現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む48

1 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/14(木) 06:50:59.72 ID:oVKNFyGV.net] “現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む” 数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。 39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。 皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ） このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで良ければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾ 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 “時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。 なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） （参考）blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 High level people 低脳幼稚園児のAAお絵かき お断り！ 小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾ High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾； また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/ 旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる （スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。） 644 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/26(火) 20:39:54.53 ID:84+rbTu3.net] >>579 ここで話題の定理の証明を読んでみてください 645 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/26(火) 21:09:07.92 ID:IBTJ7HPw.net] >>585 >>585 >有理数で不連続な関数→どの開区間でも連続ではない >無理数で微分可能な関数→ある開区間で連続 >どちらも正しいということです へー、どういうこと？ >「無理数の至る所で微分可能な関数」はその前に書いている条件「有理数で不連続」も満たすのでしょうね？そしてその関数の微分可能な点の補集合は可算ではないということですね？ >その関数に関しては「ある条件」が成り立たないでしょうね >成り立つとすれば矛盾を引き起こしますから 同意です 上記のURLにあります 646 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/26(火) 21:09:27.29 ID:IBTJ7HPw.net] >>586 >ここで話題の定理の証明を読んでみてください それは、お断りしています（＾＾ でも、斜め読みはしました（＾＾ 647 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/26(火) 21:39:44.08 ID:IBTJ7HPw.net] >>582 >よく読むと微妙に間違っている。「どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる」という条件だけでは >「 f は(a,b)上の　全　体　で　リプシッツ連続である」 >ということは導けないので、これでは例の定理の結論が導けていない ああ、そうなのかい それは、失礼した（＾＾ だが、系1.8の証明で「f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 特に, f は(a, b) の上で連続である」だった だから、直に、「どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる」から、「特に, f は(a, b) の上で連続である」が言えるから、系1.8の証明にはそれで足りているだろ？ 648 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/26(火) 21:40:16.00 ID:IBTJ7HPw.net] >>583 系1.8の証明で、 「Q はR 上で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る.」という流れでしょ？ 補集合R−Bfが、R中で稠密である場合は、同じ論法で、(a, b)の中に、補集合R−Bfの元が取れないのか？ 649 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/26(火) 21:48:04.92 ID:O+kvrrVD.net] ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ 👀 Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) 650 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/26(火) 21:51:02.94 ID:84+rbTu3.net] >>588 こう書くべきでしたか？ 件の定理は無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導いていますよ 651 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/26(火) 21:54:27.76 ID:84+rbTu3.net] >>587 >>有理数で不連続な関数→どの開区間でも連続ではない >>無理数で微分可能な関数→ある開区間で連続 >>どちらも正しいということです > >へー、どういうこと？ どちらも正しいので無理数で微分可能有理数で不連続な関数が存在しないと結論できるわけです >>「無理数の至る所で微分可能な関数」はその前に書いている条件「有理数で不連続」も満たすのでしょうね？そしてその関数の微分可能な点の補集合は可算ではないということですね？ >>その関数に関しては「ある条件」が成り立たないでしょうね >>成り立つとすれば矛盾を引き起こしますから > >同意です >上記のURLにあります つまりその関数は件の定理の扱っている範疇外ということですね 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/12/26(火) 22:00:10.63 ID:BhzQ/YUm.net] >>589 ＞だが、系1.8の証明で「f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 特に, f は(a, b) の上で連続である」だった ＞だから、直に、「どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる」から、「特に, f は(a, b) の上で連続である」が言えるから、系1.8の証明にはそれで足りているだろ？ 論理が滅茶苦茶。スレ主が>>561で主張していることは、あくまでも 「例の定理は証明の必要がない自明な定理だ」 というものである。俺はその主張に対して反論しているのである。 もし系1.8と絡めて「証明の必要がない自明な定理だ」という主張をしたいのであれば、 ―――――――――――――――――――――――――― 弱い定理： f：R→R は、R−B_f が第一類集合であるとする。 このとき、f はある開区間の上で連続である。 ―――――――――――――――――――――――――― という弱い定理を考えて、 「この "弱い定理" に関してなら、これは証明の必要がない自明な定理だ」 と主張するのが正しい手順である。 そして、スレ主の>>561の発言を "弱い定理" に差し替えて検証し直してみると、 スレ主の(1),(2),(3)のうち 653 名前：、(1)はスレ主の目論見通り、正しいことを言っていることになる。 しかし、(2),(3)が依然として滅茶苦茶であるから、結局、"弱い定理" に差し替えても もスレ主の>>561の主張は間違っていることになる。 [] [ここ壊れてます] 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/12/26(火) 22:10:18.09 ID:BhzQ/YUm.net] >>590 ＞系1.8の証明で、 ＞「Q はR 上で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る.」という流れでしょ？ ＞ ＞補集合R−Bfが、R中で稠密である場合は、同じ論法で、(a, b)の中に、補集合R−Bfの元が取れないのか？ 取れるよ。R−Bf がR中で稠密である場合は、(a, b)の中に、R−Bf の元が取れるよ。 で？その論法を使うことによって、一体どうやって 「 f は ある(a, b)の上でリプシッツ連続である」 という結論を導くのだね？>>561におけるスレ主の最終的な目標は、 「 (2)の場合は自明なので証明の必要がない 」 という主張に持っていくことだろ？より丁寧に書けば、ここでのスレ主の最終的な目標は、 「 (2)の場合は、例の定理の結論が自明に従うので、このケースは証明の必要がない 」 という主張に持っていくことだろ？ そのためには、(2)を使うことで 「 f は ある(a, b)の上でリプシッツ連続である」 という結論が自明に導けなくてはならないだろ？ それで、一体どうやって、(2)からこの結論を自明に導くのだね？ スレ主は(2)から一体何を「結論」しようとしているのだね？ スレ主は何かを盛大に勘違いしまくっているぞ？ 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/12/26(火) 22:47:45.59 ID:BhzQ/YUm.net] >>590 ＞系1.8の証明で、 ＞「Q はR 上で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る.」という流れでしょ？ ＞ ＞補集合R−Bfが、R中で稠密である場合は、同じ論法で、(a, b)の中に、補集合R−Bfの元が取れないのか？ もしかして、スレ主はこういうことが言いたいのか？ ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― (2)：稠密の場合は、どんな開区間(a,b)の中にも R−B_f の元が紛れ込んでしまうが、一方で例の定理によれば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続なので矛盾する。よって、このケースはそもそも起こらないので考えなくてよい。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― もし、このような趣旨の発言をしているつもりならば、 それは>>583の後半で指摘したことと全く同じことであり、これでは何も言えてないぞ？ スレ主は、例の定理が自明であることを実証しようとしているのに、 その最中に例の定理そのものを適用してしまったら循環論法だぞ？ 別の言い方をすると、上記の２行で言っていることは 「例の定理を適用すれば、例の定理は自明である」 というアホな発言なんだぞ？ スレ主は それで何を言ったつもりになってるんだ？ 656 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/26(火) 23:24:09.60 ID:IBTJ7HPw.net] >>592 >こう書くべきでしたか？ いいえ >件の定理は無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導いていますよ それは証明を読まずとも分る 問題は、定理1.7 (422 に書いた定理)の数学的な意味を見極めて、それが数学的に意味があると分った場合にのみ証明を読むと。いま、途中です。そう焦らないで（＾＾ なお、繰返すが、>>561に批判のコメントを書いたので、見て頂ければ幸いです ところで、貴方は博識みたいだから、聞くが 定理1.7 (422 に書いた定理)か、あるいは類似の定理でも良いが、どこか教科書か論文にありませんかね？ あれば、それを見てみたいのだが・・ 657 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/26(火) 23:25:21.75 ID:IBTJ7HPw.net] >>593 >どちらも正しいので無理数で微分可能有理数で不連続な関数が存在しないと結論できるわけです どこかに出典がありそうですね。 よければ、出典を教えて下さい （ε近傍の話かな？） >つまりその関数は件の定理の扱っている範疇外ということですね そうでしょうね 658 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/26(火) 23:26:09.73 ID:IBTJ7HPw.net] >>596 >スレ主は それで何を言ったつもりになってるんだ？ 単純に場合分けをしただけだよ（>>561を 微修正） 　１）補集合R−Bfが、R中で稠密で無い場合：この場合は、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる（べき）。そして、条件Bfが成り立つならば、(a, b)で連続である 　２）補集合R−Bfが、R中で稠密である場合：この場合は、どこにもBfを満たす区間(a, b)は、取れない。 それだけ 659 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/26(火) 23:27:26.00 ID:RoioNB9e.net] >>598 >>>593 >>どちらも正しいので無理数で微分可能有理数で不連続な関数が存在しないと結論できるわけです >どこかに出典がありそうですね。 ？ 660 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/26(火) 23:28:11.53 ID:yKt8KVjU.net] ＞というアホな発言なんだぞ？ アホなスレ主の発言は当然アホです 661 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/26(火) 23:33:13.35 ID:yKt8KVjU.net] ＞「例の定理を適用すれば、例の定理は自明である」 それにしても、如何にもスレ主らしい発言で微笑ましいな 662 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/26(火) 23:37:52.17 ID:RoioNB9e.net] >>597 >>件の定理は無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導いていますよ > >それは証明を読まずとも分る 読まずに分かる理由がありません あなたは >>579 >>無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導けますよ > >なるほど >それは興味深いですね > >出典がありますか？　あれば読んでみたい と書いたではありませんか 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/12/26(火) 23:44:06.43 ID:BhzQ/YUm.net] >>597 ＞なお、繰返すが、>>561に批判のコメントを書いたので、見て頂ければ幸いです 繰り返すが、その>>561は何の批判にもなってないと既に指摘している。 お前がそこで言っていることは循環論法である。特に(2)が壊滅的である。 お前が>>561で言っていることは 「例の定理を適用すれば、例の定理は自明である」 というアホな発言である。これでは何の批判にもなってない。 >>599 ＞単純に場合分けをしただけだよ（>>561を 微修正） ＞１）補集合R−Bfが、R中で稠密で無い場合：この場合は、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる（べき）。そして、条件Bfが成り立つならば、(a, b)で連続である ＞２）補集合R−Bfが、R中で稠密である場合：この場合は、どこにもBfを満たす区間(a, b)は、取れない。 ＞それだけ で？そのあとの最終的な結論は？ 「例の定理(もしくは "弱い定理")は自明な定理であって、証明の必要がない」 ということが言いたいんだろ？それがお前の、このレスにおける最終的な結論だろ？ だが、(2)の場合はどうやって「自明だ」という状況まで持っていくつもりなんだ？ 持っていけないだろ？何度も指摘したが、お前の勘違いだろ？ 勘違いした部分は「勘違いでした」と公言しろよ。 「 >>561 は何の批判にもなってません� 664 名前：ﾅした」 と公言しろよ。 [] [ここ壊れてます] 665 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/27(水) 00:20:21.68 ID:iglE7lrj.net] つまりスレ主は「自明」という言葉の用例を説明したかったと、そういう訳ですな？ 666 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/27(水) 07:13:01.58 ID:JqNELMW3.net] >>603 >>>件の定理は無理数で可微分有理数でリプシッツ不連続な関数は存在しないという結論を導いていますよ >>それは証明を読まずとも分る >読まずに分かる理由がありません 定理が正しいとは言っていない。 どういう結論を導いているのかは、命題の部分を読めば分るよ 667 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/27(水) 07:13:19.94 ID:JqNELMW3.net] >>604 >で？そのあとの最終的な結論は？ 単純に場合分けをしただけだよ（>>561を 微修正） 　１）補集合R−Bfが、R中で稠密で無い場合：この場合は、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる（べき）。そして、条件Bfが成り立つならば、(a, b)で連続である 　２）補集合R−Bfが、R中で稠密である場合：この場合は、どこにもBfを満たす区間(a, b)は、取れない。 それだけ 668 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/27(水) 07:20:51.76 ID:JqNELMW3.net] >>607 （補足） １）の場合 　lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ が、区間(a, b)で成り立っているとする 　区間(a, b)での、｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜の最大値を、Mとする 　｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜<= Mと書ける 　区間(a, b)で、リプシッツ連続である 以上 669 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/27(水) 07:22:52.70 ID:ipSdYKfI.net] >>606 興味深い結果であると思っているのに証明は読まないのですね 670 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/27(水) 07:33:28.07 ID:JqNELMW3.net] >>608 訂正 　区間(a, b)での、｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜の最大値を、Mとする 　｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜<= Mと書ける 　　　↓ 　区間(a, b)での、lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜の最大値を、Mとする 　lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜<= Mと書ける かな（＾＾ 671 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/27(水) 07:35:45.45 ID:JqNELMW3.net] >>609 興味深い結果、初出の定理は、学会（あるいはプロの集会（セミプロでも良いが））で発表すべきですよ 672 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/27(水) 08:18:09.34 ID:iglE7lrj.net] とことん権威主義のスレ主 673 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/27(水) 19:17:28.64 ID:1BgoCI8d.net] >>612 残念ながらその通りのようです ね 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/12/27(水) 20:28:08.95 ID:hLkm2n+q.net] >>607 「場合分けしただけ」というのが最終的な結論なのであれば、 「例の定理(もしくは "弱い定理")は自明な定理であって、証明の必要がない」 という当初の主張は撤回するということだな？ だったらそれでいい。場合分けすること自体には別に間違いもクソもないからな。 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/12/27(水) 20:30:45.64 ID:hLkm2n+q.net] >>608,>>610 ＞１）の場合 ＞lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ が、区間(a, b)で成り立っているとする ＞区間(a, b)での、｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜の最大値を、Mとする ＞｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜<= Mと書ける ＞区間(a, b)で、リプシッツ連続である 息をするように間違えるゴミクズ。もしそのような M が取れるなら、 確かに f は(a,b)上でリプシッツ連続となるが、既に述べたように、 「 (a,b) ⊂ B_f を満たす開区間(a,b)が存在する」 という条件からは、 「 f は(a,b)上の　全　体　で　リプシッツ連続である」 という条件は導けないので、お前のレスは自動的に間違っており、 そのような M は実際には必ずしも取れないことになる。以下で具体例を挙げる。 f(x)＝ 0 (x＝0),　x^{3/2} * sin(1/x) (x≠0) と置くと、この f：R → R は各点で微分可能なので、特に B_f＝R が成り立つ。特に (−1, 1) ⊂ B_f が成り立つ。しかし、Af(x) ≦ M (x∈(−1, 1)) が成り立つような定数 M は 取れないことがすぐに分かる。さらに、 「 f は(−1, 1)上の全体でリプシッツ連続である」 という条件も成り立たないことが確認できる。本当にゴミクズだなお前は。 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/12/27(水) 20:34:57.60 ID:hLkm2n+q.net] >>611 ＞興味深い結果、初出の定理は、学会（あるいはプロの集会（セミプロでも良いが））で発表すべきですよ あほくさ。未だにこのような詭弁を繰り返している。 例の定理の真偽をプロに委ねるつもりなら、お前自身が 「この定理には反例がある」 「この定理は別の定理からすぐに従う」 「この定理は自明なことしか言ってない」 などと真偽について口出しし続けているのはダブルスタンダードだろ。 真偽はプロに委ねるんじゃなかったのか？ 真偽をプロに委ねるつもりなら、お前自身はもう　黙　れ　よ　ゴミクズ。 677 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/27(水) 20:48:54.37 ID:iglE7lrj.net] スレ主をゴミ屑扱いしたら ゴミ屑に失礼だと思います 678 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/27(水) 21:03:28.57 ID:yXAHgbHQ.net] 定理の真偽は神託を行い神に委ねるべき 679 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/27(水) 21:45:00.18 ID:JqNELMW3.net] 新スレ立てた このスレはもうすぐ512KBオーバーになるので、そのt後に行きましょう（＾＾ 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/ 680 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/27(水) 22:09:20.11 ID:iglE7lrj.net] まだバカ自慢したいの？ 681 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/27(水) 23:17:07.10 ID:JqNELMW3.net] >>614 場合分けは、普通は、証明のためだよ 自得するのを、待ったんだが・・（＾＾ 貴方の証明を斜め読み� 682 名前：ｵたが、稠密で無い場合、つまり、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる前提でしか、 証明していないように見えるが、どう？ [] [ここ壊れてます] 683 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/27(水) 23:20:04.92 ID:JqNELMW3.net] >>615 ふーん、貴方は力があるね（＾＾ だが、それ自分で”反例”を見つけたことになっていないか？ あなたは、「f(x)＝ 0 (x＝0),　x^{3/2} * sin(1/x) (x≠0)」（これを”反例関数”と名付ける）が、(−1, 1) ⊂ B_fだが、”「 f は(−1, 1)上の全体でリプシッツ連続である」という条件も成り立たない”という おそらく、x＝0の近傍でだね だが、定理の前提の関数fは自由度が高いので（不連続も可だし）、あなたの定理でいう区間(a, b)に、”反例関数”のx＝0の近傍を切り取って来て、貼り付ければ、区間(a, b)はリプシッツ連続でなくなるよ。（この貼付操作は、全ての区間に適用できるよ） 684 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/27(水) 23:33:13.64 ID:hLkm2n+q.net] >>621-622 返答は次のスレッドで行う。 685 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/28(木) 07:07:12.04 ID:SyQ5vVJB.net] ♨ 686 名前：１３２人目の素数さん [2017/12/29(金) 22:24:58.51 ID:NkuzGyy/.net] 感動する数学って本持ってる人このスレでID付きでうpしてくれ 今日中なら大丈夫 【年末年始暇な奴来い】安価で指定されたものを全力で探してうｐするスレ hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1514548120/ 687 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

---

---

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef