- 524 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/25(木) 21:20:16 ]
- 補題
集合 I を添字集合とするアーベル順序群の列 (H_i) があるとする。
各 i に対して H_i の任意の元 a は
a = b - c, b ∈ (H_i)+, c ∈ (H_i)+ と書けるとする。
H = Σ H_i を (H_i) の直和アーベル群とする。
>>521 より H はアーベル順序群である。
G をアーベル群でアーベル群の射 Φ : G → H があり、
任意の y ∈ H+ に対して Φ(x) = y となる x ∈ G があるとする。
このとき Φ は全射である。
証明
>>522 より H の任意の元 x は x = y - z, y ∈ H+, z ∈ H+
と書ける。
これより本命題の主張は明らかである。
証明終
