不等式への招待　第７章

1 名前：不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ) mailto:sage [2013/03/09(土) 22:14:39.95 .net] ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める… 　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　----- 参考文献〔３〕 P.65 ----- 　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　 　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　 　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ ＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　 　　　黙っちゃゐられねゑ！ 　　　　|┃=＿＿　　　 ＼　　　 　　 　　　　ﾊｧﾊｧ… 　　　　|┃　≡　）　　人　＼ ガラッ まとめWiki　wiki.livedoor.jp/loveinequality/ 過去スレ ・不等式スレッド　（第１章）science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/ ・不等式への招待 第２章　science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/ ・不等式への招待 第３章　science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/ ・不等式への招待 第４章　science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/ ・不等式への招待 第５章　uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/ ・不等式への招待 第６章　uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/ ・過去スレのミラー置き場　cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/ 姉妹サイト（？） キャスフィ 高校数学板 不等式スレ２ www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/l50 Yahoo! 掲示板　トップ > 科学 > 数学 messages.yahoo.co.jp/bbs?action=t&amp;board=1835554&amp;sid=1835554&amp;type=r&amp;first=1 596 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/06/29(水) 11:56:05.11 ID:6nTpySyx.net] ￥ 597 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/06/29(水) 11:56:23.12 ID:6nTpySyx.net] ￥ 598 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/06/29(水) 11:56:40.87 ID:6nTpySyx.net] ￥ 599 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/06/29(水) 11:56:58.18 ID:6nTpySyx.net] ￥ 600 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/06/29(水) 11:57:17.19 ID:6nTpySyx.net] ￥ 601 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/06/29(水) 11:57:36.87 ID:6nTpySyx.net] ￥ 602 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/06/29(水) 11:57:55.81 ID:6nTpySyx.net] ￥ 603 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/06/29(水) 11:58:14.89 ID:6nTpySyx.net] ￥ 604 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/06/29(水) 11:58:36.14 ID:6nTpySyx.net] ￥ 605 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/06/29(水) 11:58:56.98 ID:6nTpySyx.net] ￥ 606 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/06/29(水) 12:17:26.52 ID:6nTpySyx.net] ￥ 607 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/06/29(水) 13:44:11.30 ID:6nTpySyx.net] ￥ 608 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/06/29(水) 15:17:37.30 ID:6nTpySyx.net] ￥ 609 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/06/29(水) 16:27:38.03 ID:6nTpySyx.net] ￥ 610 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/06/29(水) 17:46:52.72 ID:6nTpySyx.net] ￥ 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/29(水) 18:17:05.21 ID:xnYT2GDL.net] >>553 変数が実数の場合も成立ですね。 もっとも負になり得る項は -2(xy)^3≧-2|xy|^3 だけなので、正の場合に成り立つことが（ぬるぽビッチ等で）分かれば 実数の場合も成り立ちまつが。 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/29(水) 22:03:49.32 ID:xnYT2GDL.net] [問題273] △ABCの外接円の半径をR、内接円の半径をrとするとき、R≧2r を示せ。 （Beijing Math. Contest 2000) science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/974 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/30(木) 00:41:41.00 ID:ss2YGiKO.net] >>583 なつかしい…。球角不等式でつね。 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/30(木) 00:42:03.95 ID:ss2YGiKO.net] >>584 訂正。球殻不等式でつね。 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/30(木) 16:52:25.09 ID:sy+V6Hgj.net] >>551 　(ﾟ∀ﾟ) ｿﾚﾀﾞ！　(ﾟ∀ﾟ) ｽﾎﾟﾎﾟﾋﾞｯﾁ、ﾇﾎﾟﾎﾟﾋﾞｯﾁ、ｳﾎﾎﾋﾞｯﾁ！ から派生したらしい… 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/06/30(木) 18:20:26.57 ID:sy+V6Hgj.net] >>505 ◇ABCDの面積をSとする。 ◇が外接円（半径R）をもつとき、 S = √{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a+b-c+d)(a+b+c-d)}, R^2 = (ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)/(4S)^2 = {uu + [(a+b+c+d)^2-4t]v}/(4S)^2, ここに、t=ab+ac+ad+bc+bd+cd、u=abc+abd+acd+bcd、v=abcd. ◇が内接円（半径r）をもつとき、 a+c=b+d, -a+b+c+d=2c, a-b+c+d=2d, a+b-c+d=2a, a+b+c-d=2b, r = 2S/(a+b+c+d) = 2(√v)/(a+b+c+d), ここで G(a b c d) = {16abcd - (-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a+b-c+d)(a+b+c-d)}/(a+b+c+d) = (a-b)(a-c)(a-d) + (b-a)(b-c)(b-d) + (c-a)(c-b)(c-d) + (d-a)(d-b)(d-c) = (a+b-c-d)(a-b+c-d)(a-b-c+d) = (a+b+c+d)^3 -4(a+b+c+d)t +8u, とおく。 内接円をもつとき G=0 ゆえ R^2 = {uu + (G-8u)v/(a+b+c+d)}/{16v-(a+b+c+d)G}, = {uu -8uv/(a+b+c+d)}/(16v), よって R^2 - 2r^2 = {uu -8uv/(a+b+c+d)}/(16v) - 8v/(a+b+c+d)^2 = {u -16v/(a+b+c+d)}{u +8v/(a+b+c+d)}/(16v) ≧0, 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/02(土) 17:56:03.82 ID:N5gz9LFw.net] 6√2･√(4 -√6 -√2)＜π＜2(√3 -1)(√3＋√2 -1), 　3.132628613　　　　　　　　　3.142349131 (略証) 左は >>17 右は >>156 618 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/02(土) 21:28:35.90 ID:vbadd4D+.net] 随分汚い不等式だな 619 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/03(日) 00:17:00.07 ID:LZWlka8j.net] H(x, y) で x, y の調和平均を表す。 正の実数 a[1], …, a[n] および b[1], … b[n] に対して次の不等式を示せ。 H(a[1], b[1]) + … + H(a[n], b[n]) ≦ H(a[1] + … + a[n], b[1] + b[n]) 620 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/03(日) 00:18:03.58 ID:LZWlka8j.net] なんか途中で書き込みしてしまった… H(x, y) で x, y の調和平均を表す。 正の実数 a[1], …, a[n] および b[1], … b[n] に対して次の不等式を示せ。 H(a[1], b[1]) + … + H(a[n], b[n]) ≦ H(a[1] + … + a[n], b[1] + … + b[n]) 621 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/03(日) 00:29:42.54 ID:LZWlka8j.net] 正の実数 a[1][1], … a[n][n] の対して次の不等式を示せ。 ΣH(a[1][i], …, a[n][i]) ≦ H(Σa[1][i], …, Σa[n][i]) 622 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/03(日) 00:40:46.84 ID:LZWlka8j.net] 間違えた こっちのほうがスッキリしてるね ベクトル x に対して H(x) は各要素の調和平均を表すとする。 各要素が正である n 個の m 項ベクトル a[1], …, a[n] に対し，次の不等式を示せ。 　　H(a[1]) + … + H(a[n]) ≦ H(a[1] + … + a[n]) 623 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/03(日) 01:06:47.24 ID:LZWlka8j.net] 駄目だ興奮してまた間違えてる まだ違ってたら察してくれ n×m 行列 X = [a[1] … a[n]]t = [[b[1] … b[m]] に対し，次の不等式を示せ。 　　H(a[1] + … + a[n]) ≧ H(b[1]) + … + H(b[m]) 累乗平均や和ではなくまた別の平均に置き換えるとどうなるだろうか 624 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/03(日) 01:41:26.49 ID:LZWlka8j.net] はぁ…>>593が正しい…これ以降は察して… 625 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/03(日) 03:51:06.05 ID:LZWlka8j.net] スレ汚してしまって申し訳ない>>594がやはり正しい 次数 r の一般の累乗平均 M に対して 　　M(a[1] + … + a[n]) - (M(b[1]) + … + M(b[m])) の符号はどうなるのだろうか ・r > 1のとき：負 ・r = 1 のとき：0 ・r < 1 のとき：正 な気がする r = 1 は明らかで r = 0 はヘルダーになる それとももう結果は知られてるのか 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/03(日) 22:56:42.54 ID:sQrzmkLN.net] >>591 H(a,b) = 2ab/(a+b) = (a+b)/2 - |a-b|^2 /{2(a+b)}, なので、本題は Σ[i=1,n] (a_i-b_i)^2 /(a_i+b_i) ≧ {Σ[j=1,n] (a_j-b_j)}^2 /{Σ[k=1,n] (a_k+b_k)}, に帰着するが、これはコーシーで簡単に出そう。 627 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/03(日) 23:36:50.30 ID:LZWlka8j.net] ちなみに ・n=2, m=2 ： Poland 1993 ・n-2, m=3 ： KMO Weekend Program 2007 です 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/04(月) 00:35:44.47 ID:nl9wXVG2.net] >>596 n×m 行列 X = [a[1] … a[n]]t = [[b[1] … b[m]] に対し，次の不等式を示せ。 　　H(b[1] + … + b[m]) ≧ H(b[1]) + … + H(b[m]) 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/04(月) 17:40:15.09 ID:10Q9AITI.net] >>593 ａ[1]+ａ[2]+…+ａ[n]=ｓとおくと、 H(ｓ) - H(ａ[1]) - H(ａ[2]) - … - H(ａ[n]) = …… = Σ[1≦i<j≦m] {H(s_i, s_j) - H(a[1]_i,a[1]_j) - … - H(a[n]_i,a[n]_j)} = Σ[1≦i<j≦m] h(ｂ[i],ｂ[j]), つまりm項ベクトルの場合も、実は2項ベクトルの調和平均差の総和に過ぎない。　←これ重要 h(ｘ,ｙ) = H(Σ[k=1,n] x_k, Σ[k=1,n] y_k) - H(x_1,y_1) - H(x_2,y_2) - …… - H(x_n,y_n) ≧0,　(>>597) 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/04(月) 21:11:39.88 ID:10Q9AITI.net] >>546 の類題 a^6 + b^6 + c^6 -2(aa-bc)(bb-ca)(cc-ab) + (abc)^2 ≧0, (因数分解できるらしい.) 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/04(月) 21:18:40.30 ID:gsq/KsKg.net] >>601 a^6 + b^6 + c^6 -2(aa-bc)(bb-ca)(cc-ab) + (abc)^2 = (a^3 + b^3 + c^3 - abc)^2 ≧0 ぬるぽビッチにどうやって当てはめるのだらうか？ 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/04(月) 22:04:41.76 ID:10Q9AITI.net] >>602 無理ぽビッチみたい… (p+1)(a^4+b^4+c^4) -p(a+b+c)(a^3+b^3+c^3) +(pp-1){(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2} +p(2-p)abc(a+b+c)≧0, A=aa+pbc, B=bb+pca, C=cc+pab とおくと？ 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/04(月) 23:34:28.58 ID:gsq/KsKg.net] a_k、b_k ≧0、c_k >.0 のとき、Σ(a_k)(b_k)/(c_k) ≧ (Σa_k)(Σb_k)/(Σc_k) 634 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/05(火) 00:32:20.90 ID:vlIg6IAS.net] 累乗平均 M の次数を r とすると ・r>1 のとき：M(a[1]) + … + M(a[n]) ≧ 635 名前：M(a[1] + … + a[n]) ・r=1 のとき：M(a[1]) + … + M(a[n]) ＝ M(a[1] + … + a[n]) ・r<1 のとき：M(a[1]) + … + M(a[n]) ≦ M(a[1] + … + a[n]) どっかで見たことあると思ったらポリアの不等式の本に書いてありました [] [ここ壊れてます] 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/05(火) 08:25:08.18 ID:kHdvVXoJ.net] The Cauchy Reverse Technique www.isinj.com/usamo/Secrets%20in%20Inequalities%20(volume%201)%20Pham%20Kim%20Hung.pdf 分かりやすく説明してケロ！ 637 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/05(火) 13:24:55.90 ID:vlIg6IAS.net] >>606 mathtrain.jp/crt 分数和を下から抑えるときに使うテクニック 分母にAM≧GMを適用させると与不等式とは不等号が逆になるから，分子を無理やり分母で割ってあまりの部分の分数を符号を反転させる 638 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/05(火) 13:35:43.21 ID:vlIg6IAS.net] ・Romania 1997　xyz=1, x, y, z>0 (x^9+y^9)/(x^6+x^3y^3+y^6) + (y^9+z^9)/(y^6+y^3z^3+z^6) + (z^9+x^3)/(z^6+z^3x^3+x^6) ≧ 2 ・Lithuania 1987　x, y, z>0 x^3/(x^2+xy+y^2) + y^3/(y^2+yz+z^2) + z^3/(z^2+zx+x^2) ≧ (x+y+z)/3 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/05(火) 19:37:08.65 ID:zGQUvoYm.net] >>608 ・上 x^3 = X, y^3 = Y, z^3 = Z とおく。 (X^3 + Y^3)/(XX+XY+YY) =(X+Y)(XX-XY+YY)/(XX+XY+YY) =(X+Y){1 + 2(X-Y)^2/(XX+XY+YY)}/3 ≧ (X+Y)/3, ・下 x^3/(xx+xy+yy) = (2x-y)/3 + (x+y)(x-y)^2/{3(xx+xy+yy)} ≧ (2x-y)/3, 640 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/05(火) 21:41:03.01 ID:vlIg6IAS.net] CRTの話題が出てきたのでその練習問題として出したんだけど 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/05(火) 22:42:14.15 ID:zGQUvoYm.net] >>593 mについての帰納法で… ・m=2のとき >>591 >>597 ・m>2のとき H(ａ)＝H(a_1, a_2,…,a_(m-1),a_m) H0(ａ)＝H(a_1, a_2,…,a_(m-1)) ｓ＝ａ[1] + ａ[2] + …… + ａ[n], とおく。 m-1について成立したとする。（帰納法の仮定） H1 = Σ[k=1,n] H0(ａ[k]) ≦ H0(ｓ), さて H(ａ) = H(a_1,a_2,･･････,a_(m-1),a_m) = H(H0(ａ),･･････,H0(ａ),a_m) = m･a_m･H0(ａ)/{(m-1)a_m + H0(ａ)} = {a_m + (m-1)H0(ａ)}/m - ((m-1)/m)Σ[k=1,n] {a_m - H0(ａ)}^2 /{(m-1)a_m + H0(ａ)}, なので、 Σ[k=1,n] H(ａ[k]) = {s_m+ (m-1)H1}/m - ((m-1)/m)Σ[k=1,n] {a[k]_m - H0(ａ[k])}^2 /{(m-1)a[k]_m + H0(ａ[k])} ≦ {s_m + (m-1)H1}/m - ((m-1)/m)(s_m - H1)^2 /{(m-1)s_m + H1}　(←コーシー) = m･s_m･H1/{(m-1)s_m + H1} ≦ m･s_m･H0(ｓ)/{(m-1)s_m + H0(ｓ)}　　(← H1≦H0(ｓ)) = H(ｓ), >>600 は違うっぽい… 642 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/05(火) 22:51:44.60 ID:vlIg6IAS.net] 何かみんな難しく考えてない？ >>593 n 以下で成り立つと仮定すると H(a[1] + … + a[n] + a[n+1]) ≧H(a[1] + … + a[n]) + H(a[n+1]) ≧H(a[1]) + … + H(a[n]) + H(a[n+1]) 643 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/05(火) 23:02:59.95 ID:vlIg6IAS.net] >>593 において，n=2 としたものが >>591 つまりベクトルの項数ではなく個数が 2 個 >>597 は n=2 で正しく証明してるから，帰納法を使うなら m ではなく n についてやらなきゃダメ それが >>612 644 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/06(水) 08:33:21.29 ID:udLxg5Zs.net] 夏 休 み の 友 gathery.recruit-lifestyle.co.jp/article/1146775541637910801 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/06(水) 20:08:21.77 ID:714K2b8V.net] >>612 n=2 の場合を示せば十分だな。 やっぱり、mについての帰納法になるのかな。 H(ａ) + H(ｂ) = H(H0(a),……,H0(a),a') + H(H0(b),……,H0(b),b') = m･a'･H0(a)/[(m-1)a' + H0(a)] + m･b'･H0(ｂ)/[(m-1)b' + H0(ｂ)] = m(a'+b'){H0(a)+H0(b)}/[(m-1)(a'+b')+H0(a)+H0(b)]−{(m-1)/m}[a'･H0(b)−b'･H0(a)]^2 {H(a)/[a'･H0(a)]}{H(b)/[b'･H0(b) 646 名前：]}/[(m-1)(a'+b')+H0(a)+H0(b)] ≦ m(a'+b'){H0(a)+H0(b)}/[(m-1)(a'+b')+H0(a)+H0(b)] ≦ m(a'+b')H0(a+b)/{(m-1)(a'+b')+H0(a+b)}　　{← H0(a)+H0(b)≦H0(a+b)} = H(H0(a+b),……,H0(a+b), a'+b') = H(ａ＋ｂ), >>613 は意味不明… [] [ここ壊れてます] 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/07(木) 17:17:18.77 ID:qeaoYgad.net] >>608 >>610 CRT（ブラウン管）を使うと、 (XX-XY+YY)/(XX+XY+YY) = 1 - 2XY/(XX+XY+YY) ≧ 1 - 2XY/(3XY) = 1/3, x^3/(xx+xy+yy) = x - xy(x+y)/(xx+xy+yy) ≧ x - xy(x+y)/(3xy) = x - (x+y)/3 = (2x-y)/3, 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/07(木) 18:33:58.42 ID:qeaoYgad.net] >>601の類題 a^6 +b^6 +c^6 +2(aa+bc)(bb+ca)(cc+ab) -3(abc)^2 ≧0, (因数分解できるらしい.) 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/07(木) 18:56:39.91 ID:PHUaneap.net] >>617 a^6 +b^6 +c^6 +2(aa+bc)(bb+ca)(cc+ab) -3(abc)^2 = (a^3 + b^3 + c^3 + abc)^2 ≧0 ぬるぽビッチの性能とやらを見せてもらおうか？ 650 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/07(木) 20:32:24.67 ID:o/iOEGvs.net] Let a, b, c be three positive real numbers such that a+b+c=1. Find max of k∈R satisfies (a+b)(b+c)(c+a)≧k√(abc). 651 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/08(金) 04:26:06.83 ID:uwPT+eQg.net] >>147 左辺は (x, y, z) = (1, (√5-1)/2, (√5+1)/2) 及びこの巡回置換の時に最小値 11-5√5 = -0.18 を取ります よって不等式は成り立ちません 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/08(金) 18:04:18.17 ID:+GqLshVo.net] >>619 let a+b+c=s, then (a+b)(b+c)(c+a) ≧ (8/9)s(ab+bc+ca) ≧ (4s/3)^(3/2)･√(abc), Left: (a+b)(b+c)(c+a) - (8/9)s(ab+bc+ca) = (1/9){(a+b+c)(ab+bc+ca) - 9abc} = (1/18){a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2} ≧0 Right: (ab+bc+ca)^2 - 3s(abc) = (ab+bc+ca)^2 - 3(ab･bc + bc･ca + ca･ab) = (1/2){aa(b-c)^2 + bb(c-a)^2 + cc(a-b)^2} ≧0, ∴k=(4/3)^(3/2). 653 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/08(金) 21:28:17.08 ID:uwPT+eQg.net] >>621 これはぬるぽビッチの性能を見せつけるための問題ですよ 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/08(金) 22:01:39.85 ID:kth4OotZ.net] よし、がんばってみるか 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/08(金) 22:08:44.28 ID:uwPT+eQg.net] 何を 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/09(土) 19:20:08.37 ID:UxNa1hu5.net] >>619 >>622 Soko made iwaretan-ja shooganee na… y=log(x) は上に凸 log(LHS) = log(a+b) + log(b+c) + log(c+a) = 3log(2) + log[(a+b)/2] + log[(b+c)/2] + log[(c+a)/2] ≧ 3log(2) + (3/2)log[(a+b+c)/3] + (1/2){log(a)+log(b)+log(c)} = (3/2)log(4) + (3/2)log(1/3) + (1/2)log(abc) = (3/2)log(4/3) + (1/2)log(abc) = log(RHS), ∴k=(4/3)^(3/2). equality: a=b=c=1/3 657 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! mailto:sage [2016/07/10(日) 17:17:39.96 ID:VlwYS363.net] >>620 ありがとう。 〔問題147'〕 正数x,y,z が xyz=1 を満たすとき、 (x^3 + y^3 + z^3) + (1/x^3 + 1/y^3 + 1/z^3) - 6(x/z + y/x + z/y) + (1+5√5) ≧0, を示せ。 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/12(火) 20:37:55.08 ID:wu5v/x5V.net] >>626 〔問題147"〕 正数X,Y,Z について次を示せ。 (X + Y + Z)(1/X + 1/Y + 1/Z - 6/G) + (-2+5√5) ≧0, ここに、G=(XYZ)^(1/3). 659 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/13(水) 03:54:57.94 ID:16ioO3Ne.net] 〔問題147'''〕 k を実数とする。正の数 x, y, z が xyz=1 を満たすとき (x^3 + y^3 + z^3) + (1/x^3 + 1/y^3 + 1/z^3) + k(x/z + y/x + z/y) の最小値を求めよ。 実際には最小値を与える x, y, z の条件を求めることになるけど… k の値にもよるけどこの不等式自体あまり綺麗じゃないね 660 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/13(水) 03:56:24.51 ID:K/H8KF/H.net] >>441 私は『父親から被害に遭った』ので、だから彼とは事情が違います。それ にあんな偉い数学者と一緒にしないで下さいまし。彼は歴� 661 名前：jに残る偉大な 数学者であり、私みたいな小魚とは違うので。 彼みたいな有能な人でも「人間関係が邪魔になる」んだから、私みたいな 小魚はもっと大変ですわ。かなり有能でなければ、大学に勤務してたらば 『自分が擦り減るだけ』なので。かつて邪魔する芳雄を倒すだけでも大変 な苦労をしたので。 ￥ [] [ここ壊れてます] 662 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/13(水) 03:59:24.61 ID:K/H8KF/H.net] 日本人の躾けは『大人の都合』、その目的は威厳に屈服させる為： ある父親：クマが出没する山林に息子を放置、しかも嘘を吐いて保身。 別の父親：勉強の邪魔をして進路を妨害し、学歴を砕く。出世を強要。 ソレでも「親の行為は子供の為」という傲慢な常識を振り回す世間、しかも 「親を尊敬して大切に扱え」という無根拠な思想を押し付ける儒教文化。 お父さん、お母さんを大切にしましょう！！！ソレが世間体というモノ！ ケケケ￥ 政治家も、お教授も、権力を振り回すのが大好きな低能人種： ある男：ボクは都民の為に湯河原で休んでるんだ。知事が信じられんのかっ！ 別の男：オレは哲也の為に指導してやってるんだ。父親が信じられんのかっ！ 上から目線で強弁すれば、自分の言い分は何でも通る国があるらしい… ああ、素晴らしき日本文化よ。キミ達も国会議員を見習い給え。何せ多数決で選 ばれた『皆の代表』なので。だからある男も別の男もエラいんだよォ〜〜〜んw コココ￥ 終わり良ければ全てヨシ。途中経過はどうでもヨシ。 大学：学生の知能なんてどうでもヨシ。カネが儲かる教室を巧みに運営シロ。 狸研：研究の詳細なんてどうでもヨシ。世間が驚く大論文を外国に発表シロ。 芳雄：学問の中身なんてどうでもヨシ。安易に教授になれる分野を専攻シロ。 学問なんて所詮は出世の道具。周囲に秀才っぽく見せ掛けられたらソレでヨシ。 社会的に高い地位、そして豪華で贅沢な暮らし。世間が羨む大学教授のポスト。 ソレさえ手に入れば学問そのものなんて洋梨よォ〜〜〜ん。 よよよ、よ〜〜〜しお。そやしノ〜ベル賞が欲しいよォ〜〜〜んんんwww シシシ￥ 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/13(水) 19:29:58.45 ID:2uLWSWwd.net] >>603 (左辺) = (AA+BB+CC) - (AB+BC+CA) = {(A-B)^2 + (B-C)^2 + (C-A)^2}/2 ≧0, 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/13(水) 19:34:08.54 ID:2uLWSWwd.net] 〔問題〕 a^4 +b^4 +c^4 - p(aaab+bbbc+ccca) - p'(abbb+bccc+caaa) + {(pp+pp'+p'p')/3 -1}(aabb+bbcc+ccaa) + {p+p'-(pp+pp'+p'p')/3}abc(a+b+c)≧0, を示せ。 x=aa+p'bc-cc-pbc, y=bb+p'ca-aa-pbc, z=cc+p'ab-bb-pca とおくと… （参考） 安藤：「不等式」数学書房 (2012) p.59-61 §2.3.2 定理2.3.3(1) 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/14(木) 00:45:31.55 ID:JfFkOvJ6.net] 以前に見たような気がするけど、過去ログ調べても 666 名前：出てこなかった。 もっときつい評価（≦）を証明してくれような気がするんだけど、記憶が曖昧模糊ビッチ。 a, b, c >0のとき、5/3 < (3a+b)/(3b+a) + (3b+c)/(3c+b) + (3c+a)/(3a+c) < 7 [] [ここ壊れてます] 667 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/14(木) 01:12:06.98 ID:EvL3WsYI.net] >>446 じゃなくて？ 668 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/14(木) 01:16:04.23 ID:W/q5qfz4.net] 日本人の躾けは『大人の都合』、その目的は威厳に屈服させる為： ある父親：クマが出没する山林に息子を放置、しかも嘘を吐いて保身。 別の父親：勉強の邪魔をして進路を妨害し、学歴を砕く。出世を強要。 ソレでも「親の行為は子供の為」という傲慢な常識を振り回す世間、しかも 「親を尊敬して大切に扱え」という無根拠な思想を押し付ける儒教文化。 お父さん、お母さんを大切にしましょう！！！ソレが世間体というモノ！ ケケケ￥ 政治家も、お教授も、権力を振り回すのが大好きな低能人種： ある男：ボクは都民の為に湯河原で休んでるんだ。知事が信じられんのかっ！ 別の男：オレは哲也の為に指導してやってるんだ。父親が信じられんのかっ！ 上から目線で強弁すれば、自分の言い分は何でも通る国があるらしい… ああ、素晴らしき日本文化よ。キミ達も国会議員を見習い給え。何せ多数決で選 ばれた『皆の代表』なので。だからある男も別の男もエラいんだよォ〜〜〜んw コココ￥ 終わり良ければ全てヨシ。途中経過はどうでもヨシ。 大学：学生の知能なんてどうでもヨシ。カネが儲かる教室を巧みに運営シロ。 狸研：研究の詳細なんてどうでもヨシ。世間が驚く大論文を外国に発表シロ。 芳雄：学問の中身なんてどうでもヨシ。安易に教授になれる分野を専攻シロ。 学問なんて所詮は出世の道具。周囲に秀才っぽく見せ掛けられたらソレでヨシ。 社会的に高い地位、そして豪華で贅沢な暮らし。世間が羨む大学教授のポスト。 ソレさえ手に入れば学問そのものなんて洋梨よォ〜〜〜ん。 よよよ、よ〜〜〜しお。そやしノ〜ベル賞が欲しいよォ〜〜〜んんんwww シシシ￥ 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/14(木) 03:07:24.07 ID:JfFkOvJ6.net] >>634 ( ﾟ∀ﾟ) ｿﾚﾀﾞ！ さんくす。 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/14(木) 14:32:01.86 ID:JfFkOvJ6.net] 実数x、yに対して、(x^2+12xy+9y^2)^2 ≧ 4y(2x+3y)^3 ( ﾟ∀ﾟ)　ﾌﾟｩ ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ 　 くく　へﾍﾉ 671 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/14(木) 15:24:01.43 ID:EvL3WsYI.net] >>637 例えば (x, y) = (1, 1) だと？ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/14(木) 15:28:55.94 ID:JfFkOvJ6.net] >>637 すまん、忘れてくれ… 　　　シュボッ 　　　　　　　.,　∧＿∧　 　　　　　　[]() （・ω・｀ ）　　　　　　ｌ二ヽ 　　　　 　　□と　　　　）￣⊃　　　　　) ) 　　　　　　⊂ （＿（＿つ　　￣⊃　　/￣￣￣ヽ 　　　　　　　⊂_　　　　　 .＿⊃　　　| （＼／） | 　　　　　　　　　⊂＿＿⊃.　　　　　 |　 >　< 　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | （／＼）. | 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ＿＿＿/ 673 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/14(木) 15:33:42.95 ID:W/q5qfz4.net] ￥ >236 ：１３２人目の素数さん：2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit > >>221　たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ > 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい > >250 名前：１３２人目の素数さん ：2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz > >>221 > ＞解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ > けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう > いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、 > ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。 > > > 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。 > アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が > （アンタがヘドがでるほど嫌悪する）有象無象の一人に過ぎない証拠。 > >> 217 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG >> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ >> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう >> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、 >> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。 >> >> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう >> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する >> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題 >> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。 >> >> ￥ >> 674 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/14(木) 15:53:11.16 ID:EvL3WsYI.net] a[1], …, a[n]; b[1], …, b[n] を正の実数とし，M[1], m[1] をそれぞれ a[1], …, a[n] の最大値，最小値，M[2], m[2] をそれぞれ b[1], …, b[n] の最大値，最小値とする。 　　(a[1]^2+…+a[n]^2)(b[1]^2+…+b[n]^2) / (a[1]b[1]+…+a[n]b[n])^2 の最大値および等号成立条件を求めよ。 【THE USER OLYMPIAD PROBLEM BOOK, problem 299, pp.70-71.】 675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/14(木) 16:13:56.03 ID:W/q5qfz4.net] ￥ >236 ：１３２人目の素数さん：2016/07/01(金) 13:34:39.39 ID:zLVRVGit > >>221　たんなる京大とプロ数学者じゃ全然話が違うだろ > 同列に書くあたり、ほんと、どうしようもないクソ京大コンプだな、じじい > >250 名前：１３２人目の素数さん ：2016/07/01(金) 18:07:16.21 ID:/KsaK/zz > >>221 > ＞解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ > けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう > いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、 > ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。 > > > 本当のエリートは有象無象の言うことなど、ハナから眼中にない。 > アンタが有象無象の言うことが癇に障ってしかたがないのは、アンタ自身が > （アンタがヘドがでるほど嫌悪する）有象無象の一人に過ぎない証拠。 > >> 217 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/01(金) 11:07:44.51 ID:Hb6rl5wG >> 解ってると思うが、悪質なネット民は絶対に許さんのでナ。低能は低能だ >> けで遊べや。ほんでや、頭の悪いアホが京大とかプロの数学者とか、そう >> いうモンを話題にすんなや。解りもセンくせにいい加減な事を言うてや、 >> ほんでプロに迷惑なんて掛けるなや。許さんのでナ。 >> >> そもそも他人のプライバシーなんかに興味を持つんじゃねェんだよ。こう >> いう匿名無責任糞板はケシカラン連中が跋扈してるやろ。そやし壊滅する >> まで焼くさかいナ。エエな。馬鹿は馬鹿だけで閉じて遊べや。京大を話題 >> になんてスナ。焼き払ってやる。アホは絶対に許さんのでナ。糞野郎共め。 >> >> ￥ >> 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/15(金) 14:41:59.04 ID:sSKBu+X8 ] [ここ壊れてます] 677 名前：.net mailto: 今年のIMOは不等式の問題出なかったね [] [ここ壊れてます] 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/15(金) 16:38:30.80 ID:402uibiN.net] >>237 > a、b、c、x、y、z ∈R が、 > 　(a-1)^2 + (b-2)^2 + (c-3)^2 = 1 > 　 x^2+y^2+z^2=1 > をみたすとき、ax+by+czのとりうる値の範囲 > > ＣＳ不等式を２回使ったけど、他の解法ありますか？ ( ﾟ∀ﾟ) ﾜｸﾜｸ ﾜｸﾜｸ … 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/15(金) 19:04:34.16 ID:qKj/pzjF.net] >>644 OP=(a,b,c)　OX=(x,y,z)　とおくと OX=1 だから、 |ax+by+cz| = OP･OX |cosφ| ≦ OP, P=(a,b,c) は中心 C=(1,2,3) 半径1の球面上の点だから、△不等式より OP ≦ OC +1 = √14 +1, 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/15(金) 20:27:28.25 ID:qKj/pzjF.net] >>296 >>335 (A/G)^3 = {(a+b+c)/3}^3 /(abc) = s^3/(27u), (G/H)^3 = abc{(1/a+1/b+1/c)/3}^3 = t^3/(27uu), (A/H) = (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)/9 = st/(9u), ここに、s=a+b+c, t=ab+bc+ca, u=abc. ∴ (右辺)−(左辺) = (3/4)(1 + st/9u)^2 - s^3/(27u) - t^3/(27uu) -1 = {(9u+st)^2 -4s^3･u -4t^3}/(108uu) -1 = �刧�/(108uu) ≧0, ここに�� = (a-b)(b-c)(c-a),　…差積 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/16(土) 21:55:48.73 ID:PABwwLAI.net] >>235 aa=xy/2, bb=2yz/3, cc=3zx, とか置くと、 x=2ca/(3b), y=3ab/c, z=bc/(2a), xyz=abc, よって (与式) = abc/{6(aa+1)(bb+1)(cc+1)}, (aa+1)-2a =(a-1)^2 ≧0. >>632 (左辺) = (1/6){(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2} ≧0, >>641 ラグランジュさんの恒等式 （a[1]^2+…+a[n]^2）（b[1]^2+…+b[n]^2）-（a[1]b[1]+…+a[n]b[n])^2＝Σ[1≦i<j≦n]（a[i]b[j]-b[i]a[j])^2 が最大になるのは… 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/16(土) 23:37:56.62 ID:60UMVyJM.net] >>637 > 、(x^2+12xy+9y^2)^2 ≧ 4y(2x+3y)^3 因数分解できるね ( ﾟ∀ﾟ) 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/17(日) 21:09:20.11 ID:0qSKZ1Xz.net] >>637 実数 x,y に対して (xx+12xy+9yy)^2 ≧ 12xy(2x+3y)(x+6y), 因数分解できまつ… 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/17(日) 21:22:27.74 ID:0qSKZ1Xz.net] >>637 >>648-649 ついでに… (xx+12xy+9yy)^2 ≧ 12xy(2x+3y)(x+6y), (xx+12xy+9yy)^2 ≧ 12xy(xx+9xy+9yy), (xx+12xy+9yy)^2 ≧ 36xy(xx+3xy+9yy), 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/17(日) 23:42:09.72 ID:0qSKZ1Xz.net] >>628 (x^3 + y^3 + z^3) + (1/x^3 + 1/y^3 + 1/z^3) + k(x/z + y/x + z/y) = {x^3 + 1/z^3 + (-k/3)^3 + kx/z} + {y^3 + 1/x^3 + (-k/3)^3 + ky/x} + {z^3 + 1/y^3 + (-k/3)^3 + kz/y} + kkk/9 = (x +1/z -k/3){ … } + (y +1/x -k/3){ … } + (z +1/y -k/3){ … } + kkk/9 ≧ kkk/9, 綺麗でもねぇし、(k≠-3では）最小値も出ねぇし… 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/20(水) 21:56:45.67 ID:tgs7YrRF.net] 〔演習問題1.96〕 x,y,zを非負実数とするとき、次を示せ。 x^3 +y^3 +z^3 -3xyz ≧ ｋ|(x-y)(y-z)(z-x)|, (a) k = 4 (b) k = √(9+6√3) = 4.403669475 ルーマニア 2007年(改) 佐藤（訳）§1.6 演習問題1.96 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/20(水) 22:37:49.58 ID:tgs7YrRF.net] >>652 (左辺) = (x+y+z)(xx+yy+zz-xy-yz-zx), yはxとzの中間にあるとしてよい。 xx+yy+zz-xy-yz-zx = (x-y)^2 + |x-y||y-z| + (y-z)^2 (a)の方は x+y+z ≧ |x-y| + |y-z| + min{|x-y|, |y-z|} (左辺) ≧ (|x-y|+|y-z|)^3 = |x-z|^3 ≧ 4|(x-y)(y-z)(z-x)|, 688 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/21(木) 04:37:28.80 ID:pItodR5J.net] >>652 (b) LHS - RHS の最小値は (x, y, z) = (0, c*(3+sqrt(6(sqrt(3)-9)), c*(3-sqrt(6(sqrt(3)-9))) (c は任意の実数) およびこの任意の置換で起こるってとこだね 689 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/21(木) 04:39:33.36 ID:pItodR5J.net] >>652 (b) LHS- RHS の最小値は 　　(x, y, z) = (0, c*(3+sqrt(6sqrt(3)-9)), c*(3-sqrt(6sqrt(3)-9))) (c は任意の実数) およびこの任意の置換で起こる 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/21(木) 15:41:03.72 ID:pItodR5J.net] >>655 c は実数ではなく任意の非負実数っていうのと，最小値は x = y = z でも起こることを付け足しておきます 【問題648'】 非負実数 x, y, z に対し，次の最小値を求めよ 　　(x^3+y^3+z^3-3xyz) - abs(x*(x-y)*(x-z)) 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/21(木) 15:57:20.47 ID:MLLBocxJ.net] >>656 右辺のabsってのは、絶対値ですか？ Excelか何かで使う記号ですか？ 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/21(木) 16:10:58.48 ID:pItodR5J.net] 解いてはないけどあってると思う 【問題648''】 非負実数 x, y, z に対し，次の不等式を示せ 　　・x^3+y^3+z^3+xyz ≧ 1/2 (x+y)(y+z)(z+x) 　　・x^3+y^3+z^3+1/4 (x+y)(y+z)(z+x) ≧ xyz 693 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/21(木) 16:12:09.88 ID:pItodR5J.net] >>657 絶対値です texやmaximaなど，色々なところで使えます 694 名前：648-649 mailto:sage [2016/07/21(木) 16:49:03.75 ID:NpEdeMjc.net] >>656 正解です!　 (x,y,z) = (0, C*(k+√3), C*(k-√3))　　C≧0 でもいい… >>658 x^3 +y^3 +z^3 -(x+y)(y+z)(z+x) +5xyz = x(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) = F1(x,y,z) ≧0, (Schur) と (x+y)(y+z)(z+x) - 8xyz = x(y-z)^2 + y(z-x)^2 + z(x-y)^2 ≧0, を使えば出そう… 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/23(土) 22:53:41.28 ID:vBFJLUiR.net] もう変形問題は十分かな？ 【問題648'''】 λを実数とする。任意の非負実数 x, y, z に対し次の不等式が成り立つ実定数 k が存在するような λ を求め，その時の k の最大値を求めよ。 　　x^3 +y^3 +z^3 +λxyz ≧ k|(x-y)(y-z)(z-x)|, 696 名前：１３２人目の素数さん [2016/07/23(土) 23:35:47.80 ID:vBFJLUiR.net] ところでみんなはどんな感じに不等式コレクションしてるの？ 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/24(日) 00:49:56.31 ID:KzbjbpQs.net] とりあえずTeXで問題と証明をまとめて、不等式フォルダにブチ込む。 時間のあるときに覗いてﾊｧﾊｧしながら、適当に分類する。 昔は出典（入試問題なら出題年と大学名、webならURL）を記録していなかったことを後悔。 一度HDDが壊れて失われたことがあるので、今は殆ど残っていない。 最近は時間がないので、TeXでまとめずに、urlだけメモって終わり。 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/24(日) 14:35:35.94 ID:fbilIAGJ.net] >>663 そのフォルダ見たいぜ！ 任意の実数 x, y, z に対し，次の不等式を示せ。 　　x^4 + y^4 + z^4 + 2xyz(x + y + z) ≧ x^3y + y^3z + z^3x 【VASILE CIRTOAJE】 699 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/07/24(日) 14:42:01.38 ID:ntolEbC+.net] ￥ 700 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/24(日) 15:19:18.27 ID:ntolEbC+.net] ￥ 701 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/24(日) 15:19:37.80 ID:ntolEbC+.net] ￥ 702 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/24(日) 15:19:57.45 ID:ntolEbC+.net] ￥ 703 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/24(日) 15:20:16.98 ID:ntolEbC+.net] ￥ 704 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/24(日) 15:20:36.53 ID:ntolEbC+.net] ￥ 705 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/24(日) 15:20:55.29 ID:ntolEbC+.net] ￥ 706 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/24(日) 15:21:14.42 ID:ntolEbC+.net] ￥ 707 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/24(日) 15:21:33.17 ID:ntolEbC+.net] ￥ 708 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/24(日) 15:21:53.72 ID:ntolEbC+.net] ￥ 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/24(日) 21:49:10.16 ID:vPY226Dk.net] >>664 >>632 で p=1、p'=0 とすると、 X = xx-zz-pxy, Y = yy-xx-pyz, Z = zz-yy-pzx, により (左辺)−(右辺)＝{(X+Y)^2+(Y+Z)^2+(Z+X)^2}/2 ≧0, 等号成立は (x,y,z) = (1, (0.8019377358), 1/(-2.2469796037))　とその rotation. t^3 +2tt -t-1=0 の根。 【問題660'】 任意の実数x,y,zに対し x^4 + y^4 + z^4 + (√3 -1)xyz(x+y+z) ≧ (√3)(x^3･y + y^3･z + z^3･x), 710 名前：は成り立つか？ [] [ここ壊れてます] 711 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/25(月) 07:24:39.66 ID:kzohBiLJ.net] ￥ 712 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/25(月) 07:24:56.82 ID:kzohBiLJ.net] ￥ 713 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/25(月) 07:25:15.52 ID:kzohBiLJ.net] ￥ 714 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/25(月) 07:25:34.61 ID:kzohBiLJ.net] ￥ 715 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/25(月) 07:25:55.42 ID:kzohBiLJ.net] ￥ 716 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/25(月) 07:26:16.14 ID:kzohBiLJ.net] ￥ 717 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/25(月) 07:26:34.78 ID:kzohBiLJ.net] ￥ 718 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/25(月) 07:26:54.79 ID:kzohBiLJ.net] ￥ 719 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/25(月) 07:27:15.01 ID:kzohBiLJ.net] ￥ 720 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/07/25(月) 07:27:36.02 ID:kzohBiLJ.net] ￥ 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/25(月) 19:42:43.05 ID:DgzBjBOv.net] >>632 (1/6)(p-p')^2･(ab+bc+ca)^2 ≧0 を足すと… 〔系〕 a^4 +b^4 +c^4 - p(aaab+bbbc+ccca) - p'(abbb+bccc+caaa) + {(pp+p'p')/2 -1}(aabb+bbcc+ccaa) + (p+p'-pp')abc(a+b+c)≧0, 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/25(月) 20:02:06.87 ID:DgzBjBOv.net] >>632 >>686 x = aa-cc-pab+p'bc, y = bb-aa-pbc+p'ca, z = cc-bb-pca+p'ab, とおくと、 (628の左辺) = {(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2}/6 ≧0, (682の左辺) = (xx+yy+zz)/2 ≧0, 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/27(水) 22:29:50.52 ID:iPJXlDFo.net] f(x) をｎ次多項式 M = max |f(x)| (1≦x≦1) m = max |f’(x)| (1≦x≦1) とおくとき、m’≦(n^2)・Ｍ 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/28(木) 04:53:00.74 ID:yd5KkHjM.net] そういや昔、日本の高校教師がAM-GM inequalityの新証明を発見したよ（ドヤ顔）ってニュースがあって、 数セミにも記事が載ってたけど、どの辺が新証明なのか分からなかった。サルにも分かるように説明キボンヌ！ 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/28(木) 05:08:15.85 ID:yd5KkHjM.net] >>689 不等式への招待 第５章 536 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/08/25(木) 16:54:26.26 そういや３年位前に、高校の先生が相加相乗平均の新証明の記事があったけど、いまさらながら、その論文のリンクを貼っておく www.emis.de/journals/JIPAM/images/080_08_JIPAM/080_08.pdf 並べ替え不等式を使うのか… 541 その方法と 全 く 同 じ 方 法 で、色々な不等式(もちろん相加相乗平均も)を証明した記事が、数学セミナーに掲載されている。 数学セミナー 2004.2 ttp://www.nippyo.co.jp/magazine/4352.html ＞対称性を有する不等式の統一的証明について　仁平政一　52 ↑この記事。2004年だから、例の高校の先生より早い。 545 記事名をキーワードにググってみたら、数研通信とかいうサイトに まるごと載ってるじゃねーか(＾o＾) 数研通信　47号2003年8月 不等式の証明の統一的方法（仁平政一） ttp://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/47/47-5.pdf >545と若干タイトルが違うが、著者は同じ。で、こっちの方がさらに年月が古く、2003年8月となっている。 >545のやつは、この記事の加筆修正なのかもしれん(俺の手元に数セミが無いので、確認できない＾o＾)。 546 数蝉の年２回のNOTEは、コピーしてファイルしてるので見たけど、数検通信の記事から抜粋したものですな で、この方法は >>2 参考文献[1] P.25の方法と同じな希ガス… 547 ということは、並べ替え不等式を使う方法はずっと昔から知られていたと。 548 所謂, Rearrangememt Inequalityですな。 583 　x_(n-1) ≦ G ≦ x_n, を仮定して 　x_(n-1) + x_n - {x_(n-1)･x_n /G + G} = (x_n - G){G - x_(n-1)}/G ≧ 0, 　x_(n-1) + x_n ≧ {x_(n-1)･x_n /G} + G, を導いています。 584 つまり 726 名前：既出の証明でも専門誌に発表できるということですね 585 対称性に注目って不等式考える上では突飛なアイデアじゃないよね ってか定跡やん。これを「新証明」と主張することに不安は感じなかったのだろうか。 [] [ここ壊れてます] 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/29(金) 06:20:06.49 ID:qniiitz9.net] 論文って、民間人が投稿できるの？数学者かつ、その雑誌の会員になってないとダメなんじゃないん？ しかも掲載してもらうのに金がかかるのでは？ 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/30(土) 16:41:14.11 ID:Dzi09bPm.net] >>686 に (1/2)(p-p')^2･(ab+bc+ca)^2 = (1/2)(x+y+z)^2 ≧0 を足すと… 〔系〕 a^4 +b^4 +c^4 -p(aaab+bbbc+ccca) -p'(abbb+bccc+caaa) +(pp-pp'+p'p'-1)(aabb+bbcc+ccaa) +(p+p'+pp-3pp'+p'p')abc(a+b+c) = {(x+y)^2 +(y+z)^2 +(z+x)^2}/2 ≧0, p=1、p'=0 とおけば >>664 (略証) (x+y)^2 + (y+z)^2 + (z+x)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + (x+y+z)^2, 3(x^2 + y^2 + z^2) = (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 + (x+y+z)^2, より 729 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/01(月) 00:28:09.98 ID:qfoqfHkv.net] 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板 は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。 ￥ >335 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB >　　反論できないってことは読んでないんだなｗ >　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ > 730 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/01(月) 16:15:46.52 ID:qfoqfHkv.net] 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板 は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。 ￥ >335 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB >　　反論できないってことは読んでないんだなｗ >　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ > 731 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/01(月) 16:21:17.67 ID:qfoqfHkv.net] 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板 は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。 ￥ >335 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB >　　反論できないってことは読んでないんだなｗ >　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ > 732 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/01(月) 16:21:41.72 ID:qfoqfHkv.net] 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板 は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。 ￥ >335 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB >　　反論できないってことは読んでないんだなｗ >　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ > 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/01(月) 18:18:26.53 ID:CDqeLcE8.net] 任意の実数 x, y, z に対し，次の不等式を示せ。 　　(x^2 + y^2 + z^2)^2 ≧ 3(xxxy + yyyz + zzzx) また，等号成立は（厳密に）いつか。 【VASILE CIRTOAJE】 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/01(月) 19:41:16.69 ID:1+D1r8o8.net] 巡回式は難しい… 735 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/02(火) 11:58:10.59 ID:PwIO2J7h.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:??? > ￥ > >5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:??? > ￥ > >5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:??? > ￥ > 736 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/02(火) 12:50:30.83 ID:PwIO2J7h.net] 日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板 は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。 ￥ >335 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB >　　反論できないってことは読んでないんだなｗ >　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ > 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/04(木) 14:16:14.46 ID:0OpmwG2h.net] サノバビッチの不等式 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/05(金) 10:30:24.66 ID:paKrRuwY.net] 欲しかったけど高すぎたわｗ page12.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/p522823978 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/06(土) 09:35:04.11 ID:iu7LMiQH.net] a、b、c > 0 のとき、 (a + bc/a)*(b + ca/b)*(c + ab/c) ≧ a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2 + 8abc 　　　　 /////// 　　　　///////＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_ 　　　 /////// ￣￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣ 　　　///////　　　　　 ＿＿＿　　　 (~)　ﾁﾘﾝﾁﾘﾝ 　　 ///////　　　　 ／　　≧　＼　　ﾉ,, 　　///////　　　　　|::::: (●　(● |　　　　 　 ///////　　　　 　ヽ::::... .ワ.....ノ　　　　日本の夏 　/////// 　　　　 （つ　へへ つ　　　　　 不等式の夏 ///////　　　//△ ヽλ　 ）　）　旦 //////　　l￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣l /////　　　￣| .|￣￣￣￣￣￣￣| .|￣ ////　　　　　^＾^　　　　　　　　　 ^＾^ 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/06(土) 22:49:34.50 ID:S/4UAYpT.net] xyz=1を満たす、x,y,zに対し、 s=(x/y,y/z,z/x,y/x,z/y,x/z),　t=(z,x,y,1/z,1/x,1/y)　を考え、| 741 名前：s|^2*|t|^2≧(s,t)^2　より (x/y)^2+(y/x)^2+(y/z)^2+(z/y)^2+(z/x)^2+(x/z)^2 ≧ x^2 + 1/x^2 + y^2 + 1/y^2 +z^2 + 1/z^2 が得られる。x^2=a/b,y^2=b/c,z^2=c/a　と置くと、 a^2/(bc) + bc/a^2 + b^2/(ca) + ca/b^2 + c^2/(ab) + ab/c^2 ≧ a/b + b/a + b/c + c/b + c/a + a/c (1+bc/a^2)(1+ca/b^2)(1+ab/c^2) - 2 ≧ (a^2+b^2)/(ab) + (b^2+c^2)/(bc) + (c^2+a^2)/(ca) = (a-b)^2/(ab) + (b-c)^2/(bc) + (c-a)^2/(ca) + 6 となり、以下、>>703の式が得られる。 [] [ここ壊れてます] 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/07(日) 15:53:44.74 ID:2i9EL15m.net] >>703 σ＝a+b+c, τ＝ab+bc+ca, υ＝abc, とおくと (左辺) ＝(a＋bc/a)(b＋ca/b)(c＋ab/c) ＝(a^3+b^3+c^3)＋{(ab)^3＋(bc)^3＋(ca)^3}/(abc)＋2abc ＝σ^3＋τ^3/υ−6στ＋8υ, (右辺) ＝3{a(b-c)^2＋b(c-a)^2＋c(a-b)^2}＋8abc ＝3(στ-9υ)＋8υ, (左辺)−(右辺)＝(σ^3＋τ^3/υ＋27υ)−9στ ≧0,　　　　(←相加･相乗平均) ぬるぽ 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/09(火) 13:17:59.74 ID:NFl45Mcl.net] >>703を改良… a,b,c,μ＞0 のとき、 (μa＋bc/a)(μb＋ca/b)(μc＋ab/c)−(μ+1)^3･abc ≧ Ｋ{a(b-c)^2＋b(c-a)^2＋c(a-b)^2}, が成立つような最大の正数Ｋは Ｋ＝μ(μ＋√μ＋１), 等号成立は（1,1,1）または（1,1,√μ）の入替え。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/09(火) 16:21:29.05 ID:00WyQw5W.net] >>704-705 すんばらしい！私も自分で証明できれば楽しいんだけどね… >>706 キタ━━━┌(_Д_┌ )┐━━━！！ どうやって拡張するんだ？ 頭ン中どうなってるんだろ？ 745 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/09(火) 21:59:41.16 ID:4cBgrI4L.net] これって新手の荒らし？ 746 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/09(火) 22:00:48.01 ID:I4hvVtKK.net] ここではキモAAは定番 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/09(火) 22:22:02.37 ID:gJhTAdiM.net] このスレの人口は3人くらいかな 半数近いレスが1人 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/09(火) 22:40:51.64 ID:m8ZrruxG.net] てことは僕以外に二人くらいか… 749 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 00:18:02.71 ID:1YZWefPk.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:??? > ￥ > >5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:??? > ￥ > >5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:??? > ￥ > >5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs > 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？ > >5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > > Re:>>5515 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう. > 750 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:19:27.42 ID:1YZWefPk.net] ￥ 751 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:19:47.39 ID:1YZWefPk.net] ￥ 752 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:20:07.13 ID:1YZWefPk.net] ￥ 753 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:20:28.57 ID:1YZWefPk.net] ￥ 754 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:20:48.08 ID:1YZWefPk.net] ￥ 755 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:21:07.57 ID:1YZWefPk.net] ￥ 756 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:21:30.42 ID:1YZWefPk.net] ￥ 757 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:21:46.74 ID:1YZWefPk.net] ￥ 758 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:22:04.70 ID:1YZWefPk.net] ￥ 759 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 01:22:22.73 ID:1YZWefPk.net] ￥ 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/10(水) 10:18:55.94 ID:yp2u7rSZ.net] >>708 おっ新入りか。肩の力抜けよ。 >>709-710 何を今更…、暗黙の了解じゃあないか？ 761 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/10(水) 13:05:01.06 ID:1YZWefPk.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:??? > ￥ > >5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:??? > ￥ > >5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:??? > ￥ > >5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs > 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？ > >5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > > Re:>>5515 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう. > 762 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:22:45.97 ID:1YZWefPk.net] ￥ 763 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:23:07.46 ID:1YZWefPk.net] ￥ 764 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:23:26.49 ID:1YZWefPk.net] ￥ 765 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:23:46.46 ID:1YZWefPk.net] ￥ 766 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:24:05.79 ID:1YZWefPk.net] ￥ 767 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:24:25.36 ID:1YZWefPk.net] ￥ 768 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:24:41.66 ID:1YZWefPk.net] ￥ 769 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:25:03.87 ID:1YZWefPk.net] ￥ 770 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:25:21.13 ID:1YZWefPk.net] ￥ 771 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 15:25:38.35 ID:1YZWefPk.net] ￥ 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 00:42:30.15 ID:bzrEZBQ1.net] 一人だけ明らかに浮いてるのがいるのはわかる 773 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/11(木) 05:37:39.75 ID:CYXX3tFD.net] ￥ 774 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/11(木) 10:46:58.07 ID:CYXX3tFD.net] ￥ 775 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/11(木) 12:37:02.80 ID:CYXX3tFD.net] ￥ 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 16:57:08.62 ID:ejgalUa6.net] >>705 (左辺)−(右辺) ＝（σ^3＋τ^3/υ＋27υ）−9στ ＝(1/a){(a-b)(a-c)}^2＋(1/b){(b-c)(b-a)}^2＋(1/c){(c-a)(c-b)}^2 ≧0, でもいい… 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/12(金) 02:31:38.66 ID:5Vlea0gQ.net] アゲ 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/14(日) 00:00:02.03 ID:a7rRdCVL.net] a, b > 0、r∈R のとき、 [ (a^r + b^r) / (a^{r-1} + b^{r-1} ) ]^r ≧ (a^r + b^r)/2 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/17(水) 05:53:18.97 ID:r0IaSjg0.net] 複素数 a、b、c に対して、|sqrt(a^2 + b^2 + c^2)| ≦ max{ |a|+|b|、|b|+|c|、|c|+|a| } を示せ。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /´`ｰ─:;:;:;:;:;:/ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/｀ﾝｰ-､:;;:;:;::;:|　　　　ﾄ､　　　　　　,ｲ| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　,ｲ/　　q　q`ヾh　　　　| LY´￣￣｀7/ ! 　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　,jｲﾘ' rｪzjゞ _,,,,jｶ}　　　　| |　｀`ー‐'"´;　|　　麻呂のスタンド 　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾘ^jﾞ', 　"´V'''''~jﾐi!　　　　l |　　　 　 　 ', |　　　inequalityは 　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾄﾚ' ,'　　‐-､,, /ｿ'　　 　　V　　　　　　 _} !　　　スデに不等式を 　　　　　　　　　　　　　　　　　ヾﾄ､　　 ｀`　,ﾞ/　　　　 　 {「::i!;ヽ　,ｨ;;i!:7 |　　　　証明している… 　　　　　　　　　　　　　　　　　/j　 ヾ:;;;;;;:.:,ｲ´ 　 　　　 　l ゞ=''ﾞ;　;ゞ='',' | 　　　　　　　　　　　　　　　 , ｲ〈 　 　.:;;;;;:.:/　　　　　＿ _」 ',　　　　　,'　i! 　　　　　　　　　　　 　 　,イ 　ヽ ｰ-─／´ﾄ､　　,r'´子タ　ﾄ､　‐=-　／:.!L,．-──- ､ 　　　　　　　　　_,．-‐''´ ＼ヽｰ -- 、＿／　｀ヽ/｡ ｡ ｡　　_」;;:ヽ __,ィ　,r'´　 ,r''"´￣｀ﾌ＼ 　　　　 ,r─''"´　　　　 　　｀──‖‖─''´ゝﾉ 　 ,rｭ_」7,ｲj!;:;:;:;:;::.:.:,ﾉ, イ7′　　, '´/7rｪヽ 　　　 / i;;;;;;;| 　　　　　　　　　　　　　　／￣,/q　/ﾊ ﾚ'ヾヾ＼;;:;:.:.:: .: . ./´ｰ＝=ｲ､,　弋夲/i 　　　 !　|;;;;;;|　　　　　　　　　　 　　　/　　,イl　　 L_」l　 ﾚ'´　　　　　_ノ二ﾆヽ　 ヾヽ　　｀¨7 　　　 |　ﾞi;;;;;|　　　　 　　　　　　　　　ﾊ__ノ^|」 ｏ　ｏ oﾄ､/　　,．-‐'"´＼　　_」」＿」_」､　　/ 　　　 ,〉､ ﾞi;;;;､　　　　　　　　　　　ノ-､/, イ:;￣￣｀¨`Y;:,r'"´二ﾆヽ,．-‐''"´｀ヽ　　 ヽi|　/ 　　　,ﾊ　＼ﾄ;;､　　　　　　　　　　/ｰ-/　 /　.:.:　　　 _,ﾘ´　　￣｀＼＼　　　ヽ　 ＼　 ,j!,ｲ 　　 /　iヽ　　ﾊ　　　　　　　　;r'ｰ=,/　 /　　.:.:　 _／　　　　　 　 /　ﾞi＼　　 ｀, 　 !／.:;:;! 780 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/17(水) 13:26:18.80 ID:oj9b67dk.net] >>742 a^2 + b^2 + c^2 = r^2e^(iθ) とおくと LHS = |rcosφ| ≦ r = sqrt(|a|^2 + |b|^2 + |c|^2) ≦ 2/3 (|a| + |b| + |c|) ≦ RHS どや 781 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 13:59:42.68 ID:z7oUOJDv.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:??? > ￥ > >5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:??? > ￥ > >5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:??? > かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を > 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理 > 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析� 782 名前：､究所に居られた超一流の理論物理学者で > おられる中西先生にこんな質問をした事がある。 > > 　僕（増田哲也、痴漢で逮捕）　： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの > でしょうか？」 > > 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり > 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」 > > 　僕（増田哲也、痴漢で逮捕）　： 「は−そうなんですか−」 > > 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな > く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる > >5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:??? > いい加減、芳雄に謝罪しろ > [] [ここ壊れてます] 783 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 14:27:49.15 ID:z7oUOJDv.net] ￥ 784 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 14:28:14.83 ID:z7oUOJDv.net] ￥ 785 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 14:28:39.97 ID:z7oUOJDv.net] ￥ 786 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 14:29:01.76 ID:z7oUOJDv.net] ￥ 787 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 14:29:20.30 ID:z7oUOJDv.net] ￥ 788 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 14:29:39.75 ID:z7oUOJDv.net] ￥ 789 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 14:29:59.52 ID:z7oUOJDv.net] ￥ 790 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 14:30:21.62 ID:z7oUOJDv.net] ￥ 791 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 14:30:42.24 ID:z7oUOJDv.net] ￥ 792 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 14:31:01.46 ID:z7oUOJDv.net] ￥ 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/17(水) 14:43:33.45 ID:oj9b67dk.net] >>743 LHS = |rcosφ| ≦ r = sqrt(|a^2 + b^2 + c^2|) ≦ sqrt(|a|^2 + |b|^2 + |c|^2) ≦ 2/3 (|a| + |b| + |c|) ≦ RHS か 794 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/17(水) 14:43:40.65 ID:87S21yCr.net] 小沢の不等式はノーベル賞級 795 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 15:55:39.46 ID:z7oUOJDv.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:??? > ￥ > >5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:??? > ￥ > >5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:??? > かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を > 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理 > 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で > おられる中西先生にこんな質問をした事がある。 > > 　僕（増田哲也、痴漢で逮捕）　： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの > でしょうか？」 > > 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり > 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」 > > 　僕（増田哲也、痴漢で逮捕）　： 「は−そうなんですか−」 > > 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな > く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる > >5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:??? > いい加減、芳雄に謝罪しろ > 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/17(水) 16:24:03.04 ID:oj9b67dk.net] >>755 LHS = |re^(iφ)| = r = sqrt(|a^2 + b^2 + c^2|) ≦ sqrt(|a|^2 + |b|^2 + |c|^2) ≦ 2/3 (|a| + |b| + |c|) ≦ RHS あとから細かな間違い見つかって嫌だわ 【質問】 m を正の整数とし，a[1], …, a[m] を区間 [1/2, 1] 上の数列，s[1], …, s[m] をその各次数に対する基本対称式とする。いま 　　f(x) := (x-a[1])…(x-a[m]) = x^m - s[1]x + s[2]x^2 -+ … とし，条件 ・m-1/2 ≦ s[1] ・s[m] = 1/2 ・f(1/2) ≧(≦) 0 ・min[x≧1] f'(x) ≧ 0 ・max(min)[x≦1/2] f'(x) ≦(≧) 0 を定めます。≧(≦) は m が偶数なら≧，奇数なら≦を表します。max(min) も同様。 このとき，s[1], … s[m] ならびに a[1], … a[m] を決定することは可能ですか？ m が小さい場合はできたのですが… 797 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/17(水) 17:42:31.10 ID:z7oUOJDv.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:??? > ￥ > >5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:??? > ￥ > >5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:??? > かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を > 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理 > 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で > おられる中西先生にこんな質問をした事がある。 > > 　僕（増田哲也、痴漢で逮捕）　： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの > でしょうか？」 > > 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり > 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」 > > 　僕（増田哲也、痴漢で逮捕）　： 「は−そうなんですか−」 > > 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな > く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる > >5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:??? > いい加減、芳雄に謝罪しろ > 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/21(日) 04:46:49.13 ID:pVzqltIf.net] >>742 |a|≧|b|≧|c|とすれば ｜aa+bb+cc｜^(1/2)≦|a|＋(√2−1)|b|＋(√3−√2)|c|, だが 799 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/22(月) 09:25:35.49 ID:CXTBAMOO.net] a≧b>0、nは自然数のとき、 (1/n)(a^n-b^n)≦(1/2)(a-b){a^(n-1)+b^(n-1)} 800 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 09:42:21.75 ID:q01q4Ck8.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:??? > うるさい > >5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:??? > うるさい > >5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:??? > >>5615 > うるさい > > >>5616 > 賛同致します > >5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > > Re:>>5617 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう. > >5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:??? > 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？ > ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。 > １．年寄りや権� 801 名前：ﾐには擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。 > ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。 > ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。 > ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。 > ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。 > ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。 > ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。 > ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。 > ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。 > > ￥ > [] [ここ壊れてます] 802 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:05:47.62 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 803 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:06:05.75 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 804 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:06:22.37 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 805 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:06:40.23 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 806 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:06:56.79 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 807 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:07:13.84 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 808 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:07:31.34 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 809 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:07:56.71 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 810 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:08:16.13 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 811 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 11:08:35.97 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/22(月) 11:34:33.16 ID:ZJVUMCJi.net] ageると荒らされるぞ。 このスレを見ている奴はageなくても見ているのだから、書き込みの度にageるなよ >>761 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/22(月) 11:36:27.52 ID:Qopa6DmG.net] >>761 n{a^(n-1)＋b^(n-1)}−2(a^n−b^n)/(a-b) ＝n{a^(n-1)＋b^(n-1)}−Σ[k=0,n-1] {a^k･b^(n-1-k)＋a^(n-1-k)･b^k} ＝Σ[k=0,n-1] (a^k−b^k){a^(n-1-k)−b^(n-1-k)} ≧0, 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/22(月) 11:47:45.37 ID:ZJVUMCJi.net] 上がっているスレに対して、自動で荒らし書込をしているんだろうな。 >>708-709 がageた２時間後に 708-734 の荒らし >>743 がageた後に 740-750 の荒らし >>756 がageて荒らした後に 754、756 の荒らし >>761 がageた後に 758-768 の荒らし 常連はageずに出題＆解答しているから、他の人もageぬようお願いします。 815 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/22(月) 12:45:59.46 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/22(月) 12:51:21.49 ID:Qopa6DmG.net] >>761 加法公式から sinh(nt)/sinh(t)＝cosh((n-1)t)＋sinh((n-1)t)/tanh(t) ＝cosh((n-1)t){1＋tanh((n-1)t)/tanh(t)} ≦n･cosh((n-1)t), ageさんは分かってないね。 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/22(月) 15:48:52.26 ID:Qopa6DmG.net] >>774 n{a^(n-1)＋b^(n-1)}−2(a^n−b^n)/(a-b) ＝Σ[k=1,n-2] (a^k−b^k){a^(n-1-k)−b^(n-1-k)} ＝(a-b)^2･Σ[k=1,n-2] k(n-1-k)･a^(k-1)･b^(n-2-k) ≧0, 818 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/22(月) 15:49:08.30 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 819 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 18:59:08.42 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 820 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 18:59:25.75 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 821 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 18:59:45.01 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 822 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 19:00:02.17 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 823 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 19:00:21.40 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 824 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 19:00:39.89 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 825 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 19:01:02.28 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 826 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 19:01:21.57 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 827 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/22(月) 19:01:42.38 ID:q01q4Ck8.net] ￥ 828 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/23(火) 01:11:00.02 ID:dXrvzIKU.net] ￥ 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/23(火) 01:38:48.93 ID:MlD6b3PU.net] >>774 n{a^(n-1)＋b^(n-1)}−2(a^n−b^n)/(a-b) ＝Σ[k=1,n-2] (a^k−b^k){a^(n-1-k)−b^(n-1-k)} ＝(a-b)^2･Σ[k=1,n-2] k(n-1-k)･a^(k-1)･b^(n-2-k) ＝(a-b)^2･Ｃ[n,3]･δ, とおくと {(a+b)/2}^(n-3)≦δ≦{a^(n-2)−b^(n-2)}/{(n-2)(a-b)}, ageさんはだめだね。 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/25(木) 02:15:08.67 ID:gDSxL4jk.net] [第６章.908] a,b,c>0のとき、{(a+b+c)(ab+bc+ca)}^2≧27abc(a^3＋b^3＋c^3), （Inequalitybot[186]）☆9 [問題787] a,b,c>0のとき、(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2≧24abc(aa+bb+cc) （じゅー、Inequalitybot[196]）☆7 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/02(金) 01:25:56.28 ID:8nXURLtK.net] 正の数 x に対して、log(cosh x) > (x・tanh x)/2 　　　　　　　　　　　　ﾌｧｻｧ 　　　　　　　∧＿∧ 　　　　　 　（　・∀・） 　　　　　　）) 　　　　　　 /つ（￣｀ヽO_ノ⌒ヽ 　　　　　 ノ　　 ）　　　　　　　　＼ ）) 　　　　　(__丿＼ヽ　::　　　　ノ::::　） 　　　　　　　　　丿　　　　　　　　,:' 　）) 　　　　　　 (（　（___,,.;:-−''"´｀`'‐' 　　　　　　　　　　　　　　　　　もう寝まつ。 　　　　　　　　　　∧＿∧ 　　　　　　　　　 （ ・∀・ ） 　　　　　　　　　/　　_ノ⌒⌒⌒`〜､_ 　　　　　　(￣⊂人　//⌒　　 ﾉ　　ヽ） 　　　　　⊂ﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆﾆニニニニニﾆ⊃ 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/04(日) 02:05:19.01 ID:kABoMFjs.net] >>792 x=0のとき等号成立。 (左辺−右辺）’＝(1/2)tanh(x)−x/{2cosh(x)^2} ＝(1/2)tanh(x){1−(2x)/sinh(2x)} ＞0, 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/05(月) 01:30:20.77 ID:k5MxNxjW.net] >>792 t=tanh(x) のべき級数に展開する。(McLaurin展開) 2*(左辺)＝2*log(cosh(x)) ＝−log(1-tt) ＝t^2+(1/2)t^4+(1/3)t^6+(1/4)t^8+…, 2*(右辺)＝x*t ＝(t/2)log{(1+t)/(1-t)} ＝(t/2)log(1+t)−(t/2)log(1-t) ＝t^2＋(1/3)t^4＋(1/5)t^6＋(1/7)t^8＋…, 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/05(月) 15:20:50.90 ID:HWkA5iDY.net] >792 　x^(3/2)･√tanh(x)/2 ≧ log(cosh(x)) ≧ x･tanh(x)/2, かな。 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/05(月) 17:55:44.15 ID:HWkA5iDY.net] >>792 　x･{x+tanh(x)}/4 ≧ log(cosh(x)) ≧ x･tanh(x)/2, 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/05(月) 23:34:31.26 ID:HWkA5iDY.net] >>796 t=tanh(x)とおくと、 (左辺−中辺)’＝{(3-tt)x+t}/4−t ＝(3/4){(1-tt/3)xーt} ≧0, 〔補題〕 x>0 のとき、x>t/(1-tt/3), 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/05(月) 23:42:53.55 ID:HWkA5iDY.net] >>797 〔補題〕 x>0 のとき、x＞t/(1-tt/3), 調和数列＞等比数列で、 x＝t＋(1/3)t^3＋(1/5)t^5＋(1/7)t^7＋… ＞t＋(1/3)t^3＋(1/9)t^5＋(1/27)t^7＋… ＝t/1-tt/3), x＝(1/2)log{(1+t)/(1-t)} ＝∫[0〜t] 1/(1-uu) du ＞∫[0〜t] (1+uu/3)/(1-uu/3)^2 du ＝t/(1-tt/3), ∵相乗-相加平均で (1-uu)(1+uu/3)＝(1-uu/3)^2−(2u/3)^2≦(1-uu/3)^2, 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/11(日) 02:04:22.52 ID:41nsXD0z.net] 〔問題〕 任意の自然数ｎ、および任意の正の実数a_0,a_1,a_2,…,a_nに対して 　1/(a_0+a_1)＋1/(a_0+a_1+a_2)＋…＋1/(a_0+a_1+…+a_n)＜ｋ(1/a_0＋1/a_1＋1/a_2＋…＋1/a_n) が成り立つような実定数ｋの最小値を求めよ。 （JMO-2016春合宿） 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/12(月) 05:18:02.26 ID:gqJaGjEC.net] >>799 n=1でk=0.25 n=2でk=0.3009441 n=3でk=0.3190867 だから、もうﾁｮﾄ大きそう… 840 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/12(月) 12:52:02.08 ID:7LUxH/Az.net] k ≦ π^2/6 - 1 ≒ 0.644934 しか分からん まだ評価甘そう 841 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:06:12.78 ID:wdbNdCQa.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5714 ：名無しさん：2016/09/01(木) 22:40:59 ID:??? > >>5751 > 黙ってろカスが。お前こんなことずっと続けてて父親に申し訳ないと思わないのか。 > >5718 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 07:47:45 ID:??? > >>5754 > マジレスしておくが、芳雄にはきちんと罰だけは受けて貰う。あんな酷い事をし > ておきながら、無傷であの世に逃亡というのは絶対に許されない。死ぬ前に充分 > な精神的苦痛をタップリと味わうべき。あの糞野郎だけは絶対に許されないので。 > 芳雄に対する怒りと憎しみは、馬鹿板に対する怒りとは比べ物にはならんわ。 > > ￥ > >5720 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 08:54:09 ID:??? > >>5754 > 言って置くが、被害を受け始めた高校生の頃から私は芳雄を論理分析し、その欠 > 陥や弱点を精密に理解し、そしてその横暴 842 名前：極まりない無責任な態度に対抗しなが > ら狙い撃ちにして来た。私は芳雄のせいで甚大な被害を被ったのであり、それを > 「親が責任を取る」という様ないい加減な逃げ口上で逃亡し、無責任を通す卑怯 > な行為は到底許されない。なのでその報いだけでもきちんと受けさせてやるだけ。 > > 糞芳雄の野郎、このまま逃げ切りは許さない。自分から言い放った『親としての > 責任』というものが微塵でも残ってるのであれば、それ相当の行為が自らなされ > て当然というものだろう。手を切り落とすもよし、足を切り落とすもよし。或い > は自分で主張した釜ヶ崎に自分で行って、そして労務者にでも殴られて撲殺され > るのもいいだろう。 > > とにかく自分で言った事だけは、きちんと自分から実行するべき。知らぬ存ぜぬ > で、無責任な逃げ切りだけは許されない。ソレこそが芳雄が言う所の卑怯者だか >　　らだ。糞芳雄は恥を知るべき。今からでもいいから、尊厳の意味を理解するべき。 > >　　￥ > [] [ここ壊れてます] 843 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:21:36.11 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 844 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:22:40.51 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 845 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:22:59.55 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 846 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:23:16.70 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 847 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:23:34.01 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 848 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:23:51.35 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 849 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:24:08.63 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 850 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:24:25.58 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 851 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:25:33.90 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 852 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/09/12(月) 13:25:52.34 ID:wdbNdCQa.net] ￥ 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/15(木) 10:32:49.10 ID:glMCJfdL.net] どうせ期限切れになるのを見越してるのかもしれないが、 債務者に無断で過払い金の返還請求してネコババする（弁）は辞めてもらいたいね。→ 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/18(日) 10:38:59.46 ID:KcEt3KAv.net] >>799 n=1 で k=0.25　　　　（a0=a1=1) n=2 で k=0.3009441531（a0=a1=1　a2=2.4305）　　　a2=2(1+√7)/3 n=3 で k=0.3190867373（a0=a1=1　a2=2.1491　a3=5.3864) n=4 で k=0.3266922362（a0=a1=1　a2=2.0639　a3=4.4987　a4=11.4234） だから、もうﾁｮﾄ大きそう… 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/20(火) 15:01:00.56 ID:znrqlsji.net] >>799 等比数列 a_0=a_1=1、a_k=r^(k-1) （公比r>1） の場合を考える。 (右辺)＝ｋ{1+1+1/r+…+1/r^(n-1)} ＝ｋ{2r-1-(1/r)^(n-1)}/(r-1) →ｋ(2r-1)/(r-1),　　(n→∞) (左辺)はチト面倒だが… r≒2の辺りでｋは最大になる。 r=2の場合はｋ→1/3　(n→∞） 856 名前：811 mailto:sage [2016/09/20(火) 15:33:02.10 ID:znrqlsji.net] >>799 等比数列 a_0=a_1=1、a_j=r^(j-1) （公比r>1） の場合を考える。 訂正ｽﾏｿ 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/20(火) 20:49:49.22 ID:YmQwqlus.net] 参考文献に挙げられていた論文を国会図書館から取り寄せたら、ドイツ語でした… Σ(ﾟДﾟ )！ 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/21(水) 10:10:08.47 ID:iZ3Xpz7k.net] >>817 まづは無料のGoogleで探し倒そう。 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/03(月) 04:50:15.28 ID:hlTdGaar.net] 正の実数 x、y、z が xyz=1 をみたすとき、 √{(x+1)/(x^2-x+1)} + √{(yx+1)/(y^2-y+1)} + √{(z+1)/(z^2-z+1)} ≦ 3√2 　"; ;ヾ; ;ヾ; ;ﾒヾ "ゞ　;ヾ ;ゞ ;" "ゞ ; ; ; ゞ ;" "ゞ";ヾ　; ヾ ;ゞ; ;ゞ ;ゞ ;" "ゞ　　　　　　　　/.　　　　 　 　 　 　　ヽ 　;" "ゞ ; ; ; ゞ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ　;ヾ; ヾ ; ヾ ;ゞ; ;ゞ ;" ";ゞ ; ;ヾ 　　　　　l　　　　　　 　 　　　　l 　" ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ　;ヾ;ヾ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ 　" ;ヾ ; ;";ヾゝゝ" ;ヾゞ　　　　　　　　　　　ヽ　　　　　　 　　 　 / ,." ;ヾ ; ;";ヾ; ;"/" ; ;ヾ　;ヾ;ヾ ; ;ヾ ; ; ヾ ;ゞ 　" ;ヾ ; ;";ヾゝゝ" ;ヾ　; ; ヾ ;ゞ; 　　　　　　　＼　　　　　　　 ／ 　ゞヾ　; ;" ; ; ;; ;"iiiiii;;;;;::::: : 860 名前：)_/ヽ,.ゞ:,,ヾゞヾゞ__;::/　　　　　　　　`　　　　　　`　　　　　　　　` 　 ー ─ '　` 　　　ゞヾゞ;＼＼iiiiii;;;;::::: :|;:/ヾ; ;ゞ "ゝゞ ; ;` 　" ;゛ ; ;" ; ;ゞ "|iiiiii;;;;::: : |:/　ヾゞ　　　　　　　　`　　　　　　　　　`　　　　　　`　` 　　`　　　　　 ,|i;iiiiiii;;;;;;::: :| `　　　　`　　　　　　　　　`　　　　　`　　　　　　`　`　　　` 　　　　　　　 ,|iiii;iiii;;;;:;_ _: :|　　＿＿＿　　秋の夜長に不等式　　　　`　　　　　　　　`　　　　　　　　`, 　　　`　　　　|iiiiiii;;;;;;((,,,)::.:|／　　≧　＼ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヾ从//" 　　　　`　　　|iiiiiiii;;ii;;;;;;~~~:|:::: (●　(●|　　　　　　　　　　　`　　ﾞ　　`　　　　ヾ'./" ,　　　 　　 　 |iiiiii;iii;;;;i;;:: :: ::|ヽ::::......ワ...ノ　　　　　　　　　　　　　　　　○ 　 　 .||.　　　　　　　, 　　　　`　　　|iii;;iiiii;::;:;;;;::: :::| (　つ且 ~　　　　　 ` 　 　 　 　 　　　　○○　　 |　| 　　,　,　.,.. ,..M|M|iMii;;ii:i;;i:i;:; ゝ つつ.,.. ,...... ,.... ,,,.,.. ,.... ,,,.,.. ,..,,,,.,...,..,.,|￣￣|,.,..（　 ）.. ,,,..,,.. ,.... ,,,.,...,.. .. ,.... ,,,.,.. ,.... ,,, [] [ここ壊れてます] 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/08(土) 16:41:27.99 ID:VzLBekw5.net] >>819 凸性より (左辺)≦(√3)√{(x+1)/(xx-x+1)＋(y+1)/(yy-y+1)＋(z+1)/(zz-z+1)}, ゆえ、 　(x+1)/(x^2-x+1)＋(y+1)/(y^2-y+1)＋(z+1)/(z^2-z+1)≦6,　　…(*) を示そう。 (i) x,y,z≦2 のとき 　(a+1)/(aa-a+1)＝(3-a)−(2-a)(1-a)^2/(aa-aa+1)≦3-a, 　(*)≦9-(x+y+z)≦6, (ii) x≧2 のとき 　(x+1)/(xx-x+1)＝1−x(x-2)/(xx-x+1)≦1, 　(b+1)/(bb-b+1)＝M{1−(b+1-√3)^2/(bb-b+1)}≦M, 　ここで M＝1＋(2/√3)＝2.1547 　(*)≦1+M+M＝3＋(4/√3)＝5.3094＜6, 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/09(日) 15:18:04.31 ID:Dmd9ztww.net] >>820 凸関数じゃないんだけど >>819 f(x) = (x+1)/sqrt(x^3+1) とおく。x ≧ y ≧ z と仮定してよい ・x ≦ 32.82951185 のとき f(x) ≦ -log(x)/2sqrt(2) + sqrt(2) からこれを巡回的に足して主張を得る ・x ≧ 32.82951185 のとき z ≦ 1/sqrt(32....) = 0.174529 である。よって 　f(x) ≦ f(32...) ≦ 0.179843 　f(y) ≦ f(0.73...) ≦ 1.46788 　f(z) ≦ f(0.17...) ≦ 1.17142 となる。したがって 　LHS ≦ 0.179843 + 1.46788 + 1.17142 ≦ RHS が得られる 3f(x) ≦ 4.40366..., RHS = 4.24264 だから値域を少し厳密に評価するだけで解ける 863 名前：816 mailto:sage [2016/10/10(月) 04:11:35.08 ID:noR8aJyR.net] >>821 凸性と言ったのは 　√a + √b + √c ≦ √(1+1+1)･√{a+b+c}, という意味です。 コーシーを持ち出すまでもないと思ったので… 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/10(月) 05:41:25.02 ID:noR8aJyR.net] >>819 を改造してみる… 実数 x、y、z（≧-1）が x+y+z≧3 をみたすとき、 √{(x+1)/(xx-x+1)} + √{(y+1)/(yy-y+1)} + √{(z+1)/(zz-z+1)} ≦ 3√2, 実数 x、y、z（≧-1）が x+y+z≦3/2 をみたすとき、 √{(x+1)/(xx-x+1)} + √{(y+1)/(yy-y+1)} + √{(z+1)/(zz-z+1)} ≦ 3√2, 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/14(金) 16:19:00.33 ID:s2NnBcrE.net] 正の実数 a, b, c に対して次の不等式を示せ 　Σ[cyc] (a+2c)/(a+2b) ≧ sqrt((5(a^2+b^2+c^2)/(ab+bc+ca)) + 4) 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/10/15(土) 04:34:28.61 ID:htY30JEj.net] >>824 s=a+b+c, t=ab+bc+ca, u=abc, ��=(a-b)(b-c)(c-a) とおくと、 (左辺) = 2s{1/(a+2b)＋1/(b+2c)＋1/(c+2a)}−3 = 2s{(2ss+3t)/(3st-��)}−3, (右辺) = √(5ss/t−6), さて、どうする？ 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/08(火) 04:15:31.61 ID:LIWaiFBV.net] 〔相加-相乗平均〕 (a_1)^n＋(a_2)^n＋……＋(a_n)^n− n･a_1･a_2……a_n ＝Σ[i<j] (a_i-a_j)^2 Ｐ_(i,j) Ｐ_(i,j)＝{1/(n-1)}Σ[k=0,n-2] {ai^ 868 名前：(k+1)−aj^(k+1)}/(ai-aj)･Ｑ_(n-2-k)(i,j) Ｑ_L(i,j)は、aiとajを除く(n-2)文字によるL次の基本対称式を、その項数Ｃ[n-2,L]で割ったもの。 Ｑ_0＝1, (注） {ai^(k+1)−aj^(k+1)}／(ai−aj)＝(ai)^k＋(ai)^(k-1)･aj＋……＋ai･(aj)^(k-1)＋(aj)^k, なので、正係数の多項式である。 「フルヴィッツ・ムーアヘッドの等式」と云うらしい。 [] [ここ壊れてます] 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/16(水) 12:48:24.75 ID:sZgcCO+R5] 任意の非負実数 x, y, z に対して次の不等式が成り立つ最良の正の定数 k は？ 　　　|(x-y)(y-z)(z-x)| ≦ k(x+y+z)((x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2) 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/16(水) 13:25:30.54 ID:f4/M3jIZ.net] 任意の非負実数 x, y, z に対して次の不等式が成り立つ最良の正の定数 k は？ 　　　|(x-y)(y-z)(z-x)| ≦ k(x+y+z)((x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2) 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/23(水) 09:39:23.50 ID:KCIuqlXC.net] >>828 x,y,zを一斉に増すと、右辺は増加、左辺は不変。 ∴{x,y,z}＝{x,1,0} としてもよい。 (3k)^4＋3(3k)^2−(3/16)＝0, k＝(-1+√3)/{12^(3/4)}＝0.1135416731 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/23(水) 09:47:19.41 ID:KCIuqlXC.net] >>829 訂正 (3k)^4＋(3/2)(3k)^2−(3/16)＝0, 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/23(水) 15:08:48.32 ID:n5BWZq4/.net] >>829-830 正解です y=1, z=0 としていいことに気づけるかどうか 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/23(水) 15:54:15.99 ID:n5BWZq4/.net] (1) a+b+c=3 をみたす任意の正の数 a, b, c に対して次の不等式が成り立つ最良の正の定数は？ 　　(a-b)(b-c)(c-a) ≦ 4/√(27abc) (2) a+b+c=1 をみたす正の数に対して次の最大値は？ 　　(abc)^(1/3)(a-b)(b-c)(c-a) 両方共ﾜｶﾗﾝ 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/11/23(水) 22:45:45.11 ID:n5BWZq4/.net] >>832 間違えた(1)は不等式を示せだ 876 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/01(木) 01:08:06.58 ID:laYsAhNA.net] hlawka って何て読むんだすか？　らうか？ 何人？ 877 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:19:17.96 ID:IC32DEwi.net] ￥ 878 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:19:52.46 ID:IC32DEwi.net] ￥ 879 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:20:14.27 ID:IC32DEwi.net] ￥ 880 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:20:37.54 ID:IC32DEwi.net] ￥ 881 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:21:01.59 ID:IC32DEwi.net] ￥ 882 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:21:22.42 ID:IC32DEwi.net] ￥ 883 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:21:43.66 ID:IC32DEwi.net] ￥ 884 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:22:03.50 ID:IC32DEwi.net] ￥ 885 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:22:25.63 ID:IC32DEwi.net] ￥ 886 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/01(木) 01:22:49.84 ID:IC32DEwi.net] ￥ 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/02(金) 08:07:58.05 ID:7xVhMtBb.net] >>832 (1) 題意より 　a+b+c = 3, また、等号成立条件より 　ab+bc+ca = 2, 　abc = 2/9, が出るので、（a,b,c）は 　t^3 -3t^2 +2t -2/9 = 0, の3実根。 すなわち a = 1 + (2/√3)cos(θ/6) = 2.096648361 b = 1 + (2/√3)cos(θ/6 - 2π/3) = 0.764760120 c = 1 + (2/√3)cos(θ/6 + 2π/3) = 0.138591519 θ = arccos(-1/3) = 109ﾟ 28' 16.4”（四面体角） 888 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:28:29.02 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 889 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:28:46.67 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 890 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:29:03.07 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 891 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:29:20.37 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 892 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:29:39.10 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 893 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:29:55.82 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 894 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:30:12.86 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/02(金) 08:30:16.30 ID:7xVhMtBb.net] >>845 ちなみに、四面体角の半分 　θ/2 = 54ﾟ 44' 08.2" をマジック角というらしい... 896 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:30:31.32 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 897 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:30:52.04 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 898 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:31:07.92 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 899 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:31:24.34 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 900 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:31:39.98 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 901 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:31:53.00 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 902 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:32:25.58 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 903 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:32:42.34 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 904 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:32:59.02 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 905 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 08:33:15.27 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/02(金) 09:19:29.71 ID:SUPq4p5E.net] いい勉強になった ( ﾟ∀ﾟ) ｳﾋｮｯ！ 907 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/02(金) 09:29:05.58 ID:tzJnOZXz.net] ￥ 908 名前：１３２人目の素数さん [2016/12/03(土) 01:04:48.92 ID:JV/Azs1X.net] 実数 a, b, c が a^2+b^2+c^2=3 をみたすとき，a+b+c-abc の最大値は？ 909 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:07:58.16 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ >前科持ち変質者と絶対出会える掲示板 [無断転載禁止] > >1 � 910 名前：ｼ前：１３２人目の素数さん 2016/11/16(水) 21:02:24.40 ID:8UX5OsVV > 変質者前科持ちと気が触れ合える掲示板 > >11 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 08:36:12.59 ID:6KwDBI7h > 変質者前科持ち＝増田哲也 > >12 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8 > わざわざ言わんでもええ > >13 名前：出会える掲示板 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/19(土) 15:58:01.20 ID:21LrO2+x > 絶対に… > > ケケケ￥ > >14 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 16:31:33.55 ID:6KwDBI7h > 六十目前で父親逆恨みしたり掲示板逆恨みする根性の腐れっぷりは凄くて困る > [] [ここ壊れてます] 911 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:13:37.91 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 912 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:13:53.32 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 913 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:14:08.91 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 914 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:14:22.44 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 915 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:14:36.91 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 916 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:14:50.80 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 917 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:15:21.83 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 918 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:15:37.29 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 919 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:15:57.72 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 920 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/03(土) 01:16:21.60 ID:gn3EMfBZ.net] ￥ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/04(日) 03:23:03.70 ID:igohLjS8.net] >>866 a = b = √{(5+√13)/6} = 1.197605338 c = -√{(4-√13)/3} = -0.36260572 のとき a+b+c - abc = 2a +(aa-1)(-c) = 2a + ((√13 -1)/6)(-c) = 2.552675308961574826258 かな。 922 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:06:07.90 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 923 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:06:28.08 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 924 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:06:45.30 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 925 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:07:02.34 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 926 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:07:19.48 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 927 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:07:37.19 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 928 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:07:54.16 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 929 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:08:11.85 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 930 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:08:29.88 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 931 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:08:47.84 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 932 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:21:59.35 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 933 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 06:48:45.55 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/04(日) 07:47:28.84 ID:igohLjS8.net] >>866 ついでに… a=b=c=1 で 2（鞍点？） a=b=0.4820872, c=1.5922260 で 2.1863542858636（極大) a=b=0, c=√3 で √3（極小？) 935 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:54:08.84 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 936 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:54:28.71 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 937 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:54:47.04 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 938 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:55:05.08 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 939 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:55:25.54 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 940 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:55:42.99 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 941 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:56:01.86 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 942 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:56:22.01 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 943 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:56:41.03 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 944 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/12/04(日) 07:57:01.30 ID:l4ny/Yu3.net] ￥ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 11:42:11.58 ID:9Kv+bmZv.net] xi > 0, A(n) = (x1+x2+...+xn)/n,　　　相加平均 G(n) = (x1･x2･...･xn)^(1/n),　　相乗平均 H(n) = n/(1/x1+1/x2+...+1/xn),　　調和平均 とおく。 [1]　略 [2] A(2) + m･H(2) ≧ (1+m)G(2),　m=1.0 [3] A(3) + m･H(3) ≧ (1+m)G(3),　m=0.90096030150908885 　 (1,1,x3)　x3=0.396257004730747667698678 は 64x^3 +87x^2 -42x -1 =0 の根 [4] A(4) + m･H(4) ≧ (1+m)G(4),　m=0.7761577683742073233 　 (1,1,1,x4)　x4=0.229929540827345357763 は 6561x^5 +18299x^4 +11210x^3 -3210x^2 -91x-1=0 の根 が成り立つか？ 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 14:03:12.44 ID:SKxowvFC.net] >>902 成り立ちます 五変数以上になると厳密な評価は難しそう 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 15:21:43.32 ID:SKxowvFC.net] >>902 (3) A[3] + m*H[3] ≧ n*G[3] ここで m=0.90096, n=m+1 が最適な係数 等号成立は (1, 1, 0.39625) (4) A[4] + m*H[4] ≧ n*G[4] ここで m=0.77615, n=m+1 が最適な係数 等号成立は (1, 1, 1, 0.39625) または (1, 1, 4.32911, 4.32911) 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 15:22:42.49 ID:SKxowvFC.net] (4) は 0.39625 じゃなく 0.22992 ね 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 15:42:04.76 ID:SKxowvFC.net] また間違えちゃった (4) は (1, 4.34915, 4.34915, 4.34915) だ 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 23:41:34.31 ID:SKxowvFC.net] >>902 [4] p=1.444113430416044 は x^5+3*x^4+6*x^3-6*x^2-11*x-9=0 の解 q=0.692466380367298 は 9*x^5+11*x^4+6*x^3-6*x^2-3*x-1=0 の解 等号成立は (p, p, p, 1), (q, 1, 1, 1) のとき 等号を成立させる方程式の係数と符号が反転してて面白いので載せてみた 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/05(月) 23:43:41.41 ID:SKxowvFC.net] (p^4, p^4, p^4, 1), (q^4, 1, 1, 1) でした 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/06(火) 06:14:40.46 ID:61lM6Ipy.net] >>903-908 thx. >>902 x_3 = t^3 とおくと、 　4t^3 + 3t^2 - 3t - 1 = 0, 　t = {2(√5)cosθ -1}/4 = 0.734500874964259 　ただし　θ = (1/3)arccos[1/(5√5)] = 0.49374463978515 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/06(火) 07:59:56.74 ID:61lM6Ipy.net] >>903 n-5 は [5] A(5) + m･H(5) ≧ (1+m)G(5),　m=0.676175 （1,1,1,1,r^5)　r = 0.6897105532534071796 は 16r^7 + 23r^6 +21r^5 +10r^4 -10r^3 -6r^2 -3r -1 =0 の正根。 と予想するが... 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/09(金) 00:17:37.77 ID:sgxdKdhy.net] >>910 成り立つよ 一般に，等号成立はn-1 個の変数が等しいとき 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/09(金) 00:40:57.61 ID:sgxdKdhy.net] 最近の不等式の証明技法をまとめようかなと思ってるけど面倒でやる気が起きない 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/11(日) 09:01:03.18 ID:688mVHLv.net] >>911 のとき ｘ = {1,1,････,t^n} A(n) = [t^n + (n-1)] / n, G(n) = t, H(n) = n･t^n / [(n-1)t^n + 1] A-G = (t-1)^2 (1/n) f(t), G-H = (t-1)^2 {t/[(n-1)t^n + 1]} g(t), (A-G)/(G-H) = [(n-1)t^n +1]f(t) / {nt･g(t)} ≧ m, ここで f(t) = [t^n -nt +(n-1)] / (t-1)^2 = t^(n-2) + 2t^(n-3) + ････ + (n-2)t + (n-1), g(t) = [(n-1)t^n -nt^(n-1) +1] / (t-1)^2 = (n-1)t^(n-2) + (n-2)t^(n-3) + ････ +2t +1, (A-G)/(G-H) が極小のとき、 [(n-1)^2･t^n -1]{f(t)/g(t)} + [(n-1)t^n +1]t{f(t)/g(t)} ' = 0, [(n-1)^2･t^n -1]f(t)g(t) - [(n-1)t^n +1]t{f(t)g '(t) - f'(t)g(t)} = 0, ここで f(t)g(t) = Σ[k=0〜n-3] ((k+1)(k+2)(3n-3-k)/6){t^k + t^(2n-4-k)} + ((n-1)n(2n-1)/6)t^(n-2), f(t)g '(t) - f '(t)g(t) = n･Σ[k=0〜n-4] ((k+1)(k+2)(k+3)/6){t^k + t^(2n-6-k)} + n((n-2)(n-1)n/6)t^(n-3), 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/19(月) 03:17:02.97 ID:4qCEI1DC.net] >>902 >>910 Sierpinskiの不等式 　A(n)^(n-1)･H(n)≧G(n)^n を使えば 　A(n) + (1/(n-1))H(n) ≧ (n/(n-1)){A(n)^(n-1)･H(n)}^(1/n) ≧ (n/(n-1))G(n), 　m ≧ 1/(n-1), は簡単に出ます。 しかし掛け算すると、ｘ→（1,1,････,1,0）のとき下限値1/(n-1)に近づくので、これ以上改良できそうにない… というワケで加減で比べてみました。 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/20(火) 06:49:30.48 ID:9UZFmJjk.net] >>914 〔Sierpinskiの不等式〕 A(n+1)^n･H(n+1)/G(n+1)^(n+1) ≧ A(n)^(n-1)･H(n)/G(n)^n ≧ ･･･ ≧ A(2)H(2)/G(2)^2 = 1, (略証) nについての帰納法で。 n=2のとき、等号成立。 x_{n+1} = x, A(n)=Ao, G(n)=Go, H(n)=Ho, A(n+1)=A, G(n+1)=G, H(n+1)=H, と略記する。 A = (n･Ao + x)/(n+1) G^(n+1) = x･Go^n, 1/H = (n/Ho + 1/x)/(n+1), (A^n･H)/G^(n+1) ÷ {Ao^(n-1)･Ho}/Go^n = {A^n/Ao^(n-1)} H/(Ho･x) ≧{n･A -(n-1)Ao} H/(Ho･x) = (Ao + nx)/(Ho + nx) ≧ 1,　　　(← Ao≧Ho) 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/20(火) 14:43:09.84 ID:9UZFmJjk.net] 〔問題〕 A, B が実対称行列のとき、次を示せ。 　tr｛exp(A+B)｝≦ tr｛exp(A)exp(B)}, 等号成立は AB=BA のとき。 　 （京大RIMS元所長）荒木教授ご提出らしい。 数セミ増刊「数学の問題」第２集、日本評論社（1978)　No.96 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 15:20:00.53 ID:N1oFke4u.net] >>902 >>910 >>914 n >>1 のとき、 　m 〜 {1.157*log(n) + 1.111}/(n-1), 　A(n) 〜 (n-1)/n, 　G(n) 〜 1/(1+m), らしい。 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/23(金) 22:29:02.46 ID:N1oFke4u.net] >>914 〔Jacobsthalの不等式〕 　(n+1)(A-G) ≧ n(Ao - Go), (略証) （左辺）= (n･Ao +x） -(n+1)(Go^n･x)^{1/(n+1)} 　≧(n･Ao +x) - (n･Go +x) 　= n(Ao - Go) 　=（右辺）, 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 03:08:58.00 ID:HgkzhkFu.net] >>918 (n+1)A - nAo = x = G^(n+1)/Go^n ≧ (n+1)G - nGo, ∴　(n+1)(A-G) ≧ n(Ao-Go), 同様にして 　A^(n+1)/Ao^n ≧ (n+1)A - nAo = x = G^(n+1)/Go^n, ∴　(A/G)^(n+1) ≧ (Ao/Go)^n, 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/12/25(日) 05:29:38.31 ID:HgkzhkFu.net] >>917 nが10〜1000 の辺りでは m 〜 {1.1287*log(n) + 1.2272}/(n-1), 1/H 〜 1.153*log(n), 1/x 〜 1.153n*log(n) - (n-1), A(n) = (n-1+x)/n, らしい。 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/04(水) 00:41:34.36 ID:F1JEFz8G.net] 〔問題567〕 a,b,cを和が３となる正の実数とする。このとき次を示せ。 　√{b/(aa+3)} + √{c/(bb+3)} + √{a/(cc+3)} ≦ 3/2, 高校数学の質問スレPart397(c) rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1456656899/567 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/08(日) 06:07:07.63 ID:rl9rb1ia.net] >>921 (注意) 1/(aa+3) + 1/(bb+3) + 1/(cc+3) ≦ 3/4, は成り立ちません。 a = b = 0.29712745268　　　　　(*) c = 2.40574509464 のとき、 0.761405273304 (*)　2a^3 -7a^2 +12a -3 = 0 の根 (1/6){7 + (36√58 -251)^(1/3) - (36√58 +251)^(1/3)}, 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/10(火) 04:33:57.70 ID:FU/1ZKud.net] >>921 (注意) (2√b)/(a+3) + (2√c)/(b+3) + (2√a)/(c+3) ≦ 3/2, も成り立ちません。 a = 0.818145 b = 0.823310 c = 1.358545 のとき 1.500059562452 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/11(水) 12:38:59.99 ID:o5/kKbcv.net] 〔問題〕 a,b,cを正の実数とするとき、次を示せ。 [2]　a + √(ab) ≦ ｛(1+√2)/2}(a+b), [3]　a + √(ab) + (abc)^(1/3) ≦ (4/3)(a+b+c), 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/12(木) 09:21:49.92 ID:OCuLi6LZ.net] a,b,c,dを正の実数とするとき、 [4]　a + √(ab) + (abc)^(1/3) + (abcd)^(1/4) ≦ K(4)(a+b+c+d), K(4) = 1.4208443854096138127 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/12(木) 11:12:31.15 ID:OCuLi6LZ.net] >>924-925 〔Carlemanの不等式〕（有限版） 相加-相乗平均をたした形であるが、そのままでは係数が合わない。 そこで正の係数 c_1〜c_n を掛けて K(n)･(a1+a2+････+an) − {a1 + √(a1･a2) + ･････ + (a1･a2････an)^(1/n)} = Σ[L=2〜n] {(c1･a1+c2･a2+･････+cL･aL)/(L･d_L) - (a1･a2･･･aL)^(1/L)}, とおく。ここに、d_L = (c1･c2･････cL)^(1/L), a_L の係数を比べて 1/(L･dL) + 1/((L+1)d_(L+1)) + ････ + 1/(n･dn) = K/c_L, 　　　　　 1/((L+1)d_(L+1)) + ････ + 1/(n･dn) = K/c_(L+1), 辺々引いて 1/(L･dL) = K/c_L − K/c_(L+1), ∴　1/c_(L+1) = 1/c_L − 1/(K･L･d_L), により c_Lが定まる。 c_1 = 2 とおくと、 c_2 = 2K/(K-1), c_3 = 2K/{K -1 -√((K-1)/4K)}, ････ また、K(n) は 1/c_(n+1)=0 から定まる。 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/16(月) 05:37:39.15 ID:+viXJ8tP.net] カレーパンマンの不等式キタ━━━┌(_Д_┌ )┐━━━！！ 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/17(火) 10:39:38.76 ID:Qggnth+1.net] 〔Stirlingの公式〕 正の整数ｎについて log(n!) ＞ (n+1/2)log(n)−ｎ＋0.8918 を示せ。 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/21(土) 18:59:32.43 ID:HdECjTmQ.net] 1/2 ≦x≦1、0<a≦y≦2a のとき、x/y + y/x -xy のとりうる値の範 973 名前：囲を求めよ。 [] [ここ壊れてます] 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/22(日) 07:55:35.43 ID:j1H92TDS.net] >>929 ・0＜a≦1/(2√5）のとき［3a＋1/(4a)，1/a］ 　　最小：(x，y)＝(1/2，2a) 　　最大：(x，y)＝(1，a) ・1/(2√5)≦a≦1/(2√2）のとき［2√{1-(2a)^2}，1/a］ 　　最小：(x，y)＝(2a/√{1-(2a)^2}，2a) 　　最大：(x，y)＝(1，a) ・1/(2√2)≦a≦1/2 のとき［1/(2a)，1/a］ 　　最小：(x，y)＝(1，2a) 　　最大：(x，y)＝(1，a) ・1/2≦a のとき［1/(2a)，3a＋1/(4a)］ 　　最小：(x，y)＝(1，2a) 　　最大：(x，y)＝(1/2，2a) 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/26(木) 19:21:52.26 ID:wshNWY83.net] >>930 エレガントな解き方あるのん？ 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/11(土) 13:08:49.63 ID:cVU0SCtk.net] 不等式の問題をハッケソ！ www.toshin.com/concours/ 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/14(火) 01:57:11.20 ID:U44OFY/t.net] 単位円（原点Oを中心とする半径1の円）の周上に2点 A,B がある。 ∠AOB = ω の二等分線を OM とすると ∠AOM = ∠MOB = ω/2, また、OMと反対の方向に点Cをとる。 ∠OCA = θ，OC=k とおくと、 tanθ = sin(ω/2)／{k＋cos(ω/2)}, とくに k=2 のとき tanθ = sin(ω/2)／{2＋cos(ω/2)｝< ω/6，（仁平氏による） 数セミ '17年3月号 p.44 NOTE 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/14(火) 02:35:05.63 ID:U44OFY/t.net] >>933 〔補題〕 0<t<π のとき 　sin(t) < 3sin(t)/{2+cos(t)} < t, 　｛sin(t)，sin(t)，tan(t)｝の調和平均はｔより小さい。（B.C.Carlson) (略証) 左側は明らか。 右側はｔで微分して 3cos(t)/{2+cos(t)}＋3{sin(t)}^2/{2+cos(t)}^2 =１−3{[1-cos(t)]/[2+cos(t)]}^2 < 1, 不等式の和書[3] p.45 の式でｘをcos(2t)とおく。 なお、相加平均はｔより大きい。（Snellius-Huygens) 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/18(土) 13:35:55.24 ID:8Xd9SMLI.net] a,b,c≧0の時 a(a-b)(a-2b)+b(b-c)(b-2c)+c(c-a)(c-2a)≧0 を示せ 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/22(水) 16:20:23.47 ID:zQPH35Dc.net] >>935 a,b≧c≧0 としてもよい。 (左辺) = (a-c)(a-2b+c)^2 + b(a-b)^2 + c(b-c)^2 + c(c-a)^2 ≧ 0, 対称式ぢゃないからﾁｮﾄ面倒... 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/26(日) 18:46:56.98 ID:6Ynn6p4F.net] a、b、c ∈[0,1] のとき、{ab(1-c)}^(1/p) + {bc(1-a)}^(1/p) + {ca(1-b)}^(1/p) ≦ 1 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/26(日) 23:13:36.91 ID:DmeGzA4L.net] >>934　〔応用問題〕 １周の長さが 2π である正n角形において、外接円の半径をR、内接円の半径をrとするとき、 (1）　r < 1 < R, (2）　3／(2/R + 1/r) < (RRr)^(1/3) < 1 < (2R+r)/3, を示せ。 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/02/27(月) 17:58:31.54 ID:tcvWjEXJ.net] >>937 p≦3/2 のとき {ab(1-c)}^(1/p）≦｛ab(1-c)}^(2/3) ≦｛ab+b(1-c)+(1-c)a}/3　　（←相乗･相加平均） =｛1-(1-a)(1-b)+(2ab-bc-ca)}/3 ≦｛1 + (2ab-bc-ca)}/3, 巡回的にたす。 p＞3 - log(4)/log(3）= 1.7381405 のとき不成立 反例　(a,b,c）=（2/3,2/3,2/3） 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/01(水) 18:16:01.30 ID:7mo/d06r.net] >>937 元ネタ（Terence Tao） https://terrytao.wordpress.com/2017/02/05/a-bound-on-partitioning-clusters/ 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/03(金) 07:01:45.16 ID:Fl6w77Qk.net] △ABCについて次を示せ。 (tan(A/2)+tan(B/2))^(-1/2) +(tan(B/2)+tan(C/2))^(-1/2) +(tan(C/2)+tan(A/2))^(-1/2) ≧2+2^(-1/2) 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/04(土) 16:24:50.85 ID:HY67hoMk.net] >>938 (1) 辺の長さ　2π/n, r = π/{n･tan(π/n)} < 1, R = π/{n･sin(π/n)} > 1, 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/05(日) 22:51:16.40 ID:rca0XhBC.net] 〔問題2714〕 a,b,c,p,q,r は正の実数で、abc=1, p≧2, q≧2, r≧2 をみたすとする。 (a^p +p)(b^q +q)(c^r +r) 　≧ (2+aa)(2+bb)(2+cc) 　≧ (2+1/a)(2+1/b)(2+1/c) 　≧ (2+√a)(2+√b)(2+√c) 　≧ {2 + 1/a^(1/4)}{2 + 1/b^(1/4)}{2 + 1/c^(1/4)} 　≧ {2 + a^(1/8)}{2 + b^(1/8)}{2 + c^(1/8)} 　≧ ･････ 　≧ 27, を示せ。（「すうじあむ」の問題を元に改作） suseum.jp/gq/question/2714 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/08(水) 00:01:03.85 ID:hSPnYqZt.net] 正の数nと、正の実数a_1、…a_nに対し、次式をみたす実数Mの最大値を求めよ。 n・Σ[1≦k≦n] (a_1 + … + a_k)・(a_k)^2 ≧ M・(a_1 + … + a_n)^3 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/08(水) 07:51:24.09 ID:hSPnYqZt.net] The positive numbers x, y satisfy the equation x^3 + y^3 = x?y. Prove that x^2 + y^2 < 1. The positive numbers a_1,…,a_n satisfy √a_1 + … + √a_n = 1. Show that (a_1)^(a_1)・…・(a_n)^(a_n) ≧ (a_1 + … + a_n)^2. Let 0 < x_1 < x_2 <…< x_n < 2π. Show that 納i,j=1;i≠j to n] 1/|xi?xj| + 1/{2π?|xi?xj|} ≧ (n^2/π)納k=1 to n?1] 1/k. 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/09(木) 09:14:49.54 ID:3QaTlDUD.net] -が?に文字化けしているな Let 0 < x_1 < x_2 <…< x_n < 2π. Show that 納i,j=1;i≠j to n] (1/|x_i-x_j| + 1/{2π-|x_i-x_j|} ) ≧ (n^2/π)納k=1 to n-1] 1/k. 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/10(金) 00:46:09.66 ID:VVolMD9v.net] >>944 n=1 のとき M_1 = 1, n=2 のとき M_2 = 2(47-14√7)/27 = 0.73773938 　2{a^3 + (a+b)bb} - M_2･(a+b)^3 = (2-M_2)･(a-tb)^2･(a+b/tt) ≧0, 　t = (1+√7)/3 = 1.215250437 >>945 上 題意より xy ≧ 0, (x-y)y ≧ 0, xx+xy+yy = (x^3-y^3)/(x-y) = 1 - 2(y^3)/(x-y) ≦ 1, 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/11(土) 03:43:57.83 ID:S/5xVczT.net] >>944 M_n は既知とし、 a_{n+1} = x, a_1 + a_2 + ････+ a_n + x = S, とおく。 a_1 + a_2 + ････+ a_n = S-x, (左辺) = {M(n)/n}(S-x)^3 + Sxx = f(x), f '(x) = -3{(M_n)/n}(S-x)^2 + 2Sx 　= -3{(M_n)/n}{xx - 2(coshθ)Sx + SS}　　{coshθ=1+n/(3M_n) とおいた} 　= -3{(M_n)/n}{x - S･e^(-θ)}(x - S･e^θ), 左辺は x = S･e^(-θ）で最小となる。このとき S - x = S{1 - e^(-θ)}, f(S･e^(-θ)) / S^3 = {(M_n)/n}{1 - e^(-θ)}^3 + e^(-2θ) 　= M_(n+1)/(n+1), ここに、coshθ = 1 + n/(3M_n), これにより M_{n+1} が定まる。 M = lim[n→∞] M_n = 4/9. 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/11(土) 10:10:59.71 ID:S/5xVczT.net] >>944（補足） e^(-θ) ≒ 1/(2coshθ) = 1/{2(n/3M_n + 1) = (3/2)M_n/(n+3M_n) を使って f(S･e^(-θ)) / S^3 = (1/3)e^(-θ){2+e^(-θ)} ≒ M_n{n+(15/4)M_n}/(n+3M_n)^2 ∴ M_{n+1} - M_n = M_n*(n+1){n+(15/4)M_n}/(n+3M_n)^2 - M_n = M_n*{1-(9/4)M_n}/n + O(1/nn), 1/n の係数が0に収束しないと M_n が発散してしまうから、 M = lim[n→∞] M_n = 4/9, 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/13(月) 20:43:05.22 ID:UB++6Hh4.net] >>945　下 k=1,2,…,n-1 とする。 　Σ[i-j=k] 1/(x_i - x_j) および Σ[i-j=n-k] 1/{2π - (x_i-x_j)} のn項について、相加-調和平均（コーシー）すると、 　Σ[i-j=k] 1/(x_i - x_j) + Σ[i-j=n-k] 1/{2π - (x_i-x_j)} 　≧ nn／{Σ[i-j=k] (x_i - x_j) + Σ[i-j=n-k] {2π - (x_i-x_j)}} 　=（nn/2π)(1/k), k=1,2,…,n-1 でたす。 等号成立は x_i - x_j = (2π/n)(i-j）のとき。 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/15(水) 22:14:08.94 ID:Oh51 ] [ここ壊れてます] 996 名前：f5Dy.net mailto: >>945 下（続き） ･･･ さらに、0<x<2π で f(x)が下に凸のとき Σ[1≦j<i≦n] {f(x_i-x_j) + f(2π-x_i+x_j)} ≧ n Σ[k=1,n-1] f(2kπ/n), f(x)が上に凸のときは、不等号が逆向き。 [] [ここ壊れてます] 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/16(木) 18:00:56.77 ID:/k5pY9BZ.net] >>945 中 0 < a_k < 1 より 　(左辺) > a_1 + a_2 + … + a_n, 　1 = √a_1 + √a_2 + … + √a_n > a_1 + a_2 + … + a_n, 辺々掛ける。 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/19(日) 15:18:46.64 ID:guCpjB2q.net] >>942 R_n = ∫[0,∞) 1/(1+x^n) dx → 1　（n→∞) (R_n)^2 - (r_n)^2 = (π/n)^2 → 0　（n→∞） 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/20(月) 18:16:48.99 ID:ZS4SrzTA.net] For n≧2, let a_1, …, a_n be posithive real numbers. Prove 　{ Π[i=1 to n] (1+a_i) }^{n-1} ≧ { Π[1≦i<j≦n] [1 + (a_i・a_j)/(a_i + a_j)] }^2 1000 名前：１３２人目の素数さん [2017/03/20(月) 22:19:37.49 ID:yRo4d+xZ.net] >>954 a,b>0のとき, a>ab/(a+b)だから (1+a)(1+b)>(1+ab/(a+b))^2 これを使って終わり. >>941も等号が成立しない気がする. 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/21(火) 06:34:34.56 ID:lHafklKO.net] >>954 a,b>0のとき、√ab ≧ ２ab/(a+b) だから (1+a)(1+b) ≧ (1+√ab)^2≧ {1+２ab/(a+b)}^2 これを使って終わり. 等号成立は a_i = 一定 のとき。 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/23(木) 23:56:17.13 ID:foDcA2jG.net] >>953 1 - x^n < 1/(1+x^n) < 1 (0<x<1) 0 < 1/(1+x^n) < 1/x^n (1<x) より、 1 - 1/(n+1) < ∫[0,1] 1/(1+x^n) dx < 1, 0 < ∫[1,∞) 1/(1+x^n) dx < 1/(n-1), 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/24(金) 17:34:59.61 ID:/hdr0DUv.net] >>953 (続き) 辺々たすと n/(n+1) < ∫[0,∞) 1/(1+x^n) dx < n/(n-1), 一方、 >>942 より 1 < R_n < 1/{cos(π/n)}^(1/3), 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/03/29(水) 06:28:52.30 ID:qmY7hsva.net] Prove that the inequality 　　　1/√(2x) + 1/√(2y) + 2/√(x+y) + 2 ≧ 4/√(x+2) + 4/√(y+2) holds for all pairs (x,y) of positive real numbers. 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/04(火) 08:50:30.08 ID:h0o7Rnkh.net] >>959 f(x,y) = 1/√(2x) + 1/√(2y) + 2/√(x+y) +2 -4/√(x+2) -4/√(y+2) とおく。 x=y のときは凸性から、 f((x+y)/2, (x+y)/2) = 4/√(2x) + 4/√(2+2) - 8/√(x+2) ≧0, となる。 f(x､y) - f((x+y)/2, (x+y)/2) ≧ 0 を示さねば... 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/12(水) 09:05:18.35 ID:kkWXQg4L.net] (1) Let a, b anc c be the lengths of the sides of a triangle with inradius r. Prove a^6 + b^6 + c^6 ≧ 5184*r^6. (2) Suppose that f : [0,1] → R is a differentiable function with continuous derivative and with 　　　∫[0,1] f(x)dx = ∫[0,1] xf(x)dx = 1. Prove that 　　　∫[0,1] |f'(x)|^3 dx ≧ {128/(3π)}^2. (3) Calclate lim[x→∞] (Σ[n=1 to ∞] (x/n)^n )^(1/x). (4) Evaluate ∫[0, π/2] (sin x)/(1 + sqrt{sin 2x}) dx. (5) Calclate ∫[0,∞]∫[0,∞] (sin x * sin y * sin(x+y))/{xy(x+y)} dx dy. (6) Calclate Σ[n=1 to ∞] {2^(2n-1)/(2n+1)}*{(n-1)!/(2n-1)!!}^2 = π-2. ( ﾟ∀ﾟ) ｳﾋｮｯ！ 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/12(水) 09:06:02.65 ID:kkWXQg4L.net] (1) anc → and 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/04/12(水) 22:09:51.74 ID:kkWXQg4L.net] (7) Find the greatest real number M such that the inequality a^2 + b^2 + c^2 + 3abc ≧ M(ab + bc + ca) holds for all nonnegative real numbers a, b, c satisfying a + b + c = 4. (8) Find the greatest real number M such that (x＾2 + y^2)^3 ≧ M(x^3 + y^3)(xy - x - y) for all real numbers x, y satisfying x + y ≧ 0. (9) Let a, b, c be nonnegative real numbers satisfying a^2 + b^2 + c^2 = 1. Prove that sqrt(a + b) + sqrt(b + c) + sqrt(c + a) ≧ sqrt{ 7(a + b + c) - 3} (10) Prove that for all positive real numbers a, b, c satisfying a^2 + b^2 + c^2 + 2abc ≧1, the following inequality holds: 1/a + 1/b + 1/c ≧ a/b + b/c + c/a + 2(a + b + c). (11) Find the greatest real number T satisfying (x^2 + y)(x + y^2)/(x+y-1)^2 + (y^2 + z)(y + z^2)/(y+z-1)^2 + (z^2 + x)(z + x^2)/(z+x-1)^2 -2(x+y+z) ≧ T for all real numbers x, y and z such that x+y≠1, y+z≠1, z+x≠1. (12) Show that for all nonnegative real numbers a, b, c satisfying a^2 +b^2 +c^2 ≦ 3 the following inequality holds: (a + b + c)(a + b + c - abc) ≧ 2(a^2・b + b^2・c + c^2・a) （*ﾟ∀ﾟ）=3ﾊｧﾊｧ 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/01(月) 11:53:32.30 ID:8wByLQwx.net] (e^(1/π) + e^e)/2 ≧ e^(1/3) （*ﾟ∀ﾟ）=3ﾊｧﾊｧ 1010 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/01(月) 16:09:03.66 ID:Gg+cOD9T.net] >>964 (左辺)>e^e/2>(e+1)/2>e^(1/2)>(右辺) 1011 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/01(月) 16:11:04.11 ID:Gg+cOD9T.net] >>963 (10)反例 a=b=c=1 1012 名前：１３２人目の素数さん [2017/05/01(月) 16:11:58.65 ID:Gg+cOD9T.net] 萎える 1013 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 19:57:56.04 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1014 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 19:58:19.10 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1015 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 19:58:42.05 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1016 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 19:59:07.75 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1017 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 19:59:32.20 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1018 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 19:59:56.65 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1019 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 20:00:21.27 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1020 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 20:00:42.72 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1021 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 20:01:06.04 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1022 名前：￥ mailto:sage [2017/05/08(月) 20:01:27.26 ID:OR+quqWp.net] ￥ 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/17(水) 17:57:55.19 ID:+8Z09fzP.net] もげる 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/20(土) 00:42:07.99 ID:VJhJZ8Xf.net] Bihari?LaSalle inequality 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/10(土) 18:52:40.27 ID:3dLjunNb.net] >>961 (1)　コーシーで 　(1+1+1)(1+1+1)(a^6 + b^6 + c^6) ≧ (aa+bb+cc)^3, 　aa+bb+cc ≧ 36rr　を示す。 >>961 (4)　　 (π-2)/2, >>964 　1/π + 1/π + 1/e ≧ 1, 相加-相乗　または 凸性から 　e^(1/π) + e^(1/π) + e^(1/e) ≧ 3e^(1/3), 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/10(土) 19:06:10.51 ID:3dLjunNb.net] ついでに π + π + e ＞ 9, (π +e+e) π ＜ 27, ππe ＜ 27, 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/11(日) 16:28:29.36 ID:JurbFnaF.net] >>961 (1)　コーシーで 　(1+1+1)^5 (a^6 + b^6 + c^6) ≧ (a+b+c)^6, 一方、 　a = r {cot(B/2) + cot(C/2)}, 　b = r {cot(C/2) + cot(A/2)}, 　c = r {cot(A/2) + cot(B/2)}, ∴　a+b+c = 2r {cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2)} ≧ 6r cot((A+B+C)/6) = 6r cot(π/6) =（6√3）r 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/11(日) 16:52:20.52 ID:JurbFnaF.net] >>963 (7) (a+b+c) {aa+bb+cc - M(ab+bc+ca)} + 12abc = s(ss-2t) - Mst + 12u = F_1(a,b,c) + (2-M)st + 3u　(← Schur) ≧0, ∴　M=2 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/16(金) 12:24:58.16 ID:LCy4Y8vy.net] >>961 (1)　>>982 (a+b+c)/2 = s とおく。 相乗-相加平均で (s-a)(s-b)(s-c) ≦ (s/3)^3, r = ��/s = √{(s-a)(s-b)(s-c)/s}　　(Heron) ≦ s/(3√3) = (a+b+c)/(6√3), 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/17(土) 20:27:24.45 ID:bhb/G+K8.net] 問題と一緒に出典も書いてほしい 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 03:45:08.00 ID:95rGKKjv.net] Flanders' Inequality を検索したら、空っぽだった…。 mathworld.wolfram.com/FlandersInequality.html 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 16:20:22.03 ID:tfNCpQJl.net] >>986 【Flanders' inequality】A+B+C=π, 0<A,B,C<π のとき、 　0 < sin(A)sin(B)sin(C) ≦ {(3√3)/2π}^3 ABC ≦ (3√3)/8, 　(初代スレ.668) 　g(x) = log{sin(x)/x}, 　g '(x) = cot(x) - 1/x 1033 名前：, 　g "(x) = 1/x^2 - 1/sin(x)^2 < 0, ゆえ、g(x) は上に凸。 【類題】A+B+C=π, 0<A,B,C<π のとき、 　-1 < cos(A)cos(B)cos(C) ≦ [1-cos(A)][1-cos(B)][1-cos(C)] ≦ 1/8, 　(初代スレを参照、右：557-558,566、中：580-587) [] [ここ壊れてます] 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/18(日) 17:14:01.37 ID:95rGKKjv.net] >>987 ありがたき幸せにござる。 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 00:32:52.83 ID:P0aRc9y/.net] 実数 a,b,c,d が a+b+c+d=0, a^2+b^2+c^2+d^2=100 をみたすとき、a^3+b^3+c^3+d^3 のとりうる値の範囲を求めよ。 1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 00:51:31.25 ID:4kCqmLoG.net] >>989 大学への数学7月号の表紙の裏の代ゼミの広告の問題（原題は最小値を求めよ） 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 00:56:35.78 ID:P0aRc9y/.net] >>990 それは最小値のみ。改造済み。 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 00:57:54.04 ID:P0aRc9y/.net] >>989 ちなみに出典は、「平成24年 第1回 東大入試プレ(文科)」らしい。 1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 03:23:02.02 ID:P0aRc9y/.net] ノート整理中に見つけたが出典不明。正の数a,b,cに対して (a^b)(b^c)(c^a)≦(a^a)(b^b)(c^c) を示せ。 改造しようと思ったが、すぐには思いつかんかった。 1040 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 04:52:54.50 ID:P0aRc9y/.net] >>993 (a^b)(b^c)(c^a) と (abc)^{(a+b+c)/3} との大小は定まるかな？ 1041 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/23(金) 12:58:33.41 ID:vMBsUZ6Z.net] >>993 　対数とってチェビシェフ >>994 さだまさし (a, b, c) = (1/8, 8, 64) のとき b log(a) + c log(b) + ａ log(c) > 100 > (a+b+c)/3 log(abc), 1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 00:52:20.05 ID:u2QpKHjV.net] >>995 さんくす。さだまさしか…。 1043 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 01:17:12.91 ID:u2QpKHjV.net] （不等式への招待 第５章 698、708より） > a,b,c>0→a^{b+c}+b^{c+a}+c^{a+b}≧1 > > (1) a,b,c の中に１以上のものがあるときは明らか。 > > 次に　M = Max{b+c,c+a,a+b} とおく。 > > (2) a,b,c ≦ 1 かつ M ≦ 1 のとき > 　b+c≦1, …, … > 　y=x^(b+c) は xについて上に凸だから（x=1での）接線の下側にある。 > 　x^(b+c) ≦ 1 +(b+c)(x-1) ≦ 1 + (b+c)x, > 　(1/x)^(b+c) ≧ 1/{1 + (b+c)x},　　(ベルヌーイの式) > x=1/a とおいて > 　a^(b+c) ≧ a/(a+b+c), > 　循環的にたす。 > > (3) a,b,c ≦ 1 かつ M ≧ 1 のとき > 　0 < a ≦ b,c ≦ 1　としても一般性を失わない。 > 　a+b, a+c ≦ b+c = M, > 　(与式) ≧ b^(c+a) + c^(a+b) > 　　　≧ b^M + c^M > 　　　≧ 2･(M/2)^M　　　(← 下に凸) > 　　　≧ 2(1/2)　　　　(← *) > 　　　= 1, > > *)　{M･log(M/2)} ' = 1 + log(M/2), > ∴　(M/2)^M は M>2/e　　で単調増加。 > ∴　(M/2)^M ≧ 1/2,　　　(M≧1) > > 　casphy - 高校数学 - 不等式 - 710〜713 等号成立条件が分かりませんぬ。 1044 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/24(土) 01:19:48.15 ID:u2QpKHjV.net] >>961-962 出典をきちんと記録してなかった。 www.komal.hu/verseny/feladatok.e.shtml などから適当に拾ってきたなり。 1045 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 02:29:19.46 ID:dLSgUfzK.net] そろそろ次スレ建てようと思うが、数学板はスレ落ち対策（スレが立ってすぐの時期に、一定時間書き込みが無かったら落ちる）しなくて大丈夫だっけ？ 1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 08:25:27.08 ID:pKHgR4Is.net] 去年たった２レスしかないスレがまだ残っているのを見ればわかるだろう 1047 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 08:35:04.48 ID:dLSgUfzK.net] >>1000 さんくす。専ブラ使っていて、不等式スレ、面白スレ以外はあぼーんしているので分からなかったぜ。 1048 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/25(日) 17:20:11.69 ID:dLSgUfzK.net] a,b,c を正の定数、 x,y,z は ax+by+cz=1 をみたす実数、 min{ x/a, y/b, z/c } の最大値を求めよ。 （出典不明） 1049 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/26(月) 01:13:09.35 ID:vrMzbwMW.net] >>1002 x/a=X, y/b=Y, z/c=Z とおく。 X,Y,Z は aaX + bbY + ccZ = 1 をみたす実数。 (aa+bb+cc)*min{X,Y,Z} ≦ aaX + bbY + ccZ = 1, ∴ min{X,Y,Z} ≦ 1/(aa+bb+cc), 1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/26(月) 01:23:02.89 ID:vrMzbwMW.net] >>989-992 （-1000/√3, 1000/√3）に一票 1051 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/06/26(月) 01:24:06.95 ID:xsefyNln.net] 不等式への招待 第８章 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/ 1052 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。 life time: 1569日 3時間 9分 28秒 1053 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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