- 49 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/25(土) 20:57:09 ]
- 命題
2次体 Q(√m) の判別式を D とする。 1) 2 が D の約数 のとき pZ[ω] = P^2 となる。 m ≡ 2 (mod 4) なら P = [2, ω] = [2, √m] m ≡ 3 (mod 4) なら P = [2, 1 + ω] = [2, 1 + √m] 2) m ≡ 1 (mod 8) のとき 2Z[ω] = PP' となる。 ここで P, P' は Z[ω] の相異なる素イデアルで P = [2, ω] = [2, (1 + √m)/2] P' = [2, 1 + ω] = [2, 1 + (1 + √m)/2] 3) m ≡ 5 (mod 8) のとき 2Z[ω] は素イデアルである。 証明 前スレ3の958と>>39, >>40, >>41による。 証明終
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