純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

1 名前：１３２人目の素数さん [2025/04/24(木) 23:06:30.63 ID:ntJgvTuV.net] クレレ誌： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 (引用終り) そこで 現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして 新スレを立てる（＾＾； ＜前スレ＞ 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/ ＜関連姉妹スレ＞ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋22 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724982078/ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/ IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (過去スレ落ち) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/ ＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/ つづく 357 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 12:35:59.00 ID:IQl96E0D.net] 今回の5次以上方程式の解はそれぞれの項は掛け算、足し算、割り算のみで簡単 全ての実数は代数方程式の解として表現できないが この5次以上方程式が解けるクラスを新たな数とみなして調べるのはどうか 358 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 12:38:11.29 ID:yvysBRL7.net] >>333 簡単なロジックの問題だろう 359 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 12:43:13.04 ID:P/UPx/Cj.net] 答えになってない 360 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 21:10:14.70 ID:KulOKj5b.net] 質問にもなっていない 361 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/17(土) 22:06:30.74 ID:P/UPx/Cj.net] どうだと質問になると？ 362 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/18(日) 11:16:25.96 ID:kvRHpDhK.net] メモ 山口 昌哉さんの本だったと思うが、簡単な拡散の偏微分方程式を解く必要があって、書店で探したところ 山口先生の演習本だったと思うが そのものズバリの解法が載っていて、早速購入して 使わせて貰った 山口 昌哉先生は、山口一家だったんだ （＾＾ 俣野 博先生の名前を見つけて、俣野仲次郎氏の拡散研究 ”俣野界面”を思い出した (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E6%98%8C%E5%93%89 山口 昌哉（やまぐち まさや、1925年2月3日 - 1998年12月24日）は、日本の数学者（非線形数学）。京都大学名誉教授。社会・経済システム学会初代会長。 溝畑茂とは京大在学中からの親友。弟子は多く、まとめて山口組と通称されることがある。西田孝明、西浦廉政、俣野博、宍倉光広、磯祐介らがいる。 （山口組（やまぐちぐみ）は、兵庫県神戸市に本部を置く暴力団で、日本最大規模の特定抗争指定暴力団 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E7%B5%84） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%A3%E9%87%8E%E5%8D%9A 俣野 博（またの ひろし、1952年7月28日 - ）は、日本の数学者。東京大学名誉教授[1]。専門は非線形解析と非線形偏微分方程式[2]。 略歴 洛星高等学校を経て、1971年4月 京都大学理学部に進学[3]。1975年4月同大学の大学院理学研究科数理解析専攻修士課程、1977年4月 同博士課程進学、1979年3月 同退学、同年4月から東京大学理学部助手。1982年3月博士号取得[4] （論文主査は、山口昌哉） https://myoji-yurai.net/searchResult.htm?myojiKanji=%E4%BF%A3%E9%87%8E 名字由来net 俣野 【読み】またの 【全国順位】 3,846位 【全国人数】 およそ3,100人 由来解説 �@現神奈川県である相模国高座郡俣野村が起源（ルーツ）である、桓武天皇の子孫で平の姓を賜った家系である平氏（桓武平氏）鎌倉氏流がある。 �A現大阪府東部である河内。 �B現和歌山県と三重県南部である紀伊。 �C現福岡県南部である筑後。 �D現東京都、埼玉県広域、神奈川県北部である武蔵。 などにみられる。 「野」は自然のままの広い地を表す。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%A3%E9%87%8E%E7%95%8C%E9%9D%A2 俣野界面（またのかいめん）とは、俣野仲次郎が提唱した固体力学の概念である。通常の拡散方程式と新たな変数を使って立てた常微分方程式の両� 363 名前：ﾓを積分することによって導くことができる。この概念を用いることにより、拡散係数の算出が容易になった[1]。由来が数学的であることから、俣野面と呼ぶべきと考える人もいる[2]。 具体的には、2つの固体AとBが接合されている場合に、AからBに拡散した原子の数とBからAに拡散した原子の数が等しくなるようにAとBの境界を定めたとき、その境界面が俣野界面となる。距離を横軸、原子の濃度を縦軸にとった際の曲線と、縦軸と平行な線分の間の領域の面積が最も大きくなるような距離の界面と考えることもできる。2つの固体の流束に差がある場合、俣野界面は最初に接合した際の境界面（カーケンドール界面）とは異なる面となり、そのずれは2つの固体の拡散係数の違いが大きいほど大きくなる[3][1]。 つづく [] [ここ壊れてます] 364 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/18(日) 11:17:25.02 ID:kvRHpDhK.net] つづき https://www.jstage.jst.go.jp/article/materia1994/38/10/38_10_798/_pdf 俣野仲次郎の拡散研究 J-Stage 小岩昌宏 著 · 1999 · 被引用数: 2 — 固体の相互拡散データの解析法 としての 「俣野の方法」,. そ こ)定 義 される"Matano Interface"に その名を残す俣野仲次郎一その知られざる生涯と拡散以外の分野) ... 俣野の学位論文 「銅固熔体内拡散 ノX線 二依ル研究」 俣野は,1935年(昭和10年)8月 に表記の論文により理学博士の学位を受けている. 京都大学附属図書館に保管してある学位論文は,準貴重図書扱いであり,貸出しは不可,コ ピーは著作権者の許可があれば一とのこと)あったが,とにかく閲覧を申し込んだ. 「学位論文」そのものは,青色の表紙がついた論文別刷3種 をホッチキスで止めたものが主論文, 7種を紐で綴じたものが参考論文で合わせて厚さ約1cmといったところ.これが紐で結んで一束にしてあり,略 https://www.jstage.jst.go.jp/article/materia1994/38/6/38_511/_pdf/-char/ja J-STAGEトップ/まてりあ/38 巻 (1999) 6 号 俣野仲次郎─相互拡散の“Matano Interface”に不朽の名を残す研究者の軌跡 小岩 昌宏 2.「俣野尋ねて三十年」 幸田成康先生(東北大学名誉教授，故人)から 「工学部に俣野氏の令兄がおられて 『弟が金属の方で有名になっているようで』と話しておられた」と伺ったことである. 私の年来の共同研究者である大阪大学教授中嶋英雄氏よりもたらされた情報である.俣野仲次郎氏の本籍は「京都府宇治郡山科町字上野10番地Jであることがわかったけれど，戸籍謄本をとったりすることは親族以外には，たとえ学術上の理由からでも難しく，血縁者を探すのは簡単ではないとのことであった. つづく 365 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/18(日) 11:17:52.99 ID:kvRHpDhK.net] つづき いま一つは松尾宗次氏(日鉄技術情報センター)からの「兄は俣野麻太郎という名前で，京都大学卒，北大工学部(電気工学)に勤務.京大で1942年に工学博士(論文題目は「同期機の研究J) を取得Jとの知らせである.何かの折の私との会話を覚えていて， Ir日本博士録』第一巻(日本図書センタ一発行)から拾い上げて知らせてくれた.麻太郎氏について京大電気工学科事務室に聞いてみたが，最近発行された同窓会名簿には，故人との記載があるのみとのことであった.しかし，同窓会(洛友会)事務局には記録が残っているかもしれないとのことで問い合わせたところ， 大正14年卒業，北海道大学名誉教授，昭和62年4月23日逝去Jであり，ご遺族は札幌に在住であることが判明した.ためらいを覚えながら，思いきって電話をすると，同氏の夫人ワカさんが健在であり， 「よくも探し当てて連絡してくださいました.主人は“仲次郎は偉い者だ"といつも申しておりました」と，当方の心配を吹き飛ばすような暖かし、応答を頂いた.仲次郎氏に関する情報，資料の提供をお願いしたところ，写真や仲次郎氏の肉筆の手紙のコピー，令夫人睦子さんからの仲次郎氏死去の直前の様子を伝える手紙などを探し出してお送りいただいた.なお，仲次郎氏につながる俣野姓の方は，現在ではワカさんお一人のみとのことであった. 3. 俣野仲次郎の経歴 1905 (M38)年10月四日生まれ 1947 (S22) 年 2月25日死去 (41歳) 仲次郎は，父 俣野半兵衛(為次郎)，母そとの第三子(兄麻太郎，姉とみゑ，妹正子)として，京都市下京区松原通西洞院西天神前町で生まれた.家は代々商家で，父は度量衡器製作所を営み，九代目半兵衛を襲名していた. 九州大学在任中の俣野について知っている人はいないかと根本賓教授に調べていただし、たところ，栖原書郎名誉教授がご存じであるとのことで，以下の様なお話をうかがうことができた. 結核で，多分昭和21年暮れ前には大学病院に入院された.突然亡くなられたとの知らせに驚き駆けつけお手伝いした (引用終り) 以上 366 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/18(日) 12:40:06.38 ID:kvRHpDhK.net] ほいよ https://toyokeizai.net/articles/-/591895 東洋経済 日本人の｢数学オンチ｣大人になって感じる深刻さ 佐藤優氏×宮本さおり氏が語る｢数学の本質｣ 佐藤 優 : 作家・元外務省主任分析官 ／ 宮本 さおり : フリーランス記者 2022/05/26 学力を測るテストでは世界でもトップクラスの日本。ところが、子どもたちに話を聞くと、数学に苦手意識を持つ子が多い。なぜそうなるのか。日頃から数学の重要性を学生たちに説いている佐藤優氏に、教育分野で取材を続けるジャーナリストの宮本さおり氏が聞いた。 数学嫌いを生む負のスパイラル 宮本：先日、ある中高一貫校の先生に、昔に比べて入学者の数学力が落ちているという話を聞きました。この学校は入試難易度もそれなりにある学校なのですが、全体的に数学の得点率が下がっていると。ここ数年は少し回復してきたものの、例えば、図形が書けない子や、四則演算の定着が弱い子、学年によっては小学校で習う小数点の計算から授業でやり直したこともあったとか。算数・数学力の低下は大学生でも見られることでしょうか？ 佐藤：私の見てきた中にも、数学に苦手意識の強い学生が少なからずいました。文系の学生だけでなく、理系でも学習に抜け落ちのある生徒がいます。たとえば平面幾何をわかっていないとか、そういうことは起きていますね。 宮本：共通テストの数学で図形は選択問題となっているため、数学を受験科目に選んだ学生でも、図形が 367 名前：苦手な場合は避けることもできますよね。そして、入試で数学を使ったけれど、平面幾何はわからないということが起きているのでしょうね。 ここ1年、いろいろな学校の数学の先生に取材をしてきたのですが、例えば、中学に上がったときに三角形といった基本的な図が書けない子が増えたという話も耳にしました。小学校でプログラミングや英語など、新しい教科が加わり、勉強しなければいけないことが増えている中、限られた時間数の中で学習指導要領に沿った学びを進めるためには、どうしても、時間が足らないところが出ていると。時間などの制約で削られているのが、まさに図を書く練習などではないかと話す方もいました。 佐藤：図形ができないということは、ただ図が書けないということだけではなくて、公理系に対する理解が弱くなると思います。 https://toyokeizai.net/articles/-/591895?page=2 生きていくために勉強が役立つと感じられるか 宮本：学ぶこと自体を好きになるには、今学んでいることが、生きていくために役立つと感じられるかも1つのポイントになるように思います。今の小学生の算数の教科書を見ると、社会と算数のつながりが意識的に入れられていると感じます。とても工夫されています。 佐藤：自分のやっている勉強が役に立つとわかると、学ぶことはそれほど苦ではなくなり、力も定着します。生活のあらゆるところに数学的要素が潜んでいることを知れば、数学が面白くなるのです。桜美林大学の芳沢光雄教授は、消費者金融でお金を借りたらどうなるかなど、暮らしと数学を結びつけてわかりやすく教えてくれる本をたくさん出されています。生活に密接に結びついた具体的なところで数学を打ち出しているから、理解がしやすいのです。 [] [ここ壊れてます] 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/18(日) 13:54:31.53 ID:dHKV9stj.net] >>339 > 簡単な拡散の偏微分方程式を解く必要があって、 > 書店で探したところ (演習本に)そのものズバリの解法が載っていて、 > 早速購入して 使わせて貰った 数学＝解法、と思ってる、気分はいつまでも高校生の素人 ああ、青い 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/18(日) 13:57:57.55 ID:dHKV9stj.net] >>340-341 数学以外の与太話だけ雄弁な、気分はいつまでも高校生の素人 ああ、青い 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/18(日) 14:03:03.72 ID:dHKV9stj.net] >>342 > 日本人の｢数学オンチ｣ > 学力を測るテストでは世界でもトップクラスの日本。 > ところが、子どもたちに話を聞くと、数学に苦手意識を持つ子が多い。 > 算数・数学力の低下は大学生でも見られることでしょうか？ > 理系でも学習に抜け落ちのある生徒がいます。 大学で数学が分からなくなり挫折した自分のことがいつまでも気になる、気分はいつまでも高校生の素人 ああ、青い 371 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/18(日) 14:52:48.73 ID:kvRHpDhK.net] >>320 追加 https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/111610 ナゾロジー 数学嫌いこそ読んでほしい！　フィールズ賞を受賞した4人の数学者のインタビュー 2022.07.07 川勝康弘 海沼 賢 「受賞の知らせが迷惑メールの欄に届いていた」ユーゴ・デュミニル-コパン氏 最初に紹介するのは「相転移の確率論」における長年の問題を解決した「コミュ力ギガ盛り系数学者」のユーゴ・デュミニル-コパン氏です 質問者：どんな経緯で数学者になったのですか？ デュミニル-コパン氏：はじめは天文学に興味があり、数学者が実在する仕事とは考えられませんでした しかし高校から大学にかけて、次第に数学が好きになり、数学の教師になることを目指すようになりました 「（数学の）研究」の面白さを実感したのは大学院に入ってからで、そこから数学者に向けて一直線でした 質問者：学生時代には、どんな数学の分野が好きでしたか？ デュミニル-コパン氏：学生時代には好きな数学の分野はありませんでした。他の数学者が恋に落ちてしまうような分野を私は素通りしてきたのです しかし確率論だけは違いました。確率論は私が好きな全てを兼ね備えていたのです 特に物理現象を統計的に解釈する統計物理学との出会いは素晴らしいものでした （※氏がフィールズ賞を受賞したのは確率論の分野での功績がみとめられたからです） 質問者：研究する対象はどのように選んでいるのですか？ デュミニル-コパン氏：証明しようとする結果と過程に美しさがあること、そして解決の過程が段階的に分解ができることが重要だと思っています 美しさを感じることは創造性を発揮するために必須であり、段階を経ることは長期的な目標を達成するのに必須だからです また私にとってアイディアというものは「集団で出てくるもの」であり、最も必要な瞬間には出てきてくれません 段階を踏んで組織的に進めることは、アイディアを生かすためにも重要となります ただ現実問題として、常に段階的なアプローチが上手くいくわけではありません 興奮のあまり、あらゆる考えが湧き出て、原稿が何ページも積み重なり、そして共同研究者とのコミュニケーションも非常に激しくなる瞬間があります この瞬間は非常に疲れますが、私は科学者というのは、この瞬間のために存在すると考えています つづく 372 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/18(日) 14:53:10.85 ID:kvRHpDhK.net] つづき 質問者：「ひらめき」が降りてきた瞬間はありますか？ デュミニル-コパン氏：はい、今でも鮮明に覚えています。その日はごく普通の日でした 友人であり長年の共同研究者であるタシオン氏と雑談をしていると、突然、当時私が取り組んでいたものとは全く別分野の式証明が頭に浮かんだのです このときの証明は後に、現在統計物理学の教科書に記載されるほど有名になりました この話で注目すべきは、無目的ですが知的な言葉のラリーが、まったく新しい発見につながったということです それ以来、私は味をしめてしまい、無目的な議論を積極的に行うようになりました 幸い、無目的な議論はその後何度も、新しい「ひらめき」をもたらしてくれました 私にとって研究とはグループ体験です。 仲間と一緒に仕事をすることで得られる知的な体験が、私がこれまで手掛けてきた研究成果の大部分を占めています 質問者：教授として数学を教えることはインスピレーションにつながりますか？ デュミニル-コパン氏：学生との交流や授業の準備に必要な内省（顧みること）、そしてそこからうまれるアイディアは、数学者にとって必須です 以前、（学生とかかわらない）純粋な研究機関に勤めていたとき、教えることがあまりにも恋しくなったことがあります 私が思うに、数学者にとって教えることは呼吸のように必須なことだと思っています 研究から離れる機会は、自分の心に酸素を供給する機会でもあるからです 質問者：数学の面白さを理解してもらうにはどうしたらいいでしょうか？ デュミニル-コパン氏：子供のころ、国語が嫌いだった人でも大人になって文学にハマる人がいます 勉強としての国語と楽しむための文学や読書とが違うことに、多くの人々が気付いているからです しかし残念なことに、数学では同じようにいきません 子供のころに数学が嫌いになった人々のほとんどが、大人になっても数学が嫌いなままです この問題の原因は、数学が実用的なツールとして考えられている点にあります これは大きな間違いです 文学の美しさや楽しさが多くの人々によって共有されているように、数学の美しさや楽しさも多くの人々が触れられるようにすべきです。 そのためには、大人たちは子供に「数学が便利だよ」と言って学ぶように説得するのではなく「数学は楽しいよ」と言って自発的に学べるように誘導すべきです (引用終り) 以上 373 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/18(日) 15:02:31.49 ID:kvRHpDhK.net] >>346 追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%A5%E3%83%9F%E3%83%8B%E3%83%AB%EF%BC%9D%E3%82%B3%E3%83%91%E3%83%B3 ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年8月26日 - ）は、確率論を専門とするフランスの数学者。2022年にフィールズ賞を受賞した。 経歴 デュミニル＝コパンは、中学校の体育教師の父と、元ダンサーで現在小学校教師の母の息子として生まれ、幼少期はパリ郊外で多くのスポーツをしながら育ち、ハンドボールへの情熱を追求するため初めは体育会系の高校に進学しようと考えていた[1]。最終的に、デュミニル＝コパンは、数学と科学に特化した学校に進学することにし[1]、パリのリセ・ルイ＝ル＝グランに入学、その後高等師範学校 (パリ)、パリ第11大学へと進んだ。数学の証明の厳密さに満足感を覚え、物理学ではなく数学に集中することに決めたが、統計力学上の問題を扱うために数理物理学で用いられるパーコレーション理論（英語版）に関心を徐々に持ち始めた[1]。2008年、デュミニル＝コパンはスタニスラフ・スミルノフの下で博士論文を執筆するためジェノヴァ大学へ移った。二人はパーコレーション理論と格子内の頂点と辺を用いて流体の流れとそれに伴う相転移をモデル化した。二人は六方格子（英語版）において可能な自己回避ウォーク（英語版）の数を調べ、組み合わせ論をパーコレーション理論に応用した。この成果は2012年のAnnals of Mathematicsに掲載され、同年デュミニル＝コパンは27歳で博士号を取得した[1]。 ポスドク後の2013年、デュミニル＝コパンはジェノヴァ大学の助教になり、2014年正教授となった[2]。2016年にはフランス高等化学研究所（IHES）の終身教授になった[3]。2019年より、欧州アカデミー（英語版）の会員である[4]。 デュミニル＝コパンの業績は統計物理学の数理分野に集中している。デュミニル＝コパンは確率論に由来する発想を用いてネットワーク上の様々なモデルの臨界挙動を研究している[2]。相転移が起こる臨界点を特定すること、臨界点で何が起こるか、そして臨界点の直上直下の系の挙動に、業績は集中している[1]。 強磁性材料における相転移を研究するために使われるイジング模型を解明するために、格子の一部においてある辺の状態が他の辺の状態に影響するような依存性パーコレーション模型について、デュミニル＝コパンは研究している。 つづく 374 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/18(日) 15:02:50.21 ID:kvRHpDhK.net] つづき 2011年にはヴァンサン・ベファラ（フランス語版）と共同で、多数の2次元依存性パーコレーション模型に対する臨界点を決定する公式を与えた[1]。 2019年、ヴァンサン・タシオン(Vincent Tassion)とアラン・レウフィ(Aran Raoufi)と共同で、系が臨界点の直下と直上である場合の格子における連結成分のサイズに関する結果を公表した。3人は、臨界点の下では格子の連結成分に頂点が2つある確率は分離距離とともに指数関数的に減衰し、臨界点の上でも類似の結果が成立し、また臨界点の上ではサイズが無限になる連結成分が存在することを示した。 デュミニル＝コパンと共同研究者は、「鋭敏性（sharpness）」と名付けたこの特性を、解析学と計算機科学を用いて証明した[1]。 デュミニル＝コパンはまた、臨界点自体での相転移の性質、そして様々な状況下で相転移は連続的か非連続的か、についてもポッツ模型（英語版）の場合を中心に、より深く明らかにした[1]。 デュミニル＝コパンは2次元の依存性パーコレーション模型における共形不変性（英語版）について研究している。 デュミニル＝コパンはこの対称性の存在を証明することで、模型についての多大な情報が導かれるだろうと述べた[1]。 2020年、デュミニル＝コパンと共同研究者は、多くの物理系における相の間の境界で回転不変性が存在することを証明した[5][6]。 デュミニル＝コパンはイジング模型に関する業績に対して、2017年のブレイクスルー賞のNew Horizons in Mathematics Prizeを受賞した[7]。 2022年、デュミニル＝コパンは「統計物理学、特に3次元および4次元の相転移の確率的理論における長年の問題を解決した業績」に対して、フィールズ賞を受賞した[8][9]。 ウェンデリン・ウェルナーはパーコレーション理論の分野の一般化はデュミニル＝コパンの功績だと讃え、「全てがより簡単になり、合理化された。結果はより強力になった。…これらの物理現象の理解はまるまる置き換わった。」と述べた[1]。 ウェルナーは、パーコレーション理論における「主要な未解決問題のほとんど半分はデュミニル＝コパンが解いてしまった」と述べた[1]。 デュミニル＝コパンの趣味はスポーツで、研究中にインスピレーションを与えてくれると述べている[1]。結婚しており、娘が一人いる[10]。 (引用終り) 以上 375 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/18(日) 15:22:28.34 ID:kvRHpDhK.net] >>348 追加 https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/ Akira Sakai（坂井　哲）北大 II. Research papers 2. Akira Sakai. Hugo Duminil-Copin氏の業績. 数学 (Sugaku) 76 (2024):48–60. https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/PDFs/sakai_HP.pdf Hugo Duminil-Copin氏の業績∗ 仲間との徹底的な議論を楽しむ博識家 坂井哲2023 年2月17日 1 はじめに 2022 年フィールズ賞受賞者の一人は，嬉しいことに，またもや確率論・統計力学の分野から選出された．しかも，そのトピックは，複雑に絡み合う多体系の協力現象が顕在化する「相転移・臨界現象」である． 2006年のWendelin Werner，2010年のStanislav Smirnovも同じトピックで受賞1しており，筆者のどストライクゾーンでもある． ただし，この二人の専門は2次元であり，筆者のそれは高次元（後述のパーコレーションではd>6，強磁性Ising模型やϕ4 d模型ではd>4）である． その間の次元，とくに3次元の解析は非常に難しく，物理的にも未解決問題が多い領域である． 今回受賞したHugoDuminil-Copinの受賞理由は， For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four （とくに 3 次元と 4 次元の統計物理に登場する相転移の確率論的研究における長年の問題を解決したことに対して） であり，たくさんの重要な業績の中でも，とくに (a) 4次元強磁性Ising模型の臨界点近傍におけるスケーリング極限（やϕ4 4模型の連続極限）は一般化されたガウス系であり，したがって“trivial”であることを証明[5]， (b) 3次元強磁性Ising模型の自発磁化が臨界点直上で消失し，したがって全ての次元d≥2で臨界点におけるGibbs測度は唯一つだけであり，とくに空間の平行移動で不変なものに限られることを証明[4]， が考慮されたのだろう．どちらも長きに亘って専門家を悩ませ続けた問題を解決した論文である．(a) については，我が師が分かり易い解説と思いの丈を[25]で綴っておられるので，本紹介記事では(b)を中心に，筆者の個人的な経験と共に解説を展開したい． 脚注 ∗この文章は，数学76, No.1 (2024) に掲載されたものの著者版です． 1 2014 年の受賞者であるMartin Hairer は「正則性構造」の研究で受賞したが，その応用として，特異な確率微分方程式の意味付けに「繰り込み」のアイデアが滲んでいて，場の理論や臨界現象とも関係深い． つづく 376 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/18(日) 15:22:55.88 ID:kvRHpDhK.net] つづき まず第2節では，相転移というトピックについて，直感的にも分かり易い「パーコレーション」で紹介する． 筆者がとくに感銘を受けた「臨界点の一意性」に関する論文[17]とその周辺についての解説である． つづく第3節では，いよいよIsing模型の相転移について紹介する．Ising模型には様々な表現方法があるのだが，その中の一つに，高温展開を精密化した「ランダムカレント表示」がある． これを用いることにより，Ising模型の自発磁化などがパーコレーションの「連結関数」のように解釈できることを第3.1節で述べる． これにより，Ising模型でも「臨界点の一意性」が簡単に証明できることを第3.2節で解説する． そして最後に，今回の受賞理由の一つとなった「Ising模型の自発磁化の連続性」について，第3.3節で解説する． 略す 4 おわりに こうしてHugoたちの証明を振り返ると，この長年の未解決問題を解決� 377 名前：ｷるための「登山道」に自分が何度も訪れていたことに愕然とする．結構その近くまで来ていたのに，「こっちの道には，さすがに未来はないだろう…」と高を括って，分け入らなかった「茂み」は数か所である． そこを乗り越えるために，彼らは何か新しいものを生み出したわけではなく，既存の技法・論法を尽くして解決してしまった． 素晴らしいことだとは思いつつも，何だか悔しい…． 本紹介記事は，標準的な紹介記事とは趣を異にしてしまったかも知れない． Hugoや筆者の研究分野は海外では盛んな一方，日本の数学者の間では手薄な感じがしていて，だからこそ一所懸命宣伝しようと頑張り過ぎてしまった感がある．読者の方々にお許しを請う次第である． https://researchmap.jp/akira_sakai 坂井 哲 サカイ アキラ (Akira Sakai) 基本情報 所属北海道大学 大学院理学研究院 数学部門 教授 学位 博士（理学）(東京工業大学) (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/18(日) 16:31:38.76 ID:dHKV9stj.net] >>346-351 フィールズ賞受賞者のエピソードばかりコピペする、気分はいつまでも高校生の素人 ああ、青い 379 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 14:53:49.73 ID:lmbOB3lI.net] 北京大でも確率解析が優勢らしい 380 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/19(月) 17:07:29.09 ID:q68wgaXf.net] >>352-353 ありがとう ID:lmbOB3lI は、御大か 巡回ご苦労様です ID:dHKV9stj は、おサル>>5 >フィールズ賞受賞者のエピソードばかりコピペする、気分はいつまでも高校生の素人 >ああ、青い いやいや 話は全く逆だよ 私が高度な数学をやる狙いは デュミニル＝コパンのような 「相転移の確率論」>>346 や 「Ising模型の相転移」 を、すばやくキャッチアップできるように 普段から 数学の目を慣らしておくことです ；ｐ） （一番熱心に読んでいたのが、数理科学誌だった ；ｐ） Ising模型については、下記をご参照（因みに オンサーガー氏は ノーベル化学賞で有名です） また 神保先生＆佐藤幹夫先生の仕事が有名ですね（下記 弟子の東大 坂井 秀隆先生 ご参照） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%A8%A1%E5%9E%8B イジング模型（英: Ising model、イジングモデルとも言う）とは、二つの配位状態をとる格子点から構成され、最隣接する格子点のみの相互作用を考慮する格子模型である[1]。二つの配位状態をスピンとする磁性体のモデルだが、二元合金、格子気体のモデルにも等価である[1]。 スピン系のモデルとしては非常に単純化されたモデルであるが、相転移現象を記述可能なモデルであり、多くの物理学者によって研究されてきた[2][3][4][5]。単純なモデルであるため厳密な解析が可能であり、特に外部磁場の無い二次元イジング模型は厳密解が得られる可解格子模型の一種である。 イジング模型は1920年にドイツの物理学者ヴィルヘルム・レンツ（英語版）によって提案された[6][2]。イジング模型という名前はレンツの博士課程の指導学生でありこの模型の研究を行っていたエルンスト・イジングに因んでいる[7][2]。1944年にラルス・オンサーガーによって与えられた二次元イジング模型の厳密解は統計力学における金字塔の一つとされる[8]。 オンサーガーの方法以外にも外部磁場のない二次元イジング模型の厳密解を求める方法がいくつか知られている。しかし、外部磁場のある場合の厳密解は得られていない。 三次元イジング模型の厳密解は知られていないが、共形ブートストラップを用いて解析的に臨界指数を求める試みがなされている[10] [11]。 厳密解以外にも平均場近似や繰り込み群、級数展開（低温展開、高温展開）の手法などによる近似解が知られている。と、これらを用いた数値計算手段を使って近似的に解かれる。 この模型は、結晶表面のラフニング転移や合金の規則‐不規則（秩序‐無秩序）転移、異方性の大きな磁性の問題などに応用されている。 つづく 381 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/19(月) 17:08:00.43 ID:q68wgaXf.net] つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%AC%E3%83%BC ラルス・オンサーガー（Lars Onsager, 1903年11月27日 - 1976年10月5日）は、ノルウェー系アメリカ人の物理学者。姓はオンザーガーやオンセージャーとも表記される。不可逆過程の熱力学の研究により1968年ノーベル化学賞受賞。 https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/rigakuru/research/4iKwsGUP/ 理学のフロンティア 数学、それは面白くてやめられないゲーム 東京大学大学院数理科学研究科 准教授 坂井 秀隆 October 2, 2023 大学で出会った本物の数学 2019年度の日本数学会解析学賞の受賞者である坂井秀隆准教授は、その授賞理由の中で「（パンルヴェ方程式研究の）世界的な第一人者であり国際的評価もたいへん高い」と讃えられているように、日本の数学界を牽引する研究者の一人である。ところがその坂井自身は、「なぜ数学を専門にしようと思ったのか、あまり記憶が無いというか、なんとなくという感じではあるのですけど」と煮え切らない。 「尊敬し、かつ大好きな数学者は古今東西たくさんいますが、あえて名をあげるなら、私が京大にいたときの師である神保道夫先生（京大名誉教授、東大名誉教授）、そしてその神保先生の師である佐藤幹夫先生（1928〜2023年）ですね」 坂井理論として結実した長年の研究 神秘的とすら呼ぶ数学者もいるパンルヴェ方程式に再びスポットライトが当たったのは、物理学の領域でのことだった。1970年代のことである。2次元イジング模型（相転移を記述するための統計力学のモデル）の相関函数がパンルヴェ方程式の解で書けるということが見つかったのである。これは当時の数学界にとっては驚天動地ともいえる大事件だったという。そこから、パンルヴェ方程式への関心が半世紀ぶりに再燃するのである。 「とても不思議ですね。パンルヴェ方程式は、非常に数学的なもので、まったく頭の中だけで考え出された方程式なわけです。それが、現実の統計物理の重要な函数を解くために大きな役割を果たすことが、あとからわかる。不思議です。物理学との関係では、そういうことがとても多いですね」 (引用終り) 以上 382 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/19(月) 17:25:34.56 ID:vxMtQroI.net] >>354 >私が高度な数学をやる狙いは・・・すばやくキャッチアップできるように 普段から 数学の目を慣らしておくことです ；ｐ） 有理数が完備でないから実数が必要なのに、有理コーシー列の収束先で実数を構成するとか言っちゃうオチコボレが何か言っとるね 383 名前：とおりすがり [2025/05/19(月) 18:15:33.31 ID:DMA9wDEN.net] あーあ、また 量子力学と量子場の違いが理解できなかった 徘徊御大と実数論でも測定でも 基本の同値関係の概念が理解できないコピペ貼り 専門のクズ>1 か、、 384 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 06:52:48.31 ID:xa7y9T7A.net] 量子群にはいまだに興味がわかない 385 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 07:21:47.40 ID:K7dPve5y.net] 御大、あんなもんクソですよ 興味が湧く方がお菓子いい 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 07:52:54.05 ID:QARtKXd+.net] ＞私が高度な数学をやる狙いは やれてないよ　１　コピペはやるとは言わん　 考えて理解することが「やる」 １　考えてねえし理解もしてねえじゃん ＞すばやくキャッチアップできるように 実数の連続性も、行列の階数も、 全然理解できない奴が キャッチアップなんかできるわかろう まず大学１年の微分積分と線型代数を理解しな 話はそれから ＞普段から 数学の目を慣らしておくこと １の目は節穴 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 07:54:52.68 ID:QARtKXd+.net] >>358 多変数複素関数論には全然興味わかねぇ 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 07:59:21.43 ID:y/Iu1l+t.net] ＯＴを御大という奴はただの権威盲従🐎🦌 389 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 09:04:59.78 ID:xa7y9T7A.net] 雑談が好きなだけだろう 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 09:06:22.89 ID:QARtKXd+.net] ただのおっさんとしかおもってなければ 御大とかいうキモイ呼び方しないって 391 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 10:25:09.15 ID:9Dv5LoIH.net] >>357 ふっふ、ほっほ ”とおりすがり”さんか （＾＾ ＜転載＞ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746597368/469 １）証明がない 　特に、あなたが 　・インチキでないこと 　・数学について、それなりのレベルにあり、蘊蓄を語る資格を持つこと ２）上記二点について、あなた自身が他人を評するレベルに達しているかどうか？ 　胸に手を当てて、考えてごらんｗ 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 10:29:53.04 ID:457+pdp0.net] >>365 ＞あなたが ＞・インチキでないこと ＞・数学について、それなりのレベルにあり、蘊蓄を語る資格を持つこと ＞上記二点について、あなた自身が他人を評するレベルに達しているかどうか？ ＞胸に手を当てて、考えてごらん その言葉、高卒のおめぇにそっくりそのまま返すわ 実数の定義も分からん　行列の階数も知らん　 何も分からん知らん、のおめぇは 数学を語るレベルに達してない インチキペテン師じゃねえか ●●の一つ覚えで手筋とかほざいてる素人は碁でも打ってろ 393 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 10:31:49.18 ID:9Dv5LoIH.net] >>362-364 ふっふ、ほっほ ご苦労様です 御大：頭文字 OT のダジャレ これについては、以前どこかで書いた ；ｐ） ここ５ｃｈ数学便所板で プロ数学者は いまや貴重な存在です 昔、コテハンの”猫”さんが、以前何人か プロらしき人がいたという それも昔で、いまは ど素人ばかりｗ トンチンカンｗｗ その点、御大は さすがプロで 私の知らないことを 沢山ご存知ですね （＾＾ 御大以外の発言は 殆ど知っている話ばかりですｗ ；ｐ） 394 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 10:34:31.13 ID:9Dv5LoIH.net] >>366 つっー >>365 ｗｗｗ ；ｐ） 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 10:42:53.38 ID:457+pdp0.net] >>367 ＞御大：頭文字 OT のダジャレ 全然つまんねぇわ ＞御大以外の発言は殆ど知っている話ばかりです 全然理解できてねぇわ　おめぇ 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 10:46:02.47 ID:457+pdp0.net] >>369 実数の定義、理解したか？ 行列の階数、理解したか？ おめぇ、ここの全読者から嗤われてんだよ 名誉教授からもな　 どうだ、名誉教授に嗤われて嬉しいか？ 397 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 10:51:34.08 ID:9Dv5LoIH.net] >>358-359 >量子群にはいまだに興味がわかない >御大、あんなもんクソですよ >興味が湧く方がお菓子いい 量子群といえば、泣く子も黙る 柏原正樹 ですね 私は それしか、分かりませんがｗ ；ｐ） (参考) https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/44/4/44_4_330/_article/-char/ja/ 数学/44 巻 (1992) 4 号/書誌 量子群の結晶化 柏原 正樹 https://note.com/kojifukuoka/n/n8c501990f17b 日本人初のアーベル賞を受賞した柏原正樹氏の業績：物理学と情報科学への貢献を中心に 福岡 浩二 2025年3月27日 代表的な業績 4. 結晶基底（Crystal Bases）理論 量子群（q変形されたリー代数）における表現論の一部として、代数表現を「離散的な結晶構造」として扱う理論です。 物理の可積分系や、組合せ論・情報科学などにも応用される手法で、「Kashiwaraクリスタル」と呼ばれる概念として広く知られています。 https://www.kyotoprize.org/laureates/masaki_kashiwara/ 京都賞 第34回(2018)受賞 基礎科学部門 数理科学（純粋数学を含む） 柏原 正樹 量子群の結晶基底は、表現論における、柏原博士のもう一つの重要な業績である。量子群はリー代数をパラメータqで変形した代数である。博士はqが0になる極限で著しい簡易化が起こることを見出し、q= 0における結晶基底を導入したが、同基底の組合せ論的グラフ構造は表現論の多くの問題を組合せ論に帰着した(7)。それにより結晶基底理論は表現論や可積分系などの分野で強力な道具となった。博士はさらに結晶基底が任意のqにおける大域結晶基底に一意的に拡張されることを示した(8)。大域結晶基底は、ルスティヒ博士が全く異なる視点で1990年にq= 0と大域的の両方の場合に導入した標準基底に一致することが分かっている。 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/icms/ 東京大学 大学院数理科学研究科 附属数理科学連携基盤センター https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/icms/career2021-poster.html 異分野・異業種研究交流会2021 若手研究者によるポスター発表 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/icms/poster2021/p08.pdf 量子群と幾何学京都大学理学部数学教室 博士課程1年 池田湧哉 2021年11月13日 https://researchmap.jp/read0092747 柏原 正樹 カシワラ マサキ (Masaki Kashiwara) 398 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 10:56:46.76 ID:9Dv5LoIH.net] >>370 >おめぇ、ここの全読者から嗤われてんだよ >名誉教授からもな　 ふっふ、ほっほ ”全読者から嗤われてんだ” か かもなｗ だが しかし その命題の ”全読者”というところが いかにも 数学徒 からみれば うかつな 表現に見える ；ｐ） １）証明がない！ｗｗ ２）一人反例があれば 潰れる命題だよ！！ｗｗｗ まあ、関西のノリでは ダジャレで 笑いをとって なんぼの世界ですよｗｗ （＾＾ 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 11:03:11.08 ID:FfoZUc2C.net] >>372 ＞かもな 　事実を受け止めな　素人 ＞”全読者”というところが、いかにも 数学徒 からみれば、うかつな 表現に見える 　おめぇ、数学徒じゃねえだろ　数学できなかった素人よぉ ＞関西のノリではダジャレで 笑いをとって なんぼの世界 　ピエロがなにいってんだ？　笑いじゃないぞ、嗤いだぞ 　辞書で意味調べとけ 400 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 11:03:22.10 ID:9Dv5LoIH.net] >>371 追加引用 量子群と幾何学 京都大学理学部数学教室博士課程1年 池田湧哉2021年11月13日 概要 量子群は物理的な背景を持つ概念で,いくつかの複雑な関係式で定義される代数的な構造である. これは物理的な要請のもとに作られたもので, 数学的に何らかの由緒正しい解釈を持つかどうかというのは明らかではなかった. しかし1990年, Ringel は箙の表現の圏から量子群の一部が構成できることを示し, 量子群が数学的に自然な概念であると信じられる根拠の一つとなった. さらにこれより以前にあった「幾何学を使って表現論を調べる」という考え方と結び付くことで,量子群やその表現を箙にまつわる幾何学として考えるということが行われるようになった. このような考えに基づき,量子群の表現に存在する対称性を幾何的な言葉を使って記述することを目標としている. 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 11:05:34.54 ID:FfoZUc2C.net] >>374 よせよせ　行列の階数も知らん素人に、（線型）表現論が分かるわけなかろうが 402 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 11:36:33.73 ID:K7dPve5y.net] 何だか必死のコピペ鍼 403 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/20(火) 11:38:12.86 ID:9Dv5LoIH.net] >>374 さらに追加 P4 5 幾何的実現 この構成はLusztig によって箙の表現のなす空間の上の局所定数層の複体を使った実現へとアップグレードされ箙の幾何学� 404 名前：ﾌ始まりとなった. 90年台半ばの中島箙多様体の発見によって箙の幾何学はSpringer理論に端を発する幾何的表現論と結びついた.ここまでは箙の幾何学のおこりについて話をしたが,幾何的表現論の説明の代わりにクリスタルの幾何的実現を考えることにする. (引用終り) ここの”90年台半ばの中島箙多様体の発見によって”と出てくるのは 例の 中島 さんですね (参考) https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/nakajima-j.html こんにちは！ 中島です！ https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/TeX/jkinosaki00.pdf INTRODUCTION TO QUIVER VARIETIES–箙多様体入門 中島 啓(HIRAKU NAKAJIMA)京都大学・大学院理学研究科 箙多様体は, 筆者が導入したhyper-K¨ahler多様体である. そのホモロジー群や K 群に合成積を用いて, 複素単純Lie環やそのループLie環の量子展開環の表現を構成できることが分っている. しかし表現論的な側面についてはすでに[7]に解説があるので,ここでは幾何学的な側面, 箙多様体が持つさまざまな構造について解説したい. 原論文は, [8]である. [] [ここ壊れてます] 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 11:39:47.24 ID:457+pdp0.net] >>376 高校では数学の天才だったんだろう 大学でただの人になった そんなのはざらにいるが、いまだにその事実が受け止められない奴もいる 病んでるな 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 11:41:11.67 ID:457+pdp0.net] >>377 わかりもせんことをせっせとコピペする、哀れな素人 病んでるな 407 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 11:43:42.45 ID:K7dPve5y.net] 柏原とか中島とかの名前が出てきて嬉しくてしょうがないんだろう 友達になったような気がして 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/20(火) 11:46:34.79 ID:rmx0eK0l.net] >>380 > 嬉しくてしょうがないんだろう > 友達になったような気がして 　妄想か　病んでるな 409 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 12:32:48.08 ID:BGl5UhB7.net] ・数学のたのしみ-q解析学のルネサンス- 日本評論社（絶版） 410 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 14:06:37.63 ID:x5FRUX/l.net] >>367 >私の知らないことを 沢山ご存知ですね （＾＾ 知らないのは恥ではない 知らないのに知ったかするのが恥 だからおサルは恥をかく 411 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 14:08:53.52 ID:x5FRUX/l.net] >>367 >御大以外の発言は >殆ど知っている話ばかりですｗ ；ｐ） ほらね、早速恥をかくおサル おサルは自分が分かってないことを分かってない　無知の無知 412 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 14:12:34.66 ID:x5FRUX/l.net] >>372 >一人反例があれば 反例示せよサル 413 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 15:14:52.15 ID:UGmpRxIb.net] >>368 あーあ、また 量子力学と量子場の違いが理解できなかった 徘徊御大と実数論でも測定でも 基本の同値関係の概念が理解できないコピペ貼り 専門のクズ>1 か、 414 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 15:50:23.08 ID:BGl5UhB7.net] 量子群にはいまだに興味がわかない 415 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 16:38:17.88 ID:9Dv5LoIH.net] >>385 おれだ おれが反例だ 416 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 16:45:23.46 ID:gHoi4VVq.net] >>388 おサルの支持者はおサルと同類 同類相憐れむ・・・ 417 名前：おれが反例だ [2025/05/20(火) 16:49:11.93 ID:9Dv5LoIH.net] >>385 >>一人反例があれば >反例示せよサル ふっふ、ほっほ １）世の中、有史以来 内閣支持率で ０％と １００％ は 達成されたことはない！ ２）蓼食う虫も好き好き が 世の常！！ ３）いわば、純水といっても 原理的に不純物０は無理！！！ 　純金もおなじ。日常では、完全にゼロや 完全１００％ は まずありえん！！！！ ４）そもそも、”全読者から嗤われてんだ”>>370 の 　読者の母集団が 特定できないだろ？ だったら ”全読者”は 特定できないので 証明は 無理だよｗ ；ｐ） 418 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/20(火) 22:25:26.02 ID:Bejg1Ez7.net] >>387 トランプよりもアタマの悪い法学部がみすみすゼロ金利で流動性トラップに日本を破目て氷河期世代を破滅させて自分らはのほほお〜んとしてる様を q→0の結晶基底と故実ける ソーカルよりかはガチめのパロディ論文を必死で考えてたこともあるにはあった。 419 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:12:19.98 ID:byug+qYO.net] rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1737421426/781 数学の本 第103巻 >留数定理のイメージが >定積分を計算する道具の一つとして >定着してしまっていることは >数学屋としては嘆かわしい なるほど 下記の ワイエルシュトラスの因数分解定理、ミッタク＝レフラーの定理 複素関数論で 極とは 有理型関数そのものであって 極が、関数を規定しているってことですかね (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3%E5%AE%9A%E7%90%86 ワイエルシュトラスの因数分解定理 この定理と対になるのがミッタク＝レフラーの定理であり、前もって与えられた集積点を持たない可算無限個の極を持つ有理型関数の存在を保証している。 定理は有理型函数へ拡張され、与えられた有理型函数を 3つの要素の積として考えることが可能になる。3つの要素とは、函数の極、函数の零点に依存するものと、これらに付帯する 0 でない正則函数である。 https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_factorization_theorem Weierstrass factorization theorem https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%83%E3%82%BF%E3%82%AF%EF%BC%9D%E3%83%AC%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ミッタク＝レフラーの定理 前もって与えられた極を持つ有理型関数の存在に関する定理である。一方、ワイエルシュトラスの因数分解定理は、前もって与えられた零点を持つ正則関数の存在を主張する定理であり、本定理と対をなす。この定理の名称は、ヨースタ・ミッタク＝レフラー (Gösta Mittag-Leffler) に因んでいる。 https://en.wikipedia.org/wiki/Mittag-Leffler%27s_theorem Mittag-Leffler's theorem 420 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 12:25:20.89 ID:byug+qYO.net] >>386-387 >量子群にはいまだに興味がわかない 数学者が１００人いて １００人とも 量子群をやりだしたら それは また 問題ですからね 数理物理学系ですかね？ （＾＾ (参考) https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/94865/1/KJ00004789793.pdf 群を歪める : 量子群の話(基研短期研究会「数理物理学における非線形問題」,研究会報告) 京大理 神保道夫 (1992-02-20) 物性研究, 57(5): 628-634 ちなみに､Drinfeldは1990年の京都における国際数学者会議 においてフィールズ賞を授与されているが､その受賞対象となった仕事の一つの柱が 量子群の創出であった｡ 421 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 14:06:24.85 ID:/Dxc45SH.net] >>392 Mittag-Lefflerの定理は 最初は特殊な場合にスウェーデン語で出版されたが そののちMittag-LefflerはWeierstrassに励まされながら それを８年かけて完全に一般化し、論文が Acta Math.に掲載されるに至った。 それを多変数の場合に一般化することの重要性は Poincaréらによって指摘され Cousinの学位論文を経て岡潔により確立された。 422 名前：386 [2025/05/21(水) 15:36:06.23 ID:ZZIyrGpk.net] >>393 コピペ貼り専門家のクズ>1は同値関係の概念を 理解できないから、数学も物理も理解不可能。 以上 423 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 17:12:15.91 ID:byug+qYO.net] >>394 (引用開始) Mittag-Lefflerの定理は 最初は特殊な場合にスウェーデン語で出版されたが そののちMittag-LefflerはWeierstrassに励まされながら それを８年かけて完全に一般化し、論文が Acta Math.に掲載されるに至った。 それを多変数の場合に一般化することの重要性は Poincaréらによって指摘され Cousinの学位論文を経て岡潔により確立された。 (引用終り) なるほど 良く分かりました ”Mittag-Lefflerの定理”は、殆ど名前しか知らない状態でしたが その重要性と 岡潔先生との関係も 大変良く分かりました 424 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2025/05/21(水) 18:08:51.93 ID:byug+qYO.net] これ面白い https://terrytao 425 名前：.wordpress.com/career-advice/ Career advice By Terence Tao Advice is what we ask for when we already know the answer but wish we didn’t. (Erica Jong) google訳 ここでは、数学の学術キャリアに関するさまざまなアドバイスを、そのアドバイスが最も適切なキャリアの段階ごとに大まかにまとめています (もちろん、いくつかのアドバイスは複数の段階に関係します)。 免責事項：ここでのアドバイスはごく一般的なものであり、あらゆるキャリアの問題を解決できる「特効薬」のようなものを持っていると主張するつもりはありません。 学部レベル どうすれば数学の問題をうまく解けるようになるのでしょうか？数学には成績や試験、方法論以上のものがあることを忘れないでください。また、数学には厳密さや証明以上のものがあります。問題を完全に解決するための重要な足がかりとして、部分的な進歩を大切にすることも重要です。 華やかさや名声に頼ってキャリアを決めてはいけません。でも、色々な場所で勉強するべきです。 数学で成功するには天才でなければなりませんか？ 2022 年ハーベイ・マッド卒業生への卒業式のスピーチ（ビデオ）。 大学院レベル 一生懸命働き、プロフェッショナルに働くことは大切です。しかし、仕事を楽しむことも大切です。 前進する道を理解するために先を考えてください。これまでの道を理解するために自分自身に愚かな質問をしてください。 自分の仕事に直接関係のない講演や会議にも出席しましょう。 アドバイザーに相談するだけでなく、自ら率先して行動してください。 一つの「大きな問題」や「大きな理論」に早急に執着しないでください。 自分が何をしたかを書き留め、公開してください。この点に関して、論文の書き方と提出方法についていくつかアドバイスがあります。 「危機一髪：失敗寸前だったことが、いかにして私を成功へと導いたか」、T. Tao、アメリカ数学会誌、2020年8月。元々は「生きた証拠：数学の旅路における回復力の物語」、アメリカ数学会、2019年に寄稿された。編集者：Allison Henrich、Emille Lawrence、Matthew Pons、David Taylor。 ポスドクレベル 自分の専門分野を学び、学び直してください。しかし、自分の専門分野以外のことを学ぶことを恐れないでください。 自分のツールの限界を学ぶだけでなく、他の数学者のツールの威力も学びましょう。特に、常に現在の範囲を少し超える目標を設定することが重要です。 研究においては、柔軟性と忍耐力の両方を備えてください。 機会があれば、ぜひ旅行に出かけて研究を発表してください。ただし、聴衆への配慮は欠かせません。講演は論文とは異なりますから。 自分の仕事に対して疑いを持ち、ゴミ箱を使うことを恐れないでください。 私はまた、研究数学者の観点から時間管理についての考えを（ゆっくりと）まとめているところです。 このトピックに関する一般的な考えをいくつか示します。 略す [] [ここ壊れてます] 426 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/21(水) 21:07:41.78 ID:+3NhFfLb.net] >>396 補足 >Mittag-Lefflerの定理は 略 >Acta Math.に掲載されるに至った。 >それを多変数の場合に一般化することの重要性は >Poincaréらによって指摘され >Cousinの学位論文を経て岡潔により確立された。 なんか 書棚にあった 大沢健夫氏という人の本 引っ張り出してきて 見ると 「双書�K 大数学者の数学 岡潔 多変数関数論の建設」（現代数学者 2023年 第2版） うん これの P68か Mittag-Lefflerさん、スウェーデン数学者か Acta Math を創刊したんですね で、ここは一変数の話で そこから延々と 話は いかに多変数が大変かを語って P99(30ページ後) "7. ポアンカレの問題とクザンの問題"の節へ到達します P100に 定理3.13 Mittag-Lefflerの定理の一般型 が語られています その前 P95では 『逆に、正則凸な領域上では補間問題＊）が解けるのでしょうか』とあり （注＊）Mittag-Lefflerの定理の多変数化 の意） ”この問いに対する完全な解答は、第九論文に至ってはじめて、 連接性定理に基礎づけられた擬凸領域上の不定域イデアル論により与えられました” となってます（いわゆる（後半を）”請うご期待”のかたち（＾＾） なるほど、いまいち読めてなかったが この本の1/3くらいは 読めるようになりましたね めからうろこ 残り、P109 第四章 岡の原理とその展開 以降も ちょっぴり 読めそうな気がしてきました 427 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 10:31:26.53 ID:Q5OjqAkz.net] >>398 補足 >”この問いに対する完全な解答は、第九論文に至ってはじめて、 >連接性定理に基礎づけられた擬凸領域上の不定域イデアル論により与えられました” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A1%E6%BD%94 岡潔 から 外部リンク へ飛べる 岡潔文庫 https://www.nara-wu.ac.jp/aic/gdb/nwugdb/oka/ ここに、資料がいろいろあります その中の 公表論文　で 下記あたりが 参考になるでしょう （VII.　Sur quelques notions arithmétiques (Bulletin版) 　　 Bulletin de la Société Mathématique de France 78 (1950), p.1-27 超有名論文ですね） 　記 VII.　 Sur quelques notions arithmétiques (Bulletin版) 　　 Bulletin de la Société Mathématique de France 78 (1950), p.1-27 Sur quelques notions arithmétiques (岩波版) 或る算術的概念について（日本語訳） この日本語訳「或る算術的概念について」のPDFファイルは西野利雄氏により作成されたものですが，以下の誤記がありましたので訂正いたします。 32頁最終行の受理年【誤】1949　【正】1948 　PDF　TeX 解　題 　PDF　TeX 内容： 解析的シーフ理論の骨格となった不定域イデアル論の確立である。目標は一般な領域にたいする上空移行にあった。 VIII.　 Lemme fondamental Journal of Mathematical Society of Japan 3 (1951), p.204-214;259-278 　　　　　　　 基本補題（日本語訳） 　PDF　TeX 解　題 　PDF　TeX 内容： 分岐面を内点とするような解析多面体にたいする上空移行の原理が完成されている。 IX. Domaines finis sans point critique intérieur Japanese Journal of Mathematics 23 (1953), p.97-155 　　　　　　　 内分岐点を持たない有限領域（日本語訳） 　PDF　TeX 解　題 　PDF　TeX 内容： 一般次元の数空間上の、分岐面は含まない、無限多葉な擬凸状領域が正則域であることが示され、クーザンの問題や展開の問題等がその領域で解決されている。 X. Une mode nouvelle engendrant les domaines pseudoconvexes Japanese Journal of Mathematics 32 (1962), p.1-12 　　　　　　　 擬凸状領域を生成する新しい仕方（日本語訳）付：解題 　PDF　TeX 内容： 自然に擬凸状領域が生成される例を、解析面の列から作っている。複素2次元の場合しか書かれていない。 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 10:45:36.51 ID:8t4D2iQo.net] >>39 429 名前：9　ま〜た素人がわかりもしないことを無駄コピペしてんな [] [ここ壊れてます] 430 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/22(木) 11:25:00.73 ID:OZp3Dv7b.net] コピペで分かった気になるオチコボレ落第生ですから 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/22(木) 11:38:51.43 ID:5KxtX7ip.net] ガロア理論に関しては別スレで完全に「終わったの」で このスレのタイトル中の（含むガロア理論）は もう削除でいいよな 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/27(火) 07:42:54.03 ID:jA1koC+p.net] >>54 この木村建次郎教授って最近めっちゃ話題になってるけどどうなの？ 話聞く限りノーベル賞級の革新技術だよね。 一方でその割に世界ではほとんど話題になってなかったり論文の引用もほとんどなかったりという指摘もあるんだけど 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/27(火) 07:48:57.10 ID:jA1koC+p.net] 高度すぎて誰にも理解できないから結果話題になってないって可能性もあるんだろうけど、 望月新一教授のあれですら世界的議論を引き起こしてる時代にそんなことあり得るだろうか？ 434 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/29(木) 18:44:18.15 ID:8NGDhp6I.net] これいいね 数学にも波及するかも https://gigazine.net/news/20250528-scientific-discovery-ai-agent-robin/ GIGAZINE　2025年05月28日 AIで科学研究を自動化するエージェントシステム「Robin」誕生、実際に科学的新発見を達成して2カ月半で論文を公開 - 科学研究を自動化するためのAIエージェントを構築する非営利団体、FutureHouseが、「Robin」というAIエージェントを構築し、実際に新しい科学的知見を得ることに成功したと発表しました。 Robinは文献検索に特化したAIエージェントである「Crow」および「Falcon」と、データ解析に特化したAIエージェント「Finch」を連携させて1つのシステムに統合したもので、仮説生成、実験設計、データ分析の反復サイクルを通じて科学研究を自動化できるものだと説明されています。 FutureHouseのサミュエル・ロドリゲス氏らが実際にテストしたところ、視力障害を引き起こす主要な疾患の1つ「ドライ型加齢黄斑変性」に対する治療候補を同定することに成功したとのことです。 Robinの構想から論文提出までの全プロセスは、少人数の研究チームによって、わずか2カ月半で完了したとのこと。ロドリゲス氏らは「この研究に関連する論文のすべての仮説、実験の選択、データ分析、本文の図は、Robinが自律的に作成したものです。物理的な実験は人間の研究者が行いましたが、知的な枠組みはすべてAIが主導しました。今回の発見を検証するには臨床試験が必要で、それにははるかに長い時間がかかりますが、その前段階の研究としては画期的な短さです」と説明しました。 加えてロドリゲス氏らは「仮説生成、実験計画、データ解析を1つのシステムで自動化できました。Robinによる最初の成果は治療薬でしたが、Robinの汎用(はんよう)性は高いため、材料科学から気候技術に至るまで多様な分野で使用することができます」と話し、Robinをオープンソースとして公開することを約束しました。 435 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/29(木) 18:50:24.37 ID:8NGDhp6I.net] >>403-404 >この木村建次郎教授って最近めっちゃ話題になってるけどどうなの？ そこな 下記に 燃料投下しておいたよ みてね (参考) ”逆問題 木村建次郎”関係 特に No.325がよく纏まっていると思う 「複素解析5」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/316-325 436 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/30(金) 05:44:34.29 ID:tEOSw+fR.net] 磯崎理論との関連はあまりないようだが 437 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/30(金) 11:48:44.92 ID:R7MP2UcH.net] >>407 ID:tEOSw+fR は、御大か あっちのスレで https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738535596/330 複素解析5 に レスつけておきました さて ”逆問題 木村建次郎”関係>>406 の実用的な話で、木村建次郎氏以前を書くと １）いま、世間で 普通に使われる 断層画像（CT）の技術が 　ビートルズと関連していて ノーベル賞（1979年）を取ったことを知る人は少ないだろう ２）CTは、主に デジタル画像処理で 高速フーリエ変換(FFT)がその数学の基礎になっているのです（数値計算ですね） で、ここからは 私の推測ですが 木村建次郎は 　単なる数値計算 → 解析解を求めて そこから 新しい 画像処理の開発をした ということなのでしょうね（詳しくは分からないのですが） (参考) https://www.tmhp.jp/kikou/iryokenkou/minnanoiryokenkou_column_ctscan.html 東京都立病院機構 CTとビートルズの意外な関係 令和7年4月16日 　CTは、Computed Tomographyの略で、X線を使って体の内部を詳しく撮影する装置です。通常のレントゲン検査は、一方向からしか体を映せませんが、CTは360度あらゆる角度からX線を当てて、コンピュータで断層画像（輪切り画像）を再構成します。これにより、内臓や血管、骨の状態をより詳しく確認でき、立体的な画像を作ることもできます。 CTの登場によって、脳の病気やがん、骨折、出血などの診断精度が飛躍的に向上し、早期発見や治療に大きく貢献しました。この画期的な技術を開発したのはイギリスの技術者、ゴッドフリー・ハウンズフィールドです。彼はこの功績により、1979年にノーベル賞を受賞しました。 EMIとビートルズ、そしてCTのつながり CTの開発には、イギリスの音楽会社EMIが関わっていました。EMIは、ビートルズが所属していたレコード会社としても有名ですが、実は医療技術にも深く関わっていたのです。 1960年代、ビートルズは「サージェント・ペパーズ・ロンリー・ハーツ・クラブ・バンド」や「アビー・ロード」などのアルバムを発表し、世界中で大ヒットを記録しました。その結果、EMIは莫大な利益を得ることになります。 当時のEMIは音楽だけでなく、技術開発にも力を入れており、医療や軍事関連の研究も行っていました。その技術部門に所属していたのがゴッドフリー・ハウンズフィールドでした。彼はCTの研究を進めていましたが、開発には多額の資金が必要でした。そこで、EMIはビートルズの音楽で得た利益の一部を、ハウンズフィールドのCT開発の研究資金として提供したのです。 EMIの資金提供によって、ハウンズフィールドはCTの開発を加速させ、1970年代には、CTが病院で実際に使われるようになりました。 438 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/30(金) 12:03:57.50 ID:R7MP2UcH.net] >>408 追加参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%A2%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC トモグラフィー（英: tomography）[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][注釈 1][注釈 2]は、物理探査、医療診断等で用いられる逆解析技術の一つ。日本語訳は、断層映像法または断層影像法である。コンピュータを用いて処理することで、画像を構成する技術はコンピュータ断層撮影と呼ばれる。 その多くは、対象領域を取り囲む形で、走査線（線源と検出器）を配置し、内部の物性（音速、比抵抗、音響インピーダンス、密度など）の分布を調べる技術である。評価したい対象物によって、X線CT、地震波トモグラフィー、海洋音響トモグラフィーなどと呼ばれている。 画像再構成アルゴリズム CT画像再構成法は解析的再構成法、代数的再構成法、統計的再構成法に大別され、逆投影法は解析的再構成法に分類され、逐次近似画像再構成法は代数的再構成法と統計的再構成法に分類される[1][13]。 これまでCT画像再構成法の主流はフィルタ補正逆投影法（filtered back projection：FBP法）であったが、近年では画像ノイズ低減効果やアーチファクト低減効果が期待される逐次近似画像再構成法（iterative reconstruction：IR法）が増えつつある[1][13]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%80%9F%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B 高速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、英: fast Fourier transform, FFT）は、離散フーリエ変換（英: discrete Fourier transform, DFT）を計算機上で高速に計算するアルゴリズムである。高速フーリエ変換の逆変換を逆高速フーリエ変換（英: inverse fast Fourier transform, IFFT）と呼ぶ。 応用 ・フーリエ変換NMR 核磁気共鳴 (NMR) スペクトルを得るために使用される。 ・コンピュータ断層撮影 (CT)、核磁気共鳴画像法 (MRI) 等 受像素子を360度回転させながら連続撮影した映像をフーリエ変換する事により、回転面の透過画像を合成する。 歴史 高速フーリエ変換といえば一般的には1965年、ジェイムズ・クーリー（英語版） (J. W. Cooley) とジョン・テューキー (J. W. Tukey) が発見した[1] とされているクーリー–テューキー型FFTアルゴリズム（英語版）のことをさす[7]。同時期に高橋秀俊がクーリーとテューキーとは全く独立にフーリエ変換を高速で行うためのアルゴリズムを考案していた[8]。しかし、1805年頃に既にガウスが同様のアルゴリズムを独自に発見していた。それは彼の没後に刊行された全集に収録されている[9]（本ページの外部リンク先に同じ文章PDFへのリンクがある）。ガウスの論文以降、地球物理学や気候や潮位解析などの分野などで測定値に対する調和解析は行われていたので、計算上の工夫を必要とする応用分野で受け継がれていたようである 439 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/30(金) 12:25:24.89 ID:R7MP2UcH.net] >>408-409 訂正補足 　単なる数値計算 → 解析解を求めて そこから 新しい 画像処理の開発をした 　　↓ 　従来の断層画像*) → 解析解を求めて そこから 新しい 画像処理**)の開発をした *)従来の断層画像 平行ビーム、扇形ビーム、円錐ビーム **) 上記と異なる ビーム法 、それは 開発した解析解の力を借りて ということなのでしょうね 追加参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%A2%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC トモグラフィー 概要 本記事では、トモグラフ像の撮影と、復元について、原理と装置構成を説明する。 トモグラフ像の撮影方法には、主に、平行ビーム光学系を用いる方法（図2参照）と、扇形ビーム（ファンビーム）光学系（図3参照）と円錐ビーム(コーンビーム)を用いる方法がある[注釈 4][注釈 5]。 440 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/30(金) 12:57:08.82 ID:DNm2WEVt.net] ＞木村建次郎 MathSciで検索しても何も出てこないぞ。 441 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/30(金) 13:49:03.28 ID:R7MP2UcH.net] >>410 補足 下記の 木村建次郎氏の 観測データを境界値として使って 方程式の解を求める話を見て ”Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem”を連想した 次元の低い境界における値から、次元の高い 内部の値を求めることができるってことか (参考) https://note.com/honest_murre2984/n/n3408815f05d0 note.com ano 2025年5月1日 逆散乱場理論-「波動散乱の逆問題」の解析解を世界で初めて導出した木村建次郎博士の論文を読む 出典論文2 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/265584 Kyoto University Research Information Repository: Inverse Scattering filed theory (Recent developments on inverse problems for partial differential equations and their applications) repository.kulib.kyoto-u.ac.jp 発行日: Jun-2021 出版者: 京都大学数理解析研究所 誌名: 数理解析研究所講究録 1.4 画像再構成：境界条件を使って方程式を解く 1)境界条件の設定: 実際にセンサー（アンテナ）を設置した曲面上で測定した散乱データ（送受信した波のデータ）を使います。これが、偏微分方程式を解くための「境界条件」となります。境界条件とは、方程式を解く領域の「端っこ」での情報のことです。この情報が、方程式の解を特定するための重要な手がかりになります。 2)方程式の解法: 設定した境界条件のもとで、高次元空間の偏微分方程式を解きます。 2.2. 偏微分方程式の演算子Lの導出 (Derivation of L) https://assets.st-note.com/img/1746073837-pqBbDukGhQWzf3MRVxyPrLcJ.jpg 図２ 波動散乱の逆問題におけセンサーアレイ（送信・受信アンテナの配列）の構成と観測の仕組み この図では、送信点 r1 と受信点 r2 が、曲面上（断面曲線）に沿って配置されており、センサーアレイ全体がx軸方向に移動しながら観測を行う様子が描かれています。 この構成により、さまざまな位置・角度から波を送信・受信でき、領域内の散乱体（物体内部の構造）を多角的に計測できます。 図2の要点まとめ センサーアレイ（送信・受信アンテナ）が曲面上に並ぶ。 アレイ全体がx軸方向に移動し、多様な位置・角度から観測。 各アンテナペア（r1,r2）ごとに信号 G(r1,r2,t) を記録。 観測信号は理論式の「境界条件」として利用。 境界条件を使い、領域内部の情報を再構成する。 境界条件 数式（偏微分方程式）を解く際に、領域の端（この場合はセンサーアレイの位置）で与えられる値や条件。観測データがこれに当たる。 (引用終り) https://en.wikipedia.org/wiki/Ohsawa%E2%80%93Takegoshi_L2_extension_theorem Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem In several complex variables, the Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem is a fundamental result concerning the holomorphic extension of an L2 holomorphic function defined on a bounded Stein manifold (such as a pseudoconvex compact set in Cn of dimension less than n) to a domain of higher dimension, with a bound on the growth. (引用終り) 442 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/30(金) 14:14:14.70 ID:R7MP2UcH.net] >>411 >＞木村建次郎 >MathSciで検索しても何も出てこないぞ。 下記のリンク >>412より に 飛んでみて。英文PDF 少なくとも 一つはあるよ 出典論文2 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/265584 Kyoto University Research Information Repository: Inverse Scattering filed theory (Recent developments on inverse problems for partial differential equations and their applications) repository.kulib.kyoto-u.ac.jp 発行日: Jun-2021 出版者: 京都大学数理解析研究所 誌名: 数理解析研究所講究録 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/30(金) 15:39:13.83 ID:Id/dXkIj.net] >>413 ご苦労さん そういう君、論文あるの？ 数学の、じゃなくていいんで 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/30(金) 18:56:18. ] [ここ壊れてます] 445 名前：48 ID:Xj35/eiA.net mailto: 274 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/05/19(月) 14:48:28.39 ID:lmbOB3lI 逆問題の解析でノーベル賞級の業績を上げた人が神戸にいるらしい [] [ここ壊れてます] 446 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/30(金) 20:50:56.34 ID:cD0jbwjL.net] >>410 補足 現状のCT(木村建次郎以前) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%96%AD%E5%B1%A4%E6%92%AE%E5%BD%B1 コンピュータ断層撮影 コンピュータ断層撮影（コンピュータだんそうさつえい、英: computed tomography、略称：CT）は、放射線などを利用して物体を走査しコンピュータを用いて処理することで、物体の内部構造を画像として構成する技術、あるいはそれを行うための機器。 「断層撮影」の名前のとおり、本来は物体の（輪切りなどの）断面画像を得る技術であるが、これらの検査技術は単に断面画像として用いられるのみでなく、画像処理技術の向上によって任意断面画像再構成（MPR[注釈 1]）や曲面を平面に投影する「カーブドMPR」（または カーブド・プレーナー・リコンストラクション）、最大値投影像（MIP[注釈 2]）、サーフェスレンダリングやボリュームレンダリングなどの3次元グラフィックスとして表示されることも多くなり、画像診断技術の向上に寄与している。 単に「CT」と言う場合には、円錐状ビームを用いるコーンビームCTではなく、扇状ビームを用いるファンビームCTを指す。後述する1990年代以降に発展した多列検出器CTは、厳密に言えば頭足方向に幅を持った角錐状ビームを用いるコーンビームCTであるが、実用上はファンビームCTとして扱う。 本項では主に、被験体の外からX線の扇状ビームを、連続的に回転しながら螺旋状に[注釈 3]、もしくは回転しながら断続的に[注釈 4]照射することにより被験体の断層像を得る事を目的としたCT機器、およびそれを用いた検査について記述する。 歴史 コンピュータ誕生以前の断層撮影方式では、1930年代にイタリアの放射線科医師のアレッサンドロ・ヴァッレボーナによってトモグラフィーの原理が発明された。これはX線撮影フィルムに体を輪切り状に投影するものであった。 1953年には、弘前大学の高橋信次が「エックス線回転横断撮影装置」を開発した[1][2][3]。これは、コンピュータを用いないアナログな機械的装置によって断層を撮影するものであった。 最初の商業的なCTは、ソーンEMI（英語版）中央研究所（英語版）で英国人のゴッドフリー・ハウンズフィールドによって発明された。これは、コンピュータによる装置の制御や画像処理を行うことができるもので、1967年に考案、1972年に発表した。ハウンズフィールドの研究はマサチューセッツ州のタフツ大学のアラン・コーマックの理論を基にしており、彼らは1979年のノーベル生理学・医学賞を受賞した。 電子機器会社のソーン（英語版）と合併したとはいえレコード会社に過ぎなかったEMIがハウンズフィールド率いる研究チームの開発費を賄えたのは60年代当時世界的な大ヒットを連発していたザ・ビートルズの売り上げがあればこそであり、大げさに「CTはビートルズによるもっとも偉大な遺産」といわれることがある。ただし、当然ではあるが本業からあまりにもかけ離れた事業であったため大きな赤字を生み現在はCT事業からは撤退している。 つづく 447 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/30(金) 20:51:26.17 ID:cD0jbwjL.net] つづき その後、1986年にヘリカルCT（ヘリカルスキャン）が開発され、1998年には4列MDCTが登場してきた。2000年代以降はCTの技術革新が進み、後述するように画像再構成アルゴリズムに逐次近似法を用いるものや、2つのエネルギーのX線を用いることで金属アーチファクトの低� 448 名前：ｸを可能にしたデュアルエナジーCT、あるいはMDCTでは最大で320列のものや、検出器にフラットパネルディテクタを用いたものも登場している。 原理 →詳細は「トモグラフィー」を参照 線源の反対側に位置するX線検出装置に到達し記録される。それぞれの方向でどの程度吸収されたかを記録したのち、コンピュータで画像をフーリエ変換で再構成する[4]。 1断面を格子状に分割し、各部位の吸収率を未知数とし、その合計が実際の吸収量と等しくなるように連立方程式を立て、これを解くのである。巨大な行列演算である[4]。一般に1断面を512ピクセル四方の格子に分割する機種が多い[注釈 5]が、1,024ピクセル四方に分割し処理できる空間解像度の高い機種も存在する。 画像再構成アルゴリズム CT画像再構成法は解析的再構成法、代数的再構成法、統計的再構成法に大別され、逆投影法は解析的再構成法に分類され、逐次近似画像再構成法は代数的再構成法と統計的再構成法に分類される[5][4]。これまでCT画像再構成法の主流はフィルタ補正逆投影法（FBP法[4][注釈 6]）であったが、近年では画像ノイズ低減効果やアーチファクト低減効果が期待される「逐次近似画像再構成法」（IR法[注釈 7]）が増えつつある[4][5]。IR法の弱点である画像再構成にかかる時間の長さを克服するために、FBP法にIR法の原理を組み込んだ、逐次近似応用再構成法も存在する。 (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 449 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/30(金) 23:32:44.42 ID:cD0jbwjL.net] つづく つづき 450 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/30(金) 23:34:22.33 ID:cD0jbwjL.net] >>418 誤爆スマン （本番） これ いいね https://www.nikkei.com/article/DGXZQOSG123FU0S5A510C2000000/ 失われた鳥の歌を「ロボット先生」が教えて復活、最新研究 ナショナル ジオグラフィック 2025年5月30日 文=María de los Ángeles Orfila/訳=荒井ハンナ（ナショナル ジオグラフィック日本版サイトで2025年4月24日公開） 2020年から2023年にかけて、アルゼンチン、ブエノスアイレス大学精密・自然科学部の研究者たちは、野生から失われたアカエリシトドの歌を、ロボットを使って再導入するという大胆な仕事に取り組み、成功させた。この研究は2025年2月3日付で学術誌「Physica D: Nonlinear Phenomena」に掲載された。 アカエリシトドの歌は、2〜4個の導入音と、最後のふるえ音で構成されおり、わずか数秒と短い。それぞれ家族ごとに独特な歌があり、生涯同じ歌を歌う。しかし、その前にまず歌を学ぶ必要がある。本来はおとなのオスが、小さな若鳥に自分の歌のパターンを教えるのだ。 今や消滅した鳥の歌を研究者たちがどのように知り得たのかというと、1960年代に歌を書き留めた楽譜が残っていたのだ。先端技術を組み合わせた革新的なアプローチを使って、科学者たちは忘れられたメロディーを生成し、若い鳥たちに学ばせる「ロボット先生」を開発した。 すると、ブエノスアイレスにある面積約10万平方メートルの自然保護区ペレイラ・イラオラ公園に生息するアカエリシトドは、合成した歌を習得して自分のものとし、今ではそれを自慢げに歌うようになった。 「生物多様性を守るというと、つい遺伝的な問題だと考えられがちですが、文化的な問題でもあるのです」と話すのは、ブエノスアイレス大学学際・応用物理学研究所の所長を務めるガブリエル・ミンドリン氏だ。 「私たちはここで、廃れた歌を再び流行させることに成功しました。必要とあれば一つの文化全体を再導入することが可能であることが示されたのです」。ミンドリン氏は、アナ・アマドール氏とロベルト・ビステル氏とともに、この研究を発表した。 つづく 451 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/30(金) 23:34:43.61 ID:cD0jbwjL.net] つづき 伝統の継承 この学びの期間は、生まれてからおよそ3カ月。最初は筋肉のコントロールがやや不正確だが、やがて高度に洗練された歌になる。 通常、1羽の個体は1曲しかレパートリーを持たないが、なかには2曲や3曲持っている個体もいる。メロディーの長さはわずか2秒で、夜明けから太陽が最も高い位置に来るまで繰り返し歌う。 「彼らの歌は指紋のように特徴的ですが、学んで習得するものです。メスを引き寄せたり、自分の縄張りを守ったりするために歌います。『僕だよ。ここにいるよ』と周囲に伝えようとしているのです」とアマドール氏は言う。 失われたメロディーをどう復活させたのか アルゼンチン生まれの鳥類学者で、米ロックフェラー大学名誉教授のフェルナンド・ノッテボーム氏は、1960年代にペレイラ・イラオラ公園で聴いたアカエリシトドの歌を、楽譜のようにして書き留めていた。そのおかげで、現代の科学者たちは当時の鳥たちの間でどんな歌が流行していたかを知ることができた。 「歌を記録するためにノッテボーム氏は、周波数が上昇したら上向きの印、下降して低い音になったら下向きの印、最後のふるえ音は何本か組になった小さな線で表していました」とミンドリン氏は説明する。 60年代の"ヒット曲"のうち、鳥たちの間で今でも歌われているものはあるのだろうか。そんな疑問を抱いた研究チームは、ペレイラ・イラオラ公園に行って鳥の歌を録音した。そして、ニューラルネットワークを訓練して、古い歌のうちどれが今でも人気で、どれが消滅してしまったのかを検証した。 すると、今でもこの地域で歌われている"クラシック曲"は3曲だけだったことがわかった。理由としては、公園を取り巻く地域の都市化が進んだことや、ほかの種の鳥に生息地を奪われたことで、アカエリシトドの数が減った可能性が考えられる。 そこで、消滅した歌を復活させようと決めた科学者たちは、本物の歌の一つひとつについて、音の始まりと終わりの周波数や長さなどを分析し、鳴き声の物理特性に基づいて鳥の歌を合成できる数学モデルを構築した。そのために、鳥の発声器官である鳴管筋の動きまで観察して、アカエリシトドの声道をシミュレートした。 つづく 452 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/30(金) 23:35:16.62 ID:cD0jbwjL.net] つづき こうして作られた合成曲を、アカエリシトドの学習に重要な時期である10月から翌年の2月にかけて、ペレイラ・イラオラ公園の鳥たちに聞かせた。この時期に、若い鳥たちは音声モデルをまね、学習する。鳥たちの応答を促すため、自然な鳴き声の間隔よりもわずかに短い間隔に設定して、鳥が最も活発に鳴く早朝から最大8時間、繰り返し流した。 「再生装置を3カ所に設置して、歌と歌の間隔はランダムにしました。鳥たちが本物の歌だと思って反応するようにするためです」とビステル氏は述べた。 若鳥が習得した歌は、合成曲のパターンを受け継いでいたが、最後の下降部分が合成曲よりも幅広い周波数を持っていた。この特徴は、公園で録音されたすべての成鳥の歌に共通するもので、この群れが持つ独特な「方言」だと思われる。おそらく、ほかの本物の教師から学んだのか、または遺伝子のプログラムがそうさせたのかもしれない。 「忘れられた古代言語を救い出すのと似ています」。ミンドリン氏はそう話し、鳥であろうと人間であろうと、世代を超えた学習と伝達によって文化の特徴は再生が可能であることを強調した。 (引用終り) 以上 453 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/30(金) 23:39:11.59 ID:cD0jbwjL.net] >>420 補足 >60年代の"ヒット曲"のうち、鳥たちの間で今でも歌われているものはあるのだろうか。そんな疑問を抱いた研究チームは、ペレイラ・イラオラ公園に行って鳥の歌を録音した。そして、ニューラルネットワークを訓練して、古い歌のうちどれが今でも人気で、どれが消滅してしまったのかを検証した。 >そこで、消滅した歌を復活させようと決めた科学者たちは、本物の歌の一つひとつについて、音の始まりと終わりの周波数や長さなどを分析し、鳴き声の物理特性に基づいて鳥の歌を合成できる数学モデルを構築した。 この ・”ニューラルネットワークを訓練して” ・”本物の歌の一つひとつについて、音の始まりと終わりの周波数や長さなどを分析し、鳴き声の物理特性に基づいて鳥の歌を合成できる数学モデルを構築した” について、これ いまどきだな と思った次第です （＾＾ 454 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/31(土) 06:11:25.17 ID:gxTfMD+Z.net] ヒトの生活がそういう数学が必要な状態へと変化した 455 名前：現代数学の系譜 雑談 [2025/05/31(土) 07:57:05.48 ID:GXFm2WhE.net] >>423 >ヒトの生活がそういう数学が必要な状態へと変化した ID:gxTfMD+Z は、御大か 巡回ありがとうございます まあ、そうですね 卵が先か、鶏が先か ・”周波数や長さなど分析し、鳴き声の物理特性に基づいて鳥の歌を合成できる数学モデルを構築した”>>422 　までは、20世紀後半から21世紀初頭にかけて 汎用技術になっていました（下記など） ・”ニューラルネットワークを訓練して”>>422 　は、最近の出来事で 現在進行形です (参考) https://www.skillupai.com/blog/tech/as-tips-2/ スキルアップAI Journal 2023/04/25 【スペクトル解析】音声信号処理の基礎知識シリーズその2 <目次> 1.スペクトル解析 2.スペクトルから派生した特徴量 3.まとめ 4.おわりに 5.参考文献 https://www.isc.meiji.ac.jp/~mcelab/main_fl_j.htm 明治大学　理工学部　機械工学科　機械制御システム研究室　Website 情報処理・実習2 参考）　2015，2016年度版 7回目　フーリエ変換(1)(2015秋)(注：下記 ”第6回　フーリエ変換(1)”と同じ) https://www.isc.meiji.ac.jp/~mcelab/www_jyo_en2/jyo_en_2_7_j_2015_f/index_sj.html 第6回　フーリエ変換(1) 本日から，情報処理応用の一つとして「信号処理」を扱う． 信号処理とは，実験などで得られた何らかの波形データを（数学に基づいた）方法で加工し，その特徴を抽出したり，雑音を軽減したり，必要な情報を抽出したりする手法の総称である． 広い意味では，2次元データである画像などの解析（画像処理と呼ばれ，顔認識やモザイク処理，色調変換や画像圧縮など）も信号処理と呼ばれるが，ここでは簡単に1次元データの処理を考えよう． つづく 456 名前：１３２人目の素数さん [2025/05/31(土) 07:57:41.46 ID:GXFm2WhE.net] つづき ある信号波形データがあったとして，この波形から何か情報を抽出したいとする． たとえば，音声信号から内容を推定したり，楽器や自動車の振動波形からその減衰特性や共振特性を把握したい，各種気象データから長期の気候変動を知りたい場合などがこれにあたる． 実際にはこれらの波形は単純な正弦波などには程遠く，複雑な信号波形であるため，そのまま観察していても得られる情報は少なく，よく分からない場合が多い． そこで，その信号にどのような周波数（振動数※）成分がどのくらいの大きさで含まれているかを解析することによって，どのような振動成分が支配的であるかを調べると，その性質を把握することが出来る． そのための解析手法としてフーリエ変換が用いられる． フーリエ変換 まず，フーリエ変換（Fourier Transform)がどのような変換で，どのような性質かを理解しよう． フーリエ変換とは，任意の関数を三角関数の和（積分）で表す変換であり，もともとはフランスの数学者 Joseph Fourier により，固体の熱伝導方程式を解析するために提案された方法である． 連続な関数 f (t) に対して，フーリエ変換は以下のように定義される． 略 まとめ ある関数を別の関数に何らかの方法で変形することを「変換」と呼ぶ． （キーワード：フーリエ変換，離散フーリエ変換，高速フーリエ変換の違い．） 1.フーリエ変換は，任意の連続関数を周期関数（sin, cos）の和に変換する． 2.コンピュータでは連続関数（＝無限にデータが必要）を扱うことはできないので，「離散化」を行い「有限個」の配列データに格納する． 3.離散化された有限個のデータに対して行うフーリエ変換を「離散フーリエ変換(DFT)」と呼ぶ． 4.DFTは，大変計算時間がかかるので，計算アルゴリズムの工夫で計算を高速化させたものを「高速フーリエ変換(FFT)」と呼ぶ． 5.一般的にFFTではデータ数 N が2の累乗のときに計算時間が大幅に短縮される． 6.DFTとFFTの計算結果は同じである． (引用終り) 以上 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2025/05/31(土) 09:46:11.11 ID:g+oTuVFS.net] ポントリャーギン双対 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE

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