- 52 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 22:13:45 ]
- 前スレ３の751で平方剰余の相互律を証明したが、ここで平方剰余の
第２補充法則を述べる。
λを奇素数とし、Z[η] = Z[η_0, η_1] を (λ - 1)/2 項周期から
構成される円分整数全体のなす環とする(前スレ３の744)。
Q[η] は２次体である。
前スレ３の744より
2Z[η] が Z[η] の相異なる２個の素イデアルの積となるためには
2 が λ を法として平方剰余であることが必要十分である。
2Z[η] が Z[η] の素イデアルであるためには
2 が λ を法として平方非剰余であることが必要十分である。
前スレ３の748より
Q[η] の判別式 D は
λ ≡ 1 (mod 4) のときは D = λ
λ ≡ -1 (mod 4) のときは D = -λ
となる。
>>49 より
1) λ ≡ 1 (mod 4) のとき
λ ≡ 1 (mod 8) なら (2/λ) = 1
λ ≡ 5 (mod 8) なら (2/λ) = -1
2) -λ ≡ 1 (mod 4) のとき
-λ ≡ 1 (mod 8) なら (2/λ) = 1
-λ ≡ 5 (mod 8) なら (2/λ) = -1
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