- 537 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/26(金) 13:06:37 ]
- 命題
A を1次元のネーター整域とし K をその商体とする。 A の K における整閉包を B とし、B は A-加群として有限生成とする。 このとき次のアーベル群の可換図式が存在する。 0 → K^*/A^* → Σ K^*/(A_p)^* → Pic(A) → 0 | | | v v v 0 → K^*/B^* → Σ K^*/(B_p)^* → Pic(B) → 0 上と下の水平の列はそれぞれ完全である。 ここで Σ K^*/(A_p)^* と Σ K^*/(B_p)^* の p は A の 0 でない 素イデアル全体を動く。 証明 >>534 と >>536 および各標準射の定義から明らかである。
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