- 302 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/01(日) 16:42:10.05 ID:x1AjdVpC.net]
- >>266
>（Kamei_HP:www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf）
これ、下記です
なんか、やろうとしていたこと、全部か多分それ以上の結果が下記にあるね
よく纏まっている
(参考)
www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
1 の n 乗根の巾根表示
?n = 11, 13, 7?
第 1 章
1 の 11 乗根の巾根表示
P4
§ 3 体の関係
F = Q(η) とする．Gal(F/Q) ～= (Z/5Z)× ～= Z/4Z であるが，この生成元として τ : η → η^2 をとることがで
きる．< τ 2 > の不変元が Q(√5) である．
また K = Q(α) とおく．Gal(K/Q) ～= Z/5Z の生成元として σ : ζ +1/ζ → ζ^2 +1/ζ^2 をとることができる．
（2 は (Z/11Z)× の原始根である．）
L = KF = Q(α, η) とおく．K ∩ F = Q なので，Gal(L/K) = G1, Gal(L/F) = G2 とおくと，Gal(L/Q) =
G1 × G2 であり，G1 = Gal(L/K) ～= Gal(F/Q) =< τ >, G2 = Gal(L/F) ～= Gal(K/Q) =< σ > がわかる．そこ
で τ, σ を Gal(L/Q) の元として次のように延長する．
τ：η → η^2
ζ +1/ζ → ζ +1/ζ
σ：η → η
ζ +1/ζ → ζ^2 +1/ζ^2
つまり τ は K の元を固定し，σ は F の元を固定するものとする．
つづく
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