- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/07/05(火) 22:42:14.15 ID:zGQUvoYm.net]
- >>593
mについての帰納法で…
・m=2のとき
>>591 >>597
・m>2のとき
H(ａ)＝H(a_1, a_2,…,a_(m-1),a_m)
H0(ａ)＝H(a_1, a_2,…,a_(m-1))
ｓ＝ａ[1] + ａ[2] + …… + ａ[n],
とおく。
m-1について成立したとする。（帰納法の仮定）
H1 = Σ[k=1,n] H0(ａ[k]) ≦ H0(ｓ),
さて
H(ａ) = H(a_1,a_2,･･････,a_(m-1),a_m)
= H(H0(ａ),･･････,H0(ａ),a_m)
= m･a_m･H0(ａ)/{(m-1)a_m + H0(ａ)}
= {a_m + (m-1)H0(ａ)}/m - ((m-1)/m)Σ[k=1,n] {a_m - H0(ａ)}^2 /{(m-1)a_m + H0(ａ)},
なので、
Σ[k=1,n] H(ａ[k]) = {s_m+ (m-1)H1}/m - ((m-1)/m)Σ[k=1,n] {a[k]_m - H0(ａ[k])}^2 /{(m-1)a[k]_m + H0(ａ[k])}
≦ {s_m + (m-1)H1}/m - ((m-1)/m)(s_m - H1)^2 /{(m-1)s_m + H1} (←コーシー)
= m･s_m･H1/{(m-1)s_m + H1}
≦ m･s_m･H0(ｓ)/{(m-1)s_m + H0(ｓ)} (← H1≦H0(ｓ))
= H(ｓ),
>>600 は違うっぽい…
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