- 664 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/02/12(月) 16:45:17 ]
- 補題
A を1次元のネーター整域とし K をその商体とする。 A の K における整閉包を B とし、B は A-加群として有限生成とする。 f = (A : B) を A の導手とする。 xA を RP(A) (>>572) の元とする。 このとき aA + f = A、bA + f = A となる A の元 a と b が存在して、xA = aA/bA となる。 証明 定義から xA = I/J となる正則なイデアル I と J がある。 >>663 より I の元 b で bA = IL となるものが存在する。 ここで L は正則イデアルである。 xA = I/J = IL/JL = IL/bA である。 IL は正則で IL = bxA だから b = ax とすれば xA = aA/bA となる。 証明終
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