- 608 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/02/08(木) 16:32:31 ]
- 命題
R = [1, fω] を2次体 Q(√m) の整環とする。 R の元 α が可逆元であるためには α が Q(√m) の単数(>>73) であることが必要十分である。 つまり R^* = R ∩ Z[ω]^* である。 証明 まず ω' = 1 - ω または ω' = -ω だから α ∈ R なら α' ∈ R であることに注意する。 R の可逆元は明らか単数である。 R の元 α が単数であるとする。 >>74 より N(α) = 1 または N(α) = -1 である。 N(α) = 1 なら αα' = 1 で、α' ∈ R だから α は R の可逆元 である。 N(α) = -1 なら αα' = -1 だから α(-α') = 1 となり、 やはり α は R の可逆元である。 証明終
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