- 446 名前：prime132 mailto:sage [2016/04/25(月) 19:55:19.98 ID:9bCodAUH.net]
- 【Johnstonの不等式】
0<p≦x_i≦qとし、｛x_1、x_2、……、x_n｝の相加平均をA、相乗平均をGとすると
A≧G≧{p^(q-A)･q^(A-p)}^[1/(q-p)],
(略証)
y=log(x)は上に凸だから、
log(x_i)≧{(q-x_i)log(p)＋(x_i-p)log(q)}/(q-p)
i=1〜nでたしてnで割ると、
log((1/n)Σx)≦(1/n)log(Πx)≧{(q-A)log(p)＋(A-p)log(q)}/(q-p),
