- 548 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/27(土) 10:28:23 ]
- 命題
A を1次元のネーター整域とし K をその商体とする。 A の K における整閉包を B とし、B は A-加群として有限生成とする。 さらに B が有限ノルム性(>>68)を持ち Pic(B) が有限群であるとする。 I = (A : B) を A の導手とする。 このとき、 |Pic(A)| = |Pic(B)|[(B/I)^* : (A/I)^*]/[B^* : A^*] である。 証明 >>547 より Pic(A) → Pic(B) の核の位数は [(B/I)^* : (A/I)^*]/[B^* : A^*] である。 これより明らかである。 証明終
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