- 136 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/10/14(日) 11:20:02.30 ]
- ほい
d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/
2012-10-07 abc予想が解決された？ hiroyukikojimaの日記
抜粋
今回の望月さんの論文は、「宇宙際タイヒミュラー理論」(inter-universal Teichmuller Theory:no titleでDLできる)というものらしい。
ざっと眺めてみたが、一行たりともわからん(爆)。
でも、これまでの業績を見ていると、p進空間の研究を推進してきた人のようだ。
p進空間というのは、素数１個ずつそれぞれに新しい空間を作ったもの。
素数2には2進空間が、素数7には7進空間が、という風に新しい空間が作られる。
実数の空間は、通常の距離に関して「すべてのコーシー数列が収束値を持つ」ように作られた空間(完備空間)だが、p進空間というのはp進距離に関して「すべてのコーシー数列が収束値を持つ」ように作られた空間であり、
我々の常識では理解できないが、通常の数学を矛盾なく自由に展開できる空間だ(0.999・・・は1と等しいか - hiroyukikojimaの日記などを参照のこと）。
おおざっぱに言えば、新しい空間を作ると、数学的素材はそこで今までとは違う振る舞いを見せる。別の顔を見せる。
その別の振る舞いや表情を見ることで、今まで解けなかった問題が解けることがありうるのである。そうやって数論は進歩してきている、といえる。
複素数空間を創造したとき、数学は大きく進歩した。また、カントールが実数を完備空間として創造したときも、数学の発展は著しかった。ヘンゼルによってp進空間が作られた20世紀の数論も著しい成果をあげている。
とりわけ、グロタンディークが整数を操作するための新しい空間をスキームという形式で作ったことの影響は大きかったのではないか。
グロタンディークの後継者と目される望月さんも、新しい空間を生み出して、そこでの幾何学を使って今回の結果を出したのではないかと想像している(いうまでもなく、論文はさっぱりわからないでの、根拠はない。笑い）。
アエラの取材で、ちょっと反省しているのは、「望月さんの論文を理解できる(査読できる ）人は世界でも４〜５人」と口走ってしまったこと。
まさか、それがタイトル(理解できるのは５人)に引用されるとは思わなかった。「わたしは、理解できる6人目」と憤慨している人、す、すんませんです。
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