- 586 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/02/03(土) 14:44:50 ]
- 命題
D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4) とする。 D はある2次体 Q(√m) の整環 R の判別式になる。 このとき2次体 Q(√m) と R は D により一意に決まる。 証明 >>418 より D = (f^2)d と書ける。 ここで f は有理整数 f > 0 であり d はある2次体 Q(√m) の 判別式である。 R = [1, fω] は Q(√m) の整環で、その判別式は D である(>>425)。 次に一意性を証明する。 Q(√D) = Q(√m) だから2次体 Q(√m) は D により一意に決まる。 よって D = (f^2)d となる f も一意に決まる。 よって R も一意に決まる。 証明終
|
|