- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/14(水) 08:28:26 ]
- seki.jpn.org/modules/pukiwiki/index.php?TwoEnvVarBより転載
ホストが2つの封筒にお金を入れます。
片方の封筒に入っている金額が、もう片方の封筒に入っている金額の2倍となっていることが分かっています。
ゲストは、最初にどちらか片方の封筒を選び、中身を見る事ができます。
その後、改めてどちらの封筒を選ぶか決めることができます。
二度目に選んだ封筒の中身をもらうことができます。
ここで、封筒に入れる金額は、ホストは以下のように決定します。
ホストは、さいころを5か6が出るまで連続して振ります。
この時、1〜4の目が出た数をnとします。
この時に、封筒に(2^n,2^(n+1))円を入れます。
確率計算により、封筒に(2^n,2^(n+1))円を入れる確率は2^n/3^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,2)円を入れる確率は1/3で、以後金額が2倍になるごとに確率が2/3倍ずつになる等比数列です。
(2,4)円は2/9、(4,8)円は4/27…という具合です。
ゲストはこの決定プロセスを知っているため、確率そのものは知っていますが、さいころを振っているところ、封筒にお金を入れるところを見ていないため、nの値そのもの、つまり封筒に実際にいくら入っているかは知りません。
このとき、最初に開けた封筒がx=2^nとして、交換する方が得でしょうか。
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