- 71 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 12:26:21 ]
- 命題
２次体 Q(√m) において、任意のイデアル I とその共役イデアル I'
に対して
II' = N(I)Z[ω] となる。
証明
>>64 より素イデアル P に対して PP' = N(P)Z[ω] となる。
よって任意の有理整数 r ≧ 1 に対して、
(P^r)(P')^r = N(P)^rZ[ω] = N(P^r)Z[ω] (>>67より)
これと Q(√m) の任意のイデアルが素イデアルのべき積に
一意に分解されること(前スレ２の676)、および >>70 よりわかる。
証明終
