書の方向性を位置付けるほどであった。このことは1世紀にも渡って絶版にならずに増刷し続けられたことからもわかるだろう。 余談だが、日本では高木貞治の解析概論などが似たような位置付けだろう。数学者がこのような解析学の専門書を「解析教程」として執筆することは珍しくなく、古くはオイラーやコーシーのものなどが有名であり、イギリスではG･H･ハーディの「A Course of Pure Mathematics」（2013年現在、邦訳は存在しない）なども有名である。 日本ではこの本は「モダンアナリシス」というタイトルで邦訳もあるが2013年現在、絶版である。 特殊函数 ホイッテーカーは合流型超幾何函数（英語版）におけるホイッテーカー函数（英語版）やホイッテーカー積分に名を残している。また、保型表現の局所理論におけるホイッテーカーモデル（英語版）にも名を残す。更に、代数函数論および保型函数においても業績がある。彼はまたベッセル関数をルジャンドル関数の積分を使った数式で与えた。 つづく 743 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 09:30:24.97 ID:zFouRTR2.net] つづき 偏微分方程式 ホイッテーカーは偏微分方程式論において3次元のラプラス方程式の一般解を与え、波動方程式を解いた。さらにエネルギーが双方向の電気ポテンシャル場の理論を進展させた。 科学史上の業績 1910年、ホイッテーカーは「A History of the Theories of Aether and Electricity」（エーテルと電気の歴史）を執筆した。 この本ではエーテルがルネ・デカルトに提唱されてからヘンドリック・ローレンツとアルベルト・アインシュタインらの特殊相対論によって葬り去られるまでの歴史を詳述しており、ヘルマン・ミンコフスキーの知られざる業績をも記述しているため、ホイッテーカーは科学史家たちに深く尊敬されている。 1951年には上下2分冊にされ、増補改訂版が出版された。特に下巻は大幅に書き改められ、これまでほとんど知られていなかった歴史が詳述されている。 例えば、「ポアンカレとローレンツの相対論」という章では、ホイッテーカーはポアンカレとローレンツが特殊相対論の基礎をかなりのレベルまで研究していたことを示し、アインシュタイン本人の特殊相対論の論文自体の新発見はあまり多くはないことを証明した。 ホイッテーカーはまた、有名な特殊相対論の E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} E=mc^{2}という公式はポアンカレが既に導出していたことを証明した。 クリフォード・トルスデル（英語版）ホイッテーカーは「著作や記録といった一次資料から直接歴史を再構成することは、回想や伝承やよくできたプロパガンダに勝り、また凄まじい対立を引き起こすものである・・・[6]。 」と述べている。 一方、アブラハム・パイス（英語版）は「ホイッテーカーの特殊相対論の扱いは、いかに科学者たちが文学に無知であるかを見抜くかと同様に彼らの物理学における洞察力の欠如を見抜くことに等しいといえる」と述べている[7]。 さらにトレッティ[8]には「ホイッテーカーの相対論の起源に関する史観は多くの科学史家たちに拒絶された」と言われ、ホイッテーカーのこの著作は後にマックス・ボルン(1956)、Houlton (1960,1964)、Schribner (1964)、Goldberg (1967)、Zahar (1973)、 広重徹(1976)、Schaffner (1976)、そしてミルナー(1981)らにも引用された。 (引用終り) 744 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 09:55:56.98 ID:zFouRTR2.net] >>669 関連 >一方、アブラハム・パイス（英語版）は「ホイッテーカーの特殊相対論の扱いは、いかに科学者たちが文学に無知であるかを見抜くかと同様に彼らの物理学における洞察力の欠如を見抜くことに等しいといえる」と述べている[7]。 これwiki英語版からだが https://en.wikipedia.org/wiki/E._T._Whittaker On the other hand, Abraham Pais wrote that "Whittaker's treatment of special relativity shows how well the author's lack of physical insight matches his ignorance of the literature". (引用終り) google訳 一方、アブラハム・パイスは、「Whittakerの特殊相対性理論の扱いは、著者の物理的な洞察力の欠如が文学の無知とどれほど一致しているかを示している」と書いている。 (引用終り) まあ要するに、"Whittaker's treatment of special relativity shows how well the author's lack of physical insight”だと 余談だが、google訳の方が、人の訳よりはるかにましだね。 で、>>669 "「ポアンカレとローレンツの相対論」という章では、ホイッテーカーはポアンカレとローレンツが特殊相対論の基礎をかなりのレベルまで研究していたことを示し、アインシュタイン本人の特殊相対論の論文自体の新発見はあまり多くはないことを証明した。" まあ、ジグソーパズルだと思いなよ それで、ジグソーパズルの各部品は結構そろっていて、あちこちに散らばっていたんだ。でも、不足している部分もあったり で、ジグソーパズルの各部品を見て、人は首をひねっていたんだ そこに、アインシュタインというジグソーパズルの天才が出て、「物理的にはこんな絵になる」と足りない部品を作って足して、絵を人々に示したんだ それを、アブラハム・パイスは、論じているのかね？ 日本語wikiの”7^ Pais, Abraham, "Subtle is the Lord", 1982（邦訳「神は老獪にして…アインシュタインの人と学問」、産業図書、1987年）”の「神は老獪にして…アインシュタインの人と学問」の題名だけは記憶にある。 多分書店か図書館かで見かけたが、興味がなかったので手に取 745 名前：らなかった・・ [] [ここ壊れてます] 746 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 12:14:37.44 ID:zFouRTR2.net] >>666 関連 https://www.amazon.co.jp/Course-Modern-Analysis-Introduction-Transcendental/dp/1438513909 A Course of Modern Analysis: An Introduction to the General Theory of Infinte Processes and of Analytic Functions; With an Account of the Principal Transcendental Functions (英語) ペーパーバック ? 2009/3/31 E. T. Whittaker (著), G. N. Watson (著) (抜粋) トップカスタマーレビュー 5つ星のうち 5.0 本著は、1902年に出版されて以来の名著だが、今やこの本の存在意義は古き解析学の興味ある歴史的記述が貴重である！ 投稿者 FANTASMA UCCIDENDO MECCANISMO （YO SOY AQUEL） トップ1000レビュアー 投稿日 2008/12/7 形式: ペーパーバック 過去には、本書が広い読者層を持ち、長い寿命を保っていた理由は、科学・技術者の日常座右の書として十分な内容を持っていたからであることはいうまでもないが、Part I.で、解析学の基本的な事項で、将来必要になる収束、連続性などについて、さらに、解析関数や級数展開についての要領のよい、しかも厳密な説明がある点であろう。 このため、Part II. で超越関数の主要な性質を上げ、その証明を与えるとき、Part I. の参照箇所を的確に示す事により、全体の構成を見失うことなく簡潔に述べることが出来、したがって公式集としても役立つようになっている。 この点が、多くの著書や研究論文などにも、その引用に当たって本書が安心して用いられたのである。さらにその結果、版を重ねるごとに改定や誤りを正し、殆どミス・プリントまでないようになっていることも本書の重要な特徴であり広く用いられてきた理由であろう。 本書は1902年に初版が発行されたが、1920年の第3版以後は、20世紀初頭の解析学の大きな変化があり、書名とは逆に、古典解析学の標準的な教科書としての役割を果たしてきた。 其処に書かれし内容は現代においては歴史的価値がある。 レビューアー個人として、このE.T. Whittaker & G.N.Watson の本に記述された今では他所では見られない歴史的な数学者の考えが　非常に役に立ち、興味深いものが多い。現代解析学を学びたいなら多くの著書がある、それを読めば良い。 レビューアーには原著の古き記述が魅力である。 つづく 747 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 12:15:17.36 ID:zFouRTR2.net] >>671 つづき 5つ星のうち 4.0 物理屋です。 投稿者 adhara 投稿日 2014/4/20 形式: ペーパーバック Amazonで購入 私はOnsagerを尊敬しており、彼の素晴らしい研究を支えていた書であることに 感銘を受け座右の書とすべき数学書ということで購入しました。 本の内容がいいのは当たり前なので省略します。 装丁や外観についてですが、昔の版なので 字が潰れて見にくいところがあるという問題があります。 多分最近色々な出版社から出ているこの版の本はだいたいそうなんじゃないでしょうか。 私は式が間違ってるよりはマシな問題だとは思っています。 (引用終り) 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/30(金) 12:18:33.91 ID:3TupPN97.net] >>664 おっちゃんです。 >>628と長い議論をしているようだが、一応論理は追った。 >>628の行間を補って、もっと丁� 749 名前：Jに補足して説明する。正しければ次のようになる。 m, nを自然数変数とする。 記号 An_{1}{m} で有限実数列 a(1), a(2), …, a(m) を表し 記号 An_{m+1}{∞} で無限実数列 a(m+1), a(m+2), … を表すことにする。 記号 0(n) で項が全て0の実数列を表すことにする。 また、記号 [An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}] により無限数列 a(1), a(2), …, a(m), a(m+1), a(m+2), … についての2項 a(m), a(m+1) の間で分けたことを表すことにする。 任意の1以上の自然数mに対して定まる決定番号を d(m) で表わすことにする。 元の実数列 s＝(s_1, s_2, s_3, …) は s_1, s_2, s_3, … とも書けて、 同様に元の実数列 s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …) は s'_1, s'_2, s'_3, … とも書けることに注意する。 [] [ここ壊れてます] 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/30(金) 12:23:22.73 ID:3TupPN97.net] >>664 (>>673の続き) すると、実数列の全体からなる空間 R^N における関係 〜 は R^N における同値関係であり、 s〜s' だから、関係 〜 の定義から、2つの実数列 s, s' について、 或る1以上の自然数 n_0 が存在して、n≧n_0 のとき s_n＝s'_n となる。 〜は R^N を類別するが、各類から代表を選び、代表系を袋に蓄えておく。 1以上の自然数mを任意に取る。すると、s_m は実数列 s に対して袋をゴソゴソ探った ときの s〜s_m となるような(つまり同じファイパーの)代表 r＝r(s) となる。 同様に、s'_m は実数列 s' に対して袋をゴソゴソ探ったときの s'〜s'_m となる ような(つまり同じファイパーの)代表 r'＝r'(s') となる。 s〜s' であり、s_m〜s'_m だから、n≧m＋1 のとき (s_m)(n)＝(s'_m)(n) となる。 従って、s'_n−s_n で表される数列を An とすれば、 r'−r＝(s'_1−s_1, s'_2−s_2, s'_3−s_3, …, s'_m−s_m, 0, 0, 0, …) となる。記号 An_{1}{m} の定義から、An_{1}{m} は有限実数列 ((s−s')_n)(1), ((s−s')_n)(2), …, ((s−s')_n)(m) を表すことになる。 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/30(金) 12:25:56.23 ID:3TupPN97.net] >>664 (>>674の続き) 同様に2つの記号 An_{m+1}{∞}、0(n) の各定義から、0[n]_{m+1}{∞} は 任意の項が0からなる無限実数列 0, 0, … を表すことになる。 従って、r'−r は r'−r＝[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}] とも表されることになる。 定義より、d(m)は 0[n] が開始する番号であり決定番号だから、 0[n]_{m+1}{∞} と書ける場合は d(m)＝m+1 となる。mは任意に取っていたから、 m→+∞ とすれば m+1→+∞ となって d(m)→+∞ となる。 実数列 {d(n)} は正の無限大に発散するから、決定番号の極限は存在しない。 752 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 12:50:04.51 ID:zFouRTR2.net] >>668 >特殊函数 >ホイッテーカーは合流型超幾何函数（英語版）におけるホイッテーカー函数（英語版）やホイッテーカー積分に名を残している。 ホイッテーカー函数の話は読んだ記憶がある もう記憶がうすれて、どういう話だったか、あまり覚えていないが いまは数値解析の技術（ソフトとハードとも）が進んで、ＰＣでも計算できる場合が多いと思うが 昔は、解析解が結構尊重されたんだよね （偏）微分方程式などで、解析解が求まると、見通しがよくなる そこが数値解析との大きな違い。もちろん、数値解析でも何通りも計算して、傾向と見通しを得ることは可能だけれども 753 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 13:21:26.91 ID:zFouRTR2.net] >>670 英文版の情報が充実している https://en.wikipedia.org/wiki/E._T._Whittaker E. T. Whittaker From Wikipedia, the free encyclopedia 754 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 13:59:35.63 ID:zFouRTR2.net] >>673-675 おっちゃん、どうも。スレ主です。レスありがとう（＾＾ が、おっちゃんも、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしているところか・・ まあ、そういう予感はあったけどね・・・（＾＾； 知恵袋＞＞＞＞ 2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思う）>>420 >実数列 {d(n)} は正の無限大に発散するから、決定番号の極限は存在しない。 そういう言い方がさ、数学科含む理系の人が聞いたら、目を丸くする表現だわさ、やれやれ 数学で、極限という概念は、ほとんど常に考えられるんだよね（下記） 但し、収束するか否かは別問題で、「正の無限大に発散する」場合も、極限は存在するよ・・、おい（下記） まあ、初心者が間違いやすいところではあるがね いくつか論点はある。１）極限と収束、２）無限大とは？、３）∞−∞、４）開区間と収束（　１）と関連するが）、思い浮かぶのはこんなところだが https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 極限 (抜粋) 極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。 数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。 数列の極限 実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。このとき確定する値をその数列の極限値という。収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。 発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。 755 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 14:01:20.97 ID:zFouRTR2.net] >>678 つづき ＜ １）極限と収束＞ まずこれだが >>624に「東大生が教えるビジュアル数学」から引用しているが、”実際には「lim x->3」と書いてもこれは「x=3」とは大きく異なります。極限とはあくまで「近づける」ということです。”ってこと つづく 756 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 14:02:23.25 ID:zFouRTR2.net] >>679 つづき ＜ ４）開区間と収束（　１）と関連するが）＞ こっちを先にしよう ”アキレスと亀のパラドックス”（下記）をご存知だろう これを、開区間で説明してみよう。亀が時速１kmとし、アキレスが時速２kmとする。アキレスは、亀の出発１時間後から追いかけると、１時間後に追いつく 方程式にすると、亀はYk = x で表され、アキレスはYa = 2x-2 となる。Yk = Ya、つまり x = 2x-2。これを解いて、x = 2と求まる いま、時間変数に対し、(半)開区間 [0, 2)で考えると、lim (x→2) (Yk - Ya) = 0 であり、極限としては、”Yk = Ya”だ が、(半)開区間 [0, 2)であるから、x = 2は(半)開区間 [0, 2)内では実現できない この例で分かるように、”実際には「lim x->2」と書いてもこれは「x=2」とは大きく異なります。極限とはあくまで「近づける」ということです。”ってことがよく分かるだろう www.think-d.org/brain/?%A5%A2%A5%AD%A5%EC%A5%B9%A4%C8%B5%B5%A4%CE%A5%D1%A5%E9%A5%C9%A5%C3%A5%AF%A5%B9 (抜粋) アキレスと亀のパラドックス 書籍のP56では紙面の都合で詳しく書けなかった内容について、補足します。 つづく 757 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 14:04:37.16 ID:zFouRTR2.net] >>680 つづき ＜ ３）∞−∞＞ さきにこちらを ”極限の解消方法を分かりやすく教えるコツ【高校数学】”の方法2だな 最高次の項が消し合うだよ つまり、決定番号がlim →∞ になっても、∞−∞＝０に限られないんだよ ∞−∞＝１も可能だな （高校理系数学の常識だな） www.juku.st/info/entry/215 極限の解消方法を分かりやすく教えるコツ【高校数学】｜塾講師ステーション情報局: 2014年06月21日公開 (抜粋) 不定形の極限 「不定形の極限」とは，式が見かけ上， ∞−∞, ∞∞, 0×∞, 00 のように相反する向きに引っ張り合っているような場合です。 不定形の極限では，式を変形して強弱が分かる形に直してから極限を求めます。 今回は、検討すべき順番に並べてみました。 方法2：最高次の項でくくり出す、もしくは分母分子を割る つづく 758 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 14:06:26.67 ID:zFouRTR2.net] >>681 つづき ＜ ２）無限大とは？＞ さてここだ（＾＾； これは、>>577-579 ”独今論 759 名前：者のカップ麺”さんの「無限は実在するか（実無限・可能無限）」をご参照 普通に数学をやる人は、実無限・可能無限の両方を認識でき、使い分けできる・・・ なにが実無限で、なにが可能無限かの哲学を超えたところでね・・・ リーマン球面で、頂点に無限大を加えた複素関数論が、実無限の代表例 普通の実数のユークリッド距離空間で展開される実１変数関数論が、可能無限の代表例 そう考えて、当たらずと遠からずかな （おわり） [] [ここ壊れてます] 760 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 14:10:05.14 ID:zFouRTR2.net] >>664 つづき まあ、>>678-682に書いた通りだ おっちゃんと同じ間違いをしている 特に >>681 www.juku.st/info/entry/215 極限の解消方法を分かりやすく教えるコツ【高校数学】｜塾講師ステーション情報局: 2014年06月21日公開 を、熟読してほしい 理系なら、高校で済ませる まあ、文系なら難しいだろうが・・ 761 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 16:56:47.93 ID:zFouRTR2.net] 新スレ立てた （＾＾； 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/ 762 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 17:18:44.26 ID:zFouRTR2.net] >>662 これ>>496と被っていたね まあ、投稿版が下記 ci.nii.ac.jp/naid/110001244596 Black Hole,Λ項のある宇宙, 及び一様加速する系のエントロピーについて On the Entropy of a Black Hole, Space-Time with Λ-term and Uniformly Accelerated System 酒井 啓太 SAKAI Keita 京都産業大学理学研究科 梶浦 大吾 KAJIURA Daigo 京都産業大学理学研究科 原 哲也 HARA Tetsuya 京都産業大学理学部 京都産業大学論集. 自然科学系列 京都産業大学論集. 自然科学系列 34, 126-139, 2005-03 ci.nii.ac.jp/els/110001244596.pdf?id=ART0001588024&type=pdf&lang=jp&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1483085379&cp= 763 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 23:41:45.16 ID:zFouRTR2.net] >>585 https://arxiv.org/abs/1509.08943 Thermodynamic entropy as a Noether invariant Shin-ichi Sasa, Yuki Yokokura (Submitted on 29 Sep 2015 (v1), last revised 12 Feb 2016 (this version, v2)) We study a classical many-particle system with an external control represented by a time-dependent extensive parameter in a Lagrangian. We show that thermodynamic entropy of the system is uniquely characterized as the Noether invariant associated with a symmetry for an infinitesimal non-uniform time translation t→t+ηh~β, where η is a small parameter, h~ is the Planck constant, β is the inverse temperature that depends on the energy and control parameter, and trajectories in the phase space are restricted to those consistent with quasi-static processes in thermodynamics. 764 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/31(土) 23:21:19.64 ID:VK/jj9Lp.net] >>519 関連 www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/Calc_Theory.htm 計算理論 | 名古屋大学大学院工学研究科　マテリアル理工学専攻　小山研究室（計算組織学研究グループ）: www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/thermodynamics/Tsallis_entropy_and_Renyi_entropy.pdf TsallisエントロピーとRenyiエントロピー www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/thermodynamics/Tsallis.pdf 非加法的統計力学 Tsallisエントロピー www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/research.html 研究紹介 | 名古屋大学大学院工学研究科　マテリアル理工学専攻　小山研究室（計算組織学研究グループ）: 鋼のマルテンサイト変態における組織形成 　鋼のγ (fcc) → α′ (bct)マルテンサイト変態における組織形成の3次元計算結果です（計算領域522×522×522 nm3）．変態に伴う塑性変形（すべり）も同時に解析しています．色のついた領域がα′相であり，正方晶のc軸方向が異なる領域（バリアント）を色で区別しています． 複数バリアントからなる組織が成長しながら変態が進行する様子が再現されています． Y. Tsukada, Y. Kojima, T. Koyama, Y. Murata, ISIJ International, 55, 2455-2462 (2015). 765 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/03(火) 23:13:25.63 ID:gAVQycHu.net] 私が幼稚園生の時数列を発見し、高校生の時にそれが一般に知れていることに気付いた。研究は自分の好奇心で進めるもの。 スレ主も自分の好きな様に数学やりなよ。 766 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/04(水) 18:34:39.75 ID:SJ1Mno2B.net] 自分の好きなようにやった結果がこのあり様 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/02(木) 09:53:28.56 ID:n8l0kVER.net] 理研の税金無駄使い、954万円高級家具カッシーナ・イクスシーの指定購入も大問題 : 千日ブログ 〜雑学とニュース〜 1000nichi.blog73.fc2.com/blog-entry-7696.html 税金の無駄遣い？STAP細胞関連経費1億4500万円 小保方晴子氏の検証実験参加は不要だったで書いた理研の税金の無駄使い。 　実は小保方晴子さんらのSTAP細胞関連だけでなく、別の問題にも触れられていました。扱いが小さかったんですけど、こちらもすごく問題だと思います。 (中略) ●本来なら大問題である税金の無駄遣い 　この高級家具の件は、小保方晴子さんが買ったのでは？と、STAP細胞疑惑のときにいっしょに話題になったものです。しかし、すぐに東大教授になった別の方のところで購入したものだと、断定されていました。 　違っていたら困りますし、名前を出しちゃうとあれかな？と思うので書きませんが、「カッシーナ・イクスシー　東大教授」あたりで検索すると簡単に出ます。もうあだ名が「カッシーナ」という感じになっていました。 　「計２８８個の穴があること」など、実質的に特定のブランド以外を排除した購入など認められるはずがないものであり、本来なら非常に問題です。これは小保方さん問題以上に返金を求めやすくないですかね？ 　マスコミはこっちの問題ももっと追求すべきだと思います。 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/09(木) 22:58:02.47 ID:Z7ncdFEW.net] 非喫煙者の方が、自己中だと思う、たとえば、日本から、タバコを販売禁止をしたら、 確実に、消費税、1%は増税するはず。タバコは、税金の塊だから。 喫煙者から見た、非喫煙者は、クレーマーにしか見えない。 非喫煙者の方は、フルフェイスのヘルメットを装着したらどうだろう。 ヘルメット屋が、儲かって、win win ではないのか？ タバコを売れる、ヘルメットも売れる。 しかし、非喫煙者は、ケチくさいから、ヘルメットも買う金がない。 喫煙は、法律違反では、ありませんから、勘違いしないで。 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/10(金) 17:33:00.57 ID:GW1zkbsP.net] 喫煙者が、ヘルメットというか 煙の漏れないフードをかぶれば 他人に迷惑をかけなくて良い。 完全分煙だ。 自動車の排ガス規制をゆるめて 歩行者にガスマスクをつけさす という話はないだろう。 770 名前：１３２人目の素数さん [2017/02/16(木) 09:28:19.92 ID:8NOvnpzP.net] https://youtu.be/2q-vGObpa4M 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/18(土) 18:00:10.87 ID:pG4ZjV7U.net] ニツ-33.047-1-2.731 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/20(木) 18:32:41.08 ID:eSeRk8HI.net] rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/537 ＞「再構成できるほどには染み込んで」とかいわず、さっさと先に進んで、分からないところにまた戻った方が良いよ（＾＾； ＞精読と多読の併用だよ（＾＾； 衝撃を受けました そんなことが、ありなのか、としばし呆然となった、と思います。 数学の本で多読とは現時点で想像できませんが、いつまでもウジウジしていても仕方のないことかもしれません 多読、ですか、トライしてみる価値はあるかもしれません 773 名前： ◆QZaw55cn4c mailto:sage [2017/04/20(木) 18:33:13.41 ID:eSeRk8HI.net] . 774 名前：１３２人目の素数さん [2017/06/26(月) 00:05:51.42 ID:ipZ9T/tT.net] ￥ 775 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:35:22.51 ID:dYpMJpMg.net] ￥ 776 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:35:42.32 ID:dYpMJpMg.net] ￥ 777 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:35:59.30 ID:dYpMJpMg.net] ￥ 778 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:36:18.58 ID:dYpMJpMg.net] ￥ 779 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:36:37.21 ID:dYpMJpMg.net] ￥ 780 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:37:02.64 ID:dYpMJpMg.net] ￥ 781 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:37:23.84 ID:dYpMJpMg.net] ￥ 782 名前：￥ mailto:sage [2017/06/26(月) 10:37:43.35 ID:dYpMJpMg.net] ￥ 783 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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