大学学部レベル質問スレ 19単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/08/04(木) 23:29:28.02 ID:0Ho6Owof.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 18単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/ 577 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 20:59:33.44 ID:Mm0m7eQ/.net] >>523 意味不明 578 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 21:00:57.94 ID:Mm0m7eQ/.net] >>556 なんでそうひねるかね 579 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/14(金) 21:01:56.08 ID:Mm0m7eQ/.net] >>530 対数の定義 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 21:28:30.41 ID:qAcMEQxL.net] >>557 言われてみればそうだな。 こういうのは等式の第一印象から抜け出せないこともあるもんでな。 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 23:54:26.38 ID:g+08cg6G.net] 2*f(x) = f(x+r) + f(x-r) の 両辺を rで偏微分して 0 = f’(x+r) - f’(x-r) x, r の任意性より (x,r) → (x/2, x/2) の置き換えが可能で f’(x) = f’(0) {定数} を得る つまり f(x) は定数か一次関数である. たったこれだけのことを難しく考え過ぎだろ 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/14(金) 23:56:36.99 ID:0FyGirq0.net] なるほどそれが1番簡単やな 583 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 08:23:52.16 ID:W5kfaZLU.net] >>553 双曲線が駄目ならy=r-xで考えたらいいです。 論法は同じです。 584 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 08:28:49.40 ID:ZKqUdNNS.net] >>562 この問題はfの微分性を仮定してるけど、ついついもっと一般に成り立つ解法を考えたくなっちゃう (実際連続の仮定だけでよい) 585 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 08:45:09.86 ID:RXGxtXqX.net] >>564 双曲線と何も変わってないですけど 答えがないことに変わりはないですよね？ 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 09:58:44.11 ID:AeK04YCa.net] しかし連続性だけしか仮定しない証明も>>541にあるし 連続性を仮定しないなら条件 f(x+y) + f(x-y) = 2f(x) は線形写像なら全て満足するけどℝは加法群としてはℚを非可算無限個直和したものなので非自明な線形写像は無限にあるからこの条件は一次式であるための十分条件でないのも確実 終わりやね 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 12:11:57.65 ID:gh3mhLku.net] >>541 > f(x-r) + f(x-r) = 2rf(x) 右辺間違ってますよ 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 12:36:20.52 ID:K/srz5BG.net] そこの間違い訂正したらいいだけですがな どのみち整数nは外に出せる f(na) = nf(a) には違いない こんな程度のミスは気づいてもいちいち直さんやろ 589 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 13:54:51.53 ID:O ] [ここ壊れてます] 590 名前：Px8yoo4.net mailto: >>567 >連続性を仮定しないなら それ任意区間で積分可能？ f(0)=f(e)=0, f(1)=1 でQ上線形なf(x)で 何らかの意味で積分可能なのって どんな関数になるか分からないけど 存在はするの？ [] [ここ壊れてます] 591 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 14:11:44.94 ID:OPx8yoo4.net] 自分は(2)を 2rf(x)=∫[x-r,x+r] f(t)dt にしてから（r>0でなくても成立）xとrで偏微分して 2rf’(x)=f(x+r)-f(x-r) 2f(x)=f(x+r)+f(x-r) から辺々足して2で割って rf’(x)+f(x)=f(x+r) でx=0代入して rf’(0)+f(0)=f(r) で1次以下というのを思いついた f(x)が積分は可能だが微分可能と仮定しない場合は 2f(x)=f(x+r)+f(x-r) だけなのでg(x)=f(x)-f(0)とすると 2g(x)=g(x+r)+g(x-r) から帰納法でn∈Zについて g(nx)=ng(x) よってx∈Qについて g(x)=g(1)x でg(x)の連続性からx∈Rで f(x)=g(1)x+f(0) かなと けど連続性も仮定しない場合に(2)の右辺が定義されるのかというのがよく分からなくて 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 14:13:09.37 ID:pVoaMnY6.net] >>570 積分可能性なんか後付けで条件付け足すなよ 元の問題の積分方程式に戻ってしまうなら積分方程式から微分可能性が出てしまうから意味ないやろ 「微分可能性は仮定しない」と宣言したその時からもう元の問題の積分可能性も抜けるやろ そもそも”可積分”+“2rf(x) = ∫〜”からの解も上の方で出てるし 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 14:19:35.55 ID:pVoaMnY6.net] あ、違うな 上の方で出てる積分の不等式使う証明も連続性使ってるな f(x)≦m の時∫[x-r,x+r]f(t)dt ≦ 2mrまでは可積分性だけで済むけど「等号成立はf(x)数学mの時」がきかない 実際関数方程式 2f(x) = f(x+r) + f(x-r) で一次式でないやつは可積分性の仮定だけでは排除できん 594 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 14:40:35.27 ID:OPx8yoo4.net] >>572 >積分可能性なんか後付けで条件付け足すなよ はぁ 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 15:31:26.83 ID:ddDg7hOY.net] f の連続性がなくても、ルベーグ可測だと同じ結果が示せたりする。 f：R → R はルベーグ可測で、任意の実数 x と任意の正の実数 r に対して f(x−r)＋f(x＋r)＝2f(x) が成り立つとする。 このとき、ある実数a,bが存在して f(x)＝ax＋b (x∈R) が成り立つ。 a.e.x∈R ではなくて、任意の x∈R で f(x)＝ax＋b になる。 596 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 15:32:53.30 ID:ZKqUdNNS.net] 連続性を仮定しない場合の反例は非可測関数しか知らない 可積分性から線形性が出るなら面白い 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 15:48:46.78 ID:orboLtrX.net] >>574 なにがはぁやカス お前のレス見てたら対して実力もないのスケて見えるは しょうもない問題にいつまでもいつまでも粘着してるカス 出てけカス 598 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 15:54:44.92 ID:OPx8yoo4.net] >>575,576 なるほど ルベーグ可測なら1次（以下）になるんですね 線形性だけならたとえばf(0)=f(e)=0, f(1)=1みたいなやつで非可測な例があると もしかしてQ上の基底に対して適当に値を決めたらほぼほぼ非可測になるんですかね？ 599 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 15:56:49.93 ID:OPx8yoo4.net] >>577 ぁは 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 16:00:04.70 ID:orboLtrX.net] まぁアホ問題考えとれ能無し 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 16:02:54.53 ID:orboLtrX.net] >>570 アホのアホレスに答えといたるわ ℝのℚの基底(ハメル基底)好きに選んでℚ線形写像作ったらa.e 0の可測線形写像なんかいくらでもできるわバーカ 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 16:23:57.49 ID:pVoaMnY6.net] しまった 可測じゃなかった 吊ってくるわ 603 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 16:30:59.41 ID:OPx8yoo4.net] >>581 とは思うんだけどホントにa.e.0になるの？ たとえばf(1)=1で他の基底全部0にしても f(他の基底+1)=1だけど大丈夫？ 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/15(土) 17:58:00.26 ID:ElAUCxX5.net] https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%27s_functional_equation 605 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 20:11:48.94 ID:gTuDYYEJ.net] >>584 ありがとう デンスでんすか 606 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 20:13:44.25 ID:gTuDYYEJ.net] >>581 > ID:orboLtrX >>582 > ID:pVoaMnY6 IDentityだったか 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/10/15(土) 20:21:46.52 ID:2001jQqS.net] 適当な例題で考えてみれば分かるだろ。 f:Q → Q 有理数だけの空間で 微積分がどう機能するか。 平均値の定理や中間値の定理は…どうなるか。 608 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 12:03:34.91 ID:TsL4LpwB.net] >>587 完備じゃ無いのにどうなるものとも 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/16(日) 12:35:37.50 ID:/MgOYEWz.net] 集合の集合を考えると矛盾が生じるとのことですが 集合族を考えるのは大丈夫なのでしょうか？ 610 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 13:35:55.40 ID:fWYLnn9B.net] >>589 書き方からしてラッセルのパラドックスは知ってまね。 集合族というと、最初に何か決まった集合Xがあって、それの部分集合の集まりのこととなるので、ラッセルのパラドックスのような状況になりません。(というのが私の認識) 611 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/16(日) 13:53:52.03 ID:LxZnvA6K.net] >>588 補足ありがとうございます ( '‘ω‘) 612 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 13:59:58.69 ID:UGtrtt2W.net] >>591 注意 この人は駄目な人 相手をしないことをおすすめする 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/16(日) 17:38:07.15 ID:kXa9bdAo.net] ( e^(i PI) + 1 ) を掛けたらどんな数でもゼロになるの？ 614 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 18:19:43.61 ID:lyarOMkD.net] G = (V, E) を連結な無向グラフとする。 |E| ≧ |V| - 1 が成り立つことを証明せよ。 615 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 18:21:08.26 ID:9qzG/3NM.net] 自明ですね 616 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:36:25.95 ID:lyarOMkD.net] >>594 が成り立たないと仮定する。 >>594 が成り立たないような連結な無向グラフのうち、点の数が最小であるようなグラフを G = (V, E) とする。 |V| = 1 であるようなグラフを考えると、 |E| = 0 であるから、 |E| = 0 ≧ 0 = |V| - 1 が成り立つ。 よって、 |V| ≧ 2 である。 仮定より、 |E| ≦ |V| - 2 が成り立つ。 617 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:36:53.68 ID:lyarOMkD.net] G には次数が 1 の点が必ず存在することを背理法で以下に示す： G には次数が 1 の点は存在しないと仮定する。 G は連結で |V| ≧ 2 だから、次数が 0 の点は存在しないと仮定する。 よって、 G のすべての点の次数は 2 以上でなければならない。 2 * |E| = 農{v ∈ V} deg(v) ≧ 農{v ∈ V} 2 = 2 * |V| が成り立つ。 よって、 |E| ≧ |V| が成り立つ。 よって、 |V| ≦ |E| ≦ |V| - 2 となるがこれは矛盾である。 よって、 G には次数が 1 の点 v が存在する。 618 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:37:16.04 ID:lyarOMkD.net] G から v と、 v に接続するただ一つの辺を除去したグラフを G' = (V', E') とする。 |V'| = |V| - 1 < |V| であるから、 G に関する仮定から、 |E'| ≧ |V'| - 1 が成り立つ。 一方、 |E'| = |E| - 1 が成り立つ。 以上から、 |V| = |V'| + 1 ≦ |E'| + 2 = |E| + 1 が成り立つ。 すなわち、 |V| - 1 ≦ |E| が成り立つ。 G に関する仮定により、 |E| ≦ |V| - 2 であったから、これは矛盾である。 よって、 >>594 は成り立つ。 619 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:39:05.40 ID:lyarOMkD.net] 訂正します： G には次数が 1 の点が必ず存在することを背理法で以下に示す： G には次数が 1 の点は存在しないと仮定する。 G は連結で |V| ≧ 2 だから、次数が 0 の点は存在しない。 よって、 G のすべての点の次数は 2 以上でなければならない。 2 * |E| = 農{v ∈ V} deg(v) ≧ 農{v ∈ V} 2 = 2 * |V| が成り立つ。 よって、 |E| ≧ |V| が成り立つ。 よって、 |V| ≦ |E| ≦ |V| - 2 となるがこれは矛盾である。 よって、 G には次数が 1 の点 v が存在する。 620 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:41:45.89 ID:lyarOMkD.net] >>585 これが自明ですか？ 621 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 19:42:34.21 ID:lyarOMkD.net] 訂正します： >>595 これが自明ですか？ 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/16(日) 19:48:19.58 ID:5H5W3hCC.net] 引き算逆転やろ β₀≦1 ∴ 1 ≧ χ = β₀-β₁ = E - V 623 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 20:28:42.97 ID:TsL4LpwB.net] >>601 自明だけど 624 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 20:30:34.82 ID:lyarOMkD.net] >>603 では、証明してください。 625 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 20:35:51.88 ID:TsL4LpwB.net] >>604 自明だから証明要らないよ 626 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/16(日) 20:45:16.78 ID:LxZnvA6K.net] 私には不明ですけどね 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/16(日) 20:47:46.93 ID:jwlbf+Rb.net] |V|＝0のときは自明。|V|＝kのとき成り立つとして、|V|＝k 628 名前：＋1のときを考える。 Vのどの頂点の次数も2以上のときは、2|E|＝Σ[v∈V]deg(v)≧Σ[v∈V]2＝2|V| すなわち|E|≧|V|となるので成立。それ以外の場合は、ある頂点v_0の次数が1以下である。 (V,E)の連結性により、v_0の次数は自動的に1となる。Vからv_0を取り除き、 v_0から出ている唯一の辺も取り除く。残ったグラフを(V',E')とすると、 これは再び連結グラフであり、|V'|＝k なので、帰納法の仮定から|E'|≧|V'|−1 である。 |E|＝|E'|＋1, |V|＝|V'|＋1 なので、|E|≧|V|−1 となる。よって、|V|＝k＋1のときも成立。 これは証明の書き方の問題で、上記の書き方なら見通しがよく自明に感じられる。 一方で、ID:lyarOMkDみたいな書き方をすると、論理構造が不必要に複雑な様相を呈してしまい、 なんというか、心理的に「難しいことをやった満足感」が出てしまって、 自明ではないように錯覚してしまうのだろう。 [] [ここ壊れてます] 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/16(日) 21:54:23.77 ID:jJqywZFn.net] >>594 グラフの中にループがあれば 適当に |E.loop| 個の辺を取り除けばツリー構造となる さらに頂点の辺の対(pinhead & pin) を取り除いていけば最後に 1つだけ頂点が残る よって 　|E| = |E.loop| + |E.pin| ≧ |E.pin| = |V.pinhead| = |V| - 1 クソ真面目な証明もあるけど、これくらいで十分だろ 先に行けば難しいことなんていくらでもあるし力抜けるとこは抜いていくべき 630 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/16(日) 22:02:55.34 ID:TsL4LpwB.net] 何で1本増やして何点増えるか差分で考えないかね 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/17(月) 00:38:59.75 ID:iu9UMTW/.net] 大学なんだからオイラー標数使ってええやろ 632 名前：あ [2022/10/17(月) 09:51:15.47 ID:hB8RaM6d.net] 永守さん、こんな切羽詰まった毎日の経営者なのか 覚悟が出来ている経営者だから強いのか それでも後継者選びでの困難って大変やな シャープをぶっ壊して、安泰老後の某2名とはエライ違いだな そりゃ、そのうち1名は解任（事実上のクビ）になるわけだ もう1名は、ノコノコとFRIDAYされているし そこでも、うなぎの秘伝のタレではなく、オムライスとか、目玉焼きとかわけのわからん持論を 公に展開しているし ダメだわ、ここの過去のトップ 日本電産・永守会長が20年前に吐露した「死への恐怖、ポスト永守、『自分より上』の経営者…」 10/17(月) 6:01配信 https://news.yahoo.co.jp/articles/e233a52ff2a6844298f6a4f633050db39b094aec 一部引用） 　永守氏　それは違う。死に対する恐怖があるかどうか、最期はそこやね。 　ぼくは何も怖くない。ただ、死に対する恐怖はある。で、おそらく会社をつぶしたら自殺するでしょう。 つぶしておいて、のこのこ世間さまに出ていく勇気はないですわな。死で償う。 その死が怖いから、365日会社に行って、ああ今日もまだある、と思っているわけや。 ――つまり、人生を賭けている。 　永守氏　そうや。その緊張感が経営者としての条件でしょう。だいたい、今の日本は総理大臣から経営者まで、 死に対する恐怖がなさすぎる。下手をしても、国会や株主総会で頭 633 名前：を下げれば済むと思っている。 みなさん立派な能力をお持ちなんだけど、能力だけで経営はできない。 一部引用続く） [] [ここ壊れてます] 634 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 10:37:26.15 ID:E3JR+M03.net] f(x + y) = f(x) * f(y) for all x ∈ R を満たす関数で、 f(x) = a^x (a >0)、 f(x) = 0 以外の 関数が存在することを示せ。 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/17(月) 12:34:50.45 ID:nKbGJWvs.net] 加法群の準同型写像p(x):ℝ→ℝと正の数aに対してf(x) = a^p(x)は条件を満たす 636 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 13:20:47.53 ID:mn7HhBDI.net] >>610 使ったらどう説明できるの？ 637 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/17(月) 15:30:48.12 ID:VdiRS3FD.net] 自分でかんがえて 638 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 15:45:01.09 ID:E3JR+M03.net] 命題2.4： 始点 s から各頂点へ最短路が存在すると仮定する。このとき、 s を根とする 有向全域木 T が存在して、 T における s から頂点 v への有向路は、 s から 頂点 v への最短路となっている。 証明： 始点 s から各頂点 v への最短路（の枝集合）を P_v とし、 T = ∪_{v ∈ V} P_v とおく。 定理2.3と命題2.2より、 P_v は単純有向路としてよい。 T の要素数がちょうど n - 1 であれば、 これは有向全域木であり、各頂点への最短路を含む。一方、 T の要素数が n 以上の場合は、 以下の手順で最短路を繰り返し修正することにより、所望の有向全域木を求めることができる。 T の要素数が n 以上と仮定する。このとき、ある頂点 v_* ∈ V - {s} が存在して、 T の中には v_* に向かう枝が2つ以上ある。 … 639 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 16:01:23.79 ID:E3JR+M03.net] v_* に向かう枝が2つ以上あることの証明ですが、どのような証明が典型的なものと考えられますか？ 証明： T を無向グラフと考えたとき、 T は連結であり、 #T = n だから無向閉路が存在する。 T の作り方から s に向かう枝は存在しないから、 s はこの無向閉路上にはない。 仮に、 >>616 での v_* が存在しないと仮定する。 v を 上の無向閉路上の任意の頂点とする。 T の定義により、 T の中には v へ向かう枝が存在するが、 仮定により、そのような枝は唯一つしか存在しない。ゆえに、この無向閉路を有向グラフとして考えた とき、有向閉路である。 T の作り方から、 s から v への有向路が存在する。 ところが、 s は上の有向閉路には含まれないからこれは矛盾である。 640 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 16:23:53.02 ID:E3JR+M03.net] 分かりやすく書き直しました： 命題2.4： 始点 s から各頂点へ最短路が存在すると仮定する。このとき、 s を根とする 有向全域木 T が存在して、 T における s から頂点 v への有向路は、 s から 頂点 v への最短路となっている。 証明： 始点 s から各頂点 v への最短路（の枝集合）を P_v とし、 T = ∪_{v ∈ V} P_v とおく。 定理2.3と命題2.2より、 P_v は単純有向路としてよい。 T の要素数がちょうど n - 1 であれば、 これは有向全域木であり、各頂点への最短路を含む。一方、 T の要素数が n 以上の場合は、 以下の手順で最短路を繰り返し修正することにより、所望の有向全域木を求めることができる。 T の要素数が n 以上と仮定する。このとき、ある頂点 v_* ∈ V - {s} が存在して、 T の中には v_* に向かう枝が2つ以上ある。 … v_* に向かう枝が2つ以上あることの証明ですが、どのような証明が典型的なものと考えられますか？ 証明： T を無向グラフと考えたとき、 T は連結であり、 #T = n だから無向閉路が存在する。 仮に、上の v_* が存在しないと仮定する。 v を上の無向閉路上の任意の頂点とする。 T の定義により、 T の中には v へ向かう枝が存在するが、 仮定により、そのような枝は唯一つしか存在しない。ゆえに、この無向閉路を有向グラフとして考えた とき、有向閉路である。 T の作り方から s に向かう枝は存在しないから、 s はこの有向閉路上にはない。 T の作り方から、 s から v への有向路が存在する。 この有向路上の頂点で最初に上の有向閉路上の頂点ともなる頂点を w とする。 上の有向路上で w の直前の頂点を u とする。 w は上の有向閉路上の頂点であるから、 w へ向かう 上の有向閉路上の枝が存在する。 u は w についての仮定から、上の有向閉路上の頂点ではない。 以上から、 w へ向かう少なくとも2つ以上の枝が存在することになる。 これは矛盾である。 641 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 16:33:41.35 ID:E3JR+M03.net] もっと分かりやすく書き直しました： 命題2.4： 始点 s から各頂点へ最短路が存在すると仮定する。このとき、 s を根とする 有向全域木 T が存在して、 T における s から頂点 v への有向路は、 s から 頂点 v への最短路となっている。 証明： 始点 s から各頂点 v への最短路（の枝集合）を P_v とし、 T = ∪_{v ∈ V} P_v とおく。 定理2.3と命題2.2より、 P_v は単純有向路としてよい。 T の要素数がちょうど n - 1 であれば、 これは有向全域木であり、各頂点への最短路を含む。一方、 T の要素数が n 以上の場合は、 以下の手順で最短路を繰り返し修正することにより、所望の有向全域木を求めることができる。 T の要素数が n 以上と仮定する。このとき、ある頂点 v_* ∈ V - {s} が存在して、 T の中には v_* に向かう枝が2つ以上ある。 … v_* に向かう枝が2つ以上あることの証明ですが、どのような証明が典型的なものと考えられますか？ 証明： T を無向グラフと考えたとき、 T は連結であり、 #T = n だから無向閉路が存在する。 仮に、上の v_* が存在しないと仮定する。 v を上の無向閉路上の任意の頂点とする。 T の定義により、 T の中には v へ向かう枝が存在するが、 仮定により、そのような枝は唯一つしか存在しない。ゆえに、この無向閉路を有向グラフとして考えた とき、有向閉路である。この有向閉路を C とする。 T の作り方から s に向かう枝は存在しないから、 s は C 上にはない。 T の作り方から、 s から v への有向路 P が存在する。 s は C 上にはなく、 v は C 上にあることに注意する。 P 上の頂点で最初に C 上の頂点ともなる頂点を w とする。 w は s とは異なるから、 P 上には、 w の直前の頂点 u が存在する。u は w についての仮定から、 C 上の頂点ではない。 w は C 上の頂点であるから、 w へ向かう C 上の枝が存在する。 以上から、 w へ向かう少なくとも2つ以上の枝が存在することになる。 これは矛盾である。 642 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/17(月) 19:16:34.13 ID:uCeLdhKm.net] >>615 君に聞いたんじゃ無いけど？ 分かんないなら口出さないでね 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/17(月) 19:17:42.47 ID:xXilSQkW.net] だな 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 19:20:50.27 ID:SO5fgyTN.net] 微分積分の教科書で最初の数章に必ずある「実数と連続」や「関数」 などをより詳しく学びたい場合はどういうジャンルの本を学べばいいんですか？ 「微分積分」というジャンルではないですよね？ でも「実数、連続」みたいなジャンルのコーナーは書籍に存在しないし、総当たりで探しても全く見つかりません 645 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 19:22:52.38 ID:f5ITm ] [ここ壊れてます] 646 名前：dZ2.net mailto: 数学基礎論とかどうでしょう 実数とか関数の話ではないですけど、実数とか関数とか、普通の微積に載ってるレベルで満足できないあなたは好きそうなトピックだと思いますよ [] [ここ壊れてます] 647 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 19:25:59.42 ID:POBo4qaZ.net] >>622 よく分からないからもっと詳しい説明が書いてある本を探しているということですか？ 648 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 19:39:20.80 ID:GFb/PGdE.net] >>622 descriptive set theoryで検索したら貴方好みのページが見つかるかも 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 19:53:40.42 ID:T0X1VZyu.net] そんなに突っ込んだ話じゃなくちょっと詳しくやりたい程度なら 東大出版の「数学の基礎」あたりで十分かと 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 20:08:39.09 ID:ScNOTOVp.net] 連続性なら「ホモトピー」だろ 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 20:15:35.47 ID:ScNOTOVp.net] テレビ版旧エヴァの最終回は ホモトピー代数とかのニワカが拘束力学系の解析力学をゲージ理論方面から眺めたわかってんだかわかってないんだかな議論みたく見える。 源平討魔伝のエンディングの「神は死んだ、悪魔は去った」の神と名字が被る深谷賢治あたりの同時代感がある論説記事にテーマが近く感じる。 まあ違うナムコのDDS2のエンディング前に「プログラムドバイナカジマ」を確認できるエビラの人と同時期両看板なイメージだが。 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 21:29:12.30 ID:ScNOTOVp.net] これからの幾何学 深谷～広がりゆくトポロジーの世界 玉木 ぐらいの期間の印象。 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 21:31:28.62 ID:Wgp7wJ2y.net] >>622 Basic Analysis 1(Jiri Lebl)など そもそも最近の海外ででている解析学の教科書と比べて、和書の解析学(微分積分学)の教科書はちゃんと書かれていない(厳密ではなくイメージに依存した古い感覚で書かれている) だから疑問に持つのもおかしくない 654 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 22:12:59.29 ID:fSYIhYE1.net] >>622 位相空間論？ 655 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 22:16:16.79 ID:fSYIhYE1.net] >>627 >連続性なら「ホモトピー」だろ バカ？ 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 22:24:12.08 ID:ScNOTOVp.net] https://www.sci.tohoku.ac.jp/news/2019/11/20191125_10.jpg 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 23:22:58.62 ID:WxIJeRy+.net] 以下の複素積分の問題の解法を教えて頂きたいです C:z=exp(it) (0≦t≦π)とするとき、 ∫_C(√z)dzの値を求めよ。 （√zは平方根の主値を表す） 答えは-2(1+i)/3です 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/21(金) 23:29:53.56 ID:2SQbOIKX.net] >>634 ∫_C(√z)dz = ∫[0,π]exp(it/2)i exp(it)dt = i∫[0,π]exp(3/2it)dt = 2/3[exp(3/2it)]_0^π = 2/3exp(3π/2i) - 2/3exp(0) 659 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/21(金) 23:44:59.51 ID:wmINIqH6.net] ふくそ数のびぶんなんて そんなこと、できてたまるか。 （ ' ‘ω‘ ) 660 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/21(金) 23:54:45.60 ID:fSYIhYE1.net] >>634 [(2/3)z^(3/2)][1,-1]（ただし平方根は上半平面の分枝） =(2/3)(i^3-1) =-(2/3)(1+i) 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/22(土) 00:42:23.39 ID:IJaKiA99.net] >>635 わかりました！ ありがとうございます！ >>637 zの範囲を出して解いた感じですかね？ 教科書の例題は 662 名前：>>635さんが書いてくれたやり方になってるんですが、こちらのやり方でも問題ないならこちらを使いたいです [] [ここ壊れてます] 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/22(土) 12:23:13.12 ID:IJaKiA99.net] ∫[1, π+i] zcos2z dz =(cosh2-2sinh2+2πisinh2-1)/4 となるはずなのですが、途中の処理の仕方がわかりません {(2zsin2z+cos2z)/4}'=zcos2z という原始関数を利用すると答えが合いませんでした 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/22(土) 12:45:16.87 ID:YZXAzKeC.net] https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B1%2C+%CF%80%2Bi%5D+zcos2z+dz&lang=ja 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/22(土) 14:40:48.29 ID:IJaKiA99.net] >>640 こんな便利なサイトがあったとは…… 教えて頂きありがとうございます！ 666 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 01:39:31.16 ID:7oDzHDGj.net] 複素積分で ∫_(|z|=1) tanz dz=0 を証明せよ。 という問題なのですが、tanzが正則であることを示すにはどうすればいいですかね？ |z|=1からz=exp(it) (0≦t≦2π)として代入して処理すべきですか？ 正則であることが言えればコーシーの積分定理を適用して証明できるはずなんです 667 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 02:01:58.45 ID:+nDVMN8I.net] >>642 coszの零点はどこか2次方程式を解いて調べると分かろうよ 668 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 07:18:36.60 ID:zyp/ASe3.net] >>642 t+t^{-1}=0-->t^2=-1-->t=\pmi e^{iz}=\pmi---> z=\pm\pi/2+2n\pi よってcoszは|z|<1でゼロ点を持たない。 669 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 12:58:00.62 ID:7oDzHDGj.net] >>643 tanz=sinz/coszで、分母であるcoszが0にならなければ正則だということですよね sinz,coszは正則だからtanzも正則になると わかりましたありがとうございます！ >>644 すみません自分の勉強不足で式の意味がよくわかりませんでした…… 670 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 13:40:37.82 ID:+nDVMN8I.net] >>645 チと違う >>644を 671 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 16:22:08.58 ID:7oDzHDGj.net] >>646 sinz,coszは複素数平面上で常に正則 cosz=0すなわちz=(2n+1)π/2のときは正則でないが、これは|z|=1を満たさない ゆえに|z|=1の範囲ではtanzは正則 という理解で合ってますかね……？ 672 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 16:28:26.59 ID:oIrBag/h.net] |z|=1ではないですよね 673 名前：ともひこ mailto:age [2022/10/23(日) 16:40:28.65 ID:RXvo6MCl.net] それは たしか確かな情報です。 674 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 16:53:01.69 ID:+NZEJ9WX.net] >>647 >>cosz=0すなわちz=(2n+1)π/2のときは正則でないが、これは|z|=1を満たさない >>ゆえに|z|=1の範囲ではtanzは正則 「cosz=0すなわちz=(2n+1)π/2」ここを2次方程式を解いて検証したのが644 \pmはプラスマイナス(複合) 675 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 16:57:13.41 ID:+NZEJ9WX.net] 訂正 複合ー−＞複号 676 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 17:13:04.06 ID:7oDzHDGj.net] >>650 なるほど！そういう意味でしたか 理解できましたありがとうございます！ 677 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 17:29:54.39 ID:F4feulSb.net] >>652 たぶんわかってない 「|z|=1の範囲ではtanzは正則」ではなく 「|z|≦1の範囲ではtanzは正則」を示さないといけない (うるさく言うと|z|≦1を含む開領域でtanzは正則を示す) 678 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 17:40:35.11 ID:xgrNemdI.net] github.com/E869120/math-algorithm-book/blob/main/editorial/chap3-4/chap3-4.pdf 問題3.4.4（クーポンコレクター問題）の解答は正しいでしょうか？ 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/23(日) 17:54:01.93 ID:7IX/Ea5L.net] 回数の期待値がN/1+N/2+‥+N/Nになるのは正しい 途中は知らんけど 680 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 17:56:49.32 ID:xgrNemdI.net] 途中の解説がよく分かりません。その解説が正しいものなのかが知りたいです。 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/23(日) 17:57:55.12 ID:7IX/Ea5L.net] まぁぱっと見あってるよ 682 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 18:02:46.28 ID:xgrNemdI.net] r種類のコインを既に持っている状態からr+1種類目のコインを手に入れるまでに必要なコインの購入回数が 1回以上である確率 = 1 2回以上である確率 = (r/N)^1 3回以上である確率 = (r/N)^2 4回以上である確率 = (r/N)^3 などとなるのはわかりますが、 これからN種類のコインを集めるのに必要な購入回数の期待値が、 1 + (r/N)^1 + (r/N)^2 + … + = N / (N - r) になるというのが分かりません。 683 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 18:09:35.57 ID:xgrNemdI.net] ちょうど1回である確率 = 1 - (r/N)^1 ちょうど2回である確率 = (r/N)^1 - (r/N)^2 ちょうど3回である確率 = (r/N)^2 - (r/N)^3 などとなるので、 1 * [1 - (r/N)^1] + 2 * [(r/N)^1 - (r/N)^2] + 3 * [(r/N)^2 - (r/N)^3] + … = 1 + (r/N)^1 + (r/N)^2 + … + = N / (N - r) となるという説明であれば納得がいきますが、いきなり最後の式を導出しています。 684 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 18:10:06.70 ID:+nDVMN8I.net] >>653 >うるさく言うと 五月蝿くない そこ重要 685 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 18:12:54.28 ID:7oDzHDGj.net] >>653 複素数平面上ではsinz,coszは常に正則なので、tanzもcosz=0の時以外は正則 そのcosz=0の時のzは|z|=1の内部に無い つまり|z|=1の内部ではtanzは正則 っていう書き方だと減点されますかね？ 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/23(日) 18:29:07.66 ID:7IX/Ea5L.net] >>659 > ちょうど1回である確率 = 1 - (r/N)^1 > ちょうど2回である確率 = (r/N)^1 - (r/N)^2 > ちょうど3回である確率 = (r/N)^2 - (r/N)^3 > などとなるので、 > 1 * [1 - (r/N)^1] + 2 * [(r/N)^1 - (r/N)^2] + 3 * [(r/N)^2 - (r/N)^3] + … > = 1 + (r/N)^1 + (r/N)^2 + … + = N / (N - r) > となるという説明であれば納得がいきますが、いきなり最後の式を導出しています。 上の式変形して下の式になるので納得行くならそれでいいやん 687 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 19:04:29.96 ID:F4feulSb.net] >>660 状況に応じて厳密さを使い分けることを覚えましょう 688 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 19:09:18.60 ID:iiQM/xNP.net] >>661 |z|=1の境界ではどうなんだろうってちょっと気になりますね 689 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 20:52:23.95 ID:ESu0BzCm.net] ∫_C1/(z^3+4z)dz（C:|z|=3） これを解くとき被積分関数をどう変形すれば良いですか 690 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 20:53:57.42 ID:+nDVMN8I.net] >>663 立派なことですこと 691 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 21:01:04.75 ID:7oDzHDGj.net] >>664 なるほど…… 内部だけでなく境界にも含まないことを明示しないとまずいですか 692 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 21:33:31.86 ID:xgrNemdI.net] 事象が独立、確率変数が独立、試行が独立 これらが詳しく解説されている本はありますか？ 693 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/23(日) 22:43:40.11 ID:F4feulSb.net] >>666 立派でもなんでもない普通の話。 単一の尺度しか使えない人間がおかしい。 694 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 00:41:20.74 ID:+y5g9lSl.net] Σ1/(n+i)って発散するんですか？ ダランベールの判定法を使うと収束しそうなんですが…… 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/24(月) 00:53:24.28 ID:+apjz/4q.net] Σ1/(n+i)が収束→Σ1/(n+i)、1/(n-i)が収束→Σn/(n²+1)が収束→Σn/(n²+1) + 1/(n(n²+1))が収束→Σ( n/(n²+1) + 1/(n(n²+1)) ) = Σ1/nが収束 696 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 01:27:59.89 ID:gxR2VJPY.net] >>670 Σ1/nから有限個の項がないだけなので発散する。(これじゃ納得いかないか？ ダランベール判定法だと1になって収束発散は判定できないと思うが。 考えの詳細を書いてもらわないとこれ以上はコメントできないな。 697 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 06:36:25.48 ID:NqDJNPzo.net] >>669 他人をおかしいと言い切るのはご立派で無くてはできませんね 698 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 07:04:49.48 ID:GaDzP1V7.net] 自分に対するどんな批判も許さないというのは プーチンのように 老い先短いものにのみ許された特権かもしれない 699 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 09:20:07.31 ID:+y5g9lSl.net] >>672 Σ1/n自体は収束しますよね？ だから有限個の項を取り除いたΣ1/(n+i)も収束するんじゃ……？ ダランベールの判定法は1になると判定できないんですね 勘違いしてました 700 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 09:55:21.35 ID:RVVdPxf0.net] >>673 >>666については言いきれ 701 名前：る [] [ここ壊れてます] 702 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 10:41:00.43 ID:nK7uX7AC.net] >>675 2^k/leq n <2^{{k+1}}-->1+1/2+/cdots+1/n>(k+1)/2. n/to/inftyならk/to/inftyなので Σ1/n=/infty 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/24(月) 10:55:22.47 ID:rexIrF14.net] さすがにネタ 704 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 10:57:17.82 ID:Y4d1F0jj.net] >>675 調和級数は発散します 高校生でも知ってると思いますけど 705 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 10:59:27.70 ID:+y5g9lSl.net] 調和級数を知らなかった……お恥ずかしい…… Σ1/nは発散するので有限個の項を抜いただけのΣ1/(n+i)も発散する、と 調和級数を使わずにΣ1/(n+i)単体で証明する方法とかって他にありますかね？ コーシーもダランベールも使えないので難しいですか 706 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 11:04:38.27 ID:ZMzmMyLF.net] >>676 >>663がご立派な方からのご指南であることも論を俟ちませんね 707 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 11:05:05.66 ID:nK7uX7AC.net] >>680 >>Σ1/nは発散するので有限個の項を抜いただけのΣ1/(n+i)も発散する iは自然数であって虚数単位ではなかった？ 708 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 11:13:53.19 ID:+y5g9lSl.net] >>682 iは虚数単位です あれ虚数単位だと有限個の項を抜いて調和級数になるわけじゃない……？ 頭がごちゃごちゃになってきた…… 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/24(月) 12:07:43.74 ID:GwN+2kc1.net] 気持ち悪い文末の「…」をNGにした 710 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 12:41:11.28 ID:+y5g9lSl.net] >>684 癖でつけてました不快にさせてすみません 711 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/24(月) 13:12:20.23 ID:WhN3UlUK.net] …のかわりに(´・ω・`)使うとキモさがパワーアップしていいよ 712 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/25(火) 09:30:37.43 ID:PmjaftZ2.net] 二項分布B(n, p)がnが大きいとき、正規分布で近似できるという定理を証明するのに必要な 予備知識は何ですか？ 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/25(火) 09:39:22.89 ID:wusYNZro.net] Levyの反転公式とか 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/25(火) 09:41:08.17 ID:wusYNZro.net] イヤ, crtではなくて2項分布限定ならstiringの公式だけでもなんとかなるか 715 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/25(火) 10:17:52.70 ID:PmjaftZ2.net] >>688-689 ありがとうございました。 純粋に解析学の結果だと思いますが、微分積分の本で演習問題か何かで証明している本はないですか？ 716 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/25(火) 10:36:54.58 ID:R1CUsz0D.net] >>687 個数が多いと独立に近づいていく 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/25(火) 10:47:35.28 ID:wusYNZro.net] >>690 Levy の反転公式はちょっと高度、教科書でさがすなら数学科の専門課程で読むレベルの教科書当たらないと難しい Stiringの公式はそうでもない、般教のレベルの教科書に載ってる 具体的にと言われると俺の読んだ教科書はもう絶版してる でも今の時代なら今のキーワードでググればアホほどネットに転がってる 718 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/25(火) 13:04:36.00 ID:PmjaftZ2.net] >>691-692 ありがとうございました。 >>692 ネットで探してみます。 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/25(火) 16:42:04.11 ID:NushXwQu.net] 三行目の式変形がわからなくて困ってる　どうしたら1/xが出てくるんだ 初歩的な質問で申し訳ない https://imgur.com/a/99y9zEX 720 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/25(火) 17:11:46.34 ID:PmjaftZ2.net] 甘利俊一さんの情報理論の本ですね。 721 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/25(火) 17:16:27.43 ID:PmjaftZ2.net] f(x + ε * x) = f(1 + ε) + f(x) f(x + ε * x) - f(x) = f(1 + ε) この両辺を ε * x で割ると、 [f(x + ε * x) - f(x)] / [ε * x] = (1/x) * f(1 + ε) / ε となる。 ということだと思います。 722 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/25(火) 18:05:16.84 ID:PmjaftZ2.net] 以下のコードが配列 A を昇順にソートすることを証明せよ。 for i in range(N): 723 名前： ■■for j in range(N): ■■■■if A[i] < A[j]: ■■■■■■swap(A[i], A[j]) [] [ここ壊れてます] 724 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/25(火) 18:24:25.90 ID:J3r5rMEr.net] >>694 左辺の分母εxじゃん 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/25(火) 19:35:35.09 ID:x3m7p8p/.net] for loop でi はrange(A)(だよね)の小さい方から呼ばれるのは確定してるん？ 726 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/25(火) 19:39:56.71 ID:PmjaftZ2.net] >>699 C++風に書くと、以下のコードになります。 vector<int> A(N); for (int i = 0; i < N; ++i) { ■■cin >> A[i]; } for (int i = 0; i < N; ++i) { ■■for (int j = 0; j < N; ++j) { ■■■■if (A[i] < A[j]) { ■■■■■■swap(A[i], A[j]); ■■■■} ■■} } 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/25(火) 20:41:41.34 ID:qRcqF8Uu.net] >>700 Aのサイズに関するinduction ♯A = 1なら自明 ♯A<Nではよいとして♯A=Nとする i = 1 で内ループが終わった状態ではA[1]に最大元が移動する ここでi:2〜N-1でのステップでj=Nとなる時点では必ずA[i]は最大元が入ることになるので事実上A[N]は動かない よってループはサイズがひとつ小さいサイズのArrayに対して行なっている操作と同じになる、ただしiが2〜しか走っていないが、仮に改めてもう一度i:1〜N-1で走らせてもA[1]に最大元が入っている状態からスタートなのでどのみちi=1の時点では何も起こらない事に注意する よってi:2〜N-1まで走らせた時点で帰納法の仮定からA[1]〜A[N-1]は昇順に並んでいる この状態で最後のi=Nのステップで全て昇順になる事は容易である□ 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/26(水) 00:30:01.50 ID:P3jpJ7pP.net] 補題　長さNのarray A[0]〜A[N-1]においてA[0]〜A[N-2]は昇順であるとする ここに次のコードをapplyすると全体が昇順にソートされる i = N-1; for (int j = 0; j < N; ++j) { 　if (A[i] < A[j]) { 　　swap(A[i], A[j]); 　} } (∵) Nについての帰納法 N=1なら自明 N<Mで成立するとしてN=Mとする j=0での処理を終えた時点でA[0]が最小元となるのは自明 またA[1]〜A[N-2]は昇順でここにi=1から始まるコードをapplyすればA[1]〜A[N-1]は帰納法の仮定により昇順にソートされる□ 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/26(水) 00:30:40.36 ID:P3jpJ7pP.net] 主張の証明 ♯A < N で成立すると仮定して♯A = Nとする コードを次のように変更しても結果は変わらない i = 0; for (int j = 0; j < N; ++j) { 　if (A[i] < A[j]) { 　　swap(A[i], A[j]); 　} } for (int i = 0; i < N-1; ++i) { 　for (int j = 0; j < N-1; ++j) { 　　if (A[i] < A[j]) { 　　　swap(A[i], A[j]); 　　} 　} } i = N-1; for (int j = 0; j < N; ++j) { 　if (A[i] < A[j]) { 　　swap(A[i], A[j]); 　} } (∵ 元のコードでi=0の処理が終わった時点でA[0]には最大元が入っている 一方で各1≦i<N-1にたいしてj<N-1の処理が終わった段階ではA[i]にはA[0]〜A[N-2]の最大元が入る よってこの時点でA[i]には全体の最大元が入ることになる よって続くj=N-1のときの処理ではifの条件は常にFalseであり処理が行われる事はない よって1≦i<N-1, j=N-1の時の処理は省いても結果は変わらない) ここで帰納法の仮定により改変後のコードにおいて最後のループを始める前の時点ではA[0]〜A[N-2]は昇順になっている この状態で最後のループによって昇順になる事は既に補題で示されている□ 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/26(水) 04:40:11.07 ID:cHlveV8v.net] >>696, 698 ありがとうございます、助かりました 731 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/26(水) 06:56:09.62 ID:Vss1j+8B.net] >>701-703 多分正解だと思いますが、正当性を記述するのって面倒ですね。 732 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/26(水) 10:15:21.88 ID:Vss1j+8B.net] >>697,700 著者の解答は以下です： github.com/E869120/math-algorithm-book/blob/main/editorial/chap3-6/chap3-6.pdf これって間違っていませんか？ 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/26(水) 10:37:34.59 ID:rvp30j2k.net] まぁダメやろな i = 0〜N-2まで動く時もjは0〜N-1まで動いてしまうためにi:0〜N-2の時の動作結果は“帰納法の仮定”を適用できんからな 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/26(水) 11:38:43.03 ID:8peJPiGV.net] >>706 735 名前： だいたい合ってるよ 細かいこと言うならこんな感じ↓ i=I-1の ”内側 j ループ終了の” 時点で、A[t−1] ≦ A[I] ”<” A[t]のとき .. . . • j=t+1,..., I−1でもswapされる。 結果は同じだが A[I]=A[j] の時は swapされない swap過程で A[1]≦A[2]≦...≦A[I-1] 順序に変化は起きないことは明らか • それ以降: A[I] の値が増える可能性はあるが、減ることはない j=I−1 直後は A[I-1] ≦ A[I] とは限らないが jループ終了後は A[I] に最大値が入ることは明らか その結果 A[1]≦A[2]≦...≦A[I-1] ≦A[I] となる. [] [ここ壊れてます] 736 名前：708 mailto:sage [2022/10/26(水) 14:06:51.89 ID:8peJPiGV.net] > j=I−1 直後は A[I-1] ≦ A[I] とは限らないが ↑ 少し訂正 I = 0 の場合: 明らかに内側 j ループ終了時点で A[I] に最大値が入る. I > 0 の場合: 内側 j ループ ”処理開始”時点で A[I-1] に最大値が入っている(※帰納法の仮定に加える)ので j=I-1 で swap が起きたら A[I-1] < A[I] , 起きなければ A[I-1] = A[I] のまま変わらない. いずれにしろ j=I-1 ”処理終了”時点で　A[I-1] ≦ A[I] が確定して A[I] に最大値が入る. j=I 以降で swap は生じない. 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/26(水) 18:28:46.82 ID:i/+rfYjL.net] まぁ二重の帰納法で受験数学の問題だとかなり難問だよな 738 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/26(水) 20:47:56.30 ID:KTa78anx.net] >>705 プログラムの正当性の証明を与える理論があったような気がする 帰納法で証明するなら 「内側のループ抜けた時点でそこまでのソートが終了している」 という命題にするのね 739 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/27(木) 20:03:51.08 ID:dVXdGNpU.net] atcoder.jp/contests/math-and-algorithm/tasks/math_and_algorithm_bi f : N → N を f(n) が n の約数の個数であるような関数とする。 1 * f(1) + 2 * f(2) + … + n * f(n) の値を O(n) で出力する方法を述べよ。 740 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/27(木) 20:04:43.63 ID:dVXdGNpU.net] >>707-711 ありがとうございました。 741 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/27(木) 20:06:25.53 ID:dVXdGNpU.net] リンク先を間違えました。訂正します。 atcoder.jp/contests/math-and-algorithm/tasks/abc172_d f : N → N を f(n) が n の約数の個数であるような関数とする。 1 * f(1) + 2 * f(2) + … + n * f(n) の値を O(n) で出力する方法を述べよ。 742 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/27(木) 20:56:35.09 ID:dVXdGNpU.net] あ、分かりました。 農{d = 1}^{n} d * (floor(n/d) * (floor(n/d) + 1)) / 2 これで Θ(n) で計算できますね。 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/27(木) 21:49:23.36 ID:TYQqpd07.net] >>715 どうしてこれで計算できるのか、誰か教えてください 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/28(金) 01:21:30.81 ID:lv2p8O4G.net] 1 * f(1) + 2 * f(2) + … + n * f(n) = Σ[ m ≦ n ]Σ[ d ≦ n, d | m ] m = Σ[ d ≦ n ]Σ[ m ≦ n, d | m ] m = Σ[ d ≦ n ]( d + 2d + 3d + ... + ⌊n/d⌋d ) = Σ[ d ≦ n ] d⌊n/d⌋(⌊n/d⌋+1)/2 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/28(金) 08:04:37.22 ID:7H6AX/lv.net] >>717 ありがとうございます、理解できました Σ[ m ≦ n ]Σ[ d ≦ m, d | m ] m = Σ[m ≦ n]Σ[d ≦ m] m * θ(d|m) { θ(expr) := expr ? 1 : 0 } = Σ[m ≦ n]Σ[d ≦ n ] m * θ(d|m) = Σ[d ≦ n]Σ[m ≦ n] m * θ(d|m) =Σ[d ≦ n] { d + 2d + ... + floor(n/d)*d } = ... 746 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/28(金) 09:47:19.16 ID:Fb3X/X4M.net] 以下は、高校の教科書からの引用です。 (1) 次に、 U の中に、2つの事象 A, B がある場合を考えよう。 このとき、次のような事象を考えることが多い。 A, B がともに起こる事象 A ∩ B A, B の少なくとも一方が起こる事象 A ∪ B ----------------------------------------------------------- (2) 1枚の硬貨を投げる試行を T_1、1つのサイコロを投げる試行を T_2 とし、試行 T_1 と試行 T_2 を組み合わせた試行を考える。 この試行において、 硬貨では表が出る事象を A, サイコロでは 1 または 2 の目が出る事象を B とするとき、確率 P(A ∩ B) を求めてみよう。 ----------------------------------------------------------- (1)では、全事象 U というのがあって、 A, B はその中の事象です。 (2)では、 T_1 に対応する全事象 U_1 があり、 T_2 に対応する 全事象 U_2 があります。 A は U_1 の中の事象であり、 B は U_2 の中の事象です。それにもかかわらず、「確率 P(A ∩ B) を求めてみよう」 などと平然と書いています。 A ∩ B などというものは考えられないにもかかわらず。 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/10/28(金) 10:11:13.31 ID:lqOqCRZy.net] このスレを見ていると 3流の国立や私立大の理系への考えが変わったわ。 「3流大でも入学後にちゃんと勉強して単位をとってたら それなりに出来るようになるんやなぁ」 って。 であるならば、入学試験の6科目の受験勉強、 あれは何だったんだろうな。 過剰な学力の訓練・要求に思えてきた。 だって入学後にちゃんと大学レベルの数学、解析学についていけるやん？ ち、ちなみに謙虚な神戸大卒 TOEIC700です…( ; ‘ω‘) ﾊｧﾊｧ 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/28(金) 10:25:55.37 ID:7H6AX/lv.net] >>719 高校数学は変な縛りがあるんで執筆者も雑なのは分かってて書いてると思います この場合の全事象 U は積空間の U_1 × U_2 に 事象 A は A × U_2, 事象 B は U_1 × B に読み替えるべきですね 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/28(金) 10:30:44.97 ID:jgM6IsNM.net] >>720 三流大学や四流大学と認定される大学の学生さんが、ちゃんと学べていないのは、 入試ができない人が学ぶことができないというよりもむしろ、 「三流や四流の自分が勉強しても仕方ない」という意識を持つからだろうね 実際、日本の学力テストが素質を測れるという根拠は存在しない これは日本の人材の損失で、少子化で更に人材が減っていく以上、三流や四流みたいな固定観念を撤廃していかない限り日本が他の国々に差をつけられていくのは必定だと思う 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/10/28(金) 11:40:23.68 ID:lqOqCRZy.net] >>722 一般入試組が受験オタク、学力厨という事実が 明るみになってきてますし 今はAO入試・指定校推薦が 入学者の半分近くっていう大学も多いですね。 (下手したら、学力の高いはずの人々が 大学の成績でAO・指定校などの学力の低めの人に負けている場合さえある) 751 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/28(金) 11:57:16.81 ID:FpKcJleB.net] また部外者君か 752 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/28(金) 12:02:15.89 ID:FpKcJleB.net] >>723 AOと推薦がどうしようもないのは2流3流大の場合 1流と4流では大して違いない ていうか４流では入試機能しないからな 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/28(金) 12:32:54.51 ID:zGG7ayBU.net] >>723 東北大、早稲田大で、AO入学者のほうが成績が良いというデータもあるしね 成績が最もいいのはAO入学者　東北大、早稲田大の内部資料で判明 https://www.asahi.com/edua/article/14540038 入試のあり方を今一度見直したほうが良いだろうな、 共通一次が1979年に導入されて以降見直しが殆どないのもどうかと思うし 754 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/28(金) 12:36:44.59 ID:FpKcJleB.net] >>726 ここでやる話題ではないし 1流大のAOによい学生が集まるのは当然 枠が増えれば低劣になるだろうも当然 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/28(金) 12:44:56.72 ID:zGG7ayBU.net] >>727 例えば京都大学の学生数が22,785で、 イギリスのオックスフォード 756 名前：大学が11,930 イギリスの人口が6733万人で日本の1/2しかないことを考えると、 オックスフォード大学はかなり京都大学より枠を広げてるわけだけど、 間違いなく質はオックスフォード大学のほうが京都大学より上だよね？ [] [ここ壊れてます] 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/28(金) 12:48:20.49 ID:zGG7ayBU.net] オックスフォード大学は京都大学と同じくらいの枠だな、すまん とはいえ、同じくらいの枠でオックスフォード大学のほうが京都大学よりずっと上ということは、 やはり京都大学の学生さんに優秀な人が集まっているとは言えないと思う それはつまり、入試という物差しが優秀さを測ってはいないということだよね 758 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/29(土) 09:18:23.92 ID:dxAYdFmh.net] K を自然数とする。 M を K の倍数の集合とする。 N を自然数の集合とする。 f : N → N を f(n) が n を10進法で表したときの各桁の和であるような関数とする。 min {f(n) | n ∈ M} を O(K * log(K)) で計算する方法を述べよ。 759 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/29(土) 09:19:36.57 ID:dxAYdFmh.net] N を自然数の集合とする。 K ∈ N とする。 M ⊂ N を K の倍数の集合とする。 f : N → N を f(n) が n を10進法で表したときの各桁の和であるような関数とする。 min {f(n) | n ∈ M} を O(K * log(K)) で計算する方法を述べよ。 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/29(土) 09:37:37.51 ID:vKZvh9tp.net] g(K) = min {f(n) | n ∈ M} = 1 761 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/29(土) 10:06:22.86 ID:dxAYdFmh.net] >>732 不正解です。 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/29(土) 10:18:10.55 ID:aLXm9oeN.net] >>732 おっと、そりゃそうだ 確認だけど四則演算はO(1)でいいんやな？ 763 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/29(土) 11:09:16.64 ID:dxAYdFmh.net] >>734 はい。 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/29(土) 17:33:04.91 ID:FyC0Ec0W.net] まだdebugしてないけど for(i=0; i<K; i++) A[i] = K; for(i=0; i<K; i++){ 　for(f=1; f<10; f++){ 　　A[ (10^i * f)%K ] 　　　= min ( A[ (10^i * f)%K ], f ); 　} } m = 0; while(A[0]>m){ 　i = 0; 　for(j=0; j<K; j++){ 　　if( A[j]>m && A[j]<A[i] ) i=j; 　} 　m=A[i]; 　for(f = 1; f<10; f++){ 　　for(j=0; j<K; j++]{ 　　　A[ ( i+10^j * f)%K ] 　= min(A[( i + 10^j * f )%K], A[ i ]+f ); 　　} 　} } 765 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/29(土) 17:42:21.55 ID:dxAYdFmh.net] >>736 書きませんでしたが、 >>731 は、以下の問題です。 atcoder.jp/contests/math-and-algorithm/tasks/arc084_b 766 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/29(土) 17:43:03.30 ID:dxAYdFmh.net] いままで見た競技プログラミングの問題の中でも、いい問題だと思いました。 767 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/29(土) 17:49:33.11 ID:dxAYdFmh.net] >>736 コードの内容は見ていませんが、最終的に答えは A のどの要素に入っているんですか？ 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/29(土) 17:51:14.90 ID:FyC0Ec0W.net] >>739 A[0] 769 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/29(土) 18:07:44.42 ID:dxAYdFmh.net] ideone.com/GSFtad 間違っているようです。 770 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/29(土) 18:11:45.06 ID:mKrwvqce.net] プログラミングの人居着いちゃったけど 出来たら別スレでやってくれないかな 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/29(土) 18:55:32.41 ID:FyC0Ec0W.net] せやね プログラミングスレの方がいいかもね 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/29(土) 19:12:08.74 ID:FyC0Ec0W.net] 書いてきた https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1624028577/845 プログラミングのお題スレ Part20 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 02:36:16.07 ID:jzYKBiql.net] そもそもコレ本当にO(Klog(K))でできるん？ グラフのサイズV = K, E = K²だよな？ 探索アルゴリズムこのサイズのグラフでKlog(K)のやつはグクっても見つからないんだけど 774 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 04:55:48.16 ID:7xF2sv+k.net] どのようなグラフを考えているのか知りませんが、 #E = 10 * K のグラフを考えるのが普通ではないでしょうか？ 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 09:56:14.75 ID:y/CG6F55.net] >>748 イヤ、普通に V = {0,1,2,3,4,...} E = {(p,q,f) ∈ V×V | f∈{1,2,..,9 }, ∃e∈ℤ, p-q ≡ f×10ᵉ ( mod K ) } w((p,q,f)) = f で1〜9の重� 776 名前：ﾝ付き有向グラフの単経路問題 コレが1番普通だと思うけど これだとちょっと必然的に♯E = O(K²)になるよ [] [ここ壊れてます] 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/10/30(日) 10:08:37.85 ID:AezHc4Ib.net] 最近、スレのレベルが落ちてるんちゃうかな？ 778 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 10:14:02.25 ID:e4jmSuJH.net] ウィキペディアに、累次積分(逐次積分)と多重積分が違うものだと書かれているのですが、本当ですか？ > 逐次積分の概念を考えるに当たり一つ重要な点としては、これは多重積分とは原則として異なる概念であるということが挙げられる。すなわち、一般にはこの二つは異なるのであるけれども、それでも十分緩やかな条件下でこれらが一致することを主張するフビニの定理が知られている。 https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E9%80%90%E6%AC%A1%E7%A9%8D%E5%88%86 何が違いますか？ 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 10:17:10.47 ID:y/CG6F55.net] >>749 何が違うも何も明らかに定義違うやん 両方の定義書いてみればいい 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 10:26:31.96 ID:y/CG6F55.net] >>746 そもそもホントにO(Klog(K))のプログラム作って実証実験した？ どっかのフリーideにうpしてよ 781 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 10:29:00.44 ID:7xF2sv+k.net] >>747,751 github.com/E869120/math-algorithm-book/blob/main/editorial/chap4-5/chap4-5.pdf 問題5.4.8の解答を見てください。 782 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 10:30:05.71 ID:7xF2sv+k.net] 訂正します： >>747,751 github.com/E869120/math-algorithm-book/blob/main/editorial/chap4-5/chap4-5.pdf 問題4.5.8の解答を見てください。 783 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 10:31:32.58 ID:7xF2sv+k.net] #E = 10 * K - 1 ダイクストラのアルゴリズムを使います。 784 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 10:36:47.46 ID:7xF2sv+k.net] ダイクストラのアルゴリズムは、priority queueを使うバージョンです。 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 11:30:00.48 ID:pXesArml.net] 14x715=10010. 786 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 11:39:48.34 ID:j/LQV7BO.net] 高校数学スレの次はここを糞スレにするつもりか 787 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 11:56:21.17 ID:NTLeY4Kt.net] >>750 定義は同じだと思いますけど 積分記号が重なってるという風に存在論的に見るか、逐次という風に操作的に見るかという捉え方の違いなだけで 788 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 12:02:45.26 ID:TFu5GMWG.net] >>758 いや全然違いますけどね 重積分可能でも逐次積分できないものもありますよ 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 12:42:23.39 ID:4zjSqvRJ.net] >>754 イヤ、解答ざっと見る限り♯E=O(K²)なんだけど？ ♯Eはある一点から出てる辺の本数じゃないよ？ グラフ全体の辺の本数だよ？ そしてダイクストラアルゴリズムの計算量でO(√♯E)ですむアルゴリズムなんかないやろ？ 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 12:43:54.16 ID:4zjSqvRJ.net] >>758 じゃあ同じと思っとけばいいよ 教科書に書いてある話全部信用しなくてもいい 791 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 12:59:21.82 ID:7xF2sv+k.net] 各点から多くとも 10 本の辺が出ています。 そして、点の数は K です。 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 13:03:34.07 ID:LJk7NKkj.net] >>762 なんでやねん？ 例えば同じ3をついかするのでも 302,3002,3002,.... は全部mod Kの類は違うやん？ もし逆に「そこは0を使えばいい」だと今度は0が何個使った何桁のKの倍数がゴールか決まらないから単経路問題にならない 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 13:15:41.54 ID:zpQpukVT.net] 例えばK=7の場合、頂点は0₁,0₂,1,2,3,4,5,6にして 1を追加する重さ1の辺は 0ᵢ→1,0ᵢ→3,0ᵢ→2 (それぞれ1×10³ᵐ、10×10³ᵐ、100×10³ᵐを追加する事に対応) の3本を追加しないといけない コレで頂点数が8、辺が24 794 名前：本のグラフになり、この場合0₀から0₁への単経路問題になる 辺の数を10本のグラフにすると 2桁の場合の解、3桁の場合の解、4桁の場合の解、‥の各々はO(Klog(K))でもとまるけどあらかじめ何桁の解が最小なんて導出しとくとか無理やろ [] [ここ壊れてます] 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 13:31:52.56 ID:LSUqtQrg.net] おっと間違った 0ᵢ→1,0ᵢ→3,0ᵢ→2 ,0ᵢ→6,0ᵢ→4,0ᵢ→5 の6本 重さが1〜6の辺が各頂点から出てるから辺の数は48本ね ちなみにK=7の場合4桁の1001が最小でg(7)=2 あらかじめ4桁である事がわかっていればいいけどそうでなければより小さくなる可能性が残っている限りずっと探索を続けることになる 2が最小値の場合10のℤ/Kℤ*の位数のときの桁数になるけどそれはO(K)の大きさなのでそこまで探索を打ちきれない 796 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 13:50:28.19 ID:xc3srulk.net] ここまで相違点ゼロ 797 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 14:28:45.75 ID:A2wkNOX4.net] 0〜x の範囲における　t^(2n+2）/1-t^2 をtで積分出来る方いますか？ tは+1、-1とは異なる実数。nは0以上の整数。 -1<x<1を満たす実数xとします。 798 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 14:40:55.42 ID:B+/I78Ek.net] はい、います 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/30(日) 16:04:38.18 ID:P5Rx2O31.net] はい終わり 次の方どうぞ 800 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 17:00:02.00 ID:jc+BtoLV.net] >>767 商と余りに分けて あまりの分は部分分数に分けて 801 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 17:01:56.13 ID:jc+BtoLV.net] >>758 それを定義が違うというのでは？ 802 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/30(日) 18:40:16.11 ID:/BpMF6dC.net] >>749 そのリンク先に積分順序を変えたら逐次積分の値が変わる例が書いてあるじゃないか。 何がわからないのかわからない 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/31(月) 12:15:14.42 ID:o9f6zkDT.net] wikiのRudinの例面白いな x止めるごとにyの関数として連続で可積分 、y止めるごとにxの関数として連続で可積分 さらに逐次積分も可能で結果は1と0 議論は全部般教の数学レベルでルベーグ積分もクソもないレベル なんなら受験で出せるレベルかも 804 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/31(月) 19:03:35.25 ID:UHpvprLi.net] (1) ∃N s.t. ∀n > Nに対してa_n<α+ε (2) 無数の番号nに対してα-ε<a_n (1),(2)が成り立てば、αは{a_n}の上極限であることを証明せよ。 以下の解答は間違っていませんか？ 正のεを任意にとる。(1)より、∃N s.t. ∀n > Nに対してa_n<α+εが成り立つ。 n≧N+1⇒a_n<α+εが成り立つ。 ∴sup{a_{N+1}, a_{N+2},…}≦α+ε i≧N+1ならば、sup{a_i, a_{i+1},…}≦sup{a_{N+1}, a_{N+2},…}≦α+ε iを任意にとる。もしも、sup{a_i, a_{i+1},…}≦α-εが成り立てば、(2)が成り立たない。 ∴α-ε<sup{a_i, a_{i+1},…} 以上より、i≧N+1ならば、α-ε<sup{a_i, a_{i+1},…}≦α+ε ∴lim sup{a_i, a_{i+1},…} = α 805 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/31(月) 20:27:35.34 ID:+9+7HneH.net] 数学に興味のない生徒に興味を持たせるにはどうしたらいいでしょうか？(小中高校どれでも) 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/10/31(月) 21:58:02.83 ID:q3kygPIa.net] あってる 807 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/31(月) 23:24:23.46 ID:4RG1a6c9.net] 持たせる必要あるの？ 808 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/01(火) 00:00:34.53 ID:+YOySSSN.net] >>777 個人的にはないと思う。 仮に待たせるとしたら、どうしたら良いでしょうか。 洗脳すればいいのでしょうか？ 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/01(火) 01:46:45.75 ID:fcsGB1cS.net] 世界数学家庭連合なんて作るな｡ 碌に漢字も読めず、一次方程式が出来ないなんてもんじゃない、分数の割り算どころか それ以前の割り算からして出来ない様な、根源的不向きな人間が居るんだよ｡ あれで武家と公家のハイブリッ 810 名前：ドかつ血筋選民家系で混血無し伝統維持だってんで、辛い人生を送ったみたいだぜ｡ 突然変異って言葉を忘れたか？いや知らない世代も居るかもな。今、突然変異なんて聞かねぇもんな｡ [] [ここ壊れてます] 811 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/01(火) 09:06:01.01 ID:Sm8rqVTS.net] >>776 ありがとうございました。 812 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/01(火) 13:14:37.03 ID:+MIaZ4bB.net] 重積分=∫が2つとか3つとかついてる=逐次積分 じゃないの？ 813 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/01(火) 13:50:12.95 ID:XKWHhsj+.net] わからないんですね 814 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/03(木) 18:01:01.61 ID:8OwRRGSp.net] 高校数学の教科書に以下の記述があります： 根元事象がすべて同様に確からしいような試行において、 全事象 U に属する根元事象の個数を n(U) 事象 A に属する根元事象の個数を n(A) とするとき、 n(A)/n(U) を事象 A の確率といい、 P(A) で表す。 その後、例題の中に以下の記述があります： A, Bで作った製品が不良品である確率は、それぞれ、 0.02, 0.01 である。 この場合の同様に確からしい根元事象とは一体何でしょうか？ その後、表と裏の凹凸のようすがかなりちがっているボタンを何回も投げたときに表の出た 相対度数がほぼ 0.52 になるから表の出る確率の近似値は 0.52 であるという記述があります。 この試行の同様に確からしい根元事象は一体なんでしょうか？ その後、 「これまで、同様に確からしい根元事象にもとづいて確率を具体的に計算した。 しかし、実際の現象では、その事象の確率を場合の数によって計算できないことが多い。」 などという記述があらわれます。 確率を 「 根元事象がすべて同様に確からしいような試行において、 全事象 U に属する根元事象の個数を n(U) 事象 A に属する根元事象の個数を n(A) とするとき、 n(A)/n(U) を事象 A の確率といい、 P(A) で表す。 」 と定義しておきながら、事象の確率を場合の数によって計算できないことが多いなどと書いています。 それでは、確率とは何なのかという話になります。 ひどすぎますよね？ 815 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/03(木) 18:18:02.14 ID:8OwRRGSp.net] 数学とは論理的な学問ではないのでしょうか？ こんな教科書が検定済みというのが信じられません。 816 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/03(木) 18:51:25.51 ID:W8+pts07.net] 確率を本当に厳密に定義したいなら測度論が必要になりますからね 高校生には理解できないので、古典的な確率の話が乗っているのです 現代ではもっと洗練された定義があります 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/04(金) 10:42:25.02 ID:t/r8XJTm.net] >>781 　逐次積分≠重積分 ってのは 　全ての変数について(偏)連続≠多変数の(同時)連続 　全ての変数について偏微分可能≠全微分可能 ってのと似たような意味で全然違う概念を指してるってことだよ 818 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/06(日) 10:10:03.58 ID:5beEPlYr.net] I を区間とする。 f を I ∩ Q で定義された関数とし、以下の条件を満たすとする： 任意の正の実数を ε としたとき、 x, y ∈ I ∩ Q かつ |x - y| < δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε を満たすような正の実数 δ が存在する。 (1) x ∈ I とする。 {x_n} を x_n ∈ I ∩ Q であり、 x_n → x であるような数列とする。 このとき、 {f(x_n)} は収束することを示せ。 (2) {f(x_n)} の収束値は、数列 {x_n} の選択には依存しないことを示せ。 {f(x_n)} の収束値を f^{*}(x) とする。f^{*}(x) = f(x) for x ∈ I ∩ Q だから f^{*} は f の拡張になっている。 (3) f^{*} は I 上で一様連続であることを示せ。 819 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/06(日) 19:16:58.69 ID:5beEPlYr.net] 0 < a とする。 有理数 x に対して、 a^x の定義やその基本的な性質については知っていると仮定する。 f : Q → R を f(x) = a^x で定義する。 (1) x, y を x < y であるような有理数とする。 1 < a ⇒ a^x < a^y 0 < a < 1 ⇒ a^y < a^x がそれぞれ成り立つことを証明せよ。 (2) 任意の正の実数 ε に対して、 |a^x - 1| < ε が 0 に十分近いすべての有理数 x に対して成り立つことを証明せよ。 (3) 等式 a^x - a^y = a^y * (a^{x - y} - 1) を利用して、 I を任意の閉区間上とするとき、以下が成り立つことを証明せよ： 任意の正の実数を ε としたとき、 x, y ∈ I ∩ Q かつ |x - y| < δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε を満たすような正の実数 δ が存在する。 (4) f に対して、 >>787 の f^{*} を考える。 f^{*} は 1 < a であるとき、単調増加関数であり、 0 < a < 1 であるとき、単調減少関数であることを証明せよ。さらに、 f^{*}(x + y) = f^{*}(x) * f^{*}(y) が成り立つことを証明せよ。 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/06(日) 20:28:11.31 ID:aAZny+py.net] (1)基本的な性質より (2)基本的な性質より (3)基本的な性質より (4)基本的な性質より 821 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 07:48:05.32 ID:/JWvkJfq.net] 笠原さんの『微分積分学』のロピタルの定理のステートメントの記述ですが、 まずいところがありますね。 f(x)/g(x) の g(x) が 0 にならないと仮定していますが、これだと g'(x) が 0 になってしまう可能性があります。 そうではなく、 g'(x) が 0 にならないという仮定をすべきです。 そうすれば、自動的に g(x) は 0 になりません。 822 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 07:49:47.16 ID:/O7D42WP.net] >>790 >> g'(x) が 0 にならないという仮定をすべきです。 >>そうすれば、自動的に g(x) は 0 になりません。 なぜですか？ 823 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 07:58:43.85 ID:/JWvkJfq.net] g(x) は、 x → x_0+ のとき無限小であるから、 g(x_0) := 0 と定義すると、 g(x) は、 x = x_0 で連続になる。 平均値の定理により、 g(x) は 0 にならないことが分かる。 824 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 08:04:00.25 ID:/JWvkJfq.net] 笠原さんの本ですが、コーシーの平均値の定理のステートメントにおける仮定も同様に妙なものになっています。 825 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 08:06:46.09 ID:/O7D42WP.net] >>792 >>g(x) は、 x → x_0+ のとき無限小であるから、 g(x_0) := 0 と定義すると、 >>g(x) は、 x = x_0 で連続になる。 >>平均値の定理により、 g(x) は 0 にならないことが分かる。 「g(x) は 0 にならない」は「g(x_0) := 0 」と両立しないように思いますが 違いますか？ 826 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 08:07:51.10 ID:/O7D42WP.net] >>793 仮定が誤っている個所を明示していただけますか？ 827 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 08:38:51.75 ID:/JWvkJfq.net] x_0 の右近傍 (x_0, b) で g(x) が 0 でなくても、 g'(x) が x_0 の任意の右近傍 (x_0, b') で 0 になることがあります。 828 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 08:39:18.78 ID:8yAwXDdq.net] >>789 まさにそれだけど 学部生にやらせるには なかなか良さげな 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/07(月) 09:55:59.69 ID:NgHOXSSh.net] ”ロピタルの定理”と名付けられた定理の紹介する状況なら勝手にステートメントは変えられない それが明らかに同値とわかる場合なら変えても許されるが(十分極限値に近いxにおいては)g(x)≠0とg'(x)=0が同値となる事が自明、容易という状況ではないから変えられない 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/07(月) 12:16:44.16 ID:KiVjt9l5.net] そのこころは？ lestroarmonico@mathraphsody 数学ほど恐ろしく役に立つものはない． 役に立つとき，それは時として真に恐ろしいものになりうる．それはすでにアーノルドが指摘した． 「すべての数学は流体力学と弾道計算と暗号理論に要約される」 831 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 13:36:07.54 ID:/JWvkJfq.net] 数学のまともな演習書がないのはなぜでしょうか？ 微分積分に限っても、よい演習書がないように思います。 832 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 13:43:25.99 ID:/JWvkJfq.net] 杉浦光夫他著『解析演習』 塹江誠夫他著『詳説演習微分積分学』 三村征雄他著『大学演習微分積分学』 福田他著『詳解微積分演習 I, II』 小寺平治著『明解演習微分積分』 を持っていますが、これはいいと言える演習はこの中にはありません。 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/07(月) 13:44:34.49 ID:Hy7THX4N.net] >>800 演習書で勉強できると思ってる能無しを淘汰するためwww 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/07(月) 17:03:14.99 ID:xq0QdQh ] [ここ壊れてます] 835 名前：G.net mailto: 高校までの数学は やたらにたくさんの演習問題とそれを含む本があり良い物も多い。 ところが大学からは途端にそういう本が少なくなり、良い物も極端に少なくなる。 まるでラーメン屋や錬金術師が 自分たちの秘伝のレシピを人に教えたくないから 隠しているような… わかりづらい事をわかりづらく述べる本しか存在しない。 全くもって、けしからんぞい ( '‘ω‘) [] [ここ壊れてます] 836 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/07(月) 19:52:19.75 ID:8yAwXDdq.net] >>803 例を考えるのが面倒だからだよ それでも位相空間論とか集合論とかには 途轍もない例がいろいろ載ってて捗る本 837 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/08(火) 05:21:53.64 ID:Mb93uGhw.net] 結局は売れるかどうか 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 08:04:11.04 ID:JDTPyi11.net] >>803 学部受験感覚で 学習参考書やドリル学習に頼り続けて 思考停止に陥って自分で考えて勉強することをサボってるようなのが 研究ができるとは誰も考えてはいない。 839 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/08(火) 08:51:11.56 ID:Zzk2por/.net] >>800 >数学のまともな演習書がないのはなぜ まともな演習書というのは人により違うのではないかな 沢山の問題載ってるっていう意味なら マグロウヒル大学演習シリーズとか？ 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 08:51:34.20 ID:OVS4KMY4.net] なんで試験問題は正規分布にしたがうように作るの？ GPの割り振りを考えると合格点以上で一様分布になるのが理想に思える 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 09:31:44.63 ID:V6Z+4Dcd.net] 元々は中学教師だった桑田昭三が、受け持った生徒が勘で志望校の変更を決められてしまったことを憂いて、 科学的に判定できないのかと考えた末に、あらゆるデータは正規分布に従うというケトレーの法則(中心極限定理が出たあとに影響を受けて主張された法則だが、もちろん現在では間違っている)を使い、 学力分布は正規分布とみなせるはずだ、と仮定して偏差値によって志望校の判定を行った それが噂として広まり、70年代前半に全国に広まった 仮に正規分布になるように問題を作ってるとして、本末転倒だしそんなことが可能かも疑わしいが、いずれにしても正規分布に従う必要性は皆無 ただ歴史的にそうなったものを思考停止で使ってるだけ 桑田昭三本人も、偏差値は教育の全てではない、選抜資料として使っているのは同じ国の人間として恥ずかしく思うとまで嘆いてる 842 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/08(火) 09:33:39.22 ID:Zzk2por/.net] >>808 >正規分布にしたがうように作る そんなことしてるかというか 中心極限定理で自然と正規分布になるよ >合格点以上で一様分布になるのが理想 理想である理由が飲み込めないが 少なくともそういう異様な分布に するのはかなり無理そうだ 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 09:42:22.09 ID:V6Z+4Dcd.net] >>810 中心極限定理によって、標本平均と母平均の誤差が正規分布になることは言えるが、 標本分布そのものが正規分布になる根拠はない 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 09:43:04.54 ID:8O/8anYl.net] >>808 選抜試験なので合格者の平均が50点くらいで分散がなるべく大きくなるように作る なるべく受験生の実力を正確に判定するには分散がなるべく大きくなるように作るのが理想、平均がどちらかによると分散も落ちる 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 09:46:24.50 ID:V6Z+4Dcd.net] >>812 平均も分散も任意の確率分布で定義できるので、 その説明は正規分布関係ない 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 10:02:36.41 ID:c2GFqi41.net] >>813 そう、正規分布になるよう作ってるわけではない そもそも最大値、最小値あ 847 名前：るんだから正規分布になんぞなりようがない なるべく合格者の最低が50店くらい、最小値0,最大値100分散がなるべく大きいというふうに作る その意味での理想は0〜100まで一様分布になることだけどもちろん問題の難易度レベル設定だけではそうなるハズもなく、結果合格者最低が中央値にくる部分だけ取り出すと50点が平均の二項分布になるように作る それが受験生が多いと正規分布と見た目に似るというだけ [] [ここ壊れてます] 848 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/08(火) 10:21:00.42 ID:Zzk2por/.net] >>811 >中心極限定理によって、標本平均と母平均の誤差が正規分布になることは言える 誤認してるね 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/08(火) 10:31:07.85 ID:c2GFqi41.net] ちょっと>>814は変だな 例えば倍率が5倍の入試なら上位1/5が50点〜100点、下位4/5が0点〜50点が理想、さらに分散が大きければ大きいほど良い 結果分布はある程度は正規分布の曲線に似るという話、正規分布を目指すわけではない 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/09(水) 00:43:55.67 ID:WmCuMeoy.net] >>804 良い問題を作るのにも 才能がいるもんなぁ。 たぶん、人に説明したり設問する能力が低い著者が多いんだろうな。 >>806 演習問題は別に悪くねぇだろ。 演習問題の繰り返しは高度なパターン認識が身につく、 解く事で身についたり、理解するっていうタイプの人の助けになる。 それと思考停止ってwワロタwww そんな日本語存在しないだろ？ どういう意味ですか？辞書に載ってないんですけど。 英語でなんていうか、わかる？ 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/09(水) 03:12:50.48 ID:eBY3TMUx.net] >>817 そこで自分で考えないからダメなんだよ 脊髄反射で口論ぐらいのレベルの発想な時点でダメッダメ。 ちょっとは自分で考えろ。 852 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 07:00:03.00 ID:B/DJYwwY.net] >>817 思考停止とは、物事を考えることや、判断することをやめてしまう状態をあらわす言葉です。思考停止は無意識のうちに起こっている場合もあります。 思考停止に陥ってしまう原因は、多くの場合過度のストレスが原因です。 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/09(水) 07:05:57.89 ID:WmCuMeoy.net] >>819 はい、嘘。 じゃあ、なぜ辞書に載っていないのだ？ 英語だと何ていうの？ 定義もなく雰囲気で誰かが作った造語でしょ？ くだらん。 854 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 07:14:12.87 ID:B/DJYwwY.net] 最後は、「思考停止」という言葉の由来や成り立ちについてご紹介していきますよ。「思考停止」はネットスラングなどでもなく、考えることの「思考」とやめることの「停止」を合わせたシンプルな成り立ちとなっています。「思考停止」という言葉以外にも、「フリーズ」や「頭が真っ白になる」「なげやりになる」などの言葉で表すことができますよ。 freezeを思考停止すると訳している場合も多そうだ 855 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 07:36:28.11 ID:fqJAz+yW.net] 2つのべき級数の合成がまたべき級数になるということが書いてある微分積分の本が少ないのは なぜでしょうか？ 笠原さんの本には書いてありました。 856 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 07:39:04.27 ID:fqJAz+yW.net] 三村征雄他著『大学演習微分積分学』には、べき級数の逆数がべき級数になるということの 証明が書いてありました。 2つのべき級数の合成がまたべき級数になることは同様に証明できると書いてあります。 確かにそうなんですが、合成のほうを証明しておけば、逆数のほうはその系として自動的 に証明できます。ですので、合成のほうの証明を書くべきだったと思います。 857 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 07:49:24.65 ID:stGMZ2S2.net] >>817 >たぶん、人に説明したり設問する能力が低い著者が多いんだろうな。 説明はするが理解はそちらの責任 設問は面倒だから細々したことが好きな人にお任せ て人がほとんどだと思うが 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/09(水) 08:09:37.03 ID:J+CVlm+7.net] >wワロタwww そんな日本語存在しないだろ？ どういう意味ですか？辞書に載ってないんですけど。 859 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 08:21:42.64 ID:stGMZ2S2.net] >>822 >2つのべき級数の合成がまたべき級数になる |x-a|<rで� 860 名前：�束するべき級数y=f(x)を |y-b|<sで収束するべき級数z=g(y)に |f(a)-b|<sの場合に合成しz=g(f(x))？ 無限の項のべき乗の展開はその場で足さずに それを無限に足したときに次数毎にまとめて足す？ g(f(c))の値を計算するときはf(c)をf(x)の各項にx=cを代入して足したあとにg(y)の各項にy=f(c)を代入するとなると 足す順序がg(f(x))で次数毎にまとめて足してx=cを代入するのと変わるからなんか面倒くさいなあ 収束考えない形式的な話ならいいだろうけど [] [ここ壊れてます] 861 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 08:24:31.72 ID:stGMZ2S2.net] >>823 >逆数のほうはその系として 1/f(x)をz=1/yとy=f(x)の合成とするのだろうけど この場合1/yはどこで展開してもいいのかな それともy=b=f(a)で展開するのに限定？ 862 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 08:24:35.51 ID:fqJAz+yW.net] (1 + x)^{1/x} = e - (e/2) * x + e * (11/24) * x^2 - e * (7/16) * x^3 + e * (2447/5760) * x^4 ± … ということを証明したりできて非常に重要だと思います。 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/09(水) 09:20:59.69 ID:rSjEr+UE.net] 証明自体は その点の近傍で解析的⇔その点の近傍で正則 を使う方が楽だからそんなに意味はない 864 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 10:12:36.90 ID:fqJAz+yW.net] 笠原さんの本のpp.146-147の命題4.24の証明ですが、2重級数についてのこの本では証明されていない 命題を使っています。 それは、正項2重級数 a_{i,j} が収束するとき、 a_{i,j} = 農{i} 農{j} a_{i,j} = 農{j} 農{i} a_{i,j} が成り立つという命題です。 865 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 10:19:33.42 ID:fqJAz+yW.net] 訂正します： >>830 それは、 a_{i,j} ≧ 0 とするとき、 。 農{i} 農{j} a_{i,j}, 農{j} 農{i} a_{i,j} の一方が収束するとき、他方も収束し、 農{i} 農{j} a_{i,j} = 農{i} 農{j} a_{i,j} であるという命題です。 866 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 20:18:56.64 ID:8cjaUrTa.net] >>810 それ中心極限定理じゃないよ 得点の分布そのものの話であって標本平均の分布の話ではない 得点の分布が正規分布に似た形になることが多いのは 極端に劣る者や優れる者は少ないという当たり前のことが反映されただけでしょ 867 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/09(水) 21:09:04.15 ID:l+ohbC7p.net] 多変数関数f:Rm→Rnの微分(フレシェ微分？)ってDfと書くのが標準ですか？f’とも書きますか？ 868 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 10:47:31.63 ID:c1Ki+l2Q.net] あげ 869 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 13:48:24.62 ID:1gcbxk+I.net] 笠原晧司著『微分積分学』 定理に登場する関数についての必要な条件（連続であるなど）が書いてないことがありますね。 こういういい加減なところが嫌ですね。 870 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 13:50:17.98 ID:1gcbxk+I.net] 『対話・微分積分学』を読むと注意深い人なのかなと思ってしまいますが、そうではないですよね。 871 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 14:16:49.55 ID:6KZhqe4Z.net] はぁそうですかって言われそう 872 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 18:20:05.78 ID:Jqt7fTZg.net] あげ 873 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 18:47:48.41 ID:Jzi64XVF.net] その本は出来損ないだ 捨ててしまえ 874 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 19:08:02.84 ID:4RS2XXwZ.net] 時間の速さは毎秒何秒ですか？ 秒は普遍ですか？ なんでそうなのですか？ 光の速度はなんで３×１０＾８〔ｍ/sec〕なんですか？ 875 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 19:12:56.33 ID:1uZTZuo8.net] 測ったらそうなっていた 876 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 19:30:38.93 ID:HqjBZ+pd.net] 多変数関数f:Rm→Rnの微分(フレシェ微分？)ってDfと書くのが標準ですか？f’とも書きますか？ 877 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 19:34:48.04 ID:2zKzkeFn.net] フレシェ微分はFréchet derivativeと書きますね 878 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/10(木) 19:35:24.75 ID:HqjBZ+pd.net] >>843 え？なんだって？ 879 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 11:38:40.82 ID:QXXk3U5V.net] 笠原さんの本に、 f(x) = (1 + x)^{1/x} の x → +∞ のときの漸近展開。 log f(x) = (1/x) * log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2) f(x) = 1 + [(1/x) * log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2)] + (1/2) * [(1/x) * log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2)]^2 + o(1/x^2) と書かれているのですが、 f(x) = 1 + [(1/x) * log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2)] + (1/2) * [(1/x) * log(x) + 1/x^2 + o(1/x^2)]^2 + o(1/x^2) の最後の項� 880 名前：ｪ o(1/x^2) になるのはなぜですか？ [] [ここ壊れてます] 881 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 11:42:12.34 ID:ywXBgazh.net] 知らん 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/11(金) 12:47:45.34 ID:wlJLI17w.net] プライムで微分を表すのは一変数だと思ってる時だけだろ？ 883 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 14:42:24.88 ID:a7T2BLnZ.net] >>847 なんで1変数とn変数で記号が違うんですか？ 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/11(金) 15:12:35.14 ID:kFcBiWah.net] 階乗の一般化って複素数の範囲に限ってもガンマ関数以外にも作れそうだけども他にどんなのがあるの？ それとも一意になるならその証明が知りたい 885 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 17:25:42.96 ID:UXjCDpw9.net] >>849 ボーア・モーレルップの定理 886 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 18:21:17.83 ID:DoYfqzDg.net] >>848 多変数だとどの変数で微分したかが重要だからです 887 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 20:23:38.09 ID:PZiuVD7P.net] >>851 ？ どの変数でとかじゃなくて単に「fの微分」ですが 888 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 20:28:20.05 ID:8aLca1ki.net] わからないんですね 889 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 20:34:39.46 ID:c39reFRG.net] 劣等感婆参上 890 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/11(金) 22:46:04.27 ID:ywXBgazh.net] Hadamard's gamma function 891 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 00:56:11.89 ID:iKYodEi8.net] 微分がdfの意味ならf'は使わない 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/12(土) 08:50:17.08 ID:ehr11irC.net] >>848 1変数xについての関数ならば 記入しなくてもその微分操作は 「xについて微分すること」 と 文脈で解る。いっぽう、多変数だと…どれについてかが分からんだろ。 ドラクエで敵が1種類か2種類以上かの違いだ。 ・1種類なら 「こうげき」 を選んで君のコマンドはそれで終わりだ。 ・2種類以上なら、 「こうげき」 を選んで 次に 「スライムかオオアリクイか」を選ぶ。 もしも、後者で 「こうげき」 で手を止めたらコマンド入力のまま、先に進まねぇ。 なぜなら、コマンド、君の操作が意味を為していないから。 893 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 08:51:43.79 ID:zSON5trv.net] >>855 歴史の本で見たことがある 894 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 09:02:05.58 ID:HArWnKKe.net] 日本語の微分積分の本を何冊か見てみました。 例えば、 e^x = 1 + x + (1/2)*x^2 + … + (1/n!)*x^n + o(x^n) と書いてある本ばかりです。 ですが、以下も成り立ちます。 e^x = 1 + x + (1/2)*x^2 + … + (1/n!)*x^n + O(x^{n+1}) f = O(x^{n+1}) ⇒ f = o(x^n) が成り立つので、 e^x = 1 + x + (1/2)*x^2 + … + (1/n!)*x^n + O(x^{n+1}) のほうが情報量が多いです。 これはなぜなのでしょうか？ 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/12(土) 10:21:47.55 ID:c2EVxIbL.net] 著者の趣味 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/12(土) 10:35:30.27 ID:LtgoxlaZ.net] e^x = 1 + x + (1/2)*x^2 + … + (1/n!)*x^n + (1/(n+1)!)*x^(n+1) + o(x^{n+1}) のほうが情報量が多いです。 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/12(土) 11:03:24.44 ID:c2EVxIbL.net] そんな事誰でもわかるという事実がいつまでもいつまでも理解できない無能 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/12(土) 11:07:42.79 ID:ehr11irC.net] >>857 高校生レベルの丁寧な解説なのに 誰も褒め称えてくれない… 承認欲求が満たされない…鬱だ死のう…( '‘ω‘) 899 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 11:43:22.81 ID:kXEoQ1Dr.net] >>863 fが写像ならdfは一変数でも多変数でも使うのに fが関数の時にはf'はなぜ一変数の時しか使わないのか ここまで踏み込んで説明しなかったからかもしれない 900 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 11:46:23.28 ID:fjCpmB1X.net] >>857 もう死んだかな？ 偏微分じゃないからどの変数とかいう概念がないんだけど 901 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 11:54:36.34 ID:0it9VBFW.net] 1変数の時は’とかd/dx 偏微分の時は∂/∂xi 全微分の時はdf 普通の関数の時こうなってるんですからフレシェ微分という全微分に対応するものには’は使わないのです 902 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 12:16:38.3 ] [ここ壊れてます] 903 名前：7 ID:owcmt/n0.net mailto: Dfとdfはどっちがスタンダードなの？ [] [ここ壊れてます] 904 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 13:13:40.29 ID:47O69Kl1.net] 1変数とn変数で同じ記号使っちゃだめなの？ 905 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 13:20:56.18 ID:0it9VBFW.net] f(x,y)があって、y=g(x)としたときに df/dx=∂f/∂x+∂f/∂y*dy/dx と書けるわけですけど、df/dxと∂f/∂x区別しないと訳わからないことになりますよね 906 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 13:23:59.81 ID:oal+64Ya.net] >>869 そういう質問じゃあないと思うよ 907 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 13:47:30.09 ID:0it9VBFW.net] わからないんですね 908 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 14:20:45.92 ID:psppLueC.net] >>869 >>df/dxと∂f/∂x区別しないと訳わからないことになりますよね もしかしてこれを否定されたと思った？ このこと自体は正しい。 909 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 14:27:02.25 ID:0it9VBFW.net] わからないんですね 910 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 14:33:39.84 ID:OsiIECCH.net] >>869 本筋とあんま関係ないけどこの書き方って分かりにくいよな 左辺のfが正確には一変数関数f(x,g(x))を表してるのに対して右辺の∂f/∂xや∂f/∂yのfは二変数関数を表してるから両辺でfの意味が違う 911 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 14:38:19.20 ID:HArWnKKe.net] >>861 e^x は例として出しただけです。 f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + (f^{(n+1)}(0)/(n+1)!)*x^{n+1} + o(x^{n+1}) は成り立たないが、 f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + + O(x^{n+1}) は成り立つという場合にも、教科書の形式に従うと、 f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + + o(x^{n+1}) などと書いてしまう人が出てきます。 912 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 14:39:21.38 ID:HArWnKKe.net] 訂正します： >>861 e^x は例として出しただけです。 f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + (f^{(n+1)}(0)/(n+1)!)*x^{n+1} + o(x^{n+1}) は成り立たないが、 f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + + O(x^{n+1}) は成り立つという場合にも、教科書の形式に従うと、 f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + + o(x^{n}) などと書いてしまう人が出てきます。 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/12(土) 14:45:37.88 ID:Z55pADda.net] そう書いてしまう人が出てくるかはわからないけど、そう間違ってしまう人がいたらその人の考えが足りなかったというだけでは。 教科書の進行上不都合が出てこないなら甘い評価で進めても問題なかろう 914 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 15:26:52.30 ID:iKYodEi8.net] >>874 分かりにくいって？ 分かりやすくするためにこう書いているんだけど 915 名前：874 [2022/11/12(土) 15:39:03.66 ID:f050CcFt.net] >>878 一つの式の中で同じ記号を別の意味で使ってなんで分かりやすくなるんだ 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/12(土) 15:51:19.81 ID:ehr11irC.net] たまに高校生や大学1年のキッズで見かける。 y=f(x)=x^2 (について導関数を求めると…) dy/dx = 2x (を得る。そして) dy = 3x * dx みたいに3行目で意味不明な操作をする人が いるけどああいう感じの人なんだろうな。 dy/dx を分数だと思ってやがる。 (記号の見た目が似てるだけであって、分数ではない) 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/12(土) 15:52:53.77 ID:ehr11irC.net] 訂正 3行目 　　　 dy = 2x * dx dyがあっちに行って、dxがこっちに行って… とかいう意味不明な操作。 918 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 16:12:10.79 ID:ag9KozdJ.net] 微分形式表現だと思えば別に間違ってもないですけど 919 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 16:13:16.83 ID:iKYodEi8.net] >>879 同じモノだからさ fという値 それがx,yに関連している2変数関数だから ∂f/∂xという記法 y=g(x)という関係も含めたらxの1変数関数だから df/dxという記法 何を意味しているのか明瞭だから区別して書いている 920 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 16:18:51.58 ID:iKYodEi8.net] 大体 df/dx=∂f/∂x+∂f/∂y・dy/dx の∂f/∂xも∂f/∂yもy=g(x)が代入されているxの1変数関数 だからこそ左辺の1変数関数（の微分である1変数関数）と 1変数関数として一致している モチロンこれを df(x,g(x))/dx=∂f/∂x(x,g(x))+∂f/∂y(x,g(x))・dg(x)/dx と書くことを妨げるモノではない 921 名前：874 [2022/11/12(土) 16:31:32.48 ID:I3jirpBg.net] うーん、まあいいや 俺は>>884の最後の式みたいに書いてあった方が分かる 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2022/11/12(土) 16:49:51.60 ID:ehr11irC.net] >>882 正気か、おまえ。 923 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 17:00:40.14 ID:D+G+7nHj.net] わからないんですね 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/12(土) 17:41:14.35 ID:VjRS2YpT.net] >>875 余計な仮定なしの極普通の条件「n回まで微分可そしてそれが連続」から言えるのは f(x) = f(0) + .. + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + o(xⁿ) 教科書は一般論を述べたいはずなのでこれでいいんです. 解析関数のように O(x^{n+1}) と書ける場合を含んでいるし その必要があれば O で書くでしょう. これで混乱する人はもっと他の所で躓くはず fのn階導関数が連続ならば f(x) = f(0) + ∫[0,x] f⁽¹⁾(ξ₁) dξ₁ = f(0) + ∫ [0,x] { f¹(0) + ∫ [0,ξ₁]f⁽²⁾(ξ₂)dξ₂ } dξ₁ = f(0) + f¹(0).x + ∫ [0,x] dξ₁ ∫ [0,ξ₁] dξ₂ f⁽²⁾(ξ₂) = f(0) + f¹(0).x + ∫∫ [0,x]² dξ² χ(0≦ξ₂≦ξ₁≦x) f⁽²⁾(ξ₂) = f(0) + .. + ∫..∫ [0,x]ⁿdξⁿ χ(0≦ξₙ≦..≦ξ₂≦ξ₁≦x).f⁽ⁿ⁾(ξₙ) = f(0) + .. + ∫ [0,x] dξₙ (1/(n-1)!) ∫..∫ [ξₙ,x]ⁿ⁻¹dξⁿ⁻¹ f⁽ⁿ⁾(ξₙ) = f(0) + .. + (1/(n-1)!).∫ [0,x]dξ (x-ξ)ⁿ⁻¹{ f⁽ⁿ⁾(0) + q(ξ) } .... ( q(ξ) := f⁽ⁿ⁾(ξ) - f⁽ⁿ⁾(0) ) = f(0) + .. + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + (1/(n-1)!).∫ [0,x]dξ (x-ξ)ⁿ⁻¹q(ξ) |∫[0,x]dξ (x-ξ)ⁿ⁻¹q(ξ)| ≦ (xⁿ/n!).sup{0≦ξ≦x}(|q(ξ)|) = o(xⁿ) ∵ lim{x→0} sup{0≦ξ≦x}(|q(ξ)|) = 0 {f⁽ⁿ⁾(ξ)の連続性} よって f(x) = f(0) + .. + (1/n!).fⁿ(0).xⁿ + o(xⁿ) > f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + (f^{(n+1)}(0)/(n+1)!)*x^{n+1} + o(x^{n+1}) > は成り立たないが, これは、あまり考えたく無い条件「f^{(n+1)}(ξ)は連続ではない」が必要になります そういうのは必要が生じたら考えればいいだけであって記法の心配とは無縁の話でしょう 925 名前：888 mailto:sage [2022/11/12(土) 19:37:10.05 ID:VjRS2YpT.net] 訂正: 「n回まで微分可」だけでよい. 「そしてそれが連続」である必要はない. f(x) = f(0) + .. + ∫ [0,x] dξₙ₋₁ (1/(n-2)!) ∫..∫ [ξₙ₋₁,x]ⁿ⁻²dξⁿ⁻² f⁽ⁿ⁻¹⁾(ξₙ₋₁) = f(0) + .. + ∫ [0,x] dξₙ₋₁ (1/(n-2)!) (x-ξₙ₋₁)ⁿ⁻² f⁽ⁿ⁻¹⁾(ξₙ₋₁) = f(0) + .. + ∫ [0,x] dξₙ₋₁ (1/(n-2)!) (x-ξₙ₋₁)ⁿ⁻² { f⁽ⁿ⁻¹⁾(0)+ f⁽ⁿ⁾(0)ξₙ₋₁ + o(ξₙ₋₁) } .... (∵ 微分の定義) = f(0) + .. + (1/(n-1)!). f⁽ⁿ⁻¹⁾(0).xⁿ⁻¹ + (B(n-1, 2)/(n-2)!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + Rₙ(x) .... (B(a,b)はベータ関数) = f(0) + .. + (1/(n-1)!). f⁽ⁿ⁻¹⁾(0).xⁿ⁻¹ + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + Rₙ(x) Rₙ(x) := (1/(n-2)!) .∫ [0,x] dξ (x-ξ)ⁿ⁻².o(ξ) |Rₙ(x)| ≦ (1/(n-2)!) |∫ [0,x] dξ (x-ξ)ⁿ⁻².ξ. o(ξ)/ξ | ≦ (1/n!). |x|ⁿ. sup(|o(ξ)/ξ|) lim[x→0] sup(|o(ξ)/ξ|) = 0 ∴ Rₙ(x) = o(xⁿ) よって f(x) = f(0) + .. +(1/(n-1)!). f⁽ⁿ⁻¹⁾(0).xⁿ⁻¹ + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + o(xⁿ) > f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + (f^{(n+1)}(0)/(n+1)!)*x^{n+1} + o(x^{n+1}) > は成り立たないが そんなのは存在しない 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/12(土) 19:57:40.35 ID:VjRS2YpT.net] (追記) >>888, >>889 の証明は x ≧ 0 についてのもの x<0 については g(t) := f(-t) と置いて t≧0 についての証明: g(t) = g(0) + .. + (1/n!).g⁽ⁿ⁾(0).tⁿ + o(tⁿ) より f(-t) = f(0) + .. + (1/n!).(-1)ⁿ.f⁽ⁿ⁾(0).tⁿ + o(tⁿ) .... ∵ g⁽ⁿ⁾(t) = (-1)ⁿ. f⁽ⁿ⁾(-t) x=-t で置き換えれば x≦0 についての f(x) = f(0) + .. + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + o(xⁿ) を得る. 927 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 20:46:07.40 ID:PWYQ/msE.net] >>889 『余計な仮定』ということについて疑問がありますけど, テイラーの公式: f(a+h) = f(a) + Df(a)(h) + ・・・(1/n!) D^n f(a)(h^n) + o(|h|^n) は, f が a の近傍で n-1 回微分可能で, D^{n-1}f が 点 a でのみ微分可能であっても成り立つのではないですか？ 928 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 21:16:30.78 ID:2eB0J2sg.net] ソリャそうだ 929 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 21:45:48.86 ID:rB7flw++.net] 沙羅双樹 930 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/12(土) 23:56:09.15 ID:noIkKf8g.net] dfとDfならdfが主流？ 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/13(日) 00:01:54.43 ID:8JuPYBWp.net] 接空間の間に誘導される抽象的な写像の意味での微分についてはdfの方が一般的な気がする 932 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/18(金) 15:34:51.84 ID:Ek2LZ9cy.net] G/Φ(G)が巡回群ならGは巡回群である。 Φ(G):フラッチニ部分群 よろしくお願いします。 933 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/18(金) 19:43:47.70 ID:3nUcDPGY.net] lim sup_{D∋z → 1} |f(z)|の定義は何 934 名前：ですか？ [] [ここ壊れてます] 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/18(金) 19:51:10.99 ID:h1p4weZH.net] あった https://groupprops.subwiki.org/w/index.php?title=Cyclic_Frattini_quotient_implies_cyclic&mobileaction=toggle_view_desktop 936 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/18(金) 19:56:21.44 ID:JuebbEhF.net] >>896 x∈G-Φ(G)とするとxとΦ(G)でGを生成するけどΦ(G)は生成系から取り除けるのでxで生成されるってんじゃないの？ 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/18(金) 21:47:38.79 ID:me8PpwxB.net] >>896 G/Φ(G) の生成元の代表元の一つをgとしてgで生成される部分群Hを考える。 G=Hでないとすると、Hを含むGの極大部分群はΦ(G)とgを共に含むことからGと一致することになって矛盾。 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/18(金) 21:54:33.78 ID:FydCEdUH.net] 補題　x∈φ(G),S⊂G,<{x}∪S> → <S> = G (∵) <S>≠Gなら極大部分群Mを<S>⊂Mとなるようにとれる x∈Mだから<{x}∪S>⊂M □ 系　φ(G)が有限生成、S⊂G、<{sφ(G) | s∈S}> = G/φ(G) → <S>=G (∵) 補題を用いてφ(G)の生成元の個数についての帰納法□ 系　φ(G)が有限生成、G/φ(G)が巡回群→Gが巡回群 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/19(土) 07:19:49.93 ID:4Ksz2N/Y.net] >>899-901 どうもありがとうございました。 ちょっと私の頭がボケていました。 940 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 10:18:48.95 ID:E9ryBNT0.net] 関数の上極限が教科書に書いてないのはなぜですか？ 941 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 10:31:14.47 ID:+73shWYA.net] その教科書のレベルが低いからです 942 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 11:29:33.01 ID:E9ryBNT0.net] 関数の上極限が書いてある本の例をあげてください。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/19(土) 14:06:14.27 ID:jsOadLPr.net] 解析概論とかなら載ってるんじゃない？知らんけど。 載ってない微積の教科書探す方が難しい気がするが。 944 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 14:24:55.19 ID:E9ryBNT0.net] 解析概論、杉浦、小平 書いていませんね。 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/19(土) 14:39:46.31 ID:jsOadLPr.net] 実数列の上極限と実関数の極限は定義されているけど、って意味だったりする？ 946 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 14:45:16.12 ID:E9ryBNT0.net] 「実数列の上極限と実関数の極限」の定義はもちろん書いてあります。 947 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 14:51:18.34 ID:E9ryBNT0.net] 野村隆昭著『複素関数論講義』 奇妙なことですが、複素関数が連続であることの定義は書いてあるのですが、複素関数の極限の定義が書いてありません。 そして、いきなり複素関数の微分の定義が書いてあります。 著者が亡くなってしまっているので、連絡できないのが残念です。 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/19(土) 15:05:34.53 ID:jsOadLPr.net] >>909 じゃあいいじゃん その二つの定義わかっていれば実関数の上極限くらい定義できるでしょ それで二通り以上の定義の仕方が思いついたがどちらを採用すべきか、とかならそのように具体的に質問すべき 949 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 15:39:47.13 ID:E9ryBNT0.net] >>911 それでは、数列の極限が定義されていれば、関数の極限の定義は自分で定義できるから不要ということでしょうか？ 950 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 16:26:36.84 ID:gYjtdFdQ.net] 当然そうはならない 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/19(土) 16:29:00.47 ID:Z2rwBay6.net] >>907 書いてある。 952 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 16:33:00.76 ID:gYjtdFdQ.net] >>907 書いてあるそうだ 953 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 17:00:50.63 ID:kRCAsDBm.net] 書いてあるなしはどうでも良くね？ 必要あるなら書くし 無ければ書かないかあるいは書くてだけ 954 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 18:05:46.34 ID:gYjtdFdQ.net] どうでもよくないのは ウソをついているかどうか 955 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 20:52:43.03 ID:upZ/9WVw.net] >>910 >複素関数の極限の定義 本を持っていないからなんとも言えないけど、複素関数列の極限の意味ですか？ >>912 関数の列や、もっと一般にフィル 956 名前：ターづけられた関数族の極限は、 その関数が属する関数空間にどんな位相を入れるかで、扱い方が異なります。 単に数列の極限を知っているからといって、関数列の極限を自力て書けるかどうかというと、 初学者には厳しいのではないでしょうか。 [] [ここ壊れてます] 957 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 21:01:53.83 ID:E9ryBNT0.net] >>918 「複素関数の極限の定義」についてですが、『複素関数論講義』には、 lim_{z→a} f(z) = A の定義が書いてありません。 一方、 lim_{z→a} f(z) = f(a) の定義は書いてあります。 そこが奇妙だと思います。 958 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 21:07:11.94 ID:upZ/9WVw.net] >>919 本の不備を論うことそのものが目的でないならば、お答えします。 lim_{z→a} f(z) = A の定義は、任意の正数 ε に対し, 正数 δ が存在し, |z-a| < δ なる任意の複素数 z に対し, |f(z) - A| < ε となることです。 これは、正確には、関数の極限ではなく、関数『による』極限です。 959 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 21:45:39.50 ID:X0cNy/6h.net] >>920 >>|z-a| < δ なる任意の複素数 z に対し, 「0<|z-a| < δ なる任意の複素数 z に対し」にしないと 導関数の定義が書きにくいのでは？ 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/19(土) 22:26:52.99 ID:MpF5zjRB.net] >>912 数列の極限の定義から関数f(x)のx→aのとき極限の定義を想像しようとすると、ある収束列x_n→aを取って考えれば十分なのか全て考えなくてはならないのか、x_n=aとなるようなnがあって良いのか、といった点で(読者によっては)疑問が生じる 今考えている問題に比べるときちんと定義を書いてしかるべき問題だと思う 961 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 22:28:22.55 ID:kRCAsDBm.net] >>921 分母になるから？ 0のときは除外で 962 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/19(土) 23:08:15.52 ID:X0cNy/6h.net] こんなところに気を遣うのは嫌だけどね 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/20(日) 03:42:34.36 ID:vwVhg6TJ.net] だいたいこんな重箱のすみつつくような話いつまでもいつまでもいつまでもがぎゃあぎゃあ言ってんのがバカの証拠だよ ちょっと考えたらわかるやん そんなもんに統一的な定義なんてできるはずない そんな者取り仕切ってる世界的機関があるわけもなく、みんな何となく長い年月かけて少しずつ右に倣えで標準っぽいものができてくるだけで、もちろん人の好みで多少のズレが出て当たり前、だからみんなその場その場でこの人はどんな意味で使ってるんだろうと確認しながら読む、そしてそれができる力を身につける そんな事2、3年数学勉強すればわかるやろに 本当にスーパーバカ 964 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 07:01:54.37 ID:O3/gkxDr.net] 重箱の隅が一番居心地が良い人もいる 965 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 07:21:33.16 ID:YpHm4yCq.net] g は a で微分可能、 f は g(a) で微分可能とする。 ε を任意の正の実数とするとき、 0 < |h| < ε かつ g(a + h) - g(a) = 0 となるような h が存在するとする。 このとき、 f(g(x)) は a で微分可能で、微分係数は 0 であることを証明せよ。 966 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 09:10:02.62 ID:O3/gkxDr.net] g は a で微分可能、 f は g(a) で微分可能 ー−＞ (f(g(x)))'(a)=f'(g(a))g'(a). ε を任意の正の実数とするとき、 0 < |h| < ε かつ g(a + h) - g(a) = 0 となるような h が存在する ---> g'(a)=0. ゆえに (f(g(x)))'(a)=f'(g(a))g'(a)=f'(g(a))・0=0. 967 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 09:23:49.05 ID:QBAd8Nia.net] >>927 h(t)=(f(t)-f(g(a)))/(t-g(a)) (t<>g(a)), f'(g(a)) (t=g(a)) ∀xh(g(x))(g(x)-g(a))+f(g(a))=f(g(x)) lim(f(g(x))-f(g(a)))/(x-a)=limh(g(x))(g(x)-g(a))/(x-a)=f'(g(a))g'(a) g'(a)=lim(g(x)-g(a))/(x-a)=0 968 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 09:55:50.16 ID:YpHm4yCq.net] lim_{h→0} [g(a+h)-g(a)]/h = 0 でなければならない。 φ(h) := [f(g(a+h))-f(g(a))]/[g(a+h)-g(a)] if g(a+h)-g(a) ≠ 0 φ(h) := f'(g(a)) if g(a+h)-g(a) = 0 と定義すると、 φ は h = 0 で連続である。 ∴ [f(g(a+h))-f(g(a))]/h = φ(h) * [g(a+h)-g(a)]/h → f'(g(a)) * 0 = 0 969 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 09:57:16.16 ID:YpHm4yCq.net] φ(h) := [f(g(a+h))-f(g(a))]/[g(a+h)-g(a)] if g(a+h)-g(a) ≠ 0 φ(h) := f'(g(a)) if g(a+h)-g(a) = 0 ↑このトリッ� 970 名前：Nを使わずに証明できないですかね？ 多分、無理だと思いますが。 もし可能だとすると、妙なトリックを使わずに、合成関数の微分の定理が証明できますよね。 [] [ここ壊れてます] 971 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 10:05:22.36 ID:O3/gkxDr.net] >>931 模範解答をありがとう 972 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 10:13:57.43 ID:jM+uPS88.net] >>926 梅田亨のことか 973 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 10:30:41.69 ID:O3/gkxDr.net] 腹いっぱいになった後の暇つぶしだろう 974 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 10:54:38.92 ID:Sfr1QN7O.net] >>921 > 0<|z-a| < δ なる任意の複素数 z に対し」にしないと > 導関数の定義が書きにくいのでは？ この場合は、 lim_{z→a, z ≠ a} f(z) = A と書くのが普通ではないでしょうか。 975 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 12:12:50.00 ID:DUk7sGXS.net] >>935 文献にどれだけ当たればそれが断言できるのかわからない 976 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 14:51:49.19 ID:YpHm4yCq.net] g は a で微分可能、 f は g(a) で微分可能とする。 このとき、 f(g(x)) は a で微分可能で、微分係数は f'(g(a)) * g'(a) であることを証明せよ。 (1) ε を任意の正の実数とするとき、 0 < |h| < ε かつ g(a + h) - g(a) = 0 となるような h が存在する場合。 このとき、 f(g(x)) は a で微分可能で、微分係数は 0 = g'(a) = f'(g(a)) * g'(a) であるから、成り立つ。 (2) 0 < |h| < ε ⇒ g(a + h) - g(a) ≠ 0 を成り立たせるような正の実数 ε が存在する場合。 [f(g(a+h))-f(g(a))]/h = [f(g(a+h))-f(g(a))]/[g(a+h)-g(a)] * [g(a+h)-g(a)]/h → f'(g(a)) * g'(a) (h → 0) >>931 のトリックを使わずに証明できれば満足なのですが。 977 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 16:01:33.26 ID:3xfPLt82.net] >>937 928では落第？ 978 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 16:07:53.73 ID:YpHm4yCq.net] >>938 あっていると思いますが、合成関数の微分の公式は使わないで証明してほしかったです。 979 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 16:13:26.62 ID:3xfPLt82.net] 合成関数の微分は微積分で最も重要な公式と 溝畑先生の教科書に書いてある 980 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 17:20:15.94 ID:QBAd8Nia.net] >>938 微分可能性を示すのだから 合成関数の微分法はその結論だよ 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/20(日) 17:24:51.40 ID:4dXUOTOD.net] p:E→Bをfibrationとして底空間BがAへと変位レトラクトである時 全空間でもEがp^-1(A)へと変位レトラクトである事はどのように証明すればよいのでしょうか (変位レトラクトの定義は強でない方、つまりホモトピーはA×I上で固定されていなくてよい方の定義を考えています) 単純にE×I→B×I→B(左のmapはは射影、右は変位レトラクトを与えるホモトピー)にhomotopy lifting propertyを使おうとしても t=1でp^-1(A)上で恒等写像になる事が示せずに困っています 982 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 17:28:47.44 ID:gdRLw20T.net] >>941 だから落第だね 983 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 17:32:24.11 ID:Sfr1QN7O.net] >>942 下記の pdf ： ttps://www.researchgate.net/publication/352165776_homotopilun_yanjiunoto で、定理 4.10.1 を参照してください。 DR pair というのが、変位レトラクトの意味です。 元ネタは、A.Strom の論文、Note on Cofibrations II です。 984 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 17:55:00.68 ID:Sfr1QN7O.net] >>942 訂正. 上記 pdf では、(B, A) は closed cofibration と仮定しています。 (B, A) が closed cofibration でなくて、なおかつ A が B の変位レトラクトの場合については, 私にはまだわかりません. 985 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 18:39:27.00 ID:QBAd8Nia.net] >>937 トリックていうか (f(g(x))-f(g(a)))/(x-a)=(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))・(g(x)-g(a))/(x-a) の素朴さを保ちつつ lim(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a)) の部分を考えるには h(t)=(f(t)-f(g(a)))/(t-g(a)) (t<>g(a)) と置いて limh(g(x)) が必要でそれにはh(t)をt=g(a)の場合にも連続に拡張すればよいのだから自然では？ 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/20(日) 18:41:20.87 ID:4dXUOTOD.net] >>944 ありがとうございます cofibrationの用語にあまり馴染みがなくてちゃんとは読めてませんが このpdfでDR-pairと呼んでいるものは自分が言っているところの強変位レトラクトの事のように見えます 自分が今考えているのは(弱)変位レトラクトの方でこれはwikiの ja.wikipedia.org/w/index.php?curid=3607000 にあるような定義を採用しています(ホモトピーがA×I上でidentityになる事を要請しない) https://mathoverflow.net/questions/178509/in-a-fibration-can-a-deformation-retraction-of-the-base-be-lifted-to-the-total のサイトに関連した事が書いてあるのですが 強変位レトラクトについてはおっしゃる通りclosed cofibrationの仮定が必要になるようですが 強でない変位レトラクトの場合はその仮定なしで「明らか」だとHatcherは書いています この「明らか」と言っている部分がよくわからないのでその部分を教えてほしいです 987 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 18:50:35.29 ID:YpHm4yCq.net] >>946 ありがとうございます。何を自然と考えるかですね。 シュプリンガーのセールで以下の本が安いので、買おうかどうか考えています。 Mathematical Logic (Graduate Texts in Mathematics, 291) 3rd ed. 2021 Edition by Heinz-Dieter Ebbinghaus (Author), Jörg Flum (Author), Wolfgang Thomas (Author) これっていい本ですか？ 988 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 18:56:48.69 ID:Sfr1QN7O.net] >>947 リンクありがとうございます。Allen Hatcher 先生の明らかだ、という主張は、私にもわかりません。 I × E から E への写像 G で, G(1, x) ∈ E|A なるものはすぐに見つかりますが、 G(1, a) = a が任意の a ∈ A に対して成り立つかどうかが問題ですね。 989 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 18:57:34.70 ID:Sfr1QN7O.net] 訂正 任意の a ∈ E|A に対して成り立つかどうか 990 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 19:02:23.66 ID:QBAd8Nia.net] k(x)=(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a)) (g(x)<>g(a)), f'(g(a)) (g(x)=g(a)) を考えるのは技巧的 x=aの周りで常にg(x)=g(a)である場合 k(x)=(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a)) (g(x)<>g(a)) にはlimk(x)が存在しないため 定義域の境界における値を延長することになるから 991 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 19:11:11.38 ID:QBAd8Nia.net] >>949 Aから段々延ばしてBに広げられるのだから HEPによってAの各点のファイバーをグニューッとズラしていく感じ？ 992 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 19:30:31.59 ID:Sfr1QN7O.net] >>952 いいえ、今話題になっているケースは、(B, A) が cofibration でない場合です。 使える条件は、 [1] p : E → B は fibration [2] A は B の弱変位レトラクト のみです。 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/20(日) 19:31:03.92 ID:4dXUOTOD.net] >>949 やはりそれほどすぐには言えないですよね もう少し考えてみます 994 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 19:42:01.24 ID:QBAd8Nia.net] >>953 スマン逆 HLPで 995 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/20(日) 19:53:27.13 ID:Sfr1QN7O.net] >>955 H : I × B → B で任意の x ∈ B と a ∈ A に対して H(0, x) = x, H(1, x) ∈ A, かつ H(1, a) = a なるものに対して, HLP によって, G_0 = id_E なる H の lifting G : I × E → E の存在はすぐ言えるんです。 この G が 任意の x' ∈ E|A に対して G(1, x') = x' という 条件を満たすかどうかがわからない。 A のファイバーの各点をずらしていく、という感じだと、 任意の x' ∈ E|A に対して G(1, x') = x' という条件から出発して、 任意の x ∈ E に対して G(0, x) = x を満たす homotopy G: I × E → E を構成しないといけないと思います。 996 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 00:26:29.47 ID:c+vN0yiY.net] C^n の、ざりすき位相での非空開集合は、ユークリッド位相で稠密ですか。 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 00:49:22.81 ID:ZifoTbGb.net] はい 998 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 05:22:31.47 ID:XuWZLDN0.net] Cの無限部分集合は、ざりすき位相で稠密ですか。 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 05:47:49.57 ID:aGdDNWLt.net] はい 1000 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 07:04:37.38 ID:XuWZLDN0.net] CからC^2への正則な埋め込みは 代数的な埋め込みと解析的に共役ですか。 1001 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 08:42:23.11 ID:A1jMls5d.net] 野村隆昭著『複素関数論講義』 1002 名前：べき級数の合成についてですが、2重級数についての定理を使う必要がありますが、 それについては触れずに、直感的に展開してしまっています。 [] [ここ壊れてます] 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 10:56:23.04 ID:XQg9SDPb.net] >>962 その本は駄本だから読むのを止めることを勧める。ここで指摘して出版社がそれを見て駄本を絶版にすること(正義の味方笑)が目的なのか 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 10:58:35.37 ID:XQg9SDPb.net] >>962 それにしてもお前はその著者の本に対して異常なほど長期にわたって粘着しているよな 1005 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 11:20:02.15 ID:6t/nf617.net] CからC^2への代数的な埋め込みは 線形な埋め込みと代数的に共役ですか。 1006 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 16:43:23.91 ID:A1jMls5d.net] f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + … g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + … とする。著者は、 g(f(z)) が z = 0 を中心とするべき級数に展開されることを示しています。 その後、次の文があらわれます： 「命題4.20より、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で正則であり、したがって、解析的である。」 命題4.20というのは、合成関数の微分についての定理です。 この文に対して、以下の注釈が書いてあります。 「べき級数論だけで証明できるが、本書では後述の定理8.21に拠ることとした。」 これがよく分かりません。 g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数なので、 z = 0 を中心とする収束円の内部で 正則です。別に、合成関数の微分についての定理を持ち出さなくてもいいはずです。 さらに、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で解析的であることも、それ以前に証明されている べき級数が収束円の内部で解析的であるという定理4.34から明らかです。 後述の定理8.21に拠らなくても、既に証明されていることです。 これは一体どう考えたらいいでしょうか？ 1007 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 16:47:35.15 ID:A1jMls5d.net] 野村隆昭著『複素関数論講義』 f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + … g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + … とする。著者は、 g(f(z)) が z = 0 を中心とするべき級数に展開されることを示しています。 その後、次の文があらわれます： 「命題4.20より、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で正則であり、したがって、解析的である。」 命題4.20というのは、合成関数の微分についての定理です。 この文に対して、以下の注釈が書いてあります。（g(f(z))が解析的であることの証明についての注釈です。） 「べき級数論だけで証明できるが、本書では後述の定理8.21に拠ることとした。」 これがよく分かりません。 g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数なので、 z = 0 を中心とする収束円の内部で 正則です。別に、合成関数の微分についての定理を持ち出さなくてもいいはずです。 さらに、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で解析的であることも、それ以前に証明されている べき級数が収束円の内部で解析的であるという定理4.34から明らかです。 後述の定理8.21に拠らなくても、既に証明されていることです。 これは一体どう考えたらいいでしょうか？ 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:02:35.03 ID:XQg9SDPb.net] その本は全く駄目な本だから攻撃ネタは山ほどあるが、著者はもう死んでいるのでそれ以上やめてくれ。著者の無能が暴かれて可哀想すぎる。 1009 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 17:04:44.12 ID:A1jMls5d.net] >>968 いい本であると思いますが、細かいところで、疑問点が出てくるところがあります。 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:10:07.52 ID:XQg9SDPb.net] 褒め殺しまでして攻撃の手を緩めないということか。恐ろしい奴ににらまれたな。無能な著者の自業自得と諦めるしかないのか。死んでまでこんな仕打ちを受けるとは。 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:17:09.26 ID:XQg9SDPb.net] 絶版にさせることが目的のようだな。あまりに粘着質な読者によって無能な著者がその駄本を葬られる。しつこすぎる攻撃が恐ろしい。 1012 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 17:19:13.48 ID:A1jMls5d.net] >>971 『複素関数論講義』を読んだことはあるのでしょうか？ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:21:07.96 ID:XQg9SDPb.net] しかもこいつの指摘の「7~8割」は誤りまたはどうでもよい指摘なのだ。こんな奴のしつこすぎる攻撃で鞭打たれるとは無能な著者とはいえ可哀想すぎる。 俺は今すぐ攻撃をやめることを希望する。 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:21:57.53 ID:XQg9SDPb.net] >>972 俺はその無能な著者の関係者なんだよ。 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:26:18.19 ID:XQg9SDPb.net] >>972 疑問形式や伝聞形式でも内容により名誉毀損になるので、お前の「誤った指摘」に関しては貯めておいて開示請求の資料にさせてもらうよ。あまりにつらすぎる。 1016 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 17:31:00.79 ID:A1jMls5d.net] f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + … g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + … とする。 |z| が十分小さいときの f(z) は、 g(w) の収束円の内部に入ので、合成関数 g(f(z)) を考えることができます。 g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数 c_n*z^n であらわされます。 このとき、 g(f(z)) の定義域と c_n*z^n の収束域は一致するのでしょうか？ 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/21(月) 17:55:46.35 ID:cp7ihkAX.net] >>975 君の方がひどいこと書いてね？ 1018 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 20:14:44.88 ID:XuWZLDN0.net] >>976 関数の定義域として原点中心の開� 1019 名前：~板のみを考えるのであれば [] [ここ壊れてます] 1020 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 20:30:38.85 ID:NVftFyVp.net] >>974 誤りではなくどうでもよくない一番ダメな所ってどこですか？ 1021 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 20:42:45.79 ID:XuWZLDN0.net] >>979 まあやめとけ 1022 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/21(月) 20:42:45.94 ID:XuWZLDN0.net] >>979 まあやめとけ 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/22(火) 12:15:51.02 ID:aDS36Zer.net] 次スレ 大学学部レベル質問スレ 20単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/ 1024 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/22(火) 12:32:37.25 ID:7dgkSszV.net] 平行四辺形と平行六面体のn次元への一般化ってなんていうの？ 2次元→平行四辺形 3次元→平行六面体 n次元→？ ウィキペディアによると「平行多面体」は違う意味で使われてるらしい(ゾーン多面体がなんたらかんたら) 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/22(火) 12:51:44.28 ID:73WiJEGg.net] n次元ユークリッド空間の図形で名前ついてる方が少ないかついててもすごいマイナーなやつしかないやろ 結局“本稿では××の図形を××と呼ぶ”みたいに一々全部断り書きつけるしかない そんなマイナーな単語使って通用するのは便所の落書きくらい 1026 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/22(火) 14:27:39.06 ID:mWFOCqFM.net] >>984 そうなんか、サンクス 1027 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/22(火) 16:19:49.73 ID:SS5lOObG.net] 線形回帰分析で 回帰直線への距離で最小二乗法して算出した回帰直線の決定係数の算出の仕方を教えてください。 主成分回帰やダミング回帰で調べてもなかなか辿り着きません　検索ワードだけでも教えていただければ幸いです。 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/22(火) 22:32:16.64 ID:ZYnWiMO4.net] >>983 行列式で一般面積一般体積出せる超平行単体のシークエンスの母関数ならぬ母空間でも考えとるんか？。 1029 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/22(火) 23:33:47.40 ID:DAMbwnXZ.net] >>986 y=ax+bが(xi,yi)とのズレがaxi+b-yiなので2乗して(axi+b-yi)^2でf(a,b)=Σ(axi+b-yi)^2が最小になるようにa,bを決めればいいんでしょ？ 1030 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/22(火) 23:39:58.00 ID:lKi1s1Vx.net] >>988 それ回帰直線の出し方じゃないです？ かと言って決定係数わからないですけど 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/22(火) 23:53:41.80 ID:qlFg3LTl.net] どうゆうこっちゃ？ つまりΣ| axᵢ - yᵢ +b |²/(a²+b²)が最小になるa,b？ 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 00:54:26.00 ID:qwgFP4ly.net] >>990 の意味でいいなら S = Σ | xᵢ cosθ + yᵢ sinθ + c |² = nc² + 2c Σ (xᵢ cosθ + yᵢ sinθ) 　　　 + Σ ( xᵢ cosθ + yᵢ sinθ )² はc = -1/nΣ (xᵢ cosθ + yᵢ sinθ)のとき最小値 - ((Σ (xᵢ cosθ + yᵢ sinθ))²/n + Σ ( xᵢ cosθ + yᵢ sinθ )² = ( -(Σxᵢ)²/n + Σxᵢ² ) cos²θ +( -( Σxᵢ )( Σyᵢ )/n + Σxᵢyᵢ) )2sinθcosθ 　+ ( -(Σyᵢ)²/n + Σyᵢ² ) sin²θ なのでこれを最小にするθを求めればいいのではなかろか 1033 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/23(水) 00:56:18.40 ID:62ydA4JG.net] >>989 ？ 1034 名前：１３２人目の素数さん [2022/11/23(水) 00:58:07.58 ID:62ydA4JG.net] >>990 距離^2なら分母は1+a^2では？ 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 01:05:46.27 ID:qwgFP4ly.net] まぁでも>>990のような意味にとるのはそもそも統計学的におかしいからな いわゆる(xᵢ,yᵢ)という散布図の計量なんて特に意味はないからそこで測った距離の二乗和が最小とかそもそも意味ない感はある 例えばいわゆる“相関係数”とかが理論的に望ましいのは２つの 1036 名前：統計量を定数倍とか定数出すとかの変換で不変で、言ってみれば２つの統計量を“測る単位”に普遍に値が決まるのが魅力的で横軸の統計量の“単位”を変えても答え同じというのがいい しかし“その直線までの距離の二乗の和が最小となる直線”とかその手の変換で不変ではないからな しかしΣ|axᵢ+b -yᵢ|²が最小となるa,bはある意味その手のスケール変換で不変に保たれるからこっちの方が優れてるんだけどな [] [ここ壊れてます] 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 01:07:49.97 ID:qwgFP4ly.net] >>993 ax+by+cと(p,q)の距離は | ap + bq + c |²/√(a²+b²) 法線ベクトルの長さ1にしてるので分母を考えなくていい 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 05:35:35.47 ID:re4Vphli.net] 決定係数がわからないんならそれで検索すればいいだろ。 >>995 それのbが-1だろ。 1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 09:02:21.02 ID:24O4/fxk.net] >>996 違うって 求めたいのは直線やろ？ その直線の方程式をy = ax + bとおくか、x cosθ+ysinθ+c =0とおくかは自由においていいやろ？ 必要なら後でy = ax+bに直せばいいんやから 1040 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 09:22:15.49 ID:24O4/fxk.net] つまり普通はa,bを変数としてΣ(axᵢ-yᵢ)²を最小にするa,bを求めるけど(wikiでは“残差の平方和”と表現している)けど、そうじゃなくてΣ(axᵢ-yᵢ)²/(a²+1)を最小にするa,bを求めたいと言ってるんじゃないの、で前者ですらどうやればいいかわからないと言ってるのが>>989じゃないの？ 1041 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 09:29:30.77 ID:re4Vphli.net] >>997 >つまりΣ| axᵢ - yᵢ +b |²/(a²+b²)が最小になるa,b？ >| ap + bq + c |²/√(a²+b²) 上は下のa,b,cにa,-1,bを入れたんだから分母は√(a²+(-1)²)。 あとまず決定係数で検索しろ。 1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/11/23(水) 09:36:53.81 ID:24O4/fxk.net] ダメだ コイツ理解できる知能ないわ 1043 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 110日 10時間 7分 26秒 1044 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

---

---

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef