- 362 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/02(月) 20:41:40.65 ID:qZFMMNjk.net]
- >>324 追加
ほいよ
https://www.beach.jp/circleboard/ad00178/topic/1100205288943
不完全性定理と自己言及のパラドックス シムダンス「四次元能」2018年
不完全性定理の大元は自己言及のパラドックスである。これを数式化したのである。自己言及のパラドックスは嘘つきのパラドックスであり、分かりやすい。しかし、不完全性定理の方は、これを理解しようとする素人には無理である。だから、解説を援用する。ところがその解説が間違っている可能性もある。その結果、とんでもない結論を招くことにもなる。
その事を良く知った上で、解説された不完全性定理に接近することである。本質知る手掛かりにはなるだろう。何しろ不完全性定理はある理論的な体系は自身を証明できない。つまり、数学は数学自身が間違っていないことを説明できないと言うのだから、大変な定理である。
https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/list11_20.html
理学のキーワード 第15回
https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/15/04.html
不完全性定理 角谷良彦（情報理工学系研究科コンピュータ科学専攻）東大
第一不完全性定理の内容は，「数学を矛盾なくどのように形式化しても，証明も反証もできない命題が存在する」というものである。言い換えれば，数学に必要なすべての公理を書き出すことは不可能であるということになる。この定理がわざわざ第一と冠されているからには，第二不完全性定理なるものも存在する。第二不完全性定理は，「どのような形式的体系も，その体系自身が矛盾していないことを証明できない」というものである。こちらは，ある形式的体系が矛盾していないことを示すには，メタ論理として，その体系よりも強力な体系が必要であるということを意味している。
ところで，第一不完全性定理のいう命題とは，自分自身が証明不可能であることを意味するような命題のことである。これは，「この文は正しくない」という嘘つきのパラドックスに出てくる文とひじょうによく似た構造をしている。自己言及はしばしばパラドックスを引き起こす反面，不完全性定理で利用されているように興味深い性質を示すことも多い。情報科学は，自己言及を避けることなく，積極的に活用している分野のひとつである
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