分からない問題はここに書いてね447

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分からない問題はここに書いてね447

1 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/16(日) 23:01:23.58 ID:tU22P37B.net]: さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね446
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/
331 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 07:54:54.86 ID:roNfZuDf.net]: 5人中3人が1列に並ぶときの並び方の総数を求めなさい。

お願いします。。。
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 10:59:00.34 ID:TpX5a0Yg.net]: >>317
それくらいはまず書き出せよ
どうすればもれなく書き出せるかを考えてみれば数式もたぶんわかる
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 11:39:08.65 ID:vAGGSnkZ.net]: fast-uploader.com/file/7093485013825/
上の画像で式が成り立たないと思うんですけどどうやって証明するんですか？
u_2(0)が0じゃないと駄目なきがするのですが
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 13:11:13.74 ID:zomwMvsu.net]: >>319

証明は、Casoratian の定義式だけあればよく、
C(r) = | u1(r)　u2(r)　|
　　　　| u1(r+1)　u2(r+1) |
　　= u1(r) u2(r+1) - u2(r) u1(r+1)
　　= u1(r) u1(r+1) {u2(r+1)/u1(r+1) - u2(r)/u1(r)}
　　= u1(r) u1(r+1) Δ{u2(r)/u1(r)},
よって
u2(n)/u1(n) = u2(0)/u1(0) + Σ[r=0，n-1] Δ{u2(r)/u1(r)}
　　= u2(0)/u1(0) + Σ[r=0，n-1] C(r)/{u1(r)u1(r+1)},
　ここで u2(0)=0 を使うと…

Casoratian はつまり Wronskian の差分version かな。
335 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 13:16:03.71 ID:vAGGSnkZ.net]: >>320
u2(0)＝０とはどこにも書いてないんですけど？
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 13:31:11.58 ID:CV990pYj.net]: >>319
これはどの教科書のexerciseですか？
337 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 13:34:08.83 ID:vAGGSnkZ.net]: >>322
画像の黄色く光っているところの文字列をグーグルで検索してみてください
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 13:59:29.99 ID:S44lMWvY.net]: >>323
あった。thx
https://books.google.co.jp/books?id=gAPqBwAAQBAJ&pg=PA67&lpg=PA67&dq=contemplate+the+second+order+difference+equation&source=bl&ots=sWOAD9FkYq&sig=6ciWUQi6ZWeVSU5zY2eaK5JyPV4
&hl=ja&sa=X&ved=2ahUKEwjD_oTP8NfdA
339 名前：hU1HjQIHSEoAmEQ6AEwDHoECEkQAQ#v=onepage&q=contemplate%20the%20second%20order%20difference%20equation&f=false []: [ここ壊れてます]
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 14:25:32.07 ID:zomwMvsu.net]: 〔問題〕
次の2階差分方程式を考えよう。
　u(n+2) + p1(n) u(n+1) + p2 u(n) = 0,
その解を u1(n)，u2(n)、それらのCasoratian を C(n) とするとき
　C(n+1) = p2 C(n) = …… = (p2)^{n+1} C(0),
を示せ。

このスレも過疎らし庵...
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 14:44:29.94 ID:zomwMvsu.net]: >>324 の本の p.60 にあった。

Lemma 2．13 (Abel's lemma)

　C(n) = {Π[i=0，n-1] p2(i)} C(0),　　…　(2.2.9)
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 14:47:30.72 ID:o1ctSWEs.net]: >>315
（T）をシミュレーションしてみました。
黒白黒＝裏表裏と続くときの表と裏の回数の表の回数、裏の回数の10万回シミュレーションでの平均値は

[1] 28.98207
[1] 7.24779

長方形の横の長さの期待値E(k)は　28.98207　＋　7.24779＊ｋ

に近似するという結果が得られました。

解析でとく頭はないのでご容赦。
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 15:02:53.21 ID:zomwMvsu.net]: >>293
蛇足ですが…

(2) 無限級数Σ[n=1,∞] 1/(nn-x) はｘ≠平方数のとき収束し、

x>0，x≠平方数のとき　　{1 － (π√x) cot(π√x)}/2x,
x=0　のとき　　　　　　　　ζ(2) = ππ/6 = 1．644934…
x<0 のとき　　　　　　　　　{(π√(-x))coth(π√(-x)) － 1}/2(-x),
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 15:08:05.91 ID:o1ctSWEs.net]: >>318
総数より、列挙する方が難しかった。注目する3人が1,2,3とするとその並び方は

> perm[i,]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 2 3 4 5
[2,] 1 2 3 5 4
[3,] 1 3 2 4 5
[4,] 1 3 2 5 4
[5,] 2 1 3 4 5
[6,] 2 1 3 5 4
[7,] 2 3 1 4 5
[8,] 2 3 1 5 4
[9,] 3 1 2 4 5
[10,] 3 1 2 5 4
[11,] 3 2 1 4 5
[12,] 3 2 1 5 4
[13,] 4 1 2 3 5
[14,] 4 1 3 2 5
[15,] 4 2 1 3 5
[16,] 4 2 3 1 5
[17,] 4 3 1 2 5
[18,] 4 3 2 1 5
[19,] 4 5 1 2 3
[20,] 4 5 1 3 2
[21,] 4 5 2 1 3
[22,] 4 5 2 3 1
[23,] 4 5 3 1 2
[24,] 4 5 3 2 1
[25,] 5 1 2 3 4
[26,] 5 1 3 2 4
[27,] 5 2 1 3 4
[28,] 5 2 3 1 4
[29,] 5 3 1 2 4
[30,] 5 3 2 1 4
[31,] 5 4 1 2 3
[32,] 5 4 1 3 2
[33,] 5 4 2 1 3
[34,] 5 4 2 3 1
[35,] 5 4 3 1 2
[36,] 5 4 3 2 1
>
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 15:38:43.77 ID:o1ctSWEs.net]: >>327
100万回での平均が

re = replicate(1e6,f())
mean(re[1,]) ; mean(re[2,])

[1] 29.01175
[1] 7.252559
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 15:54:28.25 ID:zomwMvsu.net]: >>328 補足

x > 0, x≠平方数のとき
　y≒0　では　πcot(πy) ≒ 1/y,
また、cot(πy) は周期１をもつから、
　πcot(πy) = 1/y + Σ[n=1,∞] {1/(y-n) + 1/(y+n)}
　　　　　= 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy-nn),

x<0 のとき
　y≒0　では　πcoth(πy) ≒ 1/y,
また、coth(πy) は周期ｉをもつから、
　πcoth(πy) = 1/y + Σ[n=1,∞] {1/(y-ni) + 1/(y+ni)}
　　　　　= 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy+nn),
347 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 16:41:05.92 ID:roNfZuDf.net]: >>318

理解できました！
5C3 だと思っていましたが、5P3でしたね。。

どうもすみませんでした。
348 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/26(水) 16:53:15.04 ID:D649zj2u.net]: 【天文台閉鎖、ＦＢＩ】　アポロ捏造のキューブリックも真っ青、太陽に映ったのはマⅰトレーヤのＵＦＯ
rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1537840672/l50

おまいらが注目しないから宇宙人は出てこれない、その結果、地球の放射能危機がどんどん進んでしまう！
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 16:57:12.23 ID:WJI1Ssah.net]: （1）k! + m! = n!
350 名前：を満たす自然数の組(k,m,n)をすべて求めよ。 （2）いずれも2以上の自然数かつすべて異なる自然数の組(m,n,p,q,r,s)で、以下の等式を満たすものは存在するか。 mCn = pCq + rCs []: [ここ壊れてます]
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 17:19:51.16 ID:EZjvvW8g.net]: >>294
ｎ＝８まで一致する式ができた

　　　7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝
ｑ＝――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 17:22:35.53 ID:NPHNhagU.net]: >>329 なにこれ？
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 17:40:42.99 ID:WJI1Ssah.net]: 領域3x^3+(4y-1)x^2-(37y^2+22y-1)x+(14y^3+23y^2-6y)≧0
と直線x=tとの共有点のうち、y座標が最大となるものの座標を求めよ。
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 18:47:20.55 ID:o1ctSWEs.net]: >>336
１，２，３が並ぶ５人の並び方の列挙。
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 19:57:02.29 ID:o1ctSWEs.net]: >>334
３１以下では
１！＋　１！　＝　２！
は確認

　
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 20:02:40.56 ID:o1ctSWEs.net]: >>339
総当たりでPCで計算

６３以下でも

１！＋　１！　＝　２！

のみ
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 21:04:01.46 ID:kMXjNQ4p.net]: >>334 (1)
k! < k! + m! = n! より k < n。
よって、k!/n! ≦ (n-1)!/n! = 1/n。同様に、m!/n! ≦ 1/n。
1 = n!/n! = k!/n! + m!/n! ≦ 2/n より、n≦2。
したがって、(k,m,n)=(1,1,2)のみ。
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 21:25:13.59 ID:o1ctSWEs.net]: Haskell先生に１００以下を計算してもらいました。

Prelude> let fact n = if n == 0 then 1 else n * fact (n - 1)
Prelude> print [(k,m,n) | k <- [1..100], m <- [1..100], n <- [1..100], fact(k) + fact(m) == fact(n) ]
[(1,1,2)]
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 23:20:55.60 ID:LiB/jXp0.net]: よろしくお願いします。

モルモットにAを投薬したところ、
250匹中200匹の治療に成功した。
B薬の場合は、180匹中162匹であった。
B薬の方がA薬より有効性が高いかどうか、有意水準5%で検定しなさい。
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 23:25:04.88 ID:EZjvvW8g.net]: Aを投薬で250匹中200匹の治療に成功

Bを投薬で250匹中225匹の治療に成功
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 23:26:53.65 ID:L1fyX/qR.net]: そういうことじゃない
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 23:52:50.37 ID:o1ctSWEs.net]: >>334

6C2=15
5C4=5
10C9=10

6C2 = 5C4 + 10C9

10以下の組み合わせをHaskellで出すと
[(6,2,5,4,10,9),(6,2,10,9,5,4),(9,2,6,4,7,5),(9,2,7,5,6,4),(10,2,5,3,7,4),
(10,2,7,4,5,3),(6,3,5,2,10,9),(6,3,10,9,5,2),(9,4,10,3,6,5),(9,4,6,5,10,3),
(9,4,6,5,10,7),(9,4,10,7,6,5),(8,5,9,2,6,3),(8,5,6,3,9,2),(8,5,6,3,9,7),
(8,5,9,7,6,3),(9,5,4,2,10,3),(9,5,4,2,10,7),(9,5,10,3,4,2),(9,5,10,7,4,2),
(8,7,3,2,5,4),(8,7,5,4,3,2),(9,8,3,2,6,5),(9,8,6,5,3,2),(10,8,5,2,7,3),
(10,8,5,2,7,4),(10,8,5,3,7,4),(10,8,7,3,5,2),(10,8,7,4,5,2),(10,8,7,4,5,3),
(10,9,3,2,7,6),(10,9,4,3,6,5),(10,9,6,5,4,3),(10,9,7,6,3,2)]
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/26(水) 23:57:16.20 ID:o1ctSWEs.net]: >>346
コードはここ

tpcg.io/knyVeL
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 00:03:24.10 ID:QdrW3DdV.net]: >>343
> prop.test(c(200,162),c(250,180))

2-sample test for equality of proportions with continuity
correction

data: c(200, 162) out of c(250, 180)
X-squared = 7.1275, df = 1, p-value = 0.00759
365 名前：1 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: -0.17095378 -0.02904622 sample estimates: prop 1 prop 2 0.8 0.9 []: [ここ壊れてます]
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 00:04:45.01 ID:QdrW3DdV.net]: >>344
> prop.test(c(200,225),c(250,250))

2-sample test for equality of proportions with continuity
correction

data: c(200, 225) out of c(250, 250)
X-squared = 9.0353, df = 1, p-value = 0.002648
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.1659795 -0.0340205
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.8 0.9
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 00:06:43.63 ID:83McNs2U.net]: >>304
答えて貰って恐縮なのですが
Σ[n=1,∞]1/(n^2-x)の解説において
n^2-x ＝ (n-m)^2 + 2nm + m^2 - x ＞ (n-m)^2
とありますが等号の変形間違っていませんか？そうすると後の式も導けないような
勘違いでしたらすみません
368 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/27(木) 00:16:15.99 ID:jPVYoETD.net]: 流れをぶった切る割に、皆さまにとっては簡単な問題で申し訳ないですが、f(x)=(2x-1)/(x-x^2)の逆関数を求めることができません。
どなたかご教授いただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 00:18:14.31 ID:QdrW3DdV.net]: >>343
リスク差とリスク比の９５％CIが各々０未満、１以下になる。
JAGSでのMCMCのグラフはこんな感じ

i.imgur.com/JYpGMQw.png
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 00:21:15.55 ID:Ny+jsTgk.net]: solve([(2*y-1)/(y-y^2) = x], [y]);
[y=－(sqrt(x^2+4)－x+2)/(2*x),y=(sqrt(x^2+4)+x－2)/(2*x)]
371 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/27(木) 00:34:30.52 ID:+C9yx15o.net]: 三角関数がまったく理解できないのですが、どうすれば理解できるようになりますか？
勉強する際のコツなどがあれば教えてください。
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 00:36:14.50 ID:QdrW3DdV.net]: >>351
y=(2x-1)/(x-x^2)
と置いて
y(x-x^2)=2x-1
をｘで整理してｘの２次方程式を解くだけ。

面倒ならば、

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+y%3D(2x-1)%2F(x-x%5E2)+for+x
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 00:38:32.89 ID:VVKs2cMI.net]: >>354
まずは二項定理がわかるようになりましょう
374 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/27(木) 00:42:54.96 ID:jPVYoETD.net]: >>353,354
ご教授いただきありがとうございました。
ゆっくり検算等を行って理解を深めていきたいと思います。
375 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/27(木) 00:54:20.65 ID:+C9yx15o.net]: >>356
二項定理はどうやったら理解できるようになるのでしょうか？
コツを教えてください。
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 02:53:23.11 ID:bYCrvdC8.net]: >>334
(1)
k≦m<n　としてもよい。このとき
1 = (n! - m!)/k! = (m!/k!){(n!/m!) - 1}
∴　(m!/k!) = 1,　(n!/m!) -1 = 1,
∴　(k, m, n) = (1, 1, 2)

(2)
　n=m-1, q=p-1, s=r-1
のとき
　C[m, n] = C[m, m-1] = m,
　C[p, q] = C[p, p-1] = p,
　C[r, s] = C[r, r-1] = r,
そこで m = p+r とする。
但し m≧8,　m-3≧p≧[(m+1)/2]+1,　[m/2]-1≧r≧3,
　m>n>p>q>r>s.
最小解は　(m, n, p, q, r, s) = (8, 7, 5, 4, 3, 2)
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 03:06:05.22 ID:bYCrvdC8.net]: >>331 によれば
　πcot(πy) = 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy-nn),
　πcoth(πy) = 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy+nn),
y で積分すれば
　log|sin(πy)| = log|y| + Σ[n=1,∞] log|1 - (y/n)^2| + logπ,
　log|sinh(πy)| = log|y| + Σ[n=1,∞] log|1 + (y/n)^2| + logπ,
よって
　sin(πy) = πy・Π[n=1,∞] {1 - (y/n)^2},
　sinh(πy) = πy・Π[n=1,∞] {1 + (y/n)^2},
yを1/2ずらせば同様に
　cos(πy) = Π[n=1,∞] {1 - yy/(n-1/2)^2},
　cosh(πy) = Π[n=1,∞] {1 + yy/(n-1/2)^2},
　　　　　　　　　　… オイラーの無限乗積表示
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 03:22:29.86 ID:7YOH+E82.net]: P≠NP予想の証明に取り掛かろうと思うのですが、これを証明するにはまずは何を勉強した方が良いのでしょうか？
数学だけでなく計算機科学とか物理学も勉強した方が良いですか？
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 03:26:58.52 ID:bYCrvdC8.net]: >>334 (2)
n = m-1 のとき
C[m, n] = C[m, m-1] = m,

p, q, r, s はいずれも2以上の自然数かつすべて異なる。
m = C[p, q] + C[r, s]
とおく。
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 09:51:38.15 ID:E4HLju8Y.net]: >>361
チャート式を終わってからにしなさい、レス乞食のおっさん
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 13:13:58.23 ID:QdrW3DdV.net]: >>362
(1)の延長で(2)は存在しないという答になるのかと思っていたんだけど
(1)と(2)は無関係だったのかなぁ？
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 15:12:22.52 ID:bYCrvdC8.net]: >>334 >>359
(2)
　n=m-2, q=p-2, s=r-2
のとき
　C[m, n] = C[m, m-2] = m(m-1)/2,
　C[p, q] = C[p, p-2] = p(p-1)/2,
そこで
　m = p+1,　p = C[r, s],　n=p-1, q=p-2,　但し r>s
とする。
　m>p>n>q>r>s.
　C[p, p-2] + C[r, s] = p(p-1)/2 + p = p(p+1)/2 = C[p+1, p-1]
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 15:26:27.33 ID:P8qJtskS.net]: 平面上に△ABCを与える（固定する）。その内角∠Bを2等分する直線をLとする。
また、直線CAに関してBと反対側の領域を動く点Pがあり、△PACの内心をIとする。
以下の問いに答えよ。

（1）相異なる定点S,Tと、動点Xがある。Xが色々動くとき、△STXの内心Uが動ける領域を求めよ。

（2）△ABCの内心をJとする。点Pが色々動くとき、与えられた△ABCの形状にかかわらず、次の条件を満たす点Pの位置が少なくとも1つ存在すると言えるか。
「Lは4点B,J,I,Pの全てを通る」
384 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/27(木) 17:25:58.28 ID:4aajvfpR.net]: www.phys.s.u-tokyo.ac.jp/wp-content/uploads/2016/04/sugakuH28.pdf

これの第2問の２が(ⅰ)から手が付けられないので誰か助けてください
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 17:39:33.84 ID:bYCrvdC8.net]: >>337

3t^3 + (4y-1)t^2 - (37y^2 +22y-1)t + (14y^3 +23y^2 -6y)
= 14y^3 + (23-37t)y^2 - (6 +22t -4tt)y + (t -t^2 +3t^3)
= 14 (Y^3 -3PY +2Q),
ここに
　P(t) = (781-778t+1201tt)/(42^2),
　Q(t) = (20861 -38181t +34737t^2 -33391t^3)/(42^3),
　Y = y + (23-37t)/42,

さて、どうするか？
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 18:44:49.70 ID:bYCrvdC8.net]: >>367
そのまま解く。

第2問　2.
(i)
　-{d^2 u/(dx)^2} + 2λ^2 {u(x)^3 - u(x)} = 0,　　　… (3)
の両辺に du/dx をかけて、
　-{d^2 u/(dx)^2}(du/dx) + 2λ^2 {u(x)^3 -u(x)}(du/dx) = 0,
その積分を求めると
　-(1/2)(du/dx)^2 + 2λ^2 {(1/4)u(x)^4 -(1/2)u(x)^2} = c,
　-(1/2)(du/dx)^2 + (1/2)λ^2 {u(x)^4 -2u(x)^2 +A} = 0,
　du/dx = ±λ√{u(x)^4 -2u(x)^2 +A},　　　　… (4)
が成立する。ここで、Aは積分の定数である。

(ii)
　x→±∞ のとき　u(x) →±1, du/dx →0　より A=1
　また du/dx > 0 となる所がある。

(iii)
　du/dx >0, λ>0, |u(x)|≦1 により
　du/dx = λ{1 - u(x)^2}

　{1/(1-u) + 1/(1+u)}(du/dx) = 2λ

　log((1+u)/(1-u)) = 2λx+2c,
u(0)=0 ゆえ c=0
　u(x) = tanh(λx),
387 名前：学術 [2018/09/27(木) 18:58:53.42 ID:8ZNOee3m.net]: よくできているが、単数では数字にイメージがわかないから、割り算や
分数、二次以上の関数や漠然とした少数を乱用する方が自然界のイメージには近いでしょう。
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 19:05:23.10 ID:6Mk1qjy4.net]: R上ユークリッド位相間の写像fが連続かつ狭義単調増加のとき開写像であることを示して下さい
389 名前：学術 [2018/09/27(木) 19:10:09.38 ID:8ZNOee3m.net]: 漢文では、数理が表現できないから、創造と違うものが、示されるべきで。
390 名前：学術 [2018/09/27(木) 19:10:26.28 ID:8ZNOee3m.net]: 想像と。
391 名前：学術 [2018/09/27(木) 19:12:38.36 ID:8ZNOee3m.net]: 上ののも見返して、考え直してね。
392 名前：学術 [2018/09/27(木) 19:18:48.36 ID:8ZNOee3m.net]: 裏を返せばそれで表象されるもの自体が、数式から独立して離れて、
独り歩きするようになる方が、心理に近いということ。
393 名前：学術 [2018/09/27(木) 19:19:28.88 ID:8ZNOee3m.net]: イメージにあるものが吹き出しにかかれるなら、数学者のマンガ
なんてバカ売れするだろうな。
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 19:38:26.28 ID:W0ybPQXa.net]: >>371
任意の x に対し快区間 U = (f(x-1),f(x+1)) は仮定よりf(x)の開近傍。
y ∈ Uに対し中間値の定理よりyはim fに含まれる。
すなわち U ⊂ im f である。
よって
im f = ∪ [x ∈ im f] (f(x-1), f(x+1))
は開集合。
395 名前：学術 [2018/09/27(木) 19:42:23.98 ID:8ZNOee3m.net]: 短文だね。ヴィトゲンシュタイン～ピタゴラスからの何たる零落だろう。
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 22:40:49.91 ID:DkKAEzWC.net]: この関数>>335をｎ＝９まで一致する式にしてくれ～(・ω・)ノ
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 23:14:51.35 ID:83McNs2U.net]: 自分も位相についての質問です
位相間の連続写像fi:S'→Siが存在するとき
Siの直積位相Sに対してg:S'→S、fi=pri*g(priはSiへの射影)となるような連続写像gが一意的に存在することを証明せよという問題です
連続になることはわかりますがそもそも存在の証明方法がわからず詰まっていますので助けて下さい
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/28(金) 00:19:08.98 ID:wpvX3I7e.net]: その写像gを作ればいいだけ。
必要な情報はすべて問題の中に書かれている。
即ち、s∈S'に対してg(s)=(t_{i})∈ΣS_{i}　と表される筈であるが、
そのときこの各t_{i} はどうなっていなければならないかを考える。
399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/28(金) 00:23:41.64 ID:YVfFlQdO.net]: 写像の構成ができてないのに、連続性の証明はできましたって何事？
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/28(金) 00:30:53.10 ID:geQfbUSq.net]: >>381
ありがとうございます
よく考えてみたいと思います
>>382
一応gの存在を認めるとfi=pri*gやfiとpriの連続性からgも連続であることが言えませんか？
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/28(金) 00:32:52.85 ID:dHW3aY6N.net]: >>383
失礼しました。なるほど。
402 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 01:00:58.02 ID:ssYGT9g8.net]: 器用なやっちゃな。でも初等開集合の原像がどうなるかは考えといた方がいいと思うぞ。
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/28(金) 01:38:16.42 ID:nYhI5qFO.net]: 「無」と「数学の未解決問題全てを1分50秒で証明した人」はどっちの方が凄いですか？
404 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 02:00:15.16 ID:ssYGT9g8.net]: つーかよく考えたらf∘gが連続でfが連続でもgが連続とは言えなかった。
例えばg(x)=-1 (x<0), g(x)=1 (x>=0), f(x)=|x| と置けば(f∘g)(x)=1だべ。
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/28(金) 09:40:21.64 ID:phrHQfEJ.net]: >>86

漸化式から、n>>1 では
　a[n] ～ α{1 -1/(4n) -3/(32n^2) -1/(384n^3) +361/(6144n^4) +12799/(122880n^5) +(377221/2449120n^6) + …}
　　　～ α(1 - 1/n)^(1/4),

　ここに　α = lim(n→∞) a[n],

[前スレ.609] では
　a[1] = 0,　a[2] = 1/3,　a[3] = 1/3,　a[4] = 12/35,　a[5] = 47/135,
　a[6] = 731/2079,　a[7] = 1772/5005, a[8] = 20609/57915,
　a[9] = 1119109/3132675,　a[10] = 511144/1426425,　…,　a[∞] = 1/e
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/28(金) 09:47:22.08 ID:phrHQfEJ.net]: >>388 訂正

　a[n] ～ α{1 - ……　+ (377221/2９49120n^6) + … }
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/28(金) 16:15:24.33 ID:phrHQfEJ.net]: >>386
おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？

伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店（2007/June)　352p．637円
www.kadokawa.co.jp/product/200611000275/
408 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 18:30:53.14 ID:0t11U44j.net]: >>390
んなの闇の帝王　フグ田タラオの前では
どんぐりの性比べ程度の違いしかない
409 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 19:48:15.52 ID:agTum+EB.net]: pが素数、m,nが自然数のとき
p^m+1=m^nを満たす(p,m,n)の組み合わせを全て求めよ
授業で難問の宿題として出されたんですけど検討つかないです
410 名前：学術 [2018/09/28(金) 19:55:55.65 ID:o765lpmk.net]: 計算量の多い方がそろばんの伝統や中国の人口数近いんだろうな。
回り道もいいかもしれない。早く解くのはバランスが悪い時が多い。
411 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/28(金) 20:38:28.52 ID:PQc32ans.net]: V を線形空間
U1, U2, U3 を V の部分空間

とする。

U1 ∪ U2 ∪ U3 が V の部分空間になるための必要十分条件は、

U1, U2, U3 のどれか1つが他の2つを含むことである

ことを証明せよ。

但し、 V は {0, 1} 上のベクトル空間ではないとする。
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/28(金) 21:05:21.52 ID:ZS4vyl6B.net]: >>388
a[n] = a[n-1] + {1/(2n-1)(2n-3)} a[n-2],が成立する証明式はありますか？

それとも、こうなるであろうという演繹ですか？
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/28(金) 23:28:22.51 ID:phrHQfEJ.net]: >>395

c[n] = (2n-1)!!･a[n] について漸化式
　c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2]
が成り立つ理由が [前スレ.623] に示されています。

これから a[n] の漸化式を求めると、その式になります。

　(2n-1)!! = 1･3･5…(2n-1)
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/28(金) 23:52:10.72 ID:phrHQfEJ.net]: >>395

c[n] は、男女の別およびカップルの区別を無視したときの、パターン数です。
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/28(金) 23:52:42.11 ID:b1hXYTTV.net]: >>395
横レス。
それは証明できるよ。
条件をみたすカップルの並び方の数をA[n]とする。
A[n]に属する列のうち
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていない場合の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めの場合(ABab…の形)の数が 2nA[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めでない場合(A…Bab…の形)の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
∴ A[n] = 2n(2n-1)A[n-1] + 2n(2n-2)A[n-2]。
両辺を2n!で割って
a[n] = a[n-1] + 1/((2n-1)(2n-3))a[n-2]。
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 00:25:03.47 ID:vaCW7X53.net]: >>392
>>392
Zsigmondyの定理を使えばできた。
integers.hatenablog.com/entry/2016/12/30/183841
ーー
p^m=m^n-1
m=2のとき。
pは奇素数である。
よってこのときp^m ≡ 1 (mod 4)により2^n-1≡1(mod 4)。
∴ n=1であるが p^2 = 1 となり解無し。
(m,n) ≠ (2,6) かつ n≠2 かつ m≠2 のとき。
Zsigmondyの定理よりm^n-1はm-1と互いに素である素因子をもつ。
しかしm^n-1、m-1の素因子はpしかありえない。
∴ m-1=1。∴ m=2。∴ 解無し。
(m,n) = (2,6)のとき。
p^2 = 63 より解無し。
n=2 かつ m≠2 のとき。
このときp^m = (m+1)(m-1)。
このときm+1,m-1はいずれも1でなく最大公約数は1または2。
しかし互いに素だと右辺が素因子を２つ以上持つことになり矛盾。
∴ (m+1,m-1) = 2。
∴ p = 2。
よってm+1、m-1はともに2べきで差が2だからm = 3。
∴ (p,m,n) = (2,3,2)。
417 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 00:32:10.83 ID:RVJSlbLo.net]: 需要関数に線形モデルを仮定した時の需要の価格弾力性係数(E)を求めなさい。更に需要の価格弾力性係数と価格の関係を説明しなさい。

ただし、線形モデルは以下のものとする。ただし、y を需要、x を価格、α、βはパラメータとする。
yi=α＋βxi
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 01:11:18.21 ID:7jO6lw+J.net]: なんで経済の人って、経済の問題を数学板で質問するんですかね

他の分野の人はそんなことしませんよ
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 01:14:21.14 ID:us3X40uR.net]: 質問するなら前提となる知識を全部書いてもらわないとね
420 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 04:53:36.16 ID:u/jq2Qwz.net]: サーバーエンジニアと医師はどっちの方が頭が良いですか？
421 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 06:27:50.01 ID:DjGEpWd+.net]: 名古屋大学のアゴラにあった問題なのですが，

証明したい事柄：
「nを2以上の自然数とする．
1，2，…，2nの2n個の自然数から，
n＋1個の自然数をとると，
そのうちの２つについて，
一方が他方の倍数になっているものが存在する．」

次のような解答で合っていますか．
教えてください．
よろしくお願いします．

「数学的帰納法」と「引き出し論法」を使いました．

［basis］
n＝2のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に分けると，
3個とれば，｛1，2，4｝の中から2個はとることになるので
成り立つ．
n＝3のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に対して，
6は，｛3｝に入れて｛3，6｝とし，
5は｛5｝とする．
｛1，2，4｝，｛3，6｝，｛5｝の3組に分けることができる．
4個とれば，｛1，2，4｝，｛3，6｝の少なくともどちらからは2個とるので
成り立つ．
n＝4のとき，
｛1，2，4，8｝，｛3，6｝，｛5｝，｛7｝の4組に分けることができる．
5個とれば，成り立つ．

［induction　step］
n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
1，2，…，2kの2k個の自然数が，
n＝2，3，4のように，
｛1，2，4，…｝，｛3，6，…｝，｛5，10，…｝，…という具合に，
k個の組に分けることができると仮定する．
（ここから，k＋1個を選べば成り立つことがわかる．）
このとき，2k＋1については，｛2k＋1｝として，1組作り，
2(k＋1)については，k＋1の属している組に入れれば，
n＝k＋1のときも，k＋1個の組に分けることができる．
（したがって，ここからk＋2個をとれば成り立つことがわかる）

以上から，証明したい事柄は，証明された．□□

よろしくお願いします．
422 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 07:06:28.20 ID:RzsrefTj.net]: この問題が分からないので教えてください。お願いします。

相対無＝自分以外の何かが無いこと。
絶対無＝全てが無いこと。

・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
・つまりあるのは有だけというか有が全てになる。
・それを無と呼ぶ。
・そして、有の全てを「全」と呼ぶ。
・全は無限つまり永続性があるものなので、完全消滅は不可能。
・完全消滅できるのは有限なモノだけ。

例えばリンゴが目の前にあったとして、それを完全消滅させたらどう解釈することになるのか？
相対無になるのだろうか？そもそもそういったものを無と呼んで良いのだろうか？
仮にこれを無と呼んで良いのなら、これをリンゴという有限のものに限定しないで、
全に置き換えてみよう。しかし、全は無限つまり永続性のあるものなので完全消滅はできない。
しかし、一番最初の方に絶対無という概念を書いた。
絶対無とは全てが無いこと。
じゃあ、この絶対無という考え方が間違っているということなのだろうか？
相対無はどうだろう？
相対無というのは自分以外の何かが無いことなので、
一見この概念なら正しそうな気もするが、
例えばさっきの例のリンゴに関して言うと、
目の前にあるリンゴを完全消滅させたら、これをどう解釈するのかが無に対する考え方が異なるため難しくなる。
目の前にあるリンゴを完全消滅させて、それを相対無と呼ぶのなら、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
この考え方がおかしくなるのだが、そうすると、目の前にあるリンゴを完全消滅させた場合、
それをどう解釈するのかが分からなくなってくる。
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これを継承して、且つ無と言うのは相対的な無だけつまり相対無だけがあり得るとし、
絶対無というのはあり得ないとするか、
そもそも、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これ自体が絶対無で、現在あるものが無になることを相対無と呼ぶのかなど、
いろいろ考えられるが、今現在はまだはっきりしていない。
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 07:27:02.16 ID:8eQPc9R7.net]: >>404
だめ。
＞n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
と書いたらこれは
1，2，…，2kの2k個の自然数から，
k＋1個の自然数をとると，
そのうちの２つについて，
一方が他方の倍数になっているものが存在する．
と仮定する。
の意味にしかならない。
＞｛1，2，4，…｝，｛3，6，…｝，｛5，10，…｝，…という具合に，
＞k個の組に分けることができると仮定する．
の意味にはならない。
そもそも
＞n＝2，3，4のように，
こんな記述は通用しない。
どのようにわけたのか？なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。
424 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 08:40:59.71 ID:TipkCLLM.net]: 2k+1と2k+2という数を加えるとき、{2k+1}という新しいグループを作る一方、2k+2は、{k+1}の
グループに入れることができ、グループは一つしか増えないことをきちんと説明しているから、
数学的帰納法を使った証明として、成立していると思うがね。

要は、1～2nの自然数を、2^k*(2m-1)　の形で表したとき、m は、n 通りで十分ということ。
これに触れれば、数学的帰納法等使わず、説明できる。
425 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 10:48:38.41 ID:qskZCtdd.net]: >>404
面白い証明ですね。正しいと思います。

自然数は必ず{奇数ｘ2^(k-1) (kは自然数）｝の形に書けるので、
これで2n以下の自然数を分類すればn個の組み分けになるという
ことですね（帰納法で証明するのは簡単）。
426 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 11:03:17.91 ID:qskZCtdd.net]: >>407
被りましたね。すみません。
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 11:52:59.74 ID:G2jS7PMy.net]: 与えられた整数nが、ある自然数kとmを用いて
n=2^k+3^m+m+k
の形で表せるとき、nはどのような整数でなければならないか。
428 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 12:33:49.63 ID:7rwNoxs+.net]: >>406
まるで誤答おじさんみたいなレスだが

> ＞n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
>と書いたらこれは

最後のコロンは、すなわちの意味で使われてるから問題ない

>どのようにわけたのか？なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。

上に例示されているし問題無いし
数学的帰納法の初期値において
なぜうまく行くかなんて理由付けは全く必要ない

頭が悪すぎなんでは
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 13:46:18.64 ID:kW00hQb+.net]: >>405
まるでダメ
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 13:51:01.60 ID:5t2MTazF.net]: >>403

おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？

伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店（2007/June)　352p．637円
www.kadokawa.co.jp/product/200611000275/
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 15:35:22.63 ID:Twhf0ZOK.net]: >>404
>証明したい事柄：
>「nを2以上の自然数とする．
>1，2，…，2nの2n個の自然数から，
>n＋1個の自然数をとると，
>そのうちの２つについて，
>一方が他方の倍数になっているものが存在する．」
の「そのうちの2つについて」とは、「取った n＋1 個の自然数の中の2つについて」のことだろう。
2＝2・1 は1の倍数で、1と2を含む n＋1 個の自然数を選べば
条件を満たすように構成的に存在性を証明出来るから、証明したい命題は
「nを2以上の自然数とする．」は「nを1以上の自然数とする．」と一般化出来る。
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 15:58:22.13 ID:5t2MTazF.net]: >>407 >>408

2n以下の奇数が { 2m-1 | m=1,2,…,n } のn個であることは自明ですね。

{1,2,…,3n} の中の数を、3で割れるだけ割れば、3n以下の「3で割り切れない数」になる。
3n以下の「3で割り切れない数」は2n個あるから、2n類に分類される。
2n+1個の自然数をとると、少なくとも2つは同じ類に含まれる。（←鳩ノ巣原理）
このとき、一方が他方の3ベキ倍になっている。
433 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 19:24:59.39 ID:DjGEpWd+.net]: 404です．
407さん，408さん，411さん，ありがとうございます．
414さん，415さん，示唆を頂きありがとうございます．
雲が晴れました． <
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 20:40:39.88 ID:T4zEucpS.net]: 滑らかな多様体Mから実数直線Rへの滑らかな関数fがあるとき、{x∈M ; f(x)<a} (a∈R)はMの部分多様体になりますか？
なるならどのように考えればいいか教えてください。
435 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 20:44:55.73 ID:uT1RU4nf.net]: 開部分集合だからなりそうな希ガス
436 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/29(土) 22:19:13.91 ID:BrcVBHe2.net]: >>412
何がダメなのでしょうか？
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 22:21:32.75 ID:7jO6lw+J.net]: 二項定理がわからないって時点で論外です
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 23:18:35.04 ID:sReFGpyG.net]: ■■■■■■■■■■■
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439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 03:38:13.59 ID:1xQJjky/.net]: >>418
ありがとうございます
aが正則値のとき{x∈M ; f(x)≦a}が境界付きの滑らかな多様体になることはどのように言えるでしょうか？
f^-1(a)がMの部分多様体になることは分かるのですが...
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 06:01:59.13 ID:60e7kxgM.net]: ・ディリクレの「引き出し論法」　>>404
と
・鳩ノ巣原理　>>415
は同じものです。
441 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/30(日) 11:41:13.70 ID:kQna5dy5.net]: nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。

↑これ教えてください
442 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/30(日) 11:42:02.21 ID:kQna5dy5.net]: nを正の整数とするとき、n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを証明せよ。

↑これ教えてください
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 11:46:42.89 ID:Ndh3pVty.net]: 6=2*3
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 11:57:01.95 ID:iyjoSNr+.net]: 2乗の和
445 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/30(日) 12:25:45.46 ID:sTxrQmd0.net]: 2n+1=(n-1)+(n+2)
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 13:18:50.27 ID:60e7kxgM.net]: >>428 より

n(n+1)(2n+1) = (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2) = (6の倍数) + (6の倍数),
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 13:29:52.79 ID:60e7kxgM.net]: >>427 は

n(n+1)(2n+1) = Σ[k=1, n] {k(k+1)(2k+1) - (k-1)k(2k-1)}
　= Σ[k=1, n] k{(k+1)(2k+1) - (k-1)(2k-1)}
　= 6Σ[k=1, n] k^2
　= 6 (1^2 + 2^2 + …… + n^2),
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 13:34:24.48 ID:60e7kxgM.net]: 〔類題〕
ζ(2) = (1/6)π^2 が6の倍数でないことを示せ。
449 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/30(日) 15:13:38.20 ID:DJsf8lH+.net]: ある本の複素数の部分で
｜α｜～｜β｜≦｜α±β｜≦｜α｜＋｜β｜
と書いてあるのだが、この用法で「～」とはどういう意味？
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 15:17:54.54 ID:0UDDQA3j.net]: >>432
||α|-|β||
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 15:32:09.93 ID:DJsf8lH+.net]: >>433
これって常識？
いきなり断りも無く書いてあったんだけど
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 15:41:32.71 ID:DJsf8lH+.net]: ＞断りも無く
と思ったら別のページに書いてあった
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 16:55:34.61 ID:QXkD3Yad.net]: ｎ＝９まで一致する式ができた

　　　7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2
　　　＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝－｛（ｎ^2－9ｎ）^4＋60（ｎ^2－9ｎ）^3
　　　＋1308（ｎ^2－9ｎ）^2＋12176（ｎ^2－9ｎ）＋40320｝

ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2
　　　＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝＋｛（589545／128）（ｎ^8－36ｎ^7＋546ｎ^6
　　　－4536ｎ^5＋22449ｎ^4－67284ｎ^3＋118124ｎ^2－109584n＋40320）｝

この関数を検算してくれ～(・ω・)ノ
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 18:36:00.67 ID:092iedVI.net]: >>43
455 名前：6 絶対間違ってるし邪魔だからもうやめて そのアプローチで正解でないっていつ気づくの？ []: [ここ壊れてます]
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 20:42:11.32 ID:60e7kxgM.net]: >>82 のヒント

〔補題〕
　(n^n)/n! ≦ e^(n-1),

（略証）
(1 +1/j)^j = Σ[L=1, j] C[j, L](1/j)^L = Σ[L=1, j] (1-1/j)(1-2/j)…(1-(L-1)/j)/L!
はjについて単調増加。
∴　{(j+1)/j}^j = (1 + 1/j)^j < e,
j=1,…,n-1 を入れて掛けると
　(n^n)/n! ≦ e^(n-1),

(別法)
マクローリン展開から
　e^x > x^{n-1} /(n-1)! + (x^n)/n! + x^{n+1} /(n+1)! + x^{n+2} /(n+2)!
　　　= (x^n)/n! {n/x + 1 + x/(n+1) + xx/(n+1)(n+2)},
　e^n > (n^n)/n! {2 + n/(n+1) + nn/(n+1)(n+2)} > (n^n)/n! e,　　　(n≧2)
∴　e^(n-1) > (n^n)/n!,
　n=1 は直接確かめる。　　(終)

不等式スレ９-724
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 21:10:15.67 ID:60e7kxgM.net]: >>437
正しいアプローチは漸化式 >>86 に基づく >>388 >>389 ですね^^
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 21:38:10.99 ID:60e7kxgM.net]: >>435

錯覚いけない、よく見るよろし。
　　　　　　　　--- 升田幸三 (1948, 高野山)
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 22:21:12.98 ID:QXkD3Yad.net]: >>439
１００組のカップルの時の出力はできるのかね？(´・ω・`)
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 23:21:24.03 ID:TIqo4Krx.net]: >>441
当然できるし
5443827829522773148812913954810360866828706145317982945705254293391295458292023589605615870185673878007736004782284270451993721349385643643132361467286011701708486202105261498599716
/14835085087653253718972529896308389386983938057985425384853569746252839606857062625405021609091862498949562417985042968819817371813012648154614367517235455765561610758304595947265625

閉じた形のものだったら、前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/609 の
> a[n] = {1/(2n-1)!!}ｉ[Ｉ_{3/2}(-1)･Ｋ_{n+1/2}(1) - Ｋ_{3/2}(1)･Ｉ_{n+1/2}(-1) ]
> ここに　Ｉ_m(z), Ｋ_m(z) は変形ベッセル函数。
があるだろ
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 23:39:12.20 ID:QXkD3Yad.net]: ＣＰＵ可哀そう
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/30(日) 23:54:54.50 ID:eo+flm29.net]: 数Ⅱの問題です。(1)の外心と(2)を教えていただきたいですm(__)m

aは正の実数とする。点A(1,a)、B(-1,a)、O(0,0)がある。

(1)△OABの重心の座標と外心の座標をそれぞれ求めよ。

重心の座標は　（０、2a/3）とでました

外心の座標は、それぞれ三点を x^+y^+lx+my+n=0に代入して解こうと思ったのですが

最後
a^+ma=-1
a^+ma=-1
とまったく同じ式がでてきてしまいうまく出せませんでした。

(2)重心と外心が一致するときのaの値を求めよ
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 00:06:38.74 ID:ncGHhicg.net]: >>444
図描けよ
外心も x 軸上にあるから x 座標を文字でおいて各頂点までの距離^2 を立式すれば方程式ができる
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 00:08:13.15 ID:ncGHhicg.net]: >>445
y 軸だった
x を y に改めてくれ
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 00:09:25.09 ID:HKRS9tcF.net]: >>444
円の方程式を持ち出しての計算にするなら
外心は、y軸上にあるから、外心の座標を(0,r)とおいて式を立てれば楽なんじゃない？
x^2+(y-r)^2 = r^2
（代入した後に整理ミスしているだけだと思うけど…Ｌどこ行ったんだよｗ）

図形的に考えても面倒じゃないと思う。

ダブってるけど、書いたからそのまま投稿するｗ
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 00:38:24.87 ID:eM2YcEDk.net]: >>438

〔補題'〕
　(n^n)/n! ≦ e^(n-1) ≦ (n^n)/(n-1)!

(略証)
(1 -1/kk)^k > 1 -1/k,　　　…　AM-GM
(1 +1/k)^k = (1 -1/kk)^k /(1 -1/k)^k > 1/(1 -1/k)^(k-1) = {1 +1/(k-1)}^(k-1),
∴ (1 +1/k)^k = {(k+1)/k}^k は単調増加
∴　{(k+1)/k}^k < e,
k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると
　(n^n)/n! ≦ e^(n-1),

{kk/(kk-1)}^k > (1 +1/kk)^k > (1 +1/k),　　　… AM-GM
∴ {k/(k-1)}^k = {kk/(kk-1)}^k･(1 +1/k)^k > (1+1/k)^(k+1)
∴ (1 +1/k)^(k+1) = {(k+1)/k}^(k+1) は単調減少
∴ {(k+1)/k}^(k+1) > e,
k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると
　(n^n)/(n-1)! ≧ e^(n-1),
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 03:34:44.35 ID:/kB4AWKy.net]: 教えてほしいことがあります。

ド底辺高校卒の高卒でしかもブランクが何年もある人間がアメリカやイギリスの名門大学に入る方法ってありますか？
やっぱり無いですか？
本当は日本国内の一流大学に入りたいと思っていたのですが、
日本はやっぱりどうやら18歳で入学する人が圧倒的に多いということで、
歳をとってから大学に入ることについて否定的な見方をする人がかなり多いので、
厳しいかなと思いました。
そこで、ド底辺高校卒でしかもブランクがかなりある人間が、
米英の名門大に入れる方法は無いかと思ったのですが、やっぱり無いですよね？
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 05:18:07.79 ID:GHmOwHVW.net]: https://i.imgur.com/llU8dm8.jpg
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 06:35:00.78 ID:S/aMmqFw.net]: 上から2番目、3と書かれている問題お願いします。
https://i.imgur.com/AbqCezg.jpg
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 07:36:07.51 ID:WGyB9cPW.net]: >>449
二項定理分かんないんだろ？無理だよ
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 07:39:37.11 ID:/cC5EMQN.net]: >>451
すいません自己解決しました
472 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/01(月) 08:19:40.14 ID:u9b4EZVw.net]: >>452
真面目に教えてください。お願いします。
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 11:42:58.72 ID:imH3xhAC.net]: 全ては二項定理がわかるようになってからです
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 13:15:45.45 ID:ZJNI1hU9.net]: 何で二項定理に拘ってんの？
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 14:32:22.23 ID:Bx2kbAkv.net]: ヒマラヤさんは二項定理がわからないからですね
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 14:40:28.59 ID:JNMd+HEC.net]: 見栄をはってチャート式の二項定理の問題を聞いたら回答が来たけど、それがわからなかった（大爆笑）
477 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/01(月) 16:03:19.61 ID:uQ+IEVvw.net]: 線形計画法の本では、なぜタブローなどという分かりにくいものを使うんですか？

コンピューターで計算する時代にはタブローなど意味ないですよね。

連立一次方程式をそのまま書いた方が分かりやすいですよね。
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 18:02:33.00 ID:WGyB9cPW.net]: 暗算や筆算の計算ミスが多すぎて、数学物理化学全部やばいのですが、どうしたらいいですか？
成績がそれほど悪いわけではないのですが(前回の全国模試で数学は上位1％くらいでした)、

例えば16/3を計算しようとして、パッと8.33333・・・・と暗算してしまったり
割り算で13000-10624を計算して、繰り下がりを1376としてしまったりというようなミスが頻発します

本番でこれをやったらと思うとノイローゼで死にそうで、特に化学の多ケタの割り算は高確率でつまずくのですが
どうすれば改善しますか？
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 19:30:09.73 ID:lSP8i6OA.net]: f(x)=(x+1)(x-1)(ax+b)が-1≦x≦1の範囲で極大値と極小値をとるとき、実数aとbの条件を求めよ。
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 21:38:54.10 ID:io8ssdIc.net]: >>460
筆算が分からないんだろ？無理だよ
481 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/01(月) 21:49:36.14 ID:9/hS0X0z.net]: ∫(1-4x^2)’(1-4x^2)^(-1/2)dx = 2*(1-2x^2)^(1/2) + C

これの式変形がわかりません。どなたか教えていただきませんか？
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 22:42:26.10 ID:NFGqB/Wz.net]: ｎ｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）｝／｛ｎ｛２^（ｎ＋2）＋２^（ｎ－1）｝｝という式に

ｎ＝０を入力すると１／３が出力されるのはなぜですか？
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 23:07:41.93 ID:T9pYYQfC.net]: n(n+1)(n+2)=120

助けてエロい人
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 23:34:51.46 ID:NFGqB/Wz.net]: n(n+1)(n+2)=120

ｎ＝４
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 00:56:44.94 ID:VNedEoPb.net]: >>451
３.　点zを原点を中心としてπ/2だけ回転した点を表わす複素数をαとする。
　　→　iz = α,　　(反時計回りとする)
　原点が点2+3iに移るような平行移動で、点αが点zに移る。
　　→　α + (2+3i) = z,
　辺々たすと　iz + (2+3i) = z,
　∴　z = (2+3i)/(1-i) = (2+3i)(1+i)/2 = (-1+5i)/2,

>>459
　計算機のない時代の遺物。統計学で層別計算してたのも同じ。

>>460
　もちつけ、兄者。

>>461
　f(x) は極値を2つ以上もつから3次以上。a≠0

　ロルの定理から、2つの根の間に極大 / 極小がある。
　g(x) = ax+b = 0 の根が -1≦x≦1 にあればよい。
　0 ≧ g(-1)g(1) = bb-aa,
　あるいは | -b/a | ≦ 1,

　以上より、|a|≧|b|,　a≠0.

>>463
　置換積分でググれ

>>464
　前処理ソフトが約分して呉れたんぢゃね？

>>465
0 = n(n+1)(n+2) -120 = (n-4)(nn+7n+30),
nn+7n+30 = (n+7/2)^2 + 71/4 > 0,
∴ n-4 = 0,
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 01:29:53.84 ID:xOs+qnbe.net]: ｎ＝０，αｎ／βｎ，α＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）｝，β＝｛２^（ｎ＋2）＋２^（ｎ－1）｝

分母と分子の両方にゼロ掛けているのに
なんで１／３が出力されるねん？(´・ω・`)
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 03:16:51.81 ID:ee+PvINm.net]: AB = 2 を直径とする半円の弧の部分に2点C,Dがあり以下を満たしている。
　(i) △ACDは二等辺三角形である
　(ii) △ABCと△ACDの内接円の半径は等しい
このとき，△ABCの内接円の半径を求めよ。

お願いします。
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 07:59:35.48 ID:ortyAoQt.net]: xy平面の単位円上に正五角形ABCDEがある。ただし点Aの座標は(1,0)であり、各頂点はこの順に反時計回りに並んでいる。
線分AC上の点Pで、∠DPEが最大になるものを考える。

（1）Pの座標を求めよ。
（2）線分の長さの積PB・PD・PEを求めよ。
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 08:16:34.30 ID:vOLg0Hxo.net]: 初歩的な質問ですが、
定積分の証明で
S(t)=F(t)+C
というのがでてきますが、
Cにはすべての数が入りうるのに
Cが－F(a)ときまっているのは
なぜですか？
F(a)が変数だからだとしても
納得いきません。
そもそもCって
なにものですか？
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 08:17:04.11 ID:VNedEoPb.net]: >>469

(ｱ) A-D-C-B の順に並ぶとき
　AD < AC, DC < AC より AD=DC,
　∠ACD = ∠DAC = θ < 45ﾟ,　AC = 2sin(2θ),
　△ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ
　∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = ∠ACD + ∠DAC = 2θ,　∠ACB = 90ﾟ,　∠BAC = 90ﾟ-2θ,
　AC = 2sin(2θ),　BC = 2cos(2θ),
　⊿ABC = (1/2)AC･BC = sin(4θ),
　⊿ABCの内接円の半径 r2 = 2⊿ABC/(AB＋BC+CA) = sin(4θ)/{1+cos(2θ)+sin(2θ)},
　r1 / r2 = 1　とおくと　sin(3θ/2) = cosθcos(θ/2),
　θ = 34.5626526262ﾟ
　r = 0.290687304
　⊿ABC = 0.6658737165
　AC = 1.8687238802　　　BC = 0.7126507276　　　AB+BC+CA = 4.5813746078

(ｲ) A-C-D-B の順に並ぶとき
　AC < AD, CD <AD より AC=CD,
　∠ADC = ∠CAD = θ < 45ﾟ,　AD = 2sin(2θ),
　△ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ
　∠ABC = ∠ADC = θ,　∠ACB = 90ﾟ,　∠BAC = 90ﾟ-θ,
　AC = 2sinθ,　BC = 2cosθ,
　⊿ABC = (1/2)AC･BC = 2sinθcosθ,
　⊿ABCの内接円の半径 r2 = 2⊿ABC/(AB＋BC+CA) = 2sinθcosθ/(1+cosθ+sinθ),
　r1 / r2 = (1-cosθ)(1+cosθ+sinθ)/sinθ = sinθ + (1-cosθ),
　r1 / r2 = 1　とおくと　sinθ-cosθ = 0,　θ = 45ﾟ, r = √2 -1,
　このとき　D=B, ⊿ABC = ⊿ACD　である。
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 08:31:47.91 ID:OJPaRROc.net]: nCrが自然数になることを証明せよ
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 08:34:25.97 ID:8xWV0yiX.net]: >>473
r>nのときは？
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 08:46:22.42 ID:1Z24JhGy.net]: >>471
S(a)=0だからです
494 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/02(火) 13:46:59.41 ID:mtlgLTzy.net]: 立方体ABCD-EFGHがあり辺CD、GH上にそれぞれM,Nを
｜↑AM｜＋｜↑MN｜＋｜↑MF｜の値が最小となるうにとる。
↑AB=↑a , ↑AD＝↑b　↑AE＝↑cとするとき次のベクトルを↑a , b, cを
用いて表わせ。
（１）三角形FMNの重心をPとするとき↑AP
（２）EからFMNに垂線EQを下ろす。このとき↑AQ

（１）は展開図を考えわかりました。↑AP＝2／3　（↑a+↑b＋↑c）
（２）がわからないのでお願いします　（１）を利用するのでしょうか？
答えは8／9　↑a +3/9 ↑b＋7／9　↑c　らしいのですが解き方がわかりません
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 14:19:00.53 ID:0t8uq4AS.net]: APを使えばAM,ANベクトルはすぐ求まって、FM、FNも求まるから
FQベク=sFMベク + tFNベクと置いて
EQベク⊥FMNだから、
EQ⊥FM、EQ⊥FNででいけるんじゃないの？

多分傍用にも類題があると思う
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 14:58:18.90 ID:JJS6wCfv.net]: >>476
答えあってる？
497 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/02(火) 14:59:17.90 ID:zLpsNvIM.net]: >>477
やっぱりそうやるしかないですか…　結構計算が面倒そうなので
なんか簡単に解く方法があるのかとも思ったのですが
498 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/02(火) 15:01:38.34 ID:zLpsNvIM.net]: >>478
答えは100％あってます。　答えしか本にのってないのです
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 15:03:01.80 ID:JJS6wCfv.net]: >>480
なんて本？
500 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/02(火) 15:06:55.51 ID:zLpsNvIM.net]: >>481
ある大学の過去問なんです。答えおかしいですか？
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 15:10:59.77 ID:++Pj2SEU.net]: EQ = 8/9 a + 3/9b - 2/9c
になるけどこれ
FM = -1/3a + b、NM = -1/3a-c
に直交してない希ガス。
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 15:14:59.80 ID:0t8uq4AS.net]: >>479
計算は下手にバラバラにせずにまとめたままで計算すればそれほどでもないと思う
けど、平面の方程式が得意なら、そっちつかったほうが楽かな。
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 15:44:47.76 ID:ortyAoQt.net]: xy平面上の2点A(1,0),B(0,1)を直径とする円のy>0の部分をCとする。
C上に異なる2点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ)を固定する。AB上を動く点Rとの距離の和PR+RQを最小にしたい。

（1）この時のRの座標をαとβで表せ。
（2）RはPR+RQを最小にする位置にある。α<βとする。AP+PR+RQ+QBをαとβで表せ。
504 名前：476 [2018/10/02(火) 16:42:01.01 ID:zLpsNvIM.net]: すいません　476の問題ですがどうしても計算が合いません。
↑FQ＝s↑FM＋ｔ↑FNとおいて
↑FQ＝ｓ（－2／3　a +b-c )+t(-1/3 a +b)
↑EQ＝（1－2／3　s－1／3　t）a+(s+t)b-sc
↑EQ・FM＝0　より22s＋11t－6＝0
↑EQ・FN＝0　より11s＋10t－3＝0　　連立してt＝0　s＝3／11となってしまうのですが
どこで間違えたのでしょうか？
505 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/02(火) 18:19:45.39 ID:zLpsNvIM.net]: 失礼　486　解決したので無視して下さい
506 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/02(火) 22:24:42.10 ID:9LiRKrfn.net]: 高2 一次変換です
お願いします

https://i.imgur.com/9KaBb13.jpg
507 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/02(火) 23:01:08.54 ID:WVFRN6vC.net]: >>488
楕円上の点(x,y)は(x-αy, βx +(√3)γy) に移るので
(x-αy)^2 + {βx +(√3)γy}^2 = 1

(1+β^2)x^2 +(α^2 +3γ^2) y^2 -2{α -(√3)βγ} xy = 1
楕円の式と比べて
β^2 = 2
α^2 + 3γ^2 = 9
α = (√3)βγ

したがって
β = √2
α = (√6) γ = √6
γ = 1
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 23:01:16.13 ID:ortyAoQt.net]: >>488
(x,y)=(Acosθ,Bsinθ)と置いて余裕
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 23:01:34.12 ID:ortyAoQt.net]: >>489
早っ！
510 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/02(火) 23:22:15.10 ID:9LiRKrfn.net]: >>489
ありがとうございます
分かりました
511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 23:37:33.22 ID:0t8uq4AS.net]: いや、なぜ高２で一次変換をやってるのかそこから説明が聞きたいんだが・・・
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 00:04:09.62 ID:iAETM6y8.net]: >>493
高専じゃね
513 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/03(水) 00:12:26.87 ID:aSuhJUlr.net]: >>493
高専2年生です
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 00:27:28.41 ID:s6MXA51P.net]: 【問題】
以下の条件を全て満たす実数xの関数f(x)の具体例を1つ挙げよ。

(A) f(x)は常に正
(B) -∞<x<∞で微分可能
(C) ∫[-∞→∞] f(x) dx は収束する
(D) (C)の積分値をaとおき、また ∫[0→1] f(x) dx = b とおくと、b/a>3/4
(E) f’(0) = -2

【発展】
（1）条件(D)の不等式をb/a>c (1>c>3/4)と置き換えた場合のf(x)の具体例を1つ挙げよ。
（2）条件(E)で f'(0) < -2018 とした場合のf(x)の具体例を1つが挙げよ。
（3）上記（1）（2）を共に満たす場合はどうか。
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 00:30:38.38 ID:0zSj9VO+.net]: >>495
ああ、そういうことか。サンキュウ。
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:禁止 [2018/10/03(水) 00:32:35.06 ID:JYGM9rOO.net]: Any finite topological tree T {belongs to} C with 2 verices at 0 and 1
determines a unique Belyi Plynomial.

の例をしめしてください。
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 00:35:17.71 ID:TLYZIUEu.net]: 集合論の質問です。

今公理 C を
C : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
とします。（いわゆる選択公理）
ZF 上ではこれで良いとして BG では
C1 : ∀X : small ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
C2 : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
の２つが考えられると思いますが

1) この２つは同値ですか？それともC2 の方が真に強い公理ですか？
2) BG + C1 の無矛盾性と BG + C2 の無矛盾性が同値である事を証明できますか？
3) 一般に BG 上の選択公理といえばどちらを指しますか？

よろしくお願いします。
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 00:46:24.03 ID:zq5P4Oty.net]: >>495
今は、高専のあと旧帝大系大学の3年編入がトレンドだもね。
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 07:54:55.57 ID:7h2ip4rW.net]: >>496

f(x) = b･p(x; σ^2) + (a-b)･q(x; δ)
は（A) (B) (C) を満たす。

p(x; σ^2) = 1/√(2πσ^2) exp{-(x-1/2)^2 /(2σ^2)　　…　正規分布}

　σ=0.2 のとき　∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.98758
　σ=0.1 のとき∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.999999

q(x; δ) = 0,　　　　　　　　　　(x≦-3δ)
　　 = (x+3δ)^2 /(4δ^3)　　(-3δ≦x≦-2δ)
　　 = 1/(2δ) - (x+δ)^2 /(4δ^3)　　(-2δ≦x≦0)
　　 = (x-δ)^2 /(4δ^3)　　　(0≦x≦δ)
　　 = 0,　　　　　　　　　　　　　(δ≦x)

　∫[-3δ, δ] q(x)dx = 1,
　δは
(E)　　　f '(0) = (a-b)q '(0) = -(a-b)/(4δ^2),
　を満たすように決める。
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 17:35:50.06 ID:7h2ip4rW.net]: 代数的数の全体がなす体をKとする。

〔Belyiの定理〕
射影直線上高々3点のみで分岐する被覆によって全てのＫ上の非特異完備代数曲線が表わされる。
これをBelyi多項式と云う。

標数0の体上の完備非特異曲線XがＫ上定義される曲線と同型となる条件は、
Ｐ^1 の分岐被覆Ｘ→Ｐ^1 であって、高々3点（0,1,∞としてよい）のみで分岐するものが存在すること。
これをBelyi関数と云う。

すべてのＱの有限次代数拡大はＰ^1 - {0,1,∞} の基本群への作用から得られる。
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 21:01:46.20 ID:/YDYYeDH.net]: >>454
よく知らんが金払えば入れるんじゃないの？
卒業は無理かも。
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 02:34:02.41 ID:Lvh1QYjd.net]: sinx+cosx+siny+cos(x+y)の最大値を求めよ。
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 02:42:20.41 ID:Lvh1QYjd.net]: a,bは正の実数とする。
s(x+a) < ∫[0→1] (a+b)/(ax+b) dx < s(x+b)
となるxの一次分数関数s(x)を1つ求めよ。
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 07:47:31.04 ID:Lvh1QYjd.net]: 一辺の長さが1の立方体OABC-DEFGがある。
また、ACを直径とし底面OABCと垂直に交わる半円周をKとし、K上に点Pがある（Kは立方体の内部にある）。
OからPを経由して頂点Xに至る最短経路の長さをd(P,X)と表す。Pが動くとき、以下を求めよ。

（1）min{d(P,B)}
（2）min{d(P,F)}
（3）min{d(P,E)}
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 10:29:35.11 ID:XgUpOSQ3.net]: ABC内の点FからAC上の点Gに垂線を下ろすとき、|FG|の最大値を求めよという問題をベクトルゴリ押しで解こうとしたんですが、|FG|^2=0とかいうありえない計算結果になりましたどこで計算ミスしたのか教えて下さい

https://i.imgur.com/vsEWWZI.jpg
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 10:31:29.06 ID:XgUpOSQ3.net]: 本来αβのとる範囲には多項式の条件がある問題です。
まずαβ、bcの式でFGを表してから解こうとしたということです
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 11:54:22.32 ID:sxpMnp/q.net]: 計算チェックまでする気はないけど、ＦがABC内にあるなら、F=Gになる時が最小になって当然じゃないの？
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 12:01:17.93 ID:sxpMnp/q.net]: 最後の行まで見てもたわ
最後の行の変形間違えてる
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 12:06:07.97 ID:fAxXilhM.net]: >>507
> ABC内の点FからAC上の点Gに垂線を下ろす
この表現とか6にしか見えないGのほうが気になる
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 12:11:38.81 ID:XgUpOSQ3.net]: >>510
あーほんとだ。内積の自乗を約分できるわけないですね……ありがとうございます。
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 12:19:07.11 ID:sxpMnp/q.net]: あんまり関係ないけど
この問題で、AGベクトルはAFベクトルの正射影ベクトルだ
532 名前：けど セットになるべきFGベクトルの名前はついているのでしょうか。 ３次元なら割と綺麗な式になるから名前付いてそうで、なんか気になる AGベクトルの単位ベクトルをeとして FG = (AF×e)×e AG = (AF・e)e []: [ここ壊れてます]
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 12:47:35.74 ID:sxpMnp/q.net]: おまけの別解
上にも書いたように、FGベクトル = ((AFベクトル)×e)×e （但し eはＡＧベクトルの単位ベクトル）
なので
FG = ((αb+βc)×e)×e = (αb×e)×e　だから
|FG| = |αb|
で片付いてスッキリする
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 12:48:59.88 ID:sxpMnp/q.net]: AGベクトルの単位ベクトルってなんだよ…ACベクトルの単位ベクトルだ
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 13:51:05.45 ID:sxpMnp/q.net]: sin抜けてるやん…
|FG|=|αbsin（ABとACの角度)|
スッキリしてるけど俺の頭がすっきりしてないらしい
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 15:18:30.38 ID:Lvh1QYjd.net]: >>506
これ分からないのでおねがいします
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 16:27:58.78 ID:wFWA09/F.net]: >>504

まづ y だけ動かす。
　sin(y) + cos(x+y) = cos(π/2 -y) + cos(x+y)
　= 2cos(π/4 +x/2)cos(π/4 -x/2 -y)
　≦ 2|cos(π/4 +x/2)|,

次にxを動かして
　f '(x) = cos(x) - sin(x) ± sin(π/4 +x/2) = 0,

　x = 0.204830928474733243276 + 2nπ,
　f(x) = 2.44471599169833602703　(最大)

境界点は
　cos(π/4 +x/2) = 0,　x = (1/2 +2n)π,　f(x) = 1,
　ゆえ最大でない。
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 16:47:06.95 ID:wFWA09/F.net]: >>518 (補足)

　f(x) = sin(x) + cos(x) + 2 |cos(π/4 + x/2)|
とおきました。
　(与式) ≦ f(x),
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 22:23:43.58 ID:5nChFh8I.net]: >>506
OP = 1 (一定) なので min PX を考える
d(P, B) = 2 (一定)
d(P, F) ≥ 1 + √(2 - √2)
d(P, E) ≥ 1 + √(3/2) - √(1/2)
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/05(金) 02:23:53.03 ID:7iOX1iCn.net]: >>506 >>517

O (0, 0, 0)
A (1, 0, 0)
B (1, 1, 0)
C (0, 1, 0)
D (0, 0, 1)
E (1, 0, 1)
F (1, 1, 1)
G (0, 1, 1)
P ( (1+cosθ)/2, (1-cosθ)/2, sinθ/√2)　　　　　0≦θ≦π,
とおく。

(1)　PB = OP = 1,

(2)　PF = √{2-(√2)sinθ} ≧ √(2-√2),

(3)　PE = √{2-cosθ-(√2)sinθ} = √{2-(√3)sin(θ-a)} ≧ √(2-√3) = (√3 -1)/√2,
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/05(金) 02:30:55.82 ID:7iOX1iCn.net]: >>473

パスカルの漸化式
　C(n,r) = C(n-1,r) + C(n-1,r-1)　　(1≦r≦n-1)
　C(n,0) = C(n,n) = 1,
と数学的帰納法を使えば出る。
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/05(金) 03:18:31.26 ID:7iOX1iCn.net]: >>473 から
Catalan(n) = C(2n,n) - C(2n,n-1)
も自然数であることも分かります。
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/05(金) 17:05:04.83 ID:+MTpncFe.net]: 複素平面上の相異なる2点A(α),B(β)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(γ)とおく。
A,BがO(2)を中心とする円|z-2|=1上を動くとき、△OABの重心をG(δ)とする。
線分GHが通過する領域の面積を求めよ。
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/05(金) 19:18:16.00 ID:+MTpncFe.net]: どの桁の数字も0または1または2である自然数の全体からなる集合をSとする。
このとき以下の命題の真偽を述べよ。
「任意の自然数nに対して、Sの要素のうちnの倍数であるものが存在する。」
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/05(金) 20:30:23.78 ID:QN0fEriR.net]: その数そのもの
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/05(金) 21:37:08.21 ID:yYPKslbq.net]: >>526
n=3 なら n そのものではダメ
7n = 21 ∈ S
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/05(金) 21:57:14.23 ID:HtjB17dL.net]: >>525
11…1100…00の形のもので十分じゃね
548 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/06(土) 00:12:34.84 ID:AFWx1g8T.net]: 2x5=10
3x37=111
4x25=100
5x2=10
6x(5x37)=1110
7x1573=11011
8x125=1000
9x123456789=1111111101

からどうにかならんか？
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 02:54:56.00 ID:QuzzCzhX.net]: >>525 >>528
　真

T = {0, 1, 11, 111, 1111, …, (10^n -1)/9}
の要素をnで割った剰余は 0 ～ n-1 のいずれか。
#T = n+1 ゆえ、いずれか2つは同じ類に含まれる。　(←鳩ノ巣原理)
その差はnの倍数であり、かつ
　11…1100…00 または 1……1 の形だから Sの要素である。
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 03:08:36.86 ID:QuzzCzhX.net]: >>529

7 x 158730 = 1111110

9 x 12345679 = 111111111
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 05:20:05.00 ID:6rd0x0IU.net]: nを正の整数とする。2数の積
n×123456789
のすべての桁の数字が1となるようなnを考える。

（1）そのようなnを1つ求めよ。

（2）そのようなnは無数に存在するか。
552 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/06(土) 05:50:24.78 ID:AK1pEjwX.net]: x_{ij}と、添字が二つ付いている変数は、数字で例を作るとどうなります？
\sigma^a_{i=1} \sigma^b_{j=1} x_{ij}
の説明を読んでいてx_{ij}の具体例が浮かばず、式の意味をイメージできず詰まっています。
たとえば、変数に数字を割り当てて、計算例を出してもらえるとわかる気がするのですが、、、
統計学の教科書で、具体例がないまま式だけでて困っています。
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 05:57:57.90 ID:EzHLY8PD.net]: x11=1,x12=2,x21=3,x22=4

Σ^2_{i=1}Σ^2_{j=1}xij=x11+x12+x21+x22=1+2+3+4
554 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/06(土) 06:40:56.07 ID:AK1pEjwX.net]: >>534
ありがとうございます。
それは、2*2の行列があって、そこに入っている数字で計算するみたいなイメージでOKですか？
行列にしたら下みたいな感じですか？
| |x1.|x2.|
|x.1| 1 | 2 |
|x.2| 3 | 4 |
555 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/06(土) 06:43:47.63 ID:AK1pEjwX.net]: ちょっと表を訂正します
（x21=3になるように訂正）
| |x.1|x.2|
|x1.| 1 | 2 |
|x2.| 3 | 4 |
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 07:21:37.31 ID:d47b6NTM.net]: そーですね
557 名前：529 [2018/10/06(土) 10:42:57.49 ID:AFWx1g8T.net]: >>530
おお、あまりにも明快簡単な証明。
恐れ入りました。
558 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/06(土) 12:08:38.99 ID:AFWx1g8T.net]: >>532
あるんかいな？
あるとすれば無数にあるのはほぼ自明だけど。
nx(10^桁数 +1)としてあらたなnを作っていけば桁数を無限に伸ばせるから。
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 12:12:33.76 ID:wEyt2e+O.net]: >>532
鳩の巣理論を使うらしいぞ
youtubeで似た問題を見た
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 12:15:14.03 ID:yKExIr/P.net]: 自分自身を含む6つの素因数が順不同で3つ
A+C+E＝B+D+FかつB+C+D＝E+F+A
となるような組はあるかどうか？
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 12:22:54.73 ID:iwFEpJz2.net]: 123456789・9と10は互いに素だから
k がφ(123456789・9) の倍数のとき
10^k-1 ≡ 0 (mod 123456789・9)
ただしφはオイラーの関数。
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 12:25:07.33 ID:14lxMZ5x.net]: >>541
意味ぷー
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 12:29:37.72 ID:yKExIr/P.net]: ごめん間違えた
自分自身を含む6つの約数だ…
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 12:42:08.12 ID:Ypg353eN.net]: A+E+C = B+D+F、 A+E+F = B+D+C なら C = F。
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 12:53:56.70 ID:yKExIr/P.net]: >>545
辺の長さの違う組み換え可能な6角形を求めたいのだが、C=Fって事は1辺は同じ数になるってこと？
それとも俺の作った組が間違えてる？
566 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/06(土) 13:26:52.43 ID:JVbQz5AH.net]: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

1 と e＾α は Q 上一次独立である。すなわち、0 でない代数的数 α に対して e＾α は超越数である。

ここの「すなわち」ってどうやって導かれるのですか？
567 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/06(土) 13:44:19.53 ID:GD5uvEmE.net]: >>547
すぐ上の定理に代入してるだけ
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 14:14:41.96 ID:V97Lm1H9.net]: >>546
6元集合Xをいかに3元集合の和A∪B.C∪Dと分けようとも片方の分け方はもう片方の分け方の一個ずつを選んで交換したものにしかならない。
交換して和が不変などあり得ない。
569 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/06(土) 14:16:31.10 ID:JVbQz5AH.net]: ０と代数的数αって一次独立じゃないですよね
てことは代入ってできないと思うのですが、すみません詳しくお願いします、、！
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 14:32:10.15 ID:iZgcyYIE.net]: 小学生向けの問題で恐縮ですw

みかんを何人かの子供に分けることになりました。
1人に3個ずつ分けると21個あまり、5個ずつ分けると11個足りません。
みかんの個数は全部で何個ですか？

答えしかなく、計算式が載ってない。計算式おねがいします。
ちなみに、答えは69個です。
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 14:32:58.70 ID:YIz2WDOP.net]: 「すなわち、～」の前の部分を陽に使うのであれば

代数的数βでe^α=βとなったとします
e^α=β=β*1なので「すなわち」の前の部分からβ=0ですね
一方でe^z=0となる複素数zは存在しませんね
よってe^αは代数的数ではないですね
したがってe^αは超越数ですね
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 14:45:03.56 ID:sMR0Hk38.net]: >>551
あと11個あったら5個ずつ分けるとピッタリで3個ずつ分けると32個余ることになる
これは、あと11個あったら3個ずつ分けたあと、さらに余った32個を2個ずつ分けるとピッタリになるわけだから（以下略
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 14:59:14.79 ID:YIz2WDOP.net]: >>552
ごめん
変なこと言ってるから訂正

e^α=βとなったとします
これは1*e^α+(-β)*1=0となり、これはe^αと1がalg(Q)上一次従属であることになります
これは「すなわち」の前の部分に矛盾します
したがってe^αは代数的数ではない、すなわち超越数です
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 16:19:47.63 ID:lZB6drwe.net]: 共同ツール 1
https://seleck.cc/685

https://trello.com/
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能　elegant
ttp://www.kikakulabo.com/service-eft/
trelloのオープンソースあり

共同ツール 2
https://www.google.com/intl/ja_jp/sheets/about/

共同ツール 3
https://slack.com/intl/ja-jp
https://www.dropbox.com/ja/
https://www.google.com/intl/ja_ALL/drive/
https://getpocket.com/a/queue/
https://gsuite.google.co.jp/intl/ja/products/calendar/
https://bitbucket.org/
https://ja.atlassian.com/software/sourcetree
https://ja.atlassian.com/software/jira/pricing?tab=self-hosted 千円
https://www.sketchapp.com/
ttp://photoshopvip.net/103903
ttps://goodpatch.com/blog/sketch-plugins/

trelloと他のサービスの連携　IFTTT
https://ferret-plus.com/7940
https://chrome.google.com/webstore/search/trello?_category=extensions
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 17:04:01.04 ID:BjdHvyDk.net]: >>551
wolfram先生に聞いてみました。

m.
576 名前：wolframalpha.com/input/?i=solve++y%3D3*x+%2B21%3D5*x-11for+y []: [ここ壊れてます]
577 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/06(土) 17:09:15.84 ID:JVbQz5AH.net]: >>554
シャワーしてたら同じこと思いつきました！(笑)

丁寧な説明ありがとうございます！
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 19:42:30.88 ID:0CbnY1eI.net]: 本を読んでいたら
円が一番高い時で1ドル135.2円
円が一番安い時で1ドル87.1円
36%の変動があった
と書かれていました

そもそも変動というものを知らなかったので調べたら２つの方法が載っており
①
87.1÷135.2×100で出るとのことでそしたら64%になってしまいました
100から引くと本に書いてある36にはなりました
②
(87.1-135.2)×100÷135.2
で求められるそうで-35.57…四捨五入して36がでました

①と②で答えが反対になるのはそれぞれどのように考えているからなのでしょうか？
それと調べた時にどちらも変動率ではなく変化率と書いてありました
変動率と変化率の違いもわかりません

もしよろしければ①と②の計算式はどのような考え方で成り立っているのか、変動率や変化率について教えてください
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 20:16:25.91 ID:m2GNmx3Y.net]: 普段は1000円で売っているものがセールで900円で売られていました
何%の割引だったでしょう？

① 900円は1000円の90%だから、割り引かれた金額は1000円の10%分である
900÷1000×100=90, 100-90=10

② 割り引かれた金額は100円分で、それは1000円の10%である
(1000-900)÷1000×100=10

の違い
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 20:43:07.28 ID:uc+03N+V.net]: >>551
■何人かの子供をｘ人とする

３ｘ＋２１＝５ｘ－１１……A

２ｘ＝３２

ｘ＝１６

子供は全部で１６人いる

みかんの個数はAにｘを代入して

∵３ｘ＋２１＝５ｘ－１１＝６９個.
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 21:08:19.10 ID:0CbnY1eI.net]: >>559
うおおお
ありがとうございます
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 21:54:52.93 ID:hXGI5q9x.net]: >>560
関数を使うなボケ
＞小学生向けの問題で恐縮ですw
583 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/06(土) 22:58:40.44 ID:few7ZUvi.net]: 死ね
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 23:15:03.79 ID:6rd0x0IU.net]: >>562
アホみてーな何とか算教えるくらいならさっさと方程式教えろっつーの
日本の教育はよお
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 23:21:35.18 ID:6rd0x0IU.net]: （問題）
平面上に凸四角形ABCDと動点Pがあるとき、線分長の和L=PA+PB+PC+PDを最小にする点はどこか。

（発展）
kは実数で、先の（問題）のLの最小値以上の値をとる。
A(0,0),B(1,0),C(a,1),D(b,c),とおくとき、
L=kとなる点全体からなる図形を平面上に示せ。
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 23:25:32.04 ID:f628einX.net]: なんとか算は後々役に立つ
方程式の未知数の数を直感で一つ減らす能力は後付するのは難しい

ついでになんとか算を習ってる連中は、>>560の方程式位なら解けるし、立式できる生徒も多い
塾によっては>>560の解法がメインのところもあるだろ
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 00:19:47.33 ID:E9xbjymX.net]: >>532

(1)
123456789･9 = (3^4)･3607･3803

>>542 により
φ(123456789･9) = φ(3^4)φ(3607)φ(3803)　　… 乗法的函数
　= 54・3606・3802
　= 740340648

実際は k = φ(…)/36 = 20565018 でよい。
　10^k - 1 ≡ 0　　(mod 123456789･9),
　n = (10^k - 1)/(123456789･9),

(2)
　存在する。
　n = {10^(20565018m) - 1}/(123456789･9),　　m∈N
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 00:57:19.16 ID:E9xbjymX.net]: 〔類題〕
nを正の整数とする。2数の積
　n×12345679
のすべての桁の数字が1となるようなnを考える。

（1）そのようなnを1つ求めよ。

（2）そのようなnは無数に存在するか。
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 01:12:23.42 ID:fa6Jg2kI.net]: >>568
>>542 の何が通用しなくなるのかがわからん。
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 01:23:34.09 ID:E9xbjymX.net]: >>568

電卓マジック「一瞬で画面をすべて同じ数字にする手品」
www.youtube.com/watch?v=raDUAsTO1OQ
www.youtube.com/watch?v=x0PdyMWyYQE
www.youtube.com/watch?v=Sxal80snPig
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 01:30:47.32 ID:fa6Jg2kI.net]: なるほど。
コレは大違いww
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 02:07:40.53 ID:7p05xuhh.net]: >>565
これ発展じゃない方は簡単なのになあ
なんで誰も解かないかなあ
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 02:09:11.39 ID:fa6Jg2kI.net]: 簡単すぎて面白くもなんともないから
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 10:44:28.12 ID:c0oX5rPZ.net]: >>553
方程式を使わない解法の方が難しいね。
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 12:22:38.63 ID:dRzMmBrK.net]: 人┏┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┯┓　こんなかんじでみかんの数を長方形の面積で考える
数┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　３個ずつ分けたらＢのエリアのみかんがあまり、
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　Ｂ：２１個　　┃　５個ずつ分けたらＣのエリアのみかんが足りない
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　ＢとＣを足せば３２（個）、１人当たりのみかんの個数は
　┃　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　┣┿┿┿┿┿┿┫　３２÷２＝１６（個）、３人なら１６＊３＝４８（個
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　：Ａのエリア）
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃　求めるみかんの数は４８＋２１＝６９（個）
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　Ｃ：１１個　　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　┃　　　　　　　　　┃
　┗┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┛
　０　　　　　　　　　　　　　　　　　３　　　　　　　　　　５　１人当たりのみかんの個数
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 14:40:25.11 ID:evu0+YND.net]: >>551
鶴亀算では、「仮に全てが鶴だとすると脚の数は○○であり、実際の数と△△違うから、．．．」
という考えで問題と解くのが一般的。これを応用すると．．．

仮に２０人いるとすると、みかんの個数は前半からは　3*20+21=81個、後半からは　5*20-11=89個。ずれが８個
仮に２１人いるとすると、みかんの個数は前半からは　3*21+21=84個、後半からは　5*21-11=94個。ずれが１０個
一人増やすと、「ずれ」が8個から10個に、2個増えた。
「ずれ」を0にするためには、20人の時から、4人減らせばよい。つまり、子供の数は16人
みかんの数は、前半から　3*16+21=69　であり、後半からも　5*16-11=69　と同じ値が出る。

あえて計算式を書くとすると、3 * {(21-(-11))/(5-3)} + 21
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 17:36:57.12 ID:zksXVA/M.net]: 過不足算は、ある物を何人かで分配するときに、1人分の数量や分配後の
余りまたは不足などから全体の数量や人数を求める算術です。

全体の差
最初に余り、次にちょうど → 最初の余り
最初に不足、次にちょうど → 最初の不足
最初に余り、次も余る → 余り-余り
最初に不足、次も不足 → 不足-不足
最初に余り、次に不足 → 余り+不足

人数=全体の差÷1人分の数量の差

総数
余る場合 → 1人分の数量×人数+余り
不足する場合 → 1人分の数量×人数-不足
598 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/07(日) 18:10:17.17 ID:ICgU2uBX.net]: >>569
だよね。
でも、nを求めよって言ってるから、具体的な数値を書けってことかも。
オイラーの関数って初耳だけど、どうやんの？
（存在自体は、おっしゃるように鳩ノ巣なんたらと、10と12…9x9が
互いに素から、10^k-1 ≡0となるk が存在するって初等的に証明できる
んだけど）
599 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/07(日) 18:13:56.30 ID:ICgU2uBX.net]: すまん、>>567を読んでなかった。
2000万桁の数なんて書き下せんわｗ
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 18:40:00.87 ID:5LTPL5bP.net]: >>436
ｎ＝12
601 名前：まで ｛2^n+2^（n－1）+n-4-α/12+643（n-5）α/120 -2251β/720+501（n-7）β/112+20107a/840 +80167（n-9）a/90720+1925209b/259200 +1109375429934433（n-11）b/13305600｝ ｑ＝――――――――――――――――――――――――― ｛2^（n+2）+2^（n-1）+2n-10-｛（n-2）^2（n-4）｝ +607（n-5）α/40-357β/40+10607（n-7）β/840 +1339a/20+822251（n-9）a/362880+18769033b/907200 +264154294609541（n-11）b/1140480｝ ，α=（n-1）（n-2）（n-3）（n-4），β=α（n-5）（n-6） ，a=β（n-7）（n-8），b=a（n-9）（n-10） []: [ここ壊れてます]
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 21:23:46.84 ID:cf3HhlHm.net]: >>573
なら解いてみろ
解けないくせに
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 21:24:58.09 ID:vtlFnQU8.net]: 　　　　　　｜　Hit!
　　　　　　｜
　　ぱくっ｜
　　　　　／V＼
　　　　/◎;;;,;,,,,ヽ　　　そんなエサで
　＿　ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| 　　俺様が釣られると思ってんのか!!
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
　ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
　　｀ー U'"U'
604 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/07(日) 21:28:25.63 ID:ICgU2uBX.net]: すべての桁数の数字が１となるような素数で11より大きいものはあるか？
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 21:50:53.77 ID:IvQ4mrLs.net]: (10^19-1)/9
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 23:01:47.43 ID:E9xbjymX.net]: >>583

{10^(ab) -1}/9 は (10^a -1)/9 及び (10^b -1)/9 の公倍数。

(10^3 -1)/9 = 3 x 37,
(10^5 -1)/9 = 41 x 271,
(10^7 -1)/9 = 239 x 4649,
(10^11 -1)/9 = 21649 x 513239,
(10^13 -1)/9 = 53 x 79 x 264371653,
(10^17 -1)/9 = 2071723 x 5363222357,
ゆえ、>>584 が最小のもの。
607 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/07(日) 23:10:22.85 ID:0dQh3xfV.net]: この問題教えてください。
imepic.jp/20181007/833770
608 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/07(日) 23:37:23.37 ID:X/c1GjM/.net]: 高2 行列
この連立方程式を行列を用いて解いてください
(出来ればクラメルの公式以外でお願いします)
https://i.imgur.com/N2py1ii.jpg
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 23:39:33.85 ID:TXizzDUQ.net]: 3-1のグレブナー基底を直接計算が困難なんだけど何かアイディア無いかな？
例えばグレブナウォークや変換器などの直接計算を迂回する方法など...
それに準ずるヒントになりそうなものとか無いかな？
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/223141/1/1907-21.pdf
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 23:45:48.39 ID:ExsNFjY/.net]: 下手に素人がアレコレ考えても専門家の作ったもんにはかなわない。
自分がその専門家を目指すならともかく。
あくまでグレブナー基底のユーザーなら偉い人の作ったやつそのまま使うのが吉。
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 23:53:43.14 ID:TXizzDUQ.net]: >>589
そうか、厳しいな…
612 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 00:26:43.00 ID:6Cwpy4cK.net]: >>584,585
流石！

では、すべての桁数が1となる素数が無数にあることを証明せよ。
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 01:08:38.91 ID:xzibYj7k.net]: >>591
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88 レピュニット
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 02:52:31.57 ID:wsugaKT2.net]: www5e.biglobe.ne.jp/~emm386/2015/equation/c04.html
このページの式(5)の2番目以降の解がどのように出て着たのかがよくわかりません
すぐ上のy=ωB1+ω^2C1から計算してみても辿り着けなかったのですが、どのように導出されるのでしょうか？
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 06:30:10.06 ID:moWJj/Va.net]: >>587

(3)
ax+y+z = 1,
x+ay+z = a,
x+y+az = aa,

・a=1 のとき、x+y+z = 1 全体。

・a=-2 のとき
　与式を辺々たすと
　(a+2)(x+y+z) = 1+a+aa > 0,
　∴　解なし。

・a≠1, a≠-2 のとき
係数行列
　[ a, 1, 1 ]
　[ 1, a, 1 ]
　[ 1, 1, a ]
の行列式⊿=(a-1)(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。
　[ a+1,　-1,　-1 ]
　[　-1, a+1,　-1 ] /⊿
　[　-1,　-1, a+1 ]

これを右辺に乗じて
　x = -(a+1)/(a+2),
　y = 1/(a+2),
　z = (a+1)^2 /(a+2),
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 06:39:58.55 ID:JVgPvsCi.net]: >>593
三倍角の公式に　cos(3θ)　=　4(cosθ)^3　-　3cosθ　等がありますが、cosθを未知数 x 、cos(3θ)を定数 a と考えれば、
4x^3-3x=a　
となります。どんな三次方程式でも、二次の項は平行移動で消すことができ、
三次の係数と一次の係数の比を4:3になる様に、スケール変換すれば、この形に持って行けます。

|a|≦1なら、cost=aとなるtを持ってくると、cos((t+2πk)/3)、k=0,1,2　が解になります。
617 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 07:12:10.04 ID:m3fUDFm2.net]: >>594
ありがとうございます
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 07:14:29.11 ID:moWJj/Va.net]: >>595

|a|≧1 のときは
実数解が
　r = (1/2) { [a+√(aa-1)]^(1/3) + (1/2)[a-√(aa-1)]^(1/3) },
虚数解が
　(1/2) {-r±ｉ√(a/r - rr)},
なんだろうな…
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 07:29:36.00 ID:moWJj/Va.net]: >>597 訂正

実数解が
　r = (1/2) { [a+√(aa-1)]^(1/3) + [a-√(aa-1)]^(1/3) },
でした。
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 07:34:53.07 ID:moWJj/Va.net]: >>594 訂正

の行列式⊿=(a-1)^2･(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。
　[ a+1,　-1,　-1 ]
　[　-1, a+1,　-1 ] /{(a-1)(a+2)}
　[　-1,　-1, a+1 ]
だった。
621 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 09:12:26.53 ID:6Cwpy4cK.net]: >>592
ありがとう！！
おかげさまで無駄に時間をつぶさなくて済んでよかった。

しかし、こんな項目があるのなら、もっと早く紹介して欲しかった。
622 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 13:21:41.03 ID:UjxGSNCg.net]: 部分分数分解の要領でやるのと思ったのですが、どうしても導けなかったので手順を教えてください

(x-1) / (3x+2)
が、
1/3 - 5 / (3(3k+2))
と
なるものです
623 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 13:34:43.66 ID:UjxGSNCg.net]: >>601
あ、k と書きました x と読み替えてください
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 13:39:54.00 ID:cTN63gp0.net]: >>601
分母が1次式なのに部分分数分解はない
分子÷分母を計算して余りが 3x+2 の分子に残る
625 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 15:24:21.90 ID:m3fUDFm2.net]: 高2 行列式
お願いします

https://i.imgur.com/lgt9MjI.jpg
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:XXX [2018/10/08(月) 15:33:44.59 ID:ClttM/Xa.net]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－－
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(馬＾ェ＾)　　　　ーー
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　f´　　　 ,.} 　　 (鹿＾ェ＾　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ﾑィ´_}._.小.　/　.｀　　　　｀ヽ　　　　ーーー
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｙ.ゝ‐´ 　 |. ∨ｰfﾄ. __ . ､　廴}|　　　　( ★＾ェ＾　 ) 　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 :|　ヽ阪 .ノ!ﾞ１　/:| 　　　ﾄ._ﾘ　 ,｡-"　　　　　　　~ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.弋._ノ`{: 　| 弋ﾘ f、　｡　 |　　 /　　　　　　　　　　 }
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 }､.ﾉ　　 ! `　､_ .ノ!　　 |　　 {_ .-､　　　 f: ﾒ.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　{. ﾘ　　　 ‘. 　京__ノ　　 l　／　三!　.　　ﾉ|´　l
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　弋_)　　　ﾏ　ﾘ　　　　ﾏ　　ｱ~　　￣　!、 ‘.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 { ｰ'|　　　　　　〉r‐'　　　　　　 l! ﾏ　〉
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 }:　{　　　　　　 i |　　　　o　　ﾊ　`´
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 {　ﾍ　　　　 | }　、　　　ノ　!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣　　　　　　 l　　 `::禿　　 :!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ゝ==イ｀|　　　 ,' 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 18:29:49.39 ID:Aq/jFjy9.net]: >>584
Haskellでそれが素数であることを確認してみました。

Prelude Data.List> import Data.List
Prelude Data.List> divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n]
Prelude Data.List> divisor $ (10^19-1) `div` 9
Nothing
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 19:00:24.95 ID:lM7NdvHZ.net]: >>604
偉いね、チコちゃんは！
高2なのに、nxnの行列式を知っているんだね。
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 19:46:59.03 ID:m3fUDFm2.net]: >>607
本当に高専２年です
高専の数学問題集2の問題ですが解説抜きで答えだけ書いてあるので解説してもらいたくて載せました
630 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 19:50:41.93 ID:Q/DjdR62.net]: >>604

「第 n 列に沿っての余因子展開し、」

って日本語がおかしくないですか？
631 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 20:01:04.50 ID:Q/DjdR62.net]: >>608

(1) D_n = D_(n-1) + D_(n-2)

(2) D5 = D4 + D3 = D3 + D2 + D3 = 2*D3 + D2 = 2*3 + 2 = 8
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 20:03:04.20 ID:m3fUDFm2.net]: >>610
それ正解です
633 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 20:03:48.50 ID:UjxGSNCg.net]: >>603
ありがとうございます

3x+2 を x-1 でくくって 5 がでてくるとこまではいけましたが
分数を二つに分けるとこまでは理解できず…
雰囲気は感じることができましたが、僕は数学のセンスは無いんでしょうね…
634 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 20:05:35.75 ID:Q/DjdR62.net]: 第 n 列に関して展開すると、

D_n

=

(-1)^[(n-1)+n] * (-1)^[(n-1)+(n-1)] * (-1) * D_(n-2)

+

(-1)^[n + n] * D_(n-1)

=

(-1)^[4*n - 2] * D_(n-2) + (-1)^[2*n] * D_(n-1)

=

D_(n-2) + D_(n-1)
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 20:20:38.35 ID:m3fUDFm2.net]: >>613
今自分でもやってみましたが第n列で展開するとdet A_(n-1)-A_(n-1,n)[余因子展開]になり、A_(n-1,n)は-det A_(n-2)+0となりますね。さっきは計算ミスで0にならなくて困ってました(笑)解説ありがとうございます。
636 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/08(月) 20:24:27.98 ID:Q/DjdR62.net]: >>604

https://imgur.com/kPT5iMw.jpg
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 23:13:41.55 ID:moWJj/Va.net]: >>604

〔問題〕

nを2以上の自然数として、n次の正方行列Ａ_n = (a_{i,j}) を次のように定める。

a_{i,j} =　1,　　　i-j = 0 または -1
　　　= -1,　　　i-j = 1
　　　=　0,　　　|i-j|≧2

たとえばＡ_5 = … (ry … である。

(1) D_n = det Ａ_n とする。第n列に沿って余因子展開し、 D_nに関する漸化式を求めよ。
(2) D_5 を求めよ。　　　　　　（新潟大*, 類：電通大*)

蛇足ですが、
　D_n = F_{n+1}　　……　フィボナッチ数
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 01:14:11.74 ID:GgPxPPOK.net]: >>616
>>610さんの回答で尽きていますよ。
D_0=1と置くのは乗法の自然な措定。
改めてフィボナッチなどと言及せずとも自明なことなのです。
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 08:13:43.63 ID:HEM5WUg1.net]: どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。

いま数字列100,101,110,111のうち1つを無作為に選び、この自然数の最高位にそれを付け加え、新しく3n+3桁の自然数を作る。
すなわち元の自然数をNとすれば、それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}である。

初期状態100からこの操作を繰り返し行うとき、n回目の操作で出来た自然数が7の倍数となる確率p[n]を求めよ。
640 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/09(火) 10:09:47.56 ID:yBLic6yD.net]: >>618
＞どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。
どの桁も０と１なら、最高位の数字は１しかない。

>新しく3n+3桁の自然数を作る。
nが未定義。桁数だとすれば、n+3桁じゃねーの？

>それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}
N+101*10^nではなくて？

やりなおし。
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 15:20:14.86 ID:jtiWu+AA.net]: >>583

n<100 では
　(10^19 -1)/9,　　>>584
　(10^23 -1)/9,
　(10^71 -1)/9,
かな
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 18:41:48.70 ID:HEM5WUg1.net]: n,kは自然数、pは素数で、2<n, 0<k<nである。
nCk=p!
となる(n,k,p)の組を全て決定せよ。
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 20:45:12.53 ID:xcOAMVL5.net]: 確率ってなんですか？確率という値を計算するその体系に矛盾はないし数学分野として成り立っているとは思いますが、それの意味ってなんでしょう
別に600回サイコロ投げたからってそれぞれの目が100回ずつになるわけではないしn回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 21:46:28.53 ID:cJoPTE1+.net]: そもそも確率はギャンブルから生まれたもの
数学が2000年以上前に生まれたものであるのに対し
確率という概念の歴史はわずか300年程度だという事実
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 21:47:19.62 ID:ftvdk1wC.net]: >>622
確率をcredibilityと考えた方が現実世界ではすっきりする。
降水確率とか、予報士の確信度の指標。
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 22:33:24.27 ID:bCXG4PtT.net]: >>621
import Data.List
divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n]
choose n r = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
[(n,k,p) | n <- [2..], k <- [1..(n-1)], p <-[2..], divisor p == Nothing, choose n k == product[1..p]]

[(2,1,2)
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 22:35:50.28 ID:bCXG4PtT.net]: >>625
100までだと

[(2,1,2),(4,2,3),(6,1,3),(6,5,3),(10,3,5),(10,7,5),(16,2,5),(16,14,5)]

と出てきた。
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 23:40:40.21 ID:OI8jFpH4.net]: >>622
＞n回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから

言えますよ
大数の法則と言います
p(n)/nの値を経験的確率といいますが、経験的確率と数学的確率が一致するということですね
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 23:59:41.98 ID:jtiWu+AA.net]: >>621

k=1 のとき　(p!, 1, p)
k=n-1 のとき　(p!, p!-1, p)
1<k<n-1 のときは…
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 04:05:29.38 ID:Ax45ymrl.net]: m,nを自然数とする。
m^n-mn=n^m
を満たすm,nは存在しないことを示せ。
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 13:41:42.04 ID:pvkW6d0e.net]: https://i.imgur.com/is4mya8.jpg

この問題の(3)の回答がどうしても納得いきません。

y=a+btと置くのですがaとbを求めて
yイコールのxの2次式と連立するのですが何故y=a+btと置くのかが分かりません。

変数も違うし1次式だし

先生に質問したら微分したから次数が下がってると言われましたがxの二次関数なのに微分したらtの一次関数ってのでさらに混乱してしまって分かりません
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 14:02:46.51 ID:wEZbtXig.net]: xとtは線形と書いてあるからyを微分してxの一次式になるならtの一次式でも書けるんじゃない？
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 14:10:07.68 ID:VXF0ffa4.net]: なんで画像上げていながら質問している部分を隠すん？
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 16:03:04.81 ID:vEXC+dXU.net]: 書き込むところ間違えてしまったのでマルチになりますがすいません
https://i.imgur.com/Yu5U8ny.jpg
この数学的帰納法の右辺を変形するという解説を読んでいますが、一行目から分かりません
なぜこう変わるのか分かりやすく解説して頂けるとありがたいです
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 16:15:56.24 ID:VXF0ffa4.net]: >>633
(1/4)A+B=(1/4)(A+4B)はわかる？
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 16:26:49.85 ID:e2kXXEdW.net]: >>632
imgurのアプリが調子悪くて上げられませんでした
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 16:28:38.28 ID:vEXC+dXU.net]: >>634
分かります
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 16:35:35.08 ID:xW+z4MD0.net]: >>631
それは何故ですか？
>>632
https://i.imgur.com/Ih1fwKC.jpg
何故y=a+btとおけるのかが納得いきません
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 16:58:47.30 ID:ylJVFA/f.net]: >>633
一行目なら1/4(k+1)^2が共通因数だからまとめてるだけ
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:02:52.95 ID:vEXC+dXU.net]: >>638
この一行目に間の式がありませんが、いきなりこんな風に出せるものですか？
また、共通因数と見つける事が出来なかったんですが、どう考えたら見つけられますか？
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:06:00.25 ID:vEXC+dXU.net]: https://i.imgur.com/BXdrUK9.jpg
因みに自分で一時間くらいかけてさっき作った式がこれです
遠回り過ぎな気がしています
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:09:06.58 ID:VXF0ffa4.net]: >>636
んじゃ、1行目はわかるだろ
(1/4)(k+1)^2をくくっただけだよ
2行目は中括弧内を展開してまとめた
最後は因数分解
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:10:18.05 ID:wEZbtXig.net]: >>633
画像一行目の左辺、2つの式の足し算になってるけど、両方(k+1)^2で割れるのはわかる？
両方を(k+1)^2で割って足してるだけだよ

a*b + a*c = a*(b+c)

(k+1)^2で割り切れるのはひと目でわかる
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:14:27.81 ID:Ax45ymrl.net]: nは平方数でない自然数とする。
√nを十進法で無限小数の形に表記したときの、小数点以下i桁目の数字をa[n,i]とする。
次の命題は偽であることを証明せよ。

「任意の自然数kに対しa[n,k]が0または1となるようなnが存在する。」
665 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/10(水) 17:22:30.93 ID:cFkgEp8b.net]: 「整数x,y,zに対し、5x^3+11y^3+13z^3=0 ⇒ x=y=z=0を示せ」
ぐぐったら海外の掲示板が出てきて、mod 7 を使うっぽいんだけど、明確な答えがありませんでした…
分かる人いますか…？
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:26:54.40 ID:vEXC+dXU.net]: >>641
>>642
https://i.imgur.com/A2OYB81.jpg

こんな感じの脳内ですが合ってますか？
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:30:41.76 ID:H2Q7m9TT.net]: >>644
まさにmod 7でいいじゃん。
|x|+|y|+|z|が0でない解が最小となるものとってくる。
mod 7で考えると全部7の倍数。するとx/7,y/7,z/7も解になって矛盾。
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:30:58.59 ID:wEZbtXig.net]: >>644
整数の3乗を7で割った余りは0か1か6しかない
5p+4q-r=0(pqrは016のどれか)を満たすpqrは000しかない

xyz全て7の倍数ならそれぞれを7で割ったwvuについても最初の三乗についての等式が成立しないとおかしい
しかしwvuも全て7の倍数ではないといけないのでそれぞれ7で割ったtsrについても最初の等式が成り立たないとおかしい
しかしtsrも全て7の倍数なので……
こんな感じで無限に小さい組が作れてしまうので矛盾
000以外解がない
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:31:35.46 ID:wEZbtXig.net]: >>645
全然あってる
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:35:36.54 ID:xW+z4MD0.net]: >>630
>>637
がわかる方居ませんか？？？
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:35:48.89 ID:ylJVFA/f.net]: >>639
帰納法やってるなら解答ぐらいの途中式で出せるべき
考え方っていうより計算の数こなすのが一番
わからないうちは(k+1)=tみたいな感じで置くと分かりやすいのかも
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:36:13.66 ID:vEXC+dXU.net]: >>648
ありがとうございます
本のようにいきなりは出せませんが繋がっていることは分かりました
ちなみに本のように間の式なく出せるものなんでしょうか？
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:38:08.72 ID:cFkgEp8b.net]: >>646
>>647
なるほど、ありがとうございます。
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 17:40:38.96 ID:vEXC+dXU.net]: >>650
ありがとうございます
やはり本くらいの途中式で出せるんですね
もっと問題演習をこなして精進します
皆さんありがとうございました
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 18:03:18.85 ID:VXF0ffa4.net]: >>640
かなり数学をやり慣れている人の文字に見える
k+1が共通していることに気付けないとは思えない
ちょっと疲れてるんでは？
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 18:05:58.55 ID:VXF0ffa4.net]: >>651
x^3+x^2=x^2(x+1)って出来るだろう？
これやるのにx*x^2+x^2を間に挟んだりしないんじゃ？
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 18:17:24.68 ID:RG/gU3xe.net]: >>630
「性質ｙを温度測定に使用する」は「ｙと温度は線形関係にあるとみなす」ってことじゃないの？
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 18:21:25.08 ID:/kAilI1U.net]: 辛口スパイスに辛さ一振り1倍と書いてある
一振りだけなら辛さ変わらんってどういうことですか？

i.imgur.com/JqRr4GZ.jpg
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 18:22:15.48 ID:FjabLsPu.net]: p=7, a≠0 (mod p) とすると、フェルマーの小定理より
　(a^3 +1)(a^3 -1) = a^(p-1) - 1 ≡ 0　(mod p)
　a^3 ≡ ±1　　(mod p)

>>646 >>647
　(p, q, r) = (1, 6, 1) (6, 1, 6)
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 18:24:18.71 ID:wEZbtXig.net]: >>651
なれたらできるようになる
共通因数でくくるだけ
681 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/10(水) 18:28:58.39 ID:Ze7o7Xyw.net]: https://imgur.com/a/3OvQNQc.jpg
高校数学の整数の問題です
お願いします
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 18:30:14.78 ID:xW+z4MD0.net]: >>656
そういうことなのですか？
だとしたらかなりの悪問ですが
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 19:42:57.22 ID:4xxA7Z/e.net]: 基準点0mのA地点で1ポイント
B地点ではXポイント
C地点ではYポイント
D地点だとZポイント
AからDへ行くに従って増加するポイントを計算する方法を教えてください
たとえばBは500m地点にあり300P、Cは1000m地点にあり800P、Dは2000mで1400Pという場合
どういう式になるのでしょうか？
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 20:25:32.68 ID:DH+UqkdO.net]: いや、分からない問題って問題の意味が分からない問題のスレじゃないんだぞ
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 20:27:29.46 ID:2GqbBXjh.net]: 今、三角関数のページを読んでるけど、本当に難しい・・・・・。
何が難しいかって、今までだったらとりあえず論理は追えたけど、
三角関数はそうはいかない。
この数字どこから出てきたの！！！！！？？？？？？？？
そんなのばっかり・・・・・・・・・・・・・・。
マジで意味不。
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 20:35:49.26 ID:Ug7IqUiV.net]: そんなにレス欲しいのかおっさん？
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 20:45:16.22 ID:yit4JFzN.net]: >>662
最小二乗法
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 21:00:39.95 ID:/kAilI1U.net]: ｎ＝１０まで一致する式

　　　　｛2^ｎ＋2^（ｎ－1）＋ｎ－4－α／12＋643（ｎ－5）α／120－2251β／720
　　　＋501（ｎ－7）β／112＋20107γ／840＋80167（ｎ－9）γ／90720｝
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――
　　　　｛2^（ｎ＋2）＋2^（ｎ－1）＋2ｎ－10－｛（ｎ－2）^2（ｎ－4）｝＋607（ｎ－5）α／40
　　　－357β／40＋10607（ｎ－7）β／840＋1339γ／20＋822251（ｎ－9）γ／362880｝

，α＝（ｎ－1）（ｎ－2）（ｎ－3）（ｎ－4），β＝α（ｎ－5）（ｎ－6），γ＝β（ｎ－7）（ｎ－8）

この関数をガンマ関数を使って補正してくれ～(・ω・)ノ
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 21:31:17.35 ID:fYCFwUcJ.net]: >>644
>>646
>>658
≡ -2x^2 + 4y^2 -z^2
≡ -(2x^2 +3y^2+z^2)
か。
真ん中の符号間違えた。
だとするとムズい。
どうすんだろ？
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/10(水) 22:10:54.01 ID:H2Q7m9TT.net]: >>644
mod13だ
以下>>646
691 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/10(水) 22:15:53.18 ID:VAAOTxkF.net]: 『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。

枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適解が、 28 になるのは明らかですよね？

z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6

『アルゴリズムイントロダクション』には、

「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
線形計画が書き換わったときにだけ起きる。
」

などと書いてあります。

これは、なぜでしょうか？
692 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/10(水) 22:16:51.80 ID:VAAOTxkF.net]: 訂正します：

『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。

枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適目的値が、 28 になるのは明らかですよね？

z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6

『アルゴリズムイントロダクション』には、

「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
�
693 名前：�`計画が書き換わったときにだけ起きる。 」 などと書いてあります。 これは、なぜでしょうか？ []: [ここ壊れてます]
694 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/10(水) 22:19:14.22 ID:VAAOTxkF.net]: >>671

実際、後に、双対性により証明しています。
でも、明らかですよね。
695 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/10(水) 22:59:34.81 ID:VAAOTxkF.net]: >>671

Mathematica で枢軸変換の様子を計算・表示させました↓

https://imgur.com/YCcSC3C.jpg
696 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/11(木) 00:00:15.32 ID:pE1ftl4e.net]: >>672

別にわざわざ後で、証明するまでもなく、この時点で最適解が得られていることは明らかですよね。
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 00:44:09.83 ID:XBFA4KXK.net]: >>669
p=13, a≠0 (mod p) とすると
　(a^3 -1)(a^3 +1)(a^3 +5)(a^3 -5) = (a^6 -1)(a^6 +1-2p) ≡ (a^6 -1)(a^6 +1) = a^(p-1) -1 ≡ 0　(mod p)

a^3 = ±1, ±5　(mod p)

5x^3 +11y^3 + pz^3 = 0　⇒　x≡y≡0　(mod p)
∴　z^3 ≡ 0　(mod pp)
∴　z≡0　(mod p)
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 01:05:37.64 ID:OZ6fRFUS.net]: こうもできる。参考までに。
>>669
(-11/5)^4 ≡ 3^4 ≡ 3 (mod 13) (∵ -11/5 ≡ 3 (mod 13))
∴ (-11/5) not in ker(-)^4 = im(-)^3。
∴ 5x^3 + 11y^3 ≡0 (mod 13) ⇒ x ≡ y ≡ 0 (mod 13) (∵ otherwise (-11/5) ≡ (x/y)^3 (mod 13))
x ≡ y ≡ 0 (mod 13) ⇒ 13z ≡ 0 (mod 13^3) ⇒ z ≡ 0 (mod 13)
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 10:49:26.73 ID:JZn9qutH.net]: 大学の数学を勉強したいと思うのですが、どのような順番で勉強するのがよいでしょうか。
まずは微積分、線形代数から始めてみようと思うのですが、この後はどうしたらいいのでしょうか。
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 11:02:30.62 ID:dFMUDM3M.net]: 集合と位相とか？
興味のある分野を見つけて、その勉強に必要な知識を逆算する方が良いと思うが
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 11:18:52.86 ID:JqxDHm5z.net]: すべての内角が120°である凸六角形の6辺の長さをa,b,c,d,e,fとおくとき、これらの中で相異なるものは最大でも3種類しかないことを示せ。
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 11:21:26.50 ID:JZn9qutH.net]: >>678
最終的に数理ファイナンスを勉強したいと思うのですが、高校数学までしか勉強したことがなくて…
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 12:15:08.91 ID:cYKIAcSQ.net]: >>677
板名が読めるか？ここは数学板、経済板は別のところだ
704 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/11(木) 12:33:42.94 ID:QTHfApUE.net]: >>679
本当にそう？
(a,b,c,d,e,f)=(4,7,5,2,9,3)は？
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 12:50:32.45 ID:jVsEqCRl.net]: >>681
分かってねえ奴は口を出すな
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 15:12:42.34 ID:q+ft0vgH.net]: >>683
お山の大将（笑）
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 16:32:36.56 ID:fe6C3daM.net]: 数論幾何学と時空の哲学はどっちの方が難しいですか？
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 17:36:27.92 ID:ihKDrhDc.net]: >>666
たぶんこれです
どうもありがとうございます
Eが3000mのとき何Pが予想されるか
Fのポイントが5000PならFは何mなのか
も計算したいので、グラフを描くことになるだろうとは考えてました
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 20:53:22.57 ID:Rq7tM4w4.net]: 高2 行列
お願いします

https://i.imgur.com/XlOZlqv.jpg
710 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/11(木) 20:55:26.23 ID:JxWPyNKY.net]: >>687
係数行列の行列式を計算するだけだが
何が分からないのだ？
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 21:36:54.70 ID:Rq7tM4w4.net]: (2)のxyzの関係がわからないです
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 21:42:21.61 ID:7PKu0HUr.net]: >>685
心の哲学の方が難しいですね
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 22:32:15.38 ID:hzPrGNJ2.net]: >>687
今は高専とふつうの高校ではやることが全然違う
高専なら高専と書いとけ
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 22:36:48.28 ID:7PKu0HUr.net]: わからないんですか？
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 22:45:36.33 ID:ofJjjGE+.net]: eの2.1乗を小数点第3位まで計算したいです。
電卓そろばん計算機コンピュータ計算尺などがない、いわゆる手計算の場合、
どうやって求めるのが手っ取り早いですか？

試験中で使えるぐらいの実践的な方法を教えてください。
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 22:53:28.76 ID:7PKu0HUr.net]: なんの試験ですか？
そんな問題ありえないと思いますが
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 23:08:42.04 ID:isyCRGuY.net]: >>687
k=2のとき、x=y=z
k=-16/5のとき、x/29=5y/119=-z/23
かもしれない
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 23:09:06.04 ID:7PKu0HUr.net]: >>693
VIPの方でもマルチしてたんですね

私はそんな試験問題出すのは現実的ではないので、あなたが何か勘違いをしてるんじゃないかと思ってるんです

たとえば、他の方法を使えば簡単に求められるだとかですね

元の問題を書いてください
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 23:12:57.77 ID:0weyKuKI.net]: e^2 を計算して、1+0.1+(0.1)^2/2 あたりを掛け算すればいいんじゃないの？
eを覚えてないなら…1+1+1/2+1/6+…で頑張る
こんなのやりたくないけどな
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 23:15:19.32 ID:xmxC4T19.net]: (1+x/n)^nがe^xに一様収束することを示せという問題が解けません。
教えてください!
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 23:25:05.97 ID:Rq7tM4w4.net]: >>695
kの値はあってます
別の方に聞いた結果、xyzの関係はx:y:zで表すそうです
2個の連立同次一次方程式のx:y:zの関係は公式で求められますね
ありがとうございました
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 23:27:24.78 ID:isyCRGuY.net]: マルチかよ！
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 23:27:42.34 ID:+j9+yq4P.net]: >>687>>699
kx+y-3z=0から

y=3z-kx……α
kx=3z-y……β

5x-3y-kz=0にαを代入して

kz=5x-3y=5x-3(3z-kx)=5x-9z+3kx……①

4x-7y+(k+1)z=0にαを代入して

(k+1)z=7y-4x=7(3z-kx)-4x

kz=21z-7kx-4x-z=20z-7kx-4x……②

①と②から

5x-9z+3kx=20z-7kx-4x

10kx=29z-9x……③

③にβを代入して

10(3z-y)=29z-9x
30z-10y=29z-9x
∵z=10y-9x……④

④から

x=(10y-z)/9

y=(9x+z)/10
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 23:29:27.27 ID:XBFA4KXK.net]: >>679

120ﾟをなす3方向への射影を考えると
　(a-d)/2 + (b-e) + (c-f)/2 = 0,
　(b-e)/2 + (c-f) + (d-a)/2 = 0,
　(c-f)/2 + (d-a) + (e-b)/2 = 0,
これより
　a-d = c-f = e-b,

>>682 はこれを満足する。
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 23:44:02.09 ID:fRJUxZCh.net]: >>698
それホントに一様収束する？
局所一様収束ぐらいにしかならん希ガス。
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 23:50:10.14 ID:JqxDHm5z.net]: p,rは相異なる素数、qは1<q<pをみたす素数とする。
(p,q)/r!が整数となる素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 23:52:53.81 ID:fRJUxZCh.net]: (P,q)
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/11(木) 23:53:28.27 ID:xmxC4T19.net]: >>703
任意の閉区間[-a,a]上でです。
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 00:42:19.48 ID:qmB9G7el.net]: >>706

(1+x/n)^n = exp(n log (1+x/n)) で exp は局所一様連続だから n log(1+x/n) → x が局所一様収束を言えば良い。
n log (1+x/n) = x + nO((x/n)^2) なので桶。
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 01:02:47.03 ID:njPQD2L8.net]: >>701
何を示したいのだろう・・・
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 12:36:23.22 ID:jKHSwFRK.net]: 直方体のどの3点をむすんでひらいて得られる三角形も、鈍角三角形ではないことを示せ。
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 13:17:10.03 ID:wIR97veq.net]: イミフ
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 15:45:15.75 ID:oQ+V5cXR.net]: 意味はわかるけどしょうもない。
頂点の座標を全非負にとればOA・OB全部非負。
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 16:29:36.18 ID:3zCC5P6S.net]: >>703
多分これx→(1+x^2/n)^nがe^(x^2)に一様収束って問題だったと思う
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 17:17:04.29 ID:jKHSwFRK.net]: aを実数とする。
次の式が成立する0でない整数m,nが存在するためのaの条件を求めよ。
(m^2+1)/m = (n+a)/n
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 17:56:12.87 ID:jKHSwFRK.net]: xyz空間の点Aと点Pは、OA=3、AP=2、1≦OP≦3/2を満たしながら動く。
ただしOは空間の原点である。
折れ線OAPの動きうる領域の体積を求めよ。
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 18:02:53.21 ID:jKHSwFRK.net]: （1）次の3条件を満たす四面体の例を挙げよ。
・どの辺の長さも整数
・どの面の面積も整数
・体積は整数

（2）（1）において、少なくとも1つの条件で「整数」を「素数」に変更する。その場合、3条件を満たす四面体が存在するか。
存在する場合、どの条件を変更してもよいか、すべて述べよ。
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 19:56:35.44 ID:b/v1Oc9z.net]: 確率について

宝くじでのお話です
一等が0.000009713007815474608%の確率の物があります
今回自分は287口購入し0.002787633243041213％という確率で1等が当たることになりました
これは3桁近く確率が上がっていますよね？

例えばなんですけど0.1%の物が2桁確率が上がり10%になったらかなり当たりそうな気がしますが今回のように3桁近く上がっても正直当たる気配は恐ろしい程ありません

それは元の確率が恐ろしい程低いからというのが原因ではあると思うのですが0.1%→10%より確率は上がっているとみてよろしいのでしょうか？
小数点第～以下は何桁上がろうと確率の上昇率は無意味なのでしょうか？
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 20:25:35.46 ID:6VjVia9c.net]: 人生は有限時間しかないので、無限回抽選ができるわけでなく
宝くじが年４回あるとして、４＊６０年で一
740 名前：生に240回しか引けない 240回程度で0.002％を一度でも引ける確率はあまり高くないので、 毎回287口買ってても、60年で宝くじ１等に一度でも当選する確率は1000回に1回とかしかない 案外引けそうじゃんと思うかも知んないけど、期待値で言えば毎回287枚買うのを1万年続けても一度しか当たらないみたいな感じだから 何枚買おうと一生のうちに億万長者になれる確率がかなりゼロに近いのは変わらない []: [ここ壊れてます]
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 20:29:01.09 ID:b/v1Oc9z.net]: ありがとうございます
以前1億で3%ちょいで一度に複数口買って効果があるのは数億単位お金をつぎ込まないと無意味と聞いたことがあります
やっぱこのレベルだと対して変わらないんですね…
大人しく10口くらいにしてあくまでお遊びなの忘れないようにします
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 20:31:39.04 ID:6VjVia9c.net]: 一生が100万年くらいあって、無限回抽選ができるなら
1000倍早く当選するけどね
一生はそんなにないから…
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 20:35:11.88 ID:b/v1Oc9z.net]: >>719
そうですよね
仮にお金があったとしても寿命があるわけですし
それを考えると当選確率だけでなく宝くじに参加できる回数も考慮しないとで
やっぱ恐ろしい
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 20:41:32.21 ID:6zXSta7a.net]: ■■■□□□■■■
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□□□■■■□□□
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■■■□□□■■■
■■■□□□■■■ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
745 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/12(金) 22:43:22.37 ID:FcltUanb.net]: 数学のことを訊ける知人がいないので、ここに質問させていただくことにしました
宜しくお願いいたします

○原チャリの法定最高速度である時速30キロはマッハでいうとマッハ幾つになるのでしょうか？
ちょっと調べたらマッハ1は時速約1200キロと書いてありました
変な質問で申し訳ありませんが、どうかお答えください
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/12(金) 22:52:17.59 ID:72cesl8m.net]: マッハとは音速と比べてどうかという話なんですね
室温程度ならマッハはあなたのいうくらいになるので、0.025マッハくらいですかね
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 00:35:56.45 ID:YOeldhda.net]: >>713
こんな感じじゃないのか

r = n / m とする
n, m は0でない整数 ⇔ r は 0 でない有理数

元の式に n = rm を代入して r について解くと
r = a / (m^2 - m +1)

右辺の分母は整数なので
r は 0 でない有理数 ⇔ a は 0 でない有理数
748 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 12:24:56.33 ID:yOHq4j0d.net]: >>724
aが有理数ってのが必要条件であるのはほとんど自明だけど、
十分条件にはなってないでしょ。

たとえば、|a|<1だとnの整数解が存在しないことは簡単に示せる。
749 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 12:52:29.68 ID:41sNyvN9.net]: m^2 -m +1 = a/r = (a/n)m

m^2 +{(a/n) -1}m +1 = 0

a/n が整数で無いとすると、(a/n)d が整数となる最小の正整数 d を取れば

(m^2 +1)d +
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 14:24:24.39 ID:N9u30B23.net]: >>713 はどうしようもないでしょ？
|a| = (m+1/m-1)n
となる自然数 m,n が存在する時だけど正直こっからどうしようもない。
右辺が m,n について単調に増大するからアルゴリズムくらいは存在するけど明示的な条件はつくれないよ、たぶん。
数論まともに勉強した知識からでてきた問題じゃなくて適当に思いつくまま作った問題でしょ？
学ぶべきトコなんかなんもないよ。
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 14:29:08.85 ID:P0/MSS7D ]: [ここ壊れてます]
752 名前：.net mailto: >>727
715は知の結晶です []: [ここ壊れてます]
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 14:34:11.78 ID:FhJ7WV41.net]: >>728
知の結晶語れるくらい数論勉強した記憶ある？
754 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 14:44:31.83 ID:USJtVTFl.net]: 全＝無、無＝全

これに勝るものはないのでしょうか？
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 15:15:13.55 ID:MrS7D/hi.net]: >>701
5x-3y-kz=0から

kz=5x-3y……①

4x-7y+(k+1)z=0に①を代入して

4x-7y+5x-3y+z=0

∵9x-10y+z=0
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 16:40:39.64 ID:P0/MSS7D.net]: n以下の自然数で、相異なる素数2個の積として表せるものの個数をa[n]、相異なる素数3個の積として表せるものの個数をb[n]とおく。
lim[n→∞] b[n]/a[n] =0　を証明せよ。
757 名前：722 [2018/10/13(土) 19:30:53.70 ID:QfN2n5nP.net]: >>723
感謝
ありがとうございました
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 19:45:21.17 ID:w7e+P03O.net]: >>732
しょうもない問題出すな
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 21:49:52.04 ID:P0/MSS7D.net]: kを非負整数とし、自然数nについての関数
f(n)=n^2+kn+1
を考える。f(1),f(2),...f(100)のうち素数であるものの個数をg(k)とおくとき、g(k)の最小値を求めよ。
またそれを与えるkを全て決定せよ。
760 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/14(日) 01:52:32.09 ID:xkRoYFRI.net]: g(2)=0が最小なのは１秒でわかるが、それ以外にg(k)=0に
なるkがあるかどうかは知らん。
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 02:20:20.60 ID:t/H/Tw4Y.net]: 質問です。

f[n](x) = (1/x d/dx)^n exp(-x)/x

とします。

f[0] = exp(-x)/x、f[1] = -(x+1)exp(-x)/x^3、f[2] = (x^2+3x+3)exp(-x)/x^5、
f[3] = -(x^3+6x^2+15x+15)exp(-x)/x^7、f[4] = (x^4+10x^3+45x^2+105x+105)exp(-x)/x^9、…

lim[n→∞] f[n](-1) 2^n n!/(2n)! を求めたいのです。
どうも -1/e に収束するらしいです。
どなたか証明できますか？
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 02:35:33.65 ID:+Ydb06GI.net]: >>736
余りに注目する
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 02:37:21.32 ID:w1hp1stH.net]: >>737

訂正です。収束先は-1のようです。
よろしくお願いします。
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 03:31:27.19 ID:KkBlRZKF.net]: 計算機のない時代にガウスの乗法公式なんて良くたどり着いたな
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 03:34:19.25 ID:KkBlRZKF.net]: 自然数ｎについて

Γ（ｎ＋１）＝ｎ！が成り立つという
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 03:40:17.00 ID:oC9vdnxW.net]: なぜ a/b を c/d で割ると ad/bc になるの教えせて～。
767 名前：BLACKX mailto:sage [2018/10/14(日) 03:59:40.77 ID:WRFSD9Ui.net]: >>735
この手の問題ってk1 k2って置いて足したパターンはいくつ？って解くんだけど
そもそもn^2+kn+1だから掛けたら1になる数字しかない
2→(n+1)^2

ちなみに0も存在するけどn^2+1で問題の定義から虚数解なのでNG
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 06:25:27.25 ID:0CPQSloM.net]: >>737 >>739

f[0](x) = exp(-x)/x = √(2/πx) K_{1/2}(x),

f[n](x) = (-1)^n exp(-x) Σ[k=0,n] C(n+k, n-k) (2k-1)!! / x^(n+k+1)

　= √(2/πx) K_{n+1/2}(x),

ただし　(-1)!! = 1!! = 1 とする。

f[n](-1) = √(-2/π) K_{n+1/2}(-1),

K_{…}(x) は第1種の不完全楕円積分と云うらしい。
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 06:38:59.38 ID:6VEy8x08.net]: >>744
それなんです。
変形ベッセル関数でパラメータが半整数の関数。
それの n→∞ のときの >>737 の極限が求まるというレスがこのスレ？であってそれの証明がわかんなくて困ってるんですよ。
まぁ困ってるって言っても気持ち悪いだけですけど。
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 06:58:37.10 ID:0CPQSloM.net]: >>744
まちが
771 名前：えた。K_{…}(x) は第２種の変形ベッセル函数でござった。 f[n](x) = √(2/πx) K{n+1/2}(x) = (1/n!) (x/2)^n∫[1,∞] exp(-xt) (tt-1)^n dt = (1/n!) exp(-x)/x ∫[0,∞] exp(-t) t^n (1-t/2x)^n dt = (1/n!) exp(-x)/x Σ[r=0,∞] (n+r)! C[n, r] (2x)^(-r), []: [ここ壊れてます]
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 16:20:18.17 ID:zUCY3+71.net]: nは3以上の自然数、kは1<k<nを満たし平方数でない自然数とする。
各nに対しn^2-kを素数とするようなkが少なくとも1つ存在することを示せ。
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 17:41:26.76 ID:obbD/tK3.net]: >>747
それは証明できないんじゃなかったっけかな？
π(x+y)-π(x)>0 が言えるためには最低でもある定数ε>0が存在してy>x^(1/2+ε)までしか言えないって話を聞いた希ガス。
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 19:18:51.41 ID:dxn070zT.net]: 基礎的な問題ですいません
1列目の式がなぜ2列目になるのかわかりません
途中式を省かずに教えてもらえますか？
2列目の左側が平方完成でこの形になるのはわかるんですが右側がわかりません

https://i.imgur.com/zXHEZid.jpg
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 19:23:10.40 ID:DXhMjQ+O.net]: >>749
結果を展開しろ
「結果のほうを変形して確かめる」ということを覚えよ
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 19:56:36.87 ID:NT2gFiqK.net]: >>749
>>749

a((x-(-a+2)/2a)^2 - ((-a+2)/2a)^2) - a^2-a+2
=a(x-(-a+2)/2a)^2 -a((-a+2)/2a)^2 -a^2-a+2
=おしまい
多分あってると思うけど目がちかちかして自信がない

-aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 20:01:41.87 ID:rYLVHAc9.net]: >>749
平方完成　でググればすげー親切な解説見つかるからそれ読むといいよ
ここは数式が見づらいし
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 20:02:17.30 ID:KkBlRZKF.net]: y=a｛x-(-a+2)/2a｝^2-(9a^2-12a+4)/4a
=a｛x^2-2(-a+2)x/2a+(-a+2)^2/4a^2｝-(3a-2)^2/4a
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 20:23:11.55 ID:KkBlRZKF.net]: >>749
左側の平方完成

-a-a+2-(-a+2)^2/4a
=-2a+2-(-a+2)^2/4a
=2-2a-(a^2-4a+4)/4a
=(8a-8a^2-a^2+4a-4)/4a
=(-9a^2+12a-4)/4a
=-(9a^2-12a+4)/4a∵

以上
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 20:27:25.17 ID:KkBlRZKF.net]: 右側だった
781 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/14(日) 21:14:26.76 ID:9zQHOaSO.net]: 質問です

2^x ≠ 12y　（x,yともに自然数）

この式の証明は可能でしょうか
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 21:14:42.85 ID:dxn070zT.net]: みなさんご親切にありがとうございます
書かれてる式をにらめっこしながら頑張ってみます
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 21:31:10.96 ID:dxn070zT.net]: 再度質問します
初歩的な勘違いをしてるのかも
これは数字だけ2乗が正しいのですか？
数字と文字両方を2乗するものだと思ってたんですが

https://i.imgur.com/j5E8lXE.jpg
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 21:32:00.81 ID:9i9cl1ov.net]: 両方ですよ
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 21:51:11.37 ID:dxn070zT.net]: >>759
ありがとうございます

>>749これわかりました

理由があって家でひとりで勉強してるもんだから聞く人がいないんですよ
だからまた初歩的なこと聞きにくるかもしれませんがその時はお願いします
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 22:35:25.34 ID:nRibaf3U.net]: もっと順を追ってやっていった方がいいと思うよ
場当たり的過ぎる
先人が試行錯誤の上に作り上げた教育課程を自ら構築するつもりなのか？
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 22:56:37.36 ID:5PthFd38.net]: >>750
>>761

質問にちゃんと答えてる人がいる一方で、答えもせずに説教をする馬鹿もいる
この違いがなぜ生まれるのかを考えよう
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 23:00:58.85 ID:nRibaf3U.net]: >>762
何度か答えてるよ
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 23:16:25.64 ID:ZJ8mHGiC.net]: "); //]]>-->
790 名前：1" rel="noopener noreferrer" target="_blank" class="reply_link">>>751

> -aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ

これ、どういう意味？ []: [ここ壊れてます]
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 23:57:26.25 ID:NT2gFiqK.net]: >>764
>>749の画像の１行目の後ろの方
-a-a+2
って書いてあるけど
計算はちゃんと -a^2-a+2 を使ってやってるよね？ってこと
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 00:16:33.21 ID:id4K6nR+.net]: >>765
>>754 を見ればわかる通り
-a-a+2=-2a+2 で合ってるんじゃないの？
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 00:22:29.69 ID:7xOWNZMY.net]: -a-a+2そのままの意味ですよ
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 00:44:37.64 ID:id4K6nR+.net]: ああ、分った。
最初の質問者は2行目の右側が問題集かなにかの解答と違っているのが分らない、と言っている、という意味ね。
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 02:23:42.78 ID:Zm7H7leg.net]: アラン・コンヌとウィリアム・ジェイムズ・サイディズはどっちの方が頭が良いですか？
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 09:25:03.54 ID:FRzng5Ty.net]: >>761
こういう奴がもし教育関係の職についてたら生徒はかわいそうだな
749は平方完成のやり方はわかってるのに式の半分の展開がわからないと言ってる
それならどこが引っ掛かってるのかを察知してあげないとな
「順を追ってやる」→「順を追って教えてる」立場の人ならよくある質問
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 12:13:25.05 ID:7e+ZqB9F.net]: 5 < Σ[k=1,...,7] sin(kπ/8) < 5.1
を示せ。
必要ならばπ=3.141592..を用いてよい。
798 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/15(月) 12:22:30.59 ID:/TyV0zg+.net]: >>761
教育なんてそんな細部まできっちり決めるもんじゃないぜ
んなことしようとするから
掛け算の順序問題なんてアホな話が出てくる
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 12:54:47.12 ID:kOpwpmpP.net]: トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が書かれている確率はいくらか
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 14:10:53.06 ID:7e+ZqB9F.net]: 2n枚のカードがあり、それぞれには1,2,...,2nの数が1つずつ書かれている。
この中からn枚のカードを取り出すとき、取り出したn枚のカードに書かれている数の和Sについて考える。

（1）Sは{n(n+1)/2}以上{n(2n+1)-n(n+1)/2}以下の全ての整数値をとるか述べよ。

（2）Sの期待値を求めよ。
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 14:12:30.95 ID:7e+ZqB9F.net]: 体積1の四面体で、6辺の長さの総和を最小とするものを求めよ。
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 14:44:43.85 ID:7e+ZqB9F.net]: >>771
これはコンピューター使わずに解くのがエレガント
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 14:45:09.59 ID:7e+ZqB9F.net]: >>774
易しい
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 14:45:56.67 ID:7e+ZqB9F.net]: >>775
やや難しい
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 14:50:05.08 ID:j4+CUj76.net]: そんなに自作問題を公開したいなら自作問題スレを作ればどうですか？
あなたの問題を見たい人はそのスレも見てくれるでしょう
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 14:52:51.09 ID:7e+ZqB9F.net]: >>779
好きな実数を1つ選んで
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 16:29:51.17 ID:7xOWNZMY.net]: >>751
これは不正解
808 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/15(月) 17:01:42.98 ID:I979f5xZ.net]: 平川-松村の定理　の証明おしえて
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 17:37:52.92 ID:ce+APxab.net]: ggrks
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 17:39:15.65 ID:7e+ZqB9F.net]: 半径1の円に内接する正七角形の対角線の長さの総和を求めよという問題が分かりません。
正七角形の対角線の長さが直接求まらないのでどう工夫したらいいでしょうか。
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 19:22:20.41 ID:5zaj2zrJ.net]: >>784
対角線が文字通り辺ではない2頂点のなす線分なら3次方程式とかないと無理だな。
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 19:29:59.23 ID:CksPZ4TZ.net]: >>784
三次方程式解けば直接求まるだろ
甘えるな
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 19:32:52.10 ID:7e+ZqB9F.net]: >>786
分かりません。詳細な解答をよろしくおねがいします。
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 21:27:32.21 ID:7xOWNZMY.net]: 強者の戦略
tsuwamono.kenshinkan.net/way/pdf/09mathematics_27.pdf
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 04:34:53.21 ID:xW+nW6TE.net]: mを3以上の自然数とする。
2を底とする対数について、自然数nと実数aを用いて
log_2 (m) = (n+a)/(n-a)
と表すことを考える。　

（1）aをmとnで表せ。
（2）以下の不等式の左辺を最小にする素数pと有理数bの組(p,b)を求めよ。
log_2 (2018) - (p+b)/(p-b) > 0
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 04:36:57.89 ID:xW+nW6TE.net]: k=2018のとき、二項係数nCk=123456789
となるnは存在するか。
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 04:48:31.55 ID:xW+nW6TE.net]: a[1]=2
a[n+1]=a[n]/{1+a[1]+a[2]+...+a[n]}
で表される数列{a[n]}を考える。

（1）lim[n→∞] a[n] =0　を示せ。
（2）lim[n→∞] (n^k)*a[n] 　が0でない有限の値に収束する自然数kを求めよ。
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 05:06:10.64 ID:yKsqwta7.net]: 最小値なし。存在しない。存在しない。
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 06:16:45.24 ID:AwYdxW7r.net]: この荒らしは小学生レベルの知能しかないから相手すんな
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 08:35:16.42 ID:5DYkLdwz.net]: >>756
両辺を3で割ってみる。

>>771
sin(π/8) + sin(7π/8) = √{2-2cos(π/4)} = √(2-√2),
sin(2π/8) + sin(6π/8) = √2,
sin(3π/8) + sin(5π/8) = √{2+2cos(π/4)} = √(2+√2),
sin(4π/8) = 1,
∴　S(π/8) = √(2-√2) + √2 + √(2+√2) + 1,

(2-√2) - 0.76^2 = 1.4224 - √2 > 0,
(2-√2) - 0.77^2 = 1.4071 - √2 < 0,
∴　0.76 < √(2-√2) < 0.77

(2+√2) - 1.84^2 = √2 - 1.3856 > 0,
(2+√2) - 1.85^2 = √2 - 1.4225 < 0,
∴　1.84 < √(2+√2) < 1.85

(与式) > 0.76 + 1.41 + 1.84 + 1.00 = 5.01
(与式) < 0.77 + 1.42 + 1.85 + 1.00 = 5.04

>>784
　辺　　　L1 = 2sin(π/7) = -2sin(8π/7),
　対角線　L2 = 2sin(2π/7),
　対角線　L3 = 2sin(3π/7) = 2sin(4π/7),
　いずれも7本づつある。
　-L1 + L2 + L3 = 2{sin(2π/7)+sin(4π/7)+sin(8π/7)} = √7,
　L1･L2･L3 = √7,
　L3 = L1･(3-L1^2)
　
　L^6 -7L^4 +14L^2 -7 = 0,

>>790
存在しない。
　n=2018, 2019, 2020 のとき
　　C[n,2018] ≦ C[2020,2] = 2039190 < 123456789
　n≧2021 のとき
　　C[n,2018] ≧ C[2021,3] = 1373734330 > 123456789
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 09:19:29.13 ID:5DYkLdwz.net]: >>771
S = √(2-√2) + √2 + √(2+√2) + 1 = 5.027339492126…

>>784
L1 = 2sin(π/7) = 0.8677674782351
L2 = 2sin(2π/7) = 1.563662964936
L3 = 2sin(3π/7) = 1.9498558243636

L1+L2+L3 = 4.38128626753476
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 10:30:15.37 ID:Q/JBGpn1.net]: >>784
対角線の長さは
> DOP(7,p=T)
[1] 1.801938 2.246980

計算と作図のプログラムはここ
excuteをクリックすると実行できる。

tpcg.io/WzLq7V
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 16:22:51.06 ID:Q/JBGpn1.net]: >>796
計算ミスしていた。

$Rscript main.r
$side
[1] 0.8677675

$diagonal
[1] 1.563663 1.949856

バグ修正後

tpcg.io/18pVOx
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 21:45:49.96 ID:xW+nW6TE.net]: p,qを素数、kを自然数とする。
△ABCは∠A=60°、AB=p、AC=q、BC=kの三角形である。
p,q,kの間に成り立つ関係式を求めよ。
825 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/16(火) 22:53:10.33 ID:Rp6DSvYR.net]: 少佐と大佐の間には中佐があります
小陰唇と大陰唇の間には何がありますか？
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 22:55:27.93 ID:Jr7ZoTQC.net]: ４００
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 23:03:28.51 ID:xW+nW6TE.net]: 一辺の長さが1の正四面体SとTがある。
Sは空間に固定され、TはSと1点のみを共有しながらSの外部を移動する。
Tが動きうる領域の体積を求めよ。
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 23:40:20.29 ID:xW+nW6TE.net]: 現象に確率密度関数を合わせるとはどういうことでしょうか。
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 02:09:37.79 ID:kvrMD9Ju.net]: xyz空間の半球
x^2+y^2+z^2=1 (x≧0)
を平面x=sおよびx=t(0<s<t<1)で切り、切り分けられた立体のs≦x≦tの部分とt≦x≦1の部分の体積が等しくなるようにする。

いまtをsの関数と見てt=f(s)とおくとき、次の極限を求めよ。

lim[s→1] (1-f(s))/(1-s)
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 02:26:57.50 ID:RkkcdSW0.net]: >>737
自己解決。
なんのことはない。
exp(-x)/x をマクローリン展開すればいいだけ。
第０項を除く部分は０にいってしまう。
お騒がせしました。
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 05:14:41.19 ID:CNsWZSmr.net]: >>791

S = 1 + a[1] + a[2] + … + a[n] ＋ … = 3.91202535564
が収束するから、n → ∞ のとき
　a[n+1] ≒ a[n] / S,　　　…　等比数列っぽい。
a[n] ≒ 11.127284700 / S^n,

ln(a[n]) ≒ 2.409400 - 1.364055233655 n,
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 05:21:15.19 ID:CNsWZSmr.net]: 〔類題〕
半径1の円に内接する正七角形の
　(対角線の長さの総和) - (辺の長さの総和) = ⊿
の (2/3)乗を求めよ、という問題が分かりません。。。
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 05:33:01.02 ID:kvrMD9Ju.net]: kを実数とする。
実数xについての方程式
x^3-kx+1 = 0 ...(F)
について以下の問いに答えよ。

(1)kが十分大きいとき、(F)は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。

(2)kが十分大きいとき、(F)の3つの解をα、β、γ(α<β<γ)とする。
以下の極限（ア）～（オ）をそれぞれ求めよ。
（ア）lim[k→∞] α
（イ）lim[k→∞] β
（ウ）lim[k→∞] γ
（エ）lim[k→∞] αβ
（オ）lim[k→∞] γ/α
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 07:10:34.08 ID:CNsWZSmr.net]: >>807

(1)
題意より k > 0 としてよい。

F(-1-k/3) = -(k/3)^3 < 0,

F(0) = 1 > 0,

k > 3･(1/4)^(1/3) のとき
F(√(k/3)) = 1 - 2･(k/3)^(3/2) < 0,

F(√k) = 1 > 0,

∴ k > 3･(1/4)^(1/3) のとき
中間値の定理により各区間に実解が1個以上ある。相異なる3つの実解を持つ。

(2)
　(ア) α ～ -√k - 1/(2k) +3/(8k^2.5) → -∞,
　(イ) β ～ 1/k + 1/k^4 → 0,
　(ウ) γ ～ √k - 1/(2k) -3/(8k^2.5) → ∞,
　(エ) αβ = - 1/γ ～ - 1/(√k) - 1/(2kk) → 0,
　(オ) γ/α ～ -1 + 1/(k^1.5) → -1,
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 07:32:44.28 ID:XmI0cwXc.net]: 問1: 2多項式の平方の和 f_1^2 + f_2^2 として表される多項式の全体は, 乗法に関して半群をつくる事をしめせ.
(服部昭「現代代数学」 p.5 より)

多項式について特に記載がないのですが, 有理数係数の1変数多項式だと思います。
簡単な例だと
(x^2 + x^2)(x^2 + (2x)^2) = 10x^4 = (x)^2 + (3x)^2
こんな感じで乗法に関して閉じてるらしいのです (本当かな...)
どうかよろしくお願いします。
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 07:41:06.57 ID:NNY6L07n.net]: >>802
どんな分布に合致するかを推測するんじゃないのかな
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 07:56:44.89 ID:LYxop/Jb.net]: >>809
(f^2+g^2)(h^2+k^2)=
838 名前：(fh+gk)^2+(fk-gh)^2 単位元は　1=1^2+0^2 []: [ここ壊れてます]
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 08:04:23.76 ID:XmI0cwXc.net]: >>811
ありがとうございます。
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 11:41:40.69 ID:uOvStamk.net]: y=x^2のグラフの上に傾き正のある直線を引いたところ、a、bの2点で交わった。

x座標が負の点をaとした場合、aのx座標の絶対値はbのそれより小さい。

これはグラフ書くと直感的に明らかですが、図形的に説明する方法はありますか？

直線の式立てて二次方程式の解の公式使えば計算ですぐ分かりますが
直感的に説明できないのが気持ち悪くて
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 11:52:59.02 ID:eVoD0jAd.net]: aを通り傾き０の直線を引く。
この直線の傾きを、少し正に／負に　変化させたとき、交点がどのように変化するか考察。
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 11:55:50.76 ID:eVoD0jAd.net]: どちらでも、かまわないかもしれないけど、一応訂正
誤：aを通り傾き０の直線を引く。
正：bを通り傾き０の直線を引く。
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 12:12:33.18 ID:q4TTBiFC.net]: 直観的に明らかとか言ってるけど、ｘ座標が両方とも正になる場合があるのには気付いてる？

単純に
a,bの座標をそれぞれ(Xa,Ya)と(Xb,Yb)　但しXa<Xb
を考えれば
傾き正だから、Yb>Ya (>0)なので、両辺のルートを考えれば |Xb| > |Xa|, になる

図形的に考えれば、「Ｙ座標が大きいほうがＹ軸から離れている」
ってこと。
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 12:25:23.65 ID:Qz/b3TB8.net]: 二点を通る直線の傾きはa+bで与えられ、それが正かつa＜bだから|a|＜|b|
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 13:02:17.30 ID:uOvStamk.net]: 色々な解答ありがとうございますm(_ _)m

両方正になるパターンを忘れてました……
直線がy軸の正の部分と交わるという条件が言いたかったことです。

簡単というか秒で言えそうですね……なぜ煮詰まったのか不思議です。ありがとうございました
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 13:03:43.56 ID:uOvStamk.net]: 二次曲線と直線が共有点を持つかどうかという問題では、単純に連立するだけでよく、解の範囲が二次曲線の取りうるxyの条件を満たすかどうかは調べる必要が無いのに

二次曲線どうしが共有点を持つかどうか判定する場合にはその条件を調べなければならないのはなぜですか？
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 13:27:27.06 ID:Wn9LnLuR.net]: 単純に解けないからだろ
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 13:33:56.24 ID:uOvStamk.net]: 単に連立して得られる方程式の実解と実際の交点が一対一対応しないのはなぜか？ということです。
849 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/17(水) 13:48:37.28 ID:lYXNgkR/.net]: でかるとせんせーに喧嘩売るぞって話？
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 15:36:37.32 ID:LYxop/Jb.net]: >>821
そんなことあるの？
例を一つ出してみて。
851 名前：イナ mailto:sage [2018/10/17(水) 15:48:40.97 ID:T1WitPnt.net]: >>801
正三角錘Tが動く領域内部にある正三角錘Sは領域に含まれない。
Sのすぐ外の部分は3つの領域からなる。
正三角柱4つ={(√3)/4}×4
=√3
扇形柱6つ=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}
=47π/40
球1つ=(4π/3)(1^3)
=4π/3
あわせると、
Tが動く領域=4π/3+47π/40+√3
=(301/120)π +√3
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 16:10:30.18 ID:Tt/OT1lL.net]: あいかわらずだなぁ
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 16:45:22.47 ID:uOvStamk.net]: >>823

例
楕円x^2+2y^2=1、放物線2y=x^2+11の交点を求めたい。

交点となるxyはx^2=2y-11を満たすので
楕円の式に代入して2y^2+2y-12=0、y^2+y-6=0

y=2,-3となるが、どちらも楕円にはかすりもしてないので解にはならない。楕円の図形的条件を考えないといけない。

�
854 名前：ｱうなるのはなぜでしょうか？ []: [ここ壊れてます]
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 16:48:25.70 ID:CLF9yvIF.net]: >>826
y=2,-3のとき、x^2はいくつになる？
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 16:53:37.26 ID:0klAX64q.net]: >>826
x^2+2y^2=1 ＆ 2y=x^2+11
⇔y^2+y-6=0 ＆ x^2=2y-11
であって、２式はワンセット。
y^2+y-6=0を解いた y について x^2=2y-11 を満たす x があるかどうかは確認しないとわからない。
両方OKのときもあれば、片方だけOKのときもあれば、全滅するときもある。
一次式を利用して一文字消去した場合には対応する x が必ず見つかる。
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 16:53:45.31 ID:eVoD0jAd.net]: >>826
交点と言うからには、(x,y)を求めてから、言ってください。

y座標だけ求まったとしても、それに対応するxが実数として
存在しなければ、それは、交点ではありません。
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 16:54:56.49 ID:kvrMD9Ju.net]: >>826
実数条件
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 17:18:22.82 ID:uOvStamk.net]: いえ、この場合は実数条件を考慮しないとダメ、というのは分かるんですよ

なぜ直線と二次曲線の交点の場合はそれを考えなくてよくなるのでしょうか？というのが最初の質問です
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 17:36:08.92 ID:CLF9yvIF.net]: 直線と二次曲線だって考えなきゃダメじゃね？
y=x^2+1とy=0の交点を求めようとして連立させてx^2+1=0とすると虚数解しか出て来なくて解無し、つまり交点無しってわかるだろ？
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 17:42:17.61 ID:CVjHYV3z.net]: 直線の式をy=ax+b(a,bは実数)とする
ある曲線がこの直線と交わるか交わらないか、という問題を考えよう

連立した方程式を仮にxについて解いて実数解が得られたとすれば、関係式y=ax+bによって対応するyの値も自動的に実数になる
逆に、xについて解いて虚数解が得られたとすれば、対応するyの値も自動的に虚数になる
なので、直線との交点を求める際に限ってはxについて解くかyについて解くかに関わらず、一方の値が実数なのか否かさえ見れば良いことになる

もちろん直線との交点ではない場合は>>826のように、一方の値が実数であったとしてももう一方の値が虚数になることがあり得るので、それも確かめないといけない
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 17:43:35.22 ID:hDxIuId+.net]: >>828読んでも分からん？
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 17:49:50.11 ID:CVjHYV3z.net]: >>833
軸に平行な直線との場合は別に考えてくれ
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 20:16:01.16 ID:9LFKH85i.net]: 「無」は最強ですか？
865 名前：イナ mailto:sage [2018/10/17(水) 20:17:30.59 ID:T1WitPnt.net]: >>825なんだよ。あってんだろ。前>>824
866 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/17(水) 20:31:32.39 ID:9LFKH85i.net]: 東大医学部医学科で断然トップの人と、東大理学部数学科で断然トップの人はどっちの方が頭が良いのでしょうか？
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 21:20:47.14 ID:hDxIuId+.net]: >>824 >>837

> 扇形柱6つ=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 22:29:08.09 ID:kM/tPq2A.net]: >>833
ありがとうございます
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 23:25:30.19 ID:+VXQr7tm.net]: 9点円の定理みたいなのって三角形じゃないと出来ないん？
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 00:46:28.48 ID:CGKdq0JP.net]: test
871 名前：イナ mailto:sage [2018/10/18(木) 01:16:28.16 ID:fIJ2dSz/.net]: >>839ご指摘ありがとう。
前>>837修正。
Tが動く領域は、正三角柱4つと扇形柱6つと球1つからなる。
(正三角柱4つ)={(√3)/4}×4
=√3
(扇形柱6つ)=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}×6
=70.5π/60
=47π/40
(球1つ)=(4π/3)(1^3)
=4π/3
あわせると、
(Tが動く領域)=4π/3+47π/40+√3
=(301/120)π +√3
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 02:44:29.46 ID:ybZLuwXw.net]: Oを原点とするxy平面の点A(1,1)を中心とする半径r(1≦r<√2)の円Cがある。

Cの周とx軸との交点のうち、原点Oに近い方をPとする。また、y軸との交点のうち原点に近い方をRQとする。

扇形APQの面積をS(r)とし、また線分OP、線分OQ、Cの劣弧PQとで囲まれる領域の面積をT(r)とする。

このとき、次の極限を求めよ。

lim[r→√2] {(√2 - r)*S(r)}/{T(r)}
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 03:12:42.66 ID:7YqgJU0i.net]: >>843
そもそも109.5とわ？？？
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 04:28:52.29 ID:Dw4OfxmO.net]: >>826

xx = X とおくと

「楕円」は放物線 X = 1 -2yy となり、
「放物線」は直線 2y = X+11 となる。

これらは (X,y) = (-7,2)　(-17,-3) の2点で交わる。

X≧0 の交点のみが（実）xy-平面上の交点（x,y）に対応する。
X<0 の交点は xが虚数になるので、（実）xy-平面上では絣もしない。
875 名前：イナ mailto:sage [2018/10/18(木) 04:53:42.15 ID:fIJ2dSz/.net]: >>845前>>843
108°ぐらいかなとは思ったんだけど。
底角1、斜角(√3)/2の二等辺三角形の頂角。
正四面体の辺と辺がなす角。
なぜかと言われても自然の摂理だから。一周を360°と決めたから、109.5°になったとしか言いようがない。
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 13:11:19.58 ID:7YqgJU0i.net]: >>847
109.47122063449069
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 17:25:18.82 ID:v2a6/08p.net]: 正四面体は(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)とか
(-3,1,1,1),(,1-3,1,1),(1,1,-3,1),(1,1,1,-3)で表せる。

中心から2つの頂点を見た時の角度をtとすると、
cos(t)=(-3,1,1,1).(1,-3,1,1)/(9+1+1+1)=-1/3　だから
arccos(-1/3)　あるいは、
(180/pi)arccos(-1/3)=109.471220634490691369245999339962435963006843100907948288...°
878 名前：イナ mailto:sage [2018/10/18(木) 17:54:55.56 ID:fIJ2dSz/.net]: 前>>847

5π/2 +√3 とどっちが近いかな。
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 18:15:24.79 ID:VK8UuorO.net]: 農学部だと近けりゃいいんだなw
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 19:27:14.93 ID:6fhQd4Cs.net]: 頂点が１／４で上に凸の放物線

ｙ＝-x^2/676+1/4が

座標（３，１０／４９）を通るように調整してくれ～(・ω・)ノ
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 19:57:27.43 ID:ybZLuwXw.net]: >>844
これお願いします
数研出版の問題集を解いていますが図形の面積が表せません
882 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/18(木) 20:57:05.48 ID:S3KlGNXW.net]: >>852
ｙ＝-x^2/676+1/4 (x≠3)，１０／４９(x＝3)
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 23:14:17.10 ID:ZVonDrj/.net]: >>853
∠OAP=θと置けばできそうじゃん
rもOPもθで表せるからあとは適当にいけるんじゃね？
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 23:31:59.86 ID:ZLom+Usi.net]: わからない、教えて
抽選ボックスが2つ、どちらかから1つからボールを1つだけ引き当選の有無を確認する。
抽選ボックスAはボールが3コ、ボックスBは7コ。
一等は1本、2等は2本、計3本がどちらかのボックスに偏っているとする。

この時どちらのボックスを引くのが良いか？または同じか？
885 名前：イナ mailto:sage [2018/10/18(木) 23:33:54.23 ID:fIJ2dSz/.net]: (正三角柱4つ)={(√3)/4}×4
=√3
(扇形柱6つ)=π(1^2){(360-90-90-109.47122063449069)/360}×6
=7.052877936550931π/6
=(1.1754796560918218333……)π
(球1つ)=(4π/3)(1^3)
=4π/3
=1.333……
あわせると、
(Tが動く領域)=(2.5088129894251551666……)π+√3
(5/2)π+√3＜
(301/120)π+√3=2.508333……
＜(2.5088129894251551666……)π+√3

簡単な分数にはならないかと思ったが、そんな簡単じゃなかった。
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 23:45:03.55 ID:LmxfrDVL.net]: >>844
r→√2の極限だと高次の微小量を無視すれば円弧PQは直線として考えられるぞ
x=√2-rと置くと
T=x^2
S=x(√2-x)
xS/Tにx=0を代入して、答えは√2だ
厳密な証明は、まあ頑張れ
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 23:47:44.94 ID:y4R+MJMW.net]: >>855
こんな感じか？

θ = ∠OAP とし、
AOを斜辺とし、x軸を底辺とする直角三角形の面積をUとすると
S = πr^2 * 2θ / (2π) = θr^2
U = r sin(π/4-θ) / 2
T
888 名前： = 1 - 2U - S 先ほどの直角三角形の辺の長さと角度の関係から r = 1/cos(∠A) = 1/cos(π/4-θ) よって U = 1/2 * sin(π/4-θ)/cos(π/4-θ)、S = θ / cos(π/4-θ)^2 T/S = (1 - 2U)/S - 1 = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 / θ - 1 f(θ) = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 とすると f’(θ) = 2 (cos(2θ) + sin(2θ)) なので (ここは綺麗な式にしなくてもとにかく微分できていればいい) lim T/S = lim f(θ)/θ - 1 = f’(0) - 1 = 1 θ→0 []: [ここ壊れてます]
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 23:50:10.45 ID:y4R+MJMW.net]: いや流石に1はおかしいか。どこ間違えたかな
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 02:05:32.23 ID:gzQJ/Bd2.net]: >>859
ありがとうございます。
美しい結論、程よい難易度ですね
私の作問能力の高さを再確認いたしました
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 02:48:48.84 ID:/MhliacY.net]: なんにしろ答えは√２だな
適当な問題の背景が透けて見えてる

2T/(√2-r)が大雑把にTの三角形の高さで、S/(T/(√２-r))はSの底辺の極限。だから√２
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 02:51:38.57 ID:5btDxqP5.net]: 作問能力？

ならば正当をお願いいたす(・∀・)
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 02:53:59.21 ID:HH37cTSY.net]: なぁんの数学的深みも感じないけど。
しょせん受験数学どまり。
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 03:01:29.91 ID:gzQJ/Bd2.net]: >>864
数学的深みはゲームとしての面白さではなく研究により得られるものです
私はゲームとしての面白さを追求いたします
895 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/19(金) 04:20:06.08 ID:jtToVnaO.net]: a, bを正の実数として、双曲線：
(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1
の上の点P(Pのx座標,y座標はともに正とする)における接線へ
この双曲線の焦点(√(a^2+b^2),0), (-√(a^2+b^2),0)から
下した垂線の足をそれぞれH, H'とすると、
H, H'は頂点A(a,0), A'(-a,0)を直径とする円周上にあることを証明せよ。
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 04:23:27.84 ID:jtToVnaO.net]: 焦点はF, F'で
F((a^2+b^2)^(1/2),0), F'(-(a^2+b^2)^(1/2),0)ということ
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 06:14:46.67 ID:rcCrT93A.net]: >>866だけど
スマンが当方はわかった
双曲線の性質を使えばめっちゃ簡単だった
考えてわからない奴はバカ
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 06:49:41.40 ID:UmCMoNsS.net]: >>866

原点Oを通らない任意の直線を
　kx - Ly = 1,　　　… (1)
とする。 (kk+LL≠0)
F から(1)におろした垂線：
　L{x - √(aa+bb)} + ky = 0,
F ' から(1)におろした垂線：
　L{x + √(aa+bb)} + ky = 0,
をまとめて
　Lx + ky = ±L √(aa+bb),　　　…(2)

(1)と(2)の交点 H，H ' (x,y）では

(kk+LL)(xx+yy) = (kx-Ly)^2 + (Lx+ky)^2 = 1 + (aa+bb)LL,

　xx + yy = {1 + (aa+bb)LL}/(kk+LL),

∴　右辺が一定値になるように（k，L）をとればよい。

(1) を2次曲線
　{k/x(P)}xx - {L/y(P)}yy = 1,
の点Pにおける接線とし、
　x(P)/k + y(P)/L = aa+bb
とすれば、この条件を満足する。
　xx + yy = aa.
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 08:28:57.75 ID:UmCMoNsS.net]: >>869

(1) は双曲線
　(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1,
の接線だから
　k = x(P)/aa,
　L = y(P)/bb,

これを使うと
　(ak)^2 - (bL)^2 = 1,
　1+ (aa+bb)LL = aa(kk+LL),
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 13:00:12.33 ID:/MhliacY.net]: >>859
いくつかの間違いを修正して、wolframセンセーに頑張ってもらった結果
（一度じゃ計算成功しなかったけど）
答えは√2です

1. Uの定義がおかしい
UはAPを斜辺とし…とすべき（というか、計算ではそうなっている）

2.
T/S = (1 - 2U)/S - 1
= (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 / θ - 1
の 2cos(π/4-θ)^2の最初の
901 名前：２はいらない T/S = (1 - 2U)/S - 1 = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) cos(π/4-θ)^2 / θ - 1 で T/S → 0 になる 3. 求めるのは、T/Sではなくて、 (√2-r) (S/T) >>859のやり方なら、φ=Pi/4-θと置いて、簡略化しながら計算しないと計算量が嫌になるかも。 書くのしんどいから書かないけど △AOPの面積をVとすれば、V=√2/2 rsinθで T=2V-Sだから計算はぐっと楽 >>855を書いた時はこれを想定してた 普通に手計算できるレベル []: [ここ壊れてます]
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 14:15:28.72 ID:y9YD4c9P.net]: 体上の線型代数はあるけど、微積分はあるの？
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 14:28:35.10 ID:BexAa1Re.net]: 君の知っている微積分はどんなものなの?
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 14:51:06.11 ID:ma8AGNiA.net]: 純代数的な微積分がある
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 16:00:45.25 ID:NBYzEtA1.net]: >>873
思い付きの質問、４元数体の関数論があるみたいだから一般論があるのかと思って聞いてみた

>>874
ありがとう
906 名前：学術 [2018/10/19(金) 16:16:42.06 ID:LC9EEibV.net]: 数学はモノの方便みたいなところもあるよね。簡略化しすぎるといい体作りに
ならない面があると思うが。まだ数学頭脳はほとんど起きていない。
907 名前：学術 [2018/10/19(金) 16:17:56.65 ID:LC9EEibV.net]: 精神のまといを数学者でも雇って数式化してもらいたいなあ。精神障碍者だし。
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 17:06:30.72 ID:TGAmzOye.net]: >>872
ヒルベルト空間でよくね
っていうか微積自体ある特殊な内積空間の位相的側面の話では？
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 17:25:44.90 ID:VQK89IbP.net]: >>878
体上のヒルベルト空間ってあるの？まず微積分が展開出来ないと無理だと思うが
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 17:31:37.32 ID:6sV8jbaX.net]: >>876-877
何を言いたいのか分からないけど、雑談スレじゃあないから
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 17:34:52.44 ID:mv6/b+kI.net]: 100個の自然数 1,2,3,...100から50個の数字を次の条件を満たすように選ぶとどうなるか
条件１　任意の二数は互いに素
条件２　全部の和を最小にする
912 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/19(金) 17:34:59.58 ID:6IbeljhY.net]: 教科書の演習問題についてですが自力でなかなか解けません..
[問題]
{Yn}がn=1,2,...について自由度nのχ^2分布に従う確率変数のとき、
(Yn-n)/√(2n)が標準正規分布に法則収束することを示せ。

という問題です。
積率母関数を求めて極限を取る方法で示そうとしているのですがどうもうまくいきません。。。
解説お願いします。
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 18:10:48.07 ID:APtw9LEn.net]: >>881
解なし
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 18:25:23.36 ID:mv6/b+kI.net]: >>881
> 条件１　任意の二数は互いに素

ごめん。「互いに素」ではなくて「互いに約数、倍数の関係になっていない」に訂正
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 19:22:33.21 ID:NLKU5RVl.net]: >>881
勘で
[34..66] ++ [67,69..99]
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 20:07:40.93 ID:Y9R3XVNj.net]: >>885
いや、48抜いて24にとりかえられるorz
917 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/19(金) 22:57:17.43 ID:tYw/U/2m.net]: 以下の命題を証明してください。

F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：

∀x ∈ F、 a^T * z < Θ < a^T * x.
918 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/19(金) 23:12:45.48 ID:DKRhmVm3.net]: fを実係数n次多項式、s_0,s_1,...,s_nを相異なる実数とすると
f(x+s_0),f(x+s_1),f(x+s_2),...,f(x+s_n)は一次独立であることを示してください
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 23:29:0 ]: [ここ壊れてます]
920 名前：1.73 ID:rSBjQu9b.net mailto: 方法A：X回中65/10000X回成功
方法B：Y回中7/1000Y回成功

という統計データがあるとき
「真の(正確な)成功確率が方法Bの方が高い」確率が
80%以上である為の最小のXとYを求めよ
よろしくお願いします []: [ここ壊れてます]
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 23:40:34.82 ID:5btDxqP5.net]: ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋９３６｝／（１９３ｎ－７ｎ^2＋１２４８）｝

ｎ＝３のときにｑはいくつですか？
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 00:10:06.35 ID:sShhXPI8.net]: >>881 >>884
[16] ++ [24] ++ [20,28,36,44] ++ [26,30..66] ++ [35,37..99]
かな。
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 00:16:15.93 ID:NDYZOMGl.net]: >>887 イミフ
>>888 成立しない
>>889 イミフ
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 02:36:55.24 ID:/zyiypza.net]: >>888
実数体のなかでならn=0以外では成立しない。
多項式環のなかで一次独立ならVandermonde行列式を考えれば自明。
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 10:16:02.31 ID:fEQDQMFE.net]: xyz空間の円板C:x^2+y^2=1,z=0の周または内部の点A(a,b,0)における方べきの値をf(a,b)とおく。
また空間の原点をOとしたときの半直線OAとx軸の正の部分とのなす角をθ(a,b)、積f(a,b)・sinθ(a,b)=g(a,b)と定める。
ただしθ(a,b)は0≦θ(a,b)<2πを動く。

（1）f(a,b)をa,bで表せ。
（2）a,bが動くとき、点P(a,b,g(a,b))が囲む領域をVとする。Vを平面x=t(-1≦t≦1)で切った断面図を描け。
926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 10:17:36.58 ID:fEQDQMFE.net]: 894は（1）は簡単でしたが、（2）で断面図を描くところで手が止まります。極座標でもやってみましたが難しくて計算ができません。
教えてください。
927 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 10:21:27.53 ID:18CdzPVG.net]: 以下の命題を証明してください。

F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：

∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
928 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 12:12:10.35 ID:saQgO1Bc.net]: サイコロを繰り返し投げ、出た目が直前の回に出た目の約数でなくなったら終了します。
n回目にサイコロを投げ、かつその目が1である確率 p[n] を求め、n回目に終了する確率をp[n]とp[n+1]を用いて表してください。
プロセス(解き方)もお願いします。
929 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 12:36:42.60 ID:35006q00.net]: >>893
どう自明なのかわからないです
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 12:40:29.18 ID:fEQDQMFE.net]: >>897
普通に考えればいい
n-1回目が
1→n回目が2,3,4,5,6で終了
2→n回目が3,4,5,6で終了
3→n回目が2,4,5,6で終了
4→n回目が3,5,6で終了
5→n回目が2,3,4,6で終了
6→n回目が4,5で終了
あとはa[n]を上の結果使ってa[n-1]とつなげるだけ
p[n]経由しなくても直接解ける
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 12:46:32.17 ID:/MrLnf1N.net]: 2のべき指数で分類するとこうか？

>>885
S = [64] + [･] + [48] + [40+56] + [36+44+52+60] + [34+38+42+…+66] + [35+37+39+…+99]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9個)　　　　　　　　(33個)
　= 64 + 0 + 48 + 96 + 192 + 450 + 2211
　= 3061,

>>886
　48→24
S　= 64 + 0 + 0 + 120 + 192 + 450 + 2211
　= 3037

>>891
　4の倍数のうち、40,52,56,60 →半分, 64→16

S = [･] + [･] + [16] + [24] + [20+28+36+44] + [26+30+34+…+66] + [35+37+39+…+99]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11個)　　　　　　　　(33個)
　= 0 + 0 + 16 + 24+ 128 + 506 + 2211
　= 2885,
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 13:10:33.07 ID:yaPDybmU.net]: 16+20+22+24+26+28+30+33+34+35+
36+37+38+39+41+42+43+45+46+47+
49+50+51+53+54+55+57+58+59+61+
62+63+65+67+69+71+73+75+77+79+
81+83+85+87+89+91+93+95+97+99=2830
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 13:27:29.29 ID:w/u4gzJ2.net]: 33 99
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 13:40:57.68 ID:yaPDybmU.net]: >>902　oops
22 →44
33 →66
で2830+55=2885 で>>900と一致
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 13:58:22.46 ID:w/u4gzJ2.net]: 1～100だからかえってわかりにくい。
いっそ1～10000から5000個とかで考えた方がいい。
奇数kに対して2べき×kの全体をC[k]とする。
1～10000=C[1]+C[3]+…C[9999]
同じ類から２つ取れないので各類から一個づつ。
C[9999]は全部9999の倍数なので3333は取れない。
よってC[3333]から選ばれるのは6666の倍数。
同様にしてC[1]～C[3333]の各類で選ばれるのは2…6666の倍数。
同様にしてC[1]～C[1111]の各類で選ばれるのは4…13332の倍数。
…
の必要条件出しといて十分性チェックして完了。
936 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 14:59:57.68 ID:saQgO1Bc.net]: >>899
質問の目的はn回目に終了する確率を上手に求めることです。誘導を使うも、誘導を無視してn回目に終了する確率を直接求めてもらうも構いません。ただしなるべく計算のいらない面白い解法を追求したいです。
937 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 15:05:59.12 ID:saQgO1Bc.net]: >>905はいわば>>897の補足みたいなものと解釈してください、レス先を間違えました

>>899
a[n]とはなんでしょうか
何を主張するものか理解できないし、もっと詳しく説明して頂けないでしょうか
>>897を確認してください
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 15:15:49.64 ID:wkVWJV/A.net]: >>856
一等と二等に分ける意味あんの？
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 15:32:23.56 ID:vN0Acfvc.net]: n回目の目がkで未終了の確率p(k,n)、q(k,n)=6^np(k,n)として
q(1,n+1)= q(1,n)+…+ q(6,n)
q(2,n+1)= q(2,n)+ q(4,n)+ q(6,n)
q(3,n+1)= q(3,n)+ q(6,n)
q(4,n+1)= q(4,n)
q(5,n+1)= q(5,n)
q(6,n+1)= q(6,n)
こんなモンなんか一工夫したいと思える余地ない希ガス。
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 18:02:35.43 ID:kWakH5+C.net]: >>890
次の式はｎ＝３，［０≦ｃ≦１２４］の範囲ですべてｑ＝１０／４９

∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（３９＋３９ｃ）｝／｛（２１６－ｃ）ｎ－７ｎ^2＋（５２＋５２ｃ）｝｝

■ｑ＝１０／４９　∵ｎ＝３，ｃ＝２３
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 19:17:14.59 ID:fEQDQMFE.net]: I_2018=∫[0→1] 1/(1+x^2018) dx
の値を求めよ。
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 19:19:30.40 ID:fEQDQMFE.net]: 2^n+1と3^n+2を17で割ったとき、余りが等しくなるような最小の自然数nを求めよ。
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 19:23:53.29 ID:fEQDQMFE.net]: 凸六角形ABCDEFの対角線AD、BE、CFの長さはいずれも1であるという。
このような凸六角形の最大値と最小値が存在するかを述べよ。存在するならばその値を求めよ。
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 19:37:44.91 ID:SFwssW9o.net]: >>911
11
945 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 19:48:30.47 ID:rGRdCP56.net]: imgur.com/gallery/iLyvlhQ
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 20:52:35.60 ID:fEQDQMFE.net]: aとbは互いに素な自然数で、cとdも互いに素な自然数である。
ab=cdかつa≠cかつa≠dであるa,b,c,dの例を挙げよ。また、a=2018となる場合は存在するか。
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 20:59:09.23 ID:rGRdCP56.net]: imgur.com/a/t3rJEDy.jpg
何をしていいかわかりません。教えてくださいお願いします。
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 21:01:07.75 ID:w/u4gzJ2.net]: 2018×3=1009×6
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 01:20:02.15 ID:wgL9G251.net]: >>910

I_n = ∫[0，1] 1/(1+x^n) dx
　= (1/n)∫[0，1] 1/(1+y) y^(1/n -1) dy
　= (1/2n) {ψ((n+1)/2n) - ψ(1/2n)}
950 名前：, ここに　ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x),　(digamma函数) ∫[0，1] 1/(1+x^2018) dx = (1/4036) {ψ(2019/4036) - ψ(1/4036)} = 0．999656719605351957806207034918974864517522986561577745876 []: [ここ壊れてます]
951 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/21(日) 01:52:10.61 ID:JIJeBFXr.net]: 先日ここでマッハの意を問わせてもらった者です
その節はありがとうございました

ついでに伺いたいのですが「平均速度マッハ1」という表現（書き方）は間違いでしょうか？
例えば「平均時速60キロ」は聞き慣れててしっくり来るのですけど
「平均速度マッハ1」ってのは聞き慣れていません

もし平均速度をマッハで書きたい場合はどうすればいいですか？
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 02:00:56.59 ID:ltcwrDDV.net]: m級
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 06:56:44.00 ID:k1ajnchQ.net]: 916です。ヒントだけでも教えてください。focus gold なども見ましたが全然わかりません。
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 07:24:33.26 ID:p2Myh/Bc.net]: 以下の命題を証明してください。

F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：

∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 08:44:29.21 ID:B3jo5NYm.net]: 画像見れへんがな
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 09:20:11.18 ID:4cLWIlRi.net]: >>922
d(zw) = d(z,F) となる w∈F をとり a = w - z とおく。
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 09:26:30.10 ID:4cLWIlRi.net]: >>922
d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 09:29:27.72 ID:pKb4/VWz.net]: >>922
d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。
959 名前：イナ mailto:sage [2018/10/21(日) 11:41:46.10 ID:MYCwKHXh.net]: >>773答えもう出てる？
前>>857
2～10は各スート一枚ずつなんで、
9×4=36枚
ジョーカー24枚
あわせて36+24=60枚
すべての取り方は、
60Ｃ12=60･59･58･……･49/12･11･10･……･1

つづく。
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 12:55:18.85 ID:aS+HsF0h.net]: 連続するn個の自然数k,k+1,...,k+n-1を2つのグループに分ける。また次の操作(T)を行う。

(T)一方のグループに含まれる自然数の和と他方のグループに含まれる自然数の和が等しくなるようにする。

（1）(T)が可能なとき、k,nはどのような整数か。

（2）あるk,nをとったところ、その連続する自然数は(T)が可能であった。またその連続する自然数の中から、ある自然数1つを取り去ると、(T)は不可能になるという。取り去る自然数が満たすべき条件を述べよ。
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 13:12:12.14 ID:l2E3XuiN.net]: >>923

まさに、

>何をしていいかわかりません
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 13:31:59.24 ID:l2E3XuiN.net]: >>927
1万回のシミュレーションを1万回やって平均を求めてみた

x=c(rep(2:10,4),rep(0,24))
f <- function(){
y=sample(x,12)
z=y[which(y!=0)]
length(z)==length(unique(z))
}
re=replicate(1e4,mean(replicate(1e4,f())))

> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0992 0.1085 0.1106 0.1106 0.1127 0.1217
963 名前：イナ mailto:sage [2018/10/21(日) 15:33:14.26 ID:MYCwKHXh.net]: 前>>927
(確率)=(その場合の数)/(すべての場合の数)
すべての場合の数は先に示した。
その場合の数は、
ジョーカーが1枚2枚のときは数字のカードが少なくとも1枚2枚かぶるのでありえない。
よってジョーカーが3枚から12枚のときを考える。
ジョーカーが3枚�
964 名前：ﾌとき、 24Ｃ3･4^9=23･22･4^10 ジョーカーが4枚のとき、 24Ｃ4･4^8=6･23･11･7･4^8 ジョーカーが5枚のとき、 24Ｃ5･4^7=23･22･21･4^8 ジョーカーが6枚のとき、 24Ｃ6･4^6=23･11･7･19･4^7 ジョーカーが7枚のとき、 24Ｃ7･4^5=23･11･19･18･4^6 ジョーカーが8枚のとき、 24Ｃ8･4^4=23･11･19･9･17･4^4 ジョーカーが9枚のとき、 24Ｃ9･4^3=23･11･19･17･4^5 ジョーカーが10枚のとき、 24Ｃ10･4^2=23･11･19･17･6･4^3 ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･4=23･19･17･3･7･4^3 ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4 これらをすべて足して、すべての場合の数で割ると、 ――つづく。 []: [ここ壊れてます]
965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 17:09:21.51 ID:l2E3XuiN.net]: >>930
re=NULL
re[1:2]=0
for (k in 3:12){
re[k]=choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)/choose(60,12)
}
sum(re)

> sum(re)
[1] 0.1106278

シミュレーション解とほぼ一致
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 17:30:10.66 ID:l2E3XuiN.net]: Prelude> choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]

Prelude> fromIntegral(sum $ map (\k -> choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)) [0..12]) /fromIntegral(choose(60,12))
0.1106278297721166
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 17:36:08.25 ID:l2E3XuiN.net]: >>933

分数で書くと

7371811052/66636135475
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 19:30:38.13 ID:ltcwrDDV.net]: トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか

２～１０各スート一枚ずつ９×４＝３６枚
ジョーカー２４枚
合計６０枚

この中から１２枚ではなく１０枚のカードを取り出すとすると
数字のカード６枚、ジョーカー４枚となる

この組み合わせの確率は

（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１
　　　　　　　　　　　　　　　＝０．１１３８０３７９００７
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 20:15:39.50 ID:s1BxX/xG.net]: >>935
なにこれ？
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 20:18:12.12 ID:aS+HsF0h.net]: 放物線y=x^2上の2点P,QはPQ=1を満たしている。点Pのx座標は点Qのx座標より小さいとする。

（1）P(p,p^2)とする。線分PQ上の一点Kを無作為に選び、点A(0,a)と結んで線分AKを作る。AKの長さの期待値E(p,a)をp,aで表せ。

（2）aを固定し、pの関数f(p)をf(p)=E(p,a)-(AP+AQ)/2と定義する。
f(p)と0の大小を比較せよ。
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 20:57:46.76 ID:k1ajnchQ.net]: https://i.imgur.com/JXADUXQ.jpg
よろしくお願いします。
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 20:59:44.02 ID:k1ajnchQ.net]: ヒントだけでも教えてください
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 21:42:58.34 ID:B3jo5NYm.net]: とりあえず、ゴリ押しで式を書き並べて整理して積分したらいいんじゃないの？
最終的には(0,0,1)か(0,0,2)からの角度で置換積分することになりそうだけど
文字３個くらい置いて計算していけばとりあえず一本道だと思う
自作？
974 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/21(日) 23:07:24.17 ID:fSpMiCT5.net]: >>938
Pの座標を(a,b,c)として
U(0,b,1)
W(0,b,0)
t = ∠WUP とすれば
a = sin(t)
c = 1-cos(t)

t を固定した時
0 ≦ b ≦t sin(t)
求める立体の x = a における断面の面積S(a)は t sin(t) { 1 -cos(t)}

∫_{0≦a≦1} S(a) da = ∫_{0 ≦ t ≦ π/2} t sin(t)cos(t) { 1 -cos(t)} dt
= (π/8) -(2/9)
みたいな感じ
計算は合ってるかは知らん
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 23:28:20.59 ID:ltcwrDDV.net]: >>935
12枚の時は

　　２．９１６｛（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４ｘ３）／９^7｝
＝０．１１０６１７２８３９５

０６１７２８３９５循環節の長さ９の循環小数になる
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/21(日) 23:37:44.41 ID:hLeBvSR0.net]: 2.916⁉
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 00:05:10.04 ID:E8LyAx4E.net]: >>935
１０枚引いた時の確率を１２枚に置き換えるには

α＝１４５８１３９／１５０００００＝０．９７２０９２６６６６６

６が循環節の長さ１の循環小数を係数としてかける

β＝（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１
　　＝０．１１３８０３７９００７

とすると

αβ≒０．９７２０９２６６６６６ｘ０．１１３８０３７９００７
　　　≒０．１１０６２７８２９７６
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 00:38:48.92 ID:0aLL4RLP.net]: >>944
30 桁計算させたけど違うよ？

Prelude Data.List Data.Ratio> let dec x y = map fst $ iterate (¥(n,(x,y))->(div (10*x) y,(mod (10*x) y,y))) (0,(x,y))
Prelude Data.List Data.Ratio> let decstr x y = concat $ map show $ dec x y
Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 20413946 184528125
"011062782976849734965875798066"
Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 7371811052 66636135475
"011062782977211659797262575272"
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 01:53:14.37 ID:E8LyAx4E.net]: 小数点以下１０桁の精度
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 02:36:43.42 ID:m6H0QzkR.net]: M_n(C)を複素成分のn次行列全体とし、C^(n^2)との対応で位相を入れます。
このときM_n(C)の元aをaの転置に写す写像が連族であることはどのように示せるでしょうか？
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 02:40:26.39 ID:DzGenx4d.net]: 自然数からなる単調増加数列{a[n]}で、以下の性質を全て満たすものが存在するか述べよ。

（1）i=1,2,...に対し、a[2^i]とa[2^i+1]は互いに素

（2）自然数jに対し,a[2j-1]とa[2j+1]をともに割り切る2以上の自然数が存在する

（3）n≧3のとき、常に漸化式a[n]=pa[n-1]+qa[n-2]が成り立つような自然数p,qが存在する。
982 名前：イナ mailto:sage [2018/10/22(月) 02:48:37.81 ID:GdrzxeMu.net]: 前>>931
ジョーカー以外の数字がぜんぶバラバラの確率は、
3028441372×100÷1399358844975
=0.216416353(％)
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 02:54:56.75 ID:CpCVN4SV.net]: >>948
Prelude> let x = map fst $ iterate (¥(x,y) -> (y,6*y+x)) (2,3)
Prelude> take 10 x
[2,3,20,123,758,4671,28784,177375,1093034,6735579]
984 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/22(月) 06:44:16.11 ID:71Di82/e.net]: >>941
ありがとうございます
985 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/22(月) 06:45:33.50 ID:71Di82/e.net]: >>940ありがとうございます。学校から出された課題です。
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 06:48:33.84 ID:71Di82/e.net]: https://i.imgur.com/SwONJrA.jpg
お願いします。
987 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! mailto:sage [2018/10/22(月) 07:06:52.23 ID:GFEwvm9b.net]: 意味不明
https://twitter.com/yori_shirou/status/1053611678292570113
(deleted an unsolicited ad)
988 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! [2018/10/22(月) 10:06:42.32 ID:87JVnPFu.net]: 世界的建築家とスペースシャトルのパイロットはどっちの方が空間認識能力が上ですか？
989 名前：イナ mailto:sage [2018/10/22(月) 10:15:13.31 ID:GdrzxeMu.net]: 前>>949
>>930の実験値は、
0.216416353の半分ぐらいの値のようだ。

計算間違いしたかな。約分したとき2を忘れたとかならありうる。
0.1082081765(％)
990 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! mailto:sage [2018/10/22(月) 10:27:22.64 ID:yi4KPPpT.net]: >>955

蝉「おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？」　

　伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川文庫 (2007)
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 12:08:25.04 ID:H8LEUjR3.net]: >>956
>931のジョーカーがk枚のとき
24Ck*9C(12-k)*4^(12-k)
じゃね？
992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 12:21:35.18 ID:jC3gOZDc.net]: あとからレスかぶせてきてしかも間違うってのはどうなん？
993 名前：イナ mailto:sage [2018/10/22(月) 12:45:19.40 ID:GdrzxeMu.net]: >>958そのとおり！　数字のトランプの取り方の数を掛けるのを忘れてました。

前>>956
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 13:05:56.57 ID:yi4KPPpT.net]: >>948
　存在する。

p = q-1 とおくと漸化式 (3) の特性根は q=p+1 と -1.

一般項は

a[n] = { (3p±1)(p+1)^{n-1} + (-1)^n･(-pp+p±1) }/(p+2),

a[1] = p と a[2] = 2p±1 は互いに素。

(2)　漸化式より、

　a[1] ≡ a[3] ≡ … ≡ a[2j-1] ≡ a[2j+1] ≡ 0　(mod p)
　a[2] ≡ a[4] ≡ … ≡ a[2j] ≡ … ≠ 0,　　　　　(mod p)

問題は (1) だが…
995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 13:43:57.58 ID:rsK1WO2z.net]: u,v≧2、(u,v)=1、p=uv、q=1、a[1]=u、a[2]=v。
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 14:45:12.43 ID:6Vwg3PAT.net]: >>959
いつものほのぼの芸風と言われているｗ
997 名前：イナ mailto:sage [2018/10/22(月) 15:55:35.74 ID:GdrzxeMu.net]: 前>>960その場合の数をぜんぶ足すとこから。
ジョーカーが3枚のとき、
24Ｃ3･4^9=23･22･4^10
ジョーカーが4枚のとき、
24Ｃ4･9Ｃ8･4^8=6･23･11･7･9･4^8
ジョーカーが5枚のとき、
24Ｃ5･9Ｃ7･4^7=23･22･21･9･4･4^8
ジョーカーが6枚のとき、
24Ｃ6･9Ｃ6･4^6=23･11･7･19･3･7･4^8
ジョーカーが7枚のとき、
24Ｃ7･9Ｃ5･4^5=23･11･19･18･3･7･6･4^6
ジョーカーが8枚のとき、
24Ｃ8･9Ｃ4･4^4=23･11･19･9･17･9･2･7･4^4
ジョーカーが9枚のとき、
24Ｃ9･9Ｃ3･4^3=23･11･19･17･3･7･4^6
ジョーカーが10枚のとき、
24Ｃ10･9Ｃ2･4^2=23･11･19･17･9･6･4^4
ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･9Ｃ1･4=23･19･17･3･7･9･4^3
ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4

(その場合の数)=23･22･4^10+6･23･11･7･9･4^8+23･22･21･9･4･4^8+23･11･7･19･3･7･4^8+23･11･19･18･3･7･6･4^6+23･11･19･9･17･9･2･7･4^4+23･11･19･17･3･7･4^6+23･11･19･17･9･6･4^4+23･19･17･3･7･9･4^3+23･19･13･7･4
=
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 16:14:12.44 ID:6Vwg3PAT.net]: >>953
ｐ１＝(1/3)^n*2
ｐ２＝(1/3)^n+n*(1/3)*2*(1/3)^(n-1)+(2/3)^n - 2*(1/3)^n
かなぁ？
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 16:21:06.20 ID:6Vwg3PAT.net]: >>965
ｐ２は整理すると　(1/3)^n*(2^n+2*n-1)
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 16:38:19.29 ID:m6H0QzkR.net]: >>947
お願いします
1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 16:48:17.46 ID:6Vwg3PAT.net]: >>934
Wolfram先生に1000桁表示してもらいました。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=N%5B7371811052%2F66636135475,+1000%5D

0.110627829772116597972625752724145352308187707069307653303704734386834578059690
51808972720142576665532538522410463960057551641803099326567001820869024517811745
14457390207771498921846802971432370568455448083591014999508417996234347201990107
60535104395622966609319265899400508414612559732929200153319665481396225881600016
36109285492744880700931734216839350706659508603503690802831629845503131647506453
77968626863861510570290165825376445271716141638989607087504949580811506386355308
06943152790929462285117607955040252880150985376452009801968486678661192274070722
58642261847043283987800914710833176509325475705792345845818274472796473346205856
03520099692575997182705769748121786619859500488237159434402209381725854053213310
23661077638446289265396508950236358225724373761787391527899825286199191910746081
57264239969792455915226527472930407058543486160952223197634346306605050013218822
54607142642075613254191343844583898418217807070391187027341639217411414568530694
043823525016626873949130376096438836889198..
1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 17:35:10.83 ID:DzGenx4d.net]: 分子が1、分母がn桁の正整数である有理数全体からなる集合をS_nとする。
S_nの要素のうち、循環節の長さを最小とするものを1つ取り、その長さをm[n]とする。同様に循環節の長さを最大とするものについてその長さをM[n]とする。

（1）m[n]を求めよ。

（2）以下を示せ。
(a) lim[n→∞] m[n]/M[n] = 0
(b) M[n]≦M[n+1]
(c) M[n]<10^n
1003 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/22(月) 18:32:30.96 ID:Bec2HI7q.net]: >>965
P3がΣが2個でてきてうまくできません
どうすればいいですか？
1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 19:08:33.59 ID:N2Ov4rc5.net]: >>970
先にp4出して
1-p1-p2-p4で計算したらどう？
1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 19:12:47.07 ID:7iHP/wTl.net]: ｍ、nは1以上の自然数とする。
S_n^mΣ_{k=1,...,n} k^m
の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？
1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 19:13:16.25 ID:7iHP/wTl.net]: 訂正

m、nは1以上の自然数とする。
S_n^m = Σ_{k=1,...,n} k^m
の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？
1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 20:37:39.64 ID:UlyuzeXD.net]: >>973
つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 20:37:53.82 ID:UlyuzeXD.net]: >>973
つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 20:38:54.96 ID:UlyuzeXD.net]: >>973
つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 20:38:55.19 ID:UlyuzeXD.net]: >>973
つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 22:17:49.64 ID:DzGenx4d.net]: nを2以上の整数、a[0]=0とする。
整数1,2,...,nを2つのグループAとBに分ける。ただしAとBのいずれにも1つ以上の整数が入るものとする。

いま1からnまでの整数から1つを選ぶ。n個の整数のうちどれが選ばれるかは同様に確からしいものとする。
選ばれた整数がAに属していた場合、a[1]をa[1]=a[0]+0とし、Bに属していた場合a[1]=a[0]+1とする。
以下同様にして整数を選ぶことを繰り返し、a[2],a[3],...、を定める。

a[k]が偶数となる確率はk、AとBへの振り分け方、に依存する。その確率をp[k,A,B]とおく。

しかしn個の整数をどのようにAとBに振り分けても、以下が成り立つことを示せ。
lim[k→∞] p[k,A,B] = 1/2
1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 23:16:45.86 ID:KR8aDfwA.net]: B(n/2,1/2)=2∫[0→∞]sin^n x dx
となることを示す方法を教えてください！
1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/22(月) 23:34:32.18 ID:E/Wq6zj4.net]: 分からない問題はここに書いてね448
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 00:19:11.35 ID:50P4ShkH.net]: >>979
2∫[0→π/2]sin^n x dx
=∫[0→1]t^(n/2-1/2)(1-t)^(-1/2) dt (sin^2 x = t、2sinx cosx dx = dt、2dx = t^(-1/2)(1-t)^(-1/2) dt)
=B(n/2+1/2,1/2)
1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 03:31:51.59 ID:7VJ0horD.net]: >>974
ありがとうです

でも全然綺麗な式に纏まってはいないですね
1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 04:36:12.50 ID:hJH+d7Hk.net]: 数学界で一番権威ある論文誌の名前がAnnals of Mathematics（数学のアナル）
ってマジ？？
1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 05:51:27.28 ID:dMSY06HH.net]: AB=c,BC=a,CA=bである△ABCの外接円をKとする。
Kの劣弧AB,BC,CA上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、△PQRと△ABCの面積が等しくなるようにする。
このとき、△PQRの重心となり得る領域の面積を求めよ。
1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 05:58:24.35 ID:dMSY06HH.net]: ∫[1→n] 1/x dx = I[n]
Σ[k=1,2,...,n] 1/k = S[n]
とおく。
次の極限が0でない定数に収束するような有理数pを求めよ。
ただしγはオイラーの定数である。

lim[n→∞] {S[n]-I[n]-γ}/n^p
1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 06:07:21 ]: [ここ壊れてます]
1020 名前：.06 ID:dMSY06HH.net mailto: 3辺の長さがa,b,c（0<a≦b≦c）の直方体ABCD-EFGHがある。
その対角線である線分AG上で点Pを動かし、4つの線分長の積PA・PG・PB・PD=Lと定める。
Lが最大となるとき、PがAGの中点と一致するかどうかを判定せよ。 []: [ここ壊れてます]
1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 10:35:55.51 ID:1am1aLey.net]: 簡約階段行列の一意性の証明で、
「どの行の先頭列にも～」あたりが分かりません。
教えてください。

https://i.imgur.com/YyMFQ8I.jpg
https://i.imgur.com/X3BQW6R.jpg
1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 15:33:00.64 ID:K3lfmPoe.net]: (2)のxについての(0,0)においての偏微分係数の求め方がわかりません。教えて欲しいです。そもそも(0.0)において連続じゃなくないので存在しないかなと思ったら存在するらしく、しかも0ではありませんでした。

https://i.imgur.com/D5gVZjc.jpg
1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 15:45:55.81 ID:foOj88Cn.net]: >>985

I[n] = log(n),

S[n] - γ = ψ(n+1) = log(n) + 1/(2n) - 1/(12n^2) + 1/(120n^4) - 1/(252n^6) + …

ただし ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x)　は digamma函数である。

lim(n→∞) {S[n] - I[n] -γ}n → 1/2,

p = -1.
1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 18:06:19.95 ID:foOj88Cn.net]: >>989

〔Wolstenholmeの定理〕
素数 p に対して
p≧5　⇒　1 + 2^(-1) + 3^(-1) + …… + (p-1)^(-1) ≡ 0　　(mod pp)
p≧5　⇒　1 + 2^(-2) + 3^(-2) + …… + (p-1)^(-2) ≡ 0　　(mod p)
p≧7　⇒　1 + 2^(-3) + 3^(-3) + …… + (p-1)^(-3) ≡ 0　　(mod pp)
p≧7　⇒　1 + 2^(-4) + 3^(-4) + …… + (p-1)^(-4) ≡ 0　　(mod p)
p≧7　⇒　1 + 2^(-5) + 3^(-5) + …… + (p-1)^(-5) ≡ 0　　(mod p)
p≧7　⇒　1 + 2^(-7) + 3^(-7) + …… + (p-1)^(-7) ≡ 0　　(mod p^3) ?
1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 18:27:04.92 ID:foOj88Cn.net]: >>973
〔Faulhaberの定理〕

・m が奇数のとき
　S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)} P_m(n(n+1))
　P_m は (m+1)/2 次のモニック多項式。

・m が偶数のとき
　S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)}(n+1/2) P_m(n(n+1))
　P_m は m/2 次のモニック多項式。
1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 00:26:52.40 ID:KXmJuC2r.net]: https://i.imgur.com/IPQJkRU.jpg
お願いします。
1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 00:28:08.12 ID:KXmJuC2r.net]: https://i.imgur.com/arD46dB.jpg
難問
1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 01:52:16.82 ID:iHuXh2WT.net]: （3/4）√3
1029 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/24(水) 09:16:49.21 ID:EgKzyAb9.net]: 完全に最難関大学の数学って感じだな
どこかの模試の過去問とかなのか？
1030 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/24(水) 10:45:19.42 ID:aiEw2PJ0.net]: これの18問ってどうやって解けば良いの？
www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/b20170524.pdf
1031 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/24(水) 11:24:48.90 ID:gdPWKmcN.net]: >>993
Kは単に底面が半径aで高さaの円柱じゃないの？
1032 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/24(水) 12:30:17.56 ID:jMnLPXeV.net]: >>992
次スレに書いとこうか？
1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 13:42:49.03 ID:NPF3jN6V.net]: 問題の出典も書いてほしい
1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/24(水) 15:13:34.85 ID:rpF32u/S.net]: 呼んでいる　胸のどこか奥で
いつも心躍る　夢をみたい～♫
1035 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]: このスレッドは１０００を超えました。
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