ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

1 名前：１３２人目の素数さん [2024/08/30(金) 07:16:44.61 ID:cHgt4Zdk.net] 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1721183883/ 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ10 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります） 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 （2018.1.28） PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 ＜乗数イデアル関連＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik ＜層について＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく 449 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/21(土) 20:28:34.67 ID:UH10GdZ2.net] つづき 日本幽囚記 ゴロヴーニンは日本からの帰国後、捕囚生活に関する手記を執筆し、1816年に官費で出版された。三部構成で、第1部・第2部が日本における捕囚生活の記録、第3部が日本および日本人に関する論評である。ケンペルの『日本誌』が出版されたのははるか以前のことで、日本について書かれた西洋人の報告記は待望久しかった。『日本幽囚記』は、ロシア人が書いた初の日本人論でもあった。翌17年にはドイツ語訳、18年にはフランス語訳、英訳が出版され、本書はヨーロッパの広範囲で読まれた。 『日本幽囚記』は、ゴロヴニーン自身が虜囚の身であったにもかかわらず、「世界で最も聡明な民族」であるという新たな国民像を描いてみせたという点で、西洋における日本人論の転機となる作品でもあった。[5] 本書(ドイツ語訳)を読んだハインリヒ・ハイネは、親友モーゼス・モーザー（Moses Moser; 1797-1838）に宛てた手紙（1825年10月8日付）の中で、日本人を「地球上で最も洗練されていて、最も都会的な民族」であると賞賛し、「僕は日本人になりたい」と書き送っている。[6] (引用終り) 以上 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/21(土) 20:36:21.30 ID:dcJrnBF2.net] ＞大学数学を囓っていると 面白いとおもうのですが 　大学数学を齧って歯が欠けた１君には不快だろうｗ 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/21(土) 20:51:58.02 ID:dcJrnBF2.net] 大学の数学科にあっている人・あっていない人 sasakijun.net/%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A7%91%E3%81%AB%E3%81%82%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E4%BA%BA%E3%83%BB%E3%81%82%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%AA%E3%81%84%E4%BA%BA 証明とか全く興味なくて、ただ解法だけ知りたい人は、数学科に行ったらいけませんよ ・・・ということなので、本当は大学１年から数学科って決めないほうがいいんですが 一方で、大学の数学の科目って、中学・高校の数学教師の資格をあたえるために 開講されてるんで、わかろうがわかるまいが、一定数”生産”するしかない というクソみたいな実情もある　まあそのせいでおかしなことになってるわけで 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/21(土) 20:58:19.34 ID:dcJrnBF2.net] >>396 >「(三角関数の)加法定理の証明」という >教科書に書いてある超絶基本的な証明問題が >東京大学で出題されましたが、 >東京大学の受験生は「合格者も含めて」ボロボロ 日本の大学受験生の大多数は 「なぜこの公式が成り立つのか」 なんて全く関心がない 「ただこれを覚えて適用すれば問題が解け点数が稼げ大学に合格できる 　大学卒業すればいい会社に就職できて偉くなっていい給料貰えて他人をこき使える」 そんな実に自己中心的な動機で大学受験するのである 人間性の欠片もないエテ公のような奴らばっかりである 大多数の大卒に人格なんかないのである 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/21(土) 21:05:05.82 ID:dcJrnBF2.net] >>397 一方で「（三角関数の）加法定理の証明」は、大学数学ではさしたる意味がない というのは「加法定理」と呼ばれるのは、三角関数を幾何的に定義しているからであって 仮に、三角関数を、絶対値１の複素数を底とする指数関数の実部と虚部、として定義するなら、 加法定理の公式は当たり前になってしまう これは便法であり誤魔化しなのか？　実はそうではない 大学以降の数学では、そういう形でしか三角関数を使わない 高校までの初等幾何なんて大学では出てくる幕もない 先の東大の問題は大学数学に直接つながらないという意味では「トラップ」でしかない 論理が大事だという意味はわかるのだが・・・ 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/21(土) 21:14:58.85 ID:dcJrnBF2.net] 複素数の演算が、幾何における回転として表現できる、という点では 「（三角関数の）加法定理」も意味があるけどね 455 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/21(土) 23:13:03.78 ID:UH10GdZ2.net] >>398 >仮に、三角関数を、絶対値１の複素数を底とする指数関数の実部と虚部、として定義するなら、 >加法定理の公式は当たり前になってしまう 君は、一つ良いことを言った もし私が、足立左内のように、ゴローニンから 「加法定理」の証明は？ と聞かれたら オイラー公式 e^i(a+b)=e^ia * e^ib 左辺は cos(a+b)+i sin(a+b) 右辺は {cos a+ i sin a}*{cos b + i sin b} 右辺の展開から 直ちにでる e^ia＝cos a+ i sin a は、テーラー展開（マクローリン展開とも）から従う そう答えるだろう しかし、普通の高校生に直ちにこれを、教えるわけにはいかない 数学の教程は、しばしば歴史の順に学ぶことが、理解させやすいし また 理解しやすい と同時に、”できるだけ高い視点から見る”ということも重要でね 足立左内は、それができたのだろう (参考) https://kotobank.jp/word/%E8%B6%B3%E7%AB%8B%E5%B7%A6%E5%86%85-1050120 コトバンク 足立左内（読み）あだち・さない 朝日日本歴史人物事典 内田正男 没年：弘化2.7.23(1845.8.25) 生年：明和6(1769) 江戸幕末の天文方。名は信頭で生家の姓は北谷,大坂御鉄砲奉行同心の足立家に養子に入り,養父の左内を襲名した。麻田剛立 の弟子で高橋至時,間重富に次ぐ実力者。寛政8(1796)年改暦御用の命を受け,至時の手付(属吏)となり,京都において御用を勤め,翌9年改暦御用済みとなり大坂の元の職に戻ったが,その学識才能を惜しむ間重富らの奔走で,文化6(1809)年同心の身分のまま暦作御用を命ぜられ,江戸に出役して高橋景保の手付となった 特に語学に天分があり,文化10年馬場佐十郎と共に松前に出張してロシア語を学び,ロシア人との交渉に携わった。この間のことはゴローニンの『日本幽囚記』に詳しい。 帰府後貰い受けてきたロシア語の辞書を幕府に提出し,その取り調べを命ぜられた。天保6(1835)年『魯西亜辞書』を完成,同年11月天文方に昇任。この間,外国船が来航するたびに通訳として浦賀・大津浜におもむいた。また渋川景佑と共にオランダ語の天文書『ラランデ』をもとに『新巧暦書』(40冊),『新修五星法』(10冊)を完成し,それを参考にした天保改暦にも参画した。なお,没日は過去帳や墓誌では7月1日没,上記は『天文方代々記』による https://kotobank.jp/word/%E8%B6%B3%E7%AB%8B%E4%BF%A1%E9%A0%AD-1050125#E3.83.87.E3.82.B8.E3.82.BF.E3.83.AB.E7.89.88.20.E6.97.A5.E6.9C.AC.E4.BA.BA.E5.90.8D.E5.A4.A7.E8.BE.9E.E5.85.B8.2BPlus コトバンク 足立信頭 あだちしんとう 渡� 456 名前：ﾓ敏夫 日本大百科全書(ニッポニカ) （1769―1845） 江戸後期の暦術家。大坂の医者北谷琳筑(りんちく)の子。通称左内、字(あざな)は子秀、渓隣(けいりん)と号した [] [ここ壊れてます] 457 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 00:50:51.16 ID:i2Tszn3Z.net] あいかわらず中学数学落ちこぼれの>1と徘徊じいさんのうめきかい、 時間のムダ 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 07:25:51.29 ID:9raKasHx.net] >>400 >君は、一つ良いことを言った >”できるだけ高い視点から見る”ということも重要でね じゃ、これ、できるよね 「三角関数の加法公理と、ピタゴラス計量から、第二余弦定理を導け」 高い視点から見たならできるよね？ >しかし、普通の高校生に直ちにこれを、教えるわけにはいかない >数学の教程は、しばしば歴史の順に学ぶことが、理解させやすいし また 理解しやすい 君は文科省の役人かね？ 役人の論理は前提ありきの形式的論理性 科学の論理は結果から遡る実質的論理性 君は科学者じゃなく役人だったんだね でもそういう精神で橋作ったら壊れるよ >もし私が、…「加法定理」の証明は？ と聞かれたら >オイラー公式 e^i(a+b)=e^ia * e^ib >左辺は cos(a+b)+i sin(a+b) 右辺は {cos a+ i sin a}*{cos b + i sin b} >右辺の展開から 直ちにでる >e^ia＝cos a+ i sin a は、テーラー展開から従う >そう答えるだろう それだけだったら結果先取りのズル仁様だよ 459 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 07:34:36.59 ID:ttfqOvI2.net] 高校時代、教生実習に付き添って来ていた大学の先生が 同級生の質問に答えてオイラーの公式から加法定理を 導いているのを見て 「悪趣味だな」と思った。 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 07:36:43.14 ID:9raKasHx.net] >e^ia＝cos a+ i sin a は、テーラー展開から従う 実は、これダメね exp zを、テーラー展開式で定義するのはいい、としよう そのあと、以下の2点を示す必要がある ・zが実数aの場合、 　exp 1=eに対して、exp a= e^a ・zが純虚数 (z=ibなる実数bが存在) の場合 　exp i=c+siに対して、exp ib=(c+si)^b ・zが一般の複素数z=a+ibの場合 　exp(a+ib)=exp a*exp ib=e^a*(c+si)^b 結局、やることはあるんだよ　それ、ちゃんとやってる？ やってないよね？　だから大学１年で落ちこぼれたんだよね？ 461 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 07:38:35.21 ID:9raKasHx.net] >>403　君は神ではあるまい　うぬぼれるな　地獄の餓鬼畜生 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 07:47:18.78 ID:9raKasHx.net] 何かで楽すると、往々にして別の何かで苦労する すべてで楽しようとすると　堂々巡りになる 陰関数定理を証明するのに、逆関数定理を用い 逆関数定理を証明するのに、陰関数定理を用いる それで示せるのは両者の同値性だけ 463 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 07:53:39.16 ID:ttfqOvI2.net] >>405 フォローしたつもりだったが >それだけだったら結果先取りのズル仁様だよ 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 07:56:39.87 ID:9raKasHx.net] >>407 言葉が足らない　君はカッコつけて言葉ケチるからダメ　 必要なことは言わないと　他人はエスパーではない 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 08:01:10.50 ID:9raKasHx.net] 「いわずもがな」という言葉を真っ先に使うのは厳禁 いちいち丁寧に説明した上で「いわずもがな」というのは 一見残酷なようだが実はそうではない つまり本当は必要なことが山ほどあるのだが いちいち説明したら大変な分量になってしまうから 学生諸君は自分でやってそこを埋めてくださいね という教育的指導 まあ、そこまでいってもサボって自滅する奴はいるけど １はその典型例だが、工学部あたりは１と同様の軽薄短小の巣窟 466 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 08:50:01.63 ID:ttfqOvI2.net] 「一隅を照らせ」というのが最澄の教えだが 「下手な鉄砲も数うちゃ当たる」というのも一面の真理。 科学に限らず学術の進展には両方が必要。 467 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 09:05:07.29 ID:oAEXID8O.net] >>403 (引用開始) 高校時代、教生実習に付き添って来ていた大学の先生が 同級生の質問に答えてオイラーの公式から加法定理を 導いているのを見て 「悪趣味だな」と思った。 (引用終り) なるほど 下記の 高山茂晴、あるいは Tomoki Kawahira では 加法定理から、複素数の極形式による積の公式を導くのが、高校レベルの常道なのでしょう だから、加法定理→オイラーの等式と指数関数に対して オイラーの等式と指数関数→加法定理 をやると 循環論法になります ”教生実習に付き添って来ていた大学の先生”ね 彼は、そこらをどう考えていたかですねｗ ；ｐ） (参考) https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/tambara/docs/l4h20140712-3takayama.pdf 高校生のための現代数学講座「複素数の幾何学」講義(3)　 高山茂晴 2014 年7月12日 東京大学 玉原国際セミナーハウス 複素数の和,差(加法,減法)は複素平面のベクトルとしての和,差を用いて図形的に理解できた. 積, 商(乗法, 除法)の図形的な理解は直感的には容易ではなかった. 目標：z=x+yi=r(cosθ+i sinθ)であり, もう一つのz=r (cosθ+i sinθ)に対して, zz=rr (cos(θ +θ)+i sin(θ +θ))となる目次： (a) 一般角と弧度法, ラジアン,三角関数 (数学II,一部数学I) (b) 極形式, 絶対値, 偏角 (数学III) . (c) 複素数の積と三角関数の加法定理 (積は数学III,加法定理は数学II) (d) zn の様子 (数学III) (e) 複素数の平方根, 3乗根 (数学III) https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses.html Tomoki Kawahira / Graduate School of Economics / Hitotsubashi University 素関数の基礎のキソ 講義ノートver.20220908．後半は練習問題集（ 前バージョン）． https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses/kansuron.pdf 複素関数の基礎のキソ（１３講＋補講２）　 第1講複素数と複素平面 1.2 複素数の「正当化」：複素平面 1.3和・積の幾何学的意味 複素数とをそれぞれ次のように極表示する： これらの積はと三角関数の加法定理により 略 を得る． 第2講 オイラーの等式と指数関数 468 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 09:27:55.78 ID:oAEXID8O.net] >>410 (引用開始) 「一隅を照らせ」というのが最澄の教えだが 「下手な鉄砲も数うちゃ当たる」というのも一面の真理。 科学に限らず学術の進展には両方が必要。 (引用終り) なるほど ”窮すれば通ず” google AI より 「窮すれば通ず」は、中国の古典「易経（えききょう）」に由来する言葉で、「絶体絶命の窮地に追い込まれれば、人はかえって名案が浮かび、行くべき道が開ける」という意味です。 「易経」には「窮則変 変則通（窮すれば則ち変ず。 変ずれば則ち通ず）」という表現もあり、物事に行き詰まってしまったときは変化しなけれ ばならないという意味があります。 経営の場においても、逆境に変化の時を待つことが重要です。何もせず待っているのではなく、時の変化を見抜き、変化をチャンスと捉えて経営を革新し、自己変革していくことが大切です。 (引用終り) ”窮すれば通ず” Ｏ-竹腰拡張定理 それは、「窮すれば通ず」に裏打ちされた 発言ですね　（＾＾ 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 09:30:07.25 ID:9raKasHx.net] 三角関数の加法定理だけ、複素数の乗算で誤魔化しても 実数eのべきe^aと、絶対値１の複素数c+siのべき(c+si)^bはそれぞれ独立なので 上記を統合するexp (a+bi)はべきとは全く異なった定義をする必要がある そしてexp (z+w)=exp z * exp wは、そのexpの定義から証明されなければならない それぞれ安易に下り坂を下ろうとすると、 A⇒Bで下り坂、B⇒Aで下り坂、で矛盾する 大学１年ではこの手の安易なサボりで落伍する奴が大量発生する 根本は向学心ゼロで点数さえ取れりゃいいという点数主義がある そういう怠惰な奴は大学に来るな　意味がない 470 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 09:39:25.44 ID:ttfqOvI2.net] そういう怠惰な学生の中には Weierstrass流の円周率の定義を聞いて 目を覚ます者たちもいるだろう 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 09:50:59.71 ID:9raKasHx.net] >>414 怠惰なお友達の１の目を覚まさせるために、その 「Weierstrass流の円周率の定義」 をここに書いてみるのはどう？ 472 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 09:57:37.41 ID:oAEXID8O.net] >>413 そこ、>>411の 川平友規 に、ちゃんと書いてありますよｗ ；ｐ） >>414 >そういう怠惰な学生の中には >Weierstrass流の円周率の定義を聞いて >目を覚ます者たちもいるだろう まあ、物事には順番があります 解析入門 (1) 杉浦光夫 の書評 ”様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです” ”前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。 厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません” 至言です ”様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです” (参考) アマゾン 解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31 杉浦 光夫 (著) 書評 seo 5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ 2018年6月30日に日本でレビュー済み Amazonで購入 解析学という書名で良いと思います。 入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。 様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。 よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。 そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。 前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。 厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。 473 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 12:40:17.44 ID:05JsFAKK.net] >>410 >下手な鉄砲も数うちゃ当たる トンボ　コピペ貼り　私物化 なんでもあり 科学に無縁の政治ゴロのディベート、 474 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 13:05:48.86 ID:oAEXID8O.net] >>417 ご苦労さまですｗ ；ｐ） 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 14:20:48.16 ID:9raKasHx.net] >>416 >そこ、・・・に、ちゃんと書いてありますよ 　でも意味は全然わからなかった、と　大学１年で落ちこぼれた１が申しております 476 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 14:23:33.55 ID:9raKasHx.net] >>416 >まあ、物事には順番があります 何を前提とするかは人による 絶対的な順序がある、と思う１は愚か者 問題：円周率を、円を用いずに定義せよ 477 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 14:52:09.55 ID:oAEXID8O.net] >>414 >そういう怠惰な学生の中には >Weierstrass流の円周率の定義を聞いて >目を覚ます者たちもいるだろう ご苦労さまです en.wikipedia に詳しい解説がありますね （やはり、数学の情報は、英語が圧倒的に豊富ですね） (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Pi The number π (/paɪ/; spelled out as "pi") is a mathematical constant that is the ratio of a circle's circumference to its diameter, approximately equal to 3.14159. Definition π is commonly defined as the ratio of a circle's circumference C to its diameter d:[10] π=C/d The ratio C/d is constant, regardless of the circle's size. For example, if a circle has twice the diameter of another circle, it will also have twice the circumference, preserving the ratio C/d. This definition of π implicitly makes use of flat (Euclidean) geometry; although the notion of a circle can be extended to any curve (non-Euclidean) geometry, these new circles will no longer satisfy the formula π=C/d.[10] Here, the circumference of a circle is the arc length around the perimeter of the circle, a quantity which can be formally defined independently of geometry using limits—a concept in calculus.[11] For example, one may directly compute the arc length of the top half of the unit circle, given in Cartesian coordinates by the equation x^2+y^2=1, as the integral:[12] π=∫−1〜1 dx/√(1−x^2). An integral such as this was proposed as a definition of π by Karl Weierstrass, who defined it directly as an integral in 1841.[b] Integration is no longer commonly used in a first analytical definition because, as Remmert 2012 explains, differential calculus typically precedes integral calculus in the university curriculum, so it is desirable to have a definition of π that does not rely on the latter. One such definition, due to Richard Baltzer[14] and popularized by Edmund Landau,[15] is the following: π is twice the smallest positive number at which the cosine function equals 0.[10][12][16] π is also the smallest positive number at which the sine function equals zero, and the difference between consecutive zeroes of the sine function. The cosine and sine can be defined independently of geometry as a power series,[17] or as the solution of a differential equation.[16] In a similar spirit, π can be defined using properties of the complex exponential, exp z, of a complex variable z. Like the cosine, the complex exponential can be defined in one of several ways. つづく 478 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 14:52:29.62 ID:oAEXID8O.net] つづき (google訳) 積分はもはや最初の解析的定義ではあまり使われていません。なぜなら、Remmert 2012 が説明しているように、大学のカリキュラムでは微分計算が積分計算に先行するのが一般的であるため、積分に依存しない π の定義が望ましいからです。 そのような定義の 1 つは、リチャード・バルツァー[14] によるもので、エドモンド・ランダウ[15] によって普及されました。π は、コサイン関数が 0 に等しい最小の正の数の 2 倍です。[10][12][16] π は、サイン関数が 0 に等しい最小の正の数でもあり、サイン関数の連続する 0 の差でもあります。 コサインとサインは、幾何学とは独立して、べき級数として[17]、または微分方程式の解として定義できます。[16] 同様の考え方で、π は、複素変数 z の複素指数 exp z の特性を使用して定義できます。 余弦と同様に、複素指数はいくつかの方法のいずれかで定義できます。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 円周率 定義 平面幾何学において、円周率 π は、円の周長の直径に対する比率として定義される。 ところが、この定義は円の周長を用いているため、曲線の長さを最初に定義していない解析学などの分野では、π が現れる際に問題となることがある。この場合、円の周長に言及せず、解析学などにおける性質の一つを π の定義とすることが多い[13]。この際の π の定義の一般なものとして、三角関数 cos x が 0 を取るような x > 0 の最小値の2倍とするもの、級数による定義、定積分による定義などがある。後述の#円周率に関する式も参照。 (引用終り) 以上 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 15:34:56.58 ID:9raKasHx.net] >>421 真っ先にカンニングですか 自分の頭では何も思いつかん、と cosを使うのは結構だが、肝心のcosをどう定義するつもりだい？ さて、>>420の答えだが、 例えば、(d^2/dx^2)f=-f の解となる関数fの周期の半分 関数cosもsinも上記の方程式の解であり、 cosの場合、初期値f(0)=1,f'(0)=0 sinの場合、初期値f(0)=0,f'(0)=1 と設定すれば、それぞれのテイラー展開が決定する 解fは両者の線型結合で表せるが 任意の線型結合で周期は変化しないから、 これで定義として十分 微分積分の理論と微分方程式の解の存在定理があればいい 「高い立場」とは理論と基本定理のこと　それ以外ない 480 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 16:43:46.42 ID:oAEXID8O.net] >>423 >真っ先にカンニングですか >自分の頭では何も思いつかん、と ふっふ、ほっほ ファクトチェック（FIJ）ですよ https://fij.info/introduction 誤情報に惑わされない社会へ FIJ ファクトチェックとは ファクトチェックとは、社会に広がっている情報・ニュースや言説が事実に基づいているかどうかを調べ、そのプロセスを記事化して、正確な情報を人々と共有する営みです。 一言でいえば、 「真偽検証」です。■ >cosを使うのは結構だが、肝心のcosをどう定義するつもりだい？ 　>>422に書いてある通り 『コサインとサインは、幾何学とは独立して、べき級数として[17]、または微分方程式の解として定義できます。[16]』 >これで定義として十分 そんなことはない 円周率 πくらい 歴史の長い存在では、多数の定義があり 利害得失があるのです 初等的な定義から、高等数学につながる定義までね 高木「近世数学史談」にあるとおりで ガウスは、三角関数を周長の積分の逆関数としてとらえ レムニスケートの周長の積分の逆関数として、楕円函数論を射程に捕えた この視点からは、上記 >>421”one may directly compute the arc length of the top half of the unit circle, given in Cartesian coordinates by the equation x^2+y^2=1, as the integral:[12] π=∫−1〜1 dx/√(1−x^2). An integral such as this was proposed as a definition of π by Karl Weierstrass, who defined it directly as an integral in 1841.[b]” は、十分首肯できる しかし、”as Remmert 2012 explains”の通りで、大学1〜2年に”a definition of π by Karl Weierstrass” を押しつけるのは、如何か むしろ、楕円函数論の歴史の一つとして、Weierstrassの円周率 π 定義の逸話を教えてやれば 納得する学生多数と思います。ガウスの話とともにね 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 17:36:44.29 ID:9raKasHx.net] >>424 >ファクトチェックですよ 　いくら言い訳しても賢くはなれないよ >『コサインとサインは、幾何学とは独立して、 >　べき級数として、または微分方程式の解として定義できます。』 　今、気づいたんだろ？　君は全く文章を読まずにコピペして 　人に言われて慌てて読みだすからな　さすが大学で落ちこぼれた「知の負け犬」 >>これで定義として十分 >そんなことはない 　君は「十分」の意味を誤解してるね 　値が決まる、という意味で「十分」と書いた 　まあ、君は論理が分かってないからそのことが理解できず 　以下のような数学と無関係の無意味な発言を書き散らかすわけだが >円周率 πくらい 歴史の長い存在では、多数の定義があり利害得失があるのです >初等的な定義から、高等数学につながる定義までね 　利害得失とかいうのがいかにも政治バカっぽいね 　さて、君のいう円周率の「初等的な定義」とはなんだい？ 　もしかして円周と直径の比かい？ 　 　はっきり言わせてもらうが円周というは決して初等的な概念でない 　定義するのも計算するのも厄介な代物だ 　正直いって角度を単位円の弧の長さとして定義するのもいうほど初等的でない 　今どきの高校生で円周率の計算方法を知る奴がどれほどいるかね 　知っていてもせいぜいアルキメデスの方法だろう 　オイラーの功� 482 名前：ﾑは、アルキメデスから脱却したことにある 　とはいえ、これはオイラーのオリジナルというわけではない 　ジョン・ネイピアまでさかのぼるといってもいい 　君は何も考えないから私がいうことが全く理解できないだろうけどね 　対数の計算法を底を複素数とする形で考え直すとπが求められる [] [ここ壊れてます] 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 17:44:37.68 ID:9raKasHx.net] >>424 >π=∫−1〜1 dx/√(1−x^2). これがWeierstrassの定義ということなら、厳密ではあろうが、面白みはないな 楕円関数もただ積分の逆関数とかいってるだけじゃ意味がない 加法公式が分かってこそ意味があるのである まあ、自分では一切計算しない素人には死ぬまで無縁な話か 484 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 18:07:15.58 ID:oAEXID8O.net] ふっふ、ほっほｗ ；ｐ） 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/22(日) 18:13:23.86 ID:9raKasHx.net] >>427　1 何も言えなくて 草 486 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 18:32:16.30 ID:oAEXID8O.net] >>425 >今どきの高校生で円周率の計算方法を知る奴がどれほどいるかね ふっふ、ほっほ いまから、19年前のことでしたｗ ；ｐ） (参考) web.quizknock.com/pi-305 quizknock 【東大入試解説】「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」2003年の東京大学 「3.05より」はそれなりに大変 www.tomonokai.net/daiju/mathproblems/ut1/ 東京大学入試の数学の過去の良問を徹底解説。本番に使える解き方も伝授します。 東大家庭教師友の会 画像の問題は2003年の東京大学の入学試験で出題された、入試の歴史に残る伝説の問題です。この記事では「この問題のいったい何が凄かったのか」「いったい本番でどうやって解けばいいのか」「別解はないのか」という点を深掘りしていきます。そして、東京大学の出題の特徴や、東大入試突破のコツまで紹介していこうと思います。 なぜこの問題は良問なのか？ 　この問題はよく「ゆとり教育の一環で円周率を3にしようとする文科省への東京大学による反逆である」といわれます。しかし、初めに言っておくとこれはウソです。実際にはゆとり教育の下でも小学校の教科書では円周率を3.14として教えていました。 　人々が「ゆとり教育では円周率が3」という誤解をし、これがなかなか解けなかった要因は大手学習塾による大々的なキャンペーン、およびマスメディアの過剰な報道にあるとされています。当時はネットの普及もそこまで進んでおらず、今よりも正しい情報を得るのが大変な時代ではあったとはいえ、学習指導要領をよく読めば「小学校では円周率は3.14として教えよ。ただし、必要があれば3にする配慮をせよ」という文科省の当初の意図が分かるはずなのです。 　話を戻して、今度は円周率そのものについて考えていきましょう。もちろん円周率は3ではありません。ただし、3.14でもありません。一応こういった数字を使わずに円周率を説明すればギリシア文字を使って「円周率はπ(パイ)である」と言えるでしょう。しかし、「円周率は3.14！」という人を批判する人のうち、どれだけの人が円周率の定義を正しく言えるのでしょうか？ 　東京大学の数学の入試問題はこうした本当に基本的な部分を正しく理解しているかどうかが肝なのです。さて、問題は無事解けましたでしょうか？解けたという人も、考えてみてはいるけどまるで見当がつかないという人も一旦、下の解説をご覧ください。まずは、解答に至る切り口から説明していきます。 487 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 18:36:09.93 ID:oAEXID8O.net] >>429 タイポ訂正 いまから、19年前のことでしたｗ ；ｐ） 　　↓ いまから、21年前のことでしたｗ ；ｐ） 計算まちがい 江戸の足立左内>>400に、怒られるなｗ ；ｐ） 488 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 19:19:28.48 ID:oAEXID8O.net] >>429 余録 【京大入試】「tan1°は有理数か」06 京大 後期 (参考) https://web.quizknock.com/tan1 quizknock 2019.08.12 【京大入試】「tan1°は有理数か」06 京大 後期……ところで、有理数とは？ コジマです。 京大入試珍問ランキングを作ったら絶対にトップ5に入るであろう問題がある。 タンジェント1°が有理数かどうかを示し、それを証明する問題だ。問題文は本当にこれだけで補足などは一切なく、当時の受験生は面食らったことだろう。 これを証明するには、問題文に出てくる「有理数」のことを正しく理解していなければいけない。有理数って何だ？ 冒頭の入試問題も√2と同じように、tan1°を有理数と仮定することで背理法で証明できる。数学力をつけたい人は一度挑戦してみるべし。 https://waka-blog.com/?p=1697 数学メモランダム 【伝説の入試問題】tan1°が有理数か（２００６・京都大学）【分かりやすく解説】 2022.03.12 489 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 23:12:44.11 ID:ttfqOvI2.net] はやぶさに搭載された円周率は小数点以下１６桁だそうだ。 490 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 23:15:51.01 ID:ttfqOvI2.net] 関が最初に得た小数点以下16桁の結果は賢弘によって41桁にまで改良されました\footnote{惑星探査機「はやぶさ」には16桁が搭載されたという.}。しかし賢弘らの円理の目標とするところは理論的な深化にもありました。 491 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 23:51:19.13 ID:oAEXID8O.net] >>432-433 ご苦労さまです 下記ですね 金田康正 東工大が有名でした。2020年2月11日に金田康正先生は急逝 か。残念です ”「I am a boy (私は少年です)」と習い、僕は「なぜ、そう言うんですか？」と聞きました”か よく分ります。私も類似でしたから。大学に入って、英語は世界で最も不規則な言語の一つと、教わって「そうか！」と思いました 英国は島国で、いろんな言語が混ざっている。特にフランスに征服されて、二重言語化したそうです。米語も加わって、語彙は、非常に豊富だと 日本語も類似ですね。中国から、文字が来る歴史の積み重ねで、呉音だの漢音だの。それに明治維新の西洋語の氾濫で、グシャグシャｗ ；ｐ） (参考) https://qiita.com/yaju/items/39bd2cdb4d93346c7c7c qiita 円周率とラマヌジャン @yaju (やじゅ)最終更新日 2021年07月22日 無理数・超越数 円周率は小数展開が無限に続き、しかも循環しません。 惑星探査機「はやぶさ」にプログラムされた円周率は16桁です。3億キロメートルの宇宙の旅から帰還するために使う円周率の桁数を、JAXAは16桁としました。3.14だけでは、15万キロメートルも軌道に誤差が生じるとのこと。 記憶力UP 真田丸で、真田信幸(大泉洋さん) の病弱な妻おこうを演じられた長野里美さんは、円周率1000桁を覚えるのを3ヶ月くらい続けると、長いセリフでもばんばん頭に入ってくるとのこと。ただ、セリフが記号的に感じる弊害もあり、やり過ぎには注意しているようです。 伊東四朗さんは円周率1000桁を憶えたとかで、2011年のTV番組内で円周率500桁書いていました。歳をとってくると記憶力が落ちるから訓練してるんでしょう。 暗記法 円周率を覚えよう！ https://www.hpcwire.jp/archives/18747 hpcwire 2月 1, 2019 【わがスパコン人生】第９回　金田康正 島田 佳代子 2020年2月11日に金田康正先生は急逝されました。本記事は2019年2月1日に発行されたものです。ご冥福をお祈りします。 円周率の記録を次々と塗り替えていたことでも知られる金田康正先生は、日本中が注目した行政刷新会議による事業仕分けでは、仕分ける側になりました。スパコンを使う立場の金田先生がなぜ仕分ける側になったのか、その発言の真意はどういったものだったのかお聞きしました。 ―先生の幼少期や学生時代のことを教えてください。 出身地は兵庫県揖保郡（現・たつの市）です。今は町村合併されていますが、かつては瀬戸内海を隔てた四国丸亀藩の飛地だった場所で、山陽道の沿線で生まれ育ちました。小学校の頃は算数や理科はできたけれど、記憶力が悪くて国語、社会や地理などの暗記物は全く駄目。体育も駄目でマラソンはいつもビリから二番目でした。ただ、先生に恵まれて楽しくやっていました。子供たちを変に縛り付けることはなく、雪が降れば授業をやめて雪合戦をやるなど、非常に思い出深く、僕の結婚式では主賓に続いて先生にスピーチを頼んだほどです。今ではそのような先生は存在し得ないでしょうね つづく 492 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/22(日) 23:51:50.46 ID:oAEXID8O.net] つづき 母方の祖父らが創った会社のお陰で、経済的には比較的恵まれた幼少期を過ごしました。中学は丸坊主になるのが嫌で、私学の中高一貫校である創立間もない姫路市にある淳心学院へ進学しました。英語が苦手で留年手前まで行きました。いまだに同窓会で言われますが、英語の最初の授業で「I am a boy (私は少年です)」と習い、僕は「なぜ、そう言うんですか？」と聞きました。そういったことに疑問を持つ生徒だったんですよ。英語も結局は記憶力・慣れです。ただ覚えればいいだけ。それが分かったのは高校２年生の時で、その頃から毎週、繰り返し、繰り返し復習をして覚えるようになりました。 関西人にとっての大学は京都大学です。僕も受けましたが、1968年の入試では採点ミスでもあったのでしょうか？合格通知が届かず、翌年もう一度受けようとしましたが、いわゆる東大紛争で東大の入試は中止に。その為京大の入試は激烈になるのは確実。又悪いことに祖父らが興した会社が倒産して、経済的に自宅から通える大学へしか進学できないことになってしまいました。そこで、京都大学経済学部出身で、東北大学経済学部の助教授をしていた叔父（金田重喜、母親の弟）の家から通うことのできる東北大学理学部物理学科へ進むことにしました。 高校の京大出身の国語の先生が自分はＡを何単位取ったと豪語していたので、僕もやってやろうとできる限りの授業のコマを埋めて、前期・後期4年間の合計8期の間で、埋められなかった授業コマ数は確か三コマだけ。結局１単位も落とさずに217単位取りました。 ―なぜ東京大学の大学院を選んだのでしょうか？ 倒産で父親が負債を背負って、夜中の11時、12時、時には午前1時まで働いている姿を見ているわけです。奨学金がもらえなければ大学院へ通うことができません。奨学金がもらえるかどうかは入試の結果で判断されます。東北大理学系（原子核実験）、東大理学系（物理学：計算機）、阪大基礎工学系（物性理論）の三カ所受けた大学院の中、僕の感覚で一番良くできていたのが東大でした。大学卒業後の進� 493 名前：Hとして国家公務員（通産省電子技術総合研究所）、中学・高校理科教員（兵庫県）になることも考えて受験しておいたのですが、叔父が大学の教員だったこともあり、結局東大大学院進学に決め、それが結果的に計算機との出会いとなり、今の僕があるわけです。 指導教官は後藤英一先生でした。パラメトロンを発明したことでも知られる後藤先生ですが、ハッシュ法の利用による数式処理の高速化の研究もされており、僕もその研究には関わりました。その頃から速くやる、なんでもいいから速くやりたいとうのが僕のテーマの根本にあります。 ―スパコンや円周率との出会いも教えてください。 略 (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 494 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 00:01:43.16 ID:w/QxknnI.net] >>435 余談ですが >関西人にとっての大学は京都大学です。僕も受けましたが、1968年の入試では採点ミスでもあったのでしょうか？合格通知が届かず、翌年もう一度受けようとしましたが、いわゆる東大紛争で東大の入試は中止に。 ”1968年の入試では採点ミスでもあったのでしょうか？合格通知が届かず” は、関西ダジャレの ”のり” でしょうか？ 「ここ 笑って下さい」という感じでしょうねｗ ；ｐ） まともに取ると「はあぁ？」です 会社の先輩で、1969年 京大入学（東大入試の無かった年）の方いました 普段読んでいる本が、英語のペーパーバックスの小説でした 495 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 05:59:04.75 ID:9YgWFQgd.net] >普段読んでいる本が、英語のペーパーバックスの小説でした 百科辞典が多くの家の客間にあった時代 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 06:01:14.68 ID:EMp9IBdY.net] >>429 東大の入試問題は当時の高校生が円周率の実効的な定義を知らないことの証 しかもその状況は今も変わらない いまだに教科書では円周率の実効的な定義も計算方法も示さないから >>431 京大の入試問題にインスパイアされたわけではないが cos3° sin3°を平方根で表せ 別にラグランジュの分解式が使えなくても解ける （120°や72°でも二次方程式の解の公式使ってるから 　無意識にラグランジュの分解式を使ってるが 　高校ではそんなこといわないから知らないだろ） 497 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 08:52:53.66 ID:w/QxknnI.net] >>437 これは、御大か 朝早く、巡回ご苦労さまです >>438 >東大の入試問題は当時の高校生が円周率の実効的な定義を知らないことの証 >しかもその状況は今も変わらない >いまだに教科書では円周率の実効的な定義も計算方法も示さないから ・そこ、円の内接多角形と外接多角形を使う アルキメデスの方法（下記） 　内接多角形の周長＜ 円の周長 ＜外接多角形の周長 　を仮定して、円の周長を求める方法だよね ・”「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」2003年の東京大学”は（>>429） 　おそらくは、”内接多角形の周長＜ 円の周長”を使う解法が多いと思う ・しかし、”内接多角形の周長＜ 円の周長”の厳密な証明が欠けている 　その点を指摘したのが、「Weierstrass流の円周率の定義を聞いて 　目を覚ます者たちもいるだろう」>>414 ということか ・余談だが、昔小学校では、正6角形の内接・外接を使って、円周率が3より大きいことの説明があった 　なので、”正6角形よりも近似を上げるべし”だけは、すぐ思いつくのです（ゆとり世代は知らず） >cos3° sin3°を平方根で表せ それ、360°に対して、120倍 つまり 正120角形の作図が可能か？ （下記「高校数学の美しい物語」） だね。120＝2^3 * 3 * 5 と因数分解できて、3 と 5 が、フェルマー素数だね (参考) a.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2 円周率の歴史 年表 紀元前2000年頃 [値] (2) 1936年にスーサで発見された粘土板などから、古代バビロニアでは、正六角形の周と円周を比べ、円周率の近似値として 3 や 3+1/7 = 22/7 = 3.142857…, 3+1/8 = 3.125 などが使われたと考えられている[1]。 紀元前3世紀 [法][値] アルキメデスは、円の面積が円周率と半径の平方の積に等しいことを証明した[6]。 さらに、3の平方根の最良近似分数 265/153 および 1351/780 (265/153 < √3 < 1351/780) を利用して、円に外接および内接する正六角形、正十二角形、正二十四角形、正四十八角形、正九十六角形の辺の長さの上界および下界をそれぞれ計算することにより 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7 を求めた[7]。小数だと 3.14084 < π < 3.14286 である[8]。 manabitimes.jp/math/1302 高校数学の美しい物語 正多角形の作図可能性の条件 2021/03/07 定理1 正 n 角形が定規とコンパスで作図可能 ⟺n=2^N p1 ⋯pk となる 0 以上の整数 N と互いに異なるフェルマー素数 p1,⋯,pk が存在する。 498 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 08:53:20.92 ID:w/QxknnI.net] >>434 タイポ訂正 金田康正 東工大が有名でした。 　↓ 金田康正 東大が有名でした。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%91%E7%94%B0%E5%BA%B7%E6%AD%A3 金田 康正（かなだ やすまさ、1949年 - 2020年2月11日[1]）は、日本の計算機科学者。東京大学名誉教授。兵庫県揖保郡（現・たつの市）出身。 1981年より円周率の研究を始め、計算の世界記録を次々と更新していることで知られる。金田が開発した円周率計算ソフト「スーパーπ」はWindows等にも移植され、ベンチマークソフトとしても広く使われている。 499 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 09:07:28.47 ID:9YgWFQgd.net] 円理の研究における初期の課題の一つは、円周率のよい近似を与える分数を求めることでした。 関は正$2^{15}, 2^{16},2^{17}$角形の周長の計算を行い、その計算結果をもとにして $355/113$を導きました\footnote{詳しくは[1]などを参照.}。この方法を建部兄弟が効率化することにより円理が進展しました。まず、円に内接する正$2^n$角形の周長$\sigma_n$についてですが、$2^{17}$までの計算結果から一定の正確さでその先の結果を推定できます。具体的には、関は$\sigma_n$の階差数列を用いた式\begin{equation}\frac{(\sigma_{16}-\sigma_{15})(\sigma_{17}-\sigma_{16})}{(\sigma_{16}-\sigma_{15})-(\sigma_{17}-\sigma_{16})}\end{equation}を用いて$\pi=3.1415926535\cdots$を得ました。ちなみにこれは今日エイトキン\footnote{A. C. Aitken, 1895-1967. ニュージーランドの数学者.}法と呼ばれるものと同等です。一方、賢弘の方法は今日リチャードソン\footnote{L. F. Richardson, 1881-1953. 英国の数学者.}補外(cf. [2])と呼ばれるものに相当します。賢明はこの周長を分数に直すのに連分数\footnote{正の無理数$x$に対しその整数部分を$[x]$とするとき、$x$を近似する有理数を整数列$[x], \left[\frac{1}{x-[x]}\right], \dots$を用いて表したもの. 黄金比$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$が$1/(1+1/(1+1/\cdots))$であることは有名.}を用いました。 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 09:08:34.09 ID:EMp9IBdY.net] >>439 （円周率の実効的な定義と計算方法） >そこ、円の内接多角形と外接多角形を使う アルキメデスの方法 >内接多角形の周長＜ 円の周長 ＜外接多角形の周長 >を仮定して、円の周長を求める方法だよね もちろん、半角の公式が分かればそれでできる ただ、半角の公式、そして、平方根の使用、は、実は本質的でない (1+i/n)^mの実部が、いつ負となるか、 そのとき、比m/nがどうなっているか、を見よ なお、実部の正負だけ見ればいいから、絶対値は無視していい n→∞　のとき、m/n→π/2　となる ウソだと思うなら、EXCELで確かめればいい （EXCELって便利） 円の等分に固執する必要はない 501 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 10:41:29.54 ID:w/QxknnI.net] >>396-397 もどる >「(三角関数の)加法定理の証明」という >教科書に書いてある超絶基本的な証明問題が >東京大学で出題されましたが、 >東京大学の受験生は「合格者も含めて」ボロボロ ご参考 https://waka-blog.com/?p=9 数学メモランダム 伝説の数学入試問題】加法定理を証明せよ。（東大・1999）2022.02.13 問題 （１）一般角θに対して、sinθ、cosθの定義を述べよ。 （２）一般角α、βに対して、次の式を証明せよ。 　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 　cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ https://www.youtube.com/watch?v=B7OSM0M6wkA まさかの公式を証明させてくる東大入試(「加法定理の証明」) Stardy -河野玄斗の神授業 2022/09/05 https://www.tomonokai.net/daiju/mathproblems/ut2/ 東大家庭教師友の会 東大入試の数学の良問その２　〜公式は証明してから使おう〜 東京大学入試の数学の歴史に残る良問・「加法定理の証明」を解説。 https://examist.jp/legendexam/1999-tokyo/ 受験の月 1999年 東京大学　公式丸暗記に対する重大警告！絶望の証明問題 https://otonano-shumatsu.com/articles/310520 おとなの週末 物議をかもした伝説の東大入試問題　受験生の正答率が2割 2023年5月20日 1999年、東大入試の数学の第1問（文系・理系共通）で、三角関数の定義の説明と加法定理の証明が出題され、話題となりました。 [] [ここ壊れてます] 503 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 10:50:22.51 ID:9YgWFQgd.net] 入試問題は若者が耐え忍ぶべき negative messagesの一例に過ぎない 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 10:55:08.19 ID:EMp9IBdY.net] １は口を開けば オイラーの公式がーとかいうが オイラーの公式の証明は知らない 505 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 10:59:28.02 ID:9YgWFQgd.net] 本当は証明にそんなにこだわる必要はないのだが 506 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:00:15.24 ID:w/QxknnI.net] >>443 追加 ja.wikipedia 加法定理から、en.wikipediaへ飛ぶと ”e^(x + y) = e^x ・ e^y”で、説明していますね （＾＾； なお KIT数学ナビゲーション 金沢工大 「実際には， e^(z1+z2)=e^z1^・e^z2 が成り立つことを証明するのに加法定理を使っているので加法定理の証明にはならない」 とありますが、指数関数e^xを 複素数へ拡張してe^zを別に（加法定理を使わないで）証明＊）すれば その証明は、ありです（注＊）例えば、べき級数展開を使う証明） (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%AE%9A%E7%90%86 加法定理 　↓ en.wikipedia.org/wiki/Addition_theorem Addition theorem In mathematics, an addition theorem is a formula such as that for the exponential function: e^(x + y) = e^x ・ e^y, that expresses, for a particular function f, f(x + y) in terms of f(x) and f(y). Slightly more generally, as is the case with the trigonometric functions sin and cos, several functions may be involved; this is more apparent than real, in that case, since there cos is an algebraic function of sin (in other words, we usually take their functions both as defined on the unit circle). w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-2.html&pcview=0 KIT数学ナビゲーション 金沢工大 加法定理の証明 ■証明 一般的な証明を紹介する．（ベクトルを用いた証明，オイラーの公式を用いた導出もある．） w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-3.html KIT数学ナビゲーション 金沢工大 ベクトルを用いた加法定理の証明 w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-4.html KIT数学ナビゲーション 金沢工大 ■オイラーの公式による加法定理の導出 実際には， e^(z1+z2)=e^z1^・e^z2 が成り立つことを証明するのに加法定理を使っているので加法定理の証明にはならない． 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 11:00:50.26 ID:EMp9IBdY.net] 証明とは、前提から結論を導くことである 素人は何が前提か意識せず、ただもっともらしいことに結び付ければいいと思ってる それは論理というものが全然分かってない証拠である 残念なことに大卒でも論理が全然分かってないエテ公がたくさんいる もちろん人は所詮エテ公であるが、大学出たというのであれば 論理が分かっている程度には脱エテ公してもらいたいものだ （それが人類にとっていかほど意味があるかはおいておくとしてｗ） 508 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:11:14.68 ID:9YgWFQgd.net] >実際には， >e^(z1+z2)=e^z1^・e^z2 >が成り立つことを証明するのに加法定理を使っているので加法定理の証明にはならない． 加法定理を使わない証明もある 509 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:14:15.72 ID:9YgWFQgd.net] 「定義はこうでなければいけない」というこだわりが 場合によっては害悪をもたらす 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 11:15:10.25 ID:EMp9IBdY.net] >>447 >ja.wikipedia 加法定理から、en.wikipediaへ飛ぶと >”e^(x + y) = e^x ・ e^y”で、説明していますね 君、英語読んだ？　式だけ見て脊髄反射で書いたでしょ ”In mathematics, an addition theorem is a formula such as that for the exponential function: e^(x + y) = e^x · e^y,” 「数学において、加法定理とは、指数関数に対する次のような公式のことである。 e^(x  +  y) = e^x  ·  e^y、」 e^xの、xが実数として、eのx乗とするのであれば、上記はもはや定理でなく定義である しかし、e^xを冪級数として定義するのであれば、上記は冪級数の計算で証明すべき定理である cos x,sin xを冪級数として定義するなら、その加法公式も冪級数の計算で証明すべき定理 高校数学ではcos x,sin xを幾何で定義してるから、加法公式が幾何で証明すべき定理となる しかし必ずしも幾何で定義しなければならないわけではないし 大学数学においては幾何による定義はありがたくないから、定義を変える そのときには何が証明すべきことかもどのような方法で証明すべきかも変わる そこが分かってないと大学で落ちこぼれる　論理がわからん奴として 511 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:16:05.69 ID:EMp9IBdY.net] >>449 >加法定理を使わない証明もある 然り 512 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:16:09.24 ID:w/QxknnI.net] >>444 >入試問題は若者が耐え忍ぶべき >negative messagesの一例に過ぎない negative messages でもあり positive messages でもあり ですね 医者になりたい→医学部から医者の資格を 法律家になりたい→法学部から法律家の資格を >本当は証明にそんなにこだわる必要はないのだが 「伝説の数学入試問題】加法定理を証明せよ。（東大・1999）」で 加法定理の成り立ちを、一度は学んで損は無いとしても それ（ある図形証明）を、必死で覚えるのもおろかでしょうね その時間は、大学への数学の 学コン 考える方が向いている人もいるだろうし （私は学コンは、むずすぎて スルーしていました。英語がいまいちで、そっちの時間が必要だったｗ　；ｐ） 513 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:19:08.64 ID:EMp9IBdY.net] >>450 >「定義はこうでなければいけない」というこだわりが場合によっては害悪をもたらす これまた然り 数学では実にしばしば定義を乗り換える しかし、そのときに気を付けなければならないのは 定義の乗り換えによって何をどう証明するかが変わるということ 論理が分かっていればそんなことは明らかだが 514 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:20:22.75 ID:w/QxknnI.net] >>446 (引用開始) 証明とは、前提から結論を導くことである 素人は何が前提か意識せず、ただもっともらしいことに結び付ければいいと思ってる それは論理というものが全然分かってない証拠である 残念なことに大卒でも論理が全然分かってないエテ公がたくさんいる もちろん人は所詮エテ公であるが、大学出たというのであれば 論理が分かっている程度には脱エテ公してもらいたいものだ （それが人類にとっていかほど意味があるかはおいておくとしてｗ） (引用終り) ふっふ、ほっほ それな、箱入り無数目でやってくれたまえ！ ；ｐ） 箱入り無数目の確率99/100は、確率測度の裏付けないよ！ｗ ；ｐ） 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 11:22:46.81 ID:EMp9IBdY.net] >加法定理を証明せよ。（東大・1999） 　この証明が大学数学で必須かといえば、要らない 　高校では数学を理論として学んでないから、仕方ない 　小学生に掛け算の分配法則や交換法則を証明しろとか言わないのと同じ 516 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 11:22:58.73 ID:w/QxknnI.net] >>450 >「定義はこうでなければいけない」というこだわりが >場合によっては害悪をもたらす そうそう それは至言ですね プロ数学者でないと言えない一言ですね 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/09/23(月) 11:25:12.41 ID:EMp9IBdY.net] >>455 >箱入り無数目の確率99/100は、確率測度の裏付けないよ！ 　君が考えるような裏付けは要らない　証明には使わないから 　確率測度の裏付けはある　ただ確率空間は君が考えてるものとは全然違うけどな 　だって{1,…,100}だから 518 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 18 ] [ここ壊れてます] 519 名前：:00:57.78 ID:w/QxknnI.net mailto: >>447 >KIT数学ナビゲーション 金沢工大 >ベクトルを用いた加法定理の証明 "ベクトルを用いた加法定理の証明" その先に、複素数を 複素平面上のベクトルとみて、極形式を使うと 二つの複素数の積を、複素平面上のベクトルの拡大と回転とみることができる その先に、四元数による三次元空間の回転の扱いがある (参考) manabitimes.jp/math/875 高校数学の美しい物語 複素数平面における極形式と回転 2023/05/07 極形式 複素数を a+biではなくr(cosθ+isinθ) という形で表すことがあります。これを複素数の極形式と言います。 この記事では，複素数の極形式と回転についてわかりやすく解説します。 目次 複素数の極形式 複素数を極形式で表す方法 指数関数による極形式 複素数平面について 複素数平面における回転 複素数平面における回転 極形式の知識をふまえて，複素数平面における回転について解説します。 「複素数平面における点の回転」は「複素数のかけ算」に対応する。 もっと数学的にきちんと言うと，「偏角が θ1 である複素数」と「偏角が θ2 である複素数」の積は 「偏角が θ1+θ2 である複素数」となる，です。 「回転」という一見やっかいな操作が，複素数のかけ算という簡単な計算で表現できるのでありがたいです。「回転をかけ算で扱える」というのが，複素数平面を使う最大のメリットと言えるでしょう。 この性質を証明してみましょう。 証明 略す manabitimes.jp/math/983 高校数学の美しい物語 四元数と三次元空間における回転 2021/03/07 ハミルトンの四元数（クォータニオン，quaternion）について基礎から解説します。三次元空間における回転の記述を理解することが目標です。 目次 四元数（クォータニオン）とは 四元数に関連する定義 四元数の性質 三次元空間中の回転 回転の例 回転の合成と四元数の積 math.cs.kitami-it.ac.jp/~kabaya/index.html 蒲谷　祐一 math.cs.kitami-it.ac.jp/~kabaya/misc/2017/kabaya_4_for_web.pdf 群論入門大学院副コース　情報の取得と解析 蒲谷　祐一第４回（2017 11月30日） 今回の予定： 先週までの内容と趣向が変わるが空間の回転を表す群（直交群），四元数（quaternion）を紹介． ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0 四元数 四元数は純粋数学のみならず応用数学、特に3Dグラフィクスやコンピュータビジョンにおいて三次元での回転の計算（英語版）でも用いられる。これはオイラー角や回転行列あるいはそれらに代わる道具などとともに、必要に応じて利用される。 三次元および四次元の回転群 詳細は「回転 (数学)」を参照 [] [ここ壊れてます] 520 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 19:12:16.72 ID:w/QxknnI.net] >>421 補足 >as Remmert 2012 Remmert氏は、たしか 複素関数論の大家（下記） ”多変数関数理論における複素空間理論の発展に大きく関与しました” ”レンメルトの歴史的関心は、岡潔の作品の編集やハウスドルフ版の共同編集者としても明らかでした” とありますね (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Reinhold_Remmert Reinhold Remmert (22 June 1930 – 9 March 2016[1][2]) was a German mathematician. Born in Osnabrück, Lower Saxony, he studied mathematics, mathematical logic and physics in Münster. He established and developed the theory of complex-analytic spaces in joint work with Hans Grauert. Until his retirement in 1995, he was a professor for complex analysis in Münster. Remmert wrote two books on number theory and complex analysis, which contain a 521 名前：huge amount of historical information together with references on important papers in the subject. https://de.wikipedia.org/wiki/Reinhold_Remmert Reinhold Remmert (* 22. Juni 1930 in Osnabrück; † 9. März 2016 ebenda[1]) war ein deutscher Mathematiker. Er zählte zu den führenden deutschen Funktionentheoretikern der Nachkriegszeit. （google訳） 人生と仕事 1949 年から 1954 年まで、レンメルトはミュンスターのヴェストファーレン ヴィルヘルム大学で数学、数理論理学、物理学をハインリヒ ベンケに師事し、 1954 年に解析集合の正則写像と有理型写像に関して博士号を取得しました。 [ 2 ] 1950 年代以降、ハンス グラウエルトやカール シュタインと一部共同で、多変数関数理論における複素空間理論の発展に大きく関与しました。 1957 年に彼の適切なマッピング定理はよく知られています。1957 年にミュンスターでのリハビリテーションを終えた後、1960 年にエアランゲンで最初の教授の職を得ました。 1963年にゲッティンゲンへの招集に応じ、1967年にミュンスターでベンケの後任となり、1995年に引退するまでミュンスターに留まった。レンメルトは、高等研究所やパリ近郊のIHESなどで何度か客員教授を務めました。 彼は関数理論に関する 2 巻の教科書の著者であり、この教科書には、そのような教科書ではほとんど取り上げられない多くの内容と多くの歴史的情報も含まれています。 レンメルトの歴史的関心は、岡潔の作品の編集やハウスドルフ版の共同編集者としても明らかでした。 [] [ここ壊れてます] 522 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 19:24:36.84 ID:9YgWFQgd.net] Rudinの本の序文の影響も大きい 523 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 20:27:58.12 ID:fHHA6x8h.net] コピペあらし>1と徘徊じいさんのださくは美しくない物語　 524 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 20:37:33.66 ID:9YgWFQgd.net] 高校時代にナチから逃れるためにウィーンを去らねばならなかったルディンは どんな思いであの序文を書いたのだろうか 525 名前：１３２人目の素数さん [2024/09/23(月) 23:41:19.53 ID:w/QxknnI.net] Rudinさんか 不勉強で、よく存じませんが、貼っておきます https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3 ウォルター・ルーディン（Walter Rudin, 1921年5月2日 - 2010年5月20日）は、アメリカ合衆国の数学者。元ウィスコンシン大学マディソン校教授。 人物 Principles of Mathematical Analysis、Functional Analysis、Real and Complex Analysisという3部の解析学の教科書を著したことで知られる。中でもPrinciples of Mathematical AnalysisとReal and Complex Analysisは、それぞれ「ベビー・ルーディン」、「ビッグ・ルーディン」の愛称で呼ばれ親しまれている。 1921年、オーストリアでユダヤ人の家庭に生まれた。1938年のアンシュルス（ナチス・ドイツによるオーストリア合邦）後、家族と共にフランスへ逃れた。1940年にフランスがドイツに降伏すると、イギリスに逃亡し残りの戦時中をイギリス海軍に服役して過ごした。終戦後、アメリカ合衆国に渡り、1949年にノースカロライナ州のデューク大学で博士号を取得した。その後、マサチューセッツ工科大学でC.L.E. ムーア教官職を務めた後、ウィスコンシン大学で教授に就任した。 1953年、数学者だったメアリー・エレン・ルーディンと結婚し、ウィスコンシン州マディソンで建築家のフランク・ロイド・ライトによって設計された邸宅に住んでいた。 2010年5月20日、パーキンソン病のため死去[1]。89歳没。 https://en.wikipedia.org/wiki/Walter_Rudin Walter Rudin Walter Rudin (May 2, 1921 – May 20, 2010[2]) In addition to his contributions to complex and harmonic analysis, Rudin was known for his mathematical analysis textbooks: Principles of Mathematical Analysis,[4] Real and Complex Analysis,[5] and Functional Analysis.[6] Rudin wrote Principles of Mathematical Analysis only two years after obtaining his Ph.D. from Duke University, while he was a C. L. E. Moore Instructor at MIT. Principles, acclaimed for its elegance and clarity,[7] has since become a standard textbook for introductory real analysis courses in the United States.[8] 526 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/08(火) 21:59:19.75 ID:NQUouzam.net] あやしい文章ですが、貼っておきます https://eman-physics.net/math/lie01.html EMANの物理学のロゴ物理を解説 ♪EMANの物理学 > 物理数学 > 群論の軽い説明 残念ながら自分は応用群論にしか興味がないのです。 リー群は群論の一部 これから「リー群」または「リー代数」と呼ばれる分野について説明したいと思う.リー群は「群論」と呼ばれる数学の一部分ではあるが,独立した一分野のような広がりを持っている.群論の教科書を開いてみても「リー群」の話は紹介程度にしか載っていないことが多い. 群論の初歩については分かりやすい本も多く出ているので,私が説明する必要を感じない.群論を学ぶには多くの具体例を知っておくのがいいと思う.私はできるだけさっぱりとまとめて説明したい質（たち）なので,多くの具体例をいちいち紹介するような説明が苦手なのである. しかし「リー群」というのが何なのかを説明するためには,「群論」というのがそもそも何なのかを少しくらいは説明しておく必要がある.読者はこの先を読み進む前に群論の教科書を何冊か,それぞれの教科書を分かるところまで読んでおいてもいいが,予備知識がほとんどなかったとしても,私のざっとした説明を理解することは出来るだろう. 群とは何か 数学での群というのは英語では Group であり,まさにグループのイメージである. まず集合を考える.この集合の要素が次の 4 つの性質を持つ時,その集合のことを「群」と呼ぶ. 527 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/12(土) 23:15:50.43 ID:Rt77WKjx.net] ポントリャーギンの「連続群論」は 群論の入門書としても好著 528 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/27(日) 08:02:08.65 ID:Z5ZBv6ab.net] スレ保守のため転載 https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1719047088/1- ガロア理論って何がすごいの 17より 世にガロア本 数々あれど 私がいろいろ読んだ中でお薦め 1）「近世数学史談」高木先生 2）「ガロアの時代ガロアの数学」第一部・第二部 彌永先生 3）「ガロワ理論」(上)(下) Cox先生 4）「数III方式ガロアの理論」 矢ヶ部 巌先生 解説 ・「近世数学史談」高木先生：歴史が分ってその後の理解の助けになる ・「ガロアの時代ガロアの数学」第一部・第二部 彌永先生：第二部にガロア第一論文とその解説がある ・「ガロワ理論」(上)(下) Cox先生：歴史ノートが、特に良い。あと、数式処理の 529 名前：計算があったり、現代的です ・「数III方式ガロアの理論」 矢ヶ部 巌先生：高校数学レベルから、順に書かれているのが良い あと 他にもいろいろありますが、個人の好みでしょうかね [] [ここ壊れてます] 530 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/27(日) 08:03:32.88 ID:Z5ZBv6ab.net] 同21より 転載 >１のｎべき根をｎより小さいべき根で表す方法 ちょうど、海城中高 Galois生誕200年記念 2011年度数学科夏期リレー講座 があるので 下記を見て下さい （ここにpdfへのリンクがあって、講義のpdfがゲットできます） 中高一貫校なので、とっつきやすいでしょう www.kaijo.ed.jp/students/3372 海城中高 数学科 Galois生誕200年記念 2011年度数学科夏期リレー講座（2011/8/22〜8/27） ・初日　　Galoisの生涯とGalois理論概説　平山裕之 ・２日目　集合から群まで　小澤嘉康 ・３日目　いろいろな群　宮?ｱ篤 ・４日目　部分群と正規部分群　春木淳 ・５日目　2次方程式と3次方程式のGalois理論　川崎真澄 ・６日目　４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論　網谷泰治 ・全日　　授業レポートと担当者および受講者の声 (引用終り) なお ・６日目　４次方程式と5次以上の方程式のGalois理論　網谷泰治 より抜粋 6 1のべき乗根(付録A) この節では,n次方程式Xn−1=0が開べきで解けるという,Gaussによる定理を紹介します。計算を通して,雰囲気を掴んでみましょう。 一般に, 次が成立します。 定理2 pを素数とする。方程式Xp−1+Xp−2+···+X2+X+1=0のQ上のGalois 群をGとすると, G={e,σ,σ2,...,σp−2} ∼ =Zp−1　(p−1)次の巡回群 Gauss (1777–1855) によって, 一般に次が証明されています。 定理3 n次方程式Xn−1=0は, 開べきで解ける。ゆえに,1のべき乗根は, 開べきで表せる。 【注意】　Galois 理論は, 5次以上の方程式が解けないことを示すわけではありません。 定理3のような特別な形をした方程式は,nの値によらず常に解けることをいっているのです。 (引用終り) ここの”6 1のべき乗根(付録A)”が、参考になるでしょう ラグランジュ分解式は役に立つ しかし、ラグランジュ分解式は必須ではない ラグランジュ分解式を使わずに解ける場合が、多々ある 一例が、「近世数学史談」高木先生の冒頭のガウスの手紙にある 円の17等分が平方根で解ける話です（下記） ガウスは、cos 2π/17 を 三角関数の1/n公式 から すらすらと 平方根表示を導いています 繰り返すが、ラグランジュ分解式は役に立つが、必須ではない それが理解できないアホなやつがいます (参考) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%83%E8%A7%92%E5%BD%A2 十七角形 531 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/27(日) 08:04:39.28 ID:Z5ZBv6ab.net] 同22より 転載 追加 下記の津山高専の松田研究室 松田　修先生の ガロア理論のpdf資料が充実している 高専生向けなので、とっつきやすいでしょう https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/ 津山工業高等専門学校 松田研究室 松田　修 　（おすすめ：「ガロア理論のストーリー」「方程式のガロア群」どちらも入門書です。） https://www.tsuyama-.../eBooks/Tebooks.html TSUYAMA E-MATH BOOKS 　新企画　【高校数学と大学数学の架け橋】 ・大学数学への接続シリーズ２ 多項式の因数分解と体の拡大 （# ガロア理論への入り口） 松田 修 [著] （pdfファイル） ・数学の魅力をイメージする ガロア理論のストーリー （１９世紀のフランスの少年が作った理論） 松田 修 [著] （pdfファイル） * 読者から要望があった� 532 名前：ﾌで，問題の解答を付けました．第9章も少し書き直しました．(2024.2.21) ・数学の魅力をイメージする 方程式のガロア群 （その具体的な計算法） 松田 修 [著] (pdfファイル) ・ガロア理論を理解しよう 松田 修 [著] （pdfファイル） ・定規とコンパスの数学 松田 修 [著] （pdfファイル） [] [ここ壊れてます] 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/27(日) 08:12:04.79 ID:nu6S2t+f.net] >>468 >ラグランジュ分解式は役に立つが、必須ではない >それが理解できない●●なやつがいます 二次方程式の解の公式はラグランジュ分解式の典型的な使用例である 中学ではそんなこと教えませんが事実です 大半の人は、これに気づかないまま、人生終わります　アーメン 534 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/27(日) 08:27:53.70 ID:Lm3Cuqek.net] >大半の人は、これに気づかないまま、人生終わります 大学でガロア理論を習っても大半の人は、これに気づかないまま、人生終わります 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/27(日) 08:40:27.42 ID:nu6S2t+f.net] >>471 気づけてよかったよｗ　だからあいつにも気づかせてあげたかったんだけどな・・・ その前に、線形代数の壁があるみたい　あいつが乗り越える壁は一つじゃなかったんだな・・・ 536 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/28(月) 09:12:32.42 ID:b/Y5+1av.net] 遺書のせいでポアソンが悪人のようにされているが それは本当はお門違い 537 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/28(月) 10:35:27.30 ID:D7qB0gJK.net] >>470-473 ご苦労様です スレ主です 昨日のID:Lm3Cuqek 今日のID:b/Y5+1av が、御大か お久しぶりです ご帰還、ご活躍、お慶び申し上げます >二次方程式の解の公式はラグランジュ分解式の典型的な使用例である >中学ではそんなこと教えませんが事実です >大半の人は、これに気づかないまま、人生終わります　アーメン それな あたかも ”「1は自然数です」「1は整数です」「1は有理数です」「1は実数数です」「1は複素数です」 中学ではそんなこと教えませんが事実です 大半の中学生は、これに気づかないまま、卒業します” みたいなこと １は乗法の単位元なので、乗法が定義できるところ、だいたいどこにでも存在するのです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E5%85%83 単位元 ”二次方程式の解の公式はラグランジュ分解式の典型的な使用例である”については 下記の マスタノ！ ガロア理論のアイデアを分かりやすく解説 で 「2次方程式が解ける仕組みと対称性（ラグランジュ・リゾルベント）」 に解説がありますぜ、だんなｗ ；ｐ） さて、ガロアはラグランジュ分解式を一般化して ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee (ちょっとうろ覚え ガロア第一論文にある) を考えた いま、簡単に一般の５次方程式を考えて 根が５つ a,b,c,d,e あって 一次式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee で、A,B,C,D,E は係数で、A,B,C,D,E をうまく選べば 根 a,b,c,d,e の置換で、Vは 120通り（順列公式で5!=5*4*3*2*1=120通り） この根 a,b,c,d,e の置換を表す ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee は ガロア第一論文の主役です さて、ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee に対して ラグランジュ分解式の良いところは、いずれ必要になる１のべき根を先取りしているってことです 一方、ガロア分解式の良いとところは、１のべき根みたいな些末なことは隠蔽して 話を抽象度の高い いわゆる 抽象代数学の世界に、代数方程式の解法を引き上げたことなのです 大学でガロア理論を習っても大半の人は、ガロア第一論文を読まないかもですが ガロア第一論文は、読む価値ありですよ (参考) https://mathtano.com/galois-idea/ マスタノ！〜数学の楽しみ方〜 ガロア理論のアイデアを分かりやすく解説 2023年9月4日 目次 ガロア理論とは？ 2次方程式が解ける仕組みと対称性（ラグランジュ・リゾルベント） 3次方程式が解ける仕組みと対称性（ラグランジュ・リゾルベント） 4次方程式が解ける仕組みと対称性（ラグランジュ・リゾルベント） まとめ 参考 538 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/28(月) 10:43:13.12 ID:8sVTTvTv.net] 今の公務も全部文化的 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/28(月) 17:17:54.66 ID:RKHLAFGq.net] >>474 > ガロアはラグランジュ分解式を一般化して > ガロア分解式 V=Aa+Bb+Cc+Dd+Ee を考えた これは > ガロア第一論文の主役です 　ガロア分解式の値、どうやって求めるの？ 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/28(月) 17:19:04.04 ID:RKHLAFGq.net] >>476 > ラグランジュ分解式の良いところは、 > いずれ必要になる１のべき根を先取りしているってことです 　ガロア群が位数ｎの巡回群なら、 　ラグランジュ分解式のｎ乗で、 　解の対称式になるものが存在する 　だから、解がｎ乗根で解ける　 　これがポイント 　君、10年何やってたの？ 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/28(月) 17:20:58.14 ID:RKHLAFGq.net] >>477 > 一方、ガロア分解式の良いとところは、 >１のべき根みたいな些末なことは隠蔽して 　一般のガロア群のガロア分解式は、 　ガロア群が巡回群の場合のラグランジュ分解式のような 　良い性質がないゆえ、べき根で解けない 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/28(月) 17:21:50.44 ID:RKHLAFGq.net] >>478 > (ガロア分解式の良いところは） > 抽象度の高い いわゆる 抽象代数学の世界に、 > 代数方程式の解法を引き上げたことなのです 　抽象代数学は、べき根以外の方法による代数方程式の解法を与えない 　端的にいえば、ガロア理論は、一般の代数方程式の解法を与えない 　そもそも、そういう目的で考えられたものではない 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/28(月) 17:23:45.14 ID:RKHLAFGq.net] >>479 > 大学でガロア理論を習っても大半の人は、 > ガロア第一論文を読まないかもですが > ガロア第一論文は、読む価値ありですよ 　ガロア第一論文を読んでも、べき根で解けない代数方程式が新解法で解けるわけではない 　代数方程式の解が欲しいだけなら、ガロア理論なんか勉強せず、 　代数学の基本定理の証明を理解した上で、数値解法を勉強したほうがいい 544 名前：現代数学の系譜 雑談 [2024/10/29(火) 10:32:36.93 ID:fBEEzB5K.net] >>476-480 >　ガロア第一論文を読んでも、べき根で解けない代数方程式が新解法で解けるわけではない >　代数方程式の解が欲しいだけなら、ガロア理論なんか勉強せず、 >　代数学の基本定理の証明を理解した上で、数値解法を勉強したほうがいい ・あんたは、知識の絶対量が足りないね。 　一言で言えば不勉強だ ・下記の元吉文男 5次方程式の可解性の高速判定法 1993を見てみな 　いまどき、手計算する人はすくない 　プログラム組めば、数値解法も数式処理も似たようなものだろうｗ ；ｐ） ・あと、wikipedia 五次方程式 Quintic function 　見ときなよ。あんたがぐちぐち言っていることの解答がすべてあるｗ ；ｐ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 五次方程式 https://en.wikipedia.org/wiki/Quintic_function Quintic function https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf 数理解析研究所講究録 第848 巻1993 年1-5 5次方程式の可解性の高速判定法 電子技術総合研究所 元吉文男(Fumio MOTOYOSHI) まとめると、既約な5 次方程式$f(x)$ の可解性の判定には、まず、与えられた式の係数 から$G(z)$ を計算して、それが重根を持つかどうかを$G’(z)$ との$GCD$ を計算して調べ る。重根を持つ場合には、任意の2 根を添加した体が分解体になっているかどうかを調べ る。重根を持たない場合には、$G(z)$ が$P$ 中に根を持てぱ、$f(x)=0$ は$P$ で可解であ る。また、$D$ が$P$ で完全平方ならばガロア群は交代群の部分群であるので、可解の場合 は$B_{5}$ か$C_{5}$ であり、非可解の場合は$A_{5}$ である。$B_{5}$ か$C_{5}$ かの判定には1 根添加で一次 因子に因数分解できるかどうかで行なう。 次頁に、付録として、$-12\leq a_{2},$$a_{3},$ $a_{4}\leq 12$, $1\leq a_{5}\leq 12$ の多項式についてのガロア 群の判定結果を示す。 参考文献 [1] エムポストニコフ、「ガロアの理論」、東京図書、1964。 545 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/29(火) 10:55:17.36 ID:vEKl58wo.net] 30年以上前の話か 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/29(火) 11:19:17.25 ID:GBBp+qXU.net] >>481 こいつもしかして、任意の代数方程式の解がガロア理論で得られる、と妄想してんのか？ 547 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/29(火) 12:21:34.49 ID:vEKl58wo.net] ポスト二コフの本がよく読まれたころは そう思う者はいなかったはず 548 名前：１３２人目の素数さん [2024/10/29(火) 20:42:40.70 ID:t18/Ya6W.net] ラファウ「今から地球を動かす」 ガロア「今から根たちを動かす」 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2024/10/29(火) 21:24:02.57 ID:t18/Ya6W.net] 根たちを動かすにあたって、n次一般方程式の場合は n次対称群というものが18世紀から知られていた。 しかし、個々の数字

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef