スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

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スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/08/13(土) 16:51:12.04 ID:d42KNd2H.net]: 前スレが1000近くなったので、新スレを立てる

前スレ箱入り無数目を語る部屋2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/

（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

つづく
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 00:27:02.02 ID:/bF8CLbh.net]: 以上の理由により、時枝記事では

・ {1,2,…,100} 上の一様分布

しか使われていない。そして、{1,2,…,100} は有界集合である。毎回必ずこの有界集合が使われて、
しかもその上の一様分布しか使ってないのである。……となれば、スレ主が言うような、

「閉区間[a,b]上の一様分布で、b→＋∞ の極限を取ったときの非正則分布」

などというトンデモ確率論は、時枝記事では全く使われてないことになる。

そもそも、そんな屁理屈で非正則分布が導出できるのなら、
>>581-583でも非正則分布を使っていることになってしまう。
しかし、>581-583では非正則分布を使ってない。
このことからも、スレ主の言動が完全に間違っていると分かる。
699 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 02:05:29.78 ID:KbysNzzt.net]: >>632
やはり非正則分布を使ってるエビデンスを記事原文から引用できなかったね
そりゃそうだ、妄想以外のなにものでもないんだから
700 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 02:11:52.78 ID:2LUt7npK.net]: サイコロ2つのうち小さな目または同じ目をこの時点で当てれば勝ちです
サイコロを2つを1つずつそれぞれ別の壺に入れて振ります
どちらか片方をランダムに選びます
この時点では勝率は1/2以上
ランダムに選んだ壺を開けたら目は1でした
この時点で勝率は1/6になる
片方の壺を開けて目を知ってしまえばいくら壺をランダムに選んでいてもその目が出た条件付き確率になってしまう
時枝戦術も箱を開けてそれぞれの列の決定番号を知ってしまえば勝率は条件付き確率になってしまわないかな？
701 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 02:12:47.75 ID:2LUt7npK.net]: >>639
1行目のこの時点では無視して
702 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 02:24:21.61 ID:2LUt7npK.net]: >>639
小さな目または同じ目の方を開けずに残せば勝ちという意味です
703 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 07:19:03.77 ID:EBzEjr+/.net]: >>639
>どちらか片方をランダムに選びます
>この時点では勝率は1/2以上
>ランダムに選んだ壺を開けたら目は1でした
>この時点で勝率は1/6になる
>片方の壺を開けて目を知ってしまえばいくら壺をランダムに選んでいてもその目が出た条件付き確率になってしまう
>時枝戦術も箱を開けてそれぞれの列の決定番号を知ってしまえば勝率は条件付き確率になってしまわないかな？

ありがとうございます
スレ主です
賛成です
下記のベイズ推定の事前確率と事後確率ですね

(参考)
https://hatsudy.com/jp/bayesian-inference.html
2020 Hatsudy：総合学習サイト
ベイズ推定：ベイズ定理の公式や事前確率・事後確率の概念

多くの場面でベイズ統計学が利用されており、ベイズ定理を基本とする統計学がベイズ統計学です。ベイズ統計学ではベイズ推定の方法やベイズ定理の公式を学ぶことになります。
初めてベイズ統計学を学ぶ場合、事前確率や事後確率など新たな概念を習います。これらが何を意味しているのか理解していない場合、当然ながらベイズ推定を理解することはできません。また、ベイズ定理の公式が何を表しているのか分かりません。
ベイズ統計学は機械学習（AI）や医療など、活躍場所は多いです。特にコンピューターサイエンスでは必須の分野がベイズ統計学です。
そこでベイズ統計学の基本であるベイズ推定やベイズ定理について、どのような概念なのか解説していきます。

もくじ
1 確率を面積で考える：条件によって確率が変化する
1.1 観測したイベントにより確率が変わる：事後確率（ベイズ逆確率）の計算
1.2 条件付き確率がベイズ推定で重要：事前確率の計算
1.3 ベイズ定理の公式を得る手順
2 ベイズ推定を利用し、迷惑メール判定を行う
2.1 複数項目での判定：ベイズ推定での逐次合理性
2.2 機械学習（AI）でベイズ推定が利用される
3 ベイズ定理の公式やベイズ推定の概念を理解する
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 08:14:26.24 ID:fMmIzuDH.net]: >>639
conglomerableならば、条件付き確率の集積で正しい確率が求まる
しかし、箱入り無数目は、そうでない場合にあたる

99列の決定番号が分かっているとして100列目の決定番号を予測するのと
100列分かっていて、どの列を選ぶか予測するのとでは、値が違ってくる

「100列は定数」という前提は、条件つき確率の集積、を諦めている
この時点で問題は自明化してしまっているが、数学的には間違っていない

一方、「あたりっこない」という主張を正当化するには
９９列は固定したまま、１００列目だけを選びなおしつづけ�
705 名前：� という設定にせざるを得ない []: [ここ壊れてます]
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 10:21:21.54 ID:/bF8CLbh.net]: >>639
時枝記事では、出題する実数列は固定なので、正しくは以下のようになる。

・ 100個の壺それぞれにサイコロを1個ずつ振って入れる。k番目のツボの中身を d_k とする。

・これ以降は、毎回「 k番目のツボの中身を d_k 」に固定して試行を繰り返す(初期設定の固定)。

・さて、回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、「 i 番目のツボ」を選択する。

・ d_i ＞ max{ d_k｜k≠i, 1≦k≦100 } が成り立つなら回答者の負け。それ以外なら回答者の勝ち。

・試行を繰り返すと、回答者の勝率は自明に 99/100 以上になる。

これがもともとの時枝記事。出題を固定するので、回答者が 99/100 以上の勝率を収めるのは自明。
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 10:23:34.26 ID:/bF8CLbh.net]: しかし、時枝記事の設定では、出題を固定したところで、回答者から見れば

「一体どんな数列を固定したのか分からない。何もヒントがない」

としか映らないので、回答者にとってはどのみちノーヒントの状態。
もちろん、2回目以降は数列の中身が回答者にバレているのだが、
回答者はその情報は使わずに、バカ正直に時枝戦術の性能をテストし続けるだけなので、
結局、ノーヒントの状態で時枝戦術を使っていることになる。
それなのに、回答者の勝率は 99/100 以上になる。このこと自体が既にパラドックス。

スレ主は「固定はイカサマだ」などとほざいているが、それでは暗黙のうちに

「出題を固定すること自体が回答者にとっては大きなヒントになっている」

というパラドックスを前提にしていることになってしまうので、スレ主は立場が崩壊している。
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 10:36:10.31 ID:/bF8CLbh.net]: さて、>>634-637について再掲しておこう。スレ主は、時枝記事で使われている分布が

・ { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの)

だと勘違いしている。この場合、出題をランダムにすれば、d1～d100 も変動し、
全体としては有界にならないので、{ d1, d2, …, d100 } も区間の幅が増えていく。
すると、スレ主から見れば、

「閉区間[a,b]上の一様分布で、b→＋∞ の極限を取ったときの非正則分布を時枝記事では使っている」

……ように見えるらしい。しかし、時枝記事で実際に使われている分布は

・{1,2,3,…,100} 上の一様分布

である。1,2,…,100 は有界集合であり、毎回この有界集合から一様分布に従って番号 i を選ぶのだから、
スレ主が言うような非正則分布なんぞ全く使われてない。

そもそも、「 i 列目以外の箱を全て開ける」という操作からして、
回答者は {1,2,3,…,100} から番号 i を選んでなければ整合性が取れない。
「 i 列目 (1≦i≦100)」という100列のみが存在するのであって、
「 di 列目 (1≦i≦100)」などという100列では「〇〇列目」というデータとして整合性がない。
709 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 10:46:35.09 ID:KbysNzzt.net]: >>639
>片方の壺を開けて目を知ってしまえばいくら壺をランダムに選んでいてもその目が出た条件付き確率になってしまう
どちらの壺の中身も知らない場合の勝率と、選ばなかった壺の中身が1であると知った後の勝率は別の勝率であるというだけのこと。
後者の勝率がどうであろうと、前者の勝率には何の影響も無い。別の勝率だからね。

>時枝戦術も箱を開けてそれぞれの列の決定番号を知ってしまえば勝率は条件付き確率になってしまわないかな？
箱入り無数目の場合、「決定番号は何等かの確率分布に従っている」という前提は無い。
そのためサイコロの場合と同じように論ずることはできないが、いずれにしろ問われているのは前者に相当する勝率であって、他の勝率がどうであろうと何の影響も無い。
つまり「時枝戦略の勝率99/100以上」は完全に正しい。
710 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 11:25:04.12 ID:EBzEjr+/.net]: >>647
>そのためサイコロの場合と同じように論ずることはできないが、いずれにしろ問われているのは前者に相当する勝率であって、他の勝率がどうであろうと何の影響も無い。
>つまり「時枝戦略の勝率99/100以上」は完全に正しい。

笑える
宗教や政治思想になっているぞｗ

確率論を、コルモゴロフの確率論以前の
多分19世紀ころの厳密でないレベルで論じているｗｗ
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 11:31:03.83 ID:/bF8CLbh.net]: >>648
宗教はスレ主でしょ。スレ主は、時枝記事で使われている分布が

・ { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの)

だと勘違いしていたわけで、この時点でお察し。実際に時枝記事で使われていた分布は

・ {1,2,3,…,100} 上の一様分布

に過ぎない。1,2,…,100 は有界集合であり、毎回この有界集合から一様分布に従って番号 i を選ぶのだから、
スレ主が言うような非正則分布なんぞ全く使われてない。

そもそも、非正則分布を「トンデモ屁理屈で勝手に導出してしまっている」スレ主の行為こそ、確率論から外れている。
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 11:39:53.93 ID:/bF8CLbh.net]: s∈[0,1]^N ごとにコイン C_s が与えられていて、どの C_s も表が 99/100 以上の確率で出るとする。

(1) 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選び、コイン C_s を回答者に渡す。
(2) 回答者はコイン C_s を1回投げる。表が出たら回答者の勝ち。

ゲーム1：(1)を一回だけ実行し、そのあとは(2)を繰り返す(＝出題は固定)。
ゲーム2：(1),(2)を繰り返す(＝出題はランダム)。

ゲーム1の場合、回答者の勝率は自明に 99/100 以上になる。ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。

・ゲーム1では s が固定であるが、それは作為であり、イカサマである。
　コイン C_s は表が 99/100 以上の確率で出るのだから、そのようなコインに固定してしまったら、
　回答者が高確率で勝てるのは当たり前である。例えて言えば、マージャンで積み込みして、
　毎回役満で上がるみたいな。配牌を固定してさｗそりゃ、役満で上がれるさ。でも、それはもう確率じゃないよねｗ

なんと、ゲーム1はスレ主にとって「確率ではない」らしい。そのような認識こそ確率論から外れている。これこそ宗教である。

ちなみに、ゲーム2の場合はどうかと言えば、ゲーム2でも回答者の勝率は 99/100 以上である。
なぜなら、「どのコインも表ばかり出る」からだ。毎回ランダムに異なるコイン C_s が使われても、
そのコインは結局、表ばかり出るコインなのだから、回答者が高確率で勝利する。
しかし、スレ主の屁理屈によれば「ゲーム2だと回答者の勝率はゼロ」ということになる。

ここがスレ主の限界。
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 11:46:38.00 ID:/bF8CLbh.net]: >>648
ちなみに、まさしく「サイコロの場合と同列に語れる」ように時枝記事を変更したのが>>581-583なんだよね。

>581-583では、ルベーグ非可測集合は全く登場しないし、非正則分布も登場しないし、
使用される全ての確率的操作には確率空間が設定されている。これなら、サイコロの場合と同列に語れる。

で、スレ主はその>581-583を　完　全　ス　ル　ー　してきたわけ。

笑えるよな。他人には宗教だの何だのとイチャモンつけるくせに、
当の本人はその話題をずっとスルーしてきたんだから。

いったい何がしたいんだろうなコイツ。
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 12:03:50.06 ID:KbysNzzt.net]: >>648
>宗教や政治思想になっているぞｗ
どこがどう宗教・政治思想なのか具体的にどうぞ

>確率論を、コルモゴロフの確率論以前の
>多分19世紀ころの厳密でないレベルで論じているｗｗ
どこがどう厳密でないのか具体的にどうぞ

具体的に言えない場合チンピラの言いがかりと解釈させて頂きますね
715 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 12:16:25.00 ID:2LUt7npK.net]: >>647
箱の中の数の予測のためには他の列の箱はまず開けなきゃいけない
つまり片方の壺を開ける前の確率と開けた後の確率のうち使うべき確率は開けた方の確率
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 12:23:37.30 ID:/bF8CLbh.net]: >>653
時枝記事では出題は固定。よって、出力される100個の決定番号も毎回固定。
よって、{1,2,…,100} の中で、「回答者が勝てる番号」と「回答者が負ける番号」も毎回固定。

たとえば、{1,2,…,100} のうち「50」以外を選んだときは回答者の勝ちで、
50を選んだとき回答者の負けなら、毎回必ず

「回答者が {1,2,…,100} のうち 50 を選んだときハズレで、それ以外を選んだときは勝ち」

ということ。ゆえに、回答者の勝率は 99/100 以上。

もちろん、出題が固定なら、2回目以降は数列の中身が回答者にバレているのだが、
回答者はその情報は使わずに、バカ正直に時枝戦術の性能をテストし続けるだけなので、
結局、数列の中身を知らない状態で毎回時枝戦術を使っているのと同じ。

それなのに、回答者の勝率は 99/100 以上になる。これ自体がパラドックスで、時枝記事はそのことを言っている。
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 12:49:38.94 ID:fMmIzuDH.net]: >>648
＞笑える
　その言葉、>>272で
＞多項式環を確率計算に応用しようとして、
＞多項式環からの無作為抽出を考えると、
＞無限次の多項式もどきの式を考える必要が出てくるってことです
　と初歩的な誤りを臆面もなく口にした中卒君、
　あなたにそっくりそのままお返ししますｗｗｗｗｗｗｗ
718 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 13:30:44.60 ID:KbysNzzt.net]: >>653
>箱の中の数の予測のためには他の列の箱はまず開けなきゃいけない
その通り

>つまり片方の壺を開ける前の確率と開けた後の確率のうち使うべき確率は開けた方の確率
箱入り無数目の設定上、決定番号は何らの確率分布も前提にできないから事後確率は定義できない。
定義できないものは使い様が無い。

>ランダムに選んだ壺を開けたら目は1でした
>この時点で勝率は1/6になる
1/6とすることができるのは、出目が{1,2,...,6}上の一様分布に従うことを前提としているから。
おわかりか？
719 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 13:47:29.36 ID:KbysNzzt.net]: >>653
事前確率と事後確率、それぞれがそれぞれであって、事後を使うべきという主張は主観に過ぎない。
そして箱入り無数目の設定では、そもそも事後確率は定義できない。
設定を変えて仮に定義できたとしてどう使うつもり？　サイコロなら6通りで済むけど、決定番号は上限無しだよ
720 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 13:53:43.19 ID:KbysNzzt.net]: >>653
君にもし時枝戦略を否定したいという動機があるなら時枝戦略を語るべし。
サイコロを語っても無意味。なぜなら両者は異なるから。
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 1 ]: [ここ壊れてます]
722 名前：3:54:47.43 ID:/bF8CLbh.net mailto: 時枝記事では出題 s は固定なので、出力される100個の決定番号 (d_1(s), d_2(s), …,d_100(s)) も
固定であり、ゆえに条件付き確率は登場しない。それでも敢えて条件付き確率のように見なしたいなら、

・出題される実数列の分布については、固定された s_0 が確率1で出題される

・ 100個の決定番号の分布については、(d_1(s_0), d_2(s_0), …, d_100(s_0)) という
　固定された100個が確率1で出力される

という分布を採用して事前確率・事後確率とやらを計算すればよい。
どのみち回答者の勝率は 99/100 以上である。 []: [ここ壊れてます]
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 14:05:22.03 ID:/bF8CLbh.net]: 事前確率・事後確率という視点を持ち出す人は、
「回答者は自由意思を持ったニンゲンである」と勘違いしてるんだよな。

時枝記事では、回答者に自由意思はない。回答者は時枝戦術に沿って動き回るロボットにすぎない。
このロボットは、他人からの入力がなければ動かない。
つまり、主体となる人間は他に存在する。それは「出題者」である。
言い換えれば、時枝記事は「出題者の一人遊び」にすぎない。

「出題者がどんな実数列を出題すれば、回答者(＝ロボット)に高確率で勝てるか？」

という一人遊びにすぎない。

ある出題 s_0 に対するロボットの勝率が極めて低いならば、出題者はその s_0 のみを毎回出題すればよい。
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 14:06:41.43 ID:/bF8CLbh.net]: では、出題者が高確率で勝てる実数列 s_0 が存在したとして、出題者は毎回この s_0 を出題することにする。

よって、出力される100個の決定番号も毎回固定。よって、{1,2,…,100} の中で、
「ロボットが勝てる番号」と「ロボットが負ける番号(ハズレ)」も毎回固定。
たとえば、{1,2,…,100} のうち 50 がハズレだったとすると、毎回 50 のみがハズレ。
そして、ロボットは {1,2,…,100} の中からランダムに番号を選ぶ。
よって、ロボットの勝率は 99/100 になる(出題者が s_0 を出題し続ける限り)。

つまり、出題者はこの s_0 ではロボットに勝てない。
では、他の出題 s_1 ならどうか？……それも同じこと。その出題 s_1 では、出題者は勝てない。

この現象が任意の s で成り立つ。時枝記事はこういうことを言っている。
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 14:09:41.43 ID:/bF8CLbh.net]: つまり、時枝記事が言うところの「勝率 99/100」とは、

「ロボットを相手に一人遊びをしている出題者がどんな実数列 s_0 を厳選しても、
　出題者がその s_0 を毎回出題したときの、出題者の勝率は 1/100 以下である」

という意味。ここに事前確率・事後確率という概念は必要ない。
726 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 14:12:41.47 ID:KbysNzzt.net]: >>660
>「出題者がどんな実数列を出題すれば、回答者(＝ロボット)に高確率で勝てるか？」
確率1/100で勝つ方法はあります。
単独最大決定番号が存在するような実数列を選べばよい。
但し、完全代表系と100列生成アルゴリズムは回答者から教えてもらう必要がありますけどね。
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 14:29:25.69 ID:/bF8CLbh.net]: >>663
ID:2LUt7npK が問題視しているのは、大まかに言えば

「時枝戦術は条件付き確率を計算しているだけであって、ナンセンスなのでは？」
「事前確率と事後確率を混同しているのでは？」

といったところだろう。

実際には、時枝記事を>>660-662のように解釈すれば、ID:2LUt7npK の問題点は解消される。
そして、ID:2LUt7npK の問題点が解消されるような解釈の仕方が1つあれば、それでよい。
もちろん、荒唐無稽な解釈では説得力はないが、>660-662は自然な解釈なので、問題はない。
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 14:36:22.10 ID:/bF8CLbh.net]: あと、すっかり忘れてたけど、「100人の回答者」も紹介しておいた方がいいな。

・出題者は従来どおり1人。回答者は、背番号1～背番号100の、100人の回答者。

・背番号kの回答者は、「番号k」に対する時枝戦術のみを実行する。

・出題者が実数列 s を出題するたびに、100人の回答者は、おのおのの時枝戦術を実行する。

・時枝戦術の性質上、「 100人の中で少なくとも99人は推測に成功する」が成り立つ。

・これが任意の実数列 s で成り立つ。

この記述の場合、確率空間が全く必要ない。そもそも、本当はこちらの記述が先にあって、
確率バージョンは後から作られたという経緯があったはず。
729 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 14:42:16.39 ID:2LUt7npK.net]: >>657
壺とサイコロの場合壺を開ける前に壺の中身は固定される
つまりサイコロは1-1から6-6までの36通りのどれかに固定される
この時勝率は1/2以上正確には21/36である
ランダムに選んだ壺を一つ開ける
そうしたらサイコロの目は1だった
この時サイコロの目は前者の壺を開けたら1-1から1-6�
730 名前：ﾌ6通りに後者の壺を開けたら1-1から6-1の6通りであることが判明する 新しく情報が増えて固定されたサイコロの目の一部が判明した 残念なことにたまたま1だったために勝率は1/6に減る 時枝戦術の場合箱を開ける前は勝率99/100以上 残す列kを選択してそれ以外の列の箱を全部開ける 各列の決定番号がd1からd100(dk除く)が判明する 開ける前は各列の決定番号が1からいくらでも大きな自然数である可能性があったのが特定の自然数d1からd100(dkは除く)であると限定される 残された列kの決定番号だけは1からいくらでも大きな自然数であるまま さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？ []: [ここ壊れてます]
731 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 14:44:20.08 ID:EBzEjr+/.net]: >>584
>>576 補足
(引用開始)
５）時枝の記事>>1は、ある大きな次数（自然数）mを取れば、
　m以上の項は、同値類でしっぽの共通部分に当たるから、
　代表のτ+fd(x)を見れば、問題のτ+f(x) の共通のしっぽの部分も推察がつくというものだ>>1
６）時枝記事は、99個の列を作って、それらの決定番号の最大値 Dmax99 を得て
　それを上記mとして利用しようというもの
　それで、確率99/100を得るという
　（決定番号の説明は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 ご参照）
　（確率99/100は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 ご参照）
７）しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築暢夫広島大）であるから
　原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう
(引用終り)

１．原理的には、これに尽きている
２．要するに、時枝氏の記事は、原理的に不成立
３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること
４．しかし、多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する
５．そんなものと、有限次数ｎとの比較で、「有限のｎの方が大きい確率99/100」とかｗ、笑えるわｗｗ
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 14:52:27.04 ID:fMmIzuDH.net]: >>667
＞７）しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築暢夫広島大）であるから
＞　原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう
　全然自明じゃないが

＞４．･･･多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する
　全く誤りだが
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 14:53:30.18 ID:/bF8CLbh.net]: >>667
＞３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること
＞４．しかし、多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する
＞５．そんなものと、有限次数ｎとの比較で、「有限のｎの方が大きい確率99/100」とかｗ、笑えるわｗｗ

全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。
しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。
このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。

では、スレ主はどこで間違えたのか？簡単である。時枝記事で使われている分布は

・ { d1, d2, …, d100 } 上の一様分布(あるいはそれに類するもの)

ではなく、

・ {1,2,3,…,100} 上の一様分布

なのである。後者の分布は、1,2,…,100という固定された有界集合上の一様分布である。
スレ主は前者だと勘違いしている。
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 15:04:03.43 ID:/bF8CLbh.net]: >>666
その確率を知ったところで、時枝記事とは関係がない。
なぜなら、時枝記事は>>660-662のように解釈できるからだ(>>665も参考にせよ)。
このように、事前確率・事後確率を使わない解釈が1つ存在すれば、それで話は終わっている。
なぜ君が意味のない質問に拘っているのか、理解に苦しむ。ちなみに、決定番号は非可測なので、

＞さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？

この確率は時枝記事の設定では計算できない。しかし、対応する確率は、>>581-583なら計算可能。
その結果は「>581-583で採用する分布によって変わる」ので、一意的な答えは存在しない。
しかし、そんな>581-583であっても、回答者の勝率は 99/100 以上である。

また、より簡単な別の案も存在する。サイコロとツボの設定を「お金と封筒」に置き換えるのである。

・ 2枚の封筒(本当は100枚の方がいいと思うが)があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っているとする(k≧1)。

この設定なら、金額に上限はない。あとは望みの確率を計算してみればよい。
735 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 15:22:17.34 ID:KbysNzzt.net]: >>666
サイコロの場合、
①開けていない２つの壺のいずれかをランダム選択して勝つ確率
②選択しなかった壺の中身を知った後に勝つ確率
があり、①の確率変数は
736 名前：選択する壺、②の確率変数は選択した壺の中身。 ②を箱入り無数目に当てはめようとしても無駄。 なぜなら箱の中身が従うべき確率分布が存在しないのが箱入り無数目の設定だから。 そう言ったんだけど理解できない？　君もしかして頭悪い？ []: [ここ壊れてます]
737 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 15:27:32.77 ID:2LUt7npK.net]: >>671
どちらが大きいのだろうかと書いただけで確率とは書いてないよ？
738 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 15:30:25.94 ID:KbysNzzt.net]: >>667
99/100の出所が分かってないとしか言い様が無い。
以下を100回音読しなさい。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」

尚、多項式環だの無限次元だの持ち出しても無意味と知るべし。
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 15:33:05.22 ID:/bF8CLbh.net]: >>672
確率の話ではないのなら、余計に時枝記事とは関係がないな。君はまず、

・ 2枚の封筒(本当は100枚の方がいいと思うが)があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っているとする(k≧1)。

この設定のもとで君の疑問を検証してみればいいんじゃないかな。
そのことに何の意味があるのか知らんけど。
740 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 15:59:03.04 ID:2LUt7npK.net]: >>674
では封筒の話で検証してみよう
開けた封筒より多いか同じ金額を開けずに残したら勝ちとする
まず封筒を開ける前は封筒をランダムに選択するので勝率1/2以上
封筒を開ける
開けた封筒の金額が4ドルだったら勝率1
開けた封筒の金額が16ドルだったら勝率1/2
開けた封筒の金額が4^kドルだったら勝率1/2^(k-1)
封筒を開ける前と封筒を開けた後では城が異なる
741 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 15:59:27.89 ID:2LUt7npK.net]: >>675
城じゃなくて勝率
742 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 16:03:40.18 ID:KbysNzzt.net]: >>672
>さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？
dkの方が大きくなる場合の数はたかだか1。その場合だけ負ける。
このことと、kがランダム選択されていることから、勝率は少なくとも1-1/100=99/100。

>残された列kの決定番号だけは1からいくらでも大きな自然数であるまま
大間違い。
dkは定数。列kの最大値番目以降の箱をすべてあけて代表列を特定できdkを特定できる。
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 16:11:31.12 ID:/bF8CLbh.net]: >>675

・開けた封筒の金額が 4^k ドルだった場合の回答者の勝率(条件付き確率)は 1/2^{k－1}.

・開けた封筒の金額が 4^k ドルである確率は 1/2^k.

この2つにより、回答者の勝率は

Σ[k＝1～∞] (1/2^k) * (1/2^{k－1}) ＝ 2/3

となり、1/2 以上の勝率になる。封筒を100枚にしても同様で、
その場合は「 99/100 以上の、何らかの具体的な勝率」が算出されることになる。

で？だからなに？時枝記事と何の関係があるの？
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 16:21:16.58 ID:/bF8CLbh.net]: 封筒が100枚の場合。

・開けた99枚の封筒の中身の最大値が D である場合の回答者の勝率を p_D とする。
・開けた99枚の封筒の中身の最大値が D である確率を q_D とする。

すると、回答者の勝率は

p ：＝ Σ[D＝1～∞] p_D * q_D

で算出できる。p は具体的に算出可能だが、「少なくとも p ≧ 99/100 が成り立つ」
という性質だけは論理的に保証されている。そして、p_D は D ごとに値が異なる。

だから何だ？

時枝記事をこのような計算経路で解釈した場合、「 p≧99/100 である」という性質こそが、
時枝記事で主張されていることだろ？「 p_D ≧ 99/100 である」なんて、時枝記事では言ってないぞ？
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 16:24:28.82 ID:/bF8CLbh.net]: そもそも、時枝記事は>>678-679のような計算経路で解釈する必要がないわけで、
>>660-662, >>665のように解釈すれば話は終わっている
(記事内の計算が正しく解釈できる方法が1つあれば、それでいいということ)。

そんな中で、敢えて君のような別の解釈をしたければ「好きにすればいい」が、
その場合でも、対応する「100枚の封筒」では正しく「 p ≧ 99/100 」が導かれているわけで、
いったい何が不満なのか、よく分からない。
746 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 16:33:10.61 ID:EBzEjr+/.net]: >>667 補足
> １．原理的には、これに尽きている
> ２．要するに、時枝氏の記事は、原理的に不成立
> ３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること

あと、多項式環は、無限次元線形空間>>189＆>>601
だから、形式的冪級数の空間 K[[x]] >>601のしっぽの同値類で
いま、ある形式的冪級数τを考えると>>667

多項式環 K[x] （可能無限）との比較で、
多項式環 K[x] 内に、τに収束する多項式のコーシー列が形成できる>>624
つまり、多項式のコーシー列は、 K[x] 内でτには到達しないが、収束はするので>>624

多項式のコーシー列を、f1(x),f2
747 名前：(x),・・,fn(x),・・と書くと しっぽ τ-fn(x) はどんどん小さくなる。無限に小さくなる！ だから、無限に小さくなるしっぽを使った確率計算が、原理的に不成立(確率99/100は出ない！)ってことよ！！ｗ []: [ここ壊れてます]
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 16:38:41.20 ID:/bF8CLbh.net]: >>681
＞多項式のコーシー列を、f1(x),f2(x),・・,fn(x),・・と書くと
＞しっぽ τ-fn(x) はどんどん小さくなる。無限に小さくなる！
＞だから、無限に小さくなるしっぽを使った確率計算が、原理的に不成立(確率99/100は出ない！)ってことよ！！ｗ

全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。
しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。
このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。

>>581-583は、スレ主の目論見(多項式環・形式的ベキ級数環・可能無限・完備性)
を完全に汲み取った設定なのだから、スレ主が時枝記事に対する "反論" を思いつく限り、
その "反論" は >581-583 にも通用してしまい、スレ主は自動的に墓穴を掘るのである。

無駄な努力、ご苦労さん。
749 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 16:43:21.30 ID:KbysNzzt.net]: >>681
「任意の実数列の決定番号は自然数」
がまだ理解できないの？
なら箱入り無数目は無理なので他所へ行きましょう
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 16:44:16.38 ID:fMmIzuDH.net]: >>681
＞多項式環は、無限次元線形空間
＞だから、形式的冪級数の空間 K[[x]] のしっぽの同値類
　そんなこと君にいわれなくてもみなわかってる

＞いま、ある形式的冪級数τを考えると
＞多項式環 K[x] 内に、τに収束する多項式のコーシー列が形成できる
　「列」は形成できるが、コーシー列かどうかは知らん
　君は多項式間の距離を定義してないから

＞つまり、多項式の列は、 K[x] 内でτには到達しないが、収束はするので
＞多項式の列を、f1(x),f2(x),・・,fn(x),・・と書くと
＞しっぽ τ-fn(x) はどんどん小さくなる。無限に小さくなる！
　大きさをどうやって測るのか？
　
　ちなみに τ-fn(x)は、ｎがいかに大きくても
　一般的に形式的冪級数であって多項式ではない
（多項式になるのはあるｎから先の τ-fn(x)が０になるときそのときに限る）

＞だから、無限に小さくなるしっぽを使った確率計算が、
＞原理的に不成立(確率99/100は出ない！)ってことよ！！
　だからの後の「無限に小さくなるしっぽを使った確率計算」が全く意味不明
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 16:46:14.71 ID:KbysNzzt.net]: >君は多項式間の距離を定義してないから
それな
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 16:49:58.27 ID:KbysNzzt.net]: >「無限に小さくなるしっぽを使った確率計算」
ポエムはポエム板へ
753 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 17:27:27.48 ID:KbysNzzt.net]: >>677
訂正
>残された列kの決定番号だけは1からいくらでも大きな自然数であるまま
出題列を固定した時点でdkも固定される。
列kの箱をすべて開けないとdkの値は判明しないが、他の99列の決定番号の最大値より大きい確率は判明している。
754 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 17:47:40.14 ID:2LUt7npK.net]: >>678
だからなんで総和をとるの
固定するんでしょ
つまり何ドルかは固定
開ける前は1/2以上だけど開けた時に64ドル以上なら開ける前の確率と明らかに違う
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 17:54:52.13 ID:/bF8CLbh.net]: >>688
君の勘違いポイントを正確に指摘するのは大変で、下書きしたら9レスになってしまった。
一応、以下で書いておく。ちゃんと読んでくれよ。
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 17:55:23.91 ID:/bF8CLbh.net]: 再び100枚の封筒を例にとる。具体的には

・ 100枚の封筒があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っている(k≧1)。

・回答者は {1,2,…,100} からランダムに番号 i を選ぶ。

・ (封筒 i の中身)＞(他の99枚の中身の最大値)　が成り立つなら回答者の負け。それ以外なら回答者の勝ち。

という設定である。まずは、この設定を実現する確率空間を、以下で厳密に記述する。
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 17:56:20.39 ID:/bF8CLbh.net]: ・ (N, pow(N), ν) は確率空間とする。ただし、ν({4^k}) ＝ 1/2^k (k≧1) と定義する。
　この確率空間は、1枚の封筒の中に確率 1/2^k で 4^k ドルが入っていることを記述する確率空間である。
　この確率空間 m 個の積空間を (N_m, F_m, ν_m) と書く。よって、この確率空間は、
　 m枚の封筒のそれぞれに対して、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っていることを記述する確率空間である。

・次に、I＝{1,2,…,100} と置き、(I, pow(I), η) という確率空間を考える。
　ただし、η({i})＝1/100 (1≦i≦100)と定義する。この確率空間は、{1,2,…,100} の中から
　一様分布に従ってランダムに1つ番号を選ぶという操作を記述する確率空間である。

次に、(N_100, F_100, ν_100) と (I, pow(I), η) の積空間を (Ω, F, P) と置く。
具体的には Ω ＝ N_100×I, F ＝ σ(F_100×pow(I)), P＝(ν_100とηの積測度)
である。この (Ω, F, P) は、まさしく>>の設定を記述する確率空間である。
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 17:57:23.59 ID:/bF8CLbh.net]: さて、A ＝ { (d_1,d_2,…,d_100, i)∈Ω｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} }
と置く。このとき、「>>690の設定のもとで回答者が勝つ」という事象はまさしく A である。
よって、回答者の勝率は P(A) と書ける。P(A)≧99/100 �
759 名前：ｪ成り立つこと以下で証明する。 その前に、いくつか準備をする。 一般に、集合 X と V⊂X に対して、1_V：X → {0,1} を 1_V(x)：＝ 1 (x∈V), 0 (x∈X－V) と定義する。この 1_V を、V の指示関数と呼ぶ。 次に、集合 X,Y と W⊂X×Y 及び x∈X に対して、W_x：＝{ y∈Y｜(x,y)∈W } と定義する。 この W_x を、W におけるx切片と呼ぶ。同様にして、y∈Y に対して W_y＝{x∈X｜(x,y)∈W } と定義する。 1_W(x,y)＝1_{W_x}(y)＝1_{W_y}(x) (x∈X, y∈Y) が成り立つことに注意せよ。 []: [ここ壊れてます]
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 17:58:15.33 ID:/bF8CLbh.net]: さて、>>692 の集合 A に対して、P(A)≧99/100 が成り立つことを証明する。
d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに、A の d切片 A_d は

A_d ＝ {i∈I｜(d,i)∈A} ＝ {i∈I｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} }

と表現できる。i ∈ I＝{1,2,…,100} の中で、d_i＞max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100}
を満たす i は高々1つしかない。よって、確率空間(I, pow(I), η)において自明に

・η(A_d) ≧ 99/100

が成り立つ。すると、フビニの定理により、P(A) ≧ 99/100 が直ちに従う。念のため書いておくと、

P(A) ＝ ∫_Ω 1_A(ω) dP ＝ ∫_{N_100}∫_I 1_A(d,i) dη dν_100

＝∫_{N_100}∫_I 1_{A_d}(i) dη dν_100 ＝ ∫_{N_100} η(A_d) dν_100

≧ ∫_{N_100} (99/100) dν_100 ＝ 99/100

ということ。
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 17:59:29.86 ID:/bF8CLbh.net]: 次に、ID:2LUt7npK 君が想定している計算経路について確認しておこう。D≧1 を任意に取る。
「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDである」という事象を B^{D} と置く。

B^{D} ＝ { (d,i)∈Ω｜D ＝ max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} }

と書けることに注意せよ。特に Ω＝∪[D＝1～∞] B^{D} と分解できる。
また、B^{D} は互いに素である。特に、A＝∪[D＝1～∞] (A∩B^{D}) と分解できて、
P(A)＝Σ[D＝1～∞] P(A∩B^{D}) ＝ Σ[D＝1～∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) となる。

P(B^{D}) ＝「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDである確率」
P(A｜B^{D}) ＝「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDであるときの回答者の勝率」

であるから、これこそ、君の計算経路に一致する。P(A｜B^{D}) 及び P(B^{D}) の値を
具体的に算出するのは面倒だが、既に P(A) ≧ 99/100 が示せているので、
Σ[D＝1～∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) ≧ 99/100 が成り立つことだけは既に確定している。
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 18:00:31.94 ID:/bF8CLbh.net]: さて、ここからが本題。

(1)「時枝記事では P(A｜B^{D})≧ 99/100 が成り立つと主張しているが、それはおかしい」

というのが君の主張である。ところが、時枝記事で本当に主張しているのは

(2)「 d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに η(A_d) ≧ 99/100 である(>>693)」

という主張である。時枝記事では(1)を主張していない。ただ単に(2)を主張しているに過ぎない。

このことを確認するには、「(1)の計算をしている」と解釈しながら時枝記事を読み進めた場合と、
「(2)の計算をしている」と解釈しながら読み進めた場合で、どちらに不整合が生じるかを見ればよい。
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 18:02:45.80 ID:/bF8CLbh.net]: ・ (2)の計算をしていると解釈しながら時枝記事を読み進めた場合、記事の中に不整合は生じない！！

・一方で、(1)の計算をしていると解釈しながら時枝記事を読み進めた場合、君が指摘するように、
　まるで P(A｜B^{D})≧ 99/100 が成り立つと言っているかのように見えてしまうので、不整合が生じる。

ご覧のとおり、(1)だと解釈すると不整合が生じるので、時枝記事では(1)を主張してないことになる。
そして、(2)だと不整合が生じないので、時枝記事では(2)を主張していると考えるのが自然である。

要するに、君が時枝記事の読み方を間違えているだけである。
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 18:07:48.15 ID:/bF8CLbh.net]: また、「時枝記事は(2)を主張している」とは、言い換えれば

「時枝記事は>>660-662, >>665のように解釈すれば話が終わっている」

ということでもあり、つまりは最初から話が終わっていたのである。
君がいつまでも時枝記事の読み方を間違えているだけ。

ちなみに、(2)が示せると何がうれしいのかと言えば、>>693で既に示したように、
フビニの定理によって直ちに P(A) ≧ 99/100 が従うのがうれしいのである。
つまり、時枝記事では(2)しか示してないのに、「回答者の勝率は 99/100 以上だ」
という性質が実質的には既に示せているということ。

このように、時枝記事を(2)の解釈のもとで読み進めると、記事の中に全く不整合が生じない。
一方で、(1)だと解釈すると、何かがおかしい。となれば、時枝記事は(1)を主張していないことになる。
単に君が時枝記事の読み方を間違えているだけ。
765 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 18:13:47.39 ID:EBzEjr+/.net]: >>688
>開ける前は1/2以上だけど開けた時に64ドル以上なら開ける前の確率と明らかに違う

ありがとう、スレ主�
766 名前：ﾅす 私は、あなたの考えに一理あると思っています なお、老婆心ながら、下記 「頻度主義者とベイズ主義者の亀裂は現在でも尾を引いており、両主義の支持者の一部は互いに議論せず共通の学会に参加しないといった状況が続いている」 にご注目 つまり、類似の論争が、過去プロ数学者間で、数十年あったかもってことです（いまベイズ推定は勢いがあります） なので、論争相手のレベルが低いから、説得や理解を得るのは難しいかもと、想定しておいた方が良いと思います (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E7%A2%BA%E7%8E%87 ベイズ確率とは、確率の概念を解釈したもので、ある現象の頻度や傾向の代わりに、確率を知識の状態[1]を表す合理的な期待値[2]、あるいは個人的な信念の定量化と解釈したものである[3]。 ベイズ確率の解釈は、命題論理を拡張したものであり、真偽が不明な命題を用いた推論を可能にするものと考えられる。ベイズの考え方では仮説に確率を付与するが、頻度論的な推論では確率を付与せずに仮説を検証するのが一般的である。 ベイズ確率は証拠能力のある確率のカテゴリーに属する。仮説の確率を評価するために、ベイズ確率論者は事前確率を指定する。仮説の確率を評価するために、ベイズの確率論者は事前確率を指定し、新しい関連データ（証拠）に照らし合わせて事後確率に更新する 歴史 19世紀末以降に発展した数理統計学は専ら頻度主義に基づいて厳密な理論を構築した。 確率の主観的解釈（のちにベイズ主義と呼ばれる）は1931年に哲学者・数学者のフランク・ラムゼイによって提唱され、彼は別の主観確率（論理確率）の支持者だったケインズと論争をしている 彼の考え方にはベイズ確率・ベイズ主義という呼び名が適用された。そのほか初期の研究者にはバーナード・クープマン、エイブラハム・ウォールドらがいる。これらの研究は現在広く受け入れられるようになってきたが、頻度主義者とベイズ主義者の亀裂は現在でも尾を引いており、両主義の支持者の一部は互いに議論せず共通の学会に参加しないといった状況が続いている。 []: [ここ壊れてます]
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 18:29:29.94 ID:/bF8CLbh.net]: くどいかもしれないが、補足しておこう。

>>688
＞だからなんで総和をとるの
＞固定するんでしょ

まさにここがポイント。時枝記事では「99/100以上」という勝率を導いたあと、総和を取ってない。
もし時枝記事の確率計算が P(A)＝Σ[D＝1～∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) を意図した計算ならば、
P(A｜B^{D}) と P(B^{D}) の2種類の確率を求めた上で、最後に総和を取っていなければおかしい。
しかし、時枝記事では1種類の確率しか計算してないし、総和も取ってない。それはなぜか？理由は簡単だ。
時枝記事では、P(A)＝Σ[D＝1～∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) という計算なんぞやってないのだ。
時枝記事で本当にやっている確率計算は、

(2)「 d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに η(A_d) ≧ 99/100 である(>>693)」

という計算なのだ。そして、この(2)を計算していると解釈しながら時枝記事を読み進めた場合、不整合は生じない。
結局、君が時枝記事の読み方を間違えているのだ。
768 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 20:12:42.44 ID:EBzEjr+/.net]: >>699
>まさにここがポイント。時枝記事では「99/100以上」という勝率を導いたあと、総和を取ってない。

かんけーね
”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っている
総和？
ばかかｗ
769 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 20:25:13.20 ID:/bF8CLbh.net]: >>700
＞ ”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っている

根本から正しい。なぜなら、時枝記事では出題を固定しているからだ。
出題が固定なら、出力される100個の決定番号も固定。その100個の中でハズレは高々1つ。
そして、回答者は100個中からランダムに1つ選ぶ。ハズレの1個を引かなければ、
回答者の推測は当たる。ゆえに、回答者の勝率は 99/100 以上。

ここでスレ主は「固定は作為でインチキだ」とほざいているが、出題を固定したところで、
回答者にとっては「どんな
770 名前：数列を固定したのか分からない。ヒントがない」のだから、 どこにもインチキの要素はない。もちろん、出題を固定すれば、2回目以降は 数列の中身が回答者にバレているわけだが、回答者はその情報は使わずに、 バカ正直に時枝戦術を使い続けるだけなので、結局、ヒントがない状態で 時枝戦術を使うことになる。よって、出題を固定することにインチキの要素はない。 それでもインチキだと言うのなら、スレ主は暗黙のうちに 「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている」 というパラドックスを前提としていることになる。しかし、それこそ「そんなバカな話はない」。 どこにヒントの要素がある？固定することの一体なにがイカサマなんだ？ どうだ？スレ主には答えられないだろう？固定することの一体どこにヒントの要素があるんだ？ 回答者は、出題者が何を固定したのか超能力で透視できるのか？ｗ []: [ここ壊れてます]
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 21:02:03.20 ID:/bF8CLbh.net]: >>701
＞回答者は、出題者が何を固定したのか超能力で透視できるのか？ｗ

これ自分で書いてて気づいたけど、仮に超能力で透視できたとしても、
回答者は結局バカ正直に時枝戦術を使い続けるだけなんだから、
透視でカンニングできても意味がないなｗ

だったら余計に、出題を固定することの何がインチキなのか理解に苦しむ。
どこにもインチキの要素がない。

しかし、スレ主は「固定はインチキだ」とほざいている。なんだそりゃ。
772 名前：１３２人目の素数さん [[ここ壊れてます] .net]: >>700
>”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っている
記事のどの部分がどう間違ってるのか具体的にお願いします
具体的に言えないならチンピラの言いがかりと解釈させて頂きますね
773 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 23:00:30.01 ID:KbysNzzt.net]: 「出題を固定するとインチキ」
これがまかり通るなら世の丁半博打はすべてインチキだな
壺の中のサイコロの目は固定されてるんだから

くじ引きもインチキだな
どのくじもすべてアタリ・ハズレとか〇〇等とかが固定されてるんだから

ババ抜きもインチキだな
どのターンでも手札は固定されている

他にも挙げればキリ無さそう
774 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 23:11:24.78 ID:EBzEjr+/.net]: >>681 補足

もう既に書いたことだが
１）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を
　形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎名大）
２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると
　f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える）
　逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける
　このことから、一つの同値類全体は、あるτ＋K[x] と書ける（K[x] は多項式環>>601で、 "τ＋K[x]"の+は、記号の濫用）
３）決定番号は、多項式f(x)の次数nのとき、n+1となる
　（つまり、n+1以降が共通のしっぽ部分になる）
４）形式的冪級数環の空間 K[[x]]>>601と多項式環K[x] との関係は
　多項式環K[x]を完備化すると K[[x]]になると考えることができる >>624 >>486-487
　（ちょうど、有限小数環を完備化すると、無限小数たる超越数等を含む実数の集合になるのと同じ）>>624 >>629
５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681
　それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと
６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
　いくらでもしっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681
７）だから、時枝記事のように、
　同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと
　つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと
775 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 23:15:37.92 ID:KbysNzzt.net]: >>705
>いくらでも超越関数τに近い多項式
近いとは？
776 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 23:18:31.34 ID:fMmIzuDH.net]: ＞いくらでもしっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ
　「無限小」の定義がないが
　任意の形式的冪級数について
　同値類の代表元との一致部分である
777 名前： 「尻尾」は必ずあるので０にはならない ＞だから、時枝記事のように、 ＞同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした ＞確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと 「無限大」の定義がないが 無限長という意味なら、その通り かならず尻尾の長さは無限長になる 有限長にも０にもならない それ根本な　分からん奴は大学で単位とれない []: [ここ壊れてます]
778 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/10(月) 23:25:02.39 ID:KbysNzzt.net]: >>705
R^N上の時枝同値関係を形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えた結果
決定番号の定義から自明に導出される命題「任意の実数列の決定番号は自然数」が否定されたなら、
写して考えた過程が間違ってると考えるのが正常な人間の思考です。
さらに言えばそもそも写して考える必要性は全く無くナンセンスだと考えるのが正常な人間の思考です。
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 23:32:59.31 ID:/bF8CLbh.net]: >>705
＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
＞　いくらでもしっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681
＞７）だから、時枝記事のように、
＞　同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと
＞　つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと

全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。
しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。
このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。

>>581-583は、スレ主の目論見(多項式環・形式的ベキ級数環・可能無限・完備性)
を完全に汲み取った設定なのだから、スレ主が時枝記事に対する "反論" を思いつく限り、
その "反論" は >581-583 にも通用してしまい、スレ主は自動的に墓穴を掘るのである。

こちらとしては簡単なコピペでスレ主を論破できるのだから楽でいいわ。スレ主くん、無駄な努力ご苦労さん。
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 23:43:31.24 ID:/bF8CLbh.net]: >>581から引用する。

＞・次に、出題者は確率空間(R[x]^100, F, P)においてランダムに(f_1(x),f_2(x),…,f_100(x)) ∈ R[x]^100 を選ぶ。
＞・各 s^{i} は形式的ベキ級数と見なせるので、出題者は t^{i} ＝ s^{i}＋f_i(x) と置く。
＞・この t^{i} もまた形式的ベキ級数である。出題者は、t^{1},t^{2},…,t^{100} を回答者に手渡す。

この3行により、t^{i} は毎回ランダムに選ばれる(あくまでも>>581の設定下ではね)。
よって、>>581の設定下でも、スレ主が言うところの

＞　いくらでもしっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681

これが実現可能になってしまう。よって、スレ主の屁理屈により、>>581-583では回答者の勝率はゼロになる。

しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。つまり、スレ主は自動的にどこかを間違えている。
このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。

しかもスレ主は、>581-583を完全スルーしている。都合が悪すぎて一言も反応できないのである。ここがスレ主の限界。
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/10(月) 23:50:42.08 ID:/bF8CLbh.net]: あと、結局スレ主は「固定がインチキ」であることの理由を書けなかったね。しかも、固定の場合は

＞　いくらでもしっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681

この現象さえも "起こせない" ので、スレ主の今回の論法は、
もともとの時枝記事においては最初から崩壊しているｗ

それで？なぜ固定がインチキなの？どこにインチキの要素があるの？出題者が出題を固定したって、
回答者から見れば「一体どんな数列を固定したのか分からない。何もヒントがない」としか映らないのだから、
どこにもインチキの要素は無いじゃん。
782 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/11(火) 07:21:32.02 ID:hfWoJpaE.net]: >>684
>＞多項式環 K[x] 内に、τに収束する多項式のコーシー列が形成できる
>　「列」は形成できるが、コーシー列かどうかは知らん
>　君は多項式間の距離を定義してないから
>>707
>＞いくらでもしっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ
>　「無限小」の定義がないが

既に書いたが>>486より再録する
https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0%EF%BC%88%EF%BC%92%EF%BC%89%E5%BC%8F%E5%A4%89%E5%BD%A2%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E8%A7%A3%E6%B3%95
[多項式・形式的べき級数]（２）式変形による解法の導出 2022.02.21
形式的べき級数の和・差・積
形式的べき級数の和・差・積は、交換法則・結合法則・分配法則など、演算に関する自然な要請を十分に満たすことも分かります。
（※ 専門用語で、環をなすという）
（※ 多項式環から形式的べき級数環を得る操作は、「環のイデアルによる完備化」という操作の特殊な場合。重要な類似物に、p 進整数環など。）
形式的べき級数環の位相
形式的べき級数は、最低次の項が高いほど、0 に近いと考えて扱います。このことを利用して、形式的べき級数の列の極限を定義することができます：

【定義】
形式的べき級数列F1,F2,F3・・・が F に収束するとは、任意の k に対してある N が存在して、n>=N ならば Fn と F の k次未満部分が一致することを指す。
(引用終り)
783 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/11(火) 07:24:20.02 ID:hfWoJpaE.net]: >>712

上記に関連するが
>>707
>　「無限大」の定義がないが
>　無限長という意味なら、その通り
>　かならず尻尾の長さは無限長になる
>　有限長にも０にもならない

上記で定義した位相から、二つの式 F1,F2 の距離を
｜F1-F2｜＝1/(k+1)
(注：k+1としたのは、定数項（0次）を扱うため)
で定める
つまり、上記の位相で、F1-F2が k次未満部分が一致して、はじめてk次で0で無い項がでるとき
二つの式の距離を、1/(k+1)とする

原点に極を持たない超越関数τのx=0での冪級数展開に対し
τに収束する多項式のコーシー列が定義できる
｜τ-fn(x)｜＝1/(n+1) とできる（fn(x)は、τのx=0での冪級数展開で、第n-1項までを取った多項式で、τ-fn(x)は第n項から初めて0で無い項が出るとする）

この距離の定義で、τ-fn(x)のしっぽの長さを1/(n+1) とできる
この場合、しっぽの長さは有限だが、多項式環の中で、0に収束するコーシー列が定義できる
784 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/11(火) 07:32:17.51 ID:hfWoJpaE.net]: >>710
>スレ主の涙ぐましい努力

涙ぐましくもなんともない
大して努力は、していない

ただ、>>601 柳田伸太郎名古屋大などの文献から
例えば
”P38
例 2.3.5. 形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像
ψ: K[[x]] -→ K^N,　Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N
は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間
K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる.”>>601
など、既存の数学の成果を使わせて貰い、そこで言えることを援用しているだけのことさｗ
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 12:12:37.28 ID:JlXFWGwK.net]: >>714
正しい時枝記事を「間違っている」としてトンデモ屁理屈を繰り返す姿のことを
「涙ぐましい努力」と表現しているのだよ、スレ主くん。

>>581から引用する。

＞・次に、出題者は確率空間(R[x]^100, F, P)においてランダムに(f_1(x),f_2(x),…,f_100(x)) ∈ R[x]^100 を選ぶ。
＞・各 s^{i} は形式的ベキ級数と見なせるので、出題者は t^{i} ＝ s^{i}＋f_i(x) と置く。
＞・この t^{i} もまた形式的ベキ級数である。出題者は、t^{1},t^{2},…,t^{100} を回答者に手渡す。

この3行により、t^{i} は毎回ランダムに選ばれる(あくまでも>581の設定下ではね)。
よって、>581の設定下でも、スレ主が言うところの

＞　いくらでもしっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681

これが実現可能になってしまう。よって、スレ主の屁理屈により、>581-583では回答者の勝率はゼロになる。

しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。つまり、スレ主は自動的にどこかを間違えている。
このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。

しかもスレ主は、>581-583を完全スルーしている。都合が悪すぎて一言も反応できないのである。ここがスレ主の限界。
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 12:31:39.83 ID:JlXFWGwK.net]: スレ主のどこが間違っているのかを具体的に指摘しよう。

＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
＞　いくらでもしっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681

ここの解釈の仕方が間違っている。いくらでもしっぽを小さくできる(＝決定番号を大きくできる)からと言って、

「しっぽを無限小にできる(決定番号は直接的に＋∞)」

わけではない。ここがスレ主の間違い。決定番号は常に正整数なので、直接的に＋∞になることはない。

スレ主の(1)～(5)(>>705)は数学的操作として矛盾がないので、
それらを用いるだけで「決定番号が直接的に＋∞」という矛盾が導出されるのなら、
それは「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになって、大事件であるｗ
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 12:41:30.89 ID:JlXFWGwK.net]: あるいは、スレ主が言うところの「無限小」は、本来の意味での無限小ではなく、
「望むだけ小さくできる」という意味に過ぎないのかもしれない(エセ無限小)。
この場合、スレ主が言うところの

＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
＞　いくらでもしっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681

この(6)は、同じ内容を2回繰り返しているだけということになる。つまり、この(6)は

「いくらでもしっぽを小さくできて、しっぽを望むだけ小さくできるということ（本来はこちら）>>681 」

というトートロジーを表現しているにすぎないｗｗそして、「しっぽを望むだけ小さくできる」とは、

「決定番号をいくらでも大きくできる(決定番号は写像として非有界である)」

という意味でしかない。つまり、スレ主は「決定番号は写像として非有界である」という内容を
「エセ無限小」のレトリックによって言い換えているだけなのである。

では、決定番号が写像として非有界だと、時枝記事はどこが破綻するのか？いや、どこも破綻しない。
それぞれの決定番号が正整数でありさえすれば、時枝記事は正しく機能するからだ。

結局、スレ主は時枝記事に全く反論できてない。そもそも、>>581-583を完全スルーしている時点でお察し。
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 13:10:35.92 ID:JlXFWGwK.net]: 状況を整理しておこう。形式的ベキ級数 s と多項式 f(x) が s－f(x)＝Σ[k＝n～∞] a_k x^k
という形に表せるとき、右辺を(s,f(x))に関する「しっぽ」または「 n しっぽ」と呼ぶことにする。

(★) 任意の形式的ベキ級数 s と任意の(大きな) m≧1 に対して、ある多項式f(x)が存在して、
　　 (s,f(x))に関するしっぽが「 m しっぽ」であるようにできる。

実際、s＝Σ[k＝0～∞] s_kx^k と表せば、f(x)＝Σ[k＝0～m－1] s_kx^k という多項式を
採用することで s－f(x)＝Σ[k＝m～∞] s_k x^k という形になり、右辺は確かに「 m しっぽ」である。

ここからが本題。スレ主は「しっぽを無限小にできる」と言っている。
これが本来の意味での無限小なら、スレ主は次のように主張していることになる。

・ある形式的ベキ級数 s とある多項式 f(x) 及びある無限大超自然数 n^* が存在して、
　 (s,f(x)) に関する「しっぽ」は「 n^* しっぽ」である。

しかし、「 n しっぽ」の「n」は必ず正整数なので、これはあり得ない。従って、スレ主が言うところの
「無限小」は単なるレトリックであり、「望むだけ小さくできる」という意味に過ぎない(エセ無限小)。
となれば、スレ主は実際には上記の(★)を主張しているだけであり、
これを「(エセ)無限小」というレトリックで言い換えているだけ、ということになる。

では、(★)の性質があると、時枝記事のどこが破綻するのか？いや、どこも破綻しない。
「 n しっぽ」の n は常に正整数であり、これが正整数でありさえすれば、時枝記事は正しく機能するからだｗｗ
789 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/11(火) 17:14:22.18 ID:lRQfoMxL.net]: >>715-718
必死だな
必死さにワロタ
事態の深刻さが、ようやく分かってきたようですね
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 17:35:52.91 ID:JlXFWGwK.net]: >>719
「必死だな」とかいう使い古された煽りは別の板でやってくれ。

ここは数学板なので、具体的な反論が無いならそこで終わり。時枝記事は正しい。
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 19:01:27.72 ID:DT3AcY1E.net]: >>705 >いくらでもしっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ
>>707 >「無限小」の定義がないが
>>712 >形式的べき級数は、最低次の項が高いほど、0 に近いと考えて扱います。
>>713
>上記で定義した位相から、二つの式 F1,F2 の距離を以下の式で定める
>｜F1-F2｜＝1/(k+1)
>(注：k+1としたのは、定数項（0次）を扱うため)
>つまり、上記の位相で、F1-F2が k次未満部分が一致して、
>はじめてk次で0で無い項がでるとき
>二つの式の距離を、1/(k+1)とする

なるほど
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 19:02:54.42 ID:DT3AcY1E.net]: >>713
>原点に極を持たない超越関数τのx=0での冪級数展開に対し
>τに収束する多項式のコーシー列が定義できる
>｜τ-fn(x)｜＝1/(n+1) とできる
>（fn(x)は、τのx=0での冪級数展開で、第n-1項までを取った多項式で、
>　τ-fn(x)は第n項から初めて0で無い項が出るとする）

ここまではいいよ
問題はこの後

>この距離の定義で、τ-fn(x)のしっぽの長さを1/(n+1) とできる

はい、ダメ、全然ダメ
距離＝しっぽの長さ、ではありません
距離が０でない限り、しっぽの長さは全部無限です

>この場合、しっぽの長さは有限だが、
>多項式環の中で、0に収束するコーシー列が定義できる

しっぽの長さは有限、が嘘
距離が０でない限り、しっぽの長さは全部無限です
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/11(火) 19:04:08.50 ID:DT3AcY1E.net]: >>714
>大して努力は、していない

だから誤りにいつまでも気づけない

>形式的冪級数の空間 K[[x]] と
>数列空間K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる

そして、多項式の空間 K[x} と
数列空間∪K^n (n∈N) も同じ線形空間と見なせる事が分かる

で、尻尾の同値類の代表元全体の空間はK^N/∪K^n (n∈N)であることもわかる。
つまりK^Nを∪K^n (n∈N)ファイバー空間としたときの切断。

∪K^n (n∈N)全体を1とするような測度が入れられるかといえば無理

なぜなら
K^0+K^1+K^2+…=1
として、
K^0,K^1,K^2,…が、全部0なら、可算加法性から総和も0
K^0,K^1,K^2,…が、あるK^n で0より大きく、
かつ、任意のnで、K^n<K^(n+1)なら、
アルキメデスの性質と可算加法性から総和が∞

したがって、決定番号がnの集合は、nが何であれ非可測
794 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/11(火) 21:31:16.56 ID:hfWoJpaE.net]: >>721
>しっぽの長さは有限、が嘘
>距離が０でない限り、しっぽの長さは全部無限です

意味わかんないけど
距離、長さ
両方とも、計量の入れ方に依存すると思うよ

で
”距離が０でない限り、しっぽの長さは全部無限です”？
意味わかんないｗ
795 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/11(火) 21:31:45.64 ID:hfWoJpaE.net]: >>723
>アルキメデスの性質と可算加法性から総和が∞
>したがって、決定番号がnの集合は、nが何であれ非可測

その”したがって”は、
おかしくないか？
「総和が∞」は、可測のうちだよ

下記ヴィタリ集合は、下記
”一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。”
であって、無限大も含めて、”いかなる値も”だよ

無限大は、可測だよ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。

構成と証明
一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 00:35:52.53 ID:TRiiI02m.net]: >>718
この定義、よく見たら時枝記事の同値関係とは別物になってるな
(スレ主のおかしさを指摘する分には問題ないが)。

抜きしちゃイカンな。以下で正しく清書する。
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 00:37:08.14 ID:TRiiI02m.net]: 定義1
s ＝ Σ[k＝0～∞] s_k x^k と t ＝ Σ[k＝0～∞] t_k x^k は形式的ベキ級数で、

∃n≧0, ∀k≧n s.t. s_k＝t_k

が成り立つとする。このとき s～t と書くことにすれば、二項関係～が
K[[x]] 上に定義されたことになる。この～は K[[x]] 上の同値関係になることが確認できる。

定義2
s,t∈K[[x]] は s～t を満たすとする。よって ∃n≧0, ∀k≧n s.t. s_k＝t_k
が成り立つわけだが、このような n には最小値が存在する。その n に対して、

Σ[k＝n～∞] s_k x^k

という形式的ベキ級数のことを、(s,t)に関する「しっぽ」あるいは「 n しっぽ」と呼ぶことにする。
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/12(水) 00:39:03.56 ID:TRiiI02m.net]: 補題1
s,t∈K[[x]] は s～t を満たすとする。さらに、(s,t)に関するしっぽは「 n しっぽ」かつ「 m しっぽ」だとする。
このとき、n＝m である。すなわち、「 n しっぽ」の n は (s,t)に関して一意的である。

補題2
(1) s,t∈K[[x]] について、 s～t が成り立つことと、s－t が多項式であることは同値である。
(2) s,t∈K[[x]] は、s－t が 0 でない多項式とする。その次数を d と置くとき、(s,t)に関するしっぽは「(d＋1)しっぽ」である。
(3) s,t∈K[[x]] は、s－t が 0 という多項式だとする。このとき、(s,t)に関するしっぽは「 0 しっぽ」である。

補題3
任意の s∈K[[x]] と任意の(大きな) m≧0 に対して、ある t∈K[[x]] が存在して、(s,t)に関するしっぽは「 m しっぽ」である。

補題3の証明
s＝Σ[k＝0～∞] s_k x^k と表したとき、t ＝ (s_m＋1)x^m＋Σ[k＝m＋1～∞] s_k x^k と置けばよい。

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