- 653 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/02/11(日) 12:16:10 ]
- 命題
R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とする。
I ≠ 0 を R のイデアルとする。
R の Picard 群 I(R)/P(R) (>>473) の任意の剰余類には
I と素な R のイデアル J が存在する。
つまり、 I + J = R となる J ∈ I(R) が存在する。
証明
>>650 より I(R)/P(R) の任意の剰余類には
J + N(I)R = R となる J ∈ I(R) が存在する。
>>652 より N(I) ∈ I だから
N(I)R ⊂ I である。
よって J + I = R である。
証明終
