２つの封筒問題スレ 2

1 名前：1 mailto:age [2010/04/23(金) 17:09:11 ] [問題] ２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。 入っている金額の比は１：２とする。 選んで中を見ると10000円だった。 他方の袋の金額の期待値は？ この問題・類題に関する意見・質問のスレです。 この問題を他のレスで質問したりすると、高頻度で荒れる原因になりますので できるだけ、こちらに書くようお願いします。 派生元 こんな確率求めてみたい その1/8 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/ 前スレ ２つの封筒問題スレ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/14(水) 18:22:33 ] >>544 よう！アホ君 ペイズの定理使って解いてみてよ。 そして必ず交換した方が得の結論を出して欲しい それが君がアホである証明になるよ 解けないのなら 『ずっと有限の問題を解いていました、すみませんでした』 と宣言してみてたら？ そうすれば誰だって許してくれるだろうよ 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/14(水) 18:25:20 ] ×宣言してみてたら？ ○宣言してみてみたら？ 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/14(水) 18:28:28 ] ○宣言してみてみたら？ ◎宣言してみたら？ 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 02:18:47 ] >>545 そりゃあまあペイズの定理なんか使ったら >>545同様の口先だけの煽りのアホである証明くらいにはなるだろうよ。 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 06:56:42 ] おっとすまない もともと複数回のサンプリングが必要なベイズの定理は２つの封筒問題には使えないよね ごめん、ごめん では>>543の問題において、最初に開けた封筒がx=2^nだった場合の 他方がx=2^（n-1）である【事後】確率とx=2^（n+1）である【事後】確率は求められるのかな？ それをもとに期待値を出して他方の封筒を選ぶのは賢い選択と言えるのだろうか？ 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 07:15:20 ] >>543の問題は １を引いた場合交換する それ以外の数字を引いた場合は交換してもしなくてもよい これが答えだよ 理解出来ない人はいるのかな？ 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 16:06:46 ] 構ってちゃん 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 16:10:26 ] >>550 爆笑ｗ 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 21:01:44 ] >>549 >複数回のサンプリングが必要なベイズの定理 なにそれ？ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 22:36:20 ] >>553 尤度って分かる？ 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/15(木) 23:18:01 ] 尤度と複数サンプリングになにか直接の関係があるのか？ 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 00:18:04 ] かまって君のドツボ度がどんどんひどくなっていく 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 01:48:15 ] データが無いのに尤度が出せるの？ マジで？ どうやるの？ 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 02:05:24 ] ああごめん １度の試行が終わった段階でも一応尤度は出せるね、 ２つの封筒両方をを開けたのならばね いやいや、おいおい、その尤度は信用するに足りるのかね 君、なんだか信用出来ないな 口先だけっぽいね >>543の問題も解いてないしさ 尤度の他に男らしさも足りてないよね 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 02:24:02 ] 一応、謝っておこう、すまない ベイジアンは初めに観測無しで予想だけで尤度が出せるのか ある意味凄いね、なんでも有りだね でも間違ってたら、改訂するんだろ そろそろ君も改訂したらどうだね？ それともまだ>>543のような問題で 【どんな値を初めに引いても交換した方が得になる】 と思うのかね？ 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 02:26:26 ] 独り言か 怖いなｗ 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 02:53:13 ] >>560 まあ、多くを語り、アホをさらけ出している人間より さらにアホに思われている気分はどうですか？ >>543の問題に解答出来ないんだもんね 低能じゃのうｗ 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 02:59:59 ] かまって君ですから。 こんなでも自演し始めないだけましだろう 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 03:00:46 ] おっと >>562は>>560へのレス 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 03:03:55 ] あれ？怒っちゃったｗ 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 05:55:23 ] 自分が>>541みたいなしょうもない自演したから焦ったの？ どんな値を初めに引いても交換した方が得になる君 君の名前長いね、いっそアホ君でいいよね 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 05:58:25 ] アホ君じゃ特徴が薄くて分かりにくいね >>543の問題に答えられないアホ君にしよう 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 07:37:45 ] 構ってちゃん 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 13:13:59 ] 早朝から独り言かｗ 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 18:50:27 ] Ａ　問題の解について何か言う人　：　ボコボコに叩かれる Ｂ　問題の解について何も言わない人　：　Ａをボコボコに叩く この構図だよなあ。つい最近Ｂ→Ａに移行した人いたねｗ 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 21:15:23 ] でいつ>>550の解に対してボコボコに叩いてくれる人が現れるんだよ ちゃんと【どんな値を初めに引いても交換した方が得になる】事を説明してみろよ やっぱアホしか残ってないな 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 21:35:37 ] >>570 >【どんな値を初めに引いても交換した方が得になる】 そんなこと誰が言ってるんだよ。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 21:45:32 ] >>571 では、あなたの解をどうぞ 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 21:46:55 ] めんどくせー 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 23:41:30 ] 　でいつ>>550の解に対してボコボコに叩いてくれる人が現れるんだよ ごらんのとおり、典型的なかまって君 誘い受けしようとしても出題が関心をひかないので 必死に挑発を繰り返すしかない 575 名前：１３２人目の素数さん [2010/07/20(火) 06:49:36 ] 出張から戻ったら 常識人の解法のマヌケさを自演を交えて指摘します。 そうすれば君の答えは必要無いのでね 576 名前：１３２人目の素数さん [2010/07/20(火) 22:54:15 ] >>575 自演ってなんね？あんたが常識人か。ｗ 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/21(水) 13:15:28 ] ヒント：かまってちゃん 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 01:41:35 ] 常識人の解法を使い>>543の問題を解く人を演じ そのマヌケさを自ら突っ込み、 >>543の問題で ＜joushikijinzの解答＞ 出題者がお金を<x,2x>の組み合わせで２封筒に入れた確率をy(x)とおく。 そうすると、出題者が<x/2,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/2)と書ける。 開けた封筒にa円入っていた場合 y(a) ＞y(a/2)/2 であれば、期待値的に封筒を交換した方が期待値的に得である。 言い換えれば、<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が <a/2,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きいならば 封筒を交換したほうが期待値的に得。 が成り立たない事を証明します。 別に構ってもらう必要は無い 君はもういらない子 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 02:01:16 ] なんだこれ？ 「常識人」とやらに負けたのがよっぽど悔しかったのかｗ 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 09:00:20 ] ま、理性的なスレではないことは一目瞭然だな 感情まみれの>>578に限らずとも。 理解できなかった人や論破された人の負け惜しみや遠吠え用に分離したスレだからね。 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 19:49:46 ] 感情的か否かは大した問題ではない 数学的に正しければ問題無い そして>>543の問題において>>321の解法はどちらも間違ってるって事 理解出来なければ出来ないでいいよ 帰って時間が出来たらモコモコにしてあげる 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 19:53:31 ] と言い残して、またもや逃亡しましたとさｗ 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 20:22:30 ] ．．．は間違ってる　て言う奴は自説披露してからにしな。 自説披露したとたんに火だるまになるくせにエラそうなこと言うなよ。 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/23(金) 23:10:08 ] 構ってちゃん ウフ・・・ｶﾜｲｲ 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/24(土) 01:30:28 ] やっと家に着きました、明日は幼稚園の役員なので夏祭りのかき氷の売り子さん >>583 では時間が無いので、以前に主張した自説を１つ 2つの封筒問題において、交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤーでは獲得出来る金額の期待値に差は出ない しかし>>543の問題で常識人のような考え方をする人は すべての値において<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が<a/2,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きくなる（ので >>543の問題においては、どんな値を初めに引いても交換した方が期待値的に得だと考える。 が、これは間違い 実際は必ず交換しない人と得られる金額の期待値に差は出ないので得はしていない （1.2）の封筒組が選択された場合から（2.4）　（4.8）　・・・・と数え上げて行けばすぐに分かるよ どんな封筒組が選択されたとしても 『交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤーでは獲得出来る金額の期待値に差は出ない』 もちろん初めに高額、低額の封筒が等確率に選ばれる場合ね 時間がないから自演気味に出来んかった、残念・・・ 586 名前：１３２人目の素数さん [2010/07/24(土) 15:40:37 ] >交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤー なにこれ？ 交換できるとか交換できないとかってどういう意味？ 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/24(土) 15:48:31 ] 『交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤーでは獲得出来る金額の期待値に差は出ない』 大爆笑ｗｗ 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/24(土) 16:14:23 ] レスがショボイ それでは印象操作もままならんでしょ 俺を怒らせようとするとか、挑発するより 多数の人間に俺の方が頭が悪そうと思わせなければレスする意味が無いんじゃない？ 少なくとも俺はちゃんと常識人の解法が>>543の問題において間違っている事を示しているし それによって 『常識人が盲目的に頭の悪い有限の問題を解いている』 と君以外にアピールしてるの まあ、ぶっちゃけ、君は撒き餌なんだよね 589 名前：何となく [2010/07/24(土) 17:11:54 ] あの「先行者」事件を思い出す。ｗｗ >少なくとも俺はちゃんと常識人の解法が>>543の問題において間違っている事を示しているし 示していない 示していないんだよ全く　ｗｗｗｗｗ 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/24(土) 21:52:44 ] あまり相手にしたくないのだが、あまりにひどいので少しマジレス ＞（1.2）の封筒組が選択された場合から（2.4）　（4.8）　・・・・と数え上げて行けばすぐに分かるよ これは、２つの封筒の金額の組が{x,2x}の時に、 交換するときの金額の期待値、交換しないときの期待値は等しい(両方とも1.5x) ということを言っているのか？ そうだとしたら、そのこと自体は誤りではない。しかし なぜ２つの封筒の金額の組が{x,2x}の時の期待値を考えるのか、 ＞（1.2）の封筒組が選択された場合から（2.4）　（4.8）　・・・・と数え上げ なければならない理由はなんなのか、例えば 一方の封筒の金額がxの時の他方の封筒(交換後の封筒)の金額の期待値を考えてはいけない理由 (一方の封筒の金額が1のとき、2のとき、…2^n の時、…のように数えあげてはいけない理由) を説明しなければ、 >>543では、はじめにを選んだ封筒の金額が何であっても、選んでない方の封筒(交換したときの封筒)の金額の期待値 の方が必ず大きくなる という主張をを否定したことにはならない。 また、一方の封筒の金額が1のとき、2のとき、…という考えで、ちゃんと無限個(任意のnに対して金額が2^n)の場合 を考えているのに ＞『常識人が盲目的に頭の悪い有限の問題を解いている』 という批判は意味不明。 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/24(土) 21:54:25 ] ＞もちろん初めに高額、低額の封筒が等確率に選ばれる場合ね これは、２つの封筒の金額の組が{x,2x}である確率と{2x,4x}である確率が常に(任意のx=1,2,4,…に対して)1:1という意味か？ >>543では常に3:2としている(常に3:2の場合を扱っている)ので、(まずは)それに従って解くべき。 また、常に1:1という場合は確率論では扱うことができない。 (一方、0<a<1なる定数aに対して、常に1:aの場合は取り得る金額の値が無限個ではあるが確率論でも扱うことができる) 確率論　ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96 の簡単な説明の他、確率論や統計学の本の確率空間の定義を参照すべし。 一般的には Ａが起こった時にＢが起こる(起こった)確率 Ａが起きる(起きた)ということを知っている人にとってのＢの起こる(起こった)確率 等々は Ａが起こるという条件の下でのＢが起こる条件付き確率 と同一と解釈することが多い(また、そう解釈すべき)。 主観確率やベイズ主義等を認めない・理解できない人や 子の視点での確率・期待値(一方の封筒の金額はxである人にとっての確率・期待値)などの "○○視点"の違いがわからない人・厳密に考えたい人は、そのような解釈に注意して考えればよい。 金額の組が{a,2a}であるという条件の下での(条件付)期待値と 一方の金額がxであるという条件の下での(条件付)期待値 は、(異なる条件の)異なる期待値を考えているだけでどちらかが間違っているわけではない。また 前者の(条件付)期待値で考えて　[交換しない時の期待値]=[交換する時の期待値] 後者の(条件付)期待値で考えて　[交換しない時の期待値]<[交換する時の期待値] が同時に成立しているが、(前者と後者は異なる期待値の話なので)このことは矛盾ではない。 (前者[交換しない時の期待値]=[交換する時の期待値]が正しいからといって 後者[交換しない時の期待値]<[交換する時の期待値]が間違っていることにはならない) 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 00:02:55 ] >>590 >>543の問題は、はじめにを選んだ封筒の金額が何であっても、選んでない方の封筒(交換したときの封筒)の金額の期待値の方が必ず大きくなる と、宣言しているように見えるんだけど合ってるかな？ >>591 相変わらずの文盲ぶり乙 1方の封筒を確認する前は交換してもしなくても期待値に変化は無い事を理解しているのに １方の封筒を確認してしまうと、他方の封筒を引いた方が期待値が大きくなると思ってしまうんですね 大変ですね、貴方の頭の中は 『君は負けたことも分からないのか』 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 00:16:11 ] >一方の封筒を確認する前は交換してもしなくても期待値に変化は無い事を理解しているのに >一方の封筒を確認してしまうと、他方の封筒を引いた方が期待値が大きくなると思ってしまう 横からだがこれは矛盾してないよ。 期待値が無限大の時を考えればわかると思うが。 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 00:50:55 ] >>592 異なる条件の下での条件付期待値を考えたら、それらの値が等しいとは限らないというだけの話。 (異なる条件の下での)異なる期待値を混同してるので大変なことのように見えるのでは？ 上で書いた私の主張の結論は確率論的には 任意のn=0,1,2,3,…に対して、x=2^nとする はじめに選んだ封筒の金額がx円であるという条件の下では常に はじめに選んだ封筒の金額(の条件付期待値)＜他方の封筒の金額(交換したときの金額)の条件付期待値 任意のm=0,1,2,3,…に対して、s=2^mとする 金額の組が{s,2s}であるという条件の下では常に はじめに選んだ封筒の金額の条件付期待値＝他方の封筒の金額(交換したときの金額)の条件付期待値 ということだけ。それ以上でも以下でもない。 ちなみに、これら２種の条件付期待値は いくらでも大きくなり得るが有限の値である。 一方 単なる期待値(条件付でない通常の期待値)を計算しようとすると >>543の場合は＋∞に発散してしまい、絶対収束しないので期待値を定義できない。 (このことを"期待値無限大"というローカルな習慣もあるが、意味はない) 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 02:56:24 ] >>591 そろそろ徒労だと気付かない？ 「何についてのの期待値を考えているのか整理できていますか」というのは 確率スレから分かれる以前からとっくに済んでる内容だよ 通じない人間にそれ以上の啓蒙をするのが目的なら、 手を変え品を変えでやらないと、 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 03:21:00 ] ＞通じない人間にそれ以上の啓蒙をするのが目的なら 徒労もなにも 勿論そんなのが目的のわけないよｗ 無学者、論に負けず どんな相手にも啓蒙できるなんて最初から思ってない。 目的はたぶん他の人と一緒で、電波君がどんな面白い反応するか見たいだけ。 ただ、内容のない煽りばかりで飽きたから品を変えてマジレスしてみた。 電波君以外にわかってなさそうな人も居たしね。 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 03:31:02 ] あらら、この程度のやつだったかｗ 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 06:47:47 ] >>594 >任意のn=0,1,2,3,…に対して、x=2^nとする >はじめに選んだ封筒の金額がx円であるという条件の下では常に >はじめに選んだ封筒の金額(の条件付期待値)＜他方の封筒の金額(交換したときの金額)の条件付期待値 どんな値が初めに出ても交換するのなら、はじめに選んだ封筒の金額を確認する必要なくね？ 引く封筒を選んだら、それを開けずにすぐ他方を選べばよくね？ 封筒を一つ開ける手間が省けてエコじゃね？ 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 07:36:51 ] >>598胴衣 こんな実証不可能な問題は各自好きなように考えればいいけど、 交換すれば必ず得する、ってのだけは受け付けないわ。 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 08:25:27 ] >>598 >>594の主張の中では、封筒の開閉は特に言及してない。あえて言えば >>543のように金額を決める (さらに、どちらの封筒に高額/低額の金額を入れるかは同様に確からしい)とするとき ホストが封筒を用意する前 ホストが入れる金額を決めて、封筒に金額をいれた直後 ゲストが封筒を選んだ直後(封筒を開ける前) ゲストが選んだ方の封筒の金額のみを確認した直後 のいずれの場合で ・ゲストが選んだ(選ぶ)封筒の金額がxであるという条件の下で 　(ゲストが選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(ゲストが選んでない方の封筒の金額の条件付期待値) ・ゲストが選んでない(選ばない)方の封筒の金額がyであるという条件の下で 　(ゲストが選んだ封筒の金額の条件付期待値)＞(ゲストが選んでない方の封筒の金額の条件付期待値) ・ゲストが選ぶ方,選ばない方の封筒の金額の組が{a,2a}であるという条件の下で 　(ゲストが選んだ封筒の金額の条件付期待値)＝(ゲストが選んでない方の封筒の金額の条件付期待値) はいずれも正しい。 現実に実証不可能かどうかは関係ない。 適当な解釈の下で、確率空間を考えることができるから確率論で扱える。 確率論の問題として扱えば ある条件の下では常に(選んだ封筒の金額の期待値)＜(選んでない封筒の金額の期待値) 別の条件の下では常に(選んだ封筒の金額の期待値)＝(選んでない封筒の金額の期待値) という結論がでてくるだけ。"交換すれば必ず得する"と主張しているわけではない。 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 08:51:50 ] 均等で無限君か。前スレで散々否定されたんだけどな。 何度でも沸いてくるよ。 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 09:13:11 ] >>591にもある通り 金額の対が<1,2>である確率、<2,4>である確率、… <2,1>である確率、<4,2>である確率、… が全て等しい(均等)　というようなモノは確率論では扱えないが >>543の場合は、(とり得る金額の値の数が無限個だけど)確率論で扱える。 確率論では 前に否定されていたような、有界でない一様分布等は存在しないが >>543の場合は存在する(公理を満たす)確率分布・確率空間を考えることができる。 この辺が理解できない人がいまだに沸いてるね。 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 09:16:17 ] >>543なんかに誰が興味があるんだよ。他でやれ。 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 09:35:08 ] >>543は 特定の確率分布を仮定していて (ゲストにとって)その確率分布が既知である問題 >>543の場合も理解できないようじゃ、いきなり より一般の確率分布を仮定する場合や (ゲストにとって)その確率分布が未知である問題 を正しく考えらるわけがないと思うんだが。 >>543の問題自体に興味があるのではなく >>543の問題すら理解できない人・勘違いしちゃってる人の反応を楽しむのが目的で 煽りだけでなく一応マジレスもしてるのだから、スレの主旨には沿ってると思うんだけど。 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 09:47:07 ] ともかく紛らわしくてかなわん。 最低限、>>543の場合 と必ずつけてくれ。 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/25(日) 11:11:38 ] 少なくてもここいくつかのレスでは既に >>543は、>>543の問題では 等と書いてある(電波君ですら書いてる)と思うんだが 何が紛らわしいんだ？( 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/26(月) 09:34:59 ] >>600 >>543の問題で １つの封筒を選ぶ、開封せずにそれを貰うことにする でも他方の封筒の中身も気になるので確認させてもらう そうすれば君は交換しなかった方が得に感じるんじゃね？ そうすればいいんじゃね？ 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/26(月) 22:42:33 ] >>607 交換するかどうかは個人の好みで決めればいいんじゃない？ 私だったらその場合"交換しない"を選ぶ。他の人が交換するかどうかは自分で勝手に決めて下さい。 数学的には得の定義が不明瞭なので判断できない。また 得の定義をどのように定めたとしても(数学としては)ナンセンスだと思うので興味ない。 ただし、>>543の場合 選んでない方の封筒の金額をyとするという条件の下での条件付期待値は (選んだ方の金額の期待値)＞(選んでない方の金額の期待値) が成立するのは事実。 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/27(火) 22:06:53 ] >選んでない方の封筒の金額をyとするという条件 分からん。これを具体的に教えてくれ。 そんな条件つけるのは反則な気がするが。 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/27(火) 22:11:04 ] >ゲストが選んだ(選ぶ)封筒の金額がxであるという条件の下で >(ゲストが選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(ゲストが選んでない方の封筒の金額の条件付期待値) このxに制限はないのか？xが2のときの例で解説してくれ。 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/27(火) 23:44:05 ] >>608 なんだかずいぶんトーンダウンしてるけど 交換した方が期待値が大きい（確認した値より）と交換しなかった方が期待値が大きい（確認した値より） が同じ問題で成立することに違和感はないの？ こっちは、隣の芝が青く見える人を横から見ている気分なんだけど もう少し慎重に考えられないの？ もしかして若いの？ 西暦何年生まれ？ 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 00:40:05 ] >>610 >>543の問題では 金額の組が{1,2}である確率1/3,{2,4}である確率2/9なので 選んだ封筒の金額がx=2という条件の下では 選んだ封筒の金額が2である確率1 他方の金額が1である確率3/5,他方の金額が4である確率2/5 なので、その条件の下での 選んだ封筒の金額の条件付期待値は2*1=2 他方の封筒の金額の条件付期待値は1*(3/5)+4*(2/5)=11/5 なので(選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(選んでない方の封筒の金額の条件付期待値) が成立。この式は任意のx=1,2,4,8,…に対して成立する。 x=1のときのみ (選んだ封筒の金額の条件付期待値)=1＜2=(選んでない方の封筒の金額の条件付期待値) それ以外のxでは (選んだ封筒の金額の条件付期待値)=x＜11x/10=(選んでない方の封筒の金額の条件付期待値) となる。 >>611 ＞交換した方が期待値が大きい（確認した値より）と交換しなかった方が期待値が大きい（確認した値より） ＞が同じ問題で成立することに違和感はないの？ ある条件Ａの下での選んだ封筒の金額の条件付期待値　と　別の条件Ｂの下での選んだ封筒の金額の条件付期待値　は (どちらも"選んだ封筒の金額の条件付期待値"であるけど)別モノ・別の(条件付)期待値。 条件Ａの下で(選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(選んでない封筒の金額の条件付期待値)が成立して 条件Ｂの下では、(選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(選んでない封筒の金額の条件付期待値)が成立していない としてもなんら違和感はない。 ＞なんだかずいぶんトーンダウンしてるけど そう見えるのだとしたら貴方が勝手に、私の主張を大げさに捉えていただけなのでは？ 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 00:43:51 ] 例えば Ω＝{<1,2>, <2,4>, …, <2^k,2^(k+1)>, …}∪{<2,1>, <4,2>, …, <2^(k+1),2^k>, …} Ｆ：Ωの部分集合全体 Ｐ：Ｆ→[0,1] s.t. 　∀n=0,1,2,3,… ; Ｐ({<2^n,2^(n+1)>}) = Ｐ({<2^n,2^(n+1)>}) = (2^(n-1))/(3^(n+1)) 　∀Ａ∈Ｆ ; Ｐ(Ａ) = Σ_[ω∈Ａ]{Ｐ({ω})} とすれば (Ω,Ｆ,Ｐ)は確率空間となる。また確率変数X,Y:Ω→{1,2,4,…,2^k,…}を X(<a,b>)=a,Y(<a,b>)=b と定義すると、これは ２つの封筒Ｘ,Ｙ(Ｘ:ゲストが選ぶ封筒,Ｙ:選ばない封筒　と考えてもよい)に対して 封筒Ｘに金額2^n,封筒Ｙに金額2^(n+1)を入れる確率(2^(n-1))/(3^(n+1)) 封筒Ｘに金額2^(n+1),封筒Ｙに金額2^nを入れる確率(2^(n-1))/(3^(n+1)) (n=0,1,2,3,…) とする。 に対応してると解釈できる。この時に例えば ・封筒Ｘ,Ｙの金額の期待値(E[X],E[Y]) ・金額の組が{s,2s}という条件の下での封筒Ｘ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|{X,Y}={s,2s}],E[Y|{X,Y}={s,2s}]) ・封筒Ｘの金額がxという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|X=x],E[Y|X=x]) ・封筒Ｙの金額がyという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|Y=y],E[Y|Y=y]) ・封筒Ｘの金額がs,封筒Ｙの金額が2sという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|<X,Y>=<s,2s>],E[Y|<X,Y>=<s,2s>]) ・封筒Ｘの金額が2s,封筒Ｙの金額がsという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|<X,Y>=<2s,s>],E[Y|<X,Y>=<2s,s>]) 等の解釈ができて、期待値を計算してみればよい。(ただし、実はE[X],E[Y]は発散してしまうので定義できない) 新しい条件・情報を考慮して、確率・期待値を考え直したいとき いちいち新しく確率空間を定義し直す必要はなく、条件付き確率・条件付期待値と考えてよい。 つまり、"さらに事象Ｂが起きた時の確率"は"事象Ｂが起きるという条件の下での期待値"と同じと考えてよい。 これは新しい確率空間を(Ω,Ｆ,Ｑ)と考えればよいことによる(ただしＱ：Ｆ→[0,1] s.t.　Ｑ(Ａ)＝Ｐ(Ａ|Ｂ))。 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 01:49:24 ] すまんが>>613の訂正 誤：つまり、"さらに事象Ｂが起きた時の確率"は"事象Ｂが起きるという条件の下での期待値"と同じと考えてよい。 正：つまり、"さらに事象Ｂが起きた時の確率"は"事象Ｂが起きるという条件の下での条件付き確率"と同じと考えてよい。 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 06:39:44 ] それで、>>543を実際に確かめるにはホストはどのくらいの金を準備すればいい？ 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 08:03:00 ] >>615 ＞>>543を実際に確かめる >>543を実演したいなら、１回やるためにホストが用意しなければならない金額の期待値は 5か6が出るまでサイコロを振り終わる前なら、(+∞に発散するので)存在しない。 5か6が出るまでサイコロを振り終わった後なら、(いくらでも大きな値になり得るが)有限の値になる。 >>543を実演しなくても、>>613で (Ω,Ｆ,Ｐ)が確率空間であること、(∀x)E[X|X=x]＜E[Y|X=x]、(∀y)E[X|Y=y]＞E[Y|Y=y] 等を確認するなら、確率論の教科書と紙と鉛筆だけ買ってくれば良い。 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 08:13:55 ] >>613 >>543の問題をプレイヤー側を2人で行い １人は封筒Xを、もう１人は封筒Yを選んだとき お互いの確認した値を教えあわなければ お互い封筒を交換することによって２人とも得られる金額の期待値が大きくなると思わない？ 君はこの交換が得られる金額を出来るだけ増やす上では重要だと思うんだよね？ もちろん俺は交換しても得られる金額の期待値は増えないと思う つーか、１つの封筒を確認した段階で、他方の期待値は判らないと思う >>615 マジレスする必要は無いとは思うけど 手形で行えばいいと思うよ 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 12:30:44 ] >>617 意味がよくわからない。>>613の確率空間(Ω,Ｆ,Ｐ)で (∀x)E[X|X=x]＜E[Y|X=x]、(∀y)E[X|Y=y]＞E[Y|Y=y] が成立することはいい？ 可能ならば貴方の主張したいことを>>613で定めた記号を用いた式等で表現してくれないか？ >>613の確率空間(Ω,Ｆ,Ｐ)で解釈するのがダメだと思うなら、その理由を書いてくれ。 >>613の主張では、例えば 封筒に金額を入れた時点で、金額の組は{s,2s} に確定するのだから(ただしsは未知数) Ｘの金額の期待値1.5s、Ｙの金額の期待値1.5s であるというような考えや 封筒に金額を入れた時点で、ＸとＹの金額の対<x,y>は<s,2s>か<2s,s>に確定するのだから(ただしsは未知数) <x,y>=<s,2s>ならＸの金額の期待値s、Ｙの金額の期待値2s <x,y>=<2s,s>ならＸの金額の期待値2s、Ｙの金額の期待値s である(どちらであるかはわからない)という考えなどを完全に否定しているわけではない。 ある考え方における期待値(ある条件の下での条件付期待値)と 別の考え方における期待値(別の条件の下での条件付期待値)が共にあって、考え方によって結果が異なる (どの条件の下での条件付期待値かによって、"Ｘの金額の期待値"と"Ｙの金額の期待値"の大小関係が異なる) と言っているだけであって、「どの考え方・期待値のみが真に正しい・重要である」ということは言っていない。 ただし、"Ｘの金額を確認した時の期待値"を考えるときは普通 封筒Ｘの金額がxという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|X=x],E[Y|X=x]) を考えることが、(与えられた情報を過不足なく用いていて)最も自然だと考えることが多い(そういう慣習がある)。 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 12:36:19 ] >>613の主張では 「"封筒Ｘの金額の期待値"というモノと"封筒Ｙの金額の期待値"というモノに対して 　(封筒Ｘの金額の期待値＜(封筒Ｙの金額の期待値)かつ(封筒Ｘの金額の期待値＞(封筒Ｙの金額の期待値)となる」 と言っているのではなく 「ある条件Ａと別の条件Ｂに対して 　(条件Ａの下での封筒Ｘの金額の期待値＜(条件Ａの下での封筒Ｙの金額の期待値)で、かつ 　(条件Ｂの下での封筒Ｘの金額の期待値＞(条件Ｂの下での封筒Ｙの金額の期待値)となる」 と言っている。これは矛盾でもなんでもないので、不自然に感じる必要はない。 あとうるさいことを言うと 「交換によって得られる金額の期待値が大きくなる」のではなく 「(ある条件の下では)　封筒Ｘの金額の条件付期待値＜封筒Ｙの金額の条件付期待値　が成立する」が正しい。 　同条件の下では２人の間で何回交換したとしても　封筒Ｘの金額の条件付期待値＜封筒Ｙの金額の条件付期待値　が成立するし 「"得られる金額の期待値"というモノがあって、交換するか否か、交換する前か後かでその値が変化する」などの あらぬ誤解をしない・させない為にも、このような表記を徹底したほうがよい。 互いに"隣の芝が青く見える"なんて馬鹿馬鹿しい、絶対間違っている、と決めつける前に これが数学的に"隣の芝が青く見える"を表した一例である と言えるくらいの柔軟さはないものか。 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 13:04:24 ] このところの加速がすごい 夏だなあ 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 13:13:22 ] オモチャ手に入れると ボロが出るまでは饒舌になったりコテつけたりするよね そしてボロが出たら黙ったりコテ消したりする 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 19:00:00 ] >>616 結局、脳内問題なんだな。よく分かったよ。 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 23:10:02 ] >>618 意味がよくわからない もっと言うと君の長文はほとんど読んでいない いつも同じ主張を繰り返すだけなので初めの１行ぐらいを読んで後は予想してレスを付けている たぶん真剣に読めばもっと間違いを見つけられるのだろうけど、論点がずれるので読まない >>619 『これが数学的に"隣の芝が青く見える"を表した一例である』 と言ってるんだけど？？ 君の解法は隣の芝が青く見える解法 あと君>>543の問題で一方の封筒を確認した時 他方の封筒の金額が2倍の確率2/5、1/2倍の確率3/5で計算してるだろ それ間違ってるよ、どちらも確率1/2だよ 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/29(木) 00:29:04 ] >>622 数学として考えるということは、ある意味脳内問題として考えるということなんだよ 幻滅するかも知れないが、数学ってのは元からそういうもの。 >>623 確率の問題として考えたいなら、確率空間を考えなくてはならない (現代の確率論での定義がそうなっているから)。 いちいち確率空間を明記せずに省略してしまうことが多いが 今回のように、意見が違えるようなら基本の定義に戻って慎重・厳密に考える必要がある。 貴方も、>>543を確率の問題として解きたいなら、>>613とは異なるものでもいいから 確率空間を設定してくれないか？そうしないと話が進まない。 ＞いつも同じ主張を繰り返すだけ 相手が理解してくれないから、同じことを繰り返している。 数学の式や用語は、あまり言い換えたりすると別の誤解を招く恐れがあるのでしたくない (いまでも結構している方だと思うので、これ以上はしたくない)。 ついでに言うと、貴方も同じ主張を繰り返しているだけ。主張の理由を証明・説明してくれないと 私には貴方の主張が理解できないし、反論(否定)もできないので自説を繰り返すことしかできない。 ＞あと君>>543の問題で一方の封筒を確認した時 ＞他方の封筒の金額が2倍の確率2/5、1/2倍の確率3/5で計算してるだろ ＞それ間違ってるよ、どちらも確率1/2だよ そんなことは書いてない。 >>613には"一方の封筒を確認した時"という言葉はどこにも用いていない。 "一方の封筒を確認した時"と"X=xという条件の下"での確率・期待値 は全く別物であることをまず理解して欲しい。私の主張をよく見て、よく考えて欲しい。 そして、勝手に意味・内容を変えて受け取って欲しくない。私は ＞金額が2倍の確率2/5、1/2倍の確率3/5で計算してる けれど、どちらも確率1/2とも計算している。私の主張をよく理解してない・間違って理解してる 理由・原因は、本当に"ほとんど読んでいない"からだけか？ 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/29(木) 00:46:31 ] 結局「今、何の期待値を考えてるか」が整理できてないんだよね 計算の間違いと違って 思考そのものの間違いって気付きにくい、正しにくいからねえ… 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/29(木) 09:22:57 ] >>624 >>625 >>543の問題は >最初に開けた封筒がx=2^nとして、交換する方が得でしょうか？ という問題です、君設問読んでないの？ 期待値を求める問題ではないんだよ 期待値は手段でしかなく、目的ではない、あと確率空間を定義するのが目的でもない 『交換する方が得でしょうか？』と問われているので『交換』に主点を置いて解いてるの 説明に期待値を用いるのは分かりやすいからであって、ほかに方法があればそれを使えばよい なのに君は >「交換によって得られる金額の期待値が大きくなる」のではなく >「(ある条件の下では)　封筒Ｘの金額の条件付期待値＜封筒Ｙの金額の条件付期待値　が成立する」が正しい。 >　同条件の下では２人の間で何回交換したとしても　封筒Ｘの金額の条件付期待値＜封筒Ｙの金額の条件付期待値　が成立するし >「"得られる金額の期待値"というモノがあって、交換するか否か、交換する前か後かでその値が変化する」などの >あらぬ誤解をしない・させない為にも、このような表記を徹底したほうがよい。 とか言うじゃん、結局君は交換するの？しないの？ ほかにも >交換するかどうかは個人の好みで決めればいいんじゃない？ >私だったらその場合"交換しない"を選ぶ。他の人が交換するかどうかは自分で勝手に決めて下さい 勝手に決めていい理由って何？ 俺も勝手に決めていいとは思うけど、それは交換してもしなくても期待値は同じだからだよ とにかく主張がぼやけすぎていて分かりにく もう一度聞くけど、交換するの？しないの？どっちなんだよ 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/29(木) 19:46:18 ] >>626 一応ここは数学板の数学スレ。>>2にもある通り ＞あくまでも数学の問題として考えて下さい。 ＞期待値が高い方が得なの？交換した方がいいの？実際にできるの？やったらどうなるの？ ＞等はスレ違い・板違いです。 >>543を数学・確率の問題として考える場合には 得の定義が不明瞭なので(また、自然な解釈ができないので) 『交換する方が得でしょうか？』『交換する方がよいか？』 に答えられない。数学で答えられるのはせいぜい 『>>613のような確率空間を考えれば、(条件付)期待値の大小関係はこうなる』程度。 交換する、しないの数学的な定義を数学的に記述してくれるなら、それに合わせて答えることはできる。 数学・確率の問題として考えないのであれば、 例えば自然言語の"得"という言葉は(他の数学の用語のように定義が決まってるわけではないので) 曖昧で様々な意味があり、対象や人によっても感じ方が違う。貴方のいう通り、期待値の大小というのは 得と感じるかどうかの判断のごく一部でしかないかもしれない。だから、(数学の範疇で導ける答えを答えた上で) 数学として考えないなら、交換するかしないのかについては勝手にすれば？と言った(そもそもスレチだし)。 貴方の方がいつまでも(少なくともこのスレの初期から今まで)『期待値の大小関係がどうであるか？』と『交換した方がよいかどうか？』 を混同していて、不明瞭な主張を繰り返しているだけのように見える。自分がぼやけているから他がぼやけてて見えるのでは？ 貴方は ・交換してもしなくても期待値は同じになる理由 (例えば期待値がわからない(>>617)と言ってるのに、期待値は変わらないと考える理由) ・交換してもしなくても損でも得でもない理由 (例えば期待値がわからないのに、期待値が説明の手段として適当だと考える理由) を説明・証明していない。この説明・証明はいつしてくれるのか。 (ただし"交換してもしなくても損でも得でもない理由"はスレ違い・板違いなのでやりたいなら他所でやれ) 私の主張の中に、貴方が理解できない・誤解している箇所があったとしても、 私の主張に間違いを見つけたことにはならない。論点を理解できていない、論点をずらしているのは誰か。 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/29(木) 19:55:16 ] >>627 逃げ逃げの解答だね もういいよ、 まあ頑張ってね、これからの人生 ずいぶん大変そうだけど 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/29(木) 20:04:04 ] ＞もういいよ つまり、自説は説明できないってことだろ？ 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/30(金) 08:03:31 ] >>629 ・交換してもしなくても期待値は同じになる理由 ・交換してもしなくても損でも得でもない理由 (例えば期待値がわからない(>>617)と言ってるのに、期待値は変わらないと考える理由) 上記のすべての問いは、今までのレスで説明済みです。 なぜ２度３度同じ説明をしなければならないの？ アホなのか、君は 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/30(金) 11:36:46 ] アンカーを打つだけでかまわないのだが 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/30(金) 23:26:46 ] （以下数学板に関係ありません） >>631 >アンカーを打つだけでかまわないのだが それが人に物を頼む態度なのだろうか？ 俺、今までのレスを読み返して番号を対応させてアンカー打たないといけないじゃん メンドクサイから、君、自分で読み返して判断すればいいと思うよ もしアンカー打って欲しければ、例えば 『今までの説明を理解できませんでした、申し訳ありませんがアンカーを付けて教えて頂けないでしょうか？』 ぐらいの頼み方は出来ないの？ まあ、こんな事を言っても君は安いプライドで出来ないのだろうけど 俺だったら、こんなことを言われたら、相手に手間かけさせる為にへりくだるぐらいは出来るけどね 上の文をコピペするだけで相手に探させる事が出来るじゃん だから『まあ頑張ってね、これからの人生ずいぶん大変そうだけど』と言ったんだよ 実際の仕事なんかでも、自分が分ってて出来る仕事でも時と場合によれば上司に教えを請わないといけない訳 そうすれば、俺が教えてやったと言う意識でフォローしてくれたり、可愛がってくれたりするわけ 論理的な人間であれば自分の感情を抑え、自分をコントロールし、かつ相手もある程度コントロール出来るよ それが出来ない君は感情的で非論理的な人間だ ２つの封筒問題も解け無くて当然だね 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 02:57:30 ] ＞ なぜ２度３度同じ説明をしなければならないの？  これを否定したに過ぎないので、なにも実際にアンカーをうってもらう必要はないよ。 634 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/07/31(土) 03:22:33 ] もし本当に>>630の言うとおり説明済みなのであれば>>629がアホだ。 しかし、十分な説明をしていないのに、こんな強気な文章を書いているとすれば>>630がアホだ。 どちらがアホなのか？とにかく>>630がアンカーを打たないことには話が進まない。 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 06:10:19 ] >>633 どこで否定出来ているのか全く分らない 俺がアンカー打ったらその否定の否定が出来るんだよね また恥を晒したいの？ だったら『公衆の面前で恥を晒したいですぅ』って言ってみ >>634 君は偽者 君が前スレの240であれば俺が期待値は変らないと言った理由や 一つの封筒を確認した段階では期待値は分らないと言う理由の説明を見たはず それともボケたんですか？ あと、隣の芝が青く見える理論の期待値が間違っている事の説明で トドメをさせそうなのを思いついた、可逆的に期待値を追って行けばよいのだ（期待値を2で割って2つを足せばよい） しかしここで説明するには余白が足りない・・・ 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 06:15:59 ] 誤：期待値を2で割って2つを足せばよい 正：期待値に1/2をかけて2つを足せばよい 637 名前：私案 [2010/07/31(土) 13:23:46 ] ２封筒問題をいくら考えてもわからん。 常識的には、交換した場合の期待値は現在値と同じという結論になるべきなのだが。 そこで仮定なのだが、平均を相加平均ではなく相乗平均にしたらどうだろう？ そうすると、交換した場合の期待値は現在値に等しくなってこの問題は解決するのだが。 ただ、なんで相乗平均なのかを理論的に説明できんのだ。悲しい。 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 16:14:56 ] 何が分からないのか聞いてくれ、教えてあげるから。 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 16:16:10 ] 確かに 足して２で割るというところにものすごい違和感があるのは事実。 joushikijinzの解答は、論理は納得できるものの結論が納得できない。 fried_turnipの解答は、結論は納得できるものの論理が納得できない。 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 16:24:32 ] >>639 今、ざーっとjoushikijinzの解答見たけど正しいように見えるな。 結論のどこが納得いかないの？ 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 18:12:13 ] >>8と似た様な問題で 封筒に入った金額によらず、交換したほうが得だというのはありえない。 封筒に入った金が (x, 2x) である確率密度関数を p(x) とする (x > 0で)。いつでも交換したほうが得なら joushikijinzの説明から、任意の x > 0 にたいし、p(x) ＞ p(x/2)/2 が常に成り立つ。 S(t) :=∫[t, 2t] p(x) dx を定義して、S(t0) > 0 なる t0 を選ぶと S(2t0) =∫[2t0, 4t0] p(x) dx = ∫[t0, 2t0] p(2x) 2 dx > ∫[t0, 2t0] p(x) dx = S(t0) 同様にやっていくと 0 < S(t0) < S(2t0) < S(4t0) < S(8t0) < ... 。 1 = ∫[0, ∞] p(x) dx >= ∫[t0, ∞] p(x) dx = S(t0) + S(2t0) + S(4t0) + .... → ∞ で矛盾。 既出？ 642 名前：637 mailto:sage [2010/07/31(土) 18:12:41 ] >>638 相乗平均を使うべき理由 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 19:19:51 ] >>642 たまたま。としか答えようがない。 問題の条件変えて、封筒のペアを 2^2^n と 2^2^(n+1) とかにしたら相乗平均でも = にならない。 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 20:44:34 ] >>637 このスレ読まずに書くけど、どこもパラドックスじゃないよ。ごく普通の話。 まず最初に１万円ゲット。 次に、５千円払えばそれを３倍の１万５千円にするチャンスに挑戦できる。 挑戦すべきか？ チャンスの大きさによりけり。（確率1/3以上なら平均的に得） 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/31(土) 23:09:44 ] >>643 >封筒のペアを 2^2^n と 2^2^(n+1) とかにしたら相乗平均でも = にならない。 頭悪いにもほどがある。 交換したら倍か半分になるというのが前提なんだよ、ぼけ。 >>644 はいはい子供は帰った帰った。 646 名前：前スレ240 [2010/07/31(土) 23:57:02 ] 誰もひつようとしていないかもしれんが、貼らせてもらう。 問題(>>1の問題は短すぎる。通常は以下のように語られる。) １、２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。入っている金額の比は１：２とする。 ２、一方を選ぶ。このとき金額が高いほうを選ぶか、低いほうを選ぶか、それぞれの確率は1/2であるとする。 ３、選んだ封筒の中を見ると10000円だった。 ４、このとき他方の袋に入っている金額は5000円か20000円である。 ５、それぞれの確率は1/2である。 ６、よって他方の袋の金額の期待値は12500円となり、選んだ封筒の金額の1.25倍。 ７、初めに選んだ金額がいかなる場合においても、他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。 ８、初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.25倍になる。 Ｐ、よって封筒の金額を見なくても、交換した封筒の期待値は選んだ封筒の金額の1.25倍になる。本当？ Ｑ、一人が一方の封筒、別の一人が他方の封筒選んだ。彼らは中身も見ずに互いに交換することによって期待値が1.25倍になる。本当？ Ｒ、中身を見ずに、やっぱりこっちにする。やっぱりこっちにする。と交換するだけで期待値が1.25倍、1.25倍と増える。本当？ 答え Ａ、１は正しいが５は誤り。それぞれの確率は「初めにどのような確率分布でお金を入れたのか？」に依存する。それが分からないので「確率は分からない」が正解。もちろん６以下も誤り。 Ｂ、しかしそれでは話がつまらないので、５が正しいとしよう。つまり、１において５が正しくなるような確率分布でお金を入れたものとしよう。その場合には６は正しい。 Ｃ、しかしながら、７を正しいとすることは不可能である。つまり、７が正しくなるような確率分布は存在しない。８以降は誤った仮定の下での考察であり無意味である。 647 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/07/31(土) 23:59:10 ] ageてしまってた。すまん。 648 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/01(日) 00:03:51 ] 連投すまん。Ａの「１は正しいが」を削除。 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 00:34:48 ] >>joushikijinz この勢いで２つの封筒問題スレ２を消化しようとも次スレがあるさ 疲れて一人で踊れなくなるまで踊ればよい ちゃんと止めは刺してあげるから心配しないように 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 01:00:23 ] 高説垂れてた御仁も 逃げ道をのこしたいせいか コテつけなくなったよねｗ 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 08:11:58 ] 話に合わせて並べ替える。 （１）>Ｂ、しかしそれでは話がつまらないので、５が正しいとしよう。 （２）>５、それぞれの確率は1/2である。 （３）>１において５が正しくなるような確率分布でお金を入れたものとしよう。その場合には６は正しい。 （４）>６、よって他方の袋の金額の期待値は12500円となり、選んだ封筒の金額の1.25倍。 （５）>Ｃ、しかしながら、７を正しいとすることは不可能である。つまり、７が正しくなるような確率分布は存在しない。 （６）>７、初めに選んだ金額がいかなる場合においても、他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。 （７）>８以降は誤った仮定の下での考察であり無意味である。 （８）>８、初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.25倍になる。 で、質問 （１）〜（４）を認めながら、何故（５）の「７を正しいとすることは不可能である。つまり、７が正しくなるような確率分布は存在しない。」につながるんだ？ 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 08:27:01 ] >>651 8以降の議論がわからんので誰か教えろの湾曲表現でしょ。察してやれ。 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 11:07:26 ] 湾曲表現 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 11:18:12 ] >>651 「初めに選んだ金額がいかなる場合においても」 これがポイントでしょ。 655 名前：すると mailto:sage [2010/08/01(日) 11:26:11 ] 初めに選んだ金額によっては、他方の封筒が2倍、1/2倍にならないことがある。 ってか？ 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 13:29:01 ] >>651 簡単のため封筒に入っている低い方の金額を1,2,4,8,16......とする。 ７が成立するためにはこの封筒の全てから等確率で選ばれる必要がある。 （たとえば1024円を引いてもう一方が512と2048がそれぞれ1/2と考えるためにはその必要がある） しかし可算無限個から一つの要素を等確率に選ぶことはできない。 故に７は成立しない。 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 13:34:34 ] >しかし可算無限個から一つの要素を等確率に選ぶことはできない。 なんで？ 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 13:51:39 ] >>656 離散集合で考えるんなら、1円引いた時点で0.5円引きようがないんだから 議論するまでもないんじゃない？ 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 14:03:12 ] >>658 それは違うよ。問題の趣旨から０．５円でも０．００１円でもいくらでも考えられる。 660 名前：655 mailto:sage [2010/08/01(日) 14:05:18 ] くどいけど 初めに選んだ金額によっては、他方の封筒が2倍、1/2倍にならないことがあるの？ はやく教えて。 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 14:13:40 ] >>659 そうなら656の書き方は紛らわしいし、可算無限じゃなくて連続体で考えたほうがいいんじゃないの？ 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 14:20:57 ] >>660 そっちじゃなくて、二倍になるか二分の一になるかが、等確率でじゃないってところ。 663 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 14:28:37 ] >>661 有理数は可算無限ということも知らないの？ｗ 664 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 15:04:06 ] 無理数でも級数展開すれば加算無限だろ。10進法では表現できないけど、級数表現は ∞進法だからね。自然数を級数表現すればいいだけ。 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 15:19:10 ] もういいから黙っとけ。 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 15:22:48 ] >>664 爆笑ｗｗｗ 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 15:30:42 ] >>664 有理数全体は可算無限集合。 実数全体は非可算無限集合。 よって、無理数全体は非可算無限集合。 668 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 16:10:26 ] www7a.biglobe.ne.jp/~number/gif/Eqn3.gif 対角線論法の最大のウイークポイントは全ての無理数を1個づつ並べられるって 仮定。稠密なのに分離できるわけないのに、それ仕込んじゃってるから矛盾になる。 本来はa1とa2の間に無限のaがあるので、対角線だけ違うのを作れることができない。 アキレスとかめ、選択定理と同じ矛盾。 669 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 16:12:52 ] 連続なのに離散順序入れようとするからさ。 670 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 16:15:01 ] 加算無限＝離散順序集合 非加算無限＝連続順序集合 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 16:21:13 ] >>668 ＞対角線論法の最大のウイークポイントは全ての無理数を1個づつ並べられるって仮定。 全ての無理数が1個ずつ並べられないなら、 無理数全体は非可算無限集合ということだな。 なーんだ、やっぱり無理数全体は非可算無限集合なんだな。 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 16:31:41 ] 664 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/08/01(日) 15:04:06 無理数でも級数展開すれば加算無限だろ。10進法では表現できないけど、級数表現は ∞進法だからね。自然数を級数表現すればいいだけ。 爆笑ｗｗｗｗ 673 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 17:43:01 ] ∞X∞ー＞∞ができるんだから∞^n->∞もできるってバカでも直感できるだろ。 連続加算無限という概念が抜けている。 離散加算無限＝離散順序集合 離散非加算無限＝連続加算無限＝連続順序集合 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 18:00:39 ] 関係がありそうでない話を延々とするな。かえれ。 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 18:20:56 ] 664 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/08/01(日) 15:04:06 無理数でも級数展開すれば加算無限だろ。10進法では表現できないけど、級数表現は ∞進法だからね。自然数を級数表現すればいいだけ。 爆笑ｗｗｗｗ 676 名前：１３２人目の素数さん [2010/08/01(日) 19:21:17 ] つりばか 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 19:30:53 ] 850ぐらいまでは様子見 しかし驚くべきはその暇さかげん、時間が有り余ってしょうがないんだろね リヤルの生活は充実していないと推測される 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 20:18:00 ] とりあえず封筒の問題は解決ってことでいいのかな？ 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 20:39:06 ] とっくの昔に解決していたが 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 22:39:28 ] ∞進法だからね。 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 22:46:19 ] そうだね。 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 22:57:33 ] >>679 解決してないと思いたがってる人用の隔離スレだってことを ちゃんと>>1に書いとかないといけないな 683 名前：s5179 mailto:sage [2010/08/01(日) 23:33:53 ] 様子見しようと思ったが、見てるだけもつまらないし joushikijinzもネタ切れで辛そうなので、 子供を寝かしつけながら考えた燃料をプレゼント 初めに確認した値に主眼を置いて>>1の問題を解いてみます。 一方の封筒を確認した時10000円だった �@　10000円＜封筒に入れられる金額の最小値の2倍　の場合、交換すれば必ず得＝交換する �A　封筒に入れられる金額の最小値の2倍≦10000円≦封筒に入れられる金額の最大値の1/4　の場合、交換してもしなくても期待値は変らない＝めんどくさいので交換しない �B　封筒に入れられる金額の最大値の1/4＜10000円≦封筒に入れられる金額の最大値の1/2　の場合、交換すると期待値の平均が大きくなる＝得する＝交換する �C　封筒に入れられる金額の最大値の1/2＜10000円　の場合、交換すれば必ず損＝交換しない 金額上限無し確率分布一様はあり得ないんだけど、もしあったとしても�@と�Aのどちらかしか条件を満たせない 5000円超の金額を封筒に入れなければならない場合を除いて交換するメリットはない >>543の様に金額を用意したとして、初めに10000円を引いた場合、�A以外は条件を満たせない よって、封筒を交換するメリットは無い、めんどくさいので交換しない 説明が難しいけど2つの封筒問題は�Cで得をする問題のような気がする �Cを見極めて交換しない者が得をするみたいな・・・ �Bはおまけだ、得する額もショボイし 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/01(日) 23:42:44 ] たしかこの問題の原型というか参考になった問題が別にあるんだよな。 男が二人いて、相手より安いネクタイをしている方が相手のネクタイを貰えるという賭けをするべきかしないべきかという。 685 名前：s5179 mailto:sage [2010/08/01(日) 23:46:35 ] ああ、そうそう>>683はガンマ分布とかは苦手です ごめんね 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 00:13:48 ] >>683 いや、�Aと�Bの複合こそが肝だろそれ >>543の問題みたいに上限が無くなると ＜joushikijinzの解答＞ 出題者がお金を<x,2x>の組み合わせで２封筒に入れた確率をy(x)とおく。 そうすると、出題者が<x/2,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/2)と書ける。 開けた封筒にa円入っていた場合 y(a) ＞y(a/2)/2 であれば、期待値的に封筒を交換した方が期待値的に得である。 言い換えれば、<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が <a/2,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きいならば 封筒を交換したほうが期待値的に得。 が成り立たない説明になってるよ、それ 687 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/02(月) 03:53:21 ] >>683 �Aは正しく無い。たとえば、 「封筒には(1円,2円)、(10000円,20000円)、(50000円,100000円)の三種類の いずれかの組が適当な確率分布で入れられる場合」 �Aの条件は満たされていいる。そして、一方が10000円の場合には、必ず他方は20000円だ。 �Bも同様な考察で正しく無い事が分かる。 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 06:22:14 ] >>687 その分布はガンマ分布【とか】に含まれます ほんと人の書き込み読まないよね >>543の様に金額を用意した場合（そのままの問題では10000円引けないけど）で反証してみて joushikijinz君 689 名前：s5179 mailto:sage [2010/08/02(月) 07:00:00 ] >>687 あとその間抜けな分布、10000円を初めに引いて交換しない人いるの？ その程度の問題を君はずっと解いてたの？ やっぱ盲目的に有限の問題を解いているんだね >>543の問題が苦手で苦手で逃げ出したかったら、君の出題した>>8を改訂して 10000円を初めに引けるようにした問題でもよいよ 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 07:21:51 ] >>635 ＞ 俺がアンカー打ったらその否定の否定が出来るんだよね  できないよ。 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 07:24:45 ] >>645 ＞ 交換したら倍か半分になるというのが前提なんだよ、ぼけ。  だから、たまたまそれを前提に選んからだと言われただろう。 692 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/02(月) 08:22:58 ] >>685 >>688 >>689 「苦手」って何？「成立する」とか「成立しない」とかまともな言葉で書いてくれ。 まともな文章を書かないから、読んでもらえないんだよ。 たとえ>>685を読んだとしても >>その分布はガンマ分布【とか】に含まれます そんなこと、どうやって読みとれるの？ >>683は>>687に対する反例を上げただけだ。 他にも反例となる確率分布はいくらでも作れる。 >>683においてどのような確立分布を考えているのかを明確にしてくれ。 前提条件を明確にしない主張をもとに数学的な議論をするのはアホだ。 >>2を良く読め。 >>688や>>689の後半は意味不明。 これまで私は>>543について何かを述べたことは無いし、興味もない。 私は>>683の4行目「初めに」から9行目「交換すれば必ず損＝交換しない 」 までの文章に対する反例を上げただけだ。 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/08/02(月) 08:24:19 ] >>689 ＞ あとその間抜けな分布、10000円を初めに引いて交換しない人いるの？  >>683は交換しないって言ってるよ。  ＞ �A　封筒に入れられる金額の最小値の2倍≦10000円≦封筒に入れられる ＞ 金額の最大値の1/4　の場合、交換してもしなくても期待値は変らない＝めんどくさいので交換しない  694 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/02(月) 09:06:03 ] 細かいが訂正しておく。>>682の 「>>683は>>687に対する反例」はアンカーの前後が逆だ。 それと、どうでもいいことだが>>693は別人だ。 私はすべて「前スレ240」と名乗っている。 695 名前：前スレ240 mailto:sage [2010/08/02(月) 09:08:08 ] またミスった。>>682ではなく。>>692だった。すまん。

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