- 1 名前：1 mailto:age [2010/04/23(金) 17:09:11 ]
- [問題]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
選んで中を見ると10000円だった。
他方の袋の金額の期待値は？
この問題・類題に関する意見・質問のスレです。
この問題を他のレスで質問したりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くようお願いします。
派生元
こんな確率求めてみたい その1/8
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/
前スレ
２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049
- 2 名前：1 mailto:sage [2010/04/23(金) 17:40:41 ]
- >>1の[問題]は、他方の袋の金額の期待値を求めるための条件が不足している
ので、他方の袋の金額の期待値は計算できません。
金額の確率分布等を新たに仮定する場合は
>>1とは別の問題として、問題文の条件をきちんと明記しましょう。
確率分布でないものを確率分布と呼んだり、期待値でないものを期待値と呼ぶのは止めましょう。
自然数全体や実数全体に一様な確率分布を仮定することは原理的に不可能です。
偽の命題を前提として推論することはtrivialです。
あくまでも数学の問題として考えて下さい。
期待値が高い方が得なの？交換した方がいいの？実際にできるの？やったらどうなるの？
等はスレ違い・板違いです。
元々隔離用のスレですが、荒らしや電波の強い方はお断り。見かけたら黙殺しましょう。
期待値が大きいことを"得"とか"有利"と言うローカルルールがありますが
損得の定義を曖昧なまま使う輩が非常に多いので、このスレ内では使わないことを推奨します。
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/23(金) 19:03:10 ]
- おわた
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/23(金) 22:01:51 ]
- >>3
うん、おわたね
今日は晩御飯に何食べた？
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 00:01:03 ]
- ステーキを食べたよ。
ステーキは、牛と豚の２種あって、価格は牛が豚の２倍。
しかし出てきた一口食べただけでは、それが牛の肉なのか、豚の肉なのかがよくわからなかった。
すると、シェフが出てきて、
「今ならお客様がさきほど召し上がった肉でないほうの肉と交換することができます。」
さて、私は皿を交換したほうが得なのだろうか？
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 00:09:07 ]
- なにそれこわい
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 00:10:54 ]
- 以下何の肉かを予想する大喜利スレ
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 00:12:17 ]
- 私は前スレのs5179です
やっぱり帰って来たら次スレになってたね
ずいぶん窮屈なスレだけどまあいいか
なんか自由にやってる人もいるし
前スレで言いたい事はほぼ言ったので今回はコテを外して脇に回ります
名指しで発言して頂ければ返答します、GW明けまでは忙しいので確約は出来ませんが
では
前スレの1000の間違いを指摘します。
まずは1000が解いた問題
以下を仮定する
(仮定 a) 2つの閉じられた封筒には実数金額が入っている。 入っている金額は開けないと見えない。
(仮定 b) 金額の低いほうの金額をα {α>0｝とすると、多いほうの金額は2αである。
(仮定 c) ふたつの封筒のうちどちらか一方を等確率に選ぶと、その選んだ封筒が低いほうの金額である確率は1/2である。
(仮定 d) 金額の分布は、２つの封筒の合計金額ｘ {x>0} に対して 確率変数がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
(定理 1) 封筒の金額の合計が β{β>0}とその倍の２βでは、2^β：1の比でで、低い方の金額が出やすい。
以下を加える
(仮定 e)その選んだ封筒を開けてみると、2円入っていた。
(問題 1) 選んだ封筒が金額の低いほうである確率は？
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 00:13:37 ]
- あれ、おれ場違いかな？
また明日にするわ
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 00:57:22 ]
- >>2 の新ルールを適応すれば、場違いということになりますね。
あ…新ルールでは黙殺でしたっけ
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 01:00:02 ]
- >>5の問題は新ルール違反です。
× 私は皿を交換したほうが得なのだろうか？
○ 私は皿を交換したほうが期待値が大きいのだろうか？
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 01:31:20 ]
- 交換しなければ１種類のお肉しか味わえないけど
交換すれば２種類の肉を味わえるのでお得。
これを新ルールに則って表現するなら
交換しない場合、味わうことのできるお肉の種類の期待値は１種類
交換した場合、味わうことのできるお肉の種類の期待値は２種類なので
交換した方が、味わうことのできるお肉の種類の期待値は大きい。
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 04:45:10 ]
- >>12
それはお肉に価値がある場合でしょ
一方は豚肉with大腸菌O157、一方は狂牛病の牛の危険部位だった場合
どちらも味わえて得ですか？
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 05:02:40 ]
-
期待値の定義
期待値＝確率と確率変数を掛けた総和
確率の総和は１
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 06:06:08 ]
- >>8
の問題は
誤：(仮定 d) 金額の分布は、２つの封筒の合計金額ｘ {x>0} に対して 【確率変数】 がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
正：(仮定 d) 金額の分布は、２つの封筒の合計金額ｘ {x>0} に対して 【 確率 】 がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
でしょ
確率変数って例えば６面のサイコロの場合 各面が出る確率１/6のことじゃないでしょ
確率変数は（１．２．３．４．５．６）の６つでしょ
で
【 確率 】 がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) だったら
ｘが実数の場合はすぐに総和が１を超える（問題は実数なので出題ミス）
ｘが自然数の場合は総和が１に満たない
仮定ｄはなかったことにして定理１を仮定ｄにしたら？
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 06:16:43 ]
- で、前スレの1000は（このスレの１は）
>>757の問題では
選んだ封筒が低額なほうである確率は1/9
よって高額のほうである確率は8/9
この２つが全事象で、もちろんその合計は１
低額であった場合(1/9)、交換すると4円を得、
高額であった場合(8/9)、交換すると1円を得る
以上のことから、 交換した場合得られる金額の期待値は4/3円
交換前に得ている金額は２円なのだから
「期待値が高いほうが得、低いと損」という定義するなら
交換すると損ということになる。
と言う期待値の計算をしている。
これは私が予想した通り期待値の平均である。
つーか、手の平の上で踊りすぎ、可愛い奴め
今日は幼稚園の参観日なのでつづきは晩に・・・
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 08:34:55 ]
- 阿呆じゃのう
理屈がわからんなら実験してみろ
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 11:19:29 ]
- >>15
> 【 確率 】 がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) だったら
> ｘが実数の場合はすぐに総和が１を超える（問題は実数なので出題ミス）
とりあえず0～∞の範囲で積分しても超えないけど
いったい何をしたら超えるの？
新ルールに抵触しない？
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 11:20:48 ]
- >>16
＞ で、前スレの1000は（このスレの１は）
この命題は間違っている。
前スレの1000 と このスレの１は別人。
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 11:24:19 ]
- >>18
おそらく 正の実数 ではなく 実数全体で 考えているから 超えるのだと思う。
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 11:27:00 ]
- そして彼は次に 「正の実数とは書いていないから問題の不備だ」 と言う。
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 11:36:46 ]
- 誤 【確率変数】がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
誤 【確率 】がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
正 【確率密度関数】がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
じゃないの？
【確率変数】ってのはXのことでしょ。
合計金額がx円(x>0)である【確率】がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ))であるなら
合計金額が0.1円である確率はp(0.1) = (ln(2))/(2^(0.1))
合計金額が0.2円である確率はp(0.2) = (ln(2))/(2^(0.2))
だから、合計金額が0.1円か0.2円である確率は1超える。
なんかおかしい？
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 11:44:14 ]
- だから肉の話をしろと何度も(ry
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 12:45:17 ]
- >>1 次スレ乙
また炸裂して俺を楽しませてくれ。
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 16:29:08 ]
- >>22
「確率」がてのはたしかにおかしいね。
確率密度関数は ∫[a～b]( f(x) dx ) という性質のものだが f(x) を書けば十分通じるかとも思う。
確率密度関数が∫[a～b]( ln(2)/(2^x) dx) であるような分布を考える。
ある実数cをはさむ区間内にある確率を S(c,h) = ∫[c-h,c+h]( ln(2)/(2^x) dx) とすれば
c=mである確率とc=nである確率の比R(m,n) は limit_[h→0] ( S(n,h)/S(m,h) ） で与えられる。
R(6,3) = 8 である。
ということならば、 ２円の封筒が金額の低いほうである確率は 1/9 てことでいいんじゃね？
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 16:30:35 ]
- おっと・
まあわかるとは思うけど
× S(c,h) = ∫[c-h,c+h]( ln(2)/(2^x) dx)
○ S(c,h) = ∫[c-h ～ c+h]( ln(2)/(2^x) dx)
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 21:48:22 ]
- 正 【確率密度関数】
だね、ごめんよ
ただ、またこの問題で間違いを指摘しても
問題が誤りでひとくくりにされて無駄な議論になってしまう
モチベーションが上がらんね
ただ賢明な諸君であれば
(仮定 c) ふたつの封筒のうちどちらか一方を等確率に選ぶと、その選んだ封筒が低いほうの金額である確率は1/2である。
ちょっと日本語があれだけど、この一文で、交換するもよし、交換しないもよし
どっちでも期待値は変わらない事が分かると思う。
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 23:38:47 ]
- >>27
その後に封筒の金額を確認するところも問題に含まれるんだが
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 23:41:02 ]
- >>27 は、その後ダイヤが１３枚出てきても、最初の１枚は1/4だと思っているタイプの人。
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 23:42:18 ]
- あと、かなり端折って書くけど
>選んだ封筒が低額なほうである確率は1/9
>よって高額のほうである確率は8/9
>この２つが全事象で、もちろんその合計は１
>低額であった場合(1/9)、交換すると4円を得、
>高額であった場合(8/9)、交換すると1円を得る
がんばって、２円の封筒を引いた場合に他方の封筒が４円になる確率1/9、１円になる確率8/9を避けてるけど
（そりゃ避けるよね、２円を引いた段階で他方の封筒は４円の確率が１、１円の確率が0、もしくは４円の確率が0、１円の確率が1となるはず）
上記４円は（２、４）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値だし
上記1円は（１、２）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値です。
２つの封筒問題なので１つの封筒が決まると余事象が無くなってしまい、（1、２）他方の封筒を選ぶと確率１で確率変数が1
そしてその期待値に低額の封筒組：高額の封筒組＝8：1になるような比率での平均を求めています。
期待値に確率を掛けるなんてどうにかしてる
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 23:47:06 ]
- >>29
ああ、そういう考え方してると思ったよ
ダイアの問題もやった事があるし、10/49も理解してる
２つの封筒しかないので１つを選んでしまうともう一つしか残らないの分かる？
他方の封筒が1の確率が8/9、4の確率が1/9なんて事はあり得ないのだよ
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 23:50:35 ]
- >>30
は３～４行ぬけてます、
でもねるよ、明日早いし
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 23:55:33 ]
-
>>30 は コインを投げたときに、
表が出る確率が１で裏が出る確率が０、もしくは表が出る確率が０で裏が出る確率が１となるから
と考えて、 裏か表が1/２であるとは考えることは避けるタイプ。
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 23:58:41 ]
- A君は、 得る金額の期待値５０円のゲームXか、 期待値１００円のゲームYのどちらか一方で１度遊びます。
A君が ゲームXで遊ぶ確率は３０％ 、ゲームYで遊ぶ確率は７０％です。
A君が得る金額の期待値はいくらでしょう。
５０円×３０％ +１００円×７０％ ＝ ８５円
>>30は期待値と確率をかけるなんてどうかしてるのでこれは間違いだと考えるタイプ。
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/25(日) 00:00:32 ]
- ＞そしてその期待値に低額の封筒組：高額の封筒組＝8：1になるような比率での平均を求めています。
＞期待値に確率を掛けるなんてどうにかしてる
＞他方の封筒が1の確率が8/9、4の確率が1/9なんて事はあり得ないのだよ
確率のことを少しは勉強した方がいい。
少なくとも条件付確率や条件付期待値を知らないみたいだ。
新ルールに従って、黙殺した方がよさそうだがね。
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/25(日) 00:00:45 ]
- >>27
＞ ちょっと日本語があれだけど、この一文で、交換するもよし、交換しないもよし
＞ どっちでも期待値は変わらない事が分かると思う。
封筒から ２円出てくるところで、 条件付き確率（事後確率）に変わるわけなのですが
ダイヤが１３枚の問題は理解できて、 なぜこれは違うと考えるのでしょう？
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/25(日) 00:02:50 ]
- >>35
前スレも見ると、どうやら彼は「期待値の振動」という
言葉を用いて、その条件付き確率を考えようとしているらしい。
そのあたりを詳しくやってくれると面白そうなのだが。
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/25(日) 00:03:52 ]
- サイコロを振って整数でない目が出るなどありえないので
出目の期待値は3.5ではないと言うようなもの？
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/25(日) 00:07:07 ]
- >>30
＞ がんばって、２円の封筒を引いた場合に他方の封筒が４円になる確率1/9、１円になる確率8/9を避けてるけど
いや避けてません。
全く避けているつもりはないです。
まさにその「他方の封筒が４円になる確率は1/9で１円になる確率は8/9」だと言ってます。
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/25(日) 00:08:56 ]
- おそらく彼は間違いを正されているのではなく
よってたかって自分を騙そうとしてる連中が
「集っているまたは、壮大な自作自演」
のスレだと思っている。
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/25(日) 00:13:22 ]
- >>34がうまいこと言ってると思う。
２円出てきたときについて、
ゲームXは 掛け金２円で、配当１円の（１円失う）ゲーム
ゲームYは 掛け金２円で、配当４円の（３円得る）ゲーム
遊ぶゲームは遊んでみるまでどちらかわからないが
それがゲームXである確率は8/9、ゲームYである確率は1/9
ゲームを遊んだら（封筒を交換したら）得る金額は幾らか？
ゲームを遊ばないという選択は、 封筒を交換しないということ。
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/25(日) 01:40:28 ]
- >>31 が間違えているところは、 封筒の中身が先に確定していると思っているところ。
２円を見ただけでは、（プレイヤー視点では）まだふたつの可能性が残されひとつには確定していない。
それが確定するのは、交換してもう一方もあけた時点。
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/25(日) 01:45:18 ]
- 新ルールでは、数学でないことをやっている相手には
ミスをし指摘するのではなく、黙殺することになっている。
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/25(日) 06:18:03 ]
- >>34の問題は【これから】ゲームを１回だけ遊ぶんだろ
『問１』
A君は、得る金額の期待値５０円のゲームXか、期待値１００円のゲームYのどちらか一方で１度遊び【ました】。
A君がゲームXで遊ぶ確率は３０％、ゲームYで遊ぶ確率は７０％です。
A君が得た金額はいくらでしょう？
この問題解ける？ 俺解けない、ぜひ解いて欲しい。
>>37
これから面白くなります、つーか俺はもうすでに面白い
>>38
サイコロを振ってお椀の中から出てしまった場合、【チョンボになるのであれば】期待値は3.5ではありません。
あと、６面すべてが6のサイコロを１度振った時の期待値は6です、チョンボは無しの方向で。
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/25(日) 06:36:34 ]
- >>41
ゲームXは掛け金２円で、配当１円の（１円失う）ゲーム
ゲームX1は掛け金1円で、配当2円の（１円得る）ゲーム←抜けてた
ゲームYは掛け金２円で、配当４円の（２円得る）ゲーム
ゲームY4は掛け金4円で、配当2円の（２円失う）ゲーム←抜けてた
２つの封筒問題はこのように振舞います
41において【もともと持っている2円を得る】ような【つもり貯金】をする【かわいい子供】には分からないかもしれませんが
なのでゲームはやってもいいし、やらなくてもいいです、期待値 【かわいい子供のサイフの中身】 は変りません。
>>42
黙殺したらかわいそうでしょ、
ちゃんと数学的な考え方を教えてあげるべきだと思いますよ
それにもうこのスレに書き込んでるの2～3人でしょ、仲良くしようぜ
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/25(日) 06:47:13 ]
- >>5
の問題の出題意図がわかった！！
>ステーキは、牛と豚の２種あって、価格は牛が豚の２倍。
>しかし出てきた一口食べただけでは、それが牛の肉なのか、豚の肉なのかがよくわからなかった。
>すると、シェフが出てきて、
>「今ならお客様がさきほど召し上がった肉でないほうの肉と交換することができます。」
>さて、私は皿を交換したほうが得なのだろうか？
皿を交換しても期待値は変らない、肉を交換しないと期待値は変らない！！
正解？ねえ正解した？
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/25(日) 09:27:00 ]
- 封筒X,Yの金額をそれぞれx,yとする。
＞２円を引いた段階で他方の封筒は４円の確率が１、１円の確率が0、もしくは４円の確率が0、１円の確率が1となるはず
＞上記４円は（２、４）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値だし
＞上記1円は（１、２）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値です。
＞損得不明
それは
(x,y)=(2,4)という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|(X,Y)=(2,4)]=4
(x,y)=(2,1)という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|(X,Y)=(2,1)]=1
だから、x=2しかわからないのであれば、E[Y|(X,Y)=(2,4)]=4かE[Y|(X,Y)=(2,1)]=1
のどちらかで、どっちなのかはわからない、という話？
一方
＞他方の封筒が1の確率が8/9、4の確率が1/9なんて事はあり得ないのだよ
＞そしてその期待値に低額の封筒組：高額の封筒組＝8：1になるような比率での平均を求めています。
＞期待値に確率を掛けるなんてどうにかしてる
x=2という条件の下でyが1である条件付き確率が8/9
x=2という条件の下でyが4である条件付き確率が1/9だから
x=2という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|X=2]=4/3。
(x,y)=(2,4)という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|(X,Y)=(2,4)]こそが期待値で
x=2という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|X=2]は期待値ではない
という方がどうかしている。
＞どちらか一方で１度遊び【ました】。
＞A君が得た金額はいくらでしょう？
確率や期待値を計算することはできるが
＞実際にできるの？やったらどうなるの？
1度だけの試行なら期待値は損得に関係ない？
等の数学でないことをするなら、スレ違い・板違い。
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/26(月) 00:57:55 ]
- 帰ってきた、景気悪いねほんとGW後の仕事がキャンセルになった
>>47
『問１』
A君は、得る金額の期待値５０円のゲームXか、期待値１００円のゲームYのどちらか一方で１度遊び【ました】。
A君がゲームXで遊ぶ確率は３０％、ゲームYで遊ぶ確率は７０％です。
A君が得た金額はいくらでしょう？
期待値だけではA君が得た金額は分からない
変数や確率が書かれていない
たとえば
ゲームXは1/1000の確率で50000円を得る、999/1000の確率で0円を得る
ゲームYは1/10000の確率で700000円を得る、9999/10000の確率で0円を得る
とすると。
A君の得た金額は0円と推測出来るし、この答えが当たる確率も分かる。
ちゅーか、こんなことも分からんのか低脳、もう少し出題意図を考えろよ
そんなんじゃ２つの封筒問題は一生理解出来んだろ、
だいたい２つの封筒問題のオリジナルの作者の罠にまんまとハマってるじゃんお前
そしてその罠からずっと出ないじゃん、罠から出たら罠にハマってたの分かるよ
て言うか、説明するのもう止めた、理解出来んでよろしい
ずっと余事象で交換しなくて浮いた期待値分だけ損してろ
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/26(月) 01:03:33 ]
- 訂正 ゲームYは1/10000の確率で1000000円を得る、9999/10000の確率で0円を得る
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/26(月) 05:32:09 ]
- >>44
＞ A君が得た金額はいくらでしょう？
＞ この問題解ける？ 俺解けない、ぜひ解いて欲しい。
得た金額はわからないけど、 得た金額の期待値はわかるよ。
「これから」か 「もう遊んだ」のかに関わりなくね。
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/26(月) 05:40:44 ]
- どうやら決定済みの事象には期待値という概念は
当てはまらないと思っている人がいるようだな。
ジョーカーを除いた52枚のトランプのカードから無作為に一枚抜き出し
そのカードがハートであれば１点、ハートでなければ０点というゲームをする。
A) このゲームで得る点数の期待値はいくらか？
B) １枚抜き出したカードをマークを確認せずに金庫にしまった。 このゲームで得る点数の期待値はいくらか？
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/26(月) 10:50:09 ]
- 何を主張しているのか具体的に書いて欲しい。
>>51みたいなのは、何が言いたいのかさっぱり分からない。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/26(月) 12:04:45 ]
- ＞２円を引いた段階で他方の封筒は４円の確率が１、１円の確率が0、もしくは４円の確率が0、１円の確率が1となるはず
３枚のカードがあり、１枚は裏表ともに白 １枚は裏表ともに黒 １枚は片面が白・片面が黒 とする。
この３枚のカードのうち１枚を選ぶ。どれを選ぶかは同様に確からしいとする。
選らんだカードをどちらかの面を表にして机に置く。どちらの面を表にして置くかも同様に確からしいとする。
白の面が見えているとき、その裏面が白である確率は？
選ばれたカードは机の上に置かれていて確定してるから裏面が白であるか、黒であるかの確定しているけれど
見えている白の面が、両面白のカードの白の面なのか片面が白・片面が黒のカードの白の面なのかはわからない。
白の面が見えている段階で裏面が白である確率は0,黒である確率は1
もしくは、白である確率は1,黒である確率は0となるはず？
これは完全に間違い、というわけではないが
普通は白の面が見えているときの裏面が白である確率は2/3と答えるのが正解とされる。
"余事象が独立だから、表が白と確定している段階で裏面が白である確率は0か1のはず。
2/3のわけない"とか言いだすのは完全に間違い。ここまで理解できたら↓
[練習問題]３枚のカードがあり
１枚は裏表ともに白 １枚は裏表ともに黒 １枚は片面が白・片面が黒 とする。
この３枚のカードのうち１枚を選ぶ。どれを選ぶかは同様に確からしいとする。
選らんだカードをどちらかの面を表にして机に置く。どちらの面を表にして置くかも同様に確からしいとする。
置かれたカードの裏面(机に接する面)が白なら300円,黒なら600円を賞金として貰えるとする。
白の面が見えているとき、賞金金額の期待値はいくらか？
(見えている面が白であるという条件の下での賞金金額の条件付期待値はいくらか？)
を"期待値不明・損得不明"などの間抜けな答えや
"裏が白なら期待値300円,黒なら600円"の答えが唯一無二の答えだと言い張ったりはしない。
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/26(月) 12:17:04 ]
- ＞２つの封筒問題のオリジナルの作者の罠にまんまとハマってるじゃん
＞ずっと余事象で交換しなくて浮いた期待値分だけ損してろ
電波な妄想はお断り。損得の話はスレ違い。
＞説明するのもう止めた
説明と言いながら妄想ばかり。妄想の説明は聞きたくないので
そうしてくれると大変助かる。
＞黙殺したらかわいそうでしょ
＞ちゃんと数学的な考え方を教えてあげるべきだと思いますよ
自分がかわいそうだと思うなら、ふざけた事や妄想を書くのを止めろ。
いくら数学的な考え方を教えてあげても理解する気がない・理解できないなら
数学的な考え方の説明は無駄だと判断して黙殺する。
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/26(月) 15:51:48 ]
- >>53みたいな説明よく見るけど、全てのケースを数え上げれば簡単に答えの
出る問題を誰に説明してるの？スレ違いなんでやめて欲しい。
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/26(月) 20:41:53 ]
- >>55
それ（引用部分）を書いた>>47に対して説明しているのだろう
ということは容易に想像が付くと思うが、アンカーがないとわからないものなのかなあ？
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/26(月) 20:43:51 ]
- >>55
このスレには 「全てのケースを数え上げれば簡単に答えの出る問題」 (>>8とか）
が、わからないひとがいるんだよ。
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/26(月) 21:00:38 ]
- >>52
>>51の Ａ と Ｂ の違いは、 出題された時点で
Ａ） まだプレイされていないゲームの期待値を
Ｂ） 既にプレイされたが結果は公開されていないゲームの期待値を
それぞれ問題にしている。
Ａの結果は未決定 、 Ｂ）の結果は決定済みだが
Ｂの結果は知らされていない場合は、ＡＢの期待値は同じ値になる。
さらには Ｃ） 既にプレイされ、結果も公開されているが、 回答者はたまたまその結果を知らない
という場合でも、変化しない。
Ｂならばまだ後悔されていないのでゲームは続行中（終了していない）と考えることもできるが
Ｃなどは 、 自分が知らないだけで、 結果は１点か ０点のどちらか決定済みで
1/2ではないと考えてしまう人も少なからずいるようだ。
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/27(火) 03:27:05 ]
- >>53
[練習問題]３枚のカードがあり
１枚は裏表ともに白 １枚は裏表ともに黒 １枚は片面が白・片面が黒 とする。
この３枚のカードのうち１枚を選ぶ。どれを選ぶかは同様に確からしいとする。
選らんだカードをどちらかの面を表にして机に置く。どちらの面を表にして置くかも同様に確からしいとする。
置かれたカードの裏面(机に接する面)が白なら300円,黒なら600円を賞金として貰えるとする。
白の面が見えているとき、賞金金額の期待値はいくらか？
(見えている面が白であるという条件の下での賞金金額の条件付期待値はいくらか？)
これってどういう出題意図があるの？
うちら何にも選べないわけ？
２つの封筒問題みたいに、カードをめくる選択肢があるのなら
黒だったらめくる、白ならめくらないでFAだろ
期待値関係ないじゃん
2つの封筒問題を４つの封筒問題（２つの封筒組問題）にしたあと、
さらに６つの封筒問題（３つの封筒組問題）にするか
おめでたい奴が世の中にはいるもんだね
次は８つの封筒問題（４つの封筒組問題）を出題キボンヌ
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/27(火) 04:17:28 ]
- >>59
＞ "余事象が独立だから、表が白と確定している段階で裏面が白である確率は0か1のはず。
＞ 2/3のわけない"とか言いだすのは完全に間違い。ここまで理解できたら↓
[練習問題] ーー問題略ーー
＞ 【という問題】を"期待値不明・損得不明"などの間抜けな答えや
＞ "裏が白なら期待値300円,黒なら600円"の答えが唯一無二の答えだと言い張ったりはしない。
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/27(火) 04:20:05 ]
- >>59
＞ 黒だったらめくる、白ならめくらないでFAだろ
めくらないとどうなるんだ？
どうして元のルールを無視して自分の都合のいいように改竄する？
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/27(火) 05:57:01 ]
- >>61
そこは
>『めくらないとどうなるんだ？』
ではなく
『ですよねー、めくったら期待値300円（最小値）になっっちゃいますよねー、めくる奴は馬鹿ですね旦那』
だろ
なんで俺が正解教えないといけないんだよ、自分で考えろ馬鹿
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/27(火) 06:06:39 ]
- >>61
あと
>【自分の都合のいいよう】に改竄する
事はしていない
【２つの封筒スレにふさわしい問題】に改変してみました
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/27(火) 06:09:24 ]
- 早く次の８つの封筒問題（４つの封筒組問題）を出題キボンヌ
またアホな問題をちゃんと２つの封筒スレにふさわしい問題に改変してあげるよ
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/27(火) 13:29:32 ]
- >>63
それを世間では、「自分の都合がいいように」というんだ
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/28(水) 04:54:13 ]
- ま、自覚がないから迷走が続くわけだからな
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/28(水) 12:41:31 ]
- 前スレではおかしいなりにまともだったものが
ここまでくると、もうこのスレ終わりだな。
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/28(水) 15:31:57 ]
- 12500円だろw
馬鹿じゃねーのw
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/28(水) 16:19:50 ]
- スレも読めないのがなんか騒いでるぞ
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/02(日) 12:15:43 ]
- ここに正解が書いてある。
ベストアンサーは馬鹿丸出しだが、joushikijinzの回答は正解。
↓
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1035658295
- 71 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/02(日) 18:37:24 ]
- >>70
なるほどそうだったのか。謎が解けた。
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/02(日) 21:40:45 ]
- >>70
なるほどこうかんしたほうがぎゅうにくのばあいがおおいのか
いままでぼくはかんちがいおしていたようだ
これからはかならづこうかんしよう
- 73 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/05(水) 20:02:04 ]
- 今日は牛肉のステーキを食べたよアゲ
- 74 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/06(木) 05:42:18 ]
- もしかして>>70は>>72を読んでやっと自分の間違いに気が付いたの？
ひっかかりは無くなった？
２つの封筒問題は多くの場合において
１つの封筒の中身を確認しただけでは他方の封筒の期待値は分からない
期待値は分からないが、
一般的に低額、高額の２つの封筒があり
１つを選んだ時それが低額の封筒である確率は1/2
よって、交換する、交換しない、どちらを選んでもよい事が分かる。
以上の事が理解出来た？
出来てないのなら反論してよ
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/06(木) 08:09:57 ]
- 前回のスレの問題は、最後の行が
> 他方の袋に入っている金額は5000円か20000円なので
> 期待値は12500円となり、別の袋を選ぶ方が得になる。これは正しいか？
となっていて、「得」という未定義用語のために、議論があったが、今回は
> 他方の袋の金額の期待値は？
になって、改善された。残る課題はただ1つ。
胴元が「一方の封筒に10000円、他方に5000円入れる」場合と、
「一方の封筒に20000円、他方に10000円入れる」場合が、
「同様に確からしい」確率で期待できるか否か。
ここがクリヤされれば、期待値は12500円。
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/06(木) 08:15:21 ]
- 進展があったね。
その先は「問題次第」で止まりそうな気がしてならないが。
前スレが見たい。
- 77 名前：joushikijinz [2010/05/06(木) 21:22:07 ]
- >>74
もしキミが馬鹿でないなら>>70の先にある推論を否定してごらん。
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/06(木) 22:07:28 ]
- >>74
やっぱ、こいつバカじゃん。
>一般的に低額、高額の２つの封筒があり
>１つを選んだ時それが低額の封筒である確率は1/2
>よって、交換する、交換しない、どちらを選んでもよい事が分かる。
これは、封筒を開ける前の話。
封筒を開けた後は全く状況が異なるってことを理解してない。
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/07(金) 05:28:16 ]
- >>77
>従って、aに掛けられている係数である下記式（４）が１より大きければ、交換した方が得となる。
>で２封筒に入れた確率y(a/n)（場合２）のn分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。
>なお、nが10の場合は、場合１の確率が場合２の確率の十分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。
『得』の定義をせずに使用しているので意味の無い解答ですね
これではベストアンサーは貰えない
>>78
有限、もしくは有界のくだらない問題の、そのまた一部においては君の推論が正しい事もある
しかし、そんな問題はだれでも解けるし、その解き方を力説されても周りが引くだけ
このスレッドの過疎ぶりを見れば分かるだろ、もう俺とお前の２人じゃん
>>8のような間違った問題を出題するのも間抜けで、だれも相手にしない
一応間違いを指摘する俺はかなり優しい人の部類に入ると思うんだけど
もしかして生温かく見守ってる人の方が優しいのかな？>>ALL
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/07(金) 06:15:56 ]
- >>79
>『得』の定義をせずに使用しているので意味の無い解答ですね
ちゃんとしてるだろうが。
日本語がわからんのかコイツ。
バカというより基地外だな。
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/07(金) 13:27:07 ]
- >>79
＞ 有限、もしくは有界のくだらない問題の、そのまた一部においては君の推論が正しい事もある
封筒に入っている金額に上限なない場合でも、おなじことが言える場合があることも理解しているか？
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/07(金) 13:27:51 ]
- >>79
＞ >>8のような間違った問題
どこが？
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/11(火) 15:10:52 ]
- >>8
＞確率変数がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
大爆笑ｗｗ
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/12(水) 15:12:40 ]
- 恥かくリスクを恐れてか
前スレであんだけいたコテが完全に名無しにｗ
まあしょうがないか。
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/12(水) 23:54:36 ]
- 208 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2008/12/07(日) 22:22:46
期待値に関する有名なパラドクスに以下のようなものがあります．
(変形バージョンも多数あり)
封筒のパラドクス
------------------------------------------------------------------------------------------
ここにお金の入った封筒が2つある．
一つの封筒には他方の倍のお金が入っている（言い方を変えると，一つの封筒には他方の半分のお金が入っている）．
但し，いくら入っているかは分からない．
あなたは，2つの封筒のうち，どちらか一つを選び，なかのお金をもらえる．
あなたが，一つ選んだところ10,000円が入っていた．
ここで，「あなたが望むなら，もう一つの封筒と替えても良いですよ」と言われる．
さて，問題は「替えるほうが得か，替えないほうが得か」だ．
------------------------------------------------------------------------------------------
この問題に関する解釈には諸説有ります．例えば
www.yoshizoe-stat.jp/stat/sinf9307.pdf
といったものがあります．
これを読んだとき，効用関数というのは的外れではという，今一つ釈然としないものがありました．
さらにぐぐると
d.hatena.ne.jp/hideee/20041001
における木神さんのレスを見つけ，これだ！と確信しましたが，これでFAでいいでしょうか？
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/12(水) 23:56:48 ]
- 220 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2008/12/27(土) 16:32:30
＞Franz Dietrichの２００５年の論文では、「封筒を開ける前は差はなく（Indifference before opening)」、
＞「開けた後は交換したほうが良い(Swich after opening)」、が両立することを公理主義的なアプローチで
＞正当化しようとしている。空ける前に交換しなくて良い理由として、Deitrichは空ける前には、
＞二つの封筒の入っている金額の確率分布が同じであることを指摘しているが、これはもっともな話である。
＞あけた後に交換したほうが良いのは、金額の確率分布にBroom(1995)の過程を置いて、
＞金額の確率がいたるところで０という奇妙なことを前提としなくても成り立つ。
＞どうして空ける前とあける後で態度に差が生じるかといえば、これは、無限に小さい確率であるが、
＞無限に大きい金額が封筒に入っている可能性が、封筒を開ける前には考慮されるからなのだろう。
＞実際封筒を開ける前には、封筒に入っている金額の期待値は無限大に発散してしまう。
＞しかし封筒に有限な金額が入っている可能性は１に限りなく近いのであるから、
＞実際に封筒を開けてみてそれが確認される「ほとんど」すべてのケースにおいては、
＞交換したほうが得だということになるのだ。
この部分を読んでシュレディンガーの猫を思いだした。
まさに観測による波動関数の収縮ではないか！
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/13(木) 00:10:34 ]
- >>85
無限の処理の仕方の一つとしてはまあ妥当だろう
>>86
シュレディンガーの猫は当然というか、そこは今更驚くには値しないだろう
量子力学以前から、新たに与えられた情報によって確率が変わる・収束するのは当然のことなんだから。
部分だけ知ってた知識が繋がる感動というのなら分かるけど
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/13(木) 09:53:38 ]
- 結局、正解は>>70ということでよいのでは
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/14(金) 16:35:35 ]
- 確率スレで決着してたのを
納得いかない人が隔離スレ立てて思考錯誤してただけだからな。
変な回り道や無駄をしたがる人は多かったが
彼らもようやく納得の境地にたどりつけたということか、
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/14(金) 19:36:05 ]
- つ「飽きただけ」
一番おいしい時に規制が続いて書けなかったのが大きい。
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/14(金) 23:52:00 ]
- まあな
数学的な面白さなら時期に左右されることはないけど
ここの面白さは人の間違え方や教え方などの言動の面白さ・おいしさだから
流れが途絶えてしまうと面白さも消えてしまう
蒸し返して冷やかす手もあるがさすがに趣味が悪すぎるしな
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/15(土) 06:32:46 ]
- >>80-89は１人の書き込みで間違いないと思う
>>90
>>91
は判断が難しいな、たぶん違う中の人だと思う
>>91の２つの封筒問題の答えは？
>>1の場合と>>8の場合に分けて教えてよ
- 93 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/15(土) 07:21:49 ]
- ついでに上げとこっと
因みに、私は（ｓの人）２つの封筒問題は問題が正しければ解けると思う
>>8の問題は端点の処理が甘いので間違った問題
>>25で訂正してるけど、この場合hは変数ではなく定数だと思う、
定数であればその値が分からなければ解けない
例えばｈが0.03であれば取り得る値は 0＜ｘ ではなく 0.01<x だよね、間違ってる？
>>1の問題はこのスレの１が>>2で指摘してる通り
私の主張は
２つの封筒があり、それらを等確率で引くのであれば 【必ず交換する】と、【必ず交換しない】は期待値の差は出ない＝【損も得もしないです】・・・①
（5000、10000） （10000、20000）の封筒ペア２つだけがありそれらが等確率で選ばれるとして
5000、20000を初めに引いた場合でも交換してもらいます、そうするのであれば期待値に差は出ない
このような問題であれば10000を初めに引いた場合の他方の封筒の期待値は12500で間違いではない
上限の無い問題でもこのレスの①は真だと思う
>>8と違い実行可能な上限の無い問題をまた明日出題してみます
まあペテルスブルグのパラドックスのように実行可能には嘘が含まれますが・・・
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/15(土) 07:23:55 ]
- 誤 0.01<x
たぶん正 0.01≦ｘ
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/15(土) 12:59:14 ]
- >>92
＞ >>80-89は１人の書き込みで間違いないと思う
それは間違い。
>>82は私だが、それ以外は私ではない。
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/15(土) 13:17:36 ]
- >>93
＞ >>25で訂正してるけど、この場合hは変数ではなく定数だと思う、
ｈが0に近づくときの極限の話をしている。 定数ではない。
極限はわかるかな？ 数2や数Ⅲで習うはずなんだが。
＞ 例えばｈが0.03であれば取り得る値は 0＜ｘ ではなく 0.01<x だよね、間違ってる？
意味不明。（なにがいいたいのだかよくわからない）だが
f(x)の ｘ の取れる範囲は 0<x
hの取れる範囲は 0<h<x になる
( -x<h<0 とできないわけではないが 論議を簡単にするためにそれは考えない)
あまり意味のある話ではないが、ｈが 0.03の値を取れるならば、0.03<ｘ でなくてはならないので
すくなくともそこは間違っている。
＞ 上限の無い問題でもこのレスの①は真だと思う
①が真となるのは、封筒の中身を確かめる前のはなし。
選んだ封筒の金額を見たあとの話とは異なる。そこはわかってるかな？
＞ >>8と違い実行可能な上限の無い問題をまた明日出題してみます
なぜそれを実現不可能だと考えるのかはよくわからないが
>>8は >>25のように訂正するなら（確率密度関数と考えるなら）構成可能だよ。
- 97 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/15(土) 21:17:20 ]
- >>96
いろいろ突っ込みたいけど、まあそれは置いといて
（5000、10000） （10000、20000）の封筒ペア２つだけがありそれらが等確率で選ばれるとして
5000、20000を初めに引いた場合でも交換してもらいます、そうするのであれば期待値に差は出ない
このような問題であれば10000を初めに引いた場合の他方の封筒の期待値は12500で間違いではない
これには同意？
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/16(日) 00:14:25 ]
- >>97
＞ そうするのであれば期待値に差は出ない
何の期待値？
差が出るという以上は複数の期待値があるのだろうが
交換した場合の金額の期待値は、 最初に500０または20000を引いたときと
最初に１００００を引いたときでは異なるので
それとはまた別の期待値についてなのだろうとは想像は付くが
なにのことを言っているのかはわからない
わからない以上は同意のしようがない。
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/16(日) 00:44:31 ]
- また燃料が来たのかｗ
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/16(日) 06:24:22 ]
- >>98
（5000、10000）の封筒組の期待値は必ず交換しても7500だし、必ず交換しなくても7500
（10000、20000）の封筒組の期待値は必ず交換しても15000だし、必ず交換しなくても15000
【必ず交換する】 【必ず交換しない】に期待値に差は出ない（損も得もしない）
同意する？
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