現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 20:50:43.37 ID:3xHZdnzF.net] この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。 このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで宜しければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾ 最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾ いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。 スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。 興味のある方は、過去ログを（＾＾ なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） （参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 （なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ） High level people 低脳幼稚園児のAAお絵かき 上記は、お断り！ 小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾ （旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） 781 名前：.net mailto: ＞貴方がた、二人のHigh level peopleと、キチガイサイコパス（別名ピエロ >>1) ＞（テンプレ>>3ご参照） ＞は、結局は、大学レベルの確率過程論が、全く分ってない！ アホバカは時枝が確率（確率過程論含む）の問題ではないことが全く分かってない！ [] [ここ壊れてます] 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 08:18:39.20 ID:1ZUfySAc.net] アホバカは時枝先生の謎かけ（確率変数の無限族）に釣られてるだけ 学力が無く脊椎反射しかできないからそうなる 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 08:20:51.27 ID:1ZUfySAc.net] >>697 ＞ここで、私が確率過程論の講義をするわけにはいかないし 講義不要、証明だけしてｗ 784 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/20(土) 08:22:44.13 ID:E/H8FvM1.net] >>699 >エタール・コホモロジーは係数がZ/nZの場合には上手く働くが、ねじれを持たない(たとえば整係数や有理係数)場合は満足する結果を与えない。 >エタール・コホモロジーからねじれを持たないコホモロジー群を得るためには、ねじれを持つ係数のエタール・コホモロジーの逆極限をとればよい。 ここ、なんか日本語がおかしいね 英文読む方が良いね（＾＾ https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89tale_cohomology Etale cohomology (抜粋) ｌ-adic cohomology groups In applications to algebraic geometry over a finite field Fq with characteristic p, the main objective was to find a replacement for the singular cohomology groups with integer (or rational) coefficients, which are not available in the same way as for geometry of an algebraic variety over the complex number field. Etale cohomology works fine for coefficients Z/nZ for n co-prime to p, but gives unsatisfactory results for non-torsion coefficients. To get cohomology groups without torsion from etale cohomology one has to take an inverse limit of etale cohomology groups with certain torsion coefficients; this is called ｌ-adic cohomology, where ｌ stands for any prime number different from p. (引用終り) 785 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/20(土) 08:28:21.88 ID:E/H8FvM1.net] >>702 はいはい、あなた様は、イヌコロ様ですよね〜！ （＾＾； （>>25-28 ご参照ｗ ） 箱の中サイコロであったり、ルーレットであったり あるいは、乱数であったり、そういう数を入れると言うこと それを（例え箱の数が可算無限個であっても）扱うのが、現代確率論であり確率過程論ですよ 現代数学は、高度に抽象化されているので、箱の中身だとか外身だとか、全部抽象化された対象として扱える まあ、イヌコロ論争（>>25-28 ご参照ｗ ）のあたまでは分るまいｗ（＾＾ (>>678ご参照) 証明など不要！　確率過程論の本を１冊読めば、時枝記事不成立は分るよ なので、>>21-22を実行くださいね〜！ｗ（＾＾ 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 08:29:42.84 ID:1ZUfySAc.net] ＞さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. を読んで、Ω={1,2,...,100} が分からない池沼は数学語るな 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 08:33:18.49 ID:1ZUfySAc.net] ＞証明など不要！　確率過程論の本を１冊読めば、時枝記事不成立は分るよ 証明不要論ｗ　もはや数学ですらないｗ 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 09:30:12.92 ID:nRYKIfc3.net] >>700 ＞アホバカは時枝が確率（確率過程論含む）の問題ではないことが全く分かってない！ だな 箱の中身が定数だから 確率過程なんか全然必要ない 789 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/20(土) 09:59:41.15 ID:E/H8FvM1.net] >>693 > 2002年 ? インド工科大学カーンプル校（英語版）所属のマニンドラ・アグラワル、ナイティン・サクセナ（英語版）、ニラジュ・カヤルが、与えられた数が素数であるか否かを無条件に決定的多項式時間で決定するアルゴリズム、AKS素数判定法を提出する。 関連（＾＾ https://www.youtube.com/watch?v=UpSDt40ZAhs #高校数学 #鈴木貫太郎 #オイラーブログ 素数が連続して出現しない区間はどれくらい？ 鈴木貫太郎 2017/11/12 に公開 Qが素数であるとは限りませんでした。Pより大きい素数同士で素因数分解できることがあります。ただ、Pが最大の素数であるということには矛盾するので、証明に誤りはないです。よろしければ訂正動画をご覧ください。→https://youtu.be/xUi3PZ7TAFQ 素数が無限に存在するオイラーによる美しい証明→https://youtu.be/TxD_UrNIulc お勧め動画 自然対数の底e ネイピア数を東大留年美女＆早稲田中退の社会不適合文系コンビが真面目に語るhttps://youtu.be/SLVKbZCvEFo でんがんとヨビノリを脇に添えてもっちゃんとバーゼル問題を解く！https://youtu.be/A3HMN4j0jBw 256 dakiba_ 11 か月前（編集済み） 素数砂漠だっけ 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 10:17:15.05 ID:1ZUfySAc.net] ＞証明など不要！　確率過程論の本を１冊読めば、時枝記事不成立は分るよ 不要なんじゃなくてできないんだろｗ　言葉は正確にｗ 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 10:29:49.05 ID:nRYKIfc3.net] 何冊読んでも無理だろ そもそも無関係なんだから 時枝にミスリードされてんなよ 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 10:57:08.86 ID:1ZUfySAc.net] 自分ができないと不要呼ばわりｗ　詐欺師ｗ 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 12:33:43.30 ID:sCjdKkz2.net] 時枝問題の本質はこれかな？ 自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、 a5がN以下である確率はいくらか？ 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 12:42:53.06 ID:1ZUfySAc.net] でもアホバカは決定番号が自然数であることすら分かってないからねｗ 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 12:55:01.32 ID:sCjdKkz2.net] >>712 もうひとつ。 自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とする。 さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。 a5がN以下である確率はいくらか？ 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 13:41:42.09 ID:neuluszk.net] >>697 > なにが「出力値Y(X(w))」ですか？　笑止ｗ（＾＾ > そんなものは、標準的な「確率過程論」には出てこない。「固定」も出てこない！ そりゃあそうでしょう 時枝記事での箱の役目は出題者が選んだ数列(添字の自然数と実数のペア)を 回答者が箱を開けた時点で回答者に正しく伝えることだから 箱を使わないでも出題者が数列(添字の自然数と実数のペア)を 回答者の要請に答えて直接知らせても同じことなのはいくらスレ主でも 簡単に理解できるでしょう ex. たとえば回答者が100列に分けてそのうちの1列の箱を全て開けるとする 回答者はa1, a101, a201, ... の可算無限個の数字を出題者に教えてもらう 選んだ数字を正しく伝えることにおいて数字をどのように選んだかは 全く関係ないので「確率過程論」が関係するわけがない 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 13:52:36.00 ID:1ZUfySAc.net] > そんなものは、標準的な「確率過程論」には出てこない。「固定」も出てこない！ ↑ 馬鹿丸出しｗ 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 14:51:14.95 ID:ycjJX9Ok.net] >>712, 714 そのように間違って考えてしまうヒトが多いのが本質 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 15:29:18.08 ID:sCjdKkz2.net] >>717 時枝問題に詳しいようなので聞くけど、 どのように間違っているのか説明してくれないか？ 800 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 15:35:01.88 ID:1ZUfySAc.net] a5が　ってのがダメ a1〜a5 から無作為抽出したものが　ならおｋ 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 15:43:33.33 ID:sCjdKkz2.net] 俺には、>712 と >714 が同じ問題に見えるが、どう違うんだ？ 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 15:52:09.26 ID:sCjdKkz2.net] >>719 すまん、すまん、意味がわかった。 自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 任意に選んだ a ∈{a1,...,a5} が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？ ってことか。 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 16:05:16.54 ID:sCjdKkz2.net] >>719 問題１と問題２では答えが異なる？ ＜問題１＞ 自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 任意に選んだ 　a ∈{a1,...,a5} が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？ ＜問題２＞ 自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、 a5がN以下である確率はいくらか？ 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 16:23:51.27 ID:nRYKIfc3.net] ＞自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 そこがそもそもダメ 単に 「５つの自然数a1,a2,a3,a4,a5がある： でいい 任意に選ぶのは上記の５つのうちの１つだから つまりa1,a2,a3,a4,a5自体は確率変数ではない 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 16:29:26.48 ID:1ZUfySAc.net] ＞５つの自然数a1,a2,a3,a4,a5がある まですら行き着いてないのが「決定番号＝∞」論のアホバカｗ 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 16:48:03.79 ID:sCjdKkz2.net] >>723 まず、俺は時枝記事を読んでいないので、 Sergiu Hart氏のPDF www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf のgame1 を前提にしていることを断っておく。 >単に >「５つの自然数a1,a2,a3,a4,a5がある： >でいい それはおかしい。 この問題は、確定した有限個の自然数を与えているわけではない。 無作為に抽出された(n個の)実数列(加算列)から、選択公理を使って決定番号を与えている。 選択関数がなんであれ、決定番号が無作為抽出されているのと同等だろう。 「自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。」の方が妥当だろう。 807 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 16:53:53.77 ID:1ZUfySAc.net] そこが無作為とかなんとか関係ないっつーの とにかく100個の自然数があればいーの 無作為が大事なのは100個から1個選ぶとこね じゃないと確率が使えないから 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:03:38.29 ID:sCjdKkz2.net] >>726 あえて、「無作為抽出」とすること� 809 名前：ﾅ、パラドックスが発生する。 それが、時枝問題の本質だと言っているのだが。 [] [ここ壊れてます] 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:06:22.69 ID:ycjJX9Ok.net] >>725は　無作為に　をfor anyの意味で使っているのでok >>726も正しい 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:07:54.31 ID:ycjJX9Ok.net] >>721 任意に選ぶではダメ 確率空間が定義されないから きちんと等確率で選ぶことを言わないとだめ 812 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:24:34.34 ID:1ZUfySAc.net] ＞選択関数がなんであれ、決定番号が無作為抽出されているのと同等だろう。 それは誤解だな 決定番号の分布を考えちゃいけないんだよ　考えられないから 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:28:03.22 ID:sCjdKkz2.net] >>729 >>728 時枝記事 ＜問題１＞ ５つの自然数から、最大値を選ぶ確率は？をa1,a2,a3,a4,a5とする。 任意に選んだ 　a ∈{a1,...,a5} が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？ ＜問題２＞ 自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、 a5がN以下である確率はいくらか？ (>725 game1)の定式化では どうして、 814 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:33:22.60 ID:nRYKIfc3.net] >>725 ＞無作為に抽出された(n個の)実数列 だからそこがそもそも間違い 単に 「ｎ個の実数列がある」 でいい 無作為に選ぶのはｎ個の列のうちの１個 815 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:35:49.88 ID:nRYKIfc3.net] >>727 ＞あえて、「無作為抽出」とすることで、パラドックスが発生する。 ＞それが、時枝問題の本質だと言っているのだが。 無作為抽出でないから、（非可測性の）パラドックスは発生しない 非可測性とか独立性とかいうのは、時枝問題の本質でなく誤解 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:36:20.63 ID:ycjJX9Ok.net] >>731 君はまず、 　任意に選ぶ 　無作為に選ぶ 　ランダムに選ぶ 　等確率で選ぶ をきちんと区別してほしい 後の3つは普通同じ意味で使う 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:37:38.42 ID:sCjdKkz2.net] すまん上は誤爆 >>728 >>729 どうして、時枝記事 ＝ 問題０ （時枝記事 ≠ 問題１）になるの？ ＜問題０＞ ５つの自然数の集合{a1,a2,a3,a4,a5}から、最大値を選ぶ確率は？ ＜問題１＞ 自然数を無作為に選んでa1,a2,a3,a4,a5とする。 任意に選んだ 　a ∈{a1,...,a5} が、残りの４つの値の最大値以下である確率はいくらか？ 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 17:40:12.08 ID:sCjdKkz2.net] >>733 無作為抽出されたものを関数で変換したところで やはり無作為抽出ではないか？ 時枝記事はそのように表現しているのではないか？ 819 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:41:07.87 ID:nRYKIfc3.net] >>731 時枝記事は＜問題１＞ ＜問題２＞は誤解 時枝自身も自称確率論の専門家もスレ主もみな誤解しているが そもそも実数列が確率変数なら非可測性により確率計算できない 逆にいえば、記事の確率計算が正当化されるのは 実数列が固定された定数である場合 実数列が定数であることが読み取れないのは 記事を論理的に読んでいない証拠 820 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:44:01.92 ID:nRYKIfc3.net] >>735-736 時枝記事のゲームを繰り返す場合 実は箱の中身はまったく入れ替えない 箱の中身を入れ替えたら、非可測性により確率計算できない 逆に、記事の確率計算が正当化されるのは、箱の中身を入れ替えない場合 だから 「自然数を無作為に選んでa1,a2,a3,a4,a5とする。」 は完全な誤り 821 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:51:14.18 ID:nRYKIfc3.net] >>737 自称確率論の専門家は、実数列が確率変数なら 非可測性により確率計算できないことまで 気づいていたが、そこから対偶をとって 「時枝記事では実数列は定数」 となる肝心なことに気づけなかった 時枝自身は、非可測性が確率計算の否定に つながることにそもそも気づけなかった だから記事の中で意味不明な言い訳を 書いてしまっていた スレ主は、そもそも時枝記事の論理的構造自体 全く理解できていない　確率過程云々も単に 「確率変数の族」で検索して見つかったリンク の中に確率過程の説明記事があったから ●●の一つ覚えでわめいてるだけ 822 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 17:54:56.94 ID:nRYKIfc3.net] スレ主の無思索ぶりは木村俊一の 「無限のスーパーレッスン」の 見当違いな誤解と同レベル 東大卒、Ph.Dの大学教授ですら 専門外では素人と同レベルの誤り を犯すのであるから、大学で 大した数学を学ばなかった 工学部卒のスレ主が初歩的な誤り を繰り返すのは当然のこと 823 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 18:01:58.26 ID:45DJ2VL/.net] だったら時枝の戦略は不成立でFAじゃねえか お前だけが時枝の戦略を正当化したくて「箱の中身は入れ替えない」と意図的に読み換えてるってことだろ 824 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 18:06:09.69 ID:nRYKIfc3.net] >>741 時枝記事のどこを読んでも ゲームを繰り返す場合、毎度箱の中身を入れ替える 825 名前： とは書いていない 時枝記事の確率計算を正当化するゲームは実現可能であり 記事ではそのようなゲームを排除していないのだから 「時枝記事は間違ってる」というのは粗忽な誤り [] [ここ壊れてます] 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 18:08:17.82 ID:sCjdKkz2.net] >>739 時枝記事の主張は、 「無作為に選んだ実数の可算列から一つの実数を（うまく）選ぶと、 　残りの(無限個ある)実数の情報から、 その選んだ実数を高確率で言い当てることが出来る」 という直感に反するもの。 そして「選択公理」を使えば、 上の問題が、有限個の自然数(決定番号)から 最大値でないものを選ぶ問題に置き換えることが出来る。 という理解でOK? それとも、時枝記事を正当化出来るように解釈すると、 最初の主張自体を変えることになる？ 827 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 18:09:55.89 ID:1ZUfySAc.net] >>741 こりゃまた全然分かってなさそうなのが来たなｗ　〇〇さんかな？ 828 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 18:14:54.64 ID:1ZUfySAc.net] 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由」 が時枝ゲームの設定。そして時枝解法は完全に正しい。 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 18:27:01.75 ID:sCjdKkz2.net] >>742 >時枝記事の確率計算を正当化するゲームは実現可能であり どの同値類に属するか決定するのに、可算無限個の実数値を調べる必要があるので、 少なくとも「実現可能」ではない。 選択公理を使う必要があるのはそのため。 830 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 18:33:04.66 ID:At3it99Q.net] それ言い出したら可算無限個こ箱を用意する段階で実現不可能だろ 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 18:34:55.79 ID:sCjdKkz2.net] >>742,746 これがただの「神経衰弱ゲーム」なら 記事としての価値がないのでは？ 832 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 18:36:11.03 ID:nRYKIfc3.net] >>743 ＞無作為に選んだ無作為に選んだ実数の可算列 実際には初期設定で一回だけ選ぶに過ぎない したがって、「無作為に選んだ」は必要なく 以下のように書けばいい 「実数の可算列から一つの実数を（うまく）選ぶと、 　残りの(無限個ある)実数の情報から、 　その選んだ実数を高確率で言い当てることが出来る」 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 18:39:29.42 ID:nRYKIfc3.net] >>748 ＞（時枝記事は）記事としての価値がないのでは？ 時枝自身は箱の中身が確率変数だと誤解していたから 記事に価値があると思っていたようだが、実際には 箱の中身は定数だから、選択公理を用いる点以外は 数学的には大した価値はない 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 19:16:43.24 ID:1ZUfySAc.net] ここまでのやりとりで>>741だけが頭抜けて内容が無い >>741は〇〇主であろう　潔く白状せい 835 名前： mailto:sage [2019/04/20(土) 19:39:24.11 ID:jrVAGyM5.net] >>751 それは >>741 が >>1 でなかったときには >>741 に対する痛烈なこの上もない罵倒ですね 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 19:58:41.45 ID:1ZUfySAc.net] いや、>>741は〇〇主だよ 頭だけじゃなく性格の悪さも滲み出てるからすぐ分かる 837 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/20(土) 21:56:35.50 ID:E/H8FvM1.net] メモ https://ncatlab.org/nlab/show/ETCS ETCS Context Topos Theory Foundations Contents 1. Idea 2. Definition 3. A constructive view 4. A contemporary perspective 5. Todd Trimble’s exposition of ETCS (抜粋) 1. Idea The Elementary Theory of the Category of Sets , or ETCS for short, is an axiomatic formulation of set theory in a category-theoretic spirit. As such, it is the prototypical structural set theory. Proposed shortly after ETCC in (Lawvere 64) it is also the paradigm for a categorical foundation of mathematics.1 The theory intends to capture in an invariant way the notion of a (constant) ‘abstract set’ whose elements lack internal structure and whose on 838 名前：ly external property is cardinality with further external relations arising from mappings. The membership relation is local and relative i.e. membership is meaningful only between an element of a set and a subset of the very same set. (See Lawvere (1976, p.119) for a detailed description of the notion ‘abstract set’.2 3 4 5) More in detail, ETCS is a first-order theory axiomatizing elementary toposes and specifically those which are well-pointed, have a natural numbers object and satisfy the axiom of choice. The theory omits the axiom of replacement, however. 2. Definition The axioms of ETCS can be summed up in one sentence as: Definition 2.1. The category of sets is the topos which 1.is a well-pointed topos 2.has a natural numbers object 3.and satisfies the axiom of choice. For more details see ・fully formal ETCS. [] [ここ壊れてます] 839 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/20(土) 23:03:26.66 ID:E/H8FvM1.net] >>752 C++さん、取締りご苦労さん だが、相手はキチガイだから、適当にな（＾＾ 840 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/20(土) 23:17:35.01 ID:E/H8FvM1.net] >>714 (引用開始) 自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とする。 さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。 a5がN以下である確率はいくらか？ >>743 (引用開始) 時枝記事の主張は、 「無作為に選んだ実数の可算列から一つの実数を（うまく）選ぶと、 　残りの(無限個ある)実数の情報から、 その選んだ実数を高確率で言い当てることが出来る」 という直感に反するもの。 そして「選択公理」を使えば、 上の問題が、有限個の自然数(決定番号)から 最大値でないものを選ぶ問題に置き換えることが出来る。 という理解でOK? >>748 (引用開始) これがただの「神経衰弱ゲーム」なら 記事としての価値がないのでは？ (引用終り) ID:sCjdKkz2さん、どうも。スレ主です。 キチガイ相手ありがとう。ご苦労さまです 貴方のそれ良い解釈で、ありだと思うよ（＾＾ 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 23:54:03.08 ID:ycjJX9Ok.net] >>738 君の言いたいことは分かるが、入れ替えたって当たりますよ 新しい実数列（=constant）に入れ替えるたび、新しい確率ゲームが始まると考えればいいわけですから 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 00:01:52.00 ID:qAtOnHpw.net] >>738 >「自然数を無作為に選んでa1,a2,a3,a4,a5とする。」 >は完全な誤り ついでにいうと、a1〜a5を無作為に（=一様分布に従って）選んでもよいのです ゲームが始まるとき、それらはconstantであることに気をつけさえすれば結論を間違えることはない どう選んでもよい、と記事に書いてある 当然サイコロを振ってa1〜a5を決めたってよいわけです 843 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 00:14:09.36 ID:IDZWvT74.net] 「入れ替える」がゲーム毎の入れ替えなのか確率論上の試行毎の入れ替えなのかを明確に 後者の意味なら入れ替えてはいけない 後者の意味で変わって良いのは列番号だけ 844 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 00:19:43.64 ID:IDZWvT74.net] ＞後者の意味で変わって良いのは列番号だけ なぜなら時枝解法における確率変数は列番号だけだから 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」 845 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 00:28:03.16 ID:VRM6c/5d.net] 試行ってのは箱をひとつ開けること？ 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 00:33:22.89 ID:qAtOnHpw.net] 反論はあるだろうが個人的には記事の後半が面白い 出題者が確率測度で実数列を選び、それを定数列として数当てゲームを始めれば、時枝戦略によって99/100で数当てが成功する この連続した2組の（確率）試行を何度繰り返しても99/100で成功する であるならば、2つの直積を考えても99/100が言えそうな気がしてくるが、それは非可測の壁に阻まれる 確率論は成功するともしないとも言わない ところで、本来の定義とは異なり独立性が可算無限の変数に対して同時に記述されるなら、数当てを行う最後の箱は他とは完全に独立なはずであり、当たるとは思えない しかし無限族の独立性は有限族で定義されるので、実際のところ当たらないとも言えない これが時枝の言いたかったことだろうと思う すなわち、直積空間を考える場合、非可測ゆえに当たるとも当たらないとも言えないことと、独立性の定義から当たるとも当たらないとも言えないことは、対応関係にあるのでは？ということ 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 00:39:15.33 ID:qAtOnHpw.net] >>759-760 そ� 848 名前：ﾌとおり、数当ての確率空間の標本は添字のみ しかしながら、実数列を定める方法は全く任意であり、確率的に選んだってよいわけだ それを分かっている人間からすれば、「実数列を無作為に選んではいけない」という主張は珍妙に聞こえる [] [ここ壊れてます] 849 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 01:00:49.80 ID:Rin5lXLo.net] 定数列としてゲームをはじめるってあるけど 定数列としないでゲームをはじめるってのはどういうことを意味するの？ 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 01:07:48.04 ID:qAtOnHpw.net] >>764 箱の中でグルグルとサイコロが回り続けている様子を想像されたし 記事前半のゲームとは無論異なる 851 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 01:28:06.38 ID:wOtkHs0J.net] なんだそれ そんなんまともに数学で扱えるのか？ 852 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 06:28:11.26 ID:mF1nMenr.net] テンプレ>>29より （スレ61より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/131 ） 131 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/02/20(水) 過去の確率変数論争（”確率変数は箱に入れられない”）に対し、下記の説明いいね！（＾＾ watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/intro_prob_theory.pdf 確率論入門 渡辺澄夫 東工大 2018 (抜粋) P8 確率変数 可測関数X: Ω→Ω’ を（Ω’に値をとる）確率変数という ・関数のことを確率変数と呼ぶ 　関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w)) 　関数がランダムなわけではない P9 確率変数の気持ち W （Ω, B, P) 数学的に定義されるが 観測できないものとする 運（w)の決め方は 定めないでおく 　↓ Ｘ=X(w) Xの値は 実世界で ランダムでない とはいえない P10 なぜこんな定義をするのか もともとランダムに値をとるということを数学的に 定義することができなくて困っていた （Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には Ｘがランダムである場合も含む定義になっている そこで関数X(w) とその出力値X を同一視して 確率変数(random variable)と呼ぶことにした。 これで「ランダムでないとはいえないもの」が定義されたがランダムとは何かについてはわからないままである (引用終わり) 853 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 06:47:50.63 ID:mF1nMenr.net] >>767 コルモゴロフ流の確率論だけで良いのか？ そういう議論はあるみたいだが、2019年現在ではコルモゴロフ流の確率論が、まずはスタンダードみたいだね starpentagon.net/analytics/1_2_kolmogorov_axioms/ 有意に無意味な話 統計、データマイニング、最適化など世の中の95％以上の人は関心を持たなさそうな話を書いてます (抜粋) 1.2. コルモゴロフの公理 投稿者: starpentagon | 2017-01-05 コルモゴロフの公理 コルモゴロフは以下の性質を満たすσ加法族上の関数を確率と定義しました。 コルモゴロフの公理では 1.各事象の値が0以上であること 2.標本空間全体の値が1であること 3.任意の可算無限個の事象に対し互いに排反な事象の和集合の値は各事象の値の和になる という性質のみを要請しており具体的な関数については何も規定していません。 この公理のみを起点に各種性質を導き出すのがコルモゴロフの公理的確率論です。 なお、標本空間が有限集合の場合、出現頻度をもとにした確率は上記3性質を満たすことを示せるので出現頻度をもとにした確率論の拡張になっています。 (引用終り) 854 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 07:06:17.38 ID:mF1nMenr.net] >>768 文庫本があるね https://www.amazon.co.jp/dp/4480093036 確率論の基礎概念 (ちくま学芸文庫) 文庫 ? 2010/7/7 A. N. コルモゴロフ (著), 坂本 實 (翻訳) 内容（「BOOK」データベースより） 確率論の公理化を行い、現代確率論の基礎を築いたコルモゴロフ最初の主著。1933年に初版が刊行されて以来、今日もなお確率論研究において絶大な意義と影響力を持ち続けている。コルモゴロフの高弟シリャーエフによる解説「確率論の成立史」、および『確率論の基礎概念』に先立ってコルモゴロフが1931年に発表した記念碑的論文「確率論における解析的方法について」を併録。全篇新訳。 855 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 07:07:26.14 ID:mF1nMenr.net] >>769 これちょっと古いが、コルモゴロフ流確率論が最先端に近い時代の記述で、参考になるだろう ebsa.ism.ac.jp/ebooks/sites/default/files/ebook/45/pdf/ 統計科学のための電子図書システム ebsa.ism.ac.jp/ebooks 電子書籍の検索をはじめる ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/45 新版　統計学の認識　基盤と方法 著者: 北川敏男 著 出版社: 白揚社 出版年: 1948年（絶版） ebsa.ism.ac.jp/ebooks/sites/default/files/ebook/45/pdf/ch10-02.pdf 新版　統計学の認識　基盤と方法 著者: 北川敏男 著 1948年 第４編　近代統計学の構造 第１０章 確率論の公理 2. 古典確率論の論理構成 application/pdf icon 547 KB ebsa.ism.ac.jp/ebooks/sites/default/files/ebook/45/pdf/ch10-04.pdf 4. 確率変数 application/pdf icon 330 KB ebsa.ism.ac.jp/ebooks/sites/default/files/ebook/45/pdf/ch10-05.pdf 5. 確率空間の構成 application/pdf icon 316 KB 856 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 07:13:52.69 ID:rPZy/5H6.net] >>757-758 ＞入れ替えたって当たりますよ そこは数学的に証明できない 初期設定としてどんな実数列を入れてもよい しかし>>759-760の指摘のとおり 実数列を定数とするなら 試行毎に箱の中身を 入れ替えることはできない 857 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 07:16:43.77 ID:mF1nMenr.net] >>770 追加関連 https://togetter.com/li/1160105 まとめトップ カテゴリー 学問・教養 小島寛之氏の測度論的確率論批判は妥当か？ paleperlite @paleperlite 2017年10月12日 (抜粋) 経済学者で数学エッセイストでもある小島寛之氏は著書やブログなどで度々測度論的確率論への批判をしています. しかし,それらの批判は自説を立てるための不当なものに見えます. 今回は1つのブログ記事をピックアップしてその内容の検討を行いました. ここで扱ったのは10年近くも前の記事ですが,最近の著書でも同様の主張をしています. 858 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 07:19:34.92 ID:rPZy/5H6.net] >>762 ＞個人的には記事の後半が面白い もし時枝記事が箱の中身を確率変数とした場合にも正しいならね しかしそれは数学的に証明できない　非可測性の壁があるから >>763 初期設定において「実数列を無作為に選んではいけない」とはいってない ただ、漫然と「無作為に選ぶ」と書くと、あたかも確率変数であるかの如く 聞こえるから割愛すべきということ。 859 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 07:23:01.09 ID:rPZy/5H6.net] >>764 ＞定数列としないでゲームをはじめるってのはどういうことを意味するの？ 試行毎に箱の中身を入れ替えることを意味する 箱の中身を一切入れ替えないのが、定数としての扱い あみだくじでいえば ・同じくじを使いまわす＝あたりくじは定数 ・毎回くじを作りなおす＝あたりくじは確率変数 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 07:26:52.05 ID:rPZy/5H6.net] >>758 ＞ゲームが始まるとき、それらはconstantであることに気をつけさえすれば 具体的には「試行毎に新しく実数列を選ぶことは決してしない」のが 「constantであることに気をつける」の意味 逆にいえば上記以外に気をつけようがない 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 07:30:04.89 ID:rPZy/5H6.net] >>763 >実数列を定める方法は全く任意であり、 初期設定としての実数列の定め方 862 名前：については、その通り >確率的に選んだってよい このコメントは意味をなさない 実数列を確率変数と考えないから [] [ここ壊れてます] 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 07:33:28.50 ID:qAtOnHpw.net] >>776 両者同じことを言っているのだが、他方の人間の言うことを無理だの無意味だのこき下ろすクソッタレがお前という人間 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 07:39:18.80 ID:rPZy/5H6.net] >>777 ＞両者同じことを言っている 承知している ＞他方の人間の言うことを ＞無理だの無意味だのこき下ろす 幻聴でしょう 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 07:53:54.03 ID:qAtOnHpw.net] >>775 俺はお前の言いたいことは分かる お前は俺の言う事が分かるか？ 　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ 　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） 　3）時枝戦略を実行する 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 　数当ては何回成功するだろうか？ 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？ この考察を深めてこそ記事の後半は楽しめる > 実数列を確率変数と考えないから この考えに留まるのはツマラン 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:10:56.15 ID:rPZy/5H6.net] >>779 >　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ >　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） >　3）時枝戦略を実行する >　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 「1回のセット」＝「1回の試行」という意味なら、 残念ながらアウトですね まず実数を箱に入れるのはセット以前です 入れたら、もう試行毎に変えることはできません つまり、各試行で繰り返せるのは 3）時枝戦略を実行する これだけです >この考察を深めてこそ記事の後半は楽しめる あなたの考察は非可測性につきあたるので深められません 記事の後半は、時枝氏の誤解によるものですから楽しめません >> 実数列を確率変数と考えないから >　この考えに留まるのはツマラン そもそも時枝氏の記事の後半は誤解によるものですから 面白さが後半にしかないというなら、記事はつまらないもの だといわざるを得ません　架空の話は無意味だからです 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:23:37.06 ID:qAtOnHpw.net] >>780 お前の頭の固さはよくわかったし、他の読者にもよく伝わったと思うｗ > 「1回のセット」＝「1回の試行」という意味なら、 > 残念ながらアウトですね > > まず実数を箱に入れるのはセット以前です > 入れたら、もう試行毎に変えることはできません 俺は1, 2, 3の　セット　を敢えて　確率試行　とは言わなかった 言外の意味もお前には汲めないようだ さて、ID:rPZy/5H6とスレ主以外のみなさんへ 特に(3)の繰り返しで時枝戦略が成功することを理解している方に>>779を考えてほしい 　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ 　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） 　3）時枝戦略を実行する 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 　数当ては何回成功するだろうか？ 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？ この思考実験を行ったあとで、記事の後半を読んでみてほしい そして>>762を読み直してほしい 時枝はなにかを誤解しているのだろうか？ 俺はそうは思わない 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:37:17.66 ID:rPZy/5H6.net] >>781 ＞俺は1, 2, 3の　セット　を敢えて　確率試行　とは言わなかった そういう態度は数学では通用しないので、 >>780で確認させていただきました ＞言外の意味 といってますが、言葉で説明できないなら無意味ですよ >>779の１）〜３）を「１試行」として繰り返すのなら そもそも２）の（以降数字はconstant）は無意味です 上記の「思考実験」の確率計算は 非可測性にもろにぶち当たるので 実行不可能でしょう ＞時枝はなにかを誤解しているのだろうか？ 時枝氏は、記事の計算で非可測性をバイパスできると 思い込んだようですが、実際には積分の交換可能性が 保証されてないので無理です 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:41:58.77 ID:qAtOnHpw.net] >>782 > といってますが、言葉で説明できないなら無意味ですよ 他方の人間の言うことを無理だの無意味だのこき下ろすクソッタレがお前という人間 >>779 > 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ この言い方で全く問題ない 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:44:19.36 ID:rPZy/5H6.net] >>783 >> 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ >この言い方で全く問題ない それがすべてなら 「積分の順序交換が無制限に保証されていない以上 　上記の確率が99/100、とはZFCでは証明できません」 が回答です 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:44:46.87 ID:qAtOnHpw.net] >>782 > 上記の「思考実験」の確率計算は > 非可測性にもろにぶち当たるので > 実行不可能でしょう 他方の人間の言うことを無理だの無意味だのこき下ろすクソッタレがお前という人間 俺は確率計算をせよ　などとは言っていない >>781を読め 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 　数当ては何回成功するだろうか？ 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？ 100万回のうち、何回成功するだろうか？と問うたのである お前は何回当たると思うか？答えてみろ それとも実 872 名前：行できない、とでも言うのか？ｗ [] [ここ壊れてます] 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:45:33.04 ID:qAtOnHpw.net] >>784 > 上記の確率が99/100、とはZFCでは証明できません 測度論で確率を求めよ、などとは言っていない >>781を読め 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 　数当ては何回成功するだろうか？ 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？ 100万回のうち、何回成功するだろうか？と問うたのである お前は何回当たると思うか？答えてみろ それとも実行できない、とでも言うのか？ｗ 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:50:14.16 ID:rPZy/5H6.net] >>785 >俺は確率計算をせよ　などとは言っていない 計算せずに確率値は求まりませんよ >100万回実行してみよ >数当ては何回成功するだろうか？ >実行できない、とでも言うのか？ｗ 実行できたとしても、その結果が確率値を近似する とは言えませんね あなたは積分の無制限な順序交換を 無意識のうちに前提しているようですが それはZFCからは証明できません 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:52:16.21 ID:qAtOnHpw.net] >>787 > 計算せずに確率値は求まりませんよ 同じことを何度も言わせるな 確率を求めよ、とは言っていない >>781を読め 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 　数当ては何回成功するだろうか？ 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？ 100万回のうち、何回成功するだろうか？と問うたのである お前は何回当たると思うか？答えてみろ それとも実行できない、とでも言うのか？ｗ 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:54:21.24 ID:rPZy/5H6.net] >>786 >測度論で確率を求めよ、などとは言っていない では無意味ですね　 あなたは測度論に代わる方法を提案できてませんから 99/100は測度論（というにはあまりにプリミティブですが）に基づいてます 箱の中身が積分変数だとした場合にもこの結果を正当化するには 積分の順序交換が無制限に成り立つなどの新しい公理が必要でしょう しかし時枝氏がそこまで意識してあの記事を書いたとは思えません おそらく上記の問題に対して無頓着だったのでしょう 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:56:12.53 ID:qAtOnHpw.net] >>789 こらこら、なぜ話を逸らすんだ？ > では無意味ですね　 他方の人間の言うことを無理だの無意味だのこき下ろすクソッタレがお前という人間 同じことを何度も言わせるな 確率を求めよ、とは言っていない >>781を読め 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ 　数当ては何回成功するだろうか？ 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？ 100万回のうち、何回成功するだろうか？と問うたのである もう一度言う 100万回のうち、何回成功するだろうか？ お前は何回当たると思うか？答えてみろ それとも実行できない、とでも言うのか？ｗ 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:56:30.21 ID:rPZy/5H6.net] >>788 >同じことを何度も言わせるな >確率を求めよ、とは言っていない 数学以外の妄想話は他所で書いていただけますか？ 数学板は数学について書く掲示板なので 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:58:45.62 ID:rPZy/5H6.net] >>790 ＞なぜ話を逸らすんだ？ 数学以外の話には興味がありませんので よろしければいい精神病院を紹介しますよ 山の中で、入院が主なんですが・・・ 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:03:41.02 ID:rPZy/5H6.net] ＞100万回のうち、何回成功するだろうか？と問うた じゃ、まず無限個の箱を用意していただけますか？ hukumusume.com/douwa/eto/tora/j01.htm 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:07:09.23 ID:qAtOnHpw.net] >>791-792 > よろしければいい精神病院を紹介しますよ > 山の中で、入院が主なんですが・・・ 幼稚なレス乙 お前の品性が知れるというものだ >>779の1, 2, 3のセットを実行不可能とは言わせない 箱に入れる実数の決め方は任意だからである 確率に支配されるサイコロの出目を箱に入れたってよいのである よって、 　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ これは可能である 　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） 　3）時枝戦略を実行する これはゲームのシーケンスそのものである よって、1, 2, 3の1setを実行することは可能である その1setを繰り返すことも可能である 1setごとに数当ての成否が決まる さて、このsetを100万回繰り返したとき、果たして何回当たるだろうか？ >>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ 　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない このくらいの思考実験もできないのか？ 実は、お前には　で　き　な　い　と思ったので、 >>781で > さて、ID:rPZy/5H6とスレ主以外のみなさんへ と言ったのだｗ 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:09:08.52 ID:qAtOnHpw.net] >>793 > じゃ、まず無限個の箱を用意していただけますか？ 数学的にも幼稚なレス乙 そんなことを言ってるようでは、もうお前は数学板から去ったほうがよい 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:17:40.64 ID:rPZy/5H6.net] >>794 ＞実行不可能とは言わせない では無限個の箱をご用意ください ついでに代表元を選ぶ選択関数もお願いいたします ＞このくらいの思考実験もできないのか？ あなた、本当にできるんですか？ 無限個の箱に実数入れられるんですか？ 代表元を選ぶ選択関数が作れるんですか？ 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:19:26.39 ID:qAtOnHpw.net] >>796 > あなた、本当にできるんですか？ > 無限個の箱に実数入れられるんですか？ > 代表元を選ぶ選択関数が作れるんですか？ 数学的に幼稚なレス乙 お前はどこまで後ずさりするんだ？ｗ 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:19:39.59 ID:rPZy/5H6.net] ＞実は、お前には　で　き　な　い　と思ったので、 できる人がいるんですか？ じゃ、ここに連れてきてください そして実際にやってみせてください 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:22:27.05 ID:rPZy/5H6.net] >>797 ＞お前はどこまで後ずさりするんだ？ｗ あなたはどこまで突っ込むんですか？ あなたが「思考実験」を提案した時点で もう崖から飛び出してますよ 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:24:21.41 ID:qAtOnHpw.net] >>796 俺が思考の枠組みで　 888 名前：実行可能　と言ったところ 現実世界で　実行可能　と意を違えて反論してくるID:rPZy/5H6 反論のための反論であり、これこそまさに無意味である 「無限個の箱を用意できないから時枝は間違っている」 かつてのスレ主と同じことを言っていて、もうどうしようもないｗ [] [ここ壊れてます] 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:27:14.88 ID:rPZy/5H6.net] fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf 「なぜバナッハ・タルスキの定理が逆理でなく， 　選択公理の問題点を提示しているものでもないのか… 　要点は，このバナッハ・タルスキの定理が述べている 　球体の有限分割が物理的に実現可能である，とは 　どこにも述べられていないことにあります． 　数学は，物理現象のモデルとして使えるような 　実数体を用意していますが，それは数学的な理想化の 　された対象で，たとえば，R＾3 での直線や平面 　 (一次方程式の解として得られる R＾3 の部分集合) 　 だって厳密に言えば物理的な対応物は存在しない 　ことを思い出してみれば，数学が物理現象に対応しない 　ようなオブジェクトも含めて議論をしているので， 　物理的な近似の存在しないような定理も成り立つ， 　ということ自体は何のパラドックスでもないことが 　納得できると思います．」 ID:qAtOnHpw氏はこの文章を十分に熟読玩味されたほうが よろしかろうと思いますよ 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:27:26.62 ID:qAtOnHpw.net] >>799 > あなた、本当にできるんですか？ > 無限個の箱に実数入れられるんですか？ > 代表元を選ぶ選択関数が作れるんですか？ これはID:rPZy/5H6君、おまえの発言だよな？ 無限の理解は記事の初歩の初歩 いまさらになって>>799のようなバカ発言をするお前を　後ずさり　と形容したのである 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:29:59.39 ID:rPZy/5H6.net] >>800 ＞俺が思考の枠組みで　実行可能　と言ったところ 「思考の枠組み」がZFCなら、実行不能ですよ 非可測集合が現れますから つまりあなたは間違ってるってことです いい精神病院を紹介しますよ たまには入院されるのもよろしいでしょう 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:30:15.38 ID:qAtOnHpw.net] >>801 > ID:qAtOnHpw氏はこの文章を十分に熟読玩味されたほうが > よろしかろうと思いますよ >>801の引用文は何一つお前をサポートしていないｗ >>796 > あなた、本当にできるんですか？ > 無限個の箱に実数入れられるんですか？ > 代表元を選ぶ選択関数が作れるんですか？ 俺が思考の枠組みで　実行可能　と言ったところ 現実世界で　実行可能　と意を違えて反論してくるID:rPZy/5H6 反論のための反論であり、これこそまさに無意味である 「無限個の箱を用意できないから間違っている」 かつてのスレ主と同じことを言っていて、もうどうしようもないｗ 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:31:40.91 ID:qAtOnHpw.net] >>803 > いい精神病院を紹介しますよ > たまには入院されるのもよろしいでしょう 幼稚なレス乙 お前の品性が知れるというものだ > 「思考の枠組み」がZFCなら、実行不能ですよ > 非可測集合が現れますから >>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ 　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない 非可測集合など無関係である >>779の1, 2, 3のセットを実行不可能とは言わせない 箱に入れる実数の決め方は任意だからである 確率に支配されるサイコロの出目を箱に入れたってよいのである よって、 　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ これは可能である 　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） 　3）時枝戦略を実行する これはゲームのシーケンスそのものである よって、1, 2, 3の1setを実行することは可能である その1setを繰り返すことも可能である 1setごとに数当ての成否が決まる さて、このsetを100万回繰り返したとき、果たして何回当たるだろうか？ >>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ 　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない このくらいの思考実験もできないのか？ 実は、お前には　で　き　な　い　と思ったので、 >>781で > さて、ID:rPZy/5H6とスレ主以外のみなさんへ と言ったのだｗ 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:33:51.48 ID:rPZy/5H6.net] >>802 ZFCで証明できないことが「思考実験」でわかると断言するなら 「現実に実行可能」と臆面もなく語っていると思われても仕方ありませんね どうせ何の考えもなくブラフを口にしてるのでしょうから 「もうあなたは数学的に死んでますよ」と教えて差し上げたまでです 自分の限界をまったくわきまえずに前に前に出たがるのはただの無謀です 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:36:03.54 ID:qAtOnHpw.net] >>806 > ZFCで証明できないことが「思考実験」でわかると断言するなら 妄想乙 そんなことは言っていない >>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ 　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない 「思考実験で確率が分かる」などとは言っていない >>779の1, 2, 3のセットを実行不可能とは言わせない 箱に入れる実数の決め方は任意だからである 確率に支配されるサイコロの出目を箱に入れたってよいのである よって、 　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ これは可能である 　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） 　3）時枝戦略を実行する これはゲームのシーケンスそのものである よって、1, 2, 3の1setを実行することは可能である その1setを繰り返すことも可能である 1setごとに数当ての成否が決まる さて、このsetを100万回繰り返したとき、果たして何回当たるだろうか？ >>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ 　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない このくらいの思考実験もできないのか？ 実は、お前には　で　き　な　い　と思ったので、 >>781で > さて、ID:rPZy/5H6とスレ主以外のみなさんへ と言ったのだｗ 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:38:42.98 ID:rPZy/5H6.net] >>805 ＞何回当たるだろうか？　と聞いているのだ 思考の枠組みがZFCなら確率を問うていますね そうでないなら現実に実行した回数を問うていると 前者なら答えは「非可測だから確率は求まりません」 後者なら答えは「あなた本当にできるんですか？やってみてくださいよ」 どっちにしてもあなた数学的に死にました ＞このくらいの思考実験もできないのか？ もしあなたに上記の思考実験が可能だとしたら 統合失調症による誇大妄想の可能性が大ですから ぜひともしかるべき精神病院に入院されたほうが よろしいかと存じます 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:42:25.41 ID:rPZy/5H6.net] >>804 ＞　>>801の引用文は何一つお前をサポートしていないｗ ZFCは何一つあなたの思考実験をサポートしませんよ あきらめて精神病院に入院しましょう ご家族の方もあなたの看護に疲れてることでしょうから 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:43:26.20 ID:qAtOnHpw.net] >>808 > 統合失調症による誇大妄想の可能性が大ですから > ぜひともしかるべき精神病院に入院されたほうが > よろしいかと存じます 幼稚なレス乙 お前の品性が知れるというものだ > 思考の枠組みがZFCなら確率を問うていますね > そうでないなら現実に実行した回数を問うていると >>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ 　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない 「思考実験で確率が分かる」などとは言っていない 「思考実験が現実世界で実行可能」とも言っていない お前はもうどうしようもない 思考を放棄しているのだから >>779の1, 2, 3のセットを実行不可能とは言わせない 箱に入れる実数の決め方は任意だからである 確率に支配されるサイコロの出目を箱に入れたってよいのである よって、 　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ これは可能である 　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） 　3）時枝戦略を実行する これはゲームのシーケンスそのものである よって、1, 2, 3の1setを実行することは可能である その1setを繰り返すことも可能である 1setごとに数当ての成否が決まる さて、このsetを100万回繰り返したとき、果たして何回当たるだろうか？ >>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ 　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない このくらいの思考実験もできないのか？ 実は、お前には　で　き　な　い　と思ったので、 >>781で > さて、ID:rPZy/5H6とスレ主以外のみなさんへ と言ったのだｗ 899 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 09:45:07.50 ID:rPZy/5H6.net] wikipediaより 「誇大妄想（こだいもうそう、Grandiose delusions, GD）とは 　妄想のサブタイプの一つであり、様々な精神障害患者に生じ、 　躁状態にある双極性障害の2/3、統合失調症の1/2、妄想性障害の1/2、 　薬物乱用者の多くに確認されている。 　誇大妄想は、己が有名で、全能で、裕福で、何かの力に満ちている 　という幻想的な信念を特徴としている。その妄想は一般的に幻想的であり、 　典型的には宗教的、SF、超自然的なテーマを持っている。 　迫害妄想や幻聴幻覚とは対照的に、 　誇大妄想に関する研究は比較的不足している。 　健康な人の約10％が誇大的な考えを経験しているが、 　誇大妄想の診断基準を完全には満たしていない。」 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:46:42.65 ID:qAtOnHpw.net] >>809 > あきらめて精神病院に入院しましょう > ご家族の方もあなたの看護に疲れてることでしょうから 幼稚なレス乙 お前の品性が知れるというものだ 精神病をネタにして他人を貶めようというのは大変幼稚である 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:48:21.67 ID:rPZy/5H6.net] >>810 ＞お前はもうどうしようもない ＞思考を放棄しているのだから あなたが思考しているのであれば そもそも「何回当たるだろうか？」なんて ナイーブな質問はしないでしょう あなたは自分の質問に答えられますか？ もし、答えられる、というなら、それは誇大妄想ですから 精神病院に入院されたほうがよろしいでしょう あなたの答えを聞く必要はありません　無意味ですから 902 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 09:51:01.86 ID:rPZy/5H6.net] Wikipediaより 「誇大妄想を形成する原因は、2つが挙げられている。 　防衛としての妄想： 自尊心の低下や抑うつに対しての防御。 　感情の一貫性： 誇張された感情の結果として。」 今回の場合、原因は前者でしょう 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:54:04.36 ID:qAtOnHpw.net] >>813 > 精神病院に入院されたほうがよろしいでしょう 幼稚なレス乙 お前の品性が知れるというものだ 精神病をネタにして他人を貶めようというのは大変幼稚である >>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ 　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない 「思考実験で確率が分かる」などとは言っていない 「思考実験が現実世界で実行可能」とも言っていない お前はもうどうしようもない 思考を放棄しているのだから >>779の1, 2, 3のセットを実行不可能とは言わせない 箱に入れる実数の決め方は任意だからである 確率に支配されるサイコロの出目を箱に入れたってよいのである よって、 　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ これは可能である 　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） 　3）時枝戦略を実行する これはゲームのシーケンスそのものである よって、1, 2, 3の1setを実行することは可能である その1setを繰り返すことも可能である 1setごとに数当ての成否が決まる さて、このsetを100万回繰り返したとき、果たして何回当たるだろうか？ >>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ 　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない このくらいの思考実験もできないのか？ 実は、お前には　で　き　な　い　と思ったので、 >>781で > さて、ID:rPZy/5H6とスレ主以外のみなさんへ と言ったのだｗ 904 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 09:56:24.73 ID:rPZy/5H6.net] >>815 ＞お前はもうどうしようもない ＞思考を放棄しているのだから あなたが思考しているのであれば そもそも「何回当たるだろうか？」なんて ナイーブな質問はしないでしょう あなたは自分の質問に答えられますか？ もし、答えられる、というなら、それは誇大妄想ですから 精神病院に入院されたほうがよろしいでしょう あなたの答えを聞く必要はありません　無意味ですから 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 09:56:56.06 ID:qAtOnHpw.net] さて、このやり取りにも飽きたので、>>781を引用して終わりにする >>781 > さて、ID:rPZy/5H6とスレ主以外のみなさんへ > 特に(3)の繰り返しで時枝戦略が成功することを理解している方に>>779を考えてほしい > > 　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ > 　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant） > 　3）時枝戦略を実行する > > 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ > 　数当ては何回成功するだろうか？ > 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？ > > この思考実験を行ったあとで、記事の後半を読んでみてほしい > そして>>762を読み直してほしい > > 時枝はなにかを誤解しているのだろうか？ > 俺はそうは思わない 906 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 10:00:27.48 ID:rPZy/5H6.net] ID:qAtOnHpwさんへ 統合失調症は治る病気ですよ ちゃんと薬を飲んで治療しましょう 最近はエビリファイとかレキサルティとか いいお薬もありますから 907 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 10:05:35.40 ID:rPZy/5H6.net] >>819 ＞このやり取りにも飽きたので あなたも自分の質問に自分が答えられないことに気づいたようですね ＞>>781を引用して終わりにする あなたにできないことを他人に丸投げしたってできないのは同じですよ できると思ったら気が違ったと思って精神病院に行ってください 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 10:40:37.71 ID:OyfBb3BA.net] >>756 >ID:sCjdKkz2さん、どうも。スレ主です。 >キチガイ相手ありがとう。ご苦労さまです >貴方のそれ良い解釈で、ありだと思うよ（＾＾ サンクス:) この件について議論が進んだようで何より。 >>762 なるほど、時枝さんの見解はそういう事だったのね。 ところで、この問題、箱の中は実数でなくても良いよね。 有理数でも自然数でも有限集合{0,...,9}でも。 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 10:59:57.21 ID:IDZWvT74.net] >>779 s がどんな実数列だろうと 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 に行き着く。 代表系は constant として、s の選び方で変わるのは、100個の決定番号の中で最大が単数か否か くらい。単数の場合は勝率99/100、複数の場合は勝率１となる。 しかし単数になる確率は非可測の壁で求められない。（だから勝率99/100「以上」という表現になる。） 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 11:15:45.64 ID:rPZy/5H6.net] >>821 >　代表系は constant として そこもそうだが、そもそも数列sがconstant sによって 「100個の決定番号の中で最大が単数か否か」 が変わるから 「単数の場合は勝率99/100、複数の場合は勝率１」 となる いずれにしても勝率99/100以上 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 11:16:48.68 ID:IDZWvT74.net] ＞記事の後半は、時枝氏の誤解によるものですから楽しめません 誤解か否かはともかく、数学的価値が無いことは同意。 記事前半は大学で数学を学んだ人には「自明」な内容であり、それだけだと「はい、そうですね」で終わってしまう。 雑誌記事として成立させるには、何か発展性のありそうな話を無理やりねじ込む必要があったのかも。 そこはもう数学ではなく大人の都合だな。 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 11:16:53.93 ID:InGoG/4L.net] >>819 こいつ途中からpdfやwikiコピペ貼り出したり>>796みたいなレスしはじめたりスレ主とやってること変わらなくて草 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 11:22:23.43 ID:IDZWvT74.net] ＞サンクス:) ＞この件について議論が進んだようで何より。 何も分かってないアホがモデレータ気取りで笑えるｗ 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 11:42:07.76 ID:rPZy/5H6.net] >>823 記事前半の計算はどうひねくっても順列の理論のレベルでおさまるからね 後半の文章は妥当なものならそれなりに価値があったとは思うが 結局のところ箱の中身が確率変数というのが誤解なので無価値 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 11:43:36.89 ID:rPZy/5H6.net] ID:qAtOnHpwはスレ主とは別人だと思うが 知的レベルはスレ主と同程度かそれより低い 916 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 11:50:02.69 ID:nJ0I9fBN.net] >>774 よくわかんねえけどさ 1.あみだくじを選ぶ(選んだのち固定する) 2.(出題者が)あみだくじの組み合わせのひとつを当たりと設定する 3.(解答者が)当たり以外のすべての組み合わせの情報から当たりを当ててみせる 戦略もクソもないけどこの場合は当たりの設定の仕方じゃなくてあみだくじの選び方でなんか変わるの？ 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 14:54:13.95 ID:rPZy/5H6.net] >>828 ＞よくわかんねえけどさ じゃ黙れ 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 15:12:27.87 ID:rPZy/5H6.net] >>828 >1.あみだくじを選ぶ(選んだのち固定する) >2.(出題者が)あみだくじの組み合わせのひとつを当たりと設定する 1で固定しても意味ないな　2で固定しないと ボーっと生きてんじゃねえよ https://www.youtube.com/watch?v=Kin39w_gy6s 919 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 15:15:00.68 ID:b+VDpED1.net] 当たりを設定してから固定するの？ 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 15:22:06.20 ID:rPZy/5H6.net] >>831 時枝記事で数列を固定したら必然的に予測不能の外れ数列が固定される あみだくじでいえば当たりを設定するのと同じこと 921 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 15:52:05.06 ID:IDZWvT74.net] 解説が必要だなｗ ＞時枝記事で数列を固定したら この数列は s ね ＞予測不能の外れ数列が固定される この数列は s^K ね、K とは 100列のうちのハズレ列 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 15:57:35.06 ID:rPZy/5H6.net] >>833 正直にいうと「sを固定する」� 923 名前：ﾆいう言い方はしてほしくない 「s^1〜s^100を固定する」と言ってほしい 計算の仕方から見れば、 sだけ固定して、100列の作り方を毎回変える というのもNG [] [ここ壊れてます] 924 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 16:05:52.27 ID:3JgrqEfJ.net] んー 固定したら戦略が成立するのはわかる 固定しないまま時枝戦略を実行しようとするとどこで破綻するの？ 箱開けの最中に中身が変わるの？ 固定の意味がよくわかってない 925 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 16:07:14.80 ID:3JgrqEfJ.net] >>834 100列の作り方を変えても戦略は99/100の確率でうまくいくよね？ 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 16:16:14.87 ID:rPZy/5H6.net] >>835 記事では「100列から1列選ぶ」ところだけが確率現象だとして計算している 100列自体が変化すると数列を確率変数としなければならないが その場合非可測集合が出てきて確率計算ができなくなる 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 16:31:19.08 ID:kw5hi+D4.net] おっちゃんです。 >>837 時枝記事にはアミダクジとかそういうのは書いてなかった筈だが。 928 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/21(日) 16:55:49.16 ID:IDZWvT74.net] おっちゃんは眠ってていいよ できれば永眠して 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 16:58:10.22 ID:kw5hi+D4.net] じゃ、おっちゃんもう寝る。 930 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 21:55:35.96 ID:mF1nMenr.net] >>820 ID:OyfBb3BAさん、どうも。スレ主です。 >サンクス:) >この件について議論が進んだようで何より。 そうだね こちらこそありがとう 特に、下記大事だね >>714 (引用開始) 自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とする。 さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。 a5がN以下である確率はいくらか？ (引用終り) ここ大事だよね。要するに、可算無限の自然数集合Nから、n1，n2を選んだときに、どちらが大きいか？ ｎ１を先に選べば、0〜n1は有限集合であり、n1超えの自然数の集合は可算無限だから、確率P(n1<n2)は１になるよね（＾＾ >>>762 >なるほど、時枝さんの見解はそういう事だったのね。 時枝さんの見解なるものは、無意味だと思うよ そもそも、時枝さん自身がなにを考えていたのかも不明だし 書いていることも、怪しいことを書いているので、無価値だ 例えば スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22 (引用開始) 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. 無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. (引用終り) 確率論の独立は、下記のように二つの確率の積 ”P(A ∩ B)=P(A)P(B)”で定義される この流儀で無限個の事象を考えれば、無限個の確率の積 P(A)P(B)P(C)・・・ を考えることが自然だ が、0<= P(A) <=1 つまり0以上1以下の無限個の積を考えることは無意味 ∵無限個の積は、普通は0になるから 従って、「任意の有限部分族が独立」として、任意の有限個の積に書き換えるのは当然のことだ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96) 独立 (確率論) 定義 事象の独立 ふたつの事象 A と B が独立であるとは P(A ∩ B)=P(A)P(B) が成り立つことである。 931 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 22:08:00.51 ID:mF1nMenr.net] >>841 補足 >無限を扱うには， >(1)無限を直接扱う， >(2)有限の極限として間接に扱う， >二つの方針が可能である. >確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. >しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 932 名前：>扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. 「素朴に，無限族を直接扱えない」から、”任意の有限部分族が独立のとき，独立”としているのではなく 単に、二つの確率の積 ”P(A ∩ B)=P(A)P(B)”で定義されるものを 無限個の確率の積 P(A)P(B)P(C)・・・で定義しては、それは意味がないゆえに、「任意の有限部分族が独立」と考えるわけです 「素朴に，無限族を直接扱えない」からではない [] [ここ壊れてます] 933 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 22:23:27.77 ID:mF1nMenr.net] >>842 ついでに スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22 (引用開始) 数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 「しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.」 (引用終り) ここも、おかしい （>>140より） www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu HART The Hebrew University of Jerusalem (抜粋) www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle PUZZLES ・Choice Games www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html Some surprising results involving the Axiom of Choice, and also without it! www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf （>>32もご参照） とあって、the Axiom of Choiceを使わない game2も、それを使うgame1と全く同様に成立つと書かれている ならば、game2では、ヴィタリ類似のルベーグ非可測集合は出現しないので、無関係 よって「選択公理や非可測集合を経由したから」の記述は、ミスリードだね（時枝は、game2を知らなかったみたい） （なお、余談だが、Sergiu Hart氏は、game2もgame1も、不成立を知って書いているようだ） 934 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/21(日) 22:25:54.98 ID:mF1nMenr.net] >>843 補足 （なお、余談だが、Sergiu Hart氏は、game2もgame1も、不成立を知って書いているようだ） 　↓ （なお、余談だが、Sergiu Hart氏は、game2もgame1も、不成立を承知の上で書いているようだ） ってことね 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 23:06:02.12 ID:QRN+hJlz.net] >>841 > 可算無限の自然数集合Nから、n1，n2を選んだときに > ｎ１を先に選べば 可算無限個の箱の中に球(= n1)が1個入っているとする 順番に箱を開けていけば球が入っている箱を開ける確率は0に なるように同様に思えるが全ての箱を同時に開けてしまえば どこかに必ず球(= n1)は入っている 同様に別の可算無限個の箱の中に球(= n2)が1個入っている 全ての箱を同時に開けてしまえばどこかに必ず球(= n2)は入っている 2列に分けた数列の2つの決定番号は列を分けた時点で同時に決まる 上に書いたことに置き換えると 列を分けた時点でそれぞれの列の箱に球が1個ずつ入る 2列の可算無限個の箱の中に球(n1, n2)が1個ずつ入っていて全ての箱を同時に開ける 球が入っている箱の位置からn1, n2の値が決まる 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 23:37:13.29 ID:IDZWvT74.net] アホバカは相変わらずアホバカだなｗ　掠りもしていないｗ 937 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/22(月) 05:51:54.14 ID:ucJMCP/q.net] >>841 >n1を先に選べば、0〜n1は有限集合であり、 >n1超えの自然数の集合は可算無限だから、 >確率P(n1<n2)は１になるよね（＾＾ じゃ、n2を先に選べば？ 同様に、0〜n2は有限集合であり、 n2超えの自然数の集合は可算無限だから、 確率P(n2<n1)は１になるよね（＾＾ つまり P(n1<n2)+P(n2<n1)=2 になるよね 狂ってない？ 完全に怪しいよね？無価値だよね（＾＾ 正気かい？精神病院で診てもらったほうがよくない？ 938 名前：学術 [2019/04/22(月) 07:07:25.24 ID:rGtrRf24.net] 精神病院は前座。行かなくてもいい。 939 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/22(月) 07:33:11.31 ID:jGWanb5w.net] >>847 >つまり >P(n1<n2)+P(n2<n1)=2 >になるよね その議論は、全く正しいよ（下記） (>>767より) starpentagon.net/analytics/1_2_kolmogorov_axioms/ (抜粋) コルモゴロフの公理 コルモゴロフは以下の性質を満たすσ加法族上の関数を 940 名前：確率と定義しました。 コルモゴロフの公理では 1.各事象の値が0以上であること 2.標本空間全体の値が1であること 3.任意の可算無限個の事象に対し互いに排反な事象の和集合の値は各事象の値の和になる という性質のみを要請しており具体的な関数については何も規定していません。 なお、標本空間が有限集合の場合、出現頻度をもとにした確率は上記3性質を満たすことを示せるので出現頻度をもとにした確率論の拡張になっています。 (引用終り) つまり、標本空間が無限集合の場合、σ加法族上の関数で、上記1〜3を満たすことができないということが生じる場合がある 例えば、有限の場合の一様分布での極限で、可算無限の自然数集合N全体を考えると、下記の非正則事前分布の類似（0<x<∞）になる このような分布（自然数集合N全体を考える）は、コルモゴロフ流の確率論の上に乗らない！ https://to-kei.net/bayes/improper_prior/ 株式会社AVILEN ベイズ統計 非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布? 2017/10/06 Contents 1 非正則な分布とは？一様分布との比較 2 非正則分布は確率分布ではない！？ 3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布 4 まとめ (抜粋) 非正則な分布の密度関数のグラフは下図です。 https://to-kei.net/wp-content/uploads/2017/10/c659e62cd0c347c3fcd07049665a8708-300x188.png 非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。 非正則分布は確率分布ではない！？ 上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。 つづく [] [ここ壊れてます] 941 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/22(月) 07:34:15.29 ID:jGWanb5w.net] >>849 つづき 積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。 よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。 (引用終り) 過去、私が確率論の専門家さんと呼ぶ人が、時枝記事での”確率空間(Ω,F,P)”で、関数Pの可測性を問題視した（下記） この可測性は、ビタリ類似の意味ではなく、非正則同様に、関数Pが上記1〜3を満たすことができないという意味だろうよ スレ 20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529 （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ） 528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13] おれが問題視してるのはの可測性 正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である． もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない 529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13] >>528 自己レス (R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな (引用終り) 以上 942 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/22(月) 07:35:27.98 ID:jGWanb5w.net] >>848 学術さん、どうも。スレ主です。 コメントありがとう〜！（＾＾ 943 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/22(月) 07:38:53.05 ID:jGWanb5w.net] >>849 補足 >つまり、標本空間が無限集合の場合、σ加法族上の関数で、上記1〜3を満たすことができないということが生じる場合がある >例えば、有限の場合の一様分布での極限で、可算無限の自然数集合N全体を考えると、下記の非正則事前分布の類似（0<x<∞）になる >このような分布（自然数集合N全体を考える）は、コルモゴロフ流の確率論の上に乗らない！ 時枝の決定番号の大小確率も同じ 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 07:49:32.27 ID:RMsW9uVF.net] 掠りもしてないｗ　馬鹿丸出しｗ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 12:17:56.25 ID:ynIznQQw.net] >>847 お前のレスは分かりやすいなw 確率空間の認識が甘すぎる 946 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/22(月) 19:03:06.30 ID:ucJMCP/q.net] >>849 >その議論は、全く正しいよ つまりあなたはまったく正気でない、狂っている と認めたわけですね 精神病院に入院しましょう　 この板にはもう書き込まないで 統合失調症が悪化しますからね 947 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/22(月) 19:04:06.10 ID:ucJMCP/q.net] >>854 誤りがあるなら具体的に指摘してごらん 948 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/22(月) 19:07:46.43 ID:ucJMCP/q.net] 当然ながら P(n1<n2)+P(n2<n1)＜1 なので>>841の↓の推論 「0〜n1は有限集合であり、 　n1超えの自然数の集合は可算無限だから、 　確率P(n1<n2)は１」 は間違ってます 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 21:04:30.57 ID:ynIznQQw.net] >>856 誤りといったのではない。甘いといったのだ 甘くないと思うなら確率空間を書いてみよ スレ主のそれと同じか確認せよ 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 21:06:52.09 ID:ynIznQQw.net] 何が定数で何が確率変数か、お互いに確認もしないまま誹り合うアホ 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 21:34:58.40 ID:RMsW9uVF.net] スレ主につける薬無し 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 22:09:33.29 ID:IT+146JL.net] >>841 スレ主さんへ >>843 game2は実数の代わりに数字0-9が使われているね。 ただ、選択公理が不要となっているけど、 選択公理が必要だとおもんだけどな。 {0,....,9}の可算列の全体 = [0,1] で非可算だろ。 Sergiu HART氏が勘違いしてると思う。 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 22:18:35.64 ID:RMsW9uVF.net] >>861 選択公理が要らない理由がちゃんと書かれてて それ読んでも分からないなら数学やめた方がいいよ 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 22:21:05.61 ID:RMsW9uVF.net] ていうか可算だしな あんたスレ主級の〇〇だねｗ 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 22:21:27.14 ID:TYiGIa1X.net] >>861 いくらなんでも数学者がそんなアホな間違いするわけないだろ {0,....,9}は有理数の循環小数展開の各桁数字として使われてるんだよ 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 22:24:09.59 ID:IT+146JL.net] >>862 だったらなぜ、there are countably many sequences となるのか説明してくれ。 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 22:25:51.79 ID:IT+146JL.net] >>864 循環小数展開はあくまで一部だけ(eventuallyと書いてある)。 無限小数展開も含むだろ？ 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 22:30:13.02 ID:TYiGIa1X.net] 有理数の集合を選んでるから、当然可算個。 有理数を10進小数展開すると、有限小数か循環小数になる。 有限小数なら、残りの桁はすべて0と考えればいい。 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 22:33:47.26 ID:TYiGIa1X.net] バカって何で「自分が勘違いしてるかも」って思わないの？ 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 22:39:14.29 ID:IT+146JL.net] >>867 ほんとだ。chooses a rational number て書いてあるなｗｗ。 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 22:42:42.50 ID:IT+146JL.net] とすると、game2 は game1 と同じとは言えないな。 各箱の中が独立事象にならないからな。 {0,...9}から任意の選んだ可算列なら独立事象だが、 この場合は有理数ではなく実数になる。 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 23:39:44.07 ID:ynIznQQw.net] >>856の返答はまだか？ ID:ucJMCP/q君 >>854（ID:ucJMCP/q） >誤りがあるなら具体的に指摘してごらん >>856 >誤りといったのではない。甘いといったのだ >甘くないと思うなら確率空間を書いてみよ >スレ主のそれと同じか確認せよ 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 00:59:58.52 ID:d4hWjcoH.net] っぷ 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 01:47:02.88 ID:zNGKZPZp.net] ID:ucJMCP/q君はIDが変わる午前0時を待って「っぷ」しか言えないゴミ >>872 > っぷ 965 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/23(火) 06:07:02.80 ID:dlY4UBza.net] >>872 「ぷふ」さん（>>19）か ご本人なら お久しぶりですね＼（＾＾）／ >>870 >とすると、game2 は game1 と同じとは言えないな。 >各箱の中が独立事象にならないからな。 そうそ 966 名前：う game2で、数列の”しっぽ”の循環節の部分は、繰り返しになるから、 循環節のパターンの部分は game1 と同じとは言えない 但し、Hart氏PDF(>>843)の数当てをするPlayer 2の立場では、数列の”しっぽ”を開けたとき、下記二つの場合で １）開けた部分で、循環節が終わっていると判明したら、数当ては非循環部分になるので、そこは独立事象の部分ですよね ２）開けた部分で、循環節内の場合でも、どこで循環節が終わるかの情報をPlayer 2が持っていないとすれば、閉じている箱はやはり”しっぽ”とは独立と考えて良い ということでしょう なお、game2でも、フルの選択公理は使わないとしても、可算選択公理（あるいはそれに類似の公理）は使いますよね でも、可算選択公理では、ソロヴェイ先生によれば、ビタリのような非可算集合は出来ない（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0 循環小数 小数第一位から循環が始まる類を純循環小数、小数第二位以降から始まる類を混合循環小数といい、混合循環小数は冒頭の有限小数とそれ以降の循環小数の二つに分離される[1]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 可算選択公理 ACωは選択公理や従属選択公理（英語版）よりも弱い主張である。実際、選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。 ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。 https://en.wikipedia.org/wiki/Solovay_model Solovay model In the mathematical field of set theory, the Solovay model is a model constructed by Robert M. Solovay (1970) in which all of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory (ZF) hold, exclusive of the axiom of choice, but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable. The construction relies on the existence of an inaccessible cardinal. [] [ここ壊れてます] 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 07:00:37.18 ID:p7kJz1dk.net] >>874 >なお、game2でも、フルの選択公理は使わないとしても、可算選択公理（あるいはそれに類似の公理）は使いますよね >でも、可算選択公理では、ソロヴェイ先生によれば、ビタリのような非可測集合は出来ない（下記） そうですね。一般的には。 ただ、この問題の場合、開けた循環列を参照すればいいだけで 可算選択公理すら必要ないんじゃないかと思う。ｗｗ 独立性について。 1) しっぽを開けた時点で循環節は確定する。 2) 開けた部分で循環節が終わっていれば数当てに失敗する(負けになる)。 3) 循環節の終わりが確定しない場合、しっぽの先頭部分が循環節の部分列の様に見える。 このとき、"部分列"の長さによって、直前も循環節の確率が変わると考えられる。 つまり独立ではないと。 968 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/23(火) 07:02:29.72 ID:GB7k5LC6.net] >>874 ＞game2でも、可算選択公理は使いますよね 使いませんよ 循環節のみの小数を代表元として設定できますから ＞可算選択公理では、ソロヴェイ先生によれば、 ＞ビタリのような非可算集合は出来ない 有理数全体について、各有理数が同じ重みをもつように 測度を設定することはできません　可算加法性に反するので これ常識　知らない人はそもそも測度の定義を理解できてない素人 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 07:07:13.37 ID:p7kJz1dk.net] >>874 時枝問題では、「選択公理（フル）」も重要なファクターだと考え始めています。:) 970 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/23(火) 07:48:39.36 ID:dlY4UBza.net] >>876 >有理数全体について、各有理数が同じ重みをもつように >測度を設定することはできません　可算加法性に反するので また、半可通のキチガイが喚いているね ”Solovay model exclusive of the axiom of choice, but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable.” ここで ”all sets of real numbers are Lebesgue measurable.”で、 ”all sets of real numbers”だから、ここに有理数の集合は含まれます。 なので ”Lebesgue measurable”で、かつ、測度は０でしょ？ｗ（＾＾ https://en.wikipedia.org/wiki/Solovay_model Solovay model In the mathematical field of set theory, the Solovay model is a model constructed by Robert M. Solovay (1970) in which all of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory (ZF) hold, exclusive of the axiom of choice, but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable. 971 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/23(火) 07:5 ] [ここ壊れてます] 972 名前：4:31.53 ID:dlY4UBza.net mailto: >>878 補足 有理数の集合とヴィタリ集合の非可測性とは全く違う ”一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義してはいけない。” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義してはいけない。 [] [ここ壊れてます] 973 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/23(火) 10:13:06.22 ID:qQbwcHil.net] >>877 >時枝問題では、「選択公理（フル）」も重要なファクターだと考え始めています。:) まず、 Hart氏PDF(>>843)のgame2を考えるのが良いと思ういますよ game2でも同様に、下記 １）可算無限数列 ２）数列の”しっぽ”の同値類 ３）同値類の代表（数列）と、問題の数列との比較 ４）決定番号（同値類の代表と問題の数列がどこから一致するか？） ５）複数列の上記１）〜４）における決定番号の大小比較による、確率”もどき”計算 の１）〜５）は、game1と共通ですから そして、１）〜５）による確率”もどき”計算が果たして、>>768のコルモゴロフ流の確率論で正当化されるのかどうか？ それを考えるうえで、「選択公理（フル）」抜きのgame2をしっかり考察しておくべき そうでないと、時枝さんみたく、 「数列のしっぽの同値類だから〜、ビタリ非可測だ〜」みたいな迷走をすることになります 974 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/23(火) 10:48:16.76 ID:qQbwcHil.net] >>875 >そうですね。一般的には。 >ただ、この問題の場合、開けた循環列を参照すればいいだけで >可算選択公理すら必要ないんじゃないかと思う。ｗｗ 完全に同意です ただし、 １）一般的には、まじめに（完璧に）時枝の記事通りの手順を、実行しようとすると 　　a)循環小数のしっぽの同値類作成（同値類は加算無限個） 　　b)加算無限個の同値類から、代表を一つ選ぶ（可算選択公理） ２）手抜き版なら、例えば簡単に２列で考えて 　　a)まず、１列の箱を全部開けて、数字を知って、同値類を特定し、代表から決定番号を知る 　　　このときに、同値類を特定してから代表を選んでよい。 　　　決定番号dが得られる。 　　　よって、同値類１つと代表１つでよい。 　　b)次に、２列目で同様に、こんどはd+1より先のしっぽの方を全部開けて、a)同様に同値類を決めて、代表を一つ選べばいい。 　　c)こうすると、２列で二つの同値類とその代表さえあれば良い。残りの同値類と代表の作成は不要 で、この議論を認めれば、時枝の記事でも手抜き版が可能でしょｗ（＾＾ 975 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/23(火) 11:30:11.53 ID:qQbwcHil.net] >>875 >独立性について。 > 1) しっぽを開けた時点で循環節は確定する。 > 2) 開けた部分で循環節が終わっていれば数当てに失敗する(負けになる)。 > 3) 循環節の終わりが確定しない場合、しっぽの先頭部分が循環節の部分列の様に見える。 >このとき、"部分列"の長さによって、直前も循環節の確率が変わると考えられる。 ここね、話を簡単にするために区間(0,1)の少数を考える １）”小数第一位から循環が始まる類”が、純循環小数（下記） ２）”小数第二位以降から始まる類を混合循環小数といい、混合循環小数は冒頭の有限小数とそれ以降の循環小数の二つに分離される” ３）”分母の約数が「2」と「5」の組み合わせで構成されている有限小数”＋ ”分母が左記（「2」と「5」の組み合わせ）以外の循環小数”というのが一般的（下記） ４）で、数当てを考えると、”有限小数”のところがまず見えないでしょｗ（＾＾ 　　（第何位までの有限小数かなども含めて） 　　さらに、”循環小数”についても、非循環節のところが見えない 　　（まあ、ここは”純循環小数”に限るとして考えても良いのだが、ぐだぐだ書いてしまったｗ（＾＾ ） ５）よって、循環節のところが分かっても、結局当てられないでしょ？ ６）つーか、もともとの確率論通り、０〜９の数字のどれかで、的中率 1/10になる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0 循環小数 小数第一位から循環が始まる類を純循環小数、小数第二位以降から始まる類を混合循環小数といい、混合循環小数は冒頭の有限小数とそれ以降の循環小数の二つに分離される[1]。 oto-suu.seesaa.net/article/204828926.html 大人が学び直す数学 【数の構成】循環小数の生成�U〜有限小数の条件は？ posted by oto-suu 11/06/18 分母の約数が「2」と「5」の組み合わせで構成されている時（4、20、16、など）は有限小数になり、それ以外の約数が部品に混ざっている時（3、6、7、13、15、など）は循環小数になることが分かります。 976 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/23(火) 11:48:16.02 ID:qQbwcHil.net] >>882 補足 例えば、上記game2で １）２列で考えて、１列目の循環節が、1/3で、0.xxx・・・3333・・・となったとしましょう ２）0.xxx・・・の有限小数部分が、少数第100位だとしましょう。そして、100が決定番号だったとしましょう ３）それで、２列目の数列で、少数第101(=100+1)位までを開けて、0.yyy・・・1111・・・ 　　つまり、1/9で構成される有理数だと分かった ４）で、問題は時枝（あるいはHart氏）通りだと、ここで代表を選ぶ必要があります 　　もし、代表を知って、0.zzz・・・1111・・・だと分かったとして、 ５）これが、例えば、小数第1000位から、開けた２列目と不一致なら、こんな代表クソの役にも立ちません 　　（出題は、無限数列ですから、小数第1000位どころか、もっともっと大きな番号から不一致になる可能性大ですよね） ６）ならば、あなたが>>875で仰るように、 　　「3) 循環節の終わりが確定しない場合、しっぽの先頭部分が循環節の部分列の様に見える」を適用して 　　答えは、「１〜！」と叫んだ方が、よほどましですよねｗ（＾＾ 以上 [] [ここ壊れてます] 978 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/23(火) 16:24:58.52 ID:qQbwcHil.net] >>882-883 誤変換訂正 少数 　↓ 小数 まあ分かると思うが念のため 979 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/23(火) 19:25:33.58 ID:GB7k5LC6.net] >>878 >また、半可通のキチガイが喚いているね 半可通のキチガイはあなたのほうですよ >”Solovay model > exclusive of the axiom of choice, > but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable.” >（有理数の集合は）”Lebesgue measurable”で、かつ、測度は０でしょ？ｗ（＾＾ これが半可通の証拠 game2について有理数が確率変数だというなら （注：実際には設定される有理数は定数であるが） 以下の条件を満たす測度を設定する必要がある 1)有理数全体の集合を1とする（０ではない！） 2)個々の有理数が同じ重みを持つ しかし、個々の有理数の重みεとして ・ε=0なら、全体の和は0 ・ε>0なら、全体の和は∞ したがって、あなたが>>879で 「ヴィタリ集合の非可測性」 の理由として挙げた >一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散する があてはまり、1)、2)を満たす測度は存在しない 工学部では測度論なんて教えないから 知らなくても無理ありませんが 980 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/23(火) 19:26:24.72 ID:GB7k5LC6.net] >>881 >１）一般的には、まじめに（完璧に）時枝の記事通りの手順を、実行しようとすると >　　a)循環小数のしっぽの同値類作成（同値類は加算無限個） >　　b)加算無限個の同値類から、代表を一つ選ぶ（可算選択公理） 可算選択公理は必要ありません 具体的に代表を選ぶ関数が構成できますから 例えば 0.xxx・・・3333・・・ なら、同値類の代表元は 0.333・・・ ですし、 0.yyy・・・1111・・ なら、同値類の代表元は 0.111・・・ です。 要するに、循環節を抜き出して 非循環節のところも、循環節が あるとして続ければいい ほら、選択公理なんて全然不要でしょ こんなもん、数学科じゃなくても３秒で思いつきますよ 981 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/23(火) 19:27:35.28 ID:GB7k5LC6.net] >>882 >５）循環節のところが分かっても、結局当てられないでしょ？ 当てられますよ 開けた箱の位置が決定番号より先なら、 循環節のところですから当てられます 要は１００列あれば９９列について 開けた箱の位置が決定番号より先 となるので当てられるってことです １００人がそれぞれ異なる１００列を選べば 少なくとも９９人は当てられます （残る一人も運よく決定番号が最大値となる列が 　2列以上ある場合には当たります） 逆に確率99/100以上というためには、 「ゲームの度に100個の有理数を選ぶ」 という設定にしてはならないってことです 確率99/100以上の本質は 「１００人がそれぞれ異なる１００列を選べば 　少なくとも９９人は当てられます」 に尽きるので 982 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/23(火) 19:29:23.54 ID:GB7k5LC6.net] >>883 あなた、開け方間違ってますよ >１）２列で考えて、１列目の循環節が、1/3で、0.xxx・・・3333・・・となったとしましょう >２）0.xxx・・・の有限小数部分が、小数第100位だとしましょう。そして、100が決定番号だったとしましょう ええ、ここまでは正しいとしましょう (実際には決定番号は有限小数部分の終わりのすぐ次がいいので 　上記小数の有限小数部分は小数第99位とするのがいい） 間違ってるのはこの次です >３）それで、２列目の数列で、少数第101(=100+1)位までを開けて、0.yyy・・・1111・・・ >　　つまり、1/9で構成される有理数だと分かった 開けるのは小数（第１位から）第101(=100+1)位まで、ではありませんよ 「小数第101位から先」です。 もしかしたら「(尻尾から）第101位まで」というつもりかもしれませんが それは頭が逆立ちしてますね　そういうおかしな言い方はしませんよ >４）で、問題は時枝（あるいはHart氏）通りだと、ここで代表を選ぶ必要があります >　　もし、代表を知って、0.zzz・・・1111・・・だと分かったとして、 代表は0.1111・・・でいいですよ つまりもし、2列目の第101位から先を開けて、 その中に非循環部分があったなら � 983 名前：ｻの時点で決定番号が100より大きいから アウトってことです 重要なのはここからです 上記の「アウト」の場合 もし2列目を先に開けてたとしたら、 1列目の決定番号は2列目より小さいから、 開ける箱の場所は循環節の箇所です つまり循環節がわかれば当たります まず1列目を開けるか2列目を開けるか確率1/2ですね だから当たる確率は1/2です ゲーム毎にいちいち有理数を入れ替えたりしません だからこれで全く間違いないのです 時枝記事を読み解けず 「ゲーム毎に、いちいち箱の中身を入れ替えるはずだ」 と妄想して間違ったのはあなたです 【結論】妄想は狂気のはじまり [] [ここ壊れてます] 984 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/23(火) 19:30:20.52 ID:GB7k5LC6.net] >>880 >１）可算無限数列 >２）数列の”しっぽ”の同値類 >３）同値類の代表（数列）と、問題の数列との比較 >４）決定番号（同値類の代表と問題の数列がどこから一致するか？） >５）複数列の上記１）〜４）における決定番号の大小比較による、確率”もどき”計算 >１）〜５）による確率”もどき”計算が果たして、 >コルモゴロフ流の確率論で正当化されるのかどうか？ まず１）の可算無限数列は確率変数ではなく定数です したがって４）の決定番号も定数ということです ５）の計算はあくまで複数の自然数の大小比較による、初等的確率計算です もちろんコルモゴロフ流の確率論で正当化できますが、 あまりにもバカバカしいのでそこまでやりません いずれにしても高卒レベルの確率の理解で計算できます 数学セミナーで扱うにはあまりにも初等的でつまらない というのが正直なところです 時枝氏自身は可算無限数列が確率変数でも 成立すると思い込んだようですが 残念ながらそのような屁理屈はありません 985 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/23(火) 19:32:13.59 ID:GB7k5LC6.net] 時枝問題について、一生懸命考える価値があるか？ といえば正直言ってありません あるお方が「間違ってる」と言い続けるので その正しさを説明してますが、 正直「箱の中身は定数」とした時点で、 ほぼ正しさが自明なレベルまでおちてます (箱の中身が確率変数なら非可測性により 確率値は求まらないでしょう) 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 20:35:10.77 ID:p7kJz1dk.net] >>890 "自明派"の人に逆に聞きたいのだが、 次の問題があったとして、どう答えますか？ ＜問題２＞ 自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、 a5がN以下である確率P2はいくらか？ 987 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/23(火) 20:51:13.25 ID:/z64Ts+w.net] 5つは異なる？ (a_i,a_j,a_k,a_l,a_m)の順序対は全部で120個 全部が対等に現れるならそのうちa_5が端にくる順序対は24個だからそれ以外の4/5じゃないの 対等に選ばれるかどうかは測度論的にはわからないんじゃないの 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 20:54:16.56 ID:d4hWjcoH.net] >>880 ＞そして、１）〜５）による確率”もどき”計算が果たして、>>768のコルモゴロフ流の確率論で正当化されるのかどうか？ 相変わらずバカ乙 3年かかってこのザマ 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 20:58:07.33 ID:d4hWjcoH.net] >>881 これは酷い 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 21:02:26.00 ID:p7kJz1dk.net] >>892 重複可ですが、まあいいです。 要するに、次の問題と同じというわけですね。 ＜問題０＞ ５つの自然数の集合{a1,a2,a3,a4,a5}から、最大値以外を選ぶ確率P0は？ では、次はどうなりますか？ （具体的な数値までは必要ないです） ＜問題３＞ 自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とする。 さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。 a5がN以下である確率P3はいくらか？ 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 21:03:14.25 ID:d4hWjcoH.net] >>882 これは酷い 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 21:04:54.22 ID:d4hWjcoH.net] >>883 これは酷い 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 21:07:49.95 ID:Fd22UT+/.net] >>895 これも同じじゃないの 測度論だと1になるの？ 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 21:14:19.19 ID:d4hWjcoH.net] ＞ほぼ正しさが自明なレベルまでおちてます その通り そしてそのことが「謎の後半部分」を付け足した動機でしょうね そして自分で考えるだけの学力の無いアホが見事に釣られてしまった これが真相でしょう 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 21:17:55.64 ID:p7kJz1dk.net] >>898 測度論も含めて確率論では証明出来ないと思いますが、 めったにないことだとは思います。 では、次です。 ＜問題３+＞ 自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れてもらいます。 さて、その数が10以下である確率はどのくらいでしょうか。 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 21:21:48.29 ID:d4hWjcoH.net] >>891 最大値の定義より確率は１です。 ×以下→〇未満の間違いなら、確率は定まらない。 つまり確率としてどんな P∈[0,1]だとしても命題になっていない。 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 21:24:40.47 ID:d4hWjcoH.net] >>895 P3をどんな値にしても命題になっていない 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 21:25:33.00 ID:p7kJz1dk.net] >>901 N=max{a1,a2,a3,a4}ですよ。 つまり、「命題になっていない」ですね。 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 21:27:35.78 ID:d4hWjcoH.net] >>900 ０ 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 21:28:05.63 ID:p7kJz1dk.net] >902,901さんは、最初の質問にも答えてもらえますか？ 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 21:29:47.52 ID:d4hWjcoH.net] >>903 ごめん、確率をどんな値にしても命題になっていない。 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 21:33:48.67 ID:d4hWjcoH.net] 最初とは？　具体的に言って 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 22:03:40.42 ID:p7kJz1dk.net] >>907 ごめん、勘違いでした。 ＜問題２＞ 命題になっていない ＜問題３＞ 命題になっていない ＜問題３+＞ 0 ですね。 >898の人はどうですか？ ＜問題２＞ 4/5 ＜問題３＞ 4/5? ＜問題３+＞ ?? 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 22:13:58.01 ID:p7kJz1dk.net] では、>907さん ＜問題３＞と＜問題３+＞でどうして答えが異なるんでしょうか？ ＜問題２＞ 自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、 a5がN以下である確率P2はいくらか？ ＜問題３＞ 自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とする。 さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。 a5がN以下である確率P3はいくらか？ ＜問題３+＞ 自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れてもらいます。 さて、その数が10以下である確率はどのくらいでしょうか。 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 22:16:07.83 ID:p7kJz1dk.net] ＜問題３＞ >自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。 >N=max{a1,a2,a3,a4}とする。 ここで、Nが決まりますね。 この後は、＜問題３+＞と同じじゃないですか？ >さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。 >a5がN以下である確率P3はいくらか？ 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 22:26:30.81 ID:3eYZDTLX.net] >>908 仮定(各順序対が対等に選ばれてa_i<a_j<a_k<a_l<a_mが成り立つ)を保証してくれるなら2はそれでいいと思う 保証してくれないなら無理だと思う 3も仮定を保証してくれるなら同じかなと思った 3+は無理でしょ 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 22:31:04.07 ID:d4hWjcoH.net] ＞＜問題３＞と＜問題３+＞でどうして答えが異なるんでしょうか？ N=10とは限らないから 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 22:40:48.84 ID:p7kJz1dk.net] >>912 でもあなたは、Nの値を知っているわけです。 じゃあNがたまたま10だった時は？ >>912 おや、重複可ではだめなんですか？ 3+は無理の意味がわかりません。 「命題になっていない」でいいですか？ 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 22:43:04.84 ID:DH1vFhxZ.net] >>913 俺の知ってる方法で確率を計算するのが無理って意味の無理 重複可だと数が増えて大変そうだったから 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 23:13:23.24 ID:nop4D3L7.net] >>891 まず確率空間を確認するのが先決 どれか定数でどれが確率変数か、どうとでも取れる問題ばかり Nは定数なのか確率変数なのか、どっちに取るかで答えは変わる それを確認しないままアホが答えるサマを見ると、いままで何も学んでないんだなと思う 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 23:18:55.90 ID:29M/d9nz.net] >>915 それぞれの場合について解答すればいいじゃん 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 23:20:31.52 ID:p7kJz1dk.net] >>912 ごめん、>912さんにねんのためもうひとつ質問させて。 ＜問題０＞ ５つの自然数の集合{a1,a2,a3,a4,a5}から、最大値以外を選ぶ確率P0は？ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 23:25:20.08 ID:zNGKZPZp.net] >>916 は？ 答える前に題意を確認しろと言っている この主張に対してお前のコメントはアサッテすぎるｗ 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 23:27:21.71 ID:d4hWjcoH.net] それぞれの場合について解答すればいいと思いつかないサマを見ると、いままで何も学んでないんだなと思う 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 23:30:32.10 ID:d4hWjcoH.net] >>918 いや、お前の方がアサッテだろ 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 23:45:08.29 ID:p7kJz1dk.net] >>915 題意が曖昧で複数の解釈があるというなら、 複数の答えでも構いません。 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 23:47:59.95 ID:zNGKZPZp.net] ID:d4hWjcoH君、 俺は題意不明であればまず題意を確認しろと言った 何が定数で何が確率変数か、確率空間をまずハッキリさせるべきである 数学をやるものとして当たり前の態度だ っていうか、お前>>872で「ぷっ」で逃げた奴ね ようするに確率空間が書けないから逃げ回ってるわけだ お前はどうとでも取れる題意不明の問題に対し、自身の解釈で解答している 出題者がそれを望むと望まないとに関わらず。 それでコミュニケーションが何度もすれ違っているにも関わらず。 >>856の返答はまだか？ ID:ucJMCP/q君 >>854（ID:ucJMCP/q） >誤りがあるなら具体的に指摘してごらん >>856 >誤りといったのではない。甘いといったのだ >甘くないと思うなら確率空間を書いてみよ >スレ主のそれと同じか確認せよ 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 23:49:5 ] [ここ壊れてます] 1019 名前：0.29 ID:zNGKZPZp.net mailto: >>921 > 題意が曖昧で複数の解釈があるというなら、 これまでの問題の題意が　曖昧でない　と思っているなら逆に驚くのだが [] [ここ壊れてます] 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 23:56:49.66 ID:p7kJz1dk.net] >>923 題意が曖昧であるとも、ないとも言っていませんが。 ケアレスミス等の指摘であれば構いませんが、 こちらに問題の再定義は求めないでください。 複数の解釈がある等の解答でも構いませんし、 「解答不能」という解答でもいいんですよ。 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 23:59:16.86 ID:d4hWjcoH.net] 何から何もまでお膳立てしてもらわないと何も答えられない ゆとり世代か？ 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 00:04:41.02 ID:ReqOT5LK.net] 真のゆとりはお膳立てがあっても答えられないのだ 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 00:06:26.64 ID:Ze9TtABl.net] ID:d4hWjcoH＝ID:ucJMCP/q君へ お前はスレ主に対して >>847 > 正気かい？精神病院で診てもらったほうがよくない？ と暴言を吐いている。その根拠は　P(n1<n2)+P(n2<n1)=2　が導かれたからである この式は狂っているため、ゆえにスレ主は狂っていると結論した ところが、このすれ違いは確率空間を取り違えたために起きた スレ主はn1を定数と考え、お前は確率変数と考えたのである スレ主の確率空間においては P(n1<n2)+P(n2<n1)=2 などという無邪気な計算をするお前のほうが狂っているｗ お前こそが精神病院で診てもらうべきだｗ しかしもちろん、二人とも精神病ではない 単純に、お互いが考える確率空間が異なるゆえに起きたミスコミュニケーションである >>919 > それぞれの場合について解答すればいいと思いつかないサマを見ると、いままで何も学んでないんだなと思う と言ったお前だが、お前は>>847ですべての場合に対して答えたか？ もちろんそんなことはなく、自分の勝手な解釈で答えただけである というか真相は、問題の定義に無頓着だっただけである 確率の問題を解こうというのに何が確率変数なのか確かめもしない。 数学に向いていないタイプであるとハッキリ言える 847 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/04/22(月) 05:51:54.14 ID:ucJMCP/q [1/4] >>841 >n1を先に選べば、0〜n1は有限集合であり、 >n1超えの自然数の集合は可算無限だから、 >確率P(n1<n2)は１になるよね（＾＾ じゃ、n2を先に選べば？ 同様に、0〜n2は有限集合であり、 n2超えの自然数の集合は可算無限だから、 確率P(n2<n1)は１になるよね（＾＾ つまり P(n1<n2)+P(n2<n1)=2 になるよね 狂ってない？ 完全に怪しいよね？無価値だよね（＾＾ 正気かい？精神病院で診てもらったほうがよくない？ 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 00:11:53.82 ID:ReqOT5LK.net] 俺よりは頭いいし向いてると思うよ 1025 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 06:21:19.81 ID:QiCvNwYV.net] >>891 >自然数を…無作為に選んで、 この時点でアウト 自然数を確率変数としてるが 自然数全体の測度を１とし 自然数の一つ一つが同じ重みをもつ ような測度は存在しないから 「任意の自然数・・・について」 だったら、初期設定の定数だからOK つまり、問題０と問題２，３、３＋は異なる ＜問題０＞ ５つの自然数の集合{a1,a2,a3,a4,a5}から、最大値以外を選ぶ確率P0は？ 1026 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 06:25:16.33 ID:iKR3gTBV.net] >>正気かい？精神病院で診てもらったほうがよくない？ この程度で精神病院に行っても、何も問題が無い健常者と診断されるだけなんだよね。 1027 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 06:26:37.21 ID:QiCvNwYV.net] >>927 ＞このすれ違いは確率空間を取り違えたために起きた ＞スレ主はn1を定数と考え、お前は確率変数と考えたのである 逆ですね ｎ１を確率変数と考えたのはスレ主 そして無理やり自分勝手な似非測度で計算して矛盾した 狂ってるのはやっぱりスレ主 1028 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 06:30:22.95 ID:QiCvNwYV.net] ｎ１、ｎ２が異なる定数であり ｎ１，ｎ２のいずれかをランダムで選ぶなら P(n1<n2)　P(n2<n1)　はいずれも１／２ 難しくもなんともない 1029 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 06:32:33.80 ID:QiCvNwYV.net] ＞＜問題３+＞ ＞自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れてもらいます。 ＞さて、その数が10以下である確率はどのくらいでしょうか。 数学的には求まりません 自然数全体の測度を１とし 自然数の一つ一つが同じ重みをもつ ような測度は存在しないから 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 07:19:08.02 ID:Ze9TtABl.net] >>931 >逆ですね >ｎ１を確率変数と考えたのはスレ主 >そして無理やり自分勝手な似非測度で計算して矛盾した >狂ってるのはやっぱりスレ主 お前はただスレ主を貶めたいだけ 1031 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 07:21:12.72 ID:QiCvNwYV.net] >>934 スレ主は勝手に堕ちていってるだけ 自惚れ切った彼を誰も救いようがない 1032 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/24(水) 07:52:54.84 ID:78n9Fjvr.net] >>934 どうも、ありがとう。スレ主です >お前はただスレ主を貶めたいだけ 当たっているが、彼はサイコパスです その対象は、私だけではない。全ての他人ですね （下記および、>>24-28のイヌコロ論争ご参照） https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%B3%E3%83%91%E3%82%B9 サイコパス ピクシブ百科事典 (抜粋) 目次 1 概要 2 主な特徴 3 サイコパスの分類 3.1 暴力型 3.2 寄生型 3.3 支配型 主な特徴 10．他人を支配しコントロールすることに異常な執念を燃やす 11．↑以外に人生の楽しみがほとんど無い 13．衝動を非常に制御しづらい (引用終り) 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 08:51:18.79 ID:aKdF3jTA.net] スレ主は平気で嘘吐くサイコパス だから誰からも信用されない 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 08:59:44.09 ID:aKdF3jTA.net] >>自然数を…無作為に選んで、 >この時点でアウト これを支持します 1035 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/24(水) 11:21:01.06 ID:8aZqaXs5.net] >>933-934 >自然数全体の測度を１とし それ、専門用語ありですね（下記） 確率測度：全空間の値が 1 であって、したがってどの可測集合も単位区間 [0, 1] に値をとるような測度 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論 (抜粋) 例 ・どの確率空間も、全空間の値が 1 であって、したがってどの可測集合も単位区間 [0, 1] に値をとるような測度を生じさせる。そのような測度は確率測度と呼ばれる。 一般化 ある目的においては、"測度" のとる値を非負の実数あるいは無限大に制限しないものも有用である. たとえば, 可算加法的な集合関数で負符号も許す実数に値をとるものは 符号付測度 と呼ばれる。同様の関数で複素数に値をとるものは複素測度と呼ばれる。 バナッハ空間に値をとる測度はスペクトル測度 (spectral measure ) と呼ばれ、主に関数解析学においてスペクトル定理 (spectral theorem) などに用いられる。 これらの一般化した測度との区別のため、通常の測度を "正値測度" と呼ぶことがある。 https://qiita.com/mo-mo-666/items/731bf1d58a7720aa7739 Qitta @mo-mo-666 20190118 測度論の「お気持ち」を最短で理解する (抜粋) 数学における「測度論(measure theory)・ルベーグ積分(Lebesgue integral)」の"お気持ち"の部分を，「名前は知ってるけど何なのかまでは知らない」という非数学科の方に向けて書いてみたいと思います． almost everywhere という考え方 "重み"をいじることもできる Dirac測度 確率測度 全体の重みの合計が 11 となる測度のことです．これにより，連続的な確率が扱いやすくなり，また離散的な確率についても，(上のDirac測度の類似で離散化して，)高校で習った「同様に確からしい」という概念をちゃんと定式化することができます． 発展 L^pノルムと関数解析 余談 測度論は機械学習に必要か？ 機械学習を数理的に研究しようと思うと，関数解析/確率論/情報幾何/代数幾何などが必要だといいます．自分にとってこれらが必要かどうかを見極めることが大事だと思� 1036 名前：｢ます． いくつか難しい単語も出てきましたが，なんとなく測度論のイメージを掴めたら幸いです．ありがとうございました． [] [ここ壊れてます] 1037 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/24(水) 11:27:53.94 ID:8aZqaXs5.net] >>939 補足 測度論 一般化にあるように、いろんな一般化が考えられています Dirac測度などもある あと、院試など試験のときは、専門用語は正確に使いましょう ピエロが、「測度は全体で１〜！」と絶叫しているのは、正しくは、確率測度ですね 余談ですが、院試なんて、基本はどれだけ勉強しているかが 採点基準ですから、専門用語をきちんと正確に使うのが良いですね （不正確だと「勉強足りない」と思われる。院試合格のあとは、良いですけどね（＾＾ ） 1038 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 14:28:52.74 ID:Uq2zlAqx.net] 確率のお話をしてるんだから今は測度＝確率測度のことなんじゃないのか 1039 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/24(水) 16:40:34.39 ID:8aZqaXs5.net] >>941 >確率のお話をしてるんだから今は測度＝確率測度のことなんじゃないのか 違いますね。そういう用語の使い方はしないですね。する必要もないしね なお、下記の二つのPDFは確認しましたし、そういう”測度＝確率測度”書き方は、いままで見たことありません （>>31より再録） https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf 2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎のホームページ 京都大学大学院理学研究科数学教室 www.f.waseda.jp/sakas/stochastics/stochastics.pdf/aspText.pdf 「確率過程とその応用」管理人　逆瀬川浩孝 早稲田大学） 1040 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 19:13:30.03 ID:QiCvNwYV.net] >>936 >彼はサイコパスです サイコパスはスレ主、あなたです 衝動的に「時枝記事は間違ってる」と主張し その主張が間違っていると明らかになっても 延々と自分の正当性を主張し続け 挙句の果てに「恩師が認めた」と嘘をつく これこそサイコパスの証拠 1041 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 19:17:40.28 ID:QiCvNwYV.net] >>939 >それ、専門用語ありですね（下記） >確率測度：全空間の値が 1 であって、 >したがってどの可測集合も単位区間 [0, 1] に値をとるような測度 >>942 >>確率のお話をしてるんだから今は測度＝確率測度のことなんじゃないのか >違いますね。そういう用語の使い方はしないですね。する必要もないしね やれやれ、確率論を知らない半可通のキチガイは困ったもんだね 確率を測度として考えるんだから「全空間の値が 1 」なのは当たり前 　 　　　 　　 　＿＿＿_ 　　　　　　 ／ ＼　　／＼　ｷﾘｯ .　　　　　／　（ー） 　（ー）＼　　　　＜>>878 (有理数の全体は）”Lebesgue measurable”で、かつ、測度は０でしょ？ 　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　 　　　　|　　 　　　|r┬-|　　　　| 　　　　 ＼　　　　 `ー’´　　 ／ 　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼ 　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ 　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼ 　ヽ　　　 -一””””~~｀`’ー?､　　　-一”””’ー-､. 　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒)) 　　　　 　　　 　＿＿＿_ 　　　　　　　 ／_ノ 　ヽ､_＼ 　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　　＜だっておｗｗｗ /⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼　　　/⌒)⌒)⌒) 　　 |　/　/　/　　　　　|r┬-|　　　　|　(⌒)/　/ / /／　　　　　　　 |　:::::::::::(⌒)　　　　|　|　 |　　 ／ 　ゝ　　:::::::::::/　　　　　　 |　　　　　ノ　　 　　|　|　 |　 　＼　　/　　）　　/ ヽ　　　　/　　　　　`ー’´ 　 　 　ヽ /　　　　／ 　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 l||l 从人 l||l　　バンバン 　ヽ　　　 -一””””~~｀`’ー?､　　　-一”””’ー-､ 　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒)) 1042 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 20:02:54.00 ID:+f/MVEG2.net] 「自然数を…無作為に選んで、」を有限加法的測度（ https://en.wikipedia.org/wiki/Content_(measure_theory) の Examples にあるもの） で＜問題０＞〜＜問題３+＞を考えてごらん 現実的直観と合う通常の測度と違って奇妙なことが起こるけど、論理的矛盾はでない� 1043 名前：� [] [ここ壊れてます] 1044 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/24(水) 21:03:25.62 ID:78n9Fjvr.net] ・当たり前だが、数学では、きちんと専門用語を決めて、その定義をして、議論をする ・これを否定しては、数学の議論にならない ・フィールズ賞でも取った大家ならともかく、もし学生がこれをやったら、間違いなく落ちこぼれだね（＾＾ ・どうも、落ちこぼれの見本が居るみたいだね まあ、彼も半分は自分でも分っているのだろう しかし、こういう見え見えのデタラメを平気でいうのがサイコパスだ（＾＾； 皆さんには、このサイコパスの生態を見て貰って、 自分が、万一、リアルでサイコパスに遭遇したときの参考にして頂ければと思います（＾＾ （参考） https://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む グレーより薔薇色 2007年04月06日 日本でのサイコパスに関する、研究は非常に遅れている サイコパスの存在を知らない人が あまりに多いということだ 学校でのいじめや　職場でのイジメ、 平気で、病的に嘘をつく。 嘘ネタで人をだまし　吹聴、人を陥れ、 その人の　人生をも狂わし　支配ゲームを常に仕掛け、 人々を苦しめても　良心の呵責を感じないサイコパスとは 何でも、自己中心的で　罪悪感のない人間のことである。 1045 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 21:14:36.91 ID:QiCvNwYV.net] 最も簡単な問題から ＜問題３+＞ 自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れてもらいます。 さて、その数が10以下である確率はどのくらいでしょうか。 答えは０ １０に限らず、任意の自然数ｎについて 自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れた場合 その数がｎ以下である確率は０ 1046 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/24(水) 21:14:51.09 ID:78n9Fjvr.net] >>945 どうも、ありがとう。スレ主です。 ＞有限加法的測度（ https://en.wikipedia.org/wiki/Content_(measure_theory) そのwikipediaのページで、左端に Languages Deutsch Francais 日本語 とあって、そこに他の言語の該当ページに飛ぶリンクがある そこを辿ると下記に飛びますね これ、面白いですね（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8A%A0%E6%B3%95%E7%9A%84%E6%B8%AC%E5%BA%A6 有限加法的測度 (抜粋) 定義 集合 X の部分集合からなる有限加法族 A 上で定義される有限加法的測度 μ とは、拡張された区間 [0, ∞] に値を持つ（つまり無限大も許す非負値の）関数であって、次の性質を満たすもののことである 無限大の値をとらないとき、有限加法的有限値測度という。 1047 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/24(水) 21:16:08.59 ID:78n9Fjvr.net] >>947 そうそう その通りです 同意です まあ、落ちこぼれサイコパスには、理解できないみたいですがね（＾＾ 1048 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 21:18:13.76 ID:QiCvNwYV.net] ＞数学では、きちんと専門用語を決めて、その定義をして、議論をする その考え方が半可通 「専門用語」「定義」「議論」 全然見当違い 確率を測度として扱うのだから 全空間の測度を１とするのは当然のこと これを「確率測度」と呼ぶかどうかは二の次 これさえ押さえれば議論の余地なく証明できる 1049 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 21:26:01.49 ID:QiCvNwYV.net] さて ＜問題３＞ 自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とする。 さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。 a5がN以下である確率はいくらか？ 上記は＜問題３+＞とは異なる なぜならNは一定値にはならないからである ついでにいうと以下の問題も考えられる ＜問題４＞ 自然数を１つ無作為に選んで、a1とする さらに自然数を４つ無作為に選んでa2,a3,a4,a5とし、 N=max{a2,a3,a4,a5}とする。 Nがa1以下である確率はいくらか？ これも＜問題３＋＞とは異なる なぜならa1は一定値にはならないからである 1050 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 21:30:46.00 ID:QiCvNwYV.net] >>949 あなたは＜問題３＋＞を >>951の＜問題３＞＜問題４＞と 同じと思ってるんでしょう？ しかし、間違ってますね 1051 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 21:37:52.67 ID:aKdF3jTA.net] >>947 ＞自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れてもらいます。 どうやって？ 1052 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 23:13:06.64 ID:CxScy9HM.net] >>947 出来れば０になる� 1053 名前：摎Rも示して欲しい。 確率論的に。 >>953 まったく自由に選んでもらいます。 [] [ここ壊れてます] 1054 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 23:28:13.51 ID:CxScy9HM.net] ついでに、もうひとつ。 これならどうですか。 ＜問題３F＞ 自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。 N=max{a1,a2,a3,a4}とする。 さらに、自然数をM以下から無作為に一つ選び、a5とする。 a5がN以下である確率P3fはいくらか？ 1055 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 23:36:27.42 ID:QiCvNwYV.net] >>954 自明なので自分で答えを導いてください 1056 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 23:38:26.72 ID:QiCvNwYV.net] ちなみに>>945の有限加法的測度で考えてます 1057 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 23:52:49.38 ID:CxScy9HM.net] >>957 具体的な測度が示されてませんが、 おそらくコルモゴロフの公理を満たさないでしょう。 確率論的に正しいのですか？ 1058 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 02:53:50.30 ID:LoLx37D3.net] 具体的な測度まだ？ 1059 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 06:23:45.56 ID:6wOHbeDL.net] >>959 同意です 相乗りします 具体的な測度まだ？（＾＾ まあ、これでピエロの実力が分るねｗ 1060 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 07:07:00.14 ID:80I3vdHd.net] >>958 可算加法性を満たさないからコルモゴロフの公理は満たしてませんね つまりスレ主は>>949で間違った「測度」で確率０だと絶叫したわけです 【結論】スレ主は公理を満たしてないことも確認できない馬鹿 1061 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/25(木) 07:19:10.99 ID:80I3vdHd.net] そもそも>>945の「有限加法的測度」という 条件緩和の提案に対する回答だから コルモゴロフの公理を満たしてないし （可算加法性に基づく）確率論上では正しくないでしょう 無駄な問いを発するのは意味がない まあ有限加法性と可算加法性の違いすら 理解できないスレ主は論外の馬鹿ですが 1062 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/25(木) 07:39:30.69 ID:eh/V4KcD.net] まんこ 1063 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 07:40:51.93 ID:6wOHbeDL.net] 必死の話題そらし、笑える 具体的な測度まだ？ （>>956-957より、 　">>954 自明なので"、＆ ”>>945の有限加法的測度で考えてます”でしょ！？ （ハズキルーペ風（＾＾； ）） 1064 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 07:53:59.70 ID:80I3vdHd.net] >>964 ＞必死の話題そらし それは測度と確率測度は違うとか わめきちらしてた貴方でしょうｗ ＞具体的な測度まだ？ 自然数全体を１として 個々の自然数が均等の重みをもつ 有限加法性測度 これ以上具体的なものはありませんが 馬鹿には理解できませんか？ 1065 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 09:46:50.41 ID:naEY8mMF.net] >>965 ＞それは測度と確率測度は違うとか 当然、それらは違うだろ？ ｗ（＾＾； 落ちこぼれのおっさんよ！！ 意固地になって、確率測度を”測度”と略すのはやめておけ！ ”確率”について、他人と議論したことのない「確率のド素人」丸わかりだからなｗ 1066 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 09:49:23.11 ID:naEY8mMF.net] 具体的な測度まだ？ （>>956-957より、 　">>954 自明なので"、＆ ”>>945の有限加法的測度で考えてます”でしょ！？ （ハズキルーペ風（＾＾； ）） 1067 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 09:58:54.05 ID:naEY8mMF.net] 嫁め https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6 数え上げ測度 (抜粋) 数学、とくに解析学において、数え上げ測度（かぞえあげそくど、英: counting measure; 計数測度）とは、集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"（あるいは "容積"）を測る、ルベーグ積分における測度の一種である。 定義 可測空間 S 上の数え上げ測度とは、任意の可測集合 A に対してその元の個数 |A| ∈ N ∪ {∞} を対応させる写像によって定義される測度のことである。ここで、N は自然数全体の成す集合 {0, 1, 2, ...} であり、A が有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞ とする。 ここで、それが完全加法族である限りにおいて S 上の可測集合族 M の取り方によらず、 　・ 　・ などの事実は定義から直ちにわかる 特に、任意の集合 A に対して μ(A) が定義できるので、可測集合族 M としては 2S 全体をとることができて、(S, 2S, μ) は測度空間になる。数え上げ測度が σ-有限であることと集合 S が可算であることは同値になる。 総和は積分である 数え上げ測度 μ を測度とする測度空間 (S, 2S, μ) が与えられたとき、S の任意の部分集合が μ-可測であるので、S 上の任意の実数値（あるいは複素数値）写像は可測関数ということになる。 μ-可測函数が数え上げ測度 μ に関して可積分であるとは、たかだか可算個の点で非零の値を持ち、それらの与える級数が絶対収束していることをいう。このような可積分関数の積分値は対応する級数の和の値ということになる。 高々可算な集合上の関数は、関数が値をとる空間における点列（実数値関数ならば実数の列）だと考えることができる。可積分性に関わる様々な条件を課すことでこのような点列を異なるクラスに分けることが出来る（Lp-空間やソボレフ空間など、函数空間も参照）。 他の測度との関係 数え上げ測度はどんな測度も数え上げ測度に対して絶対連続となる。また、数え上げ測度はすべての点に関するディラック測度の和として表すことができる。反対に、可算集合上の任意の測度の、数え上げ測度に対するラドン・ニコディム微分はその測度のディラック測度の重み付き和としての表示を与えている。 1068 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/25(木) 10:18:06.97 ID:fJfNrbWp.net] >>945 >>962 コルモゴロフの公理を満たさないってのは論理的矛盾ではないということ？ 1069 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 10:36:57.49 ID:naEY8mMF.net] >>969 横レスだが（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%A0%E3%81%AE%E7%A2%BA%E7%8E%87 負の確率 (抜粋) 実験結果は負にならないが、負の確率（ふのかくりつ、英: negative probability）や擬確率（ぎかくりつ、英: quasiprobability）を許すと擬確率分布（英語版）が定義できる。擬確率分布は観測不能な事象や条件付き確率に応用される。 数理物理 1942年のポール・ディラックの論文「量子力学の物理的解釈」[1]に負のエネルギーや負の確率の概念が登場する。 負のエネルギーや負の確率をナンセンスな概念と考えてはならない。充分に定義された数学の概念であるからだ、負の金額のように。 負の確率の概念は後に物理学や量子力学で関心をひくようになる。リチャード・ファインマンは−３個のリンゴが現実で有効な概念ではないように、負の数を計算で使う物体はない、ただし負の金額は有効だが、と議論した。さらに彼は負の確率が、１以上の確率の計算に有用かもしれないと論じた[2]。 ウィグナー関数 詳細は「ウィグナー関数」を参照 他にも例として、1932年にユージン・ウィグナーが量子誤り訂正の研究[7]で提案した位相空間上の擬確率分布であるウィグナー関数が挙げられる。1945年バートレットはウィグナー分布が負の値をもつことに数理論理的な矛盾がないことを見出した[8]。 ファイナンス 最近になって負の確率は数理ファイナンスに応用されるようになった。計量ファイナンスにおいてはほとんどの確率はリスクニュートラル確率として知られる正の確率や擬確率である。 確率論上の一連の仮定の下で、正の確率だけでなく負の確率も許す擬確率を使うと計算を単純にできることを、2004年にエスペン・ガーダー・ハウグが世界で初めて指摘した[9]。負の確率の厳密な数学的定義や数学的性質はバーギンとマイスナーによって2011年に得られた[10]。 その論文では負の確率がオプション評価にどのように応用されているか紹介されている。 1070 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 15:08:05.60 ID:naEY8mMF.net] 嫁め https://researchmap.jp/read0140481/ 安部　公輔 学位 博士（情報学）(京都大学) - 2005年 1071 名前： 京都大学 大学院 情報学研究科 複雑系科学 http://www.kousukeabe.mokuren.ne.jp/#org4cd73f4 安部公輔 講義資料置場 日大 http://www.kousukeabe.mokuren.ne.jp/misc/statI_note0410.pdf 数理統計学ノート 安部公輔 ver. 2019/Apr/10 (抜粋) P5 1 確率の定義と基本的性質 (2) 極限に関する問題．現代数学は極限を扱うのに随分と苦労しながら発展してきたが，確率論でもやはり 極限には苦労している． ? 区間 [0,1] = {x ∈ R | 0 ? x ? 1} からランダムに 1 点を選ぶとする．ある 1 点 a が選ばれる場合の数 は 1 通りだが [0,1] は無限個の点を含むので，古典的定義に従うなら点 a が選ばれる確率は 1/+∞ = 0 だろう．しかしそうすると [0,1] からランダムに選んだ 1 点が [0,1/2] に含まれる確率は 0 になって しまう．なぜなら [0,1/2] のどの点 a もその 1 点が選ばれる確率は 0 であり，0 はいくら足し合わせ ても 0 だからである．しかし他方で，直感的には [0,1] からランダムに点を選んでそれが [0,1/2] に 含まれる確率は 1/2 ではなかろうか？「長さの比を取ればいい」というのはよい発想だが，それは個 数比に基づく古典的定義の範疇をすでに越えている． このように考え出すと，個数比に基づく古典的定義では太刀打ちできなくなる．それを克服するために導入さ れたのが公理的枠組みである． つづく [] [ここ壊れてます] 1072 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 15:08:21.47 ID:naEY8mMF.net] >>971 つづき P6 1.2 現代の公理的確率論の枠組み 定義 1.2. ある試行で起こる結果を全て集めた集合を ? （オメガ）で表すことにして標本空間 (sample space) という 第 4 節以降で確率変数を用いるようになると， ? は理論を展開するのに十分な大きさを持つ集合が存在し ていると仮定するだけで， ? 自体の定義を明示することはほとんどなくなる．しかしそうだとしても，ある標 本空間 ? が設定されたらそこで議論が一貫しなくては確率論にならないという認識は大切である． 全体の枠を定めたら次は様々な現象の表現法だが，それには部分集合を用いる． 定義 1.4. 標本空間 ? の部分集合 A ⊂ ? を事象 (event) という． 標本空間の単一元 ω ∈ ? のみからなる集合 {ω} は試行により起こる結果の最小単位と考えることができ，根 元事象という．集合論では任意の集合はそれ自身の部分集合，つまり ? ⊂ ? なので標本空間 ? 自身もまた事 象であり，その意味で ? を全事象と呼ぶこともある．また，集合論では空集合 ; は任意の集合の部分集合な のでこれも事象の一つである．これを空事象と呼ぶ．後述するように空事象の確率は 0 なので，起こり得ない 現象を表現すると思っておけばよい*5． P8 事象の発生確率というものが数学的に計算処理できるためにはどれだけの性質 があれば十分か．それを整理したのが確率測度の定義である． 定義 1.12. 事象 A ⊂ ? に実数を対応させる関数（集合関数という） P(A) が次の三つの条件を満たすと き， P を ? 上の確率測度 (probability measure) といい， P(A) を事象 A の確率という．標本空間 ? と確率測度 P を組にして (?,P) を確率空間 (probability space) ということにする． (引用終わり) 以上 1073 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 15:09:31.67 ID:naEY8mMF.net] >>971-972 なんか文字化けあるな ま、原文見てください（＾＾； 1074 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 18:44:35.57 ID:naEY8mMF.net] >>971 追加 ・”無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにない”（下記などご参照） ・”「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の 1075 名前：自然数から選ぶときの確率の極限値としてなら”（続・確率パズルの迷宮　無数の中から選ぶ（岩沢宏和著）） ・なので、n有限→∞の極限なら、Hart氏のPDF（>>129より）有限（the number of boxes is finite）の場合、当てられないから、極限でも当てられない ・なお、時枝も（>>841より）”無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う”としている。この場合も、上記Hart氏の通り！ ・これらは、>>945でID:+f/MVEG2さんが提起した問題の通りじゃね？（＾＾ （参考） http://shochandas.xsrv.jp/relax/probability3.htm 互いに素な確率　平成２５年１月４日 　互いに素な場合を、無限を対象に考える。すなわち、 　自然数 N={1,2,3,..,n,....} からランダムに２個の数を選んだとき、それが互いに素である２数 になる確率Ｐ1はどれくらいか？ （答）　 ＨＮ「Ｖ」さんが考察されました。（平成２５年１月４日付け） 　無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにないので、有限個 の自然数からランダムに２個の数を選ぶ場合を考え、その極限値がどうなるかを考えました。 求める確率は、 　　P1=Πp (1-(1/p)^2)=1/ζ(2)=6/π^2=0.607927…　（Πはすべての素数にわたる） 　検索したら、Webサイト「互いに素」にありました。 （ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0 互いに素） 　ＨＮ「Ｖ」さんからのコメントです。（平成２５年１月８日付け） 　この問題は、数学セミナー（２０１３年１月号）　P80〜 　　続・確率パズルの迷宮　無数の中から選ぶ　　（岩沢宏和　著） に載っていますね。 「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然 数から選ぶときの確率の極限値としてなら・・・・というような記述があります。 つづく [] [ここ壊れてます] 1076 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 18:45:11.95 ID:naEY8mMF.net] >>974 つづき （参考追加） ・岩沢宏和『確率パズルの迷宮』は本が出版されている ・1/ζ(2)=6/π^2 は、数理解析研究所講究録がある https://phasetr.com/blog/2014/11/22/%E8%AA%AD%E6%9B%B8%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A1%E3%83%A2-%E5%B2%A9%E6%B2%A2%E5%AE%8F%E5%92%8C%E3%80%8E%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%83%91%E3%82%BA%E3%83%AB%E3%81%AE%E8%BF%B7%E5%AE%AE%E3%80%8F/ 読書リストメモ: 岩沢宏和『確率パズルの迷宮』相転移プロダクション 2014 11.22 岩沢宏和『確率パズルの迷宮』, 面白そうなので覚えておきたい. www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1240-23.pdf 数理解析研究所講究録 1240 巻 2001 年 「 2 整数が互いに素になる確率」 の確率論的見方 一数値実験による予想の検証一 杉田洋 (Hiroshi Sugita) 九大・数理学研究院 (Faculty of Mathematics, Kyushu University) 高信敏 (Satoshi Takanobu) 金沢大 ・理学部 (Faculty of Science, Kanazawa University) (引用終わり) 以上 1077 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/25(木) 18:54:19.46 ID:80I3vdHd.net] >>966 >>測度と確率測度は違うとか >当然、それらは違うだろ？ ｗ（＾＾； 確率測度は測度ですが 確率を求めるための測度だから 当然、確率測度です 全体の測度が１になるなんてことは 誰に言われなくても瞬時に分かる 分からないのはそもそも 確率が分かってない半可通の証拠 >>967 >具体的な測度まだ？ 「自然数全体を１として 　個々の自然数が均等の重みをもつ 　有限加法性測度」 というだけで ・個々の自然数の測度は0 ・自然数の有限集合の測度も0 ・自然数全体から有限集合を除いた 　補集合の測度は1 とこれだけわかりますが何か？ 1078 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/25(木) 18:54:36.41 ID:80I3vdHd.net] >>968 >数え上げ測度 また半可通が訳も分からず � 1079 名前：ｩ当違いなものを持ち出してきたねｗ Nにおける数え上げ測度は N全体の測度を１としませんよｗ >>970 >負の確率 ここの問題とは無関係 半可通　錯乱しまくりｗ >>971-972 下手なコピペ　休むに似たり [] [ここ壊れてます] 1080 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/25(木) 18:55:00.13 ID:80I3vdHd.net] >>969 >コルモゴロフの公理を満たさないってのは >論理的矛盾ではないということ？ コルモゴロフの公理の中に 「任意の可算無限個の事象に対し 　互いに排反な事象の和集合の値は 　各事象の値の和になる」 とあるが、有限加法的測度では 「任意の有限個の事象に対し 　互いに排反な事象の和集合の値は 　各事象の値の和になる」 までしか言えない つまり、それぞれの事象の値が０として それを可算無限個足し合わせた 和集合の値が０だとは、もはやいえない 1081 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/25(木) 18:57:09.93 ID:80I3vdHd.net] >>974-975 半可通が馬鹿丸出しなこと書いてるな 半可通の貴様に質問だ 答えられるものなら答えてみろ ■質問 N^2に対して 1.全体の測度を1 2.各点の測度は均等 となる（有限加法的）測度を設定したとする さて、以下の集合の測度は？ ・{(n1,n2)|n1<n2} ・{(n1,n2)|n1>n2} 1082 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 20:12:15.83 ID:6wOHbeDL.net] 具体的な測度まだ？ （>>956-957より、 　">>954 自明なので"、＆ ”>>945の有限加法的測度で考えてます”でしょっ？！ （ハズキルーペ風（＾＾； ）） ぐだぐだ、必死の話題そらしか？ｗ（＾＾ >>976 (>>966より） >>>測度と確率測度は違うとか >>当然、それらは違うだろ？ ｗ（＾＾； ＞確率測度は測度ですが 当然、測度と確率測度とは、使い分けます、普通にね 特に確率論の教科書では。「確率測度は測度」と言ったら、”測度”の話しができないでしょｗ（＾＾ 測度論も、ルベーグ以外にも、数え上げ測度とかディラック測度とかあるし（>>968） それで、確率について他人と議論するときには、”確率測度”は単に”確率”として略して議論するよ 「それ確率1だね」とか「確率0.1」だとかいう。このとき、”確率”＝”確率測度”の意味であって、”確率測度”→”測度”とは絶対言わないｗ（＾＾ で、具体的な測度まだ？ 自明なことをぐだぐだ書いてないで、しっかり落ちこぼれの実力を見せてくれｗ（＾＾ 1083 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/25(木) 20:15:44.30 ID:80I3vdHd.net] >>980 ＞具体的な測度まだ？ 半可通　>>979の問題に答えられず惨敗 時枝記事も読めない負けイヌは死ね！！！ 1084 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/25(木) 20:16:46.73 ID:80I3vdHd.net] ■負けイヌが答えられなかった質問ｗｗｗ N^2に対して 1.全体の測度を1 2.各点の測度は均等 となる（有限加法的）測度を設定したとする さて、以下の集合の測度は？ ・{(n1,n2)|n1<n2} ・{(n1,n2)|n1>n2} 1085 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 20:22:21.12 ID:6wOHbeDL.net] >>979 ＞■質問 その質問って、>>909の＜問題２＞と＜問題３+＞のパロディーじゃんか それって、>>958-959で聞かれている「具体的な測度が示されてません」について、おまえが答えれば終いだろｗ 1086 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2019/04/25(木) 20:23:47.59 ID:6wOHbeDL.net] ああ？　おれに救いと答えの測度を求めているのか？ 教えてはやらんｗ（＾＾ 1087 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 20:24:30.96 ID:zBEdk1Ie.net] >>982 P({(n1,n2)|n1<n2})=1/2 P({(n1,n2)|n1>n2})=1/2 かな？ n2=t として P({n1|n1<t})=1/2 P({n1|n1>t})=1/2 だから。 ところで、この有限加法的測度では 自然数全体の期待値(平均値) E(N) はどうなりますか？ 1088 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 20:50:18.06 ID:80I3vdHd.net] >>985 >P({n1|n1<t})=1/2 >P({n1|n1>t})=1/2 tが定数なら P({n1|n1<t})=0 P({n1|n1>t})=1 だけどね 1089 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/25(木) 20:52:59.19 ID:80I3vdHd.net] >>985 P({(n1,n2)|n1<n2})<=1/2 P({(n1,n2)|n1>n2})<=1/2 という考え方はあるよ つまり(n1,n2)→(n2,n1)という写像で写りあうから これで測度が保たれるというならそうなるけどね 1090 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 21:03:31.82 ID:80I3vdHd.net] >自然数全体の期待値(平均値) E(N) 自然数全体の一様分布の期待値のつもりなら そんなもん存在しませんが 1091 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 21:21:59.81 ID:zBEdk1Ie.net] >>987 不等式の意味は？ >>988 「一様分布」ではなくて、「この有限加法的測度」での話です。 1092 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/25(木) 21:25:37.23 ID:80I3vdHd.net] >>989 ＞「一様分布」ではなくて、「この有限加法的測度」での話… 間違ってる 測度に期待値はない　分布には期待値がある 1093 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 21:35:23.64 ID:zBEdk1Ie.net] >>990 あなたの確率論「有限加法的測度」では、期待値が定義できないってこと？ 1094 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 21:53:57.8 ] [ここ壊れてます] 1095 名前：0 ID:80I3vdHd.net mailto: >>991 あなたの期待値の理解が間違ってる 測度に期待値はない　分布には期待値がある [] [ここ壊れてます] 1096 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 22:07:12.88 ID:zBEdk1Ie.net] >>992 つまり、この測度では各事象の確率分布が定義されないってことだね。 >987で確率測度が不等式で示されている意味は？ 1097 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 04:39:55.04 ID:XadX71lh.net] フェラチオ 1098 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 04:40:10.51 ID:XadX71lh.net] フェラチオ 1099 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 04:40:34.60 ID:XadX71lh.net] フェラチオ 1100 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 04:40:50.74 ID:XadX71lh.net] フェラチオ 1101 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 04:41:04.07 ID:XadX71lh.net] フェラチオ 1102 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 04:41:34.78 ID:XadX71lh.net] フェラチオ 1103 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/26(金) 04:42:02.54 ID:XadX71lh.net] フェラチオ 1104 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 26日 7時間 51分 19秒 1105 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

---

---

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef