- 860 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/03/09(金) 21:49:34 ]
- 命題
m ≧ 1 を有理整数とし、(Z/mZ)^* は巡回群とする。
n ≧ 1 を有理整数、 a を 有理整数で gcd(a, m) = 1 とする。
このとき
x^n ≡ a (mod m)
に解があるためには
a^(φ(m)/d) ≡ 1 (mod m)
が必要十分である。
ここで φ(m) は Euler の関数である。
つまり、φ(m) = |(Z/mZ)^*| である。
さらに、d = (n, φ(m)) である。
証明
>>851 より明らかである。
