- 575 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/23(金) 11:18:33.66 ID:5O/87XDw.net]
- つづき
式(85)が示すように、Levy分布は“引き延ばされた指数関数”（stretched exponential function）のFourier変換である。このことから、N回の独立なジャンプをあらわす分布はN^(-1/α)Lα(x/N^(1/α））で与えられることになる。
このように独立な確率変数の和のしたがう分布が、一つの変数に対する分布の変数のスケ−ルを変えたものに等しくなる場合、それは安定分布と呼ばれる。Levy分布やGauss分布は安定分布である。
通常の中心極限定理によれば、有限な２次モ−メントが存在する場合、同一の分布にしたがうN個の互いに独立な確率変数に対応する分布は、Nが大きくなるとGauss分布に近づく。
一方、２次モ−メントが発散するような分布に関しては、Levy-Gnedenkoの一般化された中心極限定理によって、大きなNで収束する分布の収束先はLevy分布の安定クラスのうちのどれかである。
ところで、1980年代に、フラクタルの概念の物理学における意義がさかんに議論された。その関運で、フラクタル的分布であるLevy型の分布を最大エントロピ−原理から理解しようという試みがなされた。
このように非加法的統計力学の枠組みでは、Levy分布をきわめて自然な形で理解できるのである。
10-2) 非線形Fokker-Planck方程式と異常拡散
νμ=のとき以外は、通常の拡散法則(111)と異なり、幅の２乗が単純に時間に比例しない。このような拡散を異常拡散(anomalous diffusion)という。ν/μ>1(ν/μ<1) の場合、通常の拡散よりも遅く（速く）拡散するので、subdiffusion(superdiffusion)と呼ばれる。
異常拡散は、多孔性媒質やランダム媒質巾でよく見られる現象であり、10.1で述べたLevy型ランダム・ウォ−クと密接に関係している。
つづく
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