- 543 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/26(金) 15:59:34 ]
- 補題
A を１次元のネーター整域とする。
I ≠ 0 を A のイデアルとする。
(A/I)^* はアーベル群として Σ (A_p/IA_p)^* に標準的に
同型である。
ここで p は A の素イデアルで I ⊂ p となるもの全体を動く。
証明
I ≠ 0 だから I ⊂ p となる A の素イデアル p は極大イデアルであり
従って有限個である。
よって >>492 より A/I は環として Π A_p/IA_p に標準的に同型
である。
ここで p は A の素イデアルで I ⊂ p となるもの全体を動く。
よって (A/I)^* はアーベル群として Σ (A_p/IA_p)^* に標準的に
同型である。
証明終
