- 617 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/02/08(木) 20:34:40 ]
- 補題
p を素数とし、n ≧ 1 を有理整数とする。
２次体 Q(√m) において p は分岐するとする(>>106)。
このとき
|(Z[ω]/(p^n)Z[ω])^*| = p^(2n) - p^(2n-1)
である。
証明
p は分岐するから Q(√m) のある素イデアル P があり、
pZ[ω] = P^2 となる。
よって (p^n)Z[ω] = P^(2n) である。
よって >>616 より
|(Z[ω]/(p^n)Z[ω])^*| = p^(2n) - p^(2n-1)
証明終
