純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/19(月) 23:31:09.57 ID:KRlSoN+A.net] クレレ誌： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 (引用終り) そこで 現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして 新スレを立てる（＾＾； ＜前スレ＞ 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/ ＜関連姉妹スレ＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1 箱入り無数目を語る部屋 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659142644/1 IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/1 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/1 ＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/1 ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/1 つづく 321 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/01(日) 22:03:42.43 ID:x1AjdVpC.net] >>281 >「フーリエ級数展開の類似」というのは >別にそれが分かったからと言って、既存の解法を >変更させるものではないですよ。 勿論 承知ですよ 既存の解法以外に もう一つ 新しいフーリエ変換による解法が可能 と理解しましたよ こうでしたね 　>>251より で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは 要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^ として Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ) という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて （実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ) が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変） すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から （今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。 当時は「この程度では深さが足りないな」と思ったが このスレのレベルからすると、天才か？！って思うねｗ (引用終り) ええ、天才と思いますよ 新しいフーリエ変換による解法が可能なんですよね ”フーリエ逆変換を取れば アーベル方程式の根θのべき根表示が一挙に得られる” すばらしいじゃないですか？ ＞いろいろ考える際の「見通し」に関わってくるだけ。 はあ？ じゃ、あんたの x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278 で、その「見通し」なるものを、適用してください 条件は、スタートは 上記方程式 のみでね （種明かしの ”Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))”は、陽には使わないこと。陰で使うのは可（というか、使われても分からないしｗ）） どうぞ、その「見通し」なるものを、お願いしますよ 大学の頃レポート通りでも、あと更に研究を追加した改良版でも可ですよ どうぞ、その「見通し」なるものを、お願いしますね いや、私のためでなく、そもそも 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/805より ”ラグランジュリゾルベントとは何か？ 322 名前：というと 　略 (1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき 　略 これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する” ね どうぞ、その「見通し」なるものを語って下さい [] [ここ壊れてます] 323 名前：和尚が�U [2023/01/01(日) 22:18:51.42 ID:pCSmtf17.net] >>285 君、自分が離散フーリエ変換も全く理解してなかったからって 逆ギレするのはおかしいよ　学習しなよ　なんでしないの？ 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 22:20:44.32 ID:dxBydmVP.net] まずご自分の義務>>284を果たされては？ 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 22:27:36.89 ID:dxBydmVP.net] >別にそれが分かったからと言って、既存の解法を >変更させるものではないですよ。 「既存の解法に新しい解法を付け加えるものではない」ということです。 ちなみに、大学時代に書いたレポートは離散フーリエ変換 なんてシャレた用語は知らなかったので、単に有限アーベル群の 指標の性質だけを使いました。 双対性というテーマが非常に気に入った点。 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 22:31:51.10 ID:dxBydmVP.net] >>274と比較すれば、>>251はほぼ自明な拡張しか行っていないので ま、考えて見れば学生レポートあたりが妥当なところ。 べき根解法の構造が透明にはなっていると思う。 327 名前：和尚が? [2023/01/01(日) 22:33:25.78 ID:pCSmtf17.net] >>285 ところで、1は「アーベル方程式」が何だか知ってるの？ｗ 328 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/01(日) 22:55:03.39 ID:bVpk4vzc.net] ここまでガウスのｆ項周期の話なし。 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/01(日) 23:04:52.83 ID:dxBydmVP.net] >>291 貴方がされては？ 330 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/02(月) 06:09:52.96 ID:bB/h5A70.net] >>291 それは円の17等分いわゆる「セブンのティーン」に関連してやる予定 ということでまず予告編 https://www.youtube.com/watch?v=17hweOZMWLM&ab_channel=%E4%BD%95%E5%BA%A6%E3%81%A0%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%81%A9%E3%82%93%E3%81%B9%E3%81%88 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 07:22:58.12 ID:YGVCEmlg.net] ガウスの数論世界をゆく: 正多角形の作図から相互法則・数論幾何へ (数学書房選書) susumukuni ガウス周期を主役としてガウスの数論世界を探索する優れた書 susumukuniさんのレビューに内容の説明がありますね。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 07:40:28.96 ID:l4qCHnBq.net] >>38 お前は聖ニコラスではない、性ニコラスじゃ!! 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 07:59:23.74 ID:YGVCEmlg.net] 前スレに書いた >681１３２人目の素数さん2022/12/12(月) 07:27:51.88ID:o5L78qQF >HはGの部分群であれば任意で、Hの作用でちょうど不変になる式を作れば同様。 >クロネッカー・ウェーバーの定理より >Q上の巡回（より広くアーベル）方程式は本質的にこのタイプに限られる。 > >例 >n=31, H={1,5,6,25,26,30}のときG/Hは5次の巡回群。 >α=Σ_{k∈H}σ_k(ζ_31) >とおくとαはHで不変で、次の巡回方程式をみたす。 >x^5+x^4-12 x^3-21 x^2+x+5 ここで言う Σ_{k∈H}σ_k(ζ_31)のような数がガウス周期だと思う。 「ガウス周期の積公式」というのが成立して |G/H|=2,|G/H|=4の場合、それらがそれぞれ平方剰余、4次剰余についての情報を含んでるってことかな？ 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 08:07:07.78 ID:YGVCEmlg.net] 「3次剰余の場合に限界がある」とすれば、その理由には興味がある。 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 08:17:40.82 ID:YGVCEmlg.net] これらの和は指標(character)を含んでないという点に特徴がある。 その分幾何的には扱い易いのだろう。 指標和としてのガウス和は乗法指標と加法指標が組み合わさってる点に 難しい点があるわけだから。（でも、実はそこが面白い。） 336 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/02(月) 08:42:37.33 ID:bB/h5A70.net] >>295 冗談につっこむもんじゃありませんよ　めっ 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 10:13:47.30 ID:l4qCHnBq.net] >>179 言ったな？理解してんだな？よーしじゃあ今すぐゼロタイムでゲーデルの不完全性定理を 『プロ数学者の品質』で答えろや、少しの素人洗脳用騙し説明も無く完全無欠に答えてみせろや あぁ？ゲーデル数の定義付けから始まりゲーデルの不完全性定理の一切合財を説明してみせられるんだろ？ あ、コピペに頼ったらお前は自殺になるぞ 338 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/02(月) 10:51:45.99 ID:bB/h5A70.net] >>300 率直にいって、嘘つきのパラドックスを 「この文章はウソである」 という人は、嘘つきのパラドックスが分かってない なぜなら この文章＝「この文章はウソである」 という関係は、云ってる人が勝手に思ってることだからである これに対して 「”を二度繰り返した文章はウソである”を二度繰り返した文章はウソである」 では 　”を二度繰り返した文章はウソである”を二度繰り返した文章 が 「”を二度繰り返した文章はウソである”を二度繰り返した文章はウソである」 であることは、誰の目にも明らかである ハスケル・カリーすげぇ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%93%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF 339 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/02(月) 11:25:39.12 ID:qZFMMNjk.net] 皆様、明けましておめでとうございます。 さて >>288-289 >ちなみに、大学時代に書いたレポートは離散フーリエ変換 >なんてシャレた用語は知らなかったので、単に有限アーベル群の >指標の性質だけを使いました。 それで 結構ですよ 　>>285より あなたの x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278 ここから出発して、種明かしの ”Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))”は、陽には使わないで 有限アーベル群の指標を、導いて下さい >双対性というテーマが非常に気に入った点。 ええ、双対性も同じですね ポントリャーギン双対>>188ですね どうぞ、上記のx^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 を使って 双対性の明示を、お願いしますね >べき根解法の構造が透明にはなっていると思う。 ええ、”べき根解法の構造が透明に”ですね どうぞ、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 に、適用をお願いします 　>>285より いや、私のためでなく、そもそも 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/805より ”ラグランジュリゾルベントとは何か？というと 　略 (1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき 　略 これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する” でしたね。私が理解できるできないに拘らずに どうぞ、あなたの 「有限アーベル群の指標」と 「双対性というテーマ」と 「べき根解法の構造が透明に」 なるものを、語って下さい！ 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 11:30:36.83 ID:TFIhRBBE.net] 「”を二度繰り返した文章はウソである”を二度繰り返した文章はウソである」 ≠「”を二度繰り返した文章はウソである””を二度繰り返した文章はウソである”」 ”を二度繰り返した文章はウソである”を二度繰り返した文章 は下で上は違う 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 11:43:07.92 ID:YGVCEmlg.net] >>302 すでに十分説明しましたが？ >これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する 貴方何も反論してないじゃんｗ 「相手に説明の義務を負わせ続ければ勝てる」 という頭の悪い勝ち方をすればいいというのが姑息。 まずは、自分の言葉で説明してください。 別の方から貴方への課題も出されているので、それにも答えるように。 342 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/02(月) 11:52:57.82 ID:qZFMMNjk.net] >>301 >ハスケル・カリーすげぇ > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%93%E3%83%8D%E3%83%BC%E3%82%BF そっちは、迷走でしょう まずは、下記のラッセルのパラドックスから、スタートでしょう そして、下記ラッセルでは触れていないが、一階述語論理についても触れないと (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ラッセルのパラドックス ラッセルが型理論（階型理論）を生み出した目的にはこの種のパラドックスを解消するということも含まれていた[5]。 概要 ラッセルのパラドックスとは、自分自身を要素として含まない集合全体の集合 R={x｜ x not∈ x} の存在から矛盾が導かれるという、素朴集合論におけるパラドックスである。いま R∈ R と仮定すると、R の定義より R not∈ R となるから、これは矛盾となる。したがって（仮定無しで） R not∈ R である。ところが R の定義より R∈ R となるから、やはり矛盾となる。 集合論が形式化されていないことは矛盾の 343 名前：原因ではない。このパラドックスは古典述語論理上の理論として形式化された無制限な内包公理を持つ素朴集合論においても生ずる。上記の証明では排中律並びにそれと同等な論理法則を用いていないから、直観主義論理上の素朴集合論においても矛盾は生ずる。したがって論理を古典論理から直観主義論理に変更しても、ラッセルのパラドックスは回避できない。パラドックスの回避については、様々な方法が提案されている。詳細は矛盾の解消を参照。 矛盾の解消 集合論の公理は通常の数学を集合論の上で展開するために十分なだけの集合の存在を保証しつつ、パラドックスを発生させる集合は構成できないように慎重に設定する必要がある。 1.公理的集合論による解消[6] 2.単純型理論による解消[7] 3.部分構造論理による解消[8] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86 一階述語論理 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる。 (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 12:00:56.86 ID:YGVCEmlg.net] 前スレ450の「証明」が、コピペに頼らない1=雑談氏の裸の実力 ゲーデルなんて自分の実力で説明できるわけないｗｗ ↓ 450１３２人目の素数さん2022/12/07(水) 14:57:31.11ID:Y16SQtqq >>431 戻る (引用開始) １）>>391 「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？ 　一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。 　つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大） 　にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが 　最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体） 　には含まれるか否か？って質問です。」 (引用終り) １）いま、簡単にQ係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるものを取ったとする 　根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする ２）下記 最小分解体の定義より、最小分解体は、Qに根α1,α2,α3,α4,α5を添加して 　Q(α1,α2,α3,α4,α5)と書ける ３）もし、ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立(下記)ならば（そしてそれが普通だが） 　ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だよね ４）特に、{α1,α2,α3,α4,α5}たちが全て実根ならば、ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だし 　仮に、{α1,α2,α3,α4,α5}に虚数根が含まれても、それら虚数根がζ_5と代数的に独立ならば 　ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) であり、そのような場合こそ普通だろ ５）なので、果たして彼は、 　この問い「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」 　で何を問いたかったのか？　意味が分からないｗｗ 345 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/02(月) 12:40:49.94 ID:qZFMMNjk.net] >>304 >すでに十分説明しましたが？ 説明など、求めていない あなたの理論を、自分の具体例 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>278 に適用してみせて下さいと、要求しているだけですよｗ 論点すり替え見え見えｗｗ 具体例への適用できないんですね？ｗｗ >>これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する >貴方何も反論してないじゃんｗ あなたは、私の反論を求めたんじゃないでしょ 広く一般の人に向けて、あなたの”フーリエ変換”論を世間に問うたはず 自信満々でねｗｗ >「相手に説明の義務を負わせ続ければ勝てる」 >という頭の悪い勝ち方をすればいいというのが姑息。 >まずは、自分の言葉で説明してください。 >別の方から貴方への課題も出されているので、それにも答えるように。 義務は、何も負わせていない ただ、あなたの”フーリエ変換”論が胡散臭いｗ と思ったから、具体例 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 に適用して下さいと言った 出来ないことは、お見通しでねｗｗｗ 論点すり替え見え見えｗｗ 具体例への適用できないんですね！！ｗｗ 正直に言えば良いのにｗ 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 12:58:10.36 ID:YGVCEmlg.net] >>307 >ただ、あなたの”フーリエ変換”論が胡散臭いｗ 「胡散臭い」じゃ反論になってませんねぇ。 前スレでもう一人の方が、巡回方程式の根たちから べき根たちへの線形写像がヴァンデルモンド行列になってる ことを指摘したでしょ。その線形写像が離散フーリエ変換ですよ。 その逆行列であらわされる 347 名前：線形写像が逆離散フーリエ変換。 わたしは、そのヴァンデルモンド行列をAとすると AA^*=nI （A^*はAの共役転置行列、Iは単位行列） が成立する「直交関係」を指摘した。 かくも美しい事実をまずは理解してください。 [] [ここ壊れてます] 348 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/02(月) 13:02:35.70 ID:qZFMMNjk.net] >>306 >ゲーデルなんて自分の実力で説明できるわけないｗｗ そりゃ、そうだろ ゲーデルが、不完全定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？ は知らず 希代の天才 ゲーデルが、何年もの歳月をかけて、心血そそいだ証明が、 私に自分の実力で説明できるわけないし 現代数学は、そういう勉強ばかりじゃ、いつまでも、数学の最前線に立てないだろう あんた、間違ったんだろう？ 現代数学の勉強法をｗ 良い意味での”カンニング”をしっかりして、前に進んでいかないとねｗ それから、後半のは証明でなく説明は正しいよ 問い”では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？” で、>>372の方程式：x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 >>302に同じ これは、後に前スレ417で”種を明かすと>>372の方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))” だった そして、私は前スレ431において ”２）それって、最小分解体の定義は下記だから 　定義より、5実根の方程式を考えれば、最小分解体⊂R だから、ゆえに複素数のζ_5は「含まれない」が正解って話かな？ ３）例示の”x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0”は、無意味じゃね？ 5実根の一言で終わる話じゃね ４）さらに言えば、虚数根を持つ場合でも、ζ_5を含まない最小分解体の例は作れるんじゃないかな？ ５）上記の多項式の具体例のハナタカは、あんまり賢くない気がするのはおれだけかな？ｗ” としていますｗ それが、どうかしましたか？ｗｗ 349 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/02(月) 13:06:14.21 ID:qZFMMNjk.net] >>308 >「胡散臭い」じゃ反論になってませんねぇ。 >前スレでもう一人の方が、巡回方程式の根たちから >べき根たちへの線形写像がヴァンデルモンド行列になってる >ことを指摘したでしょ。その線形写像が離散フーリエ変換ですよ。 だから それって、全部後講釈で 方程式が解けて、 解が分かって 巡回方程式の根たちが分かって その後の話じゃ無いんですか？ だったら、当然 方程式を解くのには、使えない！ それを指摘しています！ｗｗ 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 13:30:48.78 ID:YGVCEmlg.net] >>310 ヴァンデルモンド行列になる由来はラグランジュ分解式なんですがね。 だから、「ラグランジュ分解式による解法以上のものは含まれていない」 と言えばそうだが、解法理論がより透明になっているのも事実。 （共役根まで含めて一括して扱えるのは線形写像の利点。） 何よりも、定義に照らし合わせてみれば分かるが 離散フーリエ変換になっていることは紛れもない事実。 351 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/02(月) 14:24:17.97 ID:bB/h5A70.net] >>303 見やすくするために””をつけただけなんで却下ｗ 352 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/02(月) 14:39:38.57 ID:bB/h5A70.net] >>305 >そっちは迷走でしょう 　ところがそうじゃないんだな 　こっち、見た？ カリーのパラドックス https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー カリーのパラドックスの自然言語版は次のような文である。 「この文が真なら、サンタクロースは実在する。」 素朴集合論の場合 数理論理学的には自己言及文を含まなくとも、 素朴集合論では次の集合 X から任意の論理式 Y を証明できる。 Xを、{x|(x∈x)⇒Y}と定義する 1．X∈X　⇔　((X∈X)⇒Y)　　定義より 2．X∈X　⇒　((X∈X)⇒Y)　　１より 3．(X∈X)⇒Y　　　　　　　　２より　縮約（同じ前提が重複する場合、まとめる） 4．((X∈X)⇒Y)　⇒　X∈X　　１より 5．X∈X　　　　　　　　　　 ３、４より　モーダスポネンス 6．Y　　　　　　　　　　　　３、５より　モーダスポネンス ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 仕掛けは{x|(x∈x)⇒Y}なのね、 これが「を二度繰り返した文章からYが導ける　を二度繰り返した文章からYが導ける」と同じ効果をもたらす 353 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/02(月) 14:50:34.50 ID:bB/h5A70.net] >>306 （前スレ450の、1の「証明」） ＞ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立ならば ＞（そしてそれが普通だが） ＞ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だよね 　もとめられているのは、まさに 「ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立なのが普通であること」 　なんで、それ 354 名前：仮定したらただのトートロジーだね 　1の「証明」は実にしばしば自明なトートロジーである （確かに、証明とは「公理⇒定理」がトートロジーだと示すことではあるが 　それにしても、定理の否定を公理に追加して矛盾を導く背理法ならともかく 　定理を公理に追加して定理を導く「証明」はダメ・ゼッタイ） [] [ここ壊れてます] 355 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/02(月) 15:00:37.40 ID:bB/h5A70.net] >>308 ＞前スレでもう一人の方が、 ＞巡回方程式の根たちからべき根たちへの線形写像が ＞ヴァンデルモンド行列になってることを指摘したでしょ 　まだ、私がこの名前になる前の話ですね 　ええ、見たまんまなんで、そういいました 　みんな、とっくに気づいてるのかと思ってましたが・・・ ＞その線形写像が離散フーリエ変換ですよ。 ＞その逆行列であらわされる線形写像が逆離散フーリエ変換。 　そうですね、これも見たまんまです 　整数論は実にしばしば 「実用的なことに適用されない」 　ことを自慢（自虐？）してますけど 　離散フーリエ変換はまさに 「実用的なことにバリバリ応用されてる技法」 　なので、びっくりしゃっくりですね （でも、ほんとは驚くのがオカシイ 　だって数学に純粋も応用もないっすよ　ヒトに 　バラモン（祭司）・クシャトリア（戦士）・ヴァイシャ（平民） 　の区別がないのと同じくね） ＞わたしは、そのヴァンデルモンド行列をAとすると ＞AA^*=nI （A^*はAの共役転置行列、Iは単位行列） ＞が成立する「直交関係」を指摘した。 　そうですね　ま、これも常識ですね　ボクは忘れてましたが（をひ） 　ちなみに、忘れてるのと、知らないのは違います 　ま、弁明にならないですけどｗ 356 名前：わかるすうがく 円遊亭数楽こと近谷蒙 mailto:sage [2023/01/02(月) 15:30:44.10 ID:bB/h5A70.net] >>309 ＞そういう勉強ばかりじゃ、いつまでも、数学の最前線に立てないだろう 　んー、１こと雑談クンは、最前線って言葉が大好きみたいだけど 　最前線に立って何すんの？　敵に撃たれにいくの？　痛いのヤだなｗ 　数楽の精神からいうと、話だけ聞いても楽しめないじゃん 　まずは自分で遊んでみないとね　 　ガウスが１０代のころハマってた円分多項式論は 　まさに遊べるネタだったわけですよ 　さすが数楽の王　数楽ヲタの鑑だね　ガウスは （注：ヲタとかいってますけど、心の底から賞賛してます！） ＞あんた、間違ったんだろう？ 現代数学の勉強法を 　ボク、東京の人間なんで勉強嫌いなのよ 　関西人は他人に勉強させるのが大好きみたいだけど 　（意味がちゃうわ） 　「学習」が正しいのかもしれんけど、 　これもなんかストイックな修行感ありありで 　なんか好きじゃないわ 　やっぱ「数楽」でしょ ＞良い意味での”カンニング”をしっかりして、前に進んでいかないとね 　雑談クンのやってることは只の知のひけらかしなんで 　むしろ最悪な意味のカンニング 　 　前に進むっていうけど君のいう前ってどっち 　ただ漫然と知をため込むのが前に進むこと？ 　いやーそれただのコレクターじゃん　それって楽しい？ 　楽しくないよなあ 　スポーツ観戦とか音楽鑑賞とかと同レベルだよなあ 　スポーツはやるのが楽しい 　音楽も演奏するのが楽しい 　数学も遊んでみるのが楽しいんじゃないかな 　別に数学の研究者にならなくたっていいんだよ 　草野球とか素人バンドとかと同じ 　そういう意味では素人むけのガロア理論の本が出るのはいい兆しだけど 　「数楽」としては遊び難い　 　遊べるネタとしては円分多項式だね　 　そこら中で同じようなネタを扱ってるのがいい証拠 357 名前：わかるすうがく 円遊亭数楽こと近谷蒙 mailto:sage [2023/01/02(月) 15:49:47.89 ID:bB/h5A70.net] ＞＞310 ＞それって、全部後講釈で ＞方程式が解けて、解が分かって ＞巡回方程式の根たちが分かって ＞その後の話じゃ無いんですか？ 　違いますよ 　だって、ラグランジュの分解式そのものが離散フーリエ変換の式なんだから 　それがｎ個、束になると、ヴァンデルモンド行列 　解き方が実はそうなってる、って話ですよ 　雑談クンが、イライラするのは、そもそも離散フーリエ変換知らんから 　いやー、工学部なら離散フーリエ変換なんてみんな知ってるのかと思ったけど 　そうでもないんだね 358 名前：　学科どこ？　電気とかじゃないとやらないのかな？ [] [ここ壊れてます] 359 名前：わかるすうがく 円遊亭数楽こと近谷蒙 [2023/01/02(月) 15:52:35.17 ID:bB/h5A70.net] >>317 ＞ラグランジュの分解式そのものが離散フーリエ変換の式なんだから ＞それがｎ個、束になると、ヴァンデルモンド行列 　これ云い方として正しくないなあｗ 　ラグランジュの分解式がｎ個、束になると、ヴァンデルモンド行列 　そしてそれそのものが離散フーリエ変換 　こっちのほうがいいな 360 名前：わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [2023/01/02(月) 16:18:33.82 ID:bB/h5A70.net] >>309 ＞ゲーデルが、不完全性定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？ 　そんなにかけてない　１年くらいじゃないかな 　ゲーデル・コーディングは、いわば記法 　証明可能性述語の構成は、いわばプログラミングだから面倒臭い 　でもやりゃできる 　対角線論法を使えばいい、というのはそもそものアイデア 　ゲーデルは、もともとヒルベルト・プログラム解決を目指してたが 　その途上で、 　「これ、ラッセルのパラドックスと同じ理由で、実現できないじゃん」 　と気づいてしまった 　で、できないことを示したのがゲーデルの不完全性定理 　ちなみにガロアがガロア理論を思い付いて完成させたのは 　ラグランジュの分解式を知ってかららしい 　と、どっかで読んだ気がするが・・・ 361 名前：わかるすうがく 円遊亭数楽こと近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf mailto:sage [2023/01/02(月) 16:24:11.22 ID:bB/h5A70.net] ガロア理論よりラグランジュ分解式　というなら ゲーデルの不完全性定理より自己印刷プログラム（クワイン）　だな 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 16:36:55.83 ID:Q4ALVMLQ.net] チャイティンのほうがバグと日々戦ってる実務者向けだと思うの。 363 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/02(月) 17:01:27.86 ID:bB/h5A70.net] >>321　チャイティンはベリーのパラドックスを利用してますね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 364 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/02(月) 20:10:17.07 ID:qZFMMNjk.net] >>311 ガハハ がんばるねｗ じゃあさ、問題を易しくするよｗ 　>>309で、 ・左辺はΠ_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))と ・群が巡回群になる の二つの事実を使って良いよ それでさ、方程式：x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 から出発して １）離散フーリエ変換して、ポントリャーギン双対>>148を 　具体的に求めて下さいｗｗｗ ２）求めた ポントリャーギン双対から、逆フーリエ変換で 　方程式：x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 　の根のべき根表示を求めて下さいｗｗｗ （>>251より「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの 　べき根表示が一挙に得られるという話」だった。これを実行願います！ｗ） どぞ よろしくね！ｗｗｗ 365 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/02(月) 20:31:06.43 ID:qZFMMNjk.net] >>319 ほいよｗ 下記”「Gは証明できない」と同値となる証明不能命題G（ゲーデル文）”が、自己言及に相当します https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの不完全性定理 概要 ゲーデルの不完全性定理は、ゲーデルが1931年の論文で証明した次の内容である[5]。 ・『数学原理（プリンキピア・マセマティカ）』の体系や公理的集合論の中には、証明も反証もできない自然数論の命題が存在する[5]。 ・また、これらの体系に公理を追加しても公理が有限個であれば、前述の命題の存在を解消できない[5]。 より正確には、不完全性定理は第一と第二に分かれている[5]。 略 証明の概要 準備 帰納的公理化可能な理論が自然数論を含むならば、当該理論における証明可能性が原始帰納的述語として表現できる。 この証明可能性述語を用いて、「Gは証明できない」と同値となる証明不能命題G（ゲーデル文）が、構成できる。 ゲーデル文を構成するためには自然数論の式を自然数に変換するゲーデル数および自己言及で用いられる対角化の技法（を形式化したもの）が必要である。後者は対角化補題と呼ばれる。 ゲーデル文Gは 「「xで表される述語の対角化は証明できない」で表される述語の対角化は証明できない」 と表される。 「xで表される述語の対角化は証明できない」 の対角化は、G自身と同値になる。 第一不完全性定理の証明の概要 さて、ゲーデル文Gが証明可能であれば、Σ1完全性により命題「Gは証明できる」もまた証明可能である。一方Gは命題「Gは証明できない」と同値であることが証明可能であるので、両者から矛盾が導かれる。 https://www.egison.org/~egi/etc/godel.html ゲーデルの不完全性定理の証明スケッチ Satoshi Egi - 江木 聡志 wwwa.pikara.ne.jp/okojisan/infinity/incompleteness.html 不完全性定理のすごく簡単な説明 OK おじさんのホームページ (引用終り) 以上 366 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/02(月) 20:41:40.65 ID:qZFMMNjk.net] >>324 追加 ほいよ https://www.beach.jp/circleboard/ad00178/topic/1100205288943 不完全性定理と自己言及のパラドックス シムダンス「四次元能」2018年 不完全性定理の大元は自己言及のパラドックスである。これを数式化したのである。自己言及のパラドックスは嘘つきのパラドックスであり、分かりやすい。しかし、不完全性定理の方は、これを理解しようとする素人には無理である。だから、解説を援用する。ところがその解説が間違っている可能性もある。その結果、とんでもない結論を招くことにもなる。 その事を良く知った上で、解説された不完全性定理に接近することである。本質知る手掛かりにはなるだろう。何しろ不完全性定理はある理論的な体系は自身を証明できない。つまり、数学は数学自身が間違っていないことを説明できないと言うのだから、大変な定理である。 https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/list11_20.html 理学のキーワード 第15回 https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/15/04.html 不完全性定理 角谷良彦（情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻）東大 第一不完全性定理の内容は，「数学を矛盾なくどのように形式化しても，証明も反証もできない命題が存在する」というものである。言い換えれば，数学に必要なすべての公理を書き出すことは不可能であるということになる。この定理がわざわざ第一と冠されているからには，第二不完全性定理なるものも存在する。第二不完全性定理は，「どのような形式的体系も，その体系自身が矛盾していないことを証明できない」というものである。こちらは，ある形式的体系が矛盾していないことを示すには，メタ論理として，その体系よりも強力な体系が必要であるということを意味している。 ところで，第一不完全性定理のいう命題とは，自分自身が証明不可能であることを意味するような命題のことである。これは，「この文は正しくない」という嘘つきのパラドックスに出てくる文とひじょうによく似た構造をしている。自己言及はしばしばパラドックスを引き起こす反面，不完全性定理で利用されているように興味深い性質を示すことも多い。情報科学は，自己言及を避けることなく，積極的に活用している分野のひとつである 367 名前：第六天魔王 Mara Papiyas ◆nu1CsB1UiBUP mailto:sage [2023/01/02(月) 21:56:36.79 ID:bB/h5A70.net] >>324 >ほいよｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 >ゲーデル文Gは >「「xで表される述語の対角化は証明できない」で表される述語の対角化は証明できない」 >と表される。 　その文章をウィキペディアに書いたのが誰だか御存知かな？ https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86&diff=23815616&oldid=23808143 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 22:07:35.76 ID:YGVCEmlg.net] >>323 「相手に説明の義務を負わせ続ければ勝てる」 という頭の悪い勝ち方をすればいいというのが姑息な爺そのもの。 他人の時間を無駄にするんじゃないｗ わたしに説明する義務はない。 離散フーリエ変換になっていることは、わかるすうがく氏も証言している。 いいですか？ どういう対応関係にすれば、完璧に離散フーリエ変換の定義に一致するか 確かめること。 これは、貴方の課題。 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 22:30:56.77 ID:YGVCEmlg.net] 巡回方程式の根はガロア群G上の函数 べき根は、その双対である指標群上の函数 と考えればいい。 これは有限アーベル群でもそのまま行ける。 →有限アーベル群の指標の双対性 この考えを逆に解析に広げることもできる。 たとえばゼータ函数の変数をzではなくsと書くのは 指標群上の函数と考えているからではないか？ ということを、ある偉い数学者の前で話したら 370 名前： 誉められたというか、先生の目が輝いたのを思い出した。 [] [ここ壊れてます] 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/02(月) 23:03:57.72 ID:YGVCEmlg.net] 実際、メリン変換という操作を行ってるからで これはフーリエ変換（またはラプラス変換）の 乗法群版と見なせる。 372 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 00:05:20.02 ID:aZhrx//w.net] >>327 ふっ グダグダと言い訳をｗ 再録しますよｗ １）”これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”ｗ ２）”ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる” 　”逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される”ｗ ３）”今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの 　べき根表示が一挙に得られるという話”ｗｗ それ実行出来ないと、見透かして、要求していますｗ 大風呂敷のお話だけですねｗ 　前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/805 805 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/17(土) 05:33:04.59 ID:Yvnw5Kb3 [5/18] ラグランジュリゾルベントとは何か？というと >>564に書いたように、根のべき根表示 (1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1} において、「直交関係」を利用して 項別に値を取り出す計算式であり (1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき フーリエ積分に対応している。 これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する。 つづく 373 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 00:05:44.90 ID:aZhrx//w.net] >>330 つづき 　このスレ>>148 148 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/31(土) 06:25:15.16 ID:3jK34k/w [1/10] ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？ ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE 前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」 も、ほぼもろに書いてありますね。 >・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な） >双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が >その離散フーリエ変換から復元することができる。 これは、 「ガロア群G∋σに対して、θ(σ)=σ(θ)（θへのσの作用）をG上の函数とみなす」 「Gの双対群である指標群G^∋χとθから得られるラグランジュ分解式=べき根 をG^上の函数とみなす」 とすればOK. べき根たちは指標に付随する元の数の離散フーリエ変換として得られ 逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される。 　このスレ>>251 251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/01/01(日) 11:23:11.35 ID:dxBydmVP [5/19] で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは 要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^ として Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ) という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて （実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ) が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変） すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から （今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。 (引用終り) 以上 374 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 00:16:07.63 ID:aZhrx//w.net] >>330 補足 月を見て、月うさぎの話やかぐや姫を思う（下記） ロマンがあっていいですね ラグランジュリゾルベントを見て フーリエ級数展開→ポントリャーギン双対→逆離散フーリエ変換→べき根表示が一挙に得られる と思う 悪くない発想ですね ロマンがあっていいですね もし、実行できれば、数学になりますよｗ https://www.i-nekko.jp/nenchugyoji/otsukimi/tsukiusagi/ 月うさぎの話 暮らし歳時記 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B%E3%81%90%E3%82%84%E5%A7%AB かぐや姫 『竹取物語』の登場人物である月人の女性。なお、童話のタイトルに使われる場合もある。 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 01:36:15.53 ID:E8Gx+d+/.net] >>309 > そりゃ、そうだろ > ゲーデルが、不完全定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？ は知らず > 希代の天才 ゲーデルが、何年もの歳月をかけて、心血そそいだ証明が､ > 私に自分の実力で説明できるわけないし ↑ は？ ↓ >>179 > 　>>163より”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今 376 名前：世紀になってから” > って、確かに情けないよ おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね） > 覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス（下記） > これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した > > 高卒かなんか知らないが、おサルは高卒に及ばない > まして、”数理論理では大学院レベル”だなんて、ナイナイ！ｗ どのが言ってんだ糞野郎 [] [ここ壊れてます] 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 02:13:29.60 ID:E8Gx+d+/.net] >>179で理解してますアピールしときながら>>309で説明できるはずが無い宣言って自殺だよ自殺 このスレの>>1投稿者の集合Aは日本人じゃなさそうだな､ どう考えても我々日本人の言う「理解している」と集合Aの言う「理解している」とは違うみたいだ｡ このスレの>>1投稿者の集合A↓ > 現代数学は、そういう勉強ばかりじゃ、いつまでも、数学の最前線に立てないだろう > あんた、間違ったんだろう？ 現代数学の勉強法をｗ > 良い意味での”カンニング”をしっかりして、前に進んでいかないとねｗ こんな根性で摘まみ食いばかりしてるから間違った解釈ばかりで覆い尽くされてる事が分かるこのスレの>>1投稿者の集合A 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 02:18:12.85 ID:E8Gx+d+/.net] >>324-325 ゴミ 379 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/03(火) 08:39:52.26 ID:1A5bcamd.net] 30年くらい前、「かぐや姫と無限大」というユニークなタイトルの 講演をした教授がいた。 380 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/03(火) 09:16:39.52 ID:b5Fu+qY0.net] >>330-332 ＞ふっ グダグダと言い訳を 　離散フーリエ変換の式も知らなかったのが恥ずかしいからって 　いつまでもインネンつけるのみっともないよ ＞今で言うフーリエ逆変換を取れば ＞アーベル方程式の根θの ＞べき根表示が一挙に得られるという話 ＞それ実行出来ないと、見透かして、要求しています 　いや、すでに巡回多項式のときは出来てるじゃん 　1が、検索で見つけたページも読まないから 　それが理解できないだけ 　理解できてないのはともかく 　それを認めず、他人が分かってないと 　トンチンカンなインネンつけるのは 　とっても恥ずかしいよ　いつものことだけど 　 　読みなよ　式を計算して確かめなよ 　別に数式処理とか要らないよ 　面倒な計算はEXCELに肩代わりできるよ 　ま、式そのものは計算しないけど 　必要なのは指数の処理だけだから 381 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/03(火) 09:58:06.66 ID:b5Fu+qY0.net] 嘘つきパラドックス クワイン版 「を二度繰り返した文章はウソであるを二度繰り返した文章はウソである」 ベリー版 「○○○○○○○○○○○○○○○の二倍の長さの文章はウソである」 ヤブロ版 S0「S1はウソである」 S1「S2はウソである」 S2「S3はウソである」 … Sn「S_n+1はウソである」 … 「はウソである」を「は証明できぬ」と置き換えると、ゲーデル文 382 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 10:09:23.16 ID:aZhrx//w.net] >>337 ふっ 　再録>>330 １）”これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”ｗ ２）”ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる” 　”逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される”ｗ ３）”今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの 　べき根表示が一挙に得られるという話”ｗｗ それ実行出来ないと、見透かして、要求していますｗ 大風呂敷のお話だけですねｗ (引用終り) ・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています ・それから、根本問題として、数理のロジックが繋がっていない！ 　つまり、ある方程式が与えられたとする 　その方程式から出発して、何を（離散）フーリエ変換するのか？ 　ラグランジュ・ソルベントのこと？ 　ラグランジュ・ソルベント＝（離散）フーリエ変換 だと？ 　ラグランジュ・ソルベントから、ポントリャーギン双対をどうやって求める？ 　ポントリャーギン双対が求められない限り、逆（離散）フーリエ変換は実現できない 　さらに、逆（離散）フーリエ変換から、具体的なべき根表示を求めるところも不明確＊） 　よって、実行可能性ゼロ 注：＊） フーリエ変換なり、（離散）フーリエ変換は、円関数 e^-2πixt/N(下記ご参照)などを使っている e^-2πixt/N で終わるならば、いま問題としている方程式 x^11-1＝0の根も x=e^2πix/11 で終わる しかし、具体的なべき根表示を求めるのは、ここからがスタートですよ！ （>>267 & >>273ご参照） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B 離散フーリエ変換 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 10:24:00.72 ID:KZ5O8hON.net] 「を二度繰り返した文章」 =「ウソであるを二度繰り返した文章はウソ」 =「ウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソ」 =「ウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソ」 =「ウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソ」 =「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソ」 =「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソはウソ」 =「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソはウソはウソ」 =「ウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるウソであるを二度繰り返した文章はウソはウソはウソはウソはウソはウソはウソはウソ」 384 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/03(火) 10:24:39.22 ID:1A5bcamd.net] その「かぐや姫と無限大」の話が 後で中公新書になったのには驚いた 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 10:36:57.73 ID:E8Gx+d+/.net] やっぱり>>1の解説は摘まみ食いばかりで使えねぇゴミだなぁ 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 10:40:16.43 ID:H9hi5b0B.net] >・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています それだったらラグランジュ分解式による解法だって同じですが。 指標または離散フーリエ変換を使った解法はラグランジュ分解式による解法と等価。 ・ガロア群の作用は分かっているとする。 ・ガロア群の作用によって不変な数を、係数の有理式として導く方法も分かっているとする。 ただし、「有限アーベル群の指標χを使う」という点は、巡回的なラグランジュ分解式 ではないという点で、ちょっと自明ではない。 そして、この場合も解法は完璧に行く。 わたしは自分では自明に近い拡張だと思っていたが、気づかないひとは一生気づかないかもねｗ 387 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 10:54:59.75 ID:aZhrx//w.net] >>333 (引用開始) >>309 > そりゃ、そうだろ > ゲーデルが、不完全定理の証明に、果たして何年の歳月をかけたのか？ は知らず > 希代の天才 ゲーデルが、何年もの歳月をかけて、心血そそいだ証明が､ > 私に自分の実力で説明できるわけないし ↑ は？ ↓ >>179 > 　>>163より”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから” > って、確かに情けないよ おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね） > 覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス（下記） > これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した > > 高卒かなんか知らないが、おサルは高卒に及ばない > まして、”数理論理では大学院レベル”だなんて、ナイナイ！ｗ (引用終り) は？ｗｗｗ ・おサルさん>>5 について "「ヨチヨチ歩き」レベルから始めてるとは言っても 　数理論理では大学院レベルなのだから" と過大評価されたんだ ・さらに、彼は自分で”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”と自白 　彼は、前スレで、”ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ”https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/654 　と言っている ・だから、彼は数学科の学部時代は昭和で、そのときは、ゲーデルの不完全性定理が理解できていなかったんだ ・実際、ゲーデルの不完全性定理のキモは、”自己言及”>>190 ＆ >>325(角谷良彦 東大)と指摘したのに 　”ハスケル・カリーすげぇ”>>301を持ち出して、自爆したｗ つづく 388 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 10:56:01.17 ID:aZhrx//w.net] >>344 つづき さらに言い訳ではないが ・高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んで、不完全性定理のキモは”自己言及”と理解した ・それで十分でしょ？ 解説本読んだだけで、ゲーデルの証明と同等の証明を再現できる天才もいるだろうが、私はそうではないよ ・高校生は、忙しい。入試科目として、英語も古文・漢文、物理に化学、それに世界史もある ・そして、不完全性定理の証明をゲーデルと同等できるように、時間をかけても、どうなのかな？ 　それやりたい人はいるだろうし、やれば良いと思うけど、私には魅力的なテーマとは思えなかった 　そして、「不完全性定理のキモは”自己言及”」で、終わりにした 　それで、十分だと思ったし、実際十分だったと思うよ 以上 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 11:00:21.62 ID:H9hi5b0B.net] なんで「そこ」がヴァンデルモンドになることがわたしの盲点になったかというと わかるすうがく氏は、巡回函数を使っていたから 1 1 1 1 ω ω^2 1 ω^2 ω と並べて、ヴァンデルモンドじゃん、と言ったわけですが 指標χを使った場合、たとえばガロア群が(Z/pZ)^*の場合 χ_1(1) χ_1(2) ...χ_1(p-1) χ_2(1) χ_2(2) ...χ_2(p-1) ............................ χ_{p-1}(1) ....χ_{p-1}(p-1) と頭の中で並べていたからということなんですがね。 巡回函数というのは(Z/pZ)^*の生成元をgとして、g,g^2,... と並べるわけですが、数論では1,2,... と並べる、つまり(Z/pZ)を環として、その構造の中で 自然な同型の元での乗法群と考えることが必要 であることが実際にあるからなんですが。 （実際、数論的なガウス和というのはそうなっている。） 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 11:09:20.30 ID:H9hi5b0B.net] χ_1を生成元としてχ_2=χ_1^2, χ_3=χ_1^3 と並べれば、ヴァンデルモンドになりますが 諸般の事情があって、盲点だったわけですねｗ ほとんど得することのないこのスレの中で これを知ったのは、少し得した気がするｗ あと離散フーリエ変換ね。言い出したのはわかる数学氏ですから。 391 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/03(火) 11:28:43. ] [ここ壊れてます] 392 名前：03 ID:2jtVfc7P.net mailto: イマイチスレ [] [ここ壊れてます] 393 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 11:50:18.84 ID:aZhrx//w.net] >>343 >>・この議論の最大の問題点は、実行可能性だと指摘しています >それだったらラグランジュ分解式による解法だって同じですが。 >指標または離散フーリエ変換を使った解法はラグランジュ分解式による解法と等価。 うん？ ”べき根表示が一挙に得られるという話”>>339は、取り下げですね それから、下記Resolvent (Galois theory)を見れば The Lagrange resolventは、あくまで "one of them"でしかないですよ https://en.wikipedia.org/wiki/Resolvent_(Galois_theory) Resolvent (Galois theory) Contents 1 Definition 2 Terminology 3 Resolvent method Terminology There are some variants in the terminology. ・The Lagrange resolvent may refer to the linear polynomial 略 where ω is a primitive nth root of unity. It is the resolvent invariant of a Galois resolvent for the identity group. (引用終り) つづく 394 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 11:51:43.63 ID:aZhrx//w.net] >>349 つづき そして、ラグランジュ分解式は、1770～1771年で、歴史的な意義がありますよ’（下記） https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange Joseph-Louis Lagrange Algebra His papers of 1770 and 1771 on the general process for solving an algebraic equation of any degree via the Lagrange resolvents. This method fails to give a general formula for solutions of an equation of degree five and higher, because the auxiliary equation involved has higher degree than the original one. The significance of this method is that it exhibits the already known formulas for solving equations of second, third, and fourth degrees as manifestations of a single principle, and was foundational in Galois theory. The complete solution of a binomial equation (namely an equation of the form ax^n ± b=0 is also treated in these papers. (引用終り) >わたしは自分では自明に近い拡張だと思っていたが、気づかないひとは一生気づかないかもねｗ 上記の通り、数あるResolvent (Galois theory)を調べるべき そして、あなたの提案が、オリジナルか過去にもあったのかは、可能な範囲で調べるべきです 学生じゃないんだから、社会人のマナーです そして、「拡張」を主張するならば、あなたのResolvent (Galois theory)をきちんと定義して その上で、ラグランジュ分解式と対比して、「拡張」部分を明確にすべき 主張が、まったく不明確だと思うのは、私だけだろうか？ 以上 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 11:58:39.05 ID:E8Gx+d+/.net] >>344-345 テメェに人を笑える資格も筋合いもねぇだろ糞食虫が 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 11:59:27.88 ID:H9hi5b0B.net] >べき根表示が一挙に得られるという話”>>339は、取り下げですね これの意味するところは、ガロア群が可解群のとき べき根解法において、組成列を巡回群まで分解しなくても アーベル群レベルの分解でいいってことですよ。 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 12:03:50.42 ID:H9hi5b0B.net] >>350 貴方の場合、「どこかに書いてある」ということに 満足感を覚えるだけで、自分の頭で理解することには無頓着 それは「数学をやる」とは言わない。 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 12:07:22.75 ID:E8Gx+d+/.net] やっぱりこの雄馬と雌鹿との間に産まれた糞ガキ、日本人じゃねぇのかな？ 修士程度ならゲーデルの不完全性定理に触れてない奴とか居るんだけどね 399 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/03(火) 12:23:01.50 ID:b5Fu+qY0.net] >>346 >なんで「そこ」がヴァンデルモンドになることが >わたしの盲点になったかというと >わかるすうがく氏は、巡回函数を使っていたから 　なるほど…並べ方の違いってことですね 　確かに巡回関数を使わないで並べると、そこは見えないですね >ほとんど得することのないこのスレの中で >これを知ったのは、少し得した気がするｗ 　あなたにそういっていただけでも嬉しいですよ 　ま、このスレで得したことは 　あなたにガロアの円分体論の面白さを 　教えてもらったことですか 　 >あと離散フーリエ変換ね。言い出したのはわかる数学氏ですから。 　はい、私ですね。 　でも、これはみたまんまですよねｗ 　あそこまでアケスケに式書いたら、離散フーリエ変換知ってる人なら 　だれでも「あぁ！」って思うレベルですよ 　つまり、1こと雑談氏は離散フーリエ変換を全く知らない、と… 400 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2023/01/03(火) 12:33:53.40 ID:aZhrx//w.net] >>348 >イマイチスレ まあそうだろうが ５ｃｈ数学板って これでも、まだましでしょ （顧みて他を言う） (参考) https://kotobank.jp/word/%E9%A1%A7%E3%81%BF%E3%81%A6%E4%BB%96%E3%82%92%E8%A8%80%E3%81%86-458990 コトバンク 顧みて他を言う（読み）かえりみてたをいう デジタル大辞泉 《「孟子」梁恵王下から》答えに窮して、あたりを見回して本題とは別のことを言ってごまかす。 401 名前：わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf mailto:sage [2023/01/03(火) 12:41:42.80 ID:b5Fu+qY0.net] >>344 >ゲーデルの不完全性定理のキモは、 >”自己言及”190 ＆ 325(○○○○ ○大)と指摘したのに 　1こと雑談クンの悪いクセは 「○○大学の○○○○氏」 　と大学の先生の権威を笠に着て吠えまくるところ 　でも全然見当違いｗ 　まず>>338 　「クワイン版」は御存知ホフスタッターの 　「ゲーデル・エッシャ―・バッハ」に出てくる 　（文章は多少変えてるけど） 　「ベリー版」は現代思想1989/12「ゲーデルの宇宙」に出てた 　ジョージ・ブーロス氏の論文の翻訳に出てたものを大幅簡略化した 　「ヤブロ版」は元ネタをどこで見たかは忘れたが 　菊地誠「不完全性定理」7.7　不完全性定理の数学的意義　 　で紹介されている　 　（ブーロスがベリーのパラドックスを使った版を考えたことも記載されてる） >>345 ＞高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んで、 ＞不完全性定理のキモは”自己言及”と理解した　それで十分でしょ？ 　つまんない人生だねぇ >>354 >修士程度ならゲーデルの不完全性定理に触れてない奴とか居るんだけどね 　いや、それが、ゲーデルの不完全性定理は大学３年の講義に出てきたようなｗ （Ｈ先生ゴメンナサイ） 402 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2023/01/03(火) 12:44:07.94 ID:aZhrx//w.net] >>354 >>351 >修士程度ならゲーデルの不完全性定理に触れてない奴とか居るんだけどね いやいや ”数理論理では大学院レベル”>>160 と過大評価されていたし 彼自身、それに類する発言をしていたから 上記の評価になったのだが その実 「ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから」>>163 だから、”数理論理では大学院レベル”は否定されるよ >テメェに人を笑える資格も筋合いもねぇだろ糞食虫が ケンカを売ってくる落ちこぼれが二人いる ケンカを売ってくるから ぐちぐちと、突かれるんだよｗｗｗｗｗ 403 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/03(火) 12:51:49.88 ID:b5Fu+qY0.net] >>343 ＞「有限アーベル群の指標χを使う」のは、 ＞巡回的なラグランジュ分解式ではないという点で、 ＞ちょっと自明ではない。 　拡張としては、いい筋だと思いますよ　知らんけど（をひ） ＞わたしは自分では自明に近い拡張だと思っていたが、 　ああ、でも数学のアイデアって、分かってしまうと 　「なんだよ、そんなことならオレでも気づけた！」 　なんて不遜なセリフを吐きたくなるほど、 　当たり前な感じになるじゃないですか 　（特に重要かつ有用なアイデアについてそう思う傾向大） ＞気づかないひとは一生気づかないかもね 　1こと雑談クンは、そもそも線型代数から分かってないから 　だって正則行列の条件知らなかったんですよ 　よく大学1年の線型代数の単位取れたよな　大卒だとしたら 　（ま、でも東大とか京大じゃきゃ、あるあるなのかな？） >>352 ＞これの意味するところは、ガロア群が可解群のとき ＞べき根解法において、組成列を巡回群まで分解しなくても ＞アーベル群レベルの分解でいいってことですよ。 　そうなりますね� 404 名前：@いい拡張だと思いますよ　知らんけど（こら） [] [ここ壊れてます] 405 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/03(火) 12:53:59.39 ID:b5Fu+qY0.net] 誤　ケンカを売ってくる落ちこぼれが二人いる 正　お節介にも落ちこぼれの自分に教育的指導を行う奴が二人いる 　しかもタダでだよ　ありがたいよね（恩義の押し売りｗ） 406 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/03(火) 12:58:37.54 ID:b5Fu+qY0.net] >>349-350 ガウスの弟子＾ｎ氏の発言は 「ガロア群がアーベル群の場合に使えるリゾルベントを指標から構成しました」 ってことだと思ってますが、違いますかね？ そんなにおかしなこととも思わんし そもそも指標からよくわかってないけど ちょっと学んでみようかなと思いましたよ 1こと雑談君、なんでそんなにカリカリしてんの？ もしかして・・・更年期？ 407 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 13:03:05.03 ID:aZhrx//w.net] >>352 >これの意味するところは、ガロア群が可解群のとき >べき根解法において、組成列を巡回群まで分解しなくても >アーベル群レベルの分解でいいってことですよ。 さっぱり意味が分からないｗ 下記のアーベル拡大に、何か新しい知見を加えることができる？ ”クロネッカー・ウェーバーの定理”を、拡張していますか？ｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E6%8B%A1%E5%A4%A7 アーベル拡大 ガロア群がアーベル群となるようなガロア拡大のことをアーベル拡大 (abelian extension) と言う。ガロア群が巡回群のときは、巡回拡大 (cyclic extension) という。ガロア拡大が可解 (solvable) であるとは、ガロア群が可解、つまり中間拡大に対応するアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。 有限体の全ての有限拡大は、巡回拡大である。類体論の発展は、数体と局所体と、有限体上の代数曲線の函数体のアーベル拡大についての詳細な情報をもたらした。 円分拡大という概念があり、2つの少し異なる定義がある。1つは1の冪根による拡大のことであり、もう1つはその部分拡大のことである。例えば円分体は円分拡大である。任意の円分拡大はいずれの定義でもアーベル拡大である。 体 K が 1 の原始 n 乗根を含み、K のある元の n 乗根が添加されると、この拡大はいわゆるクンマー拡大であり、これはアーベル拡大となる。 （K の標数が p > 0 のとき、p は n を割らないと仮定しなければならない。もし割るようであれば、分離拡大ですらないからである。） しかしながら、一般に、元の n 乗根のガロア群は、n 乗根と1の冪根の双方に作用し、半直積として非可換ガロア群を構成する。 クンマー理論は、アーベル拡大の場合を完全に記述する。 クロネッカー・ウェーバーの定理は、K が有理数体のとき、拡大がアーベル的であるということと、拡大が1の冪根を添加して得られる体の部分体であることとは同値であると言う定理である。 (引用終り) 以上 408 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/03(火) 13:05:54.22 ID:b5Fu+qY0.net] >>339 ＞注： ＞フーリエ変換なり、（離散）フーリエ変換は、 ＞円関数 e^-2πixt/Nなどを使っている 　Yes ＞e^-2πixt/N で終わるならば、 ＞いま問題としている方程式 x^11-1＝0の根も ＞x=e^2πix/11 で終わる 　Nooooooooooooooo!!! 　 　なんでe^2πix/11 使うの！ 　使うのは、e^2πix/5　ですよ！ 　で、e^2πix/5は、√5とiで表せちゃう 　要はより低い円分多項式の根に帰着させて 　最後は整数と i まで落とし込む 　そういうことなんだけど、もしかしてそこから分かってない？ 　正則行列の条件も知らずに大学卒業した、1こと雑談クン 409 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 13:07:34.67 ID:aZhrx//w.net] >>360 ありがとうね ＞正　お節介にも落ちこぼれの自分に教育的指導を行う奴が二人いる 数学では、厳密性も求められる！ どんなに、偉ら～い先生のお説でも 間違いは、間違い！ まして、落ちこぼれさんたちのｗ 間違いは 突いて正す必要があるのですｗｗｗｗ 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 13:13:39.78 ID:E8Gx+d+/.net] >>358 自分を棚に挙げるのが美学なんだな、お前は 日本人失格 411 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 13:15:15.51 ID:aZhrx//w.net] >>354 >貴方の場合、「どこかに書いてある」ということに >満足感を覚えるだけで あなた、落ちこぼれて、学部どまりでしょ？ 自分で、論文書いて、投稿したことないでしょ？ 大人はね、自分の書いていることが「どこかに書いてある」どうか それは、極めて重要なことなのです どんな大学者でも、他人の説を盗むことは許されないし まして 落書き5ｃｈで、ある人の数学の発言に裏付けがあるのか無いのか？ これは、極めて重要ですよ あなたの方程式のフーリエ変換解法 裏付けなし ドボンでしたねｗｗｗｗ 412 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/03(火) 13:18:16.19 ID:GF1kuUhW.net] >>366 どこにも書いてないことを書けているから 論文になるのでは？ 413 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/03(火) 13:34:02.70 ID:GF1kuUhW.net] >>341 数学は冷たくて面白くないという人が多いが、そもそも数学が生まれたときは、人間の感情・感覚が濃い影をおとし、カンや経験が入り混じっていた。それが日々新しい現実の課題に鍛えられ、普遍化への道を歩んできた。著者は数学の源にさかのぼり、安寿と厨子王の「自分探し」を連立方程式とみなしたり、架空の名探偵ニュルトンを登場させ、感覚から加速度を導き出す推理を披露したりと、数学の生きた雰囲気を伝えてくれる。 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 13:42:46.94 ID:H9hi5b0B.net] 「論文にならない」と思うことをここに書いているｗ 数多あるガロア理論の本のどこに書いてあるのかないのか知らない。 一般的な文脈では、Wikipediaのポントリャーギン双対の項に書いてある。 専門家は当然知っていると考えるべき。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE ここに付け加えるべきものは、アーベル拡大L=K(θ)/K においてG=Gal(L/K) ・θとその共役をG上の複素数値函数と見なす。 ・Gとその双対群=指標群についての離散フーリエ変換の像が実際にべき根になっている という注記だけ。すると、以下の文脈に完全に当てはまる。 ・有限アーベル群上の複素数値函数はその （もとの群と自然同型ではないが同型な） 双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち 有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換 から復元することができる。 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 13:48:32.95 ID:H9hi5b0B.net] >>361 指標の勉強はオススメしますよ。 416 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 13:52:39.42 ID:aZhrx//w.net] >>363 ありがと、ありがとｗ >　で、e^2πix/5は、√5とiで表せちゃう >　要はより低い円分多項式の根に帰着させて >　最後は整数と i まで落とし込む はいはい ゴタクは聞き飽きたよ どうぞ、離散フーリエを適用してね それを、離散フーリエ理論で、説明してください！ ”いろいろ考える際の「見通し」に関わってくる”>>281でしたね どぞｗｗｗ まあ、出来ないわなｗｗｗ 417 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 14:14:45.52 ID:aZhrx//w.net] >>367-368 ありがとうございます/ >どこにも書いてないことを書けているから >論文になるのでは？ >数学は冷たくて面白くないという人が多いが、そもそも数学が生まれたときは、人間の感情・感覚が濃い影をおとし、カンや経験が入り混じっていた 昔の本で、「糸川英夫の入試突破作戦」があって（下記） これ、いまの一つの潮流の”数学 暗記”の源流だと思うのだが 糸川英夫先生のいうのは、早く科学（数学に限らず）の最前線で 知恵を絞って考えるべしだと 将棋で言えば、過去の棋譜調べで終わっていては、 一流になれないってことでしょう 論文にいくつかパターンがあるけど ・一番多いのは、最前線で一歩なり半歩前進もの（糸川英夫先生は、最前線でないところで、いくら何歩も前進しても、科学を進歩させていないぞと） ・あと、最前線で他分野の手法を導入するもの ・全く新しい分野が出てきたとき、自分もその分野に入っていく ・数学の応用もある。まだ未解明の分野（例えば物理とか）で、数学を適用して解明していくもの 　下記、フォン・ノイマン環 河東泰之 （コンヌ、小沢登高）は、その例でしょう かな 過去のお勉強� 418 名前：ｩら脱却して、早く沢山ある未解決分野に取り組めというのが、糸川先生の真意だった 精神科医の和田先生の真意は知らない（話は聞くが、本は読んでない） つづく [] [ここ壊れてます] 419 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/03(火) 14:15:30.67 ID:aZhrx//w.net] >>372 つづき (参考) https://www.アマゾン 糸川英夫の入試突破作戦 (文春文庫 (325‐1)) Paperback Bunko ? December 1, 1983 書評 ドクター・アマゾン 5.0 out of 5 stars この本のおかげで、医者になれました。 Reviewed in Japan on June 1, 2006 医者になり、１０年以上経ちましたが、この本を読んだ高校一年生の頃の事をはっきりと覚えています。高校入試に失敗し、Ｋ大医学部など開校以来だれも合格した事がない一流とは言えない私立男子校に進学し、大学入試への不安と女子高生などとは全く縁のない殺伐とした日々を送っていた時にこの本に出会い、救われました。無事、Ｋ大医学部に合格し、現在は、外科医として仕事をしています。 糸川先生の勉強法が、現在の入試状況に当てはまるかどうか、わかりませんが、予備校の先生方や、いま流行の精神科医の和田先生が書かれている入試勉強法に比べて、かなり異色のものであると思います。 私にとっては、人生を変えた一冊です。 https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/list11_20.html 理学のキーワード 第14回 https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/14/01.html フォン・ノイマン環 河東泰之（数理科学研究科） フォン・ノイマンの名前を聞いたことがない人はいないであろう。コンピュータのフォン・ノイマン・アーキテクチャーや，ゲーム理論の創始，著書「量子力学の数学的基礎」，原爆開発への参加など， フォン・ノイマンは，純粋に数学的な理由と，量子力学からの要請の両方に基づき，この理論を創始した。 現在は非可換幾何で有名なA. コンヌ（Alain Connes）のフィールズ賞の対象となった業績は，この種の分類理論であるが，最近，S. ポパ（Sorin Popa） の革命的な一連の業績により，さらに進展がもたらされた。本研究科の小沢登高准教授はこの進展の中心的な研究者の一人であり，これからの発展が一段と期待されている (引用終り) 以上 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/03(火) 14:26:45.93 ID:H9hi5b0B.net] クンマー拡大も調べてみれば分かると思うが 「広義」というのがあって、べき根を一つではなくいくつも一斉に添加しているやつ。 基礎体には必要な1のべき根は含まれているとする。 これは要するに ・あるアーベル拡大L/Kがある ・指標から生じる1のべき根（一つにまとめてζ_nとする。）をすべて添加する。 ・L(ζ_n)/K(ζ_n)が広義クンマー拡大になっている ということになるから、自然な話だと分かるはず。 専門家が知らないなんてありえないねｗ 421 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/03(火) 14:59:37.70 ID:b5Fu+qY0.net] >>362 >さっぱり意味が分からない 　そりゃ、1こと雑談君、学習してないからだよ >アーベル拡大に、何か新しい知見を加えることができる？ >”クロネッカー・ウェーバーの定理”を、拡張していますか？ 　そもそも、1こと雑談君、クロネッカー・ウェーバーの定理、理解してないでしょ？ と、いうことで、コピペするなら、まず読もう（安達祐実か） >>364 >数学では、厳密性も求められる！ >どんなに、偉ら〜い先生のお説でも間違いは、間違い！ 　そうね、望月新一センセイのお説でも、わからんもんはわからん 　ショルツェ氏の指摘はまっとう　望月新一氏の対応は

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