- 486 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/20(土) 09:26:18 ]
- 補題
A をネーター環、I を A のイデアルとする。 p を V(I) の極小元とする。 ここで V(I) = { p ∈ Spec(A); I ⊂ p } である(前スレ1の 160)。 I(p) を IA_p の標準射 A → A_p による逆像とする。 このとき I(p) は p に属する準素イデアルである。 証明 q を A の素イデアルで q ⊂ p とする。 さらに IA_p ⊂ qA_p とする。 I(p) ⊂ q となり I ⊂ I(p) だから I ⊂ q である。 p は V(I) の極小元だから q = p である。 以上から V(IA_p) = {pA_p} である。 >>484 よりIA_p は pA_p に属する準素イデアルである。 >>480 より I(p) は p に属する準素イデアルである。 証明終
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