- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/28(水) 12:30:44 ]
- >>617
意味がよくわからない。>>613の確率空間(Ω,Ｆ,Ｐ)で
(∀x)E[X|X=x]＜E[Y|X=x]、(∀y)E[X|Y=y]＞E[Y|Y=y] が成立することはいい？
可能ならば貴方の主張したいことを>>613で定めた記号を用いた式等で表現してくれないか？
>>613の確率空間(Ω,Ｆ,Ｐ)で解釈するのがダメだと思うなら、その理由を書いてくれ。
>>613の主張では、例えば
封筒に金額を入れた時点で、金額の組は{s,2s} に確定するのだから(ただしsは未知数)
Ｘの金額の期待値1.5s、Ｙの金額の期待値1.5s
であるというような考えや
封筒に金額を入れた時点で、ＸとＹの金額の対<x,y>は<s,2s>か<2s,s>に確定するのだから(ただしsは未知数)
<x,y>=<s,2s>ならＸの金額の期待値s、Ｙの金額の期待値2s
<x,y>=<2s,s>ならＸの金額の期待値2s、Ｙの金額の期待値s
である(どちらであるかはわからない)という考えなどを完全に否定しているわけではない。
ある考え方における期待値(ある条件の下での条件付期待値)と
別の考え方における期待値(別の条件の下での条件付期待値)が共にあって、考え方によって結果が異なる
(どの条件の下での条件付期待値かによって、"Ｘの金額の期待値"と"Ｙの金額の期待値"の大小関係が異なる)
と言っているだけであって、「どの考え方・期待値のみが真に正しい・重要である」ということは言っていない。
ただし、"Ｘの金額を確認した時の期待値"を考えるときは普通
封筒Ｘの金額がxという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|X=x],E[Y|X=x])
を考えることが、(与えられた情報を過不足なく用いていて)最も自然だと考えることが多い(そういう慣習がある)。
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