- 591 名前：１３２人目の素数さん [2022/10/15(土) 14:11:44.94 ID:OPx8yoo4.net]
- 自分は(2)を
2rf(x)=∫[x-r,x+r] f(t)dt
にしてから（r>0でなくても成立）xとrで偏微分して
2rf’(x)=f(x+r)-f(x-r)
2f(x)=f(x+r)+f(x-r)
から辺々足して2で割って
rf’(x)+f(x)=f(x+r)
でx=0代入して
rf’(0)+f(0)=f(r)
で1次以下というのを思いついた
f(x)が積分は可能だが微分可能と仮定しない場合は
2f(x)=f(x+r)+f(x-r)
だけなのでg(x)=f(x)-f(0)とすると
2g(x)=g(x+r)+g(x-r)
から帰納法でn∈Zについて
g(nx)=ng(x)
よってx∈Qについて
g(x)=g(1)x
でg(x)の連続性からx∈Rで
f(x)=g(1)x+f(0)
かなと
けど連続性も仮定しない場合に(2)の右辺が定義されるのかというのがよく分からなくて
