- 780 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/03/03(土) 13:42:03 ]
- Sylowの第一定理を証明する前に簡単な定義をする。
G を群とする。 G の元 g に対して G から G への写像 σ(g) を σ(g)(x) = gxg^(-1) で定義する。 この σ により G は G-集合 (>>388) となる。 G を σ により G-集合と見たときの軌道(>>390)を共役類と呼ぶ。 ひとつの軌道に属す2元は互いに共役という。 x ∈ G のとき x の安定化部分群(>>392)を N(x) と書き、 x の正規化群と呼ぶ。 N(x) = {g ∈ G;gxg^(-1) = x } である。 G が有限群のとき x の属す共役類の元の個数は [G : N(x)] である (>>394)。
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