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代数的整数論　004

296 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/20(水) 12:51:50 ]
補題
f(x, y) = ax^2 + bxy + cy^2 を負定値(>>293)の２次形式とする。

(u, v) を 直積 Z × Z の元とすれば f(u, v) ≦ 0 であり、
f(u, v) = 0 となるのは (u, v) = (0, 0) のときに限る。

証明
>>295 の証明より

af(x, y) = (ax + by/2)^2 + |D|y^2/4

これより補題の主張は明らか。

証明終




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