- 99 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/28(火) 20:45:39 ]
- 命題
f(X) ∈ Z[X] を次数 m ≧ 1 の有理整数係数の多項式とする。 f'(X) をその導多項式とする。つまり f'(X) = df(X)/dx である。 p を有理素数とする。 合同方程式 f(X) ≡ 0 (mod p) が根 a を持ち、f'(a) が p で割れないなら、 任意の有理整数 n ≧ 1 に対して合同方程式 f(X) ≡ 0 (mod p^n) が b ≡ a (mod p) となる根 b を持つ。 このような b は mod p^n で一意に決まる。 証明 >>98 を n = 1 から初めて順次適用すればよい。
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