- 163 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/12/31(土) 06:25:15.16 ID:3jK34k/w.net]
- ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット?
ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3%E5%8F%8C%E5%AF%BE 前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」 も、ほぼもろに書いてありますね。 >・有限アーベル群上の複素数値函数はその(もとの群と自然同型ではないが同型な) >双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が >その離散フーリエ変換から復元することができる。 これは、 「ガロア群G∋σに対して、θ(σ)=σ(θ)(θへのσの作用)をG上の函数とみなす」 「Gの双対群である指標群G^∋χとθから得られるラグランジュ分解式=べき根 をG^上の函数とみなす」 とすればOK. べき根たちは指標に付随する元の数の離散フーリエ変換として得られ 逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される。
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