- 663 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/02/12(月) 16:28:11 ]
- 補題
A を1次元のネーター整域とし K をその商体とする。 A の K における整閉包を B とし、B は A-加群として有限生成とする。 f = (A : B) を A の導手とする。 I を A の正則イデアルとする。 このとき I の元 a で aA = IL となるものが存在する。 ここで L は正則イデアルである。 証明 >>552 より I を含む A の素イデアルは正則である。 よって I + f = A である。 中国式剰余定理(前スレ1の341)より a ≡ 0 (mod I) a ≡ 1 (mod f) となる a ∈ A がある。 a ∈ I だから aA ⊂ I である。 a ≡ 1 (mod f) だから b ∈ f があり a + b = 1 である。 よって aB + f = B である。 つまり aA は正則イデアルである。 I は正則だから可逆である(>>559)。 L = aA/I とおけば L は正則イデアルである。 aA = IL である。 証明終
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